LIST ZA MLADE MATEMATIKE O O FIZIKE ASTRONOME 12DAJA DMFA SRS DRUŠTVO MATEMATIKOV, FIZIKOV IN ASTRONOMOV SR SLOVENIJE Ob deseti obletnici lzhajanja PRESEKA je TISKARNA ČGP DELO dob ila to PRIZNANJE za večletno sodelovanje pri listu za mlade matematike, fizike in astronome Cerkno, 15. oktobra 1983 Podpredsednica DMFA SRS Martina Koman J1cwL !Io~ OB DESETI OBLETNICI IZHAJANJA PRESEKA V le t ošnj em let u p raz nuje Pre s ek , l i s t za ml ade ma tema t i ke, f i z ike in ast r2 norne deseto obl etn ico i zha j anja. Zato j e upra vn i odbo r Dr uš t va ma temat i kov , f iz ikov in astronomo v SR Sl oven i je s k len i l podelit i posebna priz na nj a , s k ~ t e r imi se že l i d ru št vo zahva l i ti us t anov i t e l j em Pr eseka , uredni ške mu odbo ru Pr a pr e s eka, u red nikom pos amezn i h rubrik , odgovo rn im urednikom li s t a, s t ro - kovni m ment o rj em, naj akt iv nejšim av t o rjem pr i s pe vkov , so de l avcem pr i t ehni - čnem ure j anj u , p r i p rav l j a nj u i n t is ka nj u I i s t a t er vsem t ist im, k i so p ri Preseku sode l ova l i vse h deset le t . Na 35. ob č n em zbo r u d ru štva v Ce rknem j e bi la p ros l ava Pr ese kovega jub il eja, na ka t e r i so pre j e l i p ri znan j a na s l e dnji so del avc i : Drag o Bajc , Vla d imi r B~ tagel j , Dan ij e l Beze k , Andrej Čadež, Jože Dover, Tomaž Fo rt una , ~a rj a n Hri - ba r , Andrej Kme t , Jož e Kotnik , Mat iIda Lena r či č , Sl a vko Le s nj ak , And re j Li - ka r , Franc i Oblak, Peter Petek , Tomaž Pi san ski , Ma r jan Prosen , Tomaž Skul j , Ma rjan St anovn i k , Jane z St rnad , Ant on Suha do lc, Zvone Tro ntelj, Marja n Vag~ j a , Ci r i l Vel kovrh , Pavl e Zaj c , Metka Ži t n i k , ti s karna ČG P Delo, Izob raže- va l na skupnos t Sl ove n i j e in Raz i s kova ln a skupnos t Sloven i je . Ob tem le pem j ubil e j u se Društvo ma tema t i kov , fi zi kov in astronomo v zah va- lju j e t ud i vsem učite lj em matemat ik e i n f i z i ke , k i Pre sek priporoč a j o učen ­ cem i n njego vo vseb ino v k l j uč uj ejo v de lo pr i dodatn em pouku in i nt eresn i h de javnos t ih v šo l i. Janez ži t ni k URED NISKI ODBOR: Vlad imi r Bat agelj (b is t ro v i dec) , Danijel Bezek, Andrej Ča ­ dež (as t ronomi j a) , Jože Dover , Fr an ci Forstneri č, Bojan Gol li ( te kmo vanj a - nal oge i z f izike), Pavel Gregorc , Ma rjan Hr i ba r, Metka Luzar - Vlachy , Andrej Kmet, Jo že Kotn i k, Edvard Kramar (g l avn i i n odgovo rn i urednik ) , Mati Ida Le- narčič , Gorazd Le šnjak ( t e kmovanja -na log e i z ma tema t i ke) , And re j Li kar (Pre sekova knj i žnica - f izika), No rma Mankoč - Bo ršt n i k , Franc i Ob lak , Pete r Pe -- tek (na loge bra lcev, prem is li i n reši ', p isma br a l ce v), Tomaž Pi s anski (ma te matika) , Tom~ž Sku lj, Ma rjan Smerke (fo to) , Iva nka Si rce lj ( jezikovn i p reg = le d) , Miha Štalec (risbe) , Zvonko Tron te lj (fizika) , Marjan Vagaja , Ciri I Velkovrh (uredn ik , nove knjige , novice) . Dopise poši l j aj t e in list naročajte na naslov: Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS - Pod ružnica Ljubljana - Komisi ja za tisk, Presek, Jadran ska c , 19, 61 111 ljubljana , p.p. 64, tel . š t. (06l) 265-061/53, št. ž i ro ra čuna 50101 -678 -47233 . Naročn ina za šo ls ko leto 1983/ 84 je za posamezna nar~ či la 15D. - d i n, za skup inska na roč i la pa 120 . - di n. List sof inanc irata Izobražev a lna in Razi sko val na sk upnos t Sl ove ni j e . Ofset tisk Č asop is no in gra f i čno podjetj e DEL O Lj ubl jana . © 1984 Dr uštvo matemat i kov , f iz i kov in astronomov SRS - 664 130 PRESEK - LIST ZA MLADE MATEMATIKE, FIZIKE IN ASTRONOME 11 . letnik, šolsko leto 1983/84, številka 3, strani 129-160 v S E BIN A BISTROVIDEC NOVE KNJIGE NOVICE NA OVITKU BOLJ ZA šALO KOT ZARES NALOGE BRALCEV TEKMOVANJA- -NALOGE UVODNIK Priznanje čGP Delu 129 Ob deseti obletnici izhajanja Preseka (Janez 2itnik) 130 t~ATEMATIKA Za malo starejše br-al ce (Drago Bajc) 132 REšITVE NALOG Križanka Jurij Vega - rešitev iz P-l1/2 (Pavel Gregorc) 135 FIZIKA Hitrost pri teku in plavanju (Janez Strnad) 136 MATEt~ATlčNO RAZVEDRILO Predlagaj prijatelju naslednjo igro (Izidor Hafner) 142 Binarne kartice zaIb r an j e misli (I.Hafner) 144 POSKUSI. PREMISLI, ODGOVORI - Upornil(Karel šmigoc) 143 PRD11 SLI Presekova črpa 1ka - reš itev iz P-11/2 IN REŠI (Peter Petek) 146 Odrežimo tretjino kroga - rešitev iz P-l111 (Peter Petek) 147 Naloge za srečanje bral~e~ (Peter Petek, Zvone Trontelj, Andrej čadež) 149 Rebus (J an ez Fer bar) 149 Napo~edana nepričakovana šo18kanalog~ ( I zi dor Ha f ner) 15O Vesolje v eksploziji (Miro Javornik) 151 Presek v koledarskem letu 1984 152 ( Ci ri 1 Vel kovrh) Dve nalogi z velikimi eksponenti (D.Murc"ovec)152 Srečanja bralcev Preseka (Jože Kotnik) 153 2. republiško tekmovanje mladih fizikov SVIO (Jože Kotnik) 155 Urnik tekmovanj (Bojan Golli, Jože Kotnik, Gorazd Lešnjak, Aleksander Potočnik, Iztok Tvrdy) 156 Značke DMFA SRS (Ciril Velkovrh) 158 Tekači na 200 m na atletskem štadionu Olimpije v Ljubljani (Foto arhiv RTV Ljubljana) Značke DMFA SRS (Foto Marjan Smerke) II, III Avtomobil i v garaž i (VI ad i mi r Batagel j) 1V 131 MATEMATIKA ZA MALO STAREJŠE BRALCE V 3. š t evil ki IX. l et ni ka Preseka je izše l zel o zanimiv član ek "Saj ni r e s . . . pa j e " , v katerem je bil o govora o nasl ednjem probl emu: Okrog Zeml je , ki s i jo predstav ljamo kot ide aln o kroglo, napnemo za 2mm dalj šo vrv, kot j e njen obseg. Vrv veni točki podpremo z n a vpi čno l et vi j o. V omenjenem čl~ nku smo spoznali , da je višina h podpore presenetlj ivo vel ika, namreč h = = 1.93m , kar pomeni , da pod vrvico ta m l ahko prei de odrase l č lovek . Vpel jimo še kot w, r.e r j en v l oč n i h s to - pinjah al i radiani h, ki pripa da lok u s (gl ej sl i ko 1)! Z nj egovo pomoč j o l ahko Tokrat bomo i st i problem prikazali še v drugi l u či, ki pa bo žal razumljiva le nekol iko st arej š i m bral cem Preseka (od t od nas l ov), ki že poznajo osnovne poj me trigonometr ije. Od ko l ič in , ki so označ~ ne na sl ik i 1, poznamo pol mer Zemlj e R ; 6370 km i n razl i ko Sl ika pišemo Rt gw - Rw = n al i tg", - '" = niH d - s = n 1 mm ( 1) (2) Ves problem j e izračunat i neznanko w iz t e enačbe . Ta pa ni ne algebrajska ne trigonomet rična enačba , ampak oboje skupaj . Ko bi se vsaj dal o narresto tg Wpisat i kak pol i nom, ki bi se pri manj ših ko- 132 t i h z nj im dovolj dobro uj emal . . . ! Za zel o maj hne kote je nekaj takega re s, sa j je takrat t g~ ~ ~ , o ~emer se lahko prepri~ate s kal kulat orj em. To pa nam ne more bit i v kor ist, saj bi uni~ i lo l evo stran ena~be (2) . O~ i tno po- treb uj emo nekoli ko bolj na tan~en pr i bl i žek s pol i nomom . Pol i nom, ki ga iš~emo, ni popolnoma neznan. Nekaj o nj em l e vemo : lahko vse buj e samo li he potence . Razl og je preprost. tg~ menja predznak, ~e me nj amo predznak kotu ~ (pravimo, da j e tangens li ha funkci ja), te usl uge pa poten- ce s sodim eksponentom nis o pr ip ravlj ene st oriti . Zato namesto s pri bl iž kom ( 3) poskusimo s prib ližkom, ki s led i t emu po težav nost i : (4) če pribl ižno vel j a (3), mora za zel o maj hne kote pri bl iž no veljati tudi (4), saj je ~3 dost i manj š i od ~ (pr i me r : ~ e je ~ = 10- 2 , j e ~3 = lO- S) . Pravza- prav bomo vi del i , da j e (4) cel o bol j ši pr i bli žek od (3) za pr imerno vred- nost koef icien t a a . Kaj pomeni "pri merna"? Tu naj nam pris koči na pomoč maj hna zvi ja~a! če vel j a (4) za vsak dovolj majhen kot ~ , mora vel j at i tud i za ~/ 2 . Zato je Po drugi strani je (5) 2( ~/2+a~3/ 8) 1- ( ~/2+a~3/ 8 ) 2 ~ _~+a~3 / '!._ 1 - ~2/4 (6 ) V imenoval cu smo izpustili vse potence od ~ e t rte dalje, ker i majo še manjšo vrednost . Če ize na č i mo zvezi (4) i n (6 ) in odpravimo ulomek, dobimo To zvezo imamo za ena~bo , v kate r i i z i s t ega razl oga kot zgoraj i zpustimo ~len s pet o potenc o. Nazadnj e dobimo a = 1/3 . Za t g~ imamo to rej pr i bl i žek nakar e na ~ b a (2) dobi obl iko ~3 / 3 ~ nlR , od koder s le di 133 3. 10- 3 1 / 3 / ~~~ ) (3/ 6 ,37) ' 3.10-3 6, 37. 106 to je 7,78 . 10- 4 rad ian ov, kar j e pr i bl i žno 4 ,46.1 0- 2 stopin j al i 2,7 mi nut . Sedaj dobimo d ~ s ; R~ ~ 4, 96 km i n h ; Rlco s~ - R Ker pa j e ~ zelo ma j hen, z ob ič aj n im i t abelami ali z žepnim ra čunaln ikom ne moremo i zraču nat i izra za 1 / c o s ~ - 1. Tudi zanj l ahko hi t ro dobimo podoben prib ližek kot za tg~ . Upoš t evajmo zvezo tg2~/ 2 = ( 1 -co s~)/( 1+cos ~) oziroma c o s ~ = ( 1 - t g 2~/ 2 ) / ( 1 + t g 2~/ 2 ) , i z nj e s le di 1/cos~ - 1 + (~/2 + ~3 / 2 4 ) 2 - ( ~/2 + ~3 / 2 4 ) 2 kjer smo zopet višje pot ence argumenta ~ opust ili . V doblj eni zvezi pa l ah- ko izp ust imo še člen ~2 / 4 v imenoval cu, kajti me d i zrazoma A je razl ika A - B = ~4/ 8, ki j o l ahko zanemar i mo. Torej dobimo pri bl ižek 1/ co s ~ - 1" ~2 / 2 i n h '" R . ~2/2 '" ,1:9} , rTl_ Nazadnje s i oglej mo, kako n a tančn a sta pr i bl i žka (3) i n ( 4) (kj er je a = 1/3 ), za ma nj še in večje kote od dobljenega . Odgovor daj e razprede l ni - ca . stopi nj e ~ ~ + ~313 tg~ 0 ,01 0 ,000 17 0, 00017 0 ,000 17 0, 1 0, 00174 0 ,00174 0 ,001 74. 1 0,0 1745 0 ,0 1745 0,01 745 10 0 , 17453 0 ,17630 0 , 17633 20 0 , 34907 0 ,36324 0 ,36397 30 0, 52360 0 , 57145 0,5 7735 40 0, 69813 0 ,81 155 0 ,83910 134 Opaz imo, da sta pr i bl ižka bol j ša pri manjših kot i h in da j e pr i bl ižek (4) (z a = 1/3) vedno bolj ši kot pri bl ižek (3 ) . tg 'P ni edi na funkcij a , ki se da aproksimirati s pol i nomom. Prav obratno j e res ! Tako re koč vse ob ič aj ne funkci j e so t ake. Pogovor pa bi nas pri vedel pre da leč, zat o pi ka. Dmgo Bajc KRIŽANKA JURIJ VEGA - REŠITV IZ P-1112 ft- - ~IP -"" = ..._-toR,!.!E I N" 'U, .oE TfI ,et" 'O~' " l1 I":("~!:~~~"' '" ) -.:: .' ',: '\. ,:t;:l, ';';:~~ ~,,~ ,::t,'.:, "''''... .."." 4~ ?~ i'Iq";'::;":::;:::" 'l] .\ 4~ MAK A R / JVltI "~;'~'.;::~,":~., , I::j . 1, ..Ol R / C A ,l' i ~ ' '' ( ':~:';:i,.r 1 ~ I _ . n ':;~:' • Z A~ O E B E R "':''' ~J. .. ."! ",.. " OO" . . . .. . o. I~ ~.~ EG '".", R"- -:"::- 1 ,.~. ,o> .~" "••• ''''.09'' IC ~ ::~~~~i L OG A R / T M O V N I K~ J A N :::'!!~:~ p 1 / N O V O D ~ A RI A ...... s••~ T U R A~Q'.!t.J. ," SIUf" " 1 ....' ''0 S P R E J l e,se S / J A J ~ K N K L O R / D. 'S".E 'Et" L E V T tAU~ K O S · <;>Jtc>C n A p A . , UN,,, I) .. e ~ .... S A R I T AAfl l ~", '~R." Etc . .. ~2:: š ~ ~, »MU O NI CA A N I K A N T S R N A / K ~ J M "ESTO...... ~ lN . .. ... D E V / C A El.C\- ~ 1500",,~ ~ 3000' 2 p lavanje - pros to 100 200 ~m - 0-_ ---0- - - --0- _ _ -0-- _ Sl . 3 V d i ag ramu h it ro st i v od v i snosti od na r avne ga l ogar i t ma č a s a se poka- žejo tri območj a : kra t ke , s redn j e i n do l ge proge . Opozoril o: d iag rami ne k~ žejo odv isnos t i h it rost i od ča sa pri g i banju enega t eles a , ~ač pa povp rečno h i t rost p r i svet o vne m reko rdu za razl i č ne p roge. Navadno post a ij o sve to vne rekorde na ra zi i čnih p rogah raz l i čn i t e kmo va l c i. Toda t udi č e ma svetovni reko rd na dveh pr ogah i s ti tekmov a lec, t e č e a l i p l ava na razI i nih prog ah po raz l ič nih načrt ih . 140 trem premicam. Te premi ce us t rezaj o teku na krat ke proge (spr i nt u) , te ku na srednj e proge in teku na dolge proge . Tri vrs te teka gojijo navadno raz l i - čn i tekmoval ci, ki uporabljaj o raz l ične n a čine t reni nga . Tudi pr i pla vanj u l ahko zasl edimo nekaj podobnega. Ve ndar pravzaprav nimamo plavanja na krat - ke proge, č e preso jamo po čas u; plava nje na 100 m in 200 m že ustreza teku na srednje proge . Jane z S t rn ad Center za elektrooptiko He-Ne laser je nepogrešlj iv pripomoček za prikaz običajnih interferenčnih in uklonskih pojavov, ter omogoča obravnavo fenomenov ki pri navadni beli svetlobi niso opazni. Za šolsko uporabo je najprimernejši nepo- lar izirani He-Ne laser z močjo od 0,5 do 1 mW. v E ATICNO RAZVED ILO PREDLAGAJ PRIJATELJU NASLEDNJO IGRO Zmaga ti st i , ki pr vi zbere tri raz l ična št evil a od 1 do 9 , kat er ih vsota j e 15. Reci mo, da najprej izbira tvo j pri ja t elj, ki i zbrana števila prekriža , ti pa jih obkrožaš . Ena t akšnih iger la hko poteka t akol e (poteze so zaznamova- ne s številkami) : Tvoja druga poteza mora biti i zbira števila 9, sicer i zgubiš . Tvoj prl Ja- telj ni v skrbeh , ker je 3 + 9 + 3 = 15, zato izbere 6 za t ret j o potezo, za četrto potezo pa i ma možnos ti 8 i n 4. 1 + 6 + 8 = 15 5 + 6 + 4 15 Možnosti za vsoto 15 so nas l ednje : Ti mu s tretj o pot ezo ne moreš p repreči ­ ti zmage . Kako i zbrati bol j šo stra teg i j o? 1 + 5 + 9 15 2 + 6 + 7 = 15 1 + 6 + 8 15 3 + 4 + 8 = 15 2 + 4 + 9 = 15 3 + 5 + 7 15 2 + 5 + 8 = 15 4 + 5 + 6 15 Vse te in sa mo te mo žnos ti pa daj o t udi naslednji magični kvadr at 2 9 4 7 5 3 6 1 8 Igra tako postane enostavnejša . Tekmujta, kdo bo prvi zbral t ri kvadrate v vrstici, sto l pcu al i diago nal i . I zbira tvoje prve poteze je bila slaba. 14 2 Sedaj si ti prvi na pote zi . Ti boš ig ral i gro na magi č n em kvadratu, tvo j pr ijatelj pa se bo mučil z rač unanjem . t1ars i kdaj bo spregledal tvoj načrt . O2 X2 O, X3 X, Z njo ni si prepreč il nobene izmed trojk, ki bi j ih l ahko imel tvoj pri jatelj z i zbiro števi la 1. Podobno igro si lah ko i zmisl iš tudi sam . Izbere š si devet besed , na primer : KARIRATI STIL MI žE KOš LAPON EC MOST KUNEC žULJ MURA tak o, da imaj o po tri besede v isti vrstici, st ol pcu in dia gonal i skupno č r ko. Te črke ne nas topa jo v drugi h besedah , razen v besedah te vrstice (s tol rca al i diagonal e ) . Druge črke pa nastopa j o v n ajve č dveh besedah . Zmaga t isti , ki prvi i zbere t ri besede s skupno črko KARIRATI, ŽULJ , MI ŽE, KO š, ST IL, LAPONE C, MO ST , KUN EC, MURA. Izido r> Hafner POSKUSI - PREMISLI ODGO RI UPORNIK Dragi bralci. ~o daljšem času vam zastavljamo novo nalogo. Poskusite izmeri ti upor neznanega uporni ka brez uporovnega merilnika . Potrebovali boste ba- terijo poljubne napetosti, uporni k z znanim uporom in ampermeter. če teh r§ č i nimate doma, napravite poskus v šoli . :!apišite, kako ste se meritev loti li, kaj ste izmerili in narišite električne sheme . Vaše rešitve pričakujemo do 15. IV. 1984 . 'laj bol j še med njimi bomo nagradili. Kare ~ Š"dgo a 143 BINARNI: KARTICE ZA BRANJE MISLI Zamis lite si neko š t evi l o med 1 in 63. Po vejte mi, na katerih kart i cah je zapi sana, in povem vam, kat ero štev i l o st e si zami sl i li . Recimo: a) če se nahaj a na kar ticah 1, 4 i n 5, j e t o 25, b) če se nahaja na kar t ica h 1, 2 i n 6, j e t o 35, c) če se nahaj a na karticah 2 i n 3, j e to 6. 1 2 -. 1 3 5 7 9 11 13 15 2 3 6 7 10 11 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 18 19 22 23 26 27 30 31 33 35 37 39 41 43 45 47 34 35 38 39 42 43 46 47 49 51 53 55 57 59 61 63 50 51 54 55 58 59 62 63 3 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63 4 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 t) 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 Kako so sestavljene tab el e? Vsako št evi lo od O do 63 l ahko v bi narnem si st emu zapi šemo z naj več šes t imi ci frami . Na primer: 111111 2 = 63 110 2 = 6 11 001 2 = 25 100011 2 = 35 št evilo je zapi sano na kar tic i i nat anko tedaj , kadar je v njegovem binar- nem zapi su na i - t em mest u (od desne proti levi ) zapisana cifra 1. 144 : tev i lo , ki j e na 1., 4. in 5. karti ci , je To pome ni , da je i skana š te vi lo vsota prvi h š tev il na kar ti cah, na katerih se nahaja . Zakaj? Gre za pomemben pr inc i p, po kate rem la hko z najmanj š im štev i lom vpraša nj , ki i ma j o odgovor "DA" al i "NE " ugot ovimo, za katero štev i lo iz dane množi ce gre . Za ugotov itev štev i la me d 64 danimi š tev i l i pot re bujemo 6 vprašanj, med 128 števil i 7, in ta ko dal j e. Vprašanja bi bi la lahk o t udi t akšna: Ali j e večje od 32? s-: da Al i je ve č je do 48? da/ < , ne Ali je večje od 16? /~ da ne Vp rašanja so t udi odvisna od poteka uganjevan ja, rced tem ko so pr i naših kar t i cah v bi stvu: Al i je i -ta ci fra števila v njegov em bi nar nem zapi su enaka 1? i 1, 2, 3, 4, 5, 6. Seveda vse skupaj ni ma nobene zveze z branj em mis l i , to da t voj emu pr ija te - lju , ki ne bere Preseka, se bo zdelo nemogoče . Misl il bo, da mu bereš mis l i, al i pa bo presenečen nad tvojo sposobnostjo, da si zapomni š , kje so kat e ra štev i la . Ka rt ic ti splo h ni t reba gl edat i , zato se obrn i stran , ko bo on P9 časi narek ova l zaporedne številke , ti pa boš hitro računal : CD2 3 @ C9 6 CD+~+X+@+@ +X ~ 25 I z idor Hafner 145 ., E ISLI IN RESI PRESEKOVA ČRPALKA"':' REŠITEV IZ P-ll/2 Na l ogo o Pre sek ovi črpa l k i so rešili in pravil no dol očil i ce no ben cina na - slednji reševalci : Bernard o Bah o r iz Dragatuša, Korne l i ja Br e c i i z Maribora, Narjeta Cedilnik iz Lj ubl j ane, Edi Drol c i z Kamn i ka , Igor Dukanovic iz Zgorn j e Kungo te, Adri 2na Dvoršak i z Maribo ra, Alenka Fli sa r iz Mok ronoga, Mate j a Forš tnari č iz- Mur s ke Sobote, Tomaž Frelih i z Radovlji ce , Sam o Grčman i z Ljublj ane , Igor Grešovnik iz Dravog rada , Va l erija Horvat i z Hoč , Vas ja Jančič i z Griž , Fran c Jerala iz Kranja , Janez Jeretina i z Kamnika , Marjan J e r man j z Trbov eU, Hel ena Klemenči č iz Skofje Loke , Olja Krpavič i z L jubl jan ~ , Ra f k o Krvina i z Rovt , Boj an Kuzma iz Ljubljane, zdenka Lon ga r iz Žužemberk a , Ha j n alka Magy - ar i z Lend ave , Jerica Maver iz Nove Go r i ce , Mojca Maga jne i z Nove Gorice , Jani Novak iz Ljub ljane , Lidija Ozbič i z Nove Go r ice, Dejan Pavšek i z Lj u- b l j ane , Hinko Plevnik iz Go rnje Radgone, Andreja Pehar z Jesenic, Aleksan- d e r Pur g i z Pt uja, Matj až Rihtarši č iz Slov. Konj ic, J e l k a Repar i z Kon s t a - njev i ce na Krk i , Jože Sada r i z Žužemberka , Rudi Seljak iz Cer kna, Miloš Sl~ ga i z Ljubljan e , Ja nez Stan onik i z Ža bn ice, Alenka Vrkovnik iz Ljubljane , Fi l i p Zmrzlik ar iz Vod i c , Rena t a Zupanc i z Titoveg a Velen ja , Mat e j a Žepi č i z Kranj a . Kar 40 pravil ni h reš itev smo dobi l i , 2a l pa tudi nekaj nep ravilni h . Ob jav- ljamo re š i tev Mojce Maga j ne . Na Presekovi črpa lki 1. pogled : fi9 69,'19 2 . pogl e d: 116 166 ,'19 13 13 22 22 5 ,307 5,384 = 5 , 307 ~ (' s 5 ,384 5,272 5,3 17~ 5,272 ~ c ~ 5 ,317 5 ,307 ~ c ~ 5 , 317 ~ c = 5, 31 din Odgovor: Cena li tra ben cina na Pre sek ovi črpal ki j e 5 , 31 din . Izžre ba l i smo Be r na rdo Bahor, "e t e jo Forštna rič in Boj ana Kuzma . Pošilj amo jim knjiži co Sandij a Sitarja Ju rij Vega. 146 ODREŽIMO TRETJINO KROGA - REŠITEV IZ P-l111 Kar št irje reš evalci, Jož i ca Do l e ," , Franc Jera l.a , Mi hae l Pober žrn.k. i n Mi:. tja Rih taršič so pred l agal i v bistvu isto kon stru kci j o , čepra v j o j e vsak iz vede l mal o po svoj e . Takole gre : polmer 5A r azpol ovimo, dobimo točko M. Dal ji co 5M še enkrat razp ol ovimo, njen a simetra l a odreže t retj i no kro- ga. (Sl ik a 1) Ta konstrukc ij a daj e za 2,G% preve lik odsek. Miha Pavii nam piše t akole : iJa polo- vici polmera 53 nar edimo pra vokotni - co, ki seka krožnico v to čki A . Da - lj i co AB razde l imo na t retjine. Sko- zi de li š če , ki je bl i že toč k i B , ~o ­ teg nemo vzporednic o pol meru 5B in dg bimo t retjino kroga . (Slika 3) Kon- strukci ja daj e odsek, ki j e za 4,4% man j š i od prave t retji ne kroga . B SI . 3 S N 1------{)~-6--_b_--~A Si. 1 zdel i mo na šest enakih l okov s toč ka ~ i A , B, C, Č, D, E . Lok eč še razpg l ovimo s to č k o T in pot egnemo t et i vo AT, ki odre že tretji no kroga . (Sli ka 4) . Pr i tej konstrukci j i dobi mo od- sek s sred iščn tm kotom 150° , kat ere- ga pl oš čin a je le za 1, 1% prevel i ka . Zelo enostavna in dobra j e t udi kon- strukcija Janeza Bar t o la , Andreja J~ rica i n Tihane Niko lič . Krožnico ra- sI---------<:>---'-''-b--<~:.:c--~ A SI . 2 Podobno konstrukc ijo si j e zamislil Me tod Zabret , vendar je še enkrat razpolo vil daljico MN in tak o dobi l za okol i 20% pre maj hen odsek . (S1. 2) 14 7 Uroš Se l j ak se je naloge l oti l z za- ht evnej ši mi matematični mi sredstvi. >f Najprej je s pomocJo ra č u na l n i k a z veliko na ta nčnostjo do ločil ustrez ni sred iščni kot i n te tivo. ~azmerje med tetivo i n polmerom je razv i l v verižn i ulomek i n vzel pri bl i žek 1+ - - 13 1 14 d = 1 +--'---= ~ = 2 14 č D' _--~ 51. 4 5 1 . 5 Polmer SB je zato najprej razpolovi 1, nat o pa še polovico CB razde li l na sedmine. Toč k a D je najb l ižje del i - š č e točki B, dalj ico AD j e uporabil kot t et i vo. (Slika 5) Re lativna nap~ ka dobljenega pr ib ližka je le 0,01 25%. Peter Petek A NALOGE ZA SREČANJEBRALCEV MATEMATIKA Sredi t ra vnika st oj i lopa, dolga pet in š i roka štir i metre. Na enem od vogalov je privezana koza na o- sem metrov dolg i vrvi ci. Kolikšno površino l ahko popase ? (Za št evi l o TI vzemi te kar pri bli žek 2 72 !) Fln l<.A Vozifek z maso 2 kg je gib ljiv na kla ncu. Uravnovesimo ga z utežjo, obešeno na konec vrvi ce , ki gre p r~ ko giblj ivega škripca na vrhu klan- ca. Ko likšno ma so mora imet i ut ež, da je vozifek v ravnovesju? ASTRONOMIJA Ali bo Luna jutri pre j vzšla kakor danes, ali kasneje? Pet er Petek , ' Zvonko TronteLj, Andre j Čadež v BOLJ ZA SALO KOT ZARES NAPOVEDANA NEPRIČAKOVANA ŠOLSKA NALOGA Janez nikakor ni bil slab pri matematiki, pa se mu je vseeno pri pet i lo , da ga je logično sklepanje pustilo na c~dilu . Profesor matematike jim j e obljubil, da bodo naslednji teden pisali šolsk o nalogo. "Toda v zadnj i ma temat i č n i uri pred šolsko nal ogo učenci ne boste vedeli , da bo v naslednj i uri šolska naloga," jim je rekel profesor . Mat emat i ko so i me l i ob ponedelj kih , sredah in petkih . Janez j e premišljeva l takol e : Ali pri de petek v pošt ev? če ne bomo pisali naloge do vk l j uč no s rede, ~otem jo bomo seveda pisa li v pete k. Torej bom v sredo vedel, ali jo bomo pi sali v petek . To pa j e v nasprotj u s profesorjevo trdi tvijo . Petek torej odpade . Ali jo lahko pišemo v sredo ? če je ne bomo pisali v ponedeljek, potem jo m9 ramo pisati v sredo. V ponedeljek bom torej vedel, ali bomo pisali nalogo v sredo . Toda to je v nasprotju z učiteljevo trditvijo , da bo naloga nepri- čakovana. Sreda torej odpade. 1stane l e ponedeljek. To pa spet pomeni, da ni nepričakovana naloga . Profesorj evi trditvi sta s i v prot i s l avj u. Naloge sploh ne bomo pisali . Toda ko je v sredo profesor stopil v razred in rekel, da naj pospravi jo vse s klopi , je bil Janez popolnoma presenečen. Profesorjevi obljubi l e nista bili protislavni. Izi dor Hafner 150 Naziv šol e Pr i imek i n ime Naslov: kraj KOMISIJA ZA TISK DM FA SRS 61111 Ljubljana, pp 64 N A RO č i L N ICA ulica št . . . . za knjigo: Vladimir Devid~ , MATEMAT IKA SKOZI KULTURE JN EPOHE o Pos la no knj i go smo vam vrn i 1i O Pros i mo, da nam pošl jete še ... izv odov knj i g po ceni 480. -din C Za poslane knj ige vam bomo nakazali znesek (480.-din + . . • • . . -din ) skupaj . . ... -din na žiro račun 50101-678-47233 t Prosimo, da nam pošljete račun za (430. -di n + .. .. . -di n) . .. . . - di n dne . . . __ __ _ _____ _ _ _Odreži in pošlji Podpi s DEVIDE V. , MATEMATIKA SKOZI KULTURE IN EPOHE, Ljubljana 1984, Dr uš t vo ma te- matikov, fi zikov in astronomov SRS, VIII + 180 str., 20 cm, Knj i žnic a Si gma - 36. Cena 600. -din (480 .-d in) Pred kratkim je i zšel v Knjižn ic i Sigma že dolgo pričakova n pre vod knjige MATEMATIKA KROZ KU LTURE I EP OHE prof . dr . Vladimirja Devideja. Knj i ga je i zš l a v Zagrebu že leta 1979~ Rokopis je avtor v veliki meri pisal med l et - ni mi - po č i t n i c am i v Sloven iji v Predvoru pr i Kranju . To delo smo bralcem že predstavi li v Presek u 7 (1979/80) 256, č lanom dr uštva pa v glasi lu Ob zor nik za ma temat ik o in fiziko 27 (1980) 95. Kn j i qo, ki govori o zgodovini matema - tike, o razvoj u štev i l inpisav , o geometriji , ar i t me t t ki in algebr i, o ar- hitekturi in ume tnos ti vse do današnj i h dni, ponovno priporoč amo vsem, ki se zani maj o za matema ti ko. Besedi l o s t akšno vsebi no je lah ko napi sal samo ma temati k, ki pol eg svoje stroke pozna tudi zgodovi no in umet nost ter se spozna tu di na fil ozofi j o znanost i. V nekaj t ednih bomo posla li na vsako šol o iz vod te knjige s prošnj o, da jo učite lji matematike i n fizike priporočijo učencem v osnovni šol i in dij akom v srednih šolah . Knj igo lahk o dobijo z 20% popustom za 480.-din . 151 PRESEK VKO LEDARSKEM LETU1984 Bralcem in n aročni kom Pre se ka pri p ra vljamo v l e t u 1984 dve mal i » re s eneče ­ nj i , Oba dogodk a n ačr t uj emo že za t o pomlad . Prva skr i vnos t , k i bi vam j o radi i zda l i že v t ej š t ev i l ki , je i zda j a dvoj - ne š tev i l ke Preseka . Le t ošnj a pet a in še sta š t ev i Ik a bosta i zš l i s kupaj na močno povečanem obse gu . Ker v zadnjih š tevi l kah vsako l e t o navadno i zda j amo tekst e z enotno vs ebino, smo za le t os pr i pr av i l i p re vod de la hrva škega av - tor ja profe sorja matema t ik e i n fiz ik e Zlat ka Šporerja OH, TA MATEMATIKA . Knj igo smo že predstavili pred ne ka j leti v na šem Pre se ku in j o tudi pripo- roč i I i bra lcem. Ke r pa smo v kasnejšem času s l išal i še več poh va ln ih besed o t ej knj i g i , smo jo p re ved l i i n pr i pr av i 1 i za izdaj o v sl ovenš č ini - za Pre sek. Čeprav smo se nekaj č a s a t ru di l i , da b i knjiga i zš la v en akem fo rma tu kot ori g ina l, nam t o ni uspelo . Delo bo na zmanj šanem f ormatu iz gub i lo - nekaj na imenitnost i, a vs eeno j o j e vredno izdati. Obsega la bo preko 200 s t ra n i , kar odgova r ja obs eg u treh i n pol ob i čajn i h š t ev i lk Pre seka. Druga novos t pa je i zdaj a abe ce dne ga avtors kega i n i mens ko s tv a rnega kazal a za pr v i h dese t let Pr e seka . Kazal a ne bodo dob i I i vs i na roč ni ki Pres ek a po šo lah, pa č pa l e vs i učitelji, k i pos re duj ej o Pr ese k ml ad im bral cem. Na vs § ko šo lo bomo pos l a l i po en i zvod . V ko l i ko r pa je na šo l i več naših članov , ki so de l uj e jo pr i š irjenju Pres e ka , ji h pr osi mo, da s po roč ij o sv oje ime in nas lov šole , da j im bomo Kaza lo pos la l i naknadno . Vs i dru gi pa bodo kaz a l o lahko kupi 1 i posebe j po ce n i 1DO. - din (80 .- din) . Ob tem pa vas mor amo se znan i t i tudi z ne pri j etni m razočara n jem. Pos kr bet i mora mo tud i za kompenzacijo pr i naših p re senečenj i h . Da ne bomo ustvari li ponovnega ve l i kega negati vnega sa Ida na koncu ko l ed a r skega l e t a bodo druge števil ke iz š le le na 32- ih st r aneh . Ob vseb i n i i zdane dvojne števi Ike boste l ahko sa mi pr esod i l i, če j e b i 10 t o v redno. P riporočamo se, da ostane t e naš i zve st i bral ci, da 1ist pokažet e t udi dru - g im i n ji m ga pr i po ročite . Z povečano nak l ado, se pri manjkljaj manjša. Le t a pa je v l e tošnj em l e tu že ze lo ve l ik o Ci r i l Velkov r h DVE NALOGI Z VELIKIM I EKSPONENTI na dva faktor j a, manjša od t i s oč! l . Katero števi l o j e večje : 2. Razs ta v i š tev i lo 2 1986 + 152 341982 + 341983 + a l i 341983 + 34 1984 + Dušan Murovec TEKMOVANJA-NALOGE SREČANJA BRALCEV PRESEKA Dragi bralci, že več kakor deset let izhaja vas ln naš list za mlade matematike, fizike in astronome PRESEK. Ves čas želimo ustreči vašemu zanimanju in si želimo vašega sodelovanja. Da bi bi- li stiki tesnejši, vas vabimo na SREČANJE BRALCEV, ki bo 24. marca 1984 na oddelku za fiziko in na oddelku za matematiko Fa- kultete za naravoslovje in tehnolog ijo v Ljubljani . Na srečanju vam bodo uredniki Presekovih rubrik in avtorji člankov iz MATEMATIKE, FIZIKE in ASTRONOMIJE povedali in pokazali zanimivosti iz svojih področij in vam tako stro ko bliže predstavili . Seznanili vas bodo s potekom študija na fakulteti in odgovarjali na vaša vprašanja. Srečanje je namenjeno tudi mentorjem, ki že desetletje širijo Presek. Od srečanja pričakujemo novih vzpodbud, kritičnih pri- pomb in predlogov za nadaljnje delo. Med aktivnostmi na srečanju je tudi PRESEKOV KVIZ. Z njim želimo v sproščenem vzdušju tekmovanja pokazati, koliko in kako bralci poznajo Presek in njegovo vsebino. Najboljše tekmoval- ce bomo nagradili, prav tako tudi gledalce, ki bodo pravilno odgo- vorili na zastavljena vprašanja. Srečanja se lahko udeleži vsak naročnik Preseka, ki bo do 12. marca poslal na uredništvo pravilne rešitve nalog iz rubrike Prem i - sli in reši , napisane na izpolnjeni prijavnici, in priložil nasto vlje no ovo jnico z nalepljeno znamko za odgovor. Zbor vseh udeležencev srečanja bo ob 10. ur i na Jadranski cesti 26 v Ljubljani. Jože Kotnik Pravi Ine rešitve nalog so : Matemati ka: Fi zika : As t ronomi j a : . Ime in pri imek (s t a ros t) : Naslov : . SREČANJE BRALCEV PR ESEKA - PRIJAVNICA Obkro žite de javnosti pri kateri že lite sod elo vati na s r e č an j u ! od - do 1 . PRESE KOV KVIZ -: izb irno tekm ovan je 10 h_ 11 h 2. MATEMATIKA - ogl ed republišk ega računskega centra , razgovor o računaln ištvu , delu in študiju mate - m atike (vod i T. Pisanski) 1 1 h - 13 h 3 . FIZIKA - demo nst racija poskusov , ogled laborato - rijev, razgovor o delu fizikov in študi ju fizi ke (vod i Z . Trontelj ) 11 h _ 13 h 4 . ASTRONO M lJA - razgo vo r o delu astronomov , preda vanje o ra zvo j u ve solj a (vodi A . Čadež ) 11 h - 13 h 5. PRESEK - razgo vo r o listu za mladi matem ati ke , f iz ike in astronome, o njegovem p ome nu in vsebini (vodi E . Kramar) 11 h _ 13 h 6 . OGL ED R EAKTO RJA v Podgorici (n aj v eč 50 ude ležencev iz bolj o d d al jen ih kraj ev) vo d i A. D i- m ic 1 1 h - 13 h 7 . PRESEK OV KVIZ":'" javni del tekmovanja (vodi - t a T . Pi sansk i in J. Kotnik) 13 h_ 14 30 • 2. REPUBLIŠKO TEKMOVANJE MLADIH FIZIKOV U č e n ci l . letn ika usmerj e nega i zobra že van j a so se v soboto, 11 . j un ij a , po- mer i 1i v znan j u f iz ike . Pr ired itev j e poteka la v p ros t o r i h VTOZO Fi z i ka . O- k rog 140 uč en c e v (7 1 d vočl an s ki h ek ip), ki 50 se na šolsk ih predtekmovanj ih na jbo lje izkaza l i , se j e v prvem de lu spop r i je lo 5 p isme n im testom . :'e dt em ko je tekmo va l na komis i ja ocenjeva la i zdelke , 50 s i t e kmoval c i og leda l i ig - ro T. P a rtl j i č a "Učn a ur a" , k i 50 j o i zve d l i u č en ci OŠ Zvonka Runka . V jav- nem zak lj učnem de lu t ek movan j a j e so de lova lo šes t naj bol j ših ek ip . Do l eg vpr a šanj i z f izike i n zgo dov ine fiz i ke 50 moral i p re poz nat i s k r i to podobo i n z ma lo s reče p rav i l no povezat i 51 i ke zna n i h fi zi kov in nji hova pomembna odk r it j a . Odkriva nje podobe Mihajla Pupina v javnem de l u tekmovanja V tem de lu tekmovanja 50 sode loval i tud i g leda lci, ki 50 s i 5 hitrimi in p ravi lnimi odgovor i na zastav ljena vp raš a nja l ahko pridobil i tudi na g rade. Najbo ljše 50 b i l e ekipe nas lednj ih šo l : 1) Šolski ce nter R. Majst ra, Kamnik (Janez Jak l ič, Pr imož Pete r i in, mento r: Ci r i I J a kl ič), 2) Srednja šola i z Postojne (Jože Fabčič, David Fatur , mentor : 'šoj en Kamb ič), 3) Srednj i šolski ce nter ŽIC J ese n i ce (Tatjana Legat, Darko Bogoža lec , mentor : Zvone Perat ) . Upamo, da bo tekmovanje prihodnje l e t o pr itegni la še več mladih f izikov in nj ihovih mentorjev, s aj imajo učenci vseh s rednjih šol v usmerjenem izob ra - ževanj u i z fizike i s ti program i n se l a hko enakov redno pomerijo med seboj. Joze Kot ni k 155 URNIK TEKMOVANJ PREDMET SOLA TEKM OVAN J E DATUM ma t emat ik a osnovna šol sk o do 14 . apr i la ob čins ko 2 1 . apr i la re pub1 i ško 19 . maj a z ve zno 3. iu n i ja srednja šo l sko 17. fT! a r ca repub l i š ko 7 . apri la zvezno konec apri 1a o li mpi ada jul ij a f i zika osnovn a pod ročna 14. ap ri la repub 1 i ško 12. r a j a zvezno 19. ma ia SVIO repu b1 i ško 9 . i un i ja s re dnj a šo l sko 14. ap r i 1a repub1 i š ko 12. ",aja zvezno 19. maj a ol imp i ada 24 . jun i ja rač un alni š tvo re pub 1i ško lo i n 2. jun i j a OPOMBE: 1. ~azpis t e kmovan j za s re dnješo l ce i z ma temat i ke in f i zi ke bomo s kupaj s pr i j avn i co poslal i na šo l e do 15 . f eb ruarj a . 2 . Re pub l i ško t ekmovan je i z fi zi ke za s rednj eš olce bo v Murski Sobot i . 3. Republi š ko tekmov an je za u čence l . raz redov us merjene ga iz obra že vanj a (SVlO) bo v vel iki p re dava l ni c i VTOZD Fi zi ka na Jad ran sk i 26 v Lj ublj a ni . Ob 10 . ur i bo izb i rno t e kmovanje d vo čl anskih ekip, ob 12 . ur i pa j avno f i - na ln o t ekmo van je , na ka te rem bo sodel ova l o še s t naj bol j š ih dvoj ic . Izpo l nj en e p r i j avn i ce pošl j ite do 30 . ~aja na nas l ov : Komis i j a za popul ari - zac ijo f iz i ke , DMFA SRS, J adranska 19 , p.p 64,61 111 Lj ub l j a na - t e kmo vanj e i z fizi ke SV IO. Vsaka šo l a l ahko pr ijav i naj več dve ek ip i . 4 . Re publ i ško te kmovanje i z f i z ik e za os novnošo l ce bo na Pedagoš k i akad emi - j i v Lj ubl j ani. Te kmo vanj e je ekipno, e k i po sestav ljata dva u č e n c a . " sa ka šo la l a hko prijav i po eno ekipo za 7 . in eno eki po za 8 . razred . "se ek i pe , k i žel i j o sodelova t i na re publ iš kem t ekmovanju, se mora jo udeleži ti p redt e - kmo van j a v ust rezni organizaci j sk i eno t i Zavoda za šo ls tvo SRS : v Celju na Te hn i šk i srednj i šo l i , Pot na Lavo 22 (J . Do lenše k), v Ma ri bo ru na Peda goš ki akade mij i , Ko roš ka c . 160 (M. Cvahte) . v Kopru na s re dnj i šol i . Cankarjeva 2, (E. Ok r e t i č ) , za Goren j s ko v Radovl j i ci na oS Ant on Tomaž Li nhar t , Kra nj s ka 27 (L. Lapuh - Č ufar ) , v Lj ubl j an i na Pedag oški akademij i , Al l ende jeva ul ica (F. Plevn ik), v Mu rs ki Sobo t i na Sr ednje šo l skem cen t ru , Na selj e Ve l j ka V l a hov iča 12, (E. Dečko ) , v Novi Gor i ci na OŠ IX. korpusa NOVJ, K i d r ičeva 36 (A. Fakin). v Nov e m me stu na oS Grm, Tr d inova 7 (T. Bu ča r) . Gradivo za pr i p ravo t ekmova l ce v j e snov i z uč ben i ka Ferba r j a in Pl e vni ka za 7. i n 8 . raz red osnovne šo le . Med te kmovanj em la hko u čenc i upo rab ljaj o na- 15 6 ve dena učbenika in r ač u n a l ni k. Predtekmo vanje bo ses tavljeno iz vp r aš anj in račun ski h na log , na t e kmo vanju pa se bodo učenc i poleg tega pomer i l i še v ekspe r imenta l nem del u. P ripo ročamo , da i zved e te šo l sko t e kmovanje. Pot ne s t roš ke za ude ležbo na p redte kmovanj u i n te kmova nj u kri j e j o učencem in nj i - hov im ment orjem šo le. Iz poln j ene p r i javn ice za p re dtekmovanje poš lj it e do 31. ma rc a na nas l ov : Ko mis i j a za popu l a r i zac i jo f i zi ke , DMFA SRS, J adra ns ka 19 , p. p .64, 61111 lju: b l j ana - t ekmovan je iz fizi ke za osnovnošolce. 5. letos bos t a k 8. rep ubl i škemu tekmovanju s rednješol cev i z ra č unal ni št va prid r uženi še dve dos lej l oč en i dejavnost i : ce lo l e t no de l o u čen ce v na p ra - k t ičn ih nal oga h pod vodst vom me nto r jev z j avno predstav itvijo rezulta tov i n pol etna računa ln i ška šo l a . P r vi č so na t ekmovan je vab l jen i t ud i s rednješo l - c i iz drugih re pub l i k in Sl oven ci i z za me j st va . Pri o r gan i zac i ji sode l ujejo Druš tvo mat ema ti kov, f iz i kov in as tronomo v SRS, Fak ulte t a za e lekt ro t ehn iko , Gi ba nje " Zna nos t mladin i " , Ins t i t ut Jožef Stefan i n Sl ove nsk o društvo Info r mat ika. - U č e n ci , k i že l i jo s amos t oj no re še va ti prak t ič ne nal oge, s i temo s voj e na lo - ge i z bere j o z me nto rje vo pomočjo . Mentor j i bodo imel i seznam ra zp isanih na - log, dob rodoš le pa so tudi druge t eme. Na lo ge so l a hko z vseh pod roč ij ra č ~ na l n iš tva , vk l j uč no z r ač un a l n i š ko op remo. Sreča n j e re še val ce v in p re dst avi tev nji hovi h i zde lkov bo v pe t ek , 1. junija 1984 , ob 15. uri na f ak ulteti - za e l ektrotehniko v l jubljani . Mentorj i bodo prijav i 1i u č e n ce za sreča nje in nj ihov iz bo r tem na jka sn eje do 1. marca 1984 Andre ju Brodn i ku , Gi banje " Zna nos t ml ad i n i " , lep i pot 6, l jub l j a na . Vsa pod robne jša poj a sn i la v zvezi z i zborom tem in s reča n j em re - še va l ce v l ahk o dobi te p r i Mi ranu Zri meu, Fakultet a za elekt rot e hni ko , Trža - ška 25 , lj ublj ana (te l . (D61) 265 - 161) . Te kmovanj e v re ševanju nalog bo v so bo to , 2 . jun ija 1984, ob 10. uri na f a - ku lte t i za e le ktroteh niko v l jublj a ni . Mentorj i l a hko pri jav ijo za vsako tekmoval no s kup i no naj več deset tekmo valcev . Te kmoval na komi s i ja j e lani sp re je l a sk l ep o s p rememb i razvr š čanja t ek movalcev v t ek movalne sk upine. Tekmoval ci tekm ujejo tako ko t lani v t reh t ež a vnostn i h skup i na h : a) V prvi skup ini t e kmuj ej o u čen c i po enem l e t u pouka ra č u na l n i š t va, v d ru- ~ i u č enci , ki se r a ču n al ni š t va u či j o dve let i , i n v t ret ji učenci , k i se z r a č un alni š tvom ukva r ja jo že več l e t. b) Tekmova lec , ki j e že dobi l nag r ado v pr v i s kup i n i , sme le t os tekmova t i le v vi šji , t orej v drugi al i tretji sk up i n i. c ) Tekmovalec, k i je že dobi 1 nag rado v drugi skup i n i , sme l e t os tekmo vati l e v tre t j i skup i ni. d) V t ret j i s kup i n i sme tekmovale c tekmovati po ljubnok ra t . e ) Te kmoval ec, k i ni p re j e l nag ra de v svo j i t e kmo val ni sku p in i , sme ostat i t ud i l e t os v i s t i , če se ne č u ti dovo lj s posobneg a za tekmovan je v v i šji sk up i n i . Spodob i pa se, da tekmova lc i , k i so računalni št vo poslušal i že dve leti , tekmuj e jo le v d ru g i a l i ce lo t retji sku pini . f) Na t ekmo va nj u sme j o so de lo vat i sredn j e šol c i, do (mo rebit ne ) uvedbe os nov nošo lskega t ekmovanj a pa t udi os novnošo lc i . Nač i n tekmovanja os t a ne ne s p re me njen . ~radn i p rog ramsk i j e z i k i te kmo v a nj a so pascal, fo r t ran , ba s i c in Pl /1 . Mento r ji na j priporoč eno poš l je j o ur adno prij avo svoje šo l e (b rez po imenskega s ez namo) za tekmova nje do čet r tka , ~ . ma rca 1984 , na nas lov : lz tok Tv rdy , Inst it ut Jožef Ste f an , Ja mo va 39 , 61 00 1 l jublj an a . Nato bodo dobi 1 i to čna na vod i la o p r ijavljanju, t ekmova nj u i n bl vanju v lj ublj a n i . Tekmova l c i s šo l , k i se ne bodo uradno pr i ja v i l e na te - kmova nj e kot o rgan izac ije, se l a hko s ami pr i j av ijo na ist i na s l ov na jka sne - je do 10. ma j a 1984 . . 15 7 ZNAČKE DMFA SRS Ob ureditvi Plemljeve spominske sobe na Bl edu leta 1977 je Društ vo matemati kov, f i zikov in astronomov SR Sl oveni j e nati snila tudi nekaj sto Plemljevih značk, prekritih z bronasto, s rebrno in zla t o bronzo. Z n a č k e so bile name- nje ne za popula ri zaci jo i mena našega naj večj ega mate mati ka, pri poročali pa smo ji h tudi organizatorj em te kmovan j, da j i h pokloni jo udeležencem . Edi no zlat o Plemlje vo zna čko so lahko dob ili le obi skoval ci spomins ke sobe na B l~ du, kar velja še danes : Kas neje je uredniški odbor Preseka , ki je v veliki mer i namenje n populariz aciji t ekmovanj iz matematike i n fizi ke v osnovni in srednj i h šolah, i zdal svoj o Presekovo znač ko v treh barvah: zeleni, modr i i n rdeč i . Predla nskim pa smo z i zdaj o večj ega š tevi la ra zličnih značk dose- gli , da so učenc i in dijaki na raz lič n i h t ekmo vanj i h l ahko dobili tudi ra - z l ič ne zn ačke . V tem smo dokaj uspeli , saj so bile značke namenjene vsakemu udeležen eu te kmova nj kot sti mu l acija za udeležbo. Za l etošnj e leto pa smo pripravili nekaj sprememb. Vz roki za to so razli čni . Do se daj smo v šestem razredu osnovne šole p ri p o roča l i z nač ke s simboli š t~ vila tr , kat erega pojem in vrednost učencem še ni sta poznana. Zato bodo od- s l ej tudi v šestem razredu podeljeval i znač k o s Prese kovim simbolom, enako ko t v sedmem razredu. V pr i hodnj em letu pa bomo v tem razredu vpel j al i s im- bol števila n , ker ga otroci tu že pozna j o. Poudarj amo, da bo malo zmede le v l etošnj em let u, ko bodo tekmovalci v šes t em i n sedmem razredu dobili ena- ke znač ke. N i hče pa ne bo dobil dve let i zapored enakih z n ač k . Enako spremembo mo ramo naredi ti v sedmem i n osmem razredu osnovne šole pr i te kmovanju i z fizi ke . V sedmem razredu ot roci Še ne poznajo pojma in simbo- la atoma , zato te značke v l etošnjem letu ne bomo podel jeval i . V obeh razr~ di h bodo tekmovalci dobivali zn ačko s portretam velikega grškega matematika, fizika in ast ronama Arh imeda. V le tu 1985 pa bomo oba s imbol a podeljeva l i v obrat nem vrstnem redu, kot smo t o delali lan i . Novo pri tem so tudi ob čin­ ska t ekmovanj a iz fi zi ke v sedmem in osmem raz redu osnovnih šol , udeleženci pa bodo dob il i modre zna č ke z Arhimedavim port re tom. Nas le dnja sprememba j e pri značkah s port retom J. Pleml j a in J . St efana v prvih razredih sredn jih šol . Značke modre barve bomo ohranili za druga te- kmovanja . Skalo pa bomo spremeni l i od oranžne, rjave do dosedanje rumene 158 barve za šols ka , obč in s k a in republi ška tekmovanja . Pri t em bodo tekmo vanj a v obč inks i h okviri h le pri f i zi ki . Drugih novi h tek movan j še ne bo. Dokaj pestro ra zvej ano tek movan j e po predme t ih in l et i h študija ver jetno ne bomo več ši r il i , sa j se j e obseg te deja vnosti že mo čno raz širi l. Tudi v l etošnj em i n pr i hodnjem letu bomo i meli vsak s imbol vsa j veni od bar v v prost i prodaj i . Vse te z n a č ke navaj amo v priloženi pregle dnic i v že- lji, da j i h post režemo lj ubitel jem matema t ike , fizi ke i n as t ronomi je ter lj ubi telj em - zbi rateljem zn ač k . Predvsem značke, ki so v pros t i prodaj i pa pri poročamo t udi prirediteljem drugih t ekmovanj , kot so npr. tekmovanj e i z ra čun alni štva , ki ga organi zira jo Slovensko društvo Informatika, Inšt itut J . Stef an, Fakul t et a za elektrotehn iko ter naše društ vo ter te kmovanje, ki ga organi zi ra Republ išk i koord inaci jski odbor Gibanja "Znanos t ml adini" za naše tri s t roke skupaj z na ~i m društvom. Razpise za vsa ta tekmovanja lahko najdete na drugem mestu Preseka. Mlade matematike , f i zike i n astronome opozarjamo, da l ahko v l ansk i 5. št e- vi l ki Preseka, ki preds tav lja Presekov koleda r za le to 1983, najdejo t udi kratke življenjepise slavnih mož, katere portrete smo natisnili na zn ač k a h . To šte vi lko la hko t udi še naroč i te pri Ko mis i j i za tisk DMFA SRS za 32.- din. Ve l i ko znanj a i n sreče vam želimo pr i t ekmovanjih. Ci ri Z Ve Lkourh PRIJAVNICA ZA PREDTEKMOVANJE IZ FIZIKE za učence osnovni h šol Osnovna šola : -r-r- _ riasl ov: tel . : _ pr ijavlja za tekmovanje i z fiz ike s ledeče ekipe : za 7. razred : _ za 8. razred : _ Mentor: --- - - - - - - - - - - - - - - - - --- - - - - - - - Kraj predtekmovanja: _ Datum: Zi g Podpis : 159 ____ ___ ___ _ _ _ ~ tel . : o Zn a č ke Znač ke ude ležence t ekmovanj 1984 Z n a č ke 7'" Arh imed zel e na mod ra rdeča r umena'" zv1 '" 8- Arh imed ze le na mod ra rdeč a rume na N 1 J . Ste fan oran žna r j ava r umena mod ra - '"'" z ze l en a modra rdeča be 1av1 7 prese k- o f- 8 J . Vega ze le na mod ra r de č a a lumi n i j