Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202170 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, univ. dipl. inž. grad. tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 614.3:625.1(497.4) Povzetek l V članku predstavimo napredno računsko metodo za oceno požarne odpornosti betonskih konstrukcij. Metoda, skladna z Evrokodi, vključuje naslednje rele- vantne korake projektne požarne analize: (i) izbiro za projektiranje merodajnih požarnih scenarijev in določitev ustreznih projektnih potekov požarov, (ii) izračun razvoja tempe- raturnega polja konstrukcijskih elementov in (iii) izračun mehanskega obnašanja kon- strukcije, izpostavljene požaru. Uporabo napredne računske metode prikažemo na pri- meru ocene požarne odpornosti železniškega mostu čez Glinščico, ki smo jo izdelali za projektanta KO-BIRO, d. o. o. Most bo izveden kot prednapeta betonska konstrukcija. Za drugi in tretji korak projektne analize uporabimo lasten matematični model in pripadajoča računalniška programa HEATKO in NFIRA, ki sta bila razvita v okviru raziskovalnih projek- tov na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. Ključne besede: požarna odpornost, napredna metoda, betonska konstrukcija, železniški most čez Glinščico, programa HEATKO in NFIRA Summary l The paper presents an advanced calculation method for estimating the fire resistance of concrete structures. According to the Eurocode, the following relevant steps of structural fire design analysis should be considered: (i) selection of the relevant design fire scenarios and determination of the corresponding design fires, (ii) calcula- tion of the temperature evolution in the structural members, and (iii) calculation of the mechanical behaviour of the structure exposed to fire. The application of the advanced calculation method is presented on the example of the fire resistance assessment of the railway bridge over Glinščica, which was carried out in cooperation with the design office izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE ESTIMATION OF FIRE RESISTANCE OF THE RAILWAY BRIDGE OVER GLINŠČICA AS PART OF THE CONSTRUCTION OF THE SECOND TRACK DIVAČA–KOPER USING AN ADVANCED CALCULATION METHOD Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 71 1•UVOD Požarno odpornost gradbenih konstrukcij v splošnem lahko ocenimo na dva načina, s preizkusi oziroma eksperimenti ali s pomočjo računskih metod. Eksperimentalno ocenjeva- nje požarne odpornosti gradbenih konstrukcij poteka v požarnih laboratorijih, izjemoma pa tudi v naravnem merilu na konkretnem objek- tu. Na ta način moramo iz eksperimentalnih rezultatov na relativno maloštevilnih vzorcih sklepati na požarno odpornost gradbenih kon- strukcij v celoti, kar pa je dokaj nezanesljivo. Splošnejši način ocene požarne odpornosti gradbenih konstrukcij pa poteka s pomoč- jo ustreznih matematičnih modelov oziroma računskih metod. Kot vemo, je matematično modeliranje interakcije med požarom in kon- strukcijo v splošnem zelo kompleksna naloga. V primeru betonskih konstrukcij so vzrok temu zahtevni in med seboj povezani kemijski, hidrološki, toplotni in mehanski procesi, ki se odvijajo v betonu pri povišanih temperaturah [Bratina, 2003]. Praviloma je modeliranje teh pojavov razdeljeno v dve ločeni fazi. V prvi fazi najprej določimo časovno in krajevno razporeditev temperature v neposredni okolici obravnavane konstrukcije (korak (i) na sliki 1). V drugi fazi požarne analize pa z uporabo teh rezultatov določimo še časovno in krajevno razporeditev temperature ter napetostno in deformacijsko stanje v konstrukciji oziroma njenem delu med požarom. V večini primerov tudi to fazo požarne analize ločimo na toplotni (korak (ii) na sliki 1) in mehanski del (korak (iii) na sliki 1). Naj pri tem omenimo, da je za natančno dolo- čitev razporeditve temperatur po betonski kon- strukciji treba upoštevati tudi vpliv transporta tekočin in kemičnih procesov v betonu. Take požarne analize, ki jih privzeti evropski stan- dardi Evrokod (npr. za betonske konstrukcije je to SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]) imenujejo napredne računske metode, so še vedno matematično zelo zahtevne in jih pri projektiranju požarne odpornosti gradbe- KO-BIRO, Ltd. The railway bridge is designed as a prestressed concrete structure. For the second and third steps of the structural fire design analysis, self-developed mathematical models and the related computer software HEATKO and NFIRA were used. The mentioned software was developed within the research projects at the Faculty of Civil Engineering and Geodesy, University of Ljubljana. Key words: fire resistance, advanced method, concrete construction, railway bridge over Glinščica, HEATKO and NFIRA software nih konstrukcij redko uporabljamo. Pogosteje uporabljamo poenostavljene računske me- tode, ki pa so namenjene le približni oceni požarne odpornosti enostavnih konstrukcijskih elementov, kot so nosilci, plošče, stene in stebri. Takšne metode zasledimo v strokovni literaturi in v številnih tehničnih predpisih, tudi Evrokodih (npr. [SIST, 2005]). Vse te metode se razlikujejo predvsem v optimiziranju raz- merja med natančnostjo metode in njihovo preprostostjo. Posamezni koraki projektne analize so ustrezno poenostavljeni, in sicer: konstrukcijski elementi so lahko izpostavljeni le določenim projektnim potekom požarom (npr. standardna krivulja temperatura-čas v SIST EN 1991-1-2:2004 [SIST, 2004a]), toplot- na analiza je omejena le na določitev razvoja temperature po karakterističnem prečnem pre- rezu, v okviru mehanske analize pa odpornost elementa določimo na podlagi poenostav- ljenih računskih postopkov, ki vplive požara zajamejo z reduciranjem dimenzij prečnega prereza oziroma zmanjšanjem trdnostih ka- rakteristik materialov. Najpreprostejša metoda dokazovanja požarne odpornosti konstrukcij- skih elementov pa je t. i. detajliranje v skladu s priznanimi projektnimi rešitvami (npr. za be- tonske konstrukcije glej [SIST, 2005]). Skladno s to metodo moramo zagotoviti najmanjše dimenzije elementov oziroma najmanjše osne oddaljenosti ojačilne armature od zunanjih površin v primeru armiranobetonskih kon- strukcij. Vrednosti so podane v obliki tabel in so bile razvite na empirični podlagi za izbrane projektne požare in enostavne konstrukcijske elemente (stebri, nosilci, plošče). Običajno sta predpisana tudi nivo obtežbe in kvaliteta betona in armature. Skladno s tem je uporaba tovrstnih tabel precej omejena in redko upo- rabna v današnji praksi. Članek ima poleg uvoda in zaključkov še štiri poglavja. V drugem poglavju podrobne- je predstavimo poglavitne značilnosti rele- vantnih korakov projektne požarne analize v primeru naprednih računskih metod. V tretjem poglavju bomo s pomočjo napredne Slika 1• Relevantni koraki projektne analize za oceno požarne odpornosti betonskih konstrukcij in različne metode dokazovanja ([SIST, 2004a], [SIST, 2005]). OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202172 računske metode ocenili požarno odpornost železniškega mostu čez Glinščico. Oceno smo pripravili v okviru študije, ki smo jo izdelali za projektanta KO-BIRO, d. o. o., iz Maribora [Bratina, 2020]. Pri tem smo za izvedbo drugega in tretjega koraka projektne analize uporabili lasten matematični mo- del in pripadajoča računalniška programa HEATKO [Hozjan, 2009] in NFIRA [Bratina, 2007], ki delujeta v programskem okolju MA- TLAB [MathWorks, 2016]. Ugotovitve bomo predstavili v sklepnem poglavju. 2•NAPREDNA RAČUNSKA METODA POŽARNE ANALIZE V tem poglavju predstavimo poglavitne zna- čilnosti relevantnih korakov projektne analize v primeru, ko požarno analizo konstrukcije ali njenega dela izvedemo s pomočjo napredne računske metode. 2.1 Požarni scenarij oziroma projektni požar Požarni scenarij predstavlja kvalitativen opis poteka požara s časovno opredeljenimi ključ- nimi dogodki, ki označujejo požar in ga raz- likujejo od drugih možnih požarov. Navadno definira proces vžiga in širjenja (rasti) požara, stopnjo polno razvitega požara ter stopnjo pojemanja požara, upoštevajoč lastnosti oko- lice in sistema zgradbe, ki vplivajo na potek požara (glej sliko 2) [SIST, 2004a]. Temperatura požarnega prostora Tg in njeno časovno spreminjanje sta odvisna od mnogih parametrov, med katerimi so pomembni zlasti vrsta, količina in razporeditev gorljivih snovi v prostoru, dimenzije prostora, velikost in razpo- reditev odprtin, termične lastnosti konstrukcije, relativna vlažnost okoliškega prostora, zračni pritisk, intenzivnost zračenja in drugi. Pri požarno varnem projektiranju betonskih konstrukcij skladno s privzetim evropskim standardom SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005] uporabimo t. i. projektni požar, ki ga ocenimo za vsak požarni scenarij. Intenziteto požara lahko predstavimo na poenostavljen način, in sicer v obliki nazivnih krivulj tempe- ratura-čas, ki podajajo temperaturo plinov v okolici površine elementa le kot funkcijo časa (npr. standardna krivulja temperatura-čas ozi- roma ogljikovodikova krivulja [SIST, 2004a], glej sliko 3), to pomeni, da predpostavimo enakomerno porazdelitev temperature plinov po požarnem prostoru. Razvoj temperature v požarnem prostoru pa lahko določimo tudi z uporabo ustreznega modela naravnega požara s fizikalno določe- nimi toplotnimi vplivi. Ločimo poenostavljene in natančnejše modele naravnih požarov. Poenostavljeni požarni modeli temeljijo na posebnih fizikalnih parametrih z omejeno možnostjo uporabe (npr. parametrična kri- vulja temperatura-čas), natančnejši požarni modeli pa uporabljajo kompleksne numerič- ne metode za reševanje sistema parcialnih diferencialnih enačb, s katerimi matematično opišemo fizikalne in kemijske pojave v prosto- ru med požarom (npr. hidrodinamični računski modeli oz. modeli CFD – »computational fluid dynamic«). S takšnimi modeli lahko določimo Slika 2• Požarni scenarij. Slika 3• Nazivni krivulji temperatura-čas [SIST, 2004a]: (a) standardna krivulja, ki predstavlja model polno razvitega požara v sektorju in opisuje gorenje lesa, (b) ogljikovodikova krivulja, ki opisuje gorenje nafte in plinov. izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 73 časovni in prostorski razvoj temperature in dimnih plinov v požarnem prostoru (glej sliko 4) [SIST, 2004a]. 2.2 Toplotna analiza Toplotno analizo konstrukcije ali njenega dela izvedemo za določeno časovno obdobje, brez faze ohlajanja oziroma z njo. V splošnem moramo za določitev časovnega spreminjanja temperature v konstrukciji, ki je izpostavljena požaru, upoštevati vse tri načine prenosa toplote: – sevanje oziroma radiacijo, pri čemer se energija prenaša z elektromagnetnim va- lovanjem, – konvekcijo, pri kateri se energija prenaša z gibanjem snovi z različnimi temperaturami, in – prevajanje ali kondukcijo, pri čemer potuje energija v obliki toplote skozi snov z mest z višjo temperaturo na mesta z nižjo. Pri običajnih gradbenih konstrukcijah iz be- tona, jekla ali lesa se med požarom največ toplote po konstrukciji prenaša s kondukcijo. To opišemo s parcialno diferencialno enačbo za prevajanje toplote, znane kot Fourierjeva parcialna diferencialna enačba za prenos toplote po trdni snovi [Özişik, 1985]: (1) V enačbi (1) s T označimo temperaturo posa- mezne točke elementa konstrukcije pri času t, λij so komponente prevodnostnega tenzorja snovi (v primeru izotropnega in homogenega materiala je λij = λ), Q je specifični prostornin- ski toplotni tok, ρ je gostota snovi, c specifična toplota snovi, z V pa označimo obravnavano območje elementa. Pri tem so toplotne last- nosti materialov v splošnem temperaturno odvisne (npr. zmanjševanje gostote betona je posledica izparevanja vode). Prehod toplote skozi zunanje površine konstrukcije zaradi konvekcije in radiacije v požarnem prostoru pa upoštevamo z ustreznimi robnimi pogoji. Analitično rešitev osnovne enačbe nestacio- narnega prostorskega prevajanja toplote s pripadajočimi robnimi in začetnimi pogoji poznamo le za najenostavnejše enodimenzio- nalne ali dvodimenzionalne probleme. V splo- šnem pa sistem rešimo z uporabo numeričnih metod, in sicer z metodo končnih elementov, z diferenčno metodo ali pa z empiričnimi for- mulami, ki so na voljo v literaturi. Poleg prenosa toplote po konstrukciji med požarom se v poroznih materialih, kamor uvrščamo tudi beton, hkrati pretakajo tudi kap- ljevine in zmesi plinov, sočasno pa potekajo tudi številni kemijski procesi. Takšna poveza- na kemijsko-temperaturno-vlažnostna analiza, kot jo običajno imenujemo, je za vsakdanjo inženirsko prakso prezahtevna, zato upošte- vamo vpliv transporta tekočin in kemičnih procesov na časovno razporeditev temperatur po konstrukciji le posredno. Primer takšne poenostavitve je povečanje specifične toplote betona v temperaturnem območju med 100 in 200 °C, s katerim posredno upoštevamo vpliv izparevanja vode na upočasnjen razvoj tem- peratur v betonu. Na sliki 5 prikazujemo tako korigirano temperaturno odvisnost specifične toplote betona cc skladno s standardom SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. Pri običajni stopnji armiranja (do 4 % ploščine prečnega prereza) lahko vpliv armature na časovno spreminjanje temperatur v armira- nobetonski konstrukciji zanemarimo. Pri tem privzamemo, da je temperatura v armaturi enaka temperaturi v betonu na mestu arma- ture [SIST, 2005]. Slika 4• Porazdelitev temperatur v požarnem prostoru, določena s CFD-modelom [FDS, 2016]. Slika 5• Temperaturno odvisna specifična toplota betona pri vsebnosti vlage u = 0 % oziroma 3 % teže betona [SIST, 2005]. OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202174 Pri določanju časovne in krajevne razporedit- ve temperatur v konstrukciji med požarom pa ne naredimo velike napake, če predpos- tavimo, da je temperatura celotnega požar- nega prostora ali pa vsaj dela na območju obravnavane konstrukcije enakomerna, kar bistveno poenostavi toplotno analizo. V tem primeru izračunamo časovno razporeditev temperature med požarom le v prečnem pre- rezu obravnavanega dela konstrukcije. Primer takšnega temperaturnega polja prikazujemo na sliki 6. Spreminjanje temperaturnega polja konstruk- cije predstavlja pri mehanski analizi konstruk- cije temperaturno obtežbo. 2.3 Mehanska analiza V tretjem, zadnjem koraku požarne analize izvedemo mehansko analizo konstrukcije ali njenega dela, ki je izpostavljen sočasne- mu delovanju mehanske in temperaturne obtežbe. Mehansko analizo izvedemo za enak časovni interval, kakor je bil upošte- van v toplotni analizi. Modeli mehanskega obnašanja konstrukcijskih elementov pri po- višanih temperaturah so nelinearni. Poleg obremenitev zaradi vplivov kratkotrajne sta- tične obtežbe moramo v analizi upoštevati tudi obremenitve, ki so posledica vsiljenega in preprečenega raztezanja ter deformacij zaradi temperaturnih sprememb pri izpostav- ljenosti požaru. Za določitev napetostnega in deformacij- skega stanja ojačanih betonskih konstrukcij (armiranih oz. prednapetih), ki so izpostavlje- ne požaru, večina raziskovalcev uporablja Slika 6• Razporeditev temperatur po karakterističnem prečnem prerezu konstrukcije [Hozjan, 2009]. Privzamemo, da je temperatura v armaturi enaka temperaturi v betonu na mestu armature. metodo končnih elementov. Točnejše analize odziva ojačanih betonskih konstrukcij pri požarni obtežbi temeljijo na uporabi konč- nih 3D-elementov (npr. [Aguado, 2016], [El- lobody, 2014]). Takšne analize so zaradi pot- rebnega velikega števila prostostnih stopenj omejene le na najenostavnejše konstrukcije oziroma za analizo detajlov (glej sliko 7). Za običajno inženirsko prakso so za sedaj primernejše metode, ki so zasnovane na teorijah nosilcev in plošč (npr. [Cai, 2003]). Takšne metode so običajne tudi pri analizi odziva jeklenih konstrukcij pri požarni obtežbi (npr. [Tan, 2002]). Obstoječe računske meto- de poleg materialne nelinearnosti upoštevajo tudi geometrijsko nelinearnost konstrukcije, običajno na poenostavljen način v obliki teorije 2. reda. Pomembna predpostavka, ki jo zasledimo v literaturi (npr. [Harmathy, 1993], [SIST, 2005]), je aditivni razcep geometrijske de- formacije ε, tj. specifične spremembe dolžine poljubnega materialnega vlakna, na nape- tostno odvisne mehanske deformacije εσ, na temperaturne deformacije εth, viskozne deformacije εcr in t. i. prehodne deformacije εtr (le pri betonskem vlaknu). Huang [Huang, 1997] v svojem delu navaja, da prehodne deformacije (ang. transient strain) nastopijo pri prvem hitrem segrevanju in osuševanju tlačno obremenjenega betona in so trajne ter nepovratne. Med viskozne deformacije poleg Slika 7• Primer uporabe končnih 3D-elementov pri analizi odziva ojačanih betonskih konstrukcij pri požarni obtežbi: (a) računski model plošče [Aguado, 2016], (b) rezultati analize plošče [Ellobody, 2014]. izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 75 lezenja betona pri povišanih temperaturah uvrstimo tudi viskozno lezenje jekla. Pri tem pojavu gre za izrazito povečanje deformabil- nosti jekla, še posebej če temperatura jekla doseže oziroma preseže vrednost 400 °C [Harmathy, 1967]. Dodaten pojav, ki ima pomemben vpliv na požarno odpornost ojačanih betonskih kon- strukcij, je eksplozivno luščenje betona. Kot poročajo raziskovalci, je razumevanje po- java še relativno skromno (npr. [Majorana, 2010]). Ta oblika luščenja se pojavi že v začetni fazi požara (5–30 min.) [Savov, 2005]. Eksplozivno luščenje betona je v glavnem posledica dveh procesov in sicer termomehanskega procesa, pri katerem se pojavijo napetosti zaradi spreminjanja tem- peraturnih deformacij znotraj materiala, in toplotno-vlažnostnega procesa, pri katerem prihaja do luščenja lezenja betona pri povi- šanih temperaturah uvrstimo tudi viskozno lezenje jekla. Pri tem pojavu gre za izrazito povečanje deformabilnosti jekla, še posebej če temperatura jekla doseže oziroma preseže vrednost 400 °C [Harmathy, 1967]. Dodaten pojav, ki ima pomemben vpliv na požarno odpornost ojačanih betonskih kon- strukcij, je eksplozivno luščenje betona. Kot poročajo raziskovalci, je razumevanje pojava še relativno skromno (npr. [Majorana, 2010]). Ta oblika luščenja se pojavi že v začetni fazi požara (5–30 min.) [Savov, 2005]. Eksplo- zivno luščenje betona je v glavnem posledica dveh procesov in sicer termomehanskega procesa, pri katerem se pojavijo napetosti zaradi spreminjanja temperaturnih deformacij znotraj materiala, in toplotno-vlažnostnega procesa, pri katerem prihaja do luščenja betona zaradi razvoja parnih tlakov v porah betona [Zeiml, 2008]. Večina raziskovalcev upošteva vpliv eksplozivnega luščenja na požarno odpornost konstrukcij le posredno, in sicer v obliki redukcijskih faktorjev oziroma s spremenjeno geometrijo dela konstrukcije zaradi odpadlega betona. 2.3.1 Mehanske lastnosti materialov pri povišanih temperaturah Bistven korak pri natančnem modeliranju mehanskega odziva vseh vrst konstrukcij med požarom je izbira pravilnega material- nega modela. Najpogosteje predpostavimo materialni model v obliki zveze med nape- tostjo in deformacijo. Ob predpostavki, da so posamezna materialna vlakna izpostavljena le enoosnemu napetostnemu stanju, se pri formulaciji konstitucijskih zakonov navežemo Slika 8• Temperaturno odvisna sovisnost med napetostjo in deformacijami za tlačno obremenjeni beton z apnenčevim agregatom skladno s SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. Slika 9• Temperaturno odvisna sovisnost med napetostjo in deformacijo za hladno obdelano jeklo za armiranje (razreda N) skladno s SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE neposredno na rezultate enoosnih preizkusov. Pri tem s σ označimo vzdolžno normalno napetost vlakna, z εσ pa mehansko deforma- cijo vlakna. Na slikah 8 do 10 prikazujemo matematične modele sovisnosti med nape- tostjo in deformacijo enoosno obremenjenega betona pod vplivom tlačnih napetosti, jekla za armiranje in jekla za prednapenjanje pri povišanih temperaturah skladno s SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. Temperaturno odvisni materialni parametri betona so: tlač- na trdnost fcT, deformacija pri tlačni trdnosti εc1,T in mejna tlačna deformacija εcu1,T, za armaturo: elastični modul EsT, meja proporcio- nalnosti fsp,T in največja napetost fsy,T, za jeklo za prednapenjanje pa: elastični modul EpT, meja proporcionalnosti fpp,T, največja napetost fpy,T, deformacija pri največji napetosti εpt,T in mejna deformacija εpu,T. Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202176 Slika 10• Temperaturno odvisna sovisnost med napetostjo in deformacijo hladno obdelanega jekla za prednapenjanje skladno s SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. 3• UPORABA NAPREDNE RAČUNSKE METODE NA PRIMERU ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO Uporabo napredne računske metode prika- žemo na primeru ocene požarne odpornosti železniškega mostu čez Glinščico v sklopu izgradnje drugega tira Divača–Koper, ki smo jo izdelali za naročnika 2TDK, d. o. o. [Bratina, 2020]. Most premošča dolino Glinščice kot kontinuirana škatlasta konstrukcija z razponi 70 + 45 + 100 m, ki je v polju podprta z dve- ma relativno kratkima stebroma s pravokot- nim prečnim prerezom. Prekladna konstrukcija je naknadno prednapeta s 94 kabli. Razpore- ditev kablov in armature povzamemo iz pro- jektne dokumentacije, prav tako tudi podatke o mehanskih lastnostih uporabljenih materialov, in sicer: beton trdnostnega razreda C50/60 (z apnenčevim agregatom) za preklado oziroma C40/50 za stebra, jeklo za armiranje B500, kabli za prednapenjanje z nazivno trdnostjo Y1860 (fpk = 186 kN/cm2). V požarni analizi poleg temperaturne obtežbe upoštevamo tudi lastno in stalno obtežbo konstrukcije ter pro- metno obtežbo (ustrezno reducirana obtežna shema LM71, ki predstavlja statični vpliv nav- pične obtežbe zaradi običajnega železniškega prometa in je povzeta iz SIST EN 1991-2:2004 [SIST, 2004b]). Na sliki 11 prikažemo karakteristični prečni prerez prekladne konstrukcije z razporeditvijo kablov. Na notranji strani obeh sten in zgor- nje plošče je dodatno izvedena protipožarna zaščita v obliki mikroarmiranega betona s polipropilenskimi vlakni debeline 5 cm. V nadaljevanju za vse tri korake projektne analize podrobneje predstavimo upoštevane predpostavke in rezultate analize. 3.1 Predviden požarni scenarij in projektni požar V okviru določanja požarne odpornosti že- lezniškega mostu čez Glinščico z napredno računsko metodo obravnavamo požarni sce- narij, pri katerem pride do gorenja celotne vlakovne kompozicije. Pri tem predpostavimo, da se požar razširi vzdolž celotne portalne konstrukcije, kar predstavlja najbolj neugoden scenarij za obremenitev mostne konstruk- cije. Intenziteto požara v notranjosti portala predstavimo na poenostavljen način, in sicer v obliki nazivne krivulje temperatura-čas, s katero podamo le časovni razvoj temperature plinov v cevi, to pomeni, da predpostavimo protipožarna zaščita na notranji strani sten in zgornje plošče Slika 11• Karakteristični prečni prerez prekladne konstrukcije (dimenzije v metrih). izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 77 enakomerno porazdelitev temperature plinov po požarnem prostoru. Skladno z navodili s strani naročnika upoštevamo nazivno po- žarno krivuljo RABT-ZTV (train). To je nemška karakteristična požarna krivulja za železniške predore, ki je bila razvita na podlagi rezulta- tov testiranj v naravnem merilu v okviru več projektov (glej npr. [Fehervari, 2008]). Po tej krivulji temperatura plinov že po 5 minutah doseže 1200 °C. Najvišja temperatura se ohranja do 60. minute. Sledi faza ohlajanja, ki traja 110 minut in v kateri se temperatura plinov enakomerno zmanjšuje. Časovni raz- voj temperature za to krivuljo prikazujemo na sliki 12(a) in ga primerjamo z razvojem pri ogljikovodikovi (HC) požarni krivulji, ki jo podaja standard SIST EN 1991-1-2:2004 [SIST, 2004a] in opisuje gorenje ogljikovo- dikov. Dodatno predpostavimo, da požarna zaščita na notranji strani zgornje plošče in sten prekladne konstrukcije v zgodnji fazi požara odpade (konservativna ocena), tako da je površina konstrukcije neposredno iz- postavljena povišanim temperaturam, kot to prikazujemo na sliki 12(b). Spodnja plošča pri tem ni neposredno izpostavljena požaru. 3.2 Toplotna analiza Kljub temu da se pri požarni krivulji RABT-ZTV (train) požarni prostor ohladi na začetno tem- peraturo že po 170 minutah (glej sliko 12(a)), toplotno analizo konstrukcije izvedemo za časovno obdobje 500 min., saj prenos toplote po konstrukciji poteka tudi po koncu požara. Ob predpostavki, da se požar razširi po not- ranjosti celotne portalne konstrukcije in je zato temperatura celotnega prostora enakomerna, se pri določanju časovne in krajevne raz- poreditve temperatur v prekladni konstrukciji omejimo le na račun temperaturnega polja po karakterističnem prečnem prerezu. Pri tem upo- rabimo računalniški program HEATKO [Hozjan, 2009], ki deluje v programskem okolju MATLAB [MathWorks, 2016] in je bil razvit v okviru ra- ziskovalnega dela na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. V programu osnovno enačbo nestacionarnega prevajanja toplote (glej izraz (1)) s pripadajočimi robnimi in začetnimi pogoji rešujemo z metodo konč- nih elementov. Vpliv armature in kablov na časovno spreminjanje temperatur po prečnem prerezu zanemarimo. Pri tem privzamemo, da je temperatura v armaturi/kablih enaka tempe- raturi v betonu na mestu armature/kablov. V analizi upoštevamo toplotne lastnosti betona Slika 12• (a) Upoštevan projekti požar v obliki požarne krivulje RABZ-ZTV (train), (b) Površina zgornje plošče in stene preklade je neposredno izpostavljena povišanim temperaturam. Slika 13• Mreža končnih elementov za račun temperaturnega polja po prečnem prerezu prekladne konstrukcije v programu HEATKO [Hozjan, 2009]. OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202178 (prevodnost, gostota, specifična toplota) sklad- no s SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. Ob upoštevanju simetrije polovico prečnega prereza prekladne konstrukcije modeliramo s 5356 4-vozliščnimi izoparametričnimi končni- mi elementi (slika 13). 3.2.1 Rezultati toplotne analize Rezultate toplotne analize prikažemo v obliki temperaturnih polj po prečnem prerezu pri različnih časih trajanja požarne analize (glej sliko 14). Pri prikazovanju temperatur upošte- vamo simetrijo. 3.3 Mehanska analiza Tretji korak požarne analize izvedemo z upo- rabo razvitega matematičnega modela in pripadajočega računalniškega programa NFIRA [Bratina, 2007], ki deluje v program- skem okolju MATLAB [MathWorks, 2016]. Uporabljeni matematični model, ki je bil razvit v okviru raziskovalnih projektov na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, je zasnovan na Reissnerjevi teoriji li- nijskih nosilcev [Reissner, 1972] in omogoča upoštevanje tako materialne kot geometrijske nelinearnosti. Pri izpeljavi modela so bile upoštevane naslednje bistvene predpostavke: ravninsko deformiranje konstrukcije, znana Bernoullijeva predpostavka o ravnih prečnih prerezih, nespremenljivost oblike in velikosti prečnih prerezov med deformiranjem, veli- kosti pomikov in zasukov po velikosti niso omejene, deformiranje nosilca je opisano z osnimi in upogibnimi deformacijami, upo- števane so temperaturno odvisne lastnosti materialov ter aditivni razcep geometrijske deformacije, armaturne palice in kabli so ves čas trajanja požarne analize polno povezani z betonom, vpliv prednapetja je upoštevan na poenostavljen način, in sicer z nadomestno točkovno (npr. na obeh koncih) oziroma linijsko obtežbo (vzdolž kabelske linije), po- ljubna kratkotrajna statična obtežba deluje v ravnini deformiranja nosilca. Primernost in natančnost uporabljene napredne računske metode za analizo mehanskega odziva oja- čanih konstrukcij na sočasen vpliv statične in požarne obtežbe je bila že večkrat pre- verjena in potrjena s primerjavo računskih rezultatov z rezultati dobro dokumentiranih eksperimentov v literaturi ([Bratina, 2007], [Pečenko, 2019]). Mostno konstrukcijo modeliramo s 45 li- nijskimi končnimi elementi. Pri tem prekla- dno konstrukcijo modeliramo s 43 elementi (najkrajši ima dolžino 1,75 m, najdaljši pa 7,5 m), vsak steber pa s po enim elemen- tom. Celotna dolžina idealiziranega modela znaša 219 m. Stebra togo vpnemo v pod- lago, prekladno konstrukcijo pa na obeh koncih podpremo vrtljivo pomično. Ideali- ziran računski model mostne konstrukcije prikazujemo na sliki 15. Škatlasta prekladna konstrukcija je naknadno prednapeta s 94 kabli, ki so simetrično razporejeni po preč- nem prerezu. Od tega je 26 ravnih kablov v spodnji plošči, 28 ravnih kablov se nahaja v zgornji plošči, 20 ukrivljenih kablov pa po- teka v stenah škatlastega prereza preklade. Nobeden izmed kablov ne poteka po celotni dolžini prekladne konstrukcije. Njihova razpo- reditev je shematsko prikazana na sliki 15. Pred začetkom analize upoštevamo, da je napetost v posameznem kablu konstantna. Vrednosti povzamemo iz projektne doku- mentacije in so od σp,1 = 112,5 do 120 kN/ cm2. Vsi kabli imajo enak prečni prerez, ki je Ap,1= 28,5 cm2. Glede razporeditve in količine vzdolžne ar- mature v prekladi upoštevamo dve različni Slika 14• Razporeditev temperatur po prečnem prerezu prekladne konstrukcije pri različnih časih trajanja požarne analize, izračunan s programom HEATKO [Hozjan, 2009]. (a) t = 60 min (b) t = 300 min Slika 15• Idealiziran računski model mostne konstrukcije s shematskim prikazom poteka kablov vzdolž preklade, povzet iz programa NFIRA [Bratina, 2007]. izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 79 shemi razporeditve: pri prvi shemi prevladuje armatura v spodnji plošči preklade (na dol- žini od 0 do 52 m in od 142 do 219 m), pri drugi shemi pa v zgornji plošči (od 52 do 142 m). V obeh stebrih upoštevamo enako razporeditev navpične armature. Na sliki 16 prikazujemo ukazno okno iz programa NFIRA [Bratina, 2007], s pomočjo katerega podamo ustrezno prilagojeno geometrijo prečnega prereza. Na sliki 16(a) so prika- zani podatki za prečni prerez preklade s prvo shemo razporeditve armature, na sliki 16(b) pa za prečni prerez stebra. Pri vseh prerezih je upoštevana simetrija glede na navpično os. V prečnih prerezih, prikazanih na sliki 16, rdeči krogci predstavljajo posamezno oziroma sku- pino vzdolžnih armaturnih palic, modri krogci pa so integracijske točke, ki jih uporabimo pri numeričnem računu rezultante tlačnih napetosti po površini betonskega prereza. Za zagotovitev zadostne natančnosti računa prečni prerez razdelimo na ustrezno število la- mel. Pri računu prispevkov armature in kablov le-te obravnavamo točkovno. 3.3.1 Mehanske lastnosti materialov pri povišanih temperaturah Temperaturno odvisne sovisnosti med nor- malno napetostjo in deformacijo enoosno obremenjenega betona pod vplivom tlačnih napetosti (σc – εσ,c), jekla za armiranje (σs – εσ,s) oziroma jekla za prednapenjanje (σp – εσ,p) upoštevamo skladno s standardom SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. Sovis- nosti smo prikazali že na slikah od 8 do 10. Za materialni model betona med ohlajanjem privzamemo, da je enak tistemu, ki ustreza najvišji predhodno doseženi temperaturi v fazi segrevanja, saj je smiselno predpostaviti, da se zaradi mehanskih in kemičnih sprememb v betonu njegove mehanske lastnosti ne povrnejo. Za materialni model jekla za armi- ranje oziroma jekla za prednapenjanje med ohlajanjem pa privzamemo, da se mehanske lastnosti povrnejo v celoti. V analizi poleg napetostno odvisnih mehanskih deformacij εσ skladno s priporočili iz SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005] ter tuje dostop- ne literature upoštevamo tudi temperaturne deformacije εth, viskozne deformacije zaradi lezenja betona εcr,c oziroma viskozne defor- macije jekla εcr,s(p) in prehodne deformacije betona εtr,c. Zvezo med njimi določa že ome- njeni aditivni razcep geometrijske deformacije materialnega vlakna, in sicer: beton: (2) armatura: (3) kabli: (4) Temperaturne deformacije εth betona in jekla za armiranje oziroma jekla za prednapenja- nje upoštevamo skladno s SIST EN 1992-1- 2:2005 [SIST, 2005]. Predpostavimo, da so temperaturne deformacije med ohlajanjem v celoti povrnejo. Deformacija lezenja betona pri povišanih temperaturah εcr,c je v splošnem odvisna od nivoja napetosti, časa in temperature. V okviru predstavljenega matematičnega modela upo- števamo lezenje betona skladno z modelom po Harmathyju [Harmathy, 1993]: (5) V izrazu (5) je σc napetost, t čas, fcT pa tlačna trdnost betona pri povišani temperaturi T. Parametra β1 in d sta empirični konstanti materiala in ju določimo z metodo najmanjših kvadratov glede na rezultate meritev lezenja, ki jih je podal Cruz [Cruz, 1968]. Model uporabimo tako v fazi segrevanja kot v fazi ohlajanja betona. Slika 16• Ukazno okno iz programa NFIRA [Bratina, 2007], s pomočjo katerega podajamo ustrezno prilagojeno geometrijo: (a) prečnega prereza prekladne konstrukcije s prvo shemo razpo- reditve armature (prevladuje armatura v spodnji plošči) oziroma (b) stebra. OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202180 Viskoznega lezenja jekla za armiranje oziro- ma jekla za prednapenjanje pa v analizi ne upoštevamo, saj se izkaže, da temperature v armaturi oziroma kablih ne presežejo 400 °C. Za določitev prispevka prehodnih deformacij v betonu uporabimo model, ki ga je predstavil Anderberg s sodelavci [Anderberg, 1976]. Skladno s tem modelom prehodne deforma- cije betona izračunamo s pomočjo naslednjih dveh empiričnih izrazov: (6) (7) kjer je k2 parameter materiala. V analizi za k2 izberemo vrednost 2,0. Prehodne deformacije so nepovratne. V nadaljevanju prikažemo rezultate mehan- skega odziva mostne konstrukcije pri sočas- nem delovanju statične in požarne obtežbe, pri katerem se temperatura plinov v škatli prekladne konstrukcije spreminja skladno s požarno krivuljo RABT-ZTV (train). 3.3.2 Rezultati mehanske analize Na sliki 17 prikazujemo deformiranje mostne konstrukcije pri različnih časih trajanja po- žarne analize. Naj pri tem omenimo, da se skladno z RABT-ZTV požarno krivuljo prostor že po 170 minutah ohladi za začetnih 20 °C (glej sliko 12(a)). Pri vsakem času je pripisan navpični pomik preklade v posameznem polju (w1.polje pri x = 45,5 m, w2.polje pri x = 90,5 m, w3.polje pri x = 177,1 m) oziroma vodoravni pomik preklade ob desnem krajnem oporniku (udesni op. pri x = 217 m). Ugotovimo, da konstrukcija »preživi« požar. Največje računske pomike konstrukcije zazna- mo v tretjem polju, ki ima tudi največjo razpeti- no. Po 500 minutah analize je računski pomik w3.polje 2,2-krat večji kot pred nastopom požara in se počasi stabilizira, čeprav je temperatura v notranjosti zaprte prekladne konstrukcije že po 170 minutah enaka začetni temperaturi 20 °C. To nazorno prikazuje tudi slika 18, na kateri so prikazani časovni razvoji navpičnih pomikov v vseh treh poljih preklade. Poveče- vanje pomikov je najverjetneje posledica velike masivnosti prekladne konstrukcije in njenega počasnega ohlajanja. Sicer so navpični po- miki v prvem in drugem polju preklade ves čas trajanja požarne analize precej manjši od 1 cm. Relativno majhne spremembe deformiranja konstrukcije med obravnavano požarno ana- lizo so posledica zelo majhnih temperaturnih sprememb v kablih, ki se nahajajo dovolj globoko v betonu, tako da požarna obtež- ba nima pomembnega vpliva na stopnjo prednapetja prekladne konstrukcije. To je razvidno s slik 19(b) do (d), ki prikazujejo časovni razvoj temperatur Tp in napetosti σp v toplotno najbolj obremenjenih kablih v zgornji plošči oziroma v steni preklade, medtem ko slika 19(a) prikazuje stanje v Slika 17• Deformiranje mostne konstrukcije pri različnih trajanjih požarne analize v primeru izposta- vljenosti požaru skladno z požarno krivuljo RABT-ZTV (train). Pomiki so 500-krat povečani. izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 81 ravnem kablu v spodnji plošči, ki požaru ni neposredno izpostavljen. Ugotovimo, da pride med požarno analizo le do manjših sprememb napetosti v kablih. Dodatno ugo- tovimo, da so napetosti v kablih ves čas trajanja požarne analize precej manjše od pripadajoče temperaturno odvisne največje napetosti oz. trdnosti fpy,T. Zgoraj podani ugotovitvi pritrjuje tudi slika 20, ki prikazuje razvoj tlačnih napetosti v betonu na spodnji oziroma zgornji površini v osi škat- lastega prečnega prereza vzdolž prekladne konstrukcije pri različnih trajanjih požarne analize. Med požarno analizo se natezne obremenitve v betonu pojavijo le na omejenih območjih vzdolž preklade, to je tam, kjer so napetosti σc = 0 kN/cm2. Tlačne napetosti pa le na dveh območjih presežejo vrednost 1,0 kN/cm2 (20 % fck), in sicer na spodnjem robu prečnega prereza ob drugem stebru oziroma na zgornjem robu prečnega prereza v tretjem polju prekladne konstrukcije. Slika 18• Časovni razvoj navpičnih pomikov v poljih prekladne konstrukcije. OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Slika 19• Časovni razvoj temperatur in napetosti v izbranih kablih v prekladni konstrukciji. Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 202182 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan• OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Slika 20• Razvoj tlačnih napetosti v betonu na: (a) spodnji oziroma (b) zgornji površini v osi škatlastega prečnega prereza vzdolž prekladne konstrukcije pri različnih trajanjih požarne analize. Anderberg, Y., Thelandersson, S., Stress and deformation characteristics of concrete at high temperatures, 2. Experimental investigation and material behaviour model, Lund Institute of Tehnology, Sweden, 1976. Aguado, J., Albero, V., Espinos, A., Hospitaler, A., & Romero, M., A 3D finite element model for predicting the fire behaviour of hollow-core slabs, Engineering Structures, 108, 12–27, 2016. Bratina, S., Odziv armiranobetonskih linijskih konstrukcij na požarno obtežbo, Doktorska disertacija, FGG, Univerza v Ljubljani, 2003. Bratina, S., Planinc, I., NFIRA (Nonlinear FIRe Anaysis) - program za nelinearno analizo odziva betonskih konstrukcij med požarom, FGG, Univerza v Ljubljani, 2007. Bratina, S., Saje, M., Planinc, I., The effects of different strain contributions on the response of RC beams in fire, Engineering Structures, 29(3), 418–430, 2007. Bratina, S., Hozjan, T., Ocena požarne odpornosti železniškega portala (mostu) za prečkanje doline Glinščice z uporabo naprednih metod, Projektna naloga KM-Poz-06/20, Projektiranje in inženiring KO-BIRO d.o.o., 2020. Cai, J., Burgess, I., Plank, R., A generalised steel/reinforced concrete beam-column element model for fire conditions, Engineering Structures, 25(6), 817–833, 2003. 6•LITERATURA 4•SKLEP S pomočjo napredne računske metode sklad- no z Evrokodi smo ocenili požarno odpor- nost železniškega mostu čez Glinščico v sklopu izgradnje drugega tira Divača–Koper. Projektno požarno analizo smo izvedli v treh korakih: v prvem koraku smo določili ustrezni projektni potek požara, v drugem koraku smo izračunali razvoj temperaturne- ga polja po prekladni konstrukciji, v zadnjem koraku pa smo izračunali mehanski odziv konstrukcije, sočasno izpostavljene statični in požarni obtežbi. Za drugi in tretji korak projektne analize smo uporabili računal- niška programa HEATKO in NFIRA, ki sta bila razvita na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. Rezultati projektne požarne analize so pokazali, da je konstrukcija sposobna sočasno prevzeti statično in požarno obremenitev v primeru izpostavljenosti požaru skladno s požarno krivuljo RABT-ZTV (train). 5•ZAHVALA Predstavljeni rezultati so pridobljeni v okviru Projektne naloge KM-Poz-06/20, izdelane na UL FGG, za kar se projektantu, podjetju Projektiranje in inženiring KO-BIRO, d. o. o., in naročniku 2TDK, d. o. o., iskreno zahvaljuje- mo. V analizi so bili uporabljeni matematični modeli in pripadajoči računalniški programi, ki so nastali v sklopu dela programskih skupin Gradbene konstrukcije in gradbena fizika (P2-0158) ter Mehanika konstrukcij (P2-0260), ki ju financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se ji iskreno zahvalju- jemo. Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 83 OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA •izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA–KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Cruz, C.R., Apparatus for measuring creep of concrete at high temperatures, Journal of the PCA Research and Development Laboratories, 10(3), 36–42, 1968. Ellobody, E., Advanced analysis of prestressed hollow core concrete slabs exposed to different fires, Advances in Structural Engineering, 17(9), 1281–1298, 2014. Fehervari, S., Characteristics of tunnel fires, Concrete Structures, 56–60, 2008. FDS, Fire Dynamics Simulator (FDS) and Smokeview (SMV), http://code.google.com/p/fds-smv/wiki/Downloads_Overview?tm=2, 2016. Harmathy, T.Z., A comprehensive creep model, Journal of Basic Engineering, 89, 496–502, 1967. Harmathy T.Z., Fire Safety Design and Concrete, London: Longman, 1993. Hozjan, T., HEATKO – program za 2D analizo prevajanja toplote po mediju, FGG, Univerza v Ljubljani, 2009. Huang, Z., Platten, A., Nonlinear finite element analysis of planar reinforced concrete members subjected to fires, ACI Structural Journal, 94(3), 272–282, 1997. Majorana, C.E., Salomoni, V.A., Mazzucco, G., Khoury, G.A., An approach for modelling concrete spalling in finite strain, Mathematics and Computers in Simulation, 80, 1694–1712, 2010. MathWorks, MATLAB R2016b, The MathWorks, Inc., Natick, Massachusetts, United States, 2016. Özişik, M.N., Heat Transfer: A Basic Approach, McGraw-Hill, New York, 1985. Pečenko, R., Hozjan, T., Planinc, I., Bratina, S., A computional model for prestressed concrete hollow-core slab under natural fire, International Journal of Concrete Structures and Materials, 2019. Reissner, E., On one-dimensional finite-strain beam theory: The plane problem, Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP), 23, 795–804, 1972. Savov K., Lackner R., Mang H.A., Stability assessment of shallow tunnels subjected to fire load, Fire Safety Journal, 40, 745–763, 2005. SIST, SIST EN 1991-1-2: 2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – Del 1-2: Splošni vplivi – Vplivi na konstrukcije, izpostavljene požaru, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2004a. SIST, SIST EN 1991-2: 2004, Evrokod 1: Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije – 2. del: Prometna obtežba mostov, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2004b. SIST, SIST EN 1992-1-2: 2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – Del 1-2: Splošna pravila – Projektiranje požarnovarnih konstrukcij, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. Tan, K.H., Ting, S.K., Huang, Z.F., Visco-elasto-plastic analysis of steel frames in fire, Journal of Structural Engineering, ASCE, 128 (1), 105–114, 2002. Zeiml, M., Lackner, R., Mang, H.A., Experimental insight into spalling behavior of concrete tunnel linings under fire loading, Acta Geotechnica, 3, 295–308, 2008.