RAC UNALNI STVO
Igra Angry Birds v realnem casu in prostoru
Dominik Robič in Robert Repnik -» Vsi najverjetneje poznamo igro Angry Birds, ki velja za eno najbolj priljubljenih iger. Namen igre je, da s čim manj jeznimi ptici (od tod ime igre), ki jih izstrelimo iz ogromne frače, zadenemo cim vec tarč - zelenih prašičev, pri čemer nas ovirajo pregrade iz različnih materialov [1]. S kasnejšo analizo se sičer da ugotoviti, da bi bili ptiči v igri veliki okoli 0,5 m, kar je nerealno, pa tudi zelenih prašičev ne poznamo, zato moramo upoštevati zabavni namen te računalniške igre. Zato bomo izstreljene ptiče v nadaljevanju obravnavali kot izstrelke v fizikalnem smislu. Igra je sičer namenjena predvsem zabavi, a le malokdo se zaveda, da igra temelji na fizikalnih zakonih o gibanju izstrelka. Kar pomeni, da se lahko ob uporabi programske opreme tudi kaj naučimo. V našem primeru nas zanima, kako bi se igra Angry Birds odvijala v realnih razmerah in kako bi to ob uporabi brezplačnih računalniških programov preverili.
Kaj potrebujemo?
Za analizo podatkov potrebujemo programa LoiLo Game Recorder in Tracker, ki ju lahko snamemo s spleta iz njunih uradnih spletnih strani.
LoiLo Game Recorder
LoiLo Game Recorder (slika 1) je brezplačen program, ki nam omogoča, da lahko posnamemo posnetek leta izstrelka, s katerim bomo izvajali meritve [2]. Ker nas zanima, kje se izstrelek nahaja v nekem trenutku, je pomembno, da izstrelek izstrelimo tako, da ne zadene pregrade in da se v času snemanja zaslon osvežuje s hitrostjo najmanj 30 slik na sekundo. To nam omogoča prikaz tekočega gibanja izstrelka na
SLIKA 1.
Grafični vmesnik programa LoiLo Game Recorder, kjer lahko nastavimo število slik pri osveževanju zaslona ter datoteko kamor posnetek shranimo.
zaslonu [3]. Posnetek shranimo in ga uporabimo za analizo podatkov s programom Tračker.
Tračker
Tračker, prikazan na sliki 2 [4], je brezplačen program, ki se pogosto uporablja za analizo podatkov pri fizikalnih eksperimentih. Zaženemo ga lahko kar iz našega USB diska in ga ni potrebno nameščati na trdi disk računalnika. Obvezno pa moramo imeti na računalniku nameščen program Java 1.6 ali kasnejše različiče ter program za predvajanje videov Quičk-Time7 ali Xuggle, ki sta tudi brezplačna. Ponuja nam več orodij, med katere spadajo orodje za kalibračijo, s katerim lahko poljubno določimo enoto razdalje (v našem primeru smo za enoto uporabili višino frače) in lego opazovanega telesa glede na koordinatni sistem, orodje za analizo podatkov, ki nam omogoča beleženje podatkov v grafu in tabeli, orodje za obdelavo videov, s katerim popravimo napake posnetkov, ter orodje za sledenje predmetov na posnetku. Pred-
26
PRESEK 43 (2015/2016) 4	26
RAČ UNALNIŠ TVO
SLIKA 2.
Grafični vmesnik programa Tracker ponuja več orodij. Pri izvajanju meritev smo uporabljali: orodje za kalibracijo, orodje za analizo podatkov, orodje za obdelavo videa ter orodje za sledenje predmetov [4].
4----
3
0 0,2 0.4 0,6 0,8 1,0	1.2 1.4 1,6 1,6 2, l	2,2 2,4 2,6 2.8 3,0
Fit Name: Lire	j- Fit Builder...	Parameter | Value
Ht Eqiration: j* = A"t + B	1	B I-2.263E-2
-Auiofil miš dev: 2.982E-2		
SLIKA 3.
Vodoravna komponenta lege (x) v odvisnosti od časa (t). Odvisnost je linearna; vodoravna komponenta hitrosti (koeficient A) znaša 3,31 enot/s.
postavili smo, da je cas v igri enak casu v realnosti ter da bi bili enaki razdalji iz realnosti v x in y smeri tudi v igri prikazani kot enako dolgi v obeh smereh. V našem primeru smo najprej uvozili posnetek, ki smo ga posneli s programom LoiLo Game Recorder v program Tracker, kjer smo z orodjem za sledenje analizirali let izstrelka.
Gibanje izstrelka v realnem prostoru
Pri izstrelitvi izstrelka s frace pod kotom glede na smer gravitacijskega pospeška vemo, da obravnavamo poševni met, ki je primer gibanja v dveh dimenzijah. Izstrelek izstrelimo z začetno hitrostjo pod nekim kotom. Kot obicajno merimo glede na vodo-ravnico. Zacetna hitrost (v0) ima vodoravno in navpicno komponento:
Ho = (V0x,V0y),
(1)
kjer je v0x velikost vodoravne in v0y velikost nav-picne komponente zacetne hitrosti izstrelka [5]. Ce zanemarimo upor zraka, je edina sila, ki deluje na izstrelek med gibanjem skozi zrak, gravitacijska sila. Zato je pospešek izstrelka (a) enak gravitacijskemu pospešku na površju Zemlje, cigar smer kaže navpicno navzdol [6]. Ker ima pospešek le navpicno komponento, se med letom vodoravna komponenta hitrosti s casom ne spreminja. Premik izstrelka v vodoravni smeri ob nekem casu t zapišemo kot:
x - Xz = Voxt,
(2)
kjer je x komponenta lege v vodoravni smeri ob casu t in xz zacetna komponenta lege (ob casu t = 0). Upoštevamo kot 0, pod katerim smo izstrelek izstrelili, in dobimo vodoravno komponentno lege ob casu t:
x = (v0 cos 0)t + xz
(3)
pri cemer je vodoravna komponenta hitrosti enaka v0x = v0 cos 0. Odvisnost vodoravne komponente lege od casa je linearna, kar potrdijo tudi meritve, kjer izmerimo vox, ki v našem konkretnem primeru znaša 3,31 enot/s (slika 3).
Gibanje izstrelka v navpicni smeri je enakomerno pospešeno, zato lahko premik ptica v navpicni smeri zapišemo:
1 2
y - yz = voyt + ^at2,
(4)
kjer je yz zacetna komponenta lege izstrelka v nav-picni smeri ob casu t = o in y komponenta lege v navpicni smeri ob casu t. Iz enacbe (4) izrazimo nav-picno komponento lege ob casu t:
12
y = (vosin0)t - ^gt2 + yz,
(5)
kjer upoštevamo, daje a = -g in v0y = (v0sin 0) [5]. Vidimo, da je odvisnost navpicne komponente lege od casa kvadratna, kar smo dobili tudi pri meritvah. Izmerili smo a/2 (koeficient A na sliki 4), ter izracunali pospešek, ki znaša -1,9 enot/s2. Izmerili smo tudi navpicno komponento zacetne hitrosti (koeficient B na sliki 4), ki znaša 2,8 enot/s, in višino,
->
PRESEK 43 (2015/2016)4
27
RAČ UNALNIŠ TVO

vo =
v0x + v0y
(6)
ki v našemu primeru znaša = 21,9 m/s. Zanima nas tudi začetna višina (yz), s katere smo izstrelek izstrelili. Ta je 0,8 enote (slika 4), torej je yz = 4,2 m. Ko smo izračunali začetno višino, lahko izračunamo maksimalno višino leta (h), ki jo izstrelek doseže:
h =
v
2
0y
2g
+ yz.
(7)
Iz meritev (slika 5) razberemo maksimalno višino, ki znaša 2,9 enot, kar ustreza 14,5 m. Opazimo, da se
meritve ujemajo z izračunano vrednostjo. Zanimalo nas je tudi, kako daleč smo izstrelek iztrelili. Preden lahko izračunamo domet izstrelka, potrebujemo kot (0), pod katerim smo ga izstrelili. Kot izračunamo iz razmerja komponent začetne hitrosti:
0 = tan-i (^ \VoxJ
(8)
SLIKA 4.
Iz koeficienta A določimo pospešek, koeficient B je enak navpični komponenti začetne hitrosti, koeficient C pa je enak višini izstrelitve.
od koder smo izstrelek izstrelili, ki znaša 0,8 enote (koeficient C na sliki 4).
Postavitev igre Angry birds v realni čas na Zemlji
Meritve so pokazale, da je pospešek izstrelka v navpični smeri enak -1,9 enot/s2 (slika 4). Ce bi okolje igre preselili v realni čas in prostor, lahko koeficient A na sliki 4 povežemo z gravitacijskim pospeškom na Zemlji, ki znaša 9,8 m/s2 [6]. Vrednost koeficienta A je podana v enotah in je enaka -g/2. Tako dobimo velikost enote v igri, ki znaša 5,1 m v naravi. Ker smo višino frace izbrali kot osnovno enoto, bi bila fraca v naravi visoka kar 5,1 m. Sedaj lahko izracunamo navpicno komponento zacetne hitrosti, tako, da koeficient B na sliki 4 pomnožimo s 5,1 m in dobimo v0y = 14,2 m/s. Enako storimo za komponento hitrosti v vodoravni legi (A na sliki 3) in dobimo v0x = 16,7 m/s. Sedaj lahko izracunamo velikost zacetne hitrosti izstrelka:
in v našem primeru dobimo 0 = 40,4° [5]. Za izračun dometa potrebujemo enačbo za tir gibanja. Iz enačbe (2) izrazimo čas leta:
t =
x
v0 cos 0
(9)
pri čemer smo upoštevali, da je xz = 0 in vodoravna komponenta hitrosti v0x = v0 čos 0. Izraz vstavimo v enačbo (5) in dobimo enačbo za tir gibanja, ki je parabola:
x2g
y = (tan 0)x--2—— + yz.
2v0 cos2 0
(10)
V našem primeru so tla vodoravna, zato predpostavimo, da je navpična komponenta lege enaka nič v trenutku, ko izstrelek trči ob tla, ta pa so vodoravno vzporedna s spodnjim delom frače. Razdalja v vodoravni smeri, ki jo izstrelek pri tem prepotuje, je enaka dometu (d). Po izračunu diskriminante kvadratne enačbe izrazimo domet:
d =
v0 cos 0
g
^v0 sin 0 + -\jv0 sin2 0 + 2gyz j .
(11)
Izracunamo domet in dobimo d = 52,8 m [7]. Podoben rezultat dobimo pri meritvah, kjer izmerimo domet 10,5 enot, kar ustreza 53,0 m (slika 5). Domet, ki smo ga izracunali, ni povsem enak izmerjenemu dometu, kar je odraz napake meritev. Se pa obe vrednosti dobro ujemata.
Kaj smo se naučili?
S pomocjo igre Angry Birds smo obravnavali gibanje ptica (oziroma izstrelka) v igri in ugotovili, da ga lahko opredelimo kot poševni met. Iz meritev smo razbrali, da je gibanje izstrelka brez upoštevanja zracnega upora v vodoravni smeri enakomerno, v navpicni smeri pa je enakomerno pospešeno, saj
28
PRESEK 43 (2015/2016)4	28
RAČ UNALNIŠ TVO
SLIKA 5.
Odvisnost navpične komponente lege izstrelka (y) od vodoravne komponente lege (x). Opazimo, daje tir gibanja parabola. Iz grafa odčitamo domet, ki znaša 10,5 enot ter maksimalno višino, ki jo izstrelek doseže, to je 2,9 enot.
je pospešek konstanen. Pri meritvah smo najprej izbrali enoto (izbrali smo višino frače), nato pa izmerili pospešek v navpični smeri (-1,9 enot/s2), navpično komponento začetne hitrosti (2,8 enot/s) ter višino (0,8 enot), s katere smo izstrelek izstrelili (slika 4). Ugotovili smo, daje odvisnost navpične komponente lege y od vodoravne komponente lege x kvadratna, zato je tir gibanja parabola. Igro smo nato prestavili v realen čas in prostor, pri čemer smo v analizi gibanja izstrelka predpostavili, da je čas v igri enak času v realnosti in da ni razlik v merilih prikazovanja razdalj v x in y smeri v igri glede na realni prostor. Tako smo izračunali, kolikšna bi bila realna dimenzija izbrane enote razdalje v igri in ugotovili, da ena enota v našem primeru ustreza 5,1 m. Nato smo lahko izračunali začetno hitrost (21,9 m/s), kot (40,4°), pod katerim smo izstrelek iztrelili, maksimalno višino (14,5 m) in domet (52,8 m). Razultate smo primerjali z meritvami, in dobili dobro ujemanje.
Uporabnost igre
S fizikalnim znanjem in uporabo programske opreme smo pokazali, da igra Angry Birds ni zgolj igra za zabavo v prostem času, ampak tudi igra, ki je zasnovana po fizikalnih zakonih in se lahko ob njej marsikaj naučimo, in sičer uporabe različnih računalniških orodij in seveda fizike. V našem primeru smo analizirali poševni met. Igra pa vsebuje tudi primere iz mnogih drugih fizikalnih področij, kakor na pri-
mer delovanje sil, uporabo Newtonovih zakonov, gibanje, trenje, kroženje, spreminjanje gravitačijskega pospeška, delo, energije in vzgon [8].
Naloga
Predlagamo, da braleč poskusi ponoviti postopek in z izbiro neke druge enote izvede kalibračijo igre ter iz meritev izračuna velikost svoje izbrane enote razdalje v igri, začetno hitrost izstrelka, kot, pod katerim je izstrelek izstrelil, maksimalno višino leta izstrelka in domet. Lahko pa preveri tudi druga fizikalna področja, ki jih igra vsebuje.
Literatura
[1]	Angry Birds Ltd, Rovio Entertianment, Elektronski, http://www.rovio.com/en/our-work/ games/view/1/angry-birds, ogled: 21. 9. 2014.
[2]	LoiLo, LoiLo Game Recorder, Elektronski, http: //loilo.tv/us/, ogled: 31. 1. 2015.
[3]	V. Beal, fps/FPS, QuinStreet Inč., Elektronski, http://www.webopedia.com/TERM/F/fps. html, ogled: 23. 8. 2014.
[4]	D. Brown, Tracker: Video analysis and modeling tool, elektronski, http://www.cabrillo.edu/ ~dbrown/tracker/, ogled: 5. 5. 2014.
[5]	D. Haliday, R. Resničk in J. Walker, Fundamentals of Physics, 8th edition, Cleveland: John Wiley & Sons, 2007.
[6]	R. Allain, The Physics of Angry Birds, WIRED.com, elektronski, http://www.wi red.com/2010/10/ physi cs-of-angry-bi rds/, ogled: 10. 2. 2015.
[7]	D. MčClung, Projectile of a Cliff, Elektronski, http://www.themcclungs.net/physi cs/ download/H/2_D_Moti on/Projectile\ %20Cl i ff.pdf, ogled 18. 1. 2016.
[8]	R. Repnik, D. Robič in I. Pesek, Physics Learning in Primary school with Computer Games-An Example-Angry Birds, v E-Learning - Instrutional Design, Organizational Strategy and Managment, InTečh, 2015.
_XXX
PRESEK 43 (2015/2016)4
29