i
i
“537-Strnad-naslov” — 2009/6/10 — 9:15 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 9 (1981/1982)
Številka 2
Strani 82–93
Janez Strnad:
LASTNO NIHANJE IN RESONANCA
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/537-Strnad.pdf
c© 1981 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
LASTNONIHANJE INRESO NANCA
Odp ri t e pokro v klav irja , s t isnite pedal in zapojte . Og lasi la se
bo s t r una z z vokom, ki je podobe n vaš emu . če ste zape l i vi soko ,
bo zv ok viso k , če s te za pe l i niz ko, pa ni ze k. Op isa ni poj av , za
ka t ere ga s te naj br ž že s l i ša l i, na j r abi za iz h o di š č e da lj še ga
i z l et a v f iz iko .
St r una je me ha n ično nihal o . Drugo tako nih al o je nih a l o na pol-
žas t o vzmet. Ni halo , ki ga sprav i mo i z r av nove s ne lege in pust i -
mo, da prosto zaniha , niha sinusna z iz br ano frek venco . To niha -
nje , ka t e r ega f r e kvenco do ločajo samo l as t nos t i nihala, i me nuj e -
mo la s t no nihanje , frekvenco pa la stno f r e k v e n c o . (Niha lo na
pol žas to vzme t i ma eno samo l as tn o niha nj e i n eno samo l as t no
fre kvenco, s t r una pa i ma v eč l as t ni h ni han j in več l astnih f rek-
ve nc . )
Zar adi upor a pr i l as t nem ni han ju amp l i t uda, to j e n a j v e č j i od-
mik od rav noves ne l e ge , poj em a . Niha nj e j e duleno . Ko lič i na , ki
meri dušenje, je hi tro pr i roki. Nari šimo ča sovno odv isnos t kva -
dr at a ampl i t ude . Kvadr a t amp l itu de i n ne amp l itudo vzamemo, ke r
j e polna energ ija ni hala sora zmerna skva dratom ampl itude i n ker
je p a č en erg i ja vs es t r ans ko uporabna ko l ič ina . Na diagramu dolo -
č im o čas T , v ka t e rem bi nih an j e za mrlo , če bi ve s čas za mi ra lo
t ak o hit r o kot na z a č e tku (s l . l ). čas T j e te m krajš i, č im moč ­
ne j e je niha nje du šen o. Temu č a su re c i mo r a z pa dni č a s, č epra v
zven i i me na tem me s t u neko l iko nen avad no in ga bomo r azu me l i
bolje še le pozneje .
Za br al ce, ki ra di r a ču n a j o, pove jmo, da poj ema amp l it uda pri
- Stdušenem ni ha nju ek sponen tno: s o (t ) = s o ( O)e . Tu j e
e = 2 , 718 . . . osnova nara vnih l ogari t mov i n 8 k o e f ic i e n t dule -
n ja . Kvadra t amp litu de je sorazmeren z energ ijo, ki pojema
t a kole: W( t) = W(O)e- 2 Bt = w(o ) e - t / T • Med koef ici entom duš e -
nj a in r azpadnim časom je t orej zve za T = 1/ 28. Zapisana e -
načb a z a ča s o v no odvis nos t po l ne e ne r gi je nih a l a ve lj a v pov-
p r e č ju če z nih a jn i čas , če j e r azp ad ni č a s mnogo da lj ši od
ni haj nega č a sa .
82
2
rsJt)] 2
~.(ojJ
~
\
\
\
\
\
\
\
\
\
o
\
o
o»
(a)
2-r
Sl.1 Dušeno nihanje strune: časovna odvis no st amp litude st rune
(a ). S truno izmak nemo iz ravnovesne l e g e in spust imo . Opazujemo
na osc iloskopu . Nanj priključimo telefons ko sluša lko, ki smo j i
odstrani 1 i me mbrano in jo prib l l ž a l i strun i tako, da se ta gib-
l je ob polih magneta. Iz diagrama za časovno odv isnost kvadrata
ampl itude d o b i mo razpadni čas T ( b ) . Na enak n a č i n b i dob i l i iz
diagrama za časovno odvisnost ampl itude čas 2T .
Zdaj povzemimo za č e t no mi sel. Ni ha l a ne pustimo pros t D nihati,
ampak ga motimo od zunaj . Pravimo, da nihalu nihanje vsiljuje-
mO in govorimo o vs i Zj ene m ni hanju . Nihalu na polžasto vZmet
vsiljujemo na primer nihanje ta ko, da sinusno pozibavamo sred-
nje kraji š če vzmeti, s t r uni pa t ako, da ji pr i bl i ža mo el e ktro-
mag net, po ka t e r em t eč e iz menični t ok in ki priteguje železno
struno s spreminjajo čo se si lo, ali z zvokom.
Pri vsiljenem nihanju se zanimamo predvsem za zvezo med ampli-
tudo nih ala in frekven co vsiljeneg a nihanja. Nihalo navadno mi-
8 3
ruj e, pre den mu z a č n e m o vsil j evati nih an j e. Nato z ačne naj prej
nih at i po svoje, z l astn o f r e kven co , i n šele pos topo ma s fr ek ven-
co vs i l j en eg a nihanj a. Pr e hodni poja vi na z a č etku vs i l j e va nj a so
l ahko pre cej zapl e t e ni . Ve ndar č e z čas nih anj e z lastno frekve n-
co zarad i dušenja zamre i n niha lo niha s frekven co vsi ljenega
nihanja . Tu nam gr e l e za t o nihanj e dovolj dol go po začetku
vsiljev anj a, ko se amp l i tuda ne spreminj a v eč s č a so m .
Opazimo, da je am pl it uda tem več j a, čim manj s e fre kvenca vsi-
lje nega niha nja ra z liku je od l as t ne fr e kven ce. Amp l it uda j e naj-
več j a, ko s t a obe f r e kvenci enaki . Tedaj je niha lo v reso nanci .
Ime namig uj e na t o , da s e po f r e kvenc i sk la da ta nihan je, ki ga
vsiljujemo , in la s t no ni ha nje ni ha l a.
Zdaj r azumemo poj av , ki s mo ga omeni li na zač et k u . V klavirju
se je najmočneje odzva la st run a, katere l as t na frekvenca je bi -
la najb ližja frek ve nci naš e ga glasu. Klavir j e de lova l kot ne -
kakš en meri l ni k fr ekve nce zvoka . Zar es i z k o r i š č a m o re s onanco
za me rje nj e f re kve nce (s l .2). Tudi če želim o dobi t i nedu šeno
ni hanj e , s i pomagamo z res ona nco . Nih a l u , ki bi s icer nihal o
duš e no, vs ilju jemo nih an je z nj egovo la stno f rekvenc o . Z dove -
deni m de lom kr i jemo i zgubo ene r gi j e za r adi dušen ja. To dos e že -
mo, če nih al o s svojim nih anjem pr e ko pos ebne naprave kr mili
samo se be (s 1.3 ) . Velikokr a t pa s i pr iz ade vamo, da ne bi prišl o
do r eson an ce. Zar adi nj e se n a mre č lahko porUS1J O zgradbe, po -
sebno mostov i ( s lik a na ov itk u), in de li s t ro j ev .
5 1 . 2 Merilnik frekv e nce e l e k-
t r l č n e qe toka z j e z l č k l . Različ ­
n i jezički imajo ra z lično l a s t-
no frekve~co . Na jmoč neje niha
j e zi č e k , katerega l a s t n a f rek-
venc a ustreza frekvenci e lek-
trl čn e g a toka, k i zbu j a že lezne
j e zi čk e p reko elektromagneta .
Amplitu de jezič kov dajo v t is o
r e s onan čn i kr ivu lj i .
84
46 48 50 52 54
I I I I II I I I I I I II II I
•••••••••••••••••
Hz
220V
S1.3 Nemir ka v uri . Nihalo na
po l ža sto vzmet N n iha neduš eno .
Pre ko zas unka A in zoba t ega ko-
les a S krm i l i n ihalo samo s e be :
vel i ka navi ta pol ža s ta vzmet P
pože ne nihalo, ko gre sk oz i rav -
nove s no lego in se giblje naj-
hitr e je. Delo , k i ga pri t e rn
prejme nihaio, krije i zgubo e-
nerg ije za radi dušenja .
Nar iš imo di ag r am odvisnosti kva drata ampl i tude od krožne f rek-
vence vsil j ene ga nih anj a. Kva dra t amp li t ude vzamemo i z iste ga
raz l oga kot prej, kr ož no f rekvenc o w , t o je z 2n pomn ož eno f rek -
venco , pa za to, da i maj o e n a č b e ne kolik o prepr ost ej šo obl i ko.
Zvonasta re s ona n č n a kr ivulja ima vr h pri l as tni kr ož ni fre kven-
c i ni hala Wo ( sl .4) . Res onan co na kra t ko o znac t mo z njen o r a z p o -
~ ovno š ir i n o f w v meri l u kr ožne frekven ce. To j e pol na š i r i na re -
s onan čne kri vul je na po lo v i č n i višin i v diag ra mu, v ka terem nana-
ša mo na a bsci s no os krož no fr e kven co . Kako ostra je r esonan ca. po-
ve r e ~ ativna š i r i n a f w/ wo '
Na Miklavžev dan l et a 1825 je sta la na nie nburškem v i s e č e m
mo stu množica radovednežev, ko je pr ikoraka la čez mo st voj a-
ška godba. Mrzle noge i n masov na psi hoza so pov zro č i l e , da so
p r i č eli gl eda lci na most u posk akovati v r i t mu god be . Mo st se
je z r uši l in pr i tem je v mrz l i h val ovih Weser e i zgubilo ž i v-
l j e nj e 50 l j udi. - Petindvajset l et kasneje j e bata ljon f r an-
coske pe hote v l epem pomla dansk em dnevu koraka l č ez 102 m dolg
vi se č i mos t V An qe r s u . Nosilne vr vi i n veri ge so popoka l e i n
236 vojakov je izg ubilo ž iv ljenje v nep rij azni s t rugi rek e
Maine. Rod poznej e se je o božiču leta 1879 v vihar ju zrušil
l ok 3,2 km dol ge ga mos tu če z ško tsko reko Tay , ko je voz i l če­
zenj br z i vl ak; pr i tem so ut oni 1i vs i potni ki . Da s o bi l e t e
nesreče dobe r nau k , je zna no, saj prečkajo dandane s vojak i mos-
85
tove v "mešanem koraku". Navedene skušnje so narek ova l e oblas -
tem, da so leta 1924 ustavile izredno velik že lezniški promet
na domala 2 km dolgem brook lynskem mostu . Opazili so namreč,
da kol es a lokomotiv in vozov ritmično udar jajo ob tirnice in
pre komerno zibljejo most .
M.Adlešič, Sve t zvok a in glas be ,
MK, Lj ubl j ana , 1964, str. 31
Za br alce, ki ra di računajo , povejmo , da poda ja resonančno
krivu ljo, kakor smo jo vpe l j a l i , enačba
w je kr ožna frekvenc a vsiljenega nihan j a, Wo lastna kro žna
frekvenca i n so( wo) ampl i t uda pri tej krožn i frekvenci, to
je v resona nc i, ko fu nkcija f w(w) doseže n a j v e č j o vr ed nost 1.
Polovico n ajvečje vrednosti pa doseže pri krožni frekvenci
Wo - }rw in Wo + ~rw . Razpolovna š i r i na v meri lu krožne frek -
vence je tedaj w + ~r - ( w - ~r ) = r . To velJ'a samo čeo 2w o 2 w w '
je razpo lovna širi na mnogo manjša od l as t ne krožne frekvence
in smemo zanemariti kvocient r w/ wo v primeri z 1.
W
( b)
[
s/ Wil " _
s/Ulij - ~(W)
0,5 t--- - - - -/
l ,l W"
W
I
lJ)"
( il )
0,9W.°
0,5 1-- - -'-- --1
0. 7 1 1-- - - -----0-(
s i .« Vsil je no nih a n j e s t r u n e : od visnost a mpl i tude st r une od
k r o ž n e f rek vence vsi ljenega nihanja ( a). Ni hanje opazujemo in
8 6
n j e q o vo amp litudo določamo na osc i1oskopu kot pri merjenju ra z -
padnega časa, le da zdaj približamo struni droben elektromagnet ,
ki ga napa jamo z izmenično na p e t o s t j o s spremenlj ivo frekvenco.
Frekvenco mer imo z elek tronskim meriln ikom frekvence.
Wo = 1 3 2 0 s -1 je lastna krožna frekvenca strune.
Kvadrat amp l i tude strune v o dvi snos t i od krožne frekvence vs i -
ljenega n ihan ja (b). f w je razpolovna širina v merilu k r o ž n e
fre kvence . ( Re l a t i v n a širina f w/ wo = 0,033 je majhna v primeri
z I). V odvi snost i ampl i tude od krožne frekvence bi dobi 1 i na
enak način 13 f
w
' ši rino f
w
pa dobimo v tej odv isnosti pri
1/ 12 = 0,71 največje am pl itude.
Ali sta količini T in f w' od katerih zadeva prva lastno nihanje
nihala, a druga vsi ljeno nihanje, v kakšni zvezi? Na to vpr aš a -
nje najlaže odgovorimo z opazovanjem vsiljenega niha nja v nihaj -
nem krogu, ki igra vlogo električnega nihala. Sestavljata ga kon-
denzator in tuljava. Z vključitvijo upornika z vse večj im uporo m
lahko preprosto doseže mo vse večje dušenje, torej vse krajši raz -
padni čas.
časovni potek napetosti na konde nz at or j u nihajnega kr oga opazu-
jemo na zaslonu osciloskopa. Najprej nabijemo kondenzator tako,
da ga prik ljučimo na izvir enosmerne napetost i. Nato s prek lop-
ni kom prekinemo stik z izvirom napetosti in sklenemo nihajni
krog (sl .5a). Za nastalo dušeno nihan je ni težko določiti raz-
padnega časa, če imamo osciloskop, pr i katerem poznamo hitrost
pot ovanj a pege na zaslonu v vodoravn i smeri, se prav i, da vemo,
kolikšen čas ustreza enemu delcu skale.
V drugem delu poskusa opazujemo vsi ljeno nihanje v nihajnem kro-
gu. Tul j avi c i nihajnega kroga pr ib li ža rno t uljavo, ki jo napaja -
mo z izmeničnim tokom iz i z vi r a s spremenljivo frekvenco ( s1.5b).
Izmenični tok po tul jav i ustvar i okoli nje nihajoče magnetno po-
lje, ki v tuljavici ni hajnega kroga inducira i z me n i č n o napetost
z e nako fr ekvenco. Pr i tem t uljava in tu ljavica ne s me ta bi ti
preblizu skupaj in med njima ne sme biti železa (kot v transfor -
matorju). Tako dosežemo, da izmenični tok po tulj avici nihajneg a
87
kroga ne vp liva nazaj na i zv ir napetosti in si za got ovimo, da
vsi ljevanje ni odv i sno od Frek vence. Najprej po išfem o reson ant-
no krožno frekvenc o "O ' ko je ampl i t uda napetosti na osc il os kopu
najvetja. Nato poištemo vet jo in manjšo krožno frekvenc o, pr i
kateri je kvadrat ampl i t ude enak polov i ci kvadr ata naj vetje am-
pli tude (amplituda j e t edaj en ak a 1/ / 2 = 0,7 1 na j ve č j e ampl i t u-
de). Merjen j e po t e ka hitro, f e r az po l agamo z elektronskim meril-
nikom frekven ce . če teg a n imamo, mor amo frekv en co dol otiti po
periodi nihan ja na os ci los kopu .
a
c
R
b
S1. 5 '1e r j e nje r az pad neg a c' a s a pr i l a s t ne m ni ha nj u n i il a j necla kro -
ga v p r vem de lu po sk us a (a ) in mer je nj e ra zpolovne ši r i ne pr i
vs il je nem n iha nju v nih a jn em kr ogu ( b) . Nihajn i kr og, k i ga j e
za potreb e s re dnj i h šo l i zde l a la vi sok ošo l ska teme l jna or ga n i -
za c i j a fi z ik a (c) . nj im je mogoč e de l at i op isa ne posk us e .
Oba dela poskusa ponovi mo tr ikrat ; pri najmanj šem , sre dnj em i n
ve t jem du šenj u, se prav i brez upora R , s srednj im i n z nekoliko
vet j im uporom. Hi t r o ugot ov imo, da je raz polo vna š i r in a tem vet-
ja, ti m kr aj ši je ra zpadni fas o Resonanca je t em manj os t ra ,
fim vetje je du še nj e. Ugotov it e v nas nap elje na mise l , da bi
utegnil bi t i pro dukt r az polovne š ir i ne in r az padne ga f as a kons -
88
t an t en . Z ~ vs e t r i pr i me re i z r a t una j mo ta produkt. V vs eh treh
prime ri h in še po podat kih za st ru no se produkt ze lo ma l o r az -
li kuj e od 1. Odst opanje od 1 j e mogot e poj asni ti z ne n at a nčn o st­
jo pri merjen ju .
T {, v
0,0033 s 50 s - 1
0,0024 68
0,00 19 86
0,022 7
r f w/ wo Tfw w
310 s - 1 0 ,024 1 , 02 ( 1)
430 0,033 1, 03 ( 2 )
540 0 ,043 1 , O3 ( 3)
44 (\ ("1"''''1 0 ,9 7 (4 )v,V..J.)
P regl e d n i c ~ : razpa dni čas T, raz lika frekvenc {, v , pri kate rih
je k v a d r ~t ampl itu de enak polovici kvadrata najvetje am plitude ,
r~z polov na š i r i na v merilu kr ožne f r e kve nce f w = 2TI{, v , relativ-
na š irina f w/ wo in produkt razp adnega ta sa i n razpo lov ne š iri ne
Tf
w
za ni ha j ni kro g z naj ma njšim (1) , srednjim (2) in vet jim (3)
duš e njem in za s truno (4) . Lastna fr ekvenca nihajnega kroga je
2020 s-1 in se s po večanim dušenj em zmanjša za kak nihaj na se -
kundo , tako da je lastna krož na frekve nca za vse t r i primere
pribl ižno Wo = 2TI.2020 s - 1 = 12 700 s- 1. Lastna fr e kvenca stru -
ne j e 210 .". tako da je njena lastna krožna frekvenca w =o
2TI .210 s -1 = 1320 s - 1.
Za ma nj nat ant ne šo lske posk use je pr iprav en ni ha j ni kro g,
ki so ga izdelali na vi s okoš ol sk i te meljni org aniz aciji fi -
zika za potrebe sre dnjih šo l (s l . 5c). Dušeno ni hanje opazu -
jemo na zaslonu osc i loskopa, ko vzbujamo nihanje v nihajnem
kro gu s kr atko tr ajnimi napetostni mi su nki v daljših enako mer -
nih tasovnih razmikih. S preklopom od vzbujanja z napetostnimi
sunki na vzbujanje s sinusno napet ostjo dosežemo, da se p o j ~ ­
vi na zasl onu vsiljeno nih anje . Fre kvenco spre minj am o z vrte-
njem gumba, izmerimo pa jo z os ciloskopo m. Prib l iž no dol ot i mo
razpadn i tas in razpo l ovno š i r i no . S spreminjanjem upora v ni-
ha jnem krogu l ahko ugot ovimo, da j e resonanca tem os tre j š a ,
tim manjše je dušenje .
89
Iz merjenj smo tako iz luščili enačbo
Tr = 1
w
Ta pomembna enačba povezuje razpadni čas, ki zadeva l as t nos ti
ni ha la pri l as tn em nihanju, z razpo lovno širino v merilu krožne
frekve nce, ki zadeva l as t nos t i niha la pri vs i ljenem nihanju.
Enačba je splošna in velja za vse sisteme, ki so zmožni nihanja .
Taki h sistemov je ve liko tudi v svetu atomov .
Atomi in atomska jed ra - v nj i h se gibljejo nabiti delci - l ah -
ko sevaj o e lektromagnetno va lovanje z do loče no frekvenco . Temu
pojavu ustreza lastno nihanje nihala. Na drugi stran i pa l ahko
absorbirajo elektromagne tno va lovanje z do ločeno f r e kve nco. Te-
mu pa ustreza vsi ljeno nihanje. Vzemimo jedro že lezovega izoto-
pa 57Fe , ki seva e lektro magnetno valovanje z va lovno dolžino
0,086 nm . Pri tem sevanju namerijo za razpadni čas 0,98 . 10- 7 s .
I z zap isane enačbe s ledi v tem pr imeru za razpo lovno šir ino iz-
sevanega e lektro mag net nega va lovanja, to je za razpolovno š i rino
ustrezne spektra lne črte v mer i lu krožne f r e kvence
r
w 1/T
Vendar na območju kratkova lovne rentgenske svet lobe, kamor sodi
na vedeno e lektromagnet no sevanje, ni mogoče neposredno izmer iti
krožne frekvence. P a č pa lahko izmer ijo energ ijo fotona - obroka
energije v elektromagnetnem va lovanju.
Energ ija fotona je sorazmerna s frekvenco, sorazmernostni koe fi-
cie nt pa je Plancko va konstanta h = 6,6. 10- 3 4 Js, ki je značilna
za svet atomov. Energ ijo fotona i z r a č u n a m o s krožno frekvenco ta -
kole: W = ~ w. če uvedemo z 2n de ljeno Planckovo konstanto
~ = h/2 n = 1,05. 10- 3 4 Js. Enako kot navedemo namesto krož ne frek-
ve nce energijo fotona, uporabimo namesto razpo lovne šir ine v
meri lu krožne frekvence razpolovno šir ino v energ ijskem meri lu
r . Obe razpo lovni širini sta v enaki zvezi kot energ ija in krož -w
na frekvenca
}ir
w
90
Kazpadni čas ir. r azpol ovno š i r i no v energi js kem meri l u povezuje
e nač ba
ki j o dob imo , če obe s t r ani e nač b e Tr
w
= 1 pomn ožim o s h in upu-
š tev amo pre jšnjo z vez o . Za naved e ni pr ime r j e r azpolo vna š i r i na
v en~r gi j s k e m me r i lu
r w = Ji r w= 1 , 05 . 10 - j" J s . 10 '/ S- 1 = 1 , 05-. 10- 2 7 J
= 1 , 05.1 0- 2 7 eV/l,6 . 10- 19 = 6,6. 10- 9 eV,
č e i z r az i mo energ ij o , kot j e nava da v s ve t u atomov, z e le kt r on-
vol ti:
1 e V = 1,6 . ', 0- 19 J. V te m primer u j e iz j emoma mogoč e neposredn o
i zme r i t i razp olov no š ir i no v energ ij skem me r ilu . I zme r j eni r e~
zult at se v okv iru natančnosti pr i merjen j u uj ema z i z r a č un ani m.
Za vajo izračunajmo energ lJ o f ot ona , ki ustrez a valovni dolži -
ni 0, 086 nm . Na jp r e j dobi mo za f r ekv enco 3 . 108 ms - 1/O , 086 . 10- 9m
= 3,5.1 018 S- I , sa j je fre kven ca en a ka hitro sti s vetlobe
3. 108 mis, de l jen i z va l ovno dolžino . Za krožno f r e kve nco ima -
mo 2 ~ .3 , 5 . 1 0 1 8 S- 1 = 2 , 2 . 1019 S-1 i n za energijo f ot ona
1, 05.1 0- 34 J s . 2 , 2.1 019 s-1 = 2 ,3 . 10- 1S J = 2, 3 . 10- 15 eVI
1, 6 . 10- 19 = 14 ,4. 103 eV. Rel at ivna š i r i na r j wo = f W/ Wo =
4,6 .10- 13j e v tem primeru mnogo man jša kot pr i kakem ni ha j nem
kr ogu .
Zapi s ana zveza med razpad nim časom in razpolovno Šir ino ve lja
s plošno , ne sa mo za s evanje e lektromagne t nega va lovanja . Pri
te m je r azpadni čas T povprečn i živ ljenjs ki čas kakeg a neo bs toj-
ne ga s istema, f W pa ustrezna razpo l ovna širina v energijskem me -
ri lu. Ne obstojn i sistem je na pr i me r a t oms ko j edro , ki nas tane
po jedrs ki re a kc ij i, ali delec , ki nas t ane po reak c i j i med de l -
ci.
Razpol ovno šir i no določ imo v tem pr imeru po energijski odv isnos -
ti pogos t osti za de vne reakc ije . Zdaj je i me ra zpa dni čas upr avi-
če no, s aj meri ta č as, kako hi tro del ci v povprečj u razpad ajo.
91
Ra zpadn e ga ča sa de l cev , ki je pre cej kr a jš i od 1 0 - 1 0 s , ne more-
mo ne pos r ed no izm er it i.
De lec, ki i ma raz padn i čas lO - l OS in ki se gibl je sk oraj s
hitro stj o svetlobe, naredi me d nast an kom in r az pad om v po vpreč ­
ju pot 3.1 08 ms - l .l 0- 1 0 s = 3 cm. Take de l ce l ahko op azuj ejo i n
ugo ta vlja jo njihov r a zp ad ni čas po dolžin i sledi v me h u r čn i ce-
l ici . V njej zapustij o med to č ko , v kat er i nastanej o, in točko ,
v kat e r i razpade jo , oko l i 3 cm dol go s l ed me hu r čk o v . Pr i des et -
kr at krajšem razpadn em času pa j e t a s led t ako krat ka , da je ni
m o goče za nes ljivo op a zova t i . Toli kš e n a li še kr ajš i razpa dni čas
l a hko ed in o i z r a č u n a m o i z ena č b e T = H/r w' Razpol ovno š i r i no do-
bimo na zn an i na či n i z odvi snost i za pogostost reakci j v di agra -
mu, v kat e rem nanaš amo na ab sci sno os e ne r gi j o.
Ze l o kra tko ž ive del ce odkr iv aj o t edaj po zvonast i h izb ok l in ah
v energijski odv i s nost i za pogostost re ak ci j e . Ta kim del cem
prav i j o pog ost o ka r reson an ce. Za zgl ed na ved i mo de l ec w/J i n
del e c Y, ki i mata sor azme rn o precej do l g r a zp adn i ča s ( s l . 6 ) .
1
"2
(a)
!-=-::.",-_-::-::-;:-;:IL.L-U!±;~W
Me v
1
"2
9350
o
o
9400
o o
o
o
(b)
5 1 . 6 Pogostos t reak c i j me d h itr im i e l e k t r o n I i n en ak o h i tr i m i
92
sf jab md de7ef: 
Ih 
,i 
fg(p) = tbr,)al [tv -%Ir + t $ ~ ~ l g J  
3. 
Jwrelr S e m d