i
i
“629-Bajc” — 2010/9/7 — 12:04 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 10 (1982/1983)
Številka 4
Stran 169
Drago Bajc:
PETI DOKAZ
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/10/629-Bajc.pdf
c© 1983 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
PET I DO KAZ
Njegov i stra nic i sta di a gona-
li trape za . Nj e gova di ag onal a
pa je GE = GO + OE = DC + AB ,
to r e j vso ta os nov nic ( vzpored -
ni h stran ic) tr a pez a .
BC ,A
Dra go Ba jc
Kar s ledi , ni mor ebiti ka kš en
šest i dokaz , ampak v bi s tvu
l e preo b lečen 2 . dokaz č lanka .
Le notac ija v nj em je ra z lič ­
na, postopek pa i s ti , saj prav
tako upora blja podobnost tr i -
kotn ikov ABO in CDO t er Pita -
gorov i z r e k . Meni os e bno se
zd i l a žj i , t o pa ne pome ni,
da j e 1až j i tu di za dr uge .
Bodi k ra zmerj e poljubne s tra -
ni c e tr iko t ni ka ABO in us tre z-
ne st ra nic e pod obne ga tr ikot-
nik a CDO . Npr . C1/C 2 = k ,
itd. (s l ika 2).
D C Sl ika2
169
Velja c~ = a ~ + b ~
To pomnož imo z 2k
2 k c~ = 2 k a~ + 2kb~
2( kc2) C2 = 2( ka2)a2 + 2( kb 2) b 2
2C, C2 = 2a , a2 + 2b , b 2
Do blj en o zvezo pri š te j e mo
na s led njim a
c ~ = a ~ + b ~ a; = a; + b ;
pa do bimo (c , + C 2)2 =
= ( a , + a 2) 2 + (b , + b 2 ) 2
ka r je trdi tev.
po Pi t a gorov em i z r e ku
GE2 = HE2 + HG2
( DC + AE) 2 = DE 2 + AC2
Doka z j e končan .
Ke r j e
dobim o
Sl ika 1
Tu j e pe t i do kaz . Pra vo kotn e
t ri kotn i ke ABO itd . dopolnimo
v pr a vok otni ke AEBO itd ., kot
prikazu j e s l i ka 1. Ta ko dobi-
mo ve liki pravokot nik HEFG .
G
D ,'\"" c
V 1. š tev ilk i le toš njega Pre -
seka smo se seznan i li s št iri -
mi doka z i za i s t i i z r e k:
Če sta diagonali t r apeza med-
s e bo j n o pravo kotn i , je vsota
kvadratov teh diagonal enaka
kvadratu vsote v z po r ednih
strani c trape za .