Oznaka poročila: ARRS-RPROJ-ZP-2013/100 ZAKLJUČNO POROČILO RAZISKOVALNEGA PROJEKTA A. PODATKI O RAZISKOVALNEM PROJEKTU 1.Osnovni podatki o raziskovalnem projektu Šifra projekta Jl-2247 Naslov projekta Foliacije, orbiterosti in Liejevi grupoidi Vodja projekta 11686 Janez Mrčun Tip projekta J Temeljni projekt Obseg raziskovalnih ur 5310 Cenovni razred A Trajanje projekta 05.2009 - 04.2012 Nosilna raziskovalna organizacija 101 Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko Raziskovalne organizacije -soizvajalke Raziskovalno področje po šifrantu ARRS 1 NARAVOSLOVJE 1.01 Matematika 1.01.02 Topologija Družbenoekonomski cilj 13 01 Naravoslovne vede - RiR financiran iz drugih virov (ne iz 13.01 SUF) 2.Raziskovalno področje po šifrantu FOS1 Šifra 1.01 -Veda 1 Naravoslovne vede - Področje 1.01 Matematika B. REZULTATI IN DOSEŽKI RAZISKOVALNEGA PROJEKTA 3.Povzetek raziskovalnega projekta2 SLO Namen projekta je študij foliacij, orbiterosti in Liejevih grupoidov. Raziskujemo homotopske invariante Liejevih grupoidov, reprezentacije Liejevih grupoidov in dualnost med Liejevimi grupoidi, Liejevimi algebroidi ter Hopfovimi algebroidi. Dobljene rezultate uporabimo v teoriji foliacij in teoriji orbiterosti. ANG The aim of this project is to study foliations, orbifolds and Lie groupoids. We investigate the homotopy invariants of Lie groupoids, representations of Lie groupoids and duality between Lie groupoids, Le algebroids and Hopf algebroids. We apply the obtained results to the theory of foliations and the theory of orbifolds. 4.Poročilo o realizaciji predloženega programa dela na raziskovalnem projektu3 Namen projekta je študij foliacij, orbiterosti in Liejevih grupoidov, posebej homotopskih invariant Liejevih grupoidov, reprezentacij Liejevih grupoidov in dualnosti med Liejevimi grupoidi, Liejevimi algebroidi ter Hopfovimi algebroidi. Liejevi grupoidi so geometrijski objekti, s katerimi lahko dobro opišemo strukturo najrazličnejših "singularnih prostorov" kot so denimo prostori listov foliacij in orbiterosti. Liejevi grupoidi, pridruženi takšnim strukturam, so navadno določeni do Morita ekvivalence natančno. V okviru raziskovalnega projekta smo posebej študirali dualnost med Liejevimi grupoidi ter Hopfovimi algebroidi, reprezentacije Liejevih grupoidov ter njihove homotopske grupe. J. Mrčun je skupaj z I. Moerdijkom (Utrecht) raziskoval možnosti za razširitev dualnosti med etale Liejevimi grupoidi in Hopfovimi algebroidi na Lie-Rinehartove algebre preko študija primitivnih elementov v Hopfovih algebroidih. Koncept Liejevega algebroida poenoti več tipov infinitezimalnih struktur, ki se naravno pojavijo na različnih področjih geometrije. Foliacije, Poissonove mnogoterosti, Liejeve algebre in infinitezimalna delovanja Liejevih algeber na mnogoterostih lahko gledamo kot Liejeve algebroide. Običajno je Liejev algebroid infinitezimalni del nekega Liejevega grupoida, podobno kot je vsaka končno razsežna Liejeva algebra infinitezimalni del neke Liejeve grupe. Univerzalna ovojna algebra Liejeve algebre je Hopfova algebra, iz katere lahko rekonstruiramo Liejevo algebro tako, da poiščemo primitivne elemente univerzalne ovojne algebre. Različne oblike Cartier-Milnor-Mooreovega izreka nam dajo ekvivalence med kategorijami Liejevih algeber in kategorijami kokomutativnih Hopfovih algeber. Univerzalna ovojna algebra Liejevega algebroida nad mnogoterostjo M v splošnem ni Hopfova algebra, pač pa ima strukturo, ki je v literaturi poznana pod imenom C(M)/R-bialgebra. V članku [I. Moerdijk, J. Mrčun, On the universal enveloping algebra of a Lie algebroid. Proc. Amer. Math. Soc. 138 (2010), 3135-3145] sta avtorja razširila Cartier-Milnor-Mooreov izrek na Liejeve algebroide. Ta rezultat posploši tudi rezultat Nicholsa, ki obravnava poseben primer K/k-bialgeber za dano razširitev obsega K/k. V okviru projekta sta J. Kališnik in J. Mrčun raziskovala algebre invariantnih diferencialnih operatorjev na Liejevih grupoidih. Poincare-Birkhoff-Wittov izrek nam da izomorfizem med algebro invariantnih diferencialnih operatorjev na Liejevi grupi in univerzalno ovojno algebro Liejeve algebre dane grupe. Bolj splošno so Nistor, Weinstein in Xu dokazali, da velja Poincare-Birkhoff-Wittov izrek tudi za Liejeve grupoide. Algebra invariantnih diferencialnih operatorjev na Liejevem grupoidu je namreč izomorfna univerzalni ovojni algebri pridruženega Liejevega algebroida. V posebnih primerih imajo algebre invariantnih diferencialnih operatorjev na grupoidu tudi strukturo Hopfovega algebroida. Posebej je to res v primeru, ko je Liejev grupoid izomorfen semi-direktnemu produktu etale Liejevega grupoida in pa svežnja Liejevih grup. Vsakemu takšnemu semi-direktnemu produktu lahko naravno priredimo tudi lokalno grupni Hopfov algebroid, iz katerega lahko rekonstruiramo etale del semi-direktnega produkta. V povezavi s tem nas je zanimalo vprašanje, ali lahko naravno pridružimo semi-direktnemu produktu etale grupoida in svežnja Liejevih grup takšen Hopfov algebroid, ki se ga da zapisati v obliki produkta Hopfove algebre vseh invariantnih operatorjev in lokalno grupnega Hopfovega algebroida. Kot odgovor na to vprašanje smo našli konstrukcijo, ki delovanju etale Liejevega grupoida na svežnju Hopfovih algeber priredi Hopfov algebroid nad algebro gladkih funkcij s kompaktnim nosilcem na bazi grupoida. Glede na konstrukcijo lahko ta Hopfov algebroid gledamo kot "zviti" tenzorski produkt lokalno grupnega Hopfovega algebroida funkcij na etale grupoidu in pa Hopfove algebre prerezov danega svežnja Hopfovih algeber. V primeru semi-direktnega produkta etale grupoida in svežnja Liejevih grup na ta način dobimo Hopfov algebroid, ki je produkt Hopfove algebre invariantnih operatorjev na svežnju grup in pa lokalno grupnega Hopfovega algebroida funkcij. Bistveni lastnosti Hopfovih algebroidov, ki jih dobimo s to konstrukcijo, sta trivialnost sidrne preslikave, zožene na podprostor primitivnih elementov, in pa S-invariantnost podprostora primitivnih elementov. Pokazali smo, da lahko poljubnemu Hopfovemu algebroidu s temi lastnostmi, ob še nekaterih dodatnih predpostavkah, priredimo sveženj Liejevih grup, opremljen z delovanjem spektralnega etale Liejevega grupoida, prirejenega Hopfovemu algebroidu. Kot rezultat smo dokazali posplošitev Cartier-Gabriel-Kostantovega izreka, ki natančno karakterizira Hopfove algebroide, prirejene semi-direktnim produktom etale Liejevih grupoidov in pa svežnjev Liejevih grup. Rezultati so bili objavljeni v članku [J. Kališnik, J. Mrčun, A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids. Adv. Math. 232 (2013), 295-310]. J. Kališnik je med drugim raziskoval tudi algebraične lastnosti modulov prerezov upodobitev etale Liejevih grupoidov. Serre-Swanov izrek nam podaja ekvivalenco med kategorijama vektorskih svežnjev in pa končno generiranih projektivnih modulov nad algebro zveznih funkcij na kompaktnem Hausdorffovem topološkem prostoru. V okviru študija reprezentacij Liejevih grupoidov na projektu je J. Kališnik pokazal, kako lahko definiramo podobno ekvivalenco med kategorijama upodobitev etale Liejevega grupoida in pa modulov nad pridruženim Hopfovim algebroidom, ki so končnega tipa in konstantnega ranga. Obe omenjeni konstrukciji sta funktorialno definirani na Morita kategoriji etale Liejevih grupoidov, dana korespondenca pa pokaže, da sta naravno ekvivalentni. Rezultat je bil objavljen kot članek [J. Kališnik, Representations of etale Lie groupoids and modules over Hopf algebroids. Czechoslov. Math. J. 61 (2011), 653-672]. Mladi raziskovalec B. Jelenc je pod mentorstvom vodje projekta J. Mrčuna študiral homotopsko teorijo v Morita kategoriji topoloških grupoidov, posebej Serrova vlaknenja v tej kategoriji ter pripadajoče dolgo eksaktno zaporedje homotopskih grup topoloških grupoidov. Klasičen pristop k študiju teh grup temelji na konstrukciji klasifikacijskega prostora, pridruženega topološkemu grupoidu, ter izračunu homotopskih grup tega prostora. Ta pristop ima opazne slabosti, saj je klasifikacijski prostor pogosto zelo zapleten in ne nosi informacije o morebitni dodatni strukturi topološkega grupoida (na primer gladki strukturi Liejevega grupoida). Mogoč je tudi pristop preko teorije toposov ali teorije topoloških kopic ("topological stacks"). B. Jelenc je študiral možno razširitev dela klasične homotopske teorije neposredno na Morita kategorijo topoloških grupoidov, torej tako, da vmesna konstrukcija klasifikacijskega prostora ni potrebna. Prednost tega pristopa je, da so vse konstrukcije narejene direktno s topološkimi grupoidi, kar se izkaže pri aplikacijah oziroma direktni uporabi razvitih računskih orodij na konkretnih primerih. B. Jelenc je tako razširil kategorijo topoloških parov na Morita kategorijo parov topoloških grupoidov ter opisal homotopske grupe direktno v tej razširjeni kategoriji. Vsaka preslikava med topološkimi prostori inducira dolgo eksaktno zaporedje, v katerem nastopajo homotopske grupe obeh prostorov ter homotopske grupe homotopskega vlakna dane preslikave. B. Jelenc je izpeljal podobno zaporedje za poljubno Morita preslikavo P med topološkimi grupoidi, pri čemer je homotopske grupe homotopskega vlakna nadomestil z grupami Sigma_n(P), za katere je podal eksplicitno konstrukcijo znotraj Morita (bi)kategorije topoloških grupoidov (posebej jih je torej opisal brez reference na klasifikacijske prostore). B. Jelenc je poleg tega znotraj Morita (bi) kategorije tudi opisal, kdaj je takšna preslikava P Serrovo vlaknenje, in našel nekaj uporabnih zadostnih pogojev, pri katerih ima P to lastnost. Pokazal je, da za Serrovo vlaknenje P pripadajoče grupe Sigma_n(P) lahko izrazimo kot homotopske grupe konkretnega in enostavno izračunljivega topološkega grupoida, ki igra vlogo vlakna Morita preslikave P. Ti rezultati postanejo še posebej uporabni, če so topološki grupoidi, s katerimi imamo opravka, Serrovi, torej takšni, da je njihova strukturna preslikava "izvir" Serrovo vlaknenje. Omenjeni rezultati nam podajo orodja za lažji izračun homotopskih grup konkretnih topoloških grupoidov. B. Jelenc jih je med drugim uporabil na primerih grupoidov holonomije transverzalno kompletnih in, splošneje, Riemannovih foliacij, in na primeru naravne preslikave iz pravega etale Liejevega grupoida v njegov efekt. Rezultate raziskav je objavil v članku [B. Jelenc, Serre fibrations in the Morita category of topological groupoids. Topology Appl. 160 (2013), 9-23]. B. Jelenc in J. Mrčun sta skupaj študirala tudi homotopske grupe topološkega grupoida s tako imenovanim K-izhodiščem. Izhodišče topološkega grupoida je, podobno kot v primeru topološkega prostora, podano z izbrano točko baznega prostora topološkega grupoida. Po drugi strani je K-izhodišče točka v baznem prostoru, ki je hkrati opremljena še s homomorfizmom iz topološke grupe K v grupo izotropije te točke v danem topološkem grupoidu. Homotopske grupe takšnega topološkega grupoida G s K-izhodiščem nosijo v splošnem več informacij kot običajne homotopske grupe grupoida G, saj je denimo 1-zanka v takšnem grupoidu dana ne le z zanko v baznem prostoru, pač pa še z ustrezno potjo v prostoru homomorfizmov iz K v G. B. Jelenc in J. Mrčun sta utemeljila ekvivalenco med temi posplošenimi homotopskimi grupami in običajnimi homotopskimi grupami nekega pridruženega grupoida homomorfizmov iz K v G. Poleg tega sta izpeljala dolgo eksaktno zaporedje, ki povezuje homotopske grupe grupoida G s K-izhodiščem ter homotopske grupe grupoida G s klasičnim izhodiščem. Izkaže se, da nekatere lastnosti dobljene robne preslikave v tem dolgem eksaktnem zaporedju predstavljajo oviro za prezentabilnost pravih regularnih Liejevih grupoidov. B. Jelenc in J. Mrčun sta rezultate zapisala v članku [B. Jelenc, J. Mrčun, Homotopy sequence of a topological groupoid with a basegroup and an obstruction to presentability of proper regular Lie groupoids. Preprint ArXiv.org, arXiv:1206.5763], ki je poslan v objavo. Raziskovalno delo Ž. Virka je potekalo na sorazmerno mladem področju grobe geometrije. V sodelovanju z Jerzyjem Dydakom (University of Tennessee) se je Virkovo raziskovalno delo nanašalo predvsem na izgradnjo temeljne teorije grobe geometrije. Zastavljeni cilj je bil obravnava, razvoj in posplošitev nekaterih grobih lastnosti, povezanih z grobo enostavno povezanostjo. Znano je, da je groba enostavna povezanost Cayleyevega grafa grupe G pod določenimi pogoji ekvivalentna končni prezentabilnosti grupe G. Omenjena povezava je vzpostavljena z uporabo Ripsovih kompleksov in delovanj na enostavno povezanih prostorih. V tem oziru so zanimive podobne grobe lastnosti (predvsem) Ripsovih kompleksov in njihov vpliv na geometrijo končno generiranih grup. V okviru projekta so bile razvite posplošitve lastnosti grobe enostavne povezanosti, katerih vpliv na geometrijo grup za zdaj še ni dokončno raziskan. Posplošitve se nanašajo predvsem na lastnosti grobih n-povezanosti, enakomernih n-povezanosti in na njihove povezave z delovanji na n-povezanjh prostorih. V okviru uporabe grobe geometrije je bil objavljen članek [J. Dydak, Ž. Virk, An alternate proof that the fundamental group of a Peano continuum is finitely presented if the group is countable. Glas. Mat. Ser. 46 (2011), 505-511], v katerem je dokazana izboljšava Shelahjevega izreka o končni generiranosti števnih fundamentalnih grup Peanovih kontinuumov. Ž. Virk je nadaljeval s svojim raziskovanjem pojmov homotopske majhnosti in bližine, in v okviru tega študija pojasnil, kako ta dva pojma klasificirata določene aspekte divjih prostorov. D. Kolarič, ki se je ukvarjal s problemom holomorfne razširljivosti meromorfnih preslikav, ki slikajo kvadratične mnogoterosti kodimenzije dva ali več v sfero, je svoje rezultate objavil v članku [D. Kolarič, Parametric H-principle for holomorphic immersions with approximation. Differential geom. appl. 29 (2011), 292-298]. S.Ocena stopnje realizacije programa dela na raziskovalnem projektu in zastavljenih raziskovalnih ciljev4 V okviru projekta smo dosegli zastavljene cilje. S študijem primitivnih elementov smo uspeli razširiti dualnost med etale Liejevimi grupoidi in Hopfovimi algebroidi na Lie-Rinehartove algebre (I. Moerdijk, J. Mrčun). V nadaljevanju smo to dualnost razširili na dualnost med semi-direktnimi produkti etale Liejevih grupoidov s svežnji Liejevih grup ter Hopfovimi algebroidi, ki jih lahko zapišemo kot "zviti" tenzorski produkt lokalno grupnega Hopfovega algebroida funkcij na etale grupoidu in pa Hopfove algebre prerezov svežnja Hopfovih algeber, s čimer smo posplošili Cartier-Gabriel-Kostantov strukturni izrek na Hopfove algebroide (J. Kališnik, J. Mrčun). V okviru študija reprezentacij Liejevih grupoidov smo posplošili Serre-Swanov izrek na kategorijo Liejevih grupoidov (J. Kališnik). V okviru študija lastnosti dviga homotopij poljubne Morita preslikave med topološkimi grupoidi smo posplošili pojem Serrovega vlaknenja na Morita kategorijo topoloških grupoidov, izpeljali pripadajoče dolgo eksaktno zaporedje homotopskih grup, rezultate pa uporabili pri izračunu homotopskih grup raznih grupoidov, med drugim tudi grupoida prirejenega Riemannovi foliaciji (B. Jelenc). Študirali smo homotopske grupe topološkega grupoida s K-izhodiščem ter pri tem izpeljali dolgo eksaktno zaporedje, ki povezuje homotopske grupe grupoida s K-izhodiščem ter homotopske grupe grupoida s klasičnim izhodiščem. Z uporabo lastnosti dobljene robne preslikave v tem dolgem eksaktnem zaporedju smo našli oviro za prezentabilnost pravih regularnih Liejevih grupoidov (B. Jelenc, J. Mrčun). 6.Utemeljitev morebitnih sprememb programa raziskovalnega projekta oziroma sprememb, povečanja ali zmanjšanja sestave projektne skupine5 V programu raziskovalnega projekta ni sprememb. V letu 2009 se je raziskovalni skupini pridružil D. Kolarič, ki^^ je dopolnil raziskovalni projekt z znanji iz kompleksne geometrije. Vletu 2010 se je raziskovalni skupini pridružil Ž. Virk, ki je v letu 2010 doktoriral. Tudi znanje in raziskovanje Ž. Virka na mladem in hitro razvijajočem se področju grobe geometrije uspešno dopolnjuje raziskovalni projekt. 7.Najpomembnejši znanstveni rezultati projektne skupine6 Znanstveni dosežek 1. COBISS ID 15636569 Vir: COBISS.SI Naslov SLO I. Moerdijk, J. Mrčun, O univerzalni ovojni algebri Liejevega algebroida ANG I. Moerdijk, J. Mrčun, On the universal enveloping algebra of a Lie algebroid Opis SLO V članku si ogledamo, v kolikšni meri je struktura univerzalne ovojne algebre Liejevega algebroida podobna strukturi Hopfove algebre. Dokažemo Cartier-Milnor-Mooreov izrek za takšen tip algebraične strukture. ANG We review the extent to which the structure of the universal enveloping algebra of a Lie algebroid over a manifold resembles a Hopf algebra, and prove a Cartier-Milnor-Moore theorem for this type of structure. Objavljeno v American Mathematical Society; Proceedings of the American Mathematical Society; 2010; Vol. 138, no. 9; str. 3135-3145; Impact Factor: 0.601; Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.716; WoS: PN, PQ; Avtorji / Authors: Moerdijk Ieke, Mrčun Janez Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 2. COBISS ID 16432473 Vir: COBISS.SI Naslov SLO J. Kališnik, J. Mrčun, Cartier-Gabriel-Kostantov strukturni izrek za Hopfove algebroide ANG J. Kališnik, J. Mrčun, A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids Opis SLO V članku razširimo strukturni izrek Cartier-Gabriel-Kostanta na Hopfove algebroide ANG In this paper we give an extension of the Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem to Hopf algebroids. Objavljeno v Academic Press; Advances in mathematics; 2013; Vol. 232, iss. 1; str. 295-310; Impact Factor: 1.177; Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.678; A': 1; WoS: PQ; Avtorji / Authors: Kališnik Jure, Mrčun Janez Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 3. COBISS ID 16096857 Vir: COBISS.SI Naslov SLO J. Kališnik, Reprezentacije etale Liejevih grupoidov in moduli nad Hopfovimi algebroidi ANG J. Kališnik, Representations of etale Lie groupoids and modules over Hopf algebroids Opis SLO Serre-Swanov izrek nam podaja ekvivalenco med kategorijama vektorskih svežnjev in pa končno generiranih projektivnih modulov nad algebro zveznih funkcij na kompaktnem Hausdorffovem topološkem prostoru. V članku smo pokazali, kako lahko definiramo podobno ekvivalenco med kategorijama upodobitev etale Liejevega grupoida in pa modulov nad pridruženim Hopfovim algebroidom, ki so končnega tipa in konstantnega ranga. Obe omenjeni konstrukciji sta funktorialno definirani na Morita kategoriji etale Liejevih grupoidov, dana korespondenca pa nam pokaže, da sta naravno ekvivalentni. ANG The classical Serre-Swan's theorem defines an equivalence between the category of vector bundles and the category of finitely generated projective modules over the algebra of continuous functions on some compact Hausdorff topological space. We extend these results to obtain a correspondence between the category of representations of an etale Lie groupoid and the category of modules over its Hopf algebroid that are of finite type and of constant rank. Both of these constructions are functorially defined on the Morita category of etale Lie groupoids and we show that the given correspondence represents a natural equivalence between them. Objavljeno v Mathematical Institute, Czechoslovak Academy of Sciences; Mathematical Institute, Academy of Sciences of the Czech Republic; Czechoslovak Mathematical Journal; 2011; Vol. 61, no. 3; str. 653-672; Impact Factor: 0.262; Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.678; WoS: PQ; Avtorji / Authors: Kališnik Jure Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 4. COBISS ID 16434009 Vir: COBISS.SI Naslov SLO B. Jelenc, Serrova vlaknenja v Morita kategoriji topoloških grupoidov ANG B. Jelenc, Serre fibrations in the Morita category of topological groupoids Opis SLO V članku opišemo posplošitev pojma Serrovega vlaknenja na Morita kategorijo topoloških grupoidov in izpeljavo pripadajočega dolgega eksaktnega zaporedja homotopskih grup. Rezultate uporabimo za izračun homotopskih grup raznovrstnih grupoidov, med drugim tudi grupoida prirejenega Riemannovi foliaciji. ANG In this paper, we generalize the notion of Serre fibration to the Morita category of topological groupoids and derive the associated long exact sequence of homotopy groups. We use this results for calculation of the homotopy groups of various groupoids, such as the foliation groupoid of a Riemannian foliation. Objavljeno v North-Holland; Topology and its Applications; 2013; Vol. 160, iss. 1; str. 923; Impact Factor: 0.445; Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.678; WoS: PN, PQ; Avtorji / Authors: Jelenc Blaž Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 5. COBISS ID 16400729 Vir: vpis v poročilo Naslov SLO B. Jelenc, J. Mrčun, Homotopsko zaporedje topološkega grupoida s posplošenim izhodiščem in ovira za prezentabilnost pravih regularnih Liejevih grupoidov ANG B. Jelenc, J. Mrčun, Homotopy sequence of a topological groupoid with a basegroup and an obstruction to presentability of proper regular Lie groupoids K-izhodišče topološkega grupoida G je homomorfizem iz topološke grupe K Opis SLO v grupoid G. V članku opišemo homotopske grupe topološkega grupoida G s takšnim K-izhodiščem in izpeljemo dolgo eksaktno zaporedje, ki te grupe poveže z običajnimi homotopskimi grupami grupoida G. Kot aplikacijo odtod dobimo oviro za prezentabilnost pravih regularnih Liejevih grupoidov. ANG A topological groupoid G is K-pointed, if it is equipped with a homomorphism from a topological group K to G. We describe the homotopy groups of such K-pointed topological groupoids and relate these groups to the ordinary homotopy groups in terms of a long exact sequence. As an application, we give an obstruction to presentability of proper regular Lie groupoids. Objavljeno v Preprint: ArXiv.org, Cornell University, arXiv:1206.5763; Avtorji / Authors: Jelenc Blaž, Mrčun Janez Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek S.Najpomembnejši družbeno-ekonomski rezultati projektne skupine7 Družbeno-ekonomski dosežek 1. COBISS ID 15058265 Vir: COBISS.SI Naslov SLO J. Mrčun, Etale Liejevi grupoidi in njihove konvolucijske algebre ANG J. Mrčun, Etale Lie groupoids and their convolution algebras Opis SLO Vabljeno predavanje na Finnish Mathematical Society Colloquium, Univerza v Helsinkih ANG Invited talk at Finnish Mathematical Society Colloquium, University of Helsinki Šifra B.04 Vabljeno predavanje Objavljeno v Finnish Mathematical Society Colloquium, University of Helsinki; 2009; Avtorji / Authors: Mrčun Janez Tipologija 3.14 Predavanje na tuji univerzi 2. COBISS ID 16400473 Vir: COBISS.SI Naslov SLO J. Mrčun, Od Liejevih grupoidov do Hopfovih algebroidov ANG J. Mrčun, From Lie groupoids to Hopf algebroids Opis SLO Predavanje na konferenci Algebra Geometry Mathematical Physics v Brnu ANG Talk at the conference Algebra Geometry Mathematical Physics, Brno Šifra B.06 Drugo Objavljeno v Algebra Geometry Mathematical Physics, Brno, 12.-14. september 2012; 2012; Avtorji / Authors: Mrčun Janez Tipologija 3.15 Prispevek na konferenci brez natisa 3. COBISS ID 16100441 Vir: COBISS.SI Naslov SLO J. Mrčun, Predstavitev singularnih prostorov s topološkimi grupoidi ANG J. Mrčun, Presentation of singular spaces with topological groupoids Opis SLO Vabljeno predavanje na 63. občnem zboru DMFA v Portorožu ANG Invited talk at 63. meeting of DMFA, Portorož Šifra B.04 Vabljeno predavanje Objavljeno v DMFA - založništvo; Strokovno srečanje in 63. občni zbor DMFA, Portorož, 28. in 29. oktober 2011; 2011; Str. 35; Avtorji / Authors: Mrčun Janez Tipologija 1.13 Objavljeni povzetek strokovnega prispevka na konferenci 1 4. COBISS ID 15322969 Vir: COBISS.SI Naslov SLO J. Kališnik, Nekomutativna diferencialna geometrija ANG J. Kališnik, Noncommutative differential geometry Opis SLO Vabljeno predavanje na 3. slovenskem srečanju matematikov raziskovalcev 6. novembra 2009 na Bledu. ANG Invited talk at 3rd meeting of slovenian mathematicians researchers, Bled, November 6, 2009 Šifra B.04 Vabljeno predavanje Objavljeno v DMFA - založništvo; Od 0 do [neskončnosti]; Občni zbor Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije; 2009; Str. 133; Avtorji / Authors: Kališnik Jure Tipologija 1.12 Objavljeni povzetek znanstvenega prispevka na konferenci 5. COBISS ID 16547161 Vir: COBISS.SI Naslov SLO B. Jelenc, Serrova vlaknenja v Morita kategoriji topoloških grupoidov ANG B. Jelenc, Serre fibrations in the Morita category of topological groupoids Opis SLO Predavanje na delavnici International Young Researchers Workshop on Geometry, Mechanics and Control, ICMAT, Inštitut za matematične znanosti, Madrid ANG Talk at the workshop International Young Researchers Workshop on Geometry, Mechanics and Control, ICMAT, Institute for the Mathematical Sciences, Madrid Šifra B.06 Drugo Objavljeno v International Young Researchers Workshop on Geometry, Mechanics and Control, ICMAT, Institute for the Mathematical Sciences, Madrid, Spain, December 17-19, 2012; 2012; Avtorji / Authors: Jelenc Blaž Tipologija 3.15 Prispevek na konferenci brez natisa 9.Drugi pomembni rezultati projetne skupine8 Prof. dr. Janez Mrčun je v letu 2010 prejel Zoisovo priznanje za pomembne dosežke v matematiki. Vabljeno predavanje na mednarodni konferenci: - J. Mrčun, Geometric morphisms, principal bundles and bimodules. Aspects de la geometrie algebrique: la posterite mathematique de Grothendieck : colloque en l'honneur d'Alexander Grothendieck. Bures-sur-Yvette: Institut des Hautes Etudes Scientifiques, 2009 [COBISS.SI-ID 15548249] Predavanje na tuji univerzi: - J. Mrčun, Lie foliations. Utrecht: Topology and geometry seminar, Utrecht University, 2009 [COBISS.SI-ID 16400217] Udeležba mladega raziskovalca na konferenci/delavnici/poletni šoli: - B. Jelenc, Conference on Algebraic Topology CAT'09, 6.-11. julij 2009, Varšava, Poljska - B. Jelenc, Advanced School on Homotopy Theory and Algebraic Geometry HTAG09, 7.-12. september 2009, Sevilja, Španija - B. Jelenc: Poisson 2010: Poisson Geometry in Mathematics and Physics, 20.-30. julij 2010, Rio de Janeiro, Brazilija - B. Jelenc, Poisson Geometry and Applications, 13.-16. junij 2011, Figuera da Foz, Portugalska - B. Jelenc, Poisson 2012: Poisson Geometry in Mathematics and Physics, 23.-27. julij 2012, Utrecht, Nizozemska - B. Jelenc, 7th International Young Researcher Workshop on Geometry, Mechanics and Control, 17.-19. december 2012, Madrid, Španija Med 1.3.2012 in 30.4.2012 je bil Blaž Jelenc na študijskem obisku na Univerzi v Nijmegenu na Nizozemskem. Ob tem je imel dve predavanji: - B. Jelenc, Homotopy groups and Serre fibrations of topological groupoids. Friday (topology) seminar, Utrecht (15.3.2012) - B. Jelenc, Homotopy groups of topological groupoids. Category theory seminar, Nijmegen (28.3.2012) lO.Pomen raziskovalnih rezultatov projektne skupine9 10.1.Pomen za razvoj znanosti10 SLO Raziskovalni rezultati projekta so pripeljali do zanimivih odkritij v teoriji foliacij in v teoriji orbiterosti ter tako predstavljajo pomemben doprinos k matematični znanosti. Večina rezultatov je že objavljenih v mednarodno uglednih matematičnih revijah. V raziskavah smo sodelovali z nekaterimi vrhunskimi raziskovalnimi skupinami iz sveta na našem področju. Svoje rezultate smo predstavili na mednarodnih konferencah. ANG The research results of the project led us to interesting discoveries in the theory of foliations and the theory of orbifolds, and therefore represent an important contribution to the mathematical science. Most of the results have already been published in the internationally respected mathematical journals. In the research we collaborated with some of the leading research groups in the world in our field. We presented our results at international conferences. 10.2.Pomen za razvoj Slovenije11 SLO Rezultati raziskovalnega projekta prispevajo k razvoju matematičnih znanosti v Sloveniji, posebej na področjih geometrije in topologije. Posledično s tem pripomoremo k razvoju in dvigu kvalitete podiplomskega študija v Sloveniji. Izobraževanje mladih raziskovalcev oziroma podoktorskih študentov predstavlja enega od glavnih posrednih pomenov predlaganega projekta za slovensko družbo. Poleg tega uveljavitev slovenske matematične znanosti v svetu prispeva k mednarodnemu ugledu Slovenije. The results of the project are a contribution to the development of mathematical sciences in Slovenia, in particular in the fields of geometry and topology. As a consequence, this helps us to develop and to improve the quality of post-graduate education in Slovenia. Education of young researchers respectively post-docs is one of the important indirect impacts of the proposed project for society. Furthermore, the impact of the Slovenian mathematical science in the world contributes to the international reputation of Slovenia. 11.Samo za aplikativne projekte in podoktorske projekte iz gospodarstva! Označite, katerega od navedenih ciljev ste si zastavili pri projektu, katere konkretne rezultate ste dosegli in v kakšni meri so doseženi rezultati uporabljeni Cilj F.01 Pridobitev novih praktičnih znanj, informacij in veščin Zastavljen cilj o da o ne Rezultat I d Uporaba rezultatov F.02 Pridobitev novih znanstvenih spoznanj Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.03 Večja usposobljenost raziskovalno-razvojnega osebja Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.04 Dvig tehnološke ravni Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.05 Sposobnost za začetek novega tehnološkega razvoja Zastavljen cilj o da o ne Rezultat Uporaba rezultatov d F.06 Razvoj novega izdelka Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.07 Izboljšanje obstoječega izdelka Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.08 Razvoj in izdelava prototipa Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.09 Razvoj novega tehnološkega procesa oz. tehnologije Zastavljen cilj o da o ne Rezultat Uporaba rezultatov d F.10 Izboljšanje obstoječega tehnološkega procesa oz. tehnologije Zastavljen cilj O da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov 1 d F.11 Razvoj nove storitve Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov 1 d F.12 Izboljšanje obstoječe storitve Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.13 Razvoj novih proizvodnih metod in instrumentov oz. proizvodnih procesov Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.14 Izboljšanje obstoječih proizvodnih metod in instrumentov oz. proizvodnih procesov Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov F.15 Razvoj novega informacijskega sistema/podatkovnih baz Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.16 Izboljšanje obstoječega informacijskega sistema/podatkovnih baz Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.17 Prenos obstoječih tehnologij, znanj, metod in postopkov v prakso Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.18 Posredovanje novih znanj neposrednim uporabnikom (seminarji, forumi, konference) Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.19 Znanje, ki vodi k ustanovitvi novega podjetja ("spin off") Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.20 Ustanovitev novega podjetja ("spin off") Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.21 Razvoj novih zdravstvenih/diagnostičnih metod/postopkov Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.22 Izboljšanje obstoječih zdravstvenih/diagnostičnih metod/postopkov Zastavljen cilj o da o ne Rezultat Uporaba rezultatov d F.23 Razvoj novih sistemskih, normativnih, programskih in metodoloških rešitev Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.24 Izboljšanje obstoječih sistemskih, normativnih, programskih in metodoloških rešitev Zastavljen cilj o DA O NE Rezultat 1 d Uporaba rezultatov 1 d F.25 Razvoj novih organizacijskih in upravljavskih rešitev Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.26 Izboljšanje obstoječih organizacijskih in upravljavskih rešitev Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov 1 d F.27 Prispevek k ohranjanju/varovanje naravne in kulturne dediščine Zastavljen cilj o da o ne Rezultat I d Uporaba rezultatov 1 d F.28 Priprava/organizacija razstave Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov 1 d F.29 Prispevek k razvoju nacionalne kulturne identitete Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.30 Strokovna ocena stanja Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.31 Razvoj standardov Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.32 Mednarodni patent Zastavljen cilj o da o ne Rezultat Uporaba rezultatov d F.33 Patent v Sloveniji Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.34 Svetovalna dejavnost Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov d F.35 Drugo Zastavljen cilj o da o ne Rezultat d Uporaba rezultatov 1 d Komentar 12.Samo za aplikativne projekte in podoktorske projekte iz gospodarstva! Označite potencialne vplive oziroma učinke vaših rezultatov na navedena področja Vpliv Ni vpliva Majhen vpliv Srednji vpliv Velik vpliv G.01 Razvoj visokošolskega izobraževanja G.01.01. Razvoj dodiplomskega izobraževanja O o o o G.01.02. Razvoj podiplomskega izobraževanja o o o o G.01.03. Drugo: o o o o G.02 Gospodarski razvoj G.02.01 Razširitev ponudbe novih izdelkov/storitev na trgu o o o o G.02.02. Širitev obstoječih trgov o o o o G.02.03. Znižanje stroškov proizvodnje o o o o G.02.04. Zmanjšanje porabe materialov in energije o o o o G.02.05. Razširitev področja dejavnosti o o o o G.02.06. Večja konkurenčna sposobnost o o o o G.02.07. Večji delež izvoza o o o o G.02.08. Povečanje dobička o o o o G.02.09. Nova delovna mesta o o o o G.02.10. Dvig izobrazbene strukture zaposlenih o o o o G.02.11. Nov investicijski zagon o o o o G.02.12. Drugo: o o o o G.03 Tehnološki razvoj G.03.01. Tehnološka razširitev/posodobitev dejavnosti o o o o G.03.02. Tehnološko prestrukturiranje dejavnosti o o o o G.03.03. Uvajanje novih tehnologij o o o o G.03.04. Drugo: o o o o G.04 Družbeni razvoj G.04.01 Dvig kvalitete življenja o o o o G.04.02. Izboljšanje vodenja in upravljanja o o o o G.04.03. Izboljšanje delovanja administracije in javne uprave o o o o G.04.04. Razvoj socialnih dejavnosti o o o o G.04.05. Razvoj civilne družbe o o o o G.04.06. Drugo: o o o o G.05. Ohranjanje in razvoj nacionalne naravne in kulturne dediščine in identitete o o o o G.06. Varovanje okolja in trajnostni razvoj o o o o G.07 Razvoj družbene infrastrukture G.07.01. Informacijsko-komunikacijska infrastruktura O o o o G.07.02. Prometna infrastruktura o o o o G.07.03. Energetska infrastruktura o o o o G.07.04. Drugo: o o o o G.08. Varovanje zdravja in razvoj zdravstvenega varstva o o o o G.09. Drugo: o o o o Komentar 13.Pomen raziskovanja za sofinancerje12 Sofinancer 1. Naziv Naslov Vrednost sofinanciranja za celotno obdobje trajanja projekta je znašala: EUR Odstotek od utemeljenih stroškov projekta: % Najpomembnejši rezultati raziskovanja za sofinancerja Šifra 1. 2. 3. 4. 5. Komentar Ocena 14.Izjemni dosežek v letu 201213 14.1. Izjemni znanstveni dosežek Objavljen raziskovalni članek: J. Kališnik, J. Mrčun, A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids. Adv. Math. 232 (2013), no. 1, 295-310. Povzetek: V članku razširimo Cartier-Gabriel-Kostantov strukturni izrek na Hopfove algebroide. 14.2. Izjemni družbeno-ekonomski dosežek Prof. dr. Janez Mrčun je v letu 2010 prejel Zoisovo priznanje za pomembne dosežke v matematiki. C. IZJAVE Podpisani izjavljam/o, da: • so vsi podatki, ki jih navajamo v poročilu, resnični in točni • se strinjamo z obdelavo podatkov v skladu z zakonodajo o varstvu osebnih podatkov za potrebe ocenjevanja ter obdelavo teh podatkov za evidence ARRS • so vsi podatki v obrazcu v elektronski obliki identični podatkom v obrazcu v pisni obliki • so z vsebino zaključnega poročila seznanjeni in se strinjajo vsi soizvajalci projekta Podpisi: zastopnik oz. pooblaščena oseba in vodja raziskovalnega projekta: raziskovalne organizacije: Inštitut za matematiko, fiziko in Janez Mrčun mehaniko ŽIG Kraj in datum: Ljubljana |5.3.2013 Oznaka prijave: ARRS-RPROJ-ZP-2013/100 1 Opredelite raziskovalno področje po klasifikaciji FOS 2007 (Fields of Science). Prevajalna tabela med raziskovalnimi področji po klasifikaciji ARRS ter po klasifikaciji FoS 2007 (Fields of Science) s kategorijami WOS (Web of Science) kot podpodročji je dostopna na spletni strani agencije (http://www.arrs.gov.si/sl/gradivo/sifranti/preslik-vpp-fos-wos.asp). Nazaj 2 Napišite povzetek raziskovalnega projekta (največ 3.000 znakov v slovenskem in angleškem jeziku) Nazaj 3 Napišite kratko vsebinsko poročilo, kjer boste predstavili raziskovalno hipotezo in opis raziskovanja. Navedite ključne ugotovitve, znanstvena spoznanja, rezultate in učinke raziskovalnega projekta in njihovo uporabo ter sodelovanje s tujimi partnerji. Največ 12.000 znakov vključno s presledki (približno dve strani, velikost pisave 11). Nazaj 4 Realizacija raziskovalne hipoteze. Največ 3.000 znakov vključno s presledki (približno pol strani, velikost pisave 11) Nazaj 5 V primeru bistvenih odstopanj in sprememb od predvidenega programa raziskovalnega projekta, kot je bil zapisan v predlogu raziskovalnega projekta oziroma v primeru sprememb, povečanja ali zmanjšanja sestave projektne skupine v zadnjem letu izvajanja projekta, napišite obrazložitev. V primeru, da sprememb ni bilo, to navedite. Največ 6.000 znakov vključno s presledki (približno ena stran, velikost pisave 11). Nazaj 6 Navedite znanstvene dosežke, ki so nastali v okviru tega projekta. Raziskovalni dosežek iz obdobja izvajanja projekta (do oddaje zaključnega poročila) vpišete tako, da izpolnite COBISS kodo dosežka - sistem nato sam izpolni naslov objave, naziv, iF in srednjo vrednost revije, naziv FOS področja ter podatek, ali je dosežek uvrščen v A'' ali A'. Nazaj 7 Navedite družbeno-ekonomske dosežke, ki so nastali v okviru tega projekta. Družbeno-ekonomski rezultat iz obdobja izvajanja projekta (do oddaje zaključnega poročila) vpišete tako, da izpolnite COBISS kodo dosežka - sistem nato sam izpolni naslov objave, naziv, IF in srednjo vrednost revije, naziv FOS področja ter podatek, ali je dosežek uvrščen v A'' ali A'. Družbeno-ekonomski dosežek je po svoji strukturi drugačen kot znanstveni dosežek. Povzetek znanstvenega dosežka je praviloma povzetek bibliografske enote (članka, knjige), v kateri je dosežek objavljen. Povzetek družbeno-ekonomskega dosežka praviloma ni povzetek bibliografske enote, ki ta dosežek dokumentira, ker je dosežek sklop več rezultatov raziskovanja, ki je lahko dokumentiran v različnih bibliografskih enotah. COBISS Id zato ni enoznačen, izjemoma pa ga lahko tudi ni (npr. prehod mlajših sodelavcev v gospodarstvo na pomembnih raziskovalnih nalogah, ali ustanovitev podjetja kot rezultat projekta _ - v obeh primerih ni cObISS ID). Nazaj 8 Navedite rezultate raziskovalnega projekta iz obdobja izvajanja projekta (do oddaje zaključnega poročila) v primeru, da katerega od rezultatov ni mogoče navesti v točkah 7 in 8 (npr. ker se ga v sistemu COBISS ne vodi). Največ 2.000 znakov, vključno s presledki. Nazaj 9 Pomen raziskovalnih rezultatov za razvoj znanosti in za razvoj Slovenije bo objavljen na spletni strani: http://sicris.izum.si/ za posamezen projekt, ki je predmet poročanja Nazaj 10 Največ 4.000 znakov, vključno s presledki Nazaj 11 Največ 4.000 znakov, vključno s presledki Nazaj 12 Rubrike izpolnite / prepišite skladno z obrazcem "izjava sofinancerja" http://www.arrs.gov.si/sl/progproj/rproj/gradivo/, ki ga mora izpolniti sofinancer. Podpisan obrazec "Izjava sofinancerja" pridobi in hrani nosilna raziskovalna organizacija - izvajalka projekta. Nazaj 13 Navedite en izjemni znanstveni dosežek in/ali en izjemni družbeno-ekonomski dosežek raziskovalnega projekta v letu 2012 (največ 1000 znakov, vključno s presledki). Za dosežek pripravite diapozitiv, ki vsebuje sliko ali drugo slikovno gradivo v zvezi z izjemnim dosežkom (velikost pisave najmanj 16, približno pol strani) in opis izjemnega dosežka (velikost pisave 12, približno pol strani). Diapozitiv/-a priložite kot priponko/-i k temu poročilu. Vzorec diapozitiva je objavljen na spletni strani ARRS http://www.arrs.gov.si/sl/gradivo/, predstavitve dosežkov za pretekla leta pa so objavljena na spletni strani http://www.arrs.gov.si/sl/analize/dosez/. Nazaj Obrazec: ARRS-RPROJ-ZP/2013 v1.00 33-CB-43-B0-9A-E4-6F-67-A0-61-D4-86-2E-21-41-DF-83-D8-03-00 Objavljen raziskovalni članek v ugledni mednarodni reviji: J. Kališnik, J. Mrčun, A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids. Advances in Mathematics 232 (2013), no. 1, 295-310 Povzetek: V članku razširimo Cartier-Gabriel-Kostantov strukturni izrek na Hopfove algebroide. Objavljen raziskovalni članek v ugledni mednarodni reviji: J. Kališnik, J. Mrčun, A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids. Advances in Mathematics 232 (2013), no. 1, 295-310 Povzetek: V članku razširimo Cartier-Gabriel-Kostantov strukturni izrek na Hopfove algebroide. Prof. dr. Janez Mrčun je v letu 2010 prejel Zoisovo priznanje za pomembne dosežke v matematiki. Prof. dr. Janez Mrčun je v letu 2010 prejel Zoisovo priznanje za pomembne dosežke v matematiki.