LIST ZA MLADE
MATEMATIKE
OO FIZIKE
ASTRONOME
I'ZDAJA DMFA SRS

DRUŠTVO MATEMATIKOV, FIZIKOV IN ASTRONOMOV
SR SLOVENIJE
Ob tridesetletnici Društva matematikov, fizikov in astronomov SRS
je
UREDNiŠKI ODBOR PRESEKA
dobil to
DIPLOMO
v znak zahvale in priznanja za njegovo delo v društvu
Radenci. 21. oktobra 1978 Predsednik DMFA SRS
Sergej Pahor
UVODNIK
TRIDESET LET DRUšTVA MAT EMATIKOV, FIZI KOV IN ASTRONOMOVSRS
Dru štv o ma tema tik ov, f iz i kov i n as t rono mo v SR Sloven ije je ok -
to bra l etos imel o v ho t elu Radin v Radenc i h s voj trid eseti o b č ­
ni zbo r . Ju bilejn o l eto in ob čni zb or s t a mini la za š t ev i l ne
č l ane l n od born ik e d r ušt va v delo vnem vzd uš j u . Na ob čn e m zb oru
s o pre gleda li opr avljeno de lo od ust anovi tv e 1949 do leto s.
Uspe hi so zares veli ki.
Med pomembne j šimi dej avnost mi d r uštva so pri zad ev anj a za popu-
l ari za ci j a mat emati ke , f izi ke in astronomi j e med mladino pred -
vsem na s rednjih in osnovn i h šo lah . V ta namen pri re ja društvo
že vrsto l et tekmo van ja iz ma te mat ike i n f izi ke za di jake sred-
nj i h šol t er tek mo van j a iz mat ematike za uče nce os nov n i h šo l za
br ona s t a , srebr na in z lata Veg ov a pri znan j a. Tek mo van ja se vs a -
ko leto udeleži ve č tis o č u č en c ev.
Pomem bna j e tud i i zd aj ateljs ka de j av nost . Kom is ija za ti s k j e
izdala po l eg šte vi ln ih drug ih publ ikac i j t ud i ve č zb ir k na log,
namenj eni h tist im, k' jih zanima ma te mat ika i n fizi ka . S t emi
zb i rkami s i pomagajo pred vsem u č e nci , ki s e pr ipra v l ja jo za ra~
li čn a te kmov anj a : šo lsk a , o b č i n ska , m edob čins ka, re publi š ka in
zvezn a ali za mednar odn e matemati čne ol impij ad e .
Veli ko te ga de la pa j e pre vze l a naš a najbol j mn o ži čna akc i j a:
i zda j a nj e našega PR ESE KA - lista za mla de ma t emat i ke , f i zi ke i n
as t ron ame. Nak l ada pr ve pos kusne števi lke - i meno va l i smo j o
PRA PRE SE K - je bi la komaj 3000 iz vodo v . Prva redn a šte vi lka j e
iz šla najp rej v 10000 i zvodih , na kar smo mo ra l i do t iska t i š e
2000 izvodov. Od tedaj se je š t ev i l o na ro čni k ov vsako l eto po-
66
večalo za nekaj tisoč . Lani jih je bilo že 22500: okrog 15000
z osnovnih šol, čez 6000 s srednjih šol in nekaj sto posamezni-
kov. To je nesporen dokaz, da PRESEK zares ugaja mladim bral-
cem in da smo naše delo dobro zastavili in ga dobro nadaljuje-
mo .
Ob svoji tridesetletnici je društvo podelilo priznanja nekate-
rim članom, komisijam in društvenim podružnicam. Priznanje je
dobil tudi uredniški odbor PRESEKA. Tako veliko društveno pri~
nanj e si je prislužil v sorazmerno kratkih petih letih. Prva
stran te številke kaže diplomo, ki jo je na občnem zboru spre-
jel sedanji odgovorni urednik PRESEKA. S tem so dobili prizna-
nje tudi vsi, ki so kakorkoli prispevali k velikemu uspehu PRE-
SEKA.
Ci ril Ve l kov rh
PRE S E K - List za mlade ma t ema t ike , f i z i ke i n astronome .
6. l e t ni k, šolsko leto 1978179, 2 . števi Ika, str. 65 - 128.
Izdaja Društvo matematikov , fizikov in astronomov SR Slovenije.
Uredn iški odbor : Vladimir Batagelj (Bistrovidec), Danijel Bezek, Andrej
Čadež (astronomija), Jože Dover (Premisi i in reši), Tomaž Fortuna, Pavel
Gregorc (uganke, križanke), Marjan Hribar (f izika), Andrej Kmet (Presekova
knj i žnica - matematika), Ljubo Kostrevc, Jože Kotnik, Edvard Kramar (Tekmo-
vanja ~ naloge), Matiida Lenarčič (Pisma bralcev), Norma Mankoč-Borštn ik
(Presekova knjižn ica + fizika), Franc i Oblak, Peter Petek (Naloge bralcev),
Tomaž Pisanski (matematika), Tomaž Skulj, Janez Strnad (glavni urednik),
Zvonko Trontelj (odgovorni urednik), Marjan Vagaja, Ciril Velkovrh (ured-
nik, Nove knjige, Novice- zanimivosti).
Rokopis je natipkala Metka 2itnik, jezikovno ga je pregledala Sandra Oblak,
opremila pa sta ga Borut Delak in Višnja Kovačič, s like je narisal Slavko
Lesnjak, karikature Alenka Potnik.
Dopise pošiljajte in list naročaj te na nas lov: Komisija za tisk pri Društvu
matematikov, fizikov in astronomov SRS - PRESEK, Jadranska 19, 61001 Ljub-
ljana, p.p. 227, tel. 265-061/53, štev. žiro računa 50101-678-48363, deviz-
n i račun pr i Ljubljanski banki štev. 32009-007 -10022/6. Naročnina za šo l s ko
leto je za posamezna naročila 40.-din, za skupinska pa 32.-din; za inozemstvo
3 $ = 54.-din, 2000lit, 54.-Asch. Posamezna številka stane IO. -di.n. .
List sofinancirajo republiška izobraževalna skupnost in temeljne izobraže-
valne skupnosti v Sloveniji ter raziskovalna skupnost Slovenije.
Ofsettisk časopisno in grafično podjetje "DELO", Ljubljana . list izhaja
št irikrat letno v nakladi 25.000 izvodov.
©1978 Društvo matematikov, fizikov in astronomov SR~ - 354
67
PRESEK LIST ZA MLADE MATEMATIKE, FIZI KE IN ASTRONOME
~ (1978/79) ŠT. 2, STR. 65 - 128
V SE BI N A
UVOD NI K
MATEMATIKA
AST RO NO MIJA
FIZI KA
METEOROLOG IJA
PREMI SLI IN RESI
KRI2ANKA
KR02KI
NOVE KNJ IGE
MATEMATI CNO RAZVEDRI LO
NALOGE
TEKMOVANJA - NALOGE
PI SMA BRALCEV
NOVICE
PRESE KOV SKRAT
BOLJ ZA SALO KOT ZARES
65 Dipl oma
66 Tr ides et let Druš tva matema tikov, fi z i kov in
astronomov SRS (Ciri I Vel kovrh )
69 Pitagorov iz rek (Li li j ana Ri ht a r )
7 1 Mat ema tika in ša h (Franc i Demšar)
75 No li t ange r e circu los meos - reš i tev str. 108
(Danije 1 Bezek)
76 O s ij u (Marijan Prosen)
81 Poskus i n ra zmiš ljanje (Danijel Bezek, i lust~
Ale nka Pot n i k)
85 Nenavadno niha lo (St evo Sč avn ičar)
90 Mo r ski valovi (Kare l Baj c)
97 Ob ram ba pr ed točo (Miran Tronte lj)
102 (Jože Dover in Jože Ko t n ik)
103 Reš itev iz P 6/1 (Pave l Gregorc)
104 Zapis i z de la v krožku (Roman Suhado lnik,
ilus t r . Dani jel Be zek)
109 (Ci ri 1 Ve l kovrh in Andr ej Cadež)
110 Prob le m sl avoloka (Franc Je rman)
112 Kit ajska modros t ( I rena Lapaj ne)
1 13 Naloge naših bral cev (Pe ter Pe t ek)
114 Tekmovanj e sredj ešol cev iz ma tema tike i n
fi zike v le t u 1979 (Edvard Kramar )
117 XVI . re publ iško tekmova nje mladih fizikov v
Celju (J oži ca Dol enjšek)
121 (Mat i Ida Lena rči č )
125 Fil a t el ija (Ciril Vel kovr h)
74 (Ma r jan Hribar)
84 Pol ž leze . . . (Ma rij a Mu nda)
NA OVITKU
BISTROVIDEC
68
Znamka - posvečen a stoletn ici metrskega
merskega si s tema
II , I II Jugo slovans ke znamke - pos večene ma t ema ti ki ,
f i zi ki in ast ro nomij i
IV Hišna števi Ika (Vlado Batag elj, ilustr.
Alenka Potn ik)
MATEMATIKA
PITAGOROV IZREK
Tako kot sta se ar itmetika i n algebra razvi jal i i z potre be
vsakdanjega življenja , tako velja to še v večji mer i za ge ome -
trijo. Ime, ki pomeni merjenje zemlje, se je poj avi l o z r azvo-
jem dr už be in s potrebo de ljenja in merje nja zemlje . S t em so
se začeli ukvarjati E g i p č a n i , vendar s amo tol iko, kolikor so
potrebo va l i za os novne življenjske pot r ebe . Grki pa so "de l j e -
nj e " spremenil i v znan os t . Ko so grš ki fil ozof i zače l i prouč e ­
vati Egipčansko geometrijo, je ta znanost dob ila večje razsež -
nosti. Us t a novl j ene so bil e r a z l i č n e filoz ofske šo le . Ena i z-
me d nj i h je bil a Pi ta gorava šola. In ravno Pitag ora je dokaz al ,
da j e kvadrat hi potenuze enak vso ti kva drat ov obeh katet.
51. 2
poten uzo s c i n kat et i z a i n
b . Podaljšamo ka teto b za 2a,
označi mo do bljeno točko z D,
t a ko da j e se daj r a zdal j a
AD = 2a. Poda ljšamo kateto a
za 2b in dobimo novo točko,
ki jo oz nači mo z E. Tako j e
razda lja BE = 2b. Zvežemo
oglišča C, D i n E i n tako do -
bi mo še četr to og l išče F i n s
tem pra vokotnik CDFE .
Vzamemo pravokoten tr ikotnik
ABC i n označi mo s t r a ni ce . Hi -
Sco tt Sc hwartz i z New Jerseya pa je (č eprav j e dokazo v Pitag o-
ro vega izrek a veliko), dokazal Pitagorov i zr e k š e na en nač i n .
A
S i I L
c B
Li U j ana Ri htar
r e k~ avtomatska.. obdelava
velenje _ podatkov
Tor e j , kvadr at hi pot enuze j e
e nak vs oti kvad rato v obe h ka -
te t.
E
G a F
1
Z ab
C a B
D
A
Seštejemo j ih in do bimo :
1 1
( 2e. e ) + Z ·2 a.2 b + Za. b +
1 1 2+ z .2 a .2 b + z a. b 2e + 5ab
Od tod s 1ed i :
2a 2 + 2b2 + 5ab = 2e 2 + 5ab
kr a jš amo, in dobim o
a 2 + b 2 = e 2
p ( ABC)
p (A BHG ) = 2e. e
p ( HEB) i( 2a .2 b )
1
p (GFH) Z ab
1
p (ADG ) Z (2 a.2 b)
f1HBE - f1BCA :;>
:;> 1 HB E 1 BAC :;>
1 CBA + 1 BAC = 90
0
1 ABH = 90 0
Na s t ran ic i DF do loč imo G ta -
ko, da je FG = a in H na st r~
nici EF tako, da je FH = b .
Na podoben n a čin d olo čimo t o ~
ki I in J, pri čem er j e DI =
= b i n JD = a . Na sprotn i s t r a
nici v pr avoko tn i ku sta ena ki ,
od t od sl edi , da j e HE = 2a .
Tr i kot ni k HEB je podo be n tri-
kot niku BCA .
Pod obn o pokaž em o za ko t a BHG
i n HGA , da sta 900 . Torej j e
lik AGHB pr av okotnik.
Tr i kot nik I DJ j e ena k tr iko t -
ni ku ABC, t or e j je JI = AB . Od
tod j e AG = 2J I . Ploš č ina pr a-
vokotni ka CDFE = (2 a+b) ( 2b+a) =
= 2a 2 + 2b 2 + 5ab , in j e ena -
ka vsot i p lo šč i n vseh li kov,
ki sestavlj ajo pr avok otni k . To
s o pra vokotn ik ABHG in t ri kot-
ni ki ADG, GFH, HEB i n ABC. Ce
zapiš emo pl o š čine posame zni h
likov , dobim o :
f1 DAG - f1 CBA =>
:;> 1 CBA = 1 DAG
1 CA B + 1 DAG = 90 0
:;> 1 GAB = 900
1 ABC + 1 ABH + 1 HBE = 180 0
70
~~TEMATIKA IN šAH
šahovska deska (prazna ali s figurami) predstavlja zaradi svo-
jih zn a čil n o sti mo žnost za zelo ra zlične matematične probleme .
Ne kate r i ve l ik i matemati ki (Gauss , Euler) s o se ubadali z ma t e
ma t ič n i m i pro bl emi na šahovski des ki .
Dan es s e mnogi pr obl emi iz t e zv rsti matemat i ke da jo rešiti z
r ač u n a l n ik om , toda tudi ta ka j hitro odpove zaradi ast r onom-
skih š t ev i l k in velikanskega števila možnosti , kljub na videz
eno stav ni formul aciji naloge. že najsta rej ša nal oga s teg a pOQ
r o čja nam to potrdi . Perzijs ki šah (ali indij s ki kr a l j ) je ob-
l j ubil neke mu modrecu kakr šnoko l i pla čilo, ke r ga je n aučil i-
gr a ti tak o zanimi vo igro, ko t j e ša h . Modr ec je bil s kromen.
Dejal je, na j kra l j da na prvo pol j e ša hovs ke des ke eno zrno,
na drug o dve, na tretje štir i in tako na vsako nas lednje dva-
kra t v e č . Pogle jmo, koliko dobimo:
1+2+2 2 +2 3 +... +2 6 3 = 26 4 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615
če bi sp ravili vsa ta zrn a v kva de r ši ri ne 4 i n vi šine 20 m,
bi segel le-ta od Zeml je do Sonc a ...
Ša hovs ka igra predpisuje des ko velikosti 8 x 8 , medtem ko pri
matematičnih problemih te omejitve marsi kdaj ni. S pomočjo
"šahovs ke deske" velik os ti n x (n+1) lah ko izračunamo nasled-
njo vsot o:
1+ 2 +3 + ... + n= ?
Za lažjo predstavo vzemimo
des ko velikosti 4 x 5. č e se-
štejemo počrnjena polja v vsa
ki vrsti posebej , nato pa pri
štejemo še bela polja po
istem sis t emu , dobimo plošči­
no celeg a pravo kotni ka . Torej:
(1+ 2+ +n) .2 = n (n + l ) , ali
1+2+ +n = n( n+l)/2 , to pa
SI . 1
71
Sl. 2
Mars ikateri matematično-šahoy
sk i pro ble m se zdi nešahist u
pretežak, toda nas lednja na l o r,'!'!!!!!!~~~!!!!!~ttJ J
ga dokazuje, ka ko l ahko težek
šahovsk i pro blem s p o m o čj o
grafa spremenimo v l ah e k m a t ~
m a ti č n i.
V naj man j še m možne m števi l u
pote z je tre ba spr av it i oba
be la konja na me s ti črni h in
oba čr na na me s ti be l i h . Po-
l j a i zp i š em o tako, da poveže-
mo polja, ki ji h povezuje
skok konja ( iz 1 v 5 ali 7)
i n d obimo krog. Preberi mo e no
r e ši t ev :
je formu la, brez katere si r~
č unanja vsot končnih vrst ne
more mo zamišljat i .
1- 7 , 6-5, 8 -2 -6, 3 -4 -8, 7-3-4,
5- 1-7,6-5 - 1,8-2 -6, 4-8,7 -3.
Na sl edn j a nal oga s e srečuje
predvse m v š tudijah končnic,
u poš t ev a pa lastnost konja
(skakača-S), da pri vs a kem
s koku sp r em eni barv o po lja, na
ka terem s t a j i .
Ob bežn em pog led u na poz ici jo
nam ka jh i tr o u i de pripomba,
da je beli v vsake m primer u
doblj e n, ker ima kme ta i n ska
k a č a v eč. Ed in a stva r, ki jo
mor a nared iti, j e, da kmeta
posta vi na os mo vrsto i n ga
Sl . 3
72
t a ko s pre me n i v dam o , to da č r n i na vs ako pot e zo be lega ponav-
l j a ma ne ver Kc7-c8-c 7 in ne pus ti bel e mu kral j u iz hoda . S sk a-
kačem mora torej beli napasti eno od po lj c 7 i n c8 t ak r at , ko
č r nega kral ja n i na tem po lju . Ker oba, kra lj in s k a ka č , z v s~
ko potezo s preme nita bar vo polj a , na kater em s tojita , l ahko b~
l i dob i edi no, če j e na potezi črn i, s aj bo t a ko nap ad el po lje
c8, ko bo črni kralj na po lju c7. Kdor ne verjame, da bel i ne
zmaga, če je na potezi, naj pos kusi sam .
Naj večje števi lo m a tematič n o- ša h ov s ki h pr obl emo v j e s podr oč j a
kombinatorike i n ve rje tnost nega računa , so pa tud i naj t e ž ji.
To področje je tako od pr t o, da lahko z nekaj volje in veli ko
domi šlj i j e pos ta vlj a š vs a kov r s t ne ugan ke.
Ko likšno j e števi lo najkrajših par tij, ki sp e t pr ip e l j e jo do
osnovne pozicije, toda tako, da bel i in č rn i iz gu bi ta pra v i co
do rokade? Pravico do rok ade ig ra lec i zgu bi, če pr ema kne kra-
lj a ali trdnja vo. Umakniti mora tor ej kon ja, pr ema kniti t r dn j a
v i na mesti konjev in naza j, ter vrnit i konja . Najk r a jš i mane-
ver te vrst e j e torej i zveden v 8 po t ezah. Pr i š t ev i l u partij
pa moramo upošt ev a ti, da konj la hko sk oč i na dve r azl ični me-
sti. Dobi mo 4 pare: Sa3+Sf3, Sa3+S h3, Sc3 +Sf3 , Sc3+Sh3. š t ev i -
lo vseh možnost i belega je torej enako števi lu permu t ac ij 8
e l ementov, med ka ter imi se 2 x š t i r je pon av l ja j o , pomnoženo s
4. Ker na vsako se ri jo be le~a sledi r a zli čna s erij a č r n e g a ,
prejšnji rezultat še kvadr iramo :
Ob konc u še dve' pod ob n i na logi
1 . S pomocJo nep ra vil ne ša -
hov s ke des ke doka ži:
8 ( 1+2+ ... +n ) +1 = ( 2n+ 1 ) 2
(Gle j s liko 4 )
Et
!
1
S1. 4
73
Z. V naj ma nj šem možnem števi-
l u potez prestavi be le ko-
nje na mes t i čr nih in črne
na mesto be 1i h, pri tem pa
se konji raz ličnih barv ne
smejo na padat i. Glej s li ki
5 i n 6 .
1. Sal-b3, Sa4 -bZ ~ ~
Z. Sbl-c3, Sb4-cZ
3. ScZ-a 1 , SaZ-c3 Sl. 5
4. Sb3-c 1, SbZ-c4
5. Sc3 -a4, ScZ-a 1
6 . SaZ-c3, Sa3-cZ
7. Sc1 -aZ, Sc4-a3
8. Sa4-bZ, Sa l -b3
9. Sc3 -a4, ScZ-a1
10. SaZ-b4, Sa3-b1 tD Sl. 611. SbZ-c4, Sb3-cl
Franci De mša r
P R E S E K O V ŠKRAT
Kdor je pazljivo prebra l ·pod na p i s pod sl iko 5 na stran i 15 v č lanku o nev-
trinu , je bržkone opazil, da nekaj ni v redu. Zagodel nam jo je tiskarski
škrat. Podnapis in slika se skladata, če s i mis limo s liko zasukano za 18o~
Mar jan Hribar
74
NOL I TANGERE CIRCULOS MEOS ! *
Po izro čilu so to zadnje bes ede grškega matematik a Ar h i meda
(2 87 -212 pr.n.št.) . Rekel jih je rimskemu vojaku , ki je vdrl
na dvori š č e ne ke h i še v Sir a kuza h , kj er je Arhimed v zatoplje -
nost i re ševal matematične prob l eme. Voj a k ža l ni i me l r az u m ev~
nj a za s ta r e ga čuda ka, ki j e v pese k ri sal nek a kšne kr oge in
krivulje . Izd rl je meč in ga pokon čal.
Ni dvoma, da so bili krog i Arhi medov priljub ljeni matematični
ko n j i č e k . K zanimivostim sodita dva njegova prob lema s krogi,
znana kot ax-be l on (gr. nož) in e a l i non (g r . slanik).
A
Ko ns t r ukc i ja :
Ar b e l.on. (Sli ka 1) . Premi ca t
je tangenta skoz i to čko B na
krožn ico s premerom AB . Nekje
na tangenti si izberemo sre-
di šče S kr ož n i ce , ki poteka
s kozi to č k o A . Ta kr ožn i ca
se ka tetivo v to č k a h C in D.
CB in BD sta premera manjših
dveh krogov.
B
S l. 2
S l . 1
Salinon ( Slik a 2) . Premi ca s
je sekanta , ki j e pravokotna
na premer AB . Prese k S obe h
pr avo kotn ic j e sr edi š če d ve h
kr ožni c s polmerom a SA in SB.
T ] T
3
i n T
2T 4
sta premera dveh
sk ladnih krogov .
Obem a je s kupno tole: Do k aži, d a j e šra f ira n i d el ploščinsko
ena k krogu s preme rom AB = 2r . Rešitev j e na str ani 108.
* Pustite moj e kr oge! Danijel Bezek
75
ASTRONOMIJArl_ - -
o SIJ U
Zvečer vel ikokrat gledamo v nebo in marsikdo j e že imel prili-
ko opazovati nebo v visokih gorah . V do linah z l a hka razločimo
obliko ozvezdij - njihove zvezde žarijo na skoraj črnem ozadju
neba. Bolj visok o ko gremo, s e na temnem ozadju prižigajo nove
in nove zvezde i n jasne oblike ozvezdi j se skoraj izgubijo .
Hi t r o najdemo razlago za pojav. V do linah prodre do nas skozi
plasti me gle in pra hu l e svet lo ba na j svet l e j š i h zvez . V gorah,
kjer je megle in prahu manj, se razgrne pred nami vsa l e pot a
zvezdnega neba . Zvezd e, ki o z n a č u j e j o znana ozve zd j a , sijejo
najmočneje, tiste, ki jih iz dolin nismo videli, in ki jih je
velik o več, s i j e j o š i bke j e , mnogokrat migotajo, se izgubljajo
in znova pojavljajo .
Poskusimo zvezde razvrstiti po S lJU . Ljudje radi razvrščamo re
či po predalčkih, zato ni čudno, da so tudi zvezde razvrstili
po siju že zdavnaj. Aristarh je že 150 let pr.n .š . razvrstil s
prostimi očmi vidne zvezde po siju v šest razredov. Najsvetlej
š e zvezde je dal v prvi predalček in jim pripis al magnitudo
1m, nekoliko manj svetle v drugi predalček z magnitudo 2m in
tako naprej do šestega predalčka za komaj vidne zvezde . Močnej
šemu siju tako ustreza manjša magnituda in obratno šibkejšemu
sij u vel ika magnituda.
Magnituda je po Ar istarhu ostala ena od mer za razvrščanje
zvezd, l e da so ji da li astronomi bo lj oprede ljeno vseb ino.
Pog le jmo v pre gl edn i c o , ki si jo l a hko mi sl i mo kot kratek od lQ
me k i z z vezdn ega a t l asa. Pouči na s , da i ma najsvet lejša zve zda
na nebu magnitu do - 1 ,6 m , da i ma j o kom aj vi d ne zvezde mag nitu-
76
Zvezda
Sirij, a Velikega psa; najsvetlejša zvezda neba
Vega, a l i r e ; najsvetlejša zvezda severne nebesne
po lu te
Kape la, a Voznika
Rige 1, 13 Or iona
Atair, a Orla
Poluks, 13 Dvojčkov
Deneb, alabod a
Severnica, a Malega medveda
Mizar, ~ Velikega medveda
Alkor, 80 Velikega medveda
S prostim očesom vid iš še
Z da l j nog led om s premerom objektiva 10cm vidiš še
Z daljnogledom s premerom 1m vid iš še
Z na jbolj občutljivimi pripravami beležijo še
Sij
-1,6m
+0,1
+0, 2
+0,3
+0,9
+1 ,2
+1, 3
+2,1
+2,1
+4,0
+6.0 do 6,5
+12
do od 6m do 6 ,5 m in da zmo rejo naj več j i dal jnog ledi , opre ml je -
n i z občutlj ivim i naprava mi , zaz nati zve zde z ma gn i tu do od 23 m
do 24m. V t e j ta be l i bi ime lo Sonc e magn i tudo - 27m.
Ali si l ah ko s to ta be lo ka j pomaga mo pr i raz v ršč a nj u v pr ed a l -
čk e za ti s t e zv e zde , ki n iso v t ab el i ? Sam a po s e bi se nam po-
nud i mis el , da bomo zvez da m, ki s e nam zdi jo e na ko sv e tl e , pr i -
pi s a l i ena k s ij a l i e nako magni tudo . Zvezdam, ki s e nam zd ijo
ena ko s ve t le kot npr. Seve rn ica , bomo pr i pis a l i magni tudo
+2,l m , zve zda m, ki s e nam zd ij o e na ko s ve t le kot Pol uks, mag-
nitudo 1 ,Zrn in tako nap r e j . Pr i opaz ovanju š i bke j š i h zvezd z
da l jnog ledam bi mor al i našo t abel o ra zši r i t i z i zbr an i mi š i bkej
š i mi zve zdami, ki bi j i h l ahko u pora b i l i kot os novo za r a z v r š č a
nj e .
Dos lej smo i mel i v misl ih opazova nja z očmi ali s t uj ko vi zua l -
na opazovan ja . Zve zde pa lahk o t ud i f o t ogr af i ramo. Z oč m i zazn~
varn o tren utni s ve t l obni t ok , ki pri ha ja z zve zde . če j e ta t ok
pr ema jh en , n i o bč utka , ki bi na s opo zo r i l na ta i zvi r . Na fo to-
77
• •
•
,
?\<,c,'f
;
I
I
I ,.,'
'.
-..,
I
..-,.. ,
,
3 2
DECEMBER
..•
I
J
I
,. --.- -..-_.... -'"
•r
5 4
JA NUARY
10
-30
'.
- 40
.
60
•
80
70
-.,
....... 20 ... fAURU S
A ld~a;an-* : ',
--.
1
ORION
1
••• I O.., .- . ... ...
" .1/ t- - r' ' ...,- - /'*~ \ ....... --
Rigel \- 10 \ .. )
ERIOANUS
•
50
t" - .)J1IC, Capella
I I~ •
, • 40-
, AlJRJ GA \
, I
'- )
\ , ~O
..
LEPUS
.
•
•
Betelgeuse 'li{.
', <;-
I
I
I
I
I
---
•
7 6
FEBRUARY
•
•
Polaris
, ..
•
•
•
••• • CAN,S
MAJOR
..
•
•
PUPP ' S
•
p CaStor
0111J ~
... J( ". '( . ,
G~/tvl ".\ .,, ,
., '.? ' •
' fi '
8
•
•
•
. .
•
Si j 2 - • 3 - • 4 - •
51. 1: Zvezde z imskega neba ; s i j vsake zvezde razbere š i z poj asni l a spoda j
78
gra fs ki fil m v daljnog ledu, ki sledi vrte nj u neba, pa l ahko
v pada s ve t loba min ute ali ce lo ure d olgo in pus t i s l ed na fil-
mu. Sve t le jš e zv ez de pu š č a j o na f ilmu iz r azi t ej š o s l ed kot š i b-
kejše zvez d e . Zv ezde z enak i m s ij em pust ij o en a ko m o čn e s l ed i.
Zvezd e bomo t or e j l ah ko ra zvrsti l i po s iju s pri merja vo s led i
na fotografskem f i lmu . Pog lejmo, kako gre pos topek pri zvezdah,
ki smo jih že raz vrst i li pr i vi zua 1ne m opazo va nju. Ka j l ahko se
nam zgodi, da s ta zvezdi , ki smo jima pri vizua 1nem opazo va nj u
pr ipi sali enak s i j , pus ti l i na f i lmu raz l ič no m o čn e s ledi . To
nas opozori na bud nost. Natan čnej ši pogl ed v ka t a lo g na s pouč i,
da i maj o zvez de več poda tko v za mag nitude: vi zualno , fotog ra f -
sko, bo 10metr ično in še kakš no. Oč i t no moramo vsakič upora bit i
vrednost, ki velja za izb rani instrument . Ali i ma ta podatek
potemtakem sp loh kakšno vrednost? Saj mogoče tabe la, ki bi j o
na pra vil Pete r , ne bi ve l ja l a za Bar baro?
Po magni tu dah r a zvr š čam o zve zde na os nov i ob čutkov , ki jih ima-
jo na š i i ns t r ume nti, ko vpada vanje sve t lo ba z zv e zd . Ta sve t -
loba n i e nobar vna , tem več se jo da, podo bno kot svetlobo s Son -
ca, r a zkl on i ti v mavrico , ki je pr i nekaterih zvezdah najsvet -
lejša v rumenem, pr i drugih v rdečem, pri tre tj ih v modrem, pri
mno g ih pa v nev i dnem del u. Pra vimo, d a i ma t a svet lo ba zve zni
spek t r um . Oprede l i mo ga ta ko, da pov emo , ko l ikšen de l svet lo b-
ne ga t oka od pade na iz br an i barvni in te r va1* . Ko pr ime rjamo s i-
j e zvezd z oč mi, pr ime rjamo le tiste dele s vet lobnega toka , za
katere je občutljivo oko . Podobno pri fotograf i ranju pr i me r j a-
mo zvezde po sve t lo bi, ki je zanjo občutl jiva plo šča . Ke r je
oko naj bolj občut lji vo v ze le noru me ne m de lu spektra, p lošča pa
v modr em i n u1 t r a vi j o1i čn e m , kaj l ah ko pr i de d o r a zli čn e r az -
vr s titv e zv ezd po ma gnitu dah (S l . 2 ) .
As t r onomi so na tanko oprede l i l i, kakšna je bar vna obč ut ljivos t
inst rumento v, s kater imi so bile d oločene ta bel irane ma gn itude .
Edi no pri bo lome t r u je s krb manjša . Bo lometer je namreč počr -
* Bolj natančno govorimo o intervalu valovnih dolžin, ki pripada jo izbranim
barvam.
79
5 1.2: Spe kt rai na pod ročja , kjer so v spek t r u oddanega sevanj a za črno te lo
(T ~ 5000 K) na j bo l j občut lj ivi fotog rafska p l o š ča in človeš ko oko
t er fo toce 1ica .
nje n termo meter in vpija vs o v id no , i nfr a r d e č o . i n ult ravijo li~
no svet lobo s koraj enako močno. Z njim zaznavam o vs o zvezdna
sv e tlob o, ki vpada nanj . Pr av z ~to je b ol ometri čna magnituda
i zmed na štetih naj važn e j ša. Primerjava med različnimi magnitu-
dami nam pove mar si kaj o t emperatur i zve zd . Pri zve zda h s t em-
per atur o oko l i 10000 K s t a en aka fotograf ski in vizu alni sij ,
pr i zve zd ah s tem pe ra turo okoli 6000 K pa vi zua l ni in bolomet-
r i čn i s i j .
Pog lej mo s i še , ka ko j e magn i tu da def inirana.
Za "občutek" det ek to rja j e od l o či Ina go s t o t a svetl obneg a toka, ki vpada
na nj . Zvezda , k i poš i lj a na de tek tor svet lobn i t ok z gosto t o l0- 8W/m2, pov-
z roč i po def in icij i "občutek" z velikostjo 1 , zvezdi pa pripi še mo magn i t udo
1m. Zvezda s 100175 ; 2 , 5 kra t manjšo gostoto s vetlobnega t oka povzr oči v
de tek torj u "obču tek" z ve l i kos t j o 2 in ji pripi šemo magn i tudo 2m, Zvezdi s
1002/ 5; 6,25 krat manjšo gostoto sve t lobnega toka pripišemo magnitudo 3m
in tako naprej . Ta čudna mera pri b l i žno sledi v id nemu občutku oče s a . Zvezo
med magnitud o m in gostot o svet lobneg a t oka j z api š emo z enač bo
m ; 1 - (5/2) log1O(j / jo)
v kateri je j o izbran a go s t o ta svet lob ne ga toka l0- 8W/m2 . Lahk o se prepri-
ča š , da smo z enačbo zaj el i prejš nj i dogovo r .
Rokop i s Nap ija na p po sdna
pri r ed i l Map ja n Hp i b a p
8 0
FIZIKA
POSKUS IN RAZMIšLJANJE
I I
Galileo Galilei (1564-1642) - človek, čigar borba in vztraj-
nost še danes pooseb1jata napore znanstvenikov, ki so v času
pred njim in za njim s poskusi in računom razbijali stoletja
trajajočo "resnico avtoritete" .
Njegovo eksperimentalno delo je imelo velik vpliv na kasnejši
razvoj znanosti - predvsem na r avos l ov j a . Zato je toliko bolj
zanimiv način, kako je po čisto miselni poti potrdil pravil-
nost mnogih zakon ov, d o katerih se je dokopal predvsem z eks-
perimenta1nim del om. Oglejm o si ne kaj takih miselnih ek spe ri -
mentov .
Legenda prav. da je Galileo spu-
ščal leseno n železno kroglo s
stolpa vPis
a) Pred Galilejem so ljudje
živeli v prepričanju, da
dvakrat težje telo pada t~
di dvakrat hitreje proti
Zemlj i .
Galileo je razmišljal dru-
gače.
Vzemimo dve telesi - težje
in lažje in ju zvežimo sk~
paj in tako sestavljeno t~
10 pustimo prosto padati.
Težje telo po predpostavki
pada hitreje kot lažje.
Ker sta zvezani, imata en~
81
Re sni čnost trditve pr everi s kova n-
cerna za 1 i n 5 d i n, ki j u hkr a ti
spu st iš z iste vi ši ne.
AR ISTOTEL
ko hit r os t , ve nda r manjšo,
kot bi jo imel o t ež j e te lo
s am o - namreč laž je te lo
t ežje neko liko zavira. To-
da obe te lesi skupaj sta
težj i od vs a keg a posamezng
ga i n bi s e po pr edpo stav -
ki, da tež ja te lesa pada jo
hitrej e , mora l i gibati naj
hi trej e .
To pa j e pr ot i sl ov j e !
Sk l ep : Vs a te lesa , ki pr i
pada nj u niso ovirana, pa-
dajo enako .
b) Ar i s totel je pr ed ve č ka-
kor 2000 l eti zap i sa l, da
je za e nako mer no g ib a nj e
pot r ebn a s talna sila . če
te sil e ni, t el o miruje .
V s voje m razmi šl j an ju je
še l t a ko d al e č , da j e pl a-
ne tom, ki kroži jo okoli
Sonc a, pri pisa l s ile, ki
s o v njih s amih i n vzdrž u-
j e jo gi ba nj e planetov.
-F
Zdi se , ko t da j e s i la moža , k i vle
če voz, ed i na s i la , ki poleg teže -
in s i le t al de lu j e na voz .
82
Ga l i leo j e pos ta vil ut em e-
l j en dvom o Ar is to te lo vi
ra zl agi.
Nar edim o naslednji "mise l -
ni poizk us ". Kroglico sp u-
ščamo po klancu navzdol .
Skra jn a mej a , do katere se
kro gli ca prik otali na nas -
pro t ni strmin i , j e d ol o č e-
"
na z vi šin o , s ka t e r e smo
kr ogl i co sp ustili . To ve-
lja tudi ta krat, ko nagib
kl anca spremi njamo .
če strmino na nasprotni
strani porav namo v vodora y
no ravnino, kroglica ne bo
nikoli dosegla prvotne vi-
šine.
Nj eno giba nje bo enakome r-
no, če tudi ni zun anjih sil,
ki bi ga vzdr ževale .
Iz i zkušenj , ki jih je Ga-
lileo dobil s poskusi, je
vedel, da tak sklep tem
bolj ustreza resničnemu
stanju, kolikor manjše so
zavi r a l ne s ile - predvsem
trenje in upo r zra ka .
cl V delu "Dve znano sti" Ga-
lileo na zanimiv n a č in re -
šuje probl em sorazmernega
po večanja in zmanj šanja.
Po mi selno l ogi čni poti P2
kaže, da č l o v e k o v a r as t ne
mo r e iti v nedogled; pre-
prosto zato , ke r bi člove­
kove kosti ne vzdržale nj~
gove t eže. Zakaj?
Tla k v kos t eh j e s orazme -
ren s povprečnim prese kom
kos t i - t.j. skvadratom
premera.
Teža telesa pa je sorazmer
8 3
v
TEZA
oc a,}
na s prostornino - t .j. s ku-
bom linearnih d imenzij .
Vzem imo vel i kana , ki bi bi 1 v
svoj ih dimenzijah dvakna t v e ~
ji od povprečnega zemljana .
Njegova teža bi bila osemkrat
večja; prit isk v kosteh pa bi
se brez škode povečal le na
št ir ikratno vrednost, kar po-
meni, da bi bi le kost i dva-
krat bo lj obremen jene . Veli -
kano v skelet bi bil i z pos t a v-
l jen takem u pritisku, kot bi
mu bil i zpos t av l j e n navaden
zemljan, ki b i poleg s voje t~
že nos i l še sebi podob nega
č love ka.
če si pazljivo prebra l sestavek, potem nasl edn j e naloge ne bo -
do pretrd oreh:
1. Livali in človek oddajajo t opl ot o preko kože v oko lico.
Oddano top loto j e treba nadomestiti s hrano. Kdo mora biti
bolj požrešen: človek ali miš?
2 . Zakaj manjše živali brez večjih posledic preživijo padec z
večjih viš in ?
Dan ijel Be zek
POLL LEZE na 10 m visok zid. Podnevi zleze 3 m navzgor, ponoči
zdrsne 2 m navzdol. V kol iko dneh bo polž prilezel na vrh zi-
d ? .u.
Marija Munda
34
NENA VADNO NIH ALO
Vemo, da j e slana voda gos t ej š a od s lad ke. če vl ijemo koza rec
s l a ne vode v lo nec či s t e vode , potone s l a na voda na dno . Lahko
pa opazuj emo tudi bol j zan imi ve poj ave. Naredimo takole :
V visok, prozoren kozare c natoč imo mrzlo vodo iz vodovodne pi-
pe ta ko, da bo gladina segala s koraj do r oba. Z iglo p reluknj~
mo dno pa pirnate ali plasti čne č a še tako , da bo luk njica lepo
okrogla. Nato s i pripravimo slano ra ztopino. Paziti moramo, da
s e s o1 pop ol nam ara z to pi . Raz top ino tu d i oba r vamo, das eba
med poskusom ločila od či ste vode; zelo pr i mer no barvilo je hi
perma ngan. Sedaj z a čn emo spuščati č aš o v koza r e c tako, da va -
njo istoč as no naliv amo raztopino. čaša na j bo na koncu pot op-
ljen a do dveh tret jin , raztopi na v ča š i in voda zun aj nje pa
na j bosta v isti višini. Na koncu moramo čašo pritrdit i. Lahko
pos kusimo z dvema pali čicama, ki ju z l epilnim trakom pritrdi-
mo na čašo, ali pa ka ko dru ga če. (Slo 1 )
Pri ča kava1i bi, da bo nekaj
obarvane s lane vode ste klo
skozi luknjico, dokler se ne
bo gladina vode toli ko zniža-
la, da bo tlak ob lu knjici z
obeh strani enak . Zares lahko
opazimo nekaj minut trajajoči
cur e k sla nev ode i zlu knji ce
v dnu ča še. Vendar se za tem,
ko zadnja sled curka izgine
in se na videz ne dogaja nič
več, nikar ne obrnite proč ! V
kratkem se cure k spet pojavi
in zgod ba se začne ponavl jati:
curek teče, pojenj a, izgine,
nekaj časa se na vide z ne do-
gaja nič, nato privre curek ...
Pojav se ponavlja s precej Slo 1
3 5
kon stantno per iodo .
Dogaja pa se še t ole : medtem ko obar vani cu r e k ni viden , t e če
č i s ta voda gor v čašo. če pogledamo zelo pazljivo, lahk o to tud i
opazimo na gladini obarv ane razto pine v ča ši; le ta je za radi
cur ka nekoliko izbočena.
Perioda nihanja j e odv i sna v glavnem od vel i kosti lu knj i ce in
ma nj od koncentra cije raztopine . Pri našem poskusu se je pojav
ponavljal prek n o či približno z isto · periodo kljub neprestane-
mu zmanjševanju koncentracij e soli zaradi mešanja . Sis t em smo
i me nova l i kar solno nihalo.
Prvi del toka ni težko razložiti . Slana voda v č aš i je v za-
č e t k u en ako vi soko kot č i s t a vod a zuna j nje , ker pa je gostej-
ša , j e tlak ob luknjici v čaši večji od tlak a v čisti vodi zu-
naj . Sl a na voda zato te če s kozi lu knji co, dokler s e tlaka ne
izenačita . Uganka pa je , zakaj s e s istem ne umiri, ko tok i z-
gine.
St a nj e, v katerem je gost ejša tekočina nad red kejšo, je labil-
no. Vsaka majhna, naklju čna motnja p ovzroči, da neka j redkejše
tekočine prodre navzgor, nek aj gostejše pa navzdol. či sta voda,
ki je prodrla v čaš o , se dv igne pospeš eno proti gladini, ker
je redkejša od okoliške slane vode, slana voda , ki j e prodr la
v čisto vodo pa pade proti dnu . O čitno kmalu zatem cu rek č iste
vode izpodrine cu rek slane vode , saj opazujemo tok č iste vode
navzgor s koz i luknjico (S lo 2) . Zarad i tega se viša nivo vode
v č aš i in s tem tlak ob luknj i ci. Končno ta toliko nara ste, da
zaustavi tok čiste vode. Sedaj smo spet na začetku c i kl a . V ča
ši je preveč vode in dokler se tlaka ne izravnata , imamo tok
navzdol. Potem naključne motnje znova poženejo navzgor curek
čiste vode.
Nestabilnost na meji med redkejša tekočin o in gost ejšo tekoči­
no nad njo, ki sta sicer v ravnovesju , imenujemo Reyleighovo
ali v časih Rayleigh~Taylorjevo nestabilnost .
Igra s sol nim nihalom utegne biti prav zanimiva, pa tudi mar-
sikaj lahko raziščete, saj pojav ni do podrobnosti poznan. Lah
8 6
ko pos kušate ugotoviti, na primer , ka ko je nihajni čas odvisen
od premera luknjice, od gostote raztopine, od preseka kozarca
in č a š e ob gladini, .. . Mogoče vam bo uspelo oceniti, koliko
vode steče v č a s u ene periode in s tem podatkom izračunati raz
li ko tl a kov ob lu knjici v trenut ku , ko se pojav obrne.
Koliko č a s a tak sistem niha, je prav gotovo odvisno od začetne
gos t ote, pe riode in množine vode, ki se meša v sistemu. Za pr i
me rjavo na j pove m, da je naš "rekorde r" v ztrajal v nihanju več
ko t tri dni ! In še koristen nasvet tistim, ki bodo nas kakova li
časov n i r e kord: ker je v vodi, ki priteče iz pipe, raztoplje-
nega precej kisika, jo je dobro prej prekuhati. Na steni poso-
de in ob lu knjici se sice r naberejo mehurčki zraka , ki ne le
da za s t i r a j o pogled, marveč lahko t udi zamaše lu knjico ali pa
spremene njen pres ek in s tem nihajni čas. še nekaj rezultatov
za primerjavo: čaša, v kateri je nihanje vztrajale najdlje, je
ime la luknj ico s premerom 0.3mm, nihanje je imelo periodo 55
s e kund , . Največja luknji ca , pri kateri nam je še uspelo vzpo-
stav iti nihanje , je merila v premeru 1. 2mm, nihajni čas pa je
znašal 9 se kund . Pri lončkih z luknjicami med 0.3 in 1.2 mm pa
je bil niha jni ča s med 10 in 50 sekundam i.
Sl. 2
8 7
Lahk o pa pos kus it e tudi z dr ug imi t eko fi nami . Ni nit i t r eb a ,
da s e me ša j o , edini pogoj j e , da j e gostejš a tek of i na v fa š i
na vrhu . Lahk o bi pos kus ili s ko'nc e n t r a t om mal inovca i n č i s t o
vodo. Na kon cu bi lahk o popi l i v sa ko tekofi no posebej .
Skr a tk a, pr ed va mi j e ce la vr s ta zan i miv ih nal og . Pos kus i t e ,
mog ofe bo pri š el kdo do za nimivi h re zu ltatov i n z ve s e l j em jih
bomo objavili .
Na kon cu si ogl ejmo š e e n poj av, ki ga r a zl ož i mo z Rayle ig hov o
ne stabiln ostjo . Ze od prej ga po zn amo kot st ar tr i k, s kat er im
se ponašam o pred mlaj šim i . Ee namref na pol nimo koza rec z vodo ,
ga zapr em o z li st om papirj a in vse skup a j obrne mo okrog, držef
pap i r na mestu, vod a ne bo odt ekla, č e tu d i pot em r oko odm a kne -
mo . V kozarcu vodni s teber nekoliko pade in t a ko s e zmanjš a
tl ak zraka , ki je š e uj et v kozar cu , Zuna nji zrak, ki pr it iska
na pa pi r, lahk o t ak o uravn ove si te žo vod e v kozar c u .
začetna višina vode
I I I I I II! I
~Ikzunanji ta
Sl . 3
88
Zamislimo si, "da bi papir v trenutku izginil, ne da bi zmotil
površino vode. Kaj bi se zgodilo? Izkušnja nam pravi, da bi v!!.
da odtekla . Ce pa bi površina lahko ostala popolnoma nemotena,
bi ne bilo nobenega razloga, da bi voda stekla ven. Razlika
tlakov bi še vedno lahko obdržala vodo v kozarcu .
Voda seveda izteče, saj površina ne more ostati nemotena. Ta-
koj po odstranitvi papirja n a klju čne motnje porušijo ravnoves-
je na mejni ploskvi tako kot pri sol nem nihalu. Mehur se začne
vzdigovati na eni st rani čaše, po drugi strani pa začne odte-
kati voda navzdol in tako imamo kar hitro mokra tla (51. 3)
Ste vo ščavničar'
Vsem bralcem PRESEKA
želim
SREČNO
1979
LETONOVO
Presečko
89
MORSKI VALOVI
Morje nikol i ne mi r uj e . Cel o ob mirn ih br e zve t r ni h j u t r i h je
prepredeno z drobnimi va lovi. Ob ve t ru pa je vs e poln o gr ebe-
nastih valov , pobel jenih s pen o , ki s e zag a nja j o dr ug v druge-
ga , zg in evaj o i n se spe t poja vljajo. Ob ska l nat i h oba l a h se
razbij a j o, na po l ožne pešfe ne plaže pr i našaj o mor s ko tr a vo in
od padke . Nekako s e ne s kla da j o s pr eprostim i s i nus n i mi valov a-
nji, ki se o nj ih uf i mo v šo l i . Vef krat pr e biramo o r a zbi ti h
ladj ah , o poškod ovanih pr i s ta n i šk i h na pr avah , pr ep la vljenih
obr ežj ih. Radi bomo pr it r d i l i i zjav i , da j e ni bo lj muh ast e ,
bolj s pr eme nl j i ve in bolj pisane stv ari, kot s o morski val ovi .
Enemu i zmed prv i h ra z i s kovalc ev mors keg a valo va nja , l or du
Rayleighu, s e je ob tem por odila frnog leda mis e l : " Edina zako -
nitost va lov anja na morju je, da je brez vsa kr šn e za kon itosti".
In vendar kda j pa kdaj na letimo na primer e, ki s o nam bolj do-
ma f i . Vf asih pri ha ja jo na oba lo ena komerni ra vn i va l ovi , ki so
se rod ili v ne vihti, ki je dale f na odprte m mor ju . če opazu je -
mo oddaljene fo lne a li sign alne plo vce , v id imo, da krož ijo
okrog ravnovesne l ege v ritmu valov . Iz tega s kl e pam o , da se
t a ko giblj ej o tu di del i vod e, ki obje majo opaz ova n i pr edmet.
Tudi .pl ava nj e v t ak ih val ov ih je prav zabavno: ko smo na vr hu
va la, fu t i mo, kako na s ne s e v smeri g i banja va la , ko s mo v do -
lu, nas požene v nasprotno smer. Pojav je še bo lj i zra zit na
odpr t em morj u. Ladj a vfas i h pluje ure in ur e, ce lo ka k dan v
popo lnem brezvetrju po do lgih, enako merni h ravnih valo vih.
Sklepa mo, da va lo vi pri hajaj o od da lef, ke r so pred fas om na -
stal i v vetru.
--
s
9 0
_ _ _ -. ._ sm er šir jenj
S1. 1
Obl iko vod ne gladi ne pri ra vnem val ovan ju opr ede l i mo, ko pove -
mo odmik za točke na gladini v odvi s nost i od časa. Najpre j na s
zan i ma trenutna slika va l ova nj a. Mis l i mo s i, da fot ogra f iramo
val ova nj e ob izbra nem čas u t = O. Na sli ki 1 vid imo t r e nut no
s liko va lovanja v prese ku z ravnino, ki j e pravoko tna na valo y
ne č rte, ki tečejo po val ovni h hrbti h . V do br em pr i bl ižku j e
presečnica sinuso ida , ki j o zap išemo z e načbo
.s (x , O) = s os i n 2 rr x /A
Z A smo označi l i valo vno dol žin o , to j e raz da ljo med za por ed-
n i ma hr bt oma ali dol oma , z So pa ampl i tudo val a . Val ovna dolžl
na je razda lja, v kateri se t renutna s lika va lo vanja ponov i .
Koo r dinato x š te j em o od iz brane t o č k e , v ka te r i j e odm ik s = O.
Dopol n i mo naš o sl iko še z opisom ča s o vnega poteka. S fo tog r afl
je v kasnejš em ča s u t ugot ovi mo , da s o s e valovni gr e beni pr e-
ma kn i l i v smeri gibanj a va lo vanja . Pr emi k ~x = et je s oraz me-
ren s časom, s or az mer nostn i koefi c i en t e je hitr ost va l ova nj a.
Odmik na mestu x je na novem posnetku tak šen, kot je bil na pr
vem posne tku odm i k na mestu x -et , zato l ahk o za pi š emo na sp lo~
no :
s (x ,t ) = so s in2 rr (x - e t)/ A = sos in2 rr (xl A - t it o )
V en ač bi smo upošte va li še spoznanj e, da se v ni haj nem ča s u t o
pre makne val ova nje za val ovno dolžino napr ej , torej et o = A.
Vemo t ud i, da napr avijo . v času t o točk e na gladini r av no en
niha j.
Zm edo va lo v na morsk i g lad ini povzroča ve t er. Va l ovi, ki ui de -
jo iz ve t rnega o b m očja, s o prav i ln ejš i in bol j do stopni opa zo-
vanju. Pa na r ed imo va l ove s ami . Vrz imo ka me n v mi r no vodo r i b-
nika. Ko kamen za dene gl adi no , odr i ne vodo . Ko se kamen potop i,
bu tn e vod a nazaj , nak a r še neka jkra t za nih a gor in dol. Niha -
nj e s e razš i r i v oko liško vodo; od mes ta, ki ga je zade l kamen,
s e na vs e s tra ni en a komer no šir i jo kr ožni va l ov i . V z a četk u
kratka skup ina va lov se čez čas r az širi - na zu nanje m robu so
val ovi z v eč j o valov no do lž i no, na notr anjem ro bu pa val ovi s
kr a j šo val ovn o dolž in o. To pome ni, da s o pri pad cu kamn a v vo-
91
do nastali hkrati vs i ti valovi. Ker po tujejo va lovi z ve čjo
va lov no do lžino z večjo hi t r os t j o kot va lovi z manjšo va lovno
dolžino, se sprva enoten va l razcepi, ko prepotuje dovo lj do l-
go pot . Pojavu, da je hitrost valovanja odvisna od va lovne do l
žine, pravi mo d isperz ija . Zaradi disperzije prihajajo po ne-
urji h na odprte m mo rju do oba l najprej dolg i va lovi, nato pa
vse krajši. Tud i razda ljo do kraja nev ihte lahko ocen imo iz
opazovanja tak ih va lov .
še več se o morskih va lov i h naučimo pr i poskus ih v laborator i-
ju i n pri teoretičnih r azmišljanjih . Kakor je v f iz iki navada,
se bomo na j pr e j ukvarjal i z najbolj preprost imi ob likami vod -
nih va lov. Ta ki so va l ov i , pri kater ih je amp lituda ve liko
manjša od va lovne do lžine, valovna do lži na pa manjša
od g lobine vode . Poskusi potrjujejo na š a dos edanj a opažan ja:
- de lc i vode, po kateri se šir i površinsko valovanje, krožijo
- hi t r os t valov je odv isna od va lov ne do lžine.
Zakaj se va lovanje na vodnem površju raz likuje od valovanja po
vrv i a l i od zvoka? Ker je voda skoraj nestis lj iva, skupna mno-
žina vode pa je ves čas konsta ntna, pomeni, da je morala voda,
ki je tren ut no v va lovnem hrbtu, pri teči iz valovnega do la. Z~
to je gibanje de lcev vode krožno. Amp li t uda valov je enaka ra -
d iju krogo v, po kateri h krožijo de lci vode . V val ovn i h hrbtih
ima j o de lci naj večjo hi t r os t v smeri ši rjenja va lo van ja, v do-
lih pa enako vel iko hitrost v nasprotn i s meri. Z globino se
rad iji krogov zman j šu j e j o (Slo 2). V globini pol valovne dol-
žine j e radij krogov e TI; 23 krat manjši kot ob gladini . Zato
se podmorn ice l ahko i z ogne j o v i har j em tako, da potonejo.
A C B
.-
-+ T .- 1 -+ T
~~~
92
Teoretične raz iskave valov na vodnem povrsJu nam dajo tudi
zvezo med hitrostjo valovanja in va lovno d o lžino . Za naše va lg
ve ve l j a :
c = ;gmn
Iz enačbe razbere mo npr . , d a se va l z va lovno do lžino 39 m š i-
ri s hi tros tjo 7 , 8 mi s , val s št irikrat večjo val ovn o dol ži no '
156 m pa z dvakrat to l ikšno hitrostjo 15 , 6 mis. S preureditvi -
jo enačbe dobimo še zvezo med obhodn im časom de lce v vod e i n
hit r ostj o va lovanja c = g t o/2 n . Obhodn i čas de lcev je v pr vem
pr i meru 5 s, v drugem primer u pa 10 s.
Na prv i pog led ni s mo op ra vi l i vel i kega de la, ko smo s poznali
prepros te s in us ne val ove , saj val ovi na mo r j u o bičaj no niso
kaj dos ti podobni sinusn im. Iz šole se spomnimo, da lahko po-
S1. 3
t uje po sno v i hkrati po več va l ova nj , ne da bi s e med s e boj mg
ti la. Tudi na vodnem površju se l ah ko š irijo va lovanja drugo
skoz i dr ugo br e z mo tenj. Vodn o pov r šj e s e g i blj e t a ko , d a so
prem iki delcev vektorske vs ot e pre mi kov pri prehodu posamezn ih
va l ova nj . To seve da velja, dok ler j e skupni pre mik tako ma jh e n,
da ve l j aj o naše prep ros te za koni t osti.
Osta nimo pri va lovih z majhno amplitudo i n pogl ejmo, če l a hko
s seštevanjem sin usnih valov do b imo nepra vi lne val ove , ki s o
nav ad no na glad ini . Sl ika 3 kaž e, kako s e s ešte je ta s i nus ni v2
lovanji z va lovnima do lžinama 40 m in 50 m. Kar nastane, ni
v e č sinusno valo va nje . Z dodatkom val ov z dru gačnim i va lo vnimi
d ol žin ami l ah ko dobimo nove ob l ike val ovanj.
Tud i kratke va lovne grebene, ki jih najpogosteje opažamo, l ah-
93
Sl . 5
ko pr eds t av i mo kot vs ot o s i nus ni h val ov . Na s l ik i 4 s t a na r i s ~
n i ravn i va lova nj i, ki se ši r ita pod kotom dr ugo pr o t i druge mu .
' 1
Hrbt i so narisan i s polnim i črtami, doli s ·črtkanimi. Kj er se
na ložita drug na drugega dva grebena ( t o č k e A, C,E , .. . ), je
voda vis oka, kje r s ta na i st em mestu dva dol a, je voda ni zk a
(točke B,D , .. . ), kjer sta na istem mestu do l i n hr i b , pa je og
mik nič. Grebeni potujejo v smeri x sim et ra l e kota med smer e-
ma 1 in 2 s e st avljajo čih va l ovanj.
Ob pomo l ih ali st rmi h oba l a h se včas i h na red i sto ječe valo va-
nje. Sli ka 5 kaže t ako va l ovanje v treh različnih tr enut kih. V
t o č k a h A, B,C, .. . glad in a ves čas miruje. Prav imo, da so tam
vo zli. V točka h D, E, F, . . . pa je ni hanje n a j m o č ne j š e . V kr a t kem
. tr enu tku ( v l egi 2) je vodna gladi na ne zmote na, trenu tek za
t em pa že spet zava lovi . St oje če val ovanje nast ane, ko s e p ot~
jo če valovanje odb ije od oba le in se sestavi s prihajajo č im
valova njem .
Sl . 4
94
Matema t ični zapis takega valovanja je vsota dve h č lenov - pr vega za p ri ha j ~
joče in drugega za odb ito valovan je, ki se šir i v naspro t no sme r :
S ; so sin2n(xl A - t ito) + sos i n2n (x lA + t ito)
To prede l amo po zna n i h fo rmula h v ob liko
s ; 2sosin2nx l Acos2ntlto
E načba nam da je va lovanje , ki s to j i . V točka h xl ; k A/ 2 , k ; 1, 2 , 3 , ... j e
odmik vedno nič , t am so voz l i. V t očka h x 2 ; (2k+l)A/ 4 so hrbti. Iz ča sov ­
ne odv isnosti enačbe razberemo , da ima ob času t ; O va l l ego 1, ob času
t o/ 4 ob liko 2 in ob času t o/ 2 l ego 3.
če so va lovi strmejš i, si njih ove ga nast ank a i n ob naša nja ne
moremo pojas nit i na prep rost nači n s se s ta vljanjem neodvisn i h
s in us n ih va lov . Teore t ik i prav ij o, da so ta ka val ovanj a neli-
nearna, kar pomeni, da j ih ne moremo op isati z l inear ni mi en a~
bami i n je njih ovo obnašanje odvls no od amp l itude .
Poskus imo si poja s niti še d oga j anj a ob oba la h . Valo vi, zl ast i
tisti z veliko va l ovno do lž ino, se val i jo na oba lo i n j o ru ši-
jo . če plavamo preb l iz u oba le, nas t a k val l a hko pra v trdo vr-
že na suho. Kako s i to raz lagamo? V glo bok i vod i s e val ovanje
šir i nemoteno do obale. Delc i vode v va lov nem gre benu ob obal i
i ma j o še ved no enako hi t r os t , kot so j o ime l i v globok i vod i,
ne more jo pa od tekati na za j . Vo da se .r az l i j e po oba li in od te -
če, ko doseže oba lo val ovn i do l.
Da ljši valov i za dene jo oba lo vedno skoraj pravokotno. Pr av ta -
ko vemo , da so va lo vi v za livi h v sp lošnem ma njš i, in d a s e po
drugi stran i visok i valov i silov ito zaganjajo v rte. Poja v r a~
l oz i mo, ko spoznamo , da j e h i t r os t valov odvisna tud i od gl obi
ne vode : v pl i t ve jši vod i je h itrost manj š a ko t v gl obok i . Na
sl ik i 6 je r t , ki se enakomerno spušča v glob i no . črtkane čr t e
povezujejo mesta z enako g lobino. Pr oti r tu prih aj a s s podnje
st ra ni s like r av no val ova nj e. Zark i a, b,c, d ,e in f s o pr avo ko!
ni na val ovn e čr te . Ko dos e že val ovan j e plitve jšo vod o , se
zmanj š a hitrost širjenja najpre j z a va lo va nje, ki zad en e na kg
nico r t a , nato pa pos topoma še za os tale d e l e . Valovne č r te ,
pa tu d i žark i, se za to uk r iv ijo. Med t em ko pr ide val ova nj e po
žarku b od točke D do točke B' , pri de valovan je po ža rk u a
od točke C do točke A' , ker se šir i v povprečju po g lo blj i vg
9 5
c
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
J
I
I
I
I
/
/
/
/
/
/
D
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
a b c d e f
di. Valo vne črte se vse bo lj prilagaja jo ob lik i r t a i n na kon-
cu bu tajo val ov i ob rt skoraj i z vs eh s t ra ni povsem pra voko tn~
Ta poja v so uspešno uporabili proti koncu II. sveto vne voj ne.
Za i z kr c av anj e v Nor mandi j i j e bil o potre bno či m bo lj podrob no
poznati ob liko morskega dna v obaln em pasu . Z letalskih pos ne !
kov vod nega val ovanj a je uspe lo t o ob liko pr e ce j nata nčno iz -
l u š č iti .
Bežno smo spozna li nekatera val ovan j a na mor s ki gladi ni. Mor-
da bo kda j pril ika, da se pogo vor imo še o d r ug i h vrs t ah mo r s -
kih va lov, kot so kap i la rni va lovi z zelo majhno val ov oo dol -
žin o, pa dolgi po t re sni in pli mski val ovi a l i notra nj i valovi .
Karel Ba je
96
METEOROLOGI.JA
OBRAMBA PRED TOčO
Uvod
Skoda , ki jo naredi toča , pov zroča poljedelcem veli ko s krbi že
od tedaj , ko so pri čeli zemljo inten zivneje obdelovati. Prvi
poizkusi obrambe segajo v pr e j š nj e stoletje. Tedaj so se kmet-
je branili pred točo z zvonenjem cer kvenih zvonov in strelja-
njem z možnarji . Mislili so, da bodo s hrupom pregnali grozeče
obla ke. O samem nastanku toče so tako tedanji znanstveniki kot
kme t j e vedeli bore malo in temu primerni so bili tudi uspehi
obrambe . Tudi po 2. svetovni vojni, ko so že uporabljali prve
rakete, ki so proti obla kom nosile k e m i č n e zmesi , je bila ob-
r amba neu činkovita . Razvoj meteorološke znanosti in meritve z
radarji so šele v zad nj i h 15 do 20 letih toliko nap redova li ,
da lahko trdimo, da je sedanji način obrambe na znanstveni os-
nov i .
Ka ko nastane toča
Toča vedno nastane vkopastih, nevihtnih obla kih . Pravimo jim
cumulonimbi (Slo 1) . Baze teh oblakov so ravne in temne, vrho-
vi pa segajo od 6 do 16 km vis oko . Običajno jih spremlja tudi
grmenje. V teh oblakih so tudi m o čna verti kaln a dvi gan ja.
Toča so ledena zrna, bel kaste barve in nepravilnih obli k. Pre-
mer zrna je običajno od nekaj mm do 5 cm . Pri nas pada toča
predvsem od ma ja do septemb ra , v Primo rju pogosteje pozno spo-
mladi in zgodaj j e seni . Največ k rat se pojavlja popoldne in
traja v povprečju od 5 do 10 minut . Običajno pada v pasovih
97
do l g ih od 10 do 20 km in širokih do 10 km . Najtežje zrno toče
je pad l o 17 . av gus ta 1939 v Hyderabadu v In diji - težko je bi -
l o 3, 4 kq .
Nev i ht ni obl a k je ses tav ljen v času razvoja iz drobn ih vodni h
kap ljic, kj e r s o pozitiv ne tem perature in iz ledeni h krista lč­
kov ter podh lajen i h vodnih ka pl j i c (v e li kos t okoli 1 ~ m ali
man j) v t ist em de lu oblak a , kje r s o t em perature negativne,
Drobne vodne kap ljice so l a hko pod hlajene celo do -40 0C . Naj -
ugod ne j š e temperaturne razmere za na s t an e k toče so temperature
od - 10 do - 250C . Iz prese kov točin ih zrn (51. 2) so ugotovili,
da i majo vel i ka zrna jedro, ki ga obkroža ne koli ko plasti pro-
zo r nega oziroma nepr ozor ne ga l edu . Neprozoren led vsebuje dro~
ne mehur č k e zraka . Raz lične plasti si s ledijo druga drug i, za -
to domneva mo, da se zaradi m o č n i h vzp on s ki h tokov (tudi do 30 m
v sekundi) točino zrno dvig uje i n spu šča skozi oblačne pl asti
z različno gos t oto pod hlajenih vodnih kapljic i n l e de ni h kri -
stalčkov, na račun katerih se zrno debeli , č e je bil o toč ino
zrno dovo lj ve li ko, ko je pri pada nju navzdol zapustilo oblak,
da se na poti sko zi t opl e j š e zračne gmote ni stopi lo, pade to-
ča na zemljo .
Ko so torej izpo lnjen i vs i pogoj i za nas t ane k t o č e : dovolj niz
ke temper ature, pravšnja k o lič i n a drobnih podh l aj enih vodnih
kap ljic i n močn i vert ika ln i tuk ov i, ki hkr a t i dovajaja v ob lak
Sl ika 1: Nevihtni oblak - Cumulon imbu5
98
Slika 2: Pre re z točin ih z rn
potrebno vl ag o, (ad iaba tno ohlajanje in kondenz ac ija vod ne pa-
re v zraku), se p rične hi t r a r ast točinih zrn .
Iz razis kav (tako v SZ kot v ZDA) sledi , da je glavna r a s t zrn
toče v tistem delu oblaka, kjer so večje podhlajene ka pljice
(reda vel i kos ti 10 mi kronov) . Ta del oblaka imenujemo j e dr o
akumulacije, oziroma zona največje vodn osti oblaka.
Ka ko p r e p re č it i nastanek toče
La bor a t or i j s ke raziska ve so pokazale , da s srebrovim jo didom
(AgJ), ki je pri temperaturah pod _6 0 ledotvoren, l a hko ob lak
zaledenimo. Torej bi z dovajanjem AgJ v ob lak povzročili na-
stanek ve li kega šte v i la drobnih točinih zrn , ki s e pri pada nju
s kozi toplejše zračne plasti s talijo . To je osnova obrambe
pred točo . Seveda pa nas t ane v pr a š an j e kam, ko l ik o in kdaj do -
vesti AgJ .
Območje na stajanja toč e določimo, oziroma izmerimo z me teoro-
l oš kim r adar j em. Način ob rambe, ki ga opisujemo, so razvili v
SZ i n s poiz kusi naš li način do ločanja območja, kj e r nastaja
t o č a v obl aku . Tam j e na mreč radarski odboj največji .
Težje je odgovoriti, ka ko . Pri poizkusi h na področju Kav kaza s e
je izk az a l o, da je najbol j ekonom i čen nači n posipav anje oblaka
s srebrovim jodidom z raketami, ki imajo domet okoli 8 km.
Uspešno je bi lo t udi trosenje z letali in posipavanje iz i zs t r g
lje nih t opovs ki h granat veli kega ka libra, kar pa je manj ekono
mično.
Najtežje je zadovol jivo r ešiti vpr aš an j e, kdaj. Z r az iskav ami s o
d oqna l Ld a mine od t eda j, ko j e nevi ht n i oblak to liko razvit , da
so iz polnjen i pogoji za nas t ane k toče, do takrat, ko toča na-
stane , komaj 5 do 10 mi nut . Ke r ob r amba s posipavanjem AgJ ni
učink ovit a, če začne mo z njo prez godaj, nam torej ostane le
pr ibl ižno 5 minut za u č i n k ov ito obr ambo.
Pot r e bno j e torej d o l oč it i, kdaj se bo v nevihtnem ob la ku za -
če l ra zvoj neva r ne to č e , ki ga je t r e ba prepreči t i . Teor e t i č ­
ne r a z i s kave so po kaza le, praksa pa potrdila , da s e zač ne rast
99
nevarne toče tedaj, ko je območje akumulacije - tega odkrijemo
z meteorološkim radarjem - v takih višinah, kjer so temperatu-
re spodnjega roba tega območja pod OOC, zgornjega roba pod
-14 0C in vrha z radarjem vidnega ob)aka nižj e od -28°C . Hkrati
morajo biti v tem območju oblaka tudi največje vertikalne hi-
trosti.
Dognano je tudi, da se prične rast toče šele tedaj, ko so ver-
tikalne hitrosti večje od 10 - 15 m/sek . Kako določiti višine,
na kater ih bodo take temperature in maksimalne vertikalne hi-
trosti, je naloga meteorologa prognostika .
Osnovni pogoj za uspešno in ekonomično obrambo je napoved mož-
nosti nastanka toče vsaj nekaj ur vnaprej . Kajti v nasprotnem
primeru bi moral i biti radarji naprestano vključeni in strelci
ves čas na svojih mestih.
Obramba pred točo pri nas
V Sloveniji branimo območje v okolici Maribora, ki je veliko
približno 250.000 ha. Na tem območju je okoli 100 strelcev, ki
so razporejeni v pravokotni mreži, oddal jeni o ko l i 5 km drug
od drugega. Za opazovanje oblakov uporabljamo predelan vojaški
radar z valovno dolžino 10 cm. Strelci so s centrom, kjer je
radar, povezani 'z radijskimi postajami. Center je z UKV mrežo
povezan tudi s prognostično službo v Ljubljani in s kontrolo
letenja v Zagrebu. Ta mora odobriti vsako streljanje z raketa -
mi, da ni ogrožen prelet leta l.
Slika 3a: Raketa za obrambo
pred točo. Donet 3800m.
S1 ika 3b: Štiricevna izstre-
l il na ploščad za obra~
bo pred točo .
100
'-'. 1
Meteorolog pr ognos t ik z rač u n om na pove verti kalne hitrosti,
la bilnost oz r ačja in temperatu ro zra ka v r az l i č n i h višinah ter
j avi centru za obrambo stopnjo nevarnos ti za nas t a nek to č e. Ko
se prič n e r az voj večjih kopas t i h obla kov in č e je bila na pove-
dan a nev a rnos t toče, p ri čnejo z r adar sk i m opa zovanjem. V pri-
meru, da se približuje območje akumula cije tistim višinam ,
kj e r so t emp erature pod Oo, ozirom a pod -14 0 C, opozori član
ekipe v centru strelca, ki je najbližji neva rnemu oblaku , da
prip ravi ra kete (Sl. 3a in 3b) . Ko obla k dose že k r i t i č n e meje,
dobi st rele c u kaz za i zs trel itev določenega š t ev i l a r a ket v
d ol očeno smer . V 1 km3 obla ka je potrebn o potrosi ti 10 do 100
gram ov zmes i AgJ. Strel sk a me s ta so opremlj ena z i zs t rel i l ni mi
p loščadmi za 6 rake t, vs a ka r ak eta pa vsebuje okoli 100 gr a-
mov zmesi AgJ (Sl . 3a) .
Oc e na uspešnosti obrambe
O obje kt i vni oceni usp ešnosti obrambe še ne moremo govo r iti,
ka j t i za sta t ist ično obdelavo j e č a s obrambe š e prek r a te k ,
primerjalnih nebranjenih področij z meritvami pa nimamo . Iz
slučajnih dogod kov, ko strelec i z kak r š ni h- kol i razlog ov ni
i z s t r e li l rak e t , čaprav bi bilo po izmerjeni h poda tkih potreb-
no s t r el ja t i, ali pa niso bile i zst rel jene na obrobju, ke r tam
ni st relcev , lah ko s klepamo, da je ob ramba usp ešna . Seve da j e
uspešna le ted aj, kadar v pravem času in na pravo mesto dove-
demo dovolj AgJ. To ni vselej mogoče. Bodisi zaradi prepovedi
streljanja zaradi preletav letal, bodisi zaradi premajhnega
dometa raket, s ka t e r i mi trenutno ra zpolagamo . V načrtu je or-
ganizacija obrambe na področju Go riš kih Brd i n Vipavske dol in~
kje r bo pos tavljen moderen meteo rološ ki radar z računalniš kim
vodenjem obrambe (obje ktivne me ritve!). Tu bodo s trelci pred-
vidoma že tudi opremljeni z raketami z večjim dometom . Meri tve
z radarjem bodo trajale vsaj eno le to pred z a č e tk om obrambe,
ta ko da bodo lahko kasneje ocene ob rambe bolj objektivne .
Mi ran Tronte~j
101
PREMISLI I N REŠi
Za na l og o iz Pre seka V/4 smo preje l i s amo dve reš i t v i . Pos l a l a
s t a j i h Nataša Centa , os .š . Vel i ke L a š č e in Marko Opres nik,
g i mna z ija 1. Cankar, Lju bl jan a. Reše va l ka ni do bro ra zumela na-
l oge in je zato s amo deln o re šil a na logo, rešev a lec pa je pos -
l al v e č reš ite v s pr ipombo, da so kr a jše, kot primer v Preseku ,
kje r je š e l e dev e tnaj sta beseda s lon :
MUHA - PU HA - PRHA - PRS A - PRST - PROT - PLOT - PLAT - PLAN -
SLAN - SLON
2r eba nje je t ok r at odp adl o , oba pa pr ej me t a za na gr ad o knj i go :
Vidav 1. : J os ip Pl eme lj - ob s to l e t nici r oj stv a .
P o č it n i ce so mi n i l e in u pamo , da boste pr i re še va nju sledeče
nalo ge bol j ma r lj iv i , kot s te b i li t okr a t ! Reš it ve poš l jite do
15 . j anu ar ja 1979 .
J ože Dove r
Poglej naslednjih pet številskih izrazov :
(1 .
(1 + 2)
. 2 3 +
(1 + 23) 4 +
1 . 2 . 3
2 . 3 + 4)
3 + 4 - 5
4 + 5 - 6
5+6-.7
- 4
5
- 6
- 7
- 8
2
2
2
2
2
Njihova posebnost je v tem, da je vrednost vsakega posameznega
številskega ·i zr a za na desni strani enačaja prav 2. V vsa kem
naslednjem izrazu pa je uporabljena naslednja za eno večja vreg
nost števila. Zapisali smo torej 2 najprej s prvimi štirimi št!
vili, nato z uporabo prvih pet števil, prvih šest števil, prvih
102
sedem in prvih osem štev il . Posk usi zapisat i 2 na podoben na-
č in z uporabo prvih devet naravnih števil!
Na logo sed a j ne kol i ko spre men imo!
Med š te v i l i v nasl ed nj ih vrs t ah postavi znake račun sk ih opera -
Cl J + , - , . , : , tako da bo rezultat izvršenih raču ns kih
ope r ac ij zares 2 , kakor zahte va enačaj . Pra v tako ka kor pri
prvi nalogi lahko u porabljaš oklepa je in števila družiš v s ku-
pine, le vr s t ni red števi lk naj ostane i sti!
4 3 2 2
5 4 3 2 2
6 5 4 3 2 2
7 6 5 4 3 2 2
8 7 6 5 4 3 2 2
9 8 7 6 5 4 3 2 2
J ože Kotni k
KR IZANKA NASi MA TEMATIKI. FIZIKI It, ASTRONOM I
10 3
1081
ZAPIS IZ DELA VKROžKU
KROŽKI
V š ol v l , 1977/7 8 smo se č l a n i f i zik a lno -k emi jskega krožk a na
Osn ovni šoli 2užembe rk v klju č ili v akc i jo "O kolj e v Slo veniji" .
Od l oč i l i smo se za ra zi s kova nj e one snaženosti zra ka v Sloveni-
j i.
V prispev ku želimo pokazati ne ka j posk uso v , ki s mo jih na redi -
li v uvodnem delu pred r azis kovalno na logo in s kater imi s e da
popes t ri t i čas , ki je namenj en delu v krožku na šo li.
Opisali bomo dva poskusa, ki nam v lab orat or ij s ki h pr ostori h
nazorno pokažeta , ka j se v r es ni c i v mnogo večjem obs eg u doga-
j a v na r avi , ko gre za ones naževan j e zra k a.
1 . TEM PERATUR NA INVERZIJA . Snovi , ki ji h človek ne zna več uP2
r abit i al i pa jih no če, ker bi bi l o to pred rago, iz r az l ičn i h
vir ov odha jajo v zr ak . I z dim ni kov odhajajo žvep lo v d i oksid -
S02 ' saje in ra zni drugi drob ni del ci. V i zpuhu benc i ns ki h i n
naf t nih motorjev so oglj i kov mon oksi d - CO, og lj ikovod ik i, du-
ši kov oksid - NO in dušikov dio ksid - N02. Vs a t a nesn aga se
bolj ali manj k o p i či v zr ačn ih plasteh . To j e odvis no od sta-
bilnosti z račnih plasti. Zelo s t abil ne s o z račne plas ti, v ka-
terih temperatu ra z vi š i no na rašča . . Temu poj avu pr av i mo tem -
peraturna inverzija in je vzr ok za nar a š čan j e konce ntracije
š kodl jivih snovi v ne kaj dese t do st o met ro v debe l i pl ast i zr a
ka .
104
-
Opis pos kusa : Poj av tempera -
turn e inverzije lahko pokaže-
mo s s l ojem amo ni j eve ga klo-
rida ( NH4Cl ). Teg a dobimo s
spajanjem dveh plinov: vodi-
koveg a klorida (HC1) in amo -
n i j a ka ([~H3 ) '
V e pr uve t i (1) imamo koncen-
trirano solno kislin o (HC1) ,
iz katere izhaja plin vodiko v
klorid. V epruveti (2) pa im~
mo amonhidrok sid ( NH40H). če
ga nekoliko pogrejemo , razp a-
de vamonijak in vodo :
s~gr .
NH 3 + HCl ~ NH 4Cl
V kolenu (4) se amonijev klo-
rid razveji v spodnji epruveti . Epruveto (5) segrevam o z rah -
lim plamenom samo v zgornjem delu; epruveto (6) pa po vsej dol
ž i n i , tako kot kažejo puščice. Epruveta (6) se dokaj hitro
zbistri, kar pomeni, da iz nje izhaja amonijev klorid v zr a k
nad epruveto in se tam porazgubi; medtem ko se v epruveti ( 5 )
zadr žuje pod inverzijskim zapornim slojem, ki smo ga ustvarili
s segrevanjem zraka na vrhu epruvete.
2. Naslednji poskus nam kaže, kako se od tovarniškega dimnika
razširjajo žveplov dioksid - 502 in druge snovi, ki so v dimu .
Hkrati lahko opazujemo, kakšna je koncentracija plinov ob tleh
pri visokem in pri nizk em dimniku.
105
Op is poskusa: V posodo z vodo damo šk ro b, oboje premešamo in
d ol ij emo t e k o čin o z jod om. Tak o dobim o temno barvil o , s kate -
rim pr emažemo stiro porn o plo ščo (1).
V r a zmiku pr i trd imo s koz i s ti r opo r no pl o š čo dve s t ek l en i ce vk i
( 2) in (3 ) , ki na m pr eds t av lja t a vi s ok in ni ze k di mni k . Obe
cev ki pove žemo s poso do (4), v kate ri pripravimo žvep lo v d i ok-
sid - 502 , ki se po ja vlja v d i mu pri i zgor evanj u fo silnih go-
106
na natrije v tios ulf a t
koncentri rane žveplene
riv. žveplo v dioks id dobimo ta ko, da
(Na ZS Z03) v posod i (4 ) na lijemo nekaj
kis l ine ( HZS04):
Na ZSZ03 + HZS04 + Na ZS04 + SOZ + S + HZO
žvep lov diok sid s pumpo (5) potisnemo skozi obe ce vki . Z rah lo
sap o iz venti latorja ( 6) usmer i mo žv ep lov dio ks id v i z br a no
smer.
Počakamo , da pri de do reakc ije na pod la g i in da se pobarva na
pod laga raz bar va.
Na podlagi se lepo v i d i , kaj vse je zajelo onesnaženje v oko li
ci višje in kaj v okolici nižje cevk e . Bolj a li manj razba r vana
povr šina ka že večje in manjše koncentracije pl inov.
Rezult ate poskusa la hko povzame mo takole :
a) Z odda lj e no s t jo od i zv i r a ones naž enja poje ma koncentr ac i ja
pl inov .
b) Koncentracija pojema z odda lje nostjo od osi dimne zast ave .
c) Pr i v i š j em d imniku je konce nt rac ija ob tleh ma njša kot pr i
nižjem di mni ku .
Kr ožkar ji pr i delu
(Foto R.Suhadolnik )
107
d) Pr i V1 SJ em d i mnik u je področje, ki ga zaja me onesnaženi
zr a k , večje , kot pri nižjem dimniku .
Pri delu je pot rebna pazljivost, prostori pa se morajo dobro
zračiti.
Pa še ta le nalo ga za zimske dni . Ugotov i, ko l iko gospodinjstev
je v vaši sosesk i in ocen i, ko liko premoga ali kurilnega olja
se porab i za d nevn o ogrevan je. I z r a ču n a j , ko l ikšno področje je
onesnaž eno z od pad ki pr i ogre va nju st an ova nj , če vzamemo, da je
zrak onesnažen, ko vs eb uje venem kubi čnem metru zraka več kot
0,3 mg žv eplo vega dioks ida. Poma gaj si s podatkom, da pri go-
renju premog a in mazu ta nastane i z pokurjene mase goriva pr i-
bl ižn o 6% žvep lov ega di oks i da.
Pr i krožku so sode loval i : Dan i j el Bezek in Jože Mrvar (mentorja), Boj a n
Če rna č , Rober t Fl ande r, Metka Gab ri č , Ma rko Gli ha , Nevenka G r i ča r , Mar-
ko Kocutar , Neva Kos mina , Zmago Pajk, Roman Suhado l nik, Metka U rbanč ič ,
Mar i ca Vidmar , Jože Zel enko , Jožica Zupan č i č ( č l ani )
- - - - ---- - -
Roman Suhadolni k
REŠITVE NALOG~'----- -
NO LI TANGERE CIRCU LOS MEO S - re šite v s str. 75.
Arbelon . Naj bo a = BS razdalja od s rediš č a S kr ož nice , ki po-
teka s koz i točko A , do toč ke B . Potem je po Pit a gorovem izrek u
po lmer tega krog a R Z = 4r z + aZ . Polmer a d rugih dveh polk r ogov
CB/ 2 (R + a)/2 i n BD/ 2 = (R - a )/ 2 . P lo ščino š r af i r a ne ga
dela izračunamo tako, da od ve čjega polkro ga odštejemo oba
ma nj š a .
Sa linon . Ra zdal j o BS označimo z a . Polmeri polk rogov so AS
= 2r - a ; BS = a ; T1 T3 /2 = TzT 4/ 2 = r - a . Plo š čin a šra f i ra ne -
ga dela je e naka vs ot i dveh po l kro gov , od ka te r i h odšte jem o
oba s kladna po l kroga.
Bezek Danijel
108
STAN KO URŠiČ , ŠTIRIMESTNI LOGARITMI
IN DRUGE TABELE, 7. izdaja, l.jub l j g
na, Društvo matemat iko v, fi zikov in
ast ro nomov SRS. Cena 35 .-din.
Pred kra tk im je izše l ponatis mate-
ma t ičnega pri ročni ka, ki ga pri po-
uku mat emat ike upo r abl ja jo di j ak i
s re dnj ih šo l . Knji ži ca vse buj e po-
leg t abel Briggsovih logaritmov in
logari tmov obre stova ln ih f ak t o r jev ,
naravni h logaritmov , vrednost i tr i-
gonometričn ih funkc i j te r nji hov ih
logar itmov , še elementa r ne ta bel e za
u čenc e os novn ih šol. V dodatku pa
j e več tabel fi z i ka l n ih ko l i č i n i n
podatkov iz as t ronomije . Na koncu
so zbr ane š tevilne ma tema t ič n e fo r -
mule . Pr iročni k l ahko dobite v vseh
knjigarnah v Sl oveni j i , na ročn iki
Preseka pa tudi pr i Kom is ij i za
t is k DMFA SRS , Ljubl jana , Jadrans ka
c , 19.
Ciril Velkovrh
Mi lo r ad St upa r, TAJ NE SUNCA, Saraj e
vo , Akade msko as tronomsko društvo -
1977 , 124 s t r .
Sarajevsk i as tronomi so v zadnj ih
le ti h zač e li ši ro ko akcijo za raz-
voj as tronom ije v Bosni in Hercego-
vin i . Knjig a Tajne Sunca j e nov
pri sp evek k t e j akc i ji. Sestavl jena
j e i z še s t i h pogl avij : Osnovni par§
metri in i zvo r i son čne ene rg i j e , FQ
tos fe ra , Kromosfe r a , Kor ona, Sončni
mrki in instr ument i za opaz ovanje
Sonca t e r pog la vja o ama t e rs ki h opa
zovanji h Sonca. V knjig i so sistema
t i čno zbrani zanimivej ši izsledk i-
o pojavih na Soncu t er o fiz i k i Son
ca. Ob branju knjige bo bralec spoi
nal , da je Sonce , čepr a v ga lahko
gl edamo s koraj vsak da n, še kako za
nimiv ast ronomski obj ek t. Kn j iga je
napisa na v po ljudnem slogu in bo go
t ovo razvese l i la ljubitelj e astrong
miIe .
Andrej Čadež
10 9
I ~I
MATEMATiČNO
RAZVEDRILO
80 cm
PROBLEMSLAVOLO KAV šo lskem pa rku b i rad i
pos ta vi l i s la vo lok, pod
katerim bi se spre haja li.
Da bi se u j em al z okoli-
co, bi mora l bit i visok
210 cm i n ši rok 80 cm .
Zgradi li bi ga iz opek,
ki so bi l e na voljo. Ime -
l i s o 86 ope k, ki so bil e
dob ro ohranj e ne, z ostri -
mi r obovi in gladko povr -
šino . Ma lte ali kakšneg a
d r ugeg a vez i va n i bil o .
Opeke so bil e vel i ke
5 x 10 x 20. Sla vo lok pa
se je sp ro t i podi r al, na-
to je pristop i l Peter ,
na j bolj ši mat emati k v ra~
redu i n pokaza l, k ako j e
treba gr ad i ti .
Ja s no j e, da mor a j o biti zid a ki položeni eden vrh d rugega z
os novno plosk vijo 10 x 20 cm. Recimo, da je' slavo lok s imet ri -
če n ; potem j e po lo vic a ses tav ljena i z 43 z idakov ( to preverimo
z vi ši no 210 cm) , po loženih eden vrh dru ge ga. Vrhnji zidak l ab
ko v i si č e z druge ga za po lo vico svoje do lž i ne bre z nev arno s t i ,
da pade z nje ga. Tež išče pr vega je na polovici, težišče prvega
i n dr uge ga skup a j pa j e na po lov ic i nj une skupne do lžine, to
je na 1/ 4 d ol žin e dr ugega ; t or e j l a hko dru g i z idak visi če z
t re t jega za 1/ 4 svoje do lži ne . Težišče vseh treh dob imo s kra!
ki m izr a čun om in s klepan jem: t e ži š č e prvih dveh zidako v skupaj
110
j e 3/ 4 1 odd a lj e no od s r ed i ne slavoloka, težišče tretjeg a pa
je odda ljeno 3/4 + 1/ 2 = 5/4 1 od sre di ne . Ke r pa je v prv i h
dveh 2/3 t e že , tret jem pa 1/ 3, pr id emo do t e ži š č a s pr epros ti m
izra čun om:
3/ 4 . 2/3 + 5/4 . 1/ 3 = (r azdalj a od sred ine) x(teža vseh treh =
1) = razdalja od sredine = 11 / 12
Pot em lahko tretji visi č ez četrte g a za 1/6 svoje dolžine
(gl e j sli ko ) .
Tako na daljujemo , dokl er vs ota vs eh odmi kov ne dose že širine
80 cm . že le no š i r i no 80 cm dose žemo že z 39 zi d a ki na vs a ki
str ani sl av ol o ka.
Vs oto odmikov nam pona zarja h a rm o ni čn a vrsta :
razda l ja = 20 . (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/ 5 + .. . ) cm
Brez d okaza p o v ~ j m o t ole : ee se štej emo do volj vredn osti re c i -
p r o č n i h naravnih št evi l (1+1 / 2+1 /3+ .. . +1/n ) , l a hko dob imo po-
l j u bno ve li ko š t ev i l o .
To nam pove , da l ahko z ne skon čn o z i d ak i do sež emo n e skon čn o
š i r ok slavolo k.
Naloga:
Seštej toli ko vred nos t i r e c i p r o č n i h naravn ih štev i 1, da bo nji
hova vsota v e č j a od 3.
1/ 2
114
112
Fr an c J erman
3/4
11112
111
KI TAJSKAMODROST
Trije pametni kitajski dostojanstvenik i: čing, čang in čeng so
se sprehajal i po gozdu. Bi l i so utrujeni in i zčrpani, zato so
1eg 1i pod d r evo in zaspa 1i .
K njim pa se je priklatil nepovabljen pobalin in vsem trem dr~
majočim dostojdnstveni kom z ogljem narisal na čelo križ. Ko so
se čing, čang in čeng prebudili, je bil obiskovalec že daleč
za hr ib i. Pogledali so se in se eden drugemu smejali. Pr vi, ki
je prenehal s smehom, je bil čing, ker je prišel do zaključka,
da nista zaznamovana samo njegova spremljevalca, pač pa tudi
sam.
Kako je spozna l resnico?
Končno bi 1ahko či ng tud i sk1 epa 1, da se čang smej i čengovemu
križu, čeng pa čangovemu . Velja pa pr ipomniti, da je prišel do
tega zaključka po čisti logični poti, ker je bilo vsakr šno sPQ
razumevanje med njimi izključeno, saj so se preveč smejali.
Poglejmo, kako je sklepa l čing! Če bi privzeli, da on, Čing,
nima križa, potem bi bi lo ne razumljivo, zakaj ne bi s smehom
prenehal čeng. čeng je namreč v idel smejočega činga in čanga,
o svojem križu ni mogel vedeti, ed ina možnost j e bila, da se
je smeja l čangu . čemu na tem svetu pa se je smeja l potem čang,
če za svoj križ n i vedel? Torej bi moral čeng sklepati, da je
sam zaznamovan, si križ izbrisati in prenehati s smehom. Nič
od tega se ni zgodilo. Predposta vka, da on, čing, nima križa,
je b i la t or e j n a p a č n a .
Ko je pr i š el do te h zak ljučkov, s e je nehal smejati in si i z-
brisal kr i ž •
Ire n a La p a jne
I I
112
MATEMATiČNO
RAZVEDRILO
NALOGE---~
NALOGE NAšIH BRA LCEV
še dva mag ična kvadrat a:
3 . Up ora biš l ahko štev i la 6 ,
5, 3, 4, 12, 1, 7 i n sicer:
en ico šestkrat ,
trojk o dv akrat,
š t i r i co dvakrat,
peti c o tr ik rat ,
šesti co e nkr a t ,
sedmico enk rat,
dvan aj sti co dvakrat.
Seš tevek vs e h vodorav n ih
i n n a v p i č n i h vrst je 15 .
4 . Pos t avi r a zli čn a št ev i la v
praz na polja , t a ko d a d o-
biš v n a v p i č nih i n vodor av-
nih vrsta h pr odukt 18 !
2
6
3 3,6
1
1 . Katero število je x, če ga
l ahk o zap iše š v obl iki n e~
ko nčne g a de ci malnega š tev i
1a i Il je IX = x ? Ali j e
takih št evil ve č?
2 . Ura je sedem, de set minut
in des et sekund . Ka kš e n
kot ok lepat a kazalca?
Prv i na logi je s estavil a Re da
Ko~e var, tretj o An d reja Ko va -
č i č , četrto pa S on j a Dol žan .
Pete r Pe tek
113
TEKMOVANJA-NALOGE~'-------
TE KMOVANJE SREDNJEšOLCEV IZ MATEMATIKE IN FIZI KE VLETU 1978
Akti vu matema ti kov in fizikov na s red nj i šo la h!
Dra g i ko1eg i !
Da bi bi 1 č i m š i rš i krog di jakov in profe sorj ev na s red nji h šo la h sezna-
nj en s t ekmovanj i za s rednješo lce i z matemati ke in f iz ike, raz pisuje Druš-
t vo matemati kov, fiz i kov in as tronomov SR Slove n i je ta t ekmovanj a za l e t o
1979 zope t v Preseku . Razpi s bo objav l jen dovolj zgoda j, da bo za dij ake
dovolj časa za dobre pr i prave , pr ofes orj e pa pros imo, da ne pozab ijo pri -
jav i t i svo je šole za pr edt ekmovanj e.
[Pr edtekmovanji iz matemati ke in fizikel
Šole l ahko prijavijo dij ake na republ i ško tekmovanj e l e, če izvedejo pred-
t e kmovanj e na šol i a l i na nekaj šo l ah skupaj.
Pr ed t e km oxanj e izved ej o akt iv i pr ofesor jev matematike in f iz i ke na šo la h.
V t a namen sestavi ak t iv komisijo za pre d t ekmovanje, ki bo ocen i l a i zdel ke
dij akov in na os nov i oce n pr edl agal a dijake iz svoje šo le za r epu bl i ško
t ekmovanj e. Ti dija k i mora jo doseč i prav i loma vsa j polovico od vse h možni h
t očk.
mllll.mlAlIlIY, fIllltlll UIIIIIIII II 111111111
Pri znanja, ki jih Društvo podeljuj e
najus pešnej šim na t ekmovanj u. Prizna-
nj a so tudi priznana pripor oč ila pri
vp isih, podeljevanju š t i pend i j in po-
dobnem .
11 4
..... ·~-.......... iIalaw.~u .....
~~......-~ .....
.~-a..t"""''*-'''''''''''''' •............. ""*"tId .................. "'...... ...
~..... ~
--
Za s trokovno st ran iz vedbe rep ubl i škega tekmovan j a iz matemat ike oz i roma
iz f i z ike s ta se stavlj en i kom is iji . Izmed pred lag an i h d ijakov iz vse h šol
bosta ti kom i s i j i izbral i kand idate za rep ubl i šk i tekmovanj i - predv idoma
do 30 v vsakem ra zr edu. Komi s iji lah ko vklju či ta i zj emom a t ud i dobre d ija-
ke , ki se iz opravičljivih razl ogov ni so mogli udeležiti pr edtekmovanj a.
Šol e lahko pošlj ej o na repub l i šk i tekmovan j i l e di jake , k i j ih bosta iz-
bral i komisiji za republ i š ko tekmovanje .
Prosimo, da predtekmovanj a izv edejo profesorji mat emati ke in fizi ke po šo-
lah i n tako po svojih močeh prispevajo k uspehu tekmovanj a . Lel imo, da bi
se predtekmovanja udeležila več i n a srednjetehni ških šo l in gimnazij v Slo -
veniji. Profesorje ma t emati ke in fizike pros imo, da pom agaj o pri i zvedbi
tekmovanj , vzpodbujajo dija ke in jim sve tu jejo pri pripra vah t er sode lu je-
jo s predlog i za tekmovalne na lo ge . Hval ežni vam bomo za vse pre d loge in
pripombe. Za vsa pojasnil a se obr ačajte na komisi j o za popula r i za cij o z n~
vedbo za matemat i ko al i f i ziko .
Prosimo , da i zpo lnete vpr aš a l n i k o predtekmovanju, k i ga i z r eže t e a l i
prepišete iz Preseka i n ses tav i te komisijo za predtekmovanj e na šo l i. Iz-
polnjene vpra šalnike pošlj i t e pri poročeno do 24. fe brua r ja 1979 na nas lov :
Republ i ško tekmovan je iz matema t i ke a l i f i zike , asis ten t G. Le šn j ak (za
matematiko) al i asistent B. GolI i (za f i z i ko), 61001 Ljublj ana , J adr ans ka
19, p.p. 227.
Za vsak razred bodo po štiri nal oge, i ste za vse šo le . Pripr avila jih bo
in jim dodala rešitve ter navodila za oc enj evanje komisija za republ i ško
tekmovanje. Razmnožene nal oge in rešitve t er druga navodi la bomo poslal i
predsedniku komisije za predtekmovanj e.
Dijaki srednjetehni ških šol, k i imaj o d rugačen u čni n ačrt kot gimnaz i je, se
lahko po pos ve t u s svojim profesorj em pri j avi jo za t ekmovanj e za drug r azr ed
kot ga ob iskujejo.
Pr edtekmovanje po šo l ah bo : za matema tiko v sobo to - 10 . marca od 9 . do 11.
ur e , za fiziko pa v sob oto - 14. apri la od 9. do 11. ur e .
Po pr edtekmovanju komisija za predtekmovan j e ocen i i zdel ke , se s t av i seznam
dij akov za repub l iško tekmovanje in ga skupaj z izd el k i t eh dijakov pošl j e
do 19. marca za matematiko oz iroma do 23 · ap ril a za f iziko na zgorn ji na-
slov. Prosimo, da tudi označi te, kateri od d ij akov bo pred vi doma že le l pr ed
t ekmovanjem prespati v kraju republi škega tekmovanja.
!Republ iški t ekmovanji i z matematike in fizi kel
Republ iško tekmovanje iz matemati ke bo v soboto, 7 . aprila ob 10. ur i , i z
f iz ike pa v soboto, 12 . maja ob 10. uri.
Kraja obeh t ekmovanj in vse drug e podat ke v zvez i z obema t ekmovanj ema vam
bomo sporoči 1i hkrati z nalogami za pr edte kmovanj e.
Pr osimo vas , da ne pozabite prijaviti pr avoča s no svo j ih d i jakov, ka j t i po-
novnih obvesti l po šola h ne bomo poš ilj a l i !
Na občnem zboru DMFA, dne 21.10 . 1978, je b i 1 i zvo ljen na sl edn ji odbor za
t ekmovanja:
Jože Vra bec , Anton Moljk (pred sed n ik a) , Gorazd Lešnj a k, Bojan Golli
( taj ni ka) .
Edv ar d Kramar
11 5
VPRAŠAL NI K ZA PREDT EKMOVAN J E IZ MATEMATIKE
š OLA: .
NASLOV : . TELEFON:
Predtekmovan je bomo - ne bomo izvedl i (us t rezno obkrož ite )
Pr ed tekmovan je bomo i zved l i skupa j s šo lami :
Pr iimek, ime, d omač i na sl ov in t elefon pr eds edn i ka kom i s i je za pr edtekmo-
va nje na šo l i:
Pr i imek članov komisije za pred tekmovanj e na šo l i:
Cenimo, da bo na šo 1skem t ekmova nj u sode 1ava 1o
v I . r az r edu d i j akov v i i I . raz redu
v ii . ra zr edu d i j akov v IV . r azredu
dijakov
d i jakov
Skupaj : di j akov
Opomba : š tevi lo dij akov rab imo, da bomo vede l i, kol i ko iz vodov s formulac i -
jami nal og vam bomo posl al i.
VPRAšAL NI K ZA PREDTEKMOVANJ E IZ FI ZIKE
ŠO LA : .
NASLOV : .TEL EFO N:
v I I I. raz redu d i j akov
v IV . r azred u dijakov
Pred tekmovanje bomo - ne bomo i zvedi i (ustrezn o obkroži te)
Predtekmovanj e bomo izved l i sk upaj s šo lami :
Pri imek, ime, domač i naslov i n te lefon predsed nika komi si j e za pred tekmo-
vanje na šo l i :
Pr i imek članov kom i s ije za pr edtekmovanje na šo li:
Cen imo, da bo na šo l skem te kmova nj u sode lovalo
v I . razred u dijakov
v I I . razr edu dijakov
Skupa j : dijakov
Opomba : š t ev i lo di j akov rab imo, da bomo vedel i , kol iko iz vodov s fo rmula -
c i jam i na log vam bomo posl al i.
1 16
XVI . RE PUBL IšKOTEKMOVANJE MLADIH FIZIKOVVCELJU
13 . maja 1978 j e b il o na ce l j s k i g imnaziji 16 . republ iško t e kmovanj e mlad ih
f i zi kov. Ud el eži 10 se ga j e 115 t e km ova lcev i z 16 g imn az i j .
Na t em t ekmovan ju so uved 1i dve novost i . Vsak t ekmova lee j e dobi l poleg ra -
čunsk i h na log t udi t r i " ce ljske nal oge", k i so se nana ša le na celj sko i ndu-
st r i jo . Vsa k tekmova lec naj b i r e š i 1 le eno "celjs ko na l ogo" po l astn i izb i
r i. Te na loge so b i le enake za vse tekmovalce.
Drug a novos t pa j e bila okr og la mi za - razgovor o f i z i k i . Po t e kal a je ta koj
po p i snem de lu t ekmovanja. Ud el e ž i 1i so se je sko ra j vs i t ekmova lc i . Razgo-
vor je vod i 1 mgr . D. šu le k , sod e lova 1i pa so tud i prof. dr . A. Mol jk , d r . Z.
Trontel j, mg r . P. Prel og in pe t dij akov ce lj ske g imnazi j e . Ker so se t e km o-
va lci ze lo zan ima l i za r eš i t ve "ce l j sk i h na log", so pr i ra zgovoru obrav nav a
1i naj prej t e . Na t o je steke l sproščen r azgovor o r az i i č n i h vprašanj ih v
zve z i s f iz iko.
Tekmova l c i so re ševa l i nas led nj e nal oge :
2. ra zr ed
m
k
m
m
1 . Veso lj ca mirujet a d ru g g l ede na dr ugega v vsemi r ju . Vsa k veso l j ec, k i
tehta 70 kg , ima v r oki s v i n č eno žogo z ma so 3 kg. Veso lj ca se žogata t a
ko , da d rug d ru gemu i s toča s n o me čet a žog i i n ju lov i ta . Žogi meče ta z r e
la t ivno h i t r os tj o 6 ms- l , s e pr avi , da j e h it r ost žoge g led e na veso lj ca,
k i j o je vrg e l , 6 ms - l. Kol ik š na je r e lat ivna hit rost veso l j cev d rug na
dr ugega , če s i 5 krat podas ta žog i ? Na j ve č ko l ik ok ra t si lah ko podas ta
žog i na t a k n ač in?
2 . Ut e ž z vrvi co pr it rdimona ro b kocke tako , da j e vr v ica na pe t a i n vz por eq
na z eno od st ra n ic kocke . Ut e ž se z ačne nato g i ba t i s s t a l no h i t rost jo
v, ka t e re smer j e v vs akem trenutku pra vokot na na vr v ico . V ko l ikšnem ča
su se bo vrv ica popo lnoma nav i la na koc ko , če je r azme r j e med dolž i no v r
v ice i n r obom koc ke celo š tevi lo n ?
3 . Tr i enake u te ži so raz porej en e v
ogli šč i h enakostr a ničneg a t r i ko!
n i ka s s r ed i š č em v S . Med se boj
so pove zan e z ena k imi vzmetmi .
Mis 1imo s i , da se s i s t em t re h u-
tež i vrt i v br e z t ež nem pr ostoru
okol i sred i š ča S s ko t no hi t r o-
s t jo w, tako da j e os vrtenja
pravoko tna na r avn i no tri kotn i ka
(glej s l ik o) . ' Ka ko se sp r eminja
poda l j šek vzme ti s ko t no h itro-
s tjo? Al i opaz i š pri dovo lj ve l i
k i kotn i hi t r osti kaj zan imiv e-
ga? Pri ka t eri? Ma sa vsa ke ut eži
j e 0 , 3 kg, masa vzme t i pa je za-
nemarl j ivo maj hna . Vs aka vzmet
j e v ohl a pnem s ta nj u do lga 30 cm
in ima ra z t e znostni koe f ic ie nt
k " 10 Nim.
11 7
3. raz red
l . Na j ekl eno cev zradijem 10 cm in debe lino 0, 3 mm pri 200e na t aknemo ena
ko cev , k i pa jo pr ed t em seg re jemo, da se dovolj ra zšir i. Najmanj ko l i:
ko moramo segret i dr ugo cev (a"= 10- 5K-l)? Kol ikš ne napetost i se poj avi -
jo v t ako nar e jenih ceveh, če obe 'oh lad imo na 200 e (E = 2.1 04kp/mm 2) ?
2. Na 1, 5 m do lgi zelo l ah ki vr vi ci , k i je prit rjena na strop, visi majh na
utež z maso 0, 5 kg. Niha lo n ih a s inus no s f rekvenco 1, 2 s - 1 i n ampl i t udo
8 cm. Kako j e odv is na zunanja s i la, ki de luje po leg t eže na ni hal o , od
časa, če gre v času t = O n i ha lo skoz i mirovno l ego? Kol i kšna je ampl i-
t uda zuna nje s i le?
3. Pr em i čn i bat se tesno pri l ega va l jast i posod i , k i j e na en i s tran i zap r -
t a. V posodi je idea len pl in z maso 0 , 01 kg, t empera tur o 200 e in vo lum-
nom 1,5 1. Kilomo lska masa p l ina j e 29 kg . Plin segrevamo do temperature
800 e, t ako da ve l ja ves čas enačba:
T-IV p3 = konst.
Kol ikšno del o opr avimo pri tem z batom, če je zunanji zračni t lak 1 0 5
Nm- 2 ? Kaksen predznak ima opr avl j eno de lo? Kaj to pomeni ?
4. Predl agajte možni i n seveda iz ved l jiv i n a čin tehtanja veso ljcev v br ez-
tež nem pr os toru! Kaj pomeni t eht anj e v tem prime r u? Al i je t ehtanj e v
veso lju smise lno?
4. raz re d
l . Z amperme trom z not r anj im uporom 30n in vo l tmetrom z notranjim upo rom
500n že l imo izmer iti moč, ki j o troš i upor n ik . Ta moč se s časom spremi -
nj a , zato mor amo oba in s t ru menta vzet i v vezje skupa j z upor n i kom. Pr ed -
l agaj ve zj e in do loč i, kako bi i z podatkov , ki j u kaže ta in s trum ent a ,
prav i Ino d ol oč i 1 moč !
2 . Na velikem p loščatem konde nza torju s ploščino p lošč po 300 2cm , ki sta v
r azdal j i 5 cm, je na pe tost 1 ,5 V. Pl ošč i sta vzporedni i n vot l i . Na enem
koncu j e majhn a odprtina , da se l ah ko dotaknemo notranje pl oskve p lošče .
V konde nza tor poti snemo dva staknjena kov i nska l op a rčka s plošči no po
70 cm2 . Lopa r čka s ta ves čas vzporedna s p loščama kondenzatorja. Loparč­
ka v e lekt r ičnem polj u počas i r azmaknemo za 1 cm ter razmak njena vzamemo
i z po l ja. Z neg a t iv no nabi ti m l o par čkom se do taknemo negati vno nabi t e
kondenza torjeve p lošče, s pozi t ivno nabi tim pa poz itivne. Dot aknemo se
notran je površine plošče, tako da ves naboj z loparčka s teče na p loščo.
Nato l o pa r čka spet staknemo, pot i snemo v polje, razmak nemo.. .. Koliko-
krat l ahko ponovi mo ta postopek , ne da bi priš lo do preboja, če j e pre -
bojna e lektr ična poljska j a kos t 30 kV/cm ?
3 . Na transformatorsko j edr o i z železa s pr esekom 1 cm2 , s srednjim obsegom
20 cm ter permeab ilnostjo 1000 navijemo na pr imar n i st ran i 100 ovojev,
na seku ndarn i pa 550 ovojev žice z zanemar ljivo upor nost jo. Na sek unda r -
n i krog pr ik l j učimo upornik z upo rnost j o 3 n, na primar no stran pa vir
stalne napetosti za 15 V, ki je br ez notranj e upornost i. Kol ikšen tok
teče po primarju 3 mi 1i sekunde po vključitvi napetostnega vira? Kol ikšen
j e takrat tok v seku ndarju?
4. Ovoj i z t anke bakrene žice s specifično upor nos t jo 1 ohm/m in rad i j em
10 cm je v magnetnem polju gostote 1,5 T, katerega si lnice so pr avokotne
na ravnino ovoj a. V kol i kem času se sme magnetna gostota zmanjšati na
nič, če se po lje man jša 1inea r no s ča som , da se ovoj ne bo pretrga l? Do-
pust na napetost v bakru je 220 lJ/mm2.
118
"Ce ljske naloge"
1. Celjska t ova rna LIBELA i zdeluj e tudi pl oš čato osebno t ehtnico , tako , da
stopi š nanjo in ti pokaž e težo . Te htni ca ima območje do 125 kg in 1ine-
a r no s ka lo. Kako misl i š , da je zgr a j ena t a t ehtn ica ? Nari ši osnutek t eh!
ni ce in ozn ač i pribli žno mere ! Pojasni del ovanj e t ehtn ic e i n utemel ji
l i nea rno skal o! Pred lagaj , kako bi naredi 1 za ena k namen elektr i čno teh!
nic o, pri kateri bi od č ita l t ežo na vo ltmetru!
2. Celj s ka tov arna EMO i zdelu j e lonec z imenom Ekonom , ki ga priporoča za
upor a bo v go s pod inj s tv u. Pojas n i, zaka j se jedi pr ej skuh a j o v tem l on-
cu ! Ko l ikšen tl ak j e v 5 li tr skem loncu med kuhanj em in kol ikšna tempe -
r a t ura ? Ali je tak lon e c r es bo lj ekonomičen od navadn ega? Kdaj so pri-
šl i na ide j o za tako uporabo?
3. Nekatere ce ljske tovarne se zanimajo za izdelavo opr eme za upor a bo sonč­
ne energi je. Poj asni, kolikšna gostota ene rg i j s kega t oka j e na volj o! K~
ko b i d oloči 1i t o gos to to? Naprav i osn utek pos kusa! Navedi vse potrebne
p ripomočke, op iši potek pos kus a in nazna či vr edn osti, k i j ih boš i zbra l
al i jih pri me r i t v i pr i ča kuj e š! V časopisu j e bila te dni objav ljena na -
slednja trditev nekega znanstveni ka: "Če bi uporabi l i l e 0,64 % od ce lo-
kupne ko l i čin e s ončne energije, ki pade na slovens ka tla v enem letu, bi
la hko zadov olj il i p r ak t i č no vs e sl ovenske potrebe po ene rg i j i v le t u
2000". Ali mi s liš , da je ta trditev pr av i l na in da pove ka j do ločenega?
Povej , kot misl i š, da je pr av in mnenj e utemelji!
Za "okrogl o mizo" tekmoval ec samozave s t no ra zlaga sv ojo r e šitev "Celjske
nal oge" . (Foto V. Kor be r )
11 9
Po kosi lu so si tekmova lci ogledal i razvojn i oddelek ce ljske tovarne LIBELA.
Ko j e tekmovalna komisi ja preg leda la in oce n i la tekmova lne naloge, j e
sledila s lovesna ra zg l as i t ev rezultatov in pode litev nagr ad , pohva l in di -
plom. Ob tej slovesnosti sta imela govora ravnate lj ce l jske gimnazije J .
Zupančič in predsedn ik tekmovalne komisije prof.dr. A. Moljk.
Tekmoval c i so se razvrsti li tako le :
2. r a zr ed
I. nag rad a: Ve r bovšek Tone , I . gi mnazi ja Ljubl j ana ;
I I . nag rada: Cestnik Bojan, I . q i mna z I j a Lju bl j ana ;
III. nagrada: Lazar Samo, gimnazija M. Z idanškč Maribor; Romih Maks, I . g i'!)
nazija Lj ub l j ana ; Purga r i1etod, g imnazija Jesenice; Padežn i k
Jana , g imnazija M. Zidanška Ma ribor;
Pohvale: Filej Boris, I . g imnazija Mari bor; Kloboves Mi lena, gimnazija Ško-
fja Loka; Kogej Peter, gi mnaz ij a Nova Gor ica i n Andol jšek
Pr imož , gimnaz i j a Šentv id;
3 . razred
I. nagrada : Gomi lšek Kazimir, gimnazija M. Zidanška Maribor;
II. nagrada : Medvešek Ludv i k, gimnazija I . Cnkarja Ljubljana;
II I . nagrada : Stariha Borut, I. gimnaz ija Maribo r; Još t Matjaž, gimnaZIJa
Celje; God ina Magda , gimnazija Nova Gor i ca ; Ple ško Mark,
gimnazija V ič; Hanžel Da rko, I . gimnazija Lj ubl j ana ;
Pohval e : Pe t el in Boris, gimnaz ija Koper; Robič Borut, I. gi mnaz ija Ljub l ja-
na; Štrube l Iztok , gimnazija Nova Gor ica; Piškur J ur e , gimna -
zi ja Celje; Bi zan t Mi la n, gimnazi ja Šentvid; Markoč ič Li l j ana,
gimnazi ja Nova Gorica in Čretnik Ju re , gimnazija Celje;
4. razred
I . nag rada : Fl orj an č i č Mi hael , g imnaz ija M. Zidanška Maribo r; Furlan Bor ut ,
I. g imnaz i ja Ljubl j a na in Šet ina Jane z , g imnaz i ja Šentvid;
II . nagrada : Čebok l i Marko, I . gimnaz ija Lj ublj ana ;
II I . nagrada: Zlajpah Dean , g imnaz ija Celje i n Glavič Deni s , gimnazija Ko-
per;
Pohvale: Čep ič Mojca, gimnazija M. Zidanška Maribor; Zadel Bojan, gimnaz ija
Koper; Mlaka r Pr imož , I . g imnaz ija Lj ubl j ana ; Šalamun Goran,
gimnazij a Brež ice; Ko lenc Matjaž , gimnazija Koper; Rusjan
Edmond, I. gimnaz i ja Ljubl j ana ; Smerde l j Damir, gi mnaz i ja Ko-
per ; Jeri cij o Os ka r , g imnaz i ja Nova Gori ca in Troha Pave l,
Šo lski center Id r i ja;
Za zvezno tekmovan je mladi h fiz ikov v Labi nu so b i l i izb rani vsi prvonag ra -
jenci ter drugonagrajenca i z t ret jega in čet rtega razreda .
Vsa k te kmova lec je dobil kot sp om i ns ko da ri lo po eno knjigo iz zbi rke Sig -
ma, p loščo ce l js kega gi mna z ij skega pevskega zbor a, dve z nač k i in nal ep ki.
Pokrov i te l ji t e kmovanj a so bi I i EMO Celj e , Razvojn i cen ter Celj e in Ra z i s ko
va l na skupnost Celje . Za nagr ade sta pri s peval a tudi AERO Celje in podr už--
nica Ml ad inske knjige v Cel ju .
J ožica Dolen š ek
120
PISMA BRALCEV___f;J
FRA NCI DE MSA R i z Lj ublj a ne j e poslal Pr e sek u sv oj prv i prispe -
vek i n dod al še mnenje o Preseku. Revi ja mi je bi la ze lo v šeč
v osnovni šoli, v gimnazij i pa ma nj in i mam ve liko r a j š i ~late ­
matičko fi zi č k i l is t , ker je v njem več nalog za s r ed nj e š ol ce.
Predlagam, da t udi v Preseku uvedete podob no rubriko in da ob-
javite kakšen č l a n ek o kombinatorik i, ko nčn i h vrs ta h in še ka j
v s kladu s srednje š ols ko s novj o , kar ni pr eza htevno za osmošol
c e .
Fr an c i , hva l a za o d kr it o s r č n o mis el. Vesel i s mo , da si na s kot
gimna z i jec s prejel in da že l iš s t em pom agat i vs em s ovrstnikom.
Mi bomo posku ša li kar se da u s tr e č i že l j am vs e h - t or e j osnov -
nošo lcev i n g imna z ij sce v. Hvala t i predvs em za prispevek, ker
s mo t e l ah ko uvrs t i l i med a kt ivn e s od ela vce. Sr e č n o !
SONJA VINDI S i z Mar ib or a je posla l a na s le dnje pis mo :
Dra gi Pr es ek ! Ze l o r ada te preb ira m. Po mo j e j e Pr e s e k ču dovi­
t a revij a , sa j mi pomaga do prem nog i h novi h s poznanj. Z najve~
jim vese l je m r ešuj em na log e , ki mi pri dejo pod r oke. Zat o vam
p ošil ~ am reš eno nalo go, ki s t e j o zast av i li ~ 3. š t evilki Pr e -
s ek a .
Sonj a, hvala ti za s ode l ovan j e in vesel i bomo, če s e boš še
ve č k r at ogl asila .
121
IGOR šOR LI iz ži rov nam je pi sa l tako le : Og lašam se vam pr v lc .
To j e zato, ker še nisem d ol go naročn ik re v ije. Za nj o me j e
navdu š il moj pr ijate l j, ki mi jo j e ob prili ki pokaza l ter sva
s kupaj r eševala nalog e . V š e č mi je bil o pr edvsem t o , da so bi -
l e že ve ni sami r evij i zbra ne na loge od dokaj l a hkih do ze lo
za ht ev nih . Vs e pa so tako zanim iv e, da t i ob nj i h mine č as kar
mimogrede . že lim s i dobiti še vse Prese ke, ki s o na za l ogi in
poš i ljam vam r e š i t ev " Pr emi s li in reši " .
Odkri l s i nas, I gor! Naj pre j se s kupno za hva l imo t voj emu do b r ~
mu prij at elju. že l i mo vam a š e d ost i pri j etnih ur i c ob r e š eva-
nju na l og , kako r tudi pri sesta vlja nj u le- t eh . Up am o, da s i že
prej e l že lene števi lke Preseka. Piš i nam š e v e č kr a t in hva la
za sodelovanje .
HELENA P E š čI č i z Menge š a nam j e t udi na pi s ala zanimi vo pi smo.
Vašo revij o nar oča m že čet r t o l et o , kajt i v nj e j na jd em vel ik o
za n imivi h s tv ari . Najraj e pr eb ir am pog la vja iz ast ronomije,
v š e č pa so mi tud i d ruge rubrike . V rubr iki "Pisma bralcev"
s em opaz il a, da s e še največ oglašajo osn ovn ošo lci z želj o, d a b i
bilo ve č na l og namenje no nji m. S tem, da j i m 'bos t e pos kuš al i '
ug odi ti, s e ne s t rinja m popolnoma , ka j ti me ni m, d a j e ta r evi -
ja namen jena pr edv sem s red nješo lcem.
Zau pa l a nam je tu d i že ljo po štu d i j u me teor ologije.
GOR AZ D HABJAN iz Lju bljane nam je tu di poslal r e ši t e v " Pr emis-
li in reši " in je pri pi sal: Presek pr e biram že č e t r t o l eto in
opaža m, da je vedn o v e č nal og, ki so pr i mern e t udi zame . Del no
zat o , ke r obvl adam ved no v e č s nov i , mor am pa t udi r e či , da se
Presek iz l e t a v l e t o i zbol j šu j e .
Tv oj e pi smo , dr ag i Gor a zd , je l e p odgovor vs em bra lcem, ki mo ~
da prema lo vztr aj aj o pr i pog la bljanj u sv oj ega znan ja . želimo
ti, da bi ved no zn ova odkr i va l l e pote mat ema ti ke , fi zi ke i n
as t ro nomije .
122
Drag a He l en a , dobil a boš še odgo vor os e bn o gled e me t eor olo gije .
Ka r pa zadeva namenjenosti Preseka, bi od govori l i: Prese k je
namenjen našim na jmlajš im ma t ema t i kom. To pa obsega starost od
prib ližno 9 let do 19 l e t , ko se posamezniki ra zvijaj o prav na
podro čju sprejemanja zna nj a . V tem pa je tu di težav a pri i zb o-
r u nalog , ki naj bi zajele vse . Al i s i zadovoljn a? Piš i nam še
kdaj!
SONJ A 2 I LAVEC iz Kr i ževcev pri Lju t omer u se j e ogl as i la s t emi
vrs t i c ami: Pi š em vam p rvi č i n dane s sem t udi p rvi č od krila
"P ism a bra l cev". Mor am priznati, d a sem Prese k pr emalo n a t anč ­
no prebi ral a in da s o me v g l avnem zanim a le le nal oge . Ker s em
ji h s e s t avil a že ve l iko, sem na le tela na ma j hno težavo, ka t ero
na logo i zbr a ti. Pr a v l e po vas pozdr av l j am.
Hva l a , Sonj a , za pos lano nalo go in up am o, da nam bo š š e kaj
poslala i z s voj e zakladn ice na log . 2e l i mo t i ve l iko uspeha in
poglablj anja v vse rubri ke na š ega Pr eseka .
DAMJAN HOJN I K iz Frama pa t a ko l e mis l i : Hodim v s edmi razred
i n me zelo zanima Pre sek , na ka te r ega sem naro če n. Vas pa pr o-
sim, če bi mi napi s ali vse, kar je l i s t do s ed aj d~žive l . želel
bi t ud i vse na loge, k i bi bi l e za mene .
Damjan, ka r žel iš i zved e t i , j e cela kronika o Preseku . S tem ti
žal zaenkr at še ne mor emo u s t r e č i. Naloge , ki j i h želiš, bo š
pa sam naše l v vs e h števi lkah Presek a, ki so iz š le. Got ovo jih
imajo v knj ižn ici na va š i šoli , kjer si j ih lahko izp os odi š.
že l imo ti veli ko ve s elja ob pre gled ova nj u Prese kov. Piš i na m,
ka j boš ugot ov i l! č e želi š, ti l ah ko poš l jemo ti s t e števi lke
Preseka, ki so še na zal ogi pr i nas.
123
TATJANA KEREC iz Mar ibor a nam j e napi s a l a :
Na Presek s e m naro čena š e l e d rugo le to . Lan i š e marsi česa ni -
sem razumela in mnog i h na lo g ni s em mogla r eši ti. Le t os p a mi
g r~ i e pre ce j bolje od r o k. Upam . d a bo tudi letos priloga na-
l og ( pre s e k št . 5) kako r v lan skem l etu .
Tatj an a , v šeč nam je, da s e nisi ustavil a ob prv em s re čanj u s
Presekom zar~d i te žjih nal og . Vzt r a ja j š e nap re j i n vedno več
ves elja bo š imela z ma t ematiko . Hv ala za pos lane re š itve i n
poš l j i jih š e kdaj ! V va š i šo lski knj ižn ic i ima j o goto vo vse
letni ke Pre sek a , kj er bo š našla še do s ti zani mi vega. S r eč no!
HEDA K Oč E V A R iz Lj u bl j a ne nam j e poslala rešitve mn ogih nal og
in še naloge, ki j ih je ses ta vila sama s sp re mnim pi smom :
Presek mi je zelo všeč in ga bom tudi vnaprej brala . Najbo lj
mi ugaj a . ker vsakemu bra l cu. ki v am piše . t ud i od g o v o r i t e . N~
loge so zan imive . le reš i tv e n i pri vs eh n alogah . Prav tako bi
ra j ši videla . če bi Pres ek izhajal bolj pog os to , tud i č e b i
bil mal o dra iji . Lep p o z d rav !
Heda, hvala ti za vse in oglasi se kma lu!
r1A TJAž TURNSEK i z Cel j a j e pos la l tu d i re ši t ev in zapisa l t a ko
1e :
Že tri l e ta s em naročen n a to r e v i j o. Zdaj , ko hodim v sredn jo
š o l o . mi j e r e vij a š e bol j všeč. k er lahko r eš i m v eč nalog .
Matjaž, tv oje spo znanje , da Pr esek ne i zgubl ja s ča som svo je
vred~ sti, am pak da nam la hko pos taja ved no bol j ši pr ijate lj,
je boga to za vse bral ce. Hv ala in s r eč n o pr i r eše va nj u nalog!
Matilda L enarč i č
12 4
NOVICE---~
F 1 LAT ELI J A
V prve m letni ku Pre se ka , 3. s t r . ov it ka , 3 . številke, smo pova -
bi li ml ad e naročni ke , ki se ukva r ja jo tudi s filatel ijo, naj
na m pišejo o znamkah, ki s o ka korko l i p osve čene ma tematiki, fi
z i ki ali astro nomiji in nam jih pošlje jo v objavo . Ke r do da -
ne s n i smo prejeli še noben ega pisma , smo vam sa mi prip ravili
izbor j ugos lovan s ki h zna mk. Pregleda l i sm o ka ta log i n našl i 38
zanimivih znamk, ki so r e produ cir ane na 2 . i n 3 . stran i ov it ka.
Za r ad i f or ma t a Pre se ka so veli kost i za pr i bl ižno 10% man j š e . *
Med nji mi so kar š tir i se rije posvečene na še mu ve li ke mu znan-
s tveniku Nik oli Tes li (Presek ~ (197717 8; 83 , 150) , na dalnji
dve pa drug im s la vn im možem. med katerimi smo našl i tudi tr i
zn am ke za na š izb or . Med najb o lj p i s a n i mi sta dve seriji s po
6 znamkami , ki pona za rj ajo prodira nj e č lo veka v ve so l j e. Dr u-
g i h pet znamk je p o s v e č e ni h a t omski e ne rg iji . I zb or smo zak lj ~
č i l i s še nekate r i mi znam kami s področ j a geof iz ike, l et a l st va .
me teorol ogij e , r a d i oamat er st va in ~r u go . Vse znamke so pr i lož -
nostne. V preg led n i ci s t r . 12.8 obja v lja mo zap ored ne š te v ilke
obja v lj eni h znamk po ur ad nem j ug os lo vanskem ka ta logu, na nas-
l ed njih s t ra ne h pa najv ažnejše podat ke z a vsa ko znamko
posebej.
Ci r il Ve l kovr h
~namka z zapo red no števi Iko 1420 pa j e obj avl jena na nasl ovni strani te
š tevi lk e Pr eseka .
125
192 . OS EMDES ETA OB LETN I CA ROJ STVA NIKOLE TESLE (1 856-194 3) ;
193 . izdano 28.5 .1936.
593. DE SETA OBLETN ICA SM RT I NIKOLE TE SLE : na č rt izdel an po
591 · 1. Me št r ovi cu ; izda no 7 .1. 1953.
DRUG A PR I L02NOS TNA IZDA JA PO SVEč ENA ZASLU2NIM LJU DEM
KULTU RNO- ZGODO VINSK E PRETE KLOSTI ; v se r i j i petih znamk
izšla 25. 12.19 54 :
63 1. Jur i j Ve ga , mate ma t i k ( 18 19- 1854).
PRO SLAVA STOLETNI CE RO J STVA NIKOLE TESLE ; iz šle 10 . 6.
1956:
664 . Tes l ov i ndu kci js ki mo tor.
665. Transform at or .
666. Dalj ins ko upravl j an j e.
667 . Podoba Nik ol e Tes le iz mlado s t i.
MEDNA RODNO GEOFI ZI KALNO LETO; izšlo 24 . 10 .1 958 :
741. Mer j enj e in razis kovanje mo rs kih gl ob in .
742. Lu ni na polk r ogl a in Zeml j i na kr og l a s pot mi ume t ni h s a-
telitov; za l etalsko pošt o.
PR VA JUGO SLOVA NSKA RAZ STAVA NUK LEARN E ENE RGI JE (Beograd,
23 .8 . -3 0. 9 .1 960 ); i zšl o 23 . 8 .19 60 :
800 . Van de Graaff ov pospeševalnik v inštitutu "Jožef štefan "
v Ljubljani .
801 . Ne vtro nsk i gene ra t or v in štitutu "Rudj er Bo š kov i č " v Za-
gr ebu .
802 . Nu klearni re a kto r v i nš t i t u t u za nuklea r no ene rg ijo
"Bor i s K i d r i č " v Beogradu (Vinča) :
POMEMBNI JUBILEJI V LETU 1960 ; v seriji pe t i h v znamk iz-
š l i 24 .1 0.1 960:
805 . Podoba Edvarda Rus i jan a in i zgled prveg a letala, ki je
l etelo nad Beogradom (ob 50. obletnic i prvih poletov v
Jugo slaviji)
807 . Upor aba atoms ke energije v mirnodobs ke namene (ob 15.
oblet nic i ustan ovitve Organizacije zd r už eni h narodov) .
,126
-
č E TR T A PRIL02NOST NA I ZDAJA P O SVE čENA ZASL UZN IM LJUDE M
KULTURNO-ZGODOVINSKE PRETE KLOSTI ; v seriji še s t i h znamk
iz šl i 24. 12. 1960 :
812 . M. Pu pin, fi zi k (1 855-19 35)
8 13 . R. Bo š kov i č , matematik (1711-1 787)
816 . MEDNAR OD NA KO NFERENCA ZA NUKLEARNO ELE KTRONI KO (Beogr ad,
15.-20.5.1961) ; izšl o 15 .5.19 61
SVETOV NI METEO RO LOš KI DA N; izš l o 23.4. 1963 :
911. Podoba dr. Andrij e ~1 ohor ov i ca ( 1857- 1931) me t eor olo g ,
d i re ktor Zagreb š keg a obser va tor i j a; n a črt B. Jak ac.
2. OBLETNI CA USTANOVITVE ZVEZE RADIOAMATERJEV JUGOSLAV!
JE ; i zšlo 23 .5 . 1966 :
1033 . St i liz ira n si mbol r adi oama terj ev , BEAM -a nt ena in sa t e l i t
111 1.
1112.
1113.
1114.
1115 .
1116 .
SVETOV NA RAZSTAVA "č L O V EK I N NJE GOV SVET - EXPO 67" V
MONTREALU, KANADA; izšlo 26 . 6 . 1967 :
Prva umetna zemljina satelita Sputni k-l i n Explo rer-1.
Umetni komunik ac i j sk i sateliti Tir os , Te lstar in Molni-
ja .
Avtomatski postaji Luna-9 in Lunar Orbiter za raziskov~
nje Lune.
Avtomats ki postaji Marin er-4 in Venera- 3 za razis kova-
nje planetov .
K o z m i č n i ladji Vosto k in Gemi ni/Agena .
človek izven ladje v vesolju.
PROSLAVA STOLETNI CE TELEGRAFA V čRNI GO RI (1 870-1970);
izšlo 20.6.1970:
1274. St i l iz i r a no ti pkal o Mor sej evega a par ata .
1287.
1288.
1289 .
1290 .
1291 .
ZNANO ST IN TEHNIKA V VESOLJU; i zšle 8 . 2 .1971 :
Razširitev števila držav, ki se ukvarjajo z razisk ova-
njem vesolja.
Upor a ba ume tnih satelitov .
Avtomati razis kujejo Luno.
Prodor v oddaljeno vesolje.
Prva eksperimentalna vesoljska postaja.
127
t29 2
1291
1290
<>
~
'"'"t!
li;
t!
1292. č l o v e k na Lu ni.
STO LET NICA t·,ETR SKEGA Iq ERSKE. GAS I STE rlA; i zšlo 1O. 1. 1974 :
1420 . Metr s kit r a k , ; ·v i t vab 1i kič r ke "N'' ( s 1ik a na na s l ovni
s t r a ni ) .
PR I č E T E K DEL OV ANJA PR VE ZEMELJSKE SAT ELITSKE POS TAJ E V
JUGOSLAVIJI; iz šlo 7. 6 . 1974 :
1446 . Ante na zemelj s ke pos ta je v Ivanji ci .
STODVA J SETLETN I CA RO JSTVA NIKOLE TE SLE ; i zšl o 10 . 7 . 1976:
1583 . Spome ni k i1ikoli Tesli in v ozadj u Niagar s ki s l ap ov i .
Razpredelnica znamk z zapo r ednimi š t ev i lk am i iz j ugos lo van sk e -
ga kataloga . Znamke so odtisnjene v štirih barvah z 10% pom anj
šavo na 2 . i n 3. strani ovitka.
I
I DDDD OB
I DDDD Do
, DDDD Od
I DDDD Do
I DDDD Do
128