Jože Segel, dipl. inž. Železarna Ravne
DK 669.9 ASM/SLA: Q 6n, Q 6p
Določevanje potrebnega števila preizkusov pri ugotavljanju udarne upogibne žilavosti orodnih jekel
Metoda določevanja števila paralelk je uporabna pri vseh tistih meritvah, kjer je zaradi velike standardne deviacije potrebno večje število paralelk.
Pri izbiri števila paralelk upoštevamo: potrebno ločljivost, standardno deviacijo in verjetnostni nivo predvidenih preizkusov.
V članku je ta metoda aplicirana na določevanje števila paralelk za merjenje udarne upogibne žilavosti orodnih jekel.
UVOD
V praksi se večkrat srečamo s problemom: koliko paralelk izbrati za preiskus, za katerega že vnaprej vemo, iz izkušenj, da bo imel večje ali manjše trošenje rezultatov posameznih meritev. Če hočemo ta problem rešiti, moramo vedeti: na kakšnem verjetnostnem nivoju gotovosti bomo delali preizkuse, kakšna ločljivost je potrebna in kakšno standardno deviacijo lahko pričakujemo.
Običajno se smatra, da je 95 % verjetnostni nivo gotovosti dovolj visok za prakso in le redko, to je v posebnih primerih, uporabljamo višji 99 % verjetnostni nivo gotovosti.
Za racionalno izbiro števila paralelk je važno, da delamo s takšno natančnostjo, kot je potrebna, kajti zgodi se, da mnogokrat delamo po nepotrebnem z večjo natančnostjo. To pa pomeni, da delamo z večjim številom navadno dragih paralelk, kot je potrebno.
Pri primerjanju dveh srednjih vrednosti nekih preizkusov, za katere je značilno, da nastopi trošenje, ne moremo preprosto trditi, da se eden preizkus razlikuje od drugega, že samo zato, ker se razlikujejo srednje vrednosti. Nujno moramo upoštevati standardno deviacijo, število paralelk in verjetnostni nivo gotovosti.
Natančnost preizkusa pomeni v našem primeru: ločljivost srednjih vrednosti dveh ali več primerjajočih preizkusov, ki jih zaradi standardne deviacije ne moremo poljubno natančno ločiti. Pri tem se vprašamo: pri kakšnem številu paralelk že lahko z določeno stitistično gotovostjo trdimo, da se dve srednji vrednosti preizkusov z določenimi standardnimi deviacijami razlikujeta in kdaj tega še ne moremo trditi.
Navadni Charpyjev preizkus upogibne udarne žilavosti z normalno zarezo (DVM) ima pri orodnih jeklih majhno sposobnost ločenja, če pa vzamemo probe brez zareze, dobimo zelo veliko trošenje rezultatov. Orodna jekla z udarno upogib-no žilavostjo od 2 do 9 kpm/cm2 zahtevajo za preizkus udarne upogibne žilavosti, merjene s probami brez oslabitve, 30 do 40 paralelk.1 Ker je v praksi takšen preizkus zaradi velikega števila paralelk težko izvedljiv, so pred leti pričeli v železarni Ravne uvajati metodo preizkušanja udarne upogibne žilavosti s plitvo oslabitvijo, ki jo uporabljajo v ZDA.2
Metoda določevanja racionalnega števila paralelk bo modificirana na določevanje števila paralelk po zgodaj omenjeni metodi s plitvo oslabitvijo, pri kateri se je do sedaj uporabljalo dvanajst do petnajst paralelk.
Metoda določevanja števila paralelk
Pri primerjanju dveh srednjih vrednosti x, in x2 upoštevamo: število podatkov (paralelk) N, in N2, standardno deviacijo S, in S2 ter verjetnostni nivo P. Od vseh teh faktorjev je odvisno, ali bomo lahko v nekem primeru trdili, da se dve srednji vrednosti statistično pomembno razlikujeta ali ne. Kajti zgodi se lahko, da kljub razliki srednjih vrednosti:
x, —x2 + 0	(1)
še ne vemo, ali je omenjena razlika statistično pomembna ali ne.
Mnogokrat so za prakso važne samo dovolj velike razlike srednjih vrednosti merjenih veličin, manjše pa se smatrajo nepomembne. V takšnem primeru bomo delali samo s takšnim številom paralelk, ki bodo pomembno razliko še pokazale — manjše, nepomembne, pa ne več.
V ustrezni formuli3, s za izračun števila paralelk:
t = l*i-*2l V nttn;
Sd |/ N, + N2	(2)
je t funkcija prostostnih stopenj n, ki so:
n = N, + N2 —2	(3)
Standardna deviacija Sd v enačbi (2) se dobi iz formule:
Sd2 = SlilN| -1) +S22(N2- 1 )
N, + N, —2	(4)
V primeru, da je S! = S2 in N, = N,, je:
Sd2 = S,2 = S22	(5)
Sd l 2	\ 2	(6)
Iz poenostavljene enačbe (5) ni mogoče direktno poiskati števila paralelk N, pri znani standardni deviaciji »Sd« in ločljivosti (x, — x2), ker je t = f (N). Zato si pomagamo z grafično metodo, ki je prikazana na sliki 1.
Na sliki sta2 s polno črto označeni odvisnosti med t in N pri verjetnostnih nivojih 95 in 99 %. Dejansko se v tabelah3-4 dobijo odvisnosti med t in prostostnimi stopnjami n, vendar pa je za nas bolj praktično, če te pretvorimo in podamo s pomočjo enačbe (3) v obliki števila paralelk N. Prekinjene črte na si. 1 označujejo enačbo (6) pri različnih kvocientih »K«. Kvocient »K« v enačbi (6) pomeni razmerje med razlikami srednjih vrednosti (Xj — x2), to je ločljivostjo in standardno devia-cijo Sd.
-- Število paralelk N
Slika 1
Nomogram odvisnosti med t, N in K.
Sečišča omenjenih dveh funkcij, ki so označene s polnimi in prekinjenimi črtami, nam pomagajo pri izdelavi dveh novih praktičnih nomogramih, ki sta prikazana na sliki 2 in 3.
Diagrama na slikah 2 in 3, ki služita za izbiro števila paralelk glede na izbrano ločljivost in predvideno standardno deviacijo, se razlikujeta samo po tem, da upoštevata v prvem primeru 95 %, v drugem pa 99 % verjetnostni nivo gotovosti. Območje ločljivosti je podano od 0,1 do 10 in ravno tako standardne deviacije. Ta območja so vzeta zaradi uporabnosti pri določevanju števila paralelk žilavostnih prob pri orodnih jeklih.
Kot primer uporabnosti diagramov na sliki 2 in 3 naj služi kar naslednje poglavje:
Potrebno število paralelk pri ugotavljanju in primerjanju udarne upogibne žilavosti orodnih jekel
Če hočemo ugotoviti potrebno število paralelk pri določenih poizkusih, se moramo na osnovi izkušenj odločiti, kakšno standardno deviacijo predvidevamo. Kadar izkušenj nimamo, si pomagamo s predpoizkusi. V tabeli 1 so vpisane poprečne standardne deviacije udarne upogibne žilavosti za jekla, preizkušena v železarni Ravne. Pri izbiri predvidene standardne deviacije moramo vedeti, da je to odvisno ne samo od vrste jekla, temveč tudi od toplotne obdelave jekla, izdelave oslabitve (brušena ali frezana) itd.
Poleg tega se moramo odločiti za nas potrebno ločljivost in verjetnostni nivo gotovosti. Glede potrebne ločljivosti se moramo vprašati, kakšne razlike srednjih vrednosti preizkusov so za nas
--Sd
0,5 1 2 3 A 5 6 7 8 9 10
JO
O^CNjn-jNj-in^oC^aooic-i CT CfCf CTCTo" CTCT C? C3W
-— Ločljivost X] -X2
Slika 2
Nomogram za izbiro števila paralelk glede na izbrano ločljivost in predvideno standardno deviacijo »Sd« pri 95 °/o verjetnostnem nivoju.
0,51
2 3 4 5
Sd
6 7 8
9 10
O^ Ovgrv)	!C N QD O) rs
cr o- of c? c> o" c> c? Jz-
0	OJ 0,2 0,3 OA 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
01	2 34^5 67 8910 -— Ločljivost Xf - X2
Slika 3
Nomogram za izbiro števila paralelk glede na izbrano ločljivost in predvideno standardno deviacijo »Sd« pri 99 °/o verjetnostnem nivoju.
praktično še pomembne in katere ne več. Pri preizkusih bomo običajno vzeli verjetnostni nivo 95 % gotovosti in le v izjemnih primerih, ko bodo potrebne posebno točne meritve, bomo vzeli 99 °/o verjetnostni nivo in s tem dosti večje število para-
lelk, kot to lahko ugotovimo pri primerjavi nomo-gramov na slikah 2 in 3.
1.	primer:
Preizkušamo udarno upogibno žilavost različno toplotno obdelanega brzoreznega jekla Č.9682 (BRC-3). Predpostavimo, da je razlika srednjih vrednosti 0,1 kpm/cm2 udarne upogibne žilavosti dveh različno toplotno obdelanih serij za nas še pomembna, manjša pa ne več. Iz tabele 1 najdemo poprečno standardno deviacijo, ki je za to jeklo Sd = 0,08. Delali bomo pri 95 % verjetnostnem nivoju in zato uporabljali nomogram na sliki 2. Z interpoliranjem ugotovimo, da je pri Xj — x2 = 0,1 Sd = 0,08 in P = 95 % število potrebnih paralelk 6—7. Iste vrednosti dobimo tudi iz diagrama na sliki 1, če prej poiščemo vrednost kvocienta K.
K= CxL-x2)= 0,11
Sd 0,08 N = 6—7
Poprečna standardna deviacija Sd = 0,08 se nanaša samo na preizkuse udarne upogibne žilavosti BRC-3 po metodi, za katero so značilne probe s plitvo oslabitvijo.
Zanimivo je še poiskati, kakšno bi bilo potrebno število paralelk v primeru, da predvidevamo minimalno oz. maksimalno po izkušnjah dobljeno standarno deviacijo. Iz diagrama na sliki 2 dobimo za interval od Smin = 0,04 do Smax = 0,11 od 3 do 9 paralelk.
Poleg tega pa je še zanimivo, koliko paralelk je potrebno pri isti poprečni standardni deviaciji in ločljivosti pri višjem 99 % verjetnostnem nivoju. Iz slike 3 najdemo, da je število paralelk dosti večje, to je dvanajst.
2.	primer:
Metodo določevanja števila paralelk bi lahko uporabljali tudi v primeru, da se uvede redna kontrola udarne upogibne žilavosti nekaterih orodnih jekel.
Tabela 1: Standardne deviacije udarne upogibne žilavosti nekaterih orodnih jekel
Območje toplotne obdelave (°C)
Vrsta jekla	Sd	Smin	Smax	Probe z:	temperatura kaljen j a	temperatura popuščanja
Č.9682 (BRC-3)	0,08	0,04	0,11	brušeno plitvo oslabitvijo	1260—1320	530—590
Č.6980 (BRC)	0,18	0,08	0,31	brušeno plitvo oslabitvijo	1260—1320	530—590
Č.6880 (BRW)	0,10	0,05	0,15	brušeno plitvo oslabitvijo	1230—1290	530—590
Č.6882 (BRW-2)	0,12	0,08	0,17	brušeno plitvo oslabitvijo	1230—1290	530—590
Č.7680 (BRM-2)	0,15	0,07	0,25	brušeno plitvo oslabitvijo	1170—1260	530—590
Č.6443 (BRU)	0,10	0,06	0,15	brušeno plitvo oslabitvijo	1200—1260	530—590
č.4750 OCR 12 ekstra	0,32	0,17	0,53	frezano plitvo oslabitvijo	1030— 970	500
Razlika med srednjo vrednostjo in zgornjo ali spodnjo predpisano mejo bi pomenila nivo ločljivosti (Xj—x2).
Vzemimo primer kontrole izdelkov iz jekla OCR 12 ekstra popuščenega pri temperaturi 500° C. Predpisana udarna upogibna žilavost naj bo od 0,90 do 1,50 kpm/cm2. Pri tem je ločljivost (x, —x2) 0,30. Iz tabele 1 najdemo za ta primer poprečno standardno deviacijo Sd = 0,32. Potrebno število prob na 95 % verjetnostnem nivoju odčitamo iz nomograma na sliki 2. To število znaša 9 prob.
Za en preizkus pri redni kontroli udarne upo-gibne žilavosti bomo morali torej vzeti 9 prob.
Zaključek
Pri metalurških raziskavah udarne upogibne žilavosti bo število paralelk v odvisnosti od standardne deviacije in verjetnostnega nivoja nihalo od 3 do 15. Zato bo pri širših raziskavah žilavosti
orodnih jekel racionalna izbira števila paralelk pomenila znatno pocenitev razmeroma dragih preiskav.
Primer uporabe opisane metode v redni kontroli žilavosti nam kaže, po kakšnih kritirijih bomo izbirali število paralelk in obenem tudi to, da bomo zaradi velikega števila paralelk redno kontrolo udarne upogibne žilavosti orodnih jekel uporabili le v izjemnih primerih.
Literatura
1.	Bungardt K., O. Mulders, W. Spyra: »Statistische Aus-vvertung von Zahigkeitsuntersuchungen an ungekerbten Schlagbiegeproben aus Stahlen hoher Harte« — Stahl und Eisen 77, št. 26.
2.	Steven G.: »Impact Test of Evaluating Toolsteels« Metal Progress, 1959, 5.
3.	Graf U., H. J. Henning: Folmeln und Tabellen der mathe-matischen Statistik, Springer-Verlag — Berlin 1958.
4.	Rode B., J. Rodič: »Statistično planiranje in vrednotenje metalurških raziskav« — Železarski zbornik, Jesenice, 2 (1968) 2, str. 99—113, tabela 5.
5.	Palazzi A.: Metodi statistici nella ricenca industriale e nel controllo della prouzione, ET/AS Kompass — Milano 1964.
ZUSAMMENFASSUNG
Bei der Bestimmung der notwendigen Zahl der para-lellen Proben ist die notige Trennbarkeit (Genauigkeit), die standarde Abweichung und der Wahrscheinlichkeitsniveau der vorgesehenen Untersuchungen zu beriicksichtigen.
Im Artikel ist eine Methode fiir die Bestimmung der
notvvendigen Zahl der paralellen Proben, die gegenseitige Abhangigkeit der obengenannten Faktoren welche die Wahl der Probenzahl beeinflussen, und die Applikation dieser Methode bei der Bestimmung der Kerbschlagbiegezahig-keit der Werkzeugstahle beschrieben.
SUMMARY
When number of parallel test is to be determined the necessary selectivity (accuracy), standard deviation, and the probability level of the foreseen experiments must be taken in account.
The paper describes the method of determination of the number of parallel test, correlation betvveen the men-tioned parameters, and the application of the method in determining the bending impact toughness of the tool
steels.
SAKAIO^EHHE
npH onpeAeAeHHH Heo6xoAHMora incAa napaAAeAbHbix npoS naao yqectb Heo6xoAHMyio to™octb, ctahaapahyio acbiihuiho h hhbo BepOHTHOCTH HaMeMeHbIX OnbITOB.
B cTaTbe paccMOTpeHbi: mctoam onpeAeAeHHH 4Hc.\a napaAAeAb-HbIX IipoS, B33HMH0H 3aBHCHMOCTb ynOMHHyTbIX <J>aKTOpOB KOTOpbie bahhiot Ha bi.iGop qHCAa napaAAeABK H npHMeHeHHe MeioAa aah onpeAeAeHHH HsrnSHoii VAapHofl BH3K0CTH HHCTpyMeHTaAbHofl CTaAii.