Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 1 Numerični pristop (MKE) Glavni namen analize po metodi končnih elementov (MKE) na čepih je zagotoviti podrobno razumeva- nje mehanskega odziva (tj. polja napetosti in po- mikov). Drug pomemben vidik izvedene numerične analize je primerjava mehanskega odziva na izvorni in spremenjeni geometriji čepa. Šele nato je mogo- če izmerjene sile na spremenjenih konfiguracijah in- terpretirati z ozirom na izvorne konfiguracije. Numerične analize (MKE) so bile izvedene s pro- gramskim paketom Ansys Mechanical APDL. 1.1 Izgradnja numeričnega modela Za vsako velikost čepa sta bili izdelani in analizirani dve različici dizajna čepa (izvorna in spremenjena konfiguracija). Pri izgradnji numeričnega modela so bile privzete naslednje predpostavke in poenosta- vitve:  osnosimetrični model z osno simetrijo vzdolž osi čepa (smer Y);  uporabljeni so 2-dimenzionalni elementi PLA- NE42 z osno simetrijo;  navoji čepov so bili modelirani s poenostavlje- nim enakovrednim krožnim modelom (brez 3-dimenzionalne vijačnice);  kontakt med navoji na čepu in ohišju je bil vzpo- stavljen s pomočjo sklapljanja (sosednjih voz- liščnih parov) v normalni smeri; kontaktni ele- menti torej niso bili uporabljeni;  preostali kontakti v vijačni zvezi so bili vzposta- vljeni na enak način. Uporabljena sta bila dva različna materiala (in sicer za čep in ohišje) z ustreznimi elastoplastičnimi la- stnostmi (bi-linearni utrjevalni model). Podrobnosti so prikazane na sliki 1. Slika 2 prikazuje primer zamreženega osnosimetrič- nega numeričnega modela izvornega (tj. nespre- menjenega) in spremenjenega modela čepa M33x2. Temno modra barva se nanaša na model ohišja, ze- lena na čep, svetlo modra pa na distančnik. Slika 3 prikazuje zamreženi detajl osnosimetrične- ga numeričnega modela izvornega in spremenje- nega modela čepa M33x2. Lokalna zgostitev mreže je bila uporabljena na območjih z ostrimi prehodi, navoji in na vratu čepa. 84 HIDRAVLIČNI ČEPI Mag. Anže Čelik, univ. dipl. inž., Poclain Hydraulics, d. o. o., Žiri; prof. dr. Boris Jerman, univ. dipl. inž., izr. prof. dr. Franc Majdič, univ. dipl. inž., oba Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Simulacija mehanSkega odziva neS tandardnih čepov Anže Čelik, Boris Jerman, Franc Majdič Izvleček: Prispevek povzema simulacijske aktivnosti, izvedene z namenom vrednotenja mehanskega odziva nestan- dardnega čepa kot posledica različnih obremenitvenih scenarijev. Podrobno razumevanje mehanskega odziva čepa se lahko razume kot predpogoj za pravilno izvedbo (potrditvenega) eksperimenta, pravilno pripravo vzorcev (oz. preizkušancev) ter nenazadnje tudi za pravilno določitev smernic za načrtovanje tovrstnih komponent. Zahvaljujoč podrobnemu simulacijskemu modelu je bil mehanski odziv (tj. napetosti, pomiki) lahko po- drobno raziskan. Napetostno polje na nespremenjeni konstrukciji čepa namreč omogoča identifikacijo po- dročij, kjer so potrebne spremembe dizajna (za ustrezno izvedbo eksperimenta oz. vgradnjo merilnih listi- čev), kot tudi prepoznavo tistih kritičnih mest na čepu, ki vplivajo na njegovo življenjsko – uporabno dobo. Na osnovi razumevanja mehanskega odziva na nespremenjeni konstrukciji čepa so bile v nadaljevanju na- rejene spremembe dizajna. Izkaže se, da slednje bistveno ne vplivajo na napetosctno-deformacijski odziv. Za statično dimenzioniranje nespremenjenih čepov se lahko uporabijo obremenitve, izmerjene na spreme- njenih čepih, ne da bi pri tem prišlo do pomembnejših odstopanj. Ključne besede: nestandardni čep, numerični pristop, metoda končnih elementov, spenjalna sila, zatezni moment, smernice za konstruiranje Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 HIDRAVLIČNI ČEPI 85 Slika 1 : Materialne lastnosti (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 2 : Osnosimetrični model čepa M33x2 (levo: nespremenjen/izvoren čep, desno: spremenjen čep) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 3 : Detajl osnosimetričnega modela čepa M33x2 (levo: nespremenjen/izvoren čep, desno: spremenjen čep) (Vir: Poclain Hydraulics) Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 86 HIDRAVLIČNI ČEPI Kontaktna področja med navoji na čepu, na dis- tančniku in ohišju so bila vzpostavljena s pomočjo sklapljanja (sosednjih vozliščnih parov) v normalni smeri. Slednje je prikazano na sliki 4. Uporabljenih je bilo pet različnih obremenitvenih scenarijev (LC), in sicer:  LC1: neaktiviran ventil (začetni položaj bata; sila prednapetja in začetna sila v vzmeti);  LC2: aktiviran ventil (sila na glavo čepa; sila prednapetja, največja sila v vzmeti in kontaktna sila v prekrmiljenem položaju bata);  LC3: aktiviran ventil (sila na glavo čepa; sila prednapetja, največja sila v vzmeti in kontaktna sila v prehodnem položaju bata);  LC5: aktiviran ventil (sila na koren čepa; sila prednapetja, največja sila v vzmeti in kontaktna sila v prekrmiljenem položaju bata);  LC6: aktiviran ventil (sila na koren čepa; sila prednapetja, največja sila v vzmeti in kontaktna sila v prehodnem položaju bata). Obremenitveni primer LC3 na M33x2 je prikazan na sliki 5. Pri tem imajo oznake sil naslednji pomen: F CON – kontaktna sila bata med prekrmiljenjem, F HF – sila na glavo čepa, F SPR – sila v vzmeti, F PR – sila prednapetja. Sila bata na čep je bila določena za krmilni tlak 20 barov, kar je tipičen pilotni tlak, ki se uporablja v zaprtem hidravličnem krogotoku. Robni pogoji (tj. podpore v smislu preprečitve po- mikov vozlišč) so bili predpisani na prostem koncu ohišja. Relativno gibanje kontaktnih površin v obo- dni smeri je bilo obravnavano kot prosto, brez upo- števanja trenja. Velja omeniti, da je za potrebne priprave in vredno- tenja numeričnega modela privzet cilindrični koor- dinatni sistem z osmi X, Y in Z (slika 6). Slika 7 prikazuje primer zamreženega osnosime- tričnega numeričnega modela izvornega (tj. ne- Slika 4 : Kontaktna področja osnosimetričnega modela čepa M33x2 (levo: nespremenjen/izvoren čep, desno: spremenjen čep) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 5 : Obremenitveni primer LC3 na M33x2 (levo: nespremenjen/izvoren čep, desno: spremenjen čep) (Vir: Poclain Hydraulics) Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 HIDRAVLIČNI ČEPI 87 Slika 6 : Cilindrični koordinatni sistem in pripadajoče napetostno-deformacijske enačbe (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 7 : Osnosimetrični model čepa M27x1,5 (levo: nespremenjen/izvoren čep, desno: spremenjen čep) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 8 : Osnosimetrični model čepa M19x1 (levo: nespremenjen/izvoren čep, desno: spremenjen čep) (Vir: Poclain Hydraulics) Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 spremenjenega) in spremenjenega modela čepa M27x1,5. Sestavni deli, uporabljeni med analizo po MKE, so označeni in poimenovani. Slika 8 prikazuje zamreženi primer osnosimetrične- ga numeričnega modela izvornega in spremenjene- ga modela čepa M19x1. Uporabljeni konstrukcijski elementi ventila so jasno označeni oz. poimenovani. Omeniti velja, da so bile v danem primeru upora- bljene obremenitve, ki so posledica delovanja ele- ktromagneta (kot vira za krmiljenje bata v ventilu). 1.2 Vrednotenje numeričnega modela Podrobna predstavitev in analiza rezultatov za vsak obremenitveni primer presega okvir tega pri- spevka. Zato je v nadaljevanju navedenih le nekaj tipičnih vrednotenj za obremenitveni primer LC1 na čepu M33x2. Slika 9 prikazuje deformacijski odziv čepa M33x2 za obremenitveni primer LC1, ki se nanaša na simulacijo zategovanja čepa. Sila prednapetja zaradi zategova- nja čepa je modelirana s pomočjo temperaturnega skrčka na vratu čepa, in sicer v vzdolžni Y-smeri. Nje- na vrednost je dobljena na osnovi preizkusa. Pomiki, prikazani na sliki 9, so v skladu s pričakova- nji (tako v kvalitativnem kot tudi v kvantitativnem smislu). Del čepa nad območjem temperaturnega skrčka se pomakne v negativni Y-smeri, del čepa pod omenjenim območjem pa v pozitivni Y-smeri. Kontaktna sila med glavo čepa in ohišjem (za pri- mer izvornega čepa) oz. med glavo čepa in dis- tančnikom (za primer spremenjenega čepa) je naj- večja v primeru LC1. Razlog je v tem, da pri ostalih obremenitvenih primerih na čep delujejo dodatne aksialne sile (v smeri +Y), ki znižujejo vrednost kon- taktne sile. Slika 10 prikazuje napetostni odziv v čepu M33x2, in sicer napetosti v vzdolžni oz. aksialni smeri Y  σ yy . Tako na izvornem čepu kot tudi na spremenjeni 88 HIDRAVLIČNI ČEPI Slika 10 : Napetostni odziv v čepu M33x2 (napetosti v globalni Y- smeri) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 9 : Deformacijski odziv v čepu M33x2 (pomiki v globalni Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 geometriji čepa se maksimalna aksialna napetost vedno pojavi na prehodu (oz. zaokrožitvi) med vra- tom in telesom čepa. Napetostni odziv v čepu M33x2, in sicer napetosti v radialni smeri X  σ xx , je prikazan na sliki 11. T ako na izvornem čepu kot tudi na spremenjeni geometriji HIDRAVLIČNI ČEPI 89 Slika 13 : Napetostni odziv v čepu M33x2 (strižne napetosti v ravnini XY) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 12 : Napetostni odziv v čepu M33x2 (napetosti v obodni smeri) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 11 : Napetostni odziv v čepu M33x2 (napetosti v globalni X- smeri) (Vir: Poclain Hydraulics) Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 čepa se tudi v danem primeru maksimalna radialna napetost vedno pojavi na prehodu (oz. zaokrožitvi) med vratom in telesom čepa. Napetostni odziv v čepu M33x2 na sliki 12 se nanaša na napetosti v obodni (tangencialni) smeri Z  σ zz . Tudi v tem primeru se maksimalna obodna nape- tost pojavi v že omenjeni zaokrožitvi med vratom in telesom čepa. Slika 13 prikazuje strižne napetosti v ravnini XY v prerezu čepa M33x2 τ xy . Lokacija maksimalne stri- žne napetosti ostaja nespremenjena (tj. na mestu zaokrožitve). Na omenjeni sliki je možno tudi opa- ziti, da se nekoliko povišane (negativne) strižne na- petosti pojavijo tudi na področju navojev. Primerjalne napetosti po von Misesu so prikazane na sliki 14. Ker gre za primerjalno oz. ekvivalentno napetost posameznih komponent napetostnega tenzorja (σ yy , σ xx , σ zz , τ xy ), lokacija maksimalne pri- merjalne napetosti ostaja enaka, nespremenjena. Uporaba numerične simulacije (poleg eksperi- mentalnega pristopa) prinaša številne predno- sti. Mehanska numerična analiza (MKE) omogoča poglobljeno vrednotenje napetosti (poleg drugih spremenljivk) na celotni komponenti. Poleg tega je mogoče razmeroma hitro in enostavno simulirati več različnih obremenitvenih scenarijev. Po drugi strani pa eksperimentalni pristop omogo- ča vpogled v dejanske vrednosti sil, napetosti itd. Vendar pa je omenjeni pristop relativno potraten (v smislu porabljenega časa, stroškov, človeških virov) in upošteva le omejeno število scenarijev. 2 Smernice za konstruiranje in razvoj orodja Metoda za hitro dimenzioniranje hidravličnih čepov je razvita in opisana na primeru čepa M33x2. Naj- prej je uveden izračun z ozirom na utrujenost (traj- nost), nato pa še z ozirom na statični izračun. 2.1 Izračun na utrujenost Izračuni z ozirom na utrujenost so izvedeni v skla- du s standardom DIN 743 (»Izračun nosilnosti gredi in osi«), ker so tam podane ustrezne geometrijske 90 HIDRAVLIČNI ČEPI Slika 14 : Napetostni odziv v čepu M33x2 (primerjalne napetosti po von Misesu) (Vir: Poclain Hydraulics) Slika 15 : (a) Deli čepa, (b) risba čepa, (c) skica standardnega detajla (Vir: Poclain Hydraulics) Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 podrobnosti, podatki o utrujenosti za obravnavani material čepa in analizirane ustrezne obremenitve. Edina pomanjkljivost tega standarda je, da so izra- čuni izvedeni za trajnodinamično mejo (2∙10 6 ali več ciklov obremenjevanja), medtem ko so čepi običaj- no obremenjeni s 5∙10 5 ciklov. Izračun je torej v tem pogledu konservativne narave. Prečni presek vratu čepa, ki vsebuje prehod med vratom in telesom čepa, je bil izbran kot kritični presek za izračun na utrujenost (slika 15). 2.2 Izračun na statično trdnost Izračunan je (statični) varnostni faktor glede na mejo tečenja (Rp 0,2 oz. Re). Zahtevani minimalni varnostni faktor meje tečenja je opredeljen v ustre- znem standardu (S min = 1,2). Pri statičnem izračunu torzijske napetosti ne gre zanemariti, ker lahko slednja zaradi zategovanja in prednapetja čepa ostane »ujeta« v vratu čepa sko- zi celotno življenjsko – uporabno – dobo in seveda tudi zato, ker mora čep vzdržati tudi obremenitve, ki so posledica zategovanja. Razvito je bilo namensko kalkulacijsko orodje, ki temelji na Excelu in omogoča avtomatizirano upo- rabo metode za hitro dimenzioniranje hidravličnih čepov (slika 16). 3 Zaključek Trdnostne (MKE) analize so bile izvedene za izvor- ne in spremenjene konfiguracije čepov (velikosti M33x2, M27x1,5 ter M19x1), s čimer je bila možna tudi njihova medsebojna primerjava. Kot najpo- membnejše je bilo ugotovljeno, da geometrijske spremembe čepov bistveno ne vplivajo na rezultate meritev – vpliv je manjši od 2 %. Za statično dimen- zioniranje nespremenjenih čepov se lahko uporabi- jo obremenitve, izmerjene na spremenjenih čepih, ne da bi pri tem prišlo do pomembnejših odstopanj. Glavni vir obremenitev je bil upoštevan tlak krmilje- nja v velikosti 20 barov s pripadajočimi induciranimi silami. Izjema je čep M19x1, kjer je vir obremenitev krmilna sila elektromagneta. Metoda za hitro dimenzioniranje hidravličnih čepov je bila razvita na podlagi analitičnega pristopa. V tem pristopu so bili deloma upoštevani tudi razpo- ložljivi diagrami. Metoda temelji na standardu DIN 743 (za gredi in osi), od koder izvirajo tudi kriteriji statične in dinamične trdnosti. Poleg tega metoda dodatno vključuje scenarije delovanja bata na glavo in koren čepa. Za enostavnejšo, hitrejšo in natanč- nejšo uporabo razvite metode je bilo izdelano na- mensko orodje v Excelu. Reference [1] https://www.researchgate.net/publication/ 240014095_A_SemiAnalytical_Finite_Ele- ment_Approach_in_Machine_Design_of_Axi- symmetric_Structures, nazadnje ogledano 19. 3. 2024. [2] https://www.mm.bme.hu/~gyebro/files/ans_ help_v182/ans_elem/Hlp_E_PLANE182.html, nazadnje ogledano 19. 3. 2024. [3] https://dk.um.si/Dokument. php?id=16263&lang=slv, nazadnje ogledano 18. 3. 2024. [4] https://www.mesys.ch/doc/DIN743_Calcula- tionBasis.pdf, nazadnje ogledano 12. 3. 2023. HIDRAVLIČNI ČEPI Slika 16 : Preračun čepa v programu Excel (Vir: Poclain Hydraulics) 91 Ventil 2 / 2024 • Letnik 30 92 HIDRAVLIČNI ČEPI Simulation of mechanical response for non-standard plugs Abstract: The paper depicts simulation activities performed with purpose of evaluation the mechanical response of a non-standard plug as a result of different loading scenarios. Detailed understanding of mechanical re- sponse of a plug can be understood as a prerequisite for the appropriate experimental validation, appro- priate preparation of test samples and last but not least, also for the correct determination of guidelines for design of such components. Thanks to detailed simulation model, mechanical response (stresses, displacements and strains) has been closely observed. Stress field helps to identify areas where design modifications are needed (for properly performed experiments via implementation of strain gauges) as well as to identify “hot-spots” on plug that affects structural integrity. Based on understanding of mechanical response of original plug design, further design changes have been performed. It turns out that the latter do not significantly affect the stress-strain response. For static dimensioning of original plugs, the loads measured on the modified plugs can therefore be used without significant deviations. Keywords: non-standard plug, numerical investigation, finite element method, preload force, tightening torque, de- sign guidelines