The JLS model with ARMA/GARCH errors - Jezernik Širca, Špela (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Pred poki je časovna vrsta cene borznega indeksa karakterizirana z Log-Periodic Power Law (LPPL) enačbo Johansen-Ledoit-Sornette (JLS) modela, ki vodi do kritične točke, ki kaže spremembo k novemu režimu trga. V tem članku opišemo hierarhično karo mrežo, iz katere je izpeljan JLS model z uporabo operacije ?$D_i$? na karo mreži, in izpeljemo rekurzijo za koeficiente funkcije rasti v karo mreži, vkoreninjeni pri glavnem korenskem vozlišču ?$r_m$?. Nadalje, da bi preverili ustreznost JLS modela, analiziramo modelove residuale in predlagamo njegove posplošitve, uporabljajoč ARMA/GARCH model napak. Določimo ARMA/GARCH rede z uporabo razširjene metode avtokorelacijske funkcije (EACF) in primerjamo rezultate s tistimi, dobljenimi z Akaike in Bayesovim informacijskim kriterijem. Z uporabo podatkov za 33 večjih svetovnih borznih indeksov pokažemo, da predlagana posplošitev JLS modela v splošnem bolje napoveduje režim tržnih sprememb in ima tudi sposobnost prepoznati lažno identifikacijo mehurčkov, kot jo kaže JLS model.
Keywords: hierarhična karo mreža; JLS model; operacije na grafih; teorija grafov