Sočasno merjenje Poissonovega in relaksacijskega modula viskoelastičnih materialov v odvisnosti od časa
Simultaneous Measuring of the Time Dependent Poisson Ratio and the Relaxation Modulus
T. Skitek1, R. Cvelbar, M. Samarin in I. Emri, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana
Prejem rokopisa - received: 1995-10-04; sprejem za objavo - accepted for publication: 1996-01-22
Polimerni in kompozitni materiali postajajo vse pomembnejši tudi na inženirskih področjih. Da bi lahko predvideli napetostno-deformacijsko in deformacijsko-napetostno stanje takih materialov, potrebujemo v linearnem viskoelastičnem področju najmanj štiri materialne funkcije. Osnovni materialni funkciji za popis konstitutivnih enačb za napetostno-deformacijsko stanje sta strižni G(t) in volumski K(t) modul. Strižni modul relaksacije je relativno lahko izmeriti, medtem ko je merjenje volumskega modula izredno težavno, če že ni nemogoče. Vendar sta ti materialni funkciji povezani z nateznim modulom relaksacije E(t) in Poissonovim modulom v(t), ki sta eksperimentalno veliko lažje določljiva, še bolj pomembno pa je to, da lahko oba določimo na enem preizkušancu pri isti meritvi. Tako se nam napake, ki jih naredimo pri ločenih preizkusih, ne seštevajo. Za ta namen je bila razvita posebna naprava, katere delovanje je opisano v tem delu.
Ključne besede: Poissonov modul, modul relaksacije, mehanske lastnosti
Polymeric and composite materials are gaining importance in different engineering fields. In order to predict stress-strain and strain-stress state of such material, say in linear viscoelastic domain, one needs at least four material functions. For the octahedral form of the constitutive equations for stress-strain state two material functions are shear, G(t), and bulk, K(t), moduli. It is relatively easy to measure the shear relaxation modulus, however, it is extremely difficult, if not impossible, to determine accurately the bulk moduius. This two material functions are related to relaxation modul in tension, E(t), and Poisson ratio, v(t), vvhich are experimentally much more easily accessible and they can be both determined on one specimen by the same experiment. For that purpose a special apparatus. described in this work, has been developed.
Key words: Poisson ratio, relaxation modulus, machanical properties 1 Uvod
Uporaba polimerov in kompozitov v zadnjih letih močno narašča tudi na konstrukcijskih področjih. V primerjavi s kovinskimi materiali imajo namreč mnogo ugodnejše razmerje med maso in nosilnostjo ter izjemno dobre dušilne lastnosti. Prav ti dve lastnosti sta jim utrli pot v vesoljsko, letalsko in avtomobilsko industrijo. Za slednjo je pomembna tudi možnost natančne množične proizvodnje, ki jo omogočata postopka brizganja in ek-struzije. Pomembno prednost pred kovinami imajo ti materiali predvsem pri impulznih obremenitvah. Visoko orientirani polietilen, na primer, absorbira pri impulzni obremenitvi skoraj štiridesetkrat več energije kot najboljše jeklo.
Za vse konstrukcijske aplikacije je potrebno izdelati analizo napetostno-deformacijskega stanja materiala pri danih robnih pogojih. V okviru veljavnosti linearne teorije viskoelastičnosti potrebujemo v ta namen najmanj štiri materialne funkcije. Dve za primer, ko je obremenitev deformacija, in dve za obremenitev v obliki napetosti. Če uporabimo oktaedrični zapis konstitutivnih enačb, so te materialne funkcije strižni modul G(t) in volumski modul K(t) ter strižni modul lezenja J(t) in
1 Tanja SKITEK. dipl.inž.stroj. Fakulteta za strojništvo Center za eksperimentalno mehaniko 10(K) Ljubljana, Aškerčeva 6
volumski modul lezenja B(t). Vse štiri materialne funkcije predstavljajo odziv materiala na enotsko koračno obremenitev. Za G(t) in K(t) sta to koračna strižna in volumska deformacija, za J(t) in B(t) pa strižno in tlačno napetostno stanje.
Med tem ko je merjenje G(t) in J(t) relativno enostavno, je merjenje K(t) in B(t) izjemno zahtevno, če ne celo nemogoče. V praksi se zato ponavadi odločimo za merjenje enoosnega relaksacijskega modula E(t) (Youngovega modula) in Poissonovega modula. Če E(t) in v(t) transformiramo v Laplace-ov prostor, lahko potem izračunamo G(t) in K(t):
E(s)
G(s) = —	(1)
2(l+sv(s))
E(s)
K(s) =--(2)
3(l-2sv(s))
Tukaj so E(s), v(s), K(s) in G(s) Laplace-ove trans-formiranke pripadajočih materialnih funkcij v časovnem prostoru. Reševanje enačb (1) in (2) je na žalost nu-merično nestabilno. Stabilno rešitev dobimo samo pri zelo natančnem poznavanju E(t) in v(t). Izkušnje so pokazale, da je to možno samo, če merimo oba modula istočasno1.
V prispevku je predstavljena merilna naprava za sočasno merjenje E(t) in v(t) ter rezultati uvodnih meritev na preizkušancih iz mehkega poliuretana.
2 Teoretične osnove
3 Naprava
Relaksacijski modul E(t) je definiran kot odziv materiala na obremenitev v obliki enoosne koračne deforma-
cije:
e(t) = e0h(t); h(t<0) = 0 in h(t>0) = 1 (3) E(t) opisuje spremembo enoosne napetosti v odvis-
nosti od časa:
m
a(t) aflb,,
Et =
e,, Al
(4)
kjer je a(t) enoosna napetost, £o velikost koračne relativne deformacije preizkušanca v vzdolžni smeri, F(t) sila, ki se pojavi zaradi obremenitve v vzdolžni smeri, bo debelina preizkušanca, ao širina preizkušanca, Al vzdolžna deformacija in lo dolžina neobremenjenega preizkušanca.
Poissonov modul opisuje spremembo prečne deformacije s časom:
v(t) =
_e2(t) e0
Ab(t) b0 Al
lo
(5)
kjer je E2(t) prečna relativna deformacija preizkušanca, Ab(t) prečna deformacija in b debelina preizkušanca. Veličine, predstavljene v enačbah (4) in (5), so prikazane na sliki 1.
Deformacija v prečni smeri Ab(t) je praviloma zelo majhna, lahko je celo istega velikostnega reda kot toleranca, s katero je bil preizkušnec izdelan. Iz tega razloga je zelo pomembno, da se lokacija merjenja prečne deformacije med preizkusom ne spreminja. To lahko dosežemo tako, da preizkušanec obremenimo na obeh koncih istočasno. V tem primeru center preizkušanca, teoretično, ne spremeni svoje lokacije. Shematično je to prikazano na sliki 1. V primeru, da material ni izotropen in/ali presek ni konstanten, se bo središče preizkušanca seveda premaknilo. Natančnost izdelave preizkušanca je zato izjemno pomembna.
Veličini, ki ju je potrebno spremljati med meritvijo, sta sila F(t) in prečna deformacija Ab(t).
Naprava, ki zadovoljuje prej omenjene zahteve, je shematsko prikazana na sliki 2.
Obrenitev preizkušanca je izvedena z elektromotorjem, ki je napajan z usmernikom (slika 3). Elektromotor je preko elastične sklopke pritrjen na gonilno gred. Z zobniki in navojnimi vreteni na obeh končnih ploščah pretvorimo zasuk elektromotorja v enoosno deformacijo preizkušanca. Le-ta je na obeh koncih vpet v vpenjalni glavi, ki sta pritrjeni na dve identični dozi za merjenje sile. Vedno je aktivna ena doza. Velikost deformacije vseh mehanskih delov, ki so pritrjeni na preizkušanec, mora biti enaka, kar zagotovimo s simetrijo vseh mehanskih delov, ki so na obeh koncih pritrjeni na preizkušanec. Velikost konstantne deformacije preizkušanca izmerimo nedotično z mikroskopom in merilnim nonijem, katerega natančnost je ±0,02 mm. Prečno deformacijo merimo z induktivnim merilnikom pomikov (LVDT), ki je pritrjen na listnati vzmeti. LVDT ima merilno območje ± 0,625 mm in natančnost ±4,4 |im. Z merilno dozo z merilnimi lističi, ki jo imamo sedaj na razpolago, lahko merimo maksimalno silo 60 N, natančnost pa je ±0.27 N celotne skale3. Sedaj je maksimalna hitrost obremenjevanja 1,5 mm/s. Temperaturna komora in s tem regulacija temperature še ne deluje.
Bolj podroben opis naprave je podan v posebnem poročilu2.
4 Uvodne meritve
Uvodne meritve so bile izvedene na preizkušancih iz mehkega PU. Napetostna signala iz aktivne merilne doze in LVDT-ja vodimo preko ojačevalnika na digitalni osciloskop (shematski prikaz je na sliki 3), kjer signala posnamemo na disketo ter ju z računalniškim programom3 prevedemo v modul relaksacije E(t) in Poissonov modul v(t).
Namen uvodnih meritev je bil spoznati se z napravo ter določiti in analizirati šibke točke v merilni verigi.

ZLZ
A1/2

A6/2

	
	
Al/2
F(l)
Slika 1: Shematski prikaz obojestranskega obremenjevanja preizkušanca
Figure X: Schematic of the specimen deformed simultaneously from both sides
Slika 2: Shema merilne naprave
Figure 2: Schematic of the measuring apparatus
Mikroskop
Merilni Vpenjalna LVDT Kontaktna plošča Držalo LVDT-ja Gonilna gred
Končna
Spodnje _____
vzmeti
plošča
Preizkušanec Slepa merilna doza Vodilna plošča
Končna plošča
Zgornje vodilo
Aktivna merilna
JI
Signal iz aktivne " merilne doze
Signal iz LVDT
Elektromotor
	
.•i	o o O 9 o otofl'
.*fl	OOO0OO.OO'
	o o O O o o o O'
Ojačevalnik
m
J
Napajalnik za elektromotor
IgggO i II " •_i' • T
Digitalni osciloskop
Slika 3: Merilna veriga Figure 3: Experimental setup
Rezultati ene od meritev so prikazani na sliki 4. Meritev je bila izvedena pri sobni temperaturi na mehkem PU. Deformacija v vzdolžni smeri je bila 3.07%.
Rezultati meritev modula relaksacije so zadovoljivi. Problemi se pojavijo pri merjenju kontrakcije (prečne deformacije) in s tem pri določanju Poissonovega modula. Pri tem pa imamo dva problema. Prvi je ločljivost digitalnega osciloskopa. Iz drugega diagrama na sliki 4 je razvidno, da dobimo v vertikalni smeri na intervalu od v=0,44 do v=0,453 samo 12 diskretnih vrednosti. Tako je v območju spreminjanja Poissonovega modula ločljivost nekaj manj kot 10%. Drugi problem pa je natančnost LVDT-ja. Celotna kontrakcija preizkušanca je pri sobni temperaturi zelo majhna (približno 50 |um). Natančnost obstoječega LVDT-ja je le 4,4 |a,m, kar je približno 10% celotne spremembe debeline preizkušanca. Ta natančnost in ločljivost digitalnega osciloskopa tako omogočata meritve z 20% gotovostjo.
Za dobro meritev bi morali imeti senzor z veliko natančnostjo. LVDT nameravamo zamenjati z optično metodo in s tem izboljšati natančnost merjenja prečne deformacije.
MODUL RELAKSACIJE
200 j, 300 ČAS (s)
400
500
600
H
xzi
O >
O
z o
V)
in >—i
O cu
0.465
POISSONOV MODUL
0.46 0.455 0.45
0.445 0.44 ^
0 100 200 t 300 400 ČAS (s)
500 60
Slika 4: Rezultati uvodnih meritev
Figure 4: Results of the preliminary measurement
•	povečati hitrost obremenjevanja in
•	dokupiti ali konstruirati novo dozo za merjenje sile.
Naprava bo, ko bo optimizirana, omogočala hkratno
merjenje Poissonovega modula in modula relaksacije v odvisnosti od časa v temperaturni komori s kontrolirano temperaturo. Rezultati meritev v laboratoriju bodo skupaj z meritvami na drugih napravah uporabljeni za nadaljnje raziskave določevanja mehanskega spektra materialnih funkcij in za nadaljnji razvoj Knauss-Emri-jeve teorije nelinearne viskoelastičnosti.
5 Sklep
Naprava za merjenje modula relaksacije in Poissonovega modula ni optimizirana. Glavne naloge, ki jih je v prihodnosti potrebno narediti na napravi, so:
•	postaviti merilni sistem, ki bo omogočal merjenje prečne deformacije z veliko natančnostjo
•	konstruirati temperaturno komoro za vzdrževanje konstantne temperature med meritvijo
6 Literatura
1	N. W. Tschoegl, A research program on the effect of pressure on the mechanical properties of polymers, Final Report-Part II, California Institute of Technology, Pasadena, USA, October 1984
2	M. Samarin, Analiza obremenitvenega dela, Popis stanja, zagon elektromotorja in smernice za nadaljnje delo, CEM-SR-95-8, FS-Ljubljana, Ljubljana, maj 1995
3	T. Skitek, Umerjanje senzorjev. Senzor sile in prečne deformacije, CEM-SR-95-9, FS-Ljubljana, Ljubljana, junij 1995