Oznaka poročila: ARRS-RPROJ-ZP-2015/88 Е!!ЈЖ!:1.5.1 eSSS o»...... ZAKLJUČNO POROČILO RAZISKOVALNEGA PROJEKTA A. PODATKI O RAZISKOVALNEM PROJEKTU 1.Osnovni podatki o raziskovalnem projektu Šifra projekta N1-0006 Naslov projekta FuncId - Funkcijske identitete Vodja projekta 8721 Matej Brešar Tip projekta N Projekti ESF in ERC Obseg raziskovalnih ur 8608 Cenovni razred B Trajanje projekta 10.2011 - 09.2014 Nosilna raziskovalna organizacija 1554 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Raziskovalne organizacije -soizvajalke Raziskovalno področje po šifrantu ARRS 1 NARAVOSLOVJE 1.01 Matematika Družbenoekonomski cilj Naravoslovne vede - RiR financiran iz drugih virov (ne iz SUF) Raziskovalno področje po šifrantu FOS 1 Naravoslovne vede 1.01 Matematika B. REZULTATI IN DOSEŽKI RAZISKOVALNEGA PROJEKTA 2.Povzetek raziskovalnega projekta1 SLO V teoriji funkcijskih identitet se ukvarjamo z identičnimi relacijami na kolobarjih in algebrah, v katerih poleg poljubnih elementov nastopajo še poljubne funkcije, ki imajo vlogo neznank. Po izidu monografije "Functional identities" (Birkhauser, 2007), v kateri so M. Brešar, M. A. Chebotar in W.S. Martindale predstavili glavne dosežke teorije, so ostale odprte predvsem možnosti aplikacij teorije na drugih področjih in obravnava funkcijskih identitet na končno razsežnih algebrah. V obdobju 2011-2014 smo prišli do skoraj dokončnih odgovorov glede slednje tematike in našli tudi več novih primerov aplikacij. Tako so se funkcijske identitete so se presenetljivo izkazale za uporabne pri študiju stopničenj neasociativnih algeber. Morda manj presenetljivo je, da so se izkazale kot uporabne pri karakterizaciji Liejevih superavtomorfizmov. Toda tehnično je ta problem težek in je bil zato dalj časa odprt. V zadnjem obdobju je bil narejen preboj pri obravnavi funkcijskih identitet na končno razsežnih algebrah. Poleg standardnih rešitev tu poznamo še rešitve, ki izvirajo iz Cayley-Hamiltonovega polinoma.Izkazalo se je, da v bistvu drugačnih ni. Od drugih rezultatov, ki so nastali znotraj projekta, a so le v posredni zvezi z glavno tematiko projekta, izpostavimo Šemrlove optimalno verzije Huajevega izreka za ohranjevalce sosednosti ter Brešarjevo knjigo "Introduction to noncommutative algebra" (Universitext, Springer, 2014). ANG_ The theory of functional identities deals with identical relations on rings that, besides arbitrary elements, also involve arbitrary functions which are considered as unknowns. After the publication of the monograph "Functional identities" (Birkhauser, 2007), in which M. Brešar, M. A. Chebotar in W.S. Martindale presented the state of the art of the theory, the question of further applications to other mathematical areas has remained present. Another unsettled question is the description of functional identities on finite dimensional algebras. In the period 2011-2014 we have obtained rather definitive answers concerning the latter, and also found several new applications. In particular, functional identities have turned out to be useful in the study of gradings of nonassociative algebras. Perhaps slightly surprisingly, we have used them to characterize Lie superautomorphisms. However, from the technical aspect this problem is quite difficult and has been open for a rather long time. Quite recently, a breakthrough in the study of functional identities on finite dimensional algebras has been made. Besides standard solutions, here we also have solutions that arise from the Cayley-Hamilton polynomial. It has turned out that these basically there are no other solutions. Among other results that were also obtained by the members of the project team, but have only an indirect connection to the main theme of the project, we mention Šemrl's optimal versions of Hua's theorems of geometry of matrices and Brešar's book "Introduction to noncommutative algebra" (Universitext, Springer, 2014). 3.Poročilo o realizaciji predloženega programa dela na raziskovalnem projektu2 V teoriji funkcijskih identitet se ukvarjamo z identičnimi relacijami na kolobarjih in algebrah, v katerih poleg poljubnih elementov nastopajo še poljubne funkcije, ki imajo vlogo neznank. Po izidu monografije "Functional identities" (Birkhauser, 2007), v kateri so M. Brešar, M. A. Chebotar in W.S. Martindale predstavili glavne dosežke teorije, so ostale odprte predvsem možnosti aplikacij teorije na drugih področjih in obravnava funkcijskih identitet na končno razsežnih algebrah. V obdobju 2011-2014 lahko izpostavimo naslednje dosežke tega področja. Funkcijske identitete so se presenetljivo izkazale za uporabne pri študiju stopničenj neasociativnih algeber. Skupaj z J. Bahturinom in I. Shestakovom (Algebras Repr. Th. 14 (2011),113-129) oziroma J. Bahturinom in M. Kochetovom (Inter. J. Algebra Comp. 22 (2012), 250046 ) je Brešar pokazal, da se da problem opisa stopničenj Liejevih in jordanskih algeber s funkcijskimi identitetami reducirati na asociativne algebre, za katere so bili rezultati že znani od prej. Brešar, J. Bahturin in Š. Špenko so s kombinacijo funkcijskih identitet ter nekaterih klasičnih metod opisali Liejeve superavtomorfizme na enostavnih Liejevih superalgebrah (Algebras Repr. Th. 15 (2012), 507-525). Brešar in Špenko sta podala popoln opis funkcijskih identitet ene spremenljivke na poljubnih centralno zaprtih praalgebrah (J. Algebra 401 (2014), 234-244). S tem sta dobila prvi dokončni rezultat o funkcijskih identitetah, ki pokrije tudi končno razsežne algebre. Delo sta kasneje nadaljevala in našla popoln opis vseh funkcijskih identitet (poljubno mnogo spremenljivk), članki pa še niso objavljeni. V članku Maps preserving zeros of a polynomial (Linear Algebra Appl., 2012, Vol. 436, 2504-2512) sta Brešar in Špenko, skupaj z J. Alaminosom in A. Villeno, podala prvi dokončen opis linearnih preslikav na matričnih algebrah, ki ohranjajo ničle nekomutativnega polinoma. Dokaz temelji na rezultatih Platonova in Dokovića o algebraičnih grupah. V naslednjem članku On Lie and associative algebras containing inner derivations (Linear Algebra Appl., 2012, Vol. 437, 648658) sta izpeljala podobne rezultate za odvajanja. S tem so bili doslej znani rezultati, ki so sloneli na uporabi funkcijskih identitet, dopolnjeni, a z uporabo drugih metod. V seriji člankov P. Šemrla (Integral Equations Operator Theory 72 (2012), 7-66; Comm. Math. Phys. 313 (2012), 375-384; J. London Math. Soc. 88 (2013), 417436) se je avtor ukvarjal z enotnim pristopom k študiju simetrij na kvantnih strukturah preko ohranjevalcev sosednosti. V matematični formalizaciji kvantne mehanike so omejene opazljivke predstavljene s sebiadjungiranimi operatorji na Hilbertovih prostorih. Bijektivne preslikave na množici vseh sebiadjungiranih operatorjev na Hilbertovem prostoru, ki ohranjajo določene operacije in/ali relacije, ki so pomembne v matematičnih osnovah kvantne mehanike, se imenujejo simetrije. Če uspemo s pomočjo operacij in relacij, ki se pri dani simetriji ohranjajo, okarakterizirati sosednost sebiadjungiranih operatorjev, potem lahko originalni problem opisa simetrij prevedemo na problem opisa vseh ohranjevalcev sosednosti. Tu lahko uporabimo nedavno dobljene izboljšave fundamentalnega izreka geometrije sebiadjungiranih matrik. V primeru efektnih algeber problem postane precej težji. Poznani so bili primeri simetrij z navidez zelo divjim obnašanjem. Šemrl je opazil, da so te navidez zapletene simetrije sestavljene iz dokaj preprostih gradnikov in potem je ponovno uspel z uporabo strukturnih izrekov za ohranjevalce sosednosti na efektnih algebrah z enotnim pristopom določiti strukturo mnogih simetrij efektnih algeber. Dobljeni rezultati imajo dokaj presenetljivo formulacijo. Problem ohranjevalcev sosednosti na polnem matričnem prostoru se je izkazal za neprimerno težjega kot na prostoru sebiadjungiranih matrik. Poleg obstoja precej bolj kompliciranih primerov degeneriranih ohranjevalcev je tudi standardna oblika ohranjevalcev sosednosti nepričakovano zapletena. Za razumevanje je potrebno zapustiti prostor matrik in na matrike gledati kot na homogene in nehomogene koordinate točk Grassmannovih prostorov. Izkaže se, da potem sosednost matrik definirana z aritmetično razdaljo na prostoru matrik sovpada z običajno sosednostjo definirano na Grassmannovih prostorih. Pri študiju ohranjevalcev sosednosti se je Šemrl poslužil strukturnih rezultatov o ohranjevalcih urejenosti na idempotentnih matrikah, kar problem poveže s fundamentalnim izrekom projektivne geometrije. Pomembno orodje pa so tudi nedavno dobljene izboljšave fundamentalnega izreka afine geometrije. Optimalno verzijo Huajevega izreka za ohranjevalce sosednosti na polnem matričnem prostoru je objavil v Memoirs of the American Mathematical Society 232 (2014), No. 1089, 74 strani. Brešar je objavil več novih, kratkih dokazov nekaterih klasičnih izrekov nekomutativne algebre, tj. Frobeniusovega izreka o realnih obsegih (J. Algebra 327 (2011), 107-125 (skupaj s Šemrlom in Špenko)), Posnerjevega izreka o PI-prakolobarjih in Formanek-Razmyslovega izreka o eksistenci centralnih polinomov (Expo. Math. 29 (2011), 159-164) in Skolem-Noetherinega izreka (Linear Multilinear Algebra 60 (2012), 763-768). Ti dokazi so pomemben sestavni del njegove knjige "Introduction to Noncommutative Algebra", ki je jeseni leta 2014 izšla v Springerjevi zbirki Universitext._ 4.Ocena stopnje realizacije programa dela na raziskovalnem projektu in zastavljenih raziskovalnih ciljev3 Program je bil realiziran. 5.Utemeljitev morebitnih sprememb programa raziskovalnega projekta oziroma sprememb, povečanja ali zmanjšanja sestave projektne skupine4 Ni bilo omembe vrednih sprememb. 6.Najpomembnejši znanstveni rezultati projektne skupine5 Znanstveni dosežek 1. COBISS ID 16299353 Vir: COBISS.SI Naslov SLO Liejevi superavtomorfizmi asociativnih algeber, II ANG Lie superautomorphisms on associative algebras, II Opis SLO Obravnavani so Liejevi superavtomorfizmi asociativnih superpraalgeber. Dokončen rezultat je dobljen za centralne enostavne superalgebre: njihovi Liejevi superavtomorfizmi so standardne oblike, razen ko je dimenzija obravnavane superalgebre 2 ali 4. ANG Lie superautomorphisms of prime associative superalgebras are considered. A definitive result is obtained for central simple superalgebras: their Lie superautomorphisms are of standard forms, except when the dimension of the superalgebra in question is 2 or 4. Objavljeno v Kluwer Academic Publishers; Algebras and representation theory; 2012; Vol. 15, no 3; str. 507-525; Impact Factor: 0.554;Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.673; WoS: PQ; Avtorji / Authors: Bahturin Jurij Aleksandrovič, Brešar Matej, Špenko Špela Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 2. COBISS ID 17143897 Vir: COBISS.SI Naslov SLO Uvod v nekomutativno algebro ANG Introduction to noncommutative algebra Opis SLO Knjiga podaja lahko berljiv uvod v teorijo nekomutativnih kolobarjev in algeber. Poudarek je na razumljivosti in enostavnosti dokazov. Kar nekaj jih je novih oziroma drugačnih od standardnih dokazov. ANG This book provides an easy-to-read introduction to noncommutative rings and algebras. the emphasis is on clarity of exposition and simplicity of the proofs, with several being different from those in other texts on the subject. Springer; 2014; XXXVII, 199 str.; A'': 1;A': 1; Avtorji / Authors: Brešar Objavljeno v Matej Tipologija 2.01 Znanstvena monografija 3. COBISS ID 16842329 Vir: COBISS.SI Naslov SLO Funkcijske identitete ene spremenljivke ANG Functional identities of one variable Opis SLO Naj bo $A$centralno zaprta praalgebra nad poljem $k$ s karakteristiko 0 in naj bo $q: A \to A$ sled $d$-linearne preslikave (tj. $q(x) = (x, \dots , x)$, kjer je $M: A^ \to A$ $d$-linearna preslikava). Če je $[q(x),x] = 0$ za vsak $x \in A$, potem je $q$ standardne oblike. Za neskončno razsežne algebre in algebre dimenzij $>d^$ so to dokazali Lee, Lin, Wang, in Wong leta 1997. V članku obdelamo primer, ko je dimenzija $\le d^$. S pomočjo tega rezultata razrešimo splošne funkcijske identitete ene spremenljivke na $A$. Natančneje, opisane so sledi $d$-linearnih preslikav $q_i: A \to A$ z lastnostjo $\sum_{i=0^m q_i(x)x^m-i} \in k$ za vsak $x \in A$. ANG Let $A$ be a centrally closed prime algebra over a characteristic 0 field $k$, and let $q: A \to A$ be the trace of a $d$-linear map (i.e., $q(x) = M(x, \dots ,x)$ where $M: Aлd \to A$ is a $d$-linear map). If $[q(x),x] = 0$ for every $x \in A$, then $q$ is of the form $q(x) = \sum_{i=0^{d} \mu_i (x)xлi$ where each $\mu_i$ is the trace of a $(d-i)$-linear map from $A$ into $k$. For infinite dimensional algebras and algebras of dimension $> d^$ this was proved by Lee, Lin, Wang, and Wong in 1997. In this paper we cover the remaining case where the dimension is $ \le d^$. Using this result we are able to handle general functional identities of one variable on $A$; more specifically, we describe the traces of $d$-linear maps $q_i: A \to A$ that satisfy $\sum_{i=0^m x^ q_i(x)x^m-i} \in k$ for every $x \in A$. Objavljeno v Academic Press; Journal of algebra; 2014; Vol. 401; str. 234-244; Impact Factor: 0.604;Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.674; WoS: PQ; Avtorji / Authors: Brešar Matej, Špenko Špela Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 4. COBISS ID 16568409 Vir: COBISS.SI Naslov SLO Ohranjevalci primerljivosti na efektni algebri Hilbertovega prostora ANG Comparability preserving maps on Hilbert space effect algebras Opis SLO Opišemo splošno obliko bijektivnih ohranjevalcev primerljivosti na efektni algebri na Hilbertovem prostoru. S tem izboljšamo znane karakterizacije orto-urejenostnih avtomorfizmov. ANG We describe the general form of bijective comparability preserving transformations of the Hilbert space effect algebra, thus improving several known characterizations of ortho-order automorphisms. Objavljeno v Springer-Verlag; Communications in Mathematical Physics; 2012; Vol. 313, iss. 2; str. 375-384; Impact Factor: 1.971;Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 1.263; A': 1; WoS: UR; Avtorji / Authors: Šemrl Peter Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 5. COBISS ID 16947545 Vir: COBISS.SI Naslov SLO Optimalna verzija Huajevega fundamentalnega izreka geometrije matrik ANG The optimal version of Hua's fundamental theorem of geometry of rectangular matrices Huajev fundamentalni izrek geometrije matrik opiše splošno obliko bijektivnih preslikav na prostoru $m \times n$ matrik nad (ne nujno Opis SLO komutativnim) obsegom $\mathbb{D}$, ki ohranjajo sosednost v obe smeri. Motivirani s številnimi uporabami se ukvarjamo z možnimi izboljšavami tega izreka. Le te so možne v treh smereh. Najprej se vprašamo, ali je mogoče nadomestiti predpostavko ohranjanja sosednosti v obe smeri s šibkejšo predpostavko, da se sosednost ohranja zgolj v eno smer in pri tem še vedno dobiti enak zaključek. Ali lahko omilimo predpostavko bijektivnosti? In končno, ali je mogoče dobiti podobne strukturne rezultate za ohranjevalce sosednosti med matričnimi prostori različnih dimenzij? EAS obseg je tak obseg, ki ni izomorfen nobenemu svojemu pravemu podobsegu. Za matrike nad takimi obsegi hkrati rešimo vse tri zgoraj naštete probleme in s tem dobimo optimalno verzijo Huajevega izreka. Pri splošnih obsegih dobimo tak optimalni rezultat le v primeru, ko je domena prostor kvadratnih matrik. S primeri pokažemo, da se kvadratni primer ne da posplošiti na poljubne pravokotne matrike. ANG Hua's fundamental theorem of geometry of matrices describes the general form of bijective maps on the space of all $m\times n$ matrices over a division ring $\mathbb{D}$ which preserve adjacency in both directions. Motivated by several applications we study a long standing open problem of possible improvements. There are three natural questions. Can we replace the assumption of preserving adjacency in both directions by the weaker assumption of preserving adjacency in one direction only and still get the same conclusion? Can we relax the bijectivity assumption? Can we obtain an analogous result for maps acting between the spaces of rectangular matrices of different sizes? A division ring is said to be EAS if it is not isomorphic to any proper subring. For matrices over EAS division rings we solve all three problems simultaneously, thus obtaining the optimal version of Hua's theorem. In the case of general division rings we get such an optimal result only for square matrices and give examples showing that it cannot be extended to the non-square case. Objavljeno v American Mathematical Society; Memoirs of the American Mathematical Society; 2014; Vol. 232, no. 1089; str. 1-74; Impact Factor: 1.782;Srednja vrednost revije / Medium Category Impact Factor: 0.674; A': 1; WoS: PQ; Avtorji / Authors: Šemrl Peter Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek 7.Najpomembnejši družbeno-ekonomski rezultati projektne skupine6 Družbeno-ekonomski dosežek 1. COBISS ID Vir: vpis v poročilo Naslov SLO Matej Brešar je bil do konca leta 2014 član odbora za evropsko solidarnost pri EMS - European Mathematical Society. ANG Matej Brešar was a member of the European Mathematical Society Committee for European Solidarity until the end of 2014 Opis SLO Odbor nudi podporo matematikom predvsem iz vzhodne Evrope. Ena izmed glavnih nalog je podeljevanje finančne podpore za kritje potnih stroškov za konference mladim matematikom. ANG The Committee aims to support mathematicians especially from Eastern Europe. One of its main activities is awarding travel grants to young qualified mathematicians. Šifra D.03 Članstvo v tujih/mednarodnih odborih/komitejih Objavljeno v http://www.euro-math-soc.eu/comm-eur-solid.html Tipologija 3.25 Druga izvedena dela 1 2. COBISS ID 1 Vir: vpis v poročilo Naslov SLO Peter Šerml je predsednik ILAS (International Linear Algebra Society). ANG Peter Šerml is the President of ILAS (International Linear Algebra Society) Opis SLO ILAS, mednarodno društvo za linearno algebro, je bilo ustanovljena leta 1989. Osnovni namen ILAS je vzpodbujanje in organiziranje aktivnosti v linearni algebri. ANG ILAS - The International Linear Algebra Society - was founded in 1989. The general goal of ILAS is to encourage activities in linear algebra. Šifra D.03 Članstvo v tujih/mednarodnih odborih/komitejih Objavljeno v http://www.ilasic.org/ Tipologija 3.25 Druga izvedena dela 3. COBISS ID Vir: vpis v poročilo Naslov SLO Peter Šemrl je glavni urednik matematične revije in član uredniških odborov dveh revij. ANG Peter Šerml is the editor-in-chief of a mathematical journal and a member of the editorial board of two journals. Opis SLO Peter Šemrl je glavni urednik revije Linear Algebra and its Applications in član uredniških odborov revij Linear and Multilinear Algebra in Operators and Matrices. ANG Peter Šemrl is the editor-in-chief of Linear Algebra and its Applications and a member of editorial boards of Linear and Multilinear Algebra and Operators and Matrices. Šifra C.04 Uredništvo mednarodne revije http://www.journals.elsevier.com/linear-algebra-and-its-applications/editorial-board Objavljeno v http://www.tandfonline.com/action/journalInformation? show=editorialBoard&journalCode=glma20#.U0AtpaJ8eX8 http://oam.ele-math.com/editorial Tipologija 4.00 Sekundarno avtorstvo 4. COBISS ID Vir: vpis v poročilo Naslov SLO Matej Brešar je član uredniških odborov štirih matematičnih revij. ANG Matej Brešar is a member of editorial boards of four mathematical journals. Opis SLO Matej Brešar je član uredniških odborov Communications in Algebra, Linear Algebra and its Applications, Banach Journal of Mathematical Analysis in Mathematica Pannonica. ANG Matej Brešar is a member of editorial boards of Communications in Algebra, Linear Algebra and its Applications, Banach Journal of Mathematical Analysis, and Mathematica Pannonica. Šifra C.04 Uredništvo mednarodne revije http://www.tandfonline.com/action/aboutThisJournal? show=editorialBoard&journalCode=lagb20#.U0AutKJ8eX8 Objavljeno v http://www.journals.elsevier.com/linear-algebra-and-its-applications/editorial-board http://www.emis.de/journals/BJMA/editors.htm http://www.emis.de/journals/MP/index_elemei/editors.htm Tipologija 4.00 Sekundarno avtorstvo 5. COBISS ID Vir: vpis v poročilo Naslov SLO Vabljena predavanja na mednarodnih konferencah ANG Invited lectures on international conferences Opis SLO Člani skupine, predvsem M. Brešar in P. Šemrl, so bili vabljeni predavatelji na več mednarodnih konferencah. Šemrl je bil med drugim eden izmed direktorjev in vabljenih predavateljev "Advanced School and Workshop on Matrix Geometries and Applications" na The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (Trst, julij 2013). ANG Some members of the group, particularly M. Brešar and P. Šemrl, were invited lecturers at several international conferences. In particular, Šemrl was a co-director and one of the lecturers at the Advanced School and Workshop on Matrix Geometries and Applications at the The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy, July 2013. Šifra B.04 Vabljeno predavanje Objavljeno v http://cdsagenda5.ictp.trieste.it/full_display.php?ida=a12193 Tipologija 3.16 Vabljeno predavanje na konferenci brez natisa 8.Drugi pomembni rezultati projetne skupine7 Drugi pomembnejši rezultati so zavedeni v sistemu COBISS. 9.Pomen raziskovalnih rezultatov projektne skupine8 9.1.Pomen za razvoj znanosti9 SLO_ Podatki o razmeroma veliki citiranosti članov projektne skupine in drugih kazalcih odmevnosti pričajo o tem, da projekt je pomemben za razvoj znanosti. ANG_ A large number of citations and other responses on the work of the members of the project team show that the project is important for the development of science. 9.2. Pomen za razvoj Slovenije10 SLO_ Raziskovalno delo v okviru tega projekta je temeljne narave, zato ne pričakujemo, da bodo rezultati raziskav imeli neposredni učinek na ekonomski razvoj Slovenije. Zelo pomemben pa je projekt za razvoj (predvsem podiplomskih) univerzitetnih študijskih programov. Prav tako je pomemben za ohranjanje stikov slovenske znanosti z dogajanjem po svetu. ANG_ The research work within the research project is in the area of pure mathematics, therefore the results of the research do not have a direct impact on the development of Slovenia. However, the project is very important for the development of the university curriculums (especially postgraduate ones). It also enables scientist from Slovenia to work on the most up to date research problems at the same time as researchers from all over the world. 10.Samo za aplikativne projekte in podoktorske projekte iz gospodarstva! Označite, katerega od navedenih ciljev ste si zastavili pri projektu, katere konkretne rezultate ste dosegli in v kakšni meri so doseženi rezultati uporabljeni Cilj F.01 Pridobitev novih praktičnih znanj, informacij in veščin Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.02 Pridobitev novih znanstvenih spoznanj Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.03 Večja usposobljenost raziskovalno-razvojnega osebja Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.04 Dvig tehnološke ravni Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.05 Sposobnost za začetek novega tehnološkega razvoja Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.06 Razvoj novega izdelka Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.07 Izboljšanje obstoječega izdelka Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.08 Razvoj in izdelava prototipa Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.09 Razvoj novega tehnološkega procesa oz. tehnologije Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.10 Izboljšanje obstoječega tehnološkega procesa oz. tehnologije 1 Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.11 Razvoj nove storitve Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.12 Izboljšanje obstoječe storitve Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.13 Razvoj novih proizvodnih metod in instrumentov oz. proizvodnih procesov Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F 14 Izboljšanje obstoječih proizvodnih metod in instrumentov oz. proizvodnih procesov Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F.15 Razvoj novega informacijskega sistema/podatkovnih baz Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.16 Izboljšanje obstoječega informacijskega sistema/podatkovnih baz Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.17 Prenos obstoječih tehnologij, znanj, metod in postopkov v prakso Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 - F18 Posredovanje novih znanj neposrednim uporabnikom (seminarji, forumi, konference) Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 - F.19 Znanje, ki vodi k ustanovitvi novega podjetja ("spin off") Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.20 Ustanovitev novega podjetja ("spin off") Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.21 Razvoj novih zdravstvenih/diagnostičnih metod/postopkov Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 v F.22 Izboljšanje obstoječih zdravstvenih/diagnostičnih metod/postopkov Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 v F.23 Razvoj novih sistemskih, normativnih, programskih in metodoloških rešitev Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F 24 Izboljšanje obstoječih sistemskih, normativnih, programskih in metodoloških rešitev Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.25 Razvoj novih organizacijskih in upravljavskih rešitev Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.26 Izboljšanje obstoječih organizacijskih in upravljavskih rešitev Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.27 Prispevek k ohranjanju/varovanje naravne in kulturne dediščine Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.28 Priprava/organizacija razstave Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 v F.29 Prispevek k razvoju nacionalne kulturne identitete Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.30 Strokovna ocena stanja Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.31 Razvoj standardov Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 v F.32 Mednarodni patent Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.33 Patent v Sloveniji Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.34 Svetovalna dejavnost Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 v Uporaba rezultatov 1 v F.35 Drugo Zastavljen cilj DA NE Rezultat 1 - Uporaba rezultatov 1 v Komentar ll.Samo za aplikativne projekte in podoktorske projekte iz gospodarstva! Označite potencialne vplive oziroma učinke vaših rezultatov na navedena področja Vpliv Ni vpliva Majhen vpliv Srednji vpliv Velik vpliv G.01 Razvoj visokošolskega izobraževanja G.01.01. Razvoj dodiplomskega izobraževanja O O O O G.01.02. Razvoj podiplomskega izobraževanja O o o o G.01.03. Drugo: o o o o G.02 Gospodarski razvoj G.02.01 Razširitev ponudbe novih izdelkov/storitev na trgu O O O O G.02.02. Širitev obstoječih trgov o o o o G.02.03. Znižanje stroškov proizvodnje o o o o G.02.04. Zmanjšanje porabe materialov in energije O O O O G.02.05. Razširitev področja dejavnosti o o o o G.02.06. Večja konkurenčna sposobnost o o o o G.02.07. Večji delež izvoza o o o o G.02.08. Povečanje dobička o o o o G.02.09. Nova delovna mesta o o o o G.02.10. Dvig izobrazbene strukture zaposlenih O O O O G.02.11. Nov investicijski zagon o o o o G.02.12. Drugo: o o o o G.03 Tehnološki razvoj G.03.01. Tehnološka razširitev/posodobitev dejavnosti O O O O G.03.02. Tehnološko prestrukturiranje dejavnosti O O O O G.03.03. Uvajanje novih tehnologij o o o o G.03.04. Drugo: o o o o G.04 Družbeni razvoj G.04.01 Dvig kvalitete življenja o o o o G.04.02. Izboljšanje vodenja in upravljanja o o o o G.04.03. Izboljšanje delovanja administracije in javne uprave O O O O G.04.04. Razvoj socialnih dejavnosti o o o o G.04.05. Razvoj civilne družbe o o o o G.04.06. Drugo: o o o o G.05. Ohranjanje in razvoj nacionalne naravne in kulturne dediščine in identitete O O O O G.06. Varovanje okolja in trajnostni razvoj O O O O G.07 Razvoj družbene infrastrukture G.07.01. Informacijsko-komunikacijska infrastruktura O O O O G.07.02. Prometna infrastruktura o o o o G.07.03. Energetska infrastruktura o o o o G.07.04. Drugo: o o o o G.08. Varovanje zdravja in razvoj zdravstvenega varstva O O O O G.09. Drugo: Komentar 12.Pomen raziskovanja za sofinancerje11 Sofinancer 1. Naziv Naslov Vrednost sofinanciranja za celotno obdobje trajanja projekta je znašala: EUR Odstotek od utemeljenih stroškov projekta: % Najpomembnejši rezultati raziskovanja za sofinancerja Šifra 1. 2. 3. 4. 5. Komentar Ocena 13.Izjemni dosežek v letu 201412 13.1. Izjemni znanstveni dosežek Matej Brešar in Špela Špenko sta našla vse rešitve funkcijskih identitet ene spremenljivke na končno razsežnih praalgebrah in s tem dobila prvi popoln opis funkcijskih identitet v končnih dimenzijah. Njun rezultat je bil objavljen v članku Functional identities in one variable v reviji Journal of Algebra. 13.2. Izjemni družbeno-ekonomski dosežek Matej Brešar je bil do konca leta 2014 član odbora za evropsko solidarnost pri EMS - European Mathematical Society. C. IZJAVE Podpisani izjavljam/o, da: • so vsi podatki, ki jih navajamo v poročilu, resnični in točni • se strinjamo z obdelavo podatkov v skladu z zakonodajo o varstvu osebnih podatkov za potrebe ocenjevanja ter obdelavo teh podatkov za evidence ARRS • so vsi podatki v obrazcu v elektronski obliki identični podatkom v obrazcu v pisni obliki • so z vsebino zaključnega poročila seznanjeni in se strinjajo vsi soizvajalci projekta Podpisi: zastopnik oz. pooblaščena oseba raziskovalne organizacije: in Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Matej Brešar ŽIG Kraj in datum: Ljubljana |25.2.2015 Oznaka poročila: ARRS-RPROJ-ZP-2015/88 1 Napišite povzetek raziskovalnega projekta (največ 3.000 znakov v slovenskem in angleškem jeziku) Nazaj 2 Napišite kratko vsebinsko poročilo, kjer boste predstavili raziskovalno hipotezo in opis raziskovanja. Navedite ključne ugotovitve, znanstvena spoznanja, rezultate in učinke raziskovalnega projekta in njihovo uporabo ter sodelovanje s tujimi partnerji. Največ 12.000 znakov vključno s presledki (približno dve strani, velikost pisave 11). Nazaj 3 Realizacija raziskovalne hipoteze. Največ 3.000 znakov vključno s presledki (približno pol strani, velikost pisave 11) Nazaj 4 V primeru bistvenih odstopanj in sprememb od predvidenega programa raziskovalnega projekta, kot je bil zapisan v predlogu raziskovalnega projekta oziroma v primeru sprememb, povečanja ali zmanjšanja sestave projektne skupine v zadnjem letu izvajanja projekta, napišite obrazložitev. V primeru, da sprememb ni bilo, to navedite. Največ 6.000 znakov vključno s presledki (približno ena stran, velikost pisave 11). Nazaj 5 Navedite znanstvene dosežke, ki so nastali v okviru tega projekta. Raziskovalni dosežek iz obdobja izvajanja projekta (do oddaje zaključnega poročila) vpišete tako, da izpolnite COBISS kodo dosežka - sistem nato sam izpolni naslov objave, naziv, IF in srednjo vrednost revije, naziv FOS področja ter podatek, ali je dosežek uvrščen v A'' ali A'. Nazaj 6 Navedite družbeno-ekonomske dosežke, ki so nastali v okviru tega projekta. Družbeno-ekonomski rezultat iz obdobja izvajanja projekta (do oddaje zaključnega poročila) vpišete tako, da izpolnite COBISS kodo dosežka - sistem nato sam izpolni naslov objave, naziv, IF in srednjo vrednost revije, naziv FOS področja ter podatek, ali je dosežek uvrščen v A'' ali A'. Družbeno-ekonomski dosežek je po svoji strukturi drugačen kot znanstveni dosežek. Povzetek znanstvenega dosežka je praviloma povzetek bibliografske enote (članka, knjige), v kateri je dosežek objavljen. Povzetek družbeno-ekonomskega dosežka praviloma ni povzetek bibliografske enote, ki ta dosežek dokumentira, ker je dosežek sklop več rezultatov raziskovanja, ki je lahko dokumentiran v različnih bibliografskih enotah. COBISS ID zato ni enoznačen, izjemoma pa ga lahko tudi ni (npr. prehod mlajših sodelavcev v gospodarstvo na pomembnih raziskovalnih nalogah, ali ustanovitev podjetja kot rezultat projekta ... - v obeh primerih ni COBISS ID). Nazaj 7 Navedite rezultate raziskovalnega projekta iz obdobja izvajanja projekta (do oddaje zaključnega poročila) v primeru, da katerega od rezultatov ni mogoče navesti v točkah 6 in 7 (npr. ni voden v sistemu COBISS). Največ 2.000 znakov, vključno s presledki. Nazaj 8 Pomen raziskovalnih rezultatov za razvoj znanosti in za razvoj Slovenije bo objavljen na spletni strani: http://sicris.izum.si/ za posamezen projekt, ki je predmet poročanja Nazaj 9 Največ 4.000 znakov, vključno s presledki Nazaj 10 Največ 4.000 znakov, vključno s presledki Nazaj 11 Rubrike izpolnite / prepišite skladno z obrazcem "izjava sofinancerja" http://www.arrs.gov.si/sl/progproj/rproj/gradivo/, ki ga mora izpolniti sofinancer. Podpisan obrazec "Izjava sofinancerja" pridobi in hrani nosilna raziskovalna organizacija -izvajalka projekta. Nazaj 12 Navedite en izjemni znanstveni dosežek in/ali en izjemni družbeno-ekonomski dosežek raziskovalnega projekta v letu 2014 (največ 1000 znakov, vključno s presledki). Za dosežek pripravite diapozitiv, ki vsebuje sliko ali drugo slikovno gradivo v zvezi z izjemnim dosežkom (velikost pisave najmanj 16, približno pol strani) in opis izjemnega dosežka (velikost pisave 12, približno pol strani). Diapozitiv/-a priložite kot priponko/-i k temu poročilu. Vzorec diapozitiva je objavljen na spletni strani ARRS http://www.arrs.gov.si/sl/gradivo/, predstavitve dosežkov za pretekla leta pa so objavljena na spletni strani http://www.arrs.gov.si/sl/analize/dosez/. Nazaj Obrazec: ARRS-RPROJ-ZP/2015 v1.00a 46-A1-42-2A-7A-CE-C4-0B-7B-FF-0D-DF-A5-19-69-F6-E7-19-A4-51 Priloga 1 VEDA: Naravoslovne vede Področje: 1.01 Matematika Dosežek 1: Izvirni znanstveni članek, Vir: Journal of Algebra; 2014; Vol. 401; str. 234-244. Journal of Algebra Volume 401. ' Manch 2014, Pages 234-244 ELSEVIER Functional identities in one variable * Matej Bresar^b- i Q, Špela Špenko^ ö + Show more d oi: 10 _ 1016/j _ja I ge bra .2013.11.026 Get ri ghts a nd con tent Abstract Let A be a centrally dosed prime algebra over a characteristic 0 field k , arid let q: A-*A be the trace of a d -linear map (i.e., q(s)=M(xJ...,x} where M: Ad-*A is a d -linear map). If [q(x),:x] =0 for every x6 A, then q is of the form q[x) = where each ^ j is the trace of a. (d-i)- near map from A into k . For ifinite dimensional algebras and algebras of dimension >d^ this was proved by Lee: Lin., Wang: and Wong in 1997. In this paper we cover the remaining case where the dimension is