i
i
“1482-Murovec-0” — 2010/8/25 — 8:48 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 29 (2001/2002)
Številka 4
Strani 197
Dušan Murovec:
NALOGA ZA MATURANTE
Ključne besede: naloge, matematika, teorija števil, deljivost.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/29/1482-Murovec.pdf
c© 2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
NALOGA ZA MATURANTE 
DoWte, da je zs poljubno praWvilo p > 5 WR* wednost polinarm 
p4 - 5 0 9  + 49 deljiva z 2880. (Ndoga s sprejemnega f pita na Maskcwko 
drhylld univerm leta 1998.) 
M a n  M u m  
M i t e v  je na str. 222. 
NALOGA ZA MATURANTE - ReFSitev s str. 197 
Polinom in dani delitelj razstavimo: 
& je p prdtevilo, p # 2, 3, 5,  so na d d  v (1) ma Btevila soda, dve 
od njih deljivi s 4 (dva para msednjih aodih Stevil). Od treh zaporednih 
gtevi lp- l ,~ ,  p + l  je ano deljivo s 3. Ker to ni p, je produkt (p- l)@+l) 
deljiv s 3. Stevili p - 7 in p + 7 imata pri deljenju 6 5 enaka astanka ht 
p - 2 in p + 2. Zato je ictevilo (p - l)(p + l)@ - 7)Cp + 7) deljivo s 5, Ee 
je s 5 deljivo iltevilo (p - l)(p -t P) (p  - 2)(p -+- 27. To pa je rests, saj je eno 
od petih zaporednih irtevil p - 2 ,  p - 1, p ,  p + 1 ,  p  + 2 deljivo s 5. Kar je 
p > 5, to ni p. 
L?wWars. Mumum, p&. u u d ,