Graphical Frobenius representations of non-abelian groups - Korchmáros, Gábor (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Grupa ?$G$? ima Frobeniusovo grafovsko predstavitev, če obstaja enostaven graf ?$Γ$?, katerega polna grupa avtomorfizmov je izomorfna grupi ?$G$?, ki deluje na vozliščih kot Frobeniusova grupa. Vsaka grupa ?$G$?, ki ima takšno predstavitev, je Frobeniusova grupa in ?$Γ$? je Cayleyjev graf. Po nedavnih rezultatih Spige, obstaja funkcija ?$f$?, za katero velja, da če je ?$G$? končna Frobeniusova grupa s komplementom ?$H$? in je ?$|G| > f(|H|)$?, potem ?$G$? dopušča Frobeniusovo grafovsko predstavitev. V tem predstavimo neskončno družino grafov, ki dopuščajo Frobeniusovo grafovsko predstavitev, čeprav ne ustrezajo Spigovi meji. V naši konstrukciji je grupa ?$G$? Higmanova grupa ?$A(f, q_0)$? za neskončno zaporedje funkcij ?$f$? in ?$q_0$?, ki ima nekomutativno jedro ter komplement lihega reda.
Keywords: Cayley graph; Cayleyjev graf; Frobenius graphical representation; Frobenius group; Frobeniusova grafovska predstavitev; Frobeniusova grupa; Suzuki 2-group; Suzukijeva 2-grupa