From Farey fractions to the Klein quartic and beyond - Ivrissimtzis, Ioannis (Ars mathematica contemporanea, 2021)
V članku objavljenem leta 1878/79 je Klein prikazal svoj slavni 14-strani poligon, ki predstavlja t.i. Kleinov kvartik, Riemannovo ploskev z rodom enakim 3 in grupo avtomorfizmov ?$PSL(2, 7)$?. Njegova konstrukcija in metoda prirejanja stranic sta precej zapleteni. Upoštevaje Fareyjev zemljevid reduciran po modulu 7 pokažemo, kako dobimo fundamentalni poligon te Kleinove ploskve z uporabo aritmetike. Zdaj so prirejanja stranic lahka in v bistvu ista kot v Kleinovem članku. Prav tako razširimo njegovo raziskavo s primera 7 na primer 11, kot je to storil tudi Klein v svojem naslednjem članku iz leta 1879.
Keywords: Farey tessellation; Fareyjevo tlakovanje; glavne kongruenčne podgrupe; Klein quartic; Kleinov kvartik; modular group; modularna grupa; principal congruence subgroups; regular maps; regularni zemljevidi; Riemann surfaces; Riemannove ploskve