Geografski vestnik 78-2, 2006, 97-109 Metode METODE ANALIZA VIDNOSTI S PROSTORSKIM KOTOM ODPRTEGA NEBA AVTOR Klemen Zak{ek In{titut za antropolo{ke in prostorske {tudije, ZRC SAZU, Novi trg 2, SI- 1000 Ljubljana, Slovenija klemen.zaksek@zrc-sazu.si UDK: 910:528:004(497.4) COBISS: 1.01 IZVLE^EK Analiza vidnosti s prostorskim kotom odprtega neba V ~lanku je predstavljen izra~un prostorskega kota odprtega neba, ki je pomemben pri modeliranju naravnih procesov in uporaben v mnogih aplikacijah, ki temeljijo na analizi vidnosti. V nasprotju z obi~ajnimi analizami vidnosti, s katerimi dolo~imo vidno obmo~je zemeljskega povr{ja iz izbrane to~ke, s predstavljeno metodo izdelamo raster, katerega vsaka celica nosi posplo{en podatek o vidnosti neba. Izra~un temelji na kontekstualni analizi dogitalnega modela vi{in, zato na rezultate poleg podatkov vplivajo tudi oblika in velikost premikajo~ega se okna. KLJU^NE BESEDE prostorski kot odprtega neba, vidnost, zemeljsko povr{je, kontekstualne analize ABSTRACT Using sky-view factor for visibility analysis This article presents the sky-view factor computation. The sky-view factor is an important dataset for a natural process modeling, but it can also be used in many applications that are based on visibility analyses. Visible areas of the Earth's surface are usually determined regarding a single chosen point, but this method allows one to generate a raster whose cells contain generalized data about the sky visibility. The computation is based on the contextual analysis of the DEM, thus results are influenced by the data and moreover, by the shape and the size of the moving window. KEY WORDS sky-view factor, visibility, Earth surface, contextual analyses Uredni{tvo je prispevek prejelo 23. avgusta 2006. 97 Klemen Zak{ek Analiza vidnosti s prostorskim kotom odprtega neba 1 Uvod Analiza vidnosti je pomemben del aplikacij geografskih informacijskih sistemov: urbanisti, na primer, jo uporabljajo pri na~rtovanju rabe prostora, vojska jo potrebuje za ~im bolj prikrite pomike svojih enot. Veliko {tudij analiz vidnosti najdemo v arheologiji. Maschnerja (1996) je zanimalo, kako je obseg morja, vidnega z obale, vplival na obrambno sposobnost vasi na Aljaski; Ogburn (2001) se je ukvarjal z analizo poselitve glede na vidnost vzpetin, na katerih naj bi bili postavljeni religiozni objekti; Lambers in Sauuerbier (2006) sta preu~evala, od kje so vidni geoglifi v Peruju. V Sloveniji sta Stan~i~ in Veljanov-ski (1998) pri izdelavi napovedovalnega arheolo{kega modela uporabila kumulativno vidnost, z metodo Monte Carlo je bila simulirana vidnost oddajnikov mobilne telefonije (O{tir in ostali 2000), Zavadlav in O{tir (2004) sta uporabila vidnost pri estetskem vrednotenju vrhov slovenske planinske transverzale, omeniti pa velja tudi preizkuse algoritmov Kau~i~a in @alika (2001), ki sta se ukvarjala z njihovo u~inkovitostjo. Analizo vidnosti v geografskih informacijskih sistemih razumemo kot prostorsko analizo, s katero glede na izbrano to~ko dolo~imo binarni sloj (ne)vidnega povr{ja s pomo~jo digitalnega modela vi{in (Kvamme in sodelavci 1997). Operacija dolo~itve vidnega obmo~ja iz izbrane to~ke (angle{ko views-hed) je obi~ajno vezana le na eno to~ko, kar je predvsem pri modeliranju naravnih procesov manj uporabno, zato je vidnost v rastru bolje opisati s poljubno izbranim indeksom vidnosti, ki je lahko na primer razdalja do najbolj oddaljenega objekta na obzorju ali vi{inski kot obzorja. V nadaljevanju predstavljamo izra~un prostorskega kota odprtega neba, ki smo ga izra~unali za Slovenijo na podlagi novega digitalnega modela vi{in z lo~ljivostjo 100 m DMV-100 (Podobnikar in sodelavci 2005). Digitalni modeli vi{in so pomembni pri dolo~anju vpliva reliefa na oson~enost (Yard in sodelavci 2005; Robinson 2006) ali temperaturo (Blennow 1998; Bourbia in Awbi 2004) in {tevilnih drugih aplikacijah. Na{ izra~un smo primerjali tudi s poenostavljenimi, a mnogo hitrej{imi metodami izra~una prostorskega kota odprtega neba. 2 Analiza vidnosti Na vidnost vpliva ve~ dejavnikov, zato se moramo pred za~etkom analize odlo~iti, katere bomo upo{tevali. V Sloveniji vidnost najbolj omejuje razgiban relief. Glede na veliko gozdnatost Slovenije sta pomembna dejavnika tudi vi{ina in gostota rastja, saj znotraj gozda vidimo le nekaj deset metrov okoli sebe. Ker je v Sloveniji malo visokih zgradb, antropogeni dejavniki pri nas niso ve~ja ovira pri vidnosti. Ker so meteorolo{ke razmere te`ko predvidljive, jih pri analizi vidnosti obi~ajno zanemarimo, ~eprav ve~krat mo~no omejujejo vidnost, na primer megla. Pri dalj{ih razdaljah na vidnost vplivata tudi ukrivljenost Zemlje in refrakcija, ki pa druga drugo izni~ujeta, tako da je njun skupni vpliv na~eloma manj{i od natan~nosti vhodnih podatkov. Pred analizo vidnosti se moramo odlo~iti, ali bomo dolo~ali aktivno ali pasivno vidnost. Obi~ajno nas zanima, katero obmo~je vidimo iz izbrane to~ke, kar je aktivna vidnosti. ^e pa nas zanima obmo~je, s katerega je to~ka vidna, govorimo o pasivni vidnosti. Kadar na vidnost vpliva le relief, lahko aktivno in pasivno vidnost izena~imo. ^e upo{tevamo tudi rastje, lahko opazovalec z vrha nekega hriba vidi gozd v dolini (aktivna vidnost), opazovalec znotraj gozda v dolini pa zaradi kro{enj ne vidi hriba (pasivna vidnost). Zaradi pomanjkljivih podatkov o rastju in izrazitega pomena oblikovanosti povr{ja v Sloveniji na{a {tudija temelji izklju~no na DMV-100 m, tako da lahko razlike med aktivno in pasivno vidnostjo zanemarimo. Izbrati je treba tudi na~in predstavitve vidnosti. Rezultati se pri obi~ajnih analizah nana{ajo na eno samo to~ko (dolo~amo vidno povr{ino ali vidna obmo~ja vzdol` linije proti drugi to~ki), lahko pa delamo z ve~ to~kami (dolo~amo na primer, ali to~ka vidna z vseh vrhov). Pri rastrskih analizah vidnosti rezultati ne povedo, kateri del povr{ja je viden, temve~ za vsako rastrsko celico opisujejo vidnost z izbranim indeksom, ki je lahko na primer povr{ina vidnega povr{ja ali koli~ina vidnega neba. Dolo~anje indeksa 98 Geografski vestnik 78-2, 2006 Metode Slika 1: To~ka T2je vidna s to~ke T1, saj je to~ka T (na povezovalni liniji med to~ko T1 in T2) vi{ja od pripadajo~e to~ke povr{ja T, oziroma vi{inski kot proti to~ki T2je vi{ji od vi{inskega kota proti to~ki T . vidnosti za raster je ~asovno zelo zamudno in je povezana z uporabo primerno optimiziranega algoritma (Kau~i~ in @alik 2001; Kim in sodelavci 2004). Ve~ina algoritmov za izra~un medsebojne vidnosti dveh to~k povr{ja, ki ju lahko predstavimo s krajevnima vektorjema T1 = (x1, y1, z1 ) in T2 = (x2, y2, z2), temelji na dejstvu, da sta to~ki vidni, ko je na povezovalni liniji vsaka to~ka, predstavljena s krajevnim vektorjem T (T = (xt, yt, z ) = T1 +t · (T2 - T1); 0 < t < 1) vi{ja od pripadajo~e to~ke povr{ja T (Kau~i~ in @alik 2001). Ta pogoj lahko opi{emo tudi s pomo~jo vi{inskih kotov (slika 1): to~ka T2 je vidna iz to~ke T1, ~e je vi{inski kot iz to~ke T1 za vsako to~ko T med njima vedno manj{i od vi{inskega kota proti to~ki T2 (a12 > a1T). Za dolo~itev vidnosti po vsej povr{ini okoli izbrane izhodi{~ne to~ke ponavljamo postopek v poljubnem {tevilu izbranih smeri. 3 Prostorski kot odprtega neba Pri modeliranju meteorolo{kih procesov je ve~krat pomembno, koliko odprtega neba je nad povr{jem, torej nad vsako to~ko. Ta podatek je pomemben na primer pri ohlajanju. Povr{je oddaja dolgovalovno sevanje v atmosfero, zato se bolj ohladijo tisti deli povr{ja, ki imajo v svoji okolici ve~ zraka, in ob enakih meteorolo{kih razmerah se povr{je v dolini ohladi manj kot povr{je na grebenu, kajti povr{je na grebenu lahko oddaja toploto tudi vstran in ne samo gor, kot je to mo`no v dolini. Koli~ina odprtega neba vpliva tudi na difuzno oson~enost. Na ravnini prejme poljubna ploskev veliko ve~ energije z difuzno svetlobo kot v ozki dolini, saj prihaja difuzna svetloba z neba (razpr{uje se na molekulah zraka in na aerosolu). Neba je na odprtem prostoru vidnega neprimerno ve~, zato je tudi difuzna obsevanost na odprtem ve~ja. Najprimernej{a mera za izra`anje odprtosti neba je prostorski kot. Ta je povezan s povr{ino pripadajo~ega predmeta na krogelni ploskvi, tako kot je obi~ajni kot v ravnini povezan s pripadajo~im kro`nim lokom. Prostorski kot poljubnega predmeta z izbranega opazovali{~a je koli~nik med povr{ino tega predmeta in krogelne povr{ino, ki ima polmer enak oddaljenosti opazovali{~a do predmeta (medmre`je): Q = k· S:R2, kjer je Q prostorski kot, k konstanta, S povr{ina predmeta, projiciranega na krogelno ploskev polmera R, ki je enak razdalji med opazovali{~em in predmetom. ^e je vrednost konstante k ena, izra`amo prostorski kot v steridianih SI. V meteorologiji je primernej{a konstanta 1:271, kar pomeni, da ima prostorski kot nebesne poloble vrednost ena; zaloga vrednosti prostorskega kota pa tako le`i na intervalu 99 Klemen Zak{ek Analiza vidnosti s prostorskim kotom odprtega neba Slika 2: Prostorski kot sto`ca Q (z rumeno obarvan viden del nebesne poloble) lahko dolo~imo, ~e poznamo kot med na glavo postavljenim sto`cem in vodoravno ravnino a. med 0 in 1 (v angle{kem jeziku se je za tako definirani prostorski kot uveljavil izraz sky-view factor). Izra~unati se da prostorski kot predmeta vsakr{ne oblike, a najbolj pogosto ra~unamo prostorski kot telesu, ki ga omejuje sto`ec. Predstavljajmo si, da smo znotraj na glavo postavljenega sto`ca brez dna, katerega lupina oklepa z vodoravno ravnino kot A (slika 2); potem je prostorski kot odprtega neba na najni`ji to~ki (Marks in ostali 1979): Q = cos2 A Ker so geometrijsko pravilna telesa v naravi prej izjema kot pravilo, posku{amo dejansko povr{je poenostaviti s pla{~em sto`ca: potrebujemo tak sto`ec, katerega prostorski kot odprtega neba je enak prostorskemu kotu dejanskega povr{ja. Predvidevamo, da se to zgodi v primeru, ko povpre~en vi{inski kot obzorja povr{ja ustreza kotu med sto`cem in vodoravno ravnino. Ovire na obzorju so namre~ tiste, ki omejujejo vidnost neba. To pomeni, da moramo poiskati za vsako stoji{~e tiste predmete na povr{ju, ki v izbranih smereh omejujejo pogled. Potem definiramo prostorski kot odprtega neba z ena~bo: Q = cos2 A , kjer povpre~en vi{inski kot obzorja A izra~unamo v n poljubnih smereh (slika 3): A = (A1 + A2 +… + An):n. V literaturi (na primer Duffie in Beckman 1991) najve~krat zasledimo, da je pri izra~unu prostorskega kota odprtega neba vrednost povpre~nega vi{inskega kota obzorja enaka polovici naklona reliefa S za posamezno celico DMV (ob predpostavki, da vidnost omejuje le relief). Gre za poenostavitev, pri kateri celico, za katero ra~unamo prostorski kot, na eno stran omejimo z neomejenim ravnim pobo~-jem in na drugo stran s tangentno ravnino na relief. To pomeni, da ra~unamo povpre~ni vi{inski kot obzorja le v dveh smereh. Vi{inski kot obzorja v eni smeri je naklon v celici, v drugi smeri je enak ni~, torej je povpre~ni vi{inski kot obzorja polovica naklona posamezne celice DMV. Izbolj{ana metoda dodatno upo{teva {e linearno odvisnost od naklona reliefa (Tian in ostali 2001): Q = 0,75 + (0,25 · cosS) - (0,5:71 · S). Slike 4, 5, 6, 7 in 8 prikazujejo rezultate izra~una prostorskega kota na razli~ne na~ine v jugozahodnem delu Slovenije z Nanosom v sredini. Iz naklonov reliefa (slika 4) sta izra~unana prostorska kota odprtega neba po gornjih poenostavitvah (slika 5 in 6), bolj{i pribli`ek z iskanjem obzorja v ve~ smereh 100 Geografski vestnik 78-2, 2006 Metode Slika 3: Ponazoritev dolo~itve vi{inskega kota obzorja v poljubnem {tevilu smeri iz naklju~no izdelanih podatkov; stoji{~e je v prese~i{~u linij, polne linije predstavljajo smeri proti vrhu povr{ja v izbranih smereh na obzorju in ~rtkane ustrezne vodoravne smeri. Slika 4: Nakloni povr{ja in sen~en relief (vir: DMV-12,5, november 2005, © Geodetska uprava Republike Slovenije): zelena barva predstavlja bolj ravna, rde~a bolj strma obmo~ja, velikost obmo~ja je 60,3 krat 22,5 km. Slika 5: Prostorski kot odprtega neba, izra~unan po poenostavljeni metodi (Duffie in Beckman 1991), velikost obmo~ja je 60,3 krat 22,5km. 101 Klemen Zak{ek Analiza vidnosti s prostorskim kotom odprtega neba Slika 6: Prostorski kot odprtega neba, izra~unan po poenostavljeni (Tian in ostali 2001), velikost obmo~ja je 60,3 krat22,5km. Slika 7: Prostorski kot odprtega neba, izra~unan s povpre~nim vi{inskim kotom obzorja v 360 smereh na najve~ji razdalji 5km, velikost obmo~ja je 60,3 krat22,5km. Slika 8: Razlika med vi{inskimi koti obzorja, izra~unanega iz podatkov na slikah 7 in 6 (za ve~ino obmo~ja je vi{inski kot obzorja pri poenostavljeni metodi pri~akovano vsaj za 5° ni`ji),velikost obmo~ja je 60,3 krat 22,5km, v ozadju sen~en relief (vir: DMV-12,5, november 2005, © Geodetska uprava Republike Slovenije). 102 Geografski vestnik 78-2, 2006 Metode pa je predstavljen na sliki 7. Vidimo, da imajo po obeh enostavnih metodah izra~una pobo~ja mo~no podcenjen, doline pa mo~no precenjen prostorski kot odprtega neba, kar je {e posebej o~itno na sliki 8, ki predstavlja razliko v vi{inskih kotih obzorja, dolo~enih iz prostorskih kotov odprtega neba v ve~ smereh in po metodi Tiana in ostalih (2001). 4 Izra~un prostorskega kota odprtega neba za vso Slovenijo Prostorski kot odprtega neba je bil dolo~en za vso Slovenijo na osnovi DMV-100. Vplivi rastja in antropogenih elementov niso bili upo{tevani, ker ustrezni podatki niso bili na voljo. Zaradi rastrskega zapisa podatkov je s kontekstualnimi analizami treba dolo~iti povpre~ni vi{inski kot obzorja za vsako rastrsko celico posebej - v dolo~enem {tevilu smeri je treba poiskati najbolj oddaljeno, iz izbrane celice {e vedno vidno to~ko znotraj »premikajo~ega se okna« izbrane oblike in velikosti. Algoritem preverja, ali je v izbrani smeri vi{inski kot proti naslednji celici ve~ji od vi{inskega kota proti prej{nji celici. Kadar je to res, postane ta celica potencialno obzorje za izbrano za~etno celico v izbrani smeri. Premiki natanko vzdol` izbrane smeri so na DMV nemogo~i, zato so premiki izvedeni skozi tiste celice, ki so najbli`je izbrani smeri. Teoreti~no bi morali ta postopek ponavljati do neskon~ne oddaljenosti v neskon~nem {tevilu smeri, v praksi pa sta bila najve~ja oddaljenost in {tevilo smeri dolo~ena na podlagi testiranj. Premikajo~e se okno kontekstualne analize ima obliko kroga, zato lahko re~emo najve~ji razdalji iskanja horizonta polmer iskanja. Za testiranje najprimernej{ega polmera iskanja sta bili izbrani stoji{-~i pri Vodicah in Bohinju. Z ve~anjem polmera se prostorski kot odprtega neba pri~akovano zmanj{uje. Stopnja zmanj{evanja je odvisna od oblike reliefa. V bli`nji okolici Vodic je povr{je sorazmerno ravno, zato so pri manj{ih spremembah polmera spremembe prostorskega kota neopazne; prve ve~je vzpetine so od stoji{~a oddaljene nekaj kilometrov in {ele takrat se prostorski kot odprtega neba znatneje spremeni. V Bohinju je povr{je bolj razgibano, zato so `e pri manj{ih polmerih spremembe v prostorskem kotu odprtega neba bolj opazne. Pri zelo zaprtih obmo~ij se na ve~jih razdaljah prostorski kot odprtega neba sploh ne spremeni, ker obzorje sestavljajo bli`nje vzpetine, ki omejujejo prostorski kot odprtega neba. Testiranje je pokazalo, da bi v ve~ini primerov zadostoval polmer iskanja 7 km, kljub temu je bila zaradi ve~je natan~nosti izbrana razdalja 10 km. Na zelo razgibanem povr{ju bi bil zadosten tudi mnogo kraj{i polmer iskanja obzorja. Omejen polmer daje dobre rezultate tudi v primeru uravnanega reliefa, saj zaradi velikih razdalj visoke ovire vidimo pod majhnim vi{inskim kotom. Preglednica 1: Testni izra~un prostorskega kota odprtega neba na dveh stoji{~ih pri razli~nih polmerih iskanja obzorja. dol`ina v km prostorski kot odprtega neba (Vodice) prostorski kot odprtega neba (Bohinj) 3 0,999939 0,990761 5 0,999892 0,981887 7 0,999762 0,979291 10 0,999499 0,976942 15 0,999004 0,976686 Pri polmeru 10 km lahko poleg tega zanemarimo {e vpliv ukrivljenosti Zemlje in refrakcije, kar poenostavi izra~un. Na tej razdalji je njun skupni vpliv na vi{ine 6,8 m, kar je {e v razredu natan~nosti DMV (Podobnikar in ostali 2005), tako da upo{tevanje popravkov ne bi bistveno pripomoglo k natan~nosti izra~una. Ker ne i{~emo obzorja na neskon~nih razdaljah, je prostorski kot odprtega neba sistemati~no zmanj{an, in ker ne upo{tevamo ukrivljenosti Zemlje, je sistemati~no zve~an. To pomeni, da poenostavitvi izni~ujeta napake druga drugi. 103 Klemen Zak{ek Analiza vidnosti s prostorskim kotom odprtega neba 1,2 - 1,0 " 0,8 -0,6 -0,4 - w n*r wv^^l/w *^ \ fi ; r v u ii V 0,2 -0,0 -126. 000 128.000 130.000 132.000 134.000 136.000 138.000 140.000 142.000 ----- 100 m ----- 200 m Slika 9: Prerez (v smeri sever-jug) skozi sloja prostorskega kota odprtega neba lo~ljivosti 100 m (modra linija) in 200 m (rde~a linija) na obmo~ju Julijskih Alp. Dolo~iti je treba tudi {tevilo smeri, v katerih i{~emo obzorje. Da bi ~im bolj izkoristili DMV, smeri spreminjamo za tak kot ß, ki pri najve~jem polmeru iskanja obzorja pomeni eno {irino celice DMV. Pri polmeru iskanja 10 km in lo~ljivosti DMV-100 m pomeni to 628 smeri. Zaradi dolgotrajnega izra~una je bilo testirano tudi iskanje v 360 smereh. Ker so bile razlike zanemarljive, so kon~ni rezultati dolo~eni v 360 smereh. To pomeni, da so v premikajo~em se oknu glede na lo~ljivost in najve~jo razdaljo iskanja obzorja {e vedno upo{tevane skoraj vse celice, zato rezultati bolj mehko prehajajo iz ene skrajnosti v drugo kot pri poenostavljenih metodah izra~una. Za projekt Son~no obsevanje v Sloveniji (Kastelec in ostali 2005) je bil izra~un prostorskega kota odprtega neba `e narejen v lo~ljivosti 200 m, uporaba podrobnej{ega DMV pa je pomenila 16-krat dalj{i ~as izra~una - zmogljiv osebni ra~unalnik (procesor AMD Athlon 64 2800+, 1 GB RAM, Windows XP Profesional) je bil polno obremenjen pet tednov. Slika 9 prikazuje prerez skozi oba sloja na 13 km dolgi ~rti v Julijskih Alpah, kjer se izka`e lo~ljivost 100 m za veliko bolj podrobno. Za Slovenijo izra~unan prostorski kot odprtega neba (slika 10) zavzema vrednosti med 0,4 in 1,0, njegova povpre~na vrednost je 0,97 in standardni odklon 0,04. S slike 10 je razvidno, da so vrednosti prostorskega kota odprtega neba zelo spremenljive na obmo~ju Julijskih in Kamni{ko-Savinjskih Alp, izrazita so tudi zaprta obmo~ja, na primer na obmo~jih I{kega Vintgarja in Posavskega hribovja. Za nekatere analize vidnosti je primernej{a uporaba sloja, ki prikazuje povpre~ni vi{inski kot obzorja (slika 11). Ta zavzema na obmo~ju Slovenije kot med 0° in 50°, njegova srednja vrednost je 7,7° in standardni odklon 5,9°. Slika 10: Prostorski kot odprtega neba za Slovenijo. (> stran 105) Slika 11: Povpre~ni vi{inski kot obzorja v stopinjah za Slovenijo. (> stran 106) 104 0 10 20 30 40 50 Avtor: Klemen Zak{ek © Geografski in{titut AM ZRC SAZU s ( Geografski vestnik 78-2, 2006 Metode 5 Sklep Za konec naj navedemo {e nekaj mo`nosti uporabe prostorskega kota odprtega neba. Gre za podatek, ki je nujen v nekaterih meteorolo{kih aplikacijah, saj je odvisnost med energijo in prostorskim kotom odprtega neba v {tevilnih procesih energijske bilance premosorazmerna; na primer ob obla~nem vremenu ocenimo oson~enost tako, da (difuzno) energijo, ki jo zabele`i piranometer na ravnem povr{ju, pomno`imo s prostorskim kotom odprtega neba. V zadnjem ~asu je bilo veliko truda vlo`enega v iskanje povezave med prostorskim kotom odprtega neba in toplotnimi otoki v mestih ali poledico na cestah. Vendar se v teh primerih prostorskega kota ne modelira, ampak izmeri iz fotografij, posnetih s {iro-kokotnim objektivom, ki lahko posname celotno nebesno poloblo, zato so na fotografiji vidne vse ovire, ki omejujejo matemati~ni horizont. Ob primerno kakovostnih podatkih o povr{ju bi lahko prostorski kot odprtega neba dolo~ili tudi na na~in, opisan v ~lanku. Seveda je prostorski kot odprtega neba mo`no uporabiti tudi v druge namene. Ne glede na to, da je predstavljena analiza pravzaprav dopolnilo k obi~ajni analizi vidnosti (obi~ajno nas zanima velikost vidne povr{ine in ne neba), lahko predvidevamo, da je v ve~ini primerov vidna povr{ina statisti~no povezana s prostorskim kotom odprtega neba. Zato lahko rezultate te analize uporabimo na primer pri iskanju primernih mest za odlagali{~a odpadkov ali za oddajnike radijskih signalov. Seveda lahko take analize izvajamo le na dr`avni ali regionalni ravni. Za kon~no odlo~itev na lokalni ravni je vseeno treba narediti {e nekaj klasi~nih analiz vidnosti na podrobnej{ih podatkih o povr{ju (vklju~no s podatki o vegetaciji). Bolj kot sam izra~un prostorskega kota odprtega neba so zanimivi rezultati, saj je bilo tudi drugje v svetu narejenih le malo podobno zahtevnih analiz v tako visoki lo~ljivosti in za tako veliko obmo~je. V ~lanku opisan postopek je bil uporabljen za izra~un prostorskega kota vidnega neba za vso Slovenijo, katere povr{je smo predstavili le z DMV, za natan~nej{e rezultate bi morali upo{tevati vsaj {e podatke o rastju. Rezultati so odvisni od nastavitve kontekstualne analize - bolj{i so pri ve~jih premikajo~ih se oknih, vendar lahko dobimo {e vedno zadovoljive rezultate, ~e delamo z manj{im {tevilom smeri in manj{im polmerom iskanja obzorja. Poenostavljene metode, ki temeljijo na naklonu povr{ja, so primerne le za podatke slabe lo~ljivosti na obmo~ju z neizrazitim reliefom. 6 Viri in literatura Blennow, K. 1998: Modelling minimum air temperature in partially and clear felled forests. Agricultural and Forest Meteorology 91. Amsterdam. Bourbia, F., Awbi H. B. 2004: Building cluster and shading in urban canyon for hot dry climate, Part 1: Air and surface temperature measurements. Renewable Energy 29. Oxford. Duffie. J. A., Beckman, W. A. 1991: Solar engineering of thermal process. New York. Kastelec, D., Rakovec, J., Jeromel, M., Glava~-[ah, R., Zak{ek, K., Podobnikar, T. 2005: Son~no obsevanje v Sloveniji. Elaborat, Agencija Republike Slovenije za okolje. Ljubljana. Kau~i~, B., @alik, B. 2001: Izbira primerne metode ra~unanja vidnosti na digitalnem modelu reliefa. Geodetski vestnik, 45-3. Ljubljana. Kim, Y. H., Rana, S., Wise, S. 2004: Exploring multiple viewshed analysis using terrain features and optimisation techniques. Computers & Geosciences 30. Oxford. Kvamme, K., O{tir., K., Stan~i~, Z., [umrada, R. 1997: Geografski informacijski sistemi. Ljubljana. Lambers, K., Sauerbier, M. 2006: GIS-based visibility studies of the Nasca geoglyphs at Palpa, Peru. International Workshop on Recording, Modeling and Visualization of Cultural Heritage, proceedings. Roterdam. Marks, D., Dozier, J., Davis, R. E. 1979: A clear-sky longwave radiation model for remote alpine areas. Archiv fur Meteorologie, Geophysik und Bioklimatologie, Series B, 27. Dunaj. 107 Klemen Zak{ek Analiza vidnosti s prostorskim kotom odprtega neba Maschner, H. D. G. 1996: The Politics of Settlement Choice on the Northwest Coast: Cognition, GIS, and Coastal Landscapes. Anthropology, Space, and Geographic Information Systems. New York. Medmre`je: http://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle (22.8.2006). Ogburn, D. 2001: The Inca Occupation and Forced Resettlement in Saraguro, Ecuador. Doktorat, University of California, Santa Barbara. Santa Barbara. O{tir, K., Stan~i~, Z., Podobnikar, T. 2000: Pridobivanje in uporaba prostorskih podatkov visoke lo~-ljivosti pri na~rtovanju omre`ja mobilne telefonije 1999-2000. Ljubljana. Podobnikar, T, Zak{ek, K., O{tir, K., Kokalj, @., Pisek, M. 2005: Izdelava modela reliefa Slovenije. Elaborat, In{titut za antropolo{ke in prostorske {tudije. Ljubljana. Robinson, D. 2006: Urban morphology and indicators of radiation availability. Solar Energy, v tisku. Amsterdam. Stan~i~, Z., Veljanovski, T. 1998: Arheolo{ki napovedovalni modeli in GIS. Geografski informacijski sistemi v Sloveniji 1997-1998. Ljubljana. Tian, Y. Q., Davies-Colley, R. J., Gong, P, Thorrold., B.W. 2001: Estimating solar radiation on slopes of arbitratry aspect. Short communication. Agricultural and Forest Meteorology 109. Amsterdam. Vir prostorskih podatkov: © 2005 Geodetska uprava Republike Slovenije. Yard, M. D., Bennett, G. E., Mietz, S. N, Coggins, L. G. Jr., Stevens, L. E., Hueftle, S., Blinn, D. W. 2005: Influence of topographic complexity on solar insolation estimates for the Colorado River, Grand Canyon. Ecological Modelling 183. Amsterdam. Zavadlav, N. O{tir, K. 2004: Percepcija slovenske planinske tranzverzale. Geografski informacijski sistemi v Sloveniji 2003-2004. Ljubljana. 7 Summary: Using sky-view factor for visibility analysis (translated by the author) A visibility analysis is an important part of many GIS applications: it is used in urban planning, military, etc. but the most interesting visibility analyses have lately been preformed in archaeology. The visibility analysis has also been widely used in Slovenia for an archaeological predictive model, for an evaluation of the beauty of mountain peaks etc. The visibility analysis is defined as a spatial analysis which produces a binary layer of (in)visible surface that is usually presented with a DEM. This operation, usually called viewshed, can be preformed within most of the GIS software. However, its results are valid only for a single standing point, thus the analysis is unusable in some applications, which need an averaged visibility index written in a raster. Therefore, other tools and other methods have to be used in order to determine a visibility index, which can provide information about the distance to the object on the horizon, the size of the visible area, the elevation angle of the horizon etc. The new Slovenian DEM with a 100 m resolution was used for the computation of the sky-view factor, which is significant for solar radiation and temperature modelling, but it can be used in many other applications. The results were compared with results obtained by simplified analyses. Visibility is influenced by many factors. Relief is the greatest limitation for visibility in Slovenia. There is also a lot of forest in our county, thus the density and the height of vegetation are important parameters. Anthropogenic parameters do not influence the visibility significantly because of the low buildings. Meteorological conditions are neglected because of their (un)predictability although the fog can significantly reduce the visibility. The common influence of the Earth curvature and the light refraction is usually lower as the accuracy of the input data so it can be neglected. One has to decide whether an active (which area is seen from a point) or a passive (from which area is the point visible) visibility analysis will be preformed. The difference can be neglected if only the relief influences the visibility– this was the case in the described study because there were no appropriate data about vegetation available, thus the surface was presented only with the DEM. Visibility can be expressed with a viewshed 108 Geografski vestnik 78-2, 2006 Metode from a single point, viewshed from more points or visibility index written in a raster. Since the computation of a visibility index in a raster requires a lot of time, it is important to use the optimal algorithm. Most algorithms are based on a fact that a point is visible from a chosen point if there is no intersection between the line connecting two points and the surface (surface is always below the line among the points). This condition has to be examined in many directions in order to check the visibility of the entire area. Data about the size of the sky visible above the surface is especially relevant to natural process modelling. This data are important for example for cooling down - the areas with more open sky cool down faster. The size of the visible sky is also important for diffuse radiation - a plane receives much more diffuse radiation because it is coming from the sky and there is much more of the visible sky in the plane as in the valley. The most convenient measure for expressing the size of the visible sky is a solid angle. The solid angle Q is proportional to the surface area, S, of a projection of that object onto a sphere centred at that point, divided by the square of the sphere's radius, R (Q = k · S: R2). The solid angle is also called sky-view factor when the proportionality constant k value equals 1: 271. The sky-view factor, whose values are always between 0 and 1, is easily computed when the visible sky is limited with a cone surface (Q = cos2 A; A - angle between the cone and the horizontal plane). However, perfect geometrical bodies are rare in nature, thus the actual surface is approximated with a cone - the inclination of the cone is approximated with the average elevation angle of the horizon. Therefore, the elevation angle has to be determined in multiple directions and its mean value is then used for sky-view factor computation. The computation of the horizon in multiple directions is usually time consuming, thus simplified methods only use small vicinity and only two directions to compute the sky-view factor. These approaches are based on a slope analysis but the comparison with a sophisticated method has shown that the values can have an overestimated and slopes an underestimated sky-view factor. This means that simplified methods can be used only for low resolution data in an area with mild geomorphology The sky-view factor was computed for the whole Slovenia. Only the DEM was used as input data. The horizon was determined for every cell with contextual analysis - the most distant but still visible cell was determined in a limited number of directions within a moving window. The size and the shape of the moving window have a significant influence on results, thus the optimal size of the moving window and the number of directions were determined experimentally. Two areas were chosen for testing: one in a large plane below the mountains and one within the mountain area. It was found that with the rough geomorphology even small moving window sizes can be successfully used. It was determined that the optimal radius of the moving window equals 10 km. The Earth curvature and the refraction can be neglected at this size of the moving window, because their influence is approximately the same as the DEM accuracy. The horizon was computed in 360 directions, because this number enables most of the cells within the moving window to influence the result. The results were also compared with the previously computed sky-view factor in the resolution of 200 m. The new results show more detail but their computation was much longer - approximately five weeks on a relatively strong PC. The mean sky-view factor value in Slovenia equals 0.97 (minimum 0.4, standard deviation 0.04). It varies significantly in Alpine region and there are also some »closed« areas in the other parts of Slovenia. The average elevation angle of the horizon was also determined (mean value of 7.7°, standard deviation of 5.9° and maximum of 50°). To conclude, the sky-view factor can be used in meteorology because the energy balance is in many cases linearly correlated with it. There were a lot of studies preformed lately, searching for a correlation between the sky-view factor and a heat island in a city or frost and roads. The sky-view factor is actually a complement to the usual result of the visibility analysis - one is usually interested in the visible area of the Earth surface and not in the sky, but it can be assumed that the sky-view factor is also correlated with the area of the visible surface. Then it can also be used in many other applications on a state or a regional level. The described results are also interesting because there were only a few attempts to model visibility with such a complex contextual analysis over such a large area so far. 109