Grundy domination and zero forcing in Kneser graphs - Brešar, Boštjan (Ars mathematica contemporanea, 2019)
V članku nadaljujemo z raziskavami različnih tipov (Grundyjevih) dominacijskih zaporedij. Obravnavamo štiri različne tipe Grundyjevih dominantnih števil in njim sorodna števila ničelne prisile, pri čemer se osredotočamo na ta števila v dobro znanih Kneserjevih grafih ?$K_{n,r}$?. Med drugim ugotovimo, da je Grundyjevo celotno dominantno število ?$γ_{\rm gr}^t(K_{n,r})$? enako ?${{2r}\choose {r}}$? za vsaka ?$r\ge 2$? in ?$n\ge 2r+1$?. Za Grundyjevo dominantno število Kneserjevega grafa dobimo, da je ?$γ_{\rm gr}(K_{n,r})=α(K_{n,r})$?, če je le ?$n$? dovolj veliko število v primerjavi z ?$r$?. Dokažemo tudi, da je število ničelne prisile ?$Z(K_{n,r})$? enako ?${{n}\choose{r}}-{{2r}\choose{r}}$?, ko je ?$n\ge 3r+1$? in ?$r\ge 2$?, medtem ko za ?$Z(K_{n,r})$?, ko je ?$2r+1\le n\le 3r$?, najdemo spodnje in zgornje meje. Spotoma dobimo tudi nekaj spodnjih mej za različne tipe najmanjših rangov Kneserjevih grafov.
Keywords: Grundy domination number; Grundy total domination number; Grundyjevo celotno dominatno število; Grundyjevo dominantno število; Kneser graph; Kneserjev graf; minimum rank; najmanjši rang; število ničelne prisile; zero forcing number