0TOPWOFTUBUJTUJŘOFNFUPEF JO+BNPWJ %BOJFM%P[ #MBä4JNǏJǏ 5JOBÀUFNCFSHFS Knjižnica Ludus · 54 · ISSN 2630-3809 Urednica zbirke · Silva Bratož Osnovne statistične metode in Jamovi Daniel Doz Blaž Simčič Tina Štemberger Osnovne statistične metode in Jamovi Daniel Doz, Blaž Simčič in Tina Štemberger Recenzentki · Tomaž Bratina in Matjaž Duh Lektoriral · Davorin Dukič Prelom · Primož Orešnik Oblikovanje naslovnice · Tina Cotič Knjižnica Ludus · 54 · ISSN 2630-3809 Urednica zbirke · Silva Bratož Izdala in založila · Založba Univerze na Primorskem Titov trg 4, 6000 Koper · www.hippocampus.si Glavni urednik · Jonatan Vinkler Vodja založbe · Alen Ježovnik Koper · 2024 © 2024 Avtorji Brezplačna elektronska izdaja https://www.hippocampus.si/ISBN/978-961-293-384-5.pdf https://www.hippocampus.si/ISBN/978-961-293-385-2/index.html https://doi.org/10.26493/978-961-293-384-5 Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID 214901251 ISBN 978-961-293-384-5 (PDF) ISBN 978-961-293-385-2 (HTML) Vsebina Seznam slik • 7 Seznam shem • 9 Seznam preglednic • 11 Predgovor • 13 Uvod • 15 Kaj je Jamovi? • 15 Zakaj uporabljati Jamovi? • 15 Zakaj ta monografija? • 16 1 Osnovni statistični pojmi • 17 1.1 O spremenljivkah • 17 1.2 Statistične metode • 19 1.3 Statistična značilnost in velikost učinka • 22 2 Uvod v jamovi • 25 2.1 Nastavitve v Jamoviju • 25 2.2 Pregled statističnih metod in ukazov za eno spremenljivko • 32 3 Primer instrumenta zbiranja podatkov • 41 3.1 Instrument zbiranja podatkov • 41 3.2 Opis instrumenta in njegove merske značilnosti • 47 3.3 Postopki obdelave podatkov • 48 4 Statistična obdelava podatkov • 51 4.1 Deskriptivna statistika za atributivne spremenljivke • 51 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke • 59 4.3 Parametrični preizkusi • 86 4.4 Neparametrični preizkusi • 172 4.5 Analiza povezanosti • 203 5 Zanesljivost • 221 5.1 Zanesljivost • 221 6 Prilagajanje podatkov • 227 6.1 Filtriranje podatkov • 228 6.2 Oblikovanje razredov • 236 6.3 Izračunane spremenljivke • 241 7 Kako pa potem s hipotezami? • 245 7.1 Primer 1 • 245 7.2 Primer 2 • 247 5 Vsebina 8 Vaje • 249 8.1 Opisna statistika • 249 8.2 Inferenčna statistika • 258 Literatura • 283 6 Seznam slik 1 Logo programa Jamovi • 15 2 Gumba na uradni spletni strani Jamovija • 25 3 Pogled na Jamovi • 25 4 Tropičje za nastavitev jezika • 26 5 Nastavitev jezika • 26 6 Meniji • 27 7 Delovno polje v Jamoviju • 27 8 Podmeniji za posamezne statistične metode • 27 9 Gumb »Moduli« in seznam • 28 10 Nastavitev dodatnih modulov • 29 11 Gumbi dodatnih modulov (»Linear Models«, »medmod«, »R« in »SEM«) • 29 12 Izbira spremenljivke • 29 13 Uvoz baze podatkov • 30 14 Kopiranje preglednice v oknu rezultatov • 31 15 Pogled na meni »Uredi« • 31 16 Pogled na sklice v Jamoviju • 31 17 Primer napake v Jamoviju • 32 18 Frekvenčne razpredelnice • 33 19 Okno χ2-preizkusa • 33 20 Možne statistike za χ2-preizkus • 34 21 Statistike, ki jih je mogoče izbrati s tem, da se odkljuka posamezno okence • 34 22 t-preizkus za neodvisne vzorce • 36 23 Enosmerna ANOVA • 36 24 Mann-Whitneyjev U-preizkus • 38 25 Kruskal-Wallisov preizkus • 38 26 Wilcoxonov preizkus s predznačnimi rangi • 39 27 χ 2-preizkus hipoteze neodvisnosti • 39 28 Korelacijska analiza • 40 29 Pogled na deskriptivno statistiko za spremenljivko »Spol« • 52 30 Pogled na osnovne opisne statistike • 61 31 Pogled na χ2-preizkus • 79 32 Pogled na opisne statistike – preizkus normalnosti • 87 33 Porazdelitev vrednosti spremenljivke »Starost« • 88 34 Diagram Q-Q za spremenljivko »Starost« • 89 35 Porazdelitev vrednosti spremenljivke »Testna spremenljivka« • 90 36 Diagram Q-Q za spremenljivko »Testna spremenljivka« • 90 37 Pogled na opisno statistiko po spolu • 97 38 Stolpčni diagram za spremenljivko »Q24m«, razdeljeno glede na spol • 98 7 Seznam slik 39 Pogled na t-preizkus za neodvisne vzorce • 98 40 Pogled na Welchev t-preizkus • 104 41 Pogled na enosmerno analizo variance ANOVA • 112 42 Q-Q-diagrami normalnosti • 114 43 Grafični prikaz povprečja (z 95 % intervalom zaupanja) odgovorov na trditev »Q24j«, porazdeljen po okolju šole • 115 44 Pogled na Tukeyjev post-hoc preizkus • 117 45 Pogled na splošni preizkus ANOVA. • 118 46 Pogled na večfaktorsko analizo variance • 120 47 Pogled na post-hoc preizkuse za dvosmerno analizo variance • 123 48 Pogled na t-preizkus odvisnih vzorcev • 136 49 Grafična ponazoritev razlik v povprečju med spremenljivkama »Q21c« in »Q21d« • 138 50 Pogled na t-preizkus za en vzorec. • 143 51 Diagrami Q-Q za spremenljivko »Q14a« • 144 52 Pogled na analizo kovariance • 152 53 Izbira kontrastov • 154 54 Post-hoc preizkus za spremenljivko »Spol« • 154 55 Pogled na analizo MANOVA • 165 56 Q-Q-diagrami multivariatne normalnosti • 166 57 Pogled na Mann-Whitneyjev U-preizkus • 174 58 Pogled na Kruskal-Wallisov H-preizkus • 182 59 Pogled na Wilcoxonov preizkus • 193 60 Pogled na Wilcoxonov preizkus za en vzorec • 198 61 Pogled na korelacijsko analizo • 205 62 Diagram razpršenosti za spremenljivki »Q14a« in »Q14b« • 205 63 Pogled na delno korelacijo • 209 64 Pogled na analizo zanesljivosti • 222 65 Pogled na spremenljivke • 227 66 Podrobnost spremenljivke »Izobrazba« • 228 67 Sprememba vrednosti spremenljivke • 228 68 Pogled na filtre • 229 69 Izbira funkcije v filtru • 229 70 Delovanje filtra. • 230 71 Drugi filter • 230 72 Pogled na ustvarjanje nove spremenljivke • 236 73 Pogled na definicijo nove spremenljivke • 237 74 Opis funkcije IF() • 237 75 Pogled na rezultate razredov • 238 76 Pogled na novo izračunano spremenljivko • 241 8 Seznam shem 1 Delitev spremenljivk • 19 2 Pregled statističnih metod za atributivne spremenljivke • 20 3 Pregled statističnih metod za numerične spremenljivke • 21 4 Pregled parametričnih in neparametričnih statističnih metod za neodvisne vzorce • 21 5 Pregled parametričnih in neparametričnih statističnih metod za odvisne vzorce • 21 6 Pregled statističnih metod • 70 7 Proces postavljanja in preverjanja hipotez • 245 9 Seznam preglednic 1 Pregled deskriptivnih statističnih metod • 20 2 Mere velikosti učinka in interpretacija • 23 3 Pregled metod in ukazov za eno spremenljivko v meniju »Analize« • 32 4 Pregled parametričnih preizkusov in ukazov • 35 5 Pregled neparametričnih preizkusov in ukazov • 37 6 Pregled korelacij • 40 7 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po izobrazbi. • 53 8 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po regiji šole • 55 9 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po okolju šole • 56 10 Število (f) in strukturni odstotek (f %) sodelujočih po starosti • 57 11 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev, ki poučujejo v 1. triletju • 58 12 Opisna statistika za spremenljivki »Q14a« in »Q14b« • 62 13 Opisna statistika za spremenljivki »Q24d« in »Q24e«. • 63 14 Opisna statistika za spremenljivki »Q24a« in »Q24h«. • 66 15 Opisna statistika za spremenljivki »Q24a« in »Q24h« • 67 16 Opisna statistika za spremenljivki »Q24d« in »Q24e« • 68 17 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po delovni dobi in rezultat χ2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti • 73 18 Število (f) in strukturni odstotek (f %) stopnje izobrazbe ter rezultat χ2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti • 75 19 Število (f) in strukturni odstotek (f %) regije ter rezultat χ2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti • 76 20 Število (f) in strukturni odstotek (f %) rezultatov po spolu in rezultat χ2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti • 77 21 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15a« glede na spol in rezultat χ2-preizkusa • 81 22 Število (f) študentov po fakulteti glede na spol in rezultat χ2-preizkusa • 82 23 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15c« glede na spol in rezultat χ2-preizkusa • 83 24 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15d« glede na spol in rezultat χ2-preizkusa • 84 25 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15d« glede na okolje šole in rezultat χ2-preizkusa • 85 26 Število (f) učiteljev po stopnji strinjanja s trditvijo »Zaupanje v lastne sposob- nosti« in rezultat χ²-preizkusa • 246 27 Rezultat Mann-Whitneyjevega preizkusa za preverjanje razlik v oceni vztrajanja pri uresničevanju idej glede na spol • 248 11 Predgovor Raziskovanje je vselej zanimivo potovanje od začetne ideje pa vse do konč-ne diskusije o dobljenih rezultatih. Pomemben del raziskovalnega procesa je tudi obdelava dobljenih podatkov, ki, ko gre za kvantitativno raziskavo, nujno vključuje tudi statistično obdelavo podatkov. Če smo v preteklosti podatke obdelovali ročno in nato prešli na rabo različnih, plačljivih programov za ob-delavo, lahko rečemo, da se z možnostjo rabe odprtokodnih programov za obdelavo podatkov resnično odpirajo možnosti najrazličnejšim raziskoval-cem, zagotovljena je dostopnost programov za prav vsakega posameznika. Ker pa sam program ni dovolj, je bila namera avtorjev te monografije prip- raviti publikacijo, ki združuje natančen, jasen in ustrezno znanstveno pod-krepljen pregled najpogosteje uporabljenih statističnih metod ter prikaz njihove uporabe v odprtokodnem programu za obdelavo podatkov. Pomem-ben element monografije so tudi pripravljene možne razlage/interpretacija dobljenih rezultatov ter sistematičen in pregleden proces obravnave od za-stavitve hipotez do diskusije o možnostih njihove potrditve. Monografija se prične s poglavjem, ki izpostavlja pomen odprtokodnega programa za obdelavo podatkov, nadaljuje pa s preglednim poglavjem, v katerem so prestavljeni osnovni statistični pojmi ter koncept statistične zna-čilnosti. Naslednje poglavje se osredotoča na odprtokodni program za ob-delavo podatkov, sledi poglavje, v katero je umeščen validiran instrument zbiranja podatkov, s katerim so bili zbrani avtentični podatki. Poglavje 4 je v celoti namenjeno najpogosteje uporabljenim statističnim metodam v druž-boslovju, tj. deskriptivni statistiki ter inferenčni statistiki na ravni bivariatne statistične analize, tako s parametričnimi kot z neparametričnimi preizkusi. Monografija se zaključi s predstavitvijo možnosti urejanja podatkov ter prika-zom dela raziskovalnega procesa od formuliranja hipoteze vse do ugotavlja-nja možnosti njenega potrjevanja. Avtorji želimo poudariti, da se kljub skrbni pripravi in večkratnemu branju ter popravkom v knjigi gotovo še vedno skrivajo napake, za katere se njenim bralcem iskreno opravičujemo. 13 Uvod Kaj je Jamovi? Jamovi (ali, stilizirano, jamovi – glej sliko 1) je brezplačen odprtokodni pro-gram za statistično obdelavo podatkov. Jonathon Love, Damian Dropmann in Ravi Selker1 so namreč menili, da mora biti programska oprema, ki je na-menjena znanstvenemu raziskovanju, prosto dostopna, saj je tako obdela-va podatkov dostopna vsem in se na ta način spodbujajo nova znanstvena spoznanja. Slika 1 Logo programa Jamovi Jamovi je grafični uporabniški vmesnik za programski jezik R. Vse obdelave, ki jih opravimo v Jamoviju, se samodejno posodabljajo, če spremenimo ali dodajamo spremenljivke. Poleg osnovne različice programa lahko uporab-niki program razširijo z uporabo dodatnih odprtih modulov, ki so napisani v jeziku R. Zakaj uporabljati Jamovi? Na tržišču in na spletu so na voljo številni programi za statistično obdelavo, med katerimi so nekateri plačljivi (npr. SPSS, SAS, BMDP, Stata, Systat), drugi pa brezplačni (npr. JASP, DAP, PSPP, R, SciPy). V čem se torej Jamovi razlikuje od ostalih programov za statistično obdelavo podatkov? Prvič, uporaba Jamovija je dokaj intuitivna (Jamovi Statistical Software Tuto- rial, b. l.), V določenih programskih opremah je pot, kako priti do določenih statističnih preizkusov, zapletena. V dolgih seznamih analiz je treba izbirati med dodatnimi seznami in ukazi. V Jamoviju je pot do analiz kratka in intuitiv-na: vsak uporabniški meni vsebuje ključne statistične preizkuse, znotraj kate-rih lahko z izbiro ukaza takoj dostopamo do dodatnih analiz. Prav zaradi tega so mnoge visokošolske institucije namesto drugih, uporabniku manj prija- 1 Glej https://www.jamovi.org/about.html. 15 Uvod znih programov za statistično obdelavo podatkov pričele pri delu s študenti uporabljati Jamovi. Drugič, Jamovi je prožen program, s katerim je mogoče opraviti osnovne statistične preizkuse, obenem pa lahko osnovno različico razširimo in oboga-timo z dodatnimi statističnimi preizkusi. Z Jamovijem lahko torej opravljamo tudi zelo kompleksne analize, za katere bi morali v drugih programih dodatno plačati. Z njim lahko opravljamo nekatere analize, ki jih z drugimi programi ne moremo oz. do katerih pridemo z večjo težavo (npr. moderacijska in media-cijska analiza, posplošeni linearni modeli, modeliranje strukturnih enačb idr.). Tretjič, Jamovi danes uporabljajo znanstveniki z najrazličnejših področij, od medicine do psihologije, od biologije do kemije, od botanike do edukacijskih ved. To pomeni, da se uporaba tega programa dobro prilega potrebam raz-ličnih področij. Četrtič, mnogi (dobri) statistični programi so plačljivi. Čeprav za njih razi- skovalci in študentje ne plačajo (veliko), morajo njihove univerze in/ali drugi instituti plačati licence za uporabo, ki so večkrat zelo drage. Jamovi je brezpla-čen program, ki si ga lahko uporabniki namestijo tudi na različnih napravah. Petič, raziskovalci Jamovija stalno posodabljajo različico programa, s čimer se odpravljajo morebitne napake v programu in se dodajajo novi moduli za napredne statistične metode. Šestič, v kolikor je Jamovi grafični uporabniški vmesnik za programski jezik R, je mogoče z nastavitvijo dodatnega modula dostopati kar do tega pro-gramskega jezika, s čimer lahko enostavnejše statistične analize nadgradimo s kodo v R-ju. Zakaj ta monografija? Med najbolj znanimi monografijami, ki predstavijo uporabo Jamovija, ome-nimo delo Danielle L. Navarro in Foxcrofta (2022), kjer avtorja predstavita uporabo programa in preizkuse matematično utemeljita. Hkrati ugotavlja-mo, da primanjkuje publikacij, ki bi vsebovale tudi vaje, ki bi uporabnikom omogočile utrjevanje znanja. V ta namen smo pripravili publikacijo, v kateri so, poleg krajše predstavitve statističnih preizkusov, ki jih je mogoče opraviti v Jamoviju, tudi vaje, s katerimi je mogoče utrjevati znanje specifičnih stati-stičnih preizkusov na konkretnih primerih. Pri predstavitvi različnih preizku- sov smo se posluževali baze podatkov, ki jo dobite na https://doi.org/10.5281 /zenodo.11583433. Rešitve nekaterih vaj lahko dobite na povezavi https:// doi.org/10.5281/zenodo.14030711. 16 1. Osnovni statistični pojmi 1 Statistične metode so, upoštevajoč cilje (hipoteze) raziskave, v prvi vrsti odvi-sne od vrste spremenljivk, ki smo jih v raziskavi pridobili. 1.1 O spremenljivkah 1.1 Spremenljivke so lastnosti enote statistične množice, so torej lastnosti enot, po katerih se te enote razlikujejo, in so na ta način osnovni statistični pojem. Spremenljivke lahko delimo po različnih kriterijih, pri čemer se najpogosteje uporablja delitev glede na to, kako se izražajo vrednosti (ali kategorije) spre-menljivke (Kožuh, 2011). Spremenljivke tako delimo v dve večji skupini: opisne ali atributivne ter šte- vilske ali numerične. Opisne ali atributivne so tiste spremenljivke, katerih vrednosti so izražene opisno, torej z besedami, npr. spol, narodnost, stopnja izobrazbe, stopnja štu-dija itd. Opisne spremenljivke lahko nadalje delimo na nominalne in ordinalne spremenljivke. Nominalne spremenljivke so tiste, pri katerih ugotavljamo, ali se enote razli- kujejo ali ne. Za vrednosti nominalnih spremenljivk navadno uporabimo izraz kategorije – nekatere nominalne spremenljivke imajo dve, nekatere pa več kategorij, pri čemer se kategorij znotraj spremenljivke ne razvršča po velikos-ti, saj to ni značilnost nominalnih spremenljivk. Primeri nominalnih spremenljivk: Spol (moški, ženski) Članstvo v šolski knjižnici (da, ne) Državljanstvo (slovensko, hrvaško …) Ordinalne spremenljivke pa vsebujejo tudi informacijo, na osnovi katere lahko ugotovimo, ali se vrednosti (kategorije) spremenljivke stopnjujejo. Te vrednosti običajno imenujemo stopnje. Stopnje namreč, kot pove že sama beseda, niso enake, ampak se stopnjujejo in na ta način tudi že izražajo neko količino, torej lahko trdimo, da imajo ordinalne spremenljivke kvantitativno osnovo. 17 1 Osnovni statistični pojmi Primeri ordinalnih spremenljivk: Stopnja študija (1. bolonjska stopnja, 2. bolonjska stopnja, 3. bolonjska stopnja) Ocena iz slovenščine (1, 2, 3, 4, 5) Ocena na izpitu (od 5 do 10) Stopnja všečnosti2 (sploh mi ni všeč, ni mi všeč, vseeno mi je, všeč mi je, izredno mi je všeč) Pri ordinalnih spremenljivkah je treba poudariti še, da sicer vemo, da se stopnje stopnjujejo, ne vemo pa, kakšne so razlike med temi stopnjami, torej ne moremo trditi, da so vsi intervali enaki. Številske ali numerične spremenljivke pa so tiste, katerih vrednosti se iz- ražajo s številkami, npr. višina, teža, starost, število učencev v oddelku (več v Kožuh, 2011, str. 14). Numerične spremenljivke lahko nadalje delimo na inter-valne in razmernostne. Intervalne spremenljivke imajo vse lastnosti ordinalnih spremenljivk, inter- vali med stopnjami pa so povsod enaki. Gre torej za tiste spremenljivke, ki imajo določeno mersko enoto (npr. lestvica merjenja temperature v Celzijevih stopinjah). Pri intervalnih spremenljivkah absolutne ničle ni možno določiti. Primera intervalnih spremenljivk: Točke na testu znanja Temperatura Razmernostne spremenljivke so intervalne spremenljivke, ki imajo absolu- tno ničlo. Ta lastnost omogoča, da lahko presodimo, kolikokrat je neka vred-nost večja od neke druge vrednosti. Primeri razmernostnih spremenljivk: Starost Telesna masa Telesna višina 2 Likertove lestvice stališč (npr. petstopenjske lestvice) predstavljajo ordinalne spremenljivke. Zaradi enostavnosti interpretacije pa imamo te spremenljivke večkrat za intervalne. 18 1.2 Statistične metode Povzemimo delitev spremenljivk: Opisne (atributivne) Nominalne Ordinalne Številske (numerične) Intervalne Razmernostne Shema 1 Delitev spremenljivk V luči statistične obdelave podatkov je treba opredeliti še koncept odvisnih in neodvisnih spremenljivk. O odvisnih in neodvisnih spremenljivkah lahko govorimo le v primerih, ko so spremenljivke v medsebojni povezavi, spre-menljivka sama po sebi ne more biti ne odvisna ne neodvisna. Najpreprostejši so primeri, ko sta v povezavi dve spremenljivki in v tem odnosu ima ena spremenljivka vlogo neodvisne (navadno jo označimo z X), druga pa vlogo odvisne spremenljivke (navadno jo označimo z Y). Vlogo jim pripišemo glede na naravo povezanosti med njima ter glede na cilje raziska-ve. Poudariti je treba še, da je lahko neka spremenljivka v nekem paru od-visna, v drugem pa neodvisna; zgodi se tudi, da se lahko v istem paru vlogi zamenjata. Primer: čas učenja in šolska ocena. Načeloma velja, da več učenja pomeni tudi boljšo oceno, lahko pa je ta zveza tudi obratna: boljša ocena lahko vpliva na to, koliko se bo posameznik učil. 1.2 Statistične metode 1.2 Za obdelavo podatkov uporabljamo različne statistične metode; te so lahko univariatne, bivariatne ter multivariatne. Univariatne statistične metode so tiste, ki vključujejo eno samo spremenljivko, bivariatne vključujejo dve, multi-variatne pa tri in več. Z vidika statistične obdelave podatkov je treba pojasniti tudi pojma deskriptivna in inferenčna statistika. Deskriptivna statistika se ukvarja z opisovanjem populacij in pojavov (npr. s srednjimi vrednostmi) na podlagi podatkov za celotne populacije, inferenč-na pa je namenjena sklepanju z (reprezentativnega) vzorca na populacijo. V primeru, da vzročne podatke uporabimo le za opisovanje vzorcev, nič pa ne sklepamo na osnovno populacijo, smo še vedno pri opisni statistiki (Sagadin, 2003). 19 1 Osnovni statistični pojmi V okviru deskriptivne statistike tako določamo (izračunamo): Preglednica 1 Pregled deskriptivnih statističnih metod Deskriptivna statistika Za opisne spremenljivke Oznaka Oznaka Za številske spremenljivke Frekvenca F M Aritmetična sredina Odstotek f % Me3 Mediana Modus Mo Standardni odklon s4 Najnižja vrednost Min Najvišja vrednost Max Koeficient asimetričnosti KA5 Koeficient sploščenosti KS6 Izbor statističnih metod (preizkusov) temelji na presoji o (Bastič, 2006): − vrsti spremenljivk, − številu vzorcev, − povezavi med vzorci (neodvisni ali odvisni). O neodvisnih vzorcih govorimo takrat, ko enote enega vzorca niso hkra- ti enote drugega vzorca (npr., v primeru, ko ugotavljamo razlike med do- Ena χ2- preizkus hipoteze spremenljivka enake verjetnosti χ2- preizkus hipoteze Atributivne neodvisnosti spremenljivke Spearmanov korelacijski koeficient Dve spremenljivki Cramerjev kontingenčni koeficient Phi-kontingenčni koeficient Shema 2 Pregled statističnih metod za atributivne spremenljivke (prirejeno po Cencič, 2009, in Štemberger, 2016) 3 Večkrat pišemo tudi Mdn. 4 V literaturi se pojavi tudi oznaka SD (iz angl. standard deviation). 5 V literaturi se pojavi tudi oznaka Skew (iz angl. skewness). 6 V literaturi se pojavi tudi oznak Kurt (iz angl. kurtosis). 20 1.2 Statistične metode Pearsonov Stopnja in smer Korelacija korelacijski Numerične koeficient spremenljivke (povezanost) Regresijska Napoved Regresija analiza Shema 3 Pregled statističnih metod za numerične spremenljivke (prirejeno po Cencič, 2009, in Štemberger, 2016) Parametrični preizkus: t-preizkus za neodvisne vzorce Dva Neparametrični preizkus: Mann-Whitneyjev Numerična Število U-preizkus in atributivna neodvisnih spremenljivka vzorcev Parametrični preizkus: analiza variance Tri in več Neparametrični preizkus: Kruskal-Wallisov H-preizkus Shema 4 Pregled parametričnih in neparametričnih statističnih metod za neodvisne vzorce (prirejeno po Cencič, 2009, in Štemberger, 2016) Parametrični preizkus: t-preizkus za odvisne vzorce Dva Neparametrični preizkus: Wilcoxonov Število Numerične Z-preizkus odvisnih spremenljivke vzorcev Parametrični preizkus: - Tri in več Neparametrični preizkus: Friedmanov preizkus Shema 5 Pregled parametričnih in neparametričnih statističnih metod za odvisne vzorce (prirejeno po Cencič, 2009, in Štemberger, 2016). 21 1 Osnovni statistični pojmi sežki učencev in dosežki učenk, so učenke eden in učenci drugi vzorec, ki sta neodvisna, saj vsebujeta različne enote). Vzorca pa sta odvisna takrat, ko imata iste enote (npr. primerjanje dosežkov ob začetku leta in koncu leta za isti vzorec – torej isto skupino otrok, za katere smo podatke zbirali dvakrat). V razpredelnicah v nadaljevanju prikazujemo nekatere statistične preizkuse, ki so najpogosteje rabljeni v pedagoškem raziskovanju. Treba je opozoriti (glej tudi Cencič, 2009, str. 90), da so podatki pridobljeni na osnovi ocenjevalne lestvice in na osnovi lestvice stališč dejansko ordi-nalne spremenljivke ter da je zanje jasno, da parametrični preizkusi, strogo statistično gledano, niso ustrezni. Na drugi strani pa je za pedagoško po-dročje značilno (str. 53), da je večina pojavov takšnih, da za njih ne moremo dobiti numeričnih podatkov (str. 53) oz. da so razmernostne in intervalne spremenljivke za to področje manj značilne kot spremenljivke nižje merske ravni (Sagadin, 2003, str. 11), kar posledično vpliva tudi na manjši (in mer-sko nižji) nabor statističnih metod. Prav zato se ordinalne spremenljivke s postopkom ponderiranja velikokrat obravnava kot intervalne in posledično se tudi v takih primerih uporabljajo parametrični statistični preizkusi, pri čemer je potrebna posebna pozornost pri interpretaciji rezultatov, saj je treba upoštevati specifično naravo ordinalnih spremenljivk (več v Kožuh, 2013, str. 45, 54–55). 1.3 Statistična značilnost in velikost učinka 1.3 V kvantitativnih raziskavah zbiramo kvantitativne (tj. številske) podatke. S po-močjo primernih statističnih metod te podatke obdelamo in interpretiramo rezultate. Pri interpretaciji pridobljenih rezultatov le-te primerjamo z dolo-čeno porazdelitvijo (npr. normalno porazdelitvijo). To nam omogoča oceniti verjetnost, da bi dobili določeno vrednost, če v populaciji ne bi bilo nobenega učinka (ali, drugače, če bi bila potrjena ničelna hipoteza). Če je verjetnost, da bi bili rezultati, kot smo jih pridobili, naključni, majhna, to pripisujemo učinku v naših podatkih, kar imenujemo statistična pomembnost. Ta postopek se ime-nuje tudi preverjanje ničelne hipoteze. Da torej določimo, ali so dobljeni rezulta-ti naključni, se poslužujemo t. i. p-vrednosti, ki je število med 0 in 1. V inferenčni statistiki je p-vrednost verjetnost, da bi pod pogojem, da je ničelna hipoteza resnična, dobili rezultate, skladne s tistimi, ki so bili opaženi med preizkusom. Gre torej za vrednost, ki nam pomaga razumeti, ali je razlika med opaženim in predpostavljenim rezultatom posledica naključnosti ali je ta razlika statistično pomembna. Čeprav lahko izberemo poljubno stopnjo tveganja (tj. največjo vrednost p-vrednosti, za katero ovržemo ničelno hipotezo), se v družboslovju 22 1.3 Statistična značilnost in velikost učinka Preglednica 2 Mere velikosti učinka in interpretacija (povzeto po Ferguson, 2016, Fritz idr., 2012, in Štemberger, 2021) Velikost učinka Statistični preizkus Mera velikosti učinka Majhen Srednji Velik t-preizkus za neodvisne vzorce 0,20 0,50 0,80 Cohenov d t-preizkus za odvisne vzorce 0,20 0,50 0,80 Cohenov d Analiza variance (ANOVA) 0,10 0,25 0,40 Parcialni eta-kvadrat (η p 2) Korelacija 0,10 0,30 0,50 Korelacijski koeficient ( r ) Mann-Whitneyjev U-preizkus 0,10 0,30 0,50 Biserialni korelacijski koeficient ( r ) Wilcoxonov preizkus 0,10 0,30 0,50 Biserialni korelacijski koeficient ( r ) Kruskal-Wallisov H-preizkus Epsilon-kvadrat (ε2) 0,03 0,10 0,25 navadno uporablja mejno vrednost 0,05. To pomeni, da če je p-vrednost manj-ša od 0,05 (p < 0,05), ničelno hipotezo ovržemo, sicer jo sprejmemo. Primer: Na neki šoli opravimo raziskavo in želimo razumeti, ali imajo fantje in dekleta primerljive dosežke na testu znanja. Zberemo podatke za 92 dijakov. Za dekleta (n = 42) smo izračunali povprečje M = 3,60 in standardni odklon S = 1,25, za fante (n = 50) imamo M = 2,56 in S = 1,33. Iz podatkov bi lahko sklepali, da imajo fantje nižje povprečje od deklet. Želimo pa razume-ti, ali gre za slučajne razlike ali so dekleta dejansko uspešnejša pri reševanju testa znanja. S t-preizkusom za neodvisne vzorce (glej razdelek 4.3.2) smo preverjali ničelno hipotezo H : »Med dosežkom fantov in deklet ni razlik«. 0 Preizkus je pokazal sledeče vrednosti: df = 90 t = 3,8256 p = 0,0002 Če si ogledamo zgolj p-vrednost (p = 0,0002), opazimo, da je ta manjša od kritične vrednosti 0,05 (0,0002 < 0,05), zato ničelno hipotezo ovržemo in sprejmemo raziskovalno (alternativno) hipotezo H : »Med dosežki fantov in 1 deklet obstajajo statistično značilne razlike«. V kolikor je povprečje deklet večje od povprečja fantov, lahko zaključimo, da imajo na testu znanja de-kleta dejansko višje dosežke od fantov. Kljub temu pa lahko arbitrarno določena vrednost p vodi v napačno razu- mevanje rezultatov in napako pri interpretaciji ter sklepanju (Štemberger, 2021). Zato se je v literaturi pojavil poziv k temu, da bi v raziskavah pri poro-čanju o rezultatih podatku o statistični značilnosti (p-vrednosti) dodali tudi podatek o velikosti učinka. Velikost učinka je način kvantifikacije razlik med 23 1 Osnovni statistični pojmi skupinami. V preglednici 2 predstavimo nekaj najbolj uporabljenih mer veli-kosti učinka in njihovo interpretacijo. Primer: Vrnimo se na prejšnji primer, pri katerem smo ugotovili, da med fan-ti in dekleti pri dosežkih na testu znanja iz matematike obstajajo statistično značilne razlike. Izračunamo še Cohenov d-koeficient in dobimo vrednost d = 0,8058. Na podlagi predloga iz preglednice 2 sledi interpretacija, da je velikost učinka velika. Zaključimo torej, da imajo dekleta na testu znanja dejansko višje dosežke od fantov in da so razlike velike. 24 2. Uvod v jamovi 2 2.1 Nastavitve v Jamoviju 2.1 2.1.1 Kako nastaviti Jamovi Uradna spletna stran Jamovija (https://www.jamovi.org/) potencialnemu uporabniku omogoča, da si Jamovi naloži na računalnik (jamovi Desktop) ali pa uporablja prosto dostopno spletno različico tega programa (jamovi Cloud) (slika 2). Slika 2 Gumba na uradni spletni strani Jamovija V nadaljevanju podrobneje predstavljamo računalniško različico jamovi Desktop. Večino operacij, ki jih bomo predstavili v tem delu, je mogoče po-dobno opraviti tudi na prosto dostopni spletni različici, vendar sta število statističnih preizkusov, ki jih je mogoče opraviti preko spleta, in maksimalno število vrstic ter stolpcev, ki jih je mogoče napolniti, omejena. Slika 3 Pogled na Jamovi 25 2 Uvod v jamovi 2.1.2 Prvi koraki v Jamoviju Ko zaženemo računalniško različico programa, se odpre okno (slika 3), ki spo-minja na druge statistične programe, kot sta SPSS in Excel, pri čemer pa Jamo-vi omogoča tudi rabo slovenščine. To nastavimo tako, da kliknemo na tropičje na desni strani okna (slika 4) in izberemo slovenski (ali drugi) jezik (slika 5). Preden lahko uporabljamo Jamovi v drugem jeziku, je treba program zapreti in ga ponovno zagnati. V zgornjem delu okna (slika 6) se prikažejo meniji: − tri vzporedne črte: dostop do glavnega menija (kjer lahko shranimo do- kument, odpiramo datoteke ipd.); − spremenljivke: dostop do opisa posameznih spremenljivk; − podatki: ogled podatkov, ki so bili vneseni v delovno okno; − analize: dostop do različnih statističnih preizkusov; − uredi: dostop do urejanja besedila, ki se pokaže pri rezultatih statistič- nih preizkusov. Osrednji del okna (slika 7) je razdeljen na dva dela: del, kjer se vnaša podat- ke (1), in del, kjer se prikazujejo rezultati statističnih preizkusov, grafi ter druge analize (2). Slika 4 Tropičje za nastavitev jezika Slika 5 Nastavitev jezika 26 2.1 Nastavitve v Jamoviju Slika 6 Meniji Slika 7 Delovno polje v Jamoviju Slika 8 Podmeniji za posamezne statistične metode Podmenije za posamezne statistične metode najdemo v meniju »Analize«, nato pa v različnih podmenijih izbiramo med različnimi preizkusi, ki jih prika-zujemo v nadaljevanju (slika 8). Jamovi je programsko orodje, ki omogoča enostavno uporabo najrazlič- nejših statističnih metod. Kot je razvidno iz slik 7 in 8, se v program vnese spremenljivke in podatke, nato pa se v meniju »Analize« izbere ustrezen ukaz. Podatke lahko v Jamovi vnašamo ročno, lahko pa jih tudi prenesemo iz ob-stoječih baz podatkov (npr. iz Excela, SPSS-a ipd.). 2.1.3 Nastavitev dodatnih modulov Poleg osnovnih statističnih preizkusov je mogoče v Jamovi nastaviti določene »module«, ki omogočajo kompleksnejše analize.7 To storimo tako, da kliknemo na gumb »Moduli« (slika 9), kjer se prikaže seznam možnih operacij. Tu se pri-kaže seznam dodatnih modulov, ki smo jih namestili. Za namestitev dodatnih 7 Nekatere module so razvili sami raziskovalci Jamovija, druge pa so sestavili uporabniki Jamovija na podlagi potreb. Vsi moduli so prosto dostopni. Vsak uporabnik lahko ustvari modul, ki ga potrebuje. 27 2 Uvod v jamovi modulov zadostuje, da kliknemo na možnost »Knjižnica jamovi«. Odpre se novo okno (slika 10), iz katerega lahko izberemo module, ki jih želimo nastaviti. Npr., če želimo opravljati analize s splošnimi linearnimi modeli, nastavimo modul »gamlj«, za mediacijske in moderacijske analize lahko nastavimo mo-dul »medmod«. Svetujemo, da si nastavite modul »moretests«, ki dovoljuje opravljanje dodatnih preizkusov normalnosti (npr. preizkus Kolmogorov- Smirnova in Anderson-Darlingov preizkus) in dodatne preizkuse homoge-nosti varianc (npr. Bartlettov preizkus). Ko nastavimo dodatne module, se v nekaterih primerih pokaže dodatni gumb v zgornjem oknu »Analize« (slika 11). Slika 9 Gumb »Moduli« in seznam 28 2.1 Nastavitve v Jamoviju Slika 10 Nastavitev dodatnih modulov Slika 11 Gumbi dodatnih modulov (»Linear Models«, »medmod«, »R« in »SEM«) Slika 12 Izbira spremenljivke 2.1.4 Vnos spremenljivk in podatkov V delovno okno Jamovija je mogoče ročno vnesti podatke tako, da v posame-zno celico vpišemo vrednosti. Če dvakrat kliknemo na ime stolpca (slika 12), je mogoče spremeniti ime spremenljivke, njeno tipologijo (»Nominalna/Imen-ska« , »Ordinalna/Urejenostna« , »Numerična/Številska« ali »Oznaka ID«8 ) in njene vrednosti (»Celo število«, »Decimalno število« ali »Besedil-no«). V okno »Manjkajoče vrednosti« lahko vpišemo vrednosti spremenljivke, za katere želimo, da jih ima Jamovi za manjkajoče. 8 Tipologijo spremenljivke »Oznaka ID« uporabljamo, ko želimo označiti ali oštevilčiti posamezne sodelujoče, npr. z zaporednimi številkami (npr. »1«, »2« itn.) ali s kodami (npr. »MaLu03«, »LuSr05« itn.). 29 2 Uvod v jamovi Slika 13 Uvoz baze podatkov Za vnos baze podatkov, ki je bila predhodno pripravljena v kakem drugem programu (npr. v Excelu, SPSS-u ali drugem Jamoviju), kliknemo na gumb glavnega menija (tri vzporedne črte), nato »Posebno uvažanje«, nakar izbere-mo datoteko v svojem računalniku (»Prebrskaj«) (slika 13). 2.1.5 Kopiranje rezultatov in urejanje Velika prednost programa Jamovi je ta, da je mogoče kopirati rezultate stati-stičnih preizkusov (navadno v obliki preglednic), ki jih nato lahko prilepimo v dokument oz. poročilo raziskave. To napravimo tako, da v oknu rezultatov pos-tavimo miško nad preglednico, ki jo želimo kopirati, nato z desnim klikom mi-ške v seznamu izberemo ukaz »Razpredelnica« in možnost »Kopiraj« (slika 14). Poleg kopiranja preglednic je mogoče v meniju »Uredi« (slika 15) spremeni- ti tudi naslove, velikost črk ipd. Nasvet: ko pripravljamo poročilo raziskave (npr. znanstveni članek, semi- narsko nalogo, predstavitev za konferenco ipd.), je primerneje, da ustvarimo novo ustrezno preglednico, ki jo nato »ročno« izpolnimo z rezultati statistič-nih analiz. 30 2.1 Nastavitve v Jamoviju Slika 14 Kopiranje preglednice v oknu rezultatov Slika 15 Pogled na meni »Uredi« Slika 16 Pogled na sklice v Jamoviju 2.1.6 Sklici V primeru določenih preizkusov Jamovi v oknu rezultatov izpiše tudi sklice (reference) na določene publikacije ali statistične pakete, ki jih uporablja za opravljanje specifičnih analiz. Ko pripravljamo poročilo o raziskavi, lahko za utemeljitev rabe določenih preizkusov uporabimo tudi sklice, ki jih povzame Jamovi. Tako se, npr., pri računanju linearnih regresij pojavijo sklici na sliki 16. 2.1.7 Napake Možno je, da se zaradi posebne porazdelitve podatkov ali zaradi prekomer-ne uporabe spomina računalnika9 pojavijo določene napake pri navajanju 9 Npr., če analiziramo zelo veliko količino podatkov, ki zahteva kompleksne izračune s strani računalnika. 31 2 Uvod v jamovi Slika 17 Primer napake v Jamoviju analiz (slika 17). V tem primeru je progam najbolje ponovno zagnati. Če se napaka ponavlja, pa je smiselno ponovno zagnati računalnik. 2.2 Pregled statističnih metod in ukazov za eno spremenljivko 2.2 V preglednici 2 predstavimo pregled metod in ukazov za eno spremenljivko. Vse te opravimo v meniju »Analize«. Preglednica 3 Pregled metod in ukazov za eno spremenljivko v meniju »Analize« (prirejeno po Čagran, 2004, str. 48) Spremenljivka Statistična metoda Jamovi Meni Podmeni Ukaz Statistike Atributivna Tabelarični in grafični Analize Raziskovanje Opisne Frekvenčne razpredelnice (opisna) prikazi frekvenčnih (f) statistike (slika 12) in Diagrami in strukturnih (f %) porazdelitev χ²-preizkus hipoteze Analize Frekvence Neodvisni Statistike (npr. χ²) enake verjetnosti vzorci (Preiz- (sliki 13a in 13b) kus asociacij χ²) Numerična Osnovna opisna statistika Analize Raziskovanje Opisne Statistike (npr. »Povprečna (številčna) (srednje vrednosti, mere statistike vrednost«, »Mediana«, razpršenosti, asimetrije, »Modus«, »St. odklon«, sploščenosti) »Asimetrija«, »Sploščenost« idr.) (slika 14) Preizkus normalnosti Analize Raziskovanje Opisne Statistike (»Shapiro-Wilkov porazdelitve statistike preizkus«10) (slika 14) 10 Shapiro-Wilkov preizkus normalnosti za posamezne spremenljivke je mogoče opraviti v podme- niju »Raziskovanje«. Če uporabljamo parametrične preizkuse (npr. t-preizkus), je mogoče opraviti, poleg Shapiro-Wilkovega preizkusa, tudi preizkus Kolmogorov-Smirnova in Anderson-Darlingov preiukus, če ste namestili modul »moretests«, kar v menijih »t-testi« in »Analiza ANOVA«. Opomba: Shapiro-Wilkov preizkus je odličen preizkus normalnosti, ki zelo dobro deluje pri relativ-no majhnih vzorcih. Za velike vzorce (N > 3000) je v Jamoviju nemogoče opraviti preizkus normal-nosti. V tem primeru je najbolje uporabljati preizkus Kolmogorov-Smirnova ali Anderson-Darlingov preizkus v podmeniju parametričnih preizkusov (npr. v razdelku za t-preizkus za en vzorec). 32 2.2 Pregled statističnih metod in ukazov za eno spremenljivko Slika 18 Frekvenčne razpredelnice Slika 19 Okno χ 2-preizkusa 33 2 Uvod v jamovi Slika 20 Možne statistike za χ2-preizkus Slika 21 Statistike, ki jih je mogoče izbrati s tem, da se odkljuka posamezno okence 34 2.2 Pregled statističnih metod in ukazov za eno spremenljivko 2.2.1 Pregled parametričnih preizkusov in ukazov Preglednica 4 Pregled parametričnih preizkusov in ukazov (prirejeno po Čagran, 2004, str. 49) Spremenljivke Jamovi ( Statistična k –število kategorij) metoda Odvisne Neodvisne Podmeni Možnost Ukaz Dodatne nastavitve 1 1 (k = 2) – t-preizkus za t-testi t-test t-test11 ali Wel- Velikost učinka;13 Opisne opisna neodvisne neodvisnih chev t1² (slika 15) statistike; Test homoge- vzorce vzorcev nosti;14 Test normalnosti15 1 1 (k ≥ 3) Analiza varianceAnaliza Enosmerna Ne privzemi Razpredelnica opisne sta- opisna ANOVA ANOVA ali enakosti (Welchev tistike; Test homogenosti; Analiza test) ali Privzemi Test normalnosti; Testi ANOVA16 enakost Post-Hoc17 (Fisherjev test) 1 1 številčna t-preizkus za t-testi t-test t-test Velikost učinka18; odvisne vzorce odvisnih Opisne statistike; Test vzorcev normalnosti. 11 Za uporabo t-preizkusa mora biti zadoščeno dvema pogojema: (1) podatki so normalno po- razdeljeni in (2) variance so homogeno porazdeljene. Glej tudi: »Test homogenosti« in »Test normalnosti«. 12 Welchev preizkus uporabljamo v primeru, da pogoju enakosti varianc ni zadoščeno. 13 V primeru t-preizkusa gre za Cohenov d. 14 Po nastavitvi modula »moretestes« Jamovi predstavi dva preizkusa za homogenost varianc, tj. Levenov preizkus in razmerje varianc. 15 V primeru majhnih vzorcev (N < 3000), če smo namestili modul »moretests«, Jamovi predstavi tri preizkuse normalnosti: Shapiro-Wilkov, Kolmogorov-Smirnova in Anderson-Darlingov. Sicer je mogoče na normalnost podatkov sklepati iz diagramov Q-Q: če obstaja linearna relacija med teo-retičnimi kvartili in standardiziranimi ostanki (tj. se podatki nahajajo »blizu« načrtane diagonale), so podatki normalno porazdeljeni. 16 V primeru »Analiza ANOVA« je mogoče izračunati tudi velikosti učinka (eta-kvadrat, delni eta-kva- drat in omega-kvadrat). 17 Možno je izbrati različne post-hoc preizkuse, npr. »Games-Howellov test (neenake variance)« in »Tukeyev test (enake variance)«. 18 Tudi v tem primeru gre za Cohenov d. 35 2 Uvod v jamovi Slika 22 t-preizkus za neodvisne vzorce Slika 23 Enosmerna ANOVA 36 2.2 Pregled statističnih metod in ukazov za eno spremenljivko 2.2.2 Pregled neparametričnih preizkusov in ukazov V Jamoviju se neparametrični preizkusi nahajajo v istih menijih kot njihove parametrične različice. ve arna i- vit 0 P ²1 a19 a;² a²² va DSCF tne nasta ost učink ost učink ost učink i med sabo pr Doda , k Velik Velik primerja Velik /us v eizk az W ono a 18) us r a 17) ox a 19) alliso ilc hitneyjev v ango v pr . 49) eizk ² W Uk Mann-U (slik / (slik W pr (slik χal-- emar rusk v H ran, 2004, str cev ični K alliso or cev . ag W r or cev – McN v al-ametr or irejeno po Č VA – Krusk ango .rv est žnost est neodvisnih vz est odvisnih vz us za nepar Mo t-t Enosmerna ANO t-t Odvisni pari vz jev t elacijo rango . eizk ov (pr at az e pr c vi enc ialno kor vadrelacijo r VA esti esti v in uk Jamo Podmeni t-t Analiza ANO t-t Frekv post-ho usoialno kor re za biser eizk e ner je us s ez re za epsilon-k lig oda v angi eizk usa g-F w ičnih pr alliso v prre za biser us hipot eizk usa g hitneyjev us us W W ono eizk-pr eizk al-eizk eizk ox U itchlousa g ametr tistična met-pr-pr ilc edznačnimi r ²-pr Cr Sta Mann-U Krusk H W pr χ neodvisnosti ega eizk teel-vega pr alliso ass-S ij. a 5 k ox k e k ann-ilc Neodvisne 1 ( opisna 1 ( opisna 1 št 1 opisna ruskW evilo k imerja se par – št k Pr egor W ono egorij) al-at at = 2) ≥ 3) va D evilčna egled nepar vega pr hitneyjev w W eglednic e ( imeru M imeru K imeru na pr ar Pr V pr V pr P merja v V pr 19 20 21 22 emenljivk Spr Odvisne 1 številčna 1 številčna 1 številčna 1 opisna 37 2 Uvod v jamovi Slika 24 Mann-Whitneyjev U-preizkus Slika 25 Kruskal-Wallisov preizkus 38 2.2 Pregled statističnih metod in ukazov za eno spremenljivko Slika 26 Wilcoxonov preizkus s predznačnimi rangi Slika 27 χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti 39 2 Uvod v jamovi 2.2.3 Pregled analize povezanosti Preglednica 6 Pregled korelacij Spremenljivke Statistična Jamovi metoda Podmeni Možnost Ukaz Dodatne nastavitve Ordinalne Regresije Spearman (slika 21) / korelacija Spearmanova Korelacijska matrika razmernostne Regresije / Intervalne ali Pearsonova Korelacijska Pearsonova korela-korelacija matrika cija (slika 21) Slika 28 Korelacijska analiza 40 3. Primer instrumenta zbiranja podatkov 3 3.1 Instrument zbiranja podatkov 3.1 V nadaljevanju predstavimo primer instrumenta zbiranja podatkov, tj. vpra-šalnika o kompetenci podjetnosti (KP) za učiteljice in učitelje. Instrument bomo uporabljali, da bomo predstavili različne analize. VPRAŠALNIK O KOMPETENCI PODJETNOSTI (KP) ZA UČITELJICE IN UČITELJE Q2 – Spol: moški ženski Q3 – Starost (prosimo, zapišite): Q4 – Delovna doba (prosimo, zapišite): Q5 – Najvišja dosežena stopnja izobrazbe: visokošolski strokovni študijski program (sprejet pred 11. junijem 2004; ekvivalent I. bolonjski stopnji) univerzitetni študijski program (sprejet pred 11. junijem 2004; ekvivalent II. bolonjski stopnji) visokošolski strokovni študijski program prve stopnje univerzitetni študijski program prve stopnje magistrski študijski program druge stopnje specializacija magisterij znanosti doktorat znanosti 41 3 Primer instrumenta zbiranja podatkov Q4 – Poklic (prosimo, zapišite): Q9 – Okolje šole: mestna šola primestna šola vaška šola Q10 – Regija šole: pomurska koroška zasavska jugovzhodna Slovenija gorenjska primorsko-notranjska podravska savinjska posavska osrednjeslovenska goriška obalno-kraška Q11 – Triletje poučevanja: Možnih je več odgovorov prvo drugo tretje drugo: 42 3.1 Instrument zbiranja podatkov Q14 – V preglednici so navedene trditve, ki izhajajo iz koncepta podje-tnosti v slovenskem prostoru. Na lestvici od 1 do 5 ocenite, v kolikšni meri posamezna trditev velja za vas, pri čemer 1 pomeni nikakor ne ve-lja, 5 pa popolnoma velja. 1 2 3 4 5 Q14a Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja. Q14b Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč. Q14c Sposoben/-na sem načrtovati in izvajati projekte. Q14d Sposoben/-na sem sodelovanja v skupini. Q14e Problemsko zastavljam delo pri pouku šolskih predmetov. Q14f Odprt/-a sem za razlike. Q14g Mladim ponujam prakso samooskrbe kot dela skrbi zase in za druge. Q14h Razvito imam možnost samoomejevanja. Q14i Pomagam sočloveku v stiski. Q14j Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izme- njave dobrin ter storitev (npr. izmenjave oblačil, hrane, strojev, prenočitve v zasebnih stanovanjih). Q14k Znam skrbeti zase. Q14l Izmenjam znanje brez plačila. Q14m Prispevam k reševanju problemov v družbi. Q14n Načrtno odpravljam lastne šibke točke. Q14o Sem tekmovalen/-na. Q15 – V preglednici so navedena področja KP (IDEJE in PRILOŽNOSTI), opredeljena s kompetenčnim modelom EntreComp. Označite stopnjo razvitosti pri sebi. Ne S podporo V sodelo- Samostoj-Neodvisno Kritično. razvijam. drugih. vanju no in neod- in odgo- z drugimi. visno. vorno. Q15a Odkrivam priložnosti za socialni, kulturni in ekonomski razvoj šole. Q15b Razvijam ustvarjalnost. Q15c Oblikujem ideje. Q15d Preizkušam svoje ideje. Q15e Uresničujem svoje ideje. Q15f Razvijam sposobnost solidarnega ravnanja. Q15g Etično in trajnostno razmišljam. Q15h Etično in trajnostno delujem. Q15i Razvijam empatijo. Q15j Razvijam sodelovanje v skupini. 43 3 Primer instrumenta zbiranja podatkov Q16 – Iz rubrike IDEJE in PRILOŽNOSTI izberite tisto kompetenco, za ka-tero menite, da bi jo sami morali v prihodnosti še posebej razvijati. Q17 – V preglednici so navedena področja KP (VIRI), opredeljena s kom-petenčnim modelom EntreComp. Označite stopnjo razvitosti pri sebi. Ne S podporo V sodelo- Samostoj-Neodvisno Kritično. razvijam. drugih. vanju no in neod- in odgo- z drugimi. visno. vorno. Q17a Zaupam v svoje sposobnosti. Q17b Načrtujem potrebne vire za uresniče- vanje idej. Q17c Pridobivam potrebne vire za uresni- čevanje idej. Q17d Uporabljam potrebne vire za uresni- čevanje idej. Q17e Sem ekonomsko in finančno pismen/-a. Q15f Sposoben/-na sem samoomejevanja. Q18 – Iz rubrike VIRI izberite tisto kompetenco, za katero menite, da bi jo morali sami v prihodnosti še posebej razvijati. Q19 – V preglednici so navedena področja KP (AKCIJA), opredeljena s kompetenčnim modelom EntreComp. Označite stopnjo razvitosti pri sebi. Ne S podporo V sodelo- Samostoj- Neodvisno Kritično. razvijam. drugih. vanju no in neod- in odgo- z drugimi. visno. vorno. Q19a Prevzemam pobude. Q19b Sprejemam izzive. Q19c Samostojno delujem za doseganje ciljev. Q19d Načrtujem kratko-, srednje- in dolgoročne cilje. Q19e Uresničujem kratko-, srednje- in dolgoročne cilje. Q19f Sprejemam hitre in prožne odločitve. Q19g Delam v timu. Q19h Izkustveno se učim in vključujem druge. 44 3.1 Instrument zbiranja podatkov Q20 – Iz rubrike AKCIJA izberite tisto kompetenco, za katero menite, da bi jo morali sami v prihodnosti še posebej razvijati. Q21 – V preglednici so navedena področja KP (IDEJE in PRILOŽNOSTI), opredeljena s kompetenčnim modelom EntreComp. Na lestvici od 1 do 5 ocenite, v kolikšni meri posamezno kompetenco razvijate pri vaših učencih/učenkah, pri čemer 1 pomeni ne razvijam, 5 pa zelo razvijam. 1 2 3 4 5 Q21a Odkrivanje priložnosti za socialni, kulturni in ekonomski razvoj šole. Q21b Razvijanje ustvarjalnosti. Q21c Oblikovanje idej. Q21d Preizkušanje idej. Q21e Uresničevanje idej. Q21f Razvijanje tekmovalnosti. Q21g Razvijanje sposobnosti solidarnega ravnanja. Q21h Etično in trajnostno razmišljanje. Q21i Etično in trajnostno delovanje. Q21j Razvijanje empatije. Q21k Razvijanje sodelovanja v skupini. Q21l Razvijanje iniciativnosti učencev in učenk v okviru obveznega kurikula. Q22 – V preglednici so navedena področja KP (VIRI), opredeljena s kom-petenčnim modelom EntreComp. Na lestvici od 1 do 5 ocenite, v kolikšni meri posamezno kompetenco razvijate pri vaših učencih/učenkah, pri čemer 1 pomeni ne razvijam, 5 pa zelo razvijam. 1 2 3 4 5 Q22a Zaupanje v lastne sposobnosti. Q22b Vztrajanje pri uresničevanju idej. Q22c Načrtovanje potrebnih virov za uresničevanje idej. Q22d Pridobivanje potrebnih virov za uresničevanje idej. Q22e Povezovanje potrebnih virov za uresničevanje idej (npr. mreženje). Q22f Ekonomska in finančna pismenost. Q22g Sposobnost samoomejevanja. 45 3 Primer instrumenta zbiranja podatkov Q23 - V preglednici so navedena področja KP (AKCIJA), opredeljena s kompetenčnim modelom EntreComp. Na lestvici od 1 do 5 ocenite, v kolikšni meri posamezno kompetenco razvijate pri vaših učencih/ učenkah, pri čemer 1 pomeni ne razvijam, 5 pa zelo razvijam. 1 2 3 4 5 Q23a Prevzemanje pobud. Q23b Sprejemanje izzivov. Q23c Samostojno delovanje za doseganje ciljev. Q23d Načrtovanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev. Q23e Uresničevanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev. Q23f Sprejemanje hitrih in prožnih odločitev. Q23g Delovanje v timu. Q23h Izkustveno učenje in vključevanje drugih. Q24 – V preglednici so navedene dejavnosti za razvoj kompetenc podje-tnosti (KP). Na lestvici od 1 do 5 ocenite, v kolikšni meri posamezna ak-tivnost velja za vas, pri čemer 1 pomeni nikakor ne velja, 5 pa popolnoma velja. 1 2 3 4 5 Q24a Učence spodbujam ustvarjalno razmišljati, npr. razmišljati izven okvirov. Q24b Poslušam ideje učencev in se nanje odzivam. Q24c Učence spodbujam razvijati in uresničevati lastne ideje. Q24d Učence navajam samostojno načrtovati dejavnosti ali projekte. Q24e Učence učim oblikovati finančni načrt. Q24f Učence spodbujam etično in trajnostno razmišljati ter delovati. Q24g Učencem pokažem, da se tudi iz napak lahko učimo. Q24h Učence spodbujam k sodelovanju pri dejavnostih o podjetnostnih kompetencah. Q24i Z učenci se pogovarjamo o razlogih, zakaj ljudje ustvarijo lastna podjetja. Q24j Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi. Q24k Učence navajam, da delajo v skupini. Q24l Z učencu se ob primerih pogovarjamo, kako reševati konflikte. Q24m Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini. 46 3.2 Opis instrumenta in njegove merske značilnosti 3.2 Opis instrumenta in njegove merske značilnosti 3.2 Podatke smo zbrali z Vprašalnikom o kompetenci podjetnosti (KP) za učite-ljice in učitelje, katerega del smo predhodno validirali v slovenskem šolskem prostoru (Štemberger in Žakelj, 2021). Vprašalnik sestavljajo štirje sklopi. − V prvem sklopu je 12 demografskih vprašanj (zaprta, odprta in eno vpra- šanje z več možnimi odgovori). − Drugi sklop se navezuje na kompetenco podjetnosti v izobraževanju (vprašanje »q14«). − Tretji sklop se navezuje na pojmovanje koncepta podjetnosti v sloven- skem prostoru, skladno z dokumentom EntreCompEdu (Štemberger in Žakelj, 2021). Kompetenco podjetnosti sestavljajo tri podpodročja: Ideje in priložnosti, Viri in Akcija (vprašanja »q15«–»q23«). − Četrti sklop se navezuje na aktivnosti, ki jih učitelji izvajajo v vzgojno- -izobraževalni praksi, z namenom spodbujanja podjetnosti (vprašanje »q24«). 3.2.1 Veljavnost Veljavnost instrumenta smo preverili v sklopu raziskave »Educators‘ Entrepre-neurial Competences: Scale Construction and Validation« (Štemberger in Ža-kelj, 2021). Pri tem smo uporabili naslednja vprašanja iz Vprašalnika o kompe-tenci podjetnosti (KP) za učiteljice in učitelje: »q15«, »q17«, »q19«. S pomočjo faktorske analize je bilo ugotovljeno, da prvi izmed dobljenih petih faktorjev pojasni 40,41 % celotne variance, kar je več od predpostavljene spodnje meje (Čagran, 2004, str. 3), zato lahko trdimo, da gre za veljaven instrument. 3.2.2 Zanesljivost Za ugotavljanje zanesljivosti smo izračunali Cronbachov α-koeficient, ki je pokazal ustrezno veljavnost vseh petih podlestvic: iskanje idej (α = 0,852), 1 načrtovanje in uresničevanje idej (α = 0,859), odgovorno vedenje (α =0,818), 2 3 iniciativa (α = 0,735) in timsko delo (α = 0,761). 4 5 3.2.3 Objektivnost Objektivnost smo zagotovili z uporabo zaprtih vprašanj, lestvice stališč, oce-njevalne lestvice ter enotnih in enopomenskih navodil. V fazi izvajanja anketi-ranja smo objektivnost zagotovili z individualnim, nevodenim anketiranjem, ki je potekalo v spletni obliki. 47 3 Primer instrumenta zbiranja podatkov 3.3 Postopki obdelave podatkov 3.3 Podatki so bili obdelani na deskriptivni in inferenčni statistični ravni. Upora-bljeni so bili naslednji postopki:23 − frekvence (f) in strukturni odstotki (f %) za atributivno spremenljivko »spol«; − opisne statistike za spremenljivko »starost«; − frekvence (f) in strukturni odstotki (f %) ter χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti za atributivno spremenljivko »okolje šole«; − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za preverjanje razlik v stopnji stri- njanja s trditvijo »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« glede na okolje šole; − preverjanje normalnosti spremenljivke starost s Shapiro-Wilkovim W-preizkusom; − t-preizkus za neodvisne vzorce za preverjanje razlik v stopnji strinjanja s trditvijo » Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini » glede na spol, − preizkus analize variance in post-hoc preizkus za preverjanje razlik v stopnji strinjanja s trditvijo »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetni-kov v naši družbi« glede na okolje šole; − preizkus večfaktorske analize variance in post-hoc preizkus za preverja- nje razlik v stopnji strinjanja s trditvijo »Razvijanja tekmovalnosti« gle-de na spol in okolje šole; − t-preizkus za odvisne vzorce za ugotavljanje povezanosti in razlik v sto- pnji razvijanja dveh kompetenc pri učencih/učenkah, in sicer »Obliko-vanje idej« in »Preizkušanje idej«; − t-preizkus za en vzorec za ugotavljanje, ali se povprečje trditve »Spo- soben/-na sem solidarnega ravnanja« statistično značilno razlikuje od vrednosti 4; − Mann-Whitneyjev preizkus za ugotavljanje razlik v oceni dejavnika »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« glede na spol; − Kruskal-Wallisov preizkus za ugotavljanje razlik v strinjaju s trditvijo »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« glede na okolje šole; − Wilcoxonov preizkus za ugotavljanje razlik v stopnji razvijanja dveh kompetenc pri učencih/učenkah, in sicer »Oblikovanje idej« in »Preiz-kušanje idej«; 23 Zaradi racionalne izrabe prostora navajamo le preizkuse, ki smo jih uporabili v naslednjih razdelkih. 48 3.3 Postopki obdelave podatkov − korelacijski koeficient za ugotavljanje povezanosti med trditvama »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč«; − kontingenčni koeficient za ugotavljanje povezanosti med »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« in okoljem šole; − Cronbachov koeficient alfa za preverjanje zanesljivosti podlestvic in- strumenta. 49 4. Statistična obdelava podatkov 4 4.1 Deskriptivna statistika za atributivne spremenljivke 4.1 Za atributivne spremenljivke prikažemo frekvenco (f) in odstotek (f %). Fre-kvence predstavljajo število ponovitev določenega podatka. Odstotno fre- datkov (t. i. numerusom, f N ), nakar rezultat množimo s 100: f kvenco izračunamo tako, da absolutno frekvenco (f) delimo s številom po- (%) = $ 100. N 4.1.1 Primer Določiti želimo frekvenco ter odstotek moških in žensk v vzorcu (slika 29). To naredimo tako, da v meniju »Analize« izberemo podmeni »Raziskovanje«, nato »Opisne statistike«. Spremenljivko »Spol« povlečemo v okence »Spre-menljivke« (ali jo dodamo z gumbom v isto okence) in odkljukamo »Fre-kvenčne razpredelnice« ( ). Pojavi se sledeči zapis: Ponazoritev 1 Opisne statistike Spol N 885 Manjkajoče 13 Povprečna vrednost 1.90 Mediana 2 Standardni odklon 0.301 Najmanjša širina 1 Največja vrednost 2 Ponazoritev 2 Frekvence spremenljivke »Spol« Spol Števci % celote Zbirni % Moški 89 10.1 % 10.1 % Ženski 796 89.9 % 100.0 % 51 4 Statistična obdelava podatkov Slika 29 Pogled na deskriptivno statistiko za spremenljivko »Spol«  Izpis simbolov: − N označuje numerus, tj. velikost vzorca. − Manjkajoče označuje število morebitnih manjkajočih podatkov. − Števci označuje absolutno frekvenco, tj. število posameznih podatkov v vzorcu; označimo jih s f. − % celote označuje odsotno frekvenco, označimo jo s f %. − Zbirni % označuje t. i. kumulativno odstotno frekvenco, tj. vsoto vseh odstotnih frekvenc do vključno dane kategorije.  Primer razlage V raziskavo je bilo vključenih 885 učiteljev, med katerimi je bilo 89 (10,1 %) moških in 796 (89,9 %) žensk. Trinajst podatkov je bilo manjkajočih. 52 4.1 Deskriptivna statistika za atributivne spremenljivke 4.1.2 Vaje Vaja 11. − Frekvenčna in strukturna porazdelitev. − Opravili smo analizo za spremenljivko »Izobrazba«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Ponazoritev 3 Opisne statistike Izobrazba N 862 Manjkajoče 36 Ponazoritev 4 Frekvence spremenljivke »Izobrazba« Izobrazba Števci % celote Zbirni % bolonjski stopnji) 74 8.6 % 8.6 % visokošolski strokovni študijski program (sprejet pred 11. junijem 2004; ekvivalent I. stopnji) 498 57.8 % 66.4 % univerzitetni študijski program (sprejet pred 11. junijem 2004; ekvivalent II. bolonjski visokošolski strokovni študijski program prve stopnje 35 4.1 % 70.4 % univerzitetni študijski program prve stopnje 153 17.7 % 88.2 % magistrski študijski program druge stopnje 60 7.0 % 95.1 % specializacija 4 0.5 % 95.6 % magisterij znanosti 35 4.1 % 99.7 % doktorat znanosti 3 0.3 % 100.0 % Preglednica 7 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po izobrazbi. Izobrazba f % f Visokošolski strokovni študijski program (pred 2004) Univerzitetni študijski program (pred 2004) Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Univerzitetni študijski program 1. stopnje Magistrski študijski program 2. stopnje Specializacija Magisterij znanosti Doktorat znanosti Skupno 53 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 22. − Frekvenčna in strukturna porazdelitev. − Predstavljeni so rezultati za spremenljivko »Regija«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Frekvence spremenljivke »Regija« Regija Števci % celote Zbirni % Pomurska 107 12.3 % 12.3 % Koroška 36 4.2 % 16.5 % Zasavska 12 1.4 % 17.9 % Jugovzhodna Slovenija 76 8.8 % 26.6 % Gorenjska 79 9.1 % 35.8 % Primorsko-notranjska 14 1.6 % 37.4 % Podravska 232 26.8 % 64.1 % Savinjska 93 10.7 % 74.9 % Posavska 22 2.5 % 77.4 % Osrednjeslovenska 80 9.2 % 86.6 % Goriška 52 6.0 % 92.6 % Obalno-kraška 64 7.4 % 100.0 % 54 4.1 Deskriptivna statistika za atributivne spremenljivke a) Dopolnite preglednico. Preglednica 8 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po regiji šole Regija f f % Gorenjska Goriška Jugovzhodna Slovenija Koroška Obalno-kraška Osrednja Slovenija Podravska Pomurska Posavska Primorsko-notranjska Savinjska Zasavska Skupno b) Napišite obrazložitev. 55 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 33. − Frekvenčna in strukturna porazdelitev. − Z Jamovijem ugotovi frekvence spremenljivke »Okolje šole«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. a) Dopolni preglednico. Preglednica 9 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po okolju šole Okolje šole f f % Mestna šola Primestna šola Vaška šola Skupno b) Napišite obrazložitev. Vaja 44. − Frekvenčna in strukturna porazdelitev. − V nadaljevanju predstavimo analize spremenljivke »Starost« (v izmiš- ljenem vzorcu). − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. − Odgovorite na zastavljena vprašanja. Ponazoritev 5 Opisne statistike Starost N 80 Manjkajoče 0 56 4.1 Deskriptivna statistika za atributivne spremenljivke Ponazoritev 6 Frekvence spremenljivke »Starost« Starost Števci % celote Zbirni % Od 5 do 10 let 18 22.5 % 22.5 % Od 11 do 15 let 35 43.8 % 66.3 % Od 16 do 20 let 20 25.0 % 91.3 % Več kot 20 let 7 8.8 % 100.0 % a) Dopolnite preglednico. Preglednica 10 Število (f) in strukturni odstotek (f %) sodelujočih po starosti Starost (razred) f f % Od 5 do 10 let Od 11 do 15 let Od 16 do 20 let Več kot 20 let Skupno b) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N V vzorcu nimamo manjkajočih podatkov.   Najbolj zastopani razred je »Od 16 do 20 let«.   Frekvenca razreda »Več kot 20 let« je 8,8 %.   Odstotna frekvenca razreda »Več kot 20 let« je 8,8 %.   Frekvenca razreda »Od 5 do 10 let« je večja od frekvence razreda »Od 11 do 15 let«.   Najmanjši razred je »Več kot 20 let«.   V razredu »Od 16 do 20 let« imamo četrtino sodelujočih.   Skupna odsotna frekvenca je vedno 100 %.   c) Napišite obrazložitev. 57 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55. − Frekvenčna in strukturna porazdelitev. − V nadaljevanju predstavimo analize spremenljivke »Prvo triletje«: re- spondenti so lahko v vprašalniku odkljukali možnost, ali poučujejo v prvem triletju. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Ponazoritev 7 Opisne statistike Prvo triletje N 854 Manjkajoče 44 Ponazoritev 8 Frekvence spremenljivke »Prvo triletje« Prvo triletje Števci % celote Zbirni % ni izbran 557 65.2 % 65.2 % izbran 297 34.8 % 100.0 % a) Dopolnite preglednico. Preglednica 11 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev, ki poučujejo v 1. triletju Prvo triletje f f % Da Ne Skupno b) Napišite obrazložitev. 58 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke 4.2 Med osnovne statistične parametre za numerične spremenljivke sodijo: aritmetična sredina (M ali ), standardni odklon (S ali SD), modus (Mo), medi-ana (Me), minimalna vrednost (Min), maksimalna vrednost (Max), koeficient asimetrije (KA, angl. skewness), koeficient sploščenosti (KS, angl. kurtosis). • Aritmetična sredina ali povprečje (M) je definirano kot razmerje med vsoto vseh podatkov in številom podatkov, torej: | n x M x i = + x + x + + x = . 1 2 3 n i = 1 g n n • Standardni odklon (SD) se uporablja za merjenje razpršenosti in je defi- niran kot: ^ x1-M)2 x | n ^ + -M ^ x2-M)2 ) + 2 g + ^ x-M ) 2 i SD n i = 1 = = . n n • Modus (Mo) je podatek, ki se največkrat pojavlja znotraj porazdelitve spremenljivke. Porazdelitev ima navadno en sam modus, lahko pa se zgodi, da se dve vrednosti pojavljata enako pogosto (pravimo, da je taka porazdelitev bimodalna) ali pa se več vrednosti pojavlja enako pogosto (pravimo, da je taka porazdelitev multimodalna). • Mediana (Me ali Mdn) je vrednost, ki razdeli urejeno porazdelitev na dva enako široka dela. • Minimalna vrednost (Min) je najmanjša vrednost, ki se pojavlja med podatki. • Maksimalna vrednost (Max) je največja vrednost, ki se pojavlja med podatki. • Koeficient asimetrije (KA ali Skew) meri asimetrijo porazdelitve spre- menljivke. Če je koeficient negativen, je levi del porazdelitve daljši in je večina porazdelitve na desni strani. Obratno pa pozitivni koeficient označuje, da je desni del porazdelitve spremenljivke daljši in so vrednos-ti skoncentrirane na levi strani. 59 4 Statistična obdelava podatkov Porazdelitev s pozitivno asimetrijo (KA = 1,28) Porazdelitev s skoraj ničelno asimetrijo (KA = 0,005) Porazdelitev z negativno asimetrijo (KA = -0,809) • Koeficient sploščenosti (KS ali Kurt) meri ostnost vrha porazdelitve spremenljivke. Če je koeficient sploščenosti pozitiven, je porazdelitev koničasta (ostra), če pa je negativen, je porazdelitev sploščena. Porazdelitev z negativno sploščenostjo (KS = -1,02) Porazdelitev s skoraj ničelno sploščenostjo (KS = 0,00003). Porazdelitev s pozitivno sploščenostjo (KS = 0,510). 60 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke 4.2.1 Primer Določimo deskriptivno statistiko za spremenljivko »Starost« (slika 30). To naredi-mo tako, da v meniju »Analize« izberemo podmeni »Raziskovanje«, nato »Opi-sne statistike«. Spremenljivko »Starost« povlečemo v okence »Spremenljivke« (ali jo dodamo z gumbom v isto okence) in odkljukamo »Povprečna vred-nost«, »Mediana«, »Modus«, »St. odklon«, »Najmanjša širina«, »Največja vred-nost«, »Asimetrija« in »Sploščenost« (glej sliko 21). Pojavi se nam sledeči zapis: Ponazoritev 9 Opisne statistike Starost N 866 Manjkajoče 32 Povprečna vrednost 43.2 Mediana 42.0 Modus 42.0 Standardni odklon 8.59 Najmanjša širina 24.0 Največja vrednost 63.0 Asimetrija 0.139 St. napaka asimetrije 0.0831 Sploščenost -0.842 St. napaka sploščenosti 0.166 Slika 30 Pogled na osnovne opisne statistike 61 4 Statistična obdelava podatkov  Primer razlage Povprečje starosti 866 učiteljev v vzorcu je M = 43,2 (SD = 8,59; Mdn = 42; Min = 24; Max = 63). 32 učiteljev ni odgovorilo na dano vprašanje o starosti. 4.2.2 Vaje Vaja 11. − Opisna statistika. − V nadaljevanju predstavimo opisno statistiko za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in spremenljivke »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v sti-ski oz. potrebuje pomoč«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. − Odgovorite na zastavljena vprašanja. Ponazoritev 10 Opisne statistike Q14a Q14b N 836 835 Manjkajoče 62 63 Povprečna vrednost 4.67 4.70 Mediana 5.00 5 Modus 5.00 5.00 Standardni odklon 0.541 0.522 Najmanjša širina 1 1 Največja vrednost 5 5 Asimetrija -1.62 -1.97 St. napaka asimetrije 0.0846 0.0846 Sploščenost 3.55 6.34 St. napaka sploščenosti 0.169 0.169 a) Dopolnite preglednico. Preglednica 12 Opisna statistika za spremenljivki »Q14a« in »Q14b« Spremenljivka M SD Mdn Min Max KA KS Q14a Q14b 62 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke b) Napišite obrazložitev. c) Označite, ali so navedene trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Na vprašanje »Q14a« so odgovorili vsi sodelujoči.   Aritmetična sredina »Q14a« je manjša od aritmetične sredine »Q14b«.   Obe spremenljivki sta negativno asimetrični.   Obe spremenljivki sta pozitivno sploščeni.   Mediana spremenljivke »Q14a« je 4,67.   Modus spremenljivke »Q14b« je 5.   Standardni odklon spremenljivke »Q14b« je 5.   Sodelujoči so izrazili večje strinjanje s trditvijo »Q14b« kot s trditvijo »Q14a«.   Vaja 22. − Opisna statistika. − Z Jamovijem zaženite opisno statistiko za spremenljivki »Q24d« – »Učence navajam samostojno načrtovati dejavnosti ali projekte« in »Q24e« – »Učence učim oblikovati finančni načrt«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. − Odgovorite na sledeča vprašanja. a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 13 Opisna statistika za spremenljivki »Q24d« in »Q24e«. Spremenljivka M SD Mdn KA KS Q24d Q24e 63 4 Statistična obdelava podatkov b) Napišite obrazložitev rezultatov za spremenljivko »Q24e«. c) Napišite obrazložitev rezultatov za spremenljivko »Q24d«. 64 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke d) Označite, ali so spodnje trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Na obe vprašanji so odgovorili 803 učitelji.   Aritmetična sredina spremenljivke »Q24e« je nižja od povprečja spremenljivke »Q24d«.   Spremenljivka »Q24e« ima skoraj ničelno asimetrijo.   Obe spremenljivki imata pozitivno sploščenost.   Mediani obeh spremenljivk se razlikujeta za 1.   Mediani obeh spremenljivk sta enaki njunima modusoma.   Asimetrija spremenljivke »Q24d« je negativna.   Obe spremenljivki imata enak maksimum.   Standardni odklon spremenljivke »Q24d« je manjši od standardnega odklona spremenljivke   »Q24e«. Modus in mediana spremenljivke »Q24e« sta 4.   e) Načrtajte stolpčna diagrama za obe spremenljivki. Za vsakega od nasled- njih napiši, za katero spremenljivko gre. Namig: pojdi na »Diagrami«. Spremenljivka: _________ Spremenljivka: _________ 65 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 33. − Opisna statistika. − Z Jamovijem zaženite opisno statistiko za spremenljivki »Q24a« – »Učence spodbujam ustvarjalno razmišljati, npr. razmišljati izven okvi-rov« in »Q24h« – »Učence spodbujam k sodelovanju pri dejavnostih o podjetnostnih kompetencah«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. − Odgovorite na sledeča vprašanja. a) Dopolni sledečo preglednico. Preglednica 14 Opisna statistika za spremenljivki »Q24a« in »Q24h«. Spremenljivka M SD Mdn KA KS Q24a Q24h a) Napišite obrazložitev za spremenljivko »Q24a«. b) Napišite obrazložitev za spremenljivko »Q24h«. 66 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke Vaja 44. − Opisna statistika. − V nadaljevanju predstavljamo rezultate opisne statistike za spremen- ljivko »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Opisne statistike Q24m N 806 Manjkajoče 92 Povprečna vrednost 4.10 Mediana 4.00 Modus 4.00 Standardni odklon 0.837 Najmanjša širina 1 Največja vrednost 5 Asimetrija -0.698 St. napaka asimetrije 0.0861 Sploščenost 0.163 St. napaka sploščenosti 0.172 a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 15 Opisna statistika za spremenljivki »Q24a« in »Q24h« Spremenljivka M SD Mdn KA KS Q24m b) Napišite obrazložitev za spremenljivko »Q24m«. 67 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55. − Opisna statistika. − V nadaljevanju predstavljamo rezultate opisne statistike za (izmišljeno) spremenljivko »Občutek ansioznosti«, s katero smo merili splošen ob-čutek tesnobe na lestvici od 1 (nizka raven anksioznosti) do 10 (visoka raven anksioznosti). − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. − Odgovorite na sledeča vprašanja. Ponazoritev 11 Opisne statistike Test anksioznosti N 49 Manjkajoče 0 Povprečna vrednost 6.00 Mediana 6 Modus 5.00 Standardni odklon 2.47 Najmanjša širina 1 Največja vrednost 10 Asimetrija -0.00860 St. napaka asimetrije 0.340 Sploščenost -0.905 St. napaka sploščenosti 0.668 a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 16 Opisna statistika za spremenljivki »Q24d« in »Q24e« Spremenljivka N M SD Mdn Mo KA KS Občutek anksioznosti b) Napišite obrazložitev za spremenljivko »Občutek anksioznosti«. 68 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke c) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Imamo podatke za vse respondente.   Aritmetična sredina je M = 6,00   Standardni odklon je manjši od 1.   Spremenljivka ima pozitivno sploščenost.   Asimetrija spremenljivke je skoraj ničelna.   Podatek, ki se največkrat pojavil, je 5.   Asimetrija spremenljivke »Q24d« je negativna.   Rečemo lahko, da je drugi najpogostejši odgovor 6.   Iz danih informacij lahko določimo frekvence posameznih odgovorov.   d) V sledeči sliki predstavimo stolpčni diagram za spremenljivko »Občutek anksioznosti«. Katere vrednosti imajo enako frekvenco? 69 4 Statistična obdelava podatkov 4.2.3 Statistične metode Statistične metode izbiramo glede na cilje (hipoteze) raziskave in vrsto spre-menljivk, s katerimi razpolagamo. Omejitve pri izbiri statističnih metod, ki so povezane z vrsto spremenljivk, je treba upoštevati že pri načrtovanju zbiranja podatkov. Tako se moramo zavedati, da je veliko več možnosti za obdelavo numeričnih spremenljivk kot pa atributivnih (Cencič, 2009, str. 53). V shemi 6 predstavljamo pregled nekaterih statističnih metod. Pri interpretaciji rezultatov statističnih preizkusov se naslanjamo na iz- računano raven statistične pomembnosti, ki označuje raven statistične po-membnosti. Povsod, kjer dobimo raven statistične pomembnost 0,05 ali manj, zavrnemo ničelno hipotezo, tam, kjer je vrednost večja od 0,05, pa jo obdržimo (Kožuh, 2011, str. 171). Statistično pomembnost označimo z oznako P, p ali α. Mejo za statistično značilnost (P = 0,05) je na podlagi številnih izraču-nov in preizkušanj dokončno arbitrarno določil Fisher (Field, 2005). Kot opozarjata Kožuh (2011) in Sagadin (2003), je treba izraz statistična pomembnost razumeti ozko statistično, saj ima le malo skupnega z običaj-nim pomenom izraza pomembnost. Če je, denimo, neka razlika statistično pomembna, to še ne pomeni, da je tudi vsebinsko pomembna. Statistična pomembnost označuje dejstvo, da neka razlika ni posledica naključij. Blaženka Košmelj idr. (2001) navajajo, da je izraz statistična značil- nost bolj kot izraz statistična pomembnost zavarovan pred nevarnostjo, da bi ga kdo napačno razumel v pomenu praktične (pedagoške in si-ceršnje) pomembnosti, zato predlagajo rabo izraza statistična značilnost. Statistični preizkusi Nekatere statistične metode χ²-preizkus hipoteze enake verjetnosti χ²-preizkus hipoteze neodvisnosti t-preizkus za neodvisne vzorce Parametrični preizkusi Analiza variance t-preizkus za odvisne vzorce Mann-Whitneyjev U-preizkus Neparametrični preizkusi Kruskal-Wallisov H-preizkus Wilcoxonov preizkus s predznačnimi rangi Shema 6 Pregled statističnih metod (prirejeno po Cencič, 2009, str. 54) 70 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke 4.2.4 Statistični preizkusi za atributivne spremenljivke 4.2.4.1 χ2-preizkus hipo»teze enake verjetnosti χ 2-preizkus hipoteze enake verjetnosti24 uporabljamo za eno atributivno spremenljivko. Rezultat tega χ2-preizkusa nam pove, ali so statistično po-membne razlike med odgovori oz. kategorijami ene spremenljivke (Cencič, 2009, str. 104). Če je p-vrednost χ2-preizkusa manjša od izbrane (0,05), potem zaključimo, da obstajajo statistično značilne razlike v porazdelitvi vrednosti, tj. vrednosti niso porazdeljene homogeno (z enako verjetnostjo), temveč obstaja tendenca, da se ena vrednost pojavlja večkrat, druga pa manjkrat. 4.2.4.1.1 Primer Oglejmo si, ali je za spremenljivko »Okolje šole« porazdelitev odgovorov ho-mogena ali pa se določeni odgovori v primerjavi z drugimi pojavljajo večkrat. Da odgovorimo na to vprašanje, v meniju »Analize« izberemo podmeni »Fre-kvence« in analizo »N izidov - Skladnost χ2 (GoF)«. V okence »Spremenljivka« prenesemo spremenljivko »Okolje šole« (slika 24). Pojavi se sledeči zapis: Ponazoritev 12 Deleži – Okolje šole Raven Števec Proportion mestna šola 391 0.452 primestna šola 174 0.201 vaška šola 301 0.348 Ponazoritev 13 Skladnost χ ² (GoF) χ² df p 82.4 2 < .001  Izpis simbolov: − Raven predstavlja vrednost spremenljivke. − Števec predstavlja dejansko število odgovorov za neko kategorijo, zato ga označimo kot frekvenco, torej z oznako f. − Proportion predstavlja delež, tj. relativno frekvenco odgovora. Raču- namo jo s formulo fr = f/N, kjer je N numerus. − χ2 označuje vrednost χ2-preizkusa, označimo z oznako χ2. 24 Angl. Goodness-of-Fit (GoF). 71 4 Statistična obdelava podatkov − df v angleščini pomeni degrees freedom, v slovenščini pa prostostne stopnje, za kar se je uveljavila oznaka g. − p označuje pomembnost, kar označimo s črko P ali p.  Primer razlage Rezultat χ2-preizkusa enake verjetnosti (χ2 = 82,4, g = 2, P < 0,001) kaže, da obstajajo statistično značilne razlike v porazdelitvi učiteljev po okolju šole. Kot lahko razberemo iz preglednice, je največ (391; 45,2 %) učiteljev zaposle-nih v mestnih šolah. Sledijo učitelji, ki poučujejo v vaških šolah (301; 34,8 %). Najmanj učiteljev (174; 20,1 %) je zaposlenih v primestnih šolah. Opomba. Zgornje navajanje rezultatov χ2-preizkusa enake verjetnosti lahko zapišemo tudi v obliki χ2(vrednost df) = rezultat; p = vrednost. Zgornje rezultate lahko npr. zapišemo tako: (χ2(5) = 82,4; p < 0,001). V nekaterih raziskavah, ki so napisane v angleščini, se večkrat opusti ničlo pred decimalno vejico in se decimalno vejico nadomesti z decimalno piko. V tem primeru bi zgornji rezultat lahko zapisali tudi kot (χ2(5) = 82.4; p < .001). 4.2.4.1.2 Vaje Vaja 11. − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Oglejte si spodnjo razpredelnico, ki navaja rezultat χ2-preizkusa enake verjetnosti za (izmišljeno) spremenljivko »Ocena«. − Napišite obrazložitev rezultata. Ponazoritev 14 Deleži – Ocena Raven Števec Proportion 1 10 0.233 2 6 0.140 3 5 0.116 4 7 0.163 5 15 0.349 Ponazoritev 15 Skladnost χ ² (GoF) χ² df p 7.58 4 0.108 Obrazložitev: 72 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke Vaja 22. − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Oglej si spodnjo razpredelnico, ki navaja rezultat χ2-preizkusa enake verjetnosti za (izmišljeno) spremenljivko »Delovna doba«25. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Ponazoritev 16 Deleži – Delovna doba Raven Števec Proportion Do 5 let 3 0.0280 6-10 let 8 0.0748 11-20 let 40 0.3738 21 let in več 56 0.5234 Ponazoritev 17 Skladnost χ ² (GoF) χ² df p 72.8 3 < .001 a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 17 Število (f) in strukturni odstotek (f %) učiteljev po delovni dobi in rezultat χ 2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti Delovna doba f f % Do 5 let 6–10 let 11–20 let 21 let in več Skupaj χ² g P 25 Ne gre za spremenljivko z istim imenom, ki je prisotna v bazi podatkov, ki jo uporabljamo kot primer. 73 4 Statistična obdelava podatkov b) Napišite obrazložitev. c) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Najpogostejša delovna doba je »11–20 let«.   Vrednost χ²-preizkusa hipoteze enake verjetnosti je < 0,001.   P-vrednost χ²-preizkusa hipoteze enake verjetnosti je manjša od izbrane vrednosti 0,05.   Imamo tri prostostne stopnje.   Ne obstaja statistično značilna razlika med delovno dobo.   Odstotek odgovorov »6–10 let« je 8.   Absolutna frekvenca odgovora »Do 5 let« je 0,0280.   Relativna frekvenca odgovora »21 let ali več« je 0,5234.   Vrednost χ²-preizkusa hipoteze enake verjetnosti je 72,8 %.   Rezultate χ²-preizkusa hipoteze enake verjetnosti lahko zapišemo tudi kot: χ²(3) = 72,8; p <   0,001. Za spremenljivko »Delovna doba« je mogoče določiti povprečje (aritmetično sredino).   Modalni razred za spremenljivko »Delovna doba« je »21 let ali več«.   d) Popravite sledeči zapis na podlagi rezultatov χ2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti: »Rezultat χ2-preizkusa enake verjetnosti (χ2 = 3, g < 0,001, P = 72,8) kaže, da ne obstajajo statistično značilne razlike v porazdelitvi učiteljev glede na delovno dobo. Kot lahko razberemo iz preglednice, je največ (40; 37,4 %) an-ketiranih učiteljev odgovorilo, da dela od 11 do 20 let. Najmanj učiteljev (3; 2,8 %) je odgovorilo, da dela manj od 5 let.« 74 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke Vaja 33. − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Opravi χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti za spremenljivko »Izo- brazba«. Želimo preveriti, ali so učitelji enako porazdeljeni po stopnji izobrazbe. − Podatke analizirajte s pomočjo Jamovija. a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 18 Število (f) in strukturni odstotek (f %) stopnje izobrazbe ter rezultat χ2-preiz- kusa hipoteze enake verjetnosti Odgovor f f % Visokošolski strokovni študijski program (pred 2004) Univerzitetni študijski program (pred 2004) Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Univerzitetni študijski program 1. stopnje Magistrski študijski program 2. stopnje Specializacija Magisterij znanosti Doktorat znanosti Skupaj χ² g P b) Napišite obrazložitev. 75 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 44. − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Opravi χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti za spremenljivko »Re- gija«. Želimo preveriti, ali so učitelji enako porazdeljeni po slovenskih regijah. − Podatke analizirajte s pomočjo Jamovija. a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 19 Število (f) in strukturni odstotek (f %) regije ter rezultat χ2-preizkusa hipoteze enake verjetnosti Odgovor f f % Gorenjska Goriška Jugovzhodna Slovenija Koroška Obalno-kraška Osrednja Slovenija Podravska Pomurska Posavska Primorsko-notranjska Savinjska Zasavska Skupaj χ² g P 76 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke b) Napišite obrazložitev. Vaja 55. − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Opravili smo χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti za spremenljivko »Spol«. Želimo preveriti, ali so učitelji enako porazdeljeni po spolu. Oglej si sledeče izpise v Jamoviju in dopolni preglednice. − Napiši obrazložitev. Ponazoritev 18 Deleži – Spol Raven Števec Proportion Moški 89 0.101 Ženski 796 0.899 Ponazoritev 19 Skladnost χ ² (GoF) χ² df p 565 1 < .001 a) Dopolnite sledečo preglednico. Preglednica 20 Število (f) in strukturni odstotek (f %) rezultatov po spolu in rezultat χ2-preiz-kusa hipoteze enake verjetnosti Spol f f % Moški Ženski Skupaj χ² g P 77 4 Statistična obdelava podatkov b) Napišite obrazložitev. 4.2.4.2 χ2-Preizkus hipoteze neodvisnosti χ 2-preizkus hipoteze neodvisnosti26 uporabljamo za dve atributivni spre-menljivki, ko nas zanimajo razlike v eni spremenljivki glede na drugo spre-menljivko. V primeru da je p-vrednost manjša od izbrane 0,05, pravimo, da obstajajo statistično značilne razlike med spremenljivkama. Za uporabo navedenega preizkusa moramo upoštevati tudi nekaj pogojev: a) Največ 20 % vseh teoretičnih frekvenc je lahko manjših od 5 in nobena ne sme biti manjša kot 1. − Ta pogoj lahko preverimo s tem, da izberemo ukaz »Pričakovani števci« v razdelku »Celice«. Pregledamo vrstice »Pričakovani števci« v kontin-genčni tabeli, ki se nam prikaže, in preverimo, ali so vsa števila večja ali enaka 5. − V nasprotnem primeru uporabimo rezultate, ki so označeni kot Raz- merje verjetij, ki ga poslovenjeno imenujemo χ2-preizkus z razmerjem verjetij (Cencič, 2009, str. 106) ali Fisherjev natančni preizkus. b) Vsaj ena od spremenljivk mora imeti več kot dve kategoriji. − V primeru, da ima vsaka od spremenljivk le dve kategoriji, uporabimo rezultate »χ2 popravek zveznosti« ali poslovenjeno χ2-preizkus z Yate-sovim popravkom (Sagadin, 2003; Bratina, 2003). 26 Tudi preizkus asociacij (angl. Chi-squared test of association ali Chi-squared test of independence). 78 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke 4.2.4.2.1 Primer Oglejmo si, ali se odgovori za spremenljivko »Q24m« – »Z učenci se ob pri-merih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« razlikujejo gle-de na okolje šole (tj. mestne, primestne in vaške šole). Da bi odgovorili na to vprašanje, v meniju »Analize« izberemo podmeni »Frekvence« in analizo »Neodvisni vzorci - Test asociacij χ2«. V okence »Vrstice« prenesemo spremen-ljivko »Q24m«, v okence »Stolpci« pa spremenljivko »Okolje šole« (slika 31). V kolikor opazimo, da je število pričakovanih vrednosti v določenih primerih manjše od 5, uporabljamo tudi ukaz »Razmerje verjetij«, kar pomeni, da nato uporabljamo χ2-preizkus z razmerjem verjetij. Pojavi se sledeči zapis: Ponazoritev 20 Kontingenčne razpredelnice Okolje šole Q24m mestna šola primestna šola vaška šola Skupno 1 1 2 1 4 2 14 4 6 24 3 69 25 56 150 4 154 53 131 338 5 130 76 83 289 Skupno 368 160 277 805 Ponazoritev 21 Testi χ ² Vrednost df p χ² 18.6 8 0.017 Razmerje verjetij 18.0 8 0.021 N 805 Slika 31 Pogled na χ2-preizkus 79 4 Statistična obdelava podatkov  Izpis simbolov: − χ2 označuje vrednost χ2-preizkusa, označimo z oznako χ2. − df v angleščini pomeni degrees freedom, v slovenščini pa prostostne stopnje, za kar se je uveljavila oznaka g. − p označuje pomembnost, kar označimo s črko P ali p. − Razmerje verjetij predstavlja rezultate preizkusa razmerja verjetij. − Fisherjev natančni test predstavlja rezultate Fisherjevega natančnega preizkusa. Opazimo, da pri tem ne dobimo vrednosti, saj nimamo le dveh kategorij za vsako spremenljivko.  Primer razlage Rezultat χ2-preizkusa z razmerjem verjetij (χ2 = 18,6, g = 8, 2P = 0,017) kaže, da v odgovorih na trditev »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. Kot lahko razberemo iz preglednice, se učitelji mestnih in prime-stnih šol še najbolj strinjajo s trditvijo, da ob primerih učijo, kako ideje in mne-nja predstaviti skupini. 4.2.4.2.2 Vaje Vaja 11. − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti. − V nadaljevanju predstavimo vrednosti preizkusa hipoteze neodvisnosti za spremenljivki »Q15a« – »Odkrivam priložnosti za socialni, kulturni in ekonomski razvoj šole« in »Spol«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Ponazoritev 22 Kontingenčne razpredelnice Spol Q15a Skupno Moški Ženski Ne razvijam. 1 0 1 S podporo drugih. 1 27 28 V sodelovanju z drugimi. 44 464 508 Samostojno in neodvisno. 18 80 98 Neodvisno in odgovorno. 14 116 130 Kritično. 5 53 58 Skupno 83 740 823 80 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke Ponazoritev 23 Testi χ ² Vrednost df p χ² 19.0 5 0.002 χ² popravek zveznosti 19.0 5 0.002 Razmerje verjetij 13.8 5 0.017 N 823 a) Dopolnite preglednico. Preglednica 21 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15a« glede na spol in rezultat χ 2-preizkusa Q15a Spol S V Skupaj Ne Samostojno Neodvisno podporo sodelovanju razvijam in neodvisno in odgovorno Kritično drugih z drugimi Moški Ženski Skupaj Rezultat χ²-preizkusa b) Napišite obrazložitev. Vaja 22. − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti. − V nadaljevanju predstavljamo vrednosti preizkusa hipoteze neodvi- snosti za (izmišljeni) spremenljivki »Fakulteta« in »Spol«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. 81 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 24 Kontingenčne razpredelnice Spol Fakulteta Skupno Moški Ženski Znanstvena 46 27 73 Družboslovna 17 47 64 Humanistična 57 36 93 Skupno 120 110 230 Ponazoritev 25 Testi χ ² Vrednost df p χ² 23.4 2 < .001 χ² popravek zveznosti 23.4 2 < .001 Razmerje verjetij 24.0 2 < .001 Fisherjev natančni test < .001 N 230 a) Dopolnite preglednico. Preglednica 22 Število (f) študentov po fakulteti glede na spol in rezultat χ2-preizkusa Fakulteta Spol Skupaj Znanstvena Družboslovna Humanistična Moški Ženski Skupaj Rezultat χ²-preizkusa b) Napišite obrazložitev. 82 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke Vaja 33. − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti. − V nadaljevanju predstavljamo vrednosti preizkusa hipoteze neodvi- snosti za spremenljivki »Q15c« – »Oblikujem ideje« in »Spol«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. Ponazoritev 26 Kontingenčne razpredelnice Spol Q15c Skupno Moški Ženski S podporo drugih. 0 10 10 V sodelovanju z drugimi. 25 203 228 Samostojno in neodvisno. 31 257 288 Neodvisno in odgovorno. 17 184 201 Kritično. 10 86 96 Skupno 83 740 823 Ponazoritev 27 Testi χ ² Vrednost df p χ² 2.06 4 0.724 χ² popravek zveznosti 2.06 4 0.724 Razmerje verjetij 3.09 4 0.543 N 823 a) Dopolnite preglednico. Preglednica 23 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15c« glede na spol in rezultat χ2-preizkusa Q15c Spol S pod- V sodelo- Skupaj Ne razvi-Samostojno Neodvisno poro vanju jam in neodvisno in odgovorno Kritično drugih z drugimi Moški Ženski Skupaj Rezultat χ²-pre- izkusa 83 4 Statistična obdelava podatkov b) Napišite obrazložitev. Vaja 44. − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti. − Z Jamovijem preverite, ali obstaja razlika v spremenljivki »Q15d« –»Pre- izkušam svoje ideje« glede na spremenljivko »Spol«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. a) Dopolnite preglednico. Preglednica 24 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15d« glede na spol in rezultat χ2-preizkusa Q15d Spol S pod- V sodelo- Skupaj Ne razvi-Samostojno Neodvisno poro vanju jam in neodvisno in odgovorno Kritično drugih z drugimi Moški Ženski Skupaj Rezultat χ²-preizkusa b) Napišite obrazložitev. 84 4.2 Deskriptivna statistika za numerične spremenljivke Vaja 55. − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti. − Z Jamovijem preverite, ali obstaja razlika v spremenljivki »Q15d« – »Pre- izkušam svoje ideje« glede na spremenljivko »Spol«. − V preglednico izpišite potrebne rezultate ter jih razložite. a) Dopolnite preglednico. Preglednica 25 Število (f) učiteljev po odgovorih na trditev »Q15d« glede na okolje šole in rezultat χ2-preizkusa Q15d Spol S pod- V sodelo- Skupaj Ne razvi-Samostojno Neodvisno poro vanju jam in neodvisno in odgovorno Kritično drugih z drugimi Mestna šola Primestna šola Vaška šola Skupaj Rezultat χ²-preizkusa b) Napišite obrazložitev. 85 4 Statistična obdelava podatkov 4.3 Parametrični preizkusi 4.3 Parametrične preizkuse uporabljamo, ko sta izpolnjena naslednja pogoja (Cencič, 2009, str. 54): − numerične spremenljivke morajo biti normalno ali skoraj normalno porazdeljene; normalnost porazdelitve lahko preverimo na osnovi de-skriptivne statistike za določeno spremenljivko ali pa zaženemo preiz-kus normalnosti;27 − numerične spremenljivke imajo približno enake variance oz. se lahko potrdi predpostavko o homogenosti varianc; ta pogoj je pomemben zlasti v primeru različno velikih skupin ali ko ni enakega števila enot v vzorcih; homogenost preverjamo z Levenovim (F) preizkusom enakosti varianc. Poleg tega morajo biti odvisne spremenljivke zvezne, tj. intervalne ali raz- mernostne28. Poglejmo si najprej preverjanje normalnosti porazdelitve. Preverjanje ho- mogenosti varianc bomo pregledali kasneje, skupaj s sledečimi parametrič-nimi preizkusi: − t-preizkus za neodvisne vzorce; − analizo variance (preizkus ANOVA); − t-preizkus za odvisne vzorce; − t-preizkus za en vzorec. 4.3.1 Shapiro-Wilkov preizkus normalnosti porazdelitve Shapiro-Wilkov (W) preizkus normalnosti porazdelitve uporabljamo za ugotavljanje normalnosti porazdelitve numeričnih spremenljivk (Razali in Wah, 2011). Velja, da se spremenljivka normalno porazdeljuje takrat, ko preizkus Shapi- ro-Wilk ni statistično značilen, torej, ko je p > 0,05 (Bastič, 2006, str. 21). Podob-no velja tudi za ostale preizkuse normalnosti. Raziskave so pokazale, da ima med vsemi preizkusi normalnosti Shapiro-Wilkov najvišjo statistično moč, 27 V Jamoviju je vgrajen Shapiro-Wilkov preizkus normalnosti. Z dodatkom modula »moretests« je mogoče namestiti in uporabljati tudi preizkus Kolmogorov-Smirnov in Anderson-Darlingov preizkus za analizo normalnosti porazdelitev pri t-preizkusih, preizkusih analize variance ANOVA in linearnih regresijah. 28 Raziskave pa so pokazale, da uporaba parametričnih preizkusov za ordinalne numerične spremen- ljivke ne privede do bistveno različnih rezultatov, zato uporaba parametričnih preizkusov večkrat ustreza tudi za lestvice stališč (Zimmerman in Zumbo, 2014). 86 4.3 Parametrični preizkusi Slika 32 Pogled na opisne statistike – preizkus normalnosti preizkus Kolmogorov-Smirnova pa najmanjšo (Ahmad in Khan, 2015; Mendes in Pala, 2003; Öztuna idr., 2006; Razali in Wah, 2011). 4.3.1.1 Primer Ugotoviti želimo, ali je spremenljivka »Starost« normalno porazdeljena. Da lahko to preverimo, v meniju »Analize« izberemo podmeni »Raziskovanje« in možnost »Opisne statistike«. Spremenljivko »Starost« prenesemo v okno »Spremenljivke« (slika 32). V razdelku »Statistike« izberemo ukaz »Shapiro--Wilkov preizkus« ( ). V preglednici »Opisne statistike«, ki se nam prikaže avtomatično na desni strani okna, se pojavita dva zapisa, in sicer »Shapiro-Wilkov W« in »Shapiro-Wilkov p«. Izpis je sledeči: Ponazoritev 28 Opisne statistike Starost N 866 Manjkajoče 32 Povprečna vrednost 43.2 Mediana 42.0 Standardni odklon 8.59 Najmanjša širina 24.0 Največja vrednost 63.0 Shapiro-Wilkov W 0.978 Shapiro-Wilkov p < .001 87 4 Statistična obdelava podatkov  Izpis simbolov: − Shapiro-Wilkov W označuje vrednost preizkusa Shapiro-Wilk, kar označimo z oznako W. − Shapiro-Wilkov p označuje pomembnost, kar označimo z oznako P ali p.  Primer razlage Rezultat Shapiro-Wilkovega preizkusa za normalnost (W = 0,978; p < 0,001) kaže, da se vrednost spremenljivke »Starost« ne porazdeljuje normalno. Slednje bi sicer lahko preverili z izrisom grafa, ki bi nazorno pokazal, da se vrednosti dane spremenljivke ne porazdeljujejo normalno. Da načrtamo graf, v razdelku »Diagrami« izberemo ukaz »Histogram«29 ( ). Dobimo tako sliko 33. Poleg histograma je koristno načrtati tudi diagram Q-Q30. To storimo tako, da iz razdelka »Diagrami« izberemo ukaz »Diagram Q-Q« ( ). Iz sli- ke 34 je razvidno, da se mnogi kvantili ne porazdelijo v okolici diagonale, zato trdimo, da porazdelitev spremenljivke »Starost« ni normalna. Slika 33 Porazdelitev vrednosti spremenljivke »Starost« 29 Histograme lahko načrtamo samo za zvezne, tj. intervalne, spremenljivke. V primeru ordinalnih spremenljivk lahko izberemo ukaz »Stolpčni diagram«. 30 Pri diagramih Q-Q (quantile-quantile plot) gre za grafično metodo za primerjanje dveh porazdeli- tev (Augustin idr., 2012). Deluje tako, da se načrta kvantile njunih porazdelitev. Če sta porazdelitvi podobni, točke v diagramih Q-Q ležijo na diagonali (tj. na simetrali kvadrantov). V našem primeru diagrame Q-Q interpretiramo na sledeči način: če točke ležijo na diagonali, potem je porazdelitev podatkov, ki jo preučimo, približno normalna. Če pa točke ne ležijo na diagonali ali od nje bistveno odstopajo, porazdelitev podatkov ni normalna. 88 4.3 Parametrični preizkusi Slika 34 Diagram Q-Q za spremenljivko »Starost« 4.3.1.2 Primer 2 Ugotoviti želimo, ali se »Testna spremenljivka«31 porazdeli normalno. S Sha-piro-Wilkovim preizkusom raziskujemo normalnost spremenljivke. Izpis je sledeči: Ponazoritev 29 Opisne statistike Testna spremenljivka N 898 Manjkajoče 0 Povprečna vrednost 15.0 Mediana 15.0 Standardni odklon 4.11 Najmanjša širina 0.451 Največja vrednost 28.7 Shapiro-Wilkov W 0.999 Shapiro-Wilkov p 0.818 Na sliki 35 predstavimo histogram »Testne spremenljivke«, iz katerega je raz-vidna velika podobnost z Gaussovo normalno porazdelitvijo. Podobno opa-zimo na sliki 36, kjer predstavimo Q-Q-diagram porazdelitve spremenljivke »Testna spremenljivka«. Kot opazimo, so kvantili zelo blizu diagonali. 31 Gre za spremenljivko X, ki smo jo umetno ustvarili na podlagi Gaussove porazdelitve X ~ N(14,4) in je njen namen zgolj prikaz za namene poučevanja. 89 4 Statistična obdelava podatkov Slika 35 Porazdelitev vrednosti spremenljivke »Testna spremenljivka« Slika 36 Diagram Q-Q za spremenljivko »Testna spremenljivka«  Primer razlage Rezultat Shapiro-Wilkovega preizkusa za normalnost (W = 0,999; p = 0,818) kaže, da se vrednost spremenljivke »Testna spremenljivka« porazdeljuje nor-malno. 90 4.3 Parametrični preizkusi 4.3.1.3 Vaje Vaja 11. − Preizkus normalnosti. − Opravili smo Shapiro-Wilkov preizkus normalnosti za spremenljivko »Delovna doba«. Želimo preveriti, ali se vrednosti spremenljivke nor-malno porazdeljujejo. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 30 Opisne statistike Delovna doba N 864 Manjkajoče 34 Povprečna vrednost 18.0 Mediana 17.0 Standardni odklon 9.98 Najmanjša širina 0.00 Največja vrednost 44.0 Shapiro-Wilkov W 0.965 Shapiro-Wilkov p < .001 Obrazložitev: 91 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 22. − Preizkus normalnosti. − Opravili smo Shapiro-Wilkov preizkus normalnosti za spremenljivko »Q14f« – »Odprt/-a sem za razlike«. Želimo preveriti, ali je spremenljivka normalno porazdeljena. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 31: Opisne statistike Q14f N 833 Manjkajoče 65 Povprečna vrednost 4.58 Mediana 5 Standardni odklon 0.581 Najmanjša širina 2 Največja vrednost 5 Shapiro-Wilkov W 0.672 Shapiro-Wilkov p < .001 Obrazložitev: 92 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 33. − Preizkus normalnosti. − Za spremenljivko »Q14g« – »Mladim ponujam prakso samooskrbe kot dela skrbi zase in za druge« smo načrtali histogram. − Ali se vrednosti spremenljivke normalno porazdeljujejo? − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 93 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 44. − Preizkus normalnosti. − Za (izmišljeno) spremenljivko »Test znanja« smo načrtali diagram Q-Q. − Ali se vrednosti spremenljivke normalno porazdeljujejo? − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 94 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 55. − Preizkus normalnosti. − Za zgornjo (izmišljeno) spremenljivko »Test znanja« smo izračunali vrednosti Shapiro-Wilkovega preizkusa. − Ali se vrednosti spremenljivke normalno porazdeljujejo? − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 32 Opisne statistike Test znanja N 230 Manjkajoče 0 Povprečna vrednost 64.7 Mediana 64.8 Standardni odklon 12.7 Najmanjša širina 33.6 Največja vrednost 101 Asimetrija -0.0648 St. napaka asimetrije 0.160 Sploščenost -0.420 St. napaka sploščenosti 0.320 Shapiro-Wilkov W 0.991 Shapiro-Wilkov p 0.195 Obrazložitev: 95 4 Statistična obdelava podatkov 4.3.2 t-preizkus za neodvisne vzorce S t-preizkusom32 za neodvisne vzorce preverjamo, ali se povprečne vrednos-ti dveh skupin med dvema neodvisnima vzorcema statistično pomembno razlikujejo ali ne (Cencič, 2009, str. 116). V primeru, ko je dobljena p-vrednost manjša od arbitrarno določene (0,05), lahko trdimo, da se povprečji dveh skupin statistično značilno razlikujeta, si-cer trdimo, da imata skupini podobni povprečji. Poleg p-vrednosti navadno zapišemo tudi velikost mere učinka, tj. Cohe- nov d (glej razdelek 1.3). Mero učinka interpretiramo tako, kot je predlagano v preglednici 2. Ker je t-preizkus parametrični preizkus, moramo pred njegovo izvedbo pre- veriti, ali so izpolnjeni pogoji za uvedbo parametričnih preizkusov, tj.: − vrednosti spremenljivk se normalno porazdeljujejo; − spremenljivke imajo enake variance. Kot navedeno normalnost preverimo z različnimi preizkusi (npr. Shapiro- -Wilkovim preizkusom ali preizkusom Kolmogorov-Smirnova), enakost vari-anc pa z Levenovim F-preizkusom. Če Levenov preizkus ni statistično znači-len, potem imajo podatki enake variance in je pogoj izpolnjen (Glass, 1966). 4.3.2.1 Primer Opomba: V bazi podatkov, ki jo uporabljamo, nobena spremenljivka (razen umetno sestavljene spremenljivke »Testna spremenljivka«) ni normalno po-razdeljena, zato je uporaba t-preizkusa za neodvisne vzorca neupravičena. V nadaljevanju bomo videli, da lahko v teh primerih uporabljamo druge preiz-kuse, ki ne predvidevajo pogoja normalnosti spremenljivk, vendar bomo (iz didaktičnih razlogov) zaenkrat opravili t-preizkus kljub temu, da niso izpol-njeni vsi pogoji za njegovo uporabo. Ugotoviti želimo, ali obstajajo razlike v odgovorih na trditev »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« glede na spol. Zanima nas torej, ali med učitelji in učiteljicami obstaja razlika v stopnji strinjanja o zgornji trditvi. Najprej preglejmo opisno statistiko ločeno za učitelje in za učiteljice. Da opravimo te analize, v meniju »Analize« izbere-mo podmeni »Raziskovanje« in možnost »Opisne statistike«. Spremenljivko »Q24m« povlečemo v okno »Spremenljivke«. V kolikor nas zanima, ali obstaja-jo razlike glede na spol, spremenljivko »Spol« vstavimo v okence »Razdeli po« (slika 37). Prikaže se sledeči izpis: 32 Imenujemo ga tudi Studentov t-preizkus. 96 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 33 Opisne statistike Spol Q24m Moški 82 N Ženski 723 Moški 7 Manjkajoče Ženski 73 Moški 3.79 Povprečna vrednost Ženski 4.13 Moški 4.00 Mediana Ženski 4 Moški 0.813 Standardni odklon Ženski 0.833 Moški 2 Najmanjša širina Ženski 1 Moški 5 Največja vrednost Ženski 5 Če želimo grafično prikazati razlike med spoloma, v razdelku »Diagrami« izberemo ukaz »Stolpčni diagram« ( ). Ta je prikazan v sliki 38. Iz preglednice je razvidno, da je povprečje za učitelje enako M = 3,79 (SD = 0,813), za učiteljice pa M = 4,13 (SD = 0,833). Iz teh podatkov lahko razberemo, da je za učitelje povprečje nižje kot za učiteljice. Sprašujemo pa se, ali so te Slika 37 Pogled na opisno statistiko po spolu 97 4 Statistična obdelava podatkov Slika 38 Stolpčni diagram za spremenljivko »Q24m«, razdeljeno glede na spol Slika 39 Pogled na t-preizkus za neodvisne vzorce razlike statistično pomembne (značilne) ali gre za slučajne spremembe33. Da odgovorimo na to vprašanje, opravimo t-preizkus za neodvisne vzorce. V meniju »Analize« izberemo podmeni »t-testi« in možnost »t-test neodvi- snih vzorcev«. Spremenljivko »Q24m« vstavimo v okno »Odvisne spremenljiv-ke«. V kolikor iščemo razlike med spoloma, spremenljivko »Spol« vstavimo v okno »Združevalna spremenljivka« (slika 39). 33 Sprašujemo se torej, ali imajo v našem vzorcu moški dejansko nižje povprečje ali je to le naključje. 98 4.3 Parametrični preizkusi 4.3.2.1.1 Preverjanje pogojev Kot že navedeno, je t-preizkus za neodvisne vzorce parametrični preizkus, zato morajo biti podatki, ki jih želimo analizirati, normalno porazdeljeni in z enakimi variancami. Te pogoje lahko preverimo kar znotraj okna za analize t-preizkusa. Normalnost preverimo tako, da odkljukamo ukaz »Test normalnosti«34 ( ). Izpiše se sledeča preglednica: Ponazoritev 34 Tests of Normality statistic p Q24m Shapiro-Wilk 0.862 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.215 < .001 Anderson-Darling 44.0 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Iz preglednice razumemo, da spremenljivka »Q24m« ni normalno porazde- ljena (glej tudi zgornjo opombo), saj so vsi preizuski normalnosti statistično značilni (p < 0,001), zato je uporaba t-preizkusa neupravičena. Za potrebe pri-kaza rezultatov preizkusa Analize variance pa bomo vseeno nadaljevali s tem preizkusom. Enakost varianc preverimo z Levenovim F-preizkusom. Tega opravimo tako, da odkljukamo »Test homogenosti«35 ( ). Izpiše se nam sledeča preglednica: Ponazoritev 35 Homogeneity of Variances Tests F df df2 P Q24m Levene‘s 0.257 1 803 0.612 Variance ratio 0.951 81 722 0.797 Opomba. Additional results provided by moretests 34 V našem primeru smo nastavili dodatni modul »moretests«, zato se nam prikažejo rezultati treh preizkusov normalnosti: Shapiro-Wilkovega, Kolmogorov-Smirnov in Anderson-Darlingovega. V primeru, da si ne nastavite dodatnega modula, boste dobili le rezultate Shapiro-Wilkovega preiz-kusa. 35 V kolikor smo nastavili dodaten modul »moretests«, se nam prikaže, poleg Levenovega preizkusa, tudi preizkus razmerja varianc (Variance ratio). V primeru, da si niste nastavili dodatnega modula, boste videli le rezultate Levenovega preizkusa. 99 4 Statistična obdelava podatkov  Izpis simbolov: − Levene’s označuje Levenov preizkus. − Variance ratio označuje razmerje med variancami (tega ne bomo upo- rabljali). − F označuje vrednost Levenovega preizkusa. − df označuje prostostne stopnje Levenovega F-preizkusa. − p označuje stopnjo statistične pomembnosti Levenovega preizkusa. V kolikor velja, da Levenov preizkus36 ni statistično značilen (p = 0,612), potem velja predpostavka enakosti varianc. Rečemo torej, da so variance homogene.  Primer razlage Rezultat Shapiro-Wilkovega preizkusa za normalnost (W = 0,997; p < 0,001) kaže, da se vrednost spremenljivke »Q24m« ne porazdeljuje normalno. Leve-nov preizkus pa je potrdil enakost varianc (F(1,803) = 0,257; p = 0,612). Zato je uporaba t-preizkusa za neodvisne vzorce (ne37)upravičena. 4.3.2.1.2 Rezultati preizkusa Že v trenutku, ko smo v okenca »Odvisne spremenljivke« in »Združevalna spremenljivka« vstavili spremenljivki »Q24m« in »Spol«, so se izpisali rezultati t-preizkusa za neodvisne vzorce, in sicer: Ponazoritev 36 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df P Q24m t-test -3.51 803 < .001  Izpis simbolov: − Statistika ali t označuje vrednost t-preizkusa. − df označuje prostostne stopnje t-preizkusa. Te določimo kot df = N- 2, kjer je N numerus. − p označuje stopnjo statistične pomembnosti t-preizkusa. 36 Rezultate Levenovega preizkusa zapišemo navadno v obliki F(df1, df2) = vrednost preizkusa; p = vrednost. 37 Kot že rečeno, v kolikor podatki niso normalno porazdeljeni, uporaba t-preizkusa za neodvisne vzorce ni upravičena, vendar bomo iz didaktičnih razlogov nadaljevali z uporabo tega preizkusa. 100 4.3 Parametrični preizkusi Iz preglednice je razvidno, da je t-preizkus statistično pomemben, saj je p-vrednost manjša od izbrane vrednosti 0,05 (p < 0,001). Zato smo s t-pre-izkusom potrdili, da med učiteljicami in učitelji obstaja statistično značilna razlika v mnenju o tem, da se učenci ob primerih učijo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini. Koristno pa je tudi preveriti rezultate opisne sta-tistike za spremenljivko »Q24m«, razdeljeno med spoloma. V istem oknu je mogoče opisno statistiko izpisati s tem, da izberemo ukaz »Opisne statistike« ( ). Pojavi se sledeča preglednica: Ponazoritev 37 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Moški 82 3.79 4.00 0.813 0.0897 Q24m Ženski 723 4.13 4.00 0.833 0.0310  Izpis simbolov: − Skupina predstavlja skupini neodvisne spremenljivke, v tem primeru spola »Moški« in »Ženski«. − N označuje frekvence posameznih skupin (torej ni numerus). − Povprečna vrednost označuje aritmetično srednjo vrednost podatkov, razdeljenih med spoloma. − Mediana predstavlja mediano spremenljivke razdeljeno med spoloma. − SD predstavlja standardni odklon spremenljivke razdeljeno med spo- loma. − SN predstavlja standardno napako38 povprečja. 4.3.2.1.3 Velikost učinka Kot rečeno, je poleg stopnje statistične značilnosti, tj. p-vrednosti, pomembno zapisati tudi velikost učinka oz. stopnjo velikosti razlik med skupinama. Pre-den pregledamo velikost učinka, izračunamo, za koliko se povprečje učiteljic razlikuje od povprečja učiteljev. To naredimo tako, da izberemo ukaz »Pov-prečna razlika« ( ). Izpiše se nam rezultat: Ponazoritev 38 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Povprečna razlika Razlika SN Q24m t-test -3.51 803 < .001 -0.340 0.0969 38 Večkrat pišemo tudi SE (iz angl. standard error). 101 4 Statistična obdelava podatkov Povprečna razlika med povprečjem učiteljev (M = 3,79; SD = 0,813) in uči- teljic (M = 4,14; SD = 0,833) je enaka -0,340 (SN = 0,0969)39. Torej je povprečje učiteljic za 0,340 večje40 od povprečja učiteljev. Da preverimo, ali je razlika -0,340 »velika«, izračunamo mero velikosti učinka. V istem oknu analize t-pre-izkusa za neodvisne vzorce izberemo ukaz »Velikost učinka« ( ). Izpis je sledeči: Ponazoritev 39 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Povprečna razlika Razlika SN Velikost učinka Q24m t-test -3.51 803 < .001 -0.340 0.0969 Cohenov d -0.409 Iz preglednice ugotovimo, da je Cohenov d = -0,409, kar predstavlja dokaj velik učinek. Ugotavljamo torej, da so razlike med mnenji učiteljic in učiteljev relativno velike.  Primer razlage Rezultati t-preizkusa za neodvisne vzorce so pokazali, da med učiteljicami (M = 4,13; SD = 0,833) in učitelji (M = 3,79; SD = 0,813) obstajajo statistično zna-čilne razlike v mnenju, da se učenci ob primerih učijo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini (t = -3,51, g = 803, 2P < 0,001; Cohenov d = -0,409). Razberemo lahko, da učitelji temu dejavniku v povprečju pripisujejo manjši pomen kot učiteljice. Opomba. Zgornje navajanje rezultatov t-preizkusa za neodvisne vzorce lah- ko zapišemo tudi v obliki t(vrednost df) = rezultat; p = vrednost. Zgornje re-zultate lahko torej zapišemo tako: t(803) = -3,51; p < 0,001; Cohenov d = -0,409. 4.3.2.2 Welchev t-preizkus Kot smo že navedli, je t-preizkus za neodvisne vzorce parametrični preizkus, ki zahteva izpolnitev dveh predpostavk, tj. normalnosti in homogenosti (ena-kosti) varianc. V primeru. da je izpolnjena samo prva predpostavka, tj. normal-nost podatkov41, in imajo torej podatki heterogene (nehomogene) variance, lahko uporabljamo popravek t-preizkusa za neodvisne vzorce, ki ga označimo kot Welchev t-preizkus42 (West, 2021). Postopek uporabe tega preizkusa je enak tistemu, ki smo ga opisali za t-preizkuse za neodvisne vzorce. 39 Rezultat je podoben dejanski razliki med povprečjema: M - M = 3,79 - 4,14 = -0,35. moški ženske 40 Seveda v povprečju. 41 Za uporabo parametričnih preizkusov morajo biti spremenljivke normalno porazdeljene. Če ta po- goj ni izpolnjen, moramo uporabljati neparametrične preizkuse, o katerih bomo govorili kasneje. 42 Nekateri so celo predlagali, da bi se v družboslovju Studentov t-preizkus (t-preizkus za neodvi- sne vzorce) nadomestili z Welchevim t-preizkusom, saj se v družboslovju redkokdaj srečujemo s pogojem enakosti varianc in so rezultati preizkusov homogenosti varianc (npr. Levenov preizkus) večkrat napačni ali statistično šibki (Delacre idr., 2017). 102 4.3 Parametrični preizkusi Za primer Welchevega t-preizkusa si oglejmo, ali imajo učitelji in učiteljice različna mnenja glede spremenljivke »Q24l« – »Z učenci s ob primerih po-govarjamo, kako reševati konflikte«. V meniju »Analize« izberemo podmeni »t-testi« in možnost »t-test neodvisnih vzorcev«. Spremenljivko »Q24l« vsta-vimo v okence »Odvisne spremenljivke«, spremenljivko »Spol« pa v okence »Združevalna spremenljivka«. Prikažejo se rezultati t-preizkusa za neodvisne vzorce: Ponazoritev 40 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Q24l T-test -2.7 1ᵃ 805 0.007 Opomba: ᵃ Levenov test je statistično značilen (p < 0.05), kar kaže na kršitev predpostavke enakih varianc. Kot razberemo iz preglednice, nas Jamovi obvesti, da spremenljivke nimajo homogene variance. Preverimo ta pogoj tudi s tem, da izberemo ukaz »Test homogenosti«. Izpis je sledeči: Ponazoritev 41 Homogeneity of Variances Tests F df df2 P Q24l Levene‘s 6.38 1 805 0.012 Variance ratio 1.34 81 724 0.059 Opomba Additional results provided by moretests Iz preglednice razberemo, da je pogoj enakosti varianc kršen, saj je Leve- nov F-preizkus statistično značilen (p = 0,012). Zato je uporaba t-preizkusa za neodvisne vzorce neupravičena in uporabimo različico Welchevega t-preiz-kusa. To naredimo tako, da izberemo ukaz »Welchev t« (slika 40) pod sezna-mom spremenljivk ( ). Zaradi enostavnosti prikazov rezultatov od-stranimo ukaz »t-test«. Izpiše se sledeče: Ponazoritev 42 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Q24l Welchev t -2.41 95.1 0.018 Iz preglednice razberemo, da obstajajo statistično značilne (p = 0,018) raz- like med mnenjem učiteljic in učiteljev. Da raziščemo te razlike in ugotovimo mero velikosti učinka, izberemo še ukaza »Opisne statistike« in »Velikost učin-ka«. Izpis je zdaj sledeči: 103 4 Statistična obdelava podatkov Slika 40 Pogled na Welchev t-preizkus Ponazoritev 43 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Velikost učinka Q24l Welchev t -2.41 95.1 0.018 Cohenov d -0.297 Ponazoritev 44 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Moški 82 4.40 5.00 0.718 0.0793 Q24l Ženski 725 4.60 5.00 0.619 0.0230 Tokrat smo izpustili povprečne razlike med učiteljicami in učitelji, vendar je mogoče dodati tudi te analize.  Primer razlage V kolikor je Levenov F-preizkus za enakost varianc pokazal, da le-te niso ho-mogene (F(1,805) = 6,38; p = 0,012), smo pri spremenljivki »Z učenci se ob primerih pogovarjamo, kako reševati konflikte« za iskanje razlik med spolo-ma posluževali Welchevega t-preizkusa. Rezultati tega so pokazali, da med učiteljicami (M = 4,60; SD = 0,619) in učitelji (M = 4,40; SD = 0,718) obstajajo statistično značilne razlike v mnenju (t = -2,41, g = 95,1, 2P = 0,018; Cohenov d = -0,297). Razberemo lahko, da učitelji temu dejavniku v povprečju pripisujejo manjši pomen kot učiteljice. 104 4.3 Parametrični preizkusi 4.3.2.3 Vaje Vaja 11. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23f« – »Spreje- manje hitrih in prožnih odločitev« obstajajo statistično značilne razlike med spoloma. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 45 Homogeneity of Variances Tests F df df2 p Q23f Levene‘s 0.0698 1 804 0.792 Variance ratio 1.03 79 725 0.817 Opomba. Additional results provided by moretests Ponazoritev 46 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Velikost učinka Q23f t-test 1.40 804 0.162 Cohenov d 0.165 Ponazoritev 47 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23f Moški 80 3.77 4.00 0.886 0.0990 Ženski 726 3.63 4.00 0.872 0.0324 Obrazložitev: 105 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 22. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23g« – »Delova- nje v timu« obstajajo statistično značilne razlike med spoloma. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 48 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Velikost učinka Q23g t-test -2.18 806 0.030 Cohenov d -0.255 Ponazoritev 49 Homogeneity of Variances Tests F df df2 p Q23g Levene‘s 0.856 1 806 0.355 Variance ratio 1.43 80 726 0.023 Opomba. Additional results provided by moretests Ponazoritev 50 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23g Moški 81 4.21 4.00 0.847 0.0941 Ženski 727 4.39 5.00 0.710 0.0263 Obrazložitev: 106 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 33. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23h« – »Izkustveno učenje in vključevanje drugih« obstajajo statistično zna-čilne razlike med spoloma. − Pred uporabo t-preizkusa preverite, ali so pogoji izpolnjeni (pri tem zanemarite pogoj normalnosti), in se odločite za primeren statistični preizkus. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 44. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23c« – »Samostojno delovanje za doseganje ciljev« obstajajo statistično zna-čilne razlike med spoloma. − Pred uporabo t-preizkusa preverite, ali so pogoji izpolnjeni (pri tem za- nemarite pogoj normalnosti), in se odločite za ustrezen statistični pre-izkus. − Napišite obrazložitev. 107 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Pri trditvi »Q23c« – »Samostojno delovanje za doseganje ciljev« nas za- nimajo morebitne razlike med učitelji, ki učijo v 1. triletju, in tistimi, ki ne učijo v 1. triletju. − Predstavite dobljene rezultate. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 51 T-test neodvisnih vzorcev Statistika Df p Povprečna razlika Razlika SN Velikost učinka Q23c t-test -2.94 803 0.003 -0.165 0.0559 Cohenov d -0.219 Ponazoritev 52 Homogeneity of Variances Tests F df df2 p Q23c Levene‘s 1.02 1 803 0.313 Variance ratio 1.04 532 271 0.729 Opomba. Additional results provided by moretests Ponazoritev 53 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c ni izbran 533 4.13 4.00 0.755 0.0327 izbran 272 4.30 4.00 0.741 0.0449 a) Ali je pogoj enakosti varianc izpolnjen? Odgovor: b) Ali v povprečju odgovorov obstajajo statistično značilne razlike med učite- lji, ki poučujejo v 1. triletju, in tistimi, ki poučujejo v drugih triletjih? Odgovor: 108 4.3 Parametrični preizkusi c) Interpretirajte velikost učinka. Odgovor: d) Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 66. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Za trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« nas zanimajo morebitne razli- ke med učitelji, ki poučujejo v 3. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v 3. triletju. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 54 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Velikost učinka Q23g t-test 3.76 806 < .001 Cohenov d 0.265 Ponazoritev 55 Homogeneity of Variances Tests F df df2 p Q23g Levene‘s 2.65 1 806 0.104 Variance ratio 0.787 434 372 0.016 Opomba Additional results provided by moretests Ponazoritev 56 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23g ni izbran 435 4.46 5.00 0.679 0.0326 izbran 373 4.27 4.00 0.766 0.0396 109 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 77. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Za trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« nas zanimajo morebitne razli- ke med učitelji, ki poučujejo v 1. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v 1. triletju. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 57 T-test neodvisnih vzorcev Statistika df p Velikost učinka Q23g t-test -2.31 806 0.021 Cohenov d -0.172 Ponazoritev 58 Homogeneity of Variances Tests F df df2 p Q23g Levene‘s 0.171 1 806 0.679 Variance ratio 1.04 532 274 0.736 Opomba. Additional results provided by moretests Ponazoritev 59 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN ni izbran 533 4.33 4.00 0.729 0.0316 Q23g izbran 275 4.46 5.00 0.715 0.0431 Obrazložitev: 110 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 88. − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« obstajajo statistično značilne razlike med učitelji, ki poučujejo v 2. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v tem triletju. − Pred uporabo t-preizkusa preverite, ali so pogoji izpolnjeni (pri tem za- nemarite pogoj normalnosti), in se odločite za ustrezen statistični pre-izkus. − Napišite obrazložitev. 4.3.3 Analiza variance Analizo variance43 uporabljamo, ko želimo ugotoviti, ali obstajajo statistično pomembne razlike med tremi ali več skupinami (Cencič, 2009, str. 122). Preizkus analize variance pokaže (ne)obstoj statistično pomembnih razlik med tremi in več skupinami. V primeru potrditve obstoja statistično značilnih razlik (torej ko je p-vrednost manjša od izbrane vrednosti 0,05) pa s t. i. post--hoc preizkusi preverimo, ali obstajajo tudi razlike med po dvema in dvema skupinama (Bastič, 2006, str. 20). Eden izmed post-hoc preizkusov je, denimo, Tukeyjev preizkus.44 Preizkus analize variance (odslej: ANOVA) je parametrični preizkus, zato morajo biti spremenljivke normalno porazdeljene in morajo imeti enake va-riance. Pogoj normalnosti preverimo s pomočjo preizkusov normalnosti, tj. Shapiro-Wilkovim preizkusom ali preizkusom Kolmogorov-Smirnova. Ena-kost varianc preverimo s pomočjo Levenovega F-preizkusa. V primeru. da so izpolnjeni vsi pogoji za uporabo parametričnih preizkusov, uporabljamo t. i. Fisherjev preizkus ANOVA (Cochran, 1980). 43 Angl. analysis of variance (ANOVA). 44 Tukeyjev post-hoc preizkus opravi različne t-preizkuse, zato da med seboj primerja povprečja kategorij spremenljivk. 111 4 Statistična obdelava podatkov Poleg p-vrednosti navadno zapišemo tudi velikost mere učinka, tj. eta-kva- drat (η2; glej razdelek 1.3). Mero učinka interpretiramo tako, kot je zapisano v preglednici 2. Podobno kot v primeru t-preizkusa tudi v primeru analize variance za ne- enake variance obstaja različica Welchevega preizkusa, ki jo uporabljamo v primeru neenakosti varianc. Gre za Welchev preizkus analize varianc (Delacre idr., 2019). Preizkusu, s katerim ugotavljamo, kako se povprečja odvisne spremenljivke razlikujejo glede na tri ali več kategorij ene same neodvisne spremenljivke,45 pravimo enofaktorska analiza variance ali enosmerna analiza variance. Preiz-kusu variance, s katerim preverjamo, kako se spremenljivka razlikuje glede na dva faktorja, pravimo dvofaktorska analiza variance. Če imamo tri ali več faktorjev, analizo ANOVA imenujemo večfaktorska analiza variance. V primeru, da ima neodvisna spremenljivka le dve kategoriji (vrednosti), je preizkus ANOVA ekvivalenten t-preizkusu za neodvisne vzorce. 4.3.3.1 Primer Ugotoviti želimo, ali se povprečje odgovorov na trditev »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« statistično značilno raz-likuje med učitelji iz različnih okolij šole. V kolikor ima neodvisna spremen-ljivka »Okolje šole« več kot dve možni kategoriji (v našem primeru imamo tri Slika 41 Pogled na enosmerno analizo variance ANOVA 45 Neodvisnim spremenljivkam pravimo tudi faktorji. Zato z analizo variance raziskujemo tudi vpliv faktorjev na odvisno spremenljivko. 112 4.3 Parametrični preizkusi možne vrednosti, tj. mestne, predmestne in vaške šole), ne moremo uporab-ljati t-preizkusa za neodvisne vzorce, zato se poslužujemo preizkusa analize varianc (ANOVE). V meniju »Analize« izberemo podmeni »Analiza ANOVA« in možnost »Eno- smerna ANOVA«46. Spremenljivko »Q24j« prenesemo v delovno okno »Odvi-sne spremenljivke«, neodvisno spremenljivko »Okolje šole« pa v okno »Zdru-ževalna spremenljivka« (slika 41). Preden nadaljujemo z analizo rezultatov preizkusa variance, preverimo, ali so izpolnjeni pogoji za parametrične preizkuse. 4.3.3.1.1 Preverjanje pogojev Preverjanje pogojev lahko opravimo kar v oknu »Enosmerna ANOVA«. Preizkus normalnosti opravimo tako, da izberemo ukaz »Test normalnosti« ( ), Levenov F-preizkus enakosti varianc pa opravimo tako, da izberemo ukaz »Test homogenosti« ( ). Poleg tega si je smiselno ogledati diagrame Q-Q, zato izberemo ukaz »Diagram normale Q-Q« ( ). Izpišejo se sledeče preglednice in slika 42. Ponazoritev 60 Homogeneity of Variances Tests Statistic df df2 p Q24j Levene‘s 2.25 2 804 0.106 Bartlett‘s 2.35 2 0.309 Opomba Additional results provided by moretests Ponazoritev 61 Normality Tests statistic p Q24j Shapiro-Wilk 0.948 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.149 < .001 Anderson-Darling 13.6 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Iz preglednice o preizkusu normalnosti je razvidno, da so vsi preizkusi sta- tistično značilni (p < 0,001), kar kaže na to, da spremenljivke niso normalno porazdeljene. Levenov preizkus enakosti varianc pa kaže, da so variance ho-mogene (F(2,804) = 2,25; p = 0,106). 46 Do popolnoma enakih rezultatov lahko pridemo, če izberemo »Analiza ANOVA«. Le-to bomo upo- rabljali v nadaljevanju, ko bomo iskali mero velikosti učinka. 113 4 Statistična obdelava podatkov Slika 42 Q-Q-diagrami normalnosti  Primer razlage Pred opravljanjem preizkusa analize variance (ANOVA) smo preverili pogoje za opravljanje parametričnih preizkusov. Shapiro-Wilkov preizkus normal-nosti (W = 0,948; p < 0,001) je pokazal, da spremenljivke niso normalno po-razdeljene. Levenov preizkus za enakost varianc pa je pokazal, da so variance homogene (F(2,804) = 2,25; p = 0,106). Na podlagi teh rezultatov je bila upora-ba preizkusa ANOVA (ne)upravičena. 4.3.3.1.2 Rezultati preizkusa Potem ko smo preverili ustreznost pogojev za uporabo preizkusa ANOVA, lah-ko opravimo preizkus s tem, da pod seznamom spremenljivk izberemo ukaz »Privzemi enakost (Fisherjev test)« ( ) in odstranimo ukaz »Ne privzemi enakosti (Welchev test)«, ki ga Jamovi vsakič avtomatično odkljuka ( ). Pojavi se sledeči izpis: Ponazoritev 62 Enosmerna ANOVA (Fisherjeva) F df1 df2 p Q24j 3.69 2 804 0.025 114 4.3 Parametrični preizkusi  Izpis simbolov: − F predstavlja vrednost Fisherjevega preizkusa ANOVA. To bomo zapisali v utemeljitvah. − df1 predstavlja prvo prostostno stopnjo preizkusa ANOVA. − df2 predstavlja drugo prostostno stopnjo preizkusa ANOVA. − p predstavlja vrednost statistične značilnosti Fisherjevega preizkusa ANOVA. Iz izpisa ugotovimo, da je preizkus ANOVA statistično značilen (p = 0,025), kar pomeni, da v povprečju odgovorov na trditev »Q24j« obstajajo statistično zna-čilne razlike glede na okolje šole. To zapišemo tako: F(2,804) = 3,69; p = 0,025. Da razumemo, kako so odgovarjali učitelji iz različnih okolij šole, potrebu- jemo podatke opisne statistike, ki prikažejo povprečja in standardne odklone odgovorov. V ta namen lahko izberemo ukaz »Razpredelnica opisne statisti-ke« ( ) in, če želimo tudi grafično reprezentacijo po-datkov, izberemo tudi ukaz »Opisni izrisi« ( ). Izpišeta se sledeča preglednica in graf v sliki 43. Ponazoritev 63 Opisne statistike skupine Okolje šole N Povprečna vrednost SD SN mestna šola 368 2.62 1.18 0.0616 Q24j primestna šola 162 2.91 1.12 0.0884 vaška šola 277 2.74 1.08 0.0652 Iz grafa je razvidno, da imajo mestne šole najnižje povprečje, sledijo vaške šole. Najvišje povprečje imajo primestne šole. Slika 43 Grafični prikaz povprečja (z 95 % intervalom zaupanja) odgovorov na trditev »Q24j«, porazdeljen po okolju šole 115 4 Statistična obdelava podatkov  Primer razlage Z enosmerno analizo variance smo preverili, ali se povprečje odgovorov na trditev »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« značil-no razlikuje glede na okolje šole. Preizkus ANOVA je pokazal, da so razlike v povprečjih statistično značilne (F(2,804) = 3,69; p = 0,025). Pokaže se, da je povprečje odgovorov učiteljev mestnih šol najnižje (M = 2,62; SD = 1,18). Sle-dijo učitelji vaških šol (M = 2,74; SD = 1,08), najvišje povprečje pa imajo učitelji primestnih šol (M = 2,91; SD = 1,12). 4.3.3.1.3 Post-hoc preizkus Opisne statistike predstavljajo pomemben vpogled v razlike med skupinama. Iz zgornjih preglednic je jasno, da imajo odgovori učiteljev mestnih šol naj-nižje povprečje, sprašujemo pa se, ali se ti odgovori bistveno razlikujejo od odgovorov tistih učiteljev vaških šol. Iz preizkusa ANOVA je jasno, da se pov-prečja vseh treh okolij šol statistično pomembno razlikujejo, ni pa jasno, ali se povprečja mestnih šol (ki imajo najnižje povprečje) razlikujejo le od povprečij primestnih šol (ki imajo najvišje povprečje) ali tudi od povprečij vaških šol. Po-sledično se tudi sprašujemo, ali se povprečje vaških šol razlikuje od povprečja primestnih. Da lahko odgovorimo na to vprašanje, opravimo post-hoc preiz-kus. Do slednjega dostopamo s tem, da izberemo razdelek »Testi Post-Hoc« ( ). V Jamoviju lahko izbiramo med dvema različnima post-hoc pre-izkusoma: − Games-Howellov preizkus, ki ga uporabljamo, če variance niso homo- gene; − Tukeyjev preizkus, ki ga uporabljamo, če so variance homogene. − V našem primeru je Levenov F-preizkus za enakost varianc pokazal, da so variance homogene, zato izberemo ukaz »Tukeyev test (enake vari-ance)« (slika 44). Izpiše se nam sledeče: Ponazoritev 64 Tukeyev Post-Hoc test – Q24j mestna šola primestna šola vaška šola Povprečna razlika — -0.288 -0.124 mestna šola p-vrednost — 0.020 0.357 Povprečna razlika — 0.164 primestna šola p-vrednost — 0.314 Povprečna razlika — vaška šola p-vrednost — 116 4.3 Parametrični preizkusi Slika 44 Pogled na Tukeyjev post-hoc preizkus Iz preglednice Tukeyjevega post-hoc preizkusa razberemo, da obstaja stati- stično značilna razlika v povprečju med mestnimi in primestnimi šolami (p = 0,020), vendar ne obstajajo statistično značilne razlike med povprečji mestnih in vaških šol (p = 0,357) oz. med vaškimi in primestnimi (p = 0,314) šolami.  Primer razlage Z enosmerno analizo variance smo preverili, ali se povprečje odgovorov na trditev »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« značil-no razlikuje glede na okolje šole. Preizkus ANOVA je pokazal, da so razlike v povprečjih statistično značilne (F(2,804) = 3,69; p = 0,025). Pokaže se, da je povprečje odgovorov učiteljev mestnih šol najnižje (M = 2,62; SD = 1,18). Sle-dijo učitelji vaških šol (M = 2,74; SD = 1,08), najvišje povprečje pa imajo učite-lji primestnih šol (M = 2,91; SD = 1,12). Tukeyjev post-hoc preizkus je pokazal, da se povprečji mestnih in primestnih šol statistično značilno razlikujeta (p = 0,020), ne obstajajo pa statistično značilne razlike med povprečjema mestnih in vaških šol (p = 0,357) oz. med vaškimi in primestnimi šolami (p = 0,314). 4.3.3.1.4 Velikost učinka Podobno, kot smo storili pri t-preizkusu, nas tudi v primeru analize varianc zanima, ali so razlike med okolji šol velike. V ta namen se poslužujemo mere velikosti vpliva, ki je za preizkuse ANOVA t. i. eta-kvadrat (η2) koeficient. Z Ja-movijem lahko izračunamo velikost učinka, vendar tega ne moremo pridobiti v razdelku »Enosmerna ANOVA«. Zato preidemo na splošni preizkus ANOVA. Do tega dostopamo, če v meniju »Analize« in podmeniju »Analiza ANOVA« izberemo možnost »Analiza ANOVA«. V okno »Odvisna spremenljivka« vsta-vimo spremenljivko »Q24j«, v okno »Stalni faktorji« pa »Okolje šole« (slika 45). 117 4 Statistična obdelava podatkov Slika 45 Pogled na splošni preizkus ANOVA. Kot lahko opazimo v sledečem izpisu rezultatov preizkusa ANOVA, so rezul- tati le-tega popolnoma enaki tistim, ki smo jih pridobili z enosmerno analizo variance: Ponazoritev 65 ANOVA – Q24j Ponazoritev 65: ANOVA – Q24j Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p Okolje šole 9.56 2 4.78 3.69 0.025 Ostanki 1041.15 804 1.29 Če želimo ugotoviti velikost učinka, izberemo ukaz »η2« ( ). Izpis rezul- tatov preizkusa ANOVA se posodobi in dobimo sledeče: Ponazoritev 66 ANOVA – Q24j Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p η² Okolje šole 9.56 2 4.78 3.69 0.025 0.009 Ostanki 1041.15 804 1.29 Iz preglednice ugotovimo, da je η2 = 0,009, kar predstavlja majhen učinek.  Primer razlage Z enosmerno analizo variance smo preverili, ali se povprečje odgovorov na trditev »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« značil-no razlikuje glede na okolje šole. Preizkus ANOVA je pokazal, da so razlike v povprečjih statistično značilne, vendar je njihov učinek majhen (F(2,804) = 3,69; p = 0,025; η2 = 0,009). Pokaže se, da je povprečje odgovorov učiteljev mestnih šol najnižje (M = 2,62; SD = 1,18). Sledijo učitelji vaških šol (M = 2,74; SD = 1,08), najvišje povprečje pa imajo učitelji primestnih šol (M = 2,91; SD = 1,12). 118 4.3 Parametrični preizkusi Tukeyjev post-hoc preizkus je pokazal, da se povprečja mestnih in primestnih šol statistično značilno razlikujejo (p = 0,020), ne obstajajo pa statistično zna-čilne razlike med povprečji mestnih in vaških šol (p = 0,357) oz. med vaškimi in primestnimi šolami (p = 0,314). 4.3.3.2 Welchev preizkus Čeprav lahko enosmerno analizo variance opravimo tako v razdelku »Eno-smerna ANOVA« kot v razdelku »Analiza ANOVA«, lahko Welchev preizkus opravimo samo v razdelku »Enosmerna ANOVA«. Welchev preizkus uporab-ljamo tedaj, ko pogoj homogenosti varianc ni izpolnjen. Oglejmo si primer uporabe Welchevega preizkusa. Preverimo, ali obstaja razlika v povprečju spremenljivke »Q21k« – »Razvijanje sodelovanja v skupini«. Najprej preverimo, ali je izpolnjen pogoj enakosti varianc. Rezultati Leveno- vega preizkusa so sledeči: Ponazoritev 67 Homogeneity of Variances Tests Statistic df df2 p Q21k Levene‘s 3.09 2 806 0.046 Bartlett‘s 9.12 2 0.010 Opomba. Additional results provided by moretests Iz preglednice razberemo, da spremenljivke nimajo enakih varianc (F(2,806) = 3,09; p = 0,046), zato je uporaba Fisherjevega preizkusa neupravi-čena in je treba uporabljati Welchev preizkus. Zato izberemo ukaz »Ne priv-zemi enakosti (Welchev test)« ( ). Izpiše se nam sledeče: Ponazoritev 68 Enosmerna ANOVA (Welcheva) F df1 df2 p Q21k 3.88 2 402 0.021 Iz preglednice razumemo, da v povprečjih obstajajo statistično značilne razlike med učitelji, ki poučujejo v različnih okoljih šol (F(2,402) = 3,88; p = 0,021). Od tod lahko nadaljujemo z natančnejšo analizo povprečij in s post--hoc preizkusi. 4.3.3.3 Večfaktorska analiza variance Poleg enosmerne analize lahko s splošno analizo variance (tj. večfaktorski preizkus variance) preverimo, ali se ena odvisna spremenljivka razlikuje gle-de na dve ali več neodvisnih spremenljivk.. Govorimo o večfaktorski analizi variance. S to analizo preverjamo, ali se ena odvisna spremenljivka razlikuje 119 4 Statistična obdelava podatkov glede na več posameznih spremenljivk in ali gre za učinek interakcije med spremenljivkami. Pogoji za opravljanje večfaktorske analize variance so enaki tistim, ki smo jih navedli za enofaktorsko (enosmerno) analizo variance. Želimo ugotoviti, kako se odgovori na odvisno spremenljivko »Q21f« – »Razvijanje tekmovalnosti« razlikujejo glede na spremenljivki »Spol« in »Oko-lje šole« ter kakšna je vloga interakcije med spremenljivkama.47 Da odgovorimo na zgornje vprašanje in torej opravimo večfaktorsko analizo variance, v meniju »Analize« izberemo podmeni »Analiza ANOVA« in možnost »Analiza ANOVA«. V okence »Odvisna spremenljivka« vstavimo spremenljivko »Q21f«, v okence »Stalni faktorji« pa neodvisni spremenljivki »Okolje šole« in »Spol«, vrstni red pri tem ni pomemben (slika 47). Preden si ogledamo rezultate preizkusa, preverimo pogoje uporabe analize variance s tem, da v razdelku »Preverjanje napovedi« izberemo »Test homo-genosti« in »Test normalnosti« (izberemo lahko tudi ukaz »Diagram normale Q-Q«, če si želimo ogledati porazdelitev kvantilov). Izpišejo se nam sledeče preglednice: Ponazoritev 69 Homogeneity of Variances Tests Statistic df df2 p Levene‘s 1.57 5 803 0.167 Bartlett‘s NaN a Opomba. Additional results provided by moretests. a F-statistic could not be calculated Slika 46 Pogled na večfaktorsko analizo variance 47 Torej ali se povprečje odgovorov na odgovor »Q21f« razlikuje med spoloma, okoljem šole in kombi- nacijo spola ter okolja šole. 120 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 70 Normality tests statistika p Shapiro-Wilksov preizkus 0.922 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.208 < .001 Anderson-Darling 30.3 < .001 Opomba. Additional results provided by moretests Iz preglednic lahko ugotovimo, da spremenljivke niso normalno porazde- ljene, saj so vsi preizkusi normalnosti statistično značilni (p = 0,001), Levenov preizkus homogenosti varianc pa pokaže, da je pogoj enakosti varianc izpol-njen (F(5,803) = 1,57; p = 0,167). Oglejmo si zdaj rezultate preizkusa: Ponazoritev 71 ANOVA – Q21f Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p Okolje šole 14.05 2 7.025 8.05 < .001 Spol 4.49 1 4.485 5.14 0.024 Okolje šole * Spol 12.40 2 6.200 7.10 < .001 Ostanki 700.78 803 0.873  Izpis simbolov: − Vsota kvadratov (angl. sum of squares – SS) predstavlja način merjenja razpršenosti, tj. razlike od povprečja. − df predstavlja prostostno stopnjo preizkusa ANOVA. − Kvadrat povprečja (angl. mean of squares – MS) predstavlja povprečje kvadratov razlik. − F predstavlja vrednost Fisherjevega preizkusa ANOVA. To bomo zapisali v utemeljitvah. − p predstavlja vrednost statistične značilnosti Fisherjevega preizkusa ANOVA. − Ostanki predstavlja variabilnost znotraj skupin.48 Iz preglednice ugotovimo, da se spremenljivka »Q21f« statistično značilno razlikuje glede na »Okolje šole« (p < 0,001) kot tudi glede na spol. Iz pregle-dnice razberemo tudi statistično značilno interakcijo med spremenljivkama »Okolje šole *Spol«. Nadalje želimo opraviti post-hoc preizkuse razlik povpre- 48 Vemo, da je skupna variabilnost vsota nepojasnjene variance in pojasnjene variance. Pravimo, da je skupna varianca vsota varianc znotraj skupin (»Ostanki«) in med skupinami (»Spol«, »Okolje šole«). 121 4 Statistična obdelava podatkov čij. V razdelku »Testi Post-Hoc« (slika 47) opazimo, da lahko post-hoc preizkus opravimo za posamezne spremenljivke in interakcijo le-teh. Vse tri vstavimo v okence. Kot post-hoc preizkus Jamovi avtomatično izbere Tukeyjev preizkus ( )49. Izpišejo se sledeče preglednice: Ponazoritev 72 Primerjave Post Hoc – Okolje šole Okolje šole Primerjava Povprečna SN df t ptukey razlika Okolje šole mestna šola - primestna šola -0.650 0.165 803 -3.94 < .001 - vaška šola -0.232 0.120 803 -1.93 0.130 primestna šola - vaška šola 0.418 0.172 803 2.43 0.041 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti. Ponazoritev 73 Primerjave Post Hoc – Spol Spol Primerjava Povprečna SN df t ptukey razlika Spol Moški - Ženski 0.285 0.126 803 2.27 0.024 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti. Ponazoritev 74 Primerjave Post Hoc – Okolje šole * Spol Okolje šole Primerjava Povprečna SN df t ptukey razlika Spol Okolje šole Spol mestna šola Moški - mestna šola Ženski -0.2655 0.1548 803 -1.716 0.522 - primestna šola Moški -1.2616 0.3172 803 -3.977 0.001 - primestna šola Ženski -0.3041 0.1646 803 -1.847 0.436 - vaška šola Moški -0.4466 0.2267 803 -1.970 0.360 - vaška šola Ženski -0.2823 0.1574 803 -1.794 0.470 Ženski - primestna šola Moški -0.9961 0.2864 803 -3.478 0.007 - primestna šola Ženski -0.0385 0.0921 803 -0.418 0.998 - vaška šola Moški -0.1811 0.1810 803 -1.000 0.918 - vaška šola Ženski -0.0168 0.0784 803 -0.214 1.000 49 Tako kot Tukeyjev preizkus tudi ostali preizkusi preverjajo razlike v povprečjih med skupinami. Tukeyjev preizkus bi morali uporabljati le v primeru, ko imajo skupine, za katere iščemo razliko v povprečju, enako velikost (npr. enako število moških in žensk, ali enako število učiteljev v mestnih, primestnih in vaških šolah). Scheffejev preizkus lahko uporabljamo tudi v primeru, da imamo sku-pine z različnim številom respondentov. Bonferronijev preizkus je smiselno uporabljati, ko imamo majhno število primerjav. 122 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 74 Nadaljevanje Okolje šole Primerjava Povprečna SN df t ptukey razlika Spol Okolje šole Spol primestna šola Moški - primestna šola Ženski 0.9576 0.2918 803 3.281 0.014 - vaška šola Moški 0.8150 0.3308 803 2.464 0.136 - vaška šola Ženski 0.9794 0.2878 803 3.403 0.009 Ženski - vaška šola Moški -0.1425 0.1895 803 -0.752 0.975 - vaška šola Ženski 0.0218 0.0964 803 0.226 1.000 vaška šola Moški - vaška šola Ženski 0.1643 0.1832 803 0.897 0.947 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti Da določimo še mero velikosti vpliva, izberemo ukaz »delni η2« ( ). V preglednici analize ANOVA se pojavi sledeči izpis: Ponazoritev 75 ANOVA – Q21f Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p η²p Okolje šole 14.05 2 7.025 8.05 < .001 0.020 Spol 4.49 1 4.485 5.14 0.024 0.006 Okolje šole * Spol 12.40 2 6.200 7.10 < .001 0.017 Ostanki 700.78 803 0.873 Slika 47 Pogled na post-hoc preizkuse za dvosmerno analizo variance 123 4 Statistična obdelava podatkov  Primer razlage Z dvofaktorsko analizo variance smo preverili, ali se povprečje odgovorov na trditev »Razvijanje tekmovalnosti« značilno razlikuje glede na okolje šole in glede na spol. Preizkus ANOVA je pokazal, da so razlike v povprečjih odgovo-rov glede na spremenljivko spola statistično značilne, vendar je njihov vpliv majhen (F(1,803) = 4,49; p = 0,024; η 2 = 0,006). Tukeyjev post-hoc preizkus je p pokazal, da se povprečji učiteljev in učiteljic statistično značilno razlikujeta (t(803) = 2,27; p = 0,024). Učiteljice imajo v povprečju za 0,285 višje povpre-čje od učiteljev. Povprečje odgovorov glede na spremenljivko okolje šole se tudi statistično značilno razlikuje, vpliv je majhen (F(2,803) = 8,05; p < 0,0014; η 2 = 0,020). S post-hoc Tukeyjevim preizkusom smo opazili, da v povpre-p čju odgovorov učiteljev mestnih in vaških šol ni statistično značilnih razlik (p = 0,130), vendar slednje obstajajo med učitelji mestnih in učitelji prime-stnih (t(803) = -1,93; p < 0,001) šol ter med učitelji primestnih in učitelji vaških šol (t(803) = 2,43; p = 0,041). Z dvofaktorsko analizo variance smo potrdili tudi, da obstaja statistično značilen vpliv interakcije spremenljivk spol in okolje šole, z majhno mero vpliva (F(2,803) = 7,10; p < 0,001; η 2 = 0,017). p 4.3.3.4 Vaje Vaja 11. − Analiza variance. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23f« – »Spreje- manje hitrih in prožnih odločitev« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Predstavite dobljene rezultate. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 76 Homogeneity of Variances Tests Statistic df df2 p Q23f Levene‘s 2.91 2 803 0.055 Bartlett‘s 3.29 2 0.193 Opomba Additional results provided by moretests 124 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 77 Enosmerna ANOVA F df1 df2 p Q23f Welchev t 1.68 2 428 0.188 Fisherjev test 1.55 2 803 0.213 Ponazoritev 78 Opisne statistike skupine Okolje šole N Povprečna vrednost SD SN Q23f mestna šola 369 3.65 0.915 0.0476 primestna šola 161 3.74 0.841 0.0662 vaška šola 276 3.59 0.833 0.0502 Ponazoritev 79 Tukeyjev Post-Hoc test – Q23f mestna šola primestna šola vaška šola mestna šola Povprečna razlika — -0.0914 0.0607 p-vrednost — 0.509 0.657 primestna šola Povprečna razlika — 0.1522 p-vrednost — 0.185 vaška šola Povprečna razlika — p-vrednost — a) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Levenov preizkus o enakosti varianc je statistično značilen.   Uporaba Fisherjevega preizkusa ANOVA je upravičena.   Iz Tukeyjevega preizkusa se v povprečjih odgovorov pokažejo statistično značilne razlike   med učitelji mestnih in primestnih šol. Preizkus ANOVA pokaže statistično značilne razlike v povprečjih odgovorov na trditev »Q23f«   glede na spremenljivko »Okolje šole«. Povprečje odgovorov na trditev »Q23f« za učitelje vaških šol je M = 3,59.   b) Napišite obrazložitev. 125 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 22. − Analiza variance. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Predstavite dobljene rezultate. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 80 Enosmerna ANOVA F df1 df2 p Q24j Welchev t 3.63 2 426 0.027 Fisherjev test 3.69 2 804 0.025 Ponazoritev 81 Opisne statistike skupine Okolje šole N Povprečna vrednost SD SN Q24j mestna šola 368 2.62 1.18 0.0616 primestna šola 162 2.91 1.12 0.0884 vaška šola 277 2.74 1.08 0.0652 Ponazoritev 82 Homogeneity of Variances Tests Statistic df df2 p Q24j Levene‘s 2.25 2 804 0.106 Bartlett‘s 2.35 2 0.309 Opomba. Additional results provided by moretests Ponazoritev 83 Tukeyev Post-Hoc test – Q24j mestna šola primestna šola vaška šola mestna šola Povprečna razlika — -0.288 -0.124 p-vrednost — 0.020 0.357 primestna šola Povprečna razlika — 0.164 p-vrednost — 0.314 vaška šola Povprečna razlika — p-vrednost — 126 4.3 Parametrični preizkusi a) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Levenov preizkus o enakosti varianc je statistično značilen.   Uporabljamo Welchev preizkus.   Preizkus ANOVA v povprečjih odgovorov na trditev »Q24j« pokaže statistično značilne razlike   glede na okolje šole. Vrednost analize variance je 3,63.   Povprečje odgovorov učiteljev mestnih šol je 1,18.   Obstajajo statistično značilne razlike v povprečjih odgovorov učiteljev mestnih in učiteljev   primestnih šol. Obstajajo statistično značilne razlike v povprečjih odgovorov učiteljev mestnih in učiteljev   vaških šol. Obstajajo statistično značilne razlike v povprečjih odgovorov učiteljev primestnih in učiteljev   vaških šol. b) Napišite obrazložitev. Vaja 33. − Analiza variance. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q24m« – »Z učen- ci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupi-ni« obstajajo statistično značilne razlike glede na regijo šol. − Predstavite dobljene rezultate. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. 127 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 84 Enosmerna ANOVA F df1 df2 p Q24m Welchev t 1.88 11 143 0.047 Fisherjev test 2.11 11 794 0.017 Ponazoritev 85 Opisne statistike skupine Regija N Povprečna vrednost SD SN Q24m Pomurska 98 4.09 0.774 0.0782 Koroška 33 3.94 1.029 0.1791 Zasavska 12 4.33 0.492 0.1421 Jugovzhodna Slovenija 70 4.21 0.778 0.0930 Gorenjska 77 3.79 1.030 0.1174 Primorsko-notranjska 13 4.15 0.899 0.2493 Podravska 215 4.25 0.697 0.0475 Savinjska 90 4.03 0.893 0.0941 Posavska 21 4.10 0.831 0.1813 Osrednjeslovenska 72 3.97 0.964 0.1136 Goriška 47 4.09 0.830 0.1210 Obalno-kraška 58 4.14 0.782 0.1027 Ponazoritev 86 Homogeneity of Variances Tests Statistic df df2 p Q24m Levene‘s 2.24 11 794 0.011 Bartlett‘s 33.8 11 < .001 Opomba Additional results provided by moretests 128 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 87 Tukeyev Post-Hoc test – Q24m a a a a o- a rašk a a-k a vsk a vensk a ošk vzhodna anjsk avsk vsk venija enjsk ednjeslo vinjsk Kor Zasa Jugo Slo Gor Primorsk-notr Podr Sa PosaOsr Gorišk Obalno Pomurska Povprečna razlika 0.152 -0.241 -0.122 0.300 -0.0620 -0.1547 0.0585 -0.00340 0.1196 0.00673 -0.0461 p-vrednost 0.999 0.999 0.999 0.429 1.000 0.933 1.000 1.000 0.999 1.000 1.000 Koroška Povprečna razlika — -0.394 -0.275 0.147 -0.2145 -0.3071 -0.0939 -0.15584 -0.0328 -0.14571 -0.1985 p-vrednost — 0.962 0.920 0.999 1.000 0.709 1.000 1.000 1.000 1.000 0.995 Zasavska Povprečna razlika — 0.119 0.541 0.1795 0.0868 0.3000 0.23810 0.3611 0.24823 0.1954 p-vrednost — 1.000 0.624 1.000 1.000 0.991 1.000 0.965 0.999 1.000 Jugovzhodna Povprečna razlika — 0.422 0.0604 -0.0322 0.1810 0.11905 0.2421 0.12918 0.0764 Slovenija p-vrednost — 0.090 1.000 1.000 0.969 1.000 0.851 1.000 1.000 Gorenjska Povprečna razlika — -0.3616 -0.4543 -0.2411 -0.30303 -0.1800-0.29290 -0.3457 p-vrednost — 0.953 0.002 0.778 0.945 0.976 0.756 0.412 Primorsko-Povprečna razlika — -0.0927 0.1205 0.05861 0.1816 0.06874 0.0159-notranjska p-vrednost — 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Podravska Povprečna razlika — 0.2132 0.15127 0.2743 0.16141 0.1086 p-vrednost — 0.663 1.000 0.390 0.988 0.999 Savinjska Povprečna razlika — -0.06190 0.0611 -0.05177 -0.1046 p-vrednost — 1.000 1.000 1.000 1.000 Posavska Povprečna razlika — 0.1230 0.01013 -0.0427 p-vrednost — 1.000 1.000 1.000 Osrednje- Povprečna razlika — -0.11288 -0.1657 slovenska p-vrednost — 1.000 0.993 Goriška Povprečna razlika — -0.0528 p-vrednost — 1.000 p-vrednost — 129 4 Statistična obdelava podatkov a) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Levenov preizkus o enakosti varianc je statistično značilen.   Uporabljamo Welchev preizkus.   Preizkus ANOVA v povprečjih odgovora na trditev »Q24m« pokaže statistično značilne razlike glede   na regijo šole. Vrednost analize variance je 2,11.   p-vrednost analize ANOVA je 0,047.   Povprečje odgovorov v pomurski regiji je 3,94.   Iz opisnih statistik razumemo, da imajo najvišje povprečje v zasavski regiji.   Iz opisnih statistik razumemo, da imajo najnižje povprečje v osrednjeslovenski regiji.   Ni statistično značilnih razlik med povprečji pomurske in koroške regije.   Obstajajo statistično značilne razlike v povprečjih jugovzhodne Slovenije in zasavske regije.   Obstajajo statistično značilne razlike v povprečjih podravske in gorenjske regije.   b) Napišite obrazložitev. 130 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 44. − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22a« – »Zaupanje v lastne sposobnosti« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. a) Ali lahko za spremenljivki uporabljamo Fisherjev preizkus? b) Ali je rezultat analize varianc statistično značilen? c) Katere statistično značilne razlike so se pokazale s post-hoc preizkusom? d) Napiši obrazložitev. 131 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55 − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22a« – »Zaupanje v lastne sposobnosti« obstajajo statistično značilne razlike med regijami šol. − Napišite obrazložitev. Vaja 66 − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22g« – »Sposobnost samoomejevanja« obstajajo statistično značilne razlike med regijami šol. − Napišite obrazložitev za to analizo variance. − Ali se statistično značilne razlike pokažejo tudi, če kot neodvisno spre- menljivko izberemo okolje šole? − [Ne] 132 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 77 − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23a« – »Prevzemanje pobud« obstajajo statistično značilne razlike med re-gijami šol. − Napišite obrazložitev. Vaja 88 − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23a« – »Prevzemanje pobud« obstajajo statistično značilne razlike med okolji šol. − Napišite obrazložitev. 133 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 99 − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q14c« – »Sposoben/-na sem načrtovati in izvajati projekte« obstajajo statistič-no značilne razlike med učitelji z različno stopnjo izobrazbe. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. a) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Levenov preizkus o enakosti varianc je statistično značilen.   Uporabljamo Welchev preizkus.   Preizkus ANOVA v povprečjih odgovora na trditev »Q14c« pokaže statistično značilne razlike glede   na izobrazbo učiteljev. Vrednost analize variance je 3,21.   p-vrednost analize ANOVA je 0,002.   Povprečje odgovorov za učitelje z doktoratom znanosti je M = 5,00.   Vsi Tukeyjevi preizkusi so statistično značilni.   b) Napišite obrazložitev. 134 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 1010 − Analiza variance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q14j« – »Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izmenjave dobrin in storitev (npr. izmenjave oblačil, hrane, strojev, prenočitve v zasebnih stanovanjih)« obstajajo statistično značilne razlike med učitelji z različ-no stopnjo izobrazbe. − Napišite obrazložitev. 4.3.4 t-preizkus za odvisne vzorce S t-preizkusom za odvisne vzorce50 ugotavljamo, ali se povprečne vrednosti dveh skupin podatkov med dvema odvisnima vzorcema statistično po-membno razlikujejo ali ne (Cencič, 2009, str. 116). Najpogosteje ga uporabimo, ko merimo začetno in končno stanje za eno skupino (npr. na začetku in na koncu šolskega leta) ali pa ko ugotavljamo raz-like med dejanskim in želenim stanjem51 (Bastič, 2006, str. 16). Pogoji uporabe tega preizkusa so isti kot tisti, ki smo jih opisali za ostale parametrične preizkuse52. Tudi v primeru t-preizkusa za odvisne vzorce upo-rabljamo Cohenov d kot mero velikosti učinka. 50 Angl. paired sample t-test ali dependent sample t-test. 51 Glej tudi t-preizkus za en vzorec. 52 V primeru t-preizkusa za odvisne vzorce primerjamo povprečji dveh spremenljivk znotraj istega vzorca. Procedura tega preizkusa sloni na računanju razlik med vrednostma teh dveh spremenljivk in preverja, ali je ta razlika različna od 0 (torej ali obstaja razlika med spremenljivkama). Pri tem morajo biti razlike med vrednostmi spremenljivk normalno porazdeljene (ne nujno spremenljivke same) (Mishra idr., 2019), variance pa so lahko enake ali različne (Rietveld in van Hout, 2017). V kolikor s t-preizkusom za odvisne vzorce iščemo razlike med dvema spremenljivkama znotraj istega vzorca, predpostavljamo, da že poznamo varianco vzorca in je ta enaka za vse spremenljivke. Zato navadno preverimo samo pogoj normalnosti. 135 4 Statistična obdelava podatkov Slika 48 Pogled na t-preizkus odvisnih vzorcev 4.3.4.1 Primer V nadaljevanju želimo preveriti, ali se povprečji spremenljivk »Q21c« – »Obli-kovanje idej« in »Q21d« – »Preizkušanje idej« statistično značilno razlikujeta.53 V kolikor gre za dve spremenljivki znotraj istega vzorca učiteljic in učiteljev, je primerno uporabljati t-preizkus za odvisne vzorce. V meniju »Analize« izbere-mo podmeni »t-testi« in možnost »t-test odvisnih vzorcev«. V okno »Parjene spremenljivke« vstavimo dve spremenljivki, ki ju želimo primerjati (vrstni red pri tem ni pomemben). Ti dve se bosta izpisali ena zraven druge (slika 48). Jamovi avtomatično izbere ukaz »t-test« ( ). 4.3.4.1.1 Preverjanje pogojev Preden pregledamo izpisane rezultate, preverimo pogoj normalnosti poraz-delitve razlik med vrednostmi spremenljivk. Izberemo torej ukaz »Test nor-malnosti« ( ). Izpišejo se sledeči rezultati: Ponazoritev 88 Tests of Normality statistic p Q21c Q21d Shapiro-Wilk 0.639 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.426 < .001 Anderson-Darling 155 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Iz preglednice je razvidno, da so vsi preizkusi normalnosti statistično značil- ni (p < 0,001), kar kaže na to, da razlike niso normalno porazdeljene in je upo- 53 Navadno t-preizkus za odvisne vzorce uporabljamo za primerjanje začetnega stanja (npr. na začetnem testu znanja) in končnega stanja (npr. na končnem testu znanja). V tem primeru bomo primerjali povprečja dveh spremenljivk, ki sta vsebinsko podobni. 136 4.3 Parametrični preizkusi raba t-preizkusa za odvisne vzorce neupravičena. Z namenom prikaza pre-izkusa pa bomo vseeno nadaljevali z izvedbo t-preizkusa za odvisne vzorce. Jamovi ne predvideva možnosti preizkušanja enakosti varianc za t-preizku- se za odvisne vzorce. 4.3.4.1.2 Rezultati preizkusa Potem ko se prepričamo, da je uporaba t-preizkusa za odvisne vzorce upravi-čena, si oglejmo izpis rezultatov: Ponazoritev 89 T-test odvisnih vzorcev statistika df p Q21c Q21d t-test 6.27 810 < .001  Izpis simbolov: − Statistika ali t označuje vrednost t-preizkusa odvisnih vzorcev. − df označuje prostostne stopnje t-preizkusa. − p označuje stopnjo statistične pomembnosti t-preizkusa odvisnih vzor- cev. Iz preglednice razumemo, da so razlike med povprečjema spremenljivk »Q21c« in »Q21d« statistično značilne (p < 0,001). Da preverimo, katera spre-menljivka ima višje povprečje, si oglejmo opisno statistiko. Izberemo ukaz »Opisne statistike« ( ), in če želimo tudi grafično predstavitev podatkov, izberemo tudi ukaz »Opisni izrisi« ( ). Dobimo sledeči izpis rezultatov (slika 49): Ponazoritev 90 Opisne statistike N Medi-Povprečna vrednost SD SN ana Q21c 811 4.14 4 0.717 0.0252 Q21d 811 4.03 4 0.749 0.0263 Iz preglednice lahko razumemo, da je povprečna vrednost spremenljiv- ke »Q21c« (M = 4,14; SD = 0,717) statistično višja od povprečja spremenljivke »Q21d« (M = 4,03; SD = 0,749). 137 4 Statistična obdelava podatkov Slika 49 Grafična ponazoritev razlik v povprečju med spremenljivkama »Q21c« in »Q21d« 4.3.4.1.3 Velikost učinka Iz zgornje preglednice je vidno, da so učiteljice in učitelji svoje sposobnosti oblikovanja idej ocenili višje od preizkušanja idej. Čeprav je t-preizkus poka-zal statistično značilne razlike med povprečjema (t(810) = 6,27; p < 0,001), že-limo ugotoviti, ali je razlika med njima, ki jo lahko izračunamo z izbiro ukaza »Povprečna razlika« ( ), velika, zato si oglejmo mero velikosti učinka. To izberemo z ukazom »Velikost učinka« ( ). Izpis je torej sledeči: Ponazoritev 91 T-test odvisnih vzorcev statistika df p Povprečna razlika Razlika SN Velikost učinka Q21c Q21d t-test 6.27 810 < .001 0.110 0.0175 Cohenov d 0.220  Primer razlage Rezultat t-preizkusa za odvisne vzorce (t = 6,27; g = 810; 2P < 0,001) kaže, da v odgovorih na trditvi o oblikovanju idej in preizkušanju idej obstajajo sta-tistično pomembne razlike. Analiza rezultatov kaže, da učiteljice in učitelji v povprečju večji pomen pripisujejo vplivu oblikovanja idej (M = 4,14; SD = 0,717) kot vplivu preizkušanja idej (M = 4,03; SD = 0,749). Mera velikosti vpliva (Cohenov d = 0,220) kaže na majhen vpliv med spremenljivkama. 138 4.3 Parametrični preizkusi 4.3.4.2 Vaje Vaja 11 − t-preizkus za odvisne vzorce. − Preizkusili smo, ali med povprečji odgovorov na trditvi »Q23c« – »Sa- mostojno delovanje za doseganje ciljev« in »Q23d« – »Načrtovanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« obstajajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 92 T-test odvisnih vzorcev statistika df p Velikost učinka Q23c Q23d t-test 15.8 802 < .001 Cohenov d 0.557 Ponazoritev 93 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c 803 4.19 4 0.756 0.0267 Q23d 803 3.76 4 0.823 0.0290 Obrazložitev: 139 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 22 − t-preizkus za odvisne vzorce. − Preizkusili smo, ali med povprečji odgovorov na trditvi »Q23c« – »Sa- mostojno delovanje za doseganje ciljev« in »Q23e« – »Uresničevanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« obstajajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 94 T-test odvisnih vzorcev statistika df p Velikost učinka Q23c Q23e t-test 16.6 804 < .001 Cohenov d 0.585 Ponazoritev 95 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c 805 4.19 4 0.755 0.0266 Q23e 805 3.76 4 0.809 0.0285 Obrazložitev: 140 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 33 − t-preizkus za odvisne vzorce. − Z Jamovijem preverite, ali med spremenljivkama »Q23c« – »Samostoj- no delovanje za doseganje ciljev« in »Q23f« – »Sprejemanje hitrih in prožnih odločitev« obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 4 4 − t-preizkus za odvisne vzorce. − Z Jamovijem preverite, ali med spremenljivkama »Q23c« – »Samos- tojno delovanje za doseganje ciljev« in »Q23g« – »Delovanje v timu« obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 141 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55 − t-preizkus za odvisne vzorce. − Z Jamovijem preverite, ali med spremenljivkama »Q14a« – »Sposoben/- -na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, spo-soben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 4.3.5 t-preizkus za en vzorec S t-preizkusom za en vzorce54 ugotavljamo, ali se povprečne vrednosti ene spremenljivke statistično značilno razlikujejo od izbrane vrednosti (Al-Kas-sab, 2022). Najpogosteje ga uporabimo, ko želimo preveriti, ali se povprečje določene spremenljivke razlikuje od neke izbrane vrednosti, ki jo navadno pridobimo iz analize literature (Al-Kassab, 2022). Gre za parametrični preizkus, za katere-ga mora biti izpolnjen pogoji o normalnosti55 (Rochon in Kieser, 2011). Pogo-ja enakosti varianc se ne preverja, saj gre za podatke enega samega vzorca (Canavos, 1988). Če je t-preizkus za en vzorec statistično značilen (p < 0,05), potem se povprečje vzorca statistično značilno razlikuje od izbrane vrednosti. Podobno kot tudi za ostale t-preizkuse, je mogoče tudi za t-preizkus za en vzorec izračunati mero velikosti učinka, ki je Cohenov d. 54 Angl. one sample t-test. 55 Nekateri avtorji trdijo, da pogoj normalnosti sploh ni potreben, je pa potrebno, da spremenljivka ni pretirano asimetrična (Chaffin in Rhiel, 1993; Ross in Willson, 2017). 142 4.3 Parametrični preizkusi Slika 50 Pogled na t-preizkus za en vzorec. 4.3.5.1 Primer Želimo ugotoviti, ali se povprečje odgovorov na trditev »Q14a« – »Sposoben/--na sem solidarnega ravnanja« statistično značilno razlikuje od vrednosti 456. Da opravimo t-preizkus za en vzorec, v meniju »Analize« izberemo podmeni »t-testi« in možnost »t-test enega vzorca«. V okno »Odvisne spremenljivke« vstavimo spremenljivko »Q14a« (slika 50). Preden pregledamo rezultate t-preizkusa in jih interpretiramo, preverimo, ali je pogoj normalnosti izpolnjen. Zato da izvedemo preizkus normalnosti, izberemo ukaz »Test normalnosti« ( ) ali si ogledamo diagrame Q-Q z ukazom »Diagram normale Q-Q« ( ). Dobimo sledeči izpis in diagram na sliki 51. Ponazoritev 96 Tests of Normality statistic p Q14a Shapiro-Wilk 0.610 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.426 < .001 Anderson-Darling 152 < .001 Opomba. Additional results provided by moretests Iz diagramov Q-Q in iz preglednice je razvidno, da spremenljivka »Q14a« ni normalno porazdeljena (p < 0,001). Kljub temu nadaljujemo z analizo in interpretacijo podatkov. 56 Pri uporabi t-preizkusa za en vzorec večkrat raziščemo, ali se povprečje neke spremenljivke stati- stično značilno razlikuje od 0 oz. od druge vrednosti, ki jo predlaga literatura. Npr., če bi literatura pokazala, da je povprečje odgovorov na trditev »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« v neki državi enako M = 4,00 in bi želeli preveriti, ali se povprečje pri istem odgovoru v Sloveniji od tega razlikuje, bi uporabili t-preizkus za en vzorec. 143 4 Statistična obdelava podatkov Slika 51 Diagrami Q-Q za spremenljivko »Q14a« Jamovi avtomatično preizkuša hipotezo, da se povprečje vzorca razlikuje od 0. Ker želimo preveriti hipotezo, da se povprečje razlikuje od 4, v razdelek »Preizkusna vrednost« vpišemo 4 ( ). Izpišejo se nam sledeči rezultati: Ponazoritev 97 T-test enega vzorca Statistika df p Q14a t-test 35.6 835 < .001 Opomba Hₐ μ ≠ 4  Izpis simbolov: − Statistika ali t označuje vrednost t-preizkusa za en vzorec. − df označuje prostostne stopnje t-preizkusa. − p označuje stopnjo statistične pomembnosti t-preizkusa za en vzorec. Iz preglednice je razvidno, da med povprečjem spremenljivke »Q14a« in M = 4,00 (p < 0,001) obstajajo statistično značilne razlike. Da si ogledamo, za koliko se dobljeno povprečje spremenljivke»Q14a razlikujee od 4,00, najprej izberemo ukaz »Opisne statistike« ( ) in nato še »Povprečna razlika« ( ). Dobimo sledeče izpise: 144 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 98 T-test enega vzorca Statistika df p Povprečna razlika Q14a t-test 35.6 835 < .001 0.665 Opomba Hₐ μ ≠ 4 Ponazoritev 99 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q14a 836 4.67 5.00 0.541 0.0187 Iz preglednice opisne statistike opazimo, da je povprečje spremenljivke enako M = 4,67, iz preglednice rezultatov t-preizkusa pa, da je med tem pov-prečjem in povprečjem M = 4,00 razlika 0,665. In da, nazadnje, preverimo, ali je razlika velika, izberemo še ukaz »Velikost učinka« ( ). Izpis je sle-deči: Ponazoritev 100 T-test enega vzorca Statistika df p Povprečna razlika Velikost učinka Q14a t-test 35.6 835 < .001 0.665 Cohenov d 1.23 Opomba Hₐ μ ≠ 4  Primer razlage Rezultat t-preizkusa za en vzorec (t = 35,6; g = 835; 2P < 0,001) kaže, da med povprečjem spremenljivke »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« (M = 4,65; SD = 0,541) in izbranim povprečjem M = 4,00 obstajajo statistično pomembne razlike. Razlika 0,665 med povprečjema je zelo velika (Cohenov d = 1,23). 4.3.5.2 Vaje Vaja 11 − t-preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med povprečjem odgovorov na trditev »Q23c« – »Sa- mostojno delovanje za doseganje ciljev« in M = 4,20 obstajajo statistič-no značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. 145 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 101 T-test enega vzorca Statistika df p Povprečna razlika Velikost učinka Q23c t-test -0.383 805 0.702 -0.0102 Cohenov d -0.0135 Opomba Hₐ μ ≠ 4.2 Ponazoritev 102 Tests of Normality statistic p Q23c Shapiro-Wilk 0.809 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.238 < .001 Anderson-Darling 64.7 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Ponazoritev 103 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c 806 4.19 4.00 0.754 0.0266 Obrazložitev: 146 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 22 − t-preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med povprečjem odgovorov na trditev »Q23d« – »Načrtovanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« in M = 3,50 obsta-jajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 104 T-test enega vzorca Statistika df p Povprečna razlika Velikost učinka Q23d t-test 8.98 808 < .001 0.259 Cohenov d 0.316 Opomba Hₐ μ ≠ 3.5 Ponazoritev 105 Tests of Normality statistic p Q23d Shapiro-Wilk 0.854 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.279 < .001 Anderson-Darling 53.5 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Ponazoritev 106 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23d 809 3.76 4 0.821 0.0288 Obrazložitev: 147 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 33 − t-preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med povprečjem odgovorov na trditev »Q23e« »Ure- sničevanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« in M = 3,50 obstajajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 107 T-test enega vzorca Statistika df p Povprečna razlika Velikost učinka Q23e t-test 9.16 809 < .001 0.260 Cohenov d 0.322 Opomba Hₐ μ ≠ 3.5 Ponazoritev 108 Tests of Normality statistic p Q23e Shapiro-Wilk 0.855 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.278 < .001 Anderson-Darling 54.2 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Ponazoritev 109 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23e 810 3.76 4.00 0.809 0.0284 Obrazložitev: 148 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 44 − t-preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med povprečjem odgovorov na trditev »Q23f« – »Sprejemanje hitrih in prožnih odločitev« in M = 3,60 obstajajo statistič-no značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 110 T-test enega vzorca Statistika df p Povprečna razlika Velikost učinka Q23f t-test 1.48 806 0.138 0.0456 Cohenov d 0.0522 Opomba Hₐ μ ≠ 3.6 Ponazoritev 111 Tests of Normality statistic p Q23f Shapiro-Wilk 0.875 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.249 < .001 Anderson-Darling 45.2 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Ponazoritev 112 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23f 807 3.65 4 0.873 0.0307 Obrazložitev: 149 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55 − t-preizkus za en vzorec. − Z Jamovijem preverite, ali med povprečjem odgovorov na trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« in M = 4,40 obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 66 − t-preizkus za en vzorec. − Z Jamovijem preverite, ali med povprečjem odgovorov na trditev »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« in M = 4,50 obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 150 4.3 Parametrični preizkusi 4.3.6 Dodatni parametrični preizkusi V prejšnjih razdelkih smo si ogledali parametrične preizkuse, ki se najpogo-steje uporabljajo v družboslovnih raziskavah. Poleg omenjenih t-preizkusov in analize variance (ANOVA) poznamo še druge parametrične preizkuse, s ka-terimi lahko preverjamo hipoteze, s katerimi imamo opravka v različnih razi-skavah. Med temi omenimo sledeče: − preizkus kovariance (ANCOVA); − multivariatna analiza variance (MANOVA); − multivariatna analiza kovariance (MANCOVA). 4.3.6.1 Analiza kovariance Analiza kovariance57 (ANCOVA) meri, ali se povprečja odvisne spremenljivke razlikujejo glede na neodvisne spremenljivke in glede kontrolnih spremen-ljivk58 (Košmelj, 2004). Analizo kovariance torej uporabljamo tedaj, ko želimo preveriti, ali se odvi- sna spremenljivka razlikuje glede na neodvisno, vendar pri tem izločimo vpliv zunanjih spremenljivk (kontrolnih spremenljivk). Z analizo kovariance lahko, denimo, preverimo, ali se dosežki učencev na končnem testu znanja razliku-jejo po tem, ali so bili deležni eksperimentalnega modela pouka ali tradicio-nalnega, pri tem pa kontroliramo rezultate za začetni test znanja59. Preizkus kovariance preverja ničelno hipotezo, ki se glasi, da je povprečje med skupi-nami enako tudi po upoštevanju vpliva kontrolnih spremenljivk. Da lahko opravimo analizo kovariance, morajo biti uresničeni sledeči pogo- ji (Johnson, 2016; Košmelj, 2004): − odvisna spremenljivka in kovariable so zvezne spremenljivke;60 − zveza med odvisno in neodvisno spremenljivko je linearna – to preveri- mo s pomočjo grafičnega prikaza relacije med spremenljivkama; − ostanki so normalno porazdeljeni – to preverimo s pomočjo uporabe preizkusa normalnosti; 57 Angl. analysis of covariance (ANCOVA). 58 Kontrolnim spremenljivkam pravimo tudi moteče spremenljivke, sospremenljivke ali kovariable (Košmelj, 2004). 59 Smiselno je namreč predpostaviti, da bodo imeli učenci z višjimi dosežki na začetnem testu znanja tudi višje dosežke na končnem. Sprašujemo se torej, ali model pouka vpliva na dosežke na zaključ-nem testu znanja. Pri tem pa želimo odstraniti vpliv začetnega testa znanja in tako »prečistiti« informacijo o dosežkih na končnem testu, da bodo rezultati slednjega pokazali samo vpliv modela pouka. 60 Večkrat upoštevamo tudi ordinalne numerične spremenljivke. 151 4 Statistična obdelava podatkov − prisotna je homogenost varianc – to preverimo s pomočjo uporabe Le- venovega preizkusa; − smerni koeficienti regresijskih premic so homogeni.61 S post-hoc preizkusom lahko preverimo, ali so razlike med kategorijami ne- odvisne spremenljivke statistično značilne. Navadno uporabljamo Tukeyjev preizkus. Za preverjanje velikosti učinka posameznih spremenljivk se pri ana-lizi kovarianc poslužujemo delnega eta-kvadrat-koeficienta. 4.3.6.1.1 Primer Ugotoviti želimo, ali v odgovorih na trditev »Q24m« – »Z učenci se ob pri-merih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« obstaja razli-ka med spoloma, če izključimo vpliv spremenljivke »Q24l« – »Z učenci se ob primerih pogovarjamo, kako reševati konflikte«. Za to, da iz rezultatov spre-menljivke »Q24m« izločimo morebitni vpliv spremenljivke »Q24l«, uporabimo preizkus kovariance. Da odpravimo to analizo, v meniju »Analize« izberemo podmeni »Analiza ANOVA« in možnost »Analiza ANCOVA«. V okno »Odvisna spremenljivka« vstavimo spremenljivko »Q24m«, v okno »Stalni faktorji« ne-odvisno spremenljivko »Spol«, v okno »Kovariati« pa kontrolno spremenljivko »Q24l« (slika 52). Pojavi se nam sledeči izpis: Ponazoritev 113 ANCOVA – Q24m Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p Spol 3.30 1 3.299 6.22 0.013 Q24l 130.74 1 130.743 246.71 < .001 Ostanki 423.95 800 0.530 Slika 52 Pogled na analizo kovariance 61 To pomeni, da ne obstaja medsebojni učinek med neodvisno spremenljivko in kovariablo. 152 4.3 Parametrični preizkusi  Primer razlage Z analizo kovariance smo ugotovili, da v odgovorih na trditev »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« obstaja stati-stično značilna razlika med spoloma, potem ko smo izločili vpliv spremenljiv-ke »Z učenci se ob primerih pogovarjamo, kako reševati konflikte« (F(1,800) = 246,71; p < 0,001). Da lahko preverimo, ali se odvisna spremenljivka razlikuje glede na ne- odvisno, moramo analizirati kontraste, tj. razlike med moškimi in ženskami. Kontrasti nam povedo razlike med skupinami, če se odstrani vpliv kontrol-ne spremenljivke. V razdelku »Kontrasti« izberemo želeni izpis kontrasta, npr. »Odklon« (slika 53). Pojavi se nam sledeči izpis: Ponazoritev 114 Kontrasti – Spol Ocena SN t p Ženski - Moški, Ženski 0.106 0.0426 2.49 0.013 Iz preglednice razumemo, da med učiteljicami in učitelji obstajajo statistič- no značilne razlike (t = 2,49; p = 0,013). Do podobnih zaključkov pridemo s pomočjo post-hoc preizkusov. V razdel- ku »Test Post-Hoc« spremenljivko »Spol« prenesemo v desno okno (slika 55). Jamovi avtomatično izbere Tukeyjev preizkus ( ). Izpis je sledeči: Ponazoritev 115 Primerjave Post Hoc – Spol Primerjava Spol Spol Povprečna razlika SN df t ptukey Moški - Ženski -0.213 0.0852 800 -2.49 0.013 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti Poleg tega lahko preverimo mero velikosti učinka posameznih spremen- ljivk s pomočjo delnega eta-kvadrat-preizkusa. Da opravimo ta preizkus, iz-beremo ukaz »delni η2« ( ). Izpis je sledeči: Ponazoritev 116 ANCOVA – Q24m Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p η²p Spol 3.30 1 3.299 6.22 0.013 0.008 Q24l 130.74 1 130.743 246.71 < .001 0.236 Ostanki 423.95 800 0.530 153 4 Statistična obdelava podatkov Slika 53 Izbira kontrastov Slika 54 Post-hoc preizkus za spremenljivko »Spol« 154 4.3 Parametrični preizkusi Iz preglednice razumemo, da je vpliv spola na odvisno spremenljivko maj- hen (η2 = 0,008); vpliv kontrolne spremenljivke na neodvisno spremenljivko p pa velik (η2 = 0,236). p  Primer razlage Analiza kontrastov je pokazala, da med učiteljicami in učitelji (t = 2,49; p = 0,013) v pomenu, ki ga pripisujejo spremenljivki »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini«, obstaja statistično pomembna razlika, če izločimo vpliv spremenljivke »Z učenci se ob prime-rih pogovarjamo, kako reševati konflikte«. Razlike so relativno majhne (η2 = p 0,008). 4.3.6.1.2 Vaje Vaja 11 − Analiza kovariance. − Preverili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23f« – »Spreje- manje hitrih in prožnih odločitev« med okoljem šole, če kontroliramo za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«, obstaja statistično pomembna razlika. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 117 ANCOVA – Q23f Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p η²p Okolje šole 1.94 2 0.969 1.31 0.271 0.003 Q14a 18.25 1 18.249 24.64 < .001 0.030 Ostanki 593.91 802 0.741 Ponazoritev 118 Primerjave Post Hoc – Okolje šole Primerjava Okolje šole Okolje šole Povprečna razlika SN df t ptukey mestna šola - primestna šola -0.0841 0.0813 802 -1.035 0.555 - vaška šola 0.0540 0.0685 802 0.788 0.711 primestna šola - vaška šola 0.1381 0.0854 802 1.617 0.239 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti 155 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 22 − Analiza kovariance. − Preverili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« obstajajo statistično značilne razlike med okoljem šole, če kontroliramo vlogo spremenljiv-ke »Q23f« – »Sprejemanje hitrih in prožnih odločitev«. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 119 ANCOVA – Q24j Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p η²p Okolje šole 7.31 2 3.66 3.30 0.037 0.008 Q23f 151.80 1 151.80 136.96 < .001 0.147 Ostanki 883.38 797 1.11 Ponazoritev 120 Primerjave Post Hoc – Okolje šole Primerjava Okolje šole Okolje šole Povprečna razlika SN df t ptukey mestna šola - primestna šola -0.2398 0.0998 797 -2.402 0.044 - vaška šola -0.1439 0.0841 797 -1.712 0.201 primestna šola - vaška šola 0.0959 0.1049 797 0.915 0.631 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti 156 4.3 Parametrični preizkusi Obrazložitev: Vaja 33 − Analiza kovariance. − Preverili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« obstajajo statistično značilne razlike med regijami šol, če kontroliramo vlogo spremenljivke »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podje-tnikov v naši družbi«. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 121 ANCOVA – Q24m Vsota kvadratov df Kvadrat povprečja F p η²p Regija 12.5 11 1.135 2.00 0.025 0.027 Q24j 100.1 1 100.080 176.75 < .001 0.183 Ostanki 447.9 791 0.566 Ponazoritev 122 Primerjave Post Hoc – Regija Primerjava Regija Regija Povprečna razlika SN df t ptukey Pomurska - Koroška 0.12748 0.1515 791 0.8417 1.000 - Zasavska -0.19325 0.2302 791 -0.8396 1.000 - Jugovzhodna Slovenija -0.16253 0.1178 791 -1.3797 0.967 - Gorenjska 0.13567 0.1153 791 1.1772 0.991 - Primorsko-notranjska -0.18361 0.2223 791 -0.8260 1.000 - Podravska -0.21805 0.0919 791 -2.3727 0.426 157 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 122 Nadaljevanje Primerjava Regija Regija Povprečna razlika SN df t ptukey - Savinjska 0.04537 0.1102 791 0.4118 1.000 - Posavska -0.08504 0.1810 791 -0.4697 1.000 - Osrednjeslovenska 0.00767 0.1171 791 0.0655 1.000 - Goriška -0.10365 0.1338 791 -0.7748 1.000 - Obalno-kraška -0.12057 0.1248 791 -0.9662 0.998 Koroška - Zasavska -0.32073 0.2537 791 -1.2641 0.983 - Jugovzhodna Slovenija -0.29001 0.1589 791 -1.8251 0.804 - Gorenjska 0.00820 0.1569 791 0.0522 1.000 - Primorsko-notranjska -0.31109 0.2465 791 -1.2620 0.983 - Podravska -0.34552 0.1408 791 -2.4548 0.370 - Savinjska -0.08211 0.1534 791 -0.5354 1.000 - Posavska -0.21252 0.2101 791 -1.0116 0.997 - Osrednjeslovenska -0.11981 0.1583 791 -0.7568 1.000 - Goriška -0.23113 0.1710 791 -1.3515 0.972 - Obalno-kraška -0.24805 0.1641 791 -1.5114 0.937 Zasavska - Jugovzhodna Slovenija 0.03073 0.2352 791 0.1306 1.000 - Gorenjska 0.32893 0.2341 791 1.4052 0.962 - Primorsko-notranjska 0.00964 0.3015 791 0.0320 1.000 - Podravska -0.02479 0.2234 791 -0.1110 1.000 - Savinjska 0.23863 0.2314 791 1.0310 0.997 - Posavska 0.10821 0.2725 791 0.3972 1.000 - Osrednjeslovenska 0.20092 0.2349 791 0.8552 0.999 - Goriška 0.08961 0.2437 791 0.3677 1.000 - Obalno-kraška 0.07269 0.2388 791 0.3044 1.000 Jugovzhodna Slovenija - Gorenjska 0.29820 0.1246 791 2.3930 0.412 - Primorsko-notranjska -0.02109 0.2273 791 -0.0928 1.000 - Podravska -0.05552 0.1036 791 -0.5358 1.000 - Savinjska 0.20790 0.1202 791 1.7292 0.854 - Posavska 0.07749 0.1872 791 0.4138 1.000 - Osrednjeslovenska 0.17020 0.1264 791 1.3463 0.973 - Goriška 0.05888 0.1420 791 0.4146 1.000 - Obalno-kraška 0.04196 0.1336 791 0.3140 1.000 Gorenjska - Primorsko-notranjska -0.31929 0.2257 791 -1.4150 0.961 - Podravska -0.35372 0.1003 791 -3.5270 0.022 - Savinjska -0.09030 0.1177 791 -0.7675 1.000 - Posavska -0.22072 0.1853 791 -1.1908 0.990 - Osrednjeslovenska -0.12801 0.1234 791 -1.0371 0.997 158 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 122 Nadaljevanje Primerjava Regija Regija Povprečna razlika SN df t ptukey - Goriška -0.23932 0.1393 791 -1.7175 0.860 - Obalno-kraška -0.25624 0.1310 791 -1.9561 0.723 Primorsko-notranjska - Podravska -0.03443 0.2150 791 -0.1602 1.000 - Savinjska 0.22898 0.2236 791 1.0242 0.997 - Posavska 0.09857 0.2656 791 0.3712 1.000 - Osrednjeslovenska 0.19128 0.2268 791 0.8435 1.000 - Goriška 0.07996 0.2358 791 0.3391 1.000 - Obalno-kraška 0.06304 0.2309 791 0.2730 1.000 Podravska - Savinjska 0.26342 0.0950 791 2.7733 0.194 - Posavska 0.13300 0.1721 791 0.7729 1.000 - Osrednjeslovenska 0.22571 0.1026 791 2.2002 0.550 - Goriška 0.11440 0.1213 791 0.9433 0.999 - Obalno-kraška 0.09748 0.1114 791 0.8751 0.999 Savinjska - Posavska -0.13041 0.1826 791 -0.7141 1.000 - Osrednjeslovenska -0.03770 0.1195 791 -0.3155 1.000 - Goriška -0.14902 0.1359 791 -1.0967 0.995 - Obalno-kraška -0.16594 0.1271 791 -1.3059 0.978 Posavska - Osrednjeslovenska 0.09271 0.1866 791 0.4968 1.000 - Goriška -0.01861 0.1975 791 -0.0942 1.000 - Obalno-kraška -0.03553 0.1916 791 -0.1854 1.000 Osrednjeslovenska - Goriška -0.11132 0.1411 791 -0.7889 1.000 - Obalno-kraška -0.12824 0.1328 791 -0.9657 0.998 Goriška - Obalno-kraška -0.01692 0.1477 791 -0.1145 1.000 Opomba Primerjave so utemeljene na oceni robnih povprečnih vrednosti Obrazložitev: 159 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 44 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22a« – »Zaupanje v lastne sposobnosti« obstajajo statistično značilne razlike med okolji šol, če kontrolirate za spremenljivko »Q22b« – »Vztrajanje pri uresničevanju idej«. − Napišite obrazložitev. Vaja 55 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22a« – »Zaupanje v lastne sposobnosti« obstajajo statistično značilne razlike med regijami šol, če kontrolirate za spremenljivko »Q22b« – »Vztrajanje pri uresničevanju idej«. − Napišite obrazložitev. 160 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 66 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22g« – »Sposobnost samoomejevanja« obstajajo statistično značilne razlike med regijami šol, če kontrolirate za spremenljivko »Q22b« – »Vztrajanje pri uresničevanju idej«. − Napišite obrazložitev za to analizo. Vaja 77 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23a« – »Prevzemanje pobud« obstajajo statistično značilne razlike med regi-jami šol, če kontrolirate za spremenljivko »Q22b« – »Vztrajanje pri ure-sničevanju idej«. − Napišite obrazložitev. 161 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 88 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23a« – »Prevzemanje pobud« obstajajo statistično značilne razlike med okolji šol, če kontrolirate za spremenljivko »Q22b« – »Vztrajanje pri uresniče-vanju idej«. − Napišite obrazložitev. Vaja 99 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q14c« - »Sposoben/-na sem načrtovati in izvajati projekte« obstajajo statistič-no značilne razlike med učitelji z različno stopnjo izobrazbe, če kon-trolirate za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Napišite obrazložitev. 162 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 1010 − Analiza kovariance. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q14j« – »Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izmenjave dobrin in storitev (npr. izmenjave oblačil, hrane, strojev, prenočitve v zasebnih stanovanjih)« obstajajo statistično značilne razlike med učitelji z različ-no stopnjo izobrazbe, če kontrolirate za spremenljivko »Q14a« – »Spo-soben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 4.3.6.2 Multivariatna analiza variance Multivariatno analizo variance62 (MANOVA) uporabljamo tedaj, ko želimo ugotoviti, kako neodvisne spremenljivke predvidevajo več odvisnih spre-menljivk (O’Brien in Kaiser, 1985). Rečemo torej lahko, da je MANOVA posplošitev in razširitev preizkusa ANO- VA (O’Brien in Kaiser, 1985). Preizkus ANOVA preverja, ali med dvema ali več skupinami obstajajo statistično značilne razlike glede na eno samo meritev (spremenljivko). Preizkus MANOVA pa preuči razlike v linearnih kombinacijah multiplih (različnih) kvantitativnih spremenljivk. Da lahko uporabimo preizkus MANOVA, morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji (Finch, 2005): − vsaka odvisna spremenljivka je intervalna spremenljivka63; − spremenljivke so multivariatno normalno porazdeljene – ta pogoj pre- verjamo s preizkusom normalnosti, npr. s Shapiro-Wilkovim preizku-som ali s pregledom diagramov normalnosti Q-Q; 62 Angl. Multivariate Analysis of Variance (MANOVA). 63 Preizkus MANOVA v praksi večkrat uporabljamo tudi za ordinalne spremenljivke. 163 4 Statistična obdelava podatkov − velja pogoj enakosti kovarianc – ta pogoj preverimo z Boxovim M-pre- izkusom64; pri tem želimo, da je Boxov M-preizkus statistično neznači-len (p > 0,05): v tem primeru je izpolnjen pogoj enakosti kovarianc. Testne statistike, na podlagi katerih ocenjujemo morebitne razlike med skupinami, so navadno sledeče (Ateş idr., 2019): − Pillai-Bartlettova sled (V); − Hotelling-Lawleyjeva sled (T); − Wilksova lambda (Λ); − Royev največji koren (Θ). Najpogosteje uporabljeni koeficient je Wilksova lambda: če želimo zavrniti ničelno hipotezo preizkusa MANOVA, tj. da ni statistično značilnih razlik med skupinami, mora biti vrednost tega koeficienta čim manjša. Če s preizkusom MANOVA zavrnemo ničelno hipotezo (p < 0,05), torej da so med skupinami prisotne statistično značilne razlike v povprečjih, uporabimo post-hoc preizkuse, da ugotovimo, katere skupine se med seboj statistično značilno razlikujejo. Žal z Jamovijem ni mogoče opraviti post-hoc preizkusov, zato je treba opraviti različne preizkuse ANOVA, da lahko to preverimo. V Jamoviju ne obstaja poseben ukaz za multivariatno analizo variance, zato bomo le-to opravili s pomočjo multivariatne analize kovariance (MANCOVA) in izpustili možnost kontrolnih spremenljivk. 4.3.6.2.1 Primer Želimo ugotoviti, ali neodvisna spremenljivka »Okolje šole« vpliva na dve odvisni spremenljivki: »Q24l« – »Z učenci se ob primerih pogovarjamo, kako reševati konflikte« in »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini«. Zato v meniju »Analize« izberemo pod-meni »Analiza ANOVA« in možnost »Analiza MANCOVA« (slika 55). Pred uporabo tega preizkusa preverimo, ali so pogoji za njegovo uporabo izpolnjeni. Za preverjanje pogoja normalnosti izberemo ukaz »Shapiro-Wil-kov preizkus« ( ). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 123 Shapiro-Wilkov preizkus večrazsežne normalnosti W p 0.802 < .001 64 Boxov M-preizkus je multivariatni preizkus, s katerim lahko preverimo enakost multiplih varianc, torej preverimo, ali so kovariančne matrike med seboj enake. Ničelna hipoteza je, da so kovarianč-ne matrike med odvisnimi spremenljivkami enake. 164 4.3 Parametrični preizkusi Slika 55 Pogled na analizo MANOVA Če izberemo ukaz »Q-Q plot of multivariate normality« ( ), se nam izriše Q-Q-diagram multivariatne nor-malnosti (slika 56). Iz tega je razvidno, da podatki niso normalno porazdeljeni. Iz preglednice ugotovimo, da podatki niso multivariatno normalno poraz- deljeni (W = 0,802; p < 0,001). Da preverimo pogoj enakosti kovariančnih ma-trik, izberemo ukaz »Boxov M test« ( ). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 124 Boxov test homogenosti kovarianc matrik χ² df p 11.2 6 0.081 Iz preglednice ugotovimo, da je pogoj multivariatne homogenosti kovari- anc izpolnjen (χ2(6) = 11,2; p = 0,081). Oglejmo si rezultate preizkusa MANOVA. Jamovi že avtomatično izbere vse štiri koeficiente (»Pillailova sled«, »Wilksova Lambda«, »Hotellingova sled« in »Royev največji koren«). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 125 Večrazsežnostni testi vrednost F df1 df2 p Okolje šole Pillailova sled 0.0171 3.45 4 1600 0.008 Wilksova Lambda 0.983 3.45 4 1598 0.008 Hotellingova sled 0.0173 3.45 4 1596 0.008 Royjev največji koren 0.0130 5.18 2 800 0.006 165 4 Statistična obdelava podatkov Slika 56 Q-Q-diagrami multivariatne normalnosti  Primer razlage Multivariatna analiza variance je pokazala, da v spremenljivkah »Q24l« in »Q24m« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole (Wilksova Λ = 0,983; F(4,1598) = 3,45; p = 0,008). 4.3.6.2.2 Vaje Vaja 11 − Multivariatna analiza variance. − Ugotavljali smo, ali v povprečju odgovorov na trditvi »Q14a« – »Sposo- ben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obsta-jajo statistično značilne razlike glede na stopnjo izobrazbe. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 126 Večrazsežnostni testi vrednost F df1 df2 p Izobrazba Pillailova sled 0.0210 1.24 14 1634 0.238 Wilksova Lambda 0.979 1.24 14 1632 0.239 Hotellingova sled 0.0213 1.24 14 1630 0.239 Royjev največji koren 0.0155 1.80 7 817 0.083 166 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 127 Boxov test homogenosti kovarianc matrik χ² df p Inf 21 < .001 Ponazoritev 128 Shapiro-Wilkov preizkus večrazsežne normalnosti W p 0.690 < .001 Obrazložitev: Vaja 22 − Multivariatna analiza variance. − Ugotavljali smo, ali v povprečju odgovorov na na trditvi »Q14a« – »Spo- soben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obstaja-jo statistično značilne razlike glede na spol. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 129 Večrazsežnostni testi vrednost F df1 df2 p Spol Pillailova sled 0.00551 2.30 2 831 0.101 Wilksova Lambda 0.994 2.30 2 831 0.101 Hotellingova sled 0.00554 2.30 2 831 0.101 Royjev največji koren 0.00554 2.30 2 831 0.101 167 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 130 Boxov test homogenosti kovarianc matrik χ² df p 3.85 3 0.279 Ponazoritev 131 Shapiro-Wilkov preizkus večrazsežne normalnosti W p 0.688 < .001 Obrazložitev: Vaja 3,3 − Multivariatna analiza variance. − Ugotavljali smo, ali v povprečju odgovorov na trditvi »Q14a« – »Sposo- ben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obsta-jajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 132 Večrazsežnostni testi vrednost F df1 df2 p Okolje šole Pillailova sled 0.00364 0.757 4 1662 0.553 Wilksova Lambda 0.996 0.756 4 1660 0.554 Hotellingova sled 0.00365 0.756 4 1658 0.554 Royjev največji koren 0.00279 1.16 2 831 0.315 168 4.3 Parametrični preizkusi Ponazoritev 133 Boxov test homogenosti kovarianc matrik χ² df p 26.3 6 < .001 Ponazoritev 134 Shapiro-Wilkov preizkus večrazsežne normalnosti W p 0.687 < .001 Obrazložitev: Vaja 44 − Multivariatna analiza variance. − Preverili smo, ali v povprečju odgovorov na trditvi »Q14a« – »Sposo- ben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obsta-jajo statistično značilne razlike glede na regijo šole. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 135 Večrazsežnostni testi vrednost F df1 df2 p Regija Pillailova sled 0.0313 1.19 22 1646 0.247 Wilksova Lambda 0.969 1.19 22 1644 0.247 Hotellingova sled 0.0319 1.19 22 1642 0.247 Royjev največji koren 0.0228 1.71 11 823 0.067 169 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 136 Boxov test homogenosti kovarianc matrik χ² df p Inf 33 < .001 Ponazoritev 137 Shapiro-Wilkov preizkus večrazsežne normalnosti W p 0.688 < .001 Obrazložitev: Vaja 55 − Multivariatna analiza variance. − Z Jamovijem preverite, ali je v povprečju odgovorov na trditivi »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empati-čen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obstajajo statistično značilne razlike glede na poučevanje v 1. triletju. − Napišite obrazložitev. 170 4.3 Parametrični preizkusi Vaja 66 − Multivariatna analiza variance. − Z Jamovijem preverite, ali v povprečju odgovorov na trditivi »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empati-čen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obstajajo statistično značilne razlike glede na poučevanje v 2. triletju. − Napišite obrazložitev. Vaja 77 − Multivariatna analiza variance. − Z Jamovijem preverite, ali v povprečju odgovorov na trditvi »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empati-čen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obstajajo statistično značilne razlike glede na poučevanje v 3. triletju. − Napišite obrazložitev. 171 4 Statistična obdelava podatkov 4.3.6.3 Multivariatna analiza kovariance Multivariatno analizo kovariance65 (MANCOVA) uporabljamo tedaj, ko želimo razumeti, kako neodvisne spremenljivke predvidevajo več odvisnih spremenljivk, ko odstranimo vpliv kontrolnih spremenljivk. Rečemo torej lahko, da je MANCOVA posplošitev in razširitev preizkusa AN- COVA. Postopek uporabe tega preizkusa v Jamoviju je podoben tistemu, ki smo ga opisali v prejšnjem razdelku. 4.4 Neparametrični preizkusi 4.4 Ključen pogoj za uporabo parametričnih preizkusov je, da so spremenljivke ali razlike med njimi normalno porazdeljene. V zgornjih analizah pa smo na več mestih opazili, da se v našem vzorcu in za naše podatke spremenljivke večkrat ne porazdeljujejo normalno. Neparametrične preizkuse lahko upo-rabljamo tudi v primeru, ko so izpolnjeni pogoji uporabe parametričnih pre-izkusov, vendar se v tem primeru statistična moč66 neparametričnih preizku-sov zmanjša (Hunter in May, 1993). V splošnem so neparametrični preizkusi prožnejši, ker ne zahtevajo, da so spremenljivke porazdeljene po neki vnap-rej določeni porazdelitvi (Bathke idr., 2008). V primeru, da je vzorec relativ-no majhen (npr. deset ali manj enot), je uporaba parametričnih preizkusov neupravičena, zato je uporaba neparametričnih preizkusov edina možnost (Fagerland, 2012; Siegel, 1957). Poleg tega je za analizo ordinalnih numeričnih spremenljivk bolje uporabljati neparametrične preizkuse (Siegel, 1957). Čeprav smo opravili posamezne parametrične preizkuse z namenom predstavitve metod statističnih analiz, obstaja vrsta statističnih preizkusov, ki jih lahko uporabljamo v primeru, da pogoj normalnosti ni izpolnjen. Med neparametrične preizkuse sodijo sledeči preizkusi: − Mann-Whitneyjev preizkus za dva neodvisna vzorca; − Kruskal-Wallisov preizkus za več neodvisnih vzorcev; 65 Angl. multivariate analysis of variance (MANOVA). 66 Statistična moč je sposobnost preizkusa, da pravilno ovrže ničelno hipotezo, ko je alternativna hipoteza pravilna. Označimo jo večkrat z 1-β (vrednost med 0 in 1). 172 4.4 Neparametrični preizkusi − Wilcoxonov preizkus za odvisna vzorca; − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. 4.4.1 Mann-Whitneyjev preizkus za dva neodvisna vzorca Mann-Whitneyjev U-preizkus uporabimo v primeru, da niso izpolnjeni pogoji za uporabo parametričnega t-preizkusa za neodvisne vzorce (Cencič, 2009, str. 120). Z Mann-Whitneyjevim U-preizkusom želimo primerjati dva neodvisna vzor- ca (npr. dosežke fantov in deklet). Ničelna hipoteza je, da se neodvisna vzorca ne razlikujeta (tj. verjetnost, da je vrednost prvega vzorca večja od vrednosti drugega, enaka verjetnosti, da je vrednost drugega vzorca enaka vrednosti prvega), alternativna hipoteza pa trdi, da se vrednosti vzorcev razlikujeta. Za ugotavljanje »velikosti« vrednosti vzorcev ne moremo uporabljati povprečja, saj imamo navadno opravka z ordinalnimi spremenljivkami, za katere ne mo-remo izračunati aritmetične sredine (MacFarland idr., 2016). Zato pri Mann--Whitneyjem U-preizkusu primerjamo mediane67 (Milenović, 2011). Opazimo lahko torej razliko v medianah dveh vzorcev, če sta le-ta neodvisna.68 Trdimo torej, da se dva neodvisna vzorca razlikujeta, če je Mann-Whitneyjev preizkus statistično značilen (p < 0,05). Za preverjanje velikosti učinka se pri Mann-W-hitneyjevem preizkusu poslužujemo biserialnega korelacijskega koeficienta, ki ga interpretiramo, kot smo predstavili v preglednici 2. 4.4.1.1 Primer Povrnimo se na primer, ki smo ga preučili v razdelku o t-preizkusih za neod-visne vzorce. Ugotoviti želimo, ali v odgovorih na trditev »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« obsta-jajo razlike glede na spol. Zanima nas torej, ali se mnenje učiteljic razlikuje od mnenja učiteljev. Da opravimo Mann-Whitneyjev U-preizkus, v meniju »Analize« izberemo podmeni »t-testi« in možnost »t-test neodvisnih vzorcev«. Opazimo, da je Jamovi avtomatično izbral ukaz »t-test«. Ukaz odstranimo ( ) in izbe-remo ukaz »Mann-Whitneyev U« ( ). Spremenljivko »Q24m« povlečemo v okno »Odvisne spremenljivke«. Glede na to, da nas zanima, ali se odvisna spremenljivka razlikuje glede na spol, spremenljivko »Spol« vsta-vimo v okence »Združevalna spremenljivka« (slika 57). Prikaže se sledeči izpis: 67 Gre za t. i. Hodges-Lehmannovo statistiko. 68 V primeru, da vzorca nista povsem neodvisna, je lahko Mann-Whitneyjev preizkus statistično značilen (p < 0,05) kljub enakosti median (Divine idr., 2018; Hart, 2001). 173 4 Statistična obdelava podatkov Slika 57 Pogled na Mann-Whitneyjev U-preizkus Ponazoritev 138 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Q24m Mann-Whitneyev U 22859 < .001  Izpis simbolov: − Statistika ali U označuje vrednost Mann-Whitneyjevega U-preizkusa. − p označuje stopnjo statistične pomembnosti Mann-Whitneyjevega U-preizkusa. Ugotovimo, da je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično zna- čilna (p < 0,001), kar kaže, da med učitelji in učiteljicami obstajajo statistično značilne razlike v mnenju o »Q24m«. Da si ogledamo te razlike, izberimo ukaz »Opisne statistike« ( ). Pojavi se sledeči zapis: Ponazoritev 139 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q24m 82 3.79 4.00 0.813 0.0897 Moški Ženski 723 4.13 4.00 0.833 0.0310 Iz preglednice je razvidno, da imajo učitelji in učiteljice enako mediano (Mdn = 4), vendar različna povprečja. Navadno v Mann-Whitneyjevem preiz-kusu iščemo razlike v medianah, saj povprečij navadno ne moremo računati 174 4.4 Neparametrični preizkusi za ordinalne spremenljivke, vendar si bomo v tem primeru s povprečji poma-gali, da interpretiramo rezultate. Določimo tudi mero velikosti učinka. Izberimo ukaz »Velikost učinka« ( ). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 140 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q24m Mann-Whitneyev U 22859 < .001 Biserialna korelacija rangov 0.229  Primer razlage Rezultat Mann-Whitneyjevega U-preizkusa (U = 22859; 2P < 0,001) kaže, da med učiteljicami in učitelji obstaja statistično značilna razlika v oceni trditve »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupi-ni«. Iz preglednice lahko razberemo, da so učiteljice (M = 3,79; SD = 0,813; Mdn = 4) v primerjavi z učitelji (M = 4,13; SD = 0,833; Mdn = 4) ocenile, da velja, da se z učenci ob primerih učijo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini. Vpliv je srednji (r = 0,229). 4.4.1.2 Vaje Vaja 11 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23f« – »Spreje- manje hitrih in prožnih odločitev« obstajajo statistično značilne razlike med spoloma. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 141 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23f Mann-Whitneyev U 26475 0.166 Biserialna korelacija rangov 0.0883 Ponazoritev 142 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23f Moški 80 3.77 4.00 0.886 0.0990 Ženski 726 3.63 4.00 0.872 0.0324 175 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 22 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23g« – »Delova- nje v timu« obstajajo statistično značilne razlike med spoloma. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 143 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23g Mann-Whitneyev U 26135 0.066 Biserialna korelacija rangov 0.112 Ponazoritev 144 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23g Moški 81 4.21 4.00 0.847 0.0941 Ženski 727 4.39 5.00 0.710 0.0263 Obrazložitev: 176 4.4 Neparametrični preizkusi Vaja 33 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Z Jamovijem preizkusi, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23c« – »Samostojno delovanje za doseganje ciljev« obstajajo statistično zna-čilne razlike med spoloma. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 4 4 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Za trditev »Q23c« – »Samostojno delovanje za doseganje ciljev« nas za- nimajo morebitne razlike med učitelji, ki poučujejo v 1. triletju, in tisti-mi, ki ne poučujejo v 1. triletju. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 145 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23c Mann-Whitneyev U 63447 0.002 Biserialna korelacija rangov 0.125 Ponazoritev 146 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c ni izbran 533 4.13 4.00 0.755 0.0327 izbran 272 4.30 4.00 0.741 0.0449 177 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 55 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Za trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« nas zanimajo morebitne razlike med učitelji, ki poučujejo v 3. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v 3. triletju. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 147 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23g Mann-Whitneyev U 70184 < .001 Biserialna korelacija rangov 0.135 Ponazoritev 148 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23g ni izbran 435 4.46 5.00 0.679 0.0326 izbran 373 4.27 4.00 0.766 0.0396 Obrazložitev: 178 4.4 Neparametrični preizkusi Vaja 66 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Za trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« nas zanimajo morebitne razli- ke med učitelji, ki poučujejo v 1. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v 1. triletju. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 149 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23g Mann-Whitneyev U 65884 0.009 Biserialna korelacija rangov 0.101 Ponazoritev 150 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23g ni izbran 533 4.33 4.00 0.729 0.0316 izbran 275 4.46 5.00 0.715 0.0431 Obrazložitev: Vaja 77 − Mann-Whitneyjev preizkus. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« obstajajo statistično značilne razlike med učitelji, ki poučujejo v 2. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v 2. triletju. − Napišite obrazložitev. 179 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: 4.4.2 Kruskal-Wallisov preizkus za več neodvisnih vzorcev Kruskal-Wallisov H-preizkus uporabljamo v primerih, ko niso izpolnjeni pogoji za uporabo analize variance (Norušis, 2002, str. 390). S Kruskal-Wallisovim preizkusom preverjamo, ali več neodvisnih vzorcev izhaja iz iste porazdelitve. Gre torej za neparametrično različico enosmerne-ga preizkusa ANOVA, ki ne zahteva normalnosti porazdelitve spremenljivk69 (McKight in Najab, 2010). Kruskal-Wallisov preizkus primerja tri ali več vzorce. Ničelna hipoteza je, da so vzorci enaki oz. izhajajo iz iste porazdelitve, alterna-tivna hipoteza pa trdi, da vzorci ne izhajajo iz iste porazdelitve (Vargha in De-laney, 1998). Če je vrednost Kruskal-Wallisovega preizkusa statistično značilna (p < 0,05), se vsaj en vzorec značilno razlikuje od ostalih.70 S Kruskal-Wallisovim preizkusom pa ne moremo ugotavljati, kateri vzorec se statistično značilno razlikuje od ostalih, zato opravimo post-hoc preizkuse, s katerimi med seboj primerjamo vse vzorce, dva po dva. V Jamoviju lahko opravimo Dwass-Steel--Critchlow-Flignerjevo (DSCF) primerjavo parov vzorcev (Critchlow in Flinger, 1991). Če je vrednost DSCF-preizkusa statistično značilna (p < 0,05), obstajajo statistično značilne razlike med dvema vzorcema. Kruskal-Wallisov preizkus sloni na analizi rangov vzorcev. Če želimo ugotoviti, ali so razlike med vzor-ci velike, izračunamo mero velikosti učinka. V primeru Kruskal-Wallisovega preizkusa gre za epsilon-kvadrat (ε2), ki ga interpretiramo, kot je zapisano v preglednici 2. 69 V primeru, da so podatki normalno porazdeljeni, je preizkus ANOVA statistično močnejši (Higgins, 2004). 70 Pravimo, da je v enem vzorcu prisotna stohastična dominanca. 180 4.4 Neparametrični preizkusi 4.4.2.1 Primer Ugotoviti želimo, ali se povprečje odgovorov na trditev »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« statistično značilno razlikuje med učitelji iz različnih okolij šole. V meniju »Analize« izberemo podmeni »Analiza ANOVA« in možnost »Eno- smerna ANOVA - Kruskal-Wallisov H«. Spremenljivko »Q24j« prenesemo v de-lovno okno »Odvisne spremenljivke«, neodvisno spremenljivko »Okolje šole« pa v okno »Združevalna spremenljivka« (slika 58). Pojavi se sledeči izpis: Ponazoritev 151 Kruskal-Wallisov H χ² df p Q24j 9.05 2 0.011  Izpis simbolov: − χ² predstavlja vrednost hi-kvadrat (H) Kruskal-Wallisovega preizkusa. To bomo zapisali v utemeljitvah. − df predstavlja prostostno stopnjo hi-kvadrat-preizkusa. − p predstavlja vrednost statistične značilnosti Kruskal-Wallisovega pre- izkusa. Iz izpisa razumemo, da je Kruskal-Wallisov H-preizkus statistično značilen (p = 0,011), kar pomeni, da v odgovorih na trditev »Q24j« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. V tem primeru nam Jamovi ne ponudi takojšnjega ukaza, da prikažemo opisne statistike, zato bomo le-te izpisali posebej. V meniju »Analize« izbere-mo podmeni »Raziskovanje« in možnost »Opisne statistike«. Spremenljivko »Q24j« vstavimo v okno »Spremenljivke«, neodvisno spremenljivko »Okolje šole« pa v okno »Razdeli po«. V razdelku »Statistike« se prepričajmo, da je iz-bran tudi ukaz »Mediana« ( ). Dobimo sledeči izpis: Ponazoritev 152 Opisne statistike Okolje šole Q24j N mestna šola 368 primestna šola 162 vaška šola 277 Manjkajoče mestna šolaå 23 primestna šola 12 vaška šola 24 181 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 152 Nadaljevanje Okolje šole Q24j Povprečna vrednost mestna šola 2.62 primestna šola 2.91 vaška šola 2.74 Mediana mestna šola 2.50 primestna šola 3.00 vaška šola 3 Standardni odklon mestna šola 1.18 primestna šola 1.12 vaška šola 1.08 Najmanjša širina mestna šola 1 primestna šola 1 vaška šola 1 Največja vrednost mestna šola 5 primestna šola 5 vaška šola 5 Iz preglednice opazimo, da se mediane razlikujejo glede na okolje šole. Da preverimo, ali so te razlike statistično značilne, moramo opraviti post-hoc pre-izkus. Povrnimo se k rezultatom Kruskal-Wallisovega preizkusa (v delovnem oknu »Rezultati« je dovolj, da kliknemo na preglednico z rezultati Kruskal--Wallisovega preizkusa, da se avtomatično vrnemo na analize le-tega). Izbe-rimo ukaz »Parna primerjava DSCF« ( ). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 153 Parne primerjave – Q24j W p mestna šola primestna šola 4.07 0.011 mestna šola vaška šola 2.50 0.180 primestna šola vaška šola -2.02 0.327 Slika 58 Pogled na Kruskal-Wallisov H-preizkus 182 4.4 Neparametrični preizkusi Iz preglednice ugotovimo, da so odgovori učiteljev mestnih šol statistično značilno različni od odgovorov učiteljev primestnih šol (p = 0,011), vendar ne obstajajo statistično značilne razlike med odgovori učiteljev mestnih in va-ških (p = 0,180) ter učitelji primestnih in vaških šol (p = 0,327). Nazadnje, da preverimo, ali so razlike v odgovorih statistično značilne, si oglejmo še mero velikosti učinka. Izberemo torej ukaz »Velikost učinka« ( ). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 154 Kruskal-Wallisov H χ ² df p ε² Q24j 9.05 2 0.011 0.0112  Primer razlage Rezultat Kruskal-Wallisovega preizkusa (H = 9,05; g = 2; 2P = 0,011) kaže, da med učitelji iz različnih okolij šole obstajajo statistično značilne razlike v stri-njanju s trditvijo »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi«. Pokaže se, da v stopnji strinjanja s to trditvijo obstajajo statistično značilne razlike med učitelji mestnih (M = 2,62; SD = 1,18; Mdn = 2,50) in primestnih (M = 2,91; SD = 1,08; Mdn = 3) šol (W = 4,07; p = 0,011), ne pa tudi med učitelji mestnih in vaških (M = 2,74; SD = 1,12; Mdn = 3) šol (W = 2,50; p = 0,180) oz. med učitelji primestnih in vaških šol (W = -2,02; p = 0,327). 4.4.2.2 Vaje Vaja 11 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23f« – »Spreje- manje hitrih in prožnih odločitev« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 155 Kruskal-Wallisov H χ² df p ε² Q23f 2.69 2 0.261 0.00334 183 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 156 Parne primerjave – Q23f W p mestna šola primestna šola 1.537 0.522 mestna šola vaška šola -0.981 0.767 primestna šola vaška šola -2.396 0.207 Ponazoritev 157 Opisne statistike Okolje šole Q23f N mestna šola 369 primestna šola 161 vaška šola 276 Manjkajoče mestna šola 22 primestna šola 13 vaška šola 25 Povprečna vrednost mestna šola 3.65 primestna šola 3.74 vaška šola 3.59 Mediana mestna šola 4 primestna šola 4 vaška šola 4.00 Standardni odklon mestna šola 0.915 primestna šola 0.841 vaška šola 0.833 Najmanjša širina mestna šola 1 primestna šola 1 vaška šola 1 Največja vrednost mestna šola 5 primestna šola 5 vaška šola 5 Obrazložitev: 184 4.4 Neparametrični preizkusi Vaja 22 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 158 Kruskal-Wallisov H χ ² df p ε² Q24j 9.05 2 0.011 0.0112 Ponazoritev 159 Parne primerjave – Q24j W p mestna šola primestna šola 4.07 0.011 mestna šola vaška šola 2.50 0.180 primestna šola vaška šola -2.02 0.327 Ponazoritev 160 Opisne statistike Okolje šole Q24j N mestna šola 368 primestna šola 162 vaška šola 277 Manjkajoče mestna šola 23 primestna šola 12 vaška šola 24 Povprečna vrednost mestna šola 2.62 primestna šola 2.91 vaška šola 2.74 Mediana mestna šola 2.50 primestna šola 3.00 vaška šola 3 Standardni odklon mestna šola 1.18 primestna šola 1.12 vaška šola 1.08 Najmanjša širina mestna šola 1 primestna šola 1 vaška šola 1 Največja vrednost mestna šola 5 primestna šola 5 vaška šola 5 185 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 33 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q24m« – »Z učen- ci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupi-ni« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šol. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 161 Kruskal-Wallisov H χ ² df p ε² Q24m 8.49 2 0.014 0.0106 Ponazoritev 162 Parne primerjave – Q24m W p mestna šola primestna šola 3.18 0.063 mestna šola vaška šola -1.23 0.658 primestna šola vaška šola -4.10 0.010 186 4.4 Neparametrični preizkusi Ponazoritev 163 Opisne statistike Okolje šole Q24m N mestna šola 368 primestna šola 160 vaška šola 277 Manjkajoče mestna šola 23 primestna šola 14 vaška šola 24 Povprečna vrednost mestna šola 4.08 primestna šola 4.23 vaška šola 4.04 Mediana mestna šola 4.00 primestna šola 4.00 vaška šola 4 Standardni odklon mestna šola 0.844 primestna šola 0.892 vaška šola 0.788 Najmanjša širina mestna šola 1 primestna šola 1 vaška šola 1 Največja vrednost mestna šola 5 primestna šola 5 vaška šola 5 Obrazložitev: 187 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 44 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q22g« – »Sposobnost samoomejevanja« obstajajo statistično značilne razlike glede na regijo šol. − Napiši obrazložitev za to analizo variance. − Ali se statistično značilne razlike pokažejo tudi, če kot neodvisno spre- menljivko izberemo okolje šole? Obrazložitev: Vaja 55 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23a« – »Prevzemanje pobud« obstajajo statistično značilne razlike glede na regijo šole. − Napišite obrazložitev. 188 4.4 Neparametrični preizkusi Obrazložitev: Vaja 6 6 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q23a« – »Prevzemanje pobud« obstajajo statistično značilne razlike glede na okolje šole. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 189 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 77 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q14c« – »Sposoben/-na sem načrtovati in izvajati projekte« obstajajo statistič-no značilne razlike med učitelji z različno stopnjo izobrazbe. − Odgovorite na sledeča vprašanja. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 88 − Kruskal-Wallisov preizkus. − Z Jamovijem preizkusite, ali v povprečju odgovorov na trditev »Q14j« – »Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izmenjave dobrin in storitev (npr. izmenjave oblačil, hrane, strojev, prenočitve v zasebnih stanovanjih)« obstajajo statistično značilne razlike med učitelji z različ-no stopnjo izobrazbe. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 190 4.4 Neparametrični preizkusi 4.4.3 Wilcoxonov preizkus s predznačnimi rangi Wilcoxonov preizkus uporabljamo v primerih, ko niso izpolnjeni pogoji za t-preizkus za odvisne vzorce (Norušis, 2002, str. 384). Wilcoxonov W-preizkus71 navadno uporabljamo, ko želimo primerjati dve odvisni spremenljivki, npr. dosežke na začetnem in končnem testu znanja. Pri tem nas zanima, ali se vrednosti teh spremenljivk statistično značilno razliku-jeta. V kolikor ne moremo računati razlik v povprečju, Wilcoxonov preizkus primerja mediane spremenljivk. Ta preizkus sloni na analizi rangov. Ničelna hipoteza tega preizkusa trdi, da sta mediani dveh spremenljivk enaki, alter-nativna hipoteza pa, da sta različni. Če je vrednost Wilcoxonovega preizku-sa statistično značilna (p < 0,05) lahko trdimo, da se spremenljivki statistično značilno razlikujeta. Da izmerimo velikost učinka, se v primeru Wilcoxonove-ga preizkusa poslužujemo biserialnega korelacijskega koeficienta, ki ga inter-pretiramo, kot je zapisano v preglednici 2. 4.4.3.1 Primer V nadaljevanju želimo preveriti, ali se vrednosti spremenljivk »Q21c« – »Obliko-vanje idej« in »Q21d« – »Preizkušanje idej« statistično značilno razlikujejo. Gre za dve ordinalni spremenljivki znotraj istega vzorca učiteljic in učiteljev, zato je ustrezno uporabiti Wilcoxonov preizkus za odvisne vzorce. V meniju »Ana-lize« izberemo podmeni »t-testi« in možnost »t-test odvisnih vzorcev«. V okno »Parjene spremenljivke« vstavimo dve spremenljivki, ki ju želimo primerjati (vrstni red pri tem ni pomemben). Ti dve se bosta izpisali ena zraven druge (slika 59). Jamovi avtomatično izbere ukaz »t-test«, ki ga odstranimo ( ) in izberemo ukaz »Wilcoxonov preizkus rangov« ( ). Pojavi se sledeči izpis: Ponazoritev 164 T-test odvisnih vzorcev Statistika p Q21c Q21d Wilcoxonov W 11716ᵃ < .001 Opomba ᵃ 633 par(ov) vrednosti je povezanih  Izpis simbolov: − Statistika predstavlja vrednost Wilcoxonovega preizkusa, ki jo bomo izpisali s simbolom W. − p predstavlja vrednost statistične značilnosti Wilcoxonovega preizkusa. 71 V literaturi najdemo tudi izraz »Wilcoxonov T-preizkus«. 191 4 Statistična obdelava podatkov Na osnovi rezultatov ugotovimo, da je Wilcoxonov preizkus statistično zna- čilen (p < 0,001), kar kaže na to, da se spremenljivki »Q21c« in »Q21d« razlikuje-ta. Da si ogledamo opisne statistike, izberemo ukaz »Opisne statistike«. Izpiše se sledeče: Ponazoritev 165 Opisne statistike N Medi-Povprečna vrednost SD SN ana Q21c 811 4.14 4 0.717 0.0252 Q21d 811 4.03 4 0.749 0.0263 Da bi ugotovili, ali so dobljene razlike statistično značilne, izberemo ukaz »Velikost učinka«. Izpis je sledeči: Ponazoritev 166 T-test odvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q21c Q21d Wilcoxonov W 11716ᵃ < .001 Biserialna korelacija rangov 0.471 Opomba ᵃ 633 par(ov) vrednosti je povezanih  Primer razlage Rezultat Wilcoxonovega preizkusa (W = 11716; 2P < 0,001) kaže, da obstaja statistično značilna razlika med razvijanjem kompetence oblikovanja idej (M = 4,14; SD = 0,717; Mdn = 4) in razvijanjem kompetence preizkušanja idej (M = 4,03; SD = 0,749; Mdn = 4). Razlike so srednje (r = 0,471), kar kaže na to, da so učiteljice in učitelji višji pomen pripisali oblikovanju idej kot pa preizkuša-nju le-teh. 4.4.3.2 Vaje Vaja 11 − Wilcoxonov preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditvi »Q23c« – »Samos- tojno delovanje za doseganje ciljev« in »Q23d« – »Načrtovanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« obstajajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. 192 4.4 Neparametrični preizkusi Slika 59 Pogled na Wilcoxonov preizkus Ponazoritev 167 T-test odvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23c Q23d Wilcoxonov W 69372 ᵃ < .001 Biserialna korelacija rangov 0.747 Opomba ᵃ 405 par(ov) vrednosti je povezanih Ponazoritev 168 Opisne statistike N Medi-Povprečna vrednost SD SN ana Q23c 803 4.19 4 0.756 0.0267 Q23d 803 3.76 4 0.823 0.0290 Obrazložitev: 193 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 22 − Wilcoxonov preizkus. − Preizkusili smo, ali v povprečju odgovorov na trditvi »Q23c« – »Samos- tojno delovanje za doseganje ciljev« in »Q23e« – »Uresničevanje krat-ko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« obstajajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 169 T-test odvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q23c Q23e Wilcoxonov W 68649 ᵃ < .001 Biserialna korelacija rangov 0.773 Opomba ᵃ 412 par(ov) vrednosti je povezanih Ponazoritev 170 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c 805 4.19 4 0.755 0.0266 Q23e 805 3.76 4 0.809 0.0285 Obrazložitev: 194 4.4 Neparametrični preizkusi Vaja 33 − Wilcoxonov preizkus. − Z Jamovijem preverite, ali med spremenljivkama »Q23c« – »Samostoj- no delovanje za doseganje ciljev« in »Q23f« – »Sprejemanje hitrih in prožnih odločitev« obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 44 − Wilcoxonov preizkus. − Z Jamovijem preverite, ali med spremenljivkama »Q23c« – »Samos- tojno delovanje za doseganje ciljev« in »Q23g« –- »Delovanje v timu« obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 195 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55 − Wilcoxonov preizkus. − Z Jamovijem preverite, ali med spremenljivkama »Q14a« – »Sposoben/- -na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, spo-soben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 4.4.4 Wilcoxonov preizkus za en vzorec Wilcoxonov preizkus za en vzorec uporabljamo takrat, ko niso izpolnjeni pogoji za t-preizkus za en vzorec (Kitani in Murakami, 2022). Wilcoxonov preizkus za en vzorec uporabimo, ko spremenljivke niso nor- malno porazdeljene. Z njim preverjamo, ali se mediana vzorca statistično značilno razlikuje od izbrane (Kitani in Murakami, 2022; Thas idr., 2005). Če je preizkus statistično značilen (p < 0,05), obstajajo statistično značilne razlike v medianah. Da določimo velikost razlik, uporabljamo biserialni korelacijski koeficient (r). 4.4.4.1 Primer Ugotoviti želimo, ali se mediana trditve »Q14a« – »Sposoben/-na sem so-lidarnega ravnanja« statistično značilno razlikuje od vrednosti 4. Da op-ravimo Wilcoxonov preizkus za en vzorec, v meniju »Analize« izberemo podmeni »t-testi« in možnost »t-test enega vzorca«. V okno »Odvisne spre-menljivke« vstavimo spremenljivko »Q14a«. Pri tem odstranimo avtomatič- 196 4.4 Neparametrični preizkusi no izbiro »t-test« ( ) in izberemo ukaz »Wilcoxonov preizkus rangov« ( ) (slika 60). Oglejmo si rezultate preizkusa: Ponazoritev 171 T-test enega vzorca Statistika p Q14a Wilcoxonov W 236930 < .001 Opomba Hₐ μ ≠ 4.5  Izpis simbolov: − Statistika ali W označuje vrednost Wilcoxonovega preizkusa za en vzo- rec. − p označuje stopnjo statistične pomembnosti Wilcoxonovega preizkusa za en vzorec. Iz preglednice razumemo, da obstaja statistično značilna razlike med medi- anama vzorca in Mdn = 4,50. Da preverimo, katera je mediana vzorca, izbere-mo »Opisne statistike« ( ) in dobimo sledeči izpis: Ponazoritev 172 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q14a 836 4.67 5.00 0.541 0.0187 Nazadnje, da določimo, ali so razlike med medianama velike, izberemo še ukaz »Velikost učinka« ( ), in dobimo sledeči izpis: Ponazoritev 173 T-test enega vzorca Statistika p Velikost učinka Q14a Wilcoxonov W 236930 < .001 Biserialna korelacija rangov 0.354 Opomba Hₐ μ ≠ 4.5  Primer razlage Rezultat Wilcoxonovega preizkusa za en vzorec (W = 236930; 2P < 0,001) kaže, da med medianama spremenljivke »Sposoben/-na sem solidarnega rav-nanja« (Mdn = 5) in izbrano vrednostjo Mdn = 4,40 obstajajo statistično po-membne razlike. Razlika med medianama je srednje velika (r = 0,354). 197 4 Statistična obdelava podatkov Slika 60 Pogled na Wilcoxonov preizkus za en vzorec 4.4.4.2 Vaje Vaja 11 − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med medianama odgovorov na trditev »Q23c« – »Sa- mostojno delovanje za doseganje ciljev« in Mdn = 4 obstajajo statistič-no pomembne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 174 T-test enega vzorca Statistika p Velikost učinka Q23c Wilcoxonov W 62909 < .001 Biserialna korelacija rangov -0.613 Opomba Hₐ μ ≠ 4 Ponazoritev 175 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23c 806 4.19 4.00 0.754 0.0266 Obrazložitev: 198 4.4 Neparametrični preizkusi Vaja 22 − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med medianama odgovorov na trditev »Q23d« – »Načrtovanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« in Mdn = 5 obsta-jajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 176 T-test enega vzorca Statistika p Velikost učinka Q23d Wilcoxonov W 0.00 < .001 Biserialna korelacija rangov -1.00 Opomba. H ₐ μ ≠ 5 Ponazoritev 177 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23d 809 3.76 4 0.821 0.0288 Obrazložitev: 199 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 33 − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med medianama odgovorov na trditev »Q23e« – »Uresničevanje kratko-, srednje- in dolgoročnih ciljev« in M = 3,70 obstajajo statistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 178 T-test enega vzorca Statistika p Velikost učinka Q23e Wilcoxonov W 174144 0.129 Biserialna korelacija rangov 0.0604 Opomba Hₐ μ ≠ 3.7 Ponazoritev 179 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23e 810 3.76 4.00 0.809 0.0284 Obrazložitev: 200 4.4 Neparametrični preizkusi Vaja 44 − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Preizkusili smo, ali med medianama odgovorov na trditev »Q23f« – »Sprejemanje hitrih in prožnih odločitev« in Mdn = 3,70 obstajajo sta-tistično značilne razlike. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 180 T-test enega vzorca Statistika p Velikost učinka Q23f Wilcoxonov W 146367 0.011 Biserialna korelacija rangov -0.102 Opomba. H ₐ μ ≠ 3.7 Ponazoritev 181 Opisne statistike N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q23f 807 3.65 4 0.873 0.0307 Obrazložitev: 201 4 Statistična obdelava podatkov Vaja 55 − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Z Jamovijem preverite, ali med medianama odgovorov na trditev »Q23g« – »Delovanje v timu« in Mdn = 4,00 obstajajo statistično zna-čilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 66 − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Z Jamovijem preverite, ali med medianama odgovorov na trditev »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v sti-ski oz. potrebuje pomoč« in Mdn = 4,50 obstajajo statistično značilne razlike. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev: 202 4.5 Analiza povezanosti 4.5 Analiza povezanosti 4.5 4.5.1 Korelacija Korelacija označuje povezanost med dvema spremenljivkama in jo merimo z različnimi korelacijskimi koeficienti, ki povedo smer in velikost povezanosti (Cencič, 2009, str. 121), Jamovi pa nam poda tudi informacijo o statistični po-membnosti korelacijskih koeficientov. Med najpogosteje uporabljene kore-lacijske koeficiente sodita Pearsonov korelacijski koeficient (r) za numerične spremenljivke ter Spearmanov korelacijski koeficient (ρ) za ordinalne spre-menljivke. Vrednosti korelacijskih koeficientov se gibljejo na intervalu od –1 do 1. Inter- pretiramo tako smer povezanosti (pozitivna, negativna) kot tudi moč korela-cije (absolutno vrednost korelacije). Veljajo naslednje orientacijske vrednosti: − do ±0,20 – neznatna korelacija, zanemarljiva korelacija − ±0,20 do ±0,40 – rahla ali šibka korelacija − ±0,40 do ±0,70 – srednje močna korelacija − ±0,70 do ±0,85 – močna korelacija − nad ±0,85 – zelo močna korelacija (skoraj popolna povezanost) Pri interpretaciji pa naj nas ne vodi le predstavljena lestvica, pač pa tudi poznavanje preučenega pojava, dozdajšnji rezultati in izkušnje ipd. (Kožuh, 2011, str. 104). Z Jamovijem je mogoče izračunati korelacije različnih spremenljivk hkrati, pri čemer dobimo t. i. korelacijsko matriko. Korelacija spremenljivke sama s seboj je vedno 1, zato je v korelacijski matriki navadno ne zapisujemo. 4.5.1.1 Pearsonov korelacijski koeficient Ugotoviti želimo, ali obstaja povezanost med spremenljivkama »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč«. Da izračuna-mo korelacijo med tema dvema spremenljivkama, v meniju »Analize« izbere-mo podmeni »Regresije« in možnost »Korelacijska matrika«. V delovno okno prenesemo spremenljivki »Q14a« in »Q14b«. Jamovi avtomatično izbere ukaz »Pearsonova korelacija« ( ). Jamovi avtomatično izbere tudi ukaz »Izpiši statistično značilnost« ( ), tj. izpis p-vred-nosti korelacije (slika 61). Izpiše se nam sledeča korelacijska matrika (brez vrednosti na diagonalah, sicer bi bile te vedno enake 1): 203 4 Statistična obdelava podatkov Ponazoritev 182 Korelacijska matrika Q14a Q14b Q14a Pearsonov R — p-vrednost — Q14b Pearsonov R 0.548 — p-vrednost < .001 — Iz preglednice ugotovimo, da je korelacija med spremenljivkama pozitivna in srednje visoka (r = 0,548), obenem pa je statistično značilna (p < 0,001). Če želimo grafično ponazoriti relacijo med spremenljivkama, izberemo ukaz »Korelacijska matrika« ( ) v razdelku »Diagram«. Prikaže nam diagram razpršenosti (slika 62), kjer načrtana premica predstavlja relaci-jo: premica narašča, če je korelacija med spremenljivkama pozitivna, sicer je padajoča.  Primer razlage Pearsonov korelacijski koeficient (r = 0,548; p < 0,001) kaže, da je povezanost med odgovori na trditev »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in trditvi-jo »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebu-je pomoč« srednja in pozitivna 4.5.1.2 Spearmanov korelacijski koeficient Za merjenje povezanosti med ordinalnimi spremenljivkami se običajno upo-rabi Spearmanov korelacijski koeficient. V našem primeru ugotavljamo ali sta spremeljivki »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« povezani. Da opravimo analizo Spearmanovega korelacijskega koefi-cienta, v istem oknu, ki smo ga uporabljali za Pearsonovo korelacijo, odkljuka-mo ukaz »Spearman« ( ) in pri tem raje ukinemo ukaz »Pearsonova korelacija« ( ), da se izpiše samo Spearmanov korelacijski koeficient.72 V tem primeru se nam izpiše sledeče: 72 V primeru da odkljukamo oba ukaza, se v korelacijski matriki izpišeta tako Pearsonov kot Spear- manov korelacijski koeficient. Pri tem je treba pozorno pregledati vrstice tabele, da ne pomešamo med vrednostmi korelacij in p-vrednostmi. 204 4.5 Analiza povezanosti Slika 61 Pogled na korelacijsko analizo Ponazoritev 183 Korelacijska matrika Q14a Q14b Q14a Spearmanov ro — p-vrednost — Q14b Spearmanov ro 0.508 — p-vrednost < .001 —  Primer razlage Spearmanov korelacijski koeficient (ρ = 0,508; p < 0,001) kaže, da je poveza-nost med strinjanjem s trditvijo »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in trditvijo »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« srednja in pozitivna Slika 62 Diagram razpršenosti za spremenljivki »Q14a« in »Q14b« 205 4 Statistična obdelava podatkov 4.5.1.3 Korelacijska matrika V primeru, da želimo raziskati povezanost med tremi ali več spremenljivkami, ustvarimo t. i. korelacijsko matriko. Iz nje lahko razberemo povezanost med vsemi spremenljivkami, ki jih preučujemo. Če želimo določiti (Pearsonovo) povezanost med spremenljivkami »Q14a« – »Sposoben/-a sem solidarnega ravnanja«, »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč«, »Q24i« – »Z učenci se pogovarjamo o razlogih, zakaj ljudje ustvarijo lastna podjetja » in »Q24j« – »Z učenci se pogovarjamo o vlogi podjetnikov v naši družbi«, v okno vstavimo vse spremenljivke (vrstni red ni pomemben) in izpiše se sledeče: Ponazoritev 184 Korelacijska matrika Q14a Q14b Q24i Q24j Q14a Pearsonov R — p-vrednost — Q14b Pearsonov R 0.548 — p-vrednost < .001 — Q24i Pearsonov R 0.044 0.073 — p-vrednost 0.211 0.039 — Q24j Pearsonov R 0.062 0.056 0.875 — p-vrednost 0.077 0.110 < .001 — Ko imamo opravka z več spremenljivkami, je koristno tudi grafično določiti, katere korelacije so statistično značilne. Zato lahko izberemo ukaz »Označi statistično značilne korelacije« ( ). Izpis je sledeči: Ponazoritev 185 Korelacijska matrika Q14a Q14b Q24i Q24j Q14a Pearsonov R — p-vrednost — Q14b Pearsonov R 0.548 — p-vrednost < .001 — Q24i Pearsonov R 0.044 0.073 — p-vrednost 0.211 0.039 — Q24j Pearsonov R 0.062 0.056 0.875 — p-vrednost 0.077 0.110 < .001 — Opomba * p < .05, ** p < .01, *** p < .001 206 4.5 Analiza povezanosti Tudi v nekaterih raziskavah se statistično značilne korelacije označi z upo- rabo zvezdic, in sicer: − ena zvezdica (*) označuje stopnjo statistične pomembnosti p < 0,0,5; − dve zvezdici (**) označujeta stopnjo statistične pomembnosti p < 0,01; − tri zvezdice (***) označujejo stopnjo statistične pomembnosti p < 0,001. 4.5.1.4 Delna korelacija S korelacijsko analizo lahko preverimo povezanost dveh spremenljivk, v re-alnosti pa se večkrat zgodi, da na obe spremenljivki vpliva nek tretji faktor, zato se v iskanju korelacije ta faktor »šteje« večkrat. Pri tem je korelacijski ko-eficient »napihnjen« in prikaže večjo vrednost od tiste, ki bi jo pokazal, če bi »odšteli« vpliv tretjega faktorja. V ta namen uporabljamo delno in poldelno korelacijo (Kim, 2015): − delna korelacija je korelacija med dvema spremenljivkama (A in B), ki sta prečiščeni učinka tretjih (zunanjih) spremenljivk (C); označimo jo z rAB.C ; − semidelna korelacija je korelacija med dvema spremenljivkama (A in B), od katerih je le ena prečiščena učinka tretjih spremenljivk (C); če, reci-mo, odstranimo vpliv spremenljivke C od spremenljivke A, ne pa od B, napišemo: rB A ^.Ch. V nadaljevanju si bomo ogledali le delno korelacijo. Denimo, da želimo preveriti Pearsonovo korelacijo med spremenljivka- ma »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje po-moč«, če pri tem odstranimo učinek spremenljivke »Q14c« – »Sposoben/-na sem načrtovati in izvajati projekte«. V meniju »Analize« izberemo podmeni »Regresije« in možnost »Delna korelacija«. V okno »Spremenljivke« vstavimo spremenljivki »Q14a« in »Q14b«, v okno »Kontrolne spremenljivke« pa spre-menljivko »Q14c« (slika 63). Jamovi avtomatično izbere Pearsonovo korelacijo ( ) in delno korelacijo ( ). Izpiše se sledeče: Ponazoritev 186 Delna korelacija Q14a Q14b Q14a Pearsonov R — p-vrednost — Q14b Pearsonov R 0.500 — p-vrednost < .001 — Opomba controlling for ‚Q14c‘ 207 4 Statistična obdelava podatkov Opazimo, da je dobljena korelacija (r = 0,500) nižja od tiste, ki jo dobimo zgolj med spremenljivkama »Q14a« in »Q14b« (r = 0,548). To pomeni, da je bil del te korelacije prisoten zaradi učinka spremenljivke »Q14c«.  Primer razlage Preverjanje učinka spremenljivke »Sposoben/-na sem načrtovati in izvajati projekte« pokaže, da je z njeno izločitvijo povezanost med spremenljivkama »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Sem empatičen/-na, sposo-ben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč« srednja in pozitivna (r = 0,500; p < 0,001). 4.5.1.5 Vaje Vaja 11 − Korelacija. − Preizkusili smo, ali obstaja korelacija med spremenljivkama »Q24c« – »Učence spodbujam razvijati in uresničevati lastne ideje« in »Q24d« – »Učence navajam samostojno načrtovati dejavnosti ali projekte«. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 187 Korelacijska matrika Q24c Pearsonov R — p-vrednost — Spearmanov ro — p-vrednost — Q24d Pearsonov R 0.571 — p-vrednost < .001 — Spearmanov ro 0.572 — p-vrednost < .001 — Obrazložitev: 208 4.5 Analiza povezanosti Slika 63 Pogled na delno korelacijo Vaja 22 − Korelacija. − Preizkusili smo, ali obstaja korelacija med spremenljivkami »Q23a« – »Prevzemanje pobud«, »Q23b« – »Sprejemanje izzivov« in »Q23c« – »Sa-mostojno delovanje za doseganje ciljev«. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 188 Korelacijska matrika Q23a Q23b Q23c Q23a Pearsonov R — p-vrednost — Spearmanov ro — p-vrednost — Q23b Pearsonov R 0.722 — p-vrednost < .001 — Spearmanov ro 0.709 — p-vrednost < .001 — Q23c Pearsonov R 0.515 0.624 — p-vrednost < .001 < .001 — Spearmanov ro 0.504 0.607 — p-vrednost < .001 < .001 — 209 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 33 − Korelacija. − Preizkusili smo, ali obstaja korelacija med spremenljivkami »Starost«, »Delovna doba«, »Q23a« – »Prevzemanje pobud« in »Q23b« – »Spreje-manje izzivov. − Predstavite dobljene rezultate. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 189 Korelacijska matrika Starost Delovna doba Q23a Q23b Starost Pearsonov R — p-vrednost — Spearmanov ro — p-vrednost — Delovna doba Pearsonov R 0.961 — p-vrednost < .001 — Spearmanov ro 0.964 — p-vrednost < .001 — Q23a Pearsonov R 0.049 0.041 — p-vrednost 0.161 0.240 — Spearmanov ro 0.040 0.038 — p-vrednost 0.255 0.276 — Q23b Pearsonov R -0.001 -0.003 0.722 — p-vrednost 0.984 0.939 < .001 — Spearmanov ro -0.012 -0.015 0.709 — p-vrednost 0.743 0.672 < .001 — 210 4.5 Analiza povezanosti Obrazložitev: Vaja 44 − Korelacija − Z Jamovijem preverite, ali obstaja povezanost med spodaj navedenimi spremenljivkami. − Dopolnite preglednico. − Napišite obrazložitev za povezanost med spremenljivkama »Q14a« in »Q22b«. a) Dopolni preglednico. Spremenljivka Spremenljivka Pearsonov r p-vrednost Ali sta spremenljivki povezani? 1 2 Da Ne Q14b   Q14c   Q21a   Q21b   Q21c   Q14a Q22a   Q22b   Q22c   Q23a   Q23b   Q23c   211 4 Statistična obdelava podatkov Spremenljivka Spremenljivka Pearsonov r p-vrednost Ali sta spremenljivki povezani? 1 2 Da Ne Q14c   Q21a   Q21b   Q21c   Q22a   Q14b Q22b   Q22c   Q23a   Q23b   Q23c   b) Obrazložitev: 212 4.5 Analiza povezanosti Vaja 55 − Korelacija. − Preizkusili smo, ali obstaja povezanost med dvema spremenljivkama A in B, ki sta ordinalni. − Predstavite dobljene rezultate. − Odgovorite na spodnja vprašanja. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 190 Korelacijska matrika A B A Pearsonov R — p-vrednost — Spearmanov ro — p-vrednost — B Pearsonov R 0.223 — p-vrednost 0.038 — Spearmanov ro 0.226 — p-vrednost 0.035 — a) Označite, ali so sledeče trditve pravilne (P) ali nepravilne (N): Trditev P N Iz preglednice lahko razumemo, kolikšen je numerus.   Uporabljamo Pearsonov korelacijski koeficient.   Korelacija je srednja.   Korelacija je statistično značilna.   Korelacija spremenljivke A sama s sabo je 0.   b) Napiši obrazložitev. 213 4 Statistična obdelava podatkov 4.5.2 Mere stopnje kontingence Kontingenca je navadno nadgradnja χ2-preizkusa. Slednji pokaže, ali sta spremenljivki v osnovni množici odvisni, ni pa moč razbrati, kako močna je njuna odvisnost. Sicer meri povezanost med atributivnimi spremenljivkami. Kontingenco računamo s pomočjo kontingenčnih koeficientov, ki pokažejo, kako močna je povezanost med spremenljivkama (Kožuh, 2013, str. 200). Med najpogosteje uporabljenimi preizkusi so (Cencič, 2009, str. 109): − koeficient fi (φ) za preglednice (dve vrstici, dva stolpca): definiran je kot { = | 2 N ; − Cramérjev (Ccr ali V) za različno velike preglednice: definiran je kot V | 2 = , kjer je t Nt za ena manjše število od števila vrstic (ali stolpcev); v primeru preglednic 2 # 2 velja V = {; − kontingenčni koeficient (C) za vse preglednice: definiran je kot C | 2 = n . + 2 | Vrednosti kontingenčnih koeficientov se gibljejo med 0 in 1, interpretiramo jih podobno kot korelacijske, je pa res, da v splošnem pri opisnih spremen-ljivkah dobimo nižje stopnje povezanosti kot pri številskih, zato že nižje vred-nosti kontingenčnih koeficientov interpretiramo kot opazno stopnjo poveza-nosti (Kožuh, 2011, str. 198). Ko imamo opravka z dvema ordinalnima spremenljivkama, poleg zgoraj omenjenih koeficientov lahko uporabljamo še druge kontingenčne koefici-ente, kot sta sledeča (Göktaş in İşçi, 2011): − (Kruskal) gama-koeficient (γ ali G); − Kendall tau-b-koeficient (τ ). b Interpretacija le-teh je podobna kot tista ostalih kontingenčnih koeficientov. 4.5.2.1 Primer Oglejmo si, ali se za spremenljivko »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« odgovori razlikujejo glede na okolje šole (tj. mestne, primestne in vaške šole) in kolikšna je stopnja poveza-nosti med tema dvema. Najprej opravimo χ2--preizkus za neodvisne vzorce. V meniju »Analize« izberemo podmeni »Frekvence« in analizo »Neodvisni vzor-ci - Test asociacij χ2«. V okence »Vrstice« prenesemo spremenljivko »Q24m«, v okence »Stolpci« pa spremenljivko »Okolje šole«. V kolikor opazimo, da je šte-vilo pričakovanih vrednosti v določenih primerih manjše od 5, uporabljamo tudi razmerja verjetij. Prikaže se sledeči zapis: 214 4.5 Analiza povezanosti Ponazoritev 191 Kontingenčne razpredelnice Okolje šole Q24m mestna šola primestna šola vaška šola Skupno 1 1 2 1 4 2 14 4 6 24 3 69 25 56 150 4 154 53 131 338 5 130 76 83 289 Skupno 368 160 277 805 Ponazoritev 192 Testi χ ² Vrednost df p χ² 18.6 8 0.017 Razmerje verjetij 18.0 8 0.021 N 805 Rezultati kažejo, da v deležu odgovorov na trditev »Q24m« obstajajo stati- stično značilne razlike glede na okolje šole (χ²(8) = 18,0; p = 0,021). Da pa bi ra-zumeli, kakšna je povezanost med tema dvema spremenljivkama, izberemo ukaza »Kontingenčni koeficient« ( ) in »Fi in Cramerjev V« ( ). Izpis je sledeči: Ponazoritev 193 Nominalna / Imenska Vrednost Kontingenčni koeficient 0.150 Koeficient Fi (φ) NaN Cramerjev V 0.108 Kot razberemo iz preglednice, koeficienta φ ni mogoče izračunati73, saj gre za kontingenčno tabelo, ki ima več kot dve vrstici in dva stolpca. Izpiše se sledeče: Ponazoritev 194 Nominalna / Imenska Vrednost Kontingenčni koeficient 0.150 Koeficient Fi (φ) NaN Cramerjev V 0.108 73 Zapis »NaN« pomeni »Not a Number« (ni število). 215 4 Statistična obdelava podatkov  Primer razlage Povezanost med okoljem šole in stopnjo strinjanja s trditvijo »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« je nizka in pozitivna (C = 0,150; V = 0,108). 4.5.2.2 Vaje Vaja 11 − Mere stopnje kontingence. − V nadaljevanju predstavimo vrednosti preizkusa hipoteze neodvisnosti za spremenljivki »Q15a« – »Odkrivam priložnosti za socialni, kulturni in ekonomski razvoj šole« in »Spol« ter kontingenčni koeficient. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 195 Kontingenčne razpredelnice Q15a Spol Ne razvijam. S podporo V sodelovanju Samostojno Neodvisno in Kritično. Skupno drugih. z drugimi. in neodvisno. odgovorno. Moški 1 1 44 18 14 5 83 Ženski 0 27 464 80 116 53 740 Skupno 1 28 508 98 130 58 823 Ponazoritev 196 Testi χ ² Vrednost df p χ² 19.0 5 0.002 Razmerje verjetij 13.8 5 0.017 N 823 Ponazoritev 197 Nominalna / Imenska Vrednost Kontingenčni koeficient 0.150 Koeficient Fi (φ) NaN Cramerjev V 0.152 Obrazložitev: 216 4.5 Analiza povezanosti Vaja 22 − Mere stopnje kontingence. − V nadaljevanju predstavimo vrednosti preizkusa hipoteze neodvisnosti za spremenljivki »Q24m« – »Z učenci se ob primerih učimo, kako lastne ideje in mnenja predstaviti skupini« ter »Spol« in kontingenčni koefici-ent. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 198 Kontingenčne razpredelnice Q24m Spol 1 2 3 4 5 Skupno Moški 0 6 19 43 14 82 Ženski 4 18 131 295 275 723 Skupno 4 24 150 338 289 805 Ponazoritev 199 Testi χ ² Vrednost df p χ² 18.6 4 < .001 Razmerje verjetij 19.3 4 < .001 N 805 Ponazoritev 200 Nominalna / Imenska Vrednost Kontingenčni koeficient 0.150 Koeficient Fi (φ) NaN Cramerjev V 0.152 217 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: Vaja 33 − Mere stopnje kontingence. − V nadaljevanju predstavimo vrednosti preizkusa hipoteze neodvisnosti za spremenljivki »Q15c« – »Oblikujem ideje« in »Spol« ter kontingenčni koeficient. − Napišite obrazložitev. Ponazoritev 201 Kontingenčne razpredelnice Q15c Spol S podporo V sodelovanju Samostojno Neodvisno Kritično. Skupno drugih. z drugimi. in neodvisno. in odgovorno. Moški 0 25 31 17 10 83 Ženski 10 203 257 184 86 740 Skupno 10 228 288 201 96 823 Ponazoritev 202 Testi χ ² Vrednost df p χ² 2.06 4 0.724 Razmerje verjetij 3.09 4 0.543 N 823 Ponazoritev 203 Nominalna / Imenska Vrednost Kontingenčni koeficient 0.0500 Koeficient Fi (φ) NaN Cramerjev V 0.0500 218 4.5 Analiza povezanosti Obrazložitev: Vaja 44 − Mere stopnje kontingence. − Z Jamovijem preverite, ali obstaja povezanost med spremenljivkama »Q15d« – »Preizkušam svoje ideje« in »Spol«. − Rezultate razložite. Obrazložitev: Vaja 55 − Mere stopnje kontingence. − Z Jamovijem preverite, ali obstaja povezanost med spremenljivkama »Q15d« – »Preizkušam svoje ideje« in »Okolje šole«. − Rezultate razložite. 219 4 Statistična obdelava podatkov Obrazložitev: 220 5. Zanesljivost 5 5.1 Zanesljivost 5.1 Zanesljivost je pomembna merska značilnost instrumenta zbiranja podatkov (npr. vprašalnika). Velja, da je vprašalnik zanesljiv, če iste osebe pri ponov-nem zbiranju podatkov z istim vprašalnikom odgovorijo enako kot pri prvem zbiranju podatkov. Zanesljivost lahko ugotavljamo na različne načine (več glej v Cencič, 2009, str. 47–49), mi pa se bomo osredotočili na metodo analize notranje konsistentnosti, ki zahteva le eno merjenje. Pri tej metodi se upo-rabljajo različne statistične metode, daleč najpogostejša pa je Cronbachov α-koeficient. Uporabimo ga lahko tako pri vprašanjih z več odgovori kot tudi za dihotomne odgovore. Velja, da čim bliže je α vrednosti števila 1, boljša je zanesljivost instrumenta. Anuška Ferligoj idr. (1995, str. 159) so navedli naslednje orientacijske vrednosti: − če je α ≥ 0,80, je zanesljivost zelo dobra, − če je 0,60 ≤ α < 0,80, je zmerna, in − če je α < 0,60, je slaba. Zelo priporočljivo je, da Cronbachov α-koeficient merimo za vsako di- menzijo (konstrukt, lestvico, podlestvico) posebej in ne za celoten vprašal-nik. Notranja konsistentnost namreč označuje, v kolikšni meri posamezna spremenljivka v sklopu spremenljivk meri isto dimenzijo (konstrukt, lestvico, podlestvico) in je hkrati povezana z vsemi spremenljivkami te dimenzije. Tako Cronbachov α-koeficient ni primeren za demografska vprašanja. Nekateri avtorji (npr. Bonniga in Saraswathi, 2020; Hayes in Coutts, 2020; Malkewitz idr., 2023) svetujejo, da se poleg Cronbachovega α-koeficienta na-vede tudi podatek o McDonaldovem ω-koeficientu. Ta koeficient interpretira-mo podobno kot Cronbachov α-koeficient. 5.1.1 Primer Vprašalnik obsega več trditev, ki sodijo v različne sklope – te smo tudi konstru-irali s pomočjo še ene statistične metode, faktorske analize, ki jo prikazujemo v nadaljevanju. Na osnovi te vemo, katere spremenljivke tvorijo posame-zne sklope (konstrukte), zato preverimo zanesljivost vsakega posameznega sklopa (konstrukta). Spremenljivke »Q24a«, »Q24b«, »Q24c«, »Q24d«, »Q24e«, 221 5 Zanesljivost Slika 64 Pogled na analizo zanesljivosti »Q24f«, »Q24g«, »Q24h«, »Q24i«, »Q24j«, »Q24k«, »Q24l« in »Q24m« tvorijo konstrukt (ali podlestvico) razvoj kompetenc podjetnosti (KP). Preverimo sedaj vrednost Cronbachovega α-koeficienta in McDonaldovega ω-koeficienta. V meniju »Analize« izberemo podmeni »Faktor«. Iz tega izberemo možnost »Analiza zanesljivosti«. V okno »Predmeti« vnesemo vse spremenljivke, ki ses-tavljajo konstrukt, torej vse spremenljivke od »Q24a« do »Q24m« (slika 64). Poleg ukaza »Cronbach α«, ki je avtomatično že izbran ( ), izberemo tudi ukaz »McDonaldov ω« ( ). Prikaže se sledeči izpis: Ponazoritev 204 Statistika zanesljivosti lestvice Cronbach α McDonaldov ω lestvica 0.873 0.880 Iz preglednice ugotovimo, da sta oba koeficienta večja od 0,80, kar označu- je zelo dobro zanesljivost tega instrumenta. S klikom na ukaza »Povprečna vrednost« ( ) in »Standardni odklon« ( ) lahko določimo povprečje ter standardni odklon posamezne spremenljivke, ki sestavlja lestvico. Izpis je sledeči: 222 5.1 Zanesljivost Ponazoritev 205 Statistika zanesljivosti postavk Povprečna vrednost SD Q24a 4.42 0.671 Q24b 4.60 0.565 Q24c 4.42 0.646 Q24d 4.04 0.811 Q24e 2.60 1.119 Q24f 3.87 0.922 Q24g 4.57 0.610 Q24h 3.67 0.993 Q24i 2.75 1.154 Q24j 2.72 1.141 Q24k 4.47 0.683 Q24l 4.58 0.634 Q24m 4.10 0.836  Primer razlage Rezultat Cronbachovega koeficienta (α = 0,873) in rezultat McDonaldovega koeficienta (ω = 0,880) kažeta, da je zanesljivost obravnavane lestvice zelo dobra. 5.1.2 Vaje Vaja 11 − Analiza zanesljivosti − V nadaljevanju predstavljamo rezultate analize zanesljivosti lestvice za merjenje kompetenčnega modela EntreComp-Akcija. Gre za spremen-ljivke od »Q23a« do »Q23h«. − Rezultate razložite. Ponazoritev 206 Statistika zanesljivosti lestvice Cronbach α McDonaldov ω lestvica 0.899 0.900 223 5 Zanesljivost Obrazložitev: Vaja 22 − Analiza zanesljivosti − Z Jamovijem analizirajte zanesljivost lestvice za merjenje kompe- tenčnega modela EntreComp-Viri. Gre za spremenljivke od »Q22a« do »Q22g«. − Rezultate razložite. a) Cronbachov koeficient je . b) McDonaldov koeficient je . c) Napišite obrazložitev. 224 5.1 Zanesljivost Vaja 33 − Analiza zanesljivosti. − Z Jamovijem analizirajte zanesljivost lestvice za merjenje kompe- tenčnega modela EntreComp-Ideje in Priložnosti. Gre za spremenljivke od »Q21a« do »Q21l«. − Rezultate razložite. a) Cronbachov koeficient je . b) McDonaldov koeficient je . c) Napišite obrazložitev. Obrazložitev: Vaja 44 − Analiza zanesljivosti. − Oglejte si spodnji izpis analize zanesljivosti za (izmišljeno) lestvico. − Rezultate razložite. Ponazoritev 207 Statistika zanesljivosti lestvice Cronbach α McDonaldov ω lestvica 0.762 0.769 Obrazložitev: 225 5 Zanesljivost Vaja 55 − Analiza zanesljivosti. − Oglejte si spodnji izpis analize zanesljivosti za (izmišljeno) lestvico. − Rezultate razložite. Ponazoritev 208 Statistika zanesljivosti lestvice Cronbach α McDonaldov ω lestvica 0.593 0.627 Obrazložitev: 226 6. Prilagajanje podatkov 6 V tem sklopu prikazujemo še nekatere možnosti prilagajanja podatkov, ki jih omogoča Jamovi. Zanima nas, kako lahko ustvarimo nove spremenljivke in kako filtriramo že pridobljene podatke. Za pregled spremenljivk izberemo meni »Spremenljivke« (slika 65). Pojavi se seznam vseh spremenljivk in morebitni opis spremenljivk. Če želimo videti podrobnosti posamezne spremenljivke, dvakrat kliknemo na izbrano spre-menljivko. Če si želimo ogledati podrobnosti spremenljivke »Izobrazba«, dvakrat kli- knemo na njen zapis v seznamu in odpre se njen opis (slika 66). Ugotovimo, da gre za nominalno spremenljivko. V oknu »Ravni« vidimo vrednosti spre-menljivke. V zapisu »Manjkajoče vrednosti« opazimo, da Jamovi zapisane vrednosti »-1« in »-3« tretira kot manjkajoče podatke. Če želimo spremeniti kategorije spremenljivk, lahko v oknu »Ravni« izbe- remo zapis, ki ga želimo spremeniti, in vtipkamo nov zapis. Če želimo npr. spremeniti kategorijo »doktorat znanosti« v »doktorski študij«, v oknu »Rav-ni« izberemo zapis »doktorat znanosti« (slika 67) in ga lahko poljubno spre-menimo. Slika 65 Pogled na spremenljivke 227 6 Prilagajanje podatkov Slika 66 Podrobnost spremenljivke »Izobrazba« Slika 67 Sprememba vrednosti spremenljivke 6.1 Filtriranje podatkov 6.1 Večkrat želimo uporabljati le podatke z določeno lastnostjo. Za to, da v Jamo-viju izberemo le tiste podatke, ki imajo določeno vrednost dane spremenljiv-ke, uporabljamo t. i. filtre. S temi bomo lahko opravljali analize le na manjši, izbrani skupini podatkov. Podatke lahko filtriramo po različnih lastnostih, npr., ali podatki zavzamejo določeno vrednost spremenljivke, ali če je vred-nost spremenljivke večja (ali manjša) od dane. 6.1.1 Primer Denimo, da želimo nekatere analize opraviti le za učitelje, ki poučujejo v 1. tri-letju. V analize želimo torej vključiti le tiste učiteljice in učitelje, ki so na trditev »Prvo triletje« odgovorili »izbrano«. Za filtriranje podatkov v meniju »Podatki« izberemo podmeni »Filtri« (slika 68). Odpre se okno v zgornjem delu progra-ma, kjer lahko zapišemo pogoj (filter). V kolikor želimo izbrati respondente, ki poučujejo v 1. triletju, izberemo ukaz funkcije ( ). Odpre se okno (slika 69), kjer lahko izbiramo matematične, statistične, besedilne in druge funkcije, obenem pa lahko izbiramo spremen-ljivke. V razdelku spremenljivk izberemo (dvakrat kliknemo na) »Prvo triletje«. 228 6.1 Filtriranje podatkov Slika 68 Pogled na filtre V delovnem oknu filtra se pojavi zapis74 ‘Prvo triletje‘. Naslednji korak je za- pisati pogoj, tj. da je vrednost spremenljivke »Prvo triletje« enaka »izbran«. Da to naredimo, se poslužujemo logičnega operatorja == (dvojni enačaj). Torej v delovnem oknu zapišemo dvojni enačaj, ki sledi vrednosti spremenljivke, tj. »izbran«. To vrednost postavimo v enojni narekovaj,75 ‘izbran’. Zapis je torej sle-deči: ‘Prvo triletje‘ == ‘izbran‘ (slika 70). Da filter deluje, se prepričamo tako, da preverimo, ali se v zgornjem oknu filtra pojavi zapis »dejavno« ( ). Če želimo filter prekiniti (torej se želimo vrniti na začetno stanje), kliknemo na zapis »dejavno« in se nam pojavi zapis »nedejavno« ( ). V prime-ru, da je filter dejaven, se nam v spodnjem oknu podatkov nekateri začasno izbrišejo. Prvi stolpec (»Filter 1«) prikaže, kateri podatki so vključeni v analize Slika 69 Izbira funkcije v filtru 74 Če je ime spremenljivke sestavljeno iz več besed, se ime spremenljivke pojavi v enojnem narekova- ju: ‘...’. 75 Vrednost atributivne (nominalne) spremenljivke vedno postavimo v enojne narekovaje. Jamovi bo pregledal, kateri podatki imajo vrednost spremenljivke, ki je enaka tisti, ki smo jo zapisali med narekovaje. 229 6 Prilagajanje podatkov Slika 70 Delovanje filtra. ( ) in kateri so izključeni, ker ne upoštevajo pogojev filtra ( ). V preglednici izključeni podatki so obarvani svetlosivo. Če si želimo ogledati podatke, kliknemo na puščico na desni strani okna ( ). Če se želimo vrniti na filter, dvakrat kliknemo na prvi stolpec (»Filter 1«). Če želimo dodati še en filter, kliknemo na plus ( ). Pojavi se novo okno drugega filtra (»Filter 2«) (slika 71). Če želimo filter izbrisati, kliknemo na križ na zgornji desni strani okna ( ). Zaenkrat smo si ogledali, kako uporabljati filtre z dano vrednostjo spre- menljivke ( `Prvo triletje`== ‚izbran‘). Zdaj si bomo ogledali, kako je Slika 71 Drugi filter 230 6.1 Filtriranje podatkov mogoče izbirati vrednosti, ki so večje (ali manjše) od dane vrednosti. Denimo, da želimo izbrati tiste respondente, ki so mlajši od 40 let. Najprej izbrišemo vse filtre, ki jih ne potrebujemo. V meniju »Podatki« izbe- remo podmeni »Filtri« in v delovnem oknu filtrov (dvakrat kliknemo na spre-menljivko) v razdelku funkcije izberemo spremenljivko »Starost«. V delovnem oknu zapišemo simbol manjšega (<), nato vrednost 40. V tem primeru, ker gre za numerično spremenljivko, vrednosti 40 ni treba postaviti v enojni nareko-vaj.76 Končni zapis je torej Starost<40. Če pa bi želeli vse starosti, ki so manjše ali enake od 40, bi morali zapisati simbol manjšega ali enakega v oliki <=. Zapis bi bil torej Starost<=40 . 6.1.2 Vaje Vaja 11 − Filtri. − Z Jamovijem filtrirajte podatke po spolu: izberite vse učiteljice. − V spodnjo preglednico izpišite opisne statistike za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q14a« – »Sem sposoben/-a solidarnega ravnanja«. − Napišite obrazložitev. a) Opisne statistike. Statistika M SD Mdn Min Max KA KS Vrednost b) Povezanost med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q14a« je . c) Napišite obrazložitev. 76 Enojni narekovaj ‘...’ uporabljamo z nominalnimi spremenljivkami. Jamovi vrednost znotraj enoj- nega narekovaja interpretira kot tisto vrednost, s katero mora primerjati posamezne podatke. V pri-meru numeričnih spremenljivk pa ne pišemo enojnega narekovaja, sicer Jamovi primerja vrednost spremenljivke s simbolom števk, ne pa z vrednostjo števila. 231 6 Prilagajanje podatkov Vaja 22 − Filtri. − Z Jamovijem filtrirajte vse podatke po spolu: izberite vse učitelje. − V spodnjo preglednico izpišite opisne statistike za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Napišite obrazložitev. a) Opisne statistike. Statistika M SD Mdn Min Max KA KS Vrednost b) Povezanost med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q14a« je . c) Napišite obrazložitev. 232 6.1 Filtriranje podatkov Vaja 33 − Filtri. − Z Jamovijem filtrirajte vse podatke po delovni dobi: izberite vse učitelji- ce in učitelje, ki imajo več kot 10 let delovne dobe. − V spodnjo preglednico izpišite opisne statistike za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč«. − Določite, ali v stopnji strinjanja s trditvijo »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« obstajajo statistično značilne razlike med moški-mi in ženskami. − Napišite obrazložitev. a) Opisne statistike. Statistika M SD Mdn Min Max KA KS Vrednost b) Povezanost med spremenljivkama je . c) Razlika med spoloma. d) Napišite obrazložitev. 233 6 Prilagajanje podatkov Vaja 44 − Filtri. − Z Jamovijem filtrirajte vse podatke po triletju poučevanja: izberi vse učiteljice in učitelje, ki poučujejo v 2. triletju. − V spodnjo preglednico izpišite opisne statistike za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč«. − Ugotovite, ali v stopnji strinjanja s trditvijo »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« obstajajo statistično značilne razlike med moškimi in ženskami. − Napišite obrazložitev. a) Opisne statistike. Statistika M SD Mdn Min Max KA KS Vrednost b) Povezanost med spremenljivkama je . c) Razlika med spoloma. d) Napišite obrazložitev. 234 6.1 Filtriranje podatkov Vaja 5A 5 − Filtri. − Z Jamovijem filtrirajte vse podatke po delovni dobi: izberite vse učitelji- ce in učitelje, ki poučujejo v 3. triletju. − V spodnjo preglednico izpišite opisne statistike za spremenljivko »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja« in »Q14b« – »Sem empatičen/-na, sposoben/-na opaziti osebo, ki je v stiski oz. potrebuje pomoč«. − Ugotovite, ali med učitelji, ki poučujejo v 1. triletju, in tistimi, ki ne pou- čujejo v tem triletju, obstajajo statistično značilne razlike v stopnji stri-njanja s trditvijo »Q14a« – »Sposoben/-na sem solidarnega ravnanja«. − Napišite obrazložitev. a) Opisne statistike. Statistika M SD Mdn Min Max KA KS Vrednost b) Povezanost med spremenljivkama je . c) Razlika med učitelji, ki poučujejo v 1. triletju, in tistimi, ki ne poučujejo v tem triletju. d) Napišite obrazložitev. 235 6 Prilagajanje podatkov Slika 72 Pogled na ustvarjanje nove spremenljivke 6.2 Oblikovanje razredov 6.2 Če želimo oblikovati manjše število kategorij, kot smo jih sprva načrtovali, lahko ustvarimo nove spremenljivke, ki vključujejo informacije o drugih spre-menljivkah. 6.2.1 Primer Učiteljice in učitelje želimo po delovni dobi razdeliti v naslednje razrede: − manj kot 5 let; − od 5 do 9 let; − od 10 do 14 let; − od 15 let do 19 let; − 20 let ali več. V ta namen bomo oblikovali novo spremenljivko na podlagi začetne spre- menljivke »Delovna doba«. V meniju »Podatki« izberemo poljuben prazen stolpec, denimo tistega po zadnji spremenljivki »Testna spremenljivka«. Z dvojnim klikom na zgornji del stolpca se v zgornjem delu okna pojavijo tri možnosti: »Nova podatkovna spremenljivka«, »Nova izračunana spremen-ljivka« in »Nova pretvorjena spremenljivka« (slika 72). V kolikor bo nova spre-menljivka nastala na podlagi že obstoječih podatkov, izberemo možnost »Nova izračunana spremenljivka«. 236 6.2 Oblikovanje razredov Slika 73 Pogled na definicijo nove spremenljivke Slika 74 Opis funkcije IF() Pojavi se okno za definicijo nove spremenljivke (slika 73). Najprej spremeni- mo ime spremenljivke iz »CM« v »Razred delovne dobe«. Da oblikujemo razrede, moramo v delovno okno vpisati način, kako se bodo originalni podatki spreminjali v razrede. Z logičnega vidika bi želeli na-pisati sledeče: − ČE je Delovna doba manjša od 5, POTEM izpiši manj kot 5 let; − ČE je Delovna doba manjša od 10, POTEM izpiši od 5 do 9 let; − ČE je Delovna doba manjša od 15, POTEM izpiši od 10 do 14 let; − ČE je Delovna doba manjša od 20, POTEM izpiši od 15 do 19 let; − izpiši 20 let ali več. To lahko naredimo s pomočjo logične funkcije IF(). Če enkrat kliknemo na funkcijo, se nam prikaže opis funkcije (slika 74). Iz tega razumemo, da funk-cija potrebuje tri argumente: »expression«, tj. izraz oz. enačbo, »value«, tj. kaj mora funkcija izpisati v primeru, da je »expression« pravilna, in »else«, tj. kaj mora funkcija narediti (ali izpisati), v primeru da je »expression« napačna. Npr., 237 6 Prilagajanje podatkov Slika 75 Pogled na rezultate razredov IF(`Delovna doba`<5,‘manj kot 5 let‘,‘več kot 5 let‘) je funk-cija, ki pregleda, ali je spremenljivka »Delovna doba« manjša od 5 (`Delovna doba`<5). Če je pogoj uresničen, torej je vrednost spremenljivke »Delovna doba« manjša od 5, funkcija izpiše manj kot 5 let v celico spremenljivke, ki jo računamo, sicer zapiše več kot 5 let. Ob uporabi spremenljivk v desnem delu okna funkcij, tj. spremenljivke »Delovna doba«, zapišemo sledeče: IF(`Delovna doba`<5,‘manj kot 5 let‘, IF(`Delovna doba`<10, ‚od 5 do 9 let‘, IF(`Delovna doba`<15, ‚od 10 do 14 let‘, IF(`-Delovna doba`<20, ‚od 15 do 19 let‘,‘20 let ali več‘)))) Na koncu ukaz potrdimo s tipko Enter (tisto za novo vrstico). Pojavijo se rezultati v izbranem stolpcu (slika 75). Opazimo, da ima stolpec ob svojem imenu piko ( ), kar označu- je, da je bila spremenljivka pridobljena z izračunom. V primeru, da je enačba napisana napačno, nas Jamovi opozori z izpisom zapisa: . Obenem se ob imenu stolpca pojavi opozo- rilo ( ) in ta se obarva rdeče. Žal nam Jamovi ne sporoči, kje natančno je prisotna napaka, zato je treba zapis enačbe pozorno preveriti. Med najpogostejšimi napakami omenimo napačno število oklepajev in za-klepajev, napačno uporabo vejic ter napačno uporabo narekovajev. 238 6.2 Oblikovanje razredov 6.2.2 VAJE Vaja 11 − Oblikovanje razredov. − Ustvari naslednje razrede delovne dobe: − do 10 let; − od 10 do 20 let; − več kot 20 let. − Ugotovite, ali obstaja povezanost med temi razredi delovne dobe in stopnjo izobrazbe. − Rezultate obrazložite. Obrazložitev Vaja 22 − Oblikovanje razredov. − Ustvarite spodnje razrede delovne dobe: − do 8 let; − od 8 do 16 let; − več kot 16 let. − Določite, ali obstaja povezanost med temi razredi delovne dobe in stopnjo izobrazbe. − Določite, ali obstaja povezanost med temi razredi delovne dobe in spo- lom. − Rezultate obrazložite. 239 6 Prilagajanje podatkov Obrazložitev Vaja 33 − Oblikovanje razredov. − Ustvarite sledeče razrede izobrazbe: − strokovni študij; − univerzitetni in magistrski študij; − magisterij znanosti in doktorat znanosti. − Določite, ali obstaja povezanost med temi razredi izobrazbe in spolom. − Določite, ali obstaja povezanost med temi razredi izobrazbe in pouče- vanjem v 1. triletju. − Rezultate obrazložite. Obrazložitev 240 6.3 Izračunane spremenljivke 6.3 Izračunane spremenljivke 6.3 Poleg operacije grupiranja in ustvarjanja razredov lahko z Jamovijem izraču-namo nove spremenljivke z že danimi spremenljivkami. 6.3.1 Primer Denimo, da želimo za naš vzorec določiti, pri kateri starosti so učiteljice in učitelji začeti poučevati v osnovni šoli. Želimo torej določiti razliko med sta-rostjo učiteljev in delovno dobo. V ta namen ustvarimo novo izračunano spremenljivko. Izberemo prosti stolpec po spremenljivki »Testna spremen-ljivka« in dvakrat kliknemo na zgornjem delu stolpca. Izberemo »Nova iz-računana spremenljivka«. Preimenujemo jo v »Začetna starost«. V delovno okno funkcije zapišemo enačbo za kreiranje nove spremenljivke, tj. z razliko med spremenljivkama »Starost« in »Delovna doba«. Na osnovi spremenljivk v oknu funkcij najprej izberemo spremenljivko »Starost«, nato napišemo mi-nus (-), nakar v oknu funkcij izberemo spremenljivko »Delovna doba«. Ko smo zapisali enačbo Starost-`Delovna doba`, kliknemo na tipko Enter. V stolpec »Začetna starost« se izpišejo vse vrednosti (slika 76). Opazimo, da gre za intervalno spremenljivko ( ), saj sta originalni spremenljivki »Starost« in Slika 76 Pogled na novo izračunano spremenljivko 241 6 Prilagajanje podatkov »Delovna doba« intervalni (razlika in vsota dveh intervalnih spremenljivk je še vedno intervalna spremenljivka). 6.3.2 Vaje Vaja 11 − Izračunane spremenljivke. − Ustvarite novo spremenljivko, »Q14«, ki je vsota vseh vrednosti spre- menljivk od »Q14a« do »Q14o«. − Določite, ali obstajajo razlike glede na spol. − Določite, ali obstaja povezanost med starostjo in dobljeno izračunano spremenljivko. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev 242 6.3 Izračunane spremenljivke Vaja 22 − Izračunane spremenljivke. − Ustvarite novo spremenljivko, »Delež delovne dobe«, ki je razmerje (deljenje) med delovno dobo učiteljev in njihovo starostjo. − Predstavite opisno statistiko. − Določite, ali obstajajo razlike glede na spol. − Napišite obrazložitev. Obrazložitev 243 7. Kako pa potem s hipotezami? 7 ... se boste vprašali. Vrnimo se na začetek, kjer smo navedli, da je izbira statistične metode odvi-sna od ciljev (in iz njih izhajajočih hipotez) ter spremenljivk. Hipoteze so torej tiste, ki pomembno določajo statistične preizkuse. Obenem velja, da so hipoteze domnevne povedi odnosov med dvema ali več spremenljivkami, lahko pa se nanašajo tudi na eno samo spremenljivko (Cencič, 2009, str. 21). Spomnimo tudi, da v instrument zbiranja podatkov (npr. vprašalnik) vključimo takšna in tista vprašanja (spremenljivke), ki nas bodo vodila do podatkov, ki nam bodo omogočili preverjanje hipotez. Če bi torej shematsko prikazali pot od hipoteze do njene potrditve ali zavr- nitve, bi shema izgledala takole: Oblikovanje hipotez (te vključujejo spremenljivke) Priprava vprašalnika (z vprašanji, ki so neposredno vezana na spremenljivke) Obdelava podatkov (izbor ustreznih statističnih medtod) Rezultati, ki omogočajo, da hipoteze potrdimo ali ovržemo Shema 7 Proces postavljanja in preverjanja hipotez 7.1 Primer 1 7.1 Vaja 1 1. korak: HIPOTEZA H1: Učitelji se večinoma strinjajo s trditvijo, da zaupajo v lastne sposobnosti. 2. korak: PRIPRAVA VPRAŠALNIKA − Glej vprašalnik. 245 7 Kako pa potem s hipotezami? 3. korak: IZBEREMO IN ZAŽENEMO USTREZNO STATISTIČNO METODO (i) Koliko in katere spremenljivke so vključene v hipotezo? Vključena je ena spremenljivka, to je »Q22a« – »Zaupanje v lastne sposobnosti«. (ii) Kakšne vrste je vključena spremenljivka? Glede na to, da so učitelji svojo stopnjo strinjanja izražali na 5-stopenjski Likertovi lestvici stališč (Sploh se ne strinjam. – Ne strinjam se. – Ne morem se odločiti. – Strinjam se. – Popolnoma se strinjam.), gre za ordinalno spremenljivko. (iii) Kaj želimo ugotoviti? Ugotoviti želimo, ali se večina učiteljev strinja s to trditvijo. (iv) Kateri statistični preizkus naj uporabimo? Imam eno atributivno spremenljivko, zanima me, ali so razlike med kategorijami – torej bomo uporabili χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. 4. korak: PREGLEDAMO IN INTERPRETIRAMO REZULTATE Ponazoritev 209 Deleži – Q22a Ponazoritev 210 Skladnost χ ² (GoF) Raven Števec Proportion χ² df p 2 3 0.00369 622.79 812 <.001 3 57 0.07011 4 328 0.40344 5 425 0.52276 Preglednica 26 Število (f) učiteljev po stopnji strinjanja s trditvijo »Zaupanje v lastne sposob- nosti« in rezultat χ²-preizkusa Za vsako učno uro se z navdušenjem pripravljam. f f % Sploh se ne strinjam. 0 0 Ne strinjam se. 3 0,4 Ne morem se odločiti. 57 7,0 Strinjam se. 328 40,3 Popolnoma se strinjam. 425 52,3 Skupno 813 100,0 Rezultat χ²-preizkusa χ² = 622,79, g = 812, P < 0 ,001 246 7.2 Primer 2 Rezultat χ2-preizkusa (χ2 = 622,79, g = 812, P < 0,001) kaže, da med učitelji obstajajo statistično značilne razlike v strinjanju s trditvijo »Zaupanje v lastne sposobnosti«. Kot lahko razberemo iz preglednice, se večina (92,6 %) vpraša-nih učiteljev s trditvijo strinja oz. popolnoma strinja, s čimer lahko potrdimo prvo postavljeno hipotezo. 7.2 Primer 2 7.2 1. korak: HIPOTEZA H2: Učiteljice dejavniku »Vztrajanje pri uresničevanju idej« pripisujejo večji pomen kot učitelji. 2. korak: PRIPRAVA VPRAŠALNIKA − Glej vprašalnik 3. korak: IZBEREMO IN ZAŽENEMO USTREZNO STATISTIČNO METODO (i) Koliko in katere spremenljivke so vključene v hipotezo? Vključeni sta dve spremenljivki: »Spol« in »Vztrajanje pri uresničevanju idej«. (ii) Kakšne vrste so vključene spremenljivke? Spol je nominalna spremenljivka z dvema kategorijama. Ocena vztrajanja pri uresničevanju idej je ordinalna spremenljivka. (iii) Kaj želimo ugotoviti? Ugotoviti želimo, ali učiteljice temu dejavniku pripisujejo večji pomen kot učitelji. (iv) Kateri statistični preizkus naj uporabimo? Imam eno atributivno (nominalno) spremenljivko z dvema kategorijama ter eno ordinalno spremenljivko s petimi stopnjami. Zanima nas, ali so v oceni dejavnika vztrajanja pri uresničevanju idej (ordinalna spremenljivka) razlike med kategorijama atributivne spremenljivke (moškimi in ženskami). Uporabili bomo t-preizkus za neodvisne vzorce. Moramo predhodno še kaj preveriti? Da, t-preizkus za neodvisne vzorce je parametrični preizkus, kar pomeni, da je treba preveriti, ali se numerična spremenljivka porazdeljuje normalno ter ali je upravičena predpostavka o homogenosti varianc. 247 7 Kako pa potem s hipotezami? Zaženemo preizkus Shapiro-Wilk: Ponazoritev 211 Tests of Normality statistic p Q22b Shapiro-Wilk 0.808 < .001 Kolmogorov-Smirnov 0.283 < .001 Anderson-Darling 67.3 < .001 Opomba Additional results provided by moretests Ugotovimo, da se vrednosti obravnavane spremenljivke ne porazdelju- jejo normalno (W = 0,808, 2P < 0,001. Ker torej pogoj normalnosti ni izpol-njen, moramo namesto t-preizkusa za neodvisne vzorce uporabiti nepara-metrični Mann-Whitneyjev preizkus. 4. korak: PREGLEDAMO IN INTERPRETIRAMO REZULTATE Ponazoritev 212 T-test neodvisnih vzorcev Statistika p Velikost učinka Q22b Mann-Whitneyev U 24834 0.009 Biserialna korelacija rangov 0.160 Ponazoritev 213 Opisne statistike skupine Skupina N Povprečna vrednost Mediana SD SN Q22b Moški 81 4.15 4.00 0.726 0.0807 Ženski 730 4.36 4.00 0.693 0.0256 Preglednica 27 Rezultat Mann-Whitneyjevega preizkusa za preverjanje razlik v oceni vztrajanja pri uresničevanju idej glede na spol Spremenljivka Spol N M SD Mdn U 2P r Vztrajanje pri Moški 81 4,15 0,726 4 24834 0,009 0,160 uresničevanju idej Ženski 730 4,36 0,693 4 Rezultat Mann-Whitneyjevega preizkusa (U = 24834, 2P = 0,009) kaže, da med učitelji (M = 4,15; SD = 0,726; Mdn = 4) in učiteljicami (M = 4,36; SD = 0,693; Mdn = 4) obstajajo statistično pomembne razlike v oceni dejavnika vztrajanja pri uresničevanju idej, kar pomeni, da drugo hipotezo potrdimo. Razlike so sicer majhne (r = 0,160). 248 8. Vaje 8 Jedrni del tega poglavja predstavljajo vaje, ki temeljijo na podatkih, ki so bili pridobljeni z že predstavljenim vprašalnikom. Vaje so sestavljene tako, da na podlagi izpisov Jamovija najprej izpišete potrebne rezultate in jih interpreti-rate, nato pa tudi sami preko »namigov« ter zajemov zaslonov poiščete ukaze za statistične preizkuse ter tudi te rezultate izpišete in interpretirate. 8.1 Opisna statistika 8.1 Vaja 1A − Frekvence in strukturni odstotki. − Analizirajte frekvenco za spremenljivko »Q15a« – »Odkrivam priložnosti za socialni, kulturni in ekonomski razvoj šole«. − Dopolnite spodnjo preglednico. − Rezultate obrazložite. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. Odgovor f f % Ne razvijam S podporo drugih V sodelovanju z drugimi Samostojno in neodvisno Neodvisno in odgovorno Kritično Obrazložitev: 249 8 Vaje Vaja 1B − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Analizirajte razlike v frekvencah za trditev »Q15a« – »Odkrivam prilož- nosti za socialni, kulturni in ekonomski razvoj šole«. − Dopolnite sledečo preglednico. − Rezultate obrazložite. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »N izidov«. Opis Vrednost χ² g p Obrazložitev: Vaja 2A − Frekvence in strukturni odstotki. − Analizirajte frekvenco za spremenljivko »Izobrazba«. − Oblikujte preglednico, vnesite potrebne rezultate in jih razložite. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. 250 8.1 Opisna statistika Obrazložitev: Vaja 2B − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti. − Analizirajte razlike v frekvencah spremenljivke »Izobrazba«. − Oblikujte preglednico, vnesite potrebne rezultate in jih razložite. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »N izidov«. Obrazložitev: 251 8 Vaje Vaja 3 − Osnovna opisna statistika za spremenljivki: − »Starost«; − »Delovna doba«. − Preglejte rezultate ter jih obrazložite. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. Obrazložitev: Vaja 4 − Osnovna opisna statistika za spremenljivke: − »Q14h« – »Razvito imam možnost samoomejevanja«; − »Q14i« – »Pomagam sočloveku v stiski«; − »Q14j« – »Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izmenjave dobrin«. − Dopolnite sledečo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. 252 8.1 Opisna statistika Spremenljivka M SD Mdn Min Max Q14h Q14i Q14j Obrazložitev: Vaja 5A − Osnovna opisna statistika za spremenljivke: − »Q14m« – »Prispevam k reševanju problemov v družbi«; − »Q14n« – »Načrtno odpravljam lastne šibke točke«; − »Q14o« – »Sem tekmovalen/-na«. − Dopolnite sledečo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. Spremenljivka M SD Mdn Min Max KA KS Q14m Q14n Q14o 253 8 Vaje Obrazložitev: Vaja 5B − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti za spremenljivke: − »Q14m« – »Prispevam k reševanju problemov v družbi«; − »Q14n« – »Načrtno odpravljam lastne šibke točke«; − »Q14o« – »Sem tekmovalen/-na«. − Dopolnite spodnjo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »N izidov«. Spremenljivka χ² g p Q14m Q14n Q14o Obrazložitev: Vaja 6A − Osnovna opisna statistika za spremenljivke: − »Q21f« – »Razvijanje tekmovalnosti«; − »Q21g« – »Razvijanje sposobnosti solidarnega ravnanja«; − »Q21h« – »Etično in trajnostno razmišljanje«. 254 8.1 Opisna statistika − Dopolnite spodnjo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. Spremenljivka M SD Mdn Min Max KA KS Q21f Q21g Q21h Obrazložitev: Vaja 6B − χ2-preizkus hipoteze enake verjetnosti za spremenljivke: − »Q21f« – »Razvijanje tekmovalnosti«; − »Q21g« – »Razvijanje sposobnosti solidarnega ravnanja«; − »Q21h« – »Etično in trajnostno razmišljanje«. − Dopolnite spodnjo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »N izidov«. Spremenljivka χ² g p Q21f Q21g Q21h 255 8 Vaje Obrazložitev: Vaja 7A − Preizkus normalnosti za spremenljivke: − »Q21f« – »Razvijanje tekmovalnosti«; − »Q21g« – »Razvijanje sposobnosti solidarnega ravnanja«; − »Q21h« – »Etično in trajnostno razmišljanje«. − Dopolnite spodnjo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. Spremenljivka W p Normalno porazdeljena Q21f  Q21g  Q21h  Obrazložitev: 256 8.1 Opisna statistika Vaja 7B − Preizkus normalnosti za spremenljivke: − »Q14m« – »Prispevam k reševanju problemov v družbi«; − »Q14n« – »Načrtno odpravljam lastne šibke točke«; − »Q14o« – »Sem tekmovalen/-na«. − Dopolnite spodnjo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. Spremenljivka W p Normalno porazdeljena Q14m  Q14n  Q14o  Obrazložitev: Vaja 7C − Preizkus normalnosti za spremenljivke: − »Q14h« – »Razvito imam možnost samoomejevanja«; − »Q14i« – »Pomagam sočloveku v stiski«; − »Q14j« – »Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izmenjave dobrin«. − Dopolnite spodnjo preglednico in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Raziskovanje« ⟶ »Opisne statistike«. 257 8 Vaje Spremenljivka W p Normalno porazdeljena Q14h  Q14i  Q14j  Obrazložitev: 8.2 Inferenčna statistika 8.2 Vaja 1 − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Spol«; − »Izobrazba«. − Dopolnite spodnji preglednici in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Izobrazba Moški spol Ženski spol Skupno VSŠP (pred 2004) UŠP (pred 2004) VSŠP 1. stopnje UŠP 1. stopnje MŠP 2. stopnje Specializacija Magisterij znanosti Doktorat znanosti Skupno 258 8.2 Inferenčna statistika b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² Razmerje verjetij c) Obrazložitev Vaja 2 − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Spol«; − »Okolje šole«. − Dopolnite spodnji preglednici in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Spol Okolje šole Skupno Moški Ženski Mestna šola Primestna šola Vaška šola Skupno 259 8 Vaje b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² Razmerje verjetij c) Obrazložitev Vaja 3A − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Prvo triletje«; − »Izobrazba«. − Dopolnite spodnji preglednici in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Prvo triletje Okolje šole Skupno Ne poučuje Poučuje VSŠP (pred 2004) UŠP (pred 2004) VSŠP 1. stopnje UŠP 1. stopnje MŠP 2. stopnje Specializacija Magisterij znanosti Doktorat znanosti Skupno 260 8.2 Inferenčna statistika b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² Razmerje verjetij c) Obrazložitev Vaja 3B − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Drugo triletje«; − »Izobrazba«. − Dopolnite spodnji preglednici in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Drugo triletje Okolje šole Skupno Ne poučuje Poučuje VSŠP (pred 2004) UŠP (pred 2004) VSŠP 1. stopnje UŠP 1. stopnje MŠP 2. stopnje Specializacija Magisterij znanosti Doktorat znanosti Skupno 261 8 Vaje b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² Razmerje verjetij c) Obrazložitev Vaja 3C − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Tretje triletje«; − »Izobrazba«. − Dopolnite spodnji preglednici in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Tretje triletje Okolje šole Skupno Ne poučuje Poučuje VSŠP (pred 2004) UŠP (pred 2004) VSŠP 1. stopnje UŠP 1. stopnje MŠP 2. stopnje Specializacija Magisterij znanosti Doktorat znanosti Skupno 262 8.2 Inferenčna statistika b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² Razmerje verjetij c) Obrazložitev Vaja 4A − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Prvo triletje«; − »Spol«. − Dopolnite spodnje preglednice in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Prvo triletje Spol Skupno Ne poučuje Poučuje Moški Ženski Skupno 263 8 Vaje b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² χ² popravek zveznosti c) Kontingenčni koeficienti Koeficient Vrednost C φ V d) Obrazložitev Vaja 4B − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Drugo triletje«; − »Spol«. − Dopolnite spodnje preglednice in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. 264 8.2 Inferenčna statistika a) Kontingenčne preglednice Drugo triletje Spol Skupno Ne poučuje Poučuje Moški Ženski Skupno b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² χ² popravek zveznosti c) Kontingenčni koeficienti Koeficient Vrednost C φ V d) Obrazložitev 265 8 Vaje Vaja 4C − χ2-preizkus hipoteze neodvisnosti za spremenljivki: − »Tretje triletje«; − »Spol«. − Dopolnite spodnje preglednice in rezultate interpretirajte. − Namig: »Analize« ⟶ »Frekvence« ⟶ »Neodvisni vzorci«. a) Kontingenčne preglednice Tretje triletje Spol Skupno Ne poučuje Poučuje Moški Ženski Skupno b) Hi-kvadrat-preizkus Preizkus Vrednost df p χ² χ² popravek zveznosti c) Kontingenčni koeficienti Koeficient Vrednost C φ V d) Obrazložitev 266 8.2 Inferenčna statistika Vaja 5A − Korelacije. − Izračunajte korelacijo za spodnje pare spremenljivk: − »Q14h« – »Razvito imam možnost samoomejevanja«; − »Q14i« – »Pomagam sočloveku v stiski«; − »Q14j« – »Pripravljen/-a sem ponuditi in sprejeti ponudbo izmenjave dobrin«. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. a) Korelacijske analize. Dopolnite spodnjo preglednico z rezultati korelacijskih koeficientov in njiho-vimi p-vrednostmi. Spremenljivke Q14h Q14i Q14j Q14h Q14i Q14j b) Obrazložitev Vaja 5B − Korelacije. − Izračunajte korelacijo za spodnje pare spremenljivk: − »Q14m« – »Prispevam k reševanju problemov v družbi«; − »Q14n« – »Načrtno odpravljam lastne šibke točke«; − »Q14o« – »Sem tekmovalen/-na«. − Napiši obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. 267 8 Vaje a) Korelacijske analize Dopolnite spodnjo preglednico z rezultati korelacijskih koeficientov in njiho-vimi p-vrednostmi. Spremenljivke Q14m Q14n Q14o Q14m Q14n Q14o b) Obrazložitev Vaja 5C − Korelacije. − Izračunajte korelacijo za spodnje pare spremenljivk: − »Q21f« – »Razvijanje tekmovalnosti«; − »Q21g« – »Razvijanje sposobnosti solidarnega ravnanja«; − »Q21h« – »Etično in trajnostno razmišljanje«. − Napiši obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. a) Korelacijske analize Dopolnite spodnjo preglednico z rezultati korelacijskih koeficientov in njiho-vimi p-vrednostmi. Spremenljivke Q21f Q21g Q21h Q21f Q21g Q21h 268 8.2 Inferenčna statistika b) Obrazložitev Vaja 6A − Korelacije. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q21f« – »Razvijanje tekmovalnosti«. − Pri tem se odločite, ali je treba uporabljati Pearsonov ali Spearmanov korelacijski koeficient. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. Obrazložitev 269 8 Vaje Vaja 6B − Korelacije. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q21g« – »Razvijanje sposobnosti solidarnega ravnanja«. − Pri tem se odločite, ali je treba uporabljati Pearsonov ali Spearmanov korelacijski koeficient. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. Obrazložitev Vaja 6C − Korelacije. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Delovna doba« in »Q21h« – »Etično in trajnostno razmišljanje«. − Pri tem se odločite, ali je treba uporabljati Pearsonov ali Spearmanov korelacijski koeficient. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. Obrazložitev 270 8.2 Inferenčna statistika Vaja 6D − Korelacije. − Določite korelacijo med spremenljivkama »Delovna doba« in »Starost«. − Pri tem se odločite, ali je treba uporabljati Pearsonov ali Spearmanov korelacijski koeficient. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Regresije« ⟶ »Korelacijska matrika«. Obrazložitev Vaja 7A − Analiza zanesljivosti. − Določite zanesljivost konstrukta, ki ga sestavljajo naslednje spremen- ljivke: »Q21a«, »Q21b«, »Q21c«, »Q22a«, »Q22b« in »Q22c«. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Faktor« ⟶ »Analiza zanesljivosti«. Obrazložitev 271 8 Vaje Vaja 7B − Analiza zanesljivosti. − Določite zanesljivost konstrukta, ki ga sestavljajo naslednje spremen- ljivke: »Q22a«, »Q22b«, »Q22c«, »Q22d«, »Q22e« in »Q22f«. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Faktor« ⟶ »Analiza zanesljivosti«. Obrazložitev Vaja 7C − Analiza zanesljivosti. − Določite zanesljivost konstrukta, ki ga sestavljajo naslednje spremen- ljivke: »Q22a«, »Q22b«, »Q22c«, »Q23a«, »Q23b«, »Q23c«, »Q24a«, »Q24b« in »Q24c«. − Napišite obrazložitev. − Namig: »Analize« ⟶ »Faktor« ⟶ »Analiza zanesljivosti«. Obrazložitev 272 8.2 Inferenčna statistika Vaja 8A − t-preizkus za neodvisne vzorce. − Opravite t-preizkus za neodvisne vzorce za naslednje spremenljivke glede na spol: »Q22a«, »Q22b«, »Q22c«, »Q23a«, »Q23b«, »Q23c«, »Q24a«, »Q24b« in »Q24c«. − Pred opravljanjem t-preizkusa določite, ali je njegova uporaba upravi- čena. − Izpišite rezultate v spodnje preglednice in jih interpretirajte. − Napišite obrazložitev. a) Preverjanje pogojev Spremenljivka Levenov preizkus Shapiro-Wilkov preizkus Normal- Enakost F nost varianc df1 df2 p W p Q22a   Q22b   Q22c   Q23a   Q23b   Q23c   Q24a   Q24b   Q24c   b) Rezultat t-preizkusa t-preizkus za neodvisne vzorce Vrsta t-preizkusa Spremenljivka t df p Cohenov d Studentov Welchev Q22a   Q22b   Q22c   Q23a   Q23b   273 8 Vaje b) Rezultat t-preizkusa, nadaljevanje t-preizkus za neodvisne vzorce Vrsta t-preizkusa Spremenljivka t df p Cohenov d Studentov Welchev Q23c   Q24a   Q24b   Q24c   c) Opisne statistike Opisne statistike Spremenljivka Moški Ženske M SD M SD Q22a Q22b Q22c Q23a Q23b Q23c Q24a Q24b Q24c d) Obrazložitev 274 8.2 Inferenčna statistika Vaja 8B − Mann-Whitneyjev preizkus za neodvisne vzorce. − Opravite Mann-Whitneyjev U-preizkus za neodvisne vzorce za nas- lednje spremenljivke glede na spol: »Q22a«, »Q22b«, »Q22c«, »Q23a«, »Q23b«, »Q23c«, »Q24a«, »Q24b« in »Q24c«. − Izpišite rezultate v spodnje preglednice in jih interpretirajte. − Napišite obrazložitev. a) Rezultat Mann-Whitneyjevega U-preizkusa Mann-Whitneyjev U-preizkus za neodvisne vzorce Statistično značilne razlike Spremenljivka U p r Da Ne Q22a   Q22b   Q22c   Q23a   Q23b   Q23c   Q24a   Q24b   Q24c   b) Opisne statistike Opisne statistike Spremenljivka Moški Ženske M SD Mnd M SD Mdn Q22a Q22b Q22c Q23a Q23b 275 8 Vaje b) Opisne statistike, nadaljevanje Opisne statistike Spremenljivka Moški Ženske M SD Mnd M SD Mdn Q23c Q24a Q24b Q24c c) Obrazložitev Vaja 9A − t-preizkus za odvisne vzorce. − Opravite t-preizkus za odvisne vzorce za spodnje pare spremenljivk: − »Q22a« in »Q22b« − »Q23a« in »Q23b« − »Q24a« in »Q24b« − Pred opravljanjem t-preizkusa določite, ali je njegova uporaba upravi- čena. − Izpišite rezultate v spodnje preglednice in jih interpretirajte. − Napišite obrazložitev. 276 8.2 Inferenčna statistika a) Preverjanje pogojev Shapiro-Wilkov preizkus Spremenljivki Normalnost W p Q22a–Q22b  Q23a–Q22b  Q24a–Q24b  b) Rezultat t-preizkusa t-preizkus za odvisne vzorce Spremenljivki t df p Cohenov d Q22a–Q22b Q23a–Q23b Q24a–Q24b c) Opisne statistike Opisne statistike Spremenljivka M SD Q22a Q22b Q23a Q23b Q24a Q24b d) Obrazložitev 277 8 Vaje Vaja 9B − Wilcoxonov preizkus za odvisne vzorce. − Opravite Wilcoxonov preizkus za odvisne vzorce za spodnje pare spre- menljivk: − »Q22a« in »Q22b« − »Q23a« in »Q23b« − »Q24a« in »Q24b« − Izpišite rezultate v sledeče preglednice in interpretirajte podatke. − Napišite obrazložitev. a) Rezultat Wilcoxonovega preizkusa Wilcoxonov preizkus za odvisne vzorce Spremenljivki W p r Q22a–Q22b Q23a–Q23b Q24a–Q24b b) Opisne statistike Opisne statistike Spremenljivka M SD Mdn Q22a Q22b Q23a Q23b Q24a Q24b 278 8.2 Inferenčna statistika c) Obrazložitev Vaja 10A − t-preizkus za en vzorec. − Opravite t-preizkus za en vzorec za sledeče spremenljivke glede na dano vrednost: »Q22a« (4,50), »Q22b« (4,40), »Q22c« (4,00), »Q23a« (4,00), »Q23b« (4,20), »Q23c« (4,50), »Q24a« (4,40), »Q24b« (4,50) in »Q24c« (4,50). − Pred opravljanjem t-preizkusa preverite, ali je njegova uporaba upra- vičena. − Izpišite rezultate v sledeče preglednice in interpretirajte podatke. − Napišite obrazložitev. a) Preverjanje pogojev Spremenljivka Normal- Enakost nost varianc F Levenov preizkus preizkus Shapiro-Wilkov df1 df2 p W p Q22a   Q22b   Q22c   Q23a   Q23b   Q23c   Q24a   Q24b   Q24c   279 8 Vaje b) Rezultat t-preizkusa t-preizkus za en vzorec Spremenljivka t df p Cohenov d Q22a Q22b Q22c Q23a Q23b Q23c Q24a Q24b Q24c c) Opisne statistike Opisne statistike Spremenljivka M SD Mdn Q22a Q22b Q22c Q23a Q23b Q23c Q24a Q24b Q24c 280 8.2 Inferenčna statistika d) Obrazložitev Vaja 10B − Wilcoxonov preizkus za en vzorec. − Opravite Wilcoxonov preizkus za en vzorec za sledeče spremenljivke glede na dano vrednost: »Q22a« (4,50), »Q22b« (4,40), »Q22c« (4,00), »Q23a« (4,00), »Q23b« (4,20), »Q23c« (4,50), »Q24a« (4,40), »Q24b« (4,50) in »Q24c« (4,50). − Izpišite rezultate v spodnje preglednice in jih interpretirajte. − Napišite obrazložitev. a) Rezultat Wilcoxonovega preizkusa Wilcoxonov preizkus za en vzorec Spremenljivka W p r Q22a Q22b Q22c Q23a Q23b Q23c Q24a Q24b Q24c 281 8 Vaje b) Opisne statistike Opisne statistike Spremenljivka M SD Mdn Q22a Q22b Q22c Q23a Q23b Q23c Q24a Q24b Q24c c) Obrazložitev 282 Literatura Ahmad, F., in Khan, R. A. (2015). A power comparison of various normality tests. Pakistan Journal of Statistics and Operation Research, 11(3), 331–345. Al-Kassab, M. M. (2022). The use of one sample t-test in the real data. Journal of Advan- ces in Mathematics, 21, 134–138. Ateş, C., Kaymaz, Ö., Kale, H. E., in Tekindal, M. A. (2019). Comparison of test statistics of nonnormal and unbalanced samples for multivariate analysis of variance in terms of type-I error rates. Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2019, 2173638. Augustin, N. H., Sauleau, E. A., in Wood, S. N. (2012). On quantile quantile plots for gene- ralized linear models. Computational Statistics & Data Analysis, 56(8), 2404–2409. Bastič, M. (2006). Metode raziskovanja. Ekonomsko-poslovna fakulteta. Bathke, A. C., Harrar, S. W., in Madden, L. V. (2008). How to compare small multivaria- te samples using nonparametric tests. Computational Statistics & Data Analysis, 52(11), 4951–4965. Bonniga, R., in Saraswathi, A. B. (2020). Literature review of Cronbach Alpha Coefficient and Mcdonald‘s Omega Coefficient. European Journal of Molecular & Clinical Me-dicine, 7(06), 2943–2040. Bratina, T. (2003). Primer uporabe SPSS. Pedagoška fakulteta. Canavos, G. C. (1988). The sensitivity of the one-sample and two-sample student t sta- tistics. Computational Statistics & Data Analysis, 6(1), 39–46. Cencič, M. (2009). Kako poteka pedagoško raziskovanje: primer kvantitativne empirične neeksperimentalne raziskave. Zavod Republike Slovenije za šolstvo. Chaffin, W. W., in Rhiel, S. G. (1993). The effect of skewness and kurtosis on the one- -sample T test and the impact of knowledge of the population standard deviati-on. Journal of Statistical Computation and Simulation, 46(1–2), 79–90. Cochran, W. G. (1980). Fisher and the analysis of variance. V S. E. Fienberg in D. V. Hin- kley (ur.), R. A. Fisher: An Appreciation; Papers from a seminar and lecture series (str. 17–34). Springer. Critchlow, D. E., in Fligner, M. A. (1991). On distribution-free multiple comparisons in the one-way analysis of variance. Communications in Statistics-Theory and Methods, 20(1), 127–139. Čagran, B. (2004). Univariatna in multivariatna analiza podatkov: zbirka primerov upora- be statističnih metod s SPSS. Pedagoška fakulteta. Delacre, M., Leys, C., Mora, Y. L., in Lakens, D. (2019). Taking parametric assumptions seriously: Arguments for the use of Welch’s F-test instead of the classical F-test in one-way ANOVA. International Review of Social Psychology, 32(1), 13. 283 Literatura Divine, G. W., Norton, H. J., Barón, A. E., in Juarez-Colunga, E. (2018). The Wilcoxon– Mann–Whitney procedure fails as a test of medians. The American Statistician, 72(3), 278–286. Fagerland, M. W. (2012). t-tests, non-parametric tests, and large studies—A paradox of statistical practice? BMC Medical Research Methodology, 12, 78. Ferguson, C. J. (2016). An effect size primer: A guide for clinicians and researchers. V A. E. Kazdin (ur.), Methodological issues and strategies in clinical research (str. 301–310). American Psychological Association. Ferligoj, A., Leskošek, K., in Kogovšek, T. (1995). Zanesljivost in veljavnost merjenja. Fakul- teta za družbene vede. Field, A. (2005). Discovering statistics using SPSS. Sage Publications. Finch, H. (2005). Comparison of the performance of nonparametric and parametric MANOVA test statistics when assumptions are violated. Methodology, 1(1), 27–38. Fritz, C. O., Morris, P. E., in Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calcula- tions, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2–18. Glass, G. V. (1966). Testing homogeneity of variances. American Educational Research Journal, 3(3), 187–190. Göktaş, A., in İşçi, Ö. (2011). A comparison of the most commonly used measures of as- sociation for doubly ordered square contingency tables via simulation. Advances in Methodology and Statistics, 8(1), 17–37. Hart, A. (2001). Mann-Whitney test is not just a test of medians: Differences in spread can be important. British Medical Journal, 323(7309), 391–393. Hayes, A. F., in Coutts, J. J. (2020). Use omega rather than Cronbach’s alpha for estima- ting reliability. But… Communication Methods and Measures, 14(1), 1–24. Higgins, J. J. (2004). An introduction to modern nonparametric statistics. Brooks/Cole Pu- blishing. Hunter, M. A., in May, R. B. (1993). Some myths concerning parametric and nonparame- tric tests. Canadian Psychology/Psychologie canadienne, 34(4), 384–389. Jamovi statistical software tutorial. (B. l.). Idaho State University. https://www.isu.edu/ ichr/resources/jamovi-statistical-software/ Johnson, T. R. (2016). Violation of the homogeneity of regression slopes assumption in ANCOVA for two-group pre-post designs: Tutorial on a modified Johnson--Neyman procedure. The Quantitative Methods for Psychology, 12(3), 253–263. Kim, S. (2015). ppcor: An R package for a fast calculation to semi-partial correlation coe- fficients. Communications for Statistical Applications and Methods, 22(6), 665–674. Kitani, M., in Murakami, H. (2022). One-sample location test based on the sign and Wil- coxon signed-rank tests. Journal of Statistical Computation and Simulation, 92(3), 610–622. Košmelj, K. (2004). Osnove analize kovariance. Acta agriculturae Slovenica, 83(2), 341–352. 284 Literatura Košmelj, B., Arh, F., Doberšek Urbanc, A., Ferligoj, A., in Omladič, M. (2001). Statistični terminološki slovar. Statistično društvo Slovenije in Statistični urad Republike Slo-venije. Kožuh, B. (2011). Statistične metode v pedagoškem raziskovanju. Znanstvena založba Fi- lozofske fakultete. Kožuh, B. (2013). Knjiga o statistiki. Znanstvena založba Filozofske fakultete. MacFarland, T. W., Yates, J. M., MacFarland, T. W., in Yates, J. M. (2016). Mann–Whitney u test. V T. W. MacFarland in J. M. Yates (ur.), Introduction to nonparametric statistics for the biological sciences using R (str. 103–132). Springer. Malkewitz, C. P., Schwall, P., Meesters, C., in Hardt, J. (2023). Estimating reliability: A com- parison of Cronbach‘s α, McDonald‘s ω and the greatest lower bound. Social Sci-ences & Humanities Open, 7(1), 100368. McKight, P. E., in Najab, J. (2010). Kruskal‐Wallis test. V I. B. Weiner in W. E. Craighead (ur.), The Corsini encyclopedia of psychology (str. 4–91). John Wiley & Sons. Mendes, M., in Pala, A. (2003). Type I error rate and power of three normality tests. Paki- stan Journal of Information and Technology, 2(2), 135–139. Milenović, Ž. (2011). Application of Mann-Whitney U test in research of professional tra- ining of primary school teachers. Metodički obzori: časopis za odgojno-obrazovnu teoriju i praksu, 6(11), 73–79. Mishra, P., Singh, U., Pandey, C. M., Mishra, P. in Pandey, G. (2019). Application of stu- dent‘s t-test, analysis of variance, and covariance. Annals of Cardiac Anaesthesia, 22(4), 407–411. Navarro, D. J., in Foxcroft, D. R. (2022). Learning statistics with jamovi: A tutorial for psycho- logy students and other beginners (verzija 0.75). https://www.learnstatswithjamo-vi.com/ Norušis, J. M. (2002). SPSS 11.0: Guide to data analysis. Prentice Hall. O‘Brien, R. G., in Kaiser, M. K. (1985). MANOVA method for analyzing repeated measures designs: An extensive primer. Psychological Bulletin, 97(2), 316–333. Öztuna, D., Elhan, A. H., in Tüccar, E. (2006). Investigation of four different normality tests in terms of type 1 error rate and power under different distributions. Turkish Journal of Medical Sciences, 36(3), 171–176. Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7. izd.). Routledge. Razali, N. M., in Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov- Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33. Rietveld, T., in van Hout, R. (2017). The paired t test and beyond: Recommendations for testing the central tendencies of two paired samples in research on speech, lan-guage and hearing pathology. Journal of Communication Disorders, 69, 44–57. 285 Literatura Rochon, J., in Kieser, M. (2011). A closer look at the effect of preliminary goodness‐of‐fit testing for normality for the one‐sample t‐test. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 64(3), 410–426. Ross, A., in Willson, V. L. (2017). One-sample T-test. V Ross, A. (ur.), Basic and advanced statistical tests (str. 9–12). Brill Academic Publishers. Sagadin, J. (2003). Statistične metode za pedagoge. Obzorja. Siegel, S. (1957). Nonparametric statistics. The American Statistician, 11(3), 13–19. Štemberger, T. (2016). Univariatne in bivariatne statistične metode v edukaciji: raba stati- stičnih preizkusov in primeri SPSS izpisov. Univerzitetna založba Annales. Štemberger, T. (2021). Statistična značilnost in/ali velikost učinka. Revija za elementarno izobraževanje, 14(4), 485–500. Štemberger, T., in Žakelj, A. (2021). Educators’ entrepreneurial competences: Scale con- struction and validation. Journal of Entrepreneurship Education, 24(S2). https:// www.abacademies.org/articles/educators39-entrepreneurial-competences-sca-le-construction-and-validation-12112.html Thas, O., Rayner, J. C. W., in Best, D. J. (2005). Tests for symmetry based on the one- -sample Wilcoxon signed rank statistic. Communications in Statistics - Simulation and Computation, 34(4), 957–973. Vargha, A., in Delaney, H. D. (1998). The Kruskal-Wallis test and stochastic homogeneity. Journal of Educational and behavioral Statistics, 23(2), 170–192. West, R. M. (2021). Best practice in statistics: Use the Welch t-test when testing the diffe- rence between two groups. Annals of Clinical Biochemistry, 58(4), 267–269. Yong, A. G., in Pearce, S. (2013). A beginner’s guide to factor analysis: Focusing on explo- ratory factor analysis. Tutorials in Quantitative Methods for Psychology, 9(2), 79–94. Zimmerman, D. W., in Zumbo, B. D. (2014). The relative power of parametric and non- parametric statistical methods. V G. Keren in C. Lewis (ur), A Handbook for Data Analysis in the Behaviorial Sciences (str. 481–517). Psychology Press. 286