The cubical matching complex revisited - Jojić, Duško (Ars mathematica contemporanea, 2022)
Ehrenborg je opazil, da se dajo vsa tlakovanja dvodelnega ravninskega grafa zakodirati z njegovim kubičnim kompleksom prirejanj in zmotno trdil, da je ta kompleks sesedljiv. Opozorimo na napako v njegovem dokazu in razložimo, zakaj so ti kompleksi lahko disjunktne unije dveh ali več sesedljivih kompleksov. Dokažemo tudi, da so vsi spoji v teh kompleksih suspenzije, do homotopije natančno. V nadaljevanju razširimo definicijo kubi čnega kompeksa prirejanj na ravninske grafe, ki niso nujno dvodelni, ter pokažemo, da so ti kompleksi bodisi skrčljivi bodisi disjunktne unije skrčljivih kompleksov. Za enostavno povezano območje, ki se ga da tlakovati z dominami ?$(2 × 1$? and ?$1 × 2)$? in ?$2 × 2$? kvadrati, naj ?$f_i$? označuje število tlakovanj z natančno ?$i$? kvadrati. Dokažemo, da je ?$f_0 - f_1 + f_2 - f_3 + … = 1$? (kar je pokazal Ehrenborg) edina linearna relacija za števila ?$f_i$?.
Keywords: cubical complexes; domino tilings; domino tlakovanja; independence complexes; kubični kompleksi; matching; neodvisnostni kompleksi; prirejanja