Top-heavy phenomena for transformations - Wu, Yaokun (Ars mathematica contemporanea, 2022)
Naj bo ?$S$? transformacijska polgrupa, delujoča na množici ?$Ω$?. Delovanje ?$S$? na ?$Ω$? se da naravno razširiti do delovanja na vseh podmnožicah množice ?$Ω$?. Pravimo, da je ?$S$? ?$\ell$?-homogena, če lahko preslika ?$A$? v ?$B$?, kjer sta ?$A$? in ?$B$? poljubni dve (ne nujno različni) ?$\ell$?-podmnožici množice ?$Ω$?. Dokažemo, da je pri pogoju ?$k \le \ell < k + \ell \le |Ω|$? vsaka ?$\ell$?-homogena transformacijska polgrupa, ki deluje na ?$Ω$?, ?$k$?-homogena. Poročamo o drugih različicah tega rezultata za Booleove polkolobarje in afine/projektivne geometrije. V splošnem, vsako delovanje polgrupe na delno urejeni množici porodi nek avtomat; faznemu prostoru tega avtomata priredimo določena celoštevilska zaporedja. V primeru, ko je ta delno urejena množica geometrijska mreža, raziskujemo različne regularnostne lastnosti teh zaporedij, še posebej t.i. lastnost zgornje obtežitve. Med raziskavo smo prišli do domneve o injektivnosti incidenčnega operatorja geometrijske mreže, ki posplošuje Kungovo domnevo.
Keywords: incidence operator; incidenčni operator; jedrni prostor; kernel space; krepka oblika; ovrednotena delno urejena množica; rang; rank; strong shape; šibka oblika; valuated poset