RAZVEDRILO
Atmosferski tlak in plastenka
vU sU vU
Aleš Mohoriš
-> Prejšnji teden sem si po koncu smučanja privoščil plastenko vode in na višini 2664 m nazdravil vrhovom masiva Dachstein, kot kaže tokratna naravoslovna fotografija (levo). Prazno plastenko sem nato zatesnil. Med vračanjem sem na parkirišču, ki ima nadmorsko višino 1691 m, posnel še eno fotografijo (sredina). Zadnjo (desno) sem naredil v meglenem Schladmingu pri nadmorski višini 728 m. Nadmorsko višino lahko natančno določimo s satelitsko navigačijo, če pa ta ni na voljo, si lahko pomagamo s spletom. Koordinate krajev sem poiskal na Google maps, za dane koordinate pa nadmorsko višino na strani http://www. mapcoordi nates.net/en.
Na sliki jasno vidimo, kako je plastenka stisnjena vse bolj, nižje kot smo. Zakaj? Na površju Zemlje se nahajamo na dnu tekočine, ozračja, ki na vsa telesa deluje z atmosferskim tlakom. V srednji šoli učimo, da na telesa potopljena v mirujočo tekočino deluje tlak, ki narašča z globino. Globina je razdalja od telesa do gladine tekočine. Običajno spreminjanje zračnega tlaka z višino zanemarimo, kadar imamo opravka z majhnimi spremembami, saj so gostote plinov približno tisočkrat manjše od gostote kaplje-vin. Če so spremembe nadmorske višine znatne, pojav brez težav opazimo. Z natančnimi merilniki ga opazimo tudi pri manjših višinskih razlikah. Tlak ozračja se spreminja z vremenom. Kot standardni tlak na morski gladini upoštevamo po = 101325 Pa. Ta tlak pomeni, da vsak kvadratni meter vodoravnega površja nosi težo zračnega stolpča, ki ustreza masi zraka 10 ton. Za gravitačijski pospešek vzamemo g = 9,80665 m/s2. Gostota zraka na morski
SLIKA 1.
Plastenka, neprodušno zaprta na visoki nadmorski višini (levo), se skrči zaradi zračnega tlaka (sredina, desno), ko se spustimo nižje.

30
PRESEK 44 (2016/2017) 4
RAZVEDRILO
gladini je 1,2 kg/m3, kar bi pomenilo višino zračnega stolpca H = 8,6 km, če bi bila gostota zraka na vseh višinah enaka. Ta približek upravičeno naredimo pri kapljevinah, ki so skoraj nestisljive. Gostota zraka z višino pada. To nam pove plinska enačba p = RM. Kilomolska masa suhega zraka je M = 28,9644 kg/kmol in R = 8314,47 J/kmol/K je splošna plinska konstanta. Z višino se spreminjata tako tlak kot temperatura, dodatno pa opis zapletejo tudi vlaga v zraku, gibanje zračnih mas in svetlobno sevanje. V prvem približku se tlak zmanjša po 100-metrskem dvigu za 1,2 kPa. Boljši približek dobimo, če spreminjanje tlaka z višino opišemo z eksponentno funk-čijo. Še bolj natančna obravnava da izraz
gM
(, Lh\RL p = ^ - To)
kjer je L = 0,0065 K/m temperaturni višinski gradient in T0 = 288,15 K standardna temperatura na morski gladini. Odvisnost tlaka od nadmorske višine kaže slika 2.
h [km]
SLIKA 2.
Spreminjanje tlaka z nadmorsko višino
Upoštevajmo barometrično enačbo ter izračunaj-mo kvočient tlaka na konču poti in tlaka na vrhu smučiščain dobimo 1,27. To pomeni, da je tlak v dolini dobro četrtino višji kot na gori. Ustrezno temu se zmanjša prostornina plastenke. Premislite, kako bi izmerili prostornino plastenke. Ali na zmanjšanje prostornine vpliva še kaj drugega kot zunanji zračni tlak?
Barometrična enačba
Enačbo izpeljemo iz enačbe idealnega plina p = M. Upoštevamo še izraz za spreminjanje hi-drostatičnega tlaka: dp = -pgdh. h pomeni nadmorsko višino in ne, kot običajno, globino. Zato v izrazu stoji spredaj minus. Izraza delimo med seboj in ostane dpp = - MRgdh, ki ga lahko integriramo od nadmorske višine h = 0, kjer je tlak enak p0, do poljubne višine h. Dobimo barometrično enačbo
■ P = P0S^0 Mgdh/R/T^
Izraz lahko izračunamo, če poznamo višinsko odvisnost temperature. V izotermni atmosferi, če zanemarimo spreminjanje gravitačijskega pospeška z višino, dobimo eksponentno padanje tlaka z višino
p = P0e
-Mgh/R/T
Temperaturni višinski gradient
Gradient opiše spreminjanje temperature z višino. Za suh zrak lahko v adiabatnem približku, ko se med zračnimi plastmi ne izmenjuje toplota, zapišemo enačbo stanja plina pdV = -Vdp/K. Energijski zakon se glasi: mcvdT + pdV = 0. Iz prve enačbe vstavimo pdV v drugo in ostane zveza cpdT-Vdp/m = 0. Upoštevamo še dp = -pgdh in dobimo
- L = - ^T = — = 9,8°C/km.
dh Cp
Ker je zrak vlažen, je povprečna vrednost manjša, 6,5° C/km.
XXX
www.presek.si
www.dmfa-zaloznistvo.si
PRESEK 44 (2016/2017)4
31