On zero sum-partition of Abelian groups into three sets and group distance magic labeling - Cichacz, Sylwia (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Pravimo, da ima končna abelska grupa ?$Γ$? lastnost razčlenitve s konstantno vsoto v ?$t$? množic (CSP(?$t$?)-lastnost), če za vsako razčlenitev ?$n=r_1+r_2+… +r_t$? števila ?$n$?, kjer je ?$2 ≤ i ≤ t$?, obstaja razčlenitev grupe ?$Γ$? v paroma disjunktne podmnožice ?$A_1 ,A_2, … ,A_t$?, tako da je ?$A_i = r_i$? in za nek ?$ν \in Γ$?, ?$\sum_{a \in A_i} a = ν$? za ?$1 ≤ i ≤ t$?. Za ?$ν = g_0$? (kjer je ?$g_0$? enotski element grupe ?$Γ$?) pravimo, da ima ?$Γ$? lastnost razčlenitve z ničelno vsoto v ?$t$? množic (ZSP(?$t$?)-lastnost). ?$Γ$?-razdaljno magično označevanje grafa ?$G = (V,E)$? z $?V = n$? je takšna bijekcija ?$\ell$? množice vozlišč ?$V$? na abelsko grupo ?$Γ$? reda ?$n$?, pri kateri je utež ?$w(x) = \sum_{y\in N(x)}\ell(y)$? vsakega vozlišča ?$x \in V$? enaka istemu elementu ?$μ \in Γ$?, imenovanemu magična konstanta. Graf ?$G$? se imenuje grupno razdaljni magični graf, če obstaja ?$Γ$?-razdaljno magično označevanje za vsako abelsko grupo ?$Γ$? reda ?$V(G)$?. V tem članku raziskujemo CSP(3)-lastnost grupe ?$Γ$?, potem pa uporabimo rezultate za študij grupno razdaljnih magičnih polnih tridelnih grafov.
Keywords: abelska grupa; grupe; grupno razdaljno magično označevanje; razčlenitev s konstantno vsoto