On gamma-hyperellipticity of graphs - Mednykh, Alexander (Ars mathematica contemporanea, 2016)
Osnovni objekti raziskave v tem članku so grafi in njihovi razvejani krovi. Graf nam tukaj pomeni okrajšavo za: končen povezan multigraf. Rod grafa je definiran kot red prve homološke grupe. Graf se imenuje ?$γ$?-hipereliptičen, če ga lahko dobimo kot dvolistni razvejani krov nekega grafa roda ?$γ$?. Ustrezni krovni involuciji pravimo ?$γ$?-hipereliptična involucija. Namen članka je najti nekaj kriterijev, ki povedo, kdaj je involucija ?$τ$?, delujoča na grafu ?$X$? roda ?$g$?, ?$γ$?-hipereliptična. Če ima ?$τ$? vsaj eno fiksno točko, potem prvi kriterij pove, da obstaja baza v homološki grupi ?$H_1(X)$)?, katere elementi so bodisi obrnljivi bodisi se razcepijo v ?$γ$?-izmenljive pare pod delovanjem ?$τ_*$?. Drugi kriterij je dan s formulo ?$\text{tr}_{\rm{H_1}(X)} (τ_*) = 2 γ - g$?. Podobne rezultate dobimo tudi v primeru, ko ?$τ$? deluje brez fiksnih točk.
Keywords: graf; graph; hipereliptičen graf; homology group; homološka grupa; hyperelliptic graph; Riemann--Hurwitz formula; Riemann-Hurwitzeva formula; Schreier formula; Schreierjeva formula