IZ RAZREDA 26 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 Možnosti uporabe programa Scratch pri matematiki Milan Hlade Osnovna šola Koroška Bela, Jesenice Povzetek Medpredmetno povezovanje oziroma povezovanje znanj je čedalje pomembnejše v izobraževanju. Če k temu dodamo še uporabo sodobne komunikacijske tehnologije in aktivno vlogo učencev, medpredmetnemu pove- zovanju damo dodatno težo. Povezali smo matematiko in računalniške izbirne predmete v osnovni šoli – sklop programiranje. V prispevku predstavimo možnosti in načine izdelave preprostih aplikacij za utrjevanje ali učenje osnovnih računskih operacij pri matematiki s pomočjo programa Scratch. Aplikacije lahko izdelujejo učitelji sami ali skupaj z učenci osmega in devetega razreda. Namenjene so utrjevanju seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja v množici naravnih števil do 10, 20, 100 in celo v množici celih števil. Možnosti progra- ma so velike, zato bi lahko obdelali še druga področja pri matematiki: funkcija, enačbe in neenačbe, zbiranje in predstavitev podatkov, geometrija. Pri izdelavi aplikacije prikažemo različne metode reševanja iste naloge, istega problema. Obenem prikažemo sistematičen, urejen pristop k sestavljanju aplikacije, kar je pogoj za reše- vanje kompleksnejših problemov. Tako izdelane aplikacije so zelo uporabne pri diferenciaciji pouka, pri pouku dodatne strokovne pomoči, pri dopolnilnem in dodatnem pouku matematike ter pri medsebojni pomoči med sošolci. Ključne besede: medpredmetna povezava, aplikacija, matematika, računalništvo Use of Scratch Application in Mathematics Abstract Interdisciplinary integration or knowledge collaboration is of increasing importance in education. By adding modern communication technology and an active role of pupils we can greatly enrich this area. We connected Mathematics and elective Computer Science subjects in primary school – the programming unit. This paper presents variations and methods of programming simple applications for training or learning basic arithmetic operations in Mathematics with the Scratch program. Applications can be made by teachers alone or together with pupils of the eighth or ninth grade. They are intended for pupils to train addition, subtraction, multipli- cation and division up to 10, 20, 100 and even in the set of whole numbers. The variations of this programme are vast, so it could be used for discussing other mathematical fields. By making the application we can show different methods for solving the same task or problem. At the same time, we show a systematic, organised approach to compiling this application, which is a basic condition for solving more complex problems. Such applications are helpful in differentiating instruction, providing additional professional support, teaching Mathematics to children with learning disabilities, teaching mathematically-talented pupils, etc. Keywords: interdisciplinary integration, application, Mathematics, Computer Science Uvod Matematika in računalniško programi- ranje sta v zadnjem času neločljivo pove- zana. Vendar danes v osnovni šoli redko najdemo primer medpredmetne poveza- ve med omenjenima področjema. Razlog za to delno leži v majhnem deležu ur, namenjenih programiranju v učnih na- črtih računalniških izbirnih predmetov. Vendar so znanja, ki jih učenci pridobi- jo z medpredmetnim učenjem globlja, uporabnejša (vir 7). Mnogi menijo, da je izdelava programov, aplikacij, s kateri- mi računamo, za osnovnošolce prevelik zalogaj. S prihodom uporabnikom pri- jaznejših okolij za programiranje (Light- -Bot, Scratch, Alice, Etoys …) je tudi to področje postalo zanimivejše, prijaznejše, dostopnejše. Pri računalniških izbirnih predmetih v osmem in devetem razredu smo za učen- je programiranja uporabili program Scratch. Ker so se nekateri učenci s tem programom že srečali, so ga že precej dob- ro poznali. Na koncu sklopa programi- ranje naj bi izdelali neko svojo aplikacijo, IZ RAZREDA 27 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 »igrico«. Uspešnejšim učencem se je to zdelo prelahko, nezanimivo. Skupaj smo se odločili za reševanje izbranega mate- matičnega problema, saj so bili učenci uspešni matematiki, program pa je poleg drugih ukazov vseboval sklopa ukazov operatorji in podatki, ki sta bila za učen- ce še posebej zanimiva. Aplikacijo naj bi predstavili mlajšim bratom ali sestram in sošolcem, ki jim je matematika povzroča- la težave. Izkazalo se je, da so bile izdelane aplikacije uporabne tudi pri podaljšanem bivanju in za utrjevanje znanja računskih operacij. Programski jezik Scratch Programski jezik Scratch je prosto dosto- pen program, namenjen zgodnjemu učen- ju programiranja. Lahko rečemo, da je osnovnošolcem pisan na kožo, saj lahko sprogramirajo že kar zahtevne igrice ali zahtevnejši program. Scratch je projekt skupine Lifelong Kindergarten Group pri MIT (Massachussets Institute of Techno- logy) Media Lab in je namenjen otrokom od 8. do 16. leta. Z njim z veseljem prog- ramirajo tudi starejši. Na sliki 1 vidimo uporabniški vmesnik programa, ki je preveden v slovenščino. Vmesnik je razdeljen na več področij. Omenimo le področje na levi strani, kjer lahko vidimo, kaj se med programom do- gaja z različnimi elementi, figurami. To področje se pri uporabi aplikacije v celoti pokaže na ekranu. Na sredini vmesnika je polje z gradniki, bloki programa, ki jih preprosto sestavljamo v področju, ki leži na desni strani vmesnika. Funkcij vmes- nika je še veliko, omenimo le spletno ga- lerijo projektov uporabnikov, ki je zelo podobna galeriji v Geogebri. Gradniki programskega jezika so smisel- no razvrščeni v sklopih: premikanje, vi- dez, zvok, svinčnik, podatki, dogodki, kr- miljenje, zaznavanje, operatorji in ostali gradniki. Podrobneje si bomo ogledali le dva sklopa, najpomembnejša za matema- tiko - to sta podatki in operatorji. V sklopu podatki lahko ustvarimo in poimenujemo različne spremenljivke, ki skozi program spreminjajo svoje vrednosti. V naših pri- merih bodo to: seštevanec, odštevanec, faktor, delitelj, rezultat, število točk, napa- ke … V tem sklopu lahko ustvarimo tudi seznam spremenljivk. Učenci vidijo lep primer uporabe spremenljivk, saj se pri matematiki velikokrat postavi vprašanje: Kje bomo pa to potrebovali? Za matema- tiko še bolj zanimiv pa je sklop operatorji, kjer najdemo gradnike za seštevanje, od- števanje, množenje in deljenje dveh šte- vil ali spremenljivk. Poleg teh gradnikov najdemo še gradnike za primerjanje dveh števil, logični IN, ALI in NE, gradnik, ki nam da ostanek pri deljenju, gradnik za zaokroževanje in gradnik za računanje kvadratnih korenov. Nekateri gradniki (kvadratni koren) so bili dodani šele z zad- njimi verzijami, zato lahko pričakujemo še nove gradnike, namenjene matematiki. Izdelava aplikacije Pri izdelavi aplikacij smo se z učenci odločili uporabiti vse možnosti progra- ma Scratch, ne le računanje, ampak tudi komunikacijo z uporabnikom, štetje pra- vilnih in napačnih izračunov in beleženje časa računanja. Uporabili nismo le mož- nosti zvoka pa še to le zaradi časovne stiske. Na začetku smo predvideli računanje v množici naravnih števili do 10, 20, 100 in računanje s celimi števili, zato v nadalje- vanju opišemo izdelavo aplikacije za se- števanje celih števil. Pred začetkom dela smo morali nalogo sistematično razčleniti na smiselno zaključene dele. Brez takega sistematičnega pristopa se lahko hitro pri- kradejo napake ali pa ne najdemo rešitve problema. Za komunikacijo z učencem uporabnikom aplikacije lahko uporabimo katerikoli lik, figurico, sliko … Na OŠ Ko- roška Bela smo se odločili za deklico Blan- ko, ki je tudi maskota naše šole. Na sliki 2 vidimo zaslonsko sliko z Blanko in spre- menljivkami, ki jih vidi učenec na ekranu. Slika 2: Zaslonska slika Komunikacija z učencem in merjenje časa Na sliki 3 vidimo v zgornjem delu pod- program, kjer Blanka komunicira z učen- cem. Taka oblika komunikacije je po- membna za učence s težavami pri raču- nanju. Opazil sem, da je ob taki komuni- kaciji trema in strah pred neuspehom pri učencih manjša. Strahu pred sodobno ko- munikacijsko tehnologijo običajno nima- jo. Kasneje lahko s spodbudnimi namigi pomagamo učencem pri računanju; lahko bi tudi za določen čas prikazali številsko premico. Obenem učenci, ki izdelujejo aplikacijo, spoznajo podprogram, ki ga lahko uporabijo v več aplikacijah. Drugi podprogram je namenjen merjenju časa. Še pred tem moramo ustvariti spremen- Slika 1: Uporabniški vmesnik s programom za seštevanje celih števil IZ RAZREDA 28 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 Slika 4: Program za seštevanje celih števil Slika 3: Podprogram za komunikacijo z učencem in za merjenje časa. ljivko čas, ki se prikaže na zaslonu. Čas začnemo meriti na začetku računanja, vrednost spremenljivke čas pa se mora ob novem računanju nastaviti na nič. Vidi- mo, da merjenje časa izvedemo s prepros- to zanko, kjer se vrednost spremenljiv- ke poveča za 1 vsako sekundo. Seveda se mora merjenje časa ustaviti, ko je izraču- nan zadnji primer. Del programa za seštevanje celih števil Glede na zahteve, ki smo si jih sami pos- tavili, smo v sklopu podatki ustvarili pot- rebne spremenljivke in jih poimenovali (Slika 4): • Število računov – izbere učenec na za- četku računanja ter se zmanjša za 1 po izračunanem primeru • Prvi seštevanec – 1 s – izbere računal- nik naključno med –20 in 20 • Drugi seštevanec – 2 s – izbere raču- nalnik naključno med –20 in 20 • Vsota – program sešteje oba seštevanca • Število točk – poveča se za 1, če uče- nec pravilno izračuna račun • Napake – poveča se za 1, če se učenec zmoti pri računanju Prvi del aplikacije se začne s klikom na zastavico. Drugo del pa sprožimo s kli- kom na tipko 5 zaradi začetka merjenja časa računanja. Učenec najprej izbere število računov, ki jih želi izračunati. Vrednost se pripiše spremenljivki Število računov. Zaradi možnosti večkratne upo- rabe aplikacije nato nastavimo spremen- ljivki Število točk in Napake na nič. Nato izberemo zanko, ki se ponovi tolikokrat, kolikor računov želi izračunati učenec. V zanki najprej naključno izberemo vred- nosti za spremenljivki 1 s in 2 s med –20 in 20. Obe meji lahko poljubno nastavlja- mo. Spremenljivki Vsota priredimo vsoto spremenljivk 1s in 2 s. V vprašanju zdru- žimo spremenljivko 1s, znak za seštevan- je, oklepaj, spremenljivko 2 s in zakle- paj. Številski izraz je na zaslonu do vnosa rezultata. Pred nadaljevanjem moramo spremenljivko Število računov zmanjšati za 1. Sledi ugnezdena zanka, kjer prever- jamo spremenljivko Vsota z odgovorom. Če je odgovor pravilen, se spremenljivka Število točk poveča za 1, če pa je nepravi- len, se tudi spremenljivka Napake poveča za 1. Vse skupaj opremimo s spodbudni- IZ RAZREDA 29 Matematika v šoli, št. 2., letnik 23, 2017 mi komentarji. Ko se prva zanka ponovi zadnjič, se izvajanje aplikacije ustavi. Preverjanje aplikacije Preverjanje delovanja aplikacije poteka že sproti, vendar pravo preverjanje sledi na koncu. Po uspešnem delovanju se pri učencih običajno pojavi veliko novih idej. Naj naštejemo le nekatere, ki so se nam pojavile po izdelavi aplikacije: • učenec lahko sam izbira velikost seš- tevancev, • več računskih operacij, • grafična predstavitev na številski pre- mici, • pomoč v obliki podobnega primera, • računanje vrednosti zahtevnejših šte- vilskih izrazov … Zaključek Pri izdelavi opisanih aplikacij so učenci pokazali veliko ustvarjalnosti in matematičnega znanja. Rešitve po- sameznih korakov jim niso bile takoj na voljo, ampak so jih v večini primerov poiskali sami. Posamezno aktivnost npr. seštevanje naravnih števil do 20 sta ločeno »reševala« dva učenca, ki pa sta se lahko med seboj posvetovala. Včasih sta posamezna učenca delala skoraj enako, včasih pa sta do istega cilja prišla na različna načina. Zanimiva sta primera izdelave aplikacije deljenja naravnih števil v obsegu do 100. En učenec je izbral deljenca med 1 in 100 in delitelja med 1 in 10. Če se deljenje ni izšlo, je izbiro ponovil. Drugi učenec je najprej opravil množenje med dvema izbranima številoma med 1 in 10 in nato opravil deljenje. Pri analizi aplikacij smo pregledali slabe in dobre programske in matematične rešitve aplikacije. Menimo, da se lahko s programom Scratch izdela še veliko preprostih aplikacij, kot so: grafična predstavitev seštevanja celih števil, poštevanka, pisno računanje, računanje z racionalnimi števili, risanje geometrijskih likov, risanje pravilnih mnogokotnikov. Menim, da bi tak način programiranja lahko vključili v kakšno od računalniških (tekmovanje Bober) ali celo matematičnih tekmovanj. ■ Viri Bonaca, K. (2016). Bober – naloge iz matematike pri računalništvu. Matematika v šoli, XXII, št. 3-4, str. 63–72. Hlade, M. (2016). Izdelava aplikacij za računanje s programom Scratch. Konferenca Sirikt 2016. Lajovic, S. (2011). Scratch. Ljubljana: Založba Pasadena. Repolusk, S. (2012). Priprava bodočih učiteljev matematike na povezovanje znanj pri pouku matematike, Matematika v šoli, XVIII, št. 1-2, str. 97–102. http://www.monitor.si/clanek/prvi-koraki-v-programiranje2/124892/?xURL=301 (oktober, 2017) https://scratch.mit.edu/ (oktober, 2017) http://pefprints.pef.uni-lj.si/2005/1/Matematika.pdf (oktober, 2017)