A parametrisation for symmetric designs admitting a flag-transitive, point-primitive automorphism group with a product action - O'Reilly-Regueiro, Eugenia O'Reilly-Regueiro (Ars mathematica contemporanea, 2023)
Preučujemo ?$(v, \, k,\, λ)$?-simetrične dizajne, ki imajo praporno tranzitivno in točkovno primitivno grupo avtomorfizmov, kjer je ?$v=m^2$? in ?$(k, \, λ)=t>1$?, ter dokažemo, da če je ?$D$? dizajn s sodim ?$m$?, ki dopušča praporno tranzitivno in točkovno primitivno grupo avtomorfizmov ?$G$?, potem velja bodisi: (1) ?$D$? je dizajn s parametri ?$\left((2t+s-1)^2, \frac{2t^2-(2-s)t)}{s}, \frac{t^2-t)}{s^2}\right)$?, kjer je ?$s\ge 1$? lih, bodisi (2) ?$G$? nima netrivialnega produktnega delovanja. Opazimo, da parametri v (1), kadar je ?$s=1$?, ustrezajo Menonovim dizajnom. Dokažemo tudi, da če je ?$D$ $(v, \, k,\, λ)$?-simetričen dizajn s praporno tranzitivno in točkovno primitivno grupo avtomorfizmov s produktnim delovanjem, kjer je ?$v=m^l$? in ?$l\ge 2$?, potem komplement dizajna ?$D$? ne dopušča praporno tranzitivne grupe avtomorfizov.
Keywords: automorphism groups of designs; flag-transitivity; grupa avtomorfizmov dizajnov; praporna tranzitivnost; primitive groups; primitivne grupe; simetrični dizajni; symmetric-designs