ELEKTROTEHNI ˇ SKI VESTNIK 91(4): 203–209, 2024 ORIGINAL SCIENTIFIC PAPER Metrika starosti informacije in njena vloga v vzdrˇ znih omreˇ zjih prihodnosti Jernej Hribar, Martin ˇ Zust, Mihael Mohorˇ ciˇ c Institut ”Joˇ zef Stefan”, Odsek za komunikacijske sisteme, Jamova c. 39, 1000 Ljubljana, Slovenija E-poˇ sta: Jernej.Hribar@ijs.si Povzetek. Razliˇ cne aplikacije, namenjene avtomatizaciji v industriji, ter spremljanju in upravljanju pametnih omreˇ zij, pametnih mest in drugih pametnih infrastruktur zahtevajo stalen pritok sveˇ zih informacij. Te informacije zajemajo razliˇ cni senzorji in jih v realnem ˇ casu poˇ siljajo prek omreˇ zja do streˇ znikov, kjer so dostopne aplikacijam za prikaz in odloˇ citve. V realnih okoljih so te informacije lahko pogosto zastarele, saj najnovejˇ si podatki niso na voljo ali pa ˇ se niso prispeli. Ta zastarelost informacij se lahko meri z nedavno definirano metriko starosti informacij, ki meri ˇ cas od nastanka informacije do njene uporabe. V tem prispevku predstavimo metriko starosti informacij in opiˇ semo njene osnovne lastnosti. Analiziramo poenostavljen matematiˇ cni model, sestavljen iz enega izvora informacij in enega ponora, ter s pomoˇ cjo teorije ˇ cakalnih vrst, pri ˇ cemer se osredotoˇ camo na tipe M/M/ 1, M/D/ 1 in D/M/ 1, prikaˇ zemo, kako intenzivnost prihodov vpliva na starost informacij v sistemu. Prikaˇ zemo tudi razliko med zastarelostjo informacij in zakasnitvijo. V zadnjem delu prispevka analiziramo sistem, ki uporablja brezˇ ziˇ cno tehnologijo LoRaWAN za prenos informacij, in pokaˇ zemo, da lahko ta sistem z upoˇ stevanjem nove metrike ob trikrat manjˇ sem ogljiˇ cnem odtisu doseˇ ze enako starost informacij. Kljuˇ cne besede: Starost informacije, zakasnitev, ˇ cakalna vrsta, AoI, teorija vrst Age of Information and its Role in Building Sustainable Future Networks In recent years, the number of applications requiring a response within a few milliseconds has significantly increased. These applications, such as industrial automation, smart grids, and traffic control in smart cities, etc., rely on a constant flow of new information recorded by sensors to support decision- making. The timeliness of this information is measured by the Age of Information (AoI) metric which measures the time from when the information is created to when it is used. It was first defined only a decade ago. The paper presents the AoI metric and describes its basic properties by analyzing a system model consisting of a single source and a single sink of information. Using the queueing theory, focusing on types M/M/ 1, M/D/ 1, and D/M/ 1, we show how the arrival rate affects AoI in the system, as well as the difference between the timeliness of information and latency. In the final part, the paper analyzes a system that uses LoRaWAN wireless technology for the information transmission. It is demonstrated that the system can achieve the same timeliness of information while resulting in a threefold difference in the carbon footprint. 1 UVOD Z uvajanjem koncepta digitalizacije se je izjemno poveˇ calo ˇ stevilo raznovrstnih aplikacij, ki zahtevajo od- ziv v nekaj milisekundah [1], kot so avtomatizacija v industriji, spremljanje in upravljanje pametnih energet- skih omreˇ zij ter nadzor prometa v pametnih mestih. Te aplikacije temeljijo na stalnem pritoku novih informacij, Prejet 17. junij, 2024 Odobren 5. avgust, 2024 kot so meritve, zajete s ˇ stevilnimi senzorji v sistemu, da podprejo sprejemanje razliˇ cnih odloˇ citev. Tako je v aplikaciji za nadzor prometa kljuˇ cno spremljati gibanje vozil in prometne razmere v realnem ˇ casu za zagotovitev optimalne pretoˇ cnosti prometa. V takˇ snih primerih so pravoˇ casne informacije, ki so bile zajete v trenutkih pred odloˇ citvijo, na primer pred spremembo luˇ ci na semaforju, najbolj relevantne, saj zajemajo najbolj toˇ cne podatke o realnem stanju sistema, kot je ˇ stevilo vozil v kriˇ ziˇ sˇ cu. Za merjenje pravoˇ casnosti informacije (angl. timeliness of information) se je v zadnjem desetletju pojavila metrika starosti informacije (angl. Age of In- formation (AoI)) [2]. AoI meri ˇ cas, ki je pretekel od trenutka, ko je bila informacija ustvarjena na izvoru, na primer na senzorju, do trenutka, ko je bila informacija uporabljena na ponoru, na primer na streˇ zniku ali v aplikaciji. V istem obdobju od zaˇ cetka uvajanja digitalizacije globalne emisije ogljiˇ cnega odtisa (angl. carbon fo- otprint) informacijskih in komunikacijskih tehnologij (IKT) naraˇ sˇ cajo, od 1,9 % leta 2011 do 2,3 % leta 2020. Pri tem trenutno brezˇ ziˇ cne komunikacije prispevajo do 1 % globalnih emisij CO2 [3], nezanemarljiv deleˇ z pa odpade tudi na vse obseˇ znejˇ se zajemanje, obdelavo in hranjenje podatkov, katerih dobrˇ sen del se niti ne upo- rabi. Tako je skupna okoljska obremenitev sistemov IKT ˇ ze primerljiva z letalskim prometom in ˇ se vedno naraˇ sˇ ca, zatorej je treba ta trend obrniti. Na podroˇ cju neizogib- nega uvajanja digitalizacije in brezˇ ziˇ cnih senzorjev lahko k temu pripomore prav zmanjˇ sanje zbiranja nepotrebnih 204 HRIBAR, ˇ ZUST, MOHOR ˇ CI ˇ C informacij prek iskanja ravnovesja med pravoˇ casnostjo informacij, merjeno z matriko AoI, in vplivom omreˇ zja na okolje. To ravnovesje lahko pomaga narediti omreˇ zje bolj vzdrˇ zno za razliˇ cne aplikacije, za katere je bila uporabnost metrike AoI ˇ ze dokazana, kot so senzorska omreˇ zja [4], [5], vodenje z visoko gostoto vozil [6] (angl. high-density platooning), veriˇ zenje blokov [7] (angl. blockchains) itd. V tem prispevku predstavimo metriko AoI in vzpo- stavimo povezavo med pravoˇ casnostjo informacij in ogljiˇ cnim odtisom omreˇ zja. V ta namen najprej opiˇ semo osnovni matematiˇ cni model sistema s pomoˇ cjo teorije ˇ cakalnih vrst. V analizi smo se osredotoˇ cili na ˇ cakalne vrste tipaM/M/1,M/D/1 inD/M/1, katerih lastnosti opiˇ semo in numeriˇ cno prikaˇ zemo njihov vpliv na me- triko AoI. Prav tako ponazorimo razliko med AoI in zakasnitvijo. V nadaljevanju analiziramo sistem z enim izvorom in ponorom, ki uporablja brezˇ ziˇ cno tehnologijo LoRaWAN za prenos informacij. Prikaˇ zemo, da lahko pri takˇ snem sistemu z optimizacijo delovanja glede na metriko AoI doseˇ zemo enako pravoˇ casnost informacij ob tudi do trikrat niˇ zjem ogljiˇ cnem odtisu, kar ponuja nove moˇ znosti za izboljˇ sanje vzdrˇ znosti omreˇ zij. 2 POVPRE ˇ CNA STAROST INFORMACIJE Za predstavitev metrike AoI vzemimo poenostavljen matematiˇ cni model sistema, ki je sestavljen iz izvora in ponora informacij, kot je prikazano na sliki 1. Izvor informacij, na primer senzor, generira posodobitvene pakete (angl. status updates) z intenzivnostjo prihodov λ . Paketi vsebujejo podatke o merjeni koliˇ cini na izvoru, na primer temperaturi, lokaciji, hitrosti itd., ter ˇ casovni ˇ zig (angl. timestamp). ˇ Casovni ˇ zig je kljuˇ cnega pomena pri doloˇ canju AoI na ponoru. Ti posodobitveni paketi se nato prek omreˇ zja prenaˇ sajo do ponora, na primer monitor, kjer se akumulirajo v vhodni ˇ cakalni vrsti. ˇ Stevilo prispelih paketov, ki jih streˇ znik obdela v eni ˇ casovni enoti, predstavlja intenzivnost streˇ zbeµ . Opisani sistem predstavlja osnovni model [8], v katerem lahko analiziramo in merimo metriko AoI. Metrika AoI se meri na ponoru in jo oznaˇ cujemo z ∆ . Ta meri ˇ cas, ki je pretekel od trenutka, ko je izvor obdelal in ustvaril najnovejˇ si posodobitveni paket ter ga oznaˇ cil s ˇ casovnim ˇ zigom t i : ∆( t) =t− t i . (1) V ˇ casu med prihodom dveh soslednih paketov do ponora AoI linearno naraˇ sˇ ca in pade, ko ponor prejme nov paket z bolj sveˇ zo informacijo. Zaradi tega ima graf AoI znaˇ cilno ˇ zagasto obliko, kar prikazuje slika 2. Na sliki 2 imamo primer ˇ casovnega poteka AoI ∆( t) za sistem z eno vrsto. Ko izvor generira svoj i-ti poso- dobitveni paket ob ˇ casu t i , je ta posredovan do ponora in obdelan ob ˇ casu t ′ i . ˇ Cas, ki ga paket potrebuje od izvora do ponora, je oznaˇ cen s l i . Ko ponor sprejme i- to posodobitev, je AoI v tistem trenutku enaka ∆( t ′ i ) = V r s t a .. Izvor Ponor ... . ... ... Omrežje ... Slika 1: Ilustracija osnovnega matematiˇ cnega modela sistema. Ai− 2 Ai− 1 Ai Qi P H t1 t ′ 1 ti− i t ′ i− 1 ti t ′ i ti+1 t ′ i+1 ∆( t) ∆ 0 t l1 li− 1 li li+1 Slika 2: Primer poteka metrike AoI v odvisnosti od ˇ casa. t ′ i − t i . Razlika t ′ i − t i , ki je oznaˇ cena z l i predstavlja zakasnitev v omreˇ zju. Starost informacije nato raste do lokalnega maksimuma, ki je doseˇ zen trenutek preden do ponora pride nov osveˇ zitveni paket. To se lahko ujema s ˇ casom, ko je trenutni paket dokonˇ cno obdelan, vendar le v primeru, ko vrsta ni prazna. i-ti lokalni maksimum ∆( t) doseˇ ze pri t ′ i+1 , njegova vrednost pa je na grafu oznaˇ cena z A i . A i dobimo kot razliko t ′ i+1 in t i . Na prvi pogled se zdi, da sta zakasnitev in AoI po- dobni metriki, saj obe merita ˇ cas, povezan s potovanjem paketov od izvora do ponora. Vendar pa med njima obstaja pomembna razlika, ki prepreˇ cuje neposredno primerjavo. Zakasnitev, na sliki 2 oznaˇ cena z l i , se osredotoˇ ca na ˇ casovni interval, ki ga osveˇ zitveni paket potrebuje za prenos od izvora do ponora, vkljuˇ cno s ˇ casom ˇ cakanja v vrsti in obdelave v ponoru. Po drugi strani AoI ne meri le ˇ casa do obdelave paketa v ponoru, ampak tudi obdobje po obdelavi in linearno naraˇ sˇ ca vse do trenutka, ko ponor uspeˇ sno obdela novejˇ si osveˇ zitveni paket. Ta razlika kaˇ ze, da AoI zagotavlja ˇ sirˇ si vpogled v sveˇ zino informacij v sistemu, saj upoˇ steva celoten cikel ˇ zivljenjske dobe informacije, ne le ˇ casa potovanja in obdelave posameznega paketa. Nadaljujemo z definicijo povpreˇ cne AoI za ˇ casovni interval τ : ∆ τ = 1 τ Z τ 0 ∆( t)dt. (2) Ker je doloˇ ceni integral ekvivalenten raˇ cunanju ploˇ sˇ cine pod krivuljo, lahko ∆ τ izraˇ cunamo alternativno s pomoˇ cjo vsote ploˇ sˇ cin trapezov Q i s slike 2. Pri tem moramo upoˇ stevati tudi lika, ki se pojavita na obeh robovih intervala. Kot primer si poglejmo izraˇ cun ∆ t ′ i+1 na sliki 2. Najprej izraˇ cunamo ploˇ sˇ cino pod krivuljo, ki je enaka vsoti ploˇ sˇ cin petkotnika P , trapezov Q 1 , Q 2 , . . . , Q i in trikotnika H. Slika 2 prikazuje, da je METRIKA STAROSTI INFORMACIJE IN NJENA VLOGA V VZDR ˇ ZNIH OMRE ˇ ZJIH PRIHODNOSTI 205 Q j omejen s toˇ ckami (t j , 0), (t j+1 , 0), (t ′ j+1 , ∆( t ′ j+1 )) in (t ′ j , ∆( t ′ j )). Dobljeno vsoto ploˇ sˇ cin vseh teh likov nato delimo z τ . ˇ Ce bi namesto τ izbrali vrednost, kjer se informacija ne osveˇ zi, bi morali namesto zadnjega trapeza Q i vzeti nekoliko odsekan trapez in primerno odsekan trikotnik H. Povpreˇ cno AoI na dolgi rok ∆ nadalje definiramo kot: ∆ = lim τ →∞ ∆ τ . (3) V naslednjem razdelku uporabimo povpreˇ cno AoI, da numeriˇ cno prikaˇ zemo razliko med AoI in zakasnitvijo ter kako se AoI obnaˇ sa v razliˇ cnih tipih ˇ cakalnih vrst. 3 ANALIZA STAROSTI INFORMACIJ V nadaljevanju analiziramo AoI za razliˇ cne temeljne modele ˇ cakalnih vrst * , kot so M/M/1, M/D/1 in D/M/1. Uvodoma predstavimo analitiˇ cno formulacijo za izraˇ cun intenzivnosti prihodov, ki rezultira v mini- malno povpreˇ cno vrednost AoI za model ˇ cakalne vrste M/M/1. Nato analiziramo znaˇ cilnosti AoI na podlagi treh numeriˇ cnih eksperimentov. Sprva izvedemo nu- meriˇ cno primerjavo med povpreˇ cno AoI in povpreˇ cnim ˇ casom zakasnitve. Nadaljujemo s primerjavo AoI med tremi razliˇ cnimi tipi ˇ cakalnih vrst. Razdelek sklenemo z demonstracijo vpliva naˇ cina obdelave zahtevkov v ˇ cakalni vrsti, pri ˇ cemer primerjamo obiˇ cajen pristop, tj. pristop “prvi priˇ sel, prvi postreˇ zen”(angl. First Come First Served - FCFS), z alternativnim pristopom “zadnji priˇ sel, prvi postreˇ zen”(angl. Last Come First Served - LCFS) † . 3.1 Minimalna povpreˇ cna AoI za vrstoM/M/1 Po ˇ clanku [8] povzamemo, da se povpreˇ cna starost vrste M/M/1 analitiˇ cno izraˇ za kot: ∆ = 1 µ 1 + µ λ + λ 2 µ 2 − λµ . (4) ˇ Zelimo poiskati minimum izraza (4) pri fiksnem µ . Funkcija ∆( λ ) gre v neskonˇ cnost, ko se λ pribliˇ zuje 0 ali µ . Priˇ cakujemo torej lokalni minimum nekje na intervalu (0,µ ). Odvod funkcije ∆( λ ) je ∆ ′ (λ ) = 1 µ − µ λ 2 + 2λ (µ 2 − λµ ) +µλ 2 (µ 2 − λµ ) 2 = =− 1 λ 2 + − λ 2 + 2λµ (µ 2 +λµ ) 2 = = − (µ 2 +λµ ) 2 + (− λ 2 + 2λµ )λ 2 λ 2 (µ 2 +λµ ) 2 ∗ SimbolM oznaˇ cuje Markovski ali brezspominski proces, kjer so prihodi paketov ali ˇ casi streˇ zbe podvrˇ zeni eksponentni porazdelitvi. Nasprotno, oznaka D predstavlja deterministiˇ cen proces, kjer so prihodi ali ˇ casi streˇ zbe konstantni. Na primer, ˇ cakalna vrsta, ki ima eksponentno porazdeljene prihode paketov, deterministiˇ cen ˇ cas streˇ zbe in eno streˇ zno enoto, se oznaˇ ci zM/D/ 1. † V tem ˇ clanku LCFS naˇ cin obdelave oznaˇ cujemo z oznako ∗ na koncu zapisa vrste, na primerM/M/ 1∗ . 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 3 6 9 12 Intenzivnost prihodov λ ∆ AoI za M/M/1 Zakasnitev za M/M/1 Slika 3: Razlika med AoI in zakasnitvijo. Izraz v prejˇ snji vrstici bo enak 0 natanko tedaj, ko bo ˇ stevec ulomka enak 0 in imenovalec razliˇ cen od 0. Imenovalec je razliˇ cen od 0 za vse λ , ker sta λ in µ pozitivni ˇ stevili. Tako je dovolj poiskati niˇ clo zgornjega polinoma. Predpostavimo ˇ se, da je µ = 1. Torej za lokalni minimum reˇ sujemo enaˇ cbo: − λ 4 + 2λ 3 − λ 2 + 2λ − 1 = 0. (5) Z uporabo numeriˇ cnega orodja doloˇ cimo: λ = 0, 53101, (6) oziroma sploˇ sneje, ˇ ce zaµ ne predpostavimo da je 1, je rezultat: λ = 0, 53101µ. (7) V tej toˇ cki funkcija ∆( λ ), opredeljena na intervalu (0,µ ), doseˇ ze stacionarno toˇ cko. Argument, ki podkrepi trditev, da omenjena toˇ cka predstavlja tako lokalni kot tudi globalni minimum, izvira iz opaˇ zanja, da funkcija oba konca intervala omejuje proti neskonˇ cnosti in ker gre za povsod definirano elementarno funkcijo, je ta tudi povsod zvezno odvedljiva. To implicira, da je edino moˇ zno mesto za globalni minimum prav v stacionarni toˇ cki. 3.2 Razlika med AoI in zakasnitvijo Razliko med povpreˇ cno AoI in zakasnitvijo si oglejmo na primeru sistema M/M/1. V eksperimentu smo na- stavili µ na 1 in spreminjali λ v intervalu (0, 1). S tem bomo raziskali vsa moˇ zna razmerja λ µ , pri katerih je sistem stabilen, to je λ < µ oziroma se ˇ cakalna vrsta na dolgi rok ne podaljˇ suje v neskonˇ cnost. Slika 3 prikazuje povpreˇ cno AoI in zakasnitev v odvisnosti od intenzivnosti prihodov posodobitvenih pa- ketov λ . S slike je razvidno, da je v sistemu M/M/1 za majhne vrednosti λ zakasnitev bistveno manjˇ sa od AoI. Ko λ poveˇ cujemo, pa se graf zakasnitve vse bolj pribliˇ zuje grafu AoI. Kljuˇ cna ideja je, da je pri nizkih vrednostih λ vrsta veˇ cinoma prazna, zaradi ˇ cesar skoraj vsak paket nemudoma doseˇ ze streˇ znik, njegova zakasni- tev pa je zato tako rekoˇ c niˇ celna. A ker zaradi redkih pri- hodov novih paketov dolgo ˇ cakamo na naslednji paket, 206 HRIBAR, ˇ ZUST, MOHOR ˇ CI ˇ C je AoI visoka, saj med prihodom dveh zaporednih pake- tov linearno naraˇ sˇ ca z vrednosti zakasnitve. Pri visokih vrednostih λ je vrsta redko prazna, zaradi ˇ cesar se AoI bolj pribliˇ za zakasnitvi. Dejansko se AoI in zakasnitev zbliˇ zata zaradi relativno majhne razlike med vrednostmi v lokalnih maksimumih in minimumih funkcije AoI v primerjavi z vrednostmi v lokalnih maksimumih. Kot smo ugotovili v prejˇ snjem podrazdelku, pov- preˇ cna AoI za ˇ cakalno vrsto M/M/1 doseˇ ze svojo minimalno vrednost pri 0, 53. To je potrjeno tudi na sliki 3, ki je bila pridobljena s pomoˇ cjo numeriˇ cne simulacije. 3.3 Primerjava AoI za sisteme M/M/1, M/D/1 in D/M/1 V tem podrazdelku podrobneje analiziramo in pri- merjamo AoI v sistemih M/M/1, M/D/1 in D/M/1. Analiza temelji na razliˇ cnih intenzivnostih prihodov λ , ki so kljuˇ cne za razumevanje dinamike in uˇ cinkovitosti posameznih sistemov, ko gre za ohranjanje sveˇ zine in- formacij. Iz rezultatov na sliki 4 je razvidno, da sistem M/M/1, kjer tako ˇ casi prihodov kot ˇ casi streˇ zbe sledijo eksponentni porazdelitvi, kaˇ ze najviˇ sjo povpreˇ cno AoI za vse vrednosti λ . To pomeni, da je v okolju, kjer so tako prihodi kot obdelave paketov nepredvidljivi, teˇ zje vzdrˇ zevati nizko AoI. Nasprotje sistema M/M/1 je sistem D/M/1, kjer so prihodi paketov determini- stiˇ cni, ˇ casi streˇ zbe pa sledijo eksponentni porazdelitvi. Ta sistem ima najniˇ zjo povpreˇ cno AoI za vse vrednosti λ , kar kaˇ ze na prednosti predvidljivih prihodov v smislu zmanjˇ sevanja AoI kljub nepredvidljivosti v ˇ casih obde- lave. SistemM/D/1, ki zdruˇ zuje eksponentno porazde- ljene prihode z deterministiˇ cnimi ˇ casi streˇ zbe, zavzema vmesni poloˇ zaj. Pri nizkih vrednostihλ je vrednost AoI tega sistema podobna vrednosti AoI sistema M/M/1, kar pomeni, da pri redkih prihodih paketov prevladuje vpliv variabilnosti ˇ casov streˇ zbe. Pri visokih vrednostih λ , ko postanejo prihodi pogostejˇ si, pa se AoI sistema M/D/1 pribliˇ za tisti v sistemu D/M/1, kar nakazuje, da v scenarijih z gostimi prihodi predvidljivost ˇ casov streˇ zbe pomembno prispeva k zmanjˇ sanju AoI. Iz teh ugotovitev lahko sklepamo, da so za doseganje nizke povpreˇ cne vrednosti AoI boljˇ si sistemi s predvi- dljivimi komponentami – bodisi prihodi ali ˇ casi streˇ zbe. Sistem M/M/1, kjer sta oba elementa nakljuˇ cna, se sooˇ ca z najveˇ cjimi izzivi pri ohranjanju nizke AoI, medtem ko imajo sistemi, ki vkljuˇ cujejo vsaj en determi- nistiˇ cen element (M/D/1 in D/M/1), boljˇ se rezultate. To poudarja pomen strukturiranja procesov obdelave in prihodov v realnih sistemih za minimizacijo vrednosti AoI. 3.4 Prednost pristopa LCFS Na povpreˇ cno AoI vpliva tudi vrstni red, v katerem so paketi obdelani. Tipiˇ cno se paketi obdelujejo v enakem 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 3 6 9 12 Intenzivnost prihodov λ ∆ M/M/1 M/D/1 D/M/1 Slika 4: AoI za ˇ cakalne vrste M/M/1, M/D/1 in D/M/1. 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 3 6 9 12 Intenzivnost prihodov λ ∆ M/M/1 M/M/1∗ Slika 5: Razlika povpreˇ cne AoI za FCFS in LCFS. vrstnem redu, kot so priˇ sli v vrsto. Tak vrstni red obde- lave imenujemo FCFS. Prednost takega sistema je, da ne izgubimo nobene informacije, saj vsak paket v konˇ cnem ˇ casu pride do ponora. Vendar pa lahko paket, ko se konˇ cno obdela v ponoru, vsebuje ˇ ze precej zastarelo informacijo. Alternativni pristop je, da pakete v ponoru obdelujemo v obratnem vrstnem redu, kot so priˇ sli v vhodno ˇ cakalno vrsto. Pri tem naˇ cinu, ko je streˇ znik prost in vrsta ni prazna, vzamemo iz vrste najnovejˇ si osveˇ zilni paket, torej tistega, ki je zadnji priˇ sel v vrsto, to je LCFS, predhodne pakete iz istega izvora pa zavrˇ zemo. Slika 5 prikazuje graf AoI za vrsti M/M/1 in M/M/1 ∗ . Pri nizki intenzivnosti prihodovλ lahko opa- zimo, da vrstni red obdelave nima vpliva na vrednost povpreˇ cne AoI. Razlog je, da izvor ne ustvari dovolj paketov, da bi se naredila vrsta na ponoru. Z drugimi besedami, vsak paket, ki pride v vrsto, je edini in se lahko takoj obdela. Z veˇ canjem intenzivnosti prihodov pa opazimo spremembo, in sicer pri pristopu FCFS povpreˇ cna AoI pada do minimuma pri intenzivnosti λ = 0, 53, nato pa ponovno naraˇ sˇ ca. Nasprotno se pri naˇ cinu obdelave LCFS z nadaljnjim poveˇ cevanjem intenzivnosti prihodov povpreˇ cna vrednost informacije AoI v sistemu ˇ se naprej zmanjˇ suje. Razlog za takˇ sen obrat je dejstvo, da ko obdelujemo pakete, ki so zadnji prispeli v vrsto, pridejo bolj sveˇ ze informacije prej do obdelave in uporabe, informacije v predhodnih paketih pa postajajo ˇ se bolj zastarele. Za dosego minimalne pov- preˇ cne vrednosti AoI v vrsti so v literaturi dokazali, da je najboljˇ si pristop za vrstoM/M/1 ∗ LCFS z brisanjem predhodnikov (angl. preemption) [9]. METRIKA STAROSTI INFORMACIJE IN NJENA VLOGA V VZDR ˇ ZNIH OMRE ˇ ZJIH PRIHODNOSTI 207 4 VPLIV PRAVO ˇ CASNOSTI INFORMACIJ NA VZDR ˇ ZNOST SISTEMA Za nadaljnjo obravnavo predpostavimo, da vsak poso- dobitveni paket porabi energijo, ki je premosorazmerna z ogljiˇ cnim odtisom CF (angl. carbon footprint), ki ga paket ustvari. Ogljiˇ cni odtis paketa ni odvisen le od koliˇ cine porabljene energije, ampak tudi od ogljiˇ cne intenzitete CI (angl. carbon intensity), ki meri, koliko CF je energetski sistem izpustil v okolje za eno kWh energije. Torej, CI se meri v enoti gCO2eq kWh , v kateri gCO 2 eq predstavlja koliˇ cino izpuˇ sˇ cenega ogljikovega dioksida, ki ima ekvivalenten uˇ cinek kot koliˇ cina vseh toplogrednih plinov, ki jih energetski sistem proizvede. CI se spreminja s ˇ casom in geografsko lokacijo, saj je odvisen od vrst uporabljenih energijskih virov v ener- getskem sistemu. Premog, nafta in plin so energijski viri z visokoCI. SrednjoCI ima biomasa, nizko pa jedrska, geotermalna, vetrna in sonˇ cna energija ter hidroenergija. Ko sistem pridobiva energijo iz virov z nizkim ogljiˇ cnim odtisom, je CI nizek, in obratno, ko je odstotek teh majhen. Takˇ sno spreminjanje CI v Sloveniji skupaj z odstotkom nizkoogljiˇ cnih virov v letu 2021 prikazujemo na sliki 6. V poletnih mesecih, ko sistem pridobiva veˇ c energije iz virov z nizkim ogljiˇ cnim odtisom, kot so sonˇ cni paneli, je CI nizek, medtem ko je v zimskih mesecih veˇ c kot dvakrat viˇ sji. 4.1 Poraba energije za posodobitveni paket Za doloˇ citev porabljene energije posodobitvenega pa- keta predpostavimo, da vir informacij za prenos pa- ketov uporablja brezˇ ziˇ cno tehnologijo LoRaWAN [11]. Slika 7 prikazuje arhitekturo omreˇ zja, kjer konˇ cna vo- zliˇ sˇ ca (angl. end nodes) predstavljajo vire informacij, streˇ znik pa ponor informacij. Arhitektura je podobna kot osnovni matematiˇ cni model za prouˇ cevanje AoI na sliki 1. Predpostavimo, da vsak posodobitveni paket, ki ga januar februar marec april maj junij julij avgust september oktober november december 150 250 350 CI (gCO2eq/kWh) 60 80 100 Odstotek nizko ogljiˇ cnih virov(%) Slika 6: Primerjava CI (oznaˇ ceno z modro celo ˇ crto z enotami na levi strani) in deleˇ za nizkoogljiˇ cnih virov (oznaˇ ceno z rdeˇ co prekinjeno ˇ crto in enotami na desni strani) za Slovenijo v letu 2021 [10]. .. ... ... vr s t a Strežnik ... . Naprav e Prehod Slika 7: Arhitektura omreˇ zja LoRaWAN. Tabela 1: Parametri obravnavanega omreˇ zja LoRaWAN. parameter vrednost parameter vrednost U 3, 3V T CAD 1, 97ms I CAD 5, 9mA T TR 189, 7ms T LoRa 20s I TX 90mA I SBY 1, 4mA T DL 50ms I RX 10, 8mA E tr 69, 183mJ SF 7 BW 125kHz ustvari vir informacij, potrebuje doloˇ ceno energijo E tr , da prenese informacije iz vira do ponora. Potrebno energijo za prenos paketov v omreˇ zju LoRaWAN so v [14] izpeljali kot: E tr =U(T CAD I CAD +T TR I TX +2I SBY +2T DL I RX ). (8) Pri tem so U konstantna napetost v sistemu, T CAD ˇ cas porabljen za preverjanje stanja sistema, I CAD tok v tem ˇ casu, T TR ˇ cas paketa v zraku, I TX tok ob prenosu paketa po zraku, I SBY tok, ki teˇ ce v ˇ casu mirovanja, T DL ˇ cas povratnega prenosa in I RX tok v ˇ casu povratnega prenosa. Predpostavimo, da v naˇ sem modelu LoRaWAN uporablja razˇ siritveni faktor SF (angl. spreading factor) enak 7 in pasovno ˇ sirino BW (angl. bandwidth) 125 kHz. Za izraˇ cun ˇ casa v zraku T TR smo uporabili spletni kalkulator [12] in ugotovili, da je za paket velikosti 100B ˇ cas oddajanja 189, 7ms. Preostale parametre smo povzeli po [14] in jih navedli v tabeli 1. Ko te podatke vstavimo v enaˇ cbo 8, dobimo rezultat E tr = 69, 183 mJ. 4.2 Ogljiˇ cni odtis in povpreˇ cna starost informacij Na podlagi izraˇ cunane energije za prenos paketa od izvora do ponora v nadaljevanju izraˇ cunamo in primer- jamo povpreˇ cno vrednost AoI ∆ in ogljiˇ cni odtisCF za vrsteM/M/1,D/M/1 inM/D/1, nato pa primerjamo vpliv razliˇ cnih ogljiˇ cnih intenzitet CI na ogljiˇ cni odtis CF v vrsti M/M/1. Izraˇ cun ogljiˇ cnega odtisa smo pripravili za eno leto delovanja, tako da smo za izbrano intenzivnost prihodov λ doloˇ cili ˇ stevilo vseh oddanih paketov N v enem letu. Skupna porabljena energija je torej: E =N· E tr . (9) V naˇ sem izraˇ cunu upoˇ stevamo samo energijo na izvoru informacij, ne pa tudi energije, ki jo omreˇ zje porabi 208 HRIBAR, ˇ ZUST, MOHOR ˇ CI ˇ C za prenos od prehoda (angl. gateway) do streˇ znika. Ta energija je sicer za faktor 1000 manjˇ sa in se meri v µJ [13]. Predpostavimo najprej, da je ogljiˇ cna intenziteta CI konstantna ves ˇ cas. Za to konstanto bomo vzeli pov- preˇ cno ogljiˇ cno intenziteto CI v Sloveniji v letu 2021, ki je enaka 268, 20 gCO2 kWh [10]. Za ˇ stevilo prihodov N vzamemo ˇ stevilo N 0 · λ , kjer je λ intenziteta prihodov, N 0 = 31536000 pa ˇ stevilo sekund v enem letu. Nadalje upoˇ stevamo, da ima omreˇ zje LoRaWAN omejitev, kar zadeva deleˇ z ˇ casa, ko je izvor lahko aktiven (angl. duty cycle). Zato izberemo zelo majhno intenziteto prihodov λ , saj jo moramo normalizirati za omreˇ zje LoRaWAN: λ = α T LoRa (10) kjer se α giblje med 0 in 1, T LoRa pa je 20 sekund. S tem poskrbimo, da deleˇ z aktivnosti sistema pri nobenem α ∈ (0, 1) ne preseˇ ze 1 %, kar je predpisana vrednost za tehnologijo LoRaWAN, saj je ˇ cas prenosa paketa T TR enak 189, 7 ms. Povpreˇ cno vrednost AoI za vrsto M/M/1 doloˇ cimo s pomoˇ cjo formule, povzete po ˇ clanku [8]: ∆ M/M/1 (α ) =T LoRa · 1 + 1 α + α 2 1− α +T TR (11) Nekoliko bolj kompleksna je formula za izraˇ cun pov- preˇ cne vrednosti AoI za vrstoD/M/1 v omreˇ zju LoRa- WAN. V njej je uporabljena neelementarna Lambertova W funkcija, ki je inverz funkcijef(x) =xe x . Uvedemo funkcijo b(x), ki jo definiramo kot: b(x) =− x· W − 1 x · e − 1 x (12) S pomoˇ cjo te funkcije se povpreˇ cna vrednost AoI za vrstoD/M/1 izraˇ cuna po formuli, povzeti iz ˇ clanka [8]: ∆ D/M/1 (α ) =T LoRa · 1 2α + 1 1− b(α ) +T TR . (13) Povpreˇ cno vrednost AoI za vrsto M/D/1 pridobimo s pomoˇ cjo numeriˇ cne analize, saj za dani primer ni mogoˇ ce podati formule, kot je opisano v ˇ clanku [8]. Rezultate, ki smo jih pridobili s spreminjanjem spre- menljivke α v korakih med (0, 1), prikazuje slika 8 za vse tri vrste. Na abscisni osi so povpreˇ cne vrednosti AoI, na ordinatni osi pa CF , ki ga senzor ustvari v enem letu. Pridobljeni rezultati so izjemno zanimivi in razkrivajo podoben trend za vse tri vrste; za isto povpreˇ cno vrednost AoI je lahko CF majhen ali pa zelo velik. Na primer, pri povpreˇ cni vrednosti AoI 100 sekund za vrstoM/M/1 je lahkoCF okoli 40 g ali pa okoli 125 g na leto. Sistem ima torej lahko isto vrednost AoI, vpliv na okolje pa je lahko trikrat veˇ cji. Podobna ugotovitev velja za vrstiD/M/1 inM/D/1. Pridobljeni rezultat razkriva, da lahko z upoˇ stevanjem metrike AoI 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 20 40 60 80 100 120 140 160 ∆( s) CF(gCO2eq) M/M/1 M/D/1 D/M/1 Slika 8: CF in povpreˇ cna AoI za vrste M/M/ 1, D/M/ 1 in M/D/ 1 v omreˇ zju LoRaWAN. 75 125 175 20 40 60 80 100 120 140 160 januar februar marec april maj junij julij avgust september oktober november december ∆( s) CF (gCO2) Slika 9: Meseˇ cna CF in povpreˇ cna AoI za vrsto M/M/ 1 vrsto v letu 2021. ustvarimo mnogo bolj vzdrˇ zne sisteme brez poslabˇ sanja kakovosti oziroma pravoˇ casnosti informacij. Podobno velja v bolj dinamiˇ cnem primeru, kot pri- kazuje slika 9. V tem primeru smo na z-os postavili meseˇ cno komponento in uporabili meseˇ cni povpreˇ cni CI za leto 2021 ter izrisali 12 meseˇ cnih krivulj za vrsto M/M/1. Rezultati razkrivajo, da so v mesecih, ko je CI niˇ zji (maja, junija in julija, kot izhaja s slike 6), razmerja med minimalnim in maksimalnim CF pri isti povpreˇ cni AoI manjˇ sa kot takrat, ko je CI viˇ sji. Hkrati lahko opazimo, da je CF manjˇ si (zamaknjen levo v y- dimeziji). Na sliki 9 je ta razlika najbolj vidna pri juniju in decembru, pri ˇ cemer je slednji izrazito ˇ sirok v y- dimenziji (CF ), prvi pa zelo ozek. Ta rezultat razkriva, da veˇ cji kot je CI, pomembnejˇ sa je izbira strategije poˇ siljanja paketov na izvoru informacij, da bo sistem vzdrˇ zen. Predstavljena analiza razkriva, da sistem lahko po- stane bolj vzdrˇ zen, ˇ ce upoˇ steva metriko AoI. To po- nuja nove moˇ znosti izboljˇ sanja vzdrˇ znosti v omreˇ zjih s strategijami poˇ siljanja podatkov, ki upoˇ stevajo CI. Zaradi spreminjajoˇ cegaCI se mora strategija prilagajati spremembam, saj v primerih z niˇ zjim CI energetska uˇ cinkovitost ni tako kritiˇ cna, medtem ko je v obdobjih z visokim CI naˇ cin poˇ siljanja podatkov kljuˇ cnega po- METRIKA STAROSTI INFORMACIJE IN NJENA VLOGA V VZDR ˇ ZNIH OMRE ˇ ZJIH PRIHODNOSTI 209 mena, saj mora biti informacija ne le pravoˇ casna, temveˇ c tudi vzdrˇ zna. ˇ Ceprav posamezen senzor ne vpliva bi- stveno na okolje, saj je njegov vpliv na izpuste CO2 merjen v gramih, pa je v omreˇ zjih z deset tisoˇ ci senzorji skupni vpliv merjen v tonah. Iskanje ravnovesja med pravoˇ casnostjo informacij in vplivom omreˇ zja na okolje je tako zanimiv raziskovalni izziv. 5 ZAKLJU ˇ CEK V prispevku smo predstavili koncept metrike AoI, s katero lahko merimo pravoˇ casnost informacij v omreˇ zju. Opisali smo osnovni model, kot je predstavljen v li- teraturi, in prikazali, da je metrika AoI konceptualno drugaˇ cna od zakasnitve. Prav tako smo za razliˇ cne tipe osnovnih ˇ cakalnih vrst prikazali spremembo AoI v odvisnosti od prihodov informacij na izvoru. V za- dnjem delu smo prikazali, da ima lahko sistem z isto vrednostjo AoI razliˇ cen vpliv na okolje. To pomeni, da bo za razvoj omreˇ zij prihodnosti pomembno, da so ta pravoˇ casna in vzdrˇ zna, v takˇ snem sistemu pa ima lahko AoI pomembno vlogo. ZAHVALA Raziskavo je delno sofinancirala Javna agencija za znan- stvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije prek raziskovalnega programa P2-0016 Komu- nikacijska omreˇ zja in storitve ter temeljnega projekta J2-50071 TIMIN6, delno pa Evropska skupnost prek projekta HORIZON-MSCA-IF TimeSmart (101063721). LITERATURA [1] J. Santos, T. Wauters, B. V olckaert, and F. De Turck, “Towards Low-Latency Service Delivery in a Continuum of Virtual Reso- urces: State-of-the-Art and Research Directions,” IEEE Com- munications Surveys & Tutorials, vol. 23, no. 4, pp. 2557–2589, 2021. [2] R. D. Yates, Y . Sun, D. R. Brown, S. K. Kaul, E. Modiano, and S. Ulukus, “Age of information: An introduction and survey,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 39, no. 5, pp. 1183–1210, 2021. [3] L. Williams, B. K. Sovacool, and T. J. Foxon, “The Energy Use Implications of 5G: Reviewing Whole Network Operational Energy, Embodied Energy, and Indirect Effects,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 157, 2022. [4] J. Hribar, A. Marinescu, A. Chiumento and L. A. Dasilva, “Energy-Aware Deep Reinforcement Learning Scheduling for Sensors Correlated in Time and Space,” IEEE Internet of Things Journal, vol. 9, no. 9, pp. 6732–6744, 2022. [5] J. Hribar, M. Costa, N. Kaminski, and L. A. DaSilva, “Using Correlated “Information to Extend Device Lifetime,” IEEE Internet of Things Journal, vol. 6, no. 2, pp. 2439–2448, Apr. 2019. [6] Peng, Z. Jiang, S. Zhang, and S. Xu, “Age of Information Optimi- zed MAC in V2X Sidelink via Piggyback-Based Collaboration,” IEEE Transactions on Wireless Communications , vol. 20, no. 1, pp. 607–622, Jan. 2020. [7] S. Lee, M. Kim, J. Lee, R. -H. Hsu and T. Q. S. Quek, “Is Blockchain Suitable for Data Freshness? An Age-of-Information Perspective,” IEEE Network, vol. 35, no. 2, pp. 96–103, March/April 2021. [8] S. Kaul, R. Yates, and M. Gruteser, ”Real-time status: How often should one update?” in Proc. IEEE INFOCOM 2012, pp. 2731–2735. [9] A. M. Bedewy, Y . Sun, and N. B. Shroff, “Minimizing the Age of Information Through Queues” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 6, no. 8, pp. 5215–5232, Aug. 2019. [10] Electricity Map, ”Electricity Map - Slovenia,” dostopno na: https: //app.electricitymaps.com/zone/SI. [11] J. Haxhibeqiri, E. De Poorter, I. Moerman, and J. Hoebeke, ”A survey of LoRaWAN for IoT: From technology to application,” Sensors, vol. 18, no. 11, p. 3995, Nov. 2018. [12] The Things Network, ”Airtime Calculator,” dostopno na: https: //www.thethingsnetwork.org/airtime-calculator. [13] L. Krug, M. Shackleton in F. Saffre: ”Understanding the enviro- nmental costs of fixed line networking” inProc. 5th Int. Conf. Future e-Energy Syst., 2014, pp. 87–95. [14] M. Costa, T. Farrell, and L. Doyle, ”On Energy Efficiency and Lifetime in Low Power Wide Area Network for the Internet of Things,” in Proc. 2017 IEEE Conference on Standards for Communications and Networking (CSCN), pp. 258–26 Jernej Hribar se je oktobra 2022 pridruˇ zil Odseku za komunikacijske sisteme na Institutu Joˇ zef Stefan kot Marie Skłodowska-Curie Action Fellow. Med letoma 2020 in 2022 je bil podoktorski raziskovalec na raziskovalnem inˇ stitutu CONNECT Centre for Future Networks and Communications, Trinity College Dublin, Irska. Leta 2014 je konˇ cal univerzitetni ˇ studij elektrotehnike na Univerzi v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, in leta 2020 doktoriral na univerzi Trinity College Dublin. Njegova raziskovalna podroˇ cja vkljuˇ cujejo prouˇ cevanje me- trike starosti informacije, globoko spodbujevalno uˇ cenje ter upravljanje pametnih omreˇ zij. Martin ˇ Zust je ˇ student zadnjega letnika univerzitetnega ˇ studija ma- tematike na Univerzi v Ljubljani. Njegova raziskovalna podroˇ cja so verjetnost, sluˇ cajni procesi, starost informacije in teorija ˇ cakalnih vrst. Mihael Mohorˇ ciˇ c je znanstveni svetnik in vodja Odseka za komu- nikacijske sisteme na Institutu Joˇ zef Stefan ter redni profesor na Mednarodni podiplomski ˇ soli Joˇ zefa Stefana. Njegove raziskovalne in delovne izkuˇ snje vkljuˇ cujejo razvoj in prouˇ cevanje omreˇ znih protoko- lov, arhitektur ter upravljanja virov v mobilnih in brezˇ ziˇ cnih komunika- cijskih sistemih. V zadnjem obdobju je njegovo delo osredotoˇ ceno na vertikalno integracijo senzorskih, brezˇ ziˇ cnih in podatkovnih tehnologij, uporabo metod strojnega uˇ cenja v mobilnih in brezˇ ziˇ cnih omreˇ zjih ter internet stvari za podporo digitalizaciji in avtomatizaciji procesov v pametni infrastrukturi. Poleg sodelovanja v vrsti mednarodnih projek- tov (trenutno MSCA-IF TimeSmart in DEP SiQUID) je tudi vodja raziskovalnega programa P2-0016 Komunikacijska omreˇ zja in storitve ter temeljnega projekta J2-50071 TIMIN6.