Opisi
BER TRA ND R US SELL
V prejšnjem poglavju smo se ukvarjali z besedama vsi in nekaterij1 v tem poglavju pa bomo obravnavali besedo ta v ednini in v naslednjem poglavju isto besedo v množini.2 Morda se zdi nekoliko pretirano, če eni besedi posvetimo dve poglavji, toda za filozofa matematike je prav ta beseda zelo pomembna: tako kot Browningov jezikoslovec z enklitiko , bi tudi sam predstavil teorijo te besede, če bi bil "hrom od pasu navzdol" in ne samo v ječi.
Omenili smo že "opisne funkcije", tj. izraze kot "oče od x" ali "sinus od x". Definirati pa jih moramo tako, da najprej definiramo "opise".
"Opis" je lahko dveh vrst, določen in nedoločen (ali dvoumen). Nedoločni opis je fraza, ki ima obliko "nek-tak-in-tak", določni opis je fraza, ki ima obliko "ta-tak-in-tak" (v ednini). Začnimo s prvim.
"Koga si srečal?" "Srečal sem nekega človeka". To je zelo nedoločen opis. Tako nismo zavili s poti ustaljene rabe v naši terminologiji. Naše vprašanje je: kaj v resnici trdim, ko trdim "Srečal sem nekega človeka"? Za trenutek vzemimo, da je moja trditev resnična, in da sem dejansko srečal Janeza. Jasno je, da to, kar trdim, ni "Srečal sem Janeza". Lahko bi rekel "Srečal sem nekega človeka, vendar to ni Janez"; v tem primeru, čeprav lažem, nisem v protislovju s samim seboj, kakor bi bil, če bi rekel, da sem srečal nekega človeka in s tem dejansko menil, da sem srečal Janeza. Jasno je tudi, da oseba, kiji govorim, lahko razume, kar govorim, čeprav je tujec in ni še nikoli slišala za Janeza.
Vendar gremo lahko še dlje: ne samo Janez, nihče ne vstopa v mojo trditev. To postane očitno, kadar je trditev neresnična, saj ima potem Janez prav tako malo razloga za vstop v propozicijo kot kdorkoli drug. Vsekakor bi trditev ostala smiselna, čeprav morebiti ne bi mogla biti resnična, kot v primeru, če ne bi bilo nobenega človeka. "Srečal sem nekega samoroga" ali "Srečal sem neko morsko kačo" sta povsem smiselni trditvi, če vemo, kaj naj bi bil samorog ali morska kača, tj. če vemo, kakšna naj bi bila definicija teh bajeslovnih pošasti. Tako vstopa v propozicijo zgolj to, kar bi lahko imenovali pojem. V primeru "samoroga" gre samo za pojem: tudi v kraljestvu mrtvih ni nečesa nerealnega, čemur bi lahko rekli "nek samorog". Ker je torej smiselno (čeprav neresnično) reči "Srečal sem nekega samoroga", je jasno, da ta propozicija, če jo pravilno analiziramo, ne vsebuje sestavine "nek samorog", čeprav vsebuje pojem "samorog".
1	Razprava je XVL poglavje dela Introduction to Mathematical Philosophy (Uvod v matematično filozofijo),
1919. (Op. prev.)
2	V izvirniku avtor uporablja angleški določni člen the, ki ga slovenimo s kazalnim zaimkom ta. (Op. prev.)
Vprašanje "nerealnosti", na katerega smo tu naleteli, je zelo pomembno. Ker je veliko večino tistih logikov, ki so se ukvarjali s tem vprašanjem, zapeljala slovnica, so se z njim ukvarjali v napačni smeri. Pri analizi so imeli slovnično obliko za bolj zanesljivega vodnika kot dejansko je. Niso pa vedeli, katere razlike so pri slovnični obliki pomembne. "Srečal sem Janeza" in "Srečal sem nekega človeka" bi tradicionalno veljali kot propoziciji iste oblike, vendar se njuni obliki dejansko povsem razlikujeta: prva imenuje neko dejansko osebo, Janeza, medtem ko druga vključuje propozicionalno funkcijo in postane, kadar je eksplicitna: "Funkcija 'Srečal sem x in x je človek'je včasih resnična". (Spomnimo naj, da smo sprejeli dogovor o rabi besede "včasih", ki naj bi pomenila "ne več kot enkrat". Ta propozicija očitno nima oblike "Srečal sem x", ki naj bi razložila eksistenco propozicije "Srečal sem nekega samoroga", kljub dejstvu, da ni nobene take stvari kot "nek samorog".
Zaradi pomanjkljivega aparata propozicionalnih funkcij so mnogi logiki sklepali, da nerealni predmeti eksistirajo. Meinong (Untersuchungen zur Gegendstanstheorie und Psychologie, 1904) je na primer trdil, da lahko govorimo o "zlati gori", o "okroglem kvadratu" itn.; da lahko tvorimo resnične propozicije, katerih subjekti so ti predmeti; zato morajo imeti neke vrste logično eksistenco, saj bi bile sicer propozicije, v katerih se pojavljajo, nesmiselne. Zdi se mi, da takim teorijam manjka občutek za realnost, ki bi ga morale ohranjati tudi najbolj abstraktne raziskave. Trdim, da logika ne bi smela nič bolj upoštevati samoroga, kot ga lahko zoologija, saj se logika prav tako resnično ukvarja z realnim svetom kot zoologija, čeprav ima svet logike bolj abstraktne in splošne poteze. Če rečemo, da samorogi eksistirajo v heraldiki, literaturi ali domišljiji, je to najbolj bedno in ničvredno izmikanje. Kar eksistira v heraldiki, ni žival iz mesa in krvi, ki se giblje in diha kot živo bitje. Kar eksistira, je slika ali besedni opis. Če trdimo, da na primer Hamlet eksistira v svojem svetu, namreč v svetu Shakespearove domišljije prav tako resnično kot (denimo) da je Napoleon eksistiral v vsakdanjem svetu, smo s tem izrekli nekaj premišljeno zmedenega ali sicer zmedenega do komaj še verjetne mere. Eksistira samo en svet, "realni" svet: Shakespearova domišljija je njegov del in misli, ki jih je imel ob pisanju Hamleta, so realne. Take so tudi misli, ki jih imamo ob branju te igre. Toda k samemu bistvu domišljije sodi, da so realne zgolj misli, čustva itn. Shakespeara in njegovih bralcev in da poleg njih ni nekega objektivnega Hamleta. Ko ste upoštevali vsa čustva, ki jih pri piscih in bralcih zgodovine vzbuja Napoleon, se niste dotaknili dejanskega človeka; v Hamletovem primeru pa ste se ga. Če ne bi nihče mislil o Hamletu, ga ne bi bilo; če ne bi bil nihče mislil o Napoleonu, bi se kmalu izkazalo, da je nekdo mislil nanj. V logiki je občutek za realnost življenjskega pomena in kdor koli se z njim poigrava, tako da se slepi, da ima Hamlet drugačno vrsto realnosti, dela misli slabo uslugo. Pri oblikovanju pravilne analize propozicij o samorogih, zlatih gorah, okroglih kvadratih in drugih takih psevdopredmetih, je trden občutek za realnost zelo potreben.
Glede na ta občutek za realnost bomo pri analizi propozicij vztrajali pri tem, da ne bomo dopustili ničesar "nerealnega". Toda če sploh ni ničesar nerealnega, se morebiti postavi vprašanje, kako lahko dopustimo karkoli nerealnega. Odgovor je tale: ko obravnavamo propozicije, obravnavamo predvsem simbole, in če skupinam simbolov pripisujemo pomen, ki ga nimajo, bomo zagrešili napako dopuščanja nerealnosti v edinem smislu, v katerem je to mogoče, namreč kot so predmeti opisani. V propoziciji "Srečal sem nekega samoroga" vseh pet besed skupaj tvori smiselno propozicijo, sama beseda "samorog" pa je smiselna natanko tako kot beseda "človek". Toda besedi "nek
samorog" nc oblikujeta podrejene skupine, ki bi imela svoj lasten pomen. Če torej tema dvema besedama napačno pripisujemo pomen, si naprtimo "nekega samoroga" in pa problem, kako lahko v svetu, kjer samorogov ni, nekaj takega sploh eksistira. "Nek samorog" je nedoločni opis, ki ne opisuje ničesar. Ni nedoločni opis, ki opisuje nekaj nerealnega. Propozicija kot "jc je nerealen" ima pomen le, ko je V določni ali nedoločni opis; v tem primeru bo propozicija resnična, če je V opis, ki ne opisuje ničesar. Toda bodisi da opis V opisuje nekaj, bodisi da ne opisuje ničesar, v nobenem primeru ni sestavina propozicije, v kateri nastopa; podobno kot "nek samorog" ni podrejena skupina, ki bi imela lasten pomen. Vse to izhaja iz naslednjega dejstva: kadar je "jc" opis, propozicija "x je nerealen" ali "x ne eksistira", ni nesmiselna, temveč vedno smiselna in včasih resnična.
Zdaj lahko na splošno definiramo pomen propozicij, ki vsebujejo dvoumne opise. Vzemimo, da hočemo trditi nekaj o "nekem-takem-in-takem", kjer so "taki-in-taki" tisti predmeti, ki imajo določeno lastnost 0, tj. tisti predmeti x, za katere je propozicionalna funkcija 0t resnična. (Če na primer vzamemo "nekega človeka" kot naš primer "nekega takega-in-takega", bo 0x je človek".) Zdaj pa vzemimo, da zatrjujemo lastnost "nekega takega-in-takega", tj. da zatrjujemo, da ima "nek tak-in-tak" tisto lastnost, ki jo imax, ko je (7x resničen. (V primeru "Srečal sem nekega človeka", bo x "Srečal sem x".) Zdaj propozicija, da ima "nek tak-in-tak" lastnost O", nima propozicionalne oblike "C*". Če bi jo imela, bi moral biti "nek tak-in-tak" identičen zx za nek ustrezen x\ in čeprav je to morda resnično v nekaterih primerih, pa zagotovo ni resnično v primeru "nekega samoroga". Prav dejstvo, da trditev, po kateri ima nek tak-in-tak lastnost CT, nima oblike CTx, omogoča, daje "nek tak-in-tak" "nerealen", in sicer v določenem, jasno opredeljivem smislu. Definicija je tale:
Trditev: "nek predmet, ki ima lastnost 0, ima lastnost CT"
pomeni:
Sestavljena trditev 0x in (Jx ni vselej neresnična.
Kar zadeva logiko, je to ista propozicija, kot jo lahko izrazimo z "nekateri 0 so CT"; vendar retorično obstaja razlika, ker je v enem primeru nakazana ednina in v drugem množina. Vendar to ni pomembno. Pomembno je, da pri pravilni analizi, propozicije o "nekem takem-in-takem" dobesedno ne vsebujejo nobene sestavine, ki jo predstavlja ta fraza. To je razlog, zakaj so take propozicije lahko smiselne, čeprav nc eksistira nobena taka stvar kot nek tak-in-tak.
Če definicijo eksistence uporabimo za dvoumne opise, bo rezultat tisti, o katerem smo govorili na koncu prejšnjega poglavja. Pravimo, da "ljudje eksistirajo" ali da" človek eksistira", če je propozicionalna funkcija je človeško bitje" včasih resnična; in na splošno "nek tak-in-tak" eksistira, če je propozicionalna funkcija "xje tak-in-tak" včasih resnična. To lahko povemo tudi drugače. Propozicija "Sokrat je človek" je nedvomno ekvivalentna propoziciji "Sokrat je človeško bitje", vendar to ni ista propozicija. Je v propoziciji "Sokrat je človeško bitje" izraža odnos med subjektom in predikatom; je v propoziciji "Sokrat je človek" izraža identiteto. Za človeštvo je sramota, da isto besedo "je" uporablja za ti dve povsem različni ideji, sramota, ki jo simbolni logični jezik seveda odpravlja. Identiteta v propoziciji "Sokrat je človek" je identiteta med imenovanim predmetom (če sprejmemo "Sokrata" kot ime, katerega kvalifikacije bomo pojasnili pozneje) in dvoumno opisanim predmetom. Nek dvoumno opisan predmet bo "eksis-tiral", ko je vsaj ena taka propozicija resnična, tj. ko ima vsaj ena resnična propozicija obliko "x je nek tak-in-tak", kjer je "x" ime. Za dvoumne opise (v nasprotju z določnimi)
pa je značilno, da lahko obstaja kakršno koli število resničnih propozicij prejšnje oblike - Sokrat je človek, Platon je človek itn. "Človek eksistira" torej izhaja iz Sokrata, Platona ali kogar koli drugega. Po drugi strani pa je pri določnih opisih ustrezna oblika propozicije, namreč "x je ta tak-in-tak" (kjer je "x" ime) lahko resnična zgolj največ za eno vrednost*. S tem prehajamo na določne opise, ki morajo biti definirani na analogen, vendar mnogo bolj zapleten način, kot smo ga uporabili za dvoumne opise.
Zdaj smo prišli do glavnega predmeta pričujočega poglavja, namreč do definicije besede ta (v ednini). Ena od zelo pomembnih stvari pri definiciji "nekega takega-in-takega" se prav tako nanaša na "tega takega-in-takega; iskana definicija je definicija propozicij, v katerih se ta fraza nahaja, ne pa definicija same fraze zunaj propozicije. V primeru "nekega takega-in-takega" je to precej očitno; nihče nc more predpostaviti, da je "nek človek" določni predmet, kije lahko definiran sam s seboj. Sokrat je nek človek, Platon je nek človek, Aristotel je nek človek, toda iz tega ne moremo sklepati, da "nek človek" pomeni isto kot pomeni "Sokrat" in tudi ne isto kot pomeni "Platon" in tudi ne isto kot pomeni "Aristotel", saj imajo ta tri imena različne pomene. Ko smo našteli vse ljudi tega sveta, ni ničesar več, čemur bi lahko rekli "To je nek človek, in ne samo to, to je ta 'nek človek', bistvena bitnost, ki je prav nek nedoločni človek, ne da bi bil še posebej kdo". Seveda je popolnoma jasno, da je vse, kar je na tem svetu, določno: če eksistira nek človek, je to nek določni človek in ne kdo drug. Torej v nasprotju s posameznimi ljudmi, na tem svetu ne more biti bitnosti "nek človek". Potemtakem je naravno, da ne moremo definirati "nekega človeka" samega, temveč zgolj propozicije, v katerih se nahaja.
V primeru "tega takega-in-takega" je to prav tako resnično, čepravje na prvi pogled manj očitno. Da je tako, lahko dokažemo s premislekom o razliki med imenom in določnim opisom. Vzemimo propozicijo "Scott je avtor Waverleya". Tu imamo ime, "Scott", in opis, "avtor Waverleya", za katera trdimo, da se nanašata na isto osebo. Razliko med imenom in vsemi drugimi simboli lahko razložimo takole.
Ime je preprost simbol, katerega pomen je nekaj, kar se lahko kaže zgolj kot subjekt, tj. nekaj takega, kar smo v XIII. poglavju definirali kot "individuum" ali "partikularija". "Preprost" simbol je tisti, ki nima delov, ki bi bili simboli. Tako je "Scott" preprost simbol, ker, čeprav ima dele (namreč ločene črke), ti deli niso simboli. Po drugi strani pa "avtor Waverleya" ni preprost simbol, ker so ločene besede, ki sestavljajo frazo, deli, ki so simboli. Če je recimo vse, kar se zdi "individuum" res sposobno za nadaljnjo analizo, se bomo morali zadovoljiti s tem, kar bi lahko imenovali "relativni individui". Ti bodo termini, kijih v tem kontekstu nikoli ne analiziramo in ki se nikoli ne pojavljajo drugače kot subjekti. Glede na to, se bomo morali v tem primeru zadovoljiti z "relativnimi imeni". S stališča našega sedanjega problema, namreč definicije opisov, lahko problem ali so to absolutna ali zgolj relativna imena, prezremo, ker zadeva različne stopnje v hierarhiji "tipov", vendar pa moramo primerjati taka para kot "Scott" in "avtor Waverleya", ki se oba nanašata na isti predmet in ne postavljata problema tipov. Zato lahko za sedaj imena obravnavamo kot da so absolutna; nič, kar bomo rekli, ne bo odvisno od te predpostavke, toda formuliranje bo s tem morda nekoliko krajše.
Primerjati moramo torej dve stvari: (1) ime, kije preprost simbol in ki neposredno označuje nek individuum. Ta individuum je njegov pomen in ima ta pomen po samem sebi, ne glede na pomene vseh drugih besed; (2) opis, ki je sestavljen iz različnih besed, katerih pomeni so že utrjeni in iz katerih izhaja vse, kar imamo za "pomen" opisa.
Propozicija, ki vsebuje opis, ni identična s tem, kar ta propozicija postane, ko nadomestimo ime, četudi to ime imenuje isti predmet, kot ga opisuje opis. "Scott je avtor Waverleya" je očitno drugačna propozicija kot "Scott je Scott": prva je dejstvo literarne zgodovine, druga je cenen truizem. Če bi na mesto "avtorja Waverleya" postavili kogar koli drugega kot Scotta, bi naša propozicija postala neresnična, in bi potemtakem zagotovo ne bila več ista propozicija. Vendar bi lahko kdo rekel, da ima naša propozicija vbistvu isto obliko kot (denimo) "Scott je Sir Walter", v kateri naj bi se obe imeni nanašali na isto osebo. Odgovor je tale: če "Scott je Sir Walter" dejansko pomeni "oseba, ki se imenuje 'Scott', je oseba, ki se imenuje 'Sir Walter'", potem smo imeni uporabili kot opisa, tj. namesto, da bi individuum imenovali, smo ga opisali kot osebo, ki ima to ime. Na ta način imena pogosto uporabljamo v praksi in praviloma frazeologija sama ne kaže ali jih uporabljamo na ta način ali kot imena. Ko uporabimo ime neposredno, zgolj za označitev tega, o čemer govorimo, ni del zatrjevanega dejstva ali del neresničnosti, če je naša trditev po naključju neresnična; je zgolj del simbolizma, s katerim izrazimo našo misel. Izraziti hočemo nekaj, kar bi (na primer) lahko prevedli v nek tuj jezik; je nekaj, za kar so dejanske besede posredniki, vendar niso njihov del. Ko pa, po drugi strani, oblikujemo propozicijo o "osebi, ki se imenuje 'Scott'", dejansko ime "Scott" vstopa v to, kar trdimo, in nc zgolj v jezik, ki ga uporabljamo, ko oblikujemo trditev. Če pa nadomestimo "oseba, ki se imenuje 'Sir Walter'", bo naša propozicija drugačna. Toda dokler uporabljamo imena kot imena bodisi da rečemo "Scott" bodisi da rečemo "Sir Walter", je prav tako nepomembno, kaj trdimo, kot če bi govorili angleško ali francosko. Dokler torej imena uporabljamo kot imena, je "Scott je Sir Walter" ista trivialna propozicija kot "Scott je Scott". To dopolnjuje dokaz, da "Scott je avtor Waverleya" ni ista propozicija, kot tista, ki izhaja iz nadomeščanja imena za "avtor Waverleya", ne glede na to, katero ime je nadomeščeno.
Ko uporabljamo variablo in govorimo o propozicionalni funkciji, denimo 0v, bo proces nanašanja splošnih trditev o* na posamezne primere v nadomeščanju imena za črko "x", s predpostavko, daje 0 funkcija, ki ima individue za svoje argumente. Vzemimo na primer, daje 0x "vselej resničen"; naj bo, denimo, "zakon istovetnosti", x =x. Torej lahko z V nadomestimo katero koli ime, ki ga izberemo, in dobili bomo resnično propozicijo. Če za trenutek predpostavimo, da so "Sokrat", "Platon" in "Aristotel" imena (precej prenagljena predpostavka), lahko iz zakona istovetnosti sklepamo, daje Sokrat Sokrat, Platon Platon in Aristotel Aristotel. Vendar bomo zagrešili napako, če bomo brez nadaljnjih premis poskušali sklepati, da je avtor Waverleya avtor Waverleya. To izhaja iz tega, kar smo pravkar dokazali, tj. če v propoziciji "avtorja Waverleya" nadomestimo z imenom, bo dobljena propozicija drugačna od prve. Če to uporabimo na našem sedanjem primeru, sledi: če je "x" ime, "x=x" ni ista propozicija kot "avtor Waverleya je avtor Waverleya", nc glede na to, katero ime je lahko V. Zato iz dejstva, da so vse propozicije oblike "x=x" resnične, nc moremo brez obotavljanja sklepati, da je avtor Waverleya avtor Waverleya. Propozicije oblike "ta tak-in-tak je ta tak-in-tak" dejansko niso vselej resnične: nujno je, da ta tak-in-tak eksistira (termin, ki ga bomo kmalu razložili). Neresnično je, da je sedanji francoski kralj sedanji francoski kralj ali da je okrogel kvadrat okrogel kvadrat. Ko nadomestimo opis z imenom, lahko propozicionalne funkcije, ki so "vselej resnične", postanejo neresnične, če opis ne opisuje ničesar. V tem ni nobene skrivnosti, brž ko uvidimo (kar smo dokazali v prejšnjem odstavku), da z nadomestitvijo opisa, dobljeni rezultat ni vrednost obravnavane propozicionalne funkcije.
Zdaj lahko definiramo propozicije z določnim opisom. Edino, po čemer se "ta tak-in-tak" razlikuje od "nekega takega-in-takega", je implikacija edinstvenosti. Ne moremo govoriti o "tem prebivalcu Londona", saj je prebivati v Londonu atribut, ki ni edinstven. Ne moremo govoriti o "tem sedanjem francoskem kralju", ker ga ni, vendar lahko govorimo o "tem sedanjem angleškem kralju". Zato propozicije o "tem takem-in-takem" vselej implicirajo ustrezne propozicijc o "nekem takem-in-takem", z dodatkom, da ni več kot enega takega-in-takega". Propozicija "Scott je avtor Waverleya" nc bi mogla biti resnična, če Waverley ne bi bil nikoli napisan ali če bi ga napisalo več ljudi; prav tako ne bi mogla biti resnična nobena druga propozicija, ki bi jo dobili iz propozicionalne funkcije*, če bi "avtorja Waverleya" nadomestili z V. Rečemo lahko, da "avtor Waverleya" pomeni "vrednost* za katerega je '* je napisal Waverleya', resnična propozicija". Tako na primer propozicija "avtor Waverleya je bil Škot", vsebuje:
1.	"* je napisal Waverleya" ni vselej neresnična;
2.	"če sta* iny napisala Waverleya, sta* in_y istovetna", je vselej resnična;
3.	če je* napisal Waverleya, je bil* Škot", je vselej resnična.
Če te tri propozicije prevedemo v navadni jezik, trdijo:
1.	vsaj ena oseba je napisala Waverleya;
2.	največ ena oseba je napisala Waverleya;
3.	kdorkoli je napisal Waverleya, je bil Škot.
Vse te tri implicirajo "avtor Waverleya" je bil Škot. Nasprotno pa vse tri skupaj (ne pa samo dve od njih) implicirajo, daje bil avtor Waverleya Škot; zato lahko vse tri skupaj razumemo kot definicijo tega, kar pomeni propozicija "avtor Waverleya jc bil Škot".
Te tri propozicije lahko nekoliko poenostavimo. Prva in druga sta ekvivalentni: "obstaja tak termin c, da je "'* je napisal Waverleya' resnična propozicija, ko je * c, in neresnična, ko * ni c". Z drugimi besedami, "obstaja tak termin c, da je '* je napisal Waverleya' vedno ekvivalentna z '* je c'". (Dve propoziciji sta "ekvivalentni", kadar sta obe hkrati resnični ali obe hkrati neresnični.) Na začetku imamo dve funkciji*, "* je napisal Waverleya" in 'lir je c", funkcijo c pa tvorimo z upoštevanjem ekvivalence teh dveh funkcij* za vse vrednosti*; nato trdimo, daje dobljena funkcija c "včasih resnična", tj. da je resnična vsaj za eno vrednost c. (Očitno nc more biti resnična za več kot eno vrednost c.) Oba pogoja skupaj sta definirana kot podeljevanje pomena "avtor Waverleya eksistira".
Zdaj lahko definiramo "termin, ki zadovoljuje funkcijo* eksistira". To je splošna oblika prej navedenega posebnega primera. "Avtor Waverleya" jc "termin, ki zadovoljuje funkcijo '* je napisal Waverleya'". In "ta tak-in- tak" bo vedno vseboval nanašanje na neko propozicionalno funkcijo, namreč tisto, ki definira lastnost, po kateri jc neka stvar nek tak in tak. Naša definicija je tale:
"Termin, ki zadovoljuje funkcijo 0t, eksistira"
pomeni:
"Obstaja tak termin c, daje 0t vedno ekvivalenten z '* je c'".
Da bi lahko definirali "avtor Waverleya je bil Škot", moramo razložiti še tretjo od naših treh propozicij, namreč, "Kdorkoli je napisal Waverleya, je bil Škot". Temu zadostimo zgolj z dodatkom, da mora biti obravnavani c Škot. Tako "avtor Waverleya je bil Škot" pomeni:
Obstaja tak termin c, daje (1) "* je napisal Waverleya
vselej ekvivalentna z "* je c", (2) c je Škot.
In splošno: "termin, ki zadovoljuje ®t zadovoljuje 0t" je definiran kot pomen:
Obstaja tak termin c, da je (1) Etc vselej ekvivalenten z "jc je c", (2) (Jc jc resničen.
To jc definicija propozicij z opisi.
Mogoče je, da imamo precejšnjo vednost o opisanem terminu, tj. da poznamo številne propozicije o "tem takem-in-takem", ne da bi dejansko vedeli, kaj ta tak-in-tak je, tj. ne da bi poznali katerokoli propozicijo oblike "xje ta tak-in-tak", kjer je V ime. V detektivski zgodbi so zbrane propozicije o "človeku, ki je storil dejanje", v upanju, da bodo v končni instanci zadoščale za dokaz, da je bil storilec A. Gremo lahko celo tako daleč, da rečemo, da v vsej tisti vednosti, kot jo lahko izrazimo z besedami - z izjemo "tega" in "tistega" ter nekaj redkih drugih besed, katerih pomen se ob različnih priložnostih spreminja - ni nobenih imen v strogem smislu, temveč so to, kar se zdijo imena, dejansko opisi. Smiselno je raziskovati ali je Homer eksistiral, česar pa ne bi mogli, če bi bil "Homer" ime. Propozicija "ta tak-in-tak eksistira" je smiselna, pa če je resnična ali ne; toda če je a ta tak-in-tak (kjer je "a" ime), so besede "a eksistira", nesmiselne. Zgolj opisi - določni ali nedoločni - lahko smiselno zatrjujejo eksistenco, kajti če je "a" ime, mora imenovati nekaj: kar ničesar ne imenuje, ni ime; če pa skuša biti ime, je simbol, oropan pomena, medtem ko se opis "sedanji francoski kralj" nc more smiselno pojaviti zgolj na podlagi tega, da nc opisuje ničesar. Razlog je vtem, daje to sestavljen simbol, katerega pomen je izpeljan iz pomena njegovih sestavnih simbolov. Ko se torej vprašamo, ali jc Homer eksistiral, rabimo besedo "Homer" kot okrajšan opis: lahko jo nadomestimo z (denimo) "avtor Iliade in Odiseje". Isto velja za skoraj vse rabe tega, kar se kaže kot lastno ime.
Kadar so v propozicijah opisi, moramo razlikovati med njihovo "primarnostjo" in "sekundarnostjo". Abstraktna razlika je tale: opis je "primaren", kadar jc propozicija, v kateri se nahaja, rezultat nadomeščanja opisa za V v neki propozicionalni funkciji 0x; s "sekundarnostjo" opisa pa imamo opraviti takrat, kadar je rezultat opisa zax v 0 x zgolj del propozicije za katero gre. To bo pojasnil primer. Premislimo propozicijo "sedanji francoski kralj je plešast". Tukaj je "sedanji francoski kralj" primarni opis in propozicija je neresnična. Vsaka propozicija, v kateri je opis, ki ničesar ne opisuje, primaren, je neresnična. Zdaj pa premislimo propozicijo "sedanji francoski kralj ni plešast". To je dvoumno. Če najprej vzamemo je plešast", nato "sedanji francoski "kralj" nadomestimo z V in potem zanikamo rezultat, je opis "sedanji francoski kralj" sekundaren in naša propozicija je resnična; toda čc vzamemo ni plešast" in "sedanji francoski kralj" nadomestimo z V, potem je opis "sedanji francoski kralj" primaren in propozicija je neresnična. Zamenjava primarnosti in sekundarnosti opisov jc neposreden vir napak, kjer gre za opise.
V matematiki se opisi kažejo predvsem v obliki opisnih funkcij, tj. "termin, ki ima odnos R do/' ali "R od/', kot lahko rečemo po analogiji z "oče od/' in podobnimi frazami. Propozicija "oče od_y je bogat" na primer pomeni: propozicionalna funkcija "c je bogat in 'x je zaplodil/je vselej ekvivalentna z 'x je c'" je "včasih resnična", tj. resnična je vsaj za eno vrednost c. Očitno ne more biti resnična za več kot eno vrednost.
Teorija opisov, kot smo jo na kratko očrtali v pričujočem poglavju, je izredno pomembna tako za logiko kot za spoznavno teorijo. Toda za namene matematike bolj filozofski deli teorije niso bistveni in smo jih zato v tej razlagi izpustili, kar pa sdmo teorijo omejuje na najbolj gole matematične zahteve.
Prevedla Zdenka Erbežnik