i
i
“9-3-Pucelj-naslov” — 2009/4/6 — 14:50 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 9 (1981/1982)
Številka 3
Strani 138–140
Ivan Pucelj:
INVERZOR
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/9-3-Pucelj.pdf
c© 1982 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
INVERZOR
1. V ravnini je določena kot negib na toč ka O. Gibljivi pa naj
bosta točki T, P , tako da zadostimo temle pogojem :
a) Točka T naj se giblje po krožnem loku L krožnice k s sredi-
ščem S in premerom OC, OC = 2r;
b) Točka P naj se giblje po dalji ci XY na premici p, ki j e pra -
voko t na na premico (O, c ) ;
c) Točke o , T, P morajo lažati vsak hip na skupni premici (so
kolinearne).
2. Prob~em: S katerim meha-
ni zmom je treba poveza ti toč
ke O, T , P , da ustrežemo po-
gojem v 1. Skratka : že ~imo
naredit i napr av o, k i pre v e-
de kro ženje v premoartno gi-
ba nje a~i pa prem oartno gi -
banje v kroženje !
Na ta problem so naleteli
v prejšnjem stoletju pri
gr ad nj i parnega stroja.
y
p
!eit':::::::...-----t-=----'-1 N
o
x
3. Najprej zberimo nekaj geometrijskih spoznanj, ki nam bodo v
pomoč.
Lok L naj bo simetričen glede na prem ico (O, c ) , krajišči loka
L naj bosta točki A , B ( L = AB). Skrajnji legi za točko T sta
tako A in B, skrajnji legi za točko P pa naj bosta ustrezni
točki X in Y , na premici p. Presečišče pravokotn ic (O, c ) in
p označimo z N (slika 1) .
Ko je točka T na loku L zunaj lege c , dobimo prav okotni tri kot-
nik aCT s pravim kotom pri T (obodni kot nad premerom OC kr ož -
ni ce k ). Tri kotni k aCT je podoben pravokotnemu tr i kotni ku OPN .
Od tod dobimo sorazmerje dolžinenakoležnih stranic
a T : 2r = ON : OP
138
Ker je produkt zunanjih členov v sorazmerju enak produktu no-
tranjih členov, dobimo odtod :
OT . OP ~ 2r . ON
Količini 2r in ' ON sta v našem problemu dani in stalni, zato je
tud i njun produkt stalna količina . Označimo jo z a 2 , pa imamo
za O, T , P pogoj
( 1) OT
Zelena naprava, ki naj veže točki O, T in P, mora tedaj delo-
vati tako, da je v vsakem trenutku ustreženo pogoju (1).
4. Opišimo zgradbo mehanizma !
Kaže ga slika 2. Sestoji iz
sedmih lesenih ali pa kovin-
skih palic, ki so vrtljive
okol i kraj i š č O, Q. P, R, T,
S , tako da je točka O negi b-
na.
o
Sli ka 2 K
p
I
.!.-- - -
IN
I
I
I
I P
I
I
En del mehanizma sestavlja romb TQPR s stranico dolžine n in
središčem v točki V , drugi del mehanizma ima dva kraka OQ, OR
z dolžinama OQ ~ OR ~ m, m > n . Točka T je z ročico dolžine r
povezana s središčem S krožnice k. Dolžini m in n i zber emo
tako, da velja zveza
če je to res, je namreč produkt aT . OP , kot vidimo iz sli ke
2, enak ( OV - VT) (DV + VP). Ta izraz pa je zaradi enakosti
VT ~ VP enak Ov 2 - TV2 • Ke r se diagonali TP in QR sečeta v
središču V romba TQPR pravokotno, lahko uporabimo za pravokot-
na trikotnika OVR in TVR Pitagorov izrek, pa dobimo
139
Bdtod dobimo s k ra tk i rn  raEwnom 
Hapravo prikarkno na s l f  k i  2, iWnudemo dnoeraci. Vf de l i  s m ~ ,  
da u s t r e z a  pogoju (I), z a t o  prevede krofno g i b a n j e  toeke  P po 
l o k u  R? v premoErtno gibanje toEke P po d a l j i c l  XI na premief  
p (ssveda prevede t u d i  g i b a n j e  WEka  P v krotenle to tke  T). 
Gpom&a. Presl ikava v ravn in l .  k i  p r l r e j a  toEkf  r toCko P po 
pravilu ( I ) ,  i n  se imenuje Cnvurs.ffa v ravn in i .  Totka 0 j e  
sredsilih dnverai jo ,  S t e v f l o  am j a  koef&o&ont CnvorrCjr. S tena 
dvema podatkoma j e  p r e s l f k a v a  natanEno daloCena. Y geornetr f j -  
skem pogledu lma t a  p r e s l l k a v a  v e l l b o  zan imivost f  i n  zasluEi 
posabne t l anke ,  
Itran PoroeZj