3 :

RACUNICA

ZA MEŠČANSKE ŠOLE.

I. DEL.

V LJUBLJANI 1926.

DRŽAVNA ZALOGA ŠOLSKIH KNJIG IN UČIL.

i •!•''r- ,v, v - ■■ ■




a/

■ :

• ■ ; v.

i




Tč,

■h  vy :


'f.:/ '

i


-i i;,..-:;

■ : .'•'>> v -




!k&


'  ' '



i-t'.


, v .m>; o ,-H

v , •'■•"■' . ■•

.


■ 1  '.*■ .I" *' V ■■' , i ;  U‘A ■ •

■

i


• w-,;  .*.,■■ j v'; •;• ■'•* •

r.,\ yj -y ,:

. ■

iKV :■ >/;• ;


■ v-v.-;


/

RACUNICA

za

meščanske šole.

I. del.

Poleg prof. Fr. Hauptmanna računice priredil

A. Črnivec.

Odobrilo ministrstvo prosvete na predlog Glavnega prosvetnega
sveta z odlokom št. 2716 od 21. julija 1926.

Cena vezani knjigi 32 Din.

Ljubljana 1926.

Državna zaloga šolskih knjig in učil.
K 77/1.

Šolske knjige, izdane v državni zalogi Šolskih knjig in učil v Ljubljani, se
ne smejo prodajati za višjo nego na čelni strani označeno ceno.
Pridržujejo se vse pravice.

lun

Tisk J. Blasnika nasl. v Ljubljani.

I. Desetni ali dekadni številni sestav.

1. Pojmovanje celih števil.

Vsak predmet (v najširšem pomenu besede), ki ga sma¬
tramo za celoto zase, hočemo imenovati edinico ali enoto.
V tem smislu so (en) človek, (ena) žival, (ena) reč, (ena) čreda,
(en) gozd, . . . (ena) misel, (ena) beseda, ... i. t. d. edinice
ali enote.

Namesto edinica ali enota govorimo eden (ena) in ime¬
nujemo ta pojem število eden.

Pridenemo li številu eden še število eden, dobimo večje
število, ki ga imenujemo število dva. Iz števila dva stvorimo,
dodavši še enkrat število eden, število tri, in na sličen način
iz števila tri število štiri, potem pet i. t. d.

Ako tvorimo števila po navedenem načinu, pravimo da
štejemo  (po eden).

Razvidno je, da počenši z eden in štejoč po eden, zgra¬
dimo vsa števila, ne da bi katero preskočili. Ker moremo do¬
dajati po eden brez konca in kraja, dobimo nedosežno mnogo
števil, od katerih ni nobeno kakemu drugemu enako. Ker so
vsa ta števila različna, moramo pojmiti vsako zase, in da se
razumemo, mora imeti vsako drugačno število drugačno ime.
Kako je to mogoče, ko je števil nedosežno mnogo?

Prvih deset števil imenujemo po vrsti eden, dva, tri . . .
deset. Število, ki sledi številu deset, tvorimo tako, da smatramo
deset (desetico) za celoto, za novo enoto, višjega (drugega)
reda, ter pridenemo tej enoti prvotno enoto (enoto prvega reda)
eden: eden na deset = enajst.  Na sličen način narejamo
in imenujemo naslednja števila dva na deset = dvanajst,
tri na deset = trinajst,... devet na deset = devet¬
najst.  Dosledno načelu, da bodi „deset“ nova višja enota,
imenujemo število, ki sledi številu devetnajst, dva deset (ki se
je obrusilo v dvajset), ne pa desetnajst (deset na deset). Na¬
slednja števila so dvajset eden, dvajset dva, . . . dvajset devet
in dosledno trideset (ne pa dvajset deset), . . . štirideset,
petdeset, . . . devetdeset. Desetdeset  smatramo zopet za
novo edinico višjega (tretjega) reda in ji damo novo ime: sto

i

2

(stotica). Stotice štejemo zopet do deset: sto, dve sto, tri sto,
. . . devet  sto; deset  sto  je edinica četrtega reda in ima
posebno ime: tisoč.

Tisočev pa ne štejemo le do deset, kakor smo šteli prvotne
edinice, desetice („deset“) in stotice („sto“), ampak z vsemi
dozdanjimi števili od enega tisoča do tisoč ti¬
sočev;  na pr. pet tisoč, . . . dvanajst tisoč, . . . štirideset tri
tisoč, . . . šest sto tisoč, . . . devetsto devetdeset devet tisoč;
za tisoč tisoč imamo nov izraz: milijon. Zaradi enotnosti v
pojmovanju in računanju pa smatramo vendarle deset tisoč
(desettisočico)  za edinico višjega, petega reda in sto tisoč
(stotisoči  c o) za enoto šestega reda. Milijon (milijo niča)
je enota sedmega reda.

Milijone štejemo z vsemi dozdanjimi števili od
enega milijona do milijon milijonov.  Milijon milijo¬
nov imenujemo bilijon.

Milijonice (milijonske edinice) so enote sedmega, deset-
milijonice (milijonske desetice), enote osmega, . . . stotisoč-
milijonice (milijonske stotisočice) enote dvanajstega reda.

Pripomniti hočemo, da štejemo bilijone le od enega mili¬
jona do milijon (ne do bilijon) milijonov. Milijon bilijonov ima
ime trilijon,  milijon trilijonov ime kvadrilijon  . . .

Pomni: Edinice ali enote prvega reda imenujemo ednice.
Z izrazi eden, dva, tri, . . . deset, sto, tisoč, milijon . . .
in sestavljankami moremo imenovati ogromno mnogo števil.
Vsa števila — in izpuščenega ni nobenega — smo pa tudi
postavili v trdno vrsto — v vrsto naravnih števil  —
tako, da vemo popolnoma natančno mesto vsakemu številu,
in določili tako točno, da je moči izvestno ločiti vsako število
od katerega koli drugačnega števila.

Takšna razvrstitev števil se imenuje številni sestav.

Naš številni sestav ima to posebno svojstvo, da je enota
vsakega višjega reda desetkrat  tolikšna kakor enota bliž¬
njega nižjega reda:

ena desetica — deset  prvotnih enot ali ednic.

ena stotica = deset  desetic

ena tisočica = deset  stotič

ena desettisočica = deset  tisočic

ena stotisočica = deset  desettisočic

ena milijonica = deset  stotisočic

3

Zato imenujemo naš številni sestav desetni ali dekadni
številni sestav.

Naloge.

1. Imenuj rede številskih enot a)  do deset milijonov;

b)  od sto do milijona; c)  v obratnem redu od stotisocic do
desetic; . . .!

2.  Katero ime imajo številske enote a)  prvega, b)  petega,

c) tretjega, . . . reda?

3. Katerega reda so a)  stotice, b)  desettisocice, c) mili-
jonice, . . .?

4. a)  Katerih redov številske enote so v številu šest mili¬
jonov pet sto trideset štiri tisoč tri sto dvajset sedem; . . .?

b)  katere rede številskih enot ima število sedem sto
tisoč pet in katerih nima; . . .?

5. a)  Koliko deset je sto? Vprašuj drugače! — Koliko
sto je tisoč? Vprašuj drugače?. . . .

b)  koliko desettisočic je ena stotisočica, koliko desetic
ena stotica, . . .?

6. Povej, koliko številskih enot vsakega reda ima število

a)  sedemnajst milijonov sto dvajset pet tisoč dve sto
devetnajst;

b)  šest sto tisoč trideset pet, . . .!

2. Napisovanje celih števil.

Besede eden, dva, tri, . . . deset, sto, tisoč, milijon, bili¬
jon, . . ., ki imenujemo števila ž njimi, ne napisujemo s črkami,
ampak s posebnimi znaki, ki jih postavljamo na dogovorjena
mesta.

1. Za prvih deset števil imamo znane znake 1, 2, 3,
. . . 9. Te znake imenujemo številke, njih imena po vrsti so
navadno enojka, dvojka, trojka, četvorka, petica, šestica, sed-
mica, osmica, devetica.

2.  a) Napiši število šest sto štirideset pet! Ker vemo,
kako je napisati šest, štiri, pet, bi mogli število napisati krajše:
6sto 4deset 5; napišemo ga pa še krajše, ako sto in deset
sploh ne pišemo in se dogovorimo, da si hočemo misliti (in
govoriti) pri drugi številki z desne besedo „deset“, pri tretji
besedo „sto“; potem takem je

šest sto štiri deset pet = 645.

i*

4

b)  Napiši število šest sto pet! Ce pišemo število Osto
nič-deset 5, moremo število napisati, ako imamo za „nič“ po¬
sebno znamenje.

Znamenje za „nič“ je „0“ in se imenuje ničla. Ničlo mo¬
ramo pisati, ne izgovarja se pa ne. Torej je
šest sto pet = 605.

Napiši število osem sto!

Osem sto = 8sto Odeset 0 = 800.

Napiši tudi tako in čitaj vsako napisano število: devet¬
najst, trideset pet, osemdeset, devetdeset štiri, pet sto tri, sto
šestdeset, devet sto devetdeset devet, . . . .!

3.  Napiši število tri sto šestdeset sedem tisoč štiri sto dva!
Število bi mogli napisati krajše: 367tisoč 402. Besede „tisoč“
ne pišemo, a dogovorimo se, da si hočemo besedo „tisoč“ mi¬
sliti vedno in jo izgovarjati za četrto številko od desne.

Potem je

367tisoč 402 == 367402.

Ako se domislimo, da je 60 tisoč = 6 desettisoč (tako
smo namreč tisoče šteli) in 300 tisoč = 3 stotisoč, razvidimo
takoj, da so tisočice (enote 4. reda, 7) na četrtem, desettisočice
(enote 5. reda, 6) na petem in stotisočice (enote 6 reda, 3) na
šestem mestu, ako štejemo mesta od desne na levo.

Podobno napišemo dvajset pet tisoč = 25tisoč Osto Ode¬
set 0 = 25 000, sedem sto tisoč = 700tisoč Osto Odeset 0
= 700 000.

Napiši tudi tako in čitaj vsako napisano število: šest tisoč
štiri, devetnajst tisoč trideset, trideset tisoč, dve sto tisoč, pet
sto tisoč sedem sto šestnajst, osem sto petdeset sedem tisoč
šest, . . .!

4. Še večja števila napisujemo nalično kakor števila do
1 milijona.

Napiši milijone, kolikor jih izgovoriš, potem
tisoče, kolikor jih je in še ostanek, a pomni, da
prično milijoni s sedmim mestom!

Na pr. 315 milj. 705 tis. 5 = 315 705 005.

Napiši: 7 milj., 35 milj. 125 tis. 200, 1 354 milj. 54 tis. 8,
1000 milj. 7 tis. 15, 3 milj. 125, 450 milj. 15, . . . .!

Napisovanje števil si olajšaš, ako postaviš, ko izgovoriš
„tisoč“ piko, ko izgovoriš „milijon“ vejico, . . .

5

Na pr. 35 tis. 720 milj. 35 tis. 4 = 35.720,035.004. Razde-
livši število na ta način, dobiš z desne proti levi skupke po
3 številke, le skupek na levi strani more imeti eno ali dve
številki.

Naloge.

1. Napiši števila:

a) devet sto, sedem sto dvajset, tristo tri,.;

b)  pet tisoč, sto petnajst tisoč, 204 tisoč 1, 999 tisoč . . .;

c) trinajst milijonov, sto sedemdeset milijonov šest¬
deset, 450 milijonov 15 tisoč 3, 600 milijonov 305 tisoč 10, ...;

c) 1000 milijonov je 1 milijarda.

Napiši 5 milijard, 43 milijard, 605 milijard, . . .!

2. Napiši števila v naslednjih podatkih s številkami:

a) Svetloba preleti v 1 sekundi tristo tisoč km ;

b ) Razdalja meseca od zemlje je tri sto osemdeset štiri
tisoč km;

c)  Zemlja je oddaljena od solnca sto štirideset devet
milijonov km;

c) V hranilnico je bilo vloženih v enem letu petnajst
milijonov sedem sto petdeset tisoč tri sto šestdeset Din,  dvig¬
njenih trinajst milijonov šest sto tisoč petdeset Din.

3 . Čitaj števila :

a) 300, 501, 20000, 105 706, 400002, . . pri vsakemu
številu povej koliko ima ednic, desetic, stotič, . . .!

b)  Najprej čitaj, potem razdeli s piko in vejico in čitaj
še enkrat: 3460305, 435 000240, 8 000000 344, . . .!

4 . Čitaj števila v naslednjih podatkih:

a) Katoliških krščenikov je na zemlji kakih 260 000 000,
pravoslavnih 125000000, evangelskih 175 000 000, mohame-
danov 235 000000;

b)  Obseg zemeljskega ekvatorja je 40070 368 m;

c)  Površina zemlje je 509 950 000 km 2 ;

č)  Prostornina zemlje je 1082841300000 km 3 ;

d)  Pot, ki jo naredi zemlja v 1 letu okoli solnca, je
dolga 938000000 km.

Velika števila, milijone in več, rabimo le redko kedaj,.
številni obseg računom navadnega človeka je razmerno žela
ozek. Radi tega bomo računali največ z majhnimi števili.

6

5. Napiši števila, ki imajo:

a)  5 des., 7 des. 4 edn., 9 des. 5 edn., . . .;

b)  8 st., 3 st. 4 edn., 6 st. 9 des.,.12 des.,

34 des. 5 edn., . . .;

c) 8 tis., 15 tis., 6 tis. 3 st., 2 st. 4 des., 25 tis.
4 d., 316 t. 3 st. 5 edn., . . .!

Naredi naslednje naloge:

1. * Koliko Din  in p je 27 p , 90 p, 100 p,  237 p,  360 p . .  . ?

2. Koliko par je 1 Din,  2 Din  5 p, 3 Din  25 p, . . .

3. Pretvori in zapiši

a)  v dm: lm, 3 m,  2 m  5 dm,  4 m 7 dm, 3 m 6 dm,

6 m  8 dm;

Kolikor m, toliko „deset“ dm;  5 m —  5deset dm  = 50 dm.

b)  v cm:  1 m,  2 m,  4 /n 3 dm, 3 m 6 dm, 5 m 25 cm,

7 m 50 cm, 1 m 5 dm 7 cm, 3 m 8 dm 6 cm, 7 m 3 dm 5 cm,
3 m 8 cm;

Kolikor m,  toliko „sto“ cm ; 7 m  4 cm =  7 sto 4 cm —  704 cm.

c) v m: 1. 1 km,  1 Am 9 m, 2 Am 35 m, 3 km  350 m,

5 Am 750 m;

Kolikor Am, toliko „tisoč“ m ; 2 km  45 = 2 tisoč 45 m —  2045 m.

2. 1 f<m, 2 |um, 3 pm  5 A m, 5 f<m 8 Am,
4 t*m  2 Am;

3. 1 pm 2 km  300 m, 2 pm 1 km  850 m,
4 um  5 Am 900 m;

4. 2 f<m 360 m, 1 i<m  425 m, 5 pm  700 m!

Kolikor /r, toliko „deset tisoč" m; 2 ‘d-m  50 m —  20050 m.

4. Pretvori

a) v m in dm: 6 dm, 9, 10, 30, 47, 58, 70, 85 dm;

Kolikor „deset“ dm,  toliko m.

5) v dm  in cm: 4 cm, 8, 10, 40, 56, 62, 80, 93 cm;
c) v cm in mm:  5 mm, 7, 10, 15, 50, 45, 67, 78 mm !

5. a)  Koliko m 2  in dm 2  je 9 m 2 , 37, 100, 300, 125, 465,
507, 920 dm 2 ?

Kolikor „sto“ dm 2 ,  toliko m 2 .

b ) Koliko dm 2  in cm 2  je 6 cm 2 , 56, 100, 500, 210, 427,
520, 785 cm 2 ?

c) Koliko cm 2  in mm 2  je 28 mm 2 , 100, 200, 315, 608,
710, 530 mm 2 ?

* Vse račune v knjigi in dele računov, ki jih morejo učenci izvršiti
ustno, je računati ustno.

6. Pretvori

a)  v m 3  in dm 3 : 8 din 1 ,  36, 435, 1000, 2300, 5630,
7425 drn 3 ;

Kolikor „tisoč“ dm 3 ,  toliko m 3 .

b)  v dm 3  in cm 3 : 16 cm 3 , 115, 507, 1000, 1240, 4030,
6300, 7245 cm 3 !

7. Koliko km  in m je: 95 m, 120, 1000, 5000, 4250, 5808,
9350, 8700 m?

8. Pretvori a)  v km  in m, b)  v ;>m, km  in m: 1415 m,
1600, 10000, 30520, 43700, 86 405, 92 000, 43 702,
100000 m!

9. Koliko m, dm  in cm je 400 cm, 507, 649 cm?

10.  Koliko i»m, km  in m je 1200 m, 7060, 13 400 m?

11.  Od prve železniške postaje do druge je 4 500 m, do
tretje 9 040 m, do četrte 14 250 m. Kolikšne so razdalje v i<m,
km  in m?

12.  Kmet proda mesarju 1 par volov za 18345 Din  in mu
plača kolikor more z največjimi novčanicami. Koliko novčanic
od vsake vrste?

3. Pojmovanje decimalnih števil.

1. Kako imenujemo 1 del, ako razdelimo 1 m, 1 krožno
ploščo, 1 jabolko, ... na 10 enakih delov?

Kako imenujemo 1 del, ako razdelimo 1 celoto (el.)  (enoto)
na 10 enakih delov ?

1 (el.)  = 10 desetin (dn.)

a)  Kako imenujemo 1 desetino 1 m, 1 dm, lem — 1 dkg
— 1 desetdinarske novčanice (desetaka)?

b)  Koliko dn.  je 3 c/., 5 el.,  2 c/. 4 dn.,  7 el.  5 dn ... .?

c)  Koliko c/, in dn.  je 10 dn.,  30 dn.,  48 dn.,  64 dn ....?

2.  Razdelimo 1 desetino m (== 1 dm) na 10 enakih delov!

Koliko takšnih delov pride na 10 desetin m (na lm)?

Kako se imenuje tedaj vsak tak del?

Koliko stotin (sn.) m  je 1 desetina m? Koliko stotin m
je 10 desetin metra (= 1 m)?

Koliko stotin je 1 desetina? Koliko stotin 1 celota?

1 dn. —  10 sn.

1 el. —  10 dn. —  100 sn.

8

a)  Imenuj 1 s n.  1 Din,  1 m,  1 kg, 1 q,  1 hi  — Im 2 ,  1 dm 2 ,
1 cm 3 , la, 1 hal

b)  Koliko sn.  je 4 dn.,  6, 8, 10 dn .; 2 dn.  3 sn.,  4 dn.
6 sn.,  7 dn. lsn. . . .?

c)  Koliko dn.  je 20, 30, 50, 60, 100 sn. ? Koliko dn.  in sn.
je 17 sn.,  35, 43, 86 sn. . .  . ?

3. Razdelimo 1 stotino m  (1 cm)  na 10 enakih delov!
Koliko takšnih delov pride na 100 stotin m  (na 1 m)?

Kako se imenuje tedaj vsak tak del?

Koliko tisočin (tn.)  ima 1 stotina, koliko 1 desetina, koliko

1 celota?

1 sn. —  10 tn.

1 dn. =  10 sn.  = 100 tn.

1 el.  =10 dn.  = 100 sn.  = 1000 tn.

a)  Imenuj 1 tn. 1 m, 1 km  — 1 kg  — 1 m 3 , 1 dm 3 ,  1 cm 3 !

b)  Koliko tn.  je 3 sn.,  5, 6, ... 9 sn. — 1 dn.,  4, 7, 8 dn.  —

2 dn.  3 sn.,  7 dn.  4 sn.,  . . .?

c)  Izgovori v dn., sn.  in tn :  100 tn.,  400 tn.,  605 tn.,
725 tn. . . .  10 tn.,  30 tn.,  45 tn.,  76 tn.,  . . .!

4. Na sličen način dobimo desettisočine (dtn.),  ako razde¬
limo 1 tisočino na 10 enakih delov, stotisočine' (stn.),  ako raz¬
delimo 1 desettisočino na 10 enakih delov, ... in je:

1 tn.  = 10 dtn.  1 dtn  = 10 stn.

1 sn.  = 10 tn. =  100 dtn.  1 tn. =  10 dtn.  = 100 stn.

1 dn.  = 10 sn.  = 1000 dtn.  1 sn  =10 tn. —  1000 stn.

1 cl. —  10 dn.  = 10000 dtn.  1 dn. —  10 sn. —  10000 stn.

1 cl.  = 10 dn.  = 100 000 stn.
i. t. d.

Pomni: 1 cl.  = 10 dn. =  100 sn.  = 1000 tn.  ==?...

1 dn. =  10 sn.  = 100 tn.  = 1000 dtn.  = . . .

1 sn.  = 10 tn. —  100 dtn.  = 1000 stn.  = . . .

a)  Koliko tn.  je 1 sn.,  3 sn.,  8 sn.,  — 1 dn.,  5 dn.,  7 dn.  ?

b)  Koliko dtn.  je 1 tn.,  4 tn.,  7 tn., —  1 sn.,  2 sn.,  5 sn.,  —
1 dn.,  4 dn.,  6 dn.?

c)  Koliko stn.  je 1 dtn.,  6 dtn.,  8 dtn.,  — 1 tn,  4 tn.,
9 tn.  — 1 sn.,  3 sn.,  7 sn.,  — 1 dn.,  6 dn.,  9 dn.  ?

9

5. Ker je

1 tisočica :
1 stotica
1 desetica
1 ednica
1 desetina
1 stotina

10 stotič
10 desetic
■ 10 ednic
: 10 desetin
10 stotin
10 tisočin

nadaljujejo desetine, stotine, tisočine, . . . cela števila od ednic
nazaj po istem zakonu, po katerem je zgrajen dekadni sestav
celih števil in se dado uvrstiti vanj. Na pr. 135 celot 6 dn.
3 sn.  8 tn.  —

Dn., sn., tn., dtn.,  . . . imenujemo desetinke ali de-
cimale  in števila, ki imajo desetinke ali decimale, desetin-
ska ali decimalna števila.  Na pr. 7 dn.  5 sn.  3 tn.  —
52 cl.  6 sn.  4 dtn .

4. Napisovanje decimalnih števil.

1. Napiši število 315 cl.  6 dn.  3 sn.  7 tn.  8 dtn. !

Besede „celot“ ne pišemo, zanjo imamo posebno znamenje:

točko ali piko,- ki jo postavljamo ednicam iz desne zgoraj, in
jo imenujemo desetinsko ali decimalno piko.

Tudi besed desetine, stotine, ... ne pišemo, a zapom¬
nimo si, da si imamo misliti in govoriti pri prvi številki za
decimalno piko desetine, pri drugi stotine, . . .

Naše'število pišemo tedaj 315-6378.

Ako v številu ni kakega decimalnega mesta, moramo to
označiti in na tisto mesto postaviti ničlo, da pojmimo prav
naslednja mesta.

Število 12 cl. ‘d sn.  6 dtn.  (— 12 cl.  0 dn.  3 sn.  0 tn.  6 dtn.)
pišemo 12-0306.

a)  Napiši števila: 3 cl.  7 dn.  3 sn.  5 tn. 4 dtn,  125 cl.
6 dn. 4 tn.,  250 cl.  5 sn.  7 stn.,  ... 7 dn.  (= 0 cl.  7 dn.),  3 sn.
5 tn., 4 dn.  8 dtn., . . .

b)  Čitaj števila: 7-365, 18-0256, . .. 0-3, 0 097, 0 8063, .. .

2. Decimalna števila moreš imenovati tudi z imenom naj¬
nižjega mesta.

10

Na pr. 04356 =

0 cl.  4 dn.  8 sn.  5 tn.  6 dtn.

1 dn. —  1000 dtn.  1 sn. =  100 dtn.  1 tn. =  10 dtn.

0 cl.  4 dn.  = 4000 dtn.  3 sn. —  800 dtn.  5 tn.  = 50 dtn.  6 dtn.

0-4356 — 0 cl.  4356 dtn.

Razvi tudi tako: 9*046, 150608!

Pravilo: Izgovori število iz desne od decimalne
pike in dostavi mu ime najnižjega mesta.

Na pr. 6 435 = 6 cl.  435 tisočin, 15*0034 — 15 cl.  34 deset-
tisočin.

Pri napisovanju pazi, da postaviš ničle neposredno za
decimalno piko na mesta, ki jih ne izgovoriš!

Na pr. 5 cl.  27 dtn .! dtn.  stoje na četrtem mestu za dec.
piko, št. 27 ima le 2 mesti, neposredno za dec. piko je pisati
2 ničli, tedaj 5 cl.  17 dtn. —  5 0017.

a)  Napiši: 5 cl.  41 sn.,  0 cl.  17 tn.,  25 cl.  26 dtn.,  6 cl.
347 tn. . .  .!

b)  Čitaj zase dn., sn., tn., . . .  potem pa z imenom naj¬
nižjega mesta: 0’3045, 15*008, 28-0496, 135"705, . . .!

3. Kaj je več, 5"3 ali 5'30; 24"36 ali 24*3600; ...?
Decimalnemu številu vrednosti ne izpremeniš,
ako mu pripišeš iz desne poljubno število ničel.

Čitaj a)  v stotinah: 15*4 Din,  7*5 m 2 ,  19*4 din 2 ,  7 6 kg,
5 8 q,  2-3 hi-,

b)  v tisočinah: 10*5 m 3 ,  15*04 dm 3 ,  1*5 km,  1 05 kg;

c)  v desettisočinah: 5*2 um,  10*03 um,  1*641 pm\
Naredi naslednje naloge:

1. Pretvori v Din in izrazi z decimalnim številom:

25 p,  50, 75, 125, 150, 375, 725 p, . .  .!

125  p:  100  p =  1  Din,  1  p =  1  sn. Din,  25  p =  25  sn. Din.  25  p =
0.25  Din, . . .

2.  Pretvori v m in izrazi z decimalnim številom:

a)  1 dm,  5, 10, 25, 56, 78 dm;

b)  1 cm,  7, 10, 76, 100, 125, 670 c/n!

c) 1 mm, 3, 19, 35, 60, 100, 405, 1000. 1025 mm\

1  cim ='l dn. m, . . -.  1  cm  = 1  sn. m, . . .  1  mm  = 1  tn. m, . . .

3. Barometer je kazal 737 mm,  741 mm,  750 mm.  Izrazi
stanje barometra v cm  z decimalnim številom!

11

4. Moče (dežja, snega, padavine, . . .) je padlo 1. 1921. v
Ljubljani 907 mm,  v Mariboru 752 mm,  v Krškem 660 mm,
na Sv. Joštu pri Kranju 1167 mm.  Izrazi množine moče v m
z decimalnim številom!

5. Blago je široko l - 25 m,  l - 5 m;  koliko m  in cm?

6. Moški korak je 075 m,  deški 0'5 m;  koliko cm ?

7. Hvat (seženj) je 1'9 m ; koliko m  in dm  ?

8. Koliko km  (z decimalnim številom) je:

1 m,  8, 10, 25, 100, 205, 735, 2000, 4300, 5420, 12325 m  ?

1000 m —  1 km,  1 m  = 1 tn. km,  i. t. d. — 100 m  = 100 tn. km  =
0100 km  = 0'1 hm  —

9. Izrazi v km  z decimalnim številom: Grintavec 2553 m,
Triglav 2863 m,  Mont Everest (najvišja gora na svetu) 8840 m.
Do katerega kraja v obližju šole bi segala približno vsaka od
teh gor, ako bi jih poravnali po tleh?

10. Geografska milja je 7'42 km,  morska milja 1855 km,
francoska 4'444 km,  angleška ali severoameriška 1'609 km,
rimska milja je bila l'479£m. Koliko m  je vsaka od naštetih milj?

1 tn. km =  1 m,  420 tn km  = 420 m . . .

11. Pretvori v «/n in napiši z decimalnim številom:

a)  1 m,  10, 100, 1000 m (= 1 km )!

b)  570, 709, 1635, 86644, 25050 m;

c) 5 1 um  7 km,  1 um  740 m,  6 km  300 m, 1 i*m  3 km  500 m !

12. Napiši z decimalnim številom:

a)  v dm 2 :  1 cm 2 ,  7 m 2 ,  4 dm 2  28 cm 2 ,  5 dm 2  80 cm 2 ,
4 dm 2  5 cm 2 !

100 cm 2  = 1 dm 2 ,  1 cm 2  = 1 sn. dm 2 ,  15 cm 2  ==15 sn. dm 2 \

b) v a:  1 m 2 ,  25 m 2 ,  25 a  50 m 2 ,  34 a  75 m 2 !

c) v dm 3 : 1 cm 3 ,  20 cm 3 ,  1 dm 3  350 cm 3 ,  3 dm 3  70c/n 3 !

1000 cm 3  = 1 dm' 1 ,  1 cm 3  = 1 tn. dm *, 250 cm 3  = 250 tn. dm 3 ,  i. t. d.

13. Koliko m 2  in dm 2  je 0T4 dm 2 ,  5'07, 6'3, 30'55 m 2 ?

1 sn. m 2  = 1 dm 2 ,  5 sn. m 2  =  5 dm 2  i. t. d.

14. Koliko ha  in a  je 0'50 ha,  1'35  ha,  7'04 ha,  10'25 ha?

15. Koliko m 3  in dm 3  je 1 365 m 3 ,  2*05, 4'25, 15'367 m 3 ?

1 tn. m 3  = 1 dm 3 ,  50 tn. m 3  = 50 dm 3 ,  i. t. d.

12

5. Rimske številke.

Rimljani so šteli in računili v desetnem sestavu a števila
so pisali samo s sedmimi znaki: I za 1, V za 5, X za 10, L za
50, C za 100, D za 500 in M za 1000. Ničle niso poznali.

Iz teh znakov so sestavljali znake za vsa druga števila
in sicer tako, 1. da so pisali za dvakratno število isti znak
dvakrat, kvečjemu trikrat za trikratno število zaporedoma, na
pr. II = 2, XXX = 30, CC = 200, znakov V, L, D niso ponav¬
ljali; 2. da so stavili znak za manjše število znaku za večje
število na desno, ako je bilo večje število za manjše povečati::
VI = 5 + 1 = 6, XIII = 10 + 3 = 18, Lil = 52, CCX = 210,
DCLXVI = 666, MDCCCLIII; 3. da so stavili znak za manjše
število znaku za večje število na levo, ako je bilo večje število
za manjše pomanjšati, in sicer so postavljali I le pred V in X,
X le pred L in C, C le pred D in M; IV = 5 — 1 = 4, IX =
10 — 1 = 9, XL = 50 — 10 = 40, CD = 400, CM = 900.

Torej je XVI = 16, XXVIII = 28, XXXIX = 39, XLIX =
49, CXCIX = 199, CDLXIV = 464, MCMXXI == 1921.

Vrstilne številke in letnice pišemo še sedaj često z rim-
19

skimi številkami, na pr. ali 19. II. = 19. februarja, V. po¬
glavje, MCMXXV = 1. 1925.

Vaje:

1. Nad cerkvenimi vrati je letnica MDCCXCVIII., na grob¬
nem spomeniku MDCCXLV., na mostu MDCCCIX., na naslovnem
listu stare knjige MDCLXVIII. Čitaj letnice!

2. Čitaj: VII, XVI, XXIII, XXIX. XLIV, LXXIX, CCCXV,
DXXX1V, CMIII, MXLVIII, MDCCCXCIX!

3.  Zapiši z rimskimi številkami: a)  desetice do 100, b)  sto-
tice do 1000, c)  števila od 1895 do 1930!

13

II. Računanje z eno- in večimenskimi
celimi in decimalnimi števili.

1. Seštevanje in odštevanje.

1. Štej a)  po 4 od 140 do 200; b)  po 5 Din od 175 Din

do 250 Din!

2 . Računaj in napiši:

263 + 6 = 269,

269 -j- 6 = ..'.

do 335!

4. Štej nazaj a)  po 3 od
60; c)  po 5 od 150 do 75!

5. Računaj in napiši:

285 - 6 = 279,

279 — 6 = .. .

do 213!

3. Računaj tudi tako:

a)  519 + 9 = ... do 627;

b)  314 -f- 8 = ... do 410;

c)  235 + 7 — . . .do 319;

229 do 193; b)  po 4 od 120 do

Računaj tudi tako:

a)  324 — 7 = ... do 240;

b)  104 — 8 = . . . do'0;

c)  252 — 9 = .. . do 144!

6. Štej do 1000, in sicer a)  po 30 od 670; b)  po 40 od 600!

7 .  Štej nazaj od 1000, in sicer a)  po 20 do 800; b)  po
50 do 500!

8. Računaj in napiši:

205 -f- 30 = 235,
235 + 30 = . . .

do 385!

9. Računaj in napiši:
640 - 40 = 600,
600 — 40 = . . .

do 200!

Računaj tudi tako:

a) 105 -{- 60 = . . . do 465;

b)  166 + 59 = . . . do 520;

c) 178 + 35 = . . . do 388;

Računaj tudi tako:

a) 310 — 30 = . . . do 0;

b)  1000 — 64 = . . . do 680;

c) 370 - 45 = . . . do 100!

214  + 178  = 314  + 78  = 384  + 8  = 392 .

10 . a) 320 m  -f- 140 m,  460 kg  -f- 270 kg , 860 -f- 750

b)  421 Din  + 98 Din , 238 L  + 109 /,' 627 + 440

c) 327 d  + 86 d , 906 Din  + 178D/n, 104 + 588

14

11. a) 99 + 68; 108 + 64; 58+ 98; 52 + 106;

b ) 97 + 55; 88 + 72; 191 + 49; 325 + 195;

c)  436 + 298; 790 + 135; 885 + 409; 1032 + 508;

12. a) 23 Din in koliko je 50 Din, 60 Din, . . . 100 Din;

b)  34 m  + . = 60 m, .  . . 100 m;

c)  160 Z + . = 200 /, 300 / . . . 1000 /;

č)  280 kg  + . = 500 kg, . .  . 1000 kg;

94-57 = 44 — 7 = ; 782 — 396=482 — 96 = 392 — 6 =.

13. a) 75 cm  — 55 cm,  78 cm  — 45 cm,  95 cm  — 79 cm ...;

b)  559 m  - 340 m,  576 m  — 274 m,  602 m  — 275 m ...;

c) 146 Din  — 79 Din,  1600 Din —  378 Din,  1250 Din
— 925 Din  . . .;

14. a) 320 - 180, 670 - 190, 350 - 146, 760 - 591,
930 - 695, 1000 - 754, 1060 - 885;

b)  176 - 96, 564 - 398, 816 - 590, 704 - 480,

1018 - 899.

15. a) Za koliko je 58 Din, 72 Din, 114 Din, . . . več nego
30 Din, 48 Din . . .?

b)  Za koliko je 80, 130, 275 . . . manj nego 280, 315,
724 . . .?

c) Dopolni do 1 Din: 40 p, 64 p, 86 p, . . .;

„ „ 5 Din: 1 Din 25 p, 3 Din 75 p, 4 Din 60 p, •

„ „10Din: 2Din 50p, 6Din 70p, 8Din 45p,!

4 Din 75 p + . = 10 Din? 4 Din 75 p in 25 p — 5 Din i. t d.

16. Štej po 20 stotin, da dobiš 2 celoti!

17. Štej od 1 nazaj dokler moreš a) po 50 tisočin, b)  po
1000 desettisočin!

18. Oče kupi sebi za obleko 3 - 3 m  sukna, sinu 2 9 m.
Koliko skupaj ?

19. Mati kupi v mesecu enkrat 2 - 75 kg  slanine, drugikrat
3'6 kg.  Koliko celi mesec?

20. a) 1‘3 m  -j— 1*3 m  = 2’6 m,  2'6 m  + 1’3 m  = . ..,
da dobiš 13 m;

b)  2'25 Din + 2’25 Din = 4'50 Din, 4 50 Din + 2‘25 Din
= . . ., da dobiš 20 Din.

c) Računaj in napiši 2‘15 + 2’15 = 4'30, 4 - 30 + 215
= ... do 17-2!

15

21 .  Od 15 m  kotenine odreže mati za eno srajco B 25 m,
za drugo 3 - 35 m.  Koliko m  kotenine ji še ostane? (Ostanek
tudi v m in cm.)

22 .  Gospodinja speče enkrat kruha iz 8"5 kg,  drugikrat iz
10-75 kg  moke. Koliko moke ji ostane, ako je imela v zalogi
30 kg  moke? (Tudi v kg  in d kg)

23 .  a) 19 2 Din — 2 '4 Din = 16-8 Din, 16*8 Din - 2 4 Din
= . . . dokler se da!

b)  10 5 m 2  - 1-25 m 2  = 9’25 m 2 , 9-25 m 2  — 1-25 m 2
= . .. dokler se da!

c) Računi in napiši 12‘4 — 2'35 = 10‘05, 10-05 — 2'35
= . . . dokler moreš!

24 .  Koliko dobiš nazaj, ako plačaš

a)  z dinarskim novcem (z 1 Din) 25 p, 50 p, 75 p;

b ) s petdinarsko novčanico (s petakom) 2’25 Din,

3’75 Din, 4 Din 50 p;

c) z desetdinarsko novčanico (z desetakom) 4 Din 50 p,
6 Din 65 p, 7’50 Din?

25. Kavi se je dvignila cena pri kg  za 1 Din 50 p. Po
čem je kg,  ako je bila prvotna cena a kg  48 Din 50 p?

26 .  Namizni prt je dolg 1*5 m,  širok 1"25 m.  Koliko čipk
je treba, da prt zarobiš?

27. Pomlad pričenja 21. marca, poletje 21. junija, jesen 23.
septembra, zima 21. decembra. Koliko dni je pomladi, koliko
poletja, jeseni in zime?

28 . 15'76 km  -j- 9'485 km  -j- 12*398 km —  pišemo pre¬
glednejše in za računanje pripravnejše:

Računaj:

a) 8 tn.  in 5 tn. —  13 tn.,  3 tn.
pišemo po tn.,  1 sn.  prištejemo
sn.  i. t. d.

b)  8, 13-1;  10, 18, 25 -2;
38"453 km  vsota j. t. d.

Računaj kakor v a) in b):

29 . a) 75-4
103*796
49-08
504-7653

b)  0-46
15-081
750-

115-3656

c) 44327
865
9098
18205

16

Naloga seštevanja je: Poišči število, ki ima

toliko enot in delov enot, kolikor jih ima več da¬
nih števil skupaj! Dana števila imenujemo sešte-
vance ali adende, število, kijeenako seštevancem
skupaj, vsoto ali sumo.

Enot ni več ne manj, ako seštevance v redu prestaviš.

Tedaj:  Vsotavrednosti neizpremeni, ako sešte¬
vance med seboj zamenjamo.

Kako se moreš prepričati, da si sešteval prav? Prepričaj
se na pr. pri računu 29. c)!

33. Suhega sveta imajo približno: Evropa 9974000 km 2 ,
Azija 44450000 km 2 ,  Afrika 29888000 km 2 ,  Amerika
39 982000 km 2 ,  Avstralija z otočjem 8955 000 km 2 ,  in obte-
čajske zemlje 12670000 km 2 .  Koliko je suhega sveta na naši
zemlji ?

34. Ako ima Azija 910, Evropa 470, Amerika 182, Afrika
160, Avstralija z otoki pa 60 milijonov prebivalcev, koliko
prebivalcev je ta čas na zemlji?

35. Zemljepisci štejejo v Srbiji 4 450000, v Črni gori
440000 Srbov, v Bosni in Hercegovini 1820000, na Hrvaškem
in v Slavoniji 2940000, v Dalmaciji in Istri 780000 Srbo-Hr¬
vatov in na Kranjskem, Štajerskem, Primorskem, Koroškem,
v Istri in Prekmurju 1250000 Slovencev. Koliko Jugoslovanov
je po tem štetju?

36. V skupno trgovino da A 3520 Din, B 1214 Din več
nego A in C 1842 Din več nego B; koliko denarja so založili
vsi trije ?

17

37. Izračuni vsoto treh števil, prvo je 2756, drugo je za
9‘23, tretje za 107 8 večje od prvega!

38. Naloga. Vsota dveh števil je ^  597^’

345

eno teh števil kolikšno je drugo število?

Drugo število najdemo:

1. ako od vsote 477 odvzamemo (odštejemo) število 345;
tedaj a)  470 - 345 = 170 - 45 = 130 - 5 = 125 (ustno
odštevanje);

2. ako številu 1635 dodamo (prištejemo) toliko, da dobimo
število (vsoto) 5978 (pismeno odštevanje);

tedaj b)  5978 zmanjševanec ali minuend, fj^Sedn^Sedn.

_ —1635 odštevanec ali substrahend  3  des.  in 4 des. =  7 des.

4343 ostanek, razlika ali diferenca. P? te ,, m  , k ™ tk 2 :

’ 5in3=8, 3 m4=7 ,...

Ustno odštevamo navadno  o dš  te  vaje, pismeno
le  p r iš  te  v a j e.

Računaj tudi tako:

8965 15-659 270-086

- 643 - 4-427 - 60 3

Naloga odštevanja je: Dana je vsota dveh šte-
vilinenotehštevil, poišči drugo število!  Dano vsoto
(število od katerega odštevamo), imenujemo zmanjševanec ali
minuend, dano število (število, ki ga odštevamo), odštevanec ali
substrahend in število, ki ga iščemo, ostanek, razliko ali diferenco.

Kako se prepričaš, da si odšteval prav ?

39. a) Mati ima 45 let, hči 20 let. Za koliko let se razlikujeta
starosti matere in hčere? Kolikšna je bila razlika pred 10 leti?
Kolikšna pa bo čez 10 let?

b ) Kolikšna je razlika števil 260 in 120? Kolikšna je
razlika ako povečamo ali pomanjšamo obe števili za 10, 20,
, . . 100  ?

Razlika ali diferenca vrednosti ne izpremeni,
ako prištejemo minuendu in substrahendu isto  šte¬
vilo (količino) ali odštejemo od minuenda in sub-
strahenda isto število (količino).

2

18

4 edn.  in 4  edn  8 edn.

9 des.  in 7  des.  16 des.

1 st.  in 3 st.  4 st.  1 st.  je i. t.d.

6 in 4  ; 10, 1;

1 in 2 — 3 in 0 je 3;
9 in 5 - 16 i. t. d.

41 .  a)  4689 b)  6824 c)  1820 d) 3204 d)  9340

— 1563 - 2979 - 965 - 870 - 708

42 .  a)  788-68 b ) 642-23 c)  305-058 c) 407

- 24-45 — 189-46 - 89-68 - 29-85

d)  206"48 Din e) 35'04 Din /) 98.— Din g)  207’— Din
- 48-5 „ - 9-7 - 9-65 - 165-43 „

43. Najvišja točka v Sloveniji je vrh Triglava, ki leži
2864 m  nad morjem. Koliko m  se mora povzpeti turist, ki gre
iz Ljubljane na Triglav, ako je Ljubljana 306 m  nad morsko
gladino?

44 .  Srednja nadmorska višina Ljubljanskega polja je
290 m.  Za koliko m  se dviga vrh Triglava nad Ljubljansko
polje ?

45 .  Glavni greben Kamniških planin se vzdiguje približno
2000 m  visoko, Grintavec v Kamniških planinah je visok
2559 m.  Za koliko se dviga Grintavec nad srednjo višino
grebena?

46 .  Na Gorenjskem je najvišja gora Triglav (2964 m),  na
Notranjskem Snežnik pri Ilirski Bistrici (1796 m),  na Dolenj¬
skem Snežnik pri Gotenici (1291 m), a)  Za koliko m  je Triglav
višji od vsakega izmed obeh Snežnikov? b)  Za koliko je prvi
Snežnik višji od drugega?

47 .  Sava (Nadiža) izvira v Planici pri Ratečah 1203 m
nad morjem. Kraj, kjer zapušča nekdanjo Kranjsko, je nad
morjem še 125 m , in mesto, kjer se izliva v Donavo pri Beo¬
gradu, 73 m.  Koliko strmca ima Sava a)  na Kranjskem? b)  od
Kranjske meje do Beograda? c)  od izvira do izliva?

+10 +10
b)  2 8-43

5-926

+l +l

2 2-5 0 4

+ 10

40 . a) 4 5 6 8

2 3 9 4
+ 1

2 17 4

19

48. L. 1928 je stal žitnega kupca z vsemi stroški vred

a) 1 q  pšenice 425 - 50Din, prodal pa je q  za 520 Din;

b)  1 q  rži 355 - 25 Din, prodal pa je q  za 42650 Din;

c) 1 q  ovsa 290 Din, prodal pa je q  za 838'75 Din.
Koliko je imel dobička a)  pri 1 q  pšenice, b)  pri 1 q  rži,

c) pri 1 q  ovsa? c) Izračuni razlike med tedanjimi in sedaj pri
vas običajnimi cenami za 1 <7!

50 .  Naredi račune 49. a), b), c),  tudi z decimalnimi
števili!

51. Pri enem paru volov je priredil gospodar 825 Din,
pri drugem 675 Din. Koliko pri obeh parih?

52 .  Trgovec hoče imeti pri blagu, ki ga je stalo 435 - 85 Din
dobička 8450 Din. Za koliko mora prodati blago?

53 .  Kupna cena:

a)  6 Din 50 p b)  18 Din 46 p c)  215‘30 p c) 450'27 p
dobiček: 1 „ 60 „ 2 „ 80 „ 47 - 76 „ 112\S4 „

Izračuni prodajno ceno!

54 .  Trgovec ž lesom kupi lesa za 5471 Din, 2854 Din, in
3025 Din, ves les proda za 13235 Din; koliko ima dobička?

55. Prodajna cena:

a)  920 Din b)  1450 Din c) 315'70 Din c) 211554 Din

kupna cena: 8’30 „ 12'90 „ 260 - 45 „ 1840'— „

Izračuni dobiček!

56. Koliko je bilo izgube pri blagu, ki je stalo 625’70 Din,
ako se je zvedlo za 535‘90 Din?

57 .  Kupna cena:

a)  65 Din 80 p b ) 3900 Din 60 p c) 2167 Din 20 p

prodajna cena: 62 „ 75 „ 3819 „ — „ 2005 „ 18,.

Izračuni izgubo!

58 .  Štirje zaboji blaga tehtajo skupaj 1240 kg,  zaboji sami
24 kg,  30 kg  50 dkg,  32 kg  50 clkg,  in 35 kg;  koliko tehta
čisto blago?

2*

20

59. Tovorni voz odpelje 518 q  20 kg  blaga; na prvi po¬
staji naloži še 54 q  40 kg,  na drugi odloži 125 q  80 kg,  na
tretji naloži 140 q  40 kg,  na četrti odloži 98 q  60 kg-,  koliko
tovora je še na vozu? Naredi račun tudi z decimalnimi
števili v q !

60. a) 26 a  87 m 2  b)  2 ha  85 a  50 m 2  c)  57 a  48 m 2

68 „ 35 „ 9 „ 80 „ 75 ,, 1 ha  60 ., 28 „

87 „ 16 „ 13 „ 45 „ - „ 3 - „ 90 „

61. Naredi račune 60 a), b), c)  tudi z decimalnimi števili

najvišjega imena!

62. Kmet ima 6 ha  35 a  njiv, 1 ha  80 a 70 m 2  travnikov,
8 ha  73 a gozda, 30 a 45 m 2  sadnega vrta in prostor, kjer
stoje hiša in gospodarska poslopja, meri 10 a 35 m 2 .  Koliko
meri posestvo ?

b)  Na javni dražbi kupi posestvo, ki ima 2 ha  40 a njiv,
70 a 30 m 2  travnika, 3 ha  90 m 2  gozda in 1 ha  95 m 2  pašnika.
Koliko ima potem njiv, travnikov in gozda? Koliko meri vse
posestvo? Naredi računa tudi z decim. števili v a!

4100  4100  +100

63. a) 45 a 17 m 2  b)  2 ha  45 a 7 m 2  c) 1 ha  — a 29 m 2

-  19 „ 45 „ - 1 „ 80 „ 65 „ - 45 „ 57 „

+1  +1  +1 __

64. Naredi račune 63. a), b)  in c) tudi z decimalnimi šte¬
vili najvišjega imena!

65. Od 2 ha  85 m 2  pašnika zasadi kmet 1T5 ha  s smre¬
kami. Koliko mu ostane pašnika?

66. Trije gospodarji kupijo gozd, ki meri 3 ha  28 a. Prvi
vzame 1*4 ha,  drugi 85 6 a in tretji ostanek. Koliko vzame
tretji ?

67. Od stavbišča ki meri 67 a 35 m 2 ,  proda lastnik 3

parcele: 10 a 50 m 2 ,  12 a 60 m 2  in 9 a 85 m 2 .  Kolik je še

ostanek ?

+60  +60

68. a) 15 A  23 m  6 S

— 7 „ 45 „ 26 „

+1  l _

69. Ura kaže 13 h  24 m
32 m  50 s  ?

+12  +30

b ) 35 let 8 mesecev 10 dni

- 14  „ 10  „ 20  „

+l +l

30 s , koliko je kazala pred l h

21

70 .  Koliko časa mine a)  od ponedeljka ob 5* 20 m  zjutraj
do torka ob 21* 45 m  po noči; b)  od četrtka ob 9* 30 m  do
sobote ob 15 * 20 m  ?

Od četrtka ob 9* 30 m  do sobote ob 9* 20 m  sta 2 dneva i. t d.

71 .  Mlatiči začno mlatiti ob 4 A  20 m .  Za kosilo porabijo
35 minut, za predjužnik 25 minut, obedujejo od 11* 50 m  do
12* 35 m  in mala južina traja 25 minut. Koliko časa delajo,
ako nehajo mlatiti ob 8* 15 m  zvečer?

72 .  Voznik napreže ob 3* 10 m  zjutraj, med potjo krmi
od 6* 30 m  do 7* 40 m  in vozi potem še 2 uri. Ob kateri uri
pride na svoje mesto? — Kdaj mora nazaj, ako hoče biti doma
ob 10* zvečer, vozeč sem in tja enako hitro in računajoč za
odpočitek med potjo poldrugo uro?

73 .  Koliko časa vozi a)  brzovlak iz kraja A do kraja B,
ako odhaja iz kraja A ob 11 * 26 m  in prihaja v kraj B ob
20 * 15 m? osebni vlak, ako odhaja iz A ob 0* 10 m  in
prihaja v B ob 13* 35 m ? Koliko časa potrebuje brzovlak manj
nego osebni vlak?

74 .  Nekdo se pripelje z vlakom v mesto ob 11* 35 m  do¬
poldne in se odpelje domov ob 18* 15 m .  Koliko časa je imel
za svoje opravke?

75 .  Koliko mesecev in dni je od Sv. Jurija (24. aprila) do
Sv. Mihaela (29. septembra)?

Od 24. apr. do 24. sept. je 5 mes. od 25. sept do 29. sept. je i. t. d.

76. Koliko dni je a)  od 15. marca do 24. avgusta; b)  od 3.
februarja do 28. julija v navadnem, v prestopnem letu?

77 .  Stepan Nemanja, ustanovitelj stare srbske države, je
umrl 1. 1199. v Hilandaru, samostanu na Atoški gori. Pred ko¬
liko leti je to bilo?

Od 1199.1. do 1. 1899. je 700 let, od 1899. 1. do letos je i. t. d.

78 .  Njegov sin Stepan Prvovenčani je bil prvi kralj Srbov.
Venčan je bil 1.1217. Koliko let je tega?

79 .  Stepan Dušan Silni je bil kronan za „carja Srbov in
Grkov“ 1. 1346. v Skoplju. Pred koliko leti ?

80. Zadnjega bosenskega kralja Stepana Tomaševiča so
posekali Osmani 1. 1463. Pred koliko leti?

22

81. L. 1102. so izvolili hrvaški velikaši ogrskega kralja
Kolomana za hrvaško-dalmatinskega kralja. Od tistega časa pa
do 1. 1919. je bila Hrvaška združena z Ogrsko. Koliko let torej ?

82 .  Bitva na Kosovem polju je bila 1. 1389., pri Kuma-
novem, kjer so se Srbi osvetili Osmanom, 1. 1911. Koliko let
je med obema bitvama?

83 .  Emona — rimsko mesto, ki je stalo na mestu sedanje
Ljubljane — je imela že 1. 50. po Kristusu svojega škofa, 1. 580.
je škofija prenehala. Koliko let je bila v Ljubljani škofijska
stolica? — V Ljubljani je dovolil iz nova škofijo papež Pij II.
1. 1462. a) Po kolikih letih je bila obnovljena škofijska stolica?
b)  Koliko let je že škofija v Ljubljani? — Vso nekdanjo Kranj¬
sko obsega ljubljanska škofija šele od 1. 1833. Koliko let torej ?

84 .  Na znameniti Valvazorjevi knjigi „Slava vojvodine
Kranjske 44  je letnica natiska MDCLXXXIX. Pred koliko leti je
bila natisnjena knjiga ?

85 .  Pisatelj in prirodoslovec Fran Erjavec je bil porojen
dne 4. sept. 1834. v Ljubljani in je umrl v Gorici dne 12. ja¬
nuarja 1887. Koliko časa je živel?

Ustno. Od 4. IX. 1834. ]. do 4. IX. 1886.1. je 52 let; od 4. IX. 1886.1.

do 4.1.1887.1. so 4  meseci; od 4.1. do 12.1. je 8  dni. Živel
je 52 1. 4 m. 8 dn. —

Pismeno. Od rojstva Kristusovega je bilo preteklo

«12

ob Erjavčevi smrti. 1886 1. 0 m. 11 dn.

ob Erjavčevem rojstvu — 1833 „ 8 „ 3  „

*1

Živel je. 52 1. 4 m. 8 dn.

86. Pisatelj Josip Jurčič je bil porojen na Muljavi pri
Krki dne 4. marca 1844. in je umrl v Ljubljani, dne 3. maja
1881. 1. Koliko časa je živel?

87. Pesnik France Prešern je umrl dne 8. febr. 1849. 1.
Koliko časa je tega ?

88. Naš kralj Aleksander I. je bil porojen na Cetinju dne
4. decembra 1. 1888., kralj Srbov, Hrvatov in Slovencev je postal
dne 16. avgusta 1. 1921. a) Koliko je sedaj star? b)  Koliko časa
je že naš vladar?

89 .  Vsak učenec naj izračuna, koliko je star danes!

90. Od enega ščipa do drugega ,je 29 d  12 h  49 m  3 S  .
Ako je ščip a) dne 6. junija ob 22 h  48 m , b)  dne 2. oktobra
ob 6 h  33 m  37*, kedaj bo zopet šcip ?

2. Množenje s celimi števili.

1. Ponovi poštevanko števil od 1 do 10!

2. a) 3 krat, 7 krat 20, 40, 50, 60, 70, 90;

7 krat 80 je 7 krat 8 des. i. t. d.

b)  Koliko minut je 6 ft , 8 ft , 3 A  40 m ? — Koliko sekund je

7"', 9 m , 5 m  25* ?

c) Koliko snopov je 6 kop, 5 kop 3 razstavke? — Ko¬
liko snopov prosa je 8 kop prosa? Koliko Z, ako se namane iz
1 kope 40 Z prosa?

c) 5 krat, 8 krat 300, 400, 600, 700, 900.

8 krat 500 je 8 krat 5 st. i. t. d.

3. a) 2 krat, 6 krat 40 p, 32 p, 65 p, 84 p;

b)  Koliko Z piva je v 8 malih pivarskih sodčkih a 25 Z;
v 7 velikih a 50 Z?

c) 4 krat, 9 krat 120 Din, 210 Din, 150 Din;

c) 6 krat 0 - 5 /n, 4'2 dni,  10’5 cm,  2’5 km,  3'8 km ;

(Z) 4 krat 0 5 dkg,  2 25 dkg.  075 kg,  4 - 2 q,  3‘25 q.

4. Koliko stane 8 kg  sladkorja, ako stane 1 kg  16 Din
(14-5 Din)?

5. Učenec kupi 6 zvezkov a 1 Din 25 p. Koliko dobi nazaj,
ako plača z desetakom?

6. Kako daleč prideš v 4 urah, ako prehodiš vsako uro
4'8 kml  Kako daleč pride dober pešec v 5 urah, ako naredi
vsako uro 5'2 km  pota?

7. Po čem je bil kg,  ko je bilo

a)  j- kg  slanine 12 25 Din, 12.75 Din, 13'50 Din;

b) l kg  masti 6'50 Din, 875 Din, 7'25 Din ?

8.  Ako stane vrček (jr Z) piva 2'50 Din, koliko stane čaša
(0'3 Z) piva?

9.  46756 -j- 46 - 756 -f- 46 - 756 -j- 46 - 756 pišemo krajše
46 756 X 4 ali 46756.4, in izgovarjamo 4 krat 46756 ali 46756
pomnoženo s 4.

24

46-756 X i
187-024

Računaj:

a)  4 krat 6 tn. = 24 tn. = 2 sn. 4 tn., 4 tn. zapišemo
pod tn., 2 sn. prištejemo sn. i. t. d.

b)  4 krat 6 = 24, 2 — 4 krat 5 = 20 in 2 je 22, 2 i. t.d.
Število, ki ga večkrat vzamemo (prištejemo), imenujemo

množenec  ali  mu  Iti  p lik  a n d, število, ki kaže, kolikokrat
je postaviti multiplikand kot seštevanec (kolikokrat je vzeti
multiplikand), imenujemo množi te lj ali multiplikator,
število pa, ki ga dobimo zmnožek ali produkt.  Računanje
samo imenujemo množenje.

Imenuj v računih a), b), c),  nal. 10. multiplikand, multipli¬
kator in produkt! Multiplikand ima kako ime (kg,  Din, . . .) ali
pa ne, multiplikator ne more imeti imena, ker le naznanja, ko¬
likokrat je vzeti multiplikand; produkt ima ime multiplikanda
ali ga pa nima, če ga nima multiplikand.

Naloga množenja je: Prištej (vzemi) dano šte¬
vilo tolikokrat, kolikokrat veli drugo število!

10 . a)  528 m  . 4, 806 l . 5, 1728 kg  . 6, 90442 Din . 7!

b)  1750-4 Din . 8, 9115 dkg  . 9, 16-085 q  . 3;

c)  54 2008.3, 4-05907.8, 0 04928.9

11 . Pretvori v decimalna števila višjega imena in pomnoži:

a) 2 hi 16 1X5

3 hi 81X8
15 hi  61 x 4

c) 2 ha  56 a X  6

4 ha  9 m 2  X  7
78 dm 2  60 cm 2  X 5

b)  2 q  8 kg  X 4
28 kg  50 dkg  X 7
21 t  3 q X  9

c) 1 m 3  836 dm 3  X  3
345 dm 3  28 cm 3  X 5

9 m 3  68 dm 3  X  9

Naredi račun c) tudi tako, da množiš števila nižjega imena
zase in višjega zase! — Računanje je manj pripravno.

Naredi račun c)  tudi tako, da pretvoriš multiplikand v
število nižjega imena!

Kadar moremo večimenski multiplikand hitro  pretvoriti
v decimalno število, storimo to skoraj vedno.

12 .  Od katerega števila je a)  369^-, Xr;

b)  5'/8-j-,  ■$-,

13 .  a) \m  svilenega blaga stane 27-75 Din; po čem je m?
b) \kg  čaja 35‘25Din; po čem je kg2

25

/

14. Kako daleč pride

a)  pešec v 3 urah, ako prehodi poprečno v 1 uri 4*85 km;

b)  jezdec v 5 urah, ako naredi v 1 uri 7*56 km  pota;

c) kolesar, ako vozi 4 ure in prevozi v 1 uri 18*6 km  ?

15.  Koliko dni je 5 let, ako sta med njimi 2 prestopni leti?

16.  Koliko dni je živel do danes deček, ki je bil porojen
25. aprila 1. 1918.?

17.  Vsak učenec naj izračuna, koliko dni je star?

18.  Koliko zidnih opek navozi voznik, ako pripelje 8 krat,
vsakikrat poprek 450 opek?

19.  Da so nasuli pot, je bilo treba 9 voz gramoza po pri¬
bližno 0'86 m 3 .  Koliko m 8 ?

20. 10 krat 1, 2,.10. — Koliko desetic da vsaka ednica,

ki jo vzamemo 10 krat?

Koliko pol papirja je 1 knjiga, 1 rizma, 1 bala papirja? —
Koliko pol je 16 leg, 12 knjig, 4 rizme, 6 bal papirja?

21. 10 krat 12, 24, 35, 70, 125, 205.

22. Pomnoži z 10: 324, 507, 630, 4205, 12307!

3425 X 10 =...  10 krat 3425 je 3425 desetic, na mesto ednic zapišemo 0.
Kako pomnožiš celo število z 10?

23. a)  10 krat 01, 0’01, 0*001, . . .

b ) 10 krat 0 - 4, 0 9, 1*7, 0‘5 Z, 6'8 kg,  7*4 dkg.

24. Pomnoži z 10:

4-78, 7*06, 13-092, 6'354, 0 087, 15*/, 5 73 m!

31'243 X 10; 10 krat 3 tn. = 30 tn., t. j. 3 sn. i. t. d.

Kako pomnožiš decimalno število z 10?

25. a)  30, 40, 60, 80 krat 2, 4, 7. 9, 11, 25.

50 krat 8 je (10 krat 8) 5 krat, t. j. 8 desetic 5 krat ....

b ) 20, 40, 70, 80, 90 krat 1‘5 Din, 2*3 m,  0’6 Z, 2'5 kg.

30 krat 2 - 5 je 10 krat 2'5 3 krat i. t. d.

26. a)  L. 1912. je stalo 10 dkg  sira 23 p, 1. 1920. 1'5 Din.
Koliko je stalo 20, 30, 50, 80 dkg,  1 kg  sira 1. 1912., koliko 1.
1920.? Koliko stane sedaj?

b)  L. 1912. je stalo 10 dkg  popra 20 p, 1. 1920. 2 - 75 Din.
Koliko je stalo 20, 40, 80 dkg , 1 kg  popra 1. 1912., koliko leta
1930.? Koliko sedaj?

26

Naredi račun za:

c) 8,12,24, 36, 40, 48 dkg  paprike, ako je stalo (1.1912.)
4 dkg  paprike 16 p, oziroma (1.1920.) 075 Din;

c) 15, 25, 45, 60 dkg  čaja, ako je stalo 5 dkg  čaja 48 p,
oziroma 1'75 Din;

d)  40, 60, 80 dkg , 1 kg  cimeta, ako je stalo 10 dkg  ci¬
meta 26 p, oziroma 2 Din 75 p;

e)  30, 60, 90 dkg  mandelnov, ako je stalo 10 dkg  man-
delnov 30 p, oziroma 3 Din.

Naredite račune c), c), d), e)  tudi v cenah, kakor so sedaj
pri vas!

27 .  a) 273 X 3 L 0 HO krat 273 je 273 desetic 3 krat; namesto

ednic zapišemo 0.

b)  325 X 30, 50, 60, 80. c) 408 X 20, 40, 50, 70, 90.
Kako pomnožimo celo število z 20, 30, ... 90?

28 .  a)  21 '?• 26 X 40

- 40 krat 21 - 325 je (21’326 X 10) 4 krat i. t. d.

853 • 04

b)  8-342 X 20, 50. 70, 90. c) 0’946 X 30, 40, 60, 80.
Kako pomnožimo decimalno število z 20, 30, . . .90?

29. a)  75 Din 35 p X 60 b)  4 hi  85 / X 70 c)  12'58 kg  X 60
15 „ 46 „-X 50 8 „ 20 „ X 80 9-15 q  X 50

Naredi račune 29. a), b)  tudi z decimalnimi števili višjega
imena!

30 .  Gospodinja porabi na dan poprek 4 5 kg  kruha; ko¬
liko na mesec (30 dni)?

31. Hlapec ime na dan 8 Din 50 p v denarju in hrano.
Koliko ima plačila na mesec (30 dni), ako se računa hrana
6 Din 25 p na dan?

32. Vlak prevozi v l m  a)  467 m; b)  765 m; c)  1'085 km.
Koliko v l 1 ?

33. Točke na ravniku naše zemlje se sučejo z brzino
2*783 !<m  na minuto; koliko km  in m  pota naredi vsaka točka
a)  v 10 m , v h?

34 .  a) 100 krat 1, 2, 3, ... . 10.

Koliko stotič da vsaka ednica, ki jo vzamemo 100 krat?

b)  100 krat 11, 23, 45, 57, . . .

27

35 . Koliko je stalo 1. 1912. 1 kg

a)  popra, ako je stal 1 dkg  2 p?

b)  sira, „ „ „ 1 dkg  3 p?

c) čaja, „ „ „ 1 dkg  12 p?

Naredite te račune tudi po cenah, ki so obične sedaj
pri vas!

36. Pri nas pridelajo poprečno na la:
a)  pšenice 12 Z, pšenične slame
11 Z,

13 Z,

21 Z,

19 Z,

ržene slame

17 kg;
17 kg;

b)  rži

c)  ječmena

c) ovsa

d) turščice

Koliko zrnja in slame naštetih žit pridelajo poprečno
na 1 ha?

ječmenove slame 13 kg;
ovsene slame IB kg;
turškovine 18 kg;

37 .  a)  1000 krat 1, 2,.10.

Koliko tisočic da vsaka ednica, ki jo vzamemo 1000 krat?

b)  1000 krat 11, 15, 27, 34, 82, 90, 95.

38. 10000 krat 1, 2,.10.

Koliko desettisočic da vsaka ednica, ki jo vzamemo 10 000 krat?

39. Pomnoži z 10, 100, 1000, 10000, 100000 vsako od šte¬
vil: 145, 306, 735, 800, 1020, 3080, 5840, . . .!

Kako pomnožiš celo število  z 10, 100,1000,10000,

9

7-34:6 X 100 je (7’346 X10) 10 krat. i. t. d.
Ako pomnožiš decimalno število s 100,
moraš pomakniti decimalno piko za 2 mesti
proti desni.

3 2076X1000 je (3-2076X100) 10 krat.
Ako pomnožiš decimalno število s 1000,
moraš pomakniti decimalno piko za 3 mesta
proti desni.

41 . Pomnoži s 100:

a)  315-25 Din, 14’25 m 2 ,  29‘08 hi,  87'4 kg,  5'2 km,
1734 km;

b ) 15 m 2  85 dm 2 ,  5 a 80 m 2 ,  1 km  750 m, 2 kg  475 g,
najprej tako, da pretvoriš multiplikand v decimalna števila višjega
imena, potem tako, da množiš pri poedinih multiplikandih šte¬
vilo nižjega imena zase in nato višjega imena zase! Kateri
način je pripravnejši?

40 . 7-346 X 100
7346

8-2076 X 1000
3207-6

28

42. Na debelo je stala 1. 1912 :

a)  1 kg  govejega mesa 1'80 Din (1*60 Din, 140 Din);

b)  1 kg  telečjega mesa 1'90 Din (1*70 Din);

c)  1 kg  sveže svinjine 1'84 Din (1*76 Din);

c) 1 kg  prekajene svinjine 1*86 Din (1*94 Din).

Po čem je bil q  naštetih vrst mesa?

43. Kupljeno na debelo je stalo 1. 1912,:

040 Din (044 Din, 0*56 Din);
460 Din (468 Din, 472 Din);
140 Din (1*56 Din, 1*64 Din);
0*20 Din (0*24 Din, 0*28 Din);

a)  1 Z vina

b)  1 Z slivovke

c)  1 Z vinskega žganja
c) 1 Z kisa

Po čem je /z/?

44. Pozimi 1. 1920. so plačevali pitane vole kg  po 2*75 Din,
plemene po 2*40 Din, prašiče po 3*90 Din. Koliko je bil q  žive
teže 1. 1920.? — Po čem je bil q  žive teže, ko so bili pitani
voli kg  po 16*5 Din, plemeni po 12*5 Din in prašiči kg  po
234 Din?

Naredi račune tudi po cenah, kakor so sedaj!

45. Koliko stane 1000 komadov trsnega kolja a 0 75 Din;
1000 komadov hmeljnega kolja a 2*25 Din?

46. Pomnoži vsako izmed števil v a), b), c)  in č)  z 10,

100, 1000, 10000:

a) 4*3254 b)  0*635 c) 15*36 c) 12*8
0 4062 12*068 7 09 374

Kako pomnožiš decimalno število  z 10, 100,

1000 , 10000 . . . .?

47. a)  145 X 3 00

---- 145 X 300 je 145 stotič 3 krat, i. t. d.

b)  2*354*6 X 0,000  2 3546X6000 je (2*3546 x*1000) 6 krat i.t.d.
14 127 6

48. Pomnoži

a)  z 200: 325, 435, 240, 4 068, 3545, 85*3;

b)  s 500: 205, 840, 215, 16 07, 0 653, 1506;

c) z 900: 425, 4*819, 0*6805, 16 03. 5*8;

c) s 3000: 7*05, 16*3, 0*8967, 6*321, 35*0081, 274-

d)  z 8000: 312, 125, 1*7896, 3*065, 4 82.

29

49. a)  437 X 325

300 krat 437 = 437 stotič 3 krat = . . . .
20 krat 436 = 437 desetic 2 krat = . . . .
5 krat 437 = . ..

1311 .
874
2185
142025

Krajše: 43 7 X 325
1311
874
2185
142025

Računaj še enkrat, prični pa množiti z ednicami!

b)  4-37 X 325

5 krat 4'37 =.

20 krat 4‘37 = 43-7 2 krat =
300 krat 4 - 37 = 43’7 3 krat =

Krajše:

21-85

874

1311

1420-25

4-37 x 325
2185
874
1311
1420-25

Računaj še enkrat, prični pa množiti z najvišjim mestom!
c)  Računaj tudi tako in prični množiti 1. z ednicami

1245 X 34, 8-4302 X 345; 2. z najnižjim mestom 806 X 375,
27 345 X 36!

Kako množiš decimalno število s celim številom?

52.  a)  682 X 91, b)  5763 X 108, c)  35’4 X 201,

c) 0-4058 X 4002, d)  7 603 X 1006, e)  27-405 X 1050.

53.  Pomnoži s številom 11 a)  543, b)  804, c) 2037,

c) 167-22, d)  944178, e)  986507, /) 0.805904!

30

54 . 324 X 32 =

324 X 8

32 krat 324 je (8 krat 324) 4 krat ali
(4 krat 314) 8 krat . . .

2592 X 4 Število pomnožiš s p r o-

10368  duktom dveh (ali več) števil,

ako ga pomnožiš z enim šte¬
vilom in novi produkt z drugim številom. Pravilo
je prav tudi za produkt iz več števil. Množiti
smeš s števili v poljubnem redu

Izračunaj, razstavivši multiplikator v produkt primernih
števil:

a)  735 X 28
403 X 54
12-39 X 56

c) 1 ha  3 a 80 m 2  X 36

5 q  70 kg  X 64
12 kg  8 dkg  X 41)

d)  0-684 X 72, 720
17 405 X 63, 630

/) 6-35 X 350
1-06 X 450

b)  4 Din 25 p X 32
25 Din 46 p X 48

8 Din 50 p X 45

c) 404 X 24, 240
765 X 36, 360

e)  4 23 X 640
0-956 X 480

55 .  V naslednjem računaj, kolikor se da, s prikrajški!

a) 867 X 951, b)  50-46 X 1234, c) 0-09845 X 6100,
c) 50736 X 81, d)  984-504 X 2041, e)  7-2546 X 3901.

56 .  a) 840 X 36, b)  2065 X 49. c)  35-76 X 540,
č)  3-405 X 810, d)  0-3054 X 2700.

57 .  Pomnoži s številom 11: a) 397, b)  62*4, c) 3"456,
c) 19-302; d)  82 X 33, e)  145 X 55, /) 7'302 X 77.

58. 1 veleducat je 12 ducatov. Koliko komadov je 1 vele-
ducat? — Koliko peres je 11 škatljic peres a 1 veleducat
peres? — Koliko žepnih robcev je 5 veleducatov žepnih robcev?

59 .  Koliko stane sodček vina, ki drži 56 /, ako je bil l
po 10"75 Din?

60 .  Nekdo zasluži na mesec 1250 Din in porabi poprečno
za življenje na dan 32-50 Din. Koliko mu ostaja na mesec?
Koliko na leto?

61. Koliko kg  kruha potrebuje približno na leto obitelj,
ki porabi poprek na dan 2"75 kg  kruha?

62. Koliko mleka porabi obitelj na leto, ako jemlje poprek
na dan 3 75 /?

63. Gospodinja porabi na mesec 1 kg  50 dkg  kave in
4 kg  50 dkg  sladkorja. Koliko na leto?

64. Obitelj porabi v zimskem času poprečno na dan
17'5 kg  premoga, 11"8 kg  di-v in 0 75 / petroleja, a)  Koliko pre¬
moga, drv in petroleja porabi na mesec (30 dni)? b ) Koliko v
času od 15. novembra do 20. februarja?

65. Posestnik ima vse delavne dni skozi celo leto najeta
2 delavca. Dnevno daje vsakemu poprečno na dan 15 - 25 Din
dnine, hrano računa za vsakega delavca dnevno 7*75 Din. Koliko
staneta posestnika delavca na leto (300 delavnih dni)?

66. Koliko stane gospodinjo služkinja celo leto, ako raču¬
namo: plačo na mesec 125 Din, hrano dnevno 15 - 50 Din, sta¬
novanje celoletno 300 Din, zavarovalnino mesečno 26 Din,
različne darove ob posebnih zgodah 150 Din ?

67. Koliko stane gospodarja na leto hlapec, ki. služi na
mesec 175 Din, ako računamo za hrano in oskrbo:

68. Za vodovod je pripravljenih 125 po 1 m  85 cm  dolgih
cevi. Kako dolg bo vodovod?

69. Kako visoke so v zvoniku stolbe, ki imajo 125 po
024 cm  visokih stopnic ?

70 .  Koliko opek je na strehi, ako je na vsaki od obeh
pravokotnih strešnih strani 27 vrst po 145 opek? #

71 .  Mizar popravi 18 stolov po 8’75 Din, 3 mize po
18-50 Din in 2 omeri po 48'50 Din. Koiiko dobi za vso popravo ?

32

72 .  Kaj je več, a) 7 krat 6 ali 6 krat 7 ? b ) 30 krat 20 ali
20 krat 30?' c)  315 X 427 ali 427 X 315?

Produkt ne izpremeni svoje vrednosti, ako za¬
menjamo multiplikand in multiplikator. — Multi-
plikand in multiplikator imenujemo tudi činitelja
ali faktorja.

Za multiplikator jemljemo obično ono število, ki ima manj
številk; ob sklepanju pa ne smemo zamenjavati multiplikanda
in multiplikatorja.

N. pr. Trgovec prejme 475 Z petroleja a Z G Din. Koliko
stane petrolej ?

475 l  petroleja stane 475 krat 6 Din ; 475 krat 0 je 475 X 6 . . . Tudi pre¬
izkušnjo, da smo prav množili, moramo narediti tako, da zamenjamo multi¬
plikand in multiplikator in pomnožimo še enkrat. Na. pr. 365X 216 = . . .
216 X 365 = . . .

73. Iz 1 hloda se nareže poprečno 8 desk; koliko iz 495
hlodov ? Koliko so deske vredne, ako računamo desko poprečno
po 9 Din?

74 .  Sukno prodaja trgovec m  za 23 Din dražje nego ga je
plačal sam. Koliko bo izkupil več nego je dal za sukno, ako
ima v zalogi 395 m sukna?

75 .  Koliko mezde je bilo plačati 6 zidarjem, ki so zidali
24 dni po 9 ur na dan, ako so imeli na uro po 6'75 Din?

76 .  Šolskega leta je kakih 43 tednov, a)  Koliko dni je
šole v 1 letu, ako je razen nedelj še 26 prostih dni? Koliko
ur šolskega pouka ima na leto učenec, ki ima poprečno 5 ur
šole na dan?

77 .  Časovno dobo, v kateri se zasuče zemlja okoli svoje
osi, imenujemo dan. a)  Koliko minut, b)  koliko sekund je 1 dan?

78 .  Navadno leto je 365 dni. Prav za prav je pa leto
(doba, v kateri pride zemlja enkrat okoli solnca) 365'2422 dni.

a)  Izrazi 365'2422 dni v dnevih, urah, minutah in
sekundah!

b)  Za koliko minut in sekund jemljemo navadno leto
prekratko? Koliko da to v 4 letih? Zakaj ima tedaj vsako
četrto leto (prestopno leto) 366 dni?

c) Koliko minut in sekund jemljemo preveč vsaka 4 leta ?

33

79. Da pride mesec enkrat okoli zemlje preteče 27'3216
dni. Koliko je to dni, ur, minut in sekund?

80. Od ene polne lune (šcipa) do druge je 29 - 5306 dni.
Ako imenujemo 12 takšnih dob mesečno leto, za koliko dni,
ur, minut in sekund je mesečno leto krajše nego navadno leto
(365^) ?

81. Pomni! 25. 16. 34 .pomenja: 25 pomnoži s 16,

produkt, ki ga dobiš s 34 i. t. d.

a)  Napiši: 15 pomnoži s 52, produkt s 30, novi pro¬
dukt s 5! Napisani produkt izračunaj!

b ) kaj pomeni 2. 3. 4. 5 ? Izračunaj!

82. Izračunaj naslednje produkte, ki imajo enake, a na
vse mogoče načine zamenjane faktorje:

4. 5. 25 5. 4. 25 25. 4. 5

4. 25. 5 5. 25. 4 25. 5. 4.

Koliko dobiš vsakokrat?

Tudi produkt iz 3 ali več faktorjev ne izpre-
meni svoje vrednosti, ako faktorje poljubno zame¬
njamo med seboj.

Računajoč produkt, razvrstimo faktorje vedno tako, da
izvršimo množenje najhitrejše.

Izračunaj naslednje produkte, kolikor moreš, najhitrejše :

a)  2. 18. 5 b)  8. 125. 13 c) 250. 17. 4

c) 2. 7. 2. 45. 5 d)  71. 10. 4. 11 e)  5. 23. 200. 2!

83. Pomnoži produkt 5. 2. 7 s številom 9 in potem raču¬
naj še: a)  (5.9) . 2.7 b)  5 . (2.9) . 7 c) 5 . 2 (7.9)!

Produkt pomnožiš s številom, ako pomnožiš le en, sicer
poljuben faktor!

Pomnoži produkt (2. 3. 4. 5) s 6! Naredi račun tudi tako,
da pomnožiš enkrat faktor 2, drugikrat faktor 3, . . .! Primerjaj
končne produkte!

Pretvarjanje enoimenskega decimalnega šte¬
vila v večimensko, ako je pretvornik  10, 100, 1000.

Pretvori:

a)  7'4568 v um, km, m !

74568 fim  = . . . 7 fim  ; 04568 /im  X 10 = 4568 km  ... 4 km ;

0 - 568 km  X 1000 = 568 m.  74568 j um =  7 fim  4 km  568 m.

Krajše: 7,4,568,, fim  = 7 fim  4 km  568 m.

3

34

Pretvornik v km  je 10, število km  je prvo dec. mesto; pretvornik
km  v m  je 1000, število m  so naslednja 3 decimalna mesta, vzeta kot število.

b)  15‘0026 m 3  v m 3 , dm 3 , cm 3 \

15 0030 m 3  = ... 15 m 3 ;  0*0026 m 3  X 1000 = 2'6 dni 3  ... 2 dni 3 ;

0 0 dm 3  X 1000 = 600 cm 3 .  Krajše: 15 J *002 J 6 00  m 3  =  15 m 3  2 dm 3  GOO cm 3  —
Pretvornik je 1000. Število dm 3  so prva 3 dec. mesta kot število, število cm 3
so naslednja 3 dec. mesta kot število. V zadnjem oddelku si moramo misliti
pripisani 2 ničli.

c) 0'069867 q  v večimensko število od najvišjega do
najnižjega imena! Krajše: 0*06j98j6j7j = 6 kg  98 dkg  6 g  7 dg.

Kako pretvoriš na kratko enoimensko deci¬
malno število v večimensko, ako je pretvornik  10,
100, 1.000?

Pretvori v večimensko število od najvišjega do najnižjega
imena:

1. 25*6 Din, 7 35 Din, 12'06 Din!

2. 10-9 m, 5-08 m ,  1*568 m, 2*045 m, 0*908 ml

3. 1*4306 \>m,  2*085 «m ; 2*3 km,  1*05 km,  3*006 km,  5 32 km,

7*009 km;

4. 0*82006 m\  2 069 m 2 , 0*030607 m 2 ; 5*756 dni 2 ,  0*0478 dm 2 ,
1*0507 d m 2 ]

5. 5*796 ha,  20.008 ha;  81*469 a,  43*762 a!

6. 4*0346 m\  3*832009 m 3 ;  9*4605 dm 3 ,  0*0056 dm 3 ;

52*3568 cm 3 ,  0*0347 cm 3 !

7. 4*25 h!,  0*0387 hi;  5*01 l,  0*37 /!

8. 6*854 1,  0*085 1;  7*3 q,  0*08 q;  123 kg,  1*0078 kg,  2*3456 kg;
5*632 g,  16*08 g;  25*47 dkgl

9. Izrazi z večimenskim številom:

a) Geografska milja = 7*4204 km  — mornarska milja =
1*8551 km  — premer naše zemlje na ekvatorju = 1275*4794 /<m
— premer naše zemlje od tečaja do tečaja = 1271*2158 /<m —
obseg zemeljskega ekvatorja = 4007*0368 i<m  — obseg zemelj¬
skega meridijana = 4000*3424 ja  m.

b)  Stari kvadratni h vat (seženj) = 3*5957 m 2 ,  stara oral
= 5754*64 m 2 ,  staro vedro = 56*59 /.

c) Pri 15° C tehta: 1 / alkohola 0*793 kg,  1 / laškega olja
0*917 kg; 11  piva 1*023 — 1*034 kg;  pri 0° C lem 3  živega
srebra 13*5953 g;  podnormalnim zračnim tlakom pri 0’C 1 m s
zraka 1*2934 kg.

35

3. Dividiranje s

Merjenje.

5 Din v 45 Din je kolikokrat ?
Kolikokrat 5 Din je 45 Din ?

9 krat 5 Din je 45 Din.

5 Din v  45 Din je 9 krat.

1. a) Meri 9 Z, 18 Z, 27 Z, .
b)  -§■■ od (ali razdeli na
24 kg,  . . . 80 kg !

celimi števili.

Deljenje.

J od 45 Din je koliko Din ?

5 krat koliko Din je 45 Din?

5 krat 9 Din je 45 Din.

-J- od 45 Din je 9 Din.

. 90/ s 9 Z!

8 enakih delov) 8 kg,  16 kg,

2. a) Meri s številom 6 večkratnike števila 6 do 60!

b)  Izračunaj \  večkratnikov števila 7 do 70!

c) Koliko je | od 36, 54, 63, 81; f od 32 m,  48 m,
64 m,  72 m  ?

3. a) 6, 7, 8, 9 v 36, 40, 57, 60, 65.

Na pr. 7 v 45 = 7 v (42 + 3) = 6 krat (3).

b) J-, i,  I od 27. 47, 55, 61, 73.

Na pr. I  od 51 = -j od 48 -j- J od 3 = 6 f.

4. a) 6 v 12, 120, — v 36, 360, — v 420, 480, 600;

b)  4 od 14, 140, — od 21, 210, - od 280, 420, 560, 630;

c) 8 v 240 160, 400, 320, 560, 720, 480, 800, 640;

d)  j od 180, 360, 270, 450, 720, 540, 630, 900, 810.

5. Koliko minut je { ure, 4, fure?  Koliko sekund je
4 minute, \,  f minute?

6. Koliko p je 4 Din, {,  f Din?  ‘v Din in p \, \,  | od
5 Din, 18 Din, 23 Din?

7.  Koliko a je | ha, j,  f, -f ha?

8. Koliko m  je 4 km, f km  ? },  |, f, f km  ?

9. Koliko g  je 4 kg,  i, \kg\  1 4 kg,  2 f kg,  3 { kg ?

10.  a) 4 od 24 Din, od 24 desetin, od 3'2, 5’6, 6’4 kg,  7'2 Z?

b) \  od 16 Din, 4 od 16 stotin, od 5'50 Din, 13’20 Din,
15-6, 38-4, 54-6;

c)  4 od 0-72, 2-16, 3-15, 4’32, 2-76.

11.  Koliko stane 3 \m  sukna a 300 Din; 4f svilenega
blaga a 260 Din;  24 kg  sladkorja a 15 Din, a 15'5Din?

3 *

36

12. a) 5 v 65, 85, 95, 105, 145, 425, 535;

5 v 75 = 5 v 50 + 5 v 25 = . . .

b) \  od 84, 175, 224, 315, 448, 497, 623;

Na pr. fr  od 315 = 4 od 280 -j- od 35 = ...

c)  f l d  48, 64, 72, 96, 120, 288, 592;

d)  ? l d  162, 198, 216, 306, 432, 504, 558, 684.

13. Meri in deli s 4, 5, ... 9 števila:

51, 73, 123, 143, 211, 317, 429!

Pri naslednjih računih št. 14. do 21. povej ali meriš,
ali deliš!

14. Pocem je kg  sladkorja, ako stane f kg  13'50Din?

3 četrtine kg  stanejo 13 - 50 Din, 1 četrtina stane . . ., 1 četrtine
stanejo . . . i. t. d.

15. V ostanku kupi gospodinja 1f m  blaga za 280 Din.
Za koliko je bil m  v ostanku cenejši nego v kosu, ako je bilo
blago v k kosu po 200 Din m?

16. 10 brisač dobiš za 275 Din, za 1 samo moraš dati
28 Din. Za koliko je brisača cenejša, ako jih vzameš 10?

17. Koliko tednov in dni ima navadno leto?

18. Koliko tednov in dni je »pasjih dni“, t. j. od 23. julija
do vštetega 22. avgusta?

19. Za koliko dni zadostuje gospodinji 1 J,- kg  kave, ako
je porabi poprek na dan 5 dkg?

20. Gospodinja prilije 5 l  močnega vinskega kisa po
4 - 80]Din 1 Z vode. Počem je 1 Z zmesi?

21. a)  Kaj je več, 3 v 285 ali -J- od 285; 8 v 368 ali -J-
od 368; . . .?

Naj merimo ali delimo, v izsledku (rezultatu)
dobijmo .vedno isto število?

Namesto 3 v 285 = 95 krat in namesto -J- od 285 = 95, pišemo:

285 : 5 = 95.

deljenec (dividend) : delitelj (divizor) = količnik
(kvocij ent).

Število, ki ga merimo (delimo), imenujemo deljenec ali
dividend; število, ki ž njim merimo (delimo), imenujemo delitelj
ali divizor in število, ki ga dobimo, količnik ali kvocijent.

37

Merj enj e in del j enj e imenuj em o z isto besedo
di vidiranje.

b)  3 v 285 je 95 krat. Zakaj ? Ker 285 = 3 95 krat.

| od 285 je 95. Zakaj ? Ker 285 = 95 3 krat.

Divident je smatrati za produkt iz divizorja in kvocijenta.
V tem produktu je pri merjenju divizor multiplikator, pri
deljenju multiplikand.

Da smo prav dividirali, preizkusimo, ako poiščemo pro¬
dukt iz divizorja in kvocijenta. Ta produkt mora biti enak
dividendu.

Naloga dividiranja je: Dan je produkt dveh
števil (dividend) in eno teh števil (divizor); poišči
drugo število (kvocijent).

Kako je z imenom kvocijenta, ako imata dividend in
divizor enako ime, kako, kadar nimata imena? Kakšno ime
ima kvocijent, kadar ima dividend ime, divizor pa ne?
Ali more imeti divizor ime, dividend ob enem pa ne? Navedi
primere!

22. A.  Meri 1428 s 4! Velikih števil ne moremo lahko me¬
riti in deliti na pamet. Takšne račune delamo pismeno.

14,2,8, : 4 = 357

a) 4 v 14 je 3 krat, 4 v 14 st.  (v 14 sto)

300 krat; 300 krat 4 je 3 krat 4 st.,
t. j. 12 st.;  12 st.  odštejemo od 14 st.
i. t. d.

b ) krajše: 4 v 14 je 3 krat, Škrat 4
je 12, i. t. d.

12

=22

20

=28

28

Računaj tudi tako: 20832 : 8 =, 21455 : 7 =

B.  Razdeli 21276 na 6 enakih delov!

a) 21,2,7,6, : 6
18
32
30_

=27

24

=36

36

35-46

£ od 21 des.  so 3 des.,  6 krat 3 des.  je
18 des.,  ostanejo 3 des.; ‘6 des.  izpre-
menimo v ednice, 30 edn.  in 2 edn.  je

32 edn .2 edn.  je 20 desetin

in 7 desetin je 27 desetin; £ od 27 dn.
so  4 dn.  — za 5 edn.  moramo postaviti
decimalno piko, i. t. d.

b)  Računaj 212*76 : 6 tako, da meriš, in postavi decimalno
piko preden začneš meriti število desetin! Količnik je isti ka¬
kor če deliš.

Računaj tako, da meriš: 33'854 : 9 =, 22*47 : 6

V čem se razlikuje dividiranje decimalnih
števil od dividiranja celih števil?

23. a)  Kolikokrat je 5 v 1725, 20575? b ) Koliko je l  od
1458, 21084? Naredi preizkušnjo!

24. Čitaj v smislu merjenja, oziroma deljenja, izračuni in
naredi preizkušnjo:

a)  1078 Din : 7 Din = b ) 170*4 Din : 8 = c) 4320 kg  : 5 =

160(54 Din : 8 Din = 298*27 Din : 7 — 88*02 kg  : 9 =

25. Dividiraj a)  število 786240 s števili 4, 5, 6, 7, 8, 9!

b)  število 133*56 s števili 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9! c)  število 435*456
najprej z 9; kvocijent z 8 i. t. d. slednjič z 2!

26.  22,7,04 :6 = 3 ... 6 v 22 je 3krat, 3krat 0 je 18 in 4 je 22 i. t. d.

47

27. Dividiraj vsako od števil 15120, 181440, 60*48, 3(5*288
s števili 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, • 9!

28. £ od 23 ha  92 a, | od 48 a 80 m 2 , £ od 43 hi  75 l.
Računaj tudi z decimalnimi števili, izpremenivši dividend

v enoimensko število višjega imena!

29. a) Za koliko vzameš premalo, ako vzameš 4 35 m
namesto 4*3575 m?

Za koliko vzameš preveč, ako vzameš 4*36 m  namesto
4*3575 m?

V katerem slučaju je pogrešek večji? Kaj je bolj prav,
4*85/n ali 4*36 /77?

b)  Premisli tudi tako za 1*6852 km  z ozirom na tretjo
decimalno mesto!

Kaj je bolj prav, 1*685 km  ali 1 686 km?

c)  Premisli tudi tako za 15*65 m  glede prve decimale!
Kaj je bolj prav. 15*6 m  ali 15*7 m  ?

Pomni: Da decimalno število okrajšamo (izrazimo z manj
decimalnimi mesti), povečamo mesto, ki ga še pridržimo, za
1 enoto, ako je naslednje mesto 5, 6, ... 9 — pridržanega
mesta ne povišamo, ako je naslednje mesto 4, 3, . . . 0.

39

Okrajšani ulomek je le približno prav, ali je nekoliko
prevelik, ali nekoliko premajhen, in se imenuje nepopolno
število.  Pogrešek ni nikdar večji od pol enote najnižjega
mesta.

Okrajšaj 15 - 637504 na 1, 2, 3, 4, 5 mest!

Okrajšaj 7'246 m,  da imaš še dm, cm ; 4'3582 km,  da
imaš še m\  4'536 kg,  da imaš še dkg\  750'75 Din, da imaš
cele Din! 8'353 m 2 , da imaš še dm 2 \

Na pr. 683568 km,  da imaš še m.  1 m  = 0 001 km ; število
mora imeti še tretje dec. mesto, tedaj 6 - 357 . . . km.  — Nepo¬
polna števila označujemo tako, da postavljamo za zadnje mesto
2 ali 3 pike. — Okrajšati moremo tudi cela števila. Na pr.
4356 okrajšano na stotice, je 44oo. Okrajšana cela mesta pišemo
z manjšimi ničlami.

30. Računi na 3 dec. in okrajšaj (popravi) kvocijent na p:

a) 635 Din : 8 =, 742‘6 Din : 9 =, 1579639 Din : 7 = !

na kg:

b)  50 q :  6 =, 6'79 q  : 7 =, 413 79 q  ! 5 =!

31 .  Gospodinja porabi 4 mesece zaporedoma slanine: prvi
mesec 5 kg  50 d kg,  drugi 5 kg  20 d kg,  tretji 6 kg  in četrti
mesec 5 kg  30 dkg.  Koliko kg  slanine porabi poprek 1 mesec ?

32. Na travniku je zraslo 5 let za vrstjo 65, 72, 60, 59 in
62 q  mrve. Koliko je poprečni letni pridelek (na q)  ?

33 .  Gospodar je izdal za popravo starega in nabavo no¬
vega gospodarskega orodja 3 leta 455'70 Din, naslednja 4 leta
620 Din, in 2 leti potem 515 Din. Koliko potroši poprečno na
leto (na Din)?

34 .  Čisti dohodek posestva je bil 5 let za vrstjo 1416 70 Din,
1390 - 50 Din, 1520 Din, 1490 80 Din in 1540 40 Din. Koliko do-
naša posestvo počez na leto (na Din)?

35 .  Koliko je stal 1. 1912. 1 q  zmesnega žita, ako so vzeli
za zmes 1 <7 pšenice po 2D70 Din in 2 q  rži po 19 Din? —
Koliko 1.1920., ako je bila pšenica q  po 150 Din, rž q  po 130 Din.
— Koliko 1. 1923., ko je pšenica q  po 450 Din, rž q  po 363 Din
(na p)?

36 .  Barometer je kazal zjutraj ob Ih  730 mm  (736’2 mm),

popoldne ob 2* 734 mm  (7341 mm),
zvečer ob 9/' 735 mm  (732'0 mm).

Kolik je bil srednji zračni tlak tega dne (na desetine mm )?

40

37. Kvocijent pri deljenju je 7 045, divizor 8. Kolikšen je
dividend? Prepričaj se, si li našel prav dividend!

38. Produkt dveh števil je 74 79, eno teh števil 6. Poišči
drugo število! Prepričaj se, če si našel drugo število prav!

39. Dividiraj z 10: a)  410, 3450, 7065, 136 5, 0896, 076;
b)  8 I,  27 kg,  23’4 q , 186 m,  14'6 km,  15'4 m 2 ,  9'8 m 2  in izrazi
rezultat s številom višjega in nižjega imena!

216-78 : 10 = 2P678 -fa  od 2 stotič sta 2 desetici, i. t. d.

Za koliko mest moraš pomakniti decimalno piko proti
levi, ako deliš število (celo ali decimalno) z 10?

40.  Meter razdeliš na 100 enakih delov, ako ga razdeliš najprej na
10 enakih delov in potem vsak del še na 10 enakih delov.

Kako razdeliš število na 100 enakih delov?

Dividiraj s 100: 400, 35, 7, 4-6, 17'8, 253'65,145a, 7 8 dm 2 \

Na pr. 342-5 : 100 = . . . 342 5 razd. z 10 je 34'25, 34 25 razd. z 10
je 3-425.

Za koliko mest moraš pomakniti decimalno piko proti
levi, ako deliš število (celo ali decimalno) s 100?

41.  Meter razdeliš na 1000 enakih delov, ako ga razdeliš najprej na
100 enakih delov in potem vsak del še na 10 enakih delov.

Kako razdeliš število na 1000 enakih delov?

Za koliko mest moraš pomakniti decimalno piko proti
levi, ako deliš število s 1000?

a)  Dividiraj s 100: 600, 7500, 12360, 76512, 43017,

72-6, 36-54, 9-876, 0'98, 01353.

b)  Dividiraj s 1000: 7000, 7600, 13560, 16348, 34593,

318-9, 1645-6, 89-04, 9-086, 5-4, 6 9.

Kako bi razdelil daljico, razdeljeno na 1000 enakih delov, na 10 000
enakih delov?

c) Dividiraj z 10 000: 76000, 83400,9605-8,235-64,768-98.

Kako razdeliš število (celo ali decimalno) z 10, 100, 1000,
10000 ,.?

42. 1 kg  sirovega masla je stalo 1.1912. 2 40 Din. Koliko
je stalo 40, 60, 80 dkg  sirovega masla? Koliko 1.1920., ako
je stalo 1 kg  16 Din? Koliko stane sedaj pri vas 30, 50, 90 dkg
sirovega masla?

41

43. Mesar je prodajal 1.1912. goveje meso kg  po 1‘60 Din,
svinjsko po 1'80 Din, telečje po 1'92 Din, in koštrunovo po
1'44 Din. Koliko je imel pri 1 kg  naštetih vrst mesa, ako je
stalo njega 1 q  govejega mesa 144 Din, svinjskega 165 Din,
telečjega 175 Din in koštrunovega 125 Din?

44. Koliko je imel mesar dobička pri 1 kg  spomladi
1.1920., ko je bilo na drobno goveje meso po 5 Din, telečje po
5'5 Din, svinjsko po 7 Din, koštrunovo po 4‘5 Din, ako je po¬
prečno stalo mesarja 1 q  govejega mesa 590 Din, telečjega
650 Din, svinjskega 800 Din in koštrunovega 540 Din?

48. Izpremeni

a)  v m 2 :  365 dm 1 ,  567 d m 2 ,  207 din 2 !

b)  v a:  210 m 2 ,  9658 m\  4270 m 2 !

c) v ha:  317 a,  1759 a, 325'7 a!

č)  v kg:  89 dkg,  350 dkg , 510 dkg,

6b0 g,  2300 g,  4350 g !

d) v q:  350 kg,  850 9 kg,  1275 - 8 kg\

e) v dm 3 : Ib cm 3 ,  840 cm 3 ,  5630 cm 3 \

f)  v m 3 :  95 dm 3 ,  300 dm 3 ,  2400 dm 3 ;

46. Koliko pragov je treba za 75 km  dolgo železniško
progo, ako računamo na vsakih 100 m  proge 130 pragov ?

47 .  100 komadov kolja stane 75 Din. Koliko stane 1 komad;
450 komadov, 575 komadov ?

48 .  a) Za 1000 navadnih strešnikov se plača 1250 Din;
koliko za 300, 500, 1800 strešnikov?

b)  1000 zarezanih strešnikov) stane 2700 Din; koliko
200, 350, 460 strešnikov ?

49 .  a) Daljico razdeliš na 20, 30, ... 90 enakih delov, ako jo raz¬
deliš najprej na 10 enakih delov in potem vsak del še na 2, 3, ... 9
enakih delov.

Kako razdeliš število na 20, 30, . . . 90 enakih delov ?

b)  Kako razdeliš daljico na 200, 300, . . . 900 enakih delov,
na 2000, 3000, . . . 9000 enakih delov?

Kako razdeliš število na 200, 300, . . . 900 enakih delov,

2000, 3000, . . . 9000 enakih delov?

235 8 : 60 =

23^8  : 6,0  =

235 8 :600 =
2 35 8 : 6,00 =

Najprvo z 10, potem s 6.

Najprvo s 100, potem s 6.

42

51. Gospod ima na mesec (30 dni) plače 1560 Din. Koliko
na dan?

52. Na mesec je pokrmil kočijaž 2 konjema 210 kg  ovsa.
Koliko kg  poprečno na dan 1 konju (mesec = 30 dni)?

53. Pešec prehodi v 1 uri 5"4 km,  kolesar prevozi 24"3 km,
brzovlak 66'G km,  golob preleti 118 8 km;  koliko pota naredi
vsak izmed njih v 1 minuti?

54. a)  205,4,4, : 32 = 642
192

= 134
128
-64
64

32 v 205 je 6 krat, v 205 sto
600krat; 600krat 32 je 32sto¬
tič 6 krat; 6 krat 32 stotič
odštejemo od 205 stotič, i.t. d.

b)  krajše: 205,4,4, : 32 = 642
134
-64

Nekatere od naslednjih računov naredi na oba načina
največ na krajši način! Pri računih v a)  naredi preizkus!

a)  3968 : 32
9062 : 46
248 616 : 54
217 750 : 67

b)  3332-16 : 72

5274-25 : 85

784 3548 : 94
6P152 : 96

c)  397-8 : 85
7-2 : 64
9’3 : 32
62-13 ; 95

55. 13 3,48 : 47 = . . . 4 v 13 (poizkusimo če) je .Hkrat;

Škrat 7 je 21 in 2 je 23, 3 krat 4
je 12 in 2 je 14; — ni 3 krat i.t. d.

a)  7924:28 6) 350 784:54 c) 243-19:83

13 865:47 15 561:39 733'2 : 39

103 565 : 35 241038:63 2870'64 : 72

č)  245-96 : 86
1931-58 : 49
22-272 : 58

56. 32 148 : 18, 24, 27, 28, 36. 38, 42, 54, 56, 57, 63, 72,
74, 76. (Računaj največ 2 dec !)

43

102 102 : 26, 36, 42, 66, 77, 78. 91. (Na 3 dec. in popravi

na 2.)

Premisli, koliko dec. mest moraš računati vsakikrat!

Prikrajški.

57. Kako se imenuje 1 del, ako razdeliš 1 celoto na 4 enake dele in
potem četrtine, vsako na 6 delov? Kako dobiš od katerekoli celote ali
24. del? Kako dobiš na podoben način g 1 g-, ^g-, g- 1 ^-, -jtg, ....  katerekoli
celote?

18 312 : 56 56. del od 18 312 je \  od | števila 18 313 (ali 4 od

jggjg  . 7 4 števila 18 312).

2616 : 8

Število razdeliš s produktom, ako razdeliš
število z enim faktorjem in kvocijent z dragim
faktorjem. Pravilo je prav tudi za produkt iz več
faktorjev. Deliti smeš s faktorji v poljubnem redu.

Premisli, pri katerih računih v 55., 56., in 57. nalogi bi
se dal divizor v svrho dividiranja razstaviti na pripravne či-
nitelje! Naredi nekatere teh računov!

58. a) Skratno število je ^ od lOkratnega števila.

354.5 = (354.10) : 2 =

Kako pomnožiš tudi število s 5 ?

b)  25kratno število je \  od lOOkratnega števila.

3-54.25 = (3-54.100) : 4 =

Kako pomnožiš na kratko število s 25?

c) 125kratno število je | od 1000 kratnega števila.

35-4.125 = (35-4.1000) : 8 =

Kako pomnožiš na kratko število s 125?

Računaj tako:

a) 64 . 5, 82 . 5, 128 . 5, 280 . 5, 6240 .5 .

5) 60.25,  116.25, 408.25, 3-1416.25...

c)  8-08 . 125, 720 . 125, 4’056 . 125, 7-4058 . 125 . . .

44

59. a) | kakega števila je T V tega števila 2 krat.

875 : 5 = (875 : 10) . 2 =

Kako razdeliš tudi število s 5 ?

b)  -jV  kakega števila je tega števila 4 krat.

8-75 : 25 == (875 : 100) . 4 =

Kako razdeliš na kratko število z 25?

c) kakega števila je tega števila 8krat.

87'5 : 125 = (87-5 : 1000) . 8 =

Kako razdeliš na kratko število s 125?

Računaj tako:

a) 420, 750, 14'3, 257, 1 34, . . . : 5;

b)  2 400. 3 200, 1447, 665-34, . . . : 25;

c) 8 000, 18 000, 427-6, 75'5, . . . : 125;

d)  Dninar zasluži na dan poprečno 4675 Din; koliko
na mesec (25 delavnikov)?

e)  Krčmar iztoči poprečno na dan 1 /z/ 25 / piva. Za
koliko časa mu bo zadosti 15 hi;  — 35 malih pivarskih sodčkov
a 25 /?

60 .  Gostilničarka hoče razrezati na obroke kos pečenke*
ki tehta 9 kg.  Koliko obrokov naredi, ako tehta 1 obrok
a) \ kg, b) i kg?  — Koliko računa veliki obrok in koliko mali
obrok, ako stane pečenka 180 Din in hoče zaslužiti pri pečenki
90 Din?

61 .  Voznik je zaslužil 25 dni 3 125 Din. Koliko na teden
(6 delavnikov)?

62 .  Voznik gre po 70 m 3  drv 25 krat in zasluži 490 Din.
a) Koliko m 3  pelje poprečno 1 krat? b)  Koliko voznine je od
1 voza drv? c) Koliko od 1 m 3  drv?

63. Na 87 m  dolgo pot so nasuli 21 "5 m 3  gramoza. Koliko
poprečno na 1 m  poti?

64 .  Pri 26 q  prodanega žita je imel žitni prekupec do¬
bička 637 Din. Koliko pri 1 q?

65 .  Koliko dobička ima žitni prekupec poprečno pri 1 q,
ako dobi pri 16 q  272 Din, pri 25 q  470 Din in pri 31 q  620 Din?

66 . Kmet je vsejal na 30 a veliko njivo 42 kg  rži. Koliko
semena mora pripraviti, ako hoče obsejati z ržjo še 82 a polja?
Koliko je to hi,  ako tehta 1 hi  semenske rži 74 kg?

45

67.  Na 40 a  polja je šlo 5’6 q  semenskega krompirja.
Koliko semenskega krompirja je treba za 68 a? Koliko je to
hi,  ako tehta 1 hi  78 kg?

68.  Kmet je pokrmil v 2 \  meseca 50 q  sena. Bo li zadosti
65 q  sena, ako mora pokladati suho krmo še 3 | meseca ?

69. 5 676 : 120 =

567 6 : 12 l 0 =

5 676:1200 =
5676 : 12 L 00 =
Kako deliš, ako
ničel?

a) 110160 : 340
682560 : 790
c) 1510-88 : 380
364-8 : 760

Na koliko delov razdeliš daljico, ako jo raz.
deliš najprej na 10 (100) in potem vsak de
na 12 enakih delov? Kako razdeliš število
na 120 (1200) enakih delov?

ima divizor z desne 1,2,3,.. .

70. a)  5651-25 : 125
3018-792 : 196
7897-2 : 109

59 885-8 : 806

20 529-08 : 962

b) 5198-7 : 806

4698-28 : 584
2352-26 : 349
2332-8 : 405

1478-299 : 241

c) 253-638 : 297
421-59 : 598
27-93 : 285
25-155 : 387
20-162 : 715

71. Koliko je 1 milijarda (= 1000 000 000)? VI/ gre do
18.000 pšeničnih zrn. a)  Koliko hi  je 1000 000 000 pšeničnih
zrn? b ) Koliko q  bi bilo te pšenice, ako tehta 1 hi  pšenice
74 kg? c)  Koliko vagonov bi bilo te pšenice, ako naložimo na
1 vagon 10 t  pšenice?

72. Koliko tehta 1 dvajsetdinarski zlatnik, ako tehta 155
dvajsetdinarskih zlatnikov 1 kg  (v gramih na 3 decimalke)?

Koliko g  (na 3 decimalke) zlata je v dvajsetdinarskem
zlatniku, ako je zlata x \ vse njegove teže?

73. Koliko g  srebra je v enodinarskem srebrnem novcu
ako je v 200 enodinarskih novcih 835 g  srebra?

Koliko srebra je v dvodinarskem srebrnem novcu?

74. Koliko g  srebra je v petdinarskem srebrnem novcu,
ako je v 40 petdinarskih novcih 900 g  srebra?

75. L. 1912. je stalo par volov 1078 Din. Po čem je bil
kg  žive teže, ako so tehtali voli 12 \ q?  Po čem je bil kg  žive
teže 1. 1923., ko so bili 13’5 q  težki voli 24 300 Din?

76. 248 m 2  velikemu stavbišču v mestu, ki je veljalo
1. 1912. 2294 Din, hoče gospodar sedaj prikupiti toliko, da bo
merilo stavbišče 3 \ a.  Koliko bo plačal za svet, ki ga hoče
prikupiti, ako dobi m z  le po 25 krat višji ceni nego je kupil
svet, ki ga že ima?

77. Od gozda, ki je meril 3 £ ha , je prodal gospodar pred
vojno 1 ha  85 a  za 3665 Din. Koliko je vreden ostanek sedaj,
ako računa 1 a  ostalega gozda vsaj 18 krat toliko kakor 1 a
prodanega?

78. Po ljudskem štetju z dne 31. januarja 1. 1921. je bilo
prebivalcev

Koliko Stanovnikov je poprečno na 1 km 2  v naštetih de¬
želah?

(Računaj na 1 decimalko in popravi rezultat na celote!)

79. a)  Pri navadni hoji računamo na minuto 75 m  pota.
Koliko časa potrebuje pešec, da pride 19'2 km  daleč?

b)  Koliko časa potrebuje kolesar, da prevozi 31‘2 km,
ako naredi poprečno v l m  315 m  pota?

80. S kolikšno brzino v 1 !  se suče vsaka točka na ekva¬
torju, ako vzamemo obseg ekvatorja 40 070 - 87 km?  (Na cele m).

81. Izrazi z decimalnim številom (na 3 dec.) a)  v dnevih
15" 23" 18 m ; b ) v letih 5 let 6 mesecev 27 dni (mesec 30 dni);

Na pr. 15" 14" 15 m  — 15 m  je (15 : 60)" in 14" je 14'25" !
14-25" je (14-25 : 24)" i. t, d.

82. Doba v kateri pride mesec okoli zemlje je 27" 7"
42 OT  12 s . Izrazi dobo v dnevih z decimalnim številom!

47

Novci.

1. Ako vzameš od vsake naših novčanic po 1 komad, ko¬
liko plačajo vse skupaj?

2. Koliko Din je a)  24 novcev a 25 p ; b)  16 novcev a 50 p ?

3. a)  Koliko novčanic po 100 Din (stotakov) dobiš, ako
zmenjaš novčanico za 1000 Din (tisočak)? b)  koliko novčanic
po 10 Din (desetakov)? Koliko po 5 Din (petakov)?

4. Koliko plačajo vsi naši zlati novci v novčanicah in
novcih, ako vzameš od vsakega zlatega novca po 1 komad in
plača 100 Din v zlatu 1180 Din v novčanicah in novcih, in 100 K
v zlatu 1235 Din v novčanicah in novcih?

5. Srebrninar kupi 145 starih srebrnih goldinarjev, komad
po 12'5 Din. Koliko plača za srebro?

6. Koliko Din v novčanicah in novcih dobiš v banki za
134 dolarjev, ako je 1 dolar 60 - 85 Din v novčanicah in novcih ?

7. Ljubljančan potuje v Trst in kupi 300 italijanskih lir
a 2'57 Din. Koliko mora dati zanje?

8. Za 1 Din v novčanicah kupiš 1152 K v novčanicah
avstrijske republike, a)  Koliko avstrijskih K dobiš za 1000 Din?
b)  Koliko Din dobiš za 1000 000 avstr. K?

9. Gospodinja kupi 25 kg  slanine a 28 - 75 Din in plača
s tisočakom. Koliko Din dobi nazaj?

10. Kuharica vzame v trgovini 4 \ kg  sladkorja a 14 Din,
| kg  kave a 95 Din, 5 kg  bele moke a 6'25 Din in plača s
stotaki. Koliko stotakov plača in koliko dobi nazaj ?

11. Plačaj 24 766'75 Din in sicer vsaj J- s tisočaki, od
ostanka vsaj f s stotaki, novi ostanek, kolikor moreš, z dese-
taki in kar ostane še, z eno, pol in četrt dinarskimi novci!

12. Dolžnik vrne upniku 3195 K dolga. Kolikor more,
plača v stotakih, ostanek pa, kolikor more, v desetakih in
drugo v 1, \  in \  dinarskih novcih. Koliko plača stotakov, ko¬
liko desetakov in koliko 1, 1 in j- dinarskih novcev?

Pretvarjanje večiinenskih števil na enoimen-
ska najvišjega imena, ako je pretvornik  -j-J-j-,

48

Pretvori:

a) v gm  decimalnega števila 4 gm  5 km  315 m\

315/ti  : 1000 = 0'315ft/77; 5'315 km :  10 = 0'5315/(/n.

4 i<m  5 km  315 m =  4 5315/7/?/.

Krajše: 4 gm J) km  L 315 m  = 4'5315 gm.

Pretvornik m  v km  je tuVtt,  3 mestno število /n (315) tvori 3 po¬
slednja dec. mesta iz desne; pretvornik km  v /im  je lV> 1 številčno število
km  (5) tvori naslednje decimalno mesto od desne proti levi.

b)  v m 3  :  decimalnega števila 4 m 3  25 dm 3  9 cm 3 \

9 cm 3 :  1000 = 0'009 dm s ; 25'009 dm 3  : 1000 = 0'025009 m 8 .

4 m 3  25 dm 3  9 cm 3  = 4'025009 m 3 .

Krajše 4 m 3  t0 25 dm 3  l00 9 cm s  (=  4 /n 3  0 25 dm 3  009 cm 3 )  = 4'025009 m 3 .
Pretvornik cm 3  v dm 3  je 3 številčno število cm 3  (009) tvori

3 dec. mesta iz desne; pretvornik dm 3  v m 3  je j tjVtT;  3 številčno število
dm 3  (025) tvori 3 naslednja dec. mesta od desne proti levi. Da dobimo 3 šte¬
vilčno število cm 3  moramo pred 25 zapisati 1 ničlo; da dobimo 3 številčno
število dm 3 ,  moramo pred 9 zapisati 2 ničli.

c)  Pretvori v enoimensko število naj višjega imena
1 kg  5 g  7 dg  6 cg\

Krajše: 1 kg L00 dkg  t 5 g  L 7 dg  t 0 cg  = 100570 kg.

Pretvori v enoimensko število najvišjega imena (nekaj
računov na daljši, vse na krajši način):

1. 2 g m  8 km  450 m,  1 g m  425 m , 3 gm  1 km  50 m,

1 g m  8 m;  5 m  6 dm 7 cm 8 mm,  1 m  5 mm,  2 m  25 mm
(pretvornik mm  v m  je -nnnrO-

2. 1 ha  7 a  25 m 2 ,  2 ha  9 m 2 ; 15 a 7 m 2  90 cm 2 -,  4 m 2

85 cm 2 ,  7 dm 2  8 mm'.

3. 5 m 3  16 dm 2 , Im 3  205 dm 3  50 cm 3 , 2 m 3  360 cm 3 ;

2 dm 3  60 mm 3 ,  1 dm 3  15 cm 3  8 mm 3 .

4. 2 t 7 q  45 kg,  1 7 80 kg-, 7 q 9 kg 50 dkg;  1 kg  15 g,
2 kg  360 g-, 7 dkg  5 cg,  18 dkg Z dg 7 mg.

5. 2 hi  25 Z, 1 /z/ 9 Z; IZ 5 rfZ 7 cZ, 2 Z 78 cZ, 1 Z 2 cl.

V naslednjih računih pretvori multiplikande, oziroma

dividende v dec. števila najvišjega imena in produkte, oziroma
kvocijente v večimenska števila!

6. a)  2 ha  3 a  16 m 2  X 25 c) 1 q  65 kg  9 dkg  X H

Z?) 27 m 2  8 dm 2  9 cm 2  X 125 d)  2 kg  3 t/Zh/ 8 g X 65

7. a)  45 zn 3  67 tZ/n 3  400 cm 3  : 7 c)  7 Z/a 15 a 8 m 2  : 25

Z?) 4 Z 9 cZZ 3 cZ : 34 d) l kg  96 2 g :  45.

49

4. Množenje z decimalnimi števili.

1. Koliko je stalo a)  0'3 m  sukna za telovnik, b)  12 m
sukna za hlače, c) 1'4 m  sukna za kratko suknjo, ko je bil m
sukna po 7 Din? — Koliko stane blago, ako je m  po 100 Din?

1 m  stane 7 Din, 1 desetina m  0 7 Din, 3 desetine 3 krat 0 7 Din i.t.d.

2. Za zimsko suknjo potrebuje gospod 2 4 m  sukna. Ko¬
liko stane sukno, ako je m  po 200 Din? Koliko, ako je m  po
150 Din?

3. a) Koliko stane 0 6 kg,  0 25 kg  čaja, ako je čaj kg  po
200 Din?

b) Koliko je plačati za 0'8 kg,  0'45 kg  rozin, ako stane
kg  rozin 30 Din?

4. Koliko stane 4'5 kg  sladkorja in 15 kg  kave, ako je
sladkor po 20 Din in kava po 60 Din kilogram?

5. Koliko je a) 82 kg  slanine, ko je kg  po 20 Din?
b)  458 kg  masti, ko je kg  po 30 Din?

6. Koliko stane 628 m  blaga, m  po 2146 Din?

6 28 m  blaga m  po 2146 Din stane 2146 X 6-28 Din.

78645

4

50

9. Računaj tudi tako: a)  39'67 X 68 ' 3 , b ) 2468 X 3‘5345.

Število (celo ali decimalno) pomnožiš z deci¬
malnim številom, ne oziraje se na decimalno piko,
kakor celo število s celim številom, v produktu
pa vzameš od desne proti levi toliko decimalnih
mest, kolikor jih imata oba faktorja skupaj.

10. a)  35-34 X 3 675 b)  0‘125 X 0‘8 c) 15 36 X 28'235
c) 325 X 0-746 d)  6 245 X 7 6 e)  2 ha  3 a  6 m 2  X 2\5
/) 2 q  8 kg  X 1"25 g)  5 /n 2  6 dm 2  500 cm 2  X 4-6 .

11. V naslednjih računih izrazi množence v decimalnih
številih višjega imena, zmnožke popravi v a), b), c)  in c) na
2, v d)  in e)  na 3 decimale in jih izpremeni potem v dvo-
imenska števila!

12. Nekatere račune v 11. naredi tudi tako, da izraziš
množenec v številu najnižjega imena! Zmnoške pretvori v deci¬
malna števila višjega imena in jih popravivši kolikor je treba,
zapiši potem kot dvoimenska števila!

13. Učiteljica je naročila za ročna dela svojim 45 učen¬
kam 22 5 m  blaga, m  po 30 50 Din, 45 m  trakov a 0 75 Din, 3
klobčiče belega sukanca a 7'25 Din in šivank in bucik za
6'50 Din. Koliko denarja je morala prinesti vsaka učenka uči¬
teljici za kupljeno blago?

14. Mati je oskrbela hčerki 4 srajčke, 4 hlačke, 4 spodnja
krilca. Za 1 srajco potrebuje 1'75 m , za 1 hlačke 1"05 m , za 1
krilce 124 m  šifona. a)  Koliko m  šifona je morala kupiti?
b)  Koliko je stalo blago, ako je bil m  po 20'5 Din? c)  Koliko
je prihranila, ko je naredila oblačilca sama, ne pa šivilja, ki
bi ji morala plačati poprek od oblačilca po 16 50 Din?

Naredi račun po cenah pri vas!

51

15 .  Gospodinja kupi trojno blago: a)  za 10 kuhinjskih
predpasnikov, za vsakega 72 cm, m  po 18'5 Din, b)  za 12 ku¬
hinjskih brisač, za vsako 1 m 15 cm, m  po 21 - 25 Din, in c)  za
10 rjuh, za vsako 2 m  50 cm, m  po 2125 Din. a)  Koliko blaga
je kupila vsake vrste? b)  Koliko je stalo vse blago?

Naredi račun tudi po sedanjih cenah!

16 .  Gospodinja je dala narediti 12 povlek za zglavnike.
Za vsako povleko je bilo treba 1 m  40 cm  platna, m  po 72 5 Din,
šivilja je računala od povleke s pridatki vred 16 5 Din. Koliko
so stale povleke?

Naredi račun tudi po sedanjih cenah!

17 .  Gostilničar je vzel pri mesarju 12 ^ kg  govedine, kg
po 19'20 Din, 6 f kg  teletine, kg  po 28 - 40 Din in 14 \ kg  svinjine,
kg  po 3360 Din. Koliko je plačal za vse meso?

18 .  Prazen voz tehta 420 kg,  s senom nadet 12 f q.  Ko¬
liko je bilo plačati za seno, ako je bil q  po 120 - 50 Din?

19 .  Kmet je pridelal 15 % hi  pšenice, 6 | hi  rži, 4 f hi  ječ¬
mena in 16 \ hi  ovsa. Koliko je bil vreden pridelek, ako je
tehtal 1 hi  pšenice 72 kg,  1 hi  rži 64 kg,  1 hi  ječmena 59 kg
in 1 hi  ovsa 42'8 kg  in je kmet računal pšenico kg  po 4‘25 Din,
rž kg  po 3 - 50 Din, ječmen kg  po 3 - 50 Din in oves kg  po
270 Din?

Naredite račun tudi po cenah, običajnih v vašem kraju?

20 .  Kmet hoče pognojiti 65’8 a  travnika s Tomasovo žlin¬
dro, s kalijevo soljo in z amonijevim sulfatom. Koliko kg  vsa¬
kega teh gnojil mora pripraviti, ako računa na 1 ha  travnika
5'6 q  Tomasove žlindre, 2 2 q  kalijeve soli in 1'7 q  amonijevega
sulfata ?

Okrajšano množenje.

1 . Poišči produkt dec. števil, ki imata po eno vrednostno
številko, na pr. 0 04 in 0’3, in izgovori produkt z imenom naj¬
nižjega mesta!

Produkt 0'3. 0 04 ima 3 dec. mesta, ime najnižjega mesta
je tisočina. — 0'3. 0'04 (ali 0'04. 03) je 12 tisočin.

V tem smislu pravimo: Množeč desetine s stotinami (ali
obratno), dobimo tisočine.

a)  Naredi tudi tako: 02. 03, 0‘4. 0'06, 004. 0-07, 0003.

0 - 6 , . . .!

4 ”

52

b)  Določi, katero mestno vrednost dobiš, ako pomnožiš dn,
z dn, sn., tn., dtn. . .  .,- sn.  z dn., sn., tn., dtn.,..tn.  z dn,
sn., tn., .. .!

2. Poišči produkt števil, ki imata po eno vrednostno šte¬
vilko, na pr. 0'03 in 400, in izgovori produkt z imenom najnižjega
mesta!

0 03. 400 (ali 400. 0"03) = . . .; množeč 0"03 s 100, dobimo
3 edn.,  potem s 4, 12 edn.

V tem smislu pravimo: Množeč desetine in stotice (ali
obratno), dobimo ednice.

a)  Naredi tudi tako: 0'3. 50, 0.06 200, 0-007. 30, 0'0008.
5000, . .. !

b)  Določi, katero vrednostno mesto dobiš, ako pomnožiš
dn.  z ednicami, deseticami, stoticami,. . .; sn.  z ednicami, dese¬
ticami, .. .; tn.  z ednicami, deseticami, . ..!

3. Naloga. Koliko dobiš za 9'235 g  zlata, ako je 1 gr zlata
49216 Din?

49-216 Din X 9'235
442944
98432
147648

246080 _

45450,9760 Din = 45451 Din.

Plačati moremo največ p,  od tretjega dec. mesta vzamemo
popravek in dobimo 454 51 Din.

Razvidno je, da smo računali veliko preveč; naš račun
zahteva 2 dec. mesti, računali smo jih 6.

Kadar v produktu števil zahtevamo manj mest nego jih
dobimo, ako pomnožimo števili na navadni način, uporabljamo
okrajšano množenje.

Izračunati hočemo produkt 49 216. 9’235 okrajšano na 2 dec.
mesti. 2  dec.

53

1. 6 to. X 9 - 54 to.; 54 to. je 5 sn. in A tn.  — 4 to. ne zahtevamo
5 sn. moramo vzeti v produkt, prištejemo jih kot popravek stotinam, ko
množimo naslednje mesto.

1 sn.  X 9 = 9 srt.  in 5 srt.  je 14 sn.; 4 sn.  zapišemo, 1 dn.  prištejemo
desetinam, ko množimo naslednje mesto, i. t. d.

Da smo začeli pisati produkt, ko smo začeli množiti pri najnižjem
mestu, ki da zahtevano mesto (sn. 1), označimo tako, da zapišemo ednice
multiplikatorja (9) pod sn.  (1, zahtevano mesto) multiplikanda.

2. 6 to. X 2 tn.  12 dtn.,  ne da sn.-,  mesta 6 to. ne množimo.

1 sn. X 2 dn. =  2 tn.  ne da sn.;  tu ni popravka.

2 dn.  X 2 dn. =  4 sn. — 4 sn. zapišemo pod sn.  prvega dela pro¬

dukta i.t. d.

Da smo začeli pisati drugi del produkta, ko smo začeli množiti 2 dn.
multiplikanda z 2 dn.  multiplikatorja, označimo zopet tako, da zapišemo
2 pod 2.

3. Produkta 6 to. X 3 sn.  18 stn.  i 1 sn. X 3 sn. 3 dtn.  ne dasta
stotin, mest 6 tn.  in 1 sn. ne množimo.

2 dn.  X 003 = 6 to. da za popravek 1 sn.,  ki jo prištejemo sn., ko
množimo naslednje mesto.

9 X 3 sn. —: 27 sn. in 1 sn. je 28 sn., 8 sn. zapišemo pod sn.  drugega
dela produkta i.t.d.

Da smo začeli zapisavati tretji del produkta, ko smo začeli množiti
ednice multiplikanda (9) s stotinami multiplikatorja (3), označimo zopet tako,
da podpišemo 3 pod 9.

4. Slično postopamo, ko množimo s 5 to.

Ko bi imeli v multiplikatorju poleg ednic (9) še desetice, bi morali ž
njimi pomnožiti to. multiplikanda in od dtn.  vzeti popravek; desetice
multiplikatorja bi morali podpisati pod tisočine multiplikanda i.t.d.

4. Računaj tudi tako:

h)  25-497 X 43 005 (2 dec.), b)  8 708 X 0'309 (3 dec.),
c)  235-681 . 12-34 (cl.).

5. a)  56-2 X 348-7 (1 dec.)
00
7843

168600

22480

Da dobimo še dn.,  moramo s
stoticami 3pomnožiti tudi tn.:  v
multiplikandu pripišemo poleg
dn.  (2) še 2 ničli.

b)  45-456 . 4-7036 (2 dec.)
630 74
181182
3182

14

2

S 6 dtn.  multiplikatorja moramo
pomnožiti tudi 4 desetice multi¬
plikanda in vzeti popravek: 24
to., popr. 2 sn.

21380

Okrajšano množimo tedaj takole:

a) Ednice multiplikatorja zapišemo pod ono mesto multi-
plikanda, ki ga v produktu še zahtevamo, vse druge številke
multiplikatorja pa poleg ednic v obratnem redu.

b ) S prvo številko multiplikatorja na desni pomnožimo
najprej ono mesto multiplikanda, ki je za eno mesto dalje proti
desni in vzamemo od produkta popravek ali korekturo; potem
pomnožimo prav nad njo stoječe mesto multiplikanda in pri¬
štejemo produktu popravek prejšnjega mesta, tu začnemo pro¬
dukt napisovati; nato pomnožimo zaporedoma še vsa ostala
mesta multiplikanda. Prav tako množimo z 2., 3.,.. . mestom
multiplikatorja, te dele produkta pa pišemo tako drugega pod
drugega, da pridejo njih najnižja mesta natančno druga pod
drugo.

Dele produkta seštejemo in odločimo v vsoti zahtevano
število decimalnih mest.

1. Izračunaj popolno in okrajšano ter primerjaj produkte:

Naloge.

a)  13-618 . 8-27 (1 des.) e)  1375 g  . 485 (na kg)

b)  10-4128 . 0736 (3 dec.) /) 86*07 /zZ . 25-6 (na hi)

c)  4806'7 . 24 - 009 (1 dec.) g)  32'563 dm s .  125 na ( dm 3 )

c) 7 - 365 . 16’08 (0 dec.) h ) 17 95 m 2  . 20 5 (na a)

d)  14-706 . 238-65 (3 dec.) i)  26'346 kg.  182 6 (na q )

2. Izračunaj 47 314 . 6-4121 najprej na 2 dec., potem na
3 dec. in primerjaj produkta!

a)  47-314 . 6-4121 (2 dec.) b)  47-314 . 6-4121 (3 dec.)
12145 12146

28388 283884

1892 18926

47 95

9   5_

303’36 303 38 L 3 = 303-38

Ako popravimo produkt v b),  ki je izračunan na 3 dec.,
na 2 dec., se razlikuje od produkta v a), ki je izračunan na
2 dec., za 2 enoti najnižjega mesta. Od kod to? Ker popravki v
obče niso točni — včasih vzamemo nekaj preveč, včasih nekaj
premalo — ni točno v obče najnižje mesto v poedinih delih
produkta in ni točno najnižje mesto v produktu samem. Zato
računamo produkt, kadar hočemo biti bolj natančni, na 1 mesto

več nego želimo imeti mest in popravimo v produktu mesto,
ki je pred najnižjem.

3. Računaj na 1 mesto več in popravi zahtevano mesto :

a) 6 ha 7 a  25 m 2  X 25 (na a)

b)  1 q  75 kg  8 dkg  X 275 (na kg)

c)  2 hi  5 / X 4'25 (na hi)

č)  1 dm 3  23 cm}  700 mm}  X 30 (na dm})

d)  Polumer meseca je 0'274 zemeljskega polumera. Ko¬
liko km  (na desetice) je polumer meseca, ako vzamemo polu¬
mer zemlje 6370 km?

e)  Srednja razdalja meseca od zemlje je 60 267 zemeljskih
polumerov. Kako daleč je mesec od zemlje (na stotice km)  ako
je polumer zemlje 6370 km ?

4 .  Naredi okrajšano na zahtevano število decimalnih mest
račune na str 50. št. 11; na 1 dec. najvišjega imena!

5. Koliko stane a)  0'65 m  sukna za telovnik, b ) l - 25 m sukna
za hlače, c) 175 m  sukna za suknjo, ako je m  po 25075 Din?
(Na Din.)

(j. Za moško srajco je treba 3 25 m  šifona. Koliko stane
troje srajc, ako je šifon m  po 23 75 Din in računa šivilja od
srajce 38 75 Din?

7. Mati da napraviti 1 ducat srajc. Za 1 srajco potrebuje
2 m  65 cm  platna, m  po 52’25 Din; obšivi, sukanec in gumbi
stanejo pri 1 srajci 975 Din; šivilja naredi na dan 3 srajce in
dobiva dnine 25 75 Din in hrano, ki je vredna dnevno 18 50
Din. Koliko stane 1 srajca? Koliko 12 srajc?

8. Gospodinja nacvre iz 2075 kg  slanine 18'25 kg  masti.
Kako se izplača cvrenje, ako računa ocvirke za delo in kurjavo
in je 1 kg  slanine 26‘25 Din, 1 kg  masti 3175 Din?

1 Z petroleja tehta 0 836 kg

1 l  maslinega olja 0’915 kg
1 l  alkohola 0793 kg ;

Koliko kg  (na dri. kg)  tehta
25 Z, 6'5Zvsake od teh tekočin?

10 .  dm 3  živega srebra tehta 13 5953 kg; a)  koliko tehta
živo srebro v posodi, ki drži 125 Z? (na dkg); b)  V barometru,
ako je notri 16 cm 3  živega srebra? (Na g.)

11 .  V sobi z navadno temperaturo tehta 1 cm 3  zraka pri¬
bližno l - 205 kg.  Koliko tehta zrak v šolski sobi, ki ima 224\5 m 3
prostora? Koliko v vaši šolski sobi? (Na kg)

56

12. Ako je zračni tlak na 1  cm 2  1'0336 kg,  koliko (celih)
q  je tlak na človeško telo, ako računamo poprečno površje
telesa pri odraslem človeku 1'48 m 2 ?

13. Koliko meri pod v pravokotni sobi, ki je dolga 678 m
in široka 5 25  m ? (Na dm 2 .)

14. Stavbišče ima obliko pravokotnika, dolgo je 457 m,
široko 348 m.  Koliko bi stalo, ako zahteva posestnik stavbišča
za 1 m 2  25 75 Din? (Na desetice v Din.)

15. Koliko dm 3  prostora je v zaboju, ki je dolg 1'24 m ,
širok 75 cm  in visok 45 c/n?

16. Koliko (celih) hi  drži predal, ki je dolg 1 m  85 cm,
širok 1 m  25 cm  in globok 95 cm ?

17. Korito iz cementa za napajanje živine je dolgo 3 75 m,
široko 5’5 m  in globoko 4 5 dm.  Koliko hi  vode je v koritu,
ako je nalito 3 cm  do podvrha?

5. Dividiranje z decimalnimi števili.

1. a)  0 - 6 m  v 3 - 6 m,  7‘2 m,  12 - 6 m;

b)  0’25 Din v 075 Din. 1*25 Din, 6'5 Din;

c) 0-007 kg  v 0 049 kg,  0707 kg,  14 kg.

2. a)  Koliko 0‘9 m  dolgih trakov moreš nastriči iz kosa
traku, dolgega 72 /n?

b)  Koliko 0*6  m  dolgih deščic se da nažagati iz deske,
ki je dolga 3 /n?

3. Za 1 rjuho je treba 2'5 m  platna. Koliko rjuh se da
urezati iz 15 m  platna?

4. Koliko voz je 15‘3 t  premoga, ako nakladamo na voz 17 t?

15'3 / : 17 f, ali 153 9  : 17 q.

5. Ako je treba za 1  kuhinjsko brisačo 115 m  blaga,
koliko brisač se da urezati iz 20 7 m  blaga?

207 m  : 115 m,  ali 2070 cm  : 115 cm.

6 . V koliko minutah prevozi kolesar 67 km  dolgo pot,
ako naredi poprek v 1 minuti 0 265 km  pota ?

6 7 km  : 0‘265 km,  ali 6700 m  : 265 m.

Da smo mogli dividirati z decimalnim številom, smo mo¬
rali divizor prevesti na celo število. To smo storili lahko, ker
je bil divizor imensko število s pretvornikom 10 , 100 , 1000

57

Pa tudi sicer moremo divizor prevesti vedno na celo število.

7. a) Izračunaj 5:4!—  Pomnoži dividend in divizor po
vrsti s števili 2, 3,..  . 10, . . . 2 5, ...  in razdeli vsakikrat novi
dividend z novim divizorjem! — Kaj opaziš?

b)  Izračunaj 189 : 105! — Dividiraj dividend in divizor
po vrsti s števili 3, 5, 7, 15, 21, 35 in razdeli vsakikrat novi divi¬
dend z novim divizorjem! — Kaj opaziš?

Kvocijent ne izpremeni svoje vrednosti, ako

a) pomnožiš dividend in divizor z istim šte¬
vilom, ali

b)  razdeliš dividend in divizor z istim številom.

To moremo razviditi tudi takole.

Dividirati hočemo katerokoli število s katerimkoli drugim
številom, na pr. število 5 s številom 4.

5:4 = 1-25.

Dividend je enak produktu iz divizorja in kvocijenta.

5 = 4. P25.

Dividend 5 in produkt iz divizorja in kvocijenta 4.1’25
hočemo pomnožiti s katerimkoli številom, na pr. s 7. Potem
dobimo

5.7 = 4.1-25  . 7.

Ako se domislimo, da pomnožimo produkt, ako pomno¬
žimo en faktor, je

(5 . 7) = (4 . 7) . P25.

Sedaj je dividend (5 . 7), divizor (4.7)  in kvocijent 1'25,
t. j. isti kakor v 5 : 4.

5 : 4 je toliko, kolikor (5 . 7) : (4 . 7) — (Izrek a).

Ako obrnemo, je (5 . 7) : (4.7)  toliko, kolikor 5:4 —
(Izrek b).

Da postane divizor celo
število, ga moramo po-

8. a) Izračunaj 83 1402 : 2'43l! množiti s 1000 — pomno-

^ V " + žiti moramo pa tudi divi-

! 83 140’2 : 2 431' = dend, da kvocijent vred¬

nosti ne izpremeni.

b ) Izračunaj 107 : 1 '25 ! Dividend in divizor pomnožimo

! 107 00  : P25- = s 100.

58

9. a)  16’8 : 0'4,
4-6 : 2'3,
135 : 0-9,
1080 : 1 8,

b)  56-25 : 1'35,
0-512 : 0-16,
0-972 : 0-27,
7644 : 6-37,

c)  100 : 0-175,
50 : 0'525,
1 : 0-825,
8400 : 0-105,

10 .  a)  736'42 : 91'8 (na 3 dec. in okrajšaj na 2 dec.)

8960 : 0"945 (na 1 dec. in okrajšaj na cel.)

44 793 : 72 81 (na 4 dec. in okrajšaj na 3 dec.).

b)  0"0529 q  : 4"9 (da dobiš še dkg )

46"08 hi : 5"36 (da bobiš še l )

7345 07 m :  6'2832 (da bobiš še m).

11 .  a)  2091 Din : 10"25 Din b)  36 km  : 1 km  125 m

c)  522 ha  48 a  Im 2 :  12 ha  15 a  7 m 2
c) 3 t  1 q  60 kg  : 2 q  8 kg.

12 .  V 1 srajco gre 2’25 m  platna. Koliko srajc se da na¬
rediti iz 28'5 m platna in koliko platna ostane?

13. Koliko zimskih sukenj more urezati krojač iz 40 m
sukna in koliko sukna še ostane, ako treba za 1 suknjo 2"25 m
sukna? Koliko stane krojača blago za 1 suknjo, ako je m po
220-5 Din?

14. Od trobe sukna, ki je merila 44’5 m, je strigel trgovec
poprečno 3'25/72 dolge kose za posamezne oblekempo 210'75 Din,
ostanek, ki je bil za 1 celo obleko premajhen, je prodal za
391'5 Din. a)  Koliko je stalo poprečno blago za 1 obleko?
b)  Za koliko je bil m  suKna cenejši v ostanku nego v trobi?

15. Gospodinja porabi poprečno na mesec 4 25 kg  slad¬
korja. Za koliko časa ji zadostujeta 2 glavi sladkorja, ako
tehta ena 11 kg  50 dkg , druga 13 kg  15 dkg ?

16. Voznik nadeva po 0 - 75 m 3  peska. Kolikokrat pojde
ponj, ako ima napeljati 12 m 3  peska?

17. Voznik izvozi iz gozda na kolodvor 120 m?  drv za
756 Din. Kolikšna je bila voznina za 1 voz, ako je nadeval
poprečno po 2\5 m 3 ?

18. Kmet sodi, da ima v kapnici še 65 hi  vode, zadnjih
5 hi  pa ni več za rabo. Za koliko dni bo imel zadosti vode,
ako ne bi bilo med tem časom dežja in gre iz kapnice poprek
po 3"75 hi  vode na dan?

59

19. Koliko desek je treba za 90’2 m 2  poda, ako pokrije
1 deska poprečno 0'92 m 2  poda in je računati za odrezke
4 deske po vrhu?

20. V veži, ki meri 12 - 6 m\  bodo napravili tlak iz zidnih
opek. Koliko opek je pripraviti za tlak, ako zaleže 1 opeka
za 3'64 rfm 2  tlaka?

21. Koliko zeljnatih glav stoji na 45’84 a  veliki njivi, ako
zavzema 1 glava poprek 0'25 m 2  prostora?

22. Gospodar hoče zasaditi l ha  56 a posekovja s smre¬
kami. Za 1 sadiko računa poprečno 2 - 3 m 2  prostora, za raz-
hodek hoče vzeti 400 sadik več. Koliko bi stale sadike, ako
dobi 1000 komadov za 750 Din?

23. Na 125'8 a  polja je pridelal kmet 17‘5 q  zrnja in 24 q
slame. Koliko pridelka je bilo na 1 ha?

24. Na 78'6 a  travnika je zraslo 36’5 q  sena in otave.
Koliko na 1 ha  ?

25. Kmet je imel ajdo na 4 njivah. Njive merijo 46'7 a,
34'8 a,  47'68 a  in 584:6 a.  Pridelal pa je ajde na prvi njivi
6'5 hi,  na drugi 4'6 hi,  na tretji 5'7 hi  in na četrti 5'9 hi.

a)  Kolikokrat več je pridelal nego vsejal, ako je po¬
rabil semena 2 4/27?

b)  Koliko hi  je pridelal poprek na 1 ha  ?

26 .  Vodna pipa da v 1 minuti 15'75 l  vode; v koliko
minutah a)  345 hi, b ) 28'35 hi?

27 .  Z vitlom vzdigneš v 1 sekundi tovor 34'5 cm  visoko;
v koliko sekuudah a)  0'882 m, b)  14'7 m  visoko ?

28. Polk prekoraka v 10 - 25 urah 44'075 /tu;  koliko a)  v
1 uri, b)  v 4 h  6 m ?

(4.h (im pretvori v decimalno število višjega imena!)

29. Ako vozi voznik z brzino 7'288 km  na uro, v koliko
časa pride v kraj, ki je 254 km  daleč?

30. Vlak prevozi v l h  poprečno 26 - 8 km.  V koliko časa
prevozi železniško progo, ki je dolga 85 - 96 km?

31 .  Za 33'25 m  platna se porabi 4'375 kg  preje; a)  koliko
preje za 16'5 m  platna; b ) koliko platna dobiš iz 26'6 kg  preje?

60

32. Soba je 5 /n 65 cm  dolga in 4 m 15 cm  široka. Koliko
bi stal 1 m 2  poda, ako se za ves pod računa 1000 Din?

33. Zemljišče, ki obsega 25 ha  48 a  60 m 2 ,  daje na leto
čistega dohodka 8000 Din; kolikšen je čisti letni dohodek od
5 ha  24 a (na cele Din) ?

Okrajšano dividiranje.

1. Izračunaj:

40 824 : 324 = 126
408-24 : 32‘4 = 4082'4 : 324 = 12‘6
4-0824 : 3'24 = 408'24 : 324 = 1  26
4082-4 : 0’324 = 4082400 : 324 = 12600

Vrednostne številke in njih poredek je v vseh kvocijentih

126 .

Tako mora biti v vsaki diviziji, v kateri imata dividend
in divizor iste številke v istem redu. Divizor je končno vedno
isto število (v našem primeru 324), dividendi imajo v vseh
slučajih iste številke v istem redu, kvocijenti se morejo raz¬
likovati le v tem, da dobe nekateri decimalno piko poprej,
nekateri pozneje.

Določi številke v kvocijentu in njih poredek, ako so
številke in njih poredek: a) v dividendu 5, v divizorju 4,

b) v  „ 7, v „ 32,

c) v „ 1498, v „ 3125.

Vrednostne številke in njih poredek v kvoci¬
jentu je zavisen edino od vrednostnih številk in
njih poredka v dividendu in divizorju, mestna
vrednost številk v kvocijentu pa od mestne vred¬
nosti številk v dividendu in divizorju.

Vrednostne številke v kvocijentu dobiš po vrsti prav,
ako se kar nič ne zmeniš za decimalno piko, marveč divi-
diraš kakor s celimi števili, posebej pa moraš določiti številkam
mestno vrednost, t. j. mesto, kjer naj stoji decimalna pika v
kvocijentu.

2. Mestno vrednost prvi vrednostni številki v kvocijentu
določiš prav lahko, ako pomnožiš ali razdeliš divizor in divi¬
dend, kakor je pač potreba, z 10, 100, 1000,..., da dobi prva
vrednostna številka v divizorju mestno vrednost ednic.

61

Na pr. 408-24 : 32‘4 == 40‘824 : 3'24 = 1 . • j od 4 de¬
setic je 1 desetica; prva vrednostna številka ima mestno
vrednost desetic.

4'0824 : 0'0324 = 408'24 : 3‘24 = L. 1  . | od 4 stotič je 1 stotica;
i. t. d.

Ko smo določili mestno vrednost prve vrednostne šte¬
vilke v kvocijentu, dividiramo, ne da bi jemali ozir na deci¬
malne pike.

Na pr. a) 223'44 : 364'8  b)  2'2344 : Q-Q3648

2-23-44 : 3-64'8 = 0’6125 2‘23'44 : 0'03-648 = 61'25

4 560
= 9120
18240

4 560
9120
18240

=000

Naredi tudi tako:

=000

a) 11 : 51’2 (na 5 dec.); b)  8'23 : 76 3 (na 4 dec.);
c)  7'32l : 0"0312 (na 1 dec.): c) 32 59:0"3369(na2dec.);
d)  76-89 : 0-534 (na 1 dec.)!

3. Dividiranje se da nekoliko okrajšati.

Izračunati hočemo 493’3594 : 13"647 na 4 dec.

49-3-35,9,4 : T L 3- L 6 L 4 L 7 = 36-1514 . .

8 3 94 9
2 06 7 l 4
70 2 L .0
2  0 L . .0
6 L ...0
1

Določivši prvi vrednostni številki mestno vrednost (dese¬
tice), dividiramo kakor da imamo v dividendu in divizorju
cela števila. Dve prvi številki v kvocijentu določimo na na¬
vadni način. Ostanku 2067 bi morali pripisati 4, pa ne sto¬
rimo tega, temveč razdelimo devizor 13647 z 10, kar označimo
tako, da odrežemo zadnje mesto 7. S tem ne izpremenimo
naslednje številke v kvocijentu, ker to številko določimo tako,
da poskusimo 1 v 2. — Naslednja številka v kvocijentu je 1.
Odštevajoč produkt divizorja 1364 L 7 z 1, ne smemo prezreti
odrezane številke 7, ker produkt 1 krat 7 = 7 ima v sebi
1 enoto, ki jo moramo odšteti od dela dividenda (ostanka)
2067 — od odrezane številke moramo vzeti popravek. Raču-

62

namo takole: 1 krat 7 je 7, popravek 1; 1 krat 4 je 4 in 1
je 5 in 2 je 7,. . i. t. d. Naslednji ostanek 702 ima prav za prav
še eno mesto, ki ga nismo računali; to mesto označimo s piko.
Celotnemu ostanku 702. bi imeli pripisati 0; ker tega ne sto¬
rimo in ne poznamo mesta pred 0, razdelimo divizor in del
dividenda 702.0 s 100, t. j. odrežemo v divizorju 2 mesti ( L 47),
ali poleg že odrezanega mesta 7 še mesto 4. Naslednja številka
v kvocijentu je 5. Odštevajoč produkt divizorja 136 L 4 7 s 5,
zopet ne smemo prezreti številke 4, ker produkt 5 krat 4 = 20
ima v sebi 2 enoti, ki ju moramo odšteti od dela dividenda
(ostanka) 872 L .0 — od zadnje odrezane številke moramo vzeti
zopet popravek, i. t. d.

Ker popravki niso točni, včasih vzamemo nekaj preveč,
včasih nekaj premalo — niso točne zadnje številke v poedinih
delih dividenda in ni zanesljiva zadnja številka v kvocijentu.
Zategadelj izračunamo, kadar hočemo biti natančnejši, v kvo¬
cijentu eno številko več in popravimo z njo predzadnjo šte¬
vilko kvocijenta.

To je bistvo okrajšanega dividiranja.

Iz primera razvidno, da moremo okrajšano dobiti v kvo¬
cijentu toliko vrednostnih mest, kolikor vrednostnih številk
ima (okrajšani) divizor; okrajšani dividend jih mora imeti toliko,
kolikor divizor, ako je prvi del divizorja v prvem delu divi¬
denda, ali pa eno številko več, kadar ni prvi del divizorja v
prvem delu dividenda.

Na pr.

a)  437-326 : 3648TMia 3 dec.

0'437' L 326 : 3-64 L 8‘2 = 0’ . . . Prvo vrednostno me¬
sto v kvocijentu so desetine, računati moramo 3 številke, di¬
vizor mora imeti 3 vrednostna mesta, dividend tudi 3.

b)  6374-569 : 72 4 na 2 dec.

_6  _

637‘4‘5 l 69 : 7-2’40 L  = 8 . ' . .

Divizor mora imeti 4 številke. Ker ima le 3, mu pripišemo eno ničlo
ali pa računamo 2 mesti na navadni, 2 na okrajšani način; v dividendu
mora biti 5 vrednostnih številk, ker 7 ni v 6. 63745,69 je manj natančno
nego 637'46 l  , zato popravimo v dividendu zadnjo pridržano številko 5 z
naslednjo odrezano 6. V divizorju kaj enakega ne storimo, kajti od odrezane
prve številke vzamemo pri množitvi popravek.

c) 4 : 257'3 na 4 dec.

O’O4 00l  : 2-57’ l 3 = 0'0 . . .

Da dobi dividend 3 mesta, pripišemo 0 04 2 ničli.

63

V naslednjem sta 2 računa izvršena popolnoma.

0-43 : 0 056732 na 3 dec.

463"2 : 31'2 na 3 dec.

U'43'000 : 0'05' l 6 l 7 l 3[2 = 7'579 ..
3 288
451
54
4

46-3'2 : 3 1-2 = 14-846 ..

15 12
2 640
144
19

Pri okrajšanem deljenju se ravnaj po sledečem navodilu:

1. Določi mestno vrednost prve vrednostne številke v
kvocijentu!

2. Določi število vrednostnih številk, ki jih je treba rečunati!

3. Priredi temu primerno divizor in dividend in dividiraj
kakor je bilo zgoraj povedano.

Naloge.

1. Razdeli okrajšano :

a)  697'8 : 52"36 na 2 dec.,

b)  43 802 : 9'65 na 1 dec.,

c) 6-3925 : 8'457 na 3 dec.,

č)  67-485 : 0‘516 na celote,

d)  074 : 9'365 na desettisočine,

e)  1 : 0'03247 na stotine!

2. a)  735-4 Din : 78’567 na p; c) 934 m  : 48‘318 na cm ;

b)  7-22 kg  : 9'6365 na g-, d)  64’5 hi : 0'0852 na /z/;

c) 73’57 m~ :  467 na dm 2 ; e ) 5 m 3  7 dm 3  : 67 na dni '!

3. 4'64 m  blaga v ostanku je bilo 300 Din; počem je m?

4. Kmetica proda 25 lahti platna za 600 Din. Počem je m,
ako je laht = 0-778 m?

5. a)  Koliko italijanskih lir v novčanicah dobiš za 1250 Din,
ako stane 100 lir 25675 Din v novčanicah^? (na celote.)

b ) Koliko čehoslovaških kron za 2300 Din, ako je 100 če-
hoslovaških kron 187 - 5 Din? (na celote.)

c) Koliko kron Avstrijske republike za 100 Din, ako je
100 avstr, kron 0 08825 Din? (na tisoče.)

6. Na stari tehtnici je tehtal kos slanine 2575 starih funtov
in je bil prodan za 360 Din. Po čem je bil kg,  ako je 100 starih
funtov 56"006 kg?

64

7 . Iz 1  kg  suhega zlata se nakuje 172'2222 . . 20  dinarskih
zlatnikov. Koliko zlata je v enem 20 Din zlatniku (na ^ s 5 dec.) ?

8 . Koliko l  maslinega olja je v sodčku, ki tehta prazen
15 kg,  z oljem nalit 66'24 kg,  ako računamo 1 Z maslinega olja
0'915 kg ? (na cele /.)

9. Kolesar prevozi 24'4 km  v 1 h  20 m .  Koliko km  (na
1  dec.) vi*?

10. S kolikšno poprečno brzino na uro vozi brzovlak, ki
pride 123 km  daleč v 3* 45 m ? (na desetine km)

11. Mesec prevali svojo približno 240870 \im  dolgo pot
okoli zemlje v 27 d  7 h  43 m  12 s . Koliko (celih) ,um  v 1 dnevu?
27 /d 7  h  43  m  42 « izpremeni v dec. število najvišjega imena! —
V koliko časa (na cele dni) bi naredil toliko pota brzovlak, ki
bi vozil na uro z brzino 52 - 2 km  neprestano noč in dan ?

12. Kolikokrat večji je premer naše zemlje nego premer
meseca, ako je premer zemlje 12740 km,  meseca 3465 km?
(na 1  dec.)

13. Koliko zemeljskih premerov je premer solnca, ki je
1 385 300 km,  ako je premer zemlje 12 740 /eaj? (na celote).

14. Kolikokrat tako daleč je solnce od zemlje kakor mesec
od zemlje, ako je srednja razdalja solnca od zemlje 149 480 300 km,
srednja razdalja meseca od zemlje pa 383 360 km?  (na celote.)

15. Naredi okrajšano račune na str. 46 št. 78.!

6. Različne naloge s celimi in decimalnimi števili!

1. 1 m  sukna velja a) 160 Din, b)  250 Din; koliko velja
1 dm,  5 dm,  20 cm  sukna?

2. a) 1 kg  maslinega olja stane 28 Din, b)  32 Din; koliko
stane 1 dkg,  10 dkg , 25 dkg,  2£ kg  maslinega olja?

3. Ako je q  moke a) 600 Din, b)  650 Din, koliko velja
1 kg,  10 kg,  50 kg  moke?

4. 1  hi  vina velja a) 850 Din, b)  1200 Din; koliko plačaš
za 1  Z, za 10  l,  za | hi?

5. Ura prehiteva v 15 dneh za 4 minute 60 sekund; a) za
koliko v 3, 5 dneh ? 3 dnevi so 4 od 15 dni, i. t. d. . . .

65

b)  Koliko kaže po 15 dneh, ako kaže sedaj 10 min. 20 sek.
črez 11 uro?

6. Ako stane  20 kg  riža a)  230 Din, b)  248 Din, koliko
stane 2, 4, 5, 10 kg?

7 .  18 m  platna je stalo a)  840 Din, b)  936 Din; koliko je
stalo 9 m,  6 m,  3 m?

8. 32 kg  kave stane  1920 Din; a)  koliko stane  16, 8,
4 kg? b)  koliko 1 kg?

9. 1 kg  čaja stane  a)  125 Din, b ) 170 Din; koliko stane
50 dkg,  25 dkg,  20 d kg,  10 dkg?

10 .  12 parov ženskih nogavic je stalo  a)  216 Din, b ) 300Din,
c) 720 Din; koliko je stalo 6 parov, 4, 3 pari, 1 par?

11 . A  kupi 8 kg  sladkorja za 116 Din (128 Din); koliko
plača B , ki vzame le 5 kg  sladkorja ?

12. 4 kg  maslinega olja stanejo 112 Din; koliko a)  7,
b)  20, c) kg?

13. Ako plačaš za 2 kg  rozin 64 Din, koliko a)  za 3, b)  za
4f kg?

14. Katero število je za 120 večje (manjše) nego a)  220,
b)  200, c) 132, č)  351 ?

15. Katero število je 2-, 3-, 4-, . .. 12 krat tolikšno kakor
a)  16, b)  30, c)  45?

16 .  2-, 3-, 4-, 5-, 6-, lOkratnik nekega števila je 180;
koliko je število?

17 .  Bratec ima 2 krat toliko v hranilnici kolikor sestrica,
oba skupaj imata 240 Din; koliko ima vsak?

18. 2 kratnik in 3 kratnik nekega števila skupaj dasta
a)  45, b)  60, c)  150, d)  525; katero je vsakokrat število?

19. Katerega števila 2 kratnik moraš vzeti 5 krat, da dobiš
a)  500, b)  800?

29. Kateremu številu moraš došteti njega 5 kratnik, da
dobiš a)  18, b ) 27, c) 72?

21. Ako dodaš polovici neke vsote 15 Din, dobiš 100 Din;
kolika je vsota?

66

22. Sestrina obleka je za 80 Din dražja od bratove, obe
skupaj staneta 560 Din; koliko velja vsaka teh oblek?

23. A  je prihranil f tega, kar B,  oba skupaj 150 Din;
koliko vsak posebe?

24. a)  (7520 -f 1180) -f (133 + 941) -f (271 -f 4219);

b)  (199 — 61) -f- (118 — 81) + (76 — 47) + (286 — 232).

25. a)  (744 — 320) — (812 — 496) + (280 — 198);

b)  (1930 -f- 865 — 2738) + (3088 — 1904 — 1099).

26. a)  (90-6 + 4D36 + 8D04 + 5-4064) : 640;

b)  (129-5 — 9-7152 -f 2P305 — 108 — 47) : 054.

27. a)  (84.50 + 120.25 -f 196.11 + 99.2‘5). 0’25;

b)  (208.57 + 216.36 — 50-4.45 —432.6  3) : 72.

28. V svetovni vojni so postavili vojakov približno:

Rusija 15 000 000, Nemčija 13 250 000, bivša Avstro-Ogrska
9 000 000, Francija 7 935 000, Anglija 4 704 000, Italija 5 615 000,
Zvezne države severne Amerike 4 272 000, ostale države, ki so
bile v vojni, 10 224000. Koliko vseh skupaj?

Ako bi mogli postaviti te vojake naenkrat v enakih
razdaljah drugega poleg drugega, okoli in okoli zemlje, koliko
cm  bi stal vojak od vojaka, ako vzamemo zemeljski ekvator
40 070 km*?

29. Posestnik ima 19 ha  7 a  75 ffz 2  njiv, 4 ha 25 a  trav¬
nikov, 95 a  4o m-  sadnega vrta, prostor, ki na njem stoje dom
in gospodarska poslopja meri 45 a 70 /n 2 . Koliko meri vse
posestvo? — Račun naredi a)  z večimenskimi števili, b)  z de¬
cimalnimi števili najvišjega imena!

30. Odštej 30 d  16 A  56 m  40 s  od 125 d  8 ft  17 m  35 s , od
ostanka zopet 30 d  16 h  56 m  40 s  i. t. d., tolikokrat kolikokrat se da!

31. Ded je bil porojen 8. marca 1. 1820., vnuk je umrl
17. februarja 1. 1924. Koliko časa so živeli 3 rodovi (ded, oče
in sin) ? — Na 3 rodove štejemo navadno 100 let. — Koliko
rodov je živelo, odkar so se naselili južni Slovani v sedanjo
svojo domovino, ako se je to zgodilo nekako v sredi 6. stoletja
po Kristovem rojstvu?

32. Pesnik Josip Stritar je bil porojen dne 6. marca 1.1836.
v Podsmreki pri Velikih Laščah in je umrl 25. novembra 1923 1.
v Rogaški Slatini. Koliko časa je živel?

67

33. Uvaževaje izrek, da produkt ne izpremeni svoje vred¬
nosti, ako mu zamenjamo faktorje, izračunaj (kolikor znaš)
najkrajše:

a) 2.13.5.7.10; b)  11.3.425.56; c) 125.5.4.8.25!

34. Katerih izrekov se moreš poslužiti pri računanju
naslednjih kvocijentov:

a) 118-36:560 6) 786240:2.9.5 c) 85050 : 9.7.6

d)  (2-53.63) : 9 e)  (4-123.48,: 8 /) (17*34.144) : 12

g)  4-753:25 / 2 ) 97-32:125?

35. a) V šolski sobi, ki je dolga 8"5 m,  široka 6‘5 m  in
visoka 4‘3 m,  je 50 učencev. Koliko (celih) m z  zraka pride na

1 učenca? (Prostora, ki ga zasegajo učenci in predmeti v šoli,
ne vpoštevamo.)

b)  V 1 uri izsope 1 učenec poprečno 12/ ogljikovega
dvokisa. Koliko / 50 učencev ?

c)  Koliko / ogljikovega dvokisa je v 1 m 3  zraka te šolske
sobe, ako so učenci v šoli 1 uro!

Zrak ni več zdrav, ako se nabere na 1 m 3  zraka 1'5 —

2 Z ogljikovega dvokisa. Ali je zrak v šolski sobi še zdrav, ko
so bili učenci v sobi le 1 uro?

c) Daši so okna in vrata zaprta, se vendar zrači soba
sama ob sebi pri režah in razpokah, da se tako izmenja ne¬
kako 1 zraka. — Ali je zrak še zdrav, ako so učenci 1 uro v
šoli in je po režah in razpokah, pri oknih in vratih odšlo iz
sobe z zrakom vred tudi \  izdihanega ogljikovega dvokisa?

36. Naredite ta račun za svojo šolsko sobo! (Prostornina
v celih m-.)

37. V sobi, ki je dolga 5’9 m, široka 5'3 m,  visoka 3 9 m ,
spe oče, mati in četvero otrok 8 ur.

a)  Izračuni, koliko ogljikovega dvokisa je v 1 m 3  zraka,
ako izdiše odrasel človek na uro 15 /, otrok poprečno pa 12 /
ogljikovega dvokisa. Presodi, kakšen zrak je v sobi zjutraj!
(Prostora, ki ga zasegajo ljudje in sobna oprava, ne vpoštevamo.)

b)  Naredi tudi račun, ako ostaja v sobi le f izdihanega
ogljikovega dvokisa!

5 *

68

38. Iz 3 kg  moke se speče poprečno 4 kg  kruha.

a)  Koliko kruha je iz 1 kg  moke ?

b)  Koliko moke je vzeti za 1 kg  kruha?

c)  Koliko kg  moke mora vzeti gospodinja, ki peče vsa¬
kih 5 dni 1 krat za 4 odrasle osebe in za 4 otroke, ako računa po¬
prečno za odraslega človeka na dan 75 dkg,  za otroka 32 dkg
kruha ?

39. Gospodinja speče doma na teden 14 kg  kruha, da ji
ga ni treba kupiti kg  po 6’75 Din. Koliko prihrani na teden,
ako je moka kg  po 6'25 Din in naredi iz 3 kg  moke A: kg  kruha
ter računa za delo, kurjavo in kvas pri vsaki peki 4’50 Din.

40. Kmetovalec potrebuje za svojo družino na dan po
5’5 kg  kruha; koliko ga stane kruh na leto, če se računa kg
po 4'75 Din?

41. Ako da 100 kg  pšenice 79 kg  moke, 50 kg  moke pa
68 kg  kruha, koliko kruha dobiš iz 225‘45 kg  pšenice?

42. Kako se izplača reja krave na leto, ako računamo
tako-le: Krava molze na leto 300 dni in daje na dan poprečno
6'8 l  mleka a 2 - 25 Din, naredi gnoja 120 q  a 15 Din in da tele,
ki se proda za 1450 Din. Klaja stane dnevno 17 50 Din, nastilo in
drugi izdatki na leto so 250 Din.

43. Iz 100 l  mleka se dobi 12 l  smetane. Ako se računa
liter mleka 2'75 Din, 1 l  posnetega mleka pa 0'95 Din, po čem
najmanj je računati 1 / smetane?

44. Ako znese kokoš na leto do 115 jajc, koliko kokoši
je treba gospodinji, da dobi za kuhinjo vse leto poprek po 3
jajca na dan, ako računa za valitev 60 jajc? Koliko Din (pri¬
bližno) bo vzela gospodinja za jajca, ako redi 6 kokoši nad
domačo potrebo in je 1 jajce poprečno 1‘25 Din?

45. Koliko glav živine bi moral rediti kmetovalec, da bi
imel zadosti gnoja, ako računa na leto in glavo na debelo 90 q
gnoja in ima kmetovalec 6 ha  24 a  njiv, 1'5 ha  travnikov in
60 a  vinograda, ter deva vsako tretje leto poprečno in približno
na 1 ha  njiv 300 q,  na 1 ha  travnika 200 q  in na 1 ha  vino¬
grada tudi 200 q  hlevnega gnoja?

69

46. Najboljše nastilo za gnoj je slama, posebno sesekana.
Na leto računajo za 1 konja 9 g, za 1 kravo 14'5 q,  za 1 vola,
ki z njim delajo, 10 5 q,  za junca ali telico 7 q,  za prašiča 7 q
slame.

a)  Koliko slamnatega nastila potrebuje vse leto go¬
spodar, ki ima 1 konja, 2 kravi, 1 par volov (10 mesecev), 3
mlada živinčeta in 6 prašičev (8 \  meseca) ?

b ) ako gospodar seseka na 10—20 cm  dolge kosce,
lahko prihrani \  nastila. Koliko sesekane slame potrebuje go¬
spodar ?

47. Pri nas pridelajo približno in poprečno na 1 ha  zemlje:

Izračunaj: Koliko hi  zrnja in koliko q  slame more priča¬
kovati kmet, ki ima obsejanega polja s pšenico 1 ha  56 a 90 m 2 ,
z ržjo 56 a 70 m 2 , s soržico 85 a, z ječmenom 36 a 80 m 2 , z
ovsom 1 ha  25 a, z ajdo 2 ha  3 a (na cele hi, q )?

48. Posestnik ima v 3"25 m  dolgem in 1'15 m  širokem pre¬
dalu pšenico, ki je nasuta 1‘05 m  visoko. Koliko (na desetice
Din) bi utegnil dobiti za pšenico, ako mu ponuja trgovec z ži¬
tom 432 Din pro q  in tehta 1 hi  pšenice 73 kg?

49. Kmet je mogel prodati doma 14"5 q  pšenice q  po 459'5
Din. Pri žitnem trgovcu v mestu je dobil za pšenico 6500 Din.
Kako je opravil, ako je imel pri prodaji v mestu 200 Din
stroškov ?

50. Mokarja stane 12 q  80 kg  moke 6080 Din. Na drobno
prodaja kg  po 5"50 Din, cele vreče, v katerih je po 85 kg  moke,
daje kg  po 5'35 Din. Koliko ima pri vsej moki, ako proda 2 celi
vreči moke, ostanek pa na drobno?

51. Poprečno so prodajali:

1. 1923.

sladkor kg
mast „
slanino „
maslo „
bukova drva m 2
premog q

po

V)

n

v

24'50 Din
43-25 „
37-75 „
41-50 „

200 -—

40-50

1. 1925.
14-50 Din
28‘- „
25-50 „
40" „

180-— „
43'- „

70

Kolikšne so razlike v cenah, ako vzamemo za vrednostno
mero zlato, in je bilo 1. 1923. 100 Din v novčanicah 6'456 Din
v zlatu in 1. 1925. 100 Din v novčanicah 8'357 Din v zlata?
(Cena za enoto računaj na 2 dec. v Din.)

52. Občina proda 3 ha  44 a  sveta, m 2  po 1*25 Din. Izku¬
piček je razdeliti med 36 posestnikov tako, da dobi -j- posestnikov
po 630 Din več, 2 po 370 Din manj nego ostali. Kolikšni so
deleži ?

53. Vid Črvič,  trgovina z mešanim blagom.

V Ljubljani, dne 29. marca 1925.

Račun

Lj. Smolnikovo  v Ljubljani.

Plačano dne 29. marca 1925.

Vid Črvič.

54. F. Žagar v Kranju izdela in izroči P. Radniku tam 2
omari z dvojnimi vrati a 1250 Din, 2 posteljnika a 840 Din, 2
posteljni omarici a 240'50 Din, 1 umivalnik a 780 Din, 6 stolov
a 85'5 Din, 2 obešali a 54’25 Din. P. Radnik je dal na račun 2500
Din; koliko ima še plačati? Sestavi račun!

55. Pletilja M. Šetina v Rudniku je porabila za 6 parov
kopitcev 8 preden volne a Din 1375, za 4 pare ženskih noga¬
vic 8 preden pamučne preje a Din 7’25, za 1 volnato jopico
8 preden volne a Din 14‘25. Za delo je računala od para ko¬
pitcev Din 4'75, od para nogavic Din 8'25, od jopice 75 Din.
Kako je bil račun za gospo F. Tranič v Ljubljani?

56. A. Rus v Ljubljani prejme od trgovca s kurivom,
M. Ruglja v Ljubljani, 2740 kg  premoga a q  430 Din, 4 m 3  bu-

71

kovih drv a m 3  17575 Din, 445 kg  cepljenih bukovih krajnikov
a kg  34 p, tehtnine je skupaj 10 Din. Naredi račun!

57. Gospodinja da služkinji 2 novčanici po 100 Din, da
kupi 2 kg  mesa po 23 Din 25 p, 1 1 / 2  kg  masla po 38 Din 50 p,
5 kg  moke po 6 Din 50 p; koliko denarja prinese služkinja nazaj?

58. Šivilja kupi 7‘45 m  sifona a 27'25 Din, 1‘5 m  svile a
95 5 Din, 6 vretenc navadnega sukanca a 2 - 75 Din, 5 vretenc svi¬
lenega sukanca a 3‘50 Din in 2"5 m  čipk a 15*8 Din ter plača
s 1000dinarsko novčanico; koliko ji vrne trgovec?

59. Ako se vzame za suknjo 1 m  65 cm  blaga, m  po
315-25 Din, lm  50 cm  podvleke, m  po 65'5 Din, drobnjave za
25 - 75 Din in se računa za delo 225 Din, koliko stane suknja?

60. Pretvori v decimalno število najvišjega imena a)
l d  8 a  25 m  12 s  (4 dec.); b)  4 leta 127 d  (3 dec.)!

61. Pretvori a) v ure, minute in sekunde 17 - 654 A ; b) v
dneve, ure, minute in sekunde 2'464 d !

62. Pretvori v večimenska števila:

a) 6-5438 m; c)  40'5 m 3 ; e)  P3659 t;

b)  7-6809 m; d)  25'65 dm 3 ; /) 7*6836

63. Pretvori v decimalna števila najvišjega imena:

a) 4 i<-m  850 m; d)  15 dm 3  300 cm 3 ;

b)  4 m  8 dm  8 - 7 mm; e)  5 / 4 q  9 kg;

c)  15 m 3  8 dm 3  900 C72 3  ; /) 1 kg  69 g;

g) 2 kg K dkg  7 cg\

64. a) 72‘536X 4'5719(2dec.) d)  07629.0'9876(4dec.)

b ) 0'657 X 89’589 (2 dec.) e)  7556-8.98'64(nadesetice)

c) 521-864 X 23-7668 (1 dec.) f)  76004'2.6583'9(nastotice).

65. a) 83'609 ha .  2'586 (na /n 2 ) | d)  452'87 Din . 0"856 (na p)

b)  26-78 m 2  . 9-45 (narf« 2 ) e)  896-75 Din . 3P25 (na Din)

c) 28-076 dm 3 . 85 (na dm 3 ) f)  07245 kg .  46‘42 (na dkg).

66. Koliko m  konca je na vretencu, na katerem je napisano
„275 Yard“, ako je 1 Yard 0"914 . . m?

67. Koliko stane travnik pravokotne oblike, ki je dolg
65"8 . . m, širok 43'9 . . m  in je m 2  po 475 Din?

72

68. Koliko italijanskih lir dobiš za 1550 Din, ako je 100 Din
38‘76 italijanskih lir? (na cele lire.)

69. Kmetovalec pravi, da ima 12 1 / 2  oralov gozda. Koliko
je to ha  in a,  ako je 1 oral = 0 - 57546 ha?

70. a)  631'274 : 472 (1 dec.)

b)  0 8176 : 0‘062435 (2 dec.)

c) 1 : 0-3765 (3 dec.)

c) 865-4 : 3768 (4 dec.)

d)  5617-518 : 12'459 (cl.)

e)  76548‘3 : 91'63 (desetice)

71. a)  68'26 m  : 3142 (na cm)

b)  812-69 m 2  :  65-586 (na dm 2 )

c) 17-4523 m 3  : 23'564 (na dm a )

c) 107-85 q  : 25’6 {kg)

d)  7565-9Din: 95'8 (p)

e)  612'68Din: 14-25 (cele Din).

72. Na vsako stopinjo ekvatorja računajo 15 geografskih
milj. Koliko m je 1 geografska milja, ako vzamemo obseg
ekvatorja 40 070 . . km?

73. S kolikšno poprečno brzino na sekundo se giblje naša
zemlja na svoji dragi okoli solnca, ako prevali približno
938 290000 km  dolgo pot v 365"25636 d ? (na celote km).

74. Približno je površina naše zemlje 5 099 500 pm 2 ,  me¬
seca 378800  ftm 2 ; prostornina zemlje 1 082481000 /<m 3 , meseca
21819 000 nm a .  Kolikokrat večja je a)  površina, b)  prostornina
zemlje nego površina, oziroma prostornina meseca? (na desetine).

75. Koliko m  žice je v svitku žice, ki tehta 2"92 kg,  ako
tehta 1"45 m  takšne žice 19'57 g ?

76. Trgovec ima plačati:

a)  v Trstu 1735 italijanskih lir; koliko je to Din, ako je
plačati za 39'35 lir 100 Din? (na cele Din).

b)  v Pragi 2500 čehoslovaških kron; koliko je to Din,
ako je 184-85 Din 100 čehoslovaških kron? (na cele Din).

77. 1 Din v zlatu je 0'952 258 K v zlatu. Koliko Din v
zlatu je 1 K v zlatu? Ako stane en 20 dinarski zlatnik 250‘75Din
v novčanicah, koliko stane en 20kronski zlatnik?

78. Iz 1 kg  zlata se nakuje 172‘2222 . . 20  dinarskih zlat¬
nikov; koliko g  zlata je v enem 20dinarskem zlatniku?

79. Izračunaj ceno 1 g  zlata v novčanicah, ako se plača
za 8’45 Din v zlatu 100 Din v novčanicah!

80. a)  Iz 1 kg  čistega srebra se nakuje 44 444 .. 5 dinarskih
Srebrnjakov. Koliko srebra je v enem 5 dinarskem Srebrnjaku?

b) Iz enega kg  srebra se nakuje 239'5210 1 dinarskih
(1 kronskih) srebrnih novcev. Koliko g  srebra je v 1 dinarskem
(1 kronskem) Srebrnjaku?

III. Najenostavnejši računi z navadnimi

ulomki.

1. Priprava.

1. Ponovi (na nazorilih — metrske palice, krožna plošča) pojme:
polovica, tretjina, četrtina . . .!

Koliko polovic, tretjin, četrtin... ima 1 celota?

2. Zapiši: 1 polovica (pol) m , 1 tretjina m,  1 četrtina

dm 3 4 5 6 7  . . .!

3. Povej, kaj pomeni in zapiši: 2, 3, 4, 5 . . . polovic,
tretjin, četrtin . . .!

4. Čitaj in povej, kaj pomeni: f, f, f, f, {,  V ■ ■ ■'■

5. Zapiši: eden in ena polovica, dva in dve tretjini, šest
in štiri tretjine . . . !

6. Citaj in povej, kaj pomeni: 1^ Din, 2f Din, 4-f- Din,

2 s ^9i dkg , 2 f hi,  12-| l,  7|-, 8^%, 16-f- . . .!

7. Izpremeni:

a)  v polovice 4, 28\;  b)  v tretjine 5, 9, 6i, 9f;

c) v četrtine 3, 4, 3f, 10 f; c) v  petine 2, 3f, 6 j,  9f;

d) v  šestine 5, 1 -f, 5 3 { ;  e) v osmine 2, 13 f, 91;

/) v desetine 3, 7, 4^, S At 8 A!

74

8) Pretvori v celo število (in ulomek):

a)  f, f, V, V, b)  1, V 6 , ¥; c) !, V\ ¥

c) 1, V 6 , ¥, ¥; d) I, V, ¥, ¥; e) v,

/) H, It ft «, «!

3  4 .
5 “ 5

3  5
¥ )

St-
¥ >

9. Koliko četrti ure je 1 ura, 1 f, 2-j- ure?

10. V sosednjo vas je f ure hoda. Koliko ur in četrti ure
je to?

11. Koliko kosov po \ m  (po { m)  se da nastriči iz 14 m
traku ?

12. 211 l  vina hočemo dejati v steklenice, v vsako po 1/.
Koliko steklenic moramo imeti pripravljenih?

13. Rum prodajajo v steklenicah po 1 /, 1 Z, 1 Z. Koliko
ruma je a)  v 45^-litrskih, h) 64{ditrskih in c)  v 96 ^-litrskih
steklenicah ?

14. Krčmar dobi iz pivovarne 32 sodčkov piva, sodček
po 1 hi  (1 hi).  Koliko hi  je tega piva?

15. Na vsako petino km  razdalje je ob državni cesti 1
kilometrski kamen. Koliko kamnov je ob cesti, ki je dolga
25f kml

16. Ob železniških cestah je na vsako desetino km  razdalje
1 kilometrski kamen. Koliko kamnov stoji ob 73 km  dolgi
progi ?

2. Seštevanje.

1 Din -f- 1 Din =

1 polovica -j- 1 polovica =

!• I = 1 = i  = • • •

2. Računi vrste:

7B

4. 5-j- -j- f 4 -§- —J— 4f+ $-

I 7 I A A 2A 8f + f

n  + i  4* 4- A * 4- 10|

H l  +21  /

4 A kg  + 1A kg
2f km  + 3f km

5. Računi vrste: a) 4 A i do 11; b)  2 -j- 1 \  do 14;
c) 2  A f do 7!

6. Mati je dala koscem za predjužnik 2\ l  tepkovca, za
malo južino 3 \ l.  Koliko skupaj?

7. V eni steklenici je 2f Z octa, v drugi l\ l  več.
a)  Koliko octa je v drugi steklenici? Koliko v obeh skupaj?

8. Za kosilo potrebuje gospodinja 1 T V kg  mesa, za ve¬
čerjo 1 A kg.  Koliko vsega mesa? (Tudi v kg  in dkg.)

9. Branjevka kupi na trgu od ene kmetice 2 j kg,  od dru¬
ge 31- kg  masla. Koliko od obeh? (Tudi v kg  in dkg.)

10. Trgovec dobi8 j :  q  sladkorja, 2\q  kave in 4riža
Koliko tehta dobava? (Znesek tudi v g in kg\)

11. Od sela A  do sela B  je 1| km,  od sela B  do sela C
2 4, km.  Koliko je od A  do C ? (Računi tudi v m!)

12. Jože je bil star 14 let, ko je dovršil šolo. Kovaštva
se je učil 3 \  leta, za pomagača je bil 2 \  leta, potem je moral
k vojakom. Koliko je bil star takrat?

13. Nekdo začne delati ob šestih in pol in dela do dva¬
najstih; opoldne ima 1 uro počitka, potem dela do sedmih in
pol. Koliko ur dela?

3. Odštevanje.

4 / - 1 /='...!

4 petine — 1 petina —

76

3. Od vsakega izmed števil a)  1, b)  3, c) 7 odštej b |, 1,

iii i i
Tj -5) Si IS-

im  — 3 m —

4 petine — 3 petine =

6  / - 2  \ l

15 kg —  6  f- kg

19 km—  10 * km

8. Ko je Janezek začel hoditi v šolo, je bil star 6 j- leta,
ko je dovršil šolo, 14 let. Koliko časa je hodil v šolo?

9. V sodu je 3f hi  vina, odtočiš ga l| hi.  Koliko vina
ostane v sodu? (Tudi v hi  in /.)

10. France ima v šolo 2  km,  Jože 1 f km.  Koliko dalje
ima France? (Računi tudi v m  !)

11. Kos platna meri 35 * m.  Koliko ga ostane, ako ga od¬
režeš 15* m? (Znesek tudi v m in cm\)

12. Gospodinja kupi 2 * kg  mesa; za kosilo ga skuha
1 * kg.  Koliko mesa ji ostane za večerjo?

13. V steklenici, ki drži 3f/,  je 2 |/  vina. Koliko manjka,
da ni steklenica polna?

14. 3 4- — H 17* “ 8 * 7 4 l -  B* /

15| - H 194 - IH 121 / - 8 | l

414 kg  — 10  ? kg
27 * kg  — 20 * kg

15. Posestnik da zvišati 3 f m  visoka skedenjska vrata na
4 \ m  višine. Za koliko je zvišal vrata? (Računi tudi v cm\)

77

16.  Popotnik gre v kraj, ki je 26 f- km  daleč. Koliko ima
še hoda, ako je prehodil 15 f km ?

17.  Popotnik se napoti ob petih in tri četrti in dospe na
mesto ob petnajstih in tri četrti. Koliko časa je hodil, ako je
počival 2-j- ure?

4. Množenje.

1. Seštej in vsoto pretvori v celo število in ulomek:

V  + ; i I km  4- ¥ km i  + i  V kg  + ¥ k 9  ii Din -f \\Din

V + ¥ f ure -j- ¥ ure V ! + ¥ I / + ¥ / H Din + H Din

2. Odštej in razliko pretvori v celo število in ulomek:

V - I ¥ — -f ¥ kg  - f kg  ¥ ure - f ure W % - W kg

v — f V — t ¥km — i-km  y/ — ¥ Z ¥ 0 ’ Din — fj| Din

4 krat 1 Din = 5 krat 7 Din =

4 krat 1 petina = 5 krat 7 osmin =

3. Za vez pri 1 paru nogavic potrebuje mati f m  traku ;
koliko za 5 parov?

5. Za 1 par nogavic je treba £ kg  volne. Koliko za 9 pa¬
rov?

6. Kmet nameni na dan 1 delavcu f kg  kruha. Koliko
kruha mora pripraviti 4 delavcem za teden dni?

7. Gospa kupi v prodajalniei 8 steklenic finega vina. Ste¬
klenice drže po f l.  Koliko je vsega vina?

8. Obitelj porabi v zimski dobi na dan f l  petroleja. Ko¬
liko na teden?

9. Za 1 brisačo vzame mati f m  platna. Koliko za 2 du¬
cata brisač?

78

10. Gostilničar dobi 4 sode vina po 21 hi;

vina?

4 krat 2 ! / a  hi = _

4 krat 2 hi  = 8 A/,

4 „ j A/ j-/;/ 27;/

8 A/ + 2 hi =  10 A/

koliko je to

11. 2 krat 3 4 9 krat lf 8 krat 5 1 / 4 krat 4f km

7 „ 5| 8 „ 3|- 9 „ 71% 5 „ 8} /i/

3 „ 8 T V 6 „ 91 7 „ 31/ 11 „ 11 g

12. Obitelj porabi na dan 11 / mleka, a)  Koliko na teden?

b) Koliko na mesec (4 tedne)?

13. Obitelj potrebuje na dan poprečno za kosilo H kg,
za večerjo ^ kg  mesa. Koliko na teden?

14. Kmet daje delavcem dopoldne 2 /, popoldne 31/ tep-
kovca. Koliko na teden ?j

15. Kmet je vsejal 61 hi  pšenice in pridelal 6 krat toliko.
Koliko je to?

16. Janezek ima v šolo 1 km  daleč. Koliko pota naredi na
dan, ako gre 2 krat v šolo in nazaj ? — Jožek ima 1 f km  daleč
in gre le enkrat tja in nazaj.§ Koliko pota naredi Jožek? — Ka¬
teri izmed nju hodi več in za koliko?

17. Poštni sel gre k vlaku po pošto 4 krat na dan in po¬
trebuje vsakikrat poprečno 11 ure. Koliko je to na dan?

18. Koliko je stalo, ko je stalo

a) \ kg,  21 kg  sladkorja, 1 % 4 Din, 4 Din 25 'p;

b)  1 kg,  31 kg  riža, 1 kg  2 Din, 2 Din 50 p ;

c)  1 kg,  21 kg  kave, 1 kg  8 Din, 6 Din 25 p;

č)  1 kg,  lf kg  čaja, 1 kg  25 Din, 30 Din 75 p?

5. Merjenje in deljenje.

1. Iz prem eni

a)  v polovice 4, 7, 21, 8l;

b)  v tretjine 5, 4, 31, 6|, 16 f;

c) v četrtine 3, 4, 3-J, 91;

c) v petine 2, 7, 2 f, 71, 9f;

d)  v šestine 4, 8, 31, 7f;

e)  v osmine 3, 4, 11, 31, 91.

— 79

4. Koliko obrokov po f- kg  se da narezati iz 9 § kg  mesa?

5. Kolikokrat se da napolniti svetilka, ki drži f Z, iz konve,
v kateri je 4 Z petroleja?

6. Gospodinja porabi na teden lf Z petroleja. Za koliko
tednov ji zadostuje 7 Z?

7. Kmet je vsejal 3] hi  rži, 'pridelal pa 24]- hi.  Koliko-
kratno seme je pridelal?

j od lf (= 8 petin) =

] od 13]- =; ] od 13 je 4, od 11 (= f) je ]- i. t. d.

80

10. Obitelj je porabila v 4 tednih 5 kg  sladkorja. Koliko
poprečno na teden? (Znesek tudi v dkgl)

11. Za 7 oseb je skuhala gospodinja lf kg  mesa. Koliko
poprečno za osebo? (Znesek tudi v dkgl)

12. Krčmar je iztočil v tednu 5 \ hi  piva. Koliko poprečno
na dan? (Znesek tudi v /!)

13. 271 m  blaga za zastore razreže mati na 8 enakih ko¬
sov. Kolikšen je vsak kos?

14. Mati je naredila hčerki 3 spodnja krila iz 11 \ m  bla¬
ga. Koliko m  blaga je dejala v 1 krilo?

15. Iz 22 £ pole papirja narediš 5 zvezkov. Koliko papirja
je v 1 zvezku?

16. Pletilja je popletla v 25 parov nogavic 3 i kg  volne
a)  Koliko volne je rabila poprečno za 1 par? b ) Koliko volne
bo potrebovala za 12 parov?

IV. Razdelnost ali deljivost števil.

Število 75 se da razdeliti s številom 5 brez ostanka
(75 : 5 = 15), število 253 s številom 11 brez ostanka (253 : 11
= 23),

Število 75 je razdelno ali deljivo  s številom 15, šte¬
vilo 253 razdelno ali deljivo s številom 11, . . .

Število 5 imenujemo mero  števila 75, število 11 mero
števila 253, .. . Število 75 je večkratnik  števila 5, in sicer
15 kratnik, število 253 večkratnik števila 11, in sicer 23 kratnik.

1. Katera od števil 20,148, 169, 312 so razdelna s številom
2, s številom 3, 4, 6 ?

2. Katera od števil 35, 216, 504, 729 imajo mero 6, mero
7, 8, 9 ?

3. a)  Katera od števil v 1. so večkratniki števila 6, šte¬
vila 7, 8, 9?

b)  Katera od števil v 2, so večkratniki števila 2, šte¬
vila 3, 4, 5?

81

4. a)  Razdeli z 2 in 5 število 10, število = 35.10! Kako
razdeliš produkt s kakim številom?

Število 10 in vsak večkratnik števila 10 je razdelen z 2

in 5.

b)  Razdeli s 4 in 25 število 100, število 12700 = 127.100 !
Število 100 in vsak večkratnik števila 1.00 je razdelen z

4 in 25.

c)  Razdeli z 8 in 125 število 1000, število 43000 =
= 43.1000!

Število 1000 in vsak večkratnik števila 1000 je razdelen
z 8 in 125.

5. Razdelnost števil z 2 in 5.

Na pr.: 1354 — 1350 -f- 4 1350 je razdelno z 2 in 5; ako so
1355 = 1350 + 5 razdelne ednice (4, 5) je razdelno
celo število z 2, s 5.

Število je razdelno z 2 ali s 5, ako so ednice
števila razdelne  z 2 ali  s 5.

Števila, ki so razdelna z 2, imajo na mestu ednic le 2, 4,
6, 8 ali 0 (soda števila), s 5 razdelna števila pa 5 ali 0.

Z 2 so razdelna vsa soda števila.

S 5 so razdelna števila, ki imajo na mestu  ed¬
nic  5 ali  0.

Števila, ki imajo na mestu ednic 1, 3, 5, 7 ali 9, zovemo
liha števila.

Katera izmed števil 22, 35, 54, 86, 102, 135, 273, 650,
1375, 4910, 12800 ... se dado deliti z 2 ali 5, katera z 2 in 5?

6. Razdelnost števil  s 4 in  25.

Na pr.: 2724 = 2700 -j- 24 Število 2700 je razdelno s 4 in

2725 = 2700 -j- 25 25; ako je število iz ednic in

desetic (24, 25) razdelno s 4 ali
25, razdelno ie celo število s 4
ali 25.

Število je razdelno s 4 ali 25, ako je število iz
poslednjih dveh številk razdelno  s 4 ali  25.

Preišči glede razdelnosti s 4 in 25 števila: 172, 368, 675,
1250, 6148, 18 900, 902 708 . . .!

6

82

Katera dvoštevilčna števila so na najnižjih mestih onih števil, ki so
razdelna s 25?

7. Razdelnost števil z 8 in 125. — Podobno kakor v 5
in 6 najdeš:

Število je razdelno z8ali 125,  ako je število iz
poslednjih treh številk razdelno z 8 ali 125.

Preišči glede razdelnosti z 8 in 125 števila: 324,432,696,
375, 712-8, 9250, 45160, 397 400, 65875, 184 840, 395 600,
807 0625 . . .!

Katera števila so razdelna z 10, 100, 1000 . . . ?

8. Razdelnost števil  s 3 in  9.
Na pr.: 45387

999.5 + 5
99.3 -f 3
9.8 -f 8
+ 7

Vsota (9999.4 4 - 999.5 -j- 99.3 + 9.8) je vedno razdelna
s 3 in 9; ako je vsota števil 4-j-f>4--3-f-8-[-7 raz( j e ] na
s 3 ali 9, razdelno je celo število s 3 ali 9.

Število je razdelno s 3 ali 9, ako je njega šte¬
vilčna vsota razdelna  s 3 ali  9.

Preišči glede na razdelnost s 3 in 9: 63, 87, 291, 837,
1476, 4851, 8544, 9572, 4935, 376’84, 23 745, 78 003, 6102702,
7814-09 . . . !

9. Da je število razdelno s 6, mora imeti meri 2 in 3.

S 6 so razdelna vsa soda števila, ako je njih številčna
vsota razdelna s 3.

Preišči glede na razdelnost s 6 števila: 42, 56, 78, 96, 102,
144, 225, 345, 58-5, 931464 . . .!

Za razdelnost s številom 7 ne navajamo posebnega pra¬
vila, ker izvemo v obče hitrejše je li število razdelno s 7 ali
ne, ako s 7 delimo namesto da uporabljamo pravilo.

10 S katerimi izmed števil 1 do 10 je razdelno vsako od
števil: 242, 363, 4554, 18526, 6479’33, 753687, 1-075066, 304876?

11. Pripiši številom 32, 73, 934, 763, 2006, 45'232, iz des¬
ne še 1 številko, da bodo nova števila razdelna a) s 3, b)  z 9!

83

12. Izpremeni številom 17, 87, 365, 783, 9006, 3'745, . . .
zadajo številko tako, da bodo števila razdelna a)  s 4, b)  z 8!

13. Katera števila iz vrste 1^—-JL00, 100 — 200, ... so
razdelna, in s katerimi števili imed števil 1 do 10?

Vsako število, ki je razdelno z drugimi števili (ki ima več
mer, deliteljev ali faktorjev), se zove sestavljeno število.

Sestavljena števila se dado razstaviti na faktorje.

Na pr.: 4 = 2.2, 12 = 2.2.3, 30 = 2.3.5, 25 = 5.5,
100 = 2,2.5.5.

Števila, ki so razdelna samo s seboj in s številom 1, a
inače z nobenim drugim številom, zovemo praštevila.

Na pr.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 i. t. d.

14. a) Poišči praštevila med 1 — 100!

b)  Katera od števil 101, 117, 121, 131, 149, 161, 177
so praštevila in katera ne?

c) Poišči praštevilo, ki je v številni vrsti a) pred, b)
za praštevilom 143! . . .

V. Razstavljanje števil na prafaktorje.
Največja skupna mera. Najmanjši skupni
večkratnik.

A. Razstavljanje števil na prafaktorje.

30 — 2.15, 15 = 3.5, tedaj 30 = 2.3.5. Število 30 je
produkt praštevil 2, 3, 5: pravimo, da je število 30 produkt
prafaktorjev  2, 3, 5 ali, da ima prafaktorje 2, 3, 5.

Večkrat je potrebno, da poznamo prafaktorje danega šte¬
vila.

' Naloga. Poišči prafaktorje števila 420, ali razstavi število
420 na prafaktorje!

Razrešitev. Iz števila 420 izločimo najmanjšiprafaktor
2, 420 = 2.210; iz števila 210 zopet najmanjši prafaktor 2, 210
— 2.105; prav tako iz števila 105 zopet najmanjši prafaktor 3,
i. t. d. dokler ne dobimo števila, ki je prafaktor.

6 *

84

420 : 2 = 210
210 : 2 ==' 105
105 : 3 = 35

35 : 5 = 7

Preglednejše: 420 2

210 2
105 3
35 5

7 7

420 = 2.210 = 2.2.105 = 2.2.3.35 = 2.2.3.5.7.

1. Razstavi na prafaktorje sestavljena števila a) od 1 — 100,
b)  od 240 — 250; . . .!

2. Razstavi na prafaktorje števila: 144, 126, 180, 450, 120,
750, 640, 1000, 1024!

B. Največja skupna mera.

1. Razstaviti hočemo kako sestavljeno število, na pr. šte¬
vilo 90 na prafaktorje. 90 = 2.3.3.5.

Število se da razdeliti brez ostanka z vsakim od svojih
prafaktorjev, na pr. s prafaktorjem 5. Kvocijent 2.3.3.5 : 5
najdemo, ako iz dividenda izpustimo faktor 5; 2.3.3.5 : 5=2.3.3.
Da je res tako, razvidimo iz tega, da je produkt iz kvocijenta
2.3.3 in divizorja 5 res enak dividendu 2.3.3.5.

Prav tako se da dehti število 90 s katerimkoli produktom
svojih prafaktorjev, na pr. s produktom 2.3.5; 2.3.3.5:23.5:3,
ker zopet je produkt iz kvocijenta 3 in divizorja 2.3.5  enak
3.2.3.5 = 2.3.3.5 = 90.

Vsak prafaktor kakega števila in vsak pro¬
dukt dveh ali več prafaktorjev števila, je mera te¬
ga števila.

Pokaži, da so mere števila 90 tudi a j prafaktorji 2 in 3-
b)  produkti prafaktorjev 2.3, 2.5, 3.3, 3.5, 2.3 3, 3.3.5, 2.3 .3.5!

Ako najdemo vse prafaktorje kakega števila in sestavimo
vse možne produkte prafaktorjev tega števila, ‘smo našli številu
vse mere,

Poskusi najti vse mere števil:

a)  35, 49, 55, 77; b)  30, 42, 105, 210!

2. Števila 48, 60, 84 se dado razdeliti s številom 2; število
2 je skupna mera  teh. števil.

Število, ki; je v dveh ali več številih brez ostan¬
ka, je skupna mera teh števil.

85

Navedena števila pa imajo razen 2 še druge skupne mere:
4, 6, 12. Od vseh skupnih mer je mera 12 največja.

Največje število, ki je v dveh ali več številih
brez ostanka, imenujemo največjo skupno mero
(M) teh števil.

Večkrat je potreba, da poznamo največjo mero dveh ali
več števil.

Naloga. Poišči največjo mero števil 48 in 60!

Vsak produkt prafaktorjev števila 48 je mera števila 48;
vsak produkt prafaktorjev števila 60 je mera števila 60.

Največji produkt prafaktorjev, ki so skupni številoma 48
in 60 je naj večja skupna mera števil 48 in 60.

Razstavi tedaj števili 48 in 60 na prafaktorje in zloži vse
obema številoma skupne faktorje v produkt. Ta produkt je naj¬
večja skupna mera obeh števil.

60

30

15

2

2

3 M =
5

Na pr.: 48 2 60 2 Produkt 2.2.3  je

v številu 48 in v
2.2.3=12  številu 60. Večjega
produkta (na pr. 2-
2.2.3) ne smeš vze¬
ti, ker potem ni vsaj v enem od števil (v št. 60), manjšega tudi
ne, ker iščeš največjega.

Skupne prafaktorje moreš izločiti iz obeh števil ob enem.

48

24

12

6

3

2 Največji produkt skupnih prafaktorjev je 2.2.3,

2  tedaj je M = 2.2.3  = 12.

3 Števili 4 in 3 nimata razen 1 nobene skupne
mere. — Dvoje ali več števil, ki nimajo skupne mere,

imenujemo praštevila med seboj ali relativna pra-
števila.

48 60
24,30
12 15
4 3

Podobno iščemo največjo skupno mero treh ali več števil.

Na pr.: števil 90, 108, 126

86

Včasih, zlasti pri manjših številih, računamo največjo skupno
mero pripravnejše. Na pr.:

a) 6, 18, 42 — 6 je v 18 in v 42; 6 je M (6, 18, 42).

b) 12, 30, 54 — 6 je v 12, 30 in 54; drugi faktorji 2, 5, 9 so
relativna praštevila; 6 je M (12, 30, 54).

Poišči največjo skupno mero računajoč na pamet, kolikor
moreš:

1. a)  (8, 16) — (9, 27) — (12, 48) — (15, 45) — (13, 39);

b)  (4, 6) — (6, 9) — (12, 16) — (15, 20) — (12, 18) -
(14, 35) — (30, 42) — (20, 28) — (30, 54) — (24, 32).

2. a)  (6, 12, 24) — (4, 20, 32) — (8, 32, 40) — (5, 25, 40);

b)  (6, 9, 12) — (10, 15, 20) - (14, 21, 35) — (8, 20, 32);

c) (14, 28, 35, 42) — (22, 44, 55, 77) — (12, 24, 20, 42).

3. a)  (180, 216) — b)  (210, 330) — c)  (270, 378) —

d)  (143, 216, 280) — e)  (240, 792, 840) —/) (150, 225, 525).

C. Najmanjši skupni večkratnik.

Števila 3, 6, 9 so v številu 18 brez ostanka. Število 18
je skupni večkratnik števil 3, 6, 9.

Števila 3, 6, 9 so pa tudi v številih 18 . 2 = 36, 18 . 3
= 54, 18.4  = 72, ...  Navedena števila imajo nedosežno
število skupnih večkratnikov, med njimi je 18 najmanjši.

Najmanjše število, v katerem je dvoje ali več
števil brez ostanka, imenujemo najmanjši skup¬
ni večkratnik (v)  teh števil.

Najmanjši skupni večkratnik rabimo često. Kako najdemo
najmanjši skupni večkratnik danih števil?

Najmanjši skupni večkratnik mora imeti vse in le vse
prafaktorje, ki jih imajo poedina števila.

Razstavi tedaj števila na prafaktorje in zloži jih v pro¬
dukt, ki ima vse in le vse prafaktorje danih števil!

87

dukt prafaktorjev 3.3 — v  = 2.2.3.3.5.7  = 1260. —
Izpustiti ne smemo iz v  nobenega prafaktorja, ker potem bi
ne bilo v večkratniku vsaj enega od števil, dodati tudi ne
smemo nobenega, ker potem ne bi bil večkratnik najmanjši.

b)  Poišči najmanjši večkratnik števil 3, 4, 5, 10, 16, 36!

Računati hočemo nekoliko drugače.

‘S,  4, 0, 10, 15, 36 j 2 Faktorja 3 in 6 sta v številu 15, faktor
0, 15, 18 3 4 v številu 36, zato jih črtamo. Števili

5, 6 10 in 36 imata prafaktor 2; obdržati

ga smemo le 1 krat, zato ga izločimo iz obeh števil in ga
zapišemo ob črti. Faktor 5 (v drugi vrsti) je že v številu 15,
zato ga črtamo. Števili 15 in 18 imata prafaktor 3, izločimo ga
iz obeh števil ter ga zapišemo l krat ob črti. Števili 5 in 6 v
zadnji vrsti sta relativni praštevili. Na ta način so nam ostali
vsi prafaktorji in le vsi prafaktorji, ki so v danih številih.
v —  2 . 3 . 5 . 6 = 180.

c) v  (7, 21, 42)! Vzamemo največje število 42 . — 7 je
v 42, 21 je 42. Najmanjši večkratnik je 42.

c) v  (2, 4, 5, 6, 20, 90)! Vzamemo največje število 90.
2, 5, 6 je v 90, 4 in 20 ni v 90. Vzamemo 90 . 2 = 180.
4 in 20 je v 180 (2, 5, 6 seveda tudi, ker so v 90). Najmanjši
večkratnik je 180.

d) v  (2, 3, 4, 5, 6, 15)! Vzamemo največje število 15.

3 in 5 je v 15. 2, 4, 6 ni v 15. Vzamemo 15 . 2 — 30. 2 in

6 je v 30, 4 ne. Vzamemo 30.2  = 60. — 4 je v 60. Najmanjše

število, v katerem so vsa navedena števila, je 60.

1. Računaj na pamet (kakor v c), c), d)  najmanjši več¬
kratnik:

а)  (3, 9) — (4, 12) - (3, 5) - (4, 7) - (6, 8) — (8, 12)

(9, 12) - (12, 20) — (15, 20) - (25, 30) — (21, 35);

б) (4, 6, 24) - (6, 12, 48) — (2, 6, 10) — (3, 4, 18);

c) (3, 5, 15, 45) - (4, 9, 12, 24) — (6, 15, 20, 30).

2. Računaj najmanjši večkratnik pismeno (kakor zgoraj v b):

a)  (24, 32) — (56, 84) — (36, 96) — (112, 144);

b)  (18, 42, 5.4) - (21, 49, 56) - (21, 35, 42) - (11, 49, 77);

c) (4, 12, 18, 24) — (7, 28, 36, 120) - (15, 45, 63, 81)
- (3, 5, 9, 11, 15, 44) — (7, 8, 10, 16, 35, 60, 72)!

88

VI. Računanje z navadnimi ulomki.

1. Pojmovanje ulomka.

1. Kako imenuješ vsak del, ako razdeliš a)  1 polo papirja
na 2, 4, 8 enakih delov; b ) ako razdeliš 1 m, 1 dm,  ... na
2, 3, 4, . . . enakih delov; c) katerokoli celoto na 2, 3, 4, . . .
enakih delov?

2. Koliko dobiš, ako razdeliš enoto na 3 enake dele (2,
4, 5, . . . enakih delov) in vzameš 2, 3, 4, ... enakih delov ?

3. Napiši: a)  1 polovica, 1 tretjina, 1 četrtina, . . .

b ) 2, 3, 4, . . . polovic (tretjin, četrtin)!

4. Števila *, i, i, . . . f, I, t, t, ... imenujemo ulom-

ljena števila ali navadne ulomke.

V napisu kakega ulomka, na pr. ulomka f, opozarja po¬
prečna črta, da smo enoto razrezali, razdelili na enake dele;
število pod črto naznanja, na koliko enakih delov smo raz¬
delili enoto in daje ulomku ime (četrtine); število nad črto
oznanja, koliko takšnih delov imamo (3), t. j. šteje  enake dele.
Število nad črto imenujemo števec,  število pod črto imeno¬
valec  ulomka, črto med njima ulomčno  črto. Število 3 je
števec, število 4 imenovalec ulomka J.

5 Kaj pomeni vsakteri od ulomkov: a) im, i kg  A leta’

• • - h i,  iV, ... b)  f dm, i l,  £ ure, . . . i,  I, V, • • •? —

Navedi vsakemu od ulomkov števec in imenovalec!

Ako ponazoruje daljica a
število 1 in je a = b — c,
ponazorujejo vse 3 daljice
skupaj število 3. — Raz¬
delimo li število 3 na 4
enake dele (3 : 4), dobimo
prav toliko, kolikor če raz¬
delimo število 1 na 4 enake dele in združimo 3 takšne dele (!)

3:4=  !, in obratno | = 3 : 4

Vsak nakazan kvocijent je enak ulomku, ka¬
terega števec je dividend, imenovalec divizor
kvocijenta.

6 . |-

-I a

-I-1-1

3 : 4

89

Obratno: Vsak ulomek je enak kvocijentu, ka¬
terega dividend je števec, divizor imenovalec
ulomka.

a)  Izgovori in zapiši v obliki ulomka:

7:8, 3 : 10, 15 : 8, 20 : 13, 15 : 11, . . .

4 m :  5, 7 dtl  : 3, 12 kg : 5, 15 dkg

b)  Izgovori in napiši v obliki nakazanega kvocijenta:

I, *, f, +r, V, H, • • •

| Din, | m 2 , leta, 1 ure, . . .

7. Razdeli število 128 na 5 enakih delov!

128 : 5 = 25 + £ = 25 f. Razdelivši št. 128 na 5 ena¬
kih delov, smo dobili 25 celih in ostanek 3; ostanek 3 na 5
enakih delov, da f. Rezultat 25 + f pišemo kratko v obliki
25 f.

Vsoto iz celega števila in ulomka imenujemo mešano
število.

Razdeli a)  17:3, 49 : 5, 119 : 6, 227 : 11, . . .

b)  23 m :  4, 9 kg  : 5, 137 m 2  : 12, . . .!

Ulomek nastane vedno in le takrat, kadar pri
pravem deljenju divizor ni v dividendu brez
ostanka.

8. Pretvori v mešana števila:

h  V, ¥, ¥, V, V, W, W, • • •!

Na pr. V- a) Ulomek je enak nakazanemu kvocijentu iz
števca in imenovalca. V = 47 : 9 = i. t. d.

b)  1 cel. ima 9 devetin; 47 devetin je toliko cel., koli-
korkrat je 9 devetin v 47 devetinah, i. t. d.

2. Razvrstitev ulomkov. Vrednost ulomkov.

a)  Ulomke z enakimi imenovalci imenujemo isto¬
imenske,  z različnimi imenovalci raznoimenske ulomke
Na pr i,  f sta istoimenska, f, f raznoimenska ulomka.

b)  Števila #, f, V - • imajo sicer obliko ulomkov, pa
stoje za cela števila; to so ulomki na videz ali navidezni
ulomki.

90

Vsako celo število se da pretvoriti v navidezni ulomek
Na pr.: l = f= § = ...;8  = V = V • • •

c)  Ulomki, ki se ne dado gladko pretvoriti v cela šte¬
vila, so resnični ali istiniti ulomki.  Na pr. ulomki £, f,  f,
y>, th ■ ■ •  so istiniti ulomki.

Ako sta števec in imenovalec ulomka enaka,
je ulomek  = 1; kajti v ulomku so vsi enaki deli, na katere
smo razdelili enoto. — \ =  1.

Ako je števec manjši od imenovalca,  ni v ulomku
vseh enakih delov enote, na katere smo jo razdelili; ulomek
je torej manjši od 1 . | < 1 , f < 1 .

Ako je števec večji od imenovalca, je ulomek
večji  od 1; kajti v ulomku je več enakih delov, nego jih ima
ena razdeljena enota. Takšni ulomki se dado pretvoriti ali
na cela ali na mešana števila.

I > l; f = f+t=li;  |=t-f fiž.

Istinite ulomke, ki so manjši od 1, imenujemo prave
ulomke,  istinite ulomke, ki so večji odi, neprave ulomke.

Na pr. I, f, I, . . . so pravi ulomki; f, I, y, • • ■ so
nepravi ulomki.

Mešana števila so nepravi ulomki; decimalna števila so
pravi ulomki, ako nimajo celot, nepravi ulomki, kadar imajo
poleg decimalnih mest še kakšno celo mesto. Na pr. 0'7, 0 305,
. . . so pravi ulomki, 1*2, 15 36, . . . nepravi ulomki.

c) Izmed dveh istoimenskih ulomkov je večji
oni, ki ima večji števec. | > f > }.

Slika 2.

Izmed dveh ulomkov z enaki¬
ma števcema je večji oni, ki ima
manjši imenovalec,  glej sliko 2.

i  > h i> b

1. Koliko i, }, i  dobiš iz 1, 2, 3, 4 . . . 10,

20 . . . celot?

2. Koliko celot je | Din, im,  y p, ^ q,  f % g, H hi,

3. Koliko m  in cm  je y, «, V, H, Wt,  M* m?

4. Pretvori na neprave ulomke 4$, 7 i,  94 , 12 4 , 16A,
21-&, 32/j-!

91

5. Med katerimajnajbližnjima celima številoma so poedini
od ulomkov: ¥, ¥, V, ¥, ‘1% W, W, . . .?

6. Izrazi naslednja ulomljena števila s celimi števili tako,
da bo razlika med ulomkom in celim številom vsakikrat manjša
ali največ enaka i  enote:

3512f Din, 627^ Din, 715f Din, 521f m,  78| cm,  340* m\ .  . .!

7. Napiši v obliki mešanih števil: V, V, II, W, Wl

8. Povečaj (pomanjšaj) ulomek f, ako izpremeniš a)  števec,
b)  imenovalec !

9. Navedi nekatere navidezne ulomke, ki imajo vrednost
2, 3, 5!

3. Oblika in vrednost ulomka.

a)  Na metrskem merilu:

400 mm  = 40 cm  4 dm  = 2 dm .  2

•Atft 01 ==  rVlr m  — t\s  m  = f m.  = t —  tV ==  t.

b)  Začrtaj na premi črti 12 enakih delov in smatraj vseh
12 delov za 1 celoto (enoto)!

Nazorno se prepričaš, da je:

A = i, A = i, A = i, A = x = I, A = I = 1, -HI == -§■.

Števec in imenovalec ulomka moremo (včasih) izraziti z
manjšimi, pa tudi (vedno) z večjimi števili, ne da bi ulomku
izpremenili vrednost.

Pri ulomkih moramo tedaj razlikovati vrednost in obliko;
oblika ulomka se more menjati, ne da bi se izpremenila
vrednost. Isto celo število ima vedno isto obliko in isto vrednost.

Ako ostane vrednost ulomka ista in izrazimo števec in
imenovalec ulomka z manjšimi  števili, pravimo, da smo
ulomek okrajšali  — izrazimo pa ulomku števec in imeno¬
valec z večjimi  števili, pravimo, da smo ulomek razširili.

Ulomek tW<r je v okrajšani obliki f\ftr, A, i —

„ f „ „ razširjeni „ A, tA, tVA, . . .

92

A.  Krajšanje ulomkov.

Naloga. Okrajšaj ulomek M!

a)  Skupna mera števca in imenovalca je 4. Vzemi 4 dvaj¬
setine! 4 dvajsetine sol od 20 dvajsetin ali od 1 celote (enote);
12 dvanajstin so t od 20 dvanajstin ali od ene celote (enote).

b)  Vsak ulomek je enak kvocijentu, katerega dividend je
števec, divizor imenovalec ulomka (str. 89); kvocijent ne iz-
premeni svoje vrednosti, ako razdeliš dividend in divizor z
istim številom (str. 57). Tedaj

Ulomek okrajšamo, kolikor se sploh okrajšati da, ako
razdelimo števec in imenovalec z največjo skupno mero. Novi
števec in novi imenovalec sta relativni praštevili in ulomek
dobi najenostavnejšo obliko.

Na pr.: Okrajšaj ulomek ifI!

Raztavivši 168 in 216 na prafaktorje, najdemo največjo
skupno mero 24; tedaj

1. Okrajšaj tako:

a) m, b) m, c) m,  c) m.

2.  Navadno pa ne krajšamo tako: iz števca in imenovalca
izločamo skupne faktorje drugega za drugim, dokler ne dobimo
v števcu in imenovalcu relativnih praštevil.

Na pr. a)  IM. Števec in imenovalec sta razdelna z 9;
IM == M; števec in imenovalec sta razdelna z 2; M = A.

Tr  , v  1S6 11 7 7

rajS6:  180 20 10 Ib'

32 28 4 2 2 , 30 30  g 2 2

7o’ TTTTTo ;  o- ^ = = -v

12 _ 12 jJ: _ 3
20 _  2074 _  ~5

168 __ 168jJž4 __ 7

216 _  21« : 24 9

48 48 0  3 3

105 100 gi.7

93

3. Okrajšaj:

a) S, £, #, I; b)  t, I, £, f; c)  H, H, f;
č)  It, 1?, A, i%, A, A, A, A;

d)  l£, II, It, A, A, A, A;

e)  M, il, II, II, II, H, II, II, II, A, A, A, A, A, A

4. Okrajšaj ulomke :

a)  I, A, It, 4f, M, It, 4 H, M, 1AV . . .

b ) £1, lit, ift, lit, IH, Hit, HM . . .

5. Štej po I od M do V° in okrajšaj naštevke, ki se dado
okrajšati!

Na pr. M = 5, V, V — y, V, i. t. d.

6. Računaj tudi tako: a) po t od %°  do V; b)  po # od
V do V!

7. Seštej in okrajšaj vsoto:

s) It  i; 6) -8- —j— -§■ —j— ■§-; c) i -j- t + $ H -  t;

c) A + A -j- A + A!

Na pr. J + I — 7 tretjin in 8 tretjin je 15 tretjin . . .

8. Odštej in okrajšaj razliko:

a)  I — I; b)  V — V; c) ¥ — V; c j ¥ — V;

Na pr. V* — I — 15 osmin manj 9 osmin je 6 osmin ...

9. Vzemi 2 krat (4 krat, 8 krat) i, A, A, lo, V in okrajšaj
vsakikrat rezultat!

Na pr. 8krat 9četrtin je 72 četrtin, ¥ = 18.

10. Napiši v obliki mešanega ulomka:

42 Z: 9, 124Ag:8, 880 in  : 32, 4575:60, 5082:168,

40392:168, 40392:720!

11. Izpremeni v mešana števila:

V, V, M, V, W, W, Ht 9 !

12. Okrajšaj ulomke:

6 . 15 21 .72 18 . 12 18 .28 30 . 64 14 . 25 . 78 (

9. 42 ’ 9  . 49’ 9 , 16’ 41 ’ 24 . 56’ 49 . 65 . 72'

Domisli se, da razdelimo produkt, ako razdelimo en faktor, in-sicer
le en faktor!

94

8 in 6 z 2, 8 in 6 prečrtamo in zapišemo
v števec faktor 4, v imenovalec faktor 3;
15 in 30 s 15, 15 in 30 prečrtamo, fak-
torja 1 v števec (navadno) ne pišemo,
7 v imenovalec pišemo faktof 2; i. t. d.

B.  Razširjanje ulomkov.

Ulomek razširimo, ako izrazimo ulomku števec in imeno¬
valec z večjimi števili, ne da bi mu izpremenili vrednost.

Naloga. Razširi ulomek f s številom 2, t. j., izpremeni ga
v ulomek, ki ima isto vrednost, za imenovalec pa 2krat 4 = 8!

Razrešitev.

a) Ako razdeliš i  na 2 enaka dela, imajo £ ali 1 celota
8 takšnih delov, vsak del je tedaj 1 osmina; 1 četrtina = 2os¬
mini, 3 četrtine = 6 osmin, ali

3 _ 6 _ 3 . 2

4 ' 8 —  4.2

Prav tako najdeš, ako razdeliš i  na 3, 4, 5, ... enakih
delov.

3 _ 3.3 _ 3.4_ 3.5_

4 ~~ 4.3 ~ 4.4 ~~ 4 5 ~~ * "

Na pr.

8 . 15 ,_25
6 728 730

15 . 24 . 4 . 6 .
gg . 30 . 3 g 7

b)  Vsak ulomek je enak kvocijentu, katerega dividend je
števec, divizor imenovalec ulomka (str. 89) ; kvocijent ne iz¬
premeni svoje vrednosti, ako pomnožiš dividend in divizor z
istim številom (str. 57). Tedaj

3_3.2 _ 6

T 7” 4. 2 _  8

Prav tako je

3  3.3   3.4 3.5

4 4.3 4.4 4.5

Ulomek razširimo s številom 2, 3, 4, 5, . . . ako mu pomnožimo
števec in imenovalec z 2, 3, 4, 5, . . .

Na pr. Razširi a) ulomek 1 s številom 5; b)  ulomek i  s
številom 4!

, 2 _ 2 . 5 10 7 7.4 28

a)  3 3.5  15  b)  5 _  5 .4 “ 20’

1. Razširi ulomke a) f. f; b)  f, I, V; c) i,  it, 1...  s
številom 2, s števili 3, 4, 6, . . .!

2. Razširi na 2 , 3, 4, . . . lOkratni imenovalec ulomljena
števila:

II, 3|, 5 1, 15 1, 2|, 12 f!

3. Izpremeni, ne da bi menjal ulomkom vrednosti:

a) 4 , I, na b)  I, I, na c) f, I na

c) 4, f, "I na T j, 24 ' ■ 4> a;i T ^, yV, • • • •

e) f, t,  A na ■srV» • • • •

4. Pretvori razširjajoč a) A Din, 44 Din, 4tDin, M Din nap;

b ) 444 Ar£, A4 Ar^, II kg,  4f kg  na c) 4 d , t d , A d  na ure !

5. Ali moreš ulomek I preobraziti na ulomek iste vred¬
nosti, ki ima imenovalec 4, 5 , 7 , 9  . . ., sploh na ulomek z
imenovalcem, ki ni razdelen s 3? Zakaj ne? — Ali moreš
preobraziti kak ulomek na drugega, katerega imenovalec ni
večkratnik prvotnega.

6 . Naštej po vrsti nekaj skupnih imenovalcev za vsako od
skupin ulomkov: a) 4, I; b)  4, 4; c)  4, f, 4; c) I, 4, f, f!

7. Da računimo z najmanjšimi števili, jemljemo za skupni
imenovalec več ulomljenih števil najmanjši skupni večkratnik
prvotnih imenovalcev.

Pretvori na najmanjši skupni imenovalec ulomke vsake
skupine a) do č) v nal. 6 .!

Pretvori na najmanjši skupni imenovalec:

8 . a) 4 Din, 4 Din; 4 A , 4 /! , A A ; b)  f kg,  A kg,  44 kg'

c)  4, 4, A, f, 4, A, M . . .!

V vsaki teh skupin je največji imenovalec obenem najmanjši skupni
imenovalec vseh ulomkov v skupini.

9. a) 4, 4; b)  4, 4; c) 4, 4; c) f, 4; d)  4, 4; e)  4, A;
/) 4, A; g)  4, 4, 4; h)  4, f, 4.

V vsaki teh skupin so imenovalci relativna praštevila; najmanjši
skupni imenovalec je produkt imenovalcev poedinih ulomkov v skupini.

10. a) i h ,  4 A ; 4 m , 4 m ; 4 kg,  A kg,  44 kg-, b)  A, A;
c)  44, 44, 4f; A, 44; 44, A, 4f.

Najmanjši skupni imenovalec ulomkom vsake skupine je najmanjši
skupni večkratnik imenovalcev poedinih ulomkov v skupini.

— 96 —

11. a)  t, A, A; b)  A, A, II; c) 411, 6 M, 9fA5

c) rA, m,  IH, HI; d)  5H, 34II, 40AV.

C.  Primerjanje ulomkov.

1. Kaj je več: a)  IDin ali I Din; b) } h  ali A*; c)  II
ali II?

Da razsodimo, kateri ulomek je večji, prevedemo ulomka
na skupni imenovalec, in sicer, da računamo z manjšimi števili,
najpripravnejše na najmanjši skupni imenovalec. Ulomka enakih
imenovalcev potem primerjamo.

a)  I Din = II Din, b) l h  = II h , c)  II = /A,

I Din = A Din A* == II h  If = AV

I Din > f Din i* > ia h  II > II.

2. Primeri glede veličine: a) z kg,  4 kg; b ) I m, im;

c)  I, II; c) AV, Ai!

3. Uredi po veličini: a)  I, I, f, I, I; b ) 4, 4, A A, II!

4. V ulomkih it in It seštej števca in imenovalca, vsoto
števcev razdeli z vsoto imenovalcev, vse tri ulomke uredi po
veličini!

4. Seštevanje in odštevanje ulomkov.

1 Din A 3 Din -j- 5 Din =

1 četrtina -f -  3 četrtine -f- 5 četrtin =

i + i -f jt =

A.  1. Njiva meri 2 4 ha,  vrt in travnik 4 ha,  gozd t ha;
koliko meri posestvo?

(2; + ; + ;) = (a + 5+ ] + 3 ) =

2. Gostilničar porabi 6 dni zaporedoma 1 /, IZ, t Z, IZ,
1 h l  in 4 Z olja; vsota ?

3. Mati kupi 1 4 kg  mesa, i kg  klobas, t kg  riža in 2 kg
moke; koliko ima nesti?

4. V zabojčku, ki je tehtal 11 kg,  je bilo 121 kg  blaga.
Koliko je tehtal zabojček z blagom vred ?

97

12 m  — 8 m  =

12 petin — 8 petin —

¥ — ! =

5. Od A hi  petroleja proda trgovec A hi;  od 12 A hi
7 A hi;  koliko petroleja še ostane?

8

10

hl-lhl =

8

— 5

10

ti. Brat ima 61$ Din, sestra pa 4 A Din; koliko ima brat vec?

13_g

6 iHDin — 4 A Din = 2 Din H-—— Din = 2 Din -j- A Din = 21 Din.

7. Od 71 kg  masla porabi gospodinja 41 kg.  Koliko masla
ji še ostane?

Istoimenske ulomke seštevamo in odštevamo kakor imenska števila.

Istoimenske ulomke sešteješ (odšteješ), ako
sešteješ (odšteješ) števce in pridržiš skupni ime¬
novalec.

8. a) 2 i h  -f- 3 & h  -)- 4 ii h ; h)  5 i  Din -j- 6 f Din -j- 10 J Din -j-
14 s Din?

9 . a)  A + A -f il + «; b)  11 A + 9 A + 6A + 8A?

10 .  Pisar napiše 31 pole, 1! pole in 21 pole; koliko pol
je napisal?

11 .  Toplomer kaže ob 8* zjutraj 71° C,  ob 13 h  181° C,
nato pade do 18 ft  za 41° C  in do 21 ft še za 8 4° C; koliko kaže
tedaj toplomer?

12 .  a)  }* — A, b ) 5 H — ii, c) luA —H, č)  401 — 281.

13 .  a)  1 Din — 1 Din, b) 2 m  — 1 m,  c) 15 / — 11/,
č)  35 kg  — 14# kg.

14 Slikar proda sliko za 2895 Din; ako ga stane okvir
8151 Din, koliko dobi za sliko samo?

15 .  Postrešček zasluži zapored 13 Din, 24 f Din, 11 U Din,
23f Din, 141 Din in 25f Din; koliko je to skupaj?

16. Gospodinja je kupila v letu 4 krat masti: 18 A kg,
20 A kg, Ib kg,  14 A kg;  konec leta ji je ostalo še 7 {kg
masti. Koliko masti je porabila celo leto?

7

- 98  —

17. Ko je Mirko začel hoditi v šolo, je bil star 6 f leta,
šolo je obiskoval 7 J leta, ključavničarstva se je učil 2  4 leta,
ključavničarski pomočnik je bil 3 t leta, potem je moral k vo¬
jakom. Koliko je bil star takrat?

(6 £ + 7 f -f 2 4 -f- 3 4) 1. =

Raznoimenske ulomke pretvorimo v istoimenske, in sicer
na ulomke z najmanjšim skupnim imenovalcem in računimo
kakor v A.

a) 6 n.sk. im. na pamet, ali

7 i ... 7 A B,  4, 2, 6  1  2
2 *... 2 * 2 , 31

3 f...  3fS- z = 12.

20 f

33 „03

12 J  12 4

6) Preglednejše:

12

6 f 4" 8

7 £ I 3 9 Druge vrste nizdol pri majhnih številih ne pišemo.

24 !  6 6

3 £ ! 2 1  10

201 33:12 = 21

9.3

12.4

18. Za koliko stopinj je kot od 80-1%° večji od kola 39 f°?

80*° - 39 4° =

+ M

a) 80+ ....  8043 Prištevka 1
— 39 4 ..—3914 v minuendu
_ -J 1  ne pišemo.

40 n 0

b)  Preglednejše:

30

80 A 2  14 ; -  30
-39| 5 j 25

+ i !  _

40 M 0  44

Da seštejemo  (odštejemo) raznoimenske ulomke,
jih pretvorimo na istoimenske z najmanjšim skup¬
nim imenovalcem.

19. a) 4 t(- i; 4+4; i -j- i; t + t; 4 + i; t + £.
b ) 14 + 24; 4 f + 10 +; 74 + 3 I; 4 + t + 4 +

99

20. a ) 4 Din + |Din + 14- Din; b) im  +• im  + 3 A m;

c)  A leta + f leta-t-1? leta; č) 1-1-  2 -)- 344 rf -j-44! d .

Resi naloge ‘20 a ) do d) tudi v vecimenskih številih in v celotah
nižjega reda!

21. a) f ft  — f A ; 6) Ames. — A mes.; c) 9A d  — hl d .

22. a) 9Z-1AZ; 6) 15Din-3ADin; c) 50Din - 28«Din;
c) 23 mark — 11H mark; d)  15 frankov — 16 M frankov.

23. a)  5 H m  ± 2 M m ; 5) 55 It kg  ± 27 A kg.

24. a) 80A + 10M — 96« + 46«; fc) 1070« % — 805« /+;
c) 367 A — 189 H; c) 792 « — 99 «; tZ) 912 H  — 83 U.

25. a) (t + A) — (I + 1 A); b)  (121 — 7 i) - (5 A — 41).

26. a) 1 — 4 + t — H- ,i — A. + H — 4t.

27. Kaj je več in za koliko a) 4 Din ali A Din; b) H  marke
ali lil marke ; c) H  franka ali Alf ran k a; č) AV kg  ali --Na kg?

28. Ce števec in imenovalec ulomka t a) povečaš za 1,
b)  zmanjšaš za 1, za koliko se izpremeni njega vrednost?

29. Ulomku A povečaj števec in imenovalec za 3, nato
ju zmanjšaj za 3; za koliko večja ali manjša od prvotnega sta
nova ulomka?

30. Pomočnik porabi t mesečnega zaslužka za živež, 4 za
stanovanje, A za obleko; a) koliki del zalužka mu ostane;
b ) kolik je vsak znesek, ako je ostanek 30 Din?

31. Trgovec naloži 4 svoje glavnice v posojilnici, 1 v
tvorniškem podjetju, ostanek mu donaša v trgovini v enem
letu A glavnice dobička to je 9800 Din; izračuni posamezne
vsote in vso glavnico!

32. Podjetnik ima I svojega denarja naloženega v tvor¬
niškem podjetju, i  v trgovini, A v hranilnici, A ima izposo¬
jenega, ostanek pa v gotovini doma; a)  koliki del vsega de¬
narja je ostanek; b ) kolik je vsak znesek, ako znaša gotovina
9000 Din?

33. Branjevka je dobila 125 f kg  hrušek, pokvarjenih je
bilo 4 A kg,  takoj je odprodala 50 4 kg.  Koliko kg  ji je ostalo?

T

100

34. Blago je šlo v prodaj za 215 J Din, dobička je bilo
65 ro Din. Kolikšna je bila blagu kupna cena ?

35. Pri blagu, ki je stalo 425 A Din, je bilo izgube
26 i  Din. Kolikšna je bila prodajna cena?

5. Množenje ulomka s celim številom.

1. a)  2DinX3 = 2Din + 2Din + 2Din == (2X3)Din = 6Din,
2 petini X 3 = 2 petini + 2 petini + 2 petini = (2X6) petini = 6 petin,

yx»

2

5

2

5

2

5

2X3

5

Računaj tudi tako: 1X2, 1X3, f X 4 f X^

Ulomek pomnožimo s celim številom, ako po¬
množimo števec s celim številom.

6) izračunaj tVX 8!
5

v 8= 5 :y

12 A  . 12.3

10

3

Računaj tudi tako: -4 X 6, A X 4, A X 15, tV X 21,

Al X 10, M  X 84!

Ako imata imenovalec ulomka in celo število
kak skupen faktor, okrajšaj celo število in imeno¬
valec, preden množiš!

c) Posebej je ha pr. ^ X 1 = ^ • 4 =  12 - 4'

Kadar je imenovalec ulomka razdelen s celim
številom, pomnožimo ulomek s celim številom kar
kratko tako, da razdelimo imenovalec s celim šte¬
vilom.

Izvrši račune: A X 5, t X 4, H X 7, ii X 16, 14X0!
2. a)  f X 2; 1x4; 1X3; 1X6; 4X7; A X 9.
6)4X3; 4X5; 4x6; f X 4; 4X8;  V' X 7.

Kaj dobiš, ako pomnožiš ulomek z njegovim imenovalcem ?

c)  Množi: 4, 4,

A, . . z 2, 3, 4, . . 10;

4, i,  J, . . z 2, 4, 8; |, 4,14, . . s 3, 6,12 . .!

101

C) 1X2; i X 3; 1x4; f X 3; * X 5; * X 6.
d) j X 9; * X 40; tV X 5; * x 8; * X 6; ££ X 10;
ittit X 25 ; * X 10; £f - X 7; ££ X 8; * X 15.

3. 3* X 2; 2| X 3; 5i X 4; 1* X 5; 7* X 25;

H  X 15; 8* X 20; 115* X 90; 53* X 24.

Na pr. 81 X 5.

a)  81 X 5 = f X 5 in 8x5; b)  8 f X 5 =■ S T 9  X 5 = ...

V a) je račun krajši.

4. 1 m traku stane a)  £ Din, b ) 1 \  Din; koliko plačaš za
2, 4, 5, 8, 10 m?

5. Gospodinja vzame v trgovini 10 kg  sladkorja a 15 £ Din
in 3 kg  kave a 42 £ Din. Koliko ji da trgovec nazaj, ako plača
s tisočakom?

6. Koliko stane 5 m  šifona, ako je m  po 26£ Din? Koliko
troba šifona, ki meri 24 m , ako je m  pri celi trobi za £ Din
cenejši ?

7. Ob vrtu so zabiti ograjni stebriči po 3 -j m  narazen.
Kolikšen je obseg vrta, ako je vseh stebričev 120?

8. Krojač ima naročenih troje moških in dvoje deških
oblek iz sukna iste vrste. Ako računa poprečno za 1 moško
obleko 3 * m,  za 1 deško pa 21 m,  ali mu bo zadosti, če ima
18 m  sukna? Kolikšna je razlika?

9.  Ako se skrči 1 m  volnenega blaga pri pranju za *

svoje dolžine, za koliko se skrči 5 m , 10 m,  25 m  istega blaga?

10.  V 1 kg  sladkorja je kg  vode; koliko vode je v

a)  2 kg,  5 kg-, b)  20 kg,  25 kg ; c)  50 kg,  100 kg  sladkorja?

11.  Ako preleti ptič v l m  f km,  koliko v £, \,  ure,

vl‘?

12.  Delavec prekoplje v 1 dnevu l*m 3  zemlje; koliko
zemlje prekoplje v 4, 10, 15 dneh?

13.  Koliko mesecev je £ leta; £, *, *leta?

14.  Koliko mesecev (in dni) je 2£leta, 2£, 11-, £ leta?
(Mesec 30 dni.)

102

15. Izpremeni v ure in minute: f d , £, f, l| d !

16. Izpremeni v stopinje in minute: 30^°, 45|-°, 50f°,
28 *°!

17. Izrazi v m in cim  15 f m;  v kg  in dkg 2S kg;  v kg
i n g  5 f kg !

6. Dividiranje ulomka s celim številom.

A. Delj  enj  e.

Naloga. Razdeli f- m  na 5 enakih delov.

Razrešitev. Ako razdelimo j m na 5 enakih delov, imajo
f m  ali 1 m  20 takšnih delov, vsak del je tedaj -fo .

Peti del od £ m = -fo m,

peti del od f m — -fo m;  ali f m : 5 = ^ m =  T 3 F  m

3 . rv   3 _ 3

T • °    T.TT - "SIT*

Računaj tudi tako: f Z : 5, f kg  : 3, f : 5, \  : 6!

Ulomek razdelimo s celim številom, ako razdelimo števec
s produktom iz imenovalca in celega števila.

B. Merjenje.

Naloga. Izračunaj V m :  3 m !

Razrešitev. 3 m  izpremenimo v polovice in merimo: 2 j 3  m
v V m  je tolikokrat, kolikorkrat 2.3 v 13, t. j. \ 3  m  : V m

= 13 : 2.3 = 4.1, V m :  3 m  =

Izračunaj tudi tako: l: 2 l,  V : 5 d kg,  V :  3, V : 4!

Ulomek merimo, ako merimo števec s produktom iz ime¬
novalca in celega števila.

Pravili za deljenje in merjenje se ujemata. Izrečemo ju
kratko:

Ulomek dividiramo s celim številom, ako po¬
množimo imenovalec s celim številom.

a) Izračunaj f : 3!

6  6  _ 6:3  2

7 :  7.3 7 7

Računaj tudi tako: V 2 m  '•  3, V 6  dm :  2 dm,  : 4, f f : 7!

103

Kadar je števec ulomka razdelen s celim šte¬
vilom, dividiramo ulomek s celim številom, ako
dividiramo števec s celim številom.

b)  Računaj | : 8!

4  : 8

3  • S
5 . g .

4-— tV

Kadar imata števec ulomka in celo število kak skupen
faktor, okrajšaj, preden množiš!

Računaj V 2  : 16, ¥ : 21, \«:27,  y :  15, jf : '27!

1. a) | km :  3, | m :  2, f dm  : 5, V 6  kg  : 8, 4 2 5  /: 9;

6) V km  : 6 km , 4f /n : 12 /n, y tfm : 21 cf/n, f %: 10 kg.

2.  Deli in meri:

а )  1, T, T, • • • z  “j 6) T, T, TT, 4f, TT, • •

c ) f, f, I, 4, tt, A, tI,  • • • z  2, 3, 4, 5 . .

3. f : 3, f : 2, | : 5, V 6  : 8, V : 3, V 8  : 6, V

4. : 2, |:3, f : 6, V 5  = 12, f : 16, V : 12, f j :

5. a) 24:2, 1| : 2, 51:6,  41:13, 8| : 11;

б) 141:4, 1104:7, 120f : 9, 1164:15, 87f
Na pr. 1004 : 13.

s 3!

. !

5.

14.

26.

a)  1004

— 9 =

b)  1004

13 = 74;

3 6
T

3

T

V : 13
13 = 4 4 3  : 13

4 0 3
TT

403 : 52 =

09.3

52 . 4

74

Način a) je pripravnejši.

6. Za koliko je ^ števila 186 f večja nego ^ ?

7. Katero število moraš pomnožiti s 5, da dobiš 111?

8. Ako zmelje mlin v 5 minutah a)

t h hi, b)

TT

hi,

-c) 4V hi  zrnja, koliko zmelje v 1 minuti, v 12 minutah ?

9. Za 18 Din se dobe a) f m, b)  4 m  vezenine; koliko za
1 Din, za  60 Din, za 144 Din ?

104

10. Od kosa odrezanih ld m  kotenine je bilo 821 f Din,
ostanek 2 m  iste kotenine 42£ Din; za koliko je bil m  v kosu
dražji nego v ostanku?

11. Ako dobiš 7 m  sifona za 171 ^ Din, celo trobo, ki je
dolga 27 /n, za 654 f Din, za koliko je 1 m  na debelo cenejši
nego na drobno?

12. Gostilničar zmeša dvoje vino: na vsake 8 l  a 7| Din
vzame 5 / a Din in prodaja vino l  po 8 Din. Koliko ima
dobička pri 1 hi?

13. Mož umrje in zapusti ženi f imetka, ostanek 4 otro¬
kom, vsakemu enako. Preden razdele dediščino, umrje 1 otrok
in njegov delež podedujejo mati in ostali otroci, vsak enako.
Koliki del dediščine dobi mati, koliki del vsak otrok? Naredi
preizkus ?

14. Vlak prevozi a ) v 398 \ km, b)  v 11 ,!  295 f km ;
koliko v 1 uri, v 1 minuti?

15 Popotnik naredi v l h  poprečno 5 km  pota. Koliko ur
bo hodil v kraj, ki je 23f km  daleč?

7. Množenje z ulomkom.

Naloga. 1 kg  leče stane 7 Din. a)  Koliko stane 5 kg?
b)  Koliko stane f kg?

Napis odgovora v a): b kg  stane ... 7 Din X 5, t. j.
cena 1 kg  X s številom kg.

Domenimo se, da hočemo napisovati račune iste vrste na
isti način. Tedaj je

napis odgovora v b ): 7 Din X I = ? A 7 Din f krat nima
zmisla. Kaj pomenja 7 Din X. f? 1 kg  stane 7 Din, f kg  stanejo
f od 7 Din. 7 Din X f pomenja f od 7 Din, t. j.

7 Din

'~rX3

7 Din X I

7 Din X 3
4 '

7 Din X 3
4

Z ulomkom množimo, ako množimo s števcem in delimo
z imenovalcem.

105

Primeri.

1 . a) 7 x 1 ~ V V 5 1;

12 . 5.3

b)  12 X i =  X . 4 = =  ^ !•

Celo število pomnožimo z ulomkom, ako po¬
množimo celo število s števcem in pridržimo
imenovalec.

Ne pozabi krajšati, preden množiš!

2. a) | X I ■= 1 od | je — £ od | je T 4 5 7 , 1 sta 4;|;

5 Yi=S.l = ll)

T /V 3 T/3 TST'

4 $ 2

b ) IX!=- 0 - o -l.

Ulomek pomnožimo z ulomkom, ako pomno¬
žimo števec s števcem, imenovalec z imenovalcem-

Okrajšaj, preden množiš!

3. a) 2| X 3f =
6) 3f X H =

11

T

1 5
T

X

X

10.14.7.5

4.3 . 2

17-1.

Mešana števila izpremenimo v neprave ulomke, potem
šele množimo.

4. a) Razdeli 2 m  na 3 enake dele in vzemi 2 takšna
dela! Zapiši to kratko!

b)  Napiši i  od 3 dm , 1 od 20 Din, f od 5 kg,  f od IH l\

c)  Kaj zahteva napis: 5 . f, f / . f, 3 m .  f, f d/n . 1?

c) Primerjaj 7 Din XV, 7 Din X V> 7 Din X V> • ■ ■
in 7 Din X 5!

Pojmovanje množenja z ulomkom, na pr. „7 Din X I P°-
menja f od 7 Din“, je prav tudi za množenje s celim številom,
kar razvidimo takoj, ako postavimo namesto celoštevilnega
multiplikatorja ulomek iste vrednosti.

5. Množi (največ na pamet):

a) 2, 3, 4 , . . . 10, 12, ... 20 . . . z 1, 1, 1, ... -to ;

b)  1, 2, 3, . . .15, 20, ... 36 . . . z -f, f, f, f, 1, j,

100

Na pr. 36 X £ je f od 36; ^ od 36 je 12, § sta 2  krat 12 i. t. d.

6. a) iXi,  i X i, i X ti i X i, i X i, i X i, i X i ;
b)  !Xi, t X i, | x i, lf x h  3! X i, 1.11 X A-

7 . -§• Din X i, A A  X M m  X  AV Din X A, li X A,
2|t g X  A-

8. a) 4* X !, 5 Din XI, 8 Din XI, 6 7 x *, 12 kg X l
18 A/n X i

6) 20 Din X lf, 32 l X  H, 60 g X  2 H, 100 kg X  6 it,
84 Din X 5 A-

9. a) 1 X h  t X h  t X t, t X I, -IX h  t X t;

b)  t X 1 i, II Xi, 11X1, HX1|, 8 f X It,
8 i X 3 i.

10. ltt X A» 1 A X 91, 12 A X 0 A, 33 A X 8

11. Koliko c/n je L j-, |, A, it, it, II, 1AV od 1, . . 5,
. . /n?

12. Koliko p (/, g,  /n 2 ) je i, h  A • ■ ■ od 4, 9, 10 . . .

50 Din, (A/, Agr, a)?

13.  a) Koliko je |, i, f, ■§, A, A, ii • • • od 1, 2, 3, . . .
24 ur?

b)  Koliko dni je i, 1, f, A, it, it, it od 1, 2, . . .
12 mesecev?

14.  Koliko pol je a) i, f, A, ii, it, lit knjig papirja?
b)  t, A, ii, it, fi rižem; c) A, Air, riihr • • • bal?

15. a) Ako stane 1 m  češkega cefira 24 Din, koliko stane
8 t m  (6i m,  4|- m,  5f m) ?

6) Koliko stane 6f/n (5 f/n,  8f  /n) češkega šifona,
ako je m po 18’75Din?

c) Ako je 1 m  batista 27 i Din, koliko je 9 jj- /n (6 A ni)

batista ?

16.  a) Kako daleč pride popotnik v 4 j- h  (5 A ), ako naredi
v l ft  4 - 8 km  pota?

b)  Koliko pota naredi avtomobil, ki prevozi v 1 A  60
km,  v i h ,  v lf A , v 2| A ?

107

17. Trije gospodarji naroče deteljnega semena za 336 Din.
Eden vzame drugi f- in tretji ostanek semena; koliko plača
vsakteri od njih?

18. Posestnik zamenja njivo, ki meri 65 f a, za kos gozda.
Koliko gozda dobi za njivo, ako je glede cene 1 m 2  njive =
12 \  m 2  gozda?

19.  Po žlebu priteče vsako uro a) 6 hi, b)  324 l  vode;
koliko v j, v |, v j, v fV ure?

20.  Tkalni stroj natke v 1 uri a) | m, b)  1-| m  svile;
koliko je natke v f ure, v 4 T % ure?

21. A zasluži 1 dan 60*50 Din, B f, C pa 1{ tega kar
A; koliko zasluži B, koliko C?

Naša hrana. Bistvene sestavine naše hrane so razen vode
beljakovina, tolšča in škrobnine.

22. Približno ima govedina v 1 kg  21 dkg  beljakovine in
5^ dkg  tolšče; mastna svinjetina 14| dkg  beljakovine in 37-j
dkg  tolšče; srednje masten sir 27 dkg  beljakovine, 23 -fo dkg
tolšče in 1 } dkg  škrobnine; leča 25 | dkg  beljakovine, 1 dkg
tolšče in 75} dkg  škrobnine; rženi kruh 6 dkg  beljakovine,
\dkg  tolšče in 49 dkg  škrobnine.

Koliko beljakovine, tolšče in škrobnine je a)  v j kg, b)  v
\kg,  c) v 4| kg  teh živil?

23.  Odrasli človek potrebuje na dan blizu 120 g  beljako¬
vine, 60(7 tolšče in 480 pr škrobnine; v katerih množinah živil,
imenovanih v nalogi 22. se nahajajo te množine beljakovine,
tolšče in škrobnine?

24. VI kg  mastnega sira je 30 dkg  beljakovine, v 1 kg
puste govedine pa 18 dkg; a)  koliko beljakovine je v 5f kg
sira, oziroma govedine; b ) koliko kg  pustega mesa ima toliko
beljakovine kolikor 1 \ kg  mastnega sira?

25.  Dolžina pravokotnega vrta je 125 stopinj, širina 78 sto¬
pinj. Koliko m 2  je površina vrta, ako je 1 stopinja f ml

26.  Koliko l  drži zaboj, ki je od znotraj 1| m  dolg, -fo m
širok in }m  globok?

108

Dodatek.

27. Izračunaj: a) b ) c) f .f; č) |.f; . . .

Dve števili, katerih produkt je 1, imenujemo
reciproki števili.

Reciproka vrednost števila 5 je },  reciproka vrednost šte¬
vila f je -f; obratno je 5 reciproka vrednost števila -§ reci¬
proka vrednost števila f.

a) Katera števila so reciproka številom 1, 2. 3,. . .;

lil . 4 7 9 O

I) !)!)•• •! 5» Hi f - ■•• •

b)  Imenuj reciproke vrednosti števil: f, {■, {,...!

28. Izračunaj: a) f.-J-jj in j|.f; b)  l^.f in l-.l-J; c) 3f.
ii in 4.B|!

Kaj opaziš? Kako je s produktom tudi pri ulomkih, ako
zamenjamo faktorja?

8. Dividiranje z ulomkom.

Naloga. Izračunaj: a) 5 : -f =; b) j : | = !

Razrešitev:

a) 5 : f =

Dividend 5 mora biti enak produktu iz divizorja f in kvo-
cijenta, ki ga ne poznamo. S katerim številom moramo pomno¬
žiti divizor |, da dobimo dividend 5? Ako pomnožimo J z reci-
proko vrednostjo, t. j. s f, dobimo 1, ako pomnožimo 1 s 5,
dobimo 5. Tedaj

|. f . 5 == 5, kvocijent je f . 5 = 5 . f in

5 : | = 5 . * = 6 i 3 .

b) i  : f =

Prav tako kakor v a) dobimo f.f.f  = -f, kvocijent je
f. f = \ ■  1, tedaj

4.2 - 4 3-4-3

"» • "3- S ‘H  -

Z ulomkom število dividiramo, ako število po¬
množimo z reciproko vrednostjo ulomka. Namesto
tega moremo tudi reči: Z ulomkom število dividi-

109 —

ramo, ako število pomnožimo z imenovalcem in
dividiramo s števcem ulomka.

c) Izračunaj : |!

A ;  t =  A • 1 in razdelivši števec

in imenovalec s 5.2, dobimo 4V :  f = = I-

Kadar je števec dividenda razdelen s števcem
divizorja in imenovalec dividenda razdelen z ime¬
novalcem divizorja, dividiramo ulomek z ulomkom,
ako dividiramo števec dividenda s števcem divi¬
zorja in imenovalec dividenda z imenovalcem di¬
vizorja.

Primeri.
1. a) 15

b) H

:|= 15-4 =

. .21 = 14 2 J}

tt • f

10 .4.5

Y

14 ge

== 20 .

.2.4

Tir

21

10 . 21 . 3 . 3

8


c) H  : U! = ¥ : II = V • 44

24 l'g, 3.6
g 8ŠT 7

1_8

7

Navadi se napisati takoj  4-f: 1|| = 3 5 4; tI  *• t- d.

Mešana števila izpremenimo v neprave ulomke, potem
šele dividiramo. Ne pozabi nikdar okrajšati, preden začneš
množiti!

2. a) 1:|,  2:f, 5:|, 10:|, 24:4, 30:|, 1'6

2  .
5 >

5 ) 4 : 4 ,

1.1  1.1  1

t • Tj  IT • 1179 TI

8.2 15.3

c ) IZ • tj TT  • Tj

:  tV, tV :  4, A :  tV !

1  2  . 4 .

Din

18.6 16.4 12.4 45.17

2 o • TT, TT • 9, T5 • T, 6T • r IT"

3- 1 1 7 ■ 3 h .  3 h  9 /v . 3

• T', g • lir , T TV ■ !•

3. a) i mn : f, f m . T , * . T ,, -g- . 1T ,

b)  1 f ha  : f Zza, 1 f Din : Din,  44^ : 54,  4£Z: 34.

4. a) 6 :3|, b)  18 :3|, c) 10 :14, c) 36 :3|,
d)  164  : ^ 4,  e)  84:4 4, /) 174: 8 A, g)  16f : 2 4 .

5. Koliko stane 1 m (hi, kg, q)  blaga, od katerega stane
a) f m  72 Din,

b)  | hi  300 Din,

c) 14 / 18 Din, /) 44 / 63 Din,

d)  5| kg  96 Din, g)  24  g  f Din,

c) 4*5  g 672 Din, e) 3f kg  54 Din, h)  34 Z 12 4  Din?

6. f nekega zneska je 130 Din. Kolik je znesek ? Koliko
je f, |, tega zneska?

110

7. Ako so (£4) nekega števila = f, kolikšno je to
število?

8. a)  f m  : 5 m  ■ - -fo.  — 5 m  v £ m  je krat, niina zmi-

sla. Prepričaj se, da pomenja kvocijent \m :  5 m —  : F£ m

so od 5 m !

Kakšen pomen imajo kvocijenti: f /: 2 / -, £ Din : ‘3 Din ,
km  : 5 km  , 4  kg :  4 kg ,  318 Din : 15 Din ”, 510 g  : 24 g  ?

J) 5 m : } ■ ^ m.  — Razdeli 5 m  na f enakih delov

nima zmisla. Prepričaj se, da pomenja kvocijent 5 m  : | V m
: 5 m  so f- od 4° m !

Kakšen pomen imajo kvocijenti: 2 l : f , 3 Din : f =,
5 km: ^  . 5 % : | ?

9. Katero Število moraš pomnožiti s 3, da dobiš 1 -j- ?

10. Katero število moraš razdeliti s 4, da dobiš 44 ?

11. Na mlinsko kolo se vliva vsako sekundo £ l  vode,

a)  koliko v \  minute, v 1 uri, v 24 urah?

b)  V koliko sekundah se vlije 1 hi,  5 hi,  £ hi,  £ hi  vode?

12. Iz studenčka priteka v f A  po 2 f hi  vode. V koliko
časa bo poln sod, ki drži 104 AZ?

13. V kad, ki drži 44 hi,  priteka vsako minuto po cevi A
7 4  Z, po cevi B 12 4  l  vode; a)  v koliko minutah se prazna kad
napolni; b ) koliki del kadi se napolni v 12 m  (v 20 m )?

14. Drvar razcepi v f h  po 2£ drvarskega m  drv. V koliko
časa bo razcepil 6-f/n?

15. Dva moža cepita drva. Eden razcepi v 1 h  T \,  drugi
vseh drv. Koliko teh drv razcepita oba v 1 h  ? V koliko časa

bosta razcepila vsa drva?

16. Avtomobil je prevozil v f 48 km.  Kako daleč pride
v l*? Koliko časa bo vozil v kraj, ki je 57£ km  daleč?

17. Voz na motor prevozi v £ uri £ i>m, a)  koliko poti na¬
redi v l m , v 25 m ; b)  v \ h , v 3 h ?

a)  Koliko časa potrebuje za 1 8

b)  koliko za t im ,  4 F 777 , 4 f* 777  ?

111

18. Od dediščine dobi A fV, B | in C t. j. 500 Din;

a)  kolikšna je dediščina; b)  koliko dobi A, koliko B?

19. Kolikokrat moreš natočiti y\- litrsko čašo iz steklenice,
v kateri je 3f l  vina?

20. Sodček drži f hi,  drugi sodček i 3 t hi;  kolikokrat in
koliki del drugega soda se da napolniti iz prvega?

21. Koliko predpasnikov naredi šivilja iz 22 m  blaga, ako
deva v 1 predpasnik 1| m blaga?

22. Koliko brisač narediš iz 40'f m  blaga in koliko še
ostane, ako narediš 1 ducat brisač iz 164- m  blaga?

23. Učenec podari a)  f- svojih prihrankov t. j. 17 £ Din,
Rdečemu križu; koliko mu ostane?

b)  kolikšno bi bilo darilo, da je dal -f prihrankov?

24. Gospodinja porabi f mleka, ostane ji ga lf l; a)  koliko
je bilo mleka; b)  koliko ji ga ostane, ako ga porabi f/?

25. Koliko stane svečava vl*s  petrolejsko svetiljko, ako
gori svetiljka, v kateri je l  petroleja, &\ h  in je l  petroleja
7i  Din?

9. Pretvarjanje navadnih ulomkov v decimalne in obratno.

Naloga. Izrazi z decimalnim številom ulomek a)  f, b) T \!

Navadni ulomek je kvocijent, katerega dividend je šte¬
vec ulomka 5, divizor imenovalec ulomka 8.

a) | o : 8 0-625 b) T ° r  - 6 : 11 0-5454 ...

n

50

6

Navadni ulomek pretvorimo v decimalni ulomek,
ako razdelimo števec z imenovalcem.

Decimalno število, ki izrazimo ž njim navadni
ulomek, je končno ali nekončno.

A. 1. Izrazi z decimalnim številom:

a) 3f m 2 , 4 f a,  5f ha,  £ dm 3 ,  5| dm 3 , 7$ km, 2^ kg,

H &/;

5) h  ti ■&> t? ri‘e> ih ih ih  tt'

112

Ulomki, katerih imenovalci so sestavljeni iz prafaktorjev
2 in 5, se dado razširiti na ulomke z imenovalci 10, 100, 1000 . ..
Takšni ulomki še dado pretvoriti v končne decimalne ulomke.

2. Pretvori na decimalne ulomke:

a)  44, 81, V, V; b)  f, A, Bi, W; c) *, AV, 5 P!
3. a)  A, A, «, e, ... 6) Trir, *», IH, 4 AV.

4  JLA 3 9. .7. 8 1 i>£ 34 X 12 3 Q C(L

. 20, o<T, 4(T, 750, S2, TOj O 200', O  31)0.

5. a) M -  17 : 37 ±= 0-459459 ..
o

220

350

170

0-459

b ) 1« 119 : 148 = 0 80405

o

600

800

600

Pomni: Kadar je decimalno število, ki ga do¬
bimo za navadni ulomek, nekončno, je v številu
vedno 1 ali več številk, ki se povračajo.

Številko ali skupino številk, ki se povrača, imenujemo
povračaj ali perijodo in jo pišemo le enkrat ter označimo s pi¬
kama nad prvo in zadnjo številko. Perijoda začenja ali takoj
za decimalno piko [v a)], ali pa stoji za decimalno piko in pred
perijodo 1 ali več številk [v 6)]. Decimalne ulomke prve vrste
imenujemo čisto povratne ali čisto periodne, druge vrste nečisto
povratne ali nečisto periodne decimalne ulomke. V a)  je peri¬
joda 459, v b)  405; 0 459 je čisto, 080405 nečisto perijodno
število.

6. Izpremeni v decimalno število:

f, $, II, 51, -H-, 2 A, M, A, A, 6 A!

Ako imenovalec nima faktorjev 2 in 5, na pr. v ulomkih
I, i,  2 A, A...,  ali ako je poleg faktorjev 2 in 5 še kak
drug faktor, na pr. v ulomkih II, 51, H, 4f, A, 6 A..., je deci¬
malni ulomek vedno povraten.

113

Navadni ulomek se da pretvoriti ali v končni
ali v perijodni decimalni ulomek.

7. Pretvori na decimalne ulomke:

a)  V“ Din, it Din, 7A Din, 32H Din na p;
a)  I, rH kg  na kg  in g; b)  A, A, 5A ha  na m 2 !

Pretvori natančno, kolikor se da:
a)  na p: t, i,  f, . . , V 1  Din;

5) na kg:  A, A, . . . A q;

c) na g:  4, f, A,...  H kg-,

d)  na m 2 :  A, A, A, H, ti, It a  ( ha)\

8. Obseg kroga izračunamo, ako pomnožimo premer s 3 I
ali s B-1416 . . . Ali ste števili enaki? Kolikšna je razlika?

9. V naslednjih produktih pretvori faktorje v decimalna
števila in izračunaj produkte na 3 dec.:

a) i  . A; b)  2* . t; c)  t. H; c) 8» . H!

Naredi preizkus! Izračunaj produkte z navadnimi ulomki
in pretvori produkte v decimalna števila!

B. 10. Pretvori v navadne ulomke: a)  0"16, b)  4’125!

Izgovori decimalni ulomek z imenom naj nižjega
mesta, napiši in okrajšaj!

16 stotin = AV = t; 4 cel. 125 tisočin = 4-iVA = 4 i.

11. Izrazi z navadnimi ulomki:

0 8, 0-35. 0f>4, 5-8, 6-05, 0-096, 1-525, 9-675!

12. Izpremeni v navadni ulomek: a)  069; b)  5'639!

a)  100 kratni ulomek je 69 6969 ....

1 „ „ „ 0-6969 -

99 kratni ulomek je 69,

1 kratni „ „ jjf

0 69 = tt = tl- Pravilo! Kaj postaviš v števec, kaj v imenovalec?
Računaj tudi tako: 3 - 6, 5'3, 018, 15-72, 1’09!

Razrešitev b)  5 639. Pretvoriti je v navadni ulomek 0'639!

s

114

1000 kratni ulomek je 639'3939 ....

10 kratni „ „ 6'3939 ....

990 kratni ulomek je 639 — 6
1 kratni „ „ 639 — 6 ...

— 990— ^ m

5'639 = 5 6 lfi r ’ = — 5 f-J-J. Pravilo! Kaj postaviš

v števec, kaj v imenovalec?

Računaj tudi iako: 0'46, 219, 5'09, 0725, 8'583!

13 .  Izrazi natančno, kolikor se da, s končnim decimalnim
številom :

a)  1*5 Din, 237 Din, (na Din); b)  3*51 m  (na cm)-,

c)  5-723 m  (na mm)-,  d) 6'28 kg  (na dkg);

d)  7-409 kg  (na g); e)  8179 a  (na m 2 )-,

/) 7‘345 km  (na m)\

14 .  0-625, 0-8, 6 % : 033, 0'357.0 25, 2 804 : 9 64 na 4 dec.

15. Iz 1 kg  čistega zlata se nakuje 34444 Din; koliko iz
3’6 kg  čistega zlata? (Na celote.)

16 .  3280 kron v zlatu ima isto vrednost kakor 3444'4 Din
v zlatu; a)  koliko Din je 1 K, b)  koliko K je 1 Din?

17 .  Zlatnik za 20 K ima 609756 g  čistega zlata; koliko
20 K-skih zlatnikov so nakovali iz 3 & kg  čistega zlata ?

VII. Naloge o navadnih ulomkih
in razne druge naloge.

1. S katerimi števili do 10 so razdelna števila:

432, 840, 945, 990, 1440, 2730, 5544?

2. Razstavi števila 1. nal. na prafaktorje!

3. Poišči največjo mero števil v naslednjih skupinah:
a)  4, 8, 16; b)  12, 15; c) 24, 32; d) 5, 10, 15;

d)  40, 64, 72; e)  24, 60, 72!

115

4. Določi najmanjši skupni večkratnik števil v skupinah:

c) 6 , 15, 20, 30; d)  4, 9, 8 , 15, 45!

5. Razdeli 3 m  na 5 enakih delov in vzemi 2, 3, 4, . . .
takšne dele! Napiši to!

6 . Napiši v obliki nastavljenega računa:

a) I od 5 kg,  f od f l, . . . b)  f od I, I od 2  4 ,...

c) 4 krat 2 kg  in I od 2 £< 7 , 6  krat 2 Z in I od 2 1,. . .

5 krat 7 in A od 7, '6 krat 3 in f od 3, . . .!

7. Čitaj: a)  2 m . 4 , 5 m 2  .  I, ... b)  7.1, 3 i ,$,...!

8 . Izračunaj in povej, kaj pomenja:

a) 3 m  : t = . ., 5 Z : t = . ., 18 kg :  5 = ;

5) I m : 5 m = .., 2 m  : 5 m = . ., i m :2i m

75 : 150 v zmislu merjenja!

9. Na krogu, razdeljenem na 6  enakih delov:

11 . a) Pretvori v neprave ulomke: 10 S, 151, 68  TA,

6 ) Izračunaj: f -f- 2, 1 — f, 14 — f, 60 — 15A!

a) 3, 4, 5, 30, 60; b)  4, 12, 15; c) 4, 8 , 5, 15, 20;

1

Najprej

okraj¬

šaj!

8 *

116  —

19. a)  (5 A : 3 i)  . 4 A; b)  (71:6 4) .(34:8 1).

20. a) (41+31). (2 H - 1A); b ) (5 — 2 *): (2 + 1 A).

21. Koliko minut je 1, 1, A od 1, 1, 1, 1 ure?

22. 1 + 1 + f + f -j- 1 + M + ff + fl.

23. Koliko g je 1, t,  A, A, 41, H, HI kg  ?

24. a) 3 * + 7 f — 5 t; 6) 111 — 4 * -£•25 1 ;

c) (14 f + 151) — (10 1 + 41); c) 25A —(7 4 — 2A)

25. a)  20-8 — (3 f + 2 A); b)  5'3 + 0'25 + 4 A — 2 A.

26. 4, 1, i,. .  A . . nekega števila je a)  6, b)  15 c)  24;

katero je to število?

27. Kaj je več in za koliko; a)  4 ali 4; b)  1 ali 1; c)  4 ali 4;
c) I ali 1; d)  A ali 1; e)  f ali H; i  ali H?

28. Od dolga se plača prvič i,  drugič 4 ostanka in ostane
še 36 Din dolga; kolik je ves dolg?

29. Ako se plača od nekega dolga 4, potem 4, A, nazadnje
13 Din, je ves dolg poplačan; a)  kolik je dolg? b)  Koliko se
plača vsakikrat?

30. Deček pravi a) 4 in i  mojega denarja skupaj je 35 Din;
koliko ima denarja?

31. 2 kratni znesek in njegova tretjina sta skupaj a)  28
Din, b)  700 Din; kolikšen je znesek?

32. Od komada sifona odrežem f, nato A, ostane pa še
9 m; a) koliko m  meri ves komad? b)  Koliko metrov sem od¬
rezal vsakikrat?

33. Kmetica proda od svojih jabolk 4, i  in 4, ostane ji še
5 jabolk; a)  koliko jabolk je imela na prodaj? b)  Koliko jih je
prodala vsakikrat?

34. Za 4 svojega denarja kupi učenec knjigo, f izda za
šolske potrebščine, 10 Din mu ostane. Koliko je imel denarja?

35. Popotnik prehodi prvi dan A, drugi 4, tretji 4 pota ;
koliki del pota ima narediti še?

117

36. a) Kupna cena blaga je 280 Din, dobička pri prodaji
A kupne cene. Za koliko je bilo prodano blago?

b)  Prodajna cena blaga je 280 Din, dobička pri pro¬
daji A prodajne cene. Kolikšna je bila kupna cena?

37 . Krojač potrebuje za hlače 14 m , za telovnik § m  in
za suknjo 1 Im  sukna. Koliko za vso obleko ?

38. Popotnik ima hoditi 24 km  daleč. Najprej hodi 8 f- km ,
potem se vozi 7 4 km.  Koliko pota ima narediti še, da pride
na mesto?

39. 3 gospodarji dobe 17 | kg  pesnega semena. Koliko se¬
mena dobi vsak, ako vzame vsak enako?

40 .  V koliko steklenic po f 1  moreš dejati 13 4/ vina?

41 .  Koliko po 1 im  dolgih trakov moreš nastriči iz traku,
ki je dolg 7 1 m?

42. Ako je

a) 1 kg  masla 37 4 Din, koliko je I kg,  1 f kg?

b) i kg  sladkorja 3f Din, koliko je 4 kg, it kg"?

c ) i kg  kave 45 Din, koliko je 4 kg,  1A kg 7

c) 1  4 kg  riža 18 Din, koliko je 1 kg,  3 f kg 7

43 .  Povečaj (zmanjšaj) števec in imenovalec ulomka a) f za
1, b) i\  za 2, c) 44 za 3, c) V 4  za 6 ter izračuni razliko med
novim in prvotnim ulomkom!

44 .  Pomnoži v ulomku M števec z 2, 3, imenovalec pa
razdeli z istim številom! a) Za koliko je novi ulomek večji od
prvotnega? b ) Kolikokrat tolik je novi ulomek, kolikršen je
prvotni ?

45 .  Kolika je razlika a) med 35 11 kope in 19 A kope; b)  med
6 4 ft  in 11 i h  dopoldne; c) med 8l ft  dop. in bk h  popoldne?

46. Crešnjevo drevo je rodilo letos 1A q  črešenj, lani
I4f q:  a) katero leto je bilo rodovitnejše in za koliko; b ) koliko
so bile črešnje vredne, ako je bil lani kg  po li  Din, letos po
2 Din?

47 .  Stranice v četverokotniku merijo 37 4 m,  28 J m,  26 1 m
in 33 | m;  kolik je njegov obseg?

118

48. Ko sem meril trikotnikove kote, sem dobil 97 T V°,
64 4° in 17 |°; a) kolika je njih vsota? b)  Kolik je bil pogrešek
pri merjenju?

49. Od 4261- Din dolga se poplača polagoma 1121 Din,
75 A Din, 57 f Din in še 1 ostanka; koliko je sedaj še dolga?

50. Zaboj z blagom tehta 1281 kg,  prazen zaboj 12 f kg ;
a)  koliko tehta blago? b)  Koliko se plača za blago in zaboj,
ako se računi kg  blaga po 414 Din, zaboj sam pa 341 Din?

51. 7i ha  sveta je stalo 64125 Din; po čem je bil ha, a?

52. 8 1 g  težak polž je vlekel 250 g  železa; kolikokratno
svojo težo je vlekel?

53. Turist porabi od živeža, ki ga ima s seboj, v 1 dnevu
t t. j. 21 kg; a)  koliko živeža je vzel s seboj? b ) Koliko bi ga
potreboval v 6 dneh? c)  Za koliko dni bi mu bilo zadosti 25 kg
živeža ?

54. Nekdo je naročen na kosilo in na večerjo; kosilo stane
8 1 Din, večerja 7 I Din. Za koliko dni je bilo računa 487 4 Din?

55. Branjevka je izkupila za suhe slive 568 f Din in je
imela dobička pri kg  2 1 Din. Koliko kg  sliv je bilo, ako je kupila
kg  po 13 ! Din ?

56. Prekupec kupi orehe / po 2 I Din ter jih proda l  po
4 Din. Stroškov je imel 25 Din in dobička 162 4 Din. Koliko l
orehov je bilo?

57. Koliko l  mleka je prinesla mlekarica gospodinji v 1
mesecu, ako je prejela konec meseca za mleko 247 4  Din in je
bil / po 21 Din? Koliko l  je nosila mlekarica na dan? (Mesec
30 dni.)

58. Od skupnega dobička dobi A t, B pa ostanek, t. j.
3061 Din; a)  kolikšen je dobiček? b)  Kolikšen je A-jev delež?

59. Trije bratje razdele med seboj dediščino 7260 Din a) na
enake dele, b ) tako, da dobi A 4, B l,  C pa ostanek; koliko
dobi vsak? c) Koliko, ako je odšteti za stroške vsakikrat -fa
deleža ?

60. Iz trobe platna se izdela 12 srajc po 3 im;  ostane pa
še 1 f m  platna več, nego ga je bilo treba za eno srajco, a) Koliko

119

m  ostane? b ) Koliko m  ima vsa troba? c)  Koliko stanejo srajce,
ako se računa /n platna po 64 Din, za delo in dodatke pri
srajci pa po 241 Din?

61. (61 : 2 4) . 14 = ¥ . .  f = ¥:rV.f . . . Okrajšaj in

izračunaj!

Računaj tudi tako:

a)  (8* :3f).5f; b ) (H: t).2A; c)  (64:  41). 24!

62. 84.34:24  = ¥ . ¥ . 4 = ¥:¥:4 . . . Okrajšaj in
izračunaj!

Računaj tudi tako!

a)  3?. 31:24, b)  2i.*:l4, c)  244.24:34!

63. 3 4 m  kotenine stane 1104 Din; koliko stane 8 4 /n?

a)  34 m  = ¥ m, ¥ m  kotenine stane Din 4 P,

1104 Din = “4 1  Din, 4 m  „ „ Din 4.44,

84 m —  ¥ m.  4 m(>in?)„ „ Din ¥-4¥,

4 m „  „ Din 4-¥r 4 s,

¥ m „ „ Din 44 4:t¥¥.

Ceno, ki jo iščemo, hočemo pisati s črko x.

: Din 4 £¥4¥ 5  .. . Okrajšaj in izračunaj! (Ulomčni napis.)

Opomnja. Računajoč delamo pač zaključke, a pišemo jih ne; rezultat
vsakega prejšnjega zaključka porabimo pri naslednjem tako, da imamo na¬
pisan le končni rezultat.

b)  34 m  kotenine stane 1104 Din, 1 m stane 1104 : 34,
84 m  pa (1104:34). 84 Din.

x = Din (1104 : 34) . 84 = Din 4 i¥4:! 5 ... Okrajšaj in izračunaj!

Postopek v b ) je pripravnejši.

64. Deklica potrebuje za obleko 4! m blaga, ako je široko
14 m; koliko m  blaga mora vzeti, ako je široko 14 m?

'b)  14 m  širokega blaga je treba 44 m, lm širokega
44.14  m, 14 m širokega (44.14:14) m.

120

x = (4 f . 1|: 14) /n == m  ¥:t:f... Okrajšaj in izračunaj!

Postopek v b ) je pripravnejši.

65. a)  34 kg  leče stane 244 Din; koliko stane <6% kg?
b)  5! kg  fižola je 28 $  Din; koliko 94 kg?

66. Posestnika je stalo 12f kg  deteljnega semena 459 Din;
sosedu prepusti 54 kg.  Koliko da sosed za seme?

67. Ako stane 1 im  sukna za suknjo 225 Din, koliko bi
stalo 3-dr m  sukna za celo obleko?

68. Posestnik proda od 104 ha  gozda 4 % ha  za 21500 Din.
Koliko je vreden ostanek, ako računa ha  po isti ceni?

69. Trgovec proda 74 m  blaga s 351 Din dobička (z 10 4
Din izgube); a)  koliko dobička (izgube) je pri 2f m? b)  Pri
koliko m  je dobička 39 Din?

70. Delavec nacepi v 8£ A  3| m 3  drv; koliko časa potre¬
buje za 8 m 3 ;  koliko drv nacepi v 54*?

71. V kadi, ki je napolnjena do f, je 14 hi  vode; koliko
vode je v kadi, ki je napolnjena do 4?

72. Brzi sel prehodi v 14 ure 14 milje, v koliko urah a)  G
milj? b)  4-ji- milje?

73. Ako porabi gospodinja na teden 104 kg  moke, ji zado¬
stuje moka v zalogi 12 tednov. Za koliko tednov bo moke za¬
dosti, ako je porabi na teden 9 kg?

74. V shrambi je živil za 6 oseb 24 meseca; koliko časa
izhaja s temi živili 34 toliko oseb?

75. Da izhajaš z živili 24 dni, jih smeš na dan porabiti
4 4 kg; a)  koliko jih smeš porabiti na dan, da izhajaš 30 dni;
b ) koliko dni izhajaš, ako jih vsak dan porabiš 104 kg?

76. Ako naredi 8 tesarjev strope v hišo a)  v 74 d , b)  v 13 4 d ,
v koliko dneh 12 tesarjev?

77. Za oblačilo je treba 2\ m  sukna, ako je široko 1 \ m;
koliko m  sukna je potreba, ako je široko 14 m?

78. Pešec, ki prehodi v 1 uri 44 km , naredi pot v 54 ure;
koliko časa potrebuje za isto pot kolesar, ki prevozi v 1 uri
141 k: n? Naredi preizkus!

121

79. Gospodinja je porabila v 3i meseca 8f g premoga.

a)  Za koliko mesecev ji bo zadosti 16 1 g? b)  Koliko premoga
potrebuje za 44 meseca? (Na kg)

80. Izrazi z decimalnim številom natančno, kolikor se da:

a)  8 1 q,  31 q  na kg ; b ) 2 4 kg , lf na g ;

c) 514 dm 8  na cm 3 , 411 m 2  na cm 2 !

81. Pretvori:

a)  v število najnižjega imena 24 h  3 m  56 s , 7 i>m  3 km
15 m, 5 m 2  6 cm 2  2 mm 2 , 13 m 3  5 tfm 3  700 cm 3 ;

5) v decimalno število najvišjega imena 365 d  Q h  9 m
10 s , 7 ha  3 a 5 m 2 , 1 q  9 kg  17 dkg , 1 kg  12 gr;

c) v večimensko število 27'33 d ,  365-2422 7*5049

27-056 m, 2-9056 ha,  2-3408 m 2 , 7 009 Ag, 0-1106 t,  7-40832 Ag!

82. Seštej:

a) b h  37 m  3 S  b) 2 ha b a S m 2  c) 2 t  — g 7 kg

12 „ 45 „ 57 „ 3 „ 47 „ 87 „ 8 „ 95 „ 28 „

13 „22.  8 „ 7 „ 65 „ 24 „ 1,  9 „ 87 „

Nalogi b)  in c) naredi tudi z decimalnimi števili naj višjega
imena!

d)  3 m 3  15 dm 3  -j- 15 m 8  594 rfm 3  900 cm 3  -j- 763
dm :i  5 cm 3 .

83. Kralj Peter I., Osvoboditelj je bil porojen v Beogradu
dne 29. junija 1. 1844., kralj Srbije je postal dne 2. junija 1. 1903.,
kralj Srbov, Hrvatov in Slovencev dne 1. decembra 1918 1.,
umrl je 16. avgusta 1. 1921. a)  Koliko časa je bil kralj Srbije;

b)  kralj v državi Srbov, Hrvatov in Slovencev; c) koliko časa
je živel?

84. Na stolpu je letnica MDCLXIV; koliko let stoji stolp?

85. Ako je ščip dne 2. septembra ob 12 h  53 m ,  kdaj bo
a)  prihodnji ščip, b)  kdaj je bil zadnji, ako je od enega ščipa
do drugega 29 d  12 h  44 m ?

86. Učenec meri kote v trikotniku in najde <  A = 651°,
< B = 57l°, <  C = 574°; za koliko je pogrešil pri merjenju ?

122

87. Čitaj, izračunaj z decimalnimi števili najvišjega imena
in odgovori:

a)  6 q  74 kg  85 dkg  6 gr: 56 kg  23 dkg S g; b)  8 q
7 kg  80 dkg  : 23 kg  8 dkg !

88. Citaj, izračunaj in odgovori:

a) 82° 29’ 56” : 4; b)  33* 9 m  25 s :6!

89. a)  51-384.9005; b)  8'41.32'09, 372.511; c) 7*5645
. 25; c) 0 9056.125 ; d)  56'23.12’5.

90. a)  0-00805.10-000, b)  805 : 10-000; c) 12-56 : 1000;
c) 38-7134 : 0 002; d)  690-48 : 0-036; e) 100 : 0-575.

91. a)  70-6 Din . tS*; b ) 390 4 Din . 0*0006; c)  1728/

: 6-48; c) 54-000 Din : lit; d)  813-528 q  : jh.

92. a) 9616 Din : 25; b)  743*96 g :  2 5; c) 571-428 m  : 3’6;
c) W Din : 0 09; d)  (6120 m-  : 8000) : (72.0  625).

93. Izračunaj na kratko, kolikor se da :

a)  2 5 . 13 . 2.4 . 5! b)  125.4’35 .7.8;

c) 22.024  . 4 . 6 : 11.9; c) 875.18.14  : 9 . 7 . 175!

94. a) 4"072.15"64 (2 dec.) e)  85'34 : 7*1569 (2 dec.)

b)  0-7605.9 834 (3 dec.)

c) 15*314.0"6345 (4 dec.)

d)  0-0875.0-9828 (5 dec.)

95. a) 9325 / : 9’4658 (na kg);
b ) (76’3 m .  5'38) : 78*6 (na cm).

f)  68-29 : 68-325 (3 dec.)

g)  0'64893 : 45*65 (4 dec.)
e)  0'03219 : 0*3145 (5 dec.)

96. Mesto ima 4255 prebivalcev. Koliko / vode pride dnevno
na 1 prebivalca, ako daje vodovod na dan 316750 /?

97. Trgovec v Ljubljani ima plačati tovarnarju v Pragi
račun za 1787 85 čehoslovaških kron. Koliko je to Din, ako je
100 čehoslovaških kron = 184 Din?

98. 1525komadov trsnega kolja je stalo 144875Din; koliko
p stane 1 komad?

99. Koliko bi stalo v mestu pravokotno zemljišče, ki je
dolgo 28 - 15 m,  široko 24'83 m,  in je naprodaj 1 m 2  po 1575 Din?
(Na cele Din.)

128

100. Izračunaj:

a) 43-756 . 18'56 (1 dec.); d)  1 : 5 321 (4 dec.);

b)  8-342... 27-345(2dec.); e)  65 843..: 6-31596 (3 dec.);

c)  0-248... 285 93 (ldec.); /) 2*: 15 234 (5 dec.);
c) 121 . 4-256 (2dec.); g)  7-653.. : 4. (2 dec.).

101. Skladanica 1 m  dolgih polen je dolga 5 62.. m,  visoka
1-54 .. m.  Koliko so vredna drva, ako je 1 m 8  polen 135 Din?

102. Koliko Z drži predal v žitnici, ki je dolg 2’25 . . m ,
globok 0 85 .m  in širok 0 - 65 m  ?

103. Obtesan hrastov hlod je dolg 8‘56 . . m  ter meri v
prerezu (0 32.. X 0"30..) m 2 .  Koliko je vreden, ako cenimo
1 m 3  825 Din?

104. a) Točka na ekvatorju naše zemlje se zasuče v l s  za
465 . . m , zemlja na poti okoli solnca prevali v l s  29"6 . . km.
Kolikokrat hitrejše je drugo gibanje od prvega?

b)  Kolikokrat hitrejše se giblje mesec okoli zemlje nego
se vrte točke na ekvatorju okoli zemeljske osi, ako naredi
mesec na potu okoli zemlje vsako sekundo 1000 . . m  ?

c)  Koliko hitrejše se sučejo točke na ekvatorju nego se
giblje zvok v zraku, ako je brzina zvoka na sekundo 334.. m?

105. 406.. a gozda je bilo 20500 Din; po čem je bil a?

106. Okrajšaj: a)  t 9 A, fft;  b ) IH, IH; c)  H4; c) WVV;

72.91 12.18.35

(l)  26. 18 ;  54.60.75 !

107. Pretvori na decimalne ulomke: a) lil;  20 V; B5 t 3 <t;

b)  23rib; 49 tW®; 134; 71; c)  12*; 18f; 9 44; 13*; 16+4;

108. a) f. 20; 4:20; 36.1; b)  48 :f; (lf.5):+t; 4:40!

c) H  : 120; 44 : 150 ; (80 : f) :  (50 . «).

109. a) 4.4:4;  4*.  V:  4; b)  (A:  18).*; (2*:13).lf;
c)  (44 : M)  .(44:9  b );  (101 : 2 *): (14K If).

110. a) 0 - 9:4,  1-8:°1 3 ; b ) T7: f, 3-25:13*. (Nades. tis.)

111. 5-4 + 12-35 + 22178 + 0-607 — 34-71508. (Na st. tis.)
112 a)  (44 X 1 A) — lt; b)  (lf — lf + 2*) X 4.

113. 4 -4- —{— 5 -J —j— 6 4- —j— T -4 —j— 9 —|— 8 +-4^ —j— 191*- —13

114. a) 5 44 -f- 33 lf — 21+1; b)  614 — 52 H +  101 A.

115 .  Kot meri 85° 28' 45"; a) kolik je kot, ki je sestavljen
iz 3 takih kotov; b)  ako so to 3 enaki koti četverokotnika,
kolik je njega četrti kot?

116 .  Od mlaja do mlaja mirne 29 d  12 h  44 m ; kolikokrat
se luna pomladi v 1 letu (= 365 4'O? Kolikšen je ostanek?
Koliko takšnih ostankov da 1 leto (= 365 4 d )? Čez koliko let
(približno) je mlaj zopet istega dne in ob istem času?

117 .  Kadar je v Ljubljani poldne, kaže ura v Londonu
11 h  2 m , v Parizu ll ft  4 m , v Berolinu ll h  55 m , v Trstu ll h  57 m ,
v Pragi 11 A  59 m , na Dunaju 12 A  7 m , v Carigradu 12 ft  51 m ,
v Petrogradu 13 A  3 m , v Moskvi 13 A  31 m ; koliko kaže ura v Ljub¬
ljani, kadar je v imenovanih mestih poldne?

118. Za knjigo, ki se je natisnila v 2000 iztisih, so se
porabile 3 bale 8 rižem 7 knjig 5 leg papirja; koliko tiskanih
pol obsega knjiga!

119 .  Evropa meri 9974000 km 2 ;  od teh je gozdov njiv
4, travnikov in pašnikov VV; a ) koliko ha  vsake kulturne vrste
ima Evropa? b)  Koliki del nje površine je nerodoviten?

120 .  Zemljepisci štejejo:

v Evropi na 9 974000 km 2  470 000000 prebivalcev

„ Aziji „ 44450000 „ 910000000

„ Afriki „ 29888000 „ 160000000

„ Ameriki „ 39982000 „ 182000000

v Avstraliji z otočjem „ 8955000 „ 60000000 „

Koliko ljudi prebiva v peterih delih sveta poprečno na 1 km 2  ?

121 .  Od postaje A  do postaje B  se vzpenja železniška
proga za 5 m  62 cm,  od L? do C za 4 f m,  od C  do D  pada
za 4 4 m  in od D  do E  še za 2 4$ m ; za koliko leži postaja
E  više ali niže od A?

122 .  Šivilja A  dovrši neko šivanje v 30 dneh, isto bi ši¬
vilja B  dodelala v 24, šivilja C pa v 20 dneh; v koliko dneh
bi vse tri skupaj izvršile to delo? (Koliki del dela zvrši vsaka v 1
dnevu i. t. d.)?

123 .  Strešni oder ima tesati 5 tesarjev 24 dni; ko so
že tesali 6 dni, odideta 2 tesarja; koliko dni imajo tesati še
ostali trije? (Namesto 5 tesarjev 24 dni izvrši delo 1 tesar v o krat 24 dneh itd.)

124 .  Stotnija 236 mož je imela živeža za 30 dni; a)  ko
je bilo nekaj moštva padlo, so ostali izhajali z istim živežem
40 dni; koliko moštva je še bilo? Koliko mož je bilo padlo?

b)  Ko se ji pridruži oddelek, zadostuje živež le za 24 dni;
koliko mož se je pridružilo ?

125 .  Za razsvetljavo dvorane je treba 12 električnih žarnic,
katerih vsaka sveti za 16 sveč; a)  koliko žarnic je treba, če sveti
vsaka za 24 sveč; b)  koliko, ako je njih svetljivost za | večja?

126. V obitelji svetijo z dvema svetilkama. Sobna svetilka
gori 14 ur, ako se nalije vanjo 1 Z petroleja, kuhinjska pa 10 ur^
ako je v njej 1 Z petroleja. Meseca novembra, decembra in janu¬
arja gori sobna svetilka poprečnopo5, kuhinjska po 4 1 ure na dan.
a)  Koliko Z petroleja se porabi približno meseca novembra, de¬
cembra in januarja? b)  Koliko stane petrolej, ako je Z po 71 Din?

127 .  Koliko stane razsvetljava na uro s petrolejsko sve¬
tilko, v katero se naliva IZ petroleja, ako gori 6l A  in je Z pe¬
troleja 71 Din ?

128 .  Pri zakuhovanju sadja prideva gospodinja 2  \kg  sadja
l £ kg  sladkorja. Koliko stane zakuha 15 kg  sadja, ako je kg  sadja
3| Din, kg  sladkorja 16^ Din in se računa za kurivo 4f Din?

129 .  Mati je izračunala, da bi bilo treba za srajce 21 m
platna, ako je široko 1 m.  Koliko m  platna mora kupiti, ako
je široko 1|- m  ?

130. Za moško srajco je treba 3Im šifona. Koliko m  ši-
fona je treba za 12 srajc? — Koliko stanejo srajce, ako je
šifon m  po 221 Din in je plačati šivilji za delo in dodatke
od srajce 261 Din?

131 .  Za moške svitice se računa 2 5 m  blaga. Koliko stane
1 ducata svitic, ako stane m  blaga 23'50 Din in je plačati za
delo in dodatke od 1 svitic 12 50 Din?

132 .  Koliko ženskih srajc se da urezati iz 40 m  dolge
trobe blaga, ako se računa za 1 srajco 3'4 m  blaga? — Koliko
stanejo srajce, ako je m  po 20’75 Din in računa šivilja od
srajce z dodatki vred 32 5 Din ?

133 .  Koliko stane 1 ducat ženskih svitic, ako se računa
za 1 svitice 1'75 m  blaga po 18’50 Din in za delo in dodatke
od 1 svitice 12 50 Din.

134 .  Mati da napraviti doma sebi in hčeri 1 ducat srajc.
V 1 srajco gre 21 m  platna po 74 Din; obšivi, sukanec in

126

gumbi staneje pri 1 srajci 41 Din; šivilja naredi na dan 3
srajce in dobi dnine 18 1 Din ter hrano, ki je vredna 18 Din.

a) Koliko stanejo srajce? b)  Počem je ena? c) Koliko bi mati
prihranila, ako bi s hčerjo naredili srajce sami?

135. a)  Koliko stane 6 parov nogavic, ki jih splete sestra
sama, ako porabi za 1 par I kg  volne po 120 Din ? b)  Koliko
prihrani, ako stane 6 parov kupljenih nogavic 150 Din in nosi
6 parov nogavic, ki si jih je naredila sama, toliko časa kakor
8 parov, ki si jih je kupila?

136.  Gospodinja naroči v prodajalni 15 kg  moke a Din 6 75,
5 1 kg  zdroba a Din 8'50, 2 kg  ječmena a Din 7'25, 2 kg  soli a
Din 4'50, 2 kg  sladkorja a Din 16 50, 3 kg  masti a Din 28‘50,
2 i kg  mila a Din 17'50. Sestavi račun!

137.  Enkrat na mesec je pranje; stroški: 1 \ kg  mila po
17 - 50 Din, kuriva za 8 - 25 Din, oglja za likalo 1 kg  po 2‘50 Din,
perica 15 Din in za hrano 16 Din. Koliko stane pranje ?

138.  V shrambi je 2bikg  pšenične, 18 l&gr ržene in 15 f kg
koruzne moke, 60 kg  krompirja, 8 f kg  masti in bi kg  soli.

Od tega se porabi lil kg  pšenične, di kg  ržene in 7f kg
koruzne moke, 29 i kg  krompirja, 4f kg  masti in 2 A kg  soli;
koliko še ostane vsake vrste?

139.  Obitelj ima na leto 21.000 Din dohodkov. Koliko sme
porabiti gospodinja za hrano poprečno a)  na mesec, b)  na teden,
c)  na dan, ako je namenjenih za hrano i  dohodkov?

Na debelo in poprečno se more računi ti pri nas od 100 kg
pridelka;

a)  pri pšenici 34 kg  zrnja, 66 kg  slame

Izračuni a)  Koliko q  slame more računati posestnik, ki je
pridelal 17 q  pšeničnega zrnja? Na 34  q  zrnja 66<7 slame, na 1 ? zr¬
nja q  slame i. t. d.

b)  Koliko q  slame je pridelal kmet, ki je namlatil
25'5 q  pšenice, 10 q  rži, 15 q  soržice, 9'5 q  ječmena, 17 q  ovsa,
7 q  prosa?

c)  Koliko slame je pričakovati na 20 hi  ovsa, ako
tehta 1 hi  44 kg?

127

141. Od naših žit tehta poprečno in približno 1 hi  pšenice
74 kg,  rži 68 kg,  soržice 70 kg,  ječmena 62 kg,  ovsa 44 kg,
strniške ajde 55 kg.  Koliko (celih) q  poedinih žit ima kmet, ki
je pridelal 17 f hi  pšenice, 64 hi  rži, 10 -f- M soržice, 9 i hi  ječ¬
mena, 15f hi  ovsa, 18 i hi  strniške ajde?

142. Kmetovalec kupi 1 par volov za 12 500 Din. Čez
5 mesecev so tehtali voli 1350 kg  in je bil kg  po 1275 Din.
Koliko je imel kmetovalec za svoje delo in za odškodnimo
od kupne cene, ako računa za klajo, nastilo in drugo 40 Din
na dan, za delo, ki ga je storil z voli, 2500 Din, gnoja 85 q
a 20 Din?

143. Gospodinja nacvre iz 20 kg  slanine 18'5 kg  masti.
Kako se je izplačalo cvrenje, ako je 1 kg  slanine 25 Din, 1 kg
masti 28 Din in se računijo ocvirki za delo in kurjavo ?

144.

V N., dne .

Kolek Račun

za gospoda A. B.,  tukaj.

A Belič.

Izračuni odprte postavke, vsoto in ostanek!

145. Čevljarjev račun za gospoda A. B. v N.:

Popravila: 3 pare čevljev podšil a Din 68 50, 2 para

otroških čevljev zakrpal a Din 20; novo: 2 para čevljev za
gospoda a Din 450, 1 par za gospo Din 400. Trikrat v gotovini

138

po Din 400. — Razvrsti postavke po vzorcu naloge 144., izvoli
vsakemu datum ter določi ostanek na novi račun!

146. Srce je stroj, ki dela, ko goni kri po telesu.

a)  Človeško srce utriplje v 1 minuti 60 — 80 krat;
kolikokrat v l ft , v l d ,  v 1 letu, v 50 letih?

b ) Človeško srce se obrabi in obneinaga nekako po
3 milijardah utripov; v kateri starosti doseže človek to število;

c) Pri doraslem človeku požene vsak utrip približno
56 g  krvi skoz srce; kolika množina krvi gre v 24 urah skoz
srce, ako bije po 70 krat na minuto? Utrujenje srca.

d)  Ako šteješ zvečer, ko se uležeš, 70 utripov, v
jutro, preden vstaneš pa 64 na minuto, a)  koliko utripov manj
je storilo srce, ako si počival 7 ur? Odpočivanje srca.

Ob obilnem uživanju alkoholnih pijač se pospeši utripanje, srce se
po noči premalo spočije. Posledica je prerana obnemoglost srca pri
alkoholikih.

129

VIII. Novci, mere in uteži.

Novci (denarji).

Računska enota je 1 dinar (Din) = 100 par (p).

1. Zlati novci (zlatniki).

a)  Dvajsetdinarski zlatnik (20 Din),

b)  desetdinarski zlatnik (10 Din).

2. Srebrni novci.

a)  Srebrni petdinarski novec (5 Din),

b)  „ dvodinarski „ (2 Din),

c)  „ enodinarski „ (1 Din),

c) „ poldinarski „ (= 50 p).

B. Novci iz niklja.

a)  Novec po 20 par (20 p),

b)  „ „ 10 „ (10 p),

c) „ * 5 „ (5 p).

4. Novci iz bakronita

a)  Dvodinarski novec (2 Din),

b)  enodinarski novec (1 Din),

c)  poldinarski novec (4 Din = 50 p),
c) četrtdinarski novec (i Din = 25 p).

Bakronit je zlitina, v kateri je 25 utežnih delov niklja in 75 utežnih
delov bakra.

5. Novca iz gama-zlitine.

a)  po 10 par (10 p) in

b)  po 5 par (5 p).

Gama-zlitina sestoji iz 98 utežnih delov cinka in 2 utežnih delov bakra.

6. Novca iz brona

a)  po 2 pari (2 p) in

b)  po 1 paro (1 p).

o

130

a)

b)

c)
c)

Novcanice po 1000 Din, 100 Din, 10 Din in 5 Din izdaja
Narodna banka kraljestva Srbov, Hrvatov in Slovencev.

Računajoč v zlatu po kovinski vrednosti so od novcev nekaterih
drugili držav računske enote :

1 frank (francoski, belgijski, švicarski), 1 italijanska lira, 1 bolgarski
lev, 1 rumunski lej, 1 grška drahma, = 1 Din;

1 nemška marka = 1'23457 Din (1'23 Din);

1 K v zlatu = 1050136 Din v zlatu (105 Din);

1 šiling Avstrijske republike = 0729245 Din (072 Din);

1 ruski rubelj v zlatu = 266683 Din (267 Din);

1 angleški sovereign (izgovori soverein) je 25 21969 Din (2522 Din);

1 dolar (izgovori doler) v Združenih državah severne Amerike je
518815 Din (5*18 Din)

Mere.

1. Metrske mere in uteži,
a) Dolžinske mere.

Zakonito ustanovljena merska enota je meter (m).

Meter je povzet po naši zemlji in je za spoznanje večji
nego 40,000.000 del zemeljskega meridijana.

Dolžina 1 m  je začrtana pri temperaturi talečega se ledu (0° C) na
palici, ki je zlita iz platine (90 utežnih delov) in iridija (10 utežnih delov).
To vzorno merilo je shranjeno v Parizu in po njem so najtočnejše primer-
jena, iz iste snovi in enako narejena vzorna merila za tiste države, v katerih
je uvedena metrska mera. Po vzornem merilu so posneta vsa merila, ki
jih rabimo.

Meter je razdeljen po desetnem številnem sestavu.

1 mirijameter Q<m)  = 10 kilometrov = 10000 metrov,

1 kilometer (km) —  1000 metrov,

1 meter (m) —  10 decimetrov = 100 centimetrov =

1000 milimetrov,

7. Papirnati denar.

Novcanice po 1000 Din,

„ „ 100 Din,

„ „10 Din,

„ „ 5 Din.

1 decimeter ( dm ) = 10 centimetrov = 100 milimetrov,

1 centimeter (cm) = 10 milimetrov (mm).

Edinica stare dolžinske mere je „5evelj“ = 12 „paleev“ po 12 „črt“.
1 čevelj (stop) = 0‘3161 m  približno 32 cm),

1 seženj (hvat) = 6 čevljev — 1.8966 m  (približno 190 cm),
laket (rif) = 0.77756 m.

Za večje razdalje:

1 avstrijska milja = 4000 sežnjev = 7.58646 km  (približno 7586 m),

1 geografska milja = 7.4204 km  (približno 7420 m),

1 mornarska milja = \  geografske milje = 1.8551 km  (približno 1855 m).

b)  P 1 o s k v e n e mere.

Izračunaj ploščino kvadrata, katerega stranica meri:
a)  10c im; b ) 10cm; c) 10mm;  — c) 10m; d)  100m; e)  1000m;
/) 10 km !

1 kvadratni meter  (m 2 ) =  100 kvadratnih decimetrov,
1 kvadratni decimeter (dm 2 ) —  100 kvadratnih centimetrov,
1 kvadratni centimeter (cm 2 ) = 100 kvadratnih milime¬
trov (mm 2 ).

1 ar (a)  = 100 kvadratnih metrov,

1 hektar (ha) —  100 arov,

1 kvadratni kilometer (km 2 )  = 100 hektarov,

1 kvadratni mirjameter (i<m 2 )  = 100 kvadratnih kilometrov.

Od starih ploskvenih in zemljiških mer je
1 kvadratni seženj = 3\5971 m' 1  (približno 3’6 m" 1 ),

1 oral = 1600 kvadratnih sežnjev = 057546 ha  (približno 574 a),

1 ha =  1’73773 orali (približno 1£ orali).

Veličina njiv se ceni tudi po množini posevka. Pri nas računijo na
1 ha  njive 3’3 hi  ali 105 mernikov, na oral 1'8 hi  ali 6 mernikov posevka.

c) Kubične (telesne) mere.

Izračunaj prostornino kocke, katere rob meri a)  10 dm
(= 1 m); b)  10 cm  (= 1 dm) ; c) 10 mm (= 1 cm) !

1 kubični meter  (m 3 ) =  1000kubičnih decimetrov,

1 kubični decimeter (dm 3 ) —  100 kubičnih centimetrov,

1 kubični centimeter (cm 3 )  = 1000 kubičnih milimetrov
(mm 3 ).

132

c) Votle mere.

1 hektoliter (hi) —  100 litrov,

1 liter  (l) —  10 decilitrov = 100 centilitrov,

1 deciliter (dl)  = 10 centilitrov (el).

1 l  je prav toliko kolikor 1 dm 3 .

Od starih votlih mer je
1 bokal = 1’4147 Z (približno 14 Z),

1 vedro = 40 bokalov = 56‘589 Z (približno 56'6 Z).

1 mernik = 30'74 l  (približno 30 J Z).

d)  Uteži.

1 tona (t)  = 10 (metrskih) centov (stotov) = 1000 kilogramov,
1 cent ali kvintal (q)  = 100 kilogramov,

1 kilogram  (kg) —  100 dekagramov = 1000 gramov,

1 dekagram (dkg) =  10 gramov,

1 gram (g) =  10 decigramov,

1 decigram (dg)  = 10 centigramov,

1 centigram (cg) =  10 miligramov (mg).

1 dm 3  ali Z čiste vode pri 4° C  tehta 1 kg.

Stari funt = 0’56006 kg  (prav blizu 56 dkg),
stari cent = 100 funtov = 56 kg  (približno),

1 oka = 1'280 kg,  1 tovor = 100 ok = 128 kg.

2. Časovne mere.

1 leto = 12 mesecev = 52 tednov 1 dan v navadnem letu,
52 tednov 2 dni v prestopnem letu.
teden = 7 dni (7 d ),

1 dan = 24 ur (24 A ),

1 ura = 60 minut (60 m ),

1 minuta = 60 sekund (60 s ).

Navadno leto ima 365, prestopno leto 366 dni.

3 Kotne mere.

Obseg kroga se deli na 360 enakih lokov, ki jih imenujemo
ločne stopinje, kot v središču kroga na 360 enakih delov, ki
jih imenujemo kotne stopinje.

Vsaki ločni stopinji pripada ena kotna stopinja, zato se
imenujejo oboje kratko stopinje.

1° (stopinja = 60' (minut), 1' (minuta) == 60" (sekund).

- 133

4. Š t e v n e mere.

1 dvanajsta (tucat) = reci 12 komadov,

1 veleducat = 12 ducatov,

1 razstavka = 10 snopov,

1 kopa = 6 razstavk = 60 snopov,

1 bala papirja = 10 rižem, 1 rizma = 10 knjig,

1 knjiga papirja = 10 leg, 1 lega = 10 pol,

1 bala papirja = 10 rižem = 100 knjig = 1000 leg
10.000 pol.

t

Kazalo,

Stran

J. Desetni ali dekadni številni sestav .

1. Pojmovanje celih števil . 1

2. Napisovanje celih števil. 3

3. Pojmovanje decimalnih števil. 7

4. Napisovanje decimalnih števil.  9

5. Rimske številke. 12

II. Računanje z eno-in večimenskimi celimi in decimalnimi števili

1. Seštevanje in odštevanje.. . 13

2 Množenje s celimi števili.. 23

Pretvarjanje enoimenskega decimalnega števila v večimensko,

ako je pretvornik 10, 100, 1000 .. . 33

3. Dividiranje s celimi števili. 35

Novci.. 47

Pretvarjanje večimenskih števil na enoimenskega najvišjega
imena, ako je pretvornik tV  , iVm;. 48

4. Množenje z decimalnimi števili. 49

Okrajšano množenje. ... 51

5. Dividiranje z decimalnimi števili. 56

Okrajšano dividiranje. 60

6. Različne naloge s celimi in decimalnimi števili. 64

III. Najenostavnejši računi z navadnimi ulomki.

1. Priprava. 73

2. Seštevanje. 74

3 Odštevanje. 75

4. Množenje. 77

5. Merjenje in deljenje. 78

IV. Razdelnost števil. 80

V. Razstavljanje števil na prafaktorje. Največja skupna mera. Naj¬
manjši skupni večkratnik . 83

VI. Računanje z navadnimi ulomki.

1. Pojmovanje ulomka. .....  88

2. Razvrstitev ulomkov. Vrednost ulomkov. 89

3. Oblika in vrednost ulomka. 91

4. Seštevanje in odštevanje ulomkov . 96

5. Množenje ulomka s celim številom.100

6. Dividiranje ulomka s celim številom .102

7. Množenje z ulomkom .104

8. Dividiranje z ulomkom.108

9. Pretvarjanje navadnih ulomkov v decimalne in obratno . . . 111

VII. Naloge z navadnimi ulomki in druge različne naloge.114

VIII. Novci, mere in uteži.129

1