Edge-transitive bi-p-metacirculants of valency p - Qin, Yan-Li (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Naj bo ?$p$? liho praštevilo. Graf se imenuje bi-?$p$?-metacirkulant na metaciklični ?$p$?-grupi ?$H$?, če obstaja metaciklična ?$p$?-grupa ?$H$? avtomorfizmov, ki deluje polregularno na njegovih točkah, ki se glede na to delovanje razdelijo v dve orbiti. Bi-?$p$?-metacirkulant na grupi ?$H$? se imenuje abelski ali neabelski, v skladu s tem, ali je grupa ?$H$? abelska ali ni. Iz rezultatov Malniča in dr. iz 2004 ter Fenga in dr. iz leta 2006 sledi, da je, do izomorfizma natančno, Grayev graf edini kubični povezavno-tranzitivni neabelski bi-?$p$?-metacirkulant na grupi reda ?$p^3$?. To nas je motiviralo, da smo se lotili klasifikacije kubičnih povezavno-tranzitivnih bi-?$p$?-metacirkulantov. Že prej smo dokazali, da kubični povezavno-tranzitivni ne-abelski bi-?$p$?-metacirkulant obstaja natanko tedaj, ko je ?$p = 3$?. V članku podamo klasifikacijo povezanih povezavno-tranzitivnih ne-abelskih bi-?$p$?-metacirkulantov stopnje ?$p$?, s tem pa je tudi dokončana klasifikacija povezanih kubičnih povezavno-tranzitivnih ne-abelskih bi-?$p$?-metacirkulantov.
Keywords: bi-p-metacirculant; bi-p-metacirkulant; edge-transitive; inner-abelian p-group; notranje-abelska p-grupa; povezavno-tranzitiven