Unicyclic graphs with the maximal value of Graovac-Pisanski index - Knor, Martin (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Naj bo ?$G$? graf in ?$Γ$? njegova grupa avtomorfizmov. Graovac-Pisanski indeks grafa ?$G$? je ?$GP(G) = \frac{|V(G)|}{2|Γ|} \sum_{u \in V(G)} \sum_{α \in Γ} d(u, α(u))$?, kjer je ?$d(u, v)$? razdalja med vozliščema ?$u$? in ?$v$? grafa ?$G$?. Opazimo lahko, da je ?$GP(G) = 0$?, če ?$G$? nima netrivialnih avtomorfizmov, ni pa znano, kateri grafi dosežejo maksimalno vrednost Graovac-Pisanski indeksa. V članku pokažemo, da so med enocikličnimi grafi na ?$n$? vozliščih ?$n$?-cikli tisti, ki dosežejo maksimalno vrednost Graovac-Pisanski indeksa.
Keywords: enociklični grafi; girth; Graovac-Pisanski indeks; Graovac-Pisanski index; modificirani Wienerjev indeks; modified Wiener index; unicyclic graphs