ELEKTRIČNI IN ELEKTROMEHANSKI PRETVORNIKI Zapiski predavanj Avtorja Ivan Zagradišnik Jožef Ritonja September 2022 Naslov Električni in elektromehanski pretvorniki Title Electrical and Electromechanical Converters Podnaslov Zapiski predavanj Subtitle Lecture Notes Avtorja Ivan Zagradišnik Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko) Jožef Ritonja (Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko) Recenzija Božo Hribernik Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko) Jezikovni pregled Language edeting Vlasta Praprotnik Tehnična urednika Ivan Zagradišnik Technical editors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko) Jan Perša (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Izdelava risb Drawings Denis Dremelj, Viktor Goričan, Miralem Hadžiselimović, Dušan Muršec, Tine Marčič in avtorja Pomoč pri urejanju Assistant editors Matej Gajzer, Bojan Slemnik Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Založnik Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Published by Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Issued by Koroška cesta 46, 2000 Maribor, Slovenija https://www.feri.um.si, feri@um.si Izdaja Edition Prva izdaja Izdano Published at Maribor, september 2022 Vrsta publikacije Publication type E-knjiga Dostopno na Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/716 CIP - Kataložni zapis o publikaciji © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Univerzitetna knjižnica Maribor / University of Maribor, University Press Besedilo / Text © Zagradišnik, Ritonja, 2022 621.313/.314(075.8)(0.034.2) To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-ZAGRADIŠNIK, Ivan Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna. / This work is licensed under Električni in elektromehanski pretvorniki the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International [Elektronski vir] : zapiski predavanj / avtorja License. Ivan Zagradišnik, Jožef Ritonja ; [izdelava risb Denis Dremelj ... et al.]. - 1. izd. - E-knjiga. Uporabnikom je dovoljeno reproduciranje brez predelave avtorskega - Maribor : Univerza v Mariboru, Univerzitetna dela, distribuiranje, dajanje v najem in priobčitev javnosti samega založba, 2022 izvirnega avtorskega dela, in sicer pod pogojem, da navedejo avtorja in da ne gre za komercialno uporabo. Način dostopa (URL): https://press.um.si/index.php/ Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti ump/catalog/book/716 gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v licenci Creative Commons, boste morali ISBN 978-961-286-649-5 (PDF) pridobiti dovoljenje neposredno od imetnika avtorskih pravic. doi: 10.18690/um.feri.11.2022 COBISS.SI-ID 120080131 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ ISBN 978-961-286-649-5 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/um.fnm.11.2022 Cena prof. dr. Zdravko Kačič, Price Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Zagradišnik, I. in Ritonja, J. (2022). Električni in elektromehanski pretvorniki: zapiski predavanj. Maribor: Attribution Univerzitetna založba. doi: 10.18690/um.feri.11.2022 UVOD Električni in elektromehanski pretvorniki (EEP) so naprave, ki pretvarjajo energijo ene oblike v drugo. Vrste pretvarjanja: električno energijo v električno, električno v mehansko, mehansko v električno. Pretvarjanje je časovno omejeno ali neomejeno. Med EEP štejemo tudi električne stroje. Pri njih pri pretvarjanju energije vedno posreduje magnetno polje. Primeri pretvarjanja energije Električna  električno P U , I U , I 1 1 2 2 TRANSFORMATOR f f 1 1 P i P U , I U , I 1 1 2 2 USMERNIK f f  0 1 2 P i P U , I U , I 1 1 2 2 RS RAZSMERNIK f  0 f 1 2 P i P U , I U , I 1 1 2 2 ( DIREKTNI ) PR f f PRETVORNIK 1 2 P i 2 število vej = število faz m frekvenca m  m f  f 1  2 1  2 Električna  mehansko el P m P U , I OMREŽJE EP B B je breme. m, f MOTOR M M ,  ( n) b m P i P P P el i m     :  0,6 . . . 0 ,98 EP je elektromehanski pretvornik. P P el el Mehanska  električno m P el P U , I T EP OMREŽJE T je turbina. GENERATOR , m f M , m P i P el   :  0 ,95 . . . 0 ,98 P m Magnetno polje Prenos moči oziroma energije v električnih strojih se vrši s pomočjo magnetnega polja oziroma magnetnega fluksa. Pri tem uporabljamo osnovne veličine (označene z zvezdico) in izpeljane veličine. Osnovne veličine:   B  gostota magnetnega pretoka A 3   B  d A  magnetni fluks A B  H   magnetna poljska jakost B     permeabilnost H Izpeljane veličine:    N  B  d A  fluks tuljave ali magnetni sklep i i A  L  induktivnost I F  H  d l  ”magnetnomotorska” sila – vzbujanje m l K    F magnetna prevodnost (permeanca) ali m R  upornost (reluktanca) m F m  m pol Primera za glavno in razsipano mag. polje polov navitje čevelj steber jarem g zračna reža jarem  zob  g σ2 jarem σ1 navitje 1  navitje 2 g železno jedro 4 Osnovni zakoni magnetnega polja 1) Zakon o tokovnem pretoku (Amperov zakon) H  d l  J  d A  I N     ( l J je gostota toka) K A diskretizacija H  H ; d l  l l i i H l  IN  i i 2) Zakon o ohranitvi fluksa Silnična cevka   B  d A  0  A i A k A B i B k diskretizacija B  B ; d A  A i i B A  0   B A  i i i i i 3) Zakon o materialu B  f ( B )   H  B   H    H   H       (1) i 0 i 0 0 0 r 0 B je magnetna polarizacija ali intrinsic (notranja) gostota magnetnega pretoka in  i magnetna susceptibilnost (dovzetnost). Magnetilna krivulja Magnetilna krivulja je prikazana na levi sliki za mehko železo in trajni magnet ter ustrezni permeabilnosti na desni sliki. Za magnetni krog velja brez nasičenja:    ; H  0 pri nasičenju:    Fe Fe Fe 0 I N I N B  B ( B  B – nasičenja) B  B > B B  Fe n n   0  Fe n   0  + l Fe 5  B mehko Fe mehko Fe B n trajni magnet B i trajni magnet 0 B B H n Zakon o ohranitvi fluksa – uporaba      B , H , A Fe Fe Fe Fe Zakon o tokovnem pretoku – uporaba:   H l  I N  i i I  H l  N i i I    , (če je ˆ H H temenska vrednost). 2 N B , H , A    Magnetilna karakteristika l Fe Magnetilna karakteristika podaja odvisnost B  f( ) za magnetni krog, sestavljen iz zračne reže in železnega jedra. Karakteristika zračne reže (KZR) je tangenta na krivuljo. B  R Z mag. karakt. K Sprememba merila: B n B  f( ) Ordinata:   B A    f( )     cel    cel δ Fe I  Abscisa:   I N  B  f( I )      Fe 6 Za izračun magnetnega kroga velja: iz E   B na delu i ; iz B i  bo: B    ,  H l    ( H  iz magnetilne krivulje) Fe Fe Fe  Fe 0 ˆ    2 I N cel cel  I   I         cel 2 I N  m N 2 N R R m m 2  N N 1  A induktivnost tuljave 2 L     N  in    m m 2 I 2 I R   R l m m Vzbujanje navitij Magnetno polje koncentričnega (cilindričnega) navitja a) Primer transformatorja Posamezna navitja so prostorsko blizu. Vzbujanje je koncentrirano. Glavni fluks, ki povezuje navitja, se ustvari v železnem jedru. Če Fe jedro nima zračne reže, bo: l Fe   0 in    R   0, L  ,  L  0 . Fe m m   A Fe Fe L je magnetilna (glavna) induktivnost in L m  razsipana induktivnost. b) Primer izraženih polov pri rotacijskih strojih Pri rotacijskih strojih so posamezna navitja ločena z zračno režo "" oziroma ekvivalentno (povečano) zračno režo  , s katero upoštevamo vpliv odprtin utorov e stroja.   IN magnetno vzbujanje po obodu stroja, če je tok enosmeren. Če tok niha ˆ i  2 I cos( t)  I cos( t) , bo tudi  nihal. 7   A x p p stator IN  I  I x  2 I  2 I a) e p B B rotor 3 I 3 I   IN 2 I 2 I b)  I  x I    e 0  δe B e a) A c) A B A B A x   0  B 3 I x   x 2 I 2 I   I  I max  ( x) d) x x b) x  I  I  2 I 2 I 3 I Magnetno polje porazdeljenega navitja A  B A  B A p p  a) Enosmerno napajanje 2 I  I  I Na levi sliki (v nadaljevanju) je narisana x vzbujalna krivulja tuljave za razviti obod c)  I  I I N 2 I rotorja: t    A  2 t 0 p p 2 4 I N 4 in osnovna harmonska komponenta vzbujanja tuljave ˆ t    B  A t1  2  . 8 N 4 I N N je število ovojev tuljave. Za p polovih parov je N  in ˆ   t t p t1  . 2 p   1t1 2t1 IN t 2 A B  x   x  0 p Osnovni val sinusnega vzbujanja D r Prostorska razdelitev vzbujanja (ene) tuljave je: ˆ    cos ( x / ) , če je      x t1  p  p 2 p p in x  0 v simetrali tuljave. Če vpeljemo kot   ( x /  ) , dobimo ˆ   cos . p x t1 Za dve tuljavi, premaknjeni za kot  v sosednjih utorih rotacijskega elektromehanskega pretvornika, je osnovna harmonska komponenta vzbujanja:    . rez1 1t1 2t1 4 I N  Na splošno velja za porazdeljeno navitje ˆ   f , če je f 2t1 rez1 n  2 p n  faktor navitja, tj. razmerje med geometrijsko in aritmetično vsoto      vzbujanja dveh ali več tuljav: geom. rez1 f   . 1t1 rez1 n n     i1 arit. i 1  Za enakomerno porazdeljeno navitje velikega števila tuljav je enačba vzbujanja premica: x   za 0  x   / 2 . (Velja za desno črtkano sliko (b) na strani 7.) x max  p / 2 p b) Izmenično napajanje i  2 I cos( t)  ( , x t) Vzbujanje ˆ ( x, t)  cos cos( t)  0 b( , x t)  (V zračni reži je b   .) 1  9 ˆ B ˆ 1 1 x i i  x ˆ B 2 1 i  2 I cos( t) ˆ ˆ 1 ( x, t)   cos cos( t)  cos    t  cos    t ali za  1      b  2 ˆ B 1 ( b x, t)  cos  tcos  t 2 ( b , x t)  b ( , x t)  b ( , x t) p n smer gibanja   Amplituda za pozitivni (direktni) ali negativni (inverzni) val potuje s hitrostjo, ki jo dobimo iz pogoja za vrednost argumenta:    x t  0 ali za   t  0     p x t  , p d x  2 p p v      2 f   . p d t  T D f Iz pogoja v D n 2 f         2 f dobimo izraz: n   . p 2 p p To je osnovna enačba za vrtljaje (hitrost) vrtilnega magnetnega polja v električnih rotacijskih strojih. 60 f 3000 Bolj praktična enačba za  f  50 Hz je: n   =   1 min  vrt./ min . p p 10 Magnetno polje porazdeljenega trifaznega navitja oziroma polja treh enofaznih navitij, premaknjenih v prostoru za mehanski kot    / p  (2/ 3) / p 120 / p . mf f razvita zračna reža prostorski diagram časovni diagram   p p t 1 p i  a a i  a i     i b c b  c  i i  i c  c b a  2 a) a 2 i x a  i i  i c b a  3  b i c a i b 2 i i c b   i a p 3  i a p i a    i i / 2 b c a   t / 2 2 b) b 3 x    a c i 2 c i b i i c b  i a Slika velja za vzbujanje, ki povzroči magnetno polje zračne reže dvopolnega stroja s kazalci faznih tokov po prikazanih časovnih diagramih za  t  0 in 60 . Z uporabo kota  in ustreznega krajevnega in časovnega premika faz, tj. 120 , dobimo: ˆ B 1 faza "a" cos  tcos  t  b  b , ap an 2 ˆ B 1 faza "b" cos 120  t120  cos 120  t120   b  b , bp bn 2 ˆ B 1 faza "c" cos 240  t240  cos 240  t240   b  b . cp cn 2 11 3 Vsota pozitivnih valov polja je: ˆ b  b  b  b  B cos    t . Vsota negativnih p ap bp cp 1   2 valov polja je: b  b  b  b  0 , ker sta kazalca negativnega vala magnetnega n an bn cn polja druge oziroma tretje faze premaknjena za 240 oziroma 120 . Na splošno je za m simetrični m-fazni sistem ˆ b  B cos    t , če je amplituda polja posamezne faze: p 1   2 ˆ ˆ   4 N f m 4 N f 0 1 B  oziroma vzbujanja ˆ n   2 I ˆ   2 I 1  1  ter za " m " faz n 2 p 1m 2  . 2 p Inducirana napetost a) Inducirana napetost vodnika (palice) zaradi gibanja v magnetnem polju e  ( v  B)  l  (  B v) l p B e = v  B  l za B  v p e p l v Iz d A  l d x  l  d s  l  v d t (ker je d x  d  s ) vBl d t B d A d dokažemo: e      . p d t d t d t b) Inducirana napetost ovoja zaradi časovno spremenljivega magnetnega polja Indukcijski zakon v integralni obliki (Faradayev zakon):  d d e  E  d l   B  d A   . l   d t d t K A u e R  0 E je električna poljska jakost. l i 12 Primer transformatorja: d d e   N e   N 1 1 d t 2 2 d t e N e N N 1 1 1 1  1 K  (napetostna prestava) U e N N  2 2 2 Splošni indukcijski zakon, če je   f ( , x t) : e N 2 2 d      d x        e         v  e  e     , t r d t  t   x d t   t   x  transformatorska napetost + rotacijska ali gibalna napetost. Za dve navitji z medsebojno induktivnostjo L bo:   L i in 12 12  d  d i d L  12 e     L  i   e  e . 12  t r d t d t d t   B Sile v magnetnem polju F Sila na tokovodnik (Lorenzova sila) i B F  Q  ( v  B)  q l  ( v  B)  l  ( i  B)  ( i  B)  l , l l F ker je i  v q bo F  i  B  l . l q je linijski naboj. l i Motor: F deluje v smeri v ali  . m Generator: F deluje proti smeri v ali  . m 13 Sila na železno jedro Energija v zračni reži: i 1 1 W    in za     je 2 W    . m   δ δ δ   2 m 2 d W 1 d 1  A d l m 2 2 0 B F          2 F d x 2 d x 2 l d x  l  2 A 1   A 0   A B Za 0   δ   in d l d x     je sila: F . l 2  2 l   2 2  1 B A 1 B Za 0 B      dobimo izraz za silo na železno jedro: F   A . l 2  2  0 0 Primeri uporabe: stikala, releji, magneti in koračni motorji. Prenos energije in moči Električna  mehansko el P Stacionarno obratovanje: P  P  P el i m EMP P m M , m EMP – elektromehanski pretvornik (motor) i P Električna  električno TR Stacionarno obratovanje: P P 1 2 P  P  P 1 i 2 P i TR – transformator 14 Primer linearnega elektromehanskega pretvornika brez izgub B Sprejeta električna moč P  ei  vB l i el P el e F, v Oddana mehanska moč P m P  Fv  iBl v m i Sistem puščic i P  u i P  0 potrošnik (motor) u P P  0 proizvajalec (generator) Vrtilni moment Izračun za vrtilni moment lahko naredimo na več načinov. 1) Iz moči P  ei  P  M ;   2 n  v / r (mehanska kotna ali krožna hitrost) el m m m P dobimo: m M   . m 2) Iz inducirane napetosti r v a) Iz gibalne inducirane napetosti dobimo: ei  v B l i  viBl  vF  M  M , r r M  iB l r  F r . Poznati moramo porazdelitev magnetnega polja (v zračni reži). 15 b) Iz absolutne vrednosti transformatorske inducirane napetosti dobimo: d d e   . ei  i  M d t m d t d 1 d m    (  – mehanska kotna hitrost) m d t p d t m   p ( je mehanski ali "prostorski" kot,  – električni kot) m m ei d p d t d  d  M   i  pi      Za N velja M p i N .   d t d d  d  m Poznati moramo porazdelitev magnetnega polja (v zračni reži).  d W  3.) Iz energije magnetnega polja polja  F   d x   d W d W polja polja M  F r  r  za d x  r d d x d Sila deluje v smeri povečanja medsebojnega magnetnega sklepa oziroma povečanja magnetne prevodnosti ali zmanjšanja magnetne upornosti. Iz enačbe za energijo bo za eno vzbujalno navitje: 1 d 1   2 d 1 d 1 d R m M =    ali 2 m M       . 2 d 2 d 2 d 2 d V enačbah upoštevamo    ali   R . m m Za dve ali več navitij je energijo bolje izraziti z induktivnostmi: 1 2 d L 1 d L d L 1 2 2 12 M = i + i  i i . 1 2 1 2 2 d 2 d d L oziroma L sta lastni in L medsebojna induktivnost dveh navitij. 1 2 12 16 Izgube in izkoristek 1) Izgube v navitju: a) joulske izgube, b) vrtinčne izgube zaradi skin-efekta 2 P  I R ali dodatne izgube Cu R  R  R = d 2) Izgube v Fe jedru: a) histerezne, b) vrtinčne x 2 2 P  P  P  k f B m  k f B m , Fe Feh Fev h Fe v Fe kjer je eksponent za histerezne izgube x  1, 6  2,8 . 3) Mehanske izgube v rotacijskih strojih Izkoristek P P  P spr i P P odd i i    1 1 P P P P spr spr spr 1 Segrevanje in ohlajevanje Prenos toplote 1. Za širjenje toplote – toplotni tok – v trdnem telesu velja:     W  (  )  – specifična toplotna prevodnost t t 1 2    mK   A toplotna prevodnost   A – površina ( 2 m ), t d – debelina telesa (m) d 2. Toplotna prehodnost s konvekcijo     W  (  )   A (  )  – konvekcijski koeficient t t 1 2 k k 1 2 k   2  m K  17 Za zrak velja približna enačba:   6,5  0,05(  ) . Za naravno konvekcijo je za k 1 2 nadtemperaturo 40  50 K konvekcijski koeficient 2   8,5  9 W/(m  K) . k 3) Toplotna prehodnost s sevanjem    (  )  A (  ) t t 1 2 s s 1 2  (sevalni koeficient) je funkcija temperature, temperaturne razlike in vrste materiala. s    4 4 1 C   s 1 s ok     je absolutna temperatura stene in  absolutna temperatura okolice, s ok C   C sevalna konstanta površine telesa,  je absorpcijsko razmerje    1 , tj. 1 s razmerje sprejete (absorbirane) in obsevane sevalne energije. 8  W C  5,67 10 sevalna konstanta črnega telesa s 2 4 m  K       razlika temperatur stene in okolice 1 2 s ok Za nadtemperaturo 40  50 K izračunamo sevalni koeficient   5  0, 033(  ) , tj. s 1 2 2   6,3  6,65 W/(m  K) . s Segrevanje EEP Električni in elektromehanski pretvorniki so nehomogena telesa, vendar jih jemljemo kot homogena telesa. V diferencialu časa d t se sprosti toplotna energija P d t , katere del i se akumulira (dvig temperature – prvi člen na desni strani enačbe), del odteče v okolico zaradi konvekcije in sevanja (drugi člen na desni). P d t  mc d   + A   d t i   18 m c  Rešitev za diferencial časa je: t d t  d(   ) . V enačbi je toplotna prevodnost P i    t       A , koeficient toplotne prehodnosti     in specifična toplota W s c . t s k    kg K    Čas mc P i t   ln       K   Časovna konstanta: t  t  mc Za t  0 je      ali 0. T  (nekaj minut do nekaj ur) 0  A t      Enačba za segrevanje P i         1 e T +   0 0     t    Enačba velja za segrevanje pri konstantnih izgubah in konstantnih pogojih hlajenja. P P i i     , če je    0, bo: max   A 0 Δ t T Δmax t       1 e T    . max     Ohlajevanje EEP      0 max P  0 i t t e T       max Na splošno je časovna konstanta T večja za dimenzijsko večji EEP (večja masa m ). Pri prisilnem hlajenju bo T manjša, ker se poveča  (koeficient toplotne prehodnosti). 19 TRANSFORMATOR Uvod Transformator je statična naprava za prenos moči, ki z elektromagnetno indukcijo pretvarja sistem izmenične napetosti in toka v drug sistem napetosti in toka, običajno drugačnih velikosti in iste frekvence. Primar Sekundar enofazni sistem  enofazni sistem ali dvofazni sistem trifazni sistem  trifazni sistem ali šestfazni sistem ali dvanajstfazni sistem na splošno: m fazni sistem  m fazni sistem ( m  m ali m  m ) 1 2 1 2 1 2 Najelementarnejša izvedba enofaznega transformatorja ima dve tuljavi (navitji): 1) primarno tuljavo za dovod električne energije 2) sekundarno tuljavo za odvod električne energije Navitji sta navadno galvansko ločeni. Primer: N  5 ovojev, N  2 ovoja 1 2 Tok i    i N   (6 silnic ali gostotnic) 1 1 1 1 1 i  0    i N  0 2 2 2 2 20 i 1 sk u e e u 1 1 2 2 primarno sekundarno navitje navitje N N 1 2 os tuljav Magnetni sklep primarnega navitja:  6 4  1   3  2   4  (idealno   5 ) 1   1 1  6 6  3 1 1 in sekundarnega navitja  4  1   2  1  (idealno   2 ). 2   1 1  6  3 2 1 4 2  Skupni fluks:      sk 1 1  6 3  2 1  Primarni fluks:          2 1 1 sk 1 1 1 3 3 Razsipani fluks:       1  1 1 6 3  1   1  2 sk2 1 3  2   1  1     5   3   4  1 sk1 1    1   1 1  3   3  3 V procesu transformacije sodeluje le skupni fluks  . Pomen razsipanega fluksa, ki ne sk sodeluje v procesu transformacije, bo razložen kasneje. 21 Idealni transformator:    0 . 1  2 Permeabilnost sredstva (jedra), okoli katerega je navito navitje,    i N 0, i 0 1  1 1  Način delovanja Predpostavimo R  R  0 1 2 Primarno navitje  vsiljena napetost u . Sekundarno navitje je odprto. 1 Napetost omrežja u požene skozi primarno navitje tok: 1 i       . 1 1 1 1 Magnetni sklep  mora biti takšen, da bo ustvarjeno ravnotežje: 1  d  d d   1 1 sk1 1   u  e         e  e . 1 1    sk1 1    d t  d t d t Istočasno se pojavi v sekundarnem navitju z N ovoji inducirana napetost: 2  d    sk2  d sk2  e     u . 2 2 d t d t Primarni razsipani fluks   1  oziroma magnetni sklep 1  ustvari induktivni padec napetosti v primarnem navitju: d 1  e   in ne sodelujejo v procesu transformacije. 1  d t Izvedba transformatorja Transformator z dvema tuljavama brez železnega jedra (zračni transformator) ima velika razsipana fluksa       . 1  in  ter majhen skupni fluks 2 sk 1 1  22 Zato uporabimo za vodenje fluksa jedro iz feromagnetnega materiala, tj. orientirane transformatorske pločevine (  4000 40000, maksimalno) . rFe Izvedbe jeder enofaznega transformatorja Ločimo jedrni (stebrni) in plaščni tip jedra. Pri jedrnem tipu je navitje nameščeno na enem ali dveh stebrih, ki jih povezuje jarem (sliki a in b). Enako velja za prerezano tračno jedro (slika c). Pri plaščnem tipu (slika d) je fluks v jarmu polovičen glede na fluks v stebru (polovičen presek jarma  manjša višina transformatorja). 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 a) b) c) d) Naloge transformatorja Prenos energije in prilagoditev napetosti U U 1 2 I I 1 2 prenos  U (visoka) 2 razdelitev  U (nizka) 2 U 1 U U U 1 2 2 zasuk faze 23 Industrija − fazni množilnik m  6 2 m  3 1 m m 1 2 U U 1 2 U U 1 2 Električna vezja prilagoditev impedance 2 Z  K Z 1 U 2 K – napetostna prestava Z U Z 1 2 K U Merilna tehnika U 1 K I I 1 tokovni napetostni pretvornik K pretvornik U I 2 I U 1 1 I   2 U U 2 2 K K I U K  tokovna prestava I Enofazni transformator z železnim jedrom Smerne puščice Prirejene so po naslednji metodi: Obe tuljavi (navitji) sta desno naviti. Smer padca napetosti na navitju 1 je pozitivna in enako tudi tok. Ker magnetita obe navitji v isti smeri, je s tem določena smer toka v navitju 2 in tudi padec napetosti na navitju 2. 24  i 1 u 1 i 1 e P u 1 1 N 1 1 i 2 i 2 P u 2 2 N 2 u 2 e  2 sk Pozitivna smer velja tudi za magnetni sklep skozi tuljavi ( ) oziroma magnetni fluks ( ) v jedru. Pozitivni tok v tuljavah ustvari pozitivne amper-ovoje za integracijsko pot sk v smeri puščice skozi tuljavi. Delovanje idealnega transformatorja Za lastnosti uporabljenih materialov velja: 1) permeabilnost magnetnega kroga    , Fe 2) električna prevodnost magnetnega kroga   0 , Fe 3) permeabilnost zraka   0 , zr 4) električna prevodnost vodnikov    , v 5) magnetni krog nima zračnih rež   0. zr Za zanko (navitje) z ohmsko upornostjo R in padcem napetosti Ri pišemo napetostno  enačbo: d u  R i  e  R i  . d t Ker je R  0 , velja za navitje 1 in 2: 25 d 1 u   e  , 1 2 1 1 d t d 2 u   e  . u   u 2 2 1 N N 2 d t 1 2   N  1 1 Magnetna sklepa obeh navitij:   N  2 2 To velja za idealni transformator, ker poteka ves fluks v pozitivni smeri puščic skozi navitje 1 in 2. Zato je        . 1 2 sk stran 1 stran 2 Ker ni vrtinčnih tokov, delujejo vzdolž i 1 integracijske poti amper-ovoji i N u 1 1 1 u 2 i N i i N in i N . 2 2 2 1 1 2 2     iN   0  Fe integracijska pot i N  i N  0 1 1 2 2 Za sinusno obliko primarne pritisnjene napetosti U (togo omrežje) in magnetni sklep 1 j ˆ (  e t    ) naredimo kompleksni zapis enačb idealnega transformatorja:   1 U   E  j  j N , 1 1 1 2 2   2 U   E  j  j N 2 2 2 , 2 2 I N  I N  0 . 1 1 2 2 Iz prvih dveh enačb dobimo napetostno prestavo K : U U N U j    N 1 1 1  u1 u2 1   e  . U N U N 2 2 2 2 26 U N 1 1 K   za    U U N u1 u2 2 2 Napetost U ali U diktira velikost (amplitudo) in fazni položaj fluksa. 1 2 2 U 2 U 2 2 1 2    ˆ U U 1 2    j N j N  N  N 1 2 1 2                      2        4, 44 4 4 1,11 u1 u2 e1 e2   2 2 2 2     ˆ  ˆ E   N  4,44 f N  je efektivna vrednost inducirane napetosti v primarnem in 1 1 1 2 ˆ  ˆ E   N  4,44 f N  v sekundarnem navitju. 2 2 2 2 Kazalčni diagram prikazuje položaj U , E in . Tretja enačba daje tokovno prestavo 1 1 K : I I N I N 1 2 1 2    K   za      . I i2 i1 I N I N 2 1 2 1 Kazalčni diagram tokov je prikazan na srednji sliki za primer N  N . 1 2 Na desni sliki so prikazani amper-ovoji, za katere velja: I N   I N . 1 1 2 2 U 1 Re Re I  I N 1 1 1 i1  i2 I N 2 2 E I 1 2 27 Prosti tek idealnega transformatorja U U  U (napetost omrežja) 1 1 om U 2 I  0 2 N N  2 2 U   E  U   E  j N 2 2 1 1 2 N N  1 1 2 Za I  0 sledi iz I N  I N  0  I  0 . 2 1 1 2 2 1 E 2 Kazalčni diagram je prikazan za primer N  N . E 1 2 1 Obremenitev idealnega transformatorja 1 2 U  U 2 b I b I  U 1 I b 1 U Z I 2 b b 2  U b U  U Z  b 2 b I I b 2 I   I b 2 E 2 V kazalčnem diagramu se pojavita za sekundarno stran dva tokovna kazalca, katerih fazni položaj je prikazan na sliki za primer: Z  R  j X . b b b Glede na izrek o toku moči velja: * * Re( U I )  0 in Re( U I )  0 . b b 2 2 Obremenitev idealnega transformatorja ne vpliva na velikost in fazno lego napetosti in fluksa. 28 N N  Velja: 2 2 U   E  U   E  j N . 2 2 1 1 2 N N 1 1 2  N Iz pogoja ravnotežja I N  I N   0 sledi: 2 I   I . 1 1 2 2 1 2 2 N 1 Pri    ali R  0 bi vsako odstopanje od vrednosti   0 povzročilo povečanje Fe m fluksa in inducirane napetosti preko vseh meja (   R ) . m m Naslednja slika prikazuje popolni kazalčni diagram z vsiljeno napetostjo na primarni strani U in z bremenom Z  R  j X na sekundarni strani. 1 b b b Energijska bilanca: U 1 I b   * N N * 1 2 P  Re( U I )   Re U I   1 1 1 U U  2 2  2 b N N I  2 1  1 * *  Re( U I )   P  Re( U I )  P 2 2 2 b b b  Pri idealnem transformatorju prenašamo moč brez izgub, E 2 ustrezno razmerju ovojev se spremeni le napetostni nivo: I E 1 2 N U 2 1 U  U  . 2 1 N K 1 U Transformirane (reducirane) veličine N N Za 1 1  1 ali  1 kazalčni diagram ni pregleden. N N 2 2 Zato uvedemo transformirane veličine za napetost in tok. N Za napetost je: 1 U   U  K U . Za tok je iz pogoja enakega vzbujanja: 2 2 U 2 N 2 ˆ   ˆ  N 1 2 I N  2 I N    2 I   I  K I  I . 2 2 1 2 2 2 2 2 I 2 2 N K 1 U 29 Tudi moč mora ostati enaka in velja: N N 1 2 U I   U I  U I  navidezna moč S  S in zato je tudi P  P . 2 2 2 2 2 2 N N 2 2 2 2 2 1 Za idealni transformator veljajo sedaj naslednje enačbe:   U  U   U  1 1 2 b U  j  j N , 1 1 2 2 I  I  1 b N  N   1 2 1 U  j  j N  j N . 2 1 2 N N 2 2 2 2 2 Razlika obeh enačb nam da: U U   0.  1 2 Za magnetne sklepe velja: I  N 2 1      K        0 . 2 2 U 2 1 2 N 2 Iz enačbe za amper-ovoje I N  I N  0 dobimo I  I  0 . 1 1 2 2 1 2 Pri obremenitvi lahko pišemo: 2 N N U   N  1 2 b 1 2 U  U in I  I  Z     Z  K Z . b b b U b b b b N N  N 2 1 I  2  b Na gornji sliki je prikazan ustrezni kazalčni diagram idealnega transformatorja s transformiranimi veličinami sekundarne strani na primarno stran. Delovanje realnega transformatorja Zaradi: 1.     H  d l  2 I N  2 I N  0  , Fe Fe 1 1 2 2 K 30 2. histerezne zanke  P , Feh 3. B  f ( H ) (nelinearna odvisnost med B in H )  višje harmonske komponente, 4.   0  vrtinčni tokovi  izgube vrtinčnih tokov v železu P , Fe Fev 5.     0  razsipani fluksi (      0) , zr 0 1 2  6.     ohmske upornosti vodnikov  padci napetosti ( R I in R I )  v 1 1 2 2 joulske izgube v navitjih 2 2 P  R I  R I , Cu 1 1 2 2 7.    vrtinčni tokovi v masivnih vodnikih  dodatne izgube vrtinčnih tokov P , Cud 8. ohmskih in razsipanih padcev napetosti  U  U  0 . 1 2 Splošne enačbe Križci in pike označujejo smer vrtinčnih tokov. Veljajo te enačbe: 1 2 1 d 1 U  R I  , 1 1 1 2 d t I v I N 1 1 1 d U  U 2 1 2 U  R I  , I N 2 2 2 2 2 2 d t  I N  I N  I  1 1 2 2 v . 2 Zaradi lažje obravnave realnega transformatorja in glede na specifično obratovalno stanje obravnavamo transformator kot: a) tokovno idealni napetostno realni transformator, b) napetostno idealni tokovno realni transformator. 31 Delovanje tokovno idealnega napetostno realnega transformatorja Realni transformator je tokovno idealen za:    in   0, Fe Fe     0 in   . zr 0 v Torej ne potrebujemo vzbujanja za magnetenje železa in je I N  I N  0  I  I   0 . 1 1 2 2 1 2 Zaradi razsipanja je U  U  0 . 1 2 Splošne enačbe, ki opisujejo stanje tokovno idealnega realnega transformatorja s transformiranimi veličinami (če je j ˆ    e t ):  1 U  R I  j , 1 1 1 2  2 U   R I  j   , 2 2 2 2 I  I  0 . 1 2 Iz pogoja enakih izgub dobimo: 2 2 I R  I R  2 2 2 2 2  I  2 2  R = R  K R , ker iz tretje enačbe velja    2   2 U 2 I I . I   2 1 2  Razlika napetosti iz prvih dveh enačb je: U  U  ( R  R ) I  j (    ) / 2  U  U . 1 2 1 2 1 1 2 r  Del U  ( R  R ) I  RI (ohmski padec napetosti ) je v fazi s tokom. r 1 2 1 1 32 Del U  j (    ) / 2  (induktivni padec napetosti) prehiteva razsipani magnetni 1 2 sklep za kot 90 . Ker je I   I , si amper-ovoji v stebru jedra nasprotujejo in razlika magnetnih sklepov 1 2     je prisotna le v prostoru med navitji. Na sliki je vsako navitje prikazano le z 1 2 enim ovojem tanke črte, navitim okoli jedra v isti smeri (navadno smeri desnega vijaka). os stebra B  B    I2 I 1 arbet I I 2 1 s so N N 2 1 trenutna smer razsipanega polja Navitje ima vedno končno debelino. Zato ima slika razsipanja v preseku obliko trapeza. Razsipani sklep pišemo s skupno induktivnostjo:      L I 2 in s tem padce napetosti 1 2  1 U  U  U  U  ( R  j X ) I . 1 2 r   1 Tej enačbi ustreza prikazani kazalčni diagram, kjer je U vsiljena napetost in 1 obremenitev Z  R  j X . b b b U - U ˘ je hipotenuza pravokotnega − Kappovega trikotnika. 1 2 33 U       Energijska bilanca 1 j X I j ( ) / 2  1 1 2 Če je I   I in U   U  bo: 1 2 2 b ( U  U ) RI 1 1 2 P  Re U I  Re U I  ( R  R ) I I  1  * 1   * * 1 b b 1 2 1 1  U2 2 2  P  R I  R I , I b 1 1 2 2 1 P  P  P .     1 b Cu ( ) 1 2 Sprejeta moč se porabi za moč na potrošniku in izgube v navitju transformatorja. I 2 V kratkem stiku tokovno idealnega napetostno real- nega transformatorja pri vsiljeni napetosti omrežja U 1 U  U ter U  0 bo: U j X I    1 1 om 2 U  U  U  ( R  j X ) I . 1 r   1 I U 1 Kratkostični tok: 1 I   I     1 2 , Z R j X , Z k  k U RI I r 1 2 ( R  R  R  R ) , ( X  X  X  X  ) . k 1 2  k 1  2 Delovanje napetostno idealnega tokovno realnega transformatorja Realni transformator je napetostno idealen za: U  U   0 ob pogojih 1 2   0,    (ni padcev napetosti in izgub P ), zr v Cu   ,    0 (potrebuje magnetilni tok in ima izgube P ). Fe Fe Fe Zaradi   0 bo:   N  in   N  . zr 1 1 2 2 34  Napetostni enačbi: d u  N 1 1 d t d u  N 2 2 d t Za pritisnjeno napetost kosinusne (sinusne) oblike ˆ u  U cos( t   ) mora biti tudi 1 1 u1 fluks sinusne (kosinusne) oblike: ˆ U cos( t    π/2) 1 u1 ˆ    sin( t  ) . u1  N 1 Pojavi magnetenja pri obratovanju na togem omrežju Magnetilna krivulja materiala jedra B  f ( H ) z dimenzijami jedra in definicijami   B  d A  ter   H  d l  nam da magnetilno karakteristiko   f ( ) magnetnega l A K kroga.   H d l l  B K H   B  d A  A Napetost sinusne oblike diktira fluks sinusne oblike s faznim premikom 90 . Z upoštevanjem nelinearne magnetilne karakteristike (histerezne zanke)   f () dobimo vzbujalne amper-ovoje, ki niso sinusne oblike. 35      1      t  h Funkcija   f ( t) ima po Fourierju razen osnovne harmonske komponente (  1) še lihe komponente reda (  3, 5, 7, ...) .  prehiteva fluks  za kot  . Med ˆ  in ˆ  1 h 1 velja nelinearna odvisnost. ˆ  1 h  ˆ 1 Izgube v jedru Delimo jih na histerezne izgube (zaradi izmeničnega magnetenja) in vrtinčne izgube (zaradi vrtinčnega toka v lamelah jedra). Histerezne izgube t T  t T  1 P   d  f  d  f ( f , )   . Približno velja 2 ˆ P  f  . Feh T Feh t t 36 Vrtinčne izgube V kratkostični zanki (lameli jedra) velja enačba:  0  R I  E . Ker je E   j , bo: v v v v 2 E   v I    j . v R R v v 2 Vrtinčni tok prispeva k amper-ovojem na integracijski poti skozi magnetno jedro ( N  1): v   ( I N  I N  I ) 2 .  1 1 1 2 2 v 1fikt  2 I v Če združimo  in I , dobimo 1 v 1 skupne (fiktivne) amper-ovoje:  I  v h    2 I  2 I N  2 I N . E v 1fikt 1 v 1 1 2 2 Izgube vrtinčnih tokov v jedru 2 2  ˆ    2 2 2 ˆ ˆ P  I R    R    f ( f , ) Fev v v v   R 2 2 R  v  v masivno jedro lamelirano jedro el lam" izolacija "n , R , E  / , n nR , E / n Fe v Fe v 37 Vrtinčne izgube v masivnem jedru so: P  E I , če je tok Fev v v d 1 d( / ) n 1 1 d 1 I   in I     . v d t R vn 2 d t nR n d t R Fe Fe Fe Pri n-krat lameliranem jedru debeline d so vrtinčne izgube: E I P  1  v v Fev 2 P  n   P  f  f ( d ) . Fevn Fevn   2 2 2 n n n  n  Skupne izgube magnetenja v jedru: ˆ P  P  P  f ( f ,) . Fe Feh Fev Izgube v železnem jedru podajamo kot specifične izgube na kilogram mase za določeno debelino pločevine: x 2 2 p  k f B  k f B (W/kg) . Fe h v Potenca za histerezne izgube x  1, 6  2,8 in je odvisna od vrednosti B . Proizvajalci pločevine podajajo izgube kot krivulje p  f ( B) za f  50 Hz ali pri Fe gostoti magnetnega pretoka 1 T ter 1,5 T. Specifične izgube za poljuben B preračunamo po enačbi: x 2  B  x p  p . Fex Fe    B  Primer za krivuljo B  f ( H ) s podatki za izgube. Krivulja za gostoto magnetnega pretoka je podana kot funkcija magnetne poljske jakosti v dveh različnih merilih označenih z I in II. Debelina pločevine d  0,35 mm. Vrednost za H je lahko podana v efektivnih vrednostih (RMS) in merjena, npr. pri 50 Hz, (AC krivulja) ali v temenskih vrednostih pri magnetenju z enosmernim tokom (DC krivulja). 38 B T II 1,8 I 1, 6 1, 4 1, 2 1, 0 p  1, 3 W kg 1 0,8 p  3,1 W kg 1,5 d  0, 35 mm 0, 6 0, 4 I 500 1000 1500 2000 H A m II 5000 10000 15000 20000 Tok prostega teka Iz  dobimo tok prostega teka i . Ta vsebuje tudi višje harmonske komponente. 10  i 1 v i i   (osnovna harmonska i 10,1 10 N N 1 1 komponenta toka prostega teka) i 10,1 1 i  (  i )    ...  i 10  1 v 3 5   10,3 N 1 i  i  i  i  ...  i 10 10,1 10,3 10,5 10, i 10,5  t S Fourierjevo analizo dobimo ampli- ˆ I tudo tokov ˆ I I  10 in od tod 10 10  . 2 39 Skupni tok prostega teka bo: 2 2 2 2 I  I  I  I  ...  I . 10 10,1 10,3 10,5 10, Če zanemarimo višje harmonske komponente, imamo samo veličine osnovne frekvence. Zato uporabimo kompleksni zapis enačb.   1 U   E  j  j N 1 1 1 2 2   2 U   E  j  j N 2 2 2 2 2 Z uporabo transformiranih vrednosti velja:    2 U    E   j  j N 2 2 1 2 2 in sledi U  U   0       0 (ni razsipanih magnetnih polj). 1 2 1 2 Enačba ravnotežja amper-ovojev: 1 I N  I N   I 1 1 2 2 v 2 in s transformiranimi vrednostmi 1     1 1fikt I  I    I   I (zanemarimo višje harmonske komponente). 1 2  v  10 N   1 2 2 N 1 Odstopanje od idealnih razmer predstavljajo amper-ovoji  , ki so potrebni za 1 vzbujanje in povratno delovanje I v jedru. v Prosti tek napetostno idealnega tokovno realnega transformatorja I  0  napetost na primarni strani je enaka omrežni napetosti. 2 40 2 U 1 U  U    U  U  1 om 1 2 j N 1  U  U , 1fikt I  I  2 1 1 10  2 N 1fikt 1 I 10  Energijska bilanca: 10 I 10w I 10  P  P  P  P  P 10 mag Fe Feh Fev P  Re U I 10  * 1 10  P  U I cos E  E 10 1 10 10 1 2 Obremenitev napetostno idealnega tokovno realnega transformatorja U , Z = impedanca bremena 1 b U U N U b 2 2 1 I   I       2 b Z Z N Z b b 1 b Tudi pri obtežbi dirigira vsiljena (pritisnjena) napetost U velikost in fazo fluksa 1   2 U /(j N ). Torej ostanejo  enaki kot v prostem teku. 1 1 1fikt  Obremenitev z 1fikt I  I N  I  I N  I N  2 2 2 1 1 1 2 2 2     E  U  E  0 1fikt 1 1 1 Z uvedbo transformiranih sekundarnih vrednosti na primarno stran velja: 1fikt I  I   I  I  I . 1 2 1 2 10 2 N 1 Vsaka sprememba I povzroči spremembo I , tako da je I  konst. 2 1 10 41 U 1 2 I N 1 1 U  U   U  1 2 b I 1 U I 2 1 2 I N 2 2  I2 1fikt I 10   I I2 2 Energijska bilanca P  Re U I  Re U I  U I  P  P  P  P 1  * 1   * * 1 b b 1 10  b mag b Fe Sprejeta moč P pokriva moč porabnika in izgube v železu, ne pa izgub v navitjih 1 transformatorja. Analitična obravnava Splošne enačbe za stacionarno obratovanje Izpeljava bo izvedena za linearno teorijo transformatorja, kjer velja:   konst.,  ni histerezne zanke ter   0  torej P  0 Fe Fe Fe     konst. in   konst. zr 0 v Zaradi linearne teorije veljajo linearni B  odnosi med magnetnimi sklepi in tokovi.   L 2 I  L 2 I 1 1 1 12 2    H L 2 I  L 2 I 2 21 1 2 2 42 Velja tudi, da je L  L . Sedaj napišemo obe napetostni enačbi: 12 21  1 U  R I  j  R I  j X I  j X I , 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2  2 U  R I  j  R I  j X I  j X I . 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 Z uvedbo transformiranih veličin za navitje 2 z že znanimi odnosi U  K U , I   K I ,    K  , d alje 2 U 2 2 I 2 2 U 2 2 2 X   X   K X , X   K X in R  K R 12 21 U 12 2 U 2 2 U 2  dobimo: 1 U  R I  j  R I  j X I  j X  I  1 1 1 1 1 1 1 12 2 , 2   2 U   R I   j  R I   j X  I  j X  I  . 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 Razlika obeh napetostnih enačb nam da odstopanje od idealnih razmer. U  U  R I  R I   j (    ) / 2 1 2 1 1 2 2 1 2 Nadomestno vezje transformatorja Transformator z dvema galvansko ločenima navitjema, tj. ločenima tokokrogoma, pretvorimo v vezje z galvansko povezanima tokokrogoma. To dosežemo, če dodamo prvi napetostni enačbi ± j X ˘ I ter drugi enačbi ± j X ˘ I ˘ in smiselno združimo 12 1 21 2 posamezne člene. U = R I + j( X - X ˘ ) I + j X ˘ ( I + I ˘ ) = R I + j( X - X ˘ ) I - E 1 1 1 1 12 1 12 1 2 1 1 1 12 1 1 U ˘ = R˘ I ˘ + j( X ˘ - X ˘ ) I ˘ + j X ˘ ( I + I ˘ ) = R˘ I ˘ + j( X ˘ - X ˘ ) I ˘ - E˘ 2 2 2 2 21 2 21 1 2 2 2 2 21 2 2 Tema dvema enačbama ustreza naslednje vezje. 43 U  U  1 2 j( X  X  ) j( X   X  ) 1 12 2 21 R 1 R 2 I I I 1 2 b j X  U E 1 12 I  I  1 U Z 1 2 b 2 Odstopanje od napetostno idealnega transformatorja  padec napetosti U  U  na 1 2 vzdolžnih členih, odstopanje od tokovno idealnega transformatorja  magnetilni tok I  I  I   , ki teče preko prečnega člena. 1 2 Dalje je za navitji 1 in 2 na istem stebru ( X  X  ) reaktanca skupnega razsipanja med 1 12 obema navitjema (v prostem teku navitje strani 2) in analogno temu ( X   X  ) 2 21 reaktanca skupnega razsipanja (v prostem teku navitje strani 1). Če sta navitji ločeni, je: X  X   X in X ˘ - X ˘ = X ˘ . Z upoštevanjem izgub v železu P  P 1 12 σ1 2 21 σ2 10 Fe ( I  I  I  ) dodamo v nadomestnem vezju vzporedno k magnetilni (glavni) 0 1 2 reaktanci X   X  X še nadomestno upornost izgub v železu R . 12 m g Fe U 1 I  I  I j X I 1 2 0 1  1 I I R I w μ 1 1 E 1 R Fe j X   j X   12 m j X I  2 2 E   E 1 2 R I  2 2 U 2 Sedaj lahko narišemo popoln kazalčni I 1 diagram obremenjenega transformatorja b I    0 I I  z impedanco Z  R  j X . 2 b b b b I w I  44 Približne razmere Če izključimo iz opazovanja obratovanje transformatorja v prostem teku in pri majhnih obremenitvah, bo I  I  0  I   I 1 2 2 1 in razlika napetostnih enačb: U  U   ( R  R ) I  j ( X  X  )  ( X   X  ) I , 1 2 1 2 1  1 12 2 21  1 U  U   ( R  j X ) I . 1 2  1 R j X Enačbo  U  U  ponazarja poenostavljeno 1 2 nadomestno vezje. I U 1 U2 1 Preskusi transformatorja Delamo jih v prostem teku in v trajnem kratkem stiku. Z njimi ugotovimo dejanske razmere pri delovanju transformatorja. Preskus prostega teka Za I  0  I  I  I  transformator je napetostno idealen. Iz meritev 2 1 10 1N dobimo: U E N 1) nazivno prestavno razmerje 1 1 1 K    in U U E N 2 2 2 2) karakteristiko prostega teka. 2 Velja, da sinusna napetost U diktira sinusni fluks, ker je U  E  0 ˆ U 1    , 1 1 1 g  N 1 ki ga ustvarijo ˆ   2 I N . 1fikt 10 1 45 Torej je zaradi ˆ E  U  f ( ) , ˆ ˆ   f() in ˆ   f ( I ) karakteristika prostega teka 1 1 1fikt 10 U  f ( I ) podobna magnetilni karakteristiki oziroma magnetilni krivulji, če lahko 1 10 zanemarimo zračno režo. 1 2 U A W 1 U 1N U V V 1 I 10N I 10 3) Izgube v železu Ker je I  I , zanemarimo izgube v primarnem navitju ( I  0,01 do 0 , 02 I ). 10 N 10 N Meritev: P  P (pri U  U ) nam da izgube magnetenja. Iz izgub je mogoče w Fe0 N izračunati ekvivalentno upornost R , I ter iz I še I X   X . Fe 0w 0 0 in 12 m Preskus kratkega stika Po stikalni shemi merimo tok I in moč P pri spremenljivi napetosti na sponkah 1k 1k transformatorja. 1 2 A W kratki U V 1 stik Iz meritev dobimo: 46 1) kratkostično napetost U , pri kateri teče skozi navitji transformatorja nazivni tok. k Relativna vrednost za kratkostično napetost: U U k * u  ali k u  100 . k U k% U N N V kratkem stiku je hipotenuza Kappovega trikotnika U  U ter kN 1 U  U cos in U U sin r kN k   . kN k U  U  U 1 kN Trajni tok kratkega stika  U I I 1k 1N N I  , če je 2 2 Z  R  X  k k σ Z k U k r Relativna vrednost trajnega toka kratkega stika I U U 1 1 * k N N i      I  I k k N * * I Z I U N k N k u u k k Relativna vrednost za ohmski in induktivni padec napetosti: R I R U N * u    r , kjer je N  Z – nazivna impedanca. r U Z N I N N N 2 R I R I P Velja tudi N N CuN * * u  r     p (relativne izgube v navitjih) in r CuN U U I S N N N N 2 Xσ I N Xσ I N Q σN * *      σ u σ x σ q N (relativna jalova moč razsipanega polja). U U I S N N N N 2) Izgube v navitjih Iz nadomestnega vezja v kratkem stiku vidimo, da je inducirana napetost enaka približno polovici pritisnjene napetosti: 47 U  1 N E      I  I 1 kN 10k 10N . 2 2 U , E 1  1 U  U U  E 1 1 1N 10 2 2 R j( X  X  ) j( X   X  ) R 1 1 12 2 21 2 1 E  U 1 1 2 U E j X  1 1 12 U   0 2 I I 10k 10N I 10 V kratkem stiku pri zmanjšani napetosti U  (4 16 %) U za I  I in I  I bo: k N 1k 1N 2k 2N    B  B  P  0 in 2 P  ( P )  P  I ( R  R ) (nazivne k N k N Fek w 1k  1 I I N CuN 1N 1 2 izgube v navitjih). Z vatmetrom izmerimo v kratkem stiku celotne izgube v navitjih, tj. joulske izgube in izgube zaradi vrtinčnih tokov v primeru masivnih vodnikov.  Ker je N    I  0  X    k  12 , velja v kratkem stiku enostavno nadomestno 2 vezje, risano za približne razmere (str. 44). Iz U in I je mogoče dobiti tudi impedanco k k kratkega stika: U k Z  R  j X  . ( R  R  R in X  X ) k k k k 1 2 k  I k Obratovanje transformatorja na togem omrežju Za togo omrežje velja: U  konst. 1 U oziroma U  je funkcija velikosti in vrste (karakterja) bremena Z , kot kažejo slike 2 2 b v nadaljevanju. 48 RI 1 j X I  1 j X I  RI 1 1 RI j X I U 2 1  1 U U U  1 U  1 2 2 U 1 I  I b 1   b I 1 I 1 b R L C Kappov diagram Za Kappov diagram ne izhajamo iz U  konst., temveč I  konst. in U   f ( ); pri 1 1 2 b tem je lega Kappovega trikotnika nespremenjena. Iz enačbe U  U  ( R  j X ) I izrazimo U  : 1 2  1 2 U   ( R  j X ) I  U . 2  1 1 ohmsko-induktivna  U ohmsko-kapacitivna V kompleksni ravnini obremenitev obremenitev U  =0 b narišemo: U  1  2 1 I I 1  0 1 =1 I 1)  ( R  j X ) I I I 1  , 1N 1 1N         2) krožnice za različne b b  b I , j X I  1N 2 2 1 0  RI 1N npr. I  I in I  0  0 1 1N 1 2 izho I  di 2 š p č na izhodiščni premici. r n e a mica Za poljubni fazni kot  b dobimo  U oziroma U  . 2 49 Zunanja karakteristika U  f ( I ) 2 2 U 2 ohmsko - kapacitivno U 2N breme ohmsko ohmsko - induktivno 0 1 2 3 4  4 4 4 4 I N Iz Kappovega diagrama dobimo za poljubne vrednosti toka I , npr. I / I 1/ 4 , 1/ 2 … 2 2 2N in   konst., zunanje (obremenitvene) karakteristike U  f ( I ) pri U  konst. b 2 2 1 Energijska bilanca, izgube in izkoristek transformatorja Energijska bilanca – shema pretoka moči sprejeta moč P 1 P  izgube magnetenja mag P  izgube v vodnikih navitij Cu (joulske) P  dodatne izgube dod P 2 oddana moč 50 Izgube Skupne izgube so: P  P  P  P . i Fe Cu dod Dodatne izgube delimo: na tiste v železu – odvisne od napetosti – ki so zajete v izgubah prostega teka P , in tiste v vodnikih – odvisne od toka obremenitve – (izgube vrtinčnih 0 tokov v masivnih vodnikih pri transformatorjih večjih moči) in so zajete v izgubah kratkega stika P . k Zato lahko pišemo za poljubno obremenitev y  I / I : N 2  I  2 I S P  P  P    P  y P za y   , i 0N kN 0N kN I I S  N  N N kjer je S navidezna moč transformatorja. Uvedemo relativne izgube: * P P S P S p * i 0N N kN N 2 0N * p    y   p y . i kN S S S S S y N N Pri določeni obremenitvi (določenem toku  p i I  I ) za y  y so skupne izgube * ( p ) N opt i najmanjše * * ( p / y  p y) in izkoristek je 0,15 0N kN  p i največji.  0,10 p y kN Izkoristek  0, 05 p 0N P P P y Definiramo ga kot: 2   ali 1 i    . P P 1 1 0 1 2 3 4 y 4 4 4 4 y opt 51 Za P  y S cos in 2 P  P  P  yS cos  P  y P bo: 2 N 1 2 i N 0N kN P y S cos 2 N       f ( y, cos) . 2 P    1 y S cos P y P N 0N kN Primer: S  20 kVA, y 1, cos 1, 0    0,97 N cos  0,8   0,963 Tokovni transformator Deluje pri vsiljenem toku I , ki naj bi bil nespremenljiv. Seveda ne moremo računati s 1 tem, da bo tok v nekem tokokrogu ostal nespremenjen, če vanj zaporedno vežemo tokovni transformator. Zanj veljajo enake zakonitosti kot za napetostni transformator, torej tudi enako nadomestno vezje in enak kazalčni diagram. R j( X  X  ) j( X   X  ) 1 12 2 12 2 R 1 I  I 2 1 Z j X  Z  1 12 b Idealni tokovni transformator N I Velja : 1 1 I N  I N  0  I   I   ali I  I   0  I    I 1 1 2 2 2 1 2 1 N K 1 2 2 I Bremenski tok I   I povzroči na kompleksni upornosti dvopola Z padec napetosti b 2 b U = Z I = - Z I = U . b b b b 2 2 Padec napetosti na tokovnem transformatorju povratno vpliva na tokokrog. 52 Ker velja za napetost idealnega transformatorja 2 U  K U in Z  K Z , bo: 1 U 2 b U b 2 U  K U  K ( Z I )  K Z K I  K Z I  Z  I . 1 U 2 U b 2 U b U 1 U b 1 b 1 U je napetost na primarni strani in istočasno padec napetosti na transformatorju. Zato 1 mora biti impedanca Z majhna glede na impedanco tokokroga 1, ki določa tok I . b 1 Kazalčni diagram obremenjenega idealnega tokovnega transformatorja U  2 I 1 I I  1 b I     b U U U 1 2 b U 1   I 2 I  I   0 1 b E I 2 2 Analitična obravnava realnega transformatorja Iz padca napetosti na sekundarnem navitju (str. 42) U  R I  j X I  j X I 2 2 2 21 1 2 2 za U   Z I  (  R  j X ) I dobimo: 2 b 2 b b 2 j X 21 I   I ; I  I in nista več premaknjena za 180 . 2 1 2 1 R  j X  Z 2 2 b Padec napetosti na primarnem navitju: 2  X  12 U  R I  j X I  j X I   R  j X   I  Z I . 1 1 1 1 1 12 2 1 1 1 1 1 R  j X  Z  2 2 b  53 Kompleksna upornost Z je po nadomestnem vezju na sliki upornost med vhodnimi 1 sponkami na primarni strani tokovnega transformatorja. Ker je U  f ( I ) , bo za I  0, U  0 in U  0. Zato ne uporabljamo tokovnega 1 1 1 1 2 transformatorja za vir napetosti, ampak za meritve. Merilni tokovni transformator Za realni transformator velja: I  I   I  0 ali I  I   I . 1 2 0 1 b 0 Zaradi odstopanja od idealnih razmer, dobimo pogrešek prestave in pogrešek kota. E , Z   20 b I 1  B, , E I  I    I  2 b I 0 Z , E b 2 I I  I 0N 0 1 I 0  Pogrešek prestave: I e  100 (%) TT I 1 Pogrešek kota:   v stopinjah ali minutah Da sta ta dva pogreška čim manjša, obratuje tokovni transformator v linearnem delu magnetilne karakteristike ( B  0,08 1 T). Razred točnosti ( 0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 3 – 5) definira oba pogreška, npr. razred 1  e  1  % in   1  =  60 . TT Ker se z večanjem obremenitve nad nazivno vrednost pogrešek prestave spremeni, 54 poznamo kot podatek še nadtokovno število. Nadtokovno število je tisti mnogokratnik nazivnega toka, pri katerem doseže pogrešek prestave vrednost 10 %. Nevarnost odprtih sponk na sekundarju Normalno je: I  I   I . 1 2 0N Za Z    I  0, I  I    x  B  xB i n b 2 1 0 0 0 2  B  0 2 P  k  x P  segrevanje jedra. Zaradi   x  E  xE (povišanje Fe   FeN  0 20 2 B  napetosti na sponkah). Zato je treba po odstranitvi bremena sekundarne sponke vezati na kratko. Trifazna transformacija Trifazni sistem je najbolj razširjen po svetu. Eden od razlogov za to je v tem, da moč v simetričnem trifaznem sistemu nima izmeničnega deleža, kot je to npr. v enofaznem sistemu. Trifazni sistem tudi omogoča izkoriščanje pojava vrtilnih magnetnih polj v rotacijskih strojih. Posamezne trifazne sisteme različnih napetostnih nivojev povezujejo trifazni napetostni transformatorji. Možnosti: a) trije enofazni transformatorji b) trifazni transformator Osnovne vezave navitij Poznamo tri tipične vezave: a) zvezdno Y b) trikotno D c) cikcak Z 55 Za zvezdno in cikcak vezavo velja I  0  , če navitje nima ničnega vodnika. Pri trikotni vezavi so Z lahko fazni in linijski tokovi nesimetrični. A B C D Y Fazni premik Ta nastane med primarno in sekundarno dejansko ali namišljeno fazno napetostjo. Fazni premik je: n  30 električnih ( n  0 12) . Tipični premiki so: n  0, 5, 6, 11. Podaja se kot fazni zaostanek kazalca nižje napetosti proti kazalcu višje napetosti. Fazni premik je identičen premiku urnih kazalcev za cele ure. 12 Vezalna skupina 0 n  5 11 1 Primer označevanja: Dy5 Dy5 A Velika črka: 10 2 – trikotna vezava primarne strani; c mala črka: 9 3 b – zvezdna vezava sekundarne strani; a številka: C B 8 4 – fazni premik ( 5  30  150 ). 7 5 Smer sekundarne fazne napetosti ( U a) je enaka 6 smeri linijske primarne napetosti ( U AB) med fazo A in B. 56 Vezalno skupino Dy5 lahko spremenimo v Dy11 in obratno s ciklično permutacijo dveh sponk na primarni in naslednjih dveh sponk na sekundarni strani. Vezalno skupino Yy0 lahko spremenimo v Yy6 in obratno. To izvedemo z zamenjavo začetkov in koncev navitij, ki so vezani v zvezdišče na primarni ali na sekundarni strani. Primer uporabe: generatorski transformator Dy5 razdelilni transformator Yy0, Yd5 krajevno omrežje Dy5, Yz5 Vrste jeder Trifazni plaščni transformator U A  Dobimo ga z nadzidavo treh  A A 2 enofaznih transformatorjev  U C B  B B 2   C B  2 A 2 2 U C   A 1 B  C C   C B  2 2 2  1   A B  B 2 Jarem plaščnega transformatorja ima polovičen presek stebra, če je navitje na srednjem stebru navito v nasprotni smeri kot skrajni dve ali je obrnjeno zaporedje priklopa navitja na srednjem stebru (fazi). Velja    / 2  / 2 ali  / 2  / 2 . j A B C B 57 Trifazni jedrni transformator Nastal je iz treh enofaznih transformatorjev in je tehnično uporaben kot nesimetrična izvedba (slika c). simetrično 3-ravninsko B jedro B sr A C C A A B C l  l  l FeA FeB FeC a) b) c) Ima dve magnetni vozlišči, v katerih velja pogoj     0. A B C Slika prikazuje potek fluksov za ˆ   in   0. A A B t t   A A     C B C B A B C Nesimetrična obremenitev I I I a) Pri vezavi YNyn z ničnim vodnikom na A B C primarni in sekundarni strani ni težav. b) Pri vezavi Yyn z ničnim vodnikom samo na sekundarni strani nastane nesimetrija. I a Najneugodnejši primer: čista enofazna obremenitev. a b c 0 Z b 58 Ker je     0 in      , mora biti      . A B C A B c A B C Pri nesimetrični obremenitvi bo bilanca amper-ovojev na stebrih: I N  I N  I N a 2 A 1 x 1 1   I  I 0  I N  I N B a  B 1 x 1 3  2  I  ( I  I )   I A B C a 0  I N  I N 1 3     C 1 x 1 I I C a 3  I N  ( I  I  I ) N  3 I N  3 / 2 , ker je v zvezdi I  I  I  0 . Sofazno a 2 A B C 1 x 1 zr A B C 1 1 N 1 vzbujanje 2   2 I N  2 I N  I  I  I A zr x 1 a 2 x a a 3 3 N 3 U 1 a    E  U (dodatna)  premik ničlišča zr zr zr d U U CA AB I a     A B C zr U d U U c b C B U BC A B C I A I B  zr I a c) Pri vezavi Yzn brez ničnega vodnika na primarni strani ni težav (obremenjeni sta le dve fazi). I a 0 d) Tudi pri vezavi Dyn ni težav, ker teče bremenski tok na a b c Z b primarni strani le v navitju ene faze. 59 Avtotransformator Če združimo navitji normalnega transformatorja, bo del navitja skupen obema napetostnima stranema. Skupno – paralelno navitje  razlika (diferenca) tokov Serijsko navitje  obremenilni tok primarja ali sekundarja Uporaba  zaradi prihranka materiala (železa in vodnikov). Ta prihranek je največji za primer K  1. V trifazni izvedbi koristimo vezavo Y. U p  paralelno a) b) (skupno) navitje N s N  s s I  I I  I s s serijsko navitje s 2 U U I  I  1 s I   1 s p I I I 2 s p p p U U   2 1 U  U N I I N U  U 1 p p p U U p p 2 p Za idealni enofazni avtotransformator (vezava a) velja : I N  I N  0  s s p p N  p U U U N s 2 1 s  I  I in   . s p N U U N s p 1 p Lastna ali tipska moč transformatorja, tj. moč, za katero je transformator grajen, je: S  U I  U I  ( U  U ) I ali za vezavo b) S  ( U  U ) I . t p p s s 2 1 2 t 1 2 1 Prehodna moč: S  U I  U I preh 1 1 2 2  U   U  Iz enačbe za tipsko moč velja: 1 1 S  U I 1   S 1 . ( S  S ) t 2 2 preh  U U  t preh 2   2   U   U  Obratno bi veljalo za vezavo b: 2 2 S  U I 1   S 1 . t 1 1 preh  U U  1   1  60 ASINHRONSKI STROJ Ima nekatere podobnosti s transformatorjem. V1 stator Primarno navitje – na statorju  Sekundarno navitje – na rotorju rotor palica kletke Med njima je zračna reža  . obroč kletke Število faz na statorju gred m s Število faz na rotorju m ( m  m ) r r s U1 W1 Tokovi statorja povzroče vrtilne amper-ovoje, ti pa vzbujajo vrtilni fluks, ki inducira napetost v obeh navitjih. Frekvenca inducirane napetosti v statorju f  f . Frekvenca s inducirane napetosti v rotorju f  f ali f  f . Delovanje pri mirovanju rotorja je r s r s ekvivalentno kratkemu stiku transformatorja; rotorsko navitje je pri tem kratkosklenjeno (vezano na kratko). Zaradi rezultirajočega vrtilnega magnetnega polja in tokov v kratkosklenjenem rotorskem navitju nastane sila, ki zavrti rotor. Vrtilno magnetno polje se vrti s sinhronskimi vrtljaji n , rotor z vrtljaji n  n s  – torej asinhrono. s Opis konstrukcije Stator – lamelirana pločevina s Q utori, v katerih je m fazno navitje. s s Rotor – lamelirana pločevina s Q utori. r 61 Ločimo: a) naviti rotor I r b) rotor s kratkostično kletko I rp c) rotor z masivnim železom Mogoča je še cilindrična ali diskasta izvedba statorja in rotorja. Navitja asinhronskih strojev Trifazna pasovna navitja: poznamo enoplastna, dvoplastna in kombinirana navitja. Enoplastno navitje: Porazdelitev II I 18 1 premersko navitje (   ) oboda t p 17 2 16 3 15 4 III 14 5 III 13 6 12 7 11 8 10 9    t p I II 62 360 360 Posamezni fazi pripada pas:     60 in je v njem q utorov. Za Q utorov p 2 m 6 Q Q Q na obodu stroja je: Q  število utorov na pol in p   število utorov na p q 2 p m 2 pm pol in fazo. Polov lok je   Q utorov ali širina tuljave izražena s številom utorov. p p Napetosti posameznih palic (ali vodnikov) utorov (oziroma njihovi kazalci) so med seboj premaknjeni za električni kot 360   p  p in tvorijo utorno zvezdo. Q Q Trifazno enoplastno navitje: izračun podatkov za primer ( 2 p  2 ) in Q  18 utorov. Q 18 Q Število utorov na pol je Q    9 , število utorov na pol in fazo p 9 q    3, p 2 p 2 m 3 električni kot med utori 360 360   p 1  20 . Q 18 E E E p18 p1 p2 E E p3 potencialni p17  krog r pas E pas  E p q / 2  / 2 1) Pasovni faktor      E   p 2 r sin q sin q     geom.  2   2  f    p E        p q 2 r sin q sin     arit.  2   2  63    sin q   sin   2  3 10  Za naš primer je pasovni faktor: 0, 5 f     0,96 . p    3sin  q 10 sin  3 0,17365    2  Premersko navitje: širina tuljav Y izražena s številom utorov Y  Q  9 . Nato Q Q p določimo korak navitja. Slednji je določen kot izraz: korak = 1(1 Y ) , tj. za 1 Y Q Q utorov od začetnega (prvega) utora naprej. Korak je: 1(1 Y )  1(1 9)  110 , tj. Q iz prvega v deseti utor.     Y  Q t p Q p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 W2 U1 U2 V1 V2 W1 Začetek prve faze je označen z U1 in konec z U2. Na sliki vidimo, da je začetek druge faze v utoru št. 7, ki je glede na utor št. 1 premaknjen za 6 20 120 (električnih) in analogno začetek tretje faze v utoru št. 13 za 1220  240 . Fazni premiki ustrezajo pogoju za nastanek krožnega vrtilnega polja. Smer toka v utorih prve faze se dvakrat menja. To ustreza dvema poloma. Tudi za vse tri faze skupaj velja enaka trditev. Smeri tokov na sliki ustrezajo položaju časovnice, ko je  t  60 in sta tokova prve in druge faze pozitivna ter polovične amplitude, tok tretje faze pa je negativen in maksimalen. 64 V primeru, da želimo dvakrat več polov ( 2 p  4 ), povečamo tudi število utorov za dvakrat, tj. Q  36 . Število utorov na pol je Q  36 / 4  9 , premerska širina tuljav Y  Q  9 , število p Q p 9 utorov na pol in fazo q   3 , električni kot med utori 360 360   p  2  20 . 3 Q 36 Tako so praktično vsi podatki enaki kot za dva pola na 18 utorih. Tudi korak navitja (tuljav) bo enak 1 (1 Y )  1 (1 9)  110 . Glede na spodnjo sliko (risano samo za Q prvo fazo) vidimo, da zaporedno povežemo skupino prvih treh tuljav, tj. konec v 12. utoru z začetkom druge skupine tuljav v 19. utoru. 19. utor je za 360 (električnih) premaknjen glede na 1. utor Tako se štirikrat menja smer toka, kar ustreza štirim polom. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 U1 U2 2) Tetivni faktor V praksi se pokaže, da je smiselno skrajšati navitje, tj. skrajšati korak (tetivno navitje), s čimer skrajšamo glave navitja, ki povezujejo posamezne utore. Tako prihranimo tudi pri porabi materiala (baker). V glavah navitja, ki ležijo izven utorov statorskega paketa (v zraku), se zaradi šibkega polja napetost ne inducira. Tetivno je lahko le dvoplastno navitje za x utorov ( x  1    ali Y  Q ) , tako je t p Q p širina tuljav Y  Q  x . Dvoplastno navitje ima v utorih dve plasti tuljav s polovičnim Q p številom ovojev. Torej je tuljav dvakrat več kot pri enoplastnem navitju. 65 Primer za dvoplastno navitje: Q 12, 2 p  2, m  3 , q  2,   30 , Q 12 / 2 6 , p Y  Q  6 in korak navitja: 1(1 Y )  1(1 6)  1 7 . Q p Q a) Premerski korak 1 7 E p1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E p2  E p7 E ov    E p1 t p E p7 a) napetost ovoja E  E  E ov p1 p7 b) Tetivni korak 1 6 ( Y  Q 1  6 1  5) Q p E p1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  E p6 E  ov t p t  E  E    p6 p p1 t p b) napetost ovoja E  E  E ov p1 p6  1   t E 2 E sin    ov p  2          Y   geom. p tetivni faktor: t Q f    sin    sin   t E 2 E  2   Q 2   ov p  p   p  arit. faktor navitja: f  f f ( f  1) n p t n Primer: Q  24, 2 p  4, m  3, q  2,   30 (električni kot), Y  Q  24 / 4  6 Q p 66 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1U1 1U2 2U1 2U2 a) Tuljave ene faze za enoplastno navitje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 W2 U1 V1 W1 U2 V2 b) Enoplastno navitje: korak 1 7 (Smeri tokov so risane za  t  60 .) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 U1 U2 c) Dvoplastno navitje s skrajšanim korakom: korak 16 , risano za eno fazo. 67 Način delovanja a) Rotorsko navitje – odprto (transformator v prostem teku) Amplituda vzbujalnih amper-ovojev statorja, ki jih povzroči magnetilni tok I : m I m I m 4 m ˆ N f s s ns   2 I s m stator 2  , 2 p s ustvari vrtilni (glavni) fluks 2 2 ˆ ˆ ˆ rotor   B A  B  l . g 1  1 p r   2 /  je faktor srednje vrednosti za sinusno obliko magnetnega polja. U s Vrtilni fluks ˆ  inducira napetosti: g ˆ ˆ E  4, 44 f N f  , B s s ns g 1 I   m m g ˆ E  4, 44 f N f  , r r nr g p frekvence f  f  f . s r E r Pri mirujočem rotorju je E  E inducirana E ro r s napetost odprtih sponk (navitega) rotorja. E N f Faktor redukcije ali napetostno prestavno razmerje je: s s ns K   . U E N f r r nr b) Rotorsko navitje – kratkosklenjeno m 4 N f Amplituda vrtilnih amper-ovojev rotorja je: ˆ r r nr   2 I r r 2  . 2 p 68 Zaradi pogoja ravnotežja, U   E , da ostane enak  kot v prostem teku, se mora v s s g statorskem navitju povečati tok od I na I . m s       r  s r m U s s I  I   I s r m  Ir I s Zaradi kompenzacije amper-ovojev velja:  r m 4 ˆ N f s s ns    ˆ  2 I   r r r 2  . 2 p I   m m g Ir Tokovna prestava E r I I  m N f m 1 r r r r nr r K    I I m N f m K  E r s s ns s U s r Delovanje vrtečega stroja Pojem slipa  (  v ) s s n n  n f stator rel s s    n  n (1 s)  (1 s) - miruje n n s p s s rotor - se vrti 1) n  0 do n asinhronski motor ( s  1 0) , s (  v)  (  v ) r rel 2) n  n do   asinhronski generator ( s  0   )  , s 3) n  0 do   zavora, rotor se vrti proti vrtilnemu magnetnemu polju ( s  1  )  . Slip (zdrs) je razlika med sinhronskimi vrtljaji vrtilnega polja n in vrtljaji rotorja n . s Frekvence induciranih napetosti: sinhronska hitrost vrtilnega magnetnega polja v  D n s s hitrost rotorja v  D n relativna hitrost v  v  v  D( n  ) n  D n  D n s  v s rel s s rel s s 69 e  Blv (inducirana napetost statorja – v palici ali vodniku) sp s e  Blv  Blv s  e s (inducirana napetost rotorja – v palici) rp rel s sp f  f  pn (frekvenca inducirane napetosti statorja) s s f  pn  pn s  s f  s f (frekvenca inducirane napetosti rotorja) r rel s s X  2 f L  2 s f L  s X (sprememba medsebojne reaktance) sr r sr s sr srmir Sila in vrtilni moment kratkosklenjenega rotorskega navitja Pojav nastanka sile na kratkosklenjeno rotorsko navitje (kletko): vrtilno magnetno polje zračne reže B  E  E  I . 1 rp r rp Na posamezno palico (kletke) v vrtilnem magnetnem polju deluje sila na tokovodnik po Lorenzovem zakonu: ˆ B 1 F  I l , p rp 2 kjer je I tok v posamezni palici rotorja in rp l dolžina tokovodnika. V enačbi za silo moramo računati z efektivno vrednostjo osnovne harmonske komponente magnetnega pretoka. Z upoštevanjem enačbe za frekvenco v rotorju bo enačba za inducirano napetost v posamezni palici kletke z  1 (polovici ovoja N  z / 2  1/ 2 ): r r r ˆ  ˆ  g s r B 1 E  E  sE  s 2 f N f  l . r rp sp r nr 2 p 2 Upoštevamo faktor navitja posamezne palice rotorja f 1, ˆ ˆ   (2/  B  l in polov nr g 1 p lok   D  / p  r / p . Izrazimo B = f ( E ) in enačba za silo dobi novo obliko: p 1 r p E I E I E I r rp r rp r rp F    , p s r s  r s v ms s 70 kjer je  električna kotna frekvenca,  kotna frekvenca statorskega magnetnega polja s (  ) in    / p  2 f / p mehanska sinhronska kotna hitrost. s ms s s Sila deluje na posamezno palico rotorja s polmerom r  D / 2 . Za Q palic v rotorju r dobimo končni izraz za vrtilni moment: Q E I m E I r r rp r r rp m E I P s r r notr M  Q F r     , r p s  s  s   ms ms ms ms če je m Q r r I  I  I . (Transformiramo večfazni tok palic na trifazni tok rotorja.) r rp rp m m s s V primeru kratkostične kletke je število faz m enako številu utorov v rotorju Q r r oziroma enako številu palic ( Q  m ) . Enačba za vrtilni moment odpove v primeru, ko r r je s  0 . (Za s  0  E  0, I  0 in dobimo 0 / 0 .) r r Analitična obravnava Napetostni enačbi:  g U  R I  j X I  j ( N f )  R I  j X I  E s s s s  s s ns s s s  s s 2  g U  R I  j s X I  j s ( N f )  R I  j sX I  sE r r r r  r r nr r r r  r r 2 j ˆ 0   e ustvarijo rezultirajoči amper-ovoji:    . g g rez s r stator Gostoto magnetnega pretoka podamo: ˆ b ( x, t) = B cos  x /  ) -  t -  . e   rez rez ( s p rez 0 ) rotor  Za    velja za ekvivalentno (gladko) zračno režo: 0 ˆ ˆ B =  . Fe rez rez e 71 Za x  0 , tj. v simetrali navitja faze "a", velja za rezultirajoče vzbujanje enačba: s ˆ ˆ   cos  t   cos  t  . rez s  is  r  ir  2 2  3 4 1 0    lB   l ( N f ) I  ( N f ) I 2 g p rez p  s ns s r nr r     2  2 p e Sedaj vstavimo enačbo za glavni fluks v levi del obeh napetostnih enačb za statorsko in rotorsko napetost na predhodni strani in dobimo enačbi naslednje oblike: 2  3 4  N f N f  U  R I  j X I  j N f  l I  I , s s s   s ns  0 s ns r nr s s p  s r    2   2 p 2 p e  2  3 4  N f N f  U  R I  j sX I  j s N f  l I  I . r r r   r nr  0 s ns r ns r r p  s r    2   2 p 2 p e  Z uvedbo magnetilne reaktance ali reaktance zračne reže 2 2  3 4 ( N f ) 0 s ns X   L    l pišemo napetostni enačbi: m m p   2  2 p e N f r nr U  R I  j X I  j X I  j X I , s s s s  s m s m r N f s ns 2 N f  N f  r nr r nr U  R I  j s X I  j s X I  j s X   I . r r r r  r m s m r N f N f s ns  s ns  Uvedemo lastno reaktanco statorja: X  X  X . s s  m Iz napetostnih enačb dobimo izraz N f X r nr m X   X  X , ki je enak medsebojni m sr rs N f K s ns U reaktanci med statorjem in rotorjem ali magnetilna reaktanca je: X  X K  X  . m sr U sr 2  N f  X X Uvedemo lastno reaktanco rotorja: r nr m sr X  X  X    X   X  . r r  m r  r 2  N f   K K s ns U U 72 U ě = R I + j X I + j X I Dobimo s s s r osnovni napetostni enačbi : s s sr í U = R I + j sX I + j sX I î r r r rs s r r Nadomestno vezje asinhronskega stroja 1) Uvedemo reducirane vrednosti in za enako število faz m  m je: s r I r 2 2 U   U K , I   , R  R K in X   X K ter X   X K  X . r r U r r r U r  r  U sr sr U m K U 2) Dodamo prvi enačbi za napetost  j X  I in drugi enačbi  j X  I  . sr s rs r 3) Enačbo za napetost v rotorju delimo še s slipom in dobimo: U  ( R  j X ) I  j X ( I  I  ) , s s s  s m s r U / s  ( R / s  j X  ) I   j X ( I  I  ) , r r r  r m s r kjer je j X ( I  I  )  E  E  . Tema enačbama ustreza nadomestno vezje. m s r s r  s R j X j X R s s  r  r / I I  U s I  I r s s r j X m U  / s r Za kratkosklenjeno navitje rotorja U  0 oziroma U   0 velja vezje: r r R R / s s j X j X s  r  r I I U s I  r I j X s s r m 73 Približne razmere a) Prosti tek Vzamemo ( R  j X ) I  0 in dobimo izraz za s s  m U : s U s U U  j X ( I  I  )  j X I  s I  . I s s m s r m m m j X m b) Obremenitev s Zanemarimo padec napetosti zaradi magnetilnega toka in vzamemo Ir I   I  ter U  / s  0 . s r r I m Napetostni enačbi dobita obliko: U  ( R  j X ) I   j X ( I  I  ) , I  R  R s s s s  r m s r j( X s s X  r )  s r / 0  ( R / s  j X  ) I   j X ( I  I  ). r r  r m s r I r Odštejemo obe enačbi in dobimo: U I j X s m m U   ( R  R / s)  j( X  X  ) I . s  s r s  r   r Tej enačbi ustreza zgornje poenostavljeno nadomestno vezje. Za slip s 1 velja poenostavitev: R  R  R in X  X  X  X  . k s r k i  s  r  Obratovanje asinhronskega stroja na togem omrežju Navitje rotorja je kratkosklenjeno ( U  0). r Iz druge osnovne napetostne enačbe dobimo: I ( R  j s X )   j s X I r r r sr s , delimo s slipom " s " j X sr I  I in vstavimo v prvo napetostno enačbo r s R / s  j X r r 74 2  X  sr U  U   R  j X   I  Z I . s s s s s s s  R / s  j X   r r  Tok v statorskem navitju izračunamo: U U s s I   . s 2 Z s X sr R  j X  s s R / s  j X r r U V prostem teku za s  0 je tok: s I  . s0 R  j X s s U U V idealnem kratkem stiku za s    je tok: s s I   . ski 2  X  R  j X sr s s R  j X 1 s s  X X  s r  Tirnica statorskega toka AS Za približne razmere velja: U s I   I   I  I  . s r m r j X m U s I    , kjer je X ( X  X  X  ) r  reaktanca razsipanja    R  R / s  j X i i s r s r i  za idealni kratki stik, tj. skupno razsipanje statorja in rotorja. U U Statorski tok je sedaj: s s I   . s j X R  R / s  j X m s r i  Gledamo karakteristične vrednosti toka za s  0, 1 in  .  Za R  R / s  0 je tok čisto induktiven. s r Drugi člen enačbe za statorski tok predstavlja krožnico s premerom: U s I   . j X i  Za krožnico velja grafični postopek in jo dobimo z inverzijo kompleksnih veličin. 75 U s krog R s  0 r R   j X s i  s U s P1 premica s  1  R R r r R   j X P U s i  1 s 2 s X P   i P     1 1 s   R R s   U r s  1   s 2 X R P i  s s     j 0 j U s I  X i  X i  R R s P P  ctg I  U           in r P P ctg I P P  U , če je s 2  1 1    s X 2 X i  i  R R  R s s r ctg  in ctg   . 1 X X i  i  Sedaj premaknemo krožnico iz koordinatnega izhodišča za velikost magnetilnega toka I  j U / X v desno in dobimo krivuljo toka I  f ( s) . m s m s U s P , s  1 1 U P P, s s P 1 oči I s P , s    I mica m s P I pre r s  I premica vrt. momentov r s P I 0 0 P 0 I I P , s  0 P w M m 0 M  j 0 I m  j 76 Z upoštevanjem izgub v železu in izgub trenja in ventilacije dobi tok prostega teka I 0 še vatno komponento I . w Energijska bilanca Shema pretoka moči P s P  P  P  P ( P  P ) s Cus Fe  Fe Fes stator P  P Cus Fe P P   (moč zračne reže) P  P P P P P P     ( P  0, f  0) Cur trv Cur trv Fer r n rotor P  P oddana moč ali mehanska moč na gred m gredi motorja. Sprejeta moč je: stator P  P  P  P  P  P . s Cus Fe Cur trv Izračun moči za m-fazni stator ( m  3) s Dovedena moč na stator: P  m U I cos s s s s s Joulske izgube v navitju statorja: 2 P  m I R Cus s s s  Dovedena moč na rotor: R P 2 r Cur P  m I    s r s s 2 Joulske izgube v navitju rotorja: 2 P  m I R  m I R Cur s r r r r r   Mehanska moč na gredi: 1 2 P  P  P  m I R 1   Cur s r r    s  1 s  2  m I R  P (1 s) s r r     s  Vrtilni moment (navor para sil) motorja Pri " n" vrtljajih rotorja je   2 n  2 n (1 s)   (1 s) in P   M . m s ms  ms  77 2 P P m I  R 1 s P s r r M       M    (1 s)  (1 s) s  m ms ms ms M  M velja le, če so izgube trenja in ventilacije P  0 oziroma M  0. trv trv Področja obratovanja na krožnem diagramu Glede na točke na krožnici dobimo za različne vrednosti slipa naslednja področja obratovanja: a) rotor zaostaja za vrtilnim poljem s  0 do 1, "motorsko področje" ( n  n  0 ); s b) rotor se vrti proti vrtilnemu polju s  1 do   , "zavorno področje" ( n  0    ); c) rotor se vrti hitreje kot vrtilno polje s  0 do  , "generatorsko področje" ( n  n    ). s Vrtilni moment Vrtilni moment M  f ( s) dobimo grafično (iz krožnega diagrama) ali analitično. a) Oblika poteka vrtilnega momenta M  f ( s) za področje slipa s  0  2 M M  f ( s) M om M z M zav s  0 s s  1 s  2 s om Oznake na sliki M  f ( s) imajo naslednji pomen: M je omahni vrtilni moment, om M je zagonski vrtilni moment, z M je začetni zavorni vrtilni moment. zav 78 b) Analitična izpeljava iz moči P 2 P m I  R  s r r U M   s     za I (str. 74) dobimo: r s 2 2 ms ms ( R  R / s)  X s r i  2 2 m U R / s r m U 1 s s s s M   . 2 2 2 2  ( R  R / s)  X  ( R  X ) s / R  R / s  2 R ms s r i  ms s i  r r s Največji (omahni) vrtilni moment dobimo iz pogoja: M  R R  r r 0 , ki da vrednost za s , s     za ( R X  om om s i  ) ter s 2 2 X R  X i  s i  2 m U 1 2 3 U s s M  s  M  . om om 2 2 2 2 X ms R  R  X s s i  ms σi Vpliv spremembe R in X r i  na potek vrtilnega momenta a) Večanje R ( R ) r r M  R raste R  R  R r rb ra r ( R ) ( R ) ( R ) r ra rb Z večanjem R se pomika točka r s po krožnici proti večjim M om om vrednostim slipa. Mogoče je celo, M zb da je s 1. om M za M z s  0 s s s s=1 s om om,a om,b 79 b) Sprememba X  X  X  i  s  r  X X  X  X    ib  M ia i ib X i  ( X ) ib  ( X ) i  X ia  ( X ) ia  s  0 s  1 s Klossova enačba M Ponazarja razmerje , ki ga dobimo iz enačbe za M oziroma M : om M om M 2(1 s R / R ) om s r  . M s / s  s / s  2 s R / R om om om om s r Če je R  R in s  1, dobimo za R  0 . s r om s M 2 Klossovo razmerje:  , M s / s  s / s om om om R 2 r 3 U kjer je omahni slip s  in s M  . om X om 2 X i  ms i  M 2 s Za s  0 velja s / s  s / s in   k s (enačba premice). om om 1 M s om om M 2 s 1 Za om s 1 velja s / s  s / s in   k (hiperbola). om om 2 M s s om 80 Zagon asinhronskega motorja Zagon AM je proces, ki traja določen čas, da rotor od n  0 doseže vrtljaje n . Idealno: razmerje M / M čim večje in I / I čim manjše. z N z N a) Zagon motorja z zaganjalnikom V času zagona vključimo preko drsnih stator obročev dodatne ohmske upore (velja le za naviti rotor). R  R  R  R  rotor a r b r  R  R  R c r r zaganjalnik M I M N d 3 c b 2 a 1 M M zmin zmax I I I N zdmin zdmax M M N N s  0 s  1 s s  0 s  1 s n  n  s n 0 Maksimalni dopustni zagonski tok I  I zdmax z Minimalni dopustni zagonski tok I  I zdmin N b) Zagon motorja s stikalom Y /  U V zvezdni vezavi je napetost na navitju: U   U . Y s 3 81 U Tok v dovodih za zvezdno vezavo U Y I L v primerjavi s trikotno vezavo je:  I L U I Y I I I L L 3 I I  = =    . LY Y 3 3  3 3 I Prikaz krivulj toka (in vrtilnega momenta) s preklopom iz N  ovojev Y v Δ N  ovojev I Napetost na navitju je U / 3  I N 5 I  B L   B     . Y Y M preklop Y v  3 3 4 M N Zagonski vrtilni moment 2, 5 3 M  2, 0 B I 2 I M k B I k     1,5 LY Y Y Y 3 3 1, 0 1 0, 5 M Y I M 1 LN N M  M Y  3 n  0 n n n N s c) Zagonski transformator (avtotransformator) U I 1 Prestava 1N L K  1 in K   1, statorski fazni tok motorja I  K I , U I U I K sx I s 1x s U tok iz omrežja (linije) 2 I  K I  K I in 2 M  K M . Lx I sx I s x I Posebne izvedbe kratkostičnih kletk  zg a) Dvojna kletka Zgornja je zagonska kletka.  Spodnja je obratovalna kletka. sp 82      σsp σzg Xσsp Xσzg; Xσr s Xσrmir h b) Globoki utori Izkoristimo vpliv izriva toka. gred Višino oziroma globino utora h povečamo z nagibom utora. Oblike krivulj vrtilnih momentov raznih izvedb rotorskih navitij: M a) dvojna kletka, a b) globoki utori, c) normalna kletka, b d) naviti rotor. c d Možnosti spreminjanja hitrosti vrtenja f s  1 s  0 n  n (1 s)  (1 s) s p n  0 n  n s 1) s spremembo frekvence, 2) s spremembo števila polovih parov, 3) s spremembo slipa. 1) Sprememba frekvence U U Iz U  k f  dobimo: x   k  konst. (velja do vrednosti U  U ) . x N f f x 83 2) Sprememba števila polov a) Z več navitji za različno število polov b) Vezava Dahlander v razmerju 2:1. Pri tem uporabljamo največ kombinaciji za vezje v vezavi  / YY ali Y/YY. Največ se uporablja prvo vezje, drugo le za pogon ventilatorjev.   p4 p2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1U 2V 1V 1U 2V 1V Smeri tokov za 2 p  4. Smeri tokov za 2 p  2. Prikaz vezja za vezavo  / YY T 1W 1W T R 2W 2U 2W 2U 1U 1V 1U 1V 2V 2V R S S 84 3) Sprememba slipa (pri motorjih z drsnimi obroči) P Ker je M   , bo M  konst. za P konst.   in z upornostjo R v rotorju velja: dod ms        2 R r 2 R r R rdod R R P  m I   m I  r rdod  s  s s rN s rN s s x N R . N x r Pri večjem slipu se povečajo izgube P  P s v rotorskem tokokrogu. To ni Cur  x gospodarno. Gospodarnejša je uporaba kaskade, tj. usmernika – razsmernika ( U , f , U r r  so variabilni) ali pretvorniške kaskade ( U , f sta variabilni, U konst.) r r   v rotorskem tokokrogu. U , f U , f r r r r U U = = L Spreminjanje vrtilnega momenta Vrtilni moment (ali navor) je po nadomestnem vezju proporcionalen moči zračne reže oziroma moči na uporu R / s : r 3  2 R r 3 2 R r M  I   I , r r  s  s ms ms I kjer je I  rotorski tok reduciran na stator r I   I K  in 2 R  K R (za m  m ). r r r I r U r K s r U 85 Uvedemo padec napetosti v rotorju na nadomestnem uporu R / s ( E  I R / s ). r Rr r r Rotorski tok I oziroma I  je nasproten statorskemu toku I in je zato padec r r s napetosti E  I  R / s nasprotnega predznaka kot inducirana napetost zaradi vrtilnega Rr r r magnetnega polja E  E  E . m s r 3 p 3 p M  E I   E I Rr r Rr r   V asinhronskem motorju dosežemo spreminjanje (vodenje) vrtilnega momenta s spreminjanjem napetosti E , tj. s spreminjanjem toka I . (Fazni kot med E in I je Rr r Rr r nič.) Za ta namen modificiramo običajno nadomestno vezje. Statorsko in rotorsko razsipano reaktanco izrazimo kot razliko lastne in medsebojne reaktance med statorjem in rotorjem. Za transformacijsko konstanto  (v vezju) lahko izberemo poljubno vrednost razen vrednosti nič. Za primer, da je   K , tj. enak razmerju U efektivnih statorskih in rotorskih ovojev, dobimo ponovno običajno nadomestno vezje. R  2   s j( X X ) s sr j( X X ) r sr I I s r K U  R U 2 I r m  s  s j X sr Iz pogoja 2  X  X  0 dobimo:   X / X , tj. transformacijsko konstanto pri r sr sr r kateri izgine razsipana reaktanca v rotorskem tokokrogu nadomestnega vezja. Novi tok v rotorju je sedaj 1/ krat dejanski (trifazni) tok rotorja ( I ) in nova napetost r v rotorju je  krat prvotna napetost (padec napetosti E na upornosti) v rotorju. Ta Rr nova napetost (padec napetosti * E ) je pritisnjena na sponke nove magnetilne (glavne) Rr reaktance in je s tem direktno povezana s fluksom rotorja, ki povzroči napetost E Rr * ( E   E ) . Rr Rr 86 Z upoštevanjem produkta za 2  X  X sr X sr / r , dobimo novo nadomestno vezje. 2  X  sr I j X   r s   R X  s  r  I I s s 2 X R sr U 2 j r * E   E  s Rr Rr X s r To nadomestno vezje preoblikujemo, če uvedemo tranzientni (prehodni) parameter stroja. Ta je definiran kot statorska razsipana reaktanca celotnega stroja in podan z enačbo: 2 2 2 2      X X K X sr sr u m X             σs X s X s 1 X s 1 X s . 2 X X X K X X  r  s r u   s r  Indeks zvezdica ne pomeni relativno, ampak pomeni spremenjeno razsipano reaktanco statorja. Podobno označimo z zvezdico spremenjeno magnetilno reaktanco: 2 2 2  X K X sr U m X   X   m sr 2 X K X  . r U r 2 2 R X R Z upoštevanjem, da je: X K X sr U m    2 r r K m    , dobimo končno U 2 X K X  in 2 s X  s r U r r preoblikovano nadomestno vezje, v katerem so vse veličine transformirane na stator. * j X s R s  I I I r s s I   sM 2  X Rr U * m  s j X * m E Rr 2 X  s r Statorski tok je tako razdeljen na dve (med seboj pravokotni) komponenti toka, in sicer K jalovo komponento toka I I sin  ( I I s  U s s  , tj. vzbujalni tok) ter delovno m  87 komponento toka I  I cos ; ta predstavlja vrtilni moment (navor para sil). V anglo-sM s ameriški literaturi je delovna komponenta toka I označena kot I ( T  Torque). sM sT Spreminjanje vrtilnega momenta s komponentama toka I I s in sM Inducirana napetost oziroma na stator reduciran padec R I s s * jX I napetosti * E na rotorski nadomestni upornosti 2  R / s je s  s Rr r enaka časovni spremembi rotorskega magnetnega sklepa: * *  E  j X I *  * * Rr m s E  j / 2  j X I . Rr r m s U s V enačbi lahko reducirane vrednosti tudi izpustimo in velja: I sM E  j / 2 . I s Rr r Glede na preurejeno vezje je podana jalova komponenta s toka za vzbujanje I  s z enačbo: * E  E E Rr Rr Rr I I s       . s * * j X j X j L  m sr sr r Iz zadnje enačbe je inducirana napetost E   L I . Rr sr s I    I r sM Produkt L I E sr s v enačbi za inducirano napetost Rr predstavlja rotorski magnetni sklep   L I (efektivno vrednost, ker tok ni množen s r sr s 2 ) in reducirana vrednost tega je: * *       L I  L I . r r sr s m s Komponento toka I za vrtilni moment dobimo neposredno iz vezja kot izraz: sM I r I  I   I   I . sM sM  r sM Končna enačba za vrtilni moment stroja, če v njo vstavimo izraz za napetost E in tok Rr I (brez negativnega predznaka), se glasi: r 88 3 p * M  ( L I )( I )  3 p L I I  3 p L I I . sr s sM sr s sM m s sM     Enačba predstavlja izraz, ki je funkcija obeh komponent statorskega toka. Osnovna enačba za vrtilni moment dobi (z upoštevanjem * *   L I in I  I cos ) obliko: r m s sM s * * M  3 p I cos  3 p I , r s r sM tj. produkt rotorskega magnetnega sklepa in delovne komponente statorskega toka. Glede na nadomestno vezje dobimo delovno komponento statorskega toka I : sM  E 1 sE X sE L sE Rr Rr r Rr r Rr I         . sM 2 R  r R r X sr R r sr L R r  s S kombinacijo zadnje enačbe in predhodne enačbe za E dobimo povezavo med Rr obema komponentama statorskega toka I in I sM s : L r I  j s I . sM s R r Ta povezava je posledica dejstva, da sta napetosti na novi magnetilni (medsebojni) reaktanci in na nadomestni (fiktivni) rotorski upornosti enaki. Z obema komponentama toka je določena tudi slipna kotna frekvenca. S preureditvijo zadnje enačbe dobimo izraz za slipno kotno frekvenco: R  r I R I 1 I sM r sM sM s    L I L . I  I r s r s r s  je električna časovna konstanta sprememb vseh rotorskih veličin. Ko izberemo obe r komponenti toka (v stacionarnem obratovanju stroja – motorja), nam s tem po tej enačbi le ena sama vrednost slipa zagotavlja ustrezni magnetni sklep rotorja  in vrtilni r moment M . 89 Asinhronski generator Obratovanje na togem omrežju U U s  P I 0 sj  j I asinhronski I sw s generator P n pogonski a) b) stroj Omrežje mu dovaja jalovo moč ( Q  3 U I sin  3 U I ) , delovno pa daje pogonski Gs s s s sj stroj. Asinhronski stroj dela kot generator, če je slip s  (0  1  ) . Tedaj breme poganja rotor hitreje od hitrosti vrtilnega magnetnega polja in generator oddaja električno moč. Za slip s  1  dela stroj v področju generatorskega zaviranja in ne oddaja el. moči. Enofazni asinhronski motor glavno Gradimo jih za moči do 2, 2 kW . navitje GN Ločimo glavno navitje (navadno zasede 2 / 3 utorov statorja) in pomožno navitje, katerega os GN os je za 90 (električnih) stopinj premaknjena pomožno glede na os glavnega navitja (navadno zasede navitje PN preostalo 1/ 3 utorov statorja). os PN 90 a) Način delovanja, če je priključeno samo glavno navitje. Napetost U sinusne oblike diktira sinusni fluks  . Osnovna harmonska komponenta s g gostote magnetnega pretoka je funkcija krajevne porazdelitve v statorskih koordinatah x oziroma kota po obodu v zračni reži  =   x in časa: s ( p) s s ˆ GN b  f ( x , t)  B cos cos( t)  1 s 1 s I r ˆ I B s 1  cos  t cos   t . s   s  U 2 s V koordinatnem sistemu rotorja je osnovna harmonska komponenta polja za    f p t    p (2 ) n t , z upoštevanjem n  n (1 s)  (1 s) in s r m r s p   2 pnt   2 pn (1 s) t  (1 s) t , je: s r r s r ˆ ˆ B B 1 b  f ( x , t)  cos   s t  1  cos   (2  s) t . 1 r r  r  2 2 V rotorju dobimo inducirano napetost frekvence s f in (2  s) f , tj. inducirano napetost pozitivne in negativne komponente polja. Pri s  1 sta obe vrtilni magnetni polji enaki in razvijeta enak vrtilni moment. Takšen motor zato sam ne zažene. M M p s  1 s  2 s s  0 M M n 91 b) Zagon Za zagon motorja rabimo pomožno navitje. Tok v pomožni fazi moramo časovno premakniti in dobimo nesimetrično (eliptično vrtilno magnetno polje). Največji premik da kondenzator. U Razmerje vrtilnih momentov: 1) Z  R M / M  11,3 z N 2) Z = j X M / M  0,3 L z N ST os GN k 3a) Z  j X M / M 1,6  2,1 I I C z N s3 s1 3b) Z  j X M / M  0,5 C z N Z z L R C I 3a) zagonski, r b) obratovalni kondenzator, os PN k z c) kombinacija 3a) + 3b). Stikalo ST izklopi zagonski kondenzator pri n  0, 75 n . s Kazalčni diagram, narisan za primer 3b) V tem primeru imamo dvofazno nesimetrično  U  U (GN) s1 1 vzbujanje    . s1 s3 U U  U C C s cos  1 I s1 Kondenzatorski motor se zavrti od pomožne h I  s3 1 glavni fazi. Za nasprotno smer vrtenja moramo 1 U (PN) zamenjati priključke, tj. začetek (z) in konec (k) s3 pomožne ali glavne faze. 92 Krivulje vrtilnih momentov pri zagonu s pomožnim navitjem za primere 3a), 3b) in 3c) M M M M z M om 0 n n 0 n 0 n s n s n s s  1 s  1 s  1 a) b) c) Motor z zasenčenimi poli Te vrste motorjev gradimo za majhne moči (nekaj deset vatov). Na del polovega čevlja je nameščen kratkostični ovoj (obroč). Glavni fluks  se razdeli na del g g  , ki gre neposredno v rotor, in g1 zasenčen del  skozi kratko- g3 stični obroč. Ta je časovno g3  zakasnjen proti  in manjši. g1 g1 Nastane eliptično vrtilno magnet- g1 no polje. Zaradi zakasnitve ( g3 rotor s kratkostično glede na  ) se bo rotor vedno g1 g3 kletko zavrtel od nezasenčenega proti zasenčenemu delu. Za spremembo g enofazno smeri vrtenja moramo obrniti koncentrično kratkostični ovoj navitje (premontirati) rotor. 93 SINHRONSKI STROJ Opis konstrukcije Ločimo dve konstrukcijski izvedbi, in sicer stroj z izraženimi poli na rotorju in stroj z neizraženimi poli ali stroj s cilindričnim rotorjem. Za obe izvedbi velja, da je primarno navitje na rotorju in sekundarno navitje na statorju. Stator je enak statorju AS. Pri izraženih polih je zračna reža   f ( x) , neizraženi poli   konst. V1 V1 stator stator rotor  (kotva) (kotva) polovo kolo   F2 I v n n prečna  s prečna  s q-os F1 q-os I I W1 W1 U1 U1 vzdolžna  vzdolžna  d-os d-os Pri izraženih polih je zračna reža " " v "d" in "q" osi različna (magnetna prevodnost    ). Vzbujalno navitje je pri izraženih polih koncentrično, a pri cilindričnem d q rotorju pasovno (navadno razporejeno na 2/3 oboda). Način delovanja Rotor napajamo z enosmernim vzbujalnim tokom I oziroma I . Da ustvarimo v vd vzbujalne vrtilne amper-ovoje  , ga vrtimo z n  f / p vrtljaji. Za cilindrični rotor je v s 94 4 ˆ N f v nv   I . v v  2 p 4 Za izražene pole je faktor navitja f 1, ovoji pola N  N /(2 p) ter ˆ   N I nv vp v v vp v  . Prosti tek ˆ   0 ˆ ˆ v0 ˆ   B   B gostota magnetnega pretoka osnovne harmonske komponente v0  1 e 2 2 oziroma srednja vrednost glavnega fluksa zračne reže ˆ ˆ ˆ   B A  B  l g 1  1 p   ( je polov lok, l dolžina paketa,  ekvivalentna zračna reža stroja). p e V prostem teku je tok v statorskem navitju ali navitju kotve (s tujko armature) enak I  I  I  0 . Glavni fluks inducira napetost prostega teka v statorskem navitju, ki je s a pri vzbujanju I  I enaka omrežni napetosti: v v0 ˆ U  4, 44 f N f  . s ns g    je fluks polovega kolesa zaradi vzbujalnega navitja koncentrično g g0 p0 navitega okoli polovega kolesa ali razporejenega na cilindričnem rotorju. Obremenitev Pri obremenitvi nam statorski tok I ustvari v trifaznem navitju statorske amper-ovoje  (reakcijske ali armaturne oziroma slovensko amper-ovoje kotve): a 3 4 ˆ N f s ns   2 I . a 2  2 p Skupaj z vzbujalnimi amper-ovoji  (rotorja) dobimo rezultirajoče amper-ovoje: v    . rez v a 95 Amper-ovoje reakcije preračunamo na vzbujalno (primarno) stran stroja (za cilindrični rotor) iz pogoja enakosti reduciranih in prvotnih amper-ovojev s tokovno prestavo K I 4 ˆ N f 3 N f v nv ˆ   I   Ţ s ns I  2 I  K 2 I in velja za va va a  va I 2 p 2 N f v nv rezultirajoče vzbujanje: I  I  I . vrez v va Vpliv reakcije kotve je zajet v magnetilni reaktanci stroja X µ1/  (str. 104), ker m e deluje reakcija kotve preko zračne reža na vzbujalno stran sinhronskega stroja. Za     konst. d-os g g0 ( U  konst.) moramo spremeniti vzbujanje, da bo   oziroma   . rez v0 v v0 B vdmax ˆ B vd 0 n  polje pola  s v  x e   p v  rez n  s lin. nelin.  a n s polje reakcije kotve  d-os a  V prostem teku leži amplituda glavnega fluksa ˆ  v d-osi pola, pri obremenitvi pa je g0 fluks premaknjen glede na d-os pola in je njegov položaj odvisen od velikosti in karakterja bremena, tj. od velikosti in smeri reakcije kotve. Magnetilna karakteristika je v nasičenju nelinearna krivulja in le v začetnem (nenasičenem) delu je linearna in lahko geometrijsko seštevamo flukse. 96 Za linearno teorijo (  konst.) velja: Fe  j ˆ  p i ˆ stator      e 2 I   a a a a j ˆ 0 ˆ rotor      e I     v p p v p  a v g j ˆ rez rezult.    e rez g g  rez j ˆ    rez j ˆ 0 j î   e    e  e g g p a p a   je fazni položaj fluksa polovega kolesa za  t  0,  a 0 i  fazni položaj toka in  fazni položaj glavnega fluksa. a rez Obratovanje stroja na togem omrežju ( U = konst., f = konst.) Trifazni stroj ( m = 3) a) Inducirane napetosti I U  g E   j ( N f ) g s ns 2 N , R , X s s s  s kotom     / 2 e rez in s komponentama fluksa N , R v v E  E  E I g p a . v Za R  0 in X  0 velja  E  U ali s komponentama napetosti polovega kolesa s s  g s U in napetosti reakcije kotve U . Ep a U   E in U   E Ep p a a U  U  U , U  I / 2 in U  I s Ep a Ep v a 97 ST b) Sinhronizacija na omrežje Vzbujen sinhronski stroj (generator), ki ima U faza "a" U n vrtljajev, priključimo na omrežje preko s s stikala ST, če je U  U  U  0. Zato je st s nični vodnik tudi I  0 , tj. pri U  U in U  U . s Ep c b Vzbujen sinhronski stroj sinhroniziramo torej na omrežje v neobremenjenem stanju. Pogoja za sinhronizacijo sta naslednja: U  U  U s Ep U  1) U  U  U in      , U U s Ep s Ep us up u f f   2)    (omrežja), s g p n  n   . s s p p E  E g p Prevzem obremenitve 1) Prevzem jalove obremenitve pri R  0 in X  0 s s  2) Prevzem delovne obremenitve pri R  0 in X  0 s s  Izhajamo iz sinhronizma I = 0. Pri obremenitvi, če zanemarimo padec napetosti, bo za U  U fluks   konst.    . s g p a 1) Prevzem jalove obremenitve Stroju (generatorju ali motorju) spremenimo dovedeno jalovo moč, če spremenimo I v glede na vrednost v prostem teku ( I ) (pri tem predpostavimo, da je P  0 , ker je v0 i R  0 in R  0 ). Velikost vzbujanja je lahko I  I ali I  I . s v v v0 v v0 98 a) sinhronizirano b) prevzbujanje c) podvzbujanje I  0, I I  0, I  I I  0, I  I v0 v v0 v v0 U  U U U U U U  Ep Ep U Ep  I  d-os I p g       g p0 g a p a     p p0 p p0 E E E g g g b) I je za omrežje kapacitiven, za stroj induktiven. c) I je za omrežje induktiven, za stroj kapacitiven. 2) Prevzem delovne obremenitve Izhajamo iz predpostavke, da je ˆ ˆ I  I ,   in ˆ ˆ U  U ; s priključkom v v0 rez p0 Ep Ep0 mehaničnega bremena (motor) ali s priključkom Z na sponke generatorja izsilimo b prevzem delovne moči. Pustimo, da je I  konst. v a) Sinhronski motor Mehanska obremenitev, M  M  0 , povzroči zaostajanje rotorja za vrtilnim b p magnetnim poljem  . Zato fluks  zaostaja za prvotnim položajem   in je g p p0 g  E  U U  U  g . Napetostna razlika požene tok I in ta povzroči reakcijo Ep a oziroma fluks  . Velja pogoj za rezultirajoče magnetno polje: a 2 U s     . a p g j ( N f ) s ns 99 Prostorska slika in kazalčni diagram i  b a  a magnetnih napetosti  B motorja (2 p = ) 2 rez i a    rez n I v  v  i v c Kazalčni diagrami 1) Sinhroniziran stroj 2) Obremenjen stroj I  0, n  n I  0, kolesni kot   0 s  U U U U  Ep U Ep  I d-os    g p0  g   a E g  p d -os Pri obremenitvi se pojavi kolesni kot  . Kolesni kot  je kot med d-osjo rotorja (fluksom  ) in rezultirajočim vrtilnim poljem (fluksom  ). Sinhronski motor vzame p g delovno moč iz omrežja ( I  0,   0) in razvije vrtilni moment + M: m  M  U I cos . Za število faz s       s  m 3, , (omrežni) bo: ms s p ms 3 p ˆ ˆ    M  ( N f ) I cos  K I cos         . s ns g g  0 i u i  2  2  100 om P 3) Meja stabilnosti     om 2 U I V stacionarnem obratovanju velja: M  M  0. ( M  M  bremenski) b b M motorja bo največji pri     . om  U 2 π    om Ep 2   Pri    pade stroj iz sinhronizma. g om om  b) Sinhronski generator a  p Če pogonski stroj M  0 pospeši gibanje p P rotorja (polovega kolesa),  prehiteva glede om p d-os na položaj  . p0 Zato nastane razlika U  U , ki Ep   v v požene tok: I    . a a i Velja pogoj: b n 2 U s     I . v    rez a p g j ( N f ) i a s ns  B rez  Tok naraste za toliko, da bo v stacionarnem obratovanju: i  c  a  M  M  0 . a p Tok ima negativno vatno komponento.  M  K I cos g Dovajanje mehanske moči na gred  oddajanje električne moči v omrežje (kolesni kot   0 ) 101 Kazalčni diagrami 1) Sinhroniziran stroj 2) Obremenjen stroj U U  Ep U U  U Ep d-os d-os    p g p0   a   E g g I 3) Meja stabilnosti     om 2 d-os Preden se ustali kolesni kot, ki ustreza neki U obremenitvi (kotu  ), polovo kolo,  in 0 p π kot  nihajo okoli lege  – mehanično 0    p 2  nihanje. Zato potrebujemo dušenje. To dose- a žemo s kratkostično kletko na polih rotorja.   om om n  n asinhronski motor s U  Ep g n  n asinhronski generator s Pri motorju služi kletka tudi za zagon.  I p P om  ()  ()   p0 p0  p 102 Analitična obravnava  Za stacionarno obratovanje je 1 n  n  f / p (s ) . s Izpeljava je izvedena za neizražene pole. Pri izraženih polih moramo upoštevati    . Magnetilna karakteristika sinhronskega stroja je linearna (  konst.) d q Fe  Napetostna enačba statorja: g U  U  R I  j L I  j ( N f ) s s s  s ns 2 a)  kompleksna vrednost vrtilnega (glavnega) fluksa g Rezultirajoči amper-ovoji (   ) v zračni reži ˆ ˆ ˆ   B  . rez v a rez rez g V statorskih koordinatah je glavni fluks: ˆ   cos   t  . V simetrali g g  s rez  neskrajšane  tuljave  x  0 ali   π( x / )  0 je glavni fluks enak j ˆ rez   e . s s s p  g g Glavni fluks je sestavljen iz fluksa polovega kolesa in fluksa reakcije kotve. b)  p fluks polovega kolesa   Vzbujanje ˆ  ( )  cos  povzroči v zračni t p v r v  r  reži gostoto magnetnega pretoka ˆ b ( )  B cos , v r v r x pisano v rotorskih koordinatah   π( x / ) s r r p  0  0 e  x oziroma fluks polovega kolesa j ˆ 0   e r p p   in ta napetost j( 0 2) U  U e . Δ x Ep Ep π   x  je premik rotorja za  t  0 glede na simetralo navitja kotve (faze "a"). 0 0 p   V statorskih koordinatah je vzbujanje ˆ    cos   t    . v v  s up     103 Spremembo koordinat rotorja, ki se vrti z n vrtljaji, dobimo iz naslednjih izvajanj: s x  x  x   x  t v  x  . r s s 0 f p Vstavimo izraz za v  r  D n  2 p   in izpeljemo: ms p p       p π x  x   t  x   ,         r s 0    0 up u   2 2  p       t              r s up  .  0 up u   2     Navadno vzamemo položaj napetosti    0     in bo: j U  U e . u  0   2  Ep Ep Inducirano napetost izračunamo po znani enačbi: ˆ U  4,44 f N f  . Ep s ns p c)  fluks reakcije kotve a Ta fluks povzročijo bremenski tokovi i , i in i . V fazi ''a'' je trenutna vrednost toka a b c j i  2 I cos( t  ) ali kompleksno i I  I  I e . a a i a V statorskem koordinatnem sistemu bo: ˆ  ( x )  cos   t  , ki povzroči v zračni reži gostoto magnetnega pretoka a s a  s i  ˆ b  B cos   t  . a a  s i  V rotorskem koordinatnem sistemu bo: ˆ  ( x )  cos   (      , če je     . a r a  r  u i Položaj amper-ovojev reakcije kotve  je f (, ) , tj. funkcija faznega kota in a kolesnega kota ali kota obremenitve stroja. 104 Stroj s cilindričnim rotorjem Vzbujanje in reakcija kotve ustvarita rezultirajoče vzbujanje v zračni reži stroja (    ) . Za x  0 , tj. v simetrali tuljave faze "a", je rezultirajoče vzbujanje: rez v a s ˆ   cos( t   . rez rez rez Rezultirajoče vzbujanje ustvari rezultirajočo gostoto magnetnega pretoka v zračni reži: ( b x )  b ( x )  b ( x ) . s v s a s Amplitudo gostote magnetnega pretoka osnovne harmonske komponente v zračni reži  ( B  B  B ) izračunamo iz enačbe ˆ 0 ˆ B   in temensko srednjo vrednost 1 δ rez 1 rez e 2 2  fluksa pola ˆ ˆ   B  l    l  . g 1 p  . Kompleksna vrednost fluksa je: 0 g p rez  e Napetostna enačba statorja bo sedaj z upoštevanjem enačb za amplitudo vzbujanja ˆ  v in reakcijo kotve ˆ  : a 2  4  N f I  j(  3 N f 0 v nv v up s ns U  R I  j X I  j ( N f )  l e  I . s s s  s ns p       2 p 2 2 2 p e  Če je magnetilna (glavna) reaktanca 2  3 4  N f 2 0 s ns X   L    l m m p   2  (tj. enaka kot za asinhronski stroj str. 71), 2 p e bo: 2 N f I j( v nv v  up U  R I  j X I  j X e  j X I s s s  m m . 3 N f s ns 2 2 N f X Izraz v nv m X   X m avd je medsebojna reaktanca med statorjem in rotorjem. 3 N f K s ns I Napetostna enačba statorja dobi pri zamenjavi vrstnega reda zadnjih dveh členov obliko: 105 I j v up U  R I  j X I  j X I  X e . s s s  m avd 2 Uvedemo sinhronsko reaktanco X  X  X ( X  X K ) in napetost polovega d m s  m avd I kolesa U  X I / 2 , tako da dobimo končno obliko napetostne enačbe statorja: Ep avd v U  U  R I  j X I  U . s s d Ep Tej enačbi priredimo nadomestno vezje sinhronskega stroja s cilindričnim rotorjem. Napetost polovega kolesa ˆ ˆ U   E  I in njen položaj     . Ep p v up u Ker je R  X , vzamemo R  0 in dobimo kazalčni diagram generatorja ali motorja s d s s cilindričnim rotorjem. X U Sinhronska reaktanca je navadno podana relativno: d x  Z  d in je Nf . Z N I N Nf x  0,8  2,5 j X I U d d Ep j X d I R j X s d U U Ep U I U E p ~  I    I Stroj z izraženimi poli Ločimo vzdolžno ali d-os in prečno ali q-os . X  X oziroma je X  X . d q d q X  X  X in X   X d s  ad ad ad m X  X  X in X   X q s  aq aq aq m  in  ad aq sta faktorja oblike pola v d in q-osi. 106 U Ep q-os U d-os  d-os  I d I q I q-os Velja napetostna enačba: U  R I  j X I  j X I  U . s d d q q Ep j X I Kazalčni diagram stroja z izraženimi poli. d d U Ep Velja za R  0 . j X I s q q Za risanje kazalčnega diagrama mora biti podano: U U , U in I ali Ep  U , I , X , X ter kolesni kot  . d q  I d I q Trajni kratki stik ( U = 0) I Za R  0 bo: s 0  j X I  j X I  U . d d q q Ep Obe komponenti toka v kratkem stiku sta: j X I  0  I  0 in q q q 107 U U Ep Ep j X I  U  0  I  I    j . d d Ep k dk j X X d d U Ep Efektivna vrednost trajnega toka kratkega stika je: I  . k X d Vrednost X določimo iz meritev: d a) v prostem teku U  U napetost prostega teka, Ep b) v kratkem stiku I tok kratkega stika. k U   Ep U napetost prostega teka X  =  pri enakem vzbujanju d   I I  tok kratkega stika k k  Obratovanje nenasičenega stroja na togem omrežju Izpeljemo enačbe za stroj z izraženimi poli. j  up j up I  I  I , I  j I e in I  I e d q d d q q    za R  0 in   0 bo    in dobimo iz predhodne napetostne up u s u up enačbe enačbo: j j j   U  X I e  j X I e  U e . Enačbo množimo z j e . d d q q Ep Realni del enačbe: U cos U Ep U cos  X I  U  I   d d Ep d X X d d Imaginarni del enačbe: U sin  U sin  X I  I   q q q X q To vstavimo v začetno enačbo za tok I  I  I d q in dobimo rešitev za tok kotve: 108 U Ep U j U j I  j  j e cos  e sin  . X X X d d q 1    1 Z upoštevanjem j j j  j cos  (e  e ) in j sin  (e  e ) izračunamo tok: 2 2 U     Ep U 1 1 j 2 U 1 1 I  j  j    e  j    . X 2  X X  2  X X  d  q d   d q  U  U U  U Δ U Za cilindrični rotor X  X Ep Ep velja: I  j   . d q X j X j X d d d Vrtilni moment: P  M   P  Re * U I     in za m  3 ter dobimo: s ms ms p pP 3 p    * U I  3 p M Re  U I za U  U . w    Z upoštevanjem enačbe za tok izpeljemo:  2    3 p UU Ep U 1 1 M    sin     sin 2    . X 2  X X   d   q d   sinhronski reaktančni (reluktančni) vrtilni moment vrtilni moment Za cilindrični (turbo) rotor je X  X in dobimo le sinhronski vrtilni moment: d q 3 p U U Ep M   sin , M  f ( I , ). v  X d Sliki vrtilnega momenta: 109 izraženi poli    cilindrični rotor    om 2 om 2 motor M M ( ) M M 3 p UU om motor Ep  sin   X 2  d 3 p U  1 1  M ( )    sin 2  2  X X   q d  M N   om+ om+     om- om- generator generator I v I v0 motor M 1,5 Za določen vrtilni moment je kolesni kot  1,0  M b toliko večji, kolikor je manjši vzbujalni tok. 0,5    om 2 Če je vzbujalni tok premajhen (črtkana       om 1,5 krivulja), pade motor iz sinhronizma ali iz 2 1 koraka. Govorimo o statični stabilnosti. generator Statična stabilnost Stroj je sposoben, da prevzame obremenitev, če ga obremenimo počasi. Mejo stabilnosti določa omahni vrtilni moment. Za stroj s cilindričnim rotorjem velja: 110 3 p U U N EpN 3 p M  in z M  U I cos om N N N  X  d dobimo razmerje za relativni omahni vrtilni moment 2,5 M om 2,0 cos  0,8 M M U N   EpN om  cos 1 . 1,5 M X I cos 1, 0 N d N 0,5 U  f ( X , cos) , tj. padca Ep d 0,8 1, 2 1, 6 2, 0 2, 4 x d napetosti ( X I ) na X in cos . d d M Za razne cos je: om  f ( X ) d . M N Za stabilno obratovanje, npr. za motor, obremenjen z M , velja: b M   M  0 . b  d M    Pri povečani obremenitvi bo Δ M Δ d M / d  0   .  d   0 M Δ M Pri majhnih spremembah kota  velja v točki M ( ) Δ M obratovanja linearna odvisnost b M  f ( ) . π  d M  2 π M       ,  π π d      0 2 0 če je  kot obratovanja pred spremembo 0 obremenitve. Spreminjanje vrtilnega momenta sinhronskega motorja Sinhronskemu motorju spreminjamo (vodimo) vrtilni moment z napetostjo kotve ali z vzbujanjem. Pri obratovanju s frekvenčnim pretvornikom spreminjamo motorju 111 istočasno napetost in frekvenco in s tem število vrtljajev ( U  0  U , f  0  x f , N N x je večkratnik f ). Če spreminjamo vrtilni moment z vzbujanjem, se spreminja le N kolesni kot. Pri vzbujanju s trajnimi magneti vzbujanja ne moremo korigirati neposredno, ampak posredno s spreminjanjem kota statorskega toka. Glede na kazalčni diagram na sliki a) za motor s cilindričnim rotorjem lahko uvedemo interni kot  , tj. kot med napetostjo polovega kolesa U in tokom kotve I : Ep       . up i Enačbo za sinhronski vrtilni moment stroja lahko preuredimo: 3 p UU Ep 3 p ˆ M   sin   U I cos  K I cos , Ep g  X  d kjer je  U sin  I X sin(90   )  I X cos in ˆ U   N f  / 2 . d d Ep s ns g Vrtilni moment je največji, ko je   0 , tj. v primeru     . Tedaj je tok kotve v fazi z napetostjo polovega kolesa. j X I d j X I d U U Ep U 90   I U Ep I        a) d b)  d 112 V primeru večjih sinhronskih motorjev to ni najbolj ugodno, ker tok zaostaja za omrežno napetostjo (slika a). Pri večjih motorjih želimo navadno, da tok prehiteva omrežno napetost (proizvodnja jalove energije). V tem primeru je kot   40  60 in tok prehiteva napetost (slika b). Stacionarno obratovanje motorja s cilindričnim rotorjem v d – q modelu Tok kotve lahko razstavimo na dve komponenti (d – q): I  I sin  in I  I cos . d q Kot  je pri tem prostorski kot med q-osjo, kjer je locirana napetost U , in statorskim Ep tokom. V konvencionalni teoriji je  (časovni) fazni kot. Slika prikazuje kazalčni diagram sinhronskega stroja s cilindričnim rotorjem v d  q komponentah. Napetost polovega kolesa lahko izrazimo tudi kot "padec napetosti":  d U  j X I  j L I  j . Ep avd v avd v 2 X  X / K je medsebojna reaktanca med navitjem kotve z indeksom "a" in avd m I vzbujalnim navitjem v d-osi, tj. magnetilna (glavna) reaktanca statorja motorja deljena s tokovno prestavo (str. 104) ter ˆ   L I vrednost magnetnega sklepa v "d" osi d avd v rotorja. Napetost polovega kolesa U  f ( f , I ) . Ep v Enačbo za sinhronski vrtilni moment lahko preoblikujemo v obliko: 3 p 3 p  L I avd v M  U I cos  I  3 p I . Ep q d q   2 Vidimo, da prispeva k vrtilnemu momentu le "q" komponenta statorskega toka, ki je pravokotna na os vzbujanja in je v fazi z napetostjo U . Pri vzbujanju s trajnimi Ep magneti (  konst. ) se spreminja vrtilni moment le s "q" komponento statorskega toka, d 113 "d" komponenta statorskega toka (v osi vzbujanja) vpliva soq-le na vzbujanje (reakcija kotve), toda posredno tudi na j X I d q velikost vrtilnega momenta. Zato moramo, če želimo U j X j X I spreminjati vrtilni moment, krmiliti statorski tok po d d d I amplitudi in fazi. Statorski tok povečujemo z napetostjo U  j X I na sponkah kotve, toda to je mogoče največ do nazivne Ep avd v vrednosti. V primeru, da se frekvenca f povečuje preko nazivne vrednosti f , se povečuje tudi vhodna reaktanca N stroja in zato pri konstantni napetosti z večanjem frekvence f pada tok kotve I ( I ) in s tem tudi vrtilni q I q moment. Razmere so podobne kot pri slabljenju  I magnetnega polja v asinhronskem motorju. d- I os d I v Tokovne karakteristike za cilindrični rotor Za tok kotve pri cilindričnem rotorju velja I v I v0 enačba (str. 108): + U 1,5 j motor U U e Ep I   j  j . 1,0 X X d d Za U  konst. ( I  konst.) in kolesni kot Ep v 0,5 U    konst. dobimo tokovne karakteristike j X d statorskega toka I v odvisnosti od kota  +j  I (krožnice v kompleksni ravnini). Področje, v U Ep j j e katerem obratuje motor ali generator, je X d generator obratovalni diagram. Ta obsega le del celo- tnega področja. meja stabilnosti prevzbujen podvzbujen 114 Približna obravnava nasičenega stroja Superpozicija komponent magnetnega polja v zračni reži ne velja več: B  B  B . rez v a Za stacionarno obratovanje je pomembna sinhronska reaktanca ( X  X  X ), d s  m katere glavni delež določa ekvivalentna zračna reža   X  f (1/  ) . Na velikost m e  e  vpliva nasičenje. V nasičenju ni več sorazmernosti med tokom in magnetnim poljem e zračne reže. Približno bomo upoštevali nasičenje pri stroju, ki obratuje v prostem teku in kratkem stiku. Prosti tek in kratki stik Prosti tek: I  I in I  0 ali I  I in I  0 za karakteristiko zračne reže (KZR). v v0 v v ˆ g U  E   ( N f ) I , U R KPT g s ns k 2 KZ U N U  E  f ( I ) g v Karakteristiko prostega teka (KPT): U  E  f ( I ) n  g v izmerimo pri konst. KKS  Kratki stik: E  E I I k N  gk g I f ( I ) k v   I zaradi reakcije kotve k1 gk g I kδ Karakteristika kratkega stika (KKS): I  f ( I ) I I I I vδ k v v0 vk v Pomemben je vzbujalni tok I . To je tisti vzbujalni tok, pri katerem bo v trifaznem vk trajnem kratkem stiku tok kotve enak nazivnemu toku ( I  I ). k N Za vrednost nenasičene sinhronske reaktance velja po IEC standardu 60034-4, da je to razmerje napetosti prostega teka U  U Ep in toka kratkega stika I k : U N X   d pri enakem vzbujanju ( I I )  . I v v kδ 115 X X I U I I I Relativna vrednost sinhronske reaktance je: d d N N N N vk x      . d Z U I U I I N N k N k v Kot merilo povratnega delovanja kotve je po IEC podano razmerje vzbujalnega toka I I in I definirano kot kratkostično razmerje nasičenega stroja v0 K  . v0 vk c I vk Veliko razmerje pomeni, da je potreben večji tok kratkega stika I za kompenzacijo k1 polja vzbujalnega toka I (tj. majhen vpliv reakcije kotve). v0 a) Metoda določanja vzbujalnega toka nasičenega stroja Za neko obremenitev pri napetosti na sponkah U in toku I je treba določiti I in v kolesni kot  .  j  up / 2 j  Matematično velja:  rez j i I e  I e  I e . ( I  K 2 I , str. 95) vrez v va va I Za R  0 dobimo napetostno enačbo: s  ˆ  g g  U  j   j    σ L s I j ( N s f ns ) in z rez E j ( N f ) e . g s ns 2 2 Velja: U  j X     σs I E (spodnja slika) ali U j X I E (slika str. 116). g σs g Grafična metoda določanja vzbujalnega toka za cilindrični stroj pri dani obremenitvi I in napetosti U j X σs I  E E KPT g E ) g p U E U r e /2) m (s I ej( up v  ji I e va jrez I e vrez I I I vrez v 116 Iz znane karakteristike prostega teka (KPT) določimo I za E . Poznati moramo še vrez g I in dobimo I ter kolesni kot  oziroma smer U . va v Ep b) Notranja karakteristika U  f ( I ) za I  konst., cos  0 (   / 2) (prevzbujen stroj) v Za        in      0    velja j rez j /2   i up u I e ( I I )e vrez v va  E , U E f ( I ) g v g   j X E σs I X I g σs X I p U I va U  f ( I ) v   π / 2  E  X I I konst. gk σs jv I e v   I j rez I e j i I e I I I I vrez va va vrez v v   I cos 0 vk Trikotnik s stranicami X I I potuje po KPT za I  konst. in dobimo U  f( I ) . s  in va v V kratkem stiku je U  0 in velja E  X I gk σs . Zaradi porasta vzbujanja od I n a I v0 vN poraste razsipanje med poli v rotorju in napetost na sponkah bo manjša. Govorimo o Potierovi reaktanci X  X p σs , zato bo dejanska krivulja U ( I ) nižja – črtkana črta na v sliki. c) Ameriški diagram (ASA) Za določanje I pri U , I in poljubnem cos služi ASA diagram. Za konstrukcijo vN N N potrebujemo karakteristiko prostega teka (KPT) in kratkega stika (KKS), I pri U , vN N I in cos  0 (ind.) ter X (Potierovo reaktanco). N p 117 Določanje Potierove reaktance: Iz KKS ( I  f ( I ))  I za I  I . Razdalja 0B ustreza I , cos  0 (ind.). Od v vk N vN točke A odštejemo I  AF . V točki F potegnemo vzporednico tangenti na KPT in do-vk bimo relativno Potierovo reaktanco x  HG . KPT in KKS sta risani v relativnih enotah. p ASA diagram Pravokotno na I nanesemo iz konca U vrednost padca napetosti U   3 I X (za N N p N p vezavo Y) in dobimo Potierovo napetost U U p . Projekcija napetosti p na ordinato nam da, med karakteristikama KZR in KPT, vrednost povečanja vzbujanja zaradi nasičenja Δ I . ASA diagram za skupni vzbujalni tok je: I  I  I  I  . vN  v vk v v U I KPT R E U KPT Z KKS U I K N N 3 I X  I N p v H´ H I  f ( I ) v G A U 1,0 p F U  I I N v vk I N I vk  N D B N 0 I I I vk vN v 0 I cos  0 I I I I v vp vN v va Sistemi za vzbujanje sinhronskih generatorjev Za vzbujanje manjših sinhronskih generatorjev uporabljamo enosmerne samovzbujalne generatorje. Za večje sinhronske stroje uporabljamo trifazne sinhronske vzbujalnike ali tiristorske usmernike (statične pretvornike). Vzbujalna moč znaša približno 1 % od S . N 118 3~ 3~ 1 1 G G 3 2 3~ 2 G G regulator regulator 1 trifazni sinhronski generator 2 trifazni sinhronski vzbujalnik 2 enosmerni vzbujalni generator 3 polno krmiljeni tiristorski usmernik 4 2 2 4 3 3 6 3~ 3~ 5 1 G G 1 5 6 7 regulator regulator 2 blok transformator 5 polovično krmiljeni tiristorski usmernik 3 transformator lastne rabe 6 pomožni transformator 4 tuje omrežje 7 pomožni usmernik 5 vzbujalni transformator 6 polno krmiljeni tiristorski usmernik 119 Uporaba trajnih magnetov za vzbujanje Izbiramo lahko med keramičnimi trajnimi magneti in trajnimi magneti iz kovinskih zlitin. Keramični trajni magneti so npr. barijev ali stroncijev ferit. Med kovinskimi zlitinami pa so najbolj poznani AlNiCo magneti in zlitine na osnovi redkih zemelj, npr. samarij s kobaltom ali v novejšem času neodim-železo-bor. Magnetna histereza V nematerialnem prostoru bo gostota magnetnega pretoka B   H .  7    410 Vs / (Am) 0  0 B se v feromagnetnem materialu menja. B   H  B , 0 i kjer je B magnetna polarizacija (enota T ali mT). Magnetna polarizacija je: i B    H .  je magnetna susceptibilnost (dovzetnost). i 0 Sledi: B   (1  ) H    H , kjer je relativna permeabilnost  = 1+  . 0 0 r r V nasičenju bo   1 in potek B( H) bo premica. Relativna permeabilnost se podaja r za trafo ali dinamo pločevine. Pri trajnih magnetih pa se podaja povratno (recoil) permeabilnost  » 1¸1,1. (Permeabilis je lat. prepusten.) p Magnetno polarizacijo B lahko izrazimo tudi kot funkcijo magnetne poljske jakosti H : i B  B   H . i 0 To je notranja (intrinsic) gostota magnetnega pretoka, prikazana na desni sliki v nadaljevanju. Pri kvalitetnih trajnih magnetih je točka remanentne gostote magnetnega pretoka na obeh slikah  B r  enaka. (Remanere lat. je ostanek.) 120 2. kvadrant 1. kvadrant B B i B B r r B   H 0 H H c c H H H ci H ci B   H 0 3. kvadrant 4. kvadrant Karakteristične točke za obe krivulji so: H  0  B (remanentna gostota magnetnega pretoka) r B  0  H (koercitivna magnetna poljska jakost) (Coercere lat. je zadržanje.) c B  0  H (koercitivna magnetna poljska jakost polarizacije) i ci Za vzbujanje s trajnimi magneti koristimo II (IV) kvadrant. Ta del histerezne krivulje imenujemo krivulja razmagnetenja. Za vzbujanje s trajnimi magneti je bistveno, da sta B in H čim večja. V bistvu pa je pomembna shranjena magnetna energija, tj. produkt r ci  BH  . ( BH )  max. vrednost na kolenu razmagnetilne krivulje. Delovna premica Magnet je vgrajen v magnetni krog (mehko železo), ki ima navadno še zračno režo. Če zanemarimo razsipanje, velja:   B A  B A . m m δ δ 121 Če zanemarimo padec magnetne napetosti v železu, velja: mehkomagn  etn   o Fe H l  H l m m δ δ zračna in sledi reža l m magnet l m     δ B 0 Hδ 0 H m . δ l δ l Delovna točka magneta bo sedaj: a b m m A A l δ b δ a δ δ m B  B   H m δ 0 m A A l m m δ in kot delovne premice B   B r B   A l  m δ m   arctg   arctg  . 0  razmagnetilna krivulja H A l  m   m δ  P B m d P elo Reakcija kotve nam premakne delovno vna pr premico iz točke P v točko e P . Ta ne sme mica biti pod kolenom krivulje, sicer magnet  nepovratno razmagnetimo (oslabimo).  H H H 0 c m Sinhronski motorji s trajnimi magneti Zanje je značilen velik ekonomski pomen zaradi večjega izkoristka, kot ga imajo asinhronski motorji. Sinhronske motorje posebnih izvedb uporabljamo v gospodinjstvu in tehniki. S stališča tehnike je pomemben predvsem sinhronski vrtilni moment. Statorji so grajeni različno: · obročasta tuljava s krempljastimi poli, · stranske tuljave s krempljastimi ali zobčastimi poli, 122 · poli s posameznimi tuljavami, · normalni trifazni stator – enak statorju asinhronskega motorja (večje enote). Za motorje s trajnimi magneti na rotorju velja, da imajo visok sinhronski vrtilni moment, vendar ne zaženejo sami. Sinhronski in reluktančni vrtilni moment Najprej bomo dognali povezavo med sinhronskim vrtilnim momentom in podatki o magnetu, pri tem bomo predpostavili, da stator (2) na sliki a) ustvarja vzbujanje ( s el sinusno porazdeljenim magnetnim poljem). m M omahna točka I  M om S N 1 2 S N 90 180  a) b) Pri premiku za (mehanski) kot  iz vzdolžne smeri bo električno vzbujanje  m el (sinusne oblike) povzročilo spremembo magnetne napetosti v trajnem magnetu na rotorju (1) na sliki a). To ima za posledico spremembo energije W  : 1 W  =   cos( p )  . el m 2 V enačbi je  = B A  =    , I N ter p število polovih parov. Iz napisanega sledi: el d W 1 M = = p    δ el sin d 2 123 in nastane maksimalni, tj. omahni vrtilni moment pri kotu  = p = 90 (slika b) m 1 M = p   . om δ el 2 Za stator uporabljamo navadno lamelirano mehko železo. Magnet v polih iz železa zgradi nasprotno magnetno polje in tako reluktančni (lepilni) vrtilni moment nasprotuje zasuku rotorja. Na desni sliki je označen reluktančni vrtilni M 3 moment M z 1, sinhronski (električni) r M 2 omel vrtilni moment, ki je posledica električnega napajanja statorja, z 2 ter rezultirajoči vrtilni M omr 1 moment s 3.  Da motor zažene, mora biti M > M . el r 90 180 Navadno velja, da je M » 3 M . el r Enačbo za omahni vrtilni moment lahko pišemo tudi drugače: 1 1 el M = p   = p   om  el  . p 2 2 p V enačbi je fluks zračne reže  enak fluksu trajnega (permanentnega) magneta ( »  )   , če zanemarimo razsipanje v rotorju. je vzbujanje trajnega magneta. Za p p  = B A ,  = H l in specifično energijo w = B H / 2 ter volumen magneta p m m p m m p m m V = A l bo omahni vrtilni moment iz energije: m m m M = p w V  / om p m ( el p ) sorazmeren volumnu magneta in odvisen od kvalitete magneta, tj. od shranjene energije magneta. Zato uporabljamo danes za sinhronske servomotorje predvsem magnete na osnovi redkih zemelj, npr. neodim-železo-bor ( B  11, 21 T in H  690  920 kA/m) . r ci 124 Trifazni sinhronski motorji Glede na trifazno navitje na statorju se magnet vrti z mehansko (sinhronsko) kotno hitrostjo  =  / p in inducira napetost polovega kolesa ˆ E =  N f  / 2 ms p s ns  . Pri malih motorjih ne smemo zanemariti ohmske upornosti statorskega navitja, ki je prikazana v kazalčnem diagramu (slika a), tj. v Kappovem trikotniku padcev napetosti in v nadomestnem vezju (slika b). j X I k U  I Z I R I s j X R k s U Ep E p    U tan   R X s k  d-os a) p b) Za sinhronsko (kratkostično) reaktanco na sliki b velja približna enačba: X » E / I . k p k Sinhronski motorji s trajnimi magneti in z izraženimi poli na statorju Sinhronski motorji s trajnimi magneti so v angleški literaturi označeni s kratico PMSMs (permanent magnet synchronous motors). Posebnost te vrste motorjev je v tem, da navitje kotve ni porazdeljeno v utorih statorja (slika a) za 4-polni PMSM s porazdeljenim navitjem za Q = 12 , ampak je koncentrirano nameščeno na zobeh s , ( q = 1) s statorja ali po nemški literaturi navito na izražene pole statorja. Velja, da lahko reduciramo lepilni vrtilni moment pri toku nič, če imajo takšni motorji na statorju število utorov Q ą 2 p . Š Q Q = 2 p + 2 k s tevilo utorov s na statorju je: s in faktor 125 k  0,5, 1,  2... Za vse motorje z navitjem na polih statorja je število utorov na pol in fazo q  0,5 . Za primer na slikah b) in c) je: Q = 6 in 2 p  4 ( k = 1). Tako s s imamo eno tuljavo na fazo za enoplastno navitje in dve tuljavi na fazo za dvoplastno (dvodelno) navitje. Na splošno obstaja mnogo kombinacij za Q s in 2 p tako kot: 3/2, 3/4, 6/4, 6/8, 9/8, 9/10, 9/12, 12/10, 12/14, 24/16, 24/22, … 36/42 itd. Število period lepilnega vrtilnega momenta je pri toku nič enako produktu med Q / p s in 2 p . prekrivanje glava navitja glava navitja glav navitja A A C' B' C' C B C' A' B A A' A' A A' C B C B C B' B' B' C' c) a) b) PMSMs motorji imajo 2 p polov. Tako ima statorsko navitje za Q ą 2 p s relativno velik faktor navitja za 2 p period. V primeru Q = 6 s in 2 p = 4 je ta faktor za koncentrirano navitje glede na širino tuljave enak sin(120 / 2)  3 / 2  0,866 . S takšnim navitjem je mogoče doseči v statorskih fazah praktično sinusno inducirano napetost. Ti motorji nimajo kletke v rotorju in jih ne moremo priključiti direktno na AC omrežje. Odvisni so od frekvenčno variabilnega napajanja z močnostno elektroniko. Celo če imajo kletko, ima statorsko vzbujanje zaradi Q ą 2 p zelo močno izraž s ene harmonike. Oblika polja za primer motorja s trajnimi magneti na površini rotorja (slika a v nadaljevanju z označenima "d" in "q" osema) in navitjem na izraženih polih statorja za q = 0,5 s je prikazana na sliki b. 126 Lok trajnih magnetov je običajno enak loku statorske utorne širine  =  = D π / Q , m u s da reduciramo lepilni vrtilni moment. d-os površinski trajni magneti q-os N nemagnetni distančnik S masivni jarem b S N N S tanek magnetno in gred x električno neprevodni plašč S p 2 (za visoke hitrosti) p N a) 2 p  4 b) Izračun vrtilnega momenta Predpostavimo, da se magnetni sklep trajnih magnetov na statorju, z dvema tuljavama na fazo, spreminja sinusno. Maksimalni magnetni sklep za dve tuljavi z N t ovoji bo tako: ˆ   2 N  B A , p t e  m kjer je B  e  gostota magnetnega pretoka v ekvivalentni zračni reži ( ) in A površina e m magneta v smeri zračne reže. Maksimalni magnetni sklep se bo pojavil v d-osi, tj. v simetrali trajnih magnetov, medtem ko je q-os simetrala med magneti (slika a). Za sinusno razporeditev magnetnih sklepov velja: ˆ  ( ) = sin . p r p r   = p r je električni kot in je p-krat večji od mehanskega kota ( r rm ). B e  je določen z enačbo: B l r m B . e  » 1 + k l +  r m e 127 Faktor k = 0,1¸ 0, 2 in r upošteva robni pretok. l je debelina magneta. m Vrtilni moment v primeru, da je tok kotve v fazi z inducirano napetostjo polovega kolesa ˆ U =  / 2 , torej v primeru za I  0 , ko imamo samo "q" komponento Ep p d toka I  I q , izračunamo po znani enačbi: ˆ  p M = 3 p I . 2 V primeru, da je tok v fazi z inducirano napetostjo ( I  0 d ), velja kazalčni diagram na sliki a, v katerem upoštevamo sinhronsko induktivnost L R s in statorsko upornost s . Na sliki b je I  0 d in reakcija zmanjšuje vzbujanje. j L I R I max s d j L I s d s q  U j L I max s q U U Ep R I s R I s q U Ep I  I I q I q  a) p I d b)  p Sinhronska induktivnost v tem primeru ni enaka samo vsoti magnetilne L m in razsipane induktivnosti L L s (tj. d za klasične stroje), ampak je potrebno dodati še medsebojno induktivnost med sosednjimi fazami L  L / 3 I 12 m . V primeru, ko ima d komponenta toka kotve nasprotno smer kot vzbujanje trajnega magneta (za vodenje pri večjih hitrostih vrtenja rotorja  >  ), velja kazalčni diagram na sliki b. max N 128 KOMUTATORSKI STROJ Opis konstrukcije Komutatorski stroj predstavlja električni stroj s komutatorjem v sekundarnem delu. Sklop komutatorja (kolektor – ščetke) je mogoče zamenjati z elektroniko. Glede na pritisnjeno napetost razlikujemo enosmerni ali izmenični stroj. Glavni sestavni deli so: stator in rotor s komutatorjem. Stator sestavljajo: J J – masivni jarem statorja, S pč – poli s polovimi čevlji, 1 pč vn – vzbujalno navitje. K  v + NC NC Rotor sestavljajo: A Š A – kotva (armatura) iz dinamo pč 2 vn pločevine N (1, 2 – navitje kotve), K – komutator (kolektor), Š – nepremične ščetke. Skica dvopolnega enosmernega stroja Način delovanja a) Generator Tuljavo rotorja vrtimo v enosmernem magnetnem polju. V posamezni stranici tuljave – vodniku (palici) se inducira napetost po enačbi: e  vB l p . 129 Ta je po obliki enaka obliki magnetnega polja. N n N N B C C  N S C e 0 90 180 270 360 A B 360 0 Tuljava priključena na dva Razdelitev magnetnega polja izraženih drsna obroča polov e B B e v v t  e B Inducirana napetost vodnika Inducirana napetost tuljave Inducirani napetosti v obeh stranicah tuljave sta nasprotno usmerjeni. Geometrijska vsota je dvakratna. Časovno je po obliki napetost izmenična. Takšno napetost dobimo tudi na drsnih obročih. 130 Namesto dveh drsnih obročev vzamemo le enega, ki ga prerežemo, torej dve lameli. Začetek tuljave vežemo na eno in konec na drugo lamelo. N e B n t  a) e S t b) e A( ) B(+) a) Prostorska in časovna slika inducirane napetosti tuljave b) Napetost na ščetkah Kolektor (komutator) je mehanski usmernik. Na sponki A bo inducirana napetost vedno iste smeri (), na sponki B vedno (+). Ena sama tuljava ima veliko valovitost napetosti. Navadno pa imamo vsaj dve (slika) ali več tuljav. e e skupna napetost dveh tuljav e napetost druge tuljave e napetost prve tuljave e max e min t 131 b) Motor B J S t F  1 pč K a)  v + M D NC NC Š pč 2 vn F t  N b) a) Gostota magnetnega pretoka b) Vrtilni moment Rotor priključimo na napetost in v njem steče tok I. Na vodnik v magnetnem polju gostote magnetnega pretoka B deluje sila: F  IB l in na obe stranici tuljave par sil, ki ustvarita vrtilni moment (navor): D D M  F  F  F D . 2 2 Vsak motor lahko deluje kot generator in obratno. Tudi v generatorju se pojavi sila, ki nasprotuje sili (vrtilnemu momentu) pogonskega stroja. Velikosti napetosti: generator U  E motor E  U 132 Navitja komutatorskih strojev Navadno so to dvoplastna navitja. Število tuljav je enako številu utorov. Izvedba tuljave Razporeditev tuljave v utore Začetek in konec sta vezana na sosednji lameli. Zato je število lamel K enako številu tuljav oziroma številu utorov Q: K  Q . Vektorska zvezda in mnogokotnik inducirane napetosti Inducirano napetost posameznih utorov ponazorimo z vektorjem (kazalcem). Vsi vodniki v utoru imajo inducirano napetost enake smeri in velikosti. Električni kot v stopinjah med utori bo: 360   p  p , Q Q 360 kjer je mehanski kot med utori   . Q Q 133 Primer: Q  8 , 2 p = 2 ,   45 3 2 1 2 4 8 45 1 3 7 5 4 6 8 5 6 7 Če vežemo konec prve tuljave z začetkom druge itd., nastane mnogokotnik. Pri Q   je to krog. Če postavimo ščetke na dve diametralni točki kroga (komutatorja), razpade navitje na dve paralelni veji. Napetost na ščetkah bo enaka premeru kroga. Izvedbe navitij Glede na vezavo posameznih tuljav ločimo zankasto in valovito navitje. Y 1 Y Y 1 2 Y Y 2 Y Zankasto navitje Valovito navitje 134 Pri zankastem navitju vežemo konec predhodne tuljave z začetkom sosednje. Pri valovitem navitju preskočimo nekaj sosednjih tuljav. Navitje, zankasto ali valovito, je vedno sklenjeno oziroma vezano samo vase. Za zankasto navitje je širina pomika (navitja): Y  Y  Y . 1 2  Za valovito navitje je širina pomika (navitja): Q Q 1 Y  Y  Y  2 Q   Y  . 1 2 p p p Q Y je širina tuljav Y  Q  . ( Q je število utorov na pol.) 1 1 p p 2 p Y je vezalna širina . 2 Primer zankastega navitja Primer valovitega navitja Q  6, 2 p  2, Y  Q  3, Y  2, Y  1 Q  8, 2 p  2, Y  Q  4, Y  5, Y  9 1 p 2 1 p 2 Korak je 1 (1 Q )  1 4 . Korak je 1 (1 Q )  15 . p p 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 6 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 1 2 3 Na slikah vidimo, da je komutatorsko navitje sklenjeno samo vase. Debelo narisane tuljave so preko ščetk kratkosklenjene. 135 Teorija enosmernih strojev Inducirana napetost Tok v vzbujalnem navitju: I    I N  B   v v v v δ g nevtralna cona B( x) B S p Slika magnetnega polja v prostem teku za Slika porazdelitve magnetnega polja v polovo delitev prostem teku za polovo delitev p Fluks pola:   l B( x) d x   g g 0   b lB  l B g pe  p B b je ekvivalentna periferna širina pola. B pe b pe Fluks ponazorimo kot volumen geome- p trijskega telesa (kvadra) s stranicami za nevtralna nevtralna srednjo vrednost B , l in  . cona cona p Srednja vrednost inducirane napetosti v vodniku (palici): 2 pD  E  vB l  2 pn , če je v  D  n   2 p n . p g p 2 p 136 Navitje z " z " vodniki ( z  2 N ) , vezanimi v serijo, in z " 2 a " paralelnimi vejami, kjer je " a " število paralelnih vej polovice kotve (rotorja), bo imelo inducirano napetost: z z N E  E  2 p n  4 pn   4 pn N  , p g g a g 2 a 2 a 2 a kjer je N  N /(2 a) efektivno število ovojev, tj. število ovojev paralelne veje in a produkt " pn" frekvenca v kotvi (rotorju) inducirane napetosti. p z Z uvedbo konstrukcijske konstante napetosti k  velja: e a E  k n  K  . e g E m  k  K je koeficient magnetnega fluksa za izračun inducirane napetosti e K   . Če E  E g   2  je   konst., je tudi K konstanten. g E Napetost na sponkah generatorja je: U  E  I R  U  . a a c Napetost je manjša za padec napetosti na upornosti kotve I R in za padec napetosti na a a ščetkah komutatorja U  . Obratno velja za motor: c U  E  I R  U  . a a c Vrtilni moment Izračunamo ga iz mehanske moči: P  M  EI  P , ki je enaka notranji moči m m a notr stroja (če lahko zanemarimo izgube trenja in ventilacije). To trditev dokažemo z naslednjo izpeljavo: I pz a P  M   F D 2 n  N Bl 4 p n  I n  I k n  E I , m m p a g a e g a 2 a a k e M   I  k  I  K I . g a m g a M a 2 137 k  k /(2 )  je konstrukcijska konstanta vrtilnega momenta. Koeficient K je m e M koeficient magnetnega fluksa za izračun vrtilnega momenta. K je po vrednosti enak M kot K za inducirano napetost, če lahko zanemarimo vrtilni moment izgub trenja in E ventilacije rotorja. Enota koeficienta za vrtilni moment je ( N  m / A ) in za inducirano napetost ( V s / rad. ). K se navadno podaja pri servomotorjih pri 1000 vrtljajih v E minuti. Koeficienta za fluks in vrtilni moment sta označena tudi s črko C. Stroji za enosmerni tok a) generator b) motor U  v g U  v g E I E I   U E    U E  R b U  E  IR E  U  IR  k n a a e g U  IR U  k n  IR  e g a a n k  e g 2 P  U I  EI  I R M  k  I el a notr m g P  EI  P  P  P P  M   EI  P m notr el Cu m notr m notr P  P  P P  P  P el notr Cu m el Cu 138 Reakcija kotve V obremenjenem stroju teče v kotvi bremenski tok I . I    B (magnetno polje a a a a reakcije kotve). Skupaj z magnetnim poljem vzbujanja dobimo rezultirajoče magnetno polje. Spremeni se fizikalna slika delovanja. Celoten pojav in posledice tega pojava imenujemo reakcija kotve. S S  N N a) b) c) Magnetno polje enosmernega stroja v zračni reži in njeni bližini a) prosti tek – vzbuja vzbujalno navitje b) nevzbujan stroj – vzbuja le navitje kotve (reakcija kotve) c) vsota a) in b) Razlika med sliko a) in c) je dvojna: 1. magnetno polje v zračni reži ni razporejeno homogeno, 2. nevtralna cona je premaknjena za kot  iz simetrale med poli. Za generatorsko obratovanje je prostorska porazdelitev magnetnega polja prostega teka označena z B , magnetno polje reakcije kotve z B in rezultirajoče magnetno polje z B. 0 a Zaradi nasičenja povečanje magnetnega polja ni enako zmanjšanju in g bo manjši. 139 b b p p N S NC NC NC p B 0 a B a B x B   Posledice reakcije kotve so naslednje: 1. zmanjšanje inducirane napetosti E , 2. povečanje izgub v železu, 3. premik nevtralne cone, 4. povečanje napetosti med lamelami. 1. Zmanjšanje inducirane napetosti zaradi reakcije kotve a) Generator E   .  pade zaradi reakcije kotve in s tem pade E . g g b) Motor U  konst.  E  konst. (zanemarimo padec napetosti). g pade zaradi reakcije kotve in zato narastejo vrtljaji, tako da ostane E  konst. Grafična metoda za določanje vpliva reakcije kotve Izhajamo iz znane karakteristike prostega teka (KPT) E  f ( I ) . v 140 g Razdalja KD  E pri vzbujanju  0 E S d I  2   N I a a a a S 1 e b K c 1 g Rezultirajoče vzbujanje: h C B e S  2 2    / 2 rez 0 a S 1 a KB   E E  aH  E  e 2 2 E  dG  E  e 1 1   a a e  ab in e  cd 2 2 2 1 I Po Simpsonu velja: H F D G v   V nas E  e  4 E  E  e e  e 0 2 1 2 1 E   E   . 6 6 Grafični postopek zmanjšanja inducirane napetosti:  z oglišči a, b, K ima površino S , 1  z oglišči K, c, d ima površino S . 2 Po KPT potujemo od točke K do točke C, ki je določena s tem, da je površina trikotnikov z oglišči a, h, C in C, g, d enaka ( S  S ) . CF je zmanjšana inducirana 1 2 napetost za razdaljo KB zaradi reakcije kotve. To zmanjšanje napetosti je posledica padca magnetne napetosti V  FD . Zato moramo pri obremenitvi povečati vzbujanje nas zaradi reakcije kotve za   V . nas nas Pri spremembi obremenitve je: 2  I  a V  V . nas nasN   I  aN  141 2. Povečanje izgub v železu zaradi reakcije kotve Zaradi reakcije kotve ( δ B  konst.) se izgube v železu, tj. predvsem v zobeh rotorja, povečajo približno z 2 ( B / B ) . zmax z0 3. Premik nevtralne cone zaradi reakcije kotve Napetost na ščetkah se zmanjša zaradi premika NC NC B NC. Tuljava, ki komutira, pride pod vpliv glavnega magnetnega polja. V njej se inducira  napetost, ki poslabša komutacijo.  x 4. Povečanje napetosti med lamelami Srednja napetost med lamelami komutatorja s " K " lamelami: 2 pU E  K . K Dopustno je E   K 16 20 V . Zaradi deformacije magnetnega polja se ta poveča. Zato se poveča iskrenje. Zmanjšanje posledic reakcije kotve lahko dosežemo s: a) premikom ščetk, b) kompenzacijskim navitjem. Glede na premik nevtralne cone premaknemo ščetke pri: 1. motorju v nasprotni smeri vrtenja, 2. generatorju v smeri vrtenja. 142 N 0 kompenzacijsko navitje  Gen k NC NC Mot  a S Reakcijo kotve odstranimo s kompenzacijskim navitjem, skozi katerega teče bremenski tok. Smer magnetenja mora biti nasprotna smeri reakcije kotve. Napetost na sponkah stroja Prosti tek: E  E E 0 A U E 0 Razdalja A ponazarja zmanj- B E šanje napetosti zaradi premika E C U ščetk iz geometrijske nevtralne cone. Razdalja B ponazarja vpliv A  vpliv c nasičenja. B  vpliv nas Razdalja C ponazarja vpliv C  I R  U  a c padcev napetosti. I N I 143 Komutacija Pri prehodu tuljave iz področja enega pola I I ca ca t  0 skozi NC v področje drugega pola se spremeni a) smer inducirane napetosti in s tem tudi smer 1 2 v k toka. To je komutacija. I V času spremembe toka je tuljava, ki komutira, kratko vezana preko sosednjih lamel in ščetke I i I ca ca  (slika b). t t b) Če v trenutku, ko lamela številka 2 zapusti 1 2 v k ščetko, tok ne pade na nič, se pojavi iskra (električni lok). Ta vzdržuje kratki stik, dokler I sprememba toka ni dokončna. I I ca ca t  T k c) 1 2 v k I b t Linearna komutacija Časovni potek toka v času komutacije T je nepoznan (črtkana črta). k Velja, da je tok veje I  I /(2 a) , T – čas trajanja komutacije in ca k T – čas konstantnega toka. i Časovni potek toka dobimo s Kirchhoffovimi zakoni. 144 R R R R t t t t i  I i ca I I ca ca i R R i 1 v v 2 t 1 S S  v I 1 2 2 3 k ca b t R c T T T k i k t T  t k T k Glede na oznake velja enačba za čas komutacije: b b D t t a T   , k v v D k a k kjer je D premer rotorja, D premer komutatorja, b tangencialna širina ščetke ter " v" a k t ustrezni hitrosti. Po prvem Kirchhoffovem zakonu velja: i  I  i , 1 ca i  I  i , 2 ca kjer je " i" trenutna vrednost toka, " i " in " i " pa sta tokova dovodov na lameli 1 in 2. 1 2 V zanki zanemarimo upornost tuljave, ki komutira R , in upornost dovodnih vodnikov t R . v Upoštevamo prehodno upornost ščetka – komutator R . c Po drugem Kirchhoffovem zakonu velja: i R  i R  0 . 1 1 2 2 145 Po sliki je prehodna upornost posameznih delov ščetke sorazmerna površinam med ščetko in lamelo: S T S T c k c k R  R  R , R  R  R , 1 c c 2 c c S t S T  t 1 2 k kjer je površina ščetke S  S  S oziroma c 1 2 i I 1 t T  t ca S  S , k S  S . i 1 c T 2 c T k k t i 2 Potek toka v tuljavi, ki komutira, je tedaj:  T t  k i  I 1  2 . ca   T  k  Enačba ponazarja premico in zato imenujemo takšno vrsto komutacije linearno. Vpliv lastne inducirane napetosti Po klasični teoriji je proces komutacije i (z vplivom lastne inducirane napetosti) vklapljanje in izklapljanje induktivnega  I tokokroga, tj. tuljave, ki komutira. ca i (linearna t Po Faradayevem zakonu je:  I ca komutacija) d d i t e   N    L , t t t  d t d t T k kjer je  L t  razsipani fluks tuljave, ki komutira in t  njena razsipana induktivnost. Zaradi lastne inducirane napetosti zaostaja tok glede na potek pri linearni komutaciji. To poslabša komutacijo (poveča se iskrenje na ščetkah in s tem radijske motnje v okolici). 146 Načini za zmanjšanje vpliva lastne inducirane napetosti: 1. zmanjšanje d i / d t , tj. zmanjšanje toka in hitrosti vrtenja, 2. zmanjšanje induktivnosti L N , t  z zmanjšanjem t 3. komutacijski pomožni poli, ki inducirajo napetost nasprotne smeri ( e  e ) . kp t Ti se uporabljajo pri večjih strojih. Komutacijski pomožni poli S S N N S glavno 1 polje  2 I ca 3 0 polje 4 kotve 5  I ca polje komutacijskih 6 polov 7 0 rezultirajoče polje Namestimo jih v nevtralno cono. Poli so ozki in ustrezajo širini ščetke. Slika je narisana za generator. Za motor velja nasprotna smer vrtenja ali nasprotna razporeditev komutacijskih polov. Skozi navitje komutacijskih polov teče bremenski tok in kompenzira vpliv reakcije kotve. Glede na dimenzioniranje teh polov dobimo različne krivulje toka: 1 in 2 podkomutacija, 4 in 5 optimalno stanje ter 6 in 7 nadkomutacija. 147 Sklop za komutacijo Sklop za klasično komutacijo vzmet V ta sklop štejemo naslednje dele: držalo komutator, ščetke in držala ščetk. Na sliki ščetka je prikazan enostavni sklop za komutacijo, ki se uporablja pri majhnih strojih. Ščetke lamela z držali so nameščene v držala na statorju komutatorja in mirujejo. Komutator je nataknjen na gred rotorja in se z njim vrti. izolacija Pri komutatorjih ločimo dve izvedbi konstrukcije: 1. za majhne stroje, kjer so lamele vezane s plastično maso, 2. za večje stroje poznamo izvedbo z lastovičjim repom. izolacija priključek lamela komutatorja (plastika) izolacija zračnost F c F F F 1 Razen teh izvedb poznamo še diskasto izvedbo za robotske motorje, kjer so lamele nameščene radialno in ščetke v smeri gredi stroja, ter turbo komutator za hitro tekoče stroje. 148 Ščetke delimo glede na vrsto materiala in postopek izdelave na: oglene, ogleno grafitne, grafitne, elektro grafitne, kovinsko grafitne in grafitne vezane s smolami. Imeti morajo določene lastnosti, npr. za ogleno grafitne: specifična upornost 30 800   m) , gostota toka 5  7 2 (A/cm ) , obodna hitrost do 20 (m/s) , padec napetosti na paru ščetk  2,8 V , pritisk 21 (kPa) . Uporaba: mali enosmerni in univerzalni motorji t t Dimenzije ščetk so označene po IEC a a r priporočilih: r t  a  r , kjer je t – tangencialna, a – vzdolžna (aksialna), in r – radialna dimenzija. Priključni vodnik na držalo ščetke je iz (drobne) bakrene pletenice. Držala ščetk so različnih konstruk- cijskih izvedb. Navadno so radialna, možna so še poševna (reakcijska). Slika prikazuje držala za univerzalne motorje. Sklop za elektronsko komutacijo Sklop komutator-ščetke zamenja mirujoče stikalo. Vzbujanje je na rotorju (trajni magnet) in navitje kotve na statorju. Angleška kratica za te pretvornike je BLDC motor in pomeni enosmerni (DC) motor brez ščetk (BL). 149 Tipala javljajo položaj rotorja (polov magneta) in dajo signal za krmiljenje elektronskih stikal. Vrste tipal so: Hallovi elementi, foto diode ali foto tranzistorji ter induktivni dajalniki. Navitje kotve je: eno, dvo, tri in štiri fazni sistem. Eno in dvofazni sistem  velike pulzacije vrtilnega momenta Slika prikazuje shemo trifaznega sistema s stalno polarnostjo (unipolarni). Vrtilni moment M je f ( ) . Hallov element magnet I a) shema delovanja 1 N3 H1 H3 b) presek motorja N1 N P1 P3 c) vrtilni moment S P2 H2 I I 3 B N2 E B I 2 Tr1 Tr2 Tr3 a) faza I II III M  120 120 b) c) 150 Vrste enosmernih strojev Vrste vzbujanj Klasično vzbujanje  elektromagneti, tj. eno ali več vzbujalnih navitij na polovih čevljih. Druga možnost  trajni magneti. Glede na odvisnost vzbujanja od fizikalnih veličin ( I, U) dobimo različne lastnosti strojev. Glede na vezavo ločimo: 1. tuje vzbujanje, 2. vzporedno (paralelno) vzbujanje, 3. zaporedno (serijsko) vzbujanje, 4. sestavljeno (kompavndno) vzbujanje. Vzbujanje z elektromagneti predstavlja prvi tokokrog. Drugi tokokrog predstavlja navitje kotve in morebitnih pomožnih polov ter kompenzacijsko navitje. Glede na vezavo obeh tokokrogov ločimo različne vrste strojev. Karakteristika prostega teka (KPT) To je osnovna karakteristika.  E g KPT E  f ( ) in    / R    g g m E f ( ) E ali   f ( ) g g Magnetna upornost R je odvisna od m nasičenja. ( n  konst.) Za KPT lahko spremenimo merilo za I v   f() , ker je vzbujanje g    I N    f( I ) . v v g v 151 Vzbujanje je lahko funkcija napetosti, toka kotve ali kombinacija obeh. Lastnosti strojev so odvisne od vrste vzbujanja in vezave obeh tokokrogov. Zunanja karakteristika po metodi "I" črte Generator  U  f ( I ) n  konst. Motor  n  f ( M ) U  konst. Gre za geometrijsko prikazovanje fizikalnih veličin pri različnih pogonskih stanjih. Postopek ni analitičen, kot je npr. krožni diagram asinhronskega stroja ali tokovne karakteristike sinhronskega stroja, ampak je grafičen. Primer za generator s tujim vzbujanjem: izhodišče je točka prostega teka P (razdalja 0 P A  E ) na KPT, tj. E  f ( ) . Razdalja: 0A    I N . Nato narišemo: 0 0 0 v0 v E KPT AB  U   IR in BC   V  I N . a nas nas va v U P0 ( I  K I in K je tokovna prestava stroja.) va I I P     0A  BC ali rez 0 nas I  I  I vrez v0 va U ( I ) Pri spremembi bremenskega toka I se menja U  ter  in skrajna točka C potuje v smeri nas "I" črta abscise in opiše "I" črto. Razdalja PC  U( I) I va B C je napetost na sponkah generatorja. IR I a v 0 A  " I" črta tako predstavlja kombinacijo geome- trijskih mest točk rezultirajočih amper-ovojev in ohmskega padca napetosti enosmernega stroja v odvisnosti od spremembe bremenskega toka; od tod tudi ime "I" črta. Zaradi nelinearnega vpliva reakcije kotve (nasičenja) "I" črta dejansko ni prema, temveč je kriva. 152 Generatorji za enosmerni tok Generator s tujim vzbujanjem Potrebujemo dva ločena izvora napetosti. P N E P U a E N 0 b E c U A F1 F2 B (F1) I  konst. v n  konst. I v (F2) I I R   U a c d (A1) (A2) 0 I N I (B1) (B2) Pri obremenitvi z I je E  E ; E = f( I ) je notranja karakteristika. Razdalja ab je N 0 posledica zmanjšanja inducirane napetosti E zaradi reakcije kotve. Z upoštevanjem U   bc  I R  U  dobimo U  f( I ) . Napetost pada in pri I je U  0 ter E  U  . a c k I v Za U  konst. dobimo regulacijsko I  f( I ) v krivuljo I  f ( I ) . Ta upošteva vpliv I v v0 reakcije kotve in padcev napetosti. I 153 Generator s paralelnim vzbujanjem Napetost vzbujanja je enaka napetosti rotorja ( U  U ) in I  I  I . Imenujemo ga v a v tudi samovzbujalni, če je prisoten remanentni magnetizem. E  I  E / R , E se rem v rem v poviša postopoma do točke P0. P E N R P vkr KPT 0 E t I  E AE BE (E1) R v I v I a (E2)  E rem (A1) (A2) i I I vt v0 v (B1) (B2) E R določa premico pod kotom  , tan   R . v v I v Proces je mogoč, če je R  R . v vkr Trenutni vzbujalni tok dviguje E razlika napetosti. U E d i vt E   E  i R  L t vt v v d t U Zunanja karakteristika je mehkejša kot za tuje vzbujani stroj. U  U  konst. I  I I a k N k I v 154 Generator s serijskim vzbujanjem Ta se ne uporablja kot vir napetosti. U je zelo spremenljiva s tokom I. Navadno je serijsko navitje v kombinaciji s paralelnim pri kompavndnih generatorjih, kjer deloma kompenzira vpliv reakcije kotve. Motorji za enosmerni tok Vsak generator lahko dela kot motor. Za isto smer vrtenja se menja le smer toka na sponkah rotorja. Motor s tujim vzbujanjem Zanima nas zunanja karakteristika n  f ( M ) in karakteristika toka I  f ( M ) . I  f( M )  M  f( I )   karakteristiki obremenitve n  f( M )  n  f ( I )  P n N P I n 0 N n( M ) A F1 F2 B (F1) I v I I ( M ) (F2) (A1) (A2) (B1) (B2) M 1 E V stacionarnem obratovanju je n  . k  e g 155 Za I  konst. bo E takšna, da velja E  U  IR  U  in bo: a c 1 U  I R  U  a c n  . k  e g Za   konst. je M  k  I in M  I . g m g  pada zaradi reakcije kotve in vrtljaji od določene obremenitve rastejo, tj. nestabilno g področje obratovanja. Nestabilno področje obratovanja nastopi, ko postane vpliv padcev napetosti manjši kot vpliv reakcije kotve (ta se menja pri večji obremenitvi približno s kvadratom toka kotve). Motor s paralelnim vzbujanjem Če je omrežje dovolj togo, ima motor s paralelnim vzbujanjem enake lastnosti kot motor s tujim vzbujanjem. P n N I n 0 n( M ) I AE BE (E1) I ( M ) I v I (E2) a I  I v 0 (A1) (A2) (B1) (B2) M Razlika: tok omrežja I  I  I  I  I  I a v a v Razlika se vidi na karakteristiki toka I  f ( M ) , ker ima tok I začetno vrednost I  I , v 0 pri motorju s tujim vzbujanjem pa nič. 156 Motor s serijskim vzbujanjem Za serijski motor velja, da je   I in s tem: g 2 1 M  k  I  k I  I  M , m g 1 k 1 1 E E n   k . 3 k I 2 M P N n I A D n( M ) (D1) I z I I a I (D2) I ( M ) (A1) (A2) M M z (B1) (B2) V zagonu (kratkem stiku) je I  I  I , M  M in n  0 . z k z Za male obremenitve (prosti tek): M  0, n   Motor s sestavljenim vzbujanjem V večini primerov serijsko navitje podpira paralelno navitje. Navitje, ki ima večji vpliv, določa obliko karakteristike. Motor ima tršo karakteristiko (krivulja a), če prevladuje paralelno navitje in mehkejšo, če prevladuje serijsko navitje (krivulja c). 157 P n N I AE DE n 0 (E1) (D1) a I v I a I (D2) a I (E2) b c (A1) (A2) (B1) (B2) M Konstruiranje karakteristik Konstruiranje zunanjih karakteristik generatorjev U ( I ) Predpostavimo: "I" črta je premica, izberemo npr. I  (1/4  5/4) I . N a) Generator s tujim vzbujanjem E KPT U P C 0 U ( I ) U N "I" črta B (4/4) I  N 2 4 0 I I 0 v0 v I I I N N 4 4 158 Točka B na "I" črti je določena za nazivni tok, tj. za tok kotve I  (4/4) I . Velikost N napetosti za neko obremenitev, npr. I  I , dobimo iz razmerja: U  E  BC / P I . N 0 0 v0 b) Paralelni generator E U P0 C U ( I ) KPT U N U N B ovzbujanja A er sam sm "I" črta  (4/4) I N 0 I I 2 4 v0 v I 0 I I N N 4 4 Smer samovzbujanja (nagib)  : sin  P I / P 0  E / P 0 in U  E  AC / P 0 0 v0 0 0 0 0 0 Konstruiranje karakteristik hitrosti vrtenja motorjev n( I ) KPT n E P0 2 4 I n N 0 D C 4 4 I R E "I" črta aN a n N B I vaN 6 4 I N D 0 A I I 2 4 6 I v0 v 0 I I I N N N 4 4 4 159 a) Tuje vzbujani in paralelni motor Konstrukciji karakteristik n( I ) za tuje vzbujani in paralelni motor sta identični. Vrtljaje AB za neko obremenitev, npr. I  I , dobimo: n  n . Od točke E na krivulji n( I) je aN 0 AC nestabilno področje obratovanja. b) Serijski motor n E KPT P0 P C 3 3 I N "I" črta B n N n N 1 2 3 4 0 I A I I vrez v 0 I I I I N N N N 3 3 3 3 AB Vrtljaje za poljubno bremenitev dobimo iz razmerja: n  n , ker velja KPT za n . N N AC Zagon in spreminjanje hitrosti vrtenja motorjev U Zagon: n  0  E  0 in I  ter M  K I . z z M z R a Tok zmanjšamo z dodatnim (zagonskim) uporom ali zmanjšamo U. Spreminjanje hitrosti vrtenja tuje vzbujanih motorjev: U  I R U R M R M U  M  a a a a   2 n         1 . m m0 m0  K K K K K K U M E E E M E M  z  160 Možnosti spreminjanja števila vrtljajev tuje vzbujanih motorjev: 1. krmiljenje napetosti kotve U , 2. krmiljenje magnetnega polja   f ( U ) , g v 3. z dodatnim uporom R . d M I M ( ) m U  U U  U N N I  I I  I v vN v vN I ( ) a m U I v I a m   m0 m krmiljenje slabljenje K E nap. kotve polja Od 0 do  spreminjamo U ( I  konst. ,   konst. , M  konst.). Od  m0 m0 ( U  U ) naprej slabimo magnetno polje. Za   0 ( M  M ) preidemo v N m b generatorsko zaviranje. Poseben problem je krmiljenje vrtljajev pri serijskem motorju. Sprememba U povzroči spremembo I . Zato spreminjamo vrtljaje s souporom (shuntom) k vzbujalnemu navitju. v Nestacionarno obratovanje Spremembe so možne po prehodnem pojavu, ki ga določa časovna konstanta vzbujanja T  L / R in kotve T  L / R  T  (5  20) T . To je električna vztrajnost. v a  v v v a a a Mehansko vztrajnost določata masi rotorja in bremena oziroma skupni vztrajnostni moment J . 161 Osnovne enačbe za nestacionarno obratovanje (pogon) d I v U  R I  L v v v v d t d I a U  R I  E  L (inducirana napetost E  K  ) a a a E m d t dm J  M  M (vrtilni moment M  K I ) Za motor je M  0 . b M a b d t Za d/d t  0 veljajo že znane enačbe v stacionarnem obratovanju. Fizikalno sliko vplivov veličin v tuje vzbujanem stroju prikazuje naslednja blok shema.   primerjava U  d I  v E L  0,  v  d t R I E  K  Blok shema velja za  a a E m d I  a L  0. a  R  d t a I K a M M  K I d M a m I J  v d d t  U 1/ R K  J v v E m d t  M b Posebni enosmerni stroji Večina jih ima le še zgodovinski pomen. Eden od preostalih je amplidin, ki je služil kot vzbujalnik pri sinhronskih generatorjih. 162 Amplidin To je ojačevalnik moči. Ima dva para ščetk. Prve – normalne ščetke (q – q) so vezane kratko in dobimo rotorsko vzbujanje, ki je  100-krat večje od osnovnega vzbujanja. Na drugi par ščetk (d – d) priključimo potrošnika. U 1 I q 1 k d   I d U , I ,  q d 1 q I R U , I , b q q 2 Ojačanje je: U I 100 U I 10000 U I . d q q 1 1 Zaradi reakcije rotorja (kotve) ima še kompenzacijsko navitje ( kompenzira fluks k reakcije kotve   ). Izmenični komutatorski stroji Izvedba  samo motorji Ostal je le enofazni komutatorski motor malih moči. Uporaba  za gospodinjske aparate in električna ročna orodja. Znan je tudi pod imenom univerzalni motor. Inducirane napetosti enofaznega komutatorskega motorja U (izmenična)   (izmenični)  E (izmenična) v g r E je v fazi s  . r g 163  g g e r n t E r () () Če je N  N /(2 a)  z /(4 a) število efektivnih ovojev kotve, bo rotacijska ali gibalna a napetost: ˆ E  2 2 pnN  . r a g Zaradi izmeničnega magnetnega polja dobimo še transformatorsko napetost: 2 ˆ E  f N f  . t a n g 2 Za faktor navitja velja enačba 2 r 2 f   (kjer je r polmer potencialnega kroga) in bo n  r  zato tudi transformatorska napetost ˆ E  2 2 f N  . Prostorski položaj obeh je viden t a g na spodnjih slikah. Za pn  f , bo E  E . r t E t Napetost na ščetkah v nevtralni E coni je enaka E  0 . Ustrezna r t transformatorska napetost se inducira tudi v vzbujalnem navitju. 164 Izračun vrtilnega momenta Za izmenična i( t) in  ( t) velja: M ( t)  k  ( t) i( t) . m g Če je i( t)  I 2 sin( t) , bo ˆ  ( t)  sin( t  ) , g g kjer je  fazni premik med tokom in fluksom. Z upoštevanjem trigonometrijske transformacije dobimo: k m ˆ M ( t)   I cos  cos(2 t  ) . g   2 Prva komponenta je srednja vrednost vrtilnega momenta: k m ˆ M   I cos sr~ , g 2 okoli katere niha vrtilni moment z dvojno frekvenco, katerega srednja vrednost je enaka nič v času ene periode. ˆ g~ pri izmenični pritisnjeni M ( t) napetosti mora biti enak fluksu I ( t)  ( t) pri enosmerni napetosti g M sr ˆ ( B  B ) g~ . g= t Zato je: cos M  M ~  . 2 Iz enačbe za E izrazimo  in upoštevamo, da je N  N /(2 a)  z /(4 a) ter konstanta r g a k  pz /(2 a) . Vrednost vrtilnega momenta je tedaj: m 165 E r M  I cos      in P M E I cos . m r m Komutacija enofaznega komutatorskega stroja Fizikalno so dogajanja v času komutacije enaka kot v enosmernem stroju. Za čas komutacije velja: T  T  1/ f . k Tok ostane tudi po komutaciji izmeničen. Problem je napetost transformacije E . Ta je t največja ravno v tuljavi, ki komutira. Zato slabša komutacijo. i t T T T k k k Enofazni komutatorski motor v serijski vezavi Vrtilni moment je največji za cos 1 (  0) , torej če sta I in  v fazi, tj. v g serijski vezavi. Primer uporabe: mali univerzalni motorji v gospodinjskih aparatih ali ročnih orodjih moči 5 1000 W in do 20000 vrtljajev v minuti. Prednost je v velikem zagonskem vrtilnem momentu. Nima kompenzacijskega navitja in komutacijskih polov. Ime univerzalni se uporablja zaradi mogočega priključka na enosmerno ali izmenično napetost enakih temenskih vrednosti. Tok I  I  I  a v v 166 Vzbujalno navitje z N ovoji vzbudi glavni fluks: v ˆ  L I 2  L I 2 X I 2 ˆ v v v v      , ˆ   E in E . g g r t N N  N  N v v v v Nadomestna shema U~ Z upoštevanjem enačbe za ˆ  bo: g 2 pn N n a E  X I  c I , r v N  f N n v v s kjer je c konstanta nenasičenega stroja 2 N a  c  X . g v  N v E je v fazi z I in je zato E  R I . R  cn / n je nadomestna (fiktivna) upornost. r r s Dobimo podobno nadomestno vezje kot za rotor asinhronskega stroja. Nadomestna upornost R predstavlja I R  R  R j X  j( X  X ) v a v a tudi notranjo mehansko moč: 2 P  I E  I R . m r E U r R  Tok je po nadomestnem vezju: I U I  . n R  c  j X n s Za n  0 , tj. v kratkem stiku, velja: U I  . k 2 2 R  X 167 Takšen stroj ima, podobno kot asinhronski stroj, največjo vrednost toka za n  0 , tj. v mirovanju. Kazalčni diagram Rišemo ga za dva primera: a) n  0 (motor v kratkem stiku), b) n  0 (poljubno število vrtljajev). I R U U j I X n E  I R  I c r n s  I R I  I  I k k   j I X g gk a) b) U Za n  0 je tudi E  0 in I  I  . r k Z k Za n  0 bo E v fazi z I ( ) in I  I ter cos  cos . Faktor moči cos  0,95 . r g k k N 168 KOMPLEKSNI RAČUN Časovno sinusno veličino velikosti " v ", katere potek vidimo na sliki, lahko izrazimo kot funkcijo časa t oziroma kot funkcijo argumenta  t na naslednji način: v = ˆ v c os( t + ) . v Amplituda ˆ v predstavlja maksimalno vrednost sinusne v veličine. Sorazmernostni faktor pred časom v argumen- ˆ v tu kosinusne funkcije je električna kotna frekvenca  . v t  V času periode T naraste argument za vrednost kota 2. T Iz pogoja  t = 2 dobimo: v 2   = = ˆ v 2 f . T   v t Frekvenca (pogostnost) je v enačbi definirana kot: 2 1 f = . T Fazni kot  podaja negativni premik maksimuma kosinusne veličine iz izhodišča časovne v koordinate. Kosinusna funkcija je vzeta zaradi uporabe kompleksnega računa. Z uporabo Eulerjevega označevanja j e x = cos x + jsin x lahko kompleksno enačbo izrazimo kot:      v  Re j( t v) v e Re j v j ˆ ˆ v e e t  . V enačbi nastopajo sedaj tri enakopravne veličine: amplituda ˆ v  , fazni faktor j v e in frekvenčni faktor j e t . Zanimiva sta amplituda in fazni položaj, ki skupaj predstavljata kompleksno veličino:  j v v  ˆ v e . Pripadajočo trenutno vrednost kompleksne veličine podamo s pomočjo predhodne enačbe z naslednjo osnovno enačbo: v ( j = Re v e t ) .  j ˆ v v Na desni sliki je predstavljena kompleksna  veličina v v kot kazalec v kompleksni ravnini.  Matematične operacije kompleksnih veličin Množenje sinusne veličine s konstanto Za množenje kompleksne veličine velja enačba:   v  Re j v e t  v Re j v e t a a . 1 1  169 Iz nje dobimo v  av oziroma 1 j  v1 j v ˆ v e  a ê v . 1 Ugotovimo lahko, da se pri množenju kompleksne  j veličine s konstanto spremeni amplituda in ohrani njen v  av 1 fazni položaj. Množenje s konstanto za primer a 1 pri-v kazuje desna slika.  Seštevanje dveh sinusnih veličin To je primer zakona o vozliščih ali zakona zanke. S pomočjo osnovne enačbe izpeljemo     v  Re j v e t  v  v Re j t j v e  v e t Re j ( v  v )e t , torej je: 1 2 1 2 1 2  v  v  v . 1 2 Z uvedbo realnega in imaginarnega dela velja:  j v  v  v 1 2 Re( ) v  jIm( v  Re( v )  Re( v )  1 2 v v v Im( ) 2  2 2 jIm( v )  Im( v ) . 1 2  Im( v ) 2 Im( v ) v Im( v ) 1 1 1 Na sliki so prikazani kazalci v kompleksni rav-  Re( v ) 2 nini, ki se geometrijsko (vektorsko) seštevajo. Re( v ) Re( v ) 1 2 Diferenciranje sinusne veličine po času Takšen primer uporabe velja za indukcijski zakon. Z uporabo osnovne enačbe izpeljemo:  v v     j t v  d d   Re e   Re  j v e t   Re   j j v e t  d t  d t  in je v  j v . Diferenciranje po času v področju trenutnih vrednosti pomeni v kompleksnem področju množenje z   j . Z upoštevanjem j / j  e in j    v j( v / v e    ê v dobimo razmerje med amplitudama  ˆ v   ˆ v in faznima kotoma       /  . v v Diferencirana veličina prehiteva prvotno veličino za 90 . 170  j Ustrezno enačbi za odvajanje narišemo kazalčni v  v diagram odvedene v in prvotne veličine v . j v  Časovno integriranje sinusne veličine Do takšnega primera uporabe pride v povezavi napetost – tok na kondenzatorju kot: u  (1/ C) i d t  . Iz osnovne enačbe dobimo:      v  Re j v e t   v d  Re   j v e t d   1 j  Re v e t t t in je 1 1    j  1 v  v . 1 j Integriranje po času v področju trenutnih vrednosti pomeni v kompleksnem področju deljenje    z j . Za j / 1/ j  e lahko predstavimo enačbo tudi kot: j 1    v1 j( v / ˆ v e  ˆ v e . 1  1 Sledi povezava med amplitudama  ˆ v  ˆ v  j 1  v in faznima kotoma      / . v1 v Integrirana veličina zaostaja za prvotno veličino za  90 . Ustrezno 1 v  v enačbi narišemo kazalčni diagram integrirane v 1 in prvotne veličine v . j 1 Izvedljivost računske operacije v kompleksnem področju odpove v primeru množenja dveh sinusnih veličin, ustrezno izrazu v  v v , kot se to zahteva v primeru določanja trenutne 1 2 vrednosti moči. Vzrok odpovedi pogojuje izraz:     Re j v e t Re j v e t  Re j t j v e v e t . 1 2 1 2  Za določitev trenutne vrednosti v moramo upoštevati posamezne trenutne vrednosti. Izračun moči Izračun enofazne moči v kompleksnem računu Moč, ki priteka v sponke pretvornika s pritisnjeno napetostjo u  2 U sin( t  ) in tokom u i  2 I sin( t  ) , izračunamo s pomočjo enačbe: i 171 p  u i  U I cos(  )  U I cos(2 t   ) . u i u i Moč niha z dvojno frekvenco napetosti oziroma toka okoli srednje vrednosti P  U I cos in je znana kot delovna (vatna) moč. Fazni kot med napetostjo in tokom je     . u i u i p Časovni potek moči, če sta tok in p u S napetost sinusni veličini iste frekvence, P i je prikazan na sliki za primer, ko tok  t zaostaja za napetostjo. Brez upoštevanja faznega premika toka glede na napetost dobimo izraz za skupno ali navidezno moč: S  U I . Razen skupne ali navidezne moči obstaja čisto formalno še jalova moč, ki jo izračunamo kot: Q  U I sin . Določitev trenutne vrednosti moči, izhajajoč iz kompleksne napetosti in toka, ni mogoča, lahko pa določimo komponente moči. Kompleksno moč S uvedemo na ta način, da množimo kompleksno napetost s konjugirano kompleksno vrednostjo toka. Tako velja: * j( t+        u ) j( t i ) j( u i ) S  U I  U I e e  U I e  U I cos  j U I sin  P  j Q . Potrebno je poudariti, da je ta kompleksna moč drugačne vrste kompleksna veličina in za njo ne velja osnovna enačba. Izračun trifazne delovne moči za različne vezave navitja Trifazno (simetrično) navitje je vezano v trikotno ali zvezdno vezavo. Pri transformatorjih uporabljamo še cikcak vezavo ali zlomljeno zvezdo. V vseh treh primerih velja enačba za delovno moč: P  3 U I cos . f f U in I sta fazni veličini, tj. efektivni vrednosti napetosti in tokov v navitju. f f Glede na sliko za trifazno navitje, vezano v trikotno vezavo, velja za tokove v dovodih (linijah), da teče v njih razlika dveh sosednjih faznih tokov, odvisno od zaporedja faz. Zato veljajo enačbe za tokove v dovodih: I = I - I = 2 I cos30 = I 3 I = I - I = I 3 I = I - I = I 3 A A  C  A  A  , B B    in C C   C  . 172 A B C  I ΔC I A U I  I C I  I f Δ 30 I C I  D B I ΔC I  I  I  I / 3 f ΔC Enačbe veljajo za simetrični sistem, kjer so tokovi v posameznih fazah med seboj enaki: I I  I  I  I oziroma I  . f A   C  f 3 V trikotni vezavi je U  U in dobimo enačbo za delovno moč v trifaznem sistemu, izraženo f z efektivnimi veličinami na sponkah: P  3 U I cos . A U I  I f U a U U CA U  U U  AB f 3 U c 30 U  U f b C B U BC V simetrični zvezdni ali cikcak vezavi velja relacija za napetosti: U  U  U  U  2 U cos30  U 3 ali U  U / 3 . AB BC CA f f f Za tokove velja v zvezdni ali cikcak vezavi, da so v navitjih enaki kot v dovodih  I  I . Z f  upoštevanjem vrednosti za fazne veličine dobimo enačbo za delovno moč: P  3 U I cos . Ugotovimo, da lahko izračunamo delovno moč v trifaznem sistemu tudi iz dovodnih (linijskih) veličin po isti enačbi, tj. neodvisno od vrste vezave navitja. Izračun izgub za različne vezave navitja Predpostavimo simetrično trifazno navitje, vezano v trikotno, zvezdno ali cikcak vezavo. Podane imamo upornosti med dovodnimi sponkami R  R  R  R in tok v dovodnih sp AB BC CA sponkah I  I  I  I . Izgube v navitju izračunamo po enačbi 2 P  3 I R , tj. iz faznih A B C Cu f f veličin. Za trikotno vezavo velja, da so fazni tokovi glede na predhodne izpeljave: I  I / 3 . f Fazno upornost dobimo iz upornosti med sponkami glede na paralelno vezavo ene fazne in dveh serijsko vezanih upornosti sosednjih faz po enačbi: 173 1 1 1 3     3 R  R in izgube za trikotno vezavo so R R 2 R 2 R f AB 2 AB f f f 2   2 I 3 2 2 P  3 I R  3 R 1,5 I R 1,5 I R . Cu f f   AB AB sp  3  2 R R sp Za zvezdno ali cikcak vezavo velja I  I in AB R   , tako da izračunamo izgube po f f 2 2 enačbi: R 2 2 sp 2 P  3 I R  3 I 1,5 I R . Cu f f sp 2 Vidimo, da dobimo za izračun izgub v navitju v odvisnosti od dovodnih veličin isto enačbo (neodvisno od vezave). Moč izgub v trifaznem navitju v kompleksnem področju izračunamo na ta način, da množimo kompleksni tok (v dovodih) s konjugirano kompleksno vrednostjo toka. Tako velja: P 1,5 Re * I I R . Cu  sp Indukcijski zakon v kompleksnem računu Za inducirano napetost v ovoju velja Faradayev zakon elektromagnetne indukcije: d e      . d t Velja pravilo, da je magnetno polje (oziroma fluks) navadno podano kot "maksimalna", tj. temenska vrednost časovne sinusne funkcije:  j ˆ   e t . Z upoštevanjem enačbe za diferenciranje – odvajanje, izpeljemo: e   j  . Fluks, množen z  j , pomeni, da inducirana napetost zaostaja za kot 90 za fluksom. Efektivna vrednost inducirane napetosti enega ovoja (ovojna napetost) bo tako: ˆ ˆ ˆ E  2  /  2   ˆ ˆ ˆ ˆ E     f   4 f   4, 44 f   1,11 1,11 . 2 2 2 2 T / 2 t  Inducirana napetost je enaka dvojni spremembi fluksa v času polovice periode ( T / 2 ). 1,11   /  2  / / (1/ 2) , tj. faktor oblike za izmenične veličine sinusne oblike.  je razmerje med srednjo in temensko vrednostjo, 2 pa razmerje med temensko in efektivno vrednostjo. (Opomba: ˆ  je temenska srednja vrednost fluksa.) 174 Izračun srednje in efektivne vrednosti izmenične veličine Za izračun srednje vrednosti izmenične veličine sinusne oblike (amplitude Y ) za polovico periode (slika) velja enačba:  1 1  2 Y  Y sin x d x  Y ( cos x)  Y  . 0    0 Y   x   t 2 Y  Y  sinusna veličina y  Y sin x Za izračun efektivne vrednosti sinusne veličine iz temenske vrednosti ˆ Y uporabimo naslednjo izpeljavo:    ˆ 1   2 1 2  Y x x  Y   x  1 1 ˆ ˆ ˆ Y Y ( sin ) d 1 cos(2 ) d x  Y x  sin(2 x)      .  2   2   0 0 0 Za seštevanje efektivnih vrednosti sinusnih veličin Y osnovne in višjih frekvenc reda  upoštevamo pravilo: 2 2 2 2 Y = Y + Y + Y + ......+ Y 1 3 5  . V elektromehanskih pretvornikih red  (navadno) vsebuje samo lihe (neparne) višje harmonske komponente ( = 1, 3, 5, .... ∞), ker so veličine (navadno) simetrične glede na y - os. Višje harmonske komponente se pojavijo npr. v magnetilnem toku elektromehanskega pretvornika kot posledica nasičenja. Opomba: Za izračun efektivne vrednosti inducirane napetosti bi morali srednjo vrednost fluksa (ki je dejansko temenska srednja vrednost) v enačbi za inducirano napetost napisati v obliki ˆ ˆ   (2/    . Tega ne zapišemo tako, ampak izpustimo znak za srednjo vrednost in pišemo samo znak za amplitudo oziroma temensko vrednost amplitude fluksa. Bistveno je, da poudarimo temensko vrednost fluksa, ki je pomembna za izračun pravilne vrednosti gostote magnetnega pretoka in s tem potrebnega vzbujanja. Velja tudi pravilo, da so izmenične električne veličine (napetost, tok …) podane kot efektivne vrednosti in magnetne veličine (fluks, gostota magnetnega pretoka …) podane kot temenske ali temenske srednje vrednosti. 175 FOURIERJEVA ANALIZA Primeri za vzbujalne krivulje V rotacijskih elektromehanskih pretvornikih je treba zamenjati dano periodično vzbujalno krivuljo  = f ( x) s periodo 2 ş 2 natančno ali približno s trigonometrijsko vsoto: p 1 s ( x) = a + a cos x + a cos(2 x) + + a cos( x)  0 1 2  2 + b sin x + b sin(2 x) + + b sin( x) . 1 2  Aproksimacija s ( x)  za krivuljo f ( x) je najboljša, če izberemo za koeficiente a in b ( = 0, 1, 2, ) Fourierjeve koeficiente dane funkcije: 2 1 a = f ( x) d x ň , 0 2 0 2 1 a = f ( x) cos( x) d x  ň ,  0 2 1 b = f ( x) sin( x) d x  ň .  0 V primeru rotacijskih elektromehanskih pretvornikov je funkcija f ( x) liha, to se pravi f (- x) = - f ( ) x (simetrija II. vrste) in poleg tega še simetrična glede na x-os f ( x + )  = -f ( ) x (simetrija III. vrste), torej je to simetrija IV. vrste. V takšnem primeru je a = b = 0 in k 2k / 2 4 b = f ( x) sin( x) d x  ň .  0 ( = 2 k +1) in je k = 0, 1, 2, . Vidimo, da dobimo samo sinusne neparne višje harmonske komponente. V naslednjih primerih bomo spoznali nekaj najbolj značilnih funkcij vzbujalnih krivulj in njihove matematične rešitve. Na sliki a) je prikazana najbolj značilna vzbujalna krivulja ene tuljave z amplitudo vzbujanja y  A za 0 Ł x Ł  . y y A A 0  2 x 0  2 x a) b) Razvoj funkcije v trigonometrijsko vrsto za prvih sedem višjih harmonskih komponent je naslednji: 176 4 ć 1 1 1 ö y = A sin x + sin(3 x) + sin(5 x) + sin(7 x) +  ç ÷ č 3 5 7 ř . Za neskončno tuljav, enakomerno porazdeljenih po obodu stroja, z amplitudo vzbujanja y = A za - / 2 Ł x Ł  / 2 na sliki b) pa dobimo rešitev: 8 ć 1 1 1 ö y = A sin x - sin(3 x) + sin(5 x) - sin(7 x) ± ç ÷ . 2 2 2 2  č 3 5 7 ř V primeru, da je navitje z neskončnim številom tuljav razporejeno le na del oboda pretvornika in je y  A za   x     , kot to prikazuje slika c), dobimo naslednjo rešitev: 4 A ć 1 1 ö y = sin sin x + sin(3 ) sin(3 x) + sin(5 ) sin(5 x) + ç ÷ . 2 2   č 3 5 ř y y A A 0   2 x 0  2 x   c) d) Običajno je navitje razporejeno le na 2 / 3 oboda stroja ( = / 3) in tako dobi enačba obliko: 6 3 ć 1 1 ö y = A sin x - sin(5 x) + sin(7 x) ç ÷ . 2 2 2  č 5 7 ř Odpadejo vse neparne harmonske komponente deljive s tri. Zadnji primer na sliki d) prikazuje vzbujanje tuljave za izražene pole, kjer je širina pola ožja od polove delitve in je y  A za  Ł x Ł  -  . Rešitev nam podaja enačba: 4 ć 1 1 ö y = A cos ç  sin x + cos(3) sin(3 x) + cos(5) sin(5 x) + .  ÷ č 3 5 ř V primeru, da je širina pola 2 / 3 in  = / 6 (običajno je širina pola nekaj večja), dobi enačba obliko: 2 3 ć 1 1 ö y = A sin x - sin(5 x) - sin(7 x) .  ç ÷ č 5 7 ř Primer za tok prostega teka transformatorja Obliko toka prostega teka realnega transformatorja prikazuje slika a). Ker je tok periodična funkcija časa s periodo T , je vrednost na abscisni osi x = t . Magnetilni tok je po obliki simetričen glede na x-os in nesimetričen glede na y-os. Torej je funkcija liha, ker je f (- x) = - f ( x) , tj. simetrija druge vrste in istočasno je f ( x + T / 2) = - f ( x) , tj. simetrija tretje vrste. 177 Za takšno obliko toka dobimo samo neparne višje harmonske komponente ( = 2 k +1) za k = 0, 1, 2, . Za k = 0 oziroma  = 1, tj. za harmonsko komponento osnovne frekvence, dobimo pri transformatorju sinusno in kosinusno komponento toka. Ena od obeh komponent, in sicer večja, je magnetilni tok (jalova komponenta) in druga, manjša, so izgube v železu (delovna komponenta). Za vse ostale višje harmonske komponente dobimo glede na sliko le sinusne harmonske komponente, tj. magnetilni tok višjih harmonskih komponent. Za primer premika koordinatnega sistema za x = T / 4 dobimo samo kosinusne višje harmonske komponente, medtem ko ima osnovna harmonska komponenta toka vedno sinusni in kosinusni člen. I I   x T T x   4 2 a) b) V primeru, da lahko zanemarimo vpliv izgub zaradi histerezne zanke in vrtinčnega toka v železnem jedru, je slika toka v prostem teku transformatorja, ki običajno obratuje v nasičenju, tj. v kolenu magnetilne krivulje, popolnoma simetrična. Takšno poenostavljeno obliko toka prikazuje slika b). Tok je simetričen glede na x in y os, tj. simetrija IV. vrste. Za magnetilni tok na sliki b) dobimo samo kosinusno ali samo sinusno osnovno komponento in neparne višje harmonske komponente magnetilnega toka transformatorja. 178 LITERATURA 1 K. Reichert, Elektromagnetische Energiewandler, ETH Zürich, Institut für Elektrische Maschinen, izvlečki predavanj, Zürich 1983/85 2 P. Jereb, Osnove električnih strojev, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Univerzitetna tiskarna v Ljubljani, Ljubljana 1975. 3 G. Müller, Elektrische Maschinen, VEB Verlag Technik, Berlin 1970 4 G. Gotter, Erwärmung und Kühlung elektrischer Maschinen, Springer-Verlag Berlin/Göttingen/Heidelberg, 1954 5 A. Dolenc, Transformatori, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1961 6 J. Ritonja, I. Zagradišnik, Transformatorji, Univerza v Mariboru, press.um.si, učbenik, Maribor 2020 7 A. Dolenc, Asinhronski stroji, Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani, Ljubljana 1969 8 I. Zagradišnik, B. Slemnik, Električni rotacijski stroji, Tiskarna tehniških fakultet Maribor, učbenik, 6. izdaja, Maribor 2012 9 B. Jurković, Z. Smolčić, Kolektorski strojevi, Sveučilište u Zagrebu, Školska knjiga – Zagreb, Zagreb 1986 10 T. Kenyo, S. Nagamori, Permanent-Magnet and Brushless DC Motors, Clarendom Press, Oxford 1985 11 IEC Standard, Letter symbols to be used in electrical technology, Part 4: Symbols to be used for rotating electrical machines, Publication 27-4, © IEC 1985, Genève, Suisse 12 IEC Recommendation, Recommendation for rotating electrical machinery, Part 4: Methods for determining synchronous machine quantities from tests, Publication 60034-4, © IEC 1985, Genève, Suisse 13 IEC Recommendation, Rotating electrical machines, Part 8, Terminal markings and direction of rotation of rotating machines, Publication 60034-8, Genève, 1972, Suisse 14 IEC Handbook, Letter symbols, © IEC 1983, Genève, Suisse 15 IEC 60050 (421), Mednarodni elektrotehniški slovar, Poglavje 421, Močnostni transformatorji in dušilke, Slovenski standard, 1998 16 IEC 60050 (411), Mednarodni elektrotehniški slovar, Poglavje 411, Rotacijski stroji, Slovenski standard, 1998 179 SEZNAM SPREMENLJIVK a število paralelnih vej polovice kotve str. 136; a (m) vzdolžna dimenzija ščetk str. 148 2 A (m ) površina ali presek str. 2 b  2 T  V s / m  N / (A  m) trenutna vrednost gostote magnetnega pretoka str. 8 b (m) oznaka za širino po IEC 27-4 str. 54 ali lok pola str. 135 B  2 T  V s / m  N / (A  m) gostota magnetnega pretoka str. 3 c J / (kg  K specifična toplota str. 18; c ( )  konstanta motorja str. 166 C  2 4 W / (m  K ) sevalna konstanta str. 17; C F  As / V kapacitivnost str. 170 d matematični operator odvajanja funkcije (diferencial) str. 3; d (m) debelina str. 16 D (m) premer (statorske izvrtine) str. 8; D trikotna vezava navitja str. 54 e (V) inducirana napetost str. 11; e  2, 71828 število str. 18, e (%) pogrešek prestave str. 53 E (V / m) električna poljska jakost str. 11; E (V) inducirana napetost str. 15  f  1 Hz  s  frekvenca str. 1, f razmerje – faktor navitja str. 8 in str. 65 F (A) "magnetnomotorska" sila str. 3; F (N) sila (v magnetnem polju) str. 12 H (A / m) magnetna poljska jakost str. 3 i (A) trenutna vrednost toka str. 6 I (A) efektivna vrednost toka str. 1; vrednost enosmernega toka str. 93 j /  2 j  e fazni premik v kompleksni ravnini str. 25 J  2 A / m  ali 2 (A / mm ) gostota toka str. 4; J  2 kg  m  vztrajnostni moment str. 161 k faktor str. 127; konstanta str. 136 K prestava (transformacijsko razmerje) str. 12; konstanta str. 99; K število lamel komutatorja str. 132; K ( N  m / A  V s) ) koeficient str. 136 l (m) dolžina str. 3, vzdolžna (aksialna) dolžina (paketa stroja) str. 67 L (H  Ω s) induktivnost str. 3 m število faz navitja izmeničnega stroja str. 1; m (kg) masa str. 16 M (N  m) vrtilni moment (navor sile) str. 2 1   n (s ) ali 1 (min ) število vrtljajev str. 2 N število ovojev str. 4 p število polovih parov str. 8 180 P (W) delovna moč ali moč izgub str. 1 q (A s / m) linijski naboj str. 12; q relativna jalova moč str 46; q število utorov na pol in fazo str. 62 Q (A s) naboj str. 12; Q število utorov str. 62; Q (V  A) jalova moč str. 46 r relativna upornost str. 46; r (m) polmer str. 14 ali radialna dimenzija ščetk str. 148   R  1 1 H  (s)  magnetna upornost str. 3; R ( )  ohmska upornost str. 16 s slip (asinhronski stroj) str. 68 S (V  A) navidezna moč str. 50; 2 S (m ) površina ali presek str. 145 t (s) čas str. 8; t (m) tangencialna dimenzija ščetk str. 148 T (s) perioda ponavljanja str. 9, časovna konstanta str. 18 u (V) napetost str. 14; u relativna napetost str. 46 U (V) efektivna vrednost napetosti str. 1 v (m / s) hitrost str. 9 3 V (m ) volumen str. 127; V (A) padec magnetne napetosti str. 140 3 w (J/m ) specifična magnetna energija str. 127 W (J) energija str. 13 x (m) koordinata (abscisa) str. 7; x relativna vrednost reaktance str. 46 X ( )  induktivna upornost – reaktanca str. 32 y faktor razmerja dejanske in nazivne vrednosti str. 50 Y zvezdna vezava trifaznega navitja str. 54; Y širina tuljav navitja str. 63 z število vodnikov (tuljave) str. 136 Z ( )  impedanca (kompleksna upornost) str. 40  (rad.) električni ali mehanski kot str. 8   2 W / (m  K) koeficient (toplota) str. 16,  transformacijska konstanta str. 85  faktor oblike pola str. 105,  (rad) električni ali mehanski kot str. 138 2  (Sm/ mm ) specifična električna prevodnost str 30;  (rad.) fazni kot str. 87  (rad.) kolesni kot ali kot polovega kolesa str. 99  (m) zračna reža str. 6;  (m) ekvivalentna zračna reža str. 7 e  matematični znak za razliko str. 17; trikotna vezava navitja str. 81  absorpcijsko razmerje (toplota) str. 17 181  izkoristek str. 2  (rad.) električni prostorski kot str. 8;  ( C) temperatura str. 16  (A) trenutna vrednost magnetne napetosti (vzbujanja) str.8  (A) magnetna napetost (vzbujanje) str. 4;  (K) absolutna temperatura str. 17  magnetna susceptibilnost (dovzetnost) str. 4  W / (mK) specifična toplotna prevodnost str. 16  H  Ωs magnetna prevodnost str. 3;  (W/ K) toplotna prevodnost str. 16  relativna permeabilnost str. 4; 7    410 Vs/(Am) permeabilnost vakuuma 0    prostorski red višjih harmonskih komponent str. 38  (stopinje ali minute) pogrešek kota str. 53    Ludolfovo število str. 7  faktor razsipanja polja str. 86  matematični operator vsote str. 4  (m) lok na obodu stroja str. 7  (rad.) fazni kot ali kot premika str. 25  (Wb  Vs) magnetni pretok (trenutna vrednost) – fluks str. 11  (Wb  Vs) magnetni pretok – fluks str. 2;  (W) toplotni tok str. 16 t  (Vs) magnetni sklep (trenutna vrednost) str. 12  (Vs) magnetni sklep (efektivna vrednost) str. 3 1   (rad./ s) ali (s ) električna kotna frekvenca (krožna hitrost) str. 8 1   (rad./ s) ali (s ) mehanska kotna hitrost (krožna hitrost) str. 2 Grška abeceda  ,  alfa  ,  jota  ,  rho  ,  beta  ,  kapa  ,  ,  sigma  ,  gama  ,  lambda  ,  tau  ,  delta  ,  mi  ,  ipsilon  ,  epsilon  ,  ni  ,  ,  fi  ,  zeta  ,  ksi  ,  hi  ,  eta  ,  omikron  ,  psi  ,  ,  theta  ,  pi  ,  omega ELEKTRIČNI IN ELEKTROMEHANSKI PRETVORNIKI: ZAPISKI PREDAVANJ IVAN ZAGRADIŠNIK, JOŽEF RITONJA Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Maribor, Slovenija ivan.zagradisnik@guest.um.si, jozef.ritonja@um.si Povzetek V publikaciji so predstavljene osnove elektromehanske pretvorbe in štirje osnovni električni stroji: transformator, asinhronski stroj, sinhronski stroj in komutatorski stroj. Publikacija je razdeljena v pet poglavij. V nadaljevanju je predstavljena vsebina posameznih poglavij. Uvod: magnetno polje, vzbujanje navitij, induciranje napetosti, sile in vrtilni moment (navor), pretvarjanje električne moči v električno ali mehansko, izgube, izkoristek, segrevanje in hlajenje. Transformator: elementi gradnje, idealni in realni enofazni transformator, trifazni transformator, posebne izvedbe transformatorjev. Asinhronski stroj: opis gradnje z navitji in način delovanja, zagoni motorjev in spreminjanje hitrosti vrtenja ter vrtilnega momenta, asinhronski generator, enofazni asinhronski motorji. Sinhronski stroj: opis gradnje in način delovanja, obratovanje na togem omrežju, približna obravnava nasičenega stroja, vzbujalni sistemi in uporaba trajnih magnetov za vzbujanje, Ključne besede: ter sinhronski motorji s trajnimi magneti. Komutatorski stroj: opis Osnove gradnje in način delovanja, reakcija kotve, problemi komutacije, elektromagnetike, elektronska komutacija, karakteristike različnih električnih vezav transformator, asinhronski stroj, statorja in rotorja, spreminjanje hitrosti vrtenja, izmenični sinhronski stroj, (univerzalni) komutatorski stroji. komutatorski stroj DOI https://doi.org/10.18690/um.feri.11.2022 ISBN 978-961-286-649-5