Order-chain polytopes - Hibi, Takayuki (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Če sta dani dve družini ?$X$? in ?$Y$? celoštevilskih politopov z lepimi kombinatoricnimi in algebrajskimi lastnostmi, je en način za generiranje novega razreda politopov ta, da tvorimo presek ?$\mathcal P = \mathcal P_1 \cap \mathcal P_2$?, kjer je ?$\mathcal P_1 \in X,\ \mathcal P_2 \in Y$?. Tedaj se pojavita dve vprašanji: 1) kdaj je ?$\mathcal P$? celoštevilski in 2) ali ?$\mathcal P$? podeduje "stari tip" od ?$\mathcal P_1,\ \mathcal P_2$? ali pa ima "nov tip", tj. ali je ?$\mathcal P$? unimodularno ekvivalenten politopu v ?$X \cup Y$? ali ne. V tem članku se osredotočimo na družini urejenostnih politopov in verižnih politopov. Sledeč zgornjemu okvirju, ustvarimo nov razred politopov, urejenostno-verižne politope. Ko študiramo njihove prostornine, odkrijemo naravno zvezo z Ehrenborgovimi in Mahajanovimi rezultati v zvezi z maksimiziranjem statistike spusta.
Keywords: delno urejena množica; order-chain polytope; poset; unimodular equivalence; unimodularna ekvivalenca; urejenostno-verižni politop; volume