Braid representatives minimizing the number of simple walks - Boden, Hans U. (Ars mathematica contemporanea, 2023)
V članku razvijemo metode za določitev predstavnika pletenic, ki minimizira število enostavnih sprehodov v danem vozlu. Takšne pletenice vodijo k učinkoviti metodi za izračun barvnega Jonesovega polinoma vozla, s čimer sledimo pristopu, ki ga je razvil Armond, implementirala pa sta ga Hajij in Levitt. To metodo uporabimo za izračun barvnega Jonesovega polinoma v sklenjeni obliki za vozle ?$5_2$?, ?$6_1$?, in ?$7_2$?. Množica enostavnih vozlov enostavnih sprehodov se lahko spremeni z zrcaljenjem, rotacijo in ciklično permutacijo pletenic; dokažemo invariantno lastnost, ki povezuje enostavne sprehode pletenice s tistimi, ki pripadajo njeni zrcalni obliki pri ciklični permutaciji. Preučujemo stopnjo rasti števila enostavnih sprehodov za družine torusnih vozlov. Nazadnje predstavimo tabelo pleteničnih besed, ki minimizirajo število enostavnih sprehodov za vozle z do 13 križišči.
Keywords: barvni Jonesov polinom; braids; colored Jones polynomial; enostaven sprehod; knots; pletenice; simple walk; vozli