i
i
“1609-Batagelj” — 2010/8/26 — 11:57 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 33 (2005/2006)
Številka 1
Strani 25–26
Vladimir Batagelj:
ULAMOVA SPIRALA
Ključne besede: računalništvo, računalniški program, logo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/33/1609-Batagelj.pdf
c© 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po-
prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno.
25
1 6 3 1 1 2
2 2 0 4 8 0
1 7 0 1
7 7 4 1 1 3
2 2 2 2 1 0
8 2 7 0
2 2 1 7 5 3
4 2 1 7 1 0
RAÈUNALNIŠTVO
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
11 12 13
14 15 16 17
18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
V prvi številki lanskega Preseka smo ob-
javili prispevek Vladimirja Batagelja o Ula-
movi spirali. Ta prispevek je dostopen na 
domači strani Preseka.
Ulamova 
spirala
Sliko Ulamove spirale lahko narišemo z naslednjim programom 
v logu (narečje mswlogo):
Vladimir 
Batagelj
Bralce smo že lani povabili k risanju čim lepše Ulamove spi-
rale, pri tem pa smo njeno velikost prepustili avtorjem. Se-
daj objavljamo sliko spirale, ki jo je ustvaril Timotej Lazar, 
ter štiri slike Simona Čoparja. Njegov program je napisan 
v jeziku java (glej Presek XXXI/5 in XXXI/6). Za objavo je 
program preobsežen, iz objavljenih slik pa lahko razberete, 
da je avtor risanje zastavil zelo široko in da njegov program 
dopušča številne možnosti. Na tem mestu pa objavljamo še 
kratek prispevek Vladimirja Batagelja z njegovo programsko 
rešitvijo v jeziku logo.
 Rešitev številske 
križanke s strani 18.
TO pra :n
  if :n < 2 [op ''false] localmake ''k 2
  repeat (round sqrt :n) - 1 [
   if 0 = remainder :n :k [op ''false]
   make ''k :k+1 ]
  op ''true
END
TO preveri
 setfc ifelse pra :n [ 1 ] [ 3 ]
 circle 5 fill
END
TO Ulam :m
 cs ht setpc 6 setsc 4
 make ''i 0 make ''j 0
 make ''n 1 pu setpos [0 0] pd preveri
 make ''r ''false make ''k 1 make ''s 1
 while [:n < :m][
  repeat 2 [ make ''r not :r
   repeat :k [ make ''n :n + 1
    ifelse :r [make ''i :i+:s][make ''j :j+:s]
    setpos (list 10*:i 10*:j) preveri ]]
  make ''k :k+1 make ''s -:s
 ]
END
Ulam 10000
Zanka while v glavnem ukazu Ulam ustvari m zaporednih točk 
na spirali. Pri tem upošteva, da sta pri »navijanju« spirale po 
dve zaporedni »stranici« enako dolgi (k je tekoča dolžina). Če je 
r resnično, se pomikamo vodoravno, sicer navpično; če je s = 1, 
se pomikamo naprej, če je s = –1 pa nazaj.
Ukaz preveri določi barvo tekoče točke n in jo nariše – če je n 
praštevilo, je točka modra, sicer sinja. Praštevilskost števila n 
ugotavlja funkcija pra, ki izhaja iz definicije pojma praštevila in 
ugotovitve: če je naravno število n mogoče zapisati kot zmno-
žek dveh naravnih števil p in q, p ≤ q, je p ≤ √—n.
Program dobite na naslovu http://vlado.fmf.uni-lj.si/educa/
logo/ex/mix/Ulam.lgo, tolmač za mswlogo pa na naslovu 
http://www.softronix.com/logo.html.
Presek 1-4.indd   25 10.8.2005   12:38:42
Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC
RAÈUNALNIŠTVO
Ulamova spirala 
Timoteja Lazarja
Ulamove spirale
Simona Čoparja
Vsakdo sam stoji na srcu zemlje, 
s sončnim žarkom preboden: 
in je takoj večer
 Salvatore Quasimodo
26
Presek 1-4.indd   26 10.8.2005   12:38:44
Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE 3395 CVC