Dritter J ahresbericht des l tGymnasiums in Marburg am Schluffe -cs Schuljahres m, Inhalt: Heber Logarithmenberechnung von Prof. I. (S. Stre in j. Schulnachrichten. Aus der Buchdrnckerei bed I. Ianschitz & Sohn. 1 ifìTì ^V13S^Ò li/i .tlnii,il (tltfM il •• ;i nill ...ael hliiiW ii'li; iwfci' UiO : s1;.i Aeber Logarithmenberechnung von Professor I. C. Streinz. Die Logarithmen sind in der Rechnung, was der Dampf in der Mechanik. Byrne. £ie Erfindung der Logarithmen hat unstreitig in der Geschichte der Mathematik Epoche gemacht und so glänzende Erfolge herbeigeführt, daß eS einiges Interesse bieten dürfte, ihren Anfängen nachzuforschen, jene Männer wenigstens den Namen nach kennen zu lernen, welche mit bewunderungswürdiger Geduld und Ausdauer ihre besten Kräfte aufboteu, nm der Nachwelt Bücher mit zifferbesäeten Blättern, die, so «ngemein nützlich sic sind, doch von Laien so wenig geschätzt werden, zu hinterlassen, und insbesondere die ehemals in mancher Beziehung so beschränkten Mittel zur Logarithmenbcrechnung mit jenen leichter zu gebrauchenden, äußerst wirksamen, wie auch von durchdringendem Scharfsinne zeugenden Hilfen zu vergleichen, welche in späterer Zeit bis auf unsere Tage die rasch fortschreitende Wissenschaft zu gleichem Zwecke an die Hand gab. Jede wichtige Erfindung hat ihre Geschichte, die in der Regel desto weitläufiger und bezüglich der Uranfänge unklarer ist, je größere Schwierigkeiten zu überwinden waren und je länger eö brauchte, bis die Sache in stufeuweiser Entwicklung zur Vollendung gelangte. Darum so viele Streitigkeiten Einzelner und ganzer Nationen über das Zueignungsrecht wichtiger Erfindungen: Daher die Ungewißheit, ob wir Iteratoti oder Leibnitz oder Fermat die Differenzialrechnung zu danken haben, ob die Kardan'sche Regel nicht Regel des Tartaglia, ob FNaclaiirin's Theorem nicht Ktirling's Theorem heißen sollen, ob Wallis und ttcroten oder Lord Brounher sich Durch Einführung der Kettenbrüche und Quadrirung der Kreisfläche mittelst Reihen verdient gemacht haben, ob die femicubische Parabel von Itrill (©’tteill), von Heurüt oder Fermat herrühre, — ob die Erfindung der Dampfmaschine Salomon de (Cone, Savery, Ulewkomen, Fitzgerald oder Watt mit Recht zugeschrieben werde, ob die Dampfschifffahrt durch Fnlton, Hüll, Perrier, Ionffroq oder Livingston in’s Leben gerufen ward, u. a. m.; ja hat doch, um aus der neuesten Zeit ein Beispiel anzuführen, auch Äricson, der Erfinder der calorischen Maschine, einen Nebenbuhler seines Ruhmes in der Person des Amtmannes Prehn im Herzogthume Lauenburg gefunden. « Aehnlich so verhält cs sich mit der Erfindung der Logarithmen. Die Meisten führen an, daß zuerst (1614) John Uteprr (Ülapter), Baron Von Merchiston (1550—1617) zu Edimburg ein Sogarith-mensystem herauSgab, welches er auf die Basis 0‘9999999 oder auf das Grnndverhaltniß 10000000 : 9999999 stützte; das Werk führte den Titel: Mirifici logarlthmorum canonis descriptio, Edinb. 1614. Von diesem berühmten Gelehrten, dem wir mehrere äußerst interessante und fruchtbare mathematische Lehrsätze verdanken, stammen auch die sogenannten logistischen Logarithmen (Differenzen des Logarithmus von 3600 [Sekunden] und der Logarithmen gegebener Zahlen), welche sich zunächst auf die Seragestmal-Eintheilung des Kreises und der Zeit beziehen und in Verbindung mit den nunmehr schon verkommenen Seragesimal-Brüchen einen erheblichen Vortheil für die Rechnung gewährt haben mochten. Nach Oliver Kyrne gebührt aber dem schottischen Barone Rapier nur das Verdienst der Einführung der Logarithmen in England, die specielle Wahl seiner Basis und die Berechnung der Tafeln nach derselben; die eigentliche Erfindung wird von ihm dem astronomischen Assistenten des Landgrafen Wilhelm von Hessen, Insta» Kyrge (Jobst Dyrg oder Kurgi) zugeschrieben, womit auch Kästner (Bd. 2, S. 375) übereinstimmt. Andere halten Ayrge für den Miterfinder mit Neper, wofür wohl der Umstand spricht, daß Kyrge'r nunmehr schon sehr selten gewordene Schrift: „Arithmetische und geometrische Progreß-Tabellen" im Jahre 1620 also 6 Jahre nach Veröffentlichung der Neper'schen Logarithmen zu Prag erschienen ist. Wieder Andere behaupten , daß die erste richtige Idee von Logarithmen von dein deutschen Prediger Michael Stiesel gefaßt und durch seine Arithmetica integra, Norinih. 1544 bekannt geworden sei, in welcher Schrift dieser Gelehrte allerdings schon den richtigen Begriff der Logarithmen aber mit derBeschränkung für die Mantisse—0 aufgestellt hat. Wollte man die Spur der ersten logarithmischen Idee so weit als möglich verfolgen, so käme inan gar auf Vater Archimeli zurück, welcher die ersten Andeutungen hierüber in seiner „der Sandrcchntr" (^a/^-rr,;) betitelten Schrift gegeben hat. Allbekannt ist, daß Henry Krigg«, Professor zu Orford (geb. zu V»rk 1560, gest. zu Orford 1630), von Neper aufgefordert, die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20,000 und von 90,000 bis 100,000 für die Grundzahl 10 oder eigentlich für das Grnndverhältniß 1:10 mit 14Decimalen berechnet und in seiner Arithm. logarithm. 1624 Herausgegeben Hat, und daß nach ihm der holländische Mathematiker Adrian Vlacq zur Ausfüllung der Lücke die von 20,000 bis 90,000 auf 10 Decimalen berechneten Mantissen in feiner Arithm. Iiriggii 1628 bekannt machte. Nebst diesen Haben Kalley, Sharp, Kepler, Newton, Lagrange, Merkator, Karo», Korda, Long, Calrt, Leibnitz, Lallet, Ganß, Wolfram, Vega, Hüljse, proni), Dyrne, Koralek u. a. m. wesentlich zur Verbreitung oder zur leichteren Berechnung der Logarithmen beigetragen. Die beschränkteren Mittel, welche den älteren Mathematikern zu Gebote standen, machten die erste Berechnung der Logarithmen über die Maßen langwierig, so daß man billig die unermüdliche Ausdauer jener Männer, die sich diesem Geschäfte unterzogen haben, bewundern muß. Krigg« berechnete feine Logarithmen durch oft wiederholtes Quadratwurzelausziehen ungefähr so, wie jetzt noch in den meisten Lehrbüchern der Elementar-Mathematik die Logarithmenberechnung durch Annäherung mittelst der mittleren geometrischen Proportionale gelehrt wird. Den genauen Ausdruck für Krigg»', Methode gibt die Von Lagrange herrüh-rende Formel: log X = H M L(Vx - 1) - 4 (Vx- 1)2 + 4 (Vx- 1)3 - l (VÌ- 1)4 + ...]*) wobei der Modul M — 0*4342944819032518276511289 ic. **) zu setzen ist. Dieser Reihe kann man jede beliebige Convergenz verschaffen, wenn man nur » hinlänglich groß nimmt, so daß dadurch für x>l, y*x die Form 1*000 . . 0 aß . also ^x — 1 jene 0*000 ... 0 aß... erhält. Soll nachKriggs daS n erste Glied dieser Reihe n M (h^x — 1) zur Berechnung der Logarithmen auf 2 in Dccimalstellen hin- n reichen, so muß n so groß genommen werden, daß V"x — 1 — 0'0m aß . . . wird; wählt man für N eine Potenz von 2, so läßt sich die Ausziehung der n1™ Wurzel durch ein wiederholtes Quadratwurzel-Aus-ziehen bewerkstelligen. Man erhält einen Begriff von der unsäglichen Mühe Driggs, wenn man bedenkt, daß n um z. B. yÌ0 auf den Werth 1*0171997 herabzubringen, u — 260 feilt, also sechzigmal nacheinander die Quadratwurzel ausgezogen werden muß. Nebst der Methode durch die mittlere geometrische Proportionale findet man in Elementarlehrbüchern auch meistens noch jene durch die Kettenbrüche angeführt, welche, wenn sie zu Kriggs's Zeiten schon bekannt gewesen wäre, eine namhafte Erleichterung für die Berechnung dargeboten hätte. Interessant und von nicht geringem Scharfsinne des Erfinders zeugend ist das indirette Verfahren der Logrrithmenbercchnung des englischen Geometers Long, welches nach Doppler in Folgendem besteht: Es ist nicht sehr schwierig, mit Hilfe deS binomischen Lehrsatzes oder der AnnähcrungSformeln 10 10 10 ì ZÌO 1/100 den Werth von/lO dann von \ /10 \ VÌO ic. zu berechnen, wodurch man die Werthe von IO0*1, IO0*01, IO0*001, 10O*oooi je. oder vermöge der Gleichung 10x — y die den Logarithmen 01, 0*01, 0*001 0*0001,0*00001,0*000001 ic. entsprechenden Zahlen erfährt. Bedenkt man nun, daß durch das Erheben zu den 9 ersten Potenzen aus dem Werthe 10o,1=y sich jene für IO0*2 = y2, IO0*3 — y3, 10°'4 ~ y4, 10°*5 — y5? Igo « — y«, 10°*7 — y7, 100*8 — y8, 1 o0*9 — yO, berechnen lassen, und auf ganz gleiche Weise auch die den Erponentcn 0*02, 0*03, 0*01, 0*05 k., 0*002, 0*003 , 0*004 re., 0*0002, 0*0003, 0*0004 ic. entsprechenden Werthe von y gefunden werden können, so begreift man leicht, daß mit verhältnißmäßig nicht gar großer Mühe eine Hilfstafel angefertiget, und aus derselben für jeden Logarithmen von der Form 0*a, 0*0ß, 0*00y, 0.000$, 0.0000c ic. die entsprechende Zahl entnommen werden kann. Setzt man eine solche Hilfstafcl, die nicht mehr als 8. 9 — 72 einzelne Angaben zu enthalten braucht, voraus, so findet man den Logarithmus einer beliebigen Zahl, z. B. jenen von 2549 bis auf *) Die Herleitunge» dieser so wie der im Folgenden noch anzuführenden BcrechnungSformeln finden sich, wenn nicht ausdrücklich ein Andere- erwähnt wird, in dem ausführlichen Lehrbuchs der höheren Mathematik von Adam Jur-, Wien. Gerold 1832, im 1. Bde. **) Um nicht zu weitläufig zu werden, soll hier durchaus nur von den Briggsfchen Logarithmen gehandelt werden. acht Decimalstellen genau auf folgende Weise: Da nur die Mantiffe zu suchen isk und der Logarithmus von 2549 dieselbe Mantiffe hat wie 2*549, so gehe man mit dieser Zahl in die Tafel und schreibe die nächst kleinere Zahl und zugleich den zugehörigen Logarithmus heraus. Man findet als nächst kleinere Zahl 2*511886432 und den dazu gehörigen Logarithmus 0*4. Dividici man nun die Zahl 2*549 durch 2*511886432, so erhält man 1*000851742, welches der zugehörige Factor ist. Mit diesem gehe man wieder in die Tafel und schreibe sich die nächst kleinere Zahl und den dazu gehörigen Logarithmus heraus; man findet für erstcre 1*000691015 und für letzteren 0*006 und cs ist demnach, schon bis auf die dritte Decimalstelle genau, wegen IO0*4. 10°*°06 — IO0*406, der Logarithmus 2*549 — 0*406. Man kann daher nach dieser Methode ohne sonderliche Mühe und allzugroßen Zeitverlust den Logarithmus irgend einer Zahl bis auf 8 oder selbst 10 Decimalstellen genau berechnen. Die einfachsten und elegantesten Methoden zur Logarithmenberechnung liefert unstreitig die höhere Mathematik in der Lehre „von den logarithmischen Reihen« als Entwicklung der logarithmischcn Grundgleichung Ax ~ y. Es ergibt sich da zuerst die sehr bekannte Reihe I. log y — M [(y — 1) — i (y — !) 2 + 3 (y — !)3 — 5 (y — !)4 + aus welcher, wenn 1 + y statt y gesetzt wird: , n. log a •+- y) = M (y — * y * + 4 y3 — i y4 + i y5 — * y6 ■+ ... . ) entsteht. Diese Reihe convergirt nur von y — —1 bis y — + 1 und ist deßhalb für ganze Zahlen oder für Werthe von y> 1 nicht brauchbar. Um sie auch für solche schnell convergirend zu machen, setze man — y statt y und ziehe die entstehende Reihe von den ursprünglichen ab, so erhält man: «) log (1 + y) — log (1 — y) = Iog^-~^=2 M(y + J y3 + s },! + r y 7 + (...•) 1 + y x 1 und wenn — ——Z~7 gksctzt wird, woraus y ——;* folgt, auch i y x ■ i 2 x a m.logx=log (* — •) + 2M[ 2x‘_t + i(i,' -»i'+i—x - i)»+".*] * Diese Reihe convergirt schon so gut, daß das dritte Glied derselben bei der Berechnung lOstelliger Logarithmen keinen Einstuß mehr äußert, sobald die Zahlen x größer als 50 werden. Für Zahlen 2 M über 1000 hingegen reicht man schon mit dem ersten Gliede aus und cS ist dann log X—log x— 1 +7T~^------- 0*8685889638 Z. B. log 1150 - log 1149 + ----------------—--------- log 1150 — 3*0603200287 + 0*0003778117 — 3*0606978404 Für Zahlen unter 50 ist wohl die Berechnung der Logarithmen nach dieser Formel noch ziemlich mühevoll, sie stellt sich z. B. für log 2 wie folgt: log 2 = log 1 + 0-8685889638 ^ f + IH" + + /0-28952965460 0-01072332054 0-00071488803 0-00005673724 0-00000490311 0-00000044575 0-00000004191 0-00000000404 0-00000000040 0-00000000004 0-30102999566 log 2 — 0-30102999566 bis auf 11 Stellen genau, wenn 10 Glieder der Reihe entwickelt werden. Eine noch coiwergentere Reihe erhält man aus der unter III. angeführten, wenn darin z2 statt x gesetzt wird; es ist nämlich: Man braucht nur log 2, wie Vorher gezeigt worden, zu berechnen, so sind auch die Logarith- men der geraden Zahlen z — 1 und z -s- 1 immer schon bekannt. Die Reihe convergiti schon so stark, daß, wenn man in der Berechnung bereits bis zur Zahl 37 gekommen ist, für lOstellige Logarithmen log (z — 1) 4- los: (z -4- 1) M schon das erste Glied derselben log z = _|_ [hhudcht. Hin z. B. nach dieser Reihe log 3 zu berechnen, hat man: ] ] (0-30102999566) /2534444745 = i 0'60205999132j + 0-434294... A 2923235 f0-90308998698 6069 ------------ '2537374064 — 45154499349 -f. 0-02557 626121 = 0*4771212547 : 43085560665 log 3 = log 2 + log 4 + M [ 1 TT + 3-17' + 1 + 1 + log 2 4-2 log 2 0-434294 [ 5-175 1 7*177 3.5.7.17(;-f-5.7.174-f-3.7.172 + 3.5 3.5.7.17- log 3 — 0"4771212547 bis auf 10 Stellen genau, wozu vier Glieder der Reihe genommen werden mußten. Soll nach dieser Reihe log 37 berechnet werden, so genügt das erste Glied und man hat: log 36 + log. 2.19 0-434294 . . . 37 = 2 2737 (1-55630250077 — i 1-57978358662 + 0-00015867537 (3-13608609739 und log 37 — 1-56820172407 bis auf 10 Stellen genau. Eine andere noch convergente« Reihe, bei deren Anwendung die ganze Berechnung mehr auf eine bloße Zusammenstellung schon berechneter Logarithmen zurückgeführt wird, ist von Korda aufgestellt 2 worden. Sic wird aus der Reihe a. durch die Setzung y — ——— erhalten, und hat den Ausdruck: V. log (x + 2) = 2 log (x + 1) + log (x — 2) — 2 log (x — 1) + ihre Brauchbarkeit beginnt mit x ~ 7. Soll z. B. der Logarithmus von 17 nach dieser Reihe berechnet werden, so ist x — 15 und log 17 = 2 log 16 +log 13 — 2 log 14+ 2 HI — ---------1----------------- 1--------------—K+ ... I ö 6 6 6 |_ 1665 ^ 3.16653 5.16655 J (2-40823996532) / 3.5.1665* + 5.1665» + 3 \ — — 2-29225607136 + 0-8685889638/ -------------———:------------ I (1-11394335231) ^ 3.5.1665» } 1+52218331763 — 1-22992724627 + 0-00052167512 = 1*2304489213^9 und log 17 = 1 2304489214, auf 10 Decimalstellcn genau, wenn nur drei Glieder der Reihe genommen werden. p — q 1 + v p Aus der Reihe a erhalt man noch durch die Setzung y — wodurch r. — l wird, und wobei p und q erst zu bestimmende Größen sind, die Reihe: aus welcher sich durch passende Wahl der Großen p und q sehr viele gut convergircnde Reihen ableiten lasten. Besonders entsprechend sind solche Werthe für diese Größen, welche sich in Factoren von der Form x a zerlegen lasten, und für welche p + q gegen p — q bedeutend groß wird. Setzt man z. B. : p — x* — 25 x» = x» (x + 5) (x — 5) und q—x4—25 x2 + 144 = (x+3) (x + 4) (x—3) (x—4), so wird p + q — 2 (x 4 — 25 x 2 + 72) und p — q — — 144, somit p _ x2 (x + 5) (x — 5) p — q 72 À q ™~ (x + 3) (x + 4) (x — 3) (x — 1) ' p + q “ x 4 — 25~x 2 + 72 l0® (xH-arl(++4Hxl~3Hx-4) = 2 ,0g X + ‘«S <=- + » +'«g»-5)-l«g(x+3) F 72 72 T — log (x + 4) — log (x — 3) — log (x — 4) = 2 M I---------------------------l-----------------.... I 6 6 I x* —25x2 + 72 3 x*—25x2+72 J folglich VI. log (x + 5) — log (x + 4) + log (x + 3) + log (x — 4) + log (x — 3) — 2 "* '-'"S »-»>-- + i (x-nr^prä)r’+-] Dreß ist die von Karos ausgestellte Reihe, welche schon so stark convergirt, daß für x — 1000 das erste Glied nur mehr — 0-000000000072 wird, und das zweite von da an selbst auf die ersten dreißig Decimalstellen keinen Einfluß mehr äußert. Andere brauchbare Werthe für p und q wären: p = x2 (x + 5)2 und q — (X — 1) (X + 2) (x + 3) (x + 6), p — (x + 2) (x + 4) (x + 10) (x — 7) (x — 9) und q —(x — 2) (x — 4) (x — 10) (x + 7) (x + 9) p = X2 (x + 7)2 (x - 7)2 und q — (x + 8) (x — 8) (x + 5) (x — 5) (x + 3) (x — 3) Für die beiden letzten Werthe ergibt sich: VII. log (x + 8) — 2 log (x + 7) — log (x + 5) — log (x + 3) + 2 log x — log (x — 3) — log (x — 5) + 2 log (x — 7) — log (x — 8) — [7200 . / 7200 \3 . 2----------------------------- -i_ 1 I----------------------------- I 4- x6 — 98 x4 + 2401 x2 — 7200 3 ^x° —98 x« + 2401 x2— 7200/ wobei das erste Glied der Reihe für x — 1000 schon kleiner als 0'0,31 wird, so daß für 10= oder 12stellige Mantissen die Logarithmen die Zahlen über 1000 mit Weglassung der Reihe, also bloß durch Zusammenstellung bekannter Logarithmen berechnet werden können. Bei Berechnung logarithmischcr Tabellen würde man gegenwärtig mit diesen Formeln noch die Differcnzeurcchnnng und Interpolation verbinden, und sich dadurch sehr viele Mühe ersparen. Eine besonders interessante Methode zur kürzeren Berechnung der Logarithmen und zugehörigen Zahlen, welche die Logarithmentafeln gänzlich entbehrlich machen soll, hat in neuerer Zeit Gliver Dyrne angegeben, und sie verdient, da sie äußerst lehrreich ist, und minder bekannt sein dürfte als die bisher angegebenen, jedenfalls eine umständlich genaue Mittheilung. Gewisse Zahlen besitzen die merkwürdige Eigenthümlichkeit, daß ihre briggsschen Logarithmen auS denselben Ziffern gebildet sind, wie sie selbst. Diese Zahlen sind: 1-371288574238042 — lQO-371288574238042 10-00000000000000 — io i-ooooooooooooooo 237-5812087593221 — 102-375812087393221 3550-260181586591 — 1Q3-550260181586591 46692-46832877758 — 104-669246832877758 576045-6934135527 = 105-760456934135527 6834720-776754357 = 106-834720776754357 78974890-31398144 — 107-897489031398144 895191599-8267839 — 108-951915998267839 9999999999-999999 = io9-"9999999999999 weßhalb Vlil. log 1.371288574238542 log 10-00000000000000 log 237-5812087593221 log 3550-260181586591 log 46692-46832877758 log 576045*6934135527 log 6834720-776754357 log 78974890-31398144 log 895191599-8267852 loff 9999999999 999999 = 0-1371288574238542 — 1-000000000000000 — 2-375812087593221 — 3-550260181586591 — 4-869246832877758 — 5-760456934135527 — 6-834720776754357 — 7-897189031398144 = 8-951915998267852 = 9-999999999999999 (-/ -«ol £ Um diese Zahlen aufzufinden, bediente sich Lyrne der Nmkehruugsfvrmel von Lagrange: H«! x + !d' (^-^-)jx= f (y) = f (z) + j

' = (n.) '(* -»> rV+ (Ä'a 10 )sr^+(ni)1«1 >«> ’rrir (f) +(n)(110) riT5 3. 4.5 ic. Diese Reihe convergili nicht besonders gut; es müssen zehn Glieder genommen werden, um den Werth für y aus 8 Decimalen genau zu erhalten. Man findet y — 0-37128857 ................ 1 4- V 1 + y = 1 37128857 und —— — 0-137128857 . . . 10 H-y 1-l- y (V1 371 988^7 wegen 10 —TT" = 1 + y tit 10 ~10 ' ' - V37128857________________ und log 1-37128857 ___________= 0-137128857 .... Auf ähnliche Weise lassen sich auch die übrigen Zahlen, deren Logarithmen und sie selbst aus den gleichen Ziffern gebildet sind, berechnen. Nun diese Zahlen bekannt sind, wird es ein Leichtes sein, mit Hilfe derselben den Logarithmus jeder Zahl mit jener Genauigkeit, bis zu welcher die Hilfszahlen selbst gegeben sind, zu berechnen. Ware eine Zahl gegeben, deren Ziffer mit einer jener Zahlen übereinstimmen, oder lüge die Verschiedenheit nur in den Stellenwerthen, so könnte tut ersteren Falle der Logarithme aus VIII unverändert abgeschrieben wer- den, im letzteren aber wäre bloß die Charakteristik dem Stellenwerthe gemäß zu ändern: z. B. : log 137.1288574238042 = 2*1371288574238042 log 35.50260181586591 — 1-550260181586591 log 0-002375812087593221 — 0 375812087593221-3 log 0-0008951915998267852 — 0-951915998267852—4, da log 137-12885 . . . — log 100.1-37128 . . . = 2+0-137128 . . . — 2-13712885 . . . , . 3550-2601 log 35-502601 . . . — log — >= 3-5502601 . . . — 2 — 1-5502601 ... log 0-002375812 . . . — log —— —2 375812 ... — 5 — 0 375812...—3 rc. 6 100000 3st aber die Zahl, deren Logarithmen bestimmt werden soll, von jeder der Hilfszahlen in der Z'fferfolge verschieden, so muß sie doch mit einer derselbe» in der Anfangsziffer übereinstimmen. Ist sic nun kleiner als die Hilfözahl von gleicher AufangSziffer, so kann man sie durch Multiplication mit passen« den Factoren zur völligen Uebereinstimmung so weit als nöthig erhöhen; ist sie aber größer als jene Hilfszahl, so kann sie auf ähnliche Weise zur Uebereinstimmung mit der nächsten Hilfszahl von der um 1 größeren Anfangsziffer gebracht werden. Sind nun die Logarithmen der zur Erhöhung angewendeten Factoren bekannt, so kann der Logarithme der gegebenen Zahl leicht auf folgende Art bestimmt werden: Die Zahl, deren Logarithmen zu suchen, sei N, die Factoren, durch welche N bis zur Übereinstimmung mit der Hilfszahl H erhöht wurde seien A, B, C, D und E, so ist A B C D E. N — H log A + log B + log C + log D + log E + log N = log H, und log A + log B -j- log C + log D + log E + logN = log H, woraus log N — log H—(log A + log B + log C + log D + log E) folgt, som it log N durch sämmtlich bekannte Logarithmen auSgcdrückt erscheint. Werden zur Uebereinstimmung einer anderen Zahl M mit der Hilfszahl II’ die potenzirten Erhöhungsfactorcn Am, B", Cp, Dq und Er angewendet, waS meist nothwendig ist, so hat man log M — log II’ — (m log A + il log B -j- p log C -J- q log D -f- r log E). ES handelt sich nun darum, solche Factoren zu wählen, welche die Zahl nach Bedarf mehr oder weniger rasch erhöhen, mit deren leicht zu bildenden Potenzen sich auch leicht und schnell multiplicircn läßt und deren Logarithmen ohne große Mühe entwickelt werden können. Hierzu eignen sich besonders die Zahlen: 1-1, 1-01, 1-001, 1-0001, 1-00001, 1-000001, 1-0000001 lt. -<1 + tH= '+( r)(-jrH OteW ;)(ir)H--)(i)+(r,) " ( -+iìt)=•+( ■;)( wH te) ;( ;)(w )+■"•('">)(à)+ti) " L' ( - + = ‘+( (i) +( ")B„)+( ")(i)+'("->) (ti+ti ‘ Die Glieder dieser Entwicklung sind bloß durch die Binomialcocfficicnten und durch Potenzen von 10 gebildet, so daß die Divisoren von der Form (10'» )>' lediglich den Stcllcnwcrth der erstercn bestimmen ; sonach ist 5 . 10 , 10 . 5 i 1 l'°lJ — 1 "t* loo iöö* ^ ToO3 1004 1005, 8 28 56 70 56 28 8 1 1 Ol8 “ 1 Too 1002 TÖO3 + 1001 100» "f" 100« *■" 100- 100« Für die Multiplikation mit solchen potenzirten Factoren ergibt sich einfach: N / 1 + —L V Cl) N (2) N (S) N (n-l) N V 10"' / N -}- jq|U -s- jo2u‘ IO3'» +••• 10(»-l)m nain N + n 6.54247 15.54247 20.54147 15.54247 Z. B. 54247. 1-01° = 54247 ++ -[^+-1^ 6.51247 54247 + r 100* 1 100° ,54247 3254-82 81-3705 1-084940 813705 325482 54247 57584-283609652447. 34567812.rOOOl8 — 34567812 27654-2496 9-6789736 1935797472 2419746840 1935797472 967898736 276542496 34567812 31595175-93052339946604294264639059527812 Da man solche Producte selten mit so vielen Decimalen braucht, so man folgende Abkürzungs» rcgcl unnöthige Mühe ersparen. Man theilc durch Vcrticalstriche die zu erhöhende Zahl von links nach rechts in Classcn von so viel Ziffern, als die Wurzel dcS FactorS Decimalstellen enthält, nehme so viele Claffcn, alS der Quotient der verlangten Zifferzahl durch jene einer Claffe anzeigt, wobei zur Stellenbezeichnung rechts nach Bedarf Nullen augchiingt werden können, setze an den letzten Thcilungsstrich die Binomial» coefficienten der Potenz des Factors, multkplicire mit der einzelnen die cingetheiltc Zahl der Art, daß mit dem zweiten Binomialcocfficienten bei der zweiten Claffe, mit den dritten, bei der dritten Claffe u. s. w. begonnen und die Corrcctur gehörig benützt wird, und addire zuletzt sümmtliche Partialproducte. dafür Soll z. B. 54247 -f- VOI6 mit 5 Decimalen oder 10 Ziffern entwickelt werden, so hat man 10 = 5 2-stellige Claffen nöthig und es ist 54 24 70 00 00 1 3 25 48 20 00 6 8 13 70 50 15 10 84 94 20 8 14 15 3 6 1 57 58 42 83 61 soll 34567812 X l'OOOl8 mit 4 Decimalen oder 12 Stellen bestimmt werden, so ist: 3456 7812 0000 l 2 7654 2496 8 9 6790 28 19 56 1 3459 5475 9305 Zweiziffrigc Binonrialcocfficicntcn kann man zerlegen und mit den Theilen hie Multiplication einzeln vornehmen. B. 3456 7812 0000 l 2 7654 2496 8 6 9136 20 i 28 2 7654 8 j 17 50) 56 2 G| Man könnte hier auch statt mit VOOOl8 auf einmal, zuerst mit VOOOl5 und das Resultat dann mit VOOOl3 multipliciren. 3459 5475*9305 Ueberhaupt bieten die bekannten Rechnungsvortheile bei Anwendung dieser ohnehin nicht schwierigen Methode noch manche Erleichterung. Die nächste Aufgabe ist nun die Logarithmen der Erhöhungsfactorcn VI, VOI, 1*001, 1*0001 ic. y — zu berechnen. Hierzu kann füglich die Formel log (1 + y)=M ^ benützt werden, da diese Reihe überhaupt für y,l 1862. Callet’s „Tables portatives/1 enthaltend die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 1200 auf 20 Decimalstcllen. Vega's „vollständige Sammlung größerer logarithmifch-trigonomtrifcher Tafeln", Leipzig 1794 (Folio), welche die Logarithmen aller ti-ziffrigcn Zahlen, so wie die der trigonometrischen Funktionen von 10 zu 10 Sccunden auf 10 Decimalen angibt, und noch durch eine Tafel der natürlichen Logarithmen, bis auf 48 Stellen, vermehrt ist. Das größte Werk dieser Art: Les grandes tables logarithmiques et trigonométriques, calculées au Bureau du Cadastre, à Paris An. IX., wurde zu Paris unter Prony'» Aufstcht berechnet und dürfte nunmehr schon vollständig erschienen sein. Dasselbe gibt die Logarithmen der ersten 10000 Zahlen auf 19, und die der folgenden bis zur Zahl 200000 reichenden auf 14 Decimalstellen an. Um mittelst einer Tafel, welche wenigstens die gemeinen Logarithmen der ersten 1000 Zahlen auf 15 oder noch mehr Decimalstcllen enthält, den Logarithmus einer aus sehr vielen Ziffern bestehenden Zahl mit derselben Genauigkeit zu finden, kann man nach Knrg auf folgende Weise Verfahren. Man bilde einen Bruch, besten Zähler aus den ersten sechs oder sieben Ziffern der gegebenen Zahl n, und besten Nenner ans der Einheit mit eben so vielen angehängten Nullen besteht. Zu diesem Bruche suche man die Näherungsbrüche, und nehme davon Denjenigen, welcher mit den größten Zahlen, die noch innerhalb der Grenze der Tafel (also nach unserer Voraussetzung nicht über 1000 find) liegen, geschrieben wird. Bezeichnet man diesen durch -jj-, so H at man für die Berechnung den Ausdruck : log n — log p — log q + 2 M/11-**___________________, wobei das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem — \ n q + I> / < n oter_P_ gefunden wird. 1 q Soll unter den obige» Voraussetzungen zu einem gegebenen Logarithmus log N, welcher nicht genau in derTafel steht, die zugehörige Zahl in großer Ausdehnung gefunden werden, so nehme man den nächst kleineren oder größeren, der log N' heißen soll, auS der Tafel, bilde log N — log N’ := 8 und rechne sodann nach der Formel: wobei natürlich für log N> log N' $ positiv, für log N - hi; ,Hr»M ' it i’ *j .Ito ' .- .indiimS + ■ - Ant/č ,1 jio« *n4''i .7 . .11) !.'!.. dint )id)In,;;: -o/i - .iiö(k tbwi i»j f-Jini »golidt-nt, f mid dm iwitf-i .j-t.-ii.. ,tzimlcklv«r)E ! ' j|' tbfjj )h{, » ■ nd )vi : v ■ . :! ';d!fAl5! 4 . •finii j. «4)d'ihì9 .lilnnmt»’.® .dl! E II im; o te .griffi .irrt:. A n') d nini, i: - i) „„V-Nf. . ö L . :•>) «TiìhoI.-!:1./ ,iü ai mai dno® .Hl «wo* no» -i,iid)',)S ...... . .... .ìvrmff .50 ;hoiii)KS AsirS' .11 olmi! ' -tt, . III .ihdnfllé ( . 0$8 UT! 'hll'hìlV .totani /1 ir >d:,h ”im„ iti »dii® >1 noli” ■ - .V — I .Ha® .Hid .e»3 /I J tufi .1:1 rjh .-iin >ikk daès min * : . • .'il i; )‘|i; ì'-i! MtniMfi . ! .libili ' 1. Ì!:r." : ■ dit'l . .Ojl-'.i; j_V«i >%nj. ojtUvO « ,111 xEr, 8id .11 , l ni il, wiwplì .1ZZ d:i I »lividi ,■ . .tUjiooinla S.lii/O jiuin .f, -j I .7 - inmiii i . * ' * ,1 ■ ' : . • • < H hfii »l'hleir-itoitidure?) XM)» J’., io!/ .1.. 1 . .1 1 ,1 ®ofoH .11 .1 f. f ; .17 .humer V [ /' «i-Ulf -v’ .IlVdi : li 1 V {jiiii'i.liir.nlV .m'J5 • >uU oviiiinnmi ih1>n'--oWii« ìtr $w m tìflivoii1!» uy.-oliiltt i)-i ridà tnefi ich',.•*[il*»®niiv .f.illllì/l'f ' ! : 'lil MlOHliy ' ' il)«'; . \ ' HI «11' ! • , ;■> ; : '■ .li1 i> >/ Il ' 1 ' 1117 dilli 17 .bianaA .iridi :. . «iréil ì.-hi .w'i. .117 . .:> rii.' 117 nd imi ■ ri rdlm/rtsl .10 £- . ■ - : v: imMhy -jnn rnM. .)ii : C ,')'!1tzP) dilli ]j il . il) dii ut S <. . .71 Ih 1 • H|)-|‘jIM «ttl lOllfJO - . ! . /. .1, .111-. .1: .i . . . D. Frequenz des Gymnasiums. Anzahl der Schüler nach den einzelnen Klaffen. Sum- ina Von diesen zahlten Schulgeld IN I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. I. Sem. II. Sem. Am Anfänge des Schuljahres 49 19 25 23 24 18 27 13 198 148 120 Am Schluße des Schuljahres 49 18 21 20 21 16 26 12 183 Geprüfte Privatschüler im I. S. 1 2 3 Verzeichniß ber Abiturienten, welche bei der im Schuljahre 1852 abgehaltenen Maturitätsprüfung ein Zeugniß der Reife erhielten. 1. Han schitsch Jakob, ein Steiermärker aus heil. Dreifaltigkeit. 2. Lorber Heinrich, ein Steiermärker aus Marburg. 3. Munda Franz, ein Steiermärker aus St. Magarethen. 4. Schuirfo Joses, ein Steiermärker aus Gams. 5. Schwarz Franz, ein Steiermärker aus St. Urban. 6. Tschech Alois, ein Steiermärker ans St. Andrà. 7. Wurzer Mathias, ein Steiermärker ans Eibersdorf. 8. Zank Mathias, ei» Steiermärker aus St. Primus. Bon den Schülern der achten Klaffe haben sich für dieses Jahr zehn zur Maturitätsprüfung gemeldet. Lehrmittel des Gymnasiums. Auch in diesem Jahre ist die Lehrmittelsammlung des Gymnasiums ansehnlich vermehrt worden. Der Bibliothek sind 162 Werke in 390 Bänden und Heften zugewachsen ititb zwar: 1. Durch Geschenke. Das hohe Unterrichts - Ministerium hat 53 Hefte von den Verhandlungen der k. k. Akademie der Wissenschaften und die k. k. geologische Rcichsanstalt 13 Abtheilungen ihrer Jahrbücher eingcsandt. Auch von ändern Freunden und Gönnern dieser Lehranstalt sind derselben Geschenke an Büchern zugekommen. So von der Teubner'schcn Buchhandlung in Leipzig 8 auf das klassische Alterthnm Bezug habende Werke, vom Herrn Buchhändler Hesse in Graz Diodor's von Sicilien bU storische Bibliothek 3 Bände, von dem Herrn Rechtskonsulenten I. C. Hofrichter Dr. Burgers Lehrbuch der Landwirthschaft, 10 Hefte verschiedenen geschichtlichen Inhalts und eine chronologisch - synchronistische Geschichte der österreichischen Kronländcr auf Einem Blatte, vom historischen Vereine für Steiermark 3 Hefte, vom Herrn Professor Hribar 14 Werke in 27 Bänden, vom hiesigen Commissions-Buchhändler Herrn Anton Fcrlinz scn. Ehalibäus historische Entwickelung der spekulativen Philosophie, Homers Ilias von Zauper, die Odyssee von Wicdasch und E. v. Sydow's SchulatlaS. 2. Durch Anschaffungen und zwar sowohl aus dem systcmisirtcn jährlichen Bibliothekspansehalc von 50 fl. als auch auS der für 1853 cingczahltcn Rate der von der löblichen Stadtgemcinde zum Ankäufe der Lehrmittel des Gymnasiums bestimmten Summe von 3000 fl. C. M. Von den angetansten Werken sind besonders zu nennen: Humboldts Kosmos, Grimms deutsches Wörterbuch, Shakspeare's sämmtliche dramatische Werke, Bcckcr's Eharikles Bilder altgricchischer Sitte, Schlvßcr's Weltgeschichte, Bock's Staatshaushalt der Athener, Dolgcr's methodische Schule der Naturgeschichte, Schauback's deutsche Alpen. Die Schülerbibliothek erhielt eine Vermehrung von 17 Werken, bcigeschafft durch die am Anfänge des Schuljahres eingegangenen Aufnahmstaren. Unter diesen Jugendschristen eines scicntifisch-moralischcn Inhalts befinden sick, : Die Charakterbilder ans der Geschichte von Grube, die Secbildcr, kleinen Erzählungen und das Wandcrbüchlcin eines reisenden Gelehrten von G. H. Schubert, der Mann von Welt oder Grundsätze und Regeln des Anstandes von Weitzel, der Tiroler Kampf für ihr Vaterland von Stein, das deutsche Lesebuch von Götzinger. Die Mineraliensammlung wurde durch 56 Krvstallmodclle, die man ans Wien ankaufre, und die geognostischc Abthcilnng derselben durch die wichtigsten Fossilicnarten der hiesigen Umgebung vermehrt. Nirbt minder erhielt die seit drei Jahren fortgesetzte Sammlung der Pflanzen Unterstcicr-mark's einen bedeutenden Zuwachs. Zur physikalischen Lehrmittelsammlung sind in diesem Schuljahre hinzugekommcn: Ein Pepy'scher Gasbehälter, ein Platintiegel, eine Achatreibschale, 12 Eprouvetten, 6 Retorten und 6 Kolben, 3 Präparatcngläscr, ein Einsatz Bcchcrgläser, ein Einsatz Abdampfschalen, ein Einsatz Filtrirtricb-tcr, 2 Stück Gasrezipienten, eine genaue hydrostatische Wage, ein einfacher und zusammengesetzter He- bel, ein Wellrad mit unendlicher Schraube, eine sire und eine bewegliche Rolle, eine schiefe Ebene mit Gradbogen, Rolle und Gewicht, ein Flascheuzug mit messingenen Flaschen und Rollen, Gewichte zu statischen Versuchen, eine Dampfmaschinezcichnung in großen Dimensionen mit Farbendruck auf Leinwand ansgcführt, Daniell's Schwefeläther-Hygrometer, zwei eorrespondirende große Metallhohlspiegel, ein Winkclrohr, ein Polarisationsapparat, ein galvanoplastischer Apparat, ein Grove'sches Element, ein Schweigger'scher Multiplicator, eine Thermosäule, eine Sternkarte, Guttapercha, Rohstoff und in Folio, ein Trevellyan Instrument. Bis auf wenige, minder wichtige Apparate kann nunmehr das physikalische Kabinet als vollständig eingerichtet bezeichnet werden. Auch in diesem Jahre haben sich mehrere Herren durch Geschenke um diese Sammlung verdient gemacht. Die Anstalt dankt dießfalls den Herren Friedrich Bankalari, Assessor Geyer, Erhart und Domning. F. Gesetzliche Vorschriften. I Für die Aufnahme eines Schülers in das Gymnasium. Zur Aufnahme von Schülern in das Gymnasium im Herbste vor dem Anfänge des Schuljahres ist erforderlich: 1. Daß der Anfznnehmcndc das nennte Lebensjahr zurück gelegt habe. 2. Daß er sich vor dem Beginne des Schuljahres bei dem Direktor des Gymnasiums melde und daß dabei die Aeltern oder bereit Stellvertreter persönlich oder schriftlich den Wunsch anödrückcn, ihren Sohn in das Gymnasium ausgenommen zu sehen. 3. Daß er das Zeugniß beibringe, die dritte Normalschnlklasse mit gutem Erfolge zurück gelegt zu haben; es steht jedoch dem Gymnasium frei, sich durch eine Aufnahmeprüfung über das Vorhandensein der geforderten Kenntnisse sicher zu stellen und die Aufnahme wegen mangelhafter Vorbildung zu versagen. 4. Wenn der anfznnehmcndc Schüler von einem ändern öffentlichen Gymnasium kömmt, so bat er das Abgangszeugnis dieses Gymnasiums betzubringen. Dem ausnehmenden Gymnasium bleibt es auch bicr unbenommen, durch eine Aufnahmeprüfung die Kenntnisse des Aufzunehmenden zu erforschen und nach Befund derselben ihn auch in eine niedrigere Klasse einzureiheit. 5. Für jede Aufnahme in ein Staatögymnasinm, sie mag mit oder obue Aufnahmeprüfung und in was immer für eilte Klaffe geschehen, sind zwei Gulden C. Ai. als Tare zu entrichten. II. Für die Befreiung vom Schulgelde. Zur Erlangung der Schnlgcldbefrcinng wird zufolge Erlasses des boben Ministeriums des Guttue und Unterrichtes v. 1. Jänner 1852, Z. 12912/^008 Folgendes erfordert : 1. 9ìttr öffcmlich stiibtroibe Schüler haben Anspruch auf Befreiung vom Schnlgelbe, wenn sowohl sie selbst, als auch biejenigen, welche btc Obliegenheit haben sic zu erhalten, wahrhaft bürstig, b. i. bereit Vermögensumstänbe so beschränkt sinb, baß ihnen btc Bestreitung bcs Schulgelbes nicht oline btc cmpfiub-lichstcn Entbehrungen möglich sein würbe. 2. Das ungestempelte Gesuch ist bei ber Direktion bcs Gymnasiums, wo ber Schüler stnbirt, zu überreichen, bcmselben sinb beizulegen a) bas Stubicnzeugniß vom letzten Semester, in btefetn muß ber Schüler in Beziehung aus Fleiß, Aufmerksamkeit uttb Sitten bas beste Zcugniß erlangt mtb in ben Stu-btcit einen solchen Fortgang gezeigt haben, baß er zur Fortsetzung berselben für reis erkannt worben ist. b) bas Zeugnis über bte Vermögensverhältuiffe. Dieses ist von bettt Gcmcinbcvorstaub uttb dem Orts-seelsorger auszustellcn uttb bars bei ber Ueberreichung nicht vor mehr als einem Jahre ausgesertigt worben sein. Es hat bte umstänbliche Begrünbung ber, über bte Vermögensverhältnisse barin ausgesprochenen Ansichten zu enthalten. Die Entschcibnng über bas Gesuch steht ber k. k. Lanbcsschnlbehörbe zu. Wer vom Schulgelbc nicht befreit ist, hat basselbe währenb bes ersten Mvitats jcbes Semesters zu entrichten. III. Für bas Privatstubiren. 9!ach §. 90 bcs Organisations-Entwurfes steht eS allen Aeltern frei, ihren Söhnen bie Gymnasialbilbung bttrch Privatunterricht ertheilen zu lassen, nur werben Privatschülcr in allen Fällen, wo sie bestimmte Rechte erwerben wollen, z. B. für bic Ausnahme in eine bestimmte Klaffe eines öffentlichen Gymnasiums, für btc Zulassung zur Universität ober zu einem, bte Gymnasialbilbung ober einen Thcil berselben ersorbcrnbcn Staatsbicitst, unnachstchtlich bcnsclbcn Forbcrungcn unterworfen, welche bas Gymnasium in seiner neuen Einrichtung an seine eigenen Schüler stellt. Privatisten eines öffentlichen Gymnasiums ftttb baher verpflichtet sich regelmäßig zu ben Scme-stralprüsuugcn zu stellen uttb haben für jebc Semestralprüfnng fi Gulbcn als Tare zn entrichten. Aus Grunblagc bcs erhaltenen Scmcstralzeuguisses können sie bann am Anfänge eines jcbcn Semesters zur Aufnahme als öffentliche Schüler bes Gymnasiums sich melbcn, wenn bic Zahl ber in bie bctrcffcnbe Klaffe bereits anfgcnommcncn Schüler es nicht verbietet. Hoher Ministcrial-Erlaß ». 18. Oktober 1850, Zahl 9134/1091. Gr. Unterstützung dürftiger Stu dirender. Schon im vorigen Jahresberichte würbe bie Grünbung bcs hier bcstehenben Vereines zur Unterstützung bürstiger Gymnasialschülcr besprochen uttb bas Wirken bcSselden burch ben bargelegtcn Rechnungsabschluß öffentlich angezeigt. Den betbett Herren Rcligionslehrern gebührt auch in bicscm Schul-jabre bas Vcrbienst, auf Grunblagc ber im ersten Jahre gemachten Erfahrungen ihre Thätigkeit anspruch> los fortgesetzt uttb untcrstützungswürbigen Gymnasialschülern in Bebürfnisscn jcber Art, wenn bicse als begrünbct erkannt würben, nach Maßgabe ber zu Gebot stehcnben Gelbmittel wohlthuenb unter bic Anne gegriffen zu haben. Aus dem diesjährigen Rechnungsabschlußc ergibt sich folgendes Resultat. Eingczahlt wurden an großmüthigen Beiträgen ...... 302 fl. 54 kr. CM. Dazu der im verflossenen Jahre verbliebene Kaffarest von . . . . 75 » fi| » Summe 378 fl. J kr. CM. Davon wurden auf Lehr- und Hilfsbüchcr so wie für Schreibmaterialien in diesem Schuljahre verausgabt . . . . . . . . . 113 fl. 31 kr. CM. Die Mirtagskost erhielten an mehreren Wochentagen 7 arme Schüler mit einer Ausgabe von . . . . . . . . . . . 151 » 33 « >, Mit Beschuhung und Kleidung wurden 11 Schüler unterstützt im Betrage von . 34 » 58 » » Einen Quartierbcitrag erhielten 3 Schüler mit.......................................7 » — » >, Das Schulgeld wurde erlegt für 2 Schüler mit.......................................8 « — » » Alt Unterstützungen in Krankheitsfällen und für Brot wurden verausgabt . . 20 » 47 » » Summe der Ausgaben 335 fl. 49 kr. CM. Es bleibt daher zur Verwendung für das Jahr 1854 ein Empfangsrest von . 42 fl. 11| kr. CM. Den säinmtlichen Mitgliedern des Untcrstützungsvercins, so wie den vielen wohlthätigcn Familien der Stadt, die auch tut abgelaufencn Schuljahre dürftigen Gymnasialschülern Unterstützung attge-deiben ließen, endlich allen oben namentlich angeführten Gönnern und Freunden des Gymnasiums, die durch Spenden von Büchern und anderen nützlichen Lchrbchelfen oder durch ersprießliche Mühewaltung sieb um die Förderung der Unlerrichtözweckc verdient gemacht haben, wird hiermit öffentlich der verbindlichste Dank ausgesprochen. H. V e r z e i ch n i ß einiger, den Schülern der vier oberen Klaffen zur schriftlichen Bearbeitung in deutscher Sprache gegebenen Themata. In der 8. Klasse. 1. Versuch einer rednerischen Abhandlung über den Satz: Echte und höhere Dichtkunst ist nur bei der Grundlage eines reinen und wahren religiösen Gefühles denkbar. 2. Welcher Unterschied ergibt sich in dem Betragen eines jungen Mannes zwischen Natürlichkeit und Roheit, warum verdient die «stete Achtung, die letztere Tadel? 3. Wäre cö für die Cultnr der Deutschen besser gewesen, wenn im Mittelaltcr der Einfluß Con stantinopels jenen Roms überflügelt hätte? 4. Welche sind die Vvrtbcilc, welche die Nachthcile großer Städte? 5. Wie zeigt sieb das Ucbcrgcwicht Europa's über die ändern Weltthetle? Welche sind die Ursachen desselben? 6. Aus welchen Gründen wirkt das Studium der alten Klassiker auf die geistige Beförderung der Binttersprachc? In der 7. Klasse. , 1. Geistige Vorzüge ohne sitrlichen Werth tragen weder zum eigenen, noch fremden Glücke bei. Bewiesen ans dem Charakter und der Handlungsweise des Catilina. Nach Sallnst. 2. Versuch einer Abhandlung über die Wichtigkeit des Papieres. 3. Der Satz »Geringes ist oft die Wiege des Großen« ist in dem Versuche einer akademischen Rede aus historischen Begebenheiten zu beweisen. 4. Schiller's Lied von der Glocke ist vom didaktischen und ästhetischen Standpunkte aus zu beur-theilen. 5. Versuch einer erklärenden Uebersicht der Rede Cieero's »pro Archia« mit Heraushebuug der Bestandtheile der Rede. 6. Wäre cs für Europa vortheilhaft oder verderblich gewesen, wenn statt der Römer die Carrhager die Weltherrscher geworden wären? t In der 6. Klasse. 1. Der heilsame »nd verderbliche Einfluß der Gewohnheiten ist in der Form eines Briefes an einen Freund zu erläutern. 2. Warum sind keine Erinnerungen so schön als die aus der Kindheit? 3. Ein Brief an einen Freund über das Bedürfuiß ein Tagebuch zu führen. 4. Eutwiklung des Jdeenganges und der vorzüglichsten poetischen Stellen in Schiller's Dichtung »der Spatziergang«. 5. Welchen Nutzen gewährt das Reisen jungen Männern. 6. Rede eines Stndirenden an seine Mitschüler über die Nothwendigkeit der genauesten Ordnung in allen, ja selbst in den alltäglichsten Beschäftigungen. In der 5. Klasse. 1. In einer Erzählung ist darznthnn, wie manchmahl Verbrechen durch zufällige Umstände, noch häufiger durch Thiere aufgedeckt worden sind. 2. lieber den Nntzen, welchen Auszüge und Anmerkungen, beim Lesen gemacht, gewähren. 3. Bürger's Ballade «das Lied vom braven Manne« ist in Prosa mit Veränderung der dabei vor-kommenden Umstände als Erzählung nachzubilden. 4. In der Form eines Lehrgedichtes ist die Thätigkcit verschiedener Thiere als Muster für die Menschen aufzustellen. 5. Eine Parallele zwischen Gärtner »nd Erzieher. 6. In wiefern bat Perikles dein Athenischen Staate genützt, in wiefern geschadet V I. Verzeichnis? der wichtigeren Verordnungen des hohen k. k. Unterrichtsministeriums, die im Laufe des Schuljahres an das Gymnasium ergangen sind. 1. Hoher Erlaß vom 31. August 1852, Z. 9105/1253 die Verthcilung der Unterrichtsfächer unter die Lehrer betreffend. 2. Hoher Erlaß vom 2. September 1852, Z. 9106 betreffend die Errichtung von Vorbereitungs-Hassen an Gymnasien. 3. Hoher Erlaß vom 24. Oktober 1852, Z. 11069 die Norm enthaltend, nach welcher bei Anträgen auf Zulassung eines Lehrbuches vorzugehen ist. 4. Hoher Erlaß vom 10. Februar 1853, Z. 1564 über die Abhaltung der diesjährigen Maturitätsprüfungen« 5. Hoher Erlaß vom 15. März 1853, Z. 2756 über die Abhaltung der Andachtsübungen in der Ebarwochc. 6. Hoher Erlaß vom 24. Mai 1853, Z. 4458 über die Ertheilung der Fortgangszcugnisse bei dem Uebcrtritte aus einer Vorbercitungsklasse in das Gymnasium. 7. Hoher Erlaß vom 30. Mai 1853, Z. 5511 über die Prüfung der Privatschüler. 8. Hoher Erlaß vom 30. Mai 1853, Z. 5512 über die Methode des erziehenden Unterrichts. Die Herbstfcrien beginnen mit 1» August. Da mit Verordnung der k. k. Landesschulbehörde vom 1. Juli 1853, Z. 623 am 15. und 16. September d. I. die mündliche Maturitätsprüfung abgehal-ren wird, so werden der 17. und 18. September zur Aufnahme der Schüler bestimmt und am 19. September ist der Anfang des neuen Schuljahres. Von dem Lehrkörper des k. k. Gymuasmms. Marburg am 24. Juli 1853. VISOKOŠOLSKA IN Studijska knjižnica maribor