MIKRO BOLOMETER (I: TEORETIČNE OSNOVE)
Marijan .Maček
Fakulteta za Elektrotehniko, Laboratorij za mikroelektroniko, Ljubljana
Ključne besede: bolometri polisilicijevi, bolometri mikro, mikroelektronika, NETD razlika temperaturna ekvivalenta šumneaa NEP moč šuma
tSTn.	Johnson šum, šum fononski, IR sevanja infrardeč"lR detetoji sevan^^
infrardečega, IR senzorji sevanja infrardečega, ločljivost temperaturna	^ '
Hnhfn H*";	J®	šum Omejen z Johnsonovim šumom (4kTR)"=, sledi na osnovi teoretičnih predpostavk da ie za
dobro detektivnost bolometrov ključnega pomena dobra izolacija senzorja, oziroma majhna toplotna konduktanca G, medtem ko temperaturni
s~ nTrÄ'hnf''P'"'	Najmanjša zaznavna temperatuma razlika NETD narašča v tem'primeru
sorazmerno z G V bolj realističnem primeru, ko je sum omejen s šumom zaradi fluktuacij temperature (fononski šum), pa se NETD pLčuje linearno s toplotno konduktanco G m pada s kvadratnim korenom temperaturnega koeficienta upornosti ß.	puveouje
Micro Bolometer (Part I: Theoretical Backgrounds)
""J"'® bolometers, microelectronics, NETD, Noise Equivalent Temperature Difference, NEP, Noise Equivalent
detecto sTn r!^	responsivity, Johnson noise, phonon noise, IR radiation, InfraRed radLlon, IR
Detectors, intraRed detectors, IR sensors, IntraRed sensors, temperature resolution
Abstract: In the extreme case, when the noise of bolometer is limited by Johnson noise (4kTR)"2, the insulation of the sensor from the substrate IS of the crucial importance. Therefore heat conductance G, and not the temperature coefficient of resistance ß is the limiting factor for sensor detectivity. In this extreme case the fundamental limits for noise equivalent temperature difference NETD is proportional to G^™ oXo her hand when the nois is limitted by the thermal fluctuations (phonon noise) the NETD is proportional to G and inversly proportional to square rooTof ß
1. UVOD
Za detekcijo toplotnega (IR) sevanja se uporabljajo v glavnem dve skupini senzorjev. V prvo sodijo tako imenovani fotonski detektorji (fotoprevodni, fotonape-tostni..), pri katerih se tvorijo v snovi pod vplivom ra-diacije pari eiektron-vrzel. Ker so zelo hitri in občutljivi so bili do nedavnega edini primerni detektorji za uporabo na področju termovizije. Imajo pa dve pomanjkljivosti:
-	zaradi velikega temnega toka običajno potrebujejo hlajenje na zelo nizke temperature.
-	njihov odziv je odvisen od valovne dolžine svetlobe tako, da ne zaznavajo svetlobe z valovno dolžino večjo od kritične valovne dolžine (približnol 2 |im), ki je določena z izbiro detektorskega materiala.
V drugo skupino detektorjev IR sevanja sodijo toplotni detektorji, v katerih se termična energija sevanja pretvori v toploto. Kljub temu, da so nekaj velikostnih redov manj občutljivi od fotonskih, so naleteli na široko uporabo. Njihov odziv ni odvisen od valovne dolžine in so preprosti za uporabo in vzdrževanje, saj ne potrebujejo nobenega hlajenja. Do nedavnega so se uporabljali predvsem za nekontaktno merjenje tempe-rature in razne opozorilne (alarmne) naprave. V zad-njem času, pa je razvoj mikromehanike in materialov omogočil celo izdelavo nehlajenih nizov (array) za uporabo v termoviz-iji/1A
Toplotni detektorji pretvarjajo IR sevanje v toploto, zaradi česar se spremeni temperatura detektorja. Sprememba temperature se prevede v spremembo izhodnega signala na osnovi /2/:
- spremembe upornosti (kovinski, polvodniški, super-prevodni, feroelektrični bolometri)
-	spremembe termonapetosti
-	spremembe tlaka (Goilayeva celica)
-	piroelektričnega efekta....
V nadaljnjem si bomo ogledali osnovne za uporabo nehlajenih toplotnih detektorjev za detekcijo IR sevanja, pri čemer se bomo usmerili predvsem na bolometre, ki so najperspektivnejši med vsemi zgoraj naštetimi vrstami /1/.
2. TEORETIČNE OSNOVE NEHLAJENIH TOPLOTNIH DETEKTORJEV
Pri^ načrtovanju toplotnih detektorjev se običajno izhaja iz želje po izbiri materiala s čim večjo odzivnostjo, to je razmerju spremembe merjene lastnosti zaradi vpliva sevatija IR sevanja. V primeru uporovnih bolometrov se tako želi izbrati material z največjim možnim termičnim koeficientom spremembe električne upornosti R
TC = ß^
1/ fdR/ /Rl /dT
(1)
Podobno se želi tudi v primeru uporabe ostalih mehanizmov detekcije izbrati tak mehanizem ali material, ki ima čim večji termični koeficient.
Uspešnejši je pristop pri katerem optimiziramo toplotno izolacijo detektorja. V naslednjem podpoglavju bo teoretično prikazano, kakšen odziv bolometra na sevanje lahko pričakujemo in ali se lahko približamo ultimativnim mejam, to je mejam, ko bo šum bolometra omejen samo z šumom zaradi termičnih fluktuacij nosilcev naboja. V tem primeru lahko pričakujemo, da bo najmanjša zaznavna temperaturna razlika (NETD) blizu limitni vrednosti, ki jo predstavlja šum ozadja.
2.1 Odziv toplotnega detektorja na modulirano IR svetlobo
Spremembo temperature AT mikrobolometra kateremu pripišemo toplotno kapaciteto C in toplotno konduk-tanco G, ob predpostavki, da je efektivna absorbcija ii, pod vplivom časovno modulirane svetlobe P(t) = Poe'co^ s frekvenco m (= 2'kv) in amplitude Po, izračunamo iz naslednje enačbe /3, 4/:
dt ^ '
nPoe"
(2)
V enačbi je upoštevana časovno neodvisna Jouiova toplota I^R zaradi obremenitve s konstantnim tokom I. Zaradi tega se dvigne temperatura bolometra. Konstantni dvig temperature zaradi Joulovega segrevanja izračunamo iz naslednje enačbe:
GAT = m(T,l)
(3)
V primeru, da je koeficient ß temperaturno neodvisen, velja zveza R = Ro(1 -i-ßAT) in enačba (3) preide v znano Schafftovo enačbo za spremembo temperature ali upornosti vodnika, skozi katerega teče električni tok /5/:
1 r
aT = -

R(I) ^ 1
v njej je konstanta lo (karakteristični tok za bolometer) definirana kot
da pomeni, da jo je potrebno čim bolj zmanjšati. Po drugi strani pa je potrebno ustrezno zmanjšati tudi toplotno kapaciteto detektorja. Le na ta način se zagotovi čim večja sprememba temperature, podana z enačbo (6).
Sprememba upornosti bolometra, skozi katerega teče električni tok I, in ob predpostavki, da je temperaturni koeficient upornosti ß neodvisen od temperature (za polprevodne materiale velja to le v ozkem območju, drugače pa je eksponentno odvisen od temperature), je enaka:
AR = R(l)ß-AT = R(T3)ß
'iPo
G{l-(l/Un(l-f(coTf)
Odzivnost bolometra S je določena kot sprememba padca napetosti na enoto vpadle radiacije. Za preprosto vezavo, prikazano na sliki 1 a, velja pri pogoju Ri > > Rd naslednja zveza /3/:
S =
V
R,
hßRc
(Ri + Rc
iiißRc
G(I + (COT)'
lilßRdCTs)
(9)
Gl
COT
■i/2
G 1 + (O>T)
1/2
(l-(l/lo)
G
AR ß„R„
(5)
-	ßo = temperaturni koeficient spremembe upornosti pri 300 K,
-	Ro = upor pri sobni temperaturi in I O A.
Iz enačbe (5) lahko na preprost in hiter način določimo toplotno konduktanco G, to je parameter, ki enolično določi lastnosti detektorja. Enačba velja za pozitiven temperaturni koeficient ß. V tem primeru upor (in temperatura) bolometra, ki ga segrevamo s tokom l-^lo močno naraste. V primeru negativnega koeficienta (polprevodniki, primer polisilicija) sledi, da se upornost s segrevanjem znižuje in pade v primeru konstantnega temperaturnega koeficienta na 1/2.
Rešitev enačbe (2), v kateri upoštevamo samo časovno spremenljivo komponento moči (sevanje), je naslednja;
AT = -
TiPo
g(i + (cot)'
,,1/2
(6)
V njej je toplotna časovna konstanta t podana kot razmerje med kapaciteto in konduktanco.

(7)
Dvig temperature pod vplivom vpadlega sevanja Je torej obratno sorazmeren s toplotno konduktanco, kar seve-
Podoben rezultat dobimo tudi za mostično vezavo prikazano na sliki 1b.
Iz enačbe (9) vidimo, da je odzivnost obratno sorazmerna s toplotno konduktanco G in kakor je za pričakovati sorazmerna s koeficientom ß. To pomeni, da lahko s primerno uporabo tehnološko obvladanih materialov in z uporabo mikromehanskih postopkov, ki zmanšajo konduktanco na zelo nizek nivo, dosežemo mnogo boljša razmerja ß/G, kot če se posvetimo izbiri "eksotičnega" materiala s čim višjim temperaturnim koeficientom ß. Po drugi strani vidimo iz enačbe (9), da odzivnost narašča s tokom. V primeru negativnega temperaturnega koeficienta (polprevodniki, polisilicij) je največja odzivnost dosežena pri I = lo, medtem, ko v
Output
in Eadlatton
Slika 1a. Vezava bolometra za spremljanje časovno modulirane radiacije.
M. Maček: Mikro bolometer (1: teoretične osnove)
Informacije MIDEM 28(1998)2, str. 77-80
-AAAAA-R,
m
iüdlatlon
«d
«1
AAAAA-
Output AV Hj - &R.
K,
-AAAAA-

Slika 1b. Mostična vezava bolometra za spremljanje konstantnega signala.
primeru negativnega temperaturnega koeficienta hitro narašča s tokom, vendar smo omejeni z dvigom temperature, ki preseže vse vrednosti, ko se tok I približuje
2.2 Detektivnost toplotnega detektorja
Velikost izmerjenega signala Vs = RPo je pomembna, vendar je še bolj pomembno razmerje med signalom Vs in napetostnim šumom Vš. Možne so tri vrste šuma:
-	Johnsonov Vj, zaradi termičnega gibanja nosilcev naboja
-	šum zaradi fluktuacij temperature, imenovan tudi fononski šum.
Oba sta frekvenčno neodvisna (bela šuma). Pri nizkih frekvencah pa lahko postane pomemben tudi ~ 1/f šum, ki je lahko posledica rekombinacijsko generacijskih pojavov v poiprevodnih materialih ali pa pojavov na površinah in mejah /6/.
Johnsonov šum opišemo z enačbo
Vj = V4kTRB	(10)
k = Boltzmanova konstanta, 1.38x10"^^ J/K B = pasovna širina
medtem ko napetostni šum zaradi temperaturnih fluktuacij znaša /1/:
V,=lß(T)R(l).(Ar) =lßR.Vl^ (11)
Enačba kaže, da je ta šum linearen s tokom. V primeru, da je toplotna konduktanca G dovolj majhna (vakuum, prevodne povezave dolžine > 50 kvadratov (=W/I)) in obremenimo bolometer z majhnim tokom (glej enačbo (5) za karakteristični tok b), se šum zaradi temperaturnih fluktuacij približuje mejni vrednosti, podani z Johnsonovim šumom.
Takoj se seveda postavi vprašanje, pri kateri vpadni moči (NEP) bo odziv detektorja enak (ekvivalenten) šumu. Na splošno velja, da je moč NEPn ekvivalentna šumu Vn enaka
NEP„ = ^ " S
(12)
Količina, ki določi kvaliteto detektorja, je njegova detektivnost D (cmHz^i/^/yy)^ Maksimalna detektivnost je definirana kot razmerje med izmerjenim padcem napetosti (signalom Vs) in Johnsonovim šumom Vj, vpadlo močjo P, upošteva pa se tudi površina detektorja A. Določena je kot /1/:

D; =
1/2
PV
v

IßilR^'^A
1/2 A 1/2
G

-fCüVl
(13)
Praktično dosegljiva detektivnost, omejena s šumom Vt zaradi termičnih fluktuacij, znaša ob obremenitvi s karakterističnim tokom lo (samo v primeru negativnega temperaturnega koeficienta, drugače manj)
/BQ
GT
(14)
Iz gornjih enačb ponovno vidimo, da je detektivnost obratno sorazmerna s konduktanco. Zato je za doseganje visoke odzivnosti in detektivnosti predvsem pomembna dobra toplotna izolacija, oziroma nizka toplotna konduktanca G, seveda ob primerno nizki toplotni kapaciteti C, zaradi ohranjanja časovne konstante t, (enačba (7)) v željenih mejah. Iz enačbe (14) za šum pri obremenitvi s karakterističnim tokom lo sledi, da je ob upoštevanju zahtevane frekvence slike (v = 25-30 Hz), dosegljivo naslednje razmerje detektivnosti
Minimalnalna temperaturna razlika, ki jo lahko zazna bolometer, je podana z razmerjem med močjo ekvivalentno šumu (16) in spremembo izsevanega energijskega toka črnega telesa, ki vpade na detektor v odvisnosti od temperature, merjeno znotraj intervala X-]-X2 enaka (dj/dT)>.1-x2, pri čemer še upoštevamo lastnosti uporabljene optike s f/no = F in s prepustnostjo to.
NETD = -
NEP„
(4F2+1)B
1/2
A,
dj/
^dT

dj/
^dT
X1-X2
(15)
2.3 Teoretične meje bolometrov
Postavlja se vprašanje, kakšna je teoretična omejitev bolometrov, oziroma drugače rečeno, katero najmanjšo energijo bo bolometer zaznal in kakšna bo minimalna zaznana tempepraturna razlika.
Dobro skonstruirani bolometri bi naj bili omejeni z Johnsonovim šumom. Moč, ekvivalentna Johnsono-vemu šumu (NEPj), znaša/2/

Informacije MIDEM 28(1998)2, str. 77-80
/I. Maček: Mikro bolometer (I: teoretične osnove)
V tem primeru sledi iz enačbe (12), da je najmanjša temperaturna razlika, ki jo lahko bolometer zazna, sorazmerna z G^'^ in je enaka:
NETD,. =

11 A,
dj/
(17)
^dt

V	bolj realnem primeru, ko je šum omejen s šumom zaradi fluktuacij temperature Vt, sledi iz enačb za detek-tivnost (13) in (14), da je NETDtf,t = 1/2.NETDTF,j.(ßG/C) ' Sposobnost detekcije torej linearno narašča z konduktanco G in pada samo s kvadratnim korenom temperaturnega koeficienta.
V	primeru, ko pa bi imeli idealni detektor brez šuma in neskončno dobro izolacijo, bi bila njegova sposobnost zaznavanja temperaturne razlike omejena s šumom ozadja. Če upoštevamo, da je v tem primeru efektivna konduktanca posledica sevanja Gef=4r|AaT , sledi iz enačbe (16) naslednji izraz za minimalno dosegljivo temperaturno ločljivost "neskončno" dobro izoliranega detektorja:
NETDbp =
(4F=
di
dT
8kaB(T<
IV A,
1/2
(18)
'X-1-X2
Teoretična najmanjša temperaturna razlika za "neskončno" dobro izolirane senzorje pri pasovni širini B = 30Hz in temperaturi detektorja Td,b = 300 K znaša okrog 0.002 K.
Odvisnost NETD je prikazana na sliki 2. Črtkana krivulja je povzeta iz reference /1/ in predstavlja mejo NETDj (samo Johnsonov šum), dodana pa je krivulja za NETDtf (polna črta), izračunana za primer, ko je omejujoč dejavnik šum zaradi temperaturnih fluktuacij in je temperaturni koeficient enak 2%. Vidimo, da se pri konduktancah okrog 100 nW/K približamo fundamen-talni limiti za ločljivost detektorja, medtem ko pri okrog 3 nW/K dosežemo ločljivost enako šumu ozadja.
3. ZAKLJUČEK
Na osnovi prikazanih teoretičnih predpostavk sledi, da je za izdelavo dobrega bolometra pomebna predvsem dobra toplotna izolacija, in manj sprememba opazovane fizikalne količine zaradi spremembe temperature.
Stanje današnje tehnologije površinske mikromehan-ske obdelave omogoča doseganje željenih vrednosti za toplotno konduktanco, G <1 |.iW/K, na voljo pa so tudi dobro okarakterizirani materiali, kot sta polisilicij s temperaturnim koeficientom od -1 - -2 %/K za senzorski material in SiN za absorber in kot eventualna nosilna struktura.
Upravičeno se torej lahko pričakuje, da se da na osnovi omenjenih materialov in tehnologij izdelati ustrezne bolometre s temperaturno ločljivostjo NETD pod 0.1 K.
10
P 0.1
m z
0.01
0,001
limita NkiUjf	
	\ limrtaWtJUy
limita WETDsf	
1e-9
Slika 2.
1E-8
1E-5
1E-4
1E-7	1E-6
G [W/K]
Najmanjša zaznavna temperaturna razlika, izračunana za nehlajeni bolometer ob naslednjih predpostavkah:
-	Ad = 50x50 mm
-	absorbcija=50%
-	faktor polnitve = 50%
-	optična transmisija x = 90%
-	optika s f/no = 1
-	frekvenca = 30 Hz
-	temp, ozadja = 300K
-	temp, koeficient - 2%
Črtkana krivulja predstavlja NETD\ (omejeno s šumom V\) in je povzeta iz ref. tU, polna krivulja NETDjf in upošteva tudi šum Vtf iz enačbe (11).
4. LITERATURA
/1/ P.W. Kruse, Design of Uncooled Infrared Imaging Arrays, SPIE 2746 Infrared Detectors and Focal Plane Arrays IX, Orlando, FL April 1996
/2/ P.W, Kruse, Uncooled IR Focal PlaneArrays, AeroSense1996,
Los Angeles 10.Apr.1998 /31 W. D. Rogatto, Electro-Optical Components, Infrared Information Analysis Center, Envoronmental research institute of Michigan and SPIE Optical Engineering Press, Bellingham 1993.
/4/ P.L. Richards, Bolometers for Infrared and millimeter waves, J.
Appl. Phys, 76 (1), 1994, 1-24 /5/ H.A. Schafft, Thermal Analysis of Electromigratlon Structures,
IEEE Trans, ED-34, 1987, 664-672 /6/ H.C. Wright, Elementary Semiconductor Physics, Van Nos-trand Relnhold, NY, 1979
Dr. Marijan Maček, dipl. ing.
Fakulteta za Elektrotehniko, Laboratorij za mikroelektroniko University of Ljubljana, Faculty of Electrical Engineering, Laboratory for Microelectronics S1 1000 Ljubljana, Tržaška c. 25 Tel.: +386 61 1768 301 E-mail: marijan. macek@fe. uni-lj. si