47-50
m
1956-57
O
G
D
Ing. Jože S tarič: NATEČAJ ID EJN IH  PROJEKTOV MOSTU ČEZ DRAVO 
PR I P TU JU  — Ing. Svetko L apajne: ŠTUDIJ UPETOSTNIH RAZMER 
MOSTNE PLOŠČE BREZ PREČNIKOV V DVEH GLAVNIH NOSILCIH 
NA STEBRIH — Ing. Carm en Jež-G ala: DANAŠNJE STANJE RAZNIH 
PREDPISOV O STABILITETNIH PROBLEM IH PR I JEK LEN IH  KON­
STRUKCIJAH — Ing. B ranko Ozvald: DIREKTNO DIM ENZIONIRANJE 
PREČNO OBREM ENJENIH LESENIH NOSILCEV GLEDE NA VE­
LJAVNE K R ITER IJE  — Ing. Sergej Bubnov: NEKATERE IZKUŠNJE 
PR I GRADNJAH IZ  PR EJ NAPETEGA BETONA PO SISTEMU 
ING. ŽEŽLJA  V LRS — Ing. Svetko L apajne: OBJEK TI AVTOSTRADE 
LJU BLJA N A —ZAGREB — Ing. Carm en Jež-G ala: UPORABA PLASTO- 
STATIKE PR I JEK LEN IH  KONSTRUKCIJAH
U R EJA  U R E D N IŠK I ODBOR. ODGOVORNI U R ED N IK  ING . LJU DEV IT SK A B E R N E . T ISK A  TISK ARNA  
CZP »L JU D S K A  P R A V IC A « V  L JU BL JA N I. R E V IJA  IZH A JA  V  5 D V O JN IH  ŠTEVILK AH  N A  LETO. 
C ENA  D V O JN I ŠT E V IL K I 300 D IN . U R EDNIŠTVO  I N  U PR A V A : L JU B L JA N A , ERJAVČEVA 11, TEL. 23-153
GRADBENI VESTNIK GLASILO DRUŠTVA
GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV LR SLOVENIJE LETO VIII - 1966/57
Ing. Jože S tarič  DK 624.21(497.12) : 06.063
Natečaj idejnih projektov mostu čez Dravo v Ptuju
I. Splošno
Sedanji m ost čez Dravo v  P tu ju  je  bil zgrajen  leta 
1945 kot lesen provizorij. K er pa leseni m ostovi ne vzdržijo 
dlje časa, je  razum ljivo, da smo ga lahko obdržali do sedaj 
le z vsakoletnim i dragim i popravili. N osilnost m ostu je 
ocenjena na 6 ton. Š irina m ed ograjam a znaša 6,00 m, to 
je  vozišče 5,00 m te r  zaščitna pasova ob s traneh  po 0,50 m. 
Po podatkih  iz le ta  1954 je  znašal p rom et 6070 b ru to  ton na 
dan, od tega lokalni p rom et 3929 ton, tran z itn i pa 2141 ton. 
P rom et je  precej raznolik. Število ko lesarjev  je  znašalo 
dnevno 2625. P rom et bi bil še znatno večji, če bi nosilnost 
m ostu to  dopuščala.
Seveda tako slab m ost p rom et zelo ovira. To je  tem ­
bolj neugodno, ker leži m ost n a  cesti, k i veže A vstrijo  
z Zagrebom  in  obm orskim i kraji. N ujno je  torej, d a  zgra­
dimo nov stalen  m ost s predpisano nosilnostjo in  ustrezno 
širino.
P roblem  lokacije novega m ostu je  bil izčrpno obdelan 
v raznih  štud ijah  in  številnih anketah , ki jih  je  izvedla 
U prava za ceste LRS.
M ost je  po treben  za lokaln i in  za tran z itn i promet. 
K er ni m isliti n a  to, d a  b i zgradili dva mostova, moramo 
zgraditi novega n a  takem  prostoru, da bo čimbolj ustrezal 
lokalnem u in tranzitnem u prom etu.
S edanja tran z itn a  cesta na levem  bregu je  speljana 
izredno neugodno:. Takoj za mostom  zavije cesta v  ostrem  
loku pro ti T rgu svobode, nato  pa pelje  po ozkih ulicah 
in  prek  železniškega prelaza v n ivoju  pro ti Ormožu, na 
sever pa pro ti Senarski in  da lje  p ro ti Radgoni. Splošni 
študij lokacije novega m ostu je  pokazal, da so v glavnem  
možne 4 variante.
V arian ta 1 je  sicer ugodna, odreže pa m esto od po­
staje, za sm er Bori in  Orm ož pa je  treb a  nap rav iti precej 
daljšo pot. V arian ti 2 in  3 s ta  preveč odm aknjeni od m esta 
te r  zah tevata  p recejšn ja zem eljska dela. V arian ta  4 raz ­
m erom a precej ustreza lokalnem u in  tranzitnem u prom etu, 
k e r se dotika mesta, kam or je  nam enjen  večji del prom eta.
Podrobnejši študij lege tran z itn e  ceste, p ri čem er smo 
tud i približno ocenili stroške, je  pokazal, da je  najugod­
nejša in  naj cenejša v a ria n ta  4 s podvozom pod železniško 
progo. Po tej v arian ti leži novi m ost okoli 165 m  nad 
železniškim  mostom.
P rik ljučk i na levem  bregu so p ro jek tiran i tako, da 
jih  m orem o grad iti v  fazah. V p rv i fazi bi lahko  izdelali 
cesto, ki poteka ob m inoritskem  sam ostanu te r  dalje  ob 
železniški progi do prelaza v  nivoju.
Na podlagi odobrenega investicijskega program a je  
U prava za ceste LRS razp isala  splošen anonim en natečaj 
za izdelavo idejnega pro jekta. Razpis je  bil ob jav ljen  
10. ju lija  1955. Rok za predajo  idejn ih  pro jek tov  je  bil
3. oktober 1955.
Izb ira  konstrukcije  in  m ateria la  je  b ila  poljubna. 
M ostni p rofil m ora prepuščati stoletno visoko vodo, 
t. j. 2810m3/sek. V h idravličnem  računu  je  b ila  upošte­
vana glavna prem ostitev  s širino 188,00 m  m ed obalnim a 
opornikom a te r  dve stran sk i odprtin i po 8,00 m. K er bo 
novi m ost dovolj oddaljen  od železniškega, je  položaj 
rečn ih  stebrov lahko poljuben. Z ahtevano  je  bilo le  to, 
da posam ezne svetle odprtine ne sm ejo b iti m anjše od
30,00 m, kolikor znašajo tud i p r i železniškem  mostu. 
K ota g ladine stoletne visoke vode je  b ila  določena na 
221,68 m. Sprem em ba te  ko te  je  p ri uporab i večjega ali 
m anjšega števila debelejših ali tan jš ih  stebrov neznatna 
in  je  ni treba upoštevati. V arnostn i pas m ed koto visoke
Sl. 1. Pogled n a  P tu j z vrisanim  m ostom  prvega, nagrajenca
vode in  spodnjim  robom  m ostne konstrukcije  mora zna­
ša ti vsaj 50 cm. O jačitve ob podporah lahko segajo v v a r­
nostni pas, toda s pogojem, da nadom estim o ploščino po­
gleda nosilne konstrukcije, ki sega v 50 cm varnostn i pas, 
tako, da povečamo varnostno  višino v sredini polja za t r i ­
k ra tno  površino zaseženega polja. P ri tem  sme segati 
konstrukcija  v varnostn i pas le v območju 0,15 teoretične 
razpetine  od podpore, peta v u t pa ne sme segati pod koto 
visoke vode. Spodnji rob ležiščnih konstrukcij m ora ležati 
vsaj 10 cm nad gladino visoke vode ali pa ga je  treb a  
prim erno  zavarovati. G radbena tla  so peščena ozirom a 
p rodnata . F undacija  je  bila poljubna.
Določena je b ila gornja m eja nivelete vozišča s hori­
zontalo na koti 225,00 m. P rofil cestišča na m ostu je  takle: 
vozišče 7,00 m, robna trak o v a  po 0,50 m, kolesarski poti 
po 1,00 m te r  hodnika po 1,60 m. Zahtevano je  bilo, da se 
m ost dim enzionira po PTP, p ri čem er je  treba  upoštevati 
vo jaško vozilo M-25.
P ro jek tan ti so b ili posebej opozorjeni, naj p ri izbiri 
in  oblikovanju konstrukcije  pazijo  na skladnost med
novim mostom  in  okoljem. Podhod na levem  bregu se 
lahko vk ljuči v g lavno prem ostitev.
V predpisanem  roku  je dospelo 10 projektov, pe t od 
le -teh  izven LRS. N ekateri p ro jek tan ti sicer niso povsem 
zadostili form alnim  pogojem, vendar pom anjkljivosti niso 
bile takega značaja, da bi onemogočile s tvarno  presojo 
projektov; zategadelj je  ocenjevalna kom isija obravna­
vala vse projekte. K om isija je  ocenjevala posam ezne p ro­
jek te  po istih  sm ernicah, kot so jih  uporabili p ri n atečaja  
za most čez Savinjo v Celju (glej G radbeni vestn ik  št. 35/36, 
le tn ik  1956).
O cenjevalno kom isijo so sestavljali: ing. M arjan
Brilly, ing. Jože Didek, ing. Boris Delak, prof. dr. ing. M ilan 
Fakin, p ravn i svetn ik  Josip Likovič, v išji tehn ik  V eko­
slav M artelanc, ing. arh. Dušan Petek, ing. arh. Saša 
Sedlar, ing. L judev it Skaberne, ing. Jože S tarič  in  ing. 
Janez Umek. K om isija je  končala z delom 17. novem ­
bra 1955. Razdelili so vse razpisane nagrade, to  je  prvo
250.000 din, drugo 170.000 in  tre tjo  100 000, tr i  nač rte  pa 
so odkupili po 75.00 din.
Sl. 3. S ituacija
II. Opis nagrajenih in odkupljenih projektov
1. Š ifra 65093 (I. nagrada). P ro je k ta n t ing. K rešim ir 
Šavor, Zagreb (slike 5, 6 in  7).
K onstrukcija je  železobetonski neprek in jen i nosilec 
p rek  5 polj, z dvem a členkom a v  srednjem  polju. S rednje 
polje sestav lja ta  2 prev isa po 10,75 m, na ka terih  je  obe­
šena prosto ležeča konstrukcij a z razpetino 20,50 m. Ce­
lo tna dolžina m ostu znaša 196,00 m, to je  35,00 -j- S X 
X 42,00 +  35,00 m. V išina konstrukcije  v polju  znaša 1,50 m, 
nad  vm esnim i podporam i pa 3,00 m. Obešeno k onstruk ­
cijo sestavljajo  4 glavni nosilci, k i so m ed seboj povezani 
s prečniki. Ostali del glavne konstrukcije  je  podoben 
obešenem u delu, le da sta po 2 nosilca povezana m ed seboj 
še s spodnjo ploščo.
K onzolna podaljška voziščne plošče nosita hodnik, ki 
ga tv o rita  kam niti robn ik  in  venec, p rek  katerega leže 
železobetonske m ontažne plošče, debele 6 cm; te  so v 
sred i podprte. Voziščna plošča je  debela 20 cm in  je  ob 
sto jinah  ojačena z vutam i. D ebelina sto jin  obešene k o n ­
s tru k c ije  znaša 30 cm, n a  ostali konstrukciji pa 21 cm, 
razen  ob obrobnih podporah, k je r  se poveča n a  32 cm. 
S podnja plošča im a konstan tno  debelino 10 cm, le ob 
vm esnih  podporah se n a  dolžino 5,25 m poveča na 25 cm.
V prečni sm eri je  konstrukcija  povezana s prečniki, 
v razm akih  po 5,00 m  ozirom a po 5,25 m. Nepomični ležišči 
sta  n ad  stransk im a rečn im a podporam a. B etoniranje kon­
stru k cije  po teka v 3 fazah, p ri čem er uporabim o za s tra n ­
ska dela isti opaž.
Sl. 4. D etajl situacije n a  levem  bregu Sl
. 5
. 
T
lo
ri
s
U  S R E D IN I N A D  L E Ž A J E M U POLJU NAD LEŽAJEM
SI. 7. P rečna prereza
K onstrukcija je  iz MB-300 in  J-37, ležajni kvadri iz 
MB-400, stebri in oporniki iz MB-160, tem elji pa iz 
MB-110.
P ro jek tan t je  vk ljučil podhod na levem bregu D rave 
v glavno mostno konstrukcijo. Nadvoz na desni stran i 
struge je  iz železobetonske plošče, debele 35 do 45 cm.
2. Š ifra H-16844 (II. nagrada). P ro jek tan t ing. Dušan 
Farčnik, sodelavci ing. L enard  Treppo, tehnik  M arjan 
Fras, ing. M arko Bleiweis, Gradis, L jubljana (slike 8, 9, 
10, 11) .
K onstrukcija je  iz vnaprej napetega betona. Sestoji 
iz 4 prosto ležečih polj z razpetinam i 46,70 m. Vsako 
polje tvori skupino 10 m ontažnih nosilcev T oblike, ki 
so m ed seboj povezani s p rečniki v razdaljah  po 7,78 m.
Posamezne nosilce beton irajo  v posebnem stalnem  
opažu, ki leži na nizvodni s tran i ob mostu. P e t dni po 
zabetoniraniu  jih  dokončno napnejo  po F reyssinetovem 
postopku, nato  pa prepeljejo  v  prečni sm eri n a  določen 
prostor. Med flanšam i posam eznih nosilcev pustijo 12 cm 
široke rege, ki jih  zabeton ira jo  skupaj s prečniki, nato pa 
konstrukcijo  napno tud i v prečni smeri.
H odnik sestavljajo  m ontažni kosi.
Reakcije se prenašajo  n a  podpore po Freyssine- 
tovih pomičnih in nepom ičnih ležajih.
Tem eljenje rečnih  stebrov in  obalnih opornikov se 
vrši s pomočjo železobetonskih vodnjakov, ki jih  potem, 
ko jih  nam estijo, zapolnijo z betonom. V naprej napeti 
nosilci so iz MB-450 in  J-140—160. Freyssinetovi betonski 
členki so iz MB-500. V odnjaki so iz MB-220 in J-37. 
Polnilo vodnjaka (temelj stebra) je  iz MB-70, srednji del 
steb ra  iz MB-110, zgornji del pa iz MB-220.
Levi podvoz, ki je  od glavne prem ostitve precej od­
m aknjen, je izveden kot prej n ap e ta  betonska plošča.
3. Š ifra 25222-Ptuj (III. nagrada). P ro jek tan t ing. Vo­
jislav  Draganič, Zagreb (slike 12, 13, 14, 15).
K onstrukcija je  neprek in jen i jekleni nosilec s sode­
lujočo železobetonsko voziščno ploščo; razpetine znašajo: 
35,70 +  37,80 +  42,00 +  37,80 +  35,70 =  189,00 m.
G lavna nosilca sta  polnostenska in sicer zvarjena. 
Ležita v  razdalji 8,00 m .Prečniki in  voziščna plošča, ki 
z n jim i sodeluje, tvo rijo  o rto tropno ploščo.
Voziščna plošča je  debela 20 cm. P rečniki leže v ra z ­
m akih  po 2,10 m. K er voziščna plošča sodeluje z glavnim a 
nosilcema, je  treb a  elim in ira ti natezne napetosti v b e ­
tonu; to dosežemo tako, da poprej dvignemo jekleno kon­
strukcijo . K onstrukcijo  sestavim o tako, da je  na straneh  
dvignjena. Po končani m ontaži konstrukcijo  zravnam o, 
nato  pa močno nadvišam o in v  tej legi zabetoniram o vo­
ziščno ploščo. Po določeni dobi celotno konstrukcijo  z rav ­
nam o in  s tem  v betonu ustvarim o  zahtevano tlačno v n a ­
p rejšn jo  napetost.
Nepomično ležišče je  na obalnem  oporniku. Voziščna 
plošča je  iz MB-300 in  J-37. Za glavne nosilce uporabim o 
J-52, za vse ostale pa J-37. Tem elji so iz MB-70, stebri in 
oporniki pa iz MB-160. O der je  potreben ' samo za prvo 
polovico prvega polja, vse ostalo pa m ontiram o s prosto 
konzolno montažo.
4. Š ifra  31415-Črta (odkup). P ro jek tan t In stitu t za je ­
k lene konstrukcije  U niverze v L jubljan i (sliki 16 in  17).
Glavno nosilno konstrukcijo  tvorita dva jek lena 
nep rek in jena  polnostenska zvarjena nosilca prek  5 polj 
z o rto tropno voziščno ploščo. Razpetine polj znašajo
36,00 m. G lavna nosilca ležita  7,20 m  narazen. Razm aki
Sl
. 9
. 
V
zd
ol
žn
i 
pr
er
ez
 i
n 
tlo
ri
s
REZ B- B >1:50 REZ C - C
REZ A-A 
1:100
REZ B-B REZ C-C
1:100
Sl. 11. Rečni steber
Sl. 13. Rečni steber Sl. 14. Pogled
1
56,00 56,00 56.00
1
PREREZ A-A
za&ofh/ pas - asfa lt /e  obarvan
-liftasfoir
prostor ta  etektrovod mzke napetosti
T4 m-to
prostor 2o te/eqraßke m 
telefonske napei/ave —
med prečniki znašajo 2,25 m. Jeklena voziščna plošča, de­
bela 10 mm, je ojačena z rebrci 160 X 12, ki leže po 300 mm 
vsaksebi. Višina glavnih nosilcev je 1653 mm.
Hodnik tvorijo montažne železobetonske plošče iz 
MB-300, ki leže na jeklenih podolžnih nosilcih.
Nosilna konstrukcija je deloma iz J-37, deloma pa 
iz J-52.
Nepomično ležišče je na desnem oporniku.
Oporniki in rečni stebri so iz MB-110, temelji pa iz 
MB-70.
Nosilna konstrukcija podhoda na levem bregu je go­
basta plošča iz MB-300. Podvoz na desnem bregu je 
železobetonski okvir iz MB-220.
5. Šifra 95954-Ptuj (odkup). Projektant ing. Franc 
Belle,- sodelavec ing. Franc Serša, Ljubljana (sliki 18 in 19). _
Konstrukcija je železobetonski neprekinjeni nosilec 
prek 5 polj z razpetinami 32,5 +  3 X 45,0 +  32,5 =  200,0 m. 
Podhod na levem bregu je vključen v glavno premostitev.
Nosilno konstrukcijo sestavljata 2 votla nosilca, ki 
sta povezana z voziščno ploščo. V srednjem delu polj znaša 
višina nosilcev 1,30 m, proti vmesnim podporam pa se 
poveča na 3,11 m. Debelina voziščne plošče znaša 18 cm. 
Spodnja plošča je v srednjem delu debela 14 cm, proti 
vmesnim podporam pa se debelina poveča na 28 cm. De­
belina stoj in znaša 20 cm.
Prečniki so nameščeni samo v votlih nosilcih, in sicer 
v razdaljah po 6,25 m in 6,50 m. Nad podporama sta po­
vezana oba votla nosilca s poševnimi prečniki. V zgor­
njem delu imajo prečniki pravokotne izreze za namestitev 
instalacij.
Konstrukcija je podprta na vseh podporah s peres­
nimi ležaji. Rečni stebri so vitke železobetonske stene, 
debeline 70 cm, krajni podpori pa steni, debeli 20 cm, 
Vse stene so spodaj polno vpete v temelje.
Avtor predvideva poleg običajnega načina fundiranja 
tudi možnost izvedbe temelja z injiciranjem gramozne pod­
lage s cementno malto. Nosilna konstrukcija je iz MB-300 
in J-37. Podpore so iz MB-220, temelji pa iz MB-160 in 110.
6. Šifra 86420-Simplex (odkup). Projektant prof. ing. 
Svetko Lapajne, Ljubljana (slike 20, 21 in 22).
Glavno konstrukcijo tvorita dva neprekinjena nosilca 
škatlaste oblike prek 5 polj, z razpetinami 32,90 +  3 X 
X 41,00 +  32,90 = 188,80 m. Višina nosilcev je kostantna 
razen ob rečnih stebrih, kjer so na dolžino 5,00 m, rahlo 
zaokrožene vute. V polju znaša višina nosilcev 2,32 m, 
nad vmesno podporo pa 3,22 m.
Stojini škatlastega nosilca sta debeli po 26 cm; raz­
maknjeni sta za 2,08 m. Svetla razdalja med škatlastima 
nosilcema znaša 4,80 m.
Voziščna plošča je debela 26 cm. Debelina spodnje 
plošče znaša 26 cm v polju in 36 cm nad vmesnimi pod­
porami.
Konstrukcija je brez prečnikov.
Vitki rečni stebri so vpeti v nosilno konstrukcijo in 
temelje. Na obalnih opornikih je konstrukcija podprta z 
nihalnimi stenami, na katere se prenašajo reakcije po 
posebnih vešalnih konstrukcijah.
Nosilna konstrukcija in rečni stebri so iz MB-300 in 
J-37. Oporniki so iz MB-220, nihalne stene pa iz MB-300.
to
O
OOZDOPf Df T£ V DOZ/z DD/ZD7UPD V SDZZDOf/f DZOOCZ
Sl. 20. Pogled
i
M ' 1 ■ €0
Sl. 22. Prečni prerez med vmesnimi podporami in tloris rečnega stebra
I I I .  S k le p
Predloženih je bilo 10 projektov. Štirje natečajniki 
so predložili projekte mostu iz železobetona, trije iz vna­
prej napetega betona, trije pa iz jekla. Osem avtorjev 
je premostitev izvedlo s petimi, eden s štirimi, eden pa 
s šestimi polji. Za temeljenje so bili predloženi trije raz­
lični načini, in sicer s pomočjo zagatnic, s kesoni in z vod­
njaki. V  splošnem so projektanti posvetili več pozornosti
zgornji konstrukciji, manj pa temeljenju. Uprava za ceste 
L R S  je dobila torej idejne projekte, ki so prikazali skoraj 
vse možnosti za izvedbo mostu. Ker je večina projektov 
res zelo kvalitetna, lahko rečemo, da je natečaj v celoti 
uspel.
Ocenjevalna komisija je svetovala investitorju, naj 
naroči glavni projekt po prvem in drugem nagrajenem 
idejnem projektu. Ustreznejšo mostno konstrukcijo bo 
lahko izbrati, ko bosta izdelana tudi točna predračuna.
J. Starič, ing. civ.
CONCOURS POUR L’ELABORATION DES PROJETS 
DU PONT SUR LA DRAVE A PTU J
L ’administration des chaussees en Slovenie a lance le 
10 Juillet 1955 un concours anonyme pour l’elaboration 
des projets du pont sur la Drave ä Ptuj.
Les conditions principales de la mise au concours 
furent les süivantes:
1) La portee effective entre les piles de rive doit 
etre 188 m.
2) A  cote de la traversee principale il faut prevoir 
encore deux ouvertures laterales de 8 m  de portee dont
le passage gauche peut etre inclus dans la traversee prin­
cipale.
3) La largeur entre les pierres de bordure doit etre 
10 m  et entre les parapets 13,20 m.
En tout 10 projets furent presentes, ä savoir 4 en 
beton arme, 3 en beton precontraint et 3 en acier. Huit 
auteurs ont prevu la traversee par cinq, un auteur par 
quatre et un auteur par six travees. Pour la fondation 
trois manieres d’execution furent presentees, a savoir 
ä l’aide de palplanches, de caissons ou de puits.
Le premier prix qui etait de 250.000 dinars fut decerne 
pour le projet en beton arme.
J. Starič, C. E.
COMPETITIVE DESIGNS FOR A BRIDGE OVER 
THE RIVER DRAVA AT PTU J
On  July 10, 1955, the Road Administration in Slovenia 
advertised an Anonymous Competition in Designs for 
a Bridge of the River Drava at Ptuj.
The chief conditions laid down for this prize com­
petition were the following:
1. The clear span between bank piers must measure 
188 m.
2. Besides the main bridging two lateral openings with 
a clear span of 8 m. must be constructed so, that the 
lefthand passageway might be included in the main 
bridging.
3. The width between kerbstones must be 10 m., and 
13.20 m. between the parapets.
Ten projects in all were submitted; viz. 4 in reinforced 
concrete, 3 in prestressed concrete, and 3 in steel. 8 com­
petitors submitted designs providing for five spans; one 
contemplated four, and one six spans. Three types of 
foundation were submitted; viz., sheet piles, caissons, .and 
wells.
The first prize of 250.000 dinars was awarded for the 
project in reinforced concrete.
Dipl.-Ing. J. Starič
PROJEKTEN-KONKURS FÜR DIE DRAUBRÜCKE 
IN  PTU J
Die Straßenverwaltung der Volksrepublik Slowenien 
schrieb a m  10. Juli 1955 einen allgemeinen anonymen 
Konkurs für die Ausarbeitung von Projekten für die 
Draubrücke in Ptuj aus.
Die Hauptanforderungen der Ausschreibung wurden 
folgendermaßen angegeben:
1. Die Lichtweite zwischen den Uferwiderlagern muß  
188 m  betragen,
2. neben der Hauptüberbrückung müssen noch zwei 
Seitenöffnungen mit Lichtweiten von 8 m  vorgesehen 
werden, wobei der linke Durchgang in die Hauptüber­
brückung eingeschlossen werden kann.
3. der Abstand zwischen den Bordschwellen soll 10 m, 
zwischen den Brüstungen hingegen 13,20 m  betragen.
Insgesamt wurden zehn Projekte und zwar 4 im 
Stahlbeton, 3 im Spannbeton und 3 im Stahl eingericht. 
Die Überbrückung wurde bei acht Autoren mit fünf, bei 
einem mit vier und bei einem mit sechs Feldern vor­
gesehen. Für die Fundierung wurden drei Typen und 
zwar mit Spundwänden, Caissonen und Brunnen vor­
geschlagen.
Die erste Prämie im Betrag von 250.000.—  Dinar 
wurde dem Projekt in Stahlbetonausführung zuerkannt.
Ing. Svetko Lapajne D K  624.073 : 624.21
Študij upetostnih razmer mostne plošče brez prečnikov 
v dveh glavnih nosilcih na stebrih
U V O D
Pri zelo starih mostovih iz ojačenega betona opazimo 
često sistem zelo gostih prečnih nosilcev vgrajenih med 
dva glavna nosilca. Že dolgo vemo, da je tak sistem 
negospodaren, kajti vsak posamezen prečnik je moral biti 
dimenzioniran na polno naj večjo obtežbo predpisanega 
vozila (zadnja kolesa parnega valjarja z dinamičnim fak­
torjem). Če smo razstoje prečnikov večali, se je gospodar­
nost konstrukcije tudi večala; dimenzije in armaturni 
vložki posameznih prečnikov so se le neznatno večali 
zaradi poviška lastne teže, kajti odločilni upogibni moment 
zaradi dveh težkih koles valjarja je ostal isti; istočasno 
se je število teh prečnikov močno reduciralo, v tem pa je 
bilo bistvo gospodarnosti. Višek gospodarnosti so pred­
stavljali razstoji prečnikov, enaki ali nekoliko večji od 
razstojev glavnih nosilcev. Vozišče s križnoarmiranimi 
ploščami, močno upetimi na vseh štirih straneh je ne­
zadržno izpodneslo s svojo gospodarnostjo vse ostale do­
sedanje tipe voziščne konstrukcije. Ta tip je tudi še danes 
nedvomno najbolj gospodaren, če se oziramo na porabo 
betona in jeklene armature.
Slika viadukta v Stični
Najnovejša doba je prinesla v konstruktivno prakso 
še nove gospodarnostne in konstruktivne vidike. Pocenitev 
betona in jekla, podražitev lesa in delovne sile so silile 
razvoj naših mostnih konstrukcij v smeri enostavnosti in
cenenosti opažev, v smeri enostavnosti oblik, tudi če bi 
take oblike terjale nekoliko več betona in jekla. Nadalje: 
Sodobna prometna tehnika zahteva, da se mostne kon­
strukcije v vsem prilagode zahtevam trase zgornje ko­
munikacije ter spodnje komunikacije ali vodotoka, s čemer 
so dobili vsi mostovi tlorisno' poševne oblike, pravokotni 
mostovi so postali že skoraj redkost. Smotrna prilagoditev 
kvadratnih križnoarmiranih plošč s pravokotnimi rebri 
na poševno postavljene stebre je pa često zelo težka ali 
nemogoča. Na drugi strani je medtem tehniška znanost 
toliko napredovala, da imamo danes že znatno literaturo 
o statičnem fungiranju plošč (Bittner, Pucher, Guyon, 
Massonnet, Olsen-Reinitzhuber), tako, da ugotovitev no­
tranjih sil v ploščah pod poljubno obtežbo ni več proble­
matična, vsaj v aproksimaciji ne. Vse navedene okolnosti 
so rodile nov tip mostnega vozišča: mostno^ ploščo brez 
vsakih prečnikov, razpeto med dva glavna nosilca. (Pri­
mer viadukt v Stični.)
P O S T A V I T E V  N A L O G E
Pri statičnem raziskavanju mostne konstrukcije te 
vrste se pojavi glavno vprašanje: stopnja upetosti mostne 
plošče v glavnih nosilcih. Jasno je, da ta stopnja zavisi 
v glavnem od sledečih faktorjev:.
od togosti same mostne plošče. Togost je lahko raz­
lična: za simetrično obremenitev, za antimetrično obreme­
nitev, z druge strani polnoupeta ali tečajna, 
od torzijske togosti nosilca, 
od togosti stebra, v katerega je nosilec upet.
Pod togostjo razumemo vrtilni moment, pri katerem 
se opazovani element toliko deformira, da nastane na 
ležišču zasuk (p =  1.
Da se nalogi približamo na najenostavnejši način, 
bomo reševali ločeno dve nalogi:
A. Plošča je neobremenjena, pod vplivom nekega go­
nilnega momenta se glavni nosilec nad stebrom zavrti 
za kot (ps.
B. Plašča je enakomerno obremenjena, glavni nosilec 
je na stebru polno upet (zasuk rps =  0).
Določitev oznak:
E ... elastični (Yungov) modul 
G  ... strižni modul (ai 3/8 E)
J ... vztrajnostni moment 
b ... širina nosilca (ožja stranica)* 
h ... višina nosilca (daljša stranica)* 
a ...razpon plošče 
L  ... razpon med stebri nosilca.
* Če je nosilec širši kot višji, se b in h zamenjata.
potem je c =  0. Iz pogoja, da je zasuk na stebru enak rpa 
pri abscisi x =  L/2, dobimo:
sin h x /g
M„i =  V , W„, —  -  
L/2 cosh —
in M torz =  V a W pl g
Q
sin h x/.o
cosh L/2
(D
'(2)
W p l ... Odpornost plošče proti zasuku na ležišču:
2 E Jpl
a
6 E J
a
4 E J
Pl
za simetrični zasuk
za antimetrični zasuk
a
3 E J
1,1 za polno upetost na nasprotnem nosilcu 
pl za tečajno ležišče na nasprotnem nosilcu
Wpj in Jpi se nanašata na enoto dolžine (x)
W torz... odpornost nosilca proti zasuku na enoto 
dolžine (x) =  G  b3h r/ 
po Kasalu: Zeljezobeton str. 105
za kvadrat pravokotnik ploščo
1:1 1:2 1:4 1:8 loo
rj =  0,140 0,229 0,281 0,307 0,333
za G  =  3/8 E W torz =  3/8 E b3 h tj
■ f  ̂ torz
y  w pi
predstavlja karakteristično dolžino.
Rešitev za p rim er A
Iščemo vpliv zasuka <pa na nosilce in ploščo.
Zasuk nosilca v poljubni razdalji x od stebra je 
ep =  ep (x).
Zaradi zasuka ep (x) se pojavi na plošči upetostni m o ­
ment: M pl0ŠCe.
M plošCe =  V (X) • W pl
Torzijski moment v nosilcu je vsota vseh upetostnih 
momentov iz plošče:
Mtovz =  / M pl dx =  M pl '= <p W pl a)
dxf
Izprememba zasuka <p po dolžini je vezana na sam 
torzij ski moment po sledečem zakonu:
do? d M t.., d a pMtorz =  W torz • -- - — t0-rZ- =  W torz - b)
dx dx  dx2
Če izenačimo izraza a) in b), dobimo diferencialno 
enačbo:
_  W pl
Togost konstrukcije z upoštevanjem obeh strani stebra 
znaša:
T,n =  2 W p, o tgh m  (3)
d X 2 W,
-ep 1 _  w ,4
’ torz ^ W t0 ,.z
Splošna rešitev: <p =  C-cosh (x/o -(- c).
Če si postavimo koordinatni sistem tako, da pade pri­
četek v simetralo med dvema stebroma istega zasuka,
Rešitev za prim er B
Iščemo zasuk nosilca ep (x) pri polni obtežbi plošče, 
pri čemer računamo nad stebrom s polno upetostjo (q>& — Oj. 
Zasuk nosilca v poljubni razdalji x znaša rp =  rp (x). Upe­
tostni momenti plošče znašajo:
M^] =  M 0 —  (p (x) • W pl M 0 ... moment polne upetosti
Torzijski moment je vsota upetostnih momentov 
(+ konstanta)
M torz = / ( M o  —  W pl rp(xj) dx =  M t, —  W pl-9?(x) a)
J  dx
Izprememba zasuka po dolžini je odvisna od velikosti 
torzij skega momenta.
d r p \ d M*.M■torz ’ ̂ torz ( ■)
Jtorz =  d^  
dx dx :
=  -  —  -wtorz b)
Če izenačimo izraza a) in b) dobimo diferencialno 
enačbo:
dn<p _  W pl
dx2 W.
ep ■
torz W.
W .Z l i g 2 =  pl dobimo rešitev:
torz w,torz
Splošno: rp =  C cosh x/.o +  A
d2 rp CDrugi odvod: ---=  — — cosh x /g
d X 2 g 2
Pogoj za določitev konstant
C W  , W  ,—  —  cos x /g  =  — EL • C  cos x/p +  — EL A
W.torz Ww .torz W t0rz
MnA  =  — — in 
W „V
MnC =  — L ce je ep =  0 za x =  L/2 
W „'pl
rp =
Mpl
cosh x /o
Mpi —  M„
L/2 cosh —
g
cosh x /g
cosh -L/2
Mtorz M 0 • g
g
sinh x lg
cosh L/2
(4)
(5)
Moment polne upetosti v nezasučnem stebru znaša: 
L/2M goniini =  2 M 0 (f tg h —  (za obe strani skupa.i) (6)
K om binirana rešitev  prim erov A in B
Primer A  lahko izračunamo šele tedaj, če nam je dana 
togost stebra T s. Zasuk znaša po znanih principih:
M
<ps ■
gon
T +  Tm 1 s
a)
pri čemer predstavlja:
T m ... togost mostne konstrukcije, to je torzijsko od­
pornega nosilca s ploščo 
T ä... togost stebra.
3 do 4 E Js 3 ... za tečaj
^ s - , 4... za polno upetost
cosh x/ßM pl =  [M0 —  <ps W pl]
L/2
Ker je
dobimo:
M„
cosh -
G
L/22 M 0 ß tg h --
L/2
b)
(6)
in T s =  2 W,,i e tgh (J
T coshx/ß
M.torz
M„
M„
T +  T ra r e cosh L/2
"!>■
sin h x/ o
cosh •L/2
T +  Tm  1 s
prestavlja odstotek upetosti (po Crossu)
Vpliv enakomerne otitežbe
Za enakom erno obtežbo plošče:
M 0 ... upetostni moment polne upetosti 
Simetrična odpornost plošče (za 1 d m  dolžine)
W „ Ex 2x2 83 x l 0.052 d m 2 X E
Torzij ska odpornost nosilca (za d m  dolžine)
.3Wtl E X ° x6.0sx 8.0x0.177 =  115 d m 2 x E 
8
e = 2 A  115 , 
j /  0.052
47 d m
(7)
(8)
coshx/ß : za x =  0 1.00 za x =  8.0 2.828
sinh x/ß : za x =  0 0 za x =  8.0 2.646
tgh x/ß : za X =  0 0 za x =  8.0 0.935
Togost mostne konstrukcije:
L/2=  2 W p, ß tg 1 -- =  2 X 0.052 X  47 X 0.935 E =  4.57 E d m 2
G
Togost stebra 60/60 cm, višine 4.80 m:
T  -4E8.0X6.Cd 9.0 E d m
12 X 48
9.0V  odstotkih znaša upetost: -— ',g'M - =  66.4 %
9.0 +  4.57
cosh x/oM 0 X 0.664 X
cosh L/2
za X =  0 
L 
2
z a  X =  —
Mto r z ' 0 664 X  47 L/2 cos h --
za X : 
za X :
0
L
2
0.235 M 0 
0.664 M 0
0
29.2 M„
Rezultati so naneseni v diagramu.
Za horizontalno obtežbo (z vetrom )
Vsi stebri so enako obremenjeni s silo H, ki povzroča 
v glavi stebra - moment M v pri polni upetosti zgoraj in 
spodaj.
'j Mv
Antimetrična togost plošče:
E . 6 ^ x i 0.156 d m 2 X E
12 70
Torzij ska odpornost nosilca (kot prej) 
115 d m 2 X  E
G =
v i
115
156
=  27 d m
12 70
cosh : za X  =  0 1 .0 0 za X  =  8 0 .0 9 . 6 7 0  t g  h
sinh : za X  =  0 0 za X =  8 .0 0 9 . 6 2 3
t g h : za X  =  0 0 za X  =  8 .0 0 0 .9 9 5
t / oTogost mostne konstrukcije: T 1U =  2 W pi q tg h _  =
Q
=  2 E X  1.156 X  27 X  0.995 =  8.40 E d m 3 M  48 5 %  
Togost stebra kot prej 9.0 E d m 3 | 1 51.5 %
Isti zasuk znaša tudi
Po Crossovem postopku se izvrši zasuk
—  48.5
M  zgoraj 0.790 M v  
M  spodaj 1.21 M v
M pl ob stebru:
48.5% 
51 5:
= o)
M«
W torz
Mo (L/2):
2 W torz
Isti zasuk znaša tudi
(7 ) 1  . 1
X(1 - 5/6«)
+  100 
—  51.5
+  48.5
+ 100 
—  25.7
74.3
2  =  122.8
namesto 2.00
• 0.79 M v
P =  0.0163 
1.21 M v
T(x=o) —
a M n
W
(a)
(b)
Torej: (a) =  (b) pl
a
Wpl
(L /2) 
2 Wtorz V 6 /
W.Pl
izračunano iz enačb 1 —  2 
M  zgoraj cos x/o
z a  X  =  —
2 W,
I L/2)2
(9)
t<,rz +  5_w Pl
za X =  0
M p 1 =
2 e t g h ^  coshLL2
o p
2
0.79 M v cos x/f>
M-torz
I-) I MO
§II i 2 \L —  —  a i 
3 /
(10)
54 • 0.995 9.67 Togost T =  W pl. L .
0 - 7 - )
(11)
Za X =  L/2
Za X =  0
M
p l
- 0.0147 M v
M  j,! =  0.0152 M v  
M„ =  0.79 M,.
Isti praktični primeri v aproksimativni izvedbi
Primer enakomerne obtežbe:
W pl 0.052 0.052
Spredaj izvedeni način računskega postopka je bil 
uporabljen pri statični raziskavi viadukta v Stični. Ker so 
bili v konkretnem primeru stebri zamaknjeni, je bil vpliv 
podajnosti glavnih nosilcev ter pripadajočega torzijskega 
zvitja celotne konstrukcje še posebej priračunan.
A P R O K S I M A T I V N A  REŠITEV
Za prakso inženirja, ki morda nima pri roki tabel za 
hiperbolične funkcije, se da ves račun izvesti tudi brez 
reševanja diferencialne enačbe s tem, da. se razdelitev 
upetostnih momentov po hiperboličnem cosinusu zamenja 
s parabolično razdelitvijo. Pri taki razdelitvi se z upošte­
vanjem elastičnih upetostnih pogojev hitro pride do pri­
bližnega rezultata. Razlika od točnega rezultata ni velika.
2 W,torz“ .+ -  W 115 0.038 +  0.0434Pl - 0.052L2 6 *" 802 6 =  0-655 (prej 0.646)
M 0 min =  0.345 (prej 0.354)
Togost T =  W pl-2 L (1 —  2/ 3«) =
=  0.052 X 160 X  0.564 =  4.70 (prej 4.57)
9 0T s =  9.0, stopnja upetosti: 0.656 (prej 0.664)
9.0 +  4.70
M max =  0-656 (prej 0.664) M min =  0.227 (prej 0.235) 
Primer vetra:
0.1560.156 =  0.94
2 • —  +  1  0.156
0.036 +  0.130
802
Togost T n =  0.156 X 160 X  (1 — 7  X 0.94) =  9.35
3 (prej 8.40)dm3Togost stebra: 9.00 d m 3
0 805
160X^1
=  0.01354 M 0 (prej 0.0147 M v)
Mur =  Mo 1 — « +  «
/M t„r, =  / M„„ d X =  Mo I X « Xlip [
Zasuk ep - torzJ wtn„
L/2
d x
(
X
Vl /2)'] +  C l
<P (X) =  ,
M o
* torzu
X 2 , a (L/2>3
W torz L  2 2 12
Če je na stebru zasuk o potem je
m
— 51
M  zgoraj 80.5
M  spodaj 119.5
CT X  +  C,
51°%/49%
+ 100
- 49
+ 51
+ 100
. - 24.5
+ 75.5
2  =  126.5 
namesto 200 
0.805 M v
P =  0.0158 
1.195 M v
V(k - o) :
M„
Wpl
S. Lapajne, ing. civ.
TRAITE DES RELATIONS D’ENCASTREMENT IVI NE 
DALLE DE PONT DANS DEUX POUTRES PR IN C IP ALES 
SUR COLONNES SANS POUTRES TRANSVERSALES
L ’article traite les moments d’encastrement d’une 
dalle plate de pont encastree dans deux poutres prin- 
cipales. Les poutres sont portees par des colonnes dispo- 
sees ä certaines distances. Les cas du chargement vertical 
uniforme et le cas du chargement horizontal (vent) sont 
calcules. Le resultat est donne en formules oü la loi du 
cosinus hyperbolique est decisive pour la repartition des 
moments d’encastrement. La grandeur des moments d’en­
castrement depend de la rigidite de flexion de la dalle, 
de la rigidite de torsion des poutres principales et de la 
rigidite de flexion des colonnes. A  cote des formules 
pour la solution exacte, on donne des formules approxi­
matives presupposant la repartition des moments d’en­
castrement selon la loi de parabole.
S. Lapajne, C. E.
A TREATISE ON FIX ITY  RELATIONS OF A BRIDGE 
SLAB SUPPORTED BY TWO GIRDERS ON COLUMNS 
W ITHOUT CROSS BEAMS
The paper deals with fixed-end moments of a flat 
bridge slab fixed to two girders. The girders rest on 
columns spaced at given distances. Specific conditions of 
uniform vertical loading and horizontal loading (wind) 
were calculated. The result is given in formulae in which
the rule of hyperbolic cosine is applicable to the distri­
bution of the fixed-end moments. The extent of the 
fixed-end moments depends upon the flexural rigidity of 
the slab, on the torsional rigidity of the girders and on 
the bending rigidity of the columns. Besides formulae 
for exact solution, approximate formulae are likewise 
given, in which the distribution of tixed-end moments 
according to parabola rule is assumed.
Dipl.-Ing. S. Lapajne
STUDIE DER EINSPANNUNGSVERHÄLTNISSE DER 
AUF ZWEI HAUPTTRÄGERN UND SÄULEN 
RUHENDEN BRÜCKENPLATTE OHNE QUERBALKEN
Der Artikel behandelt die Einspannungsmomente einer 
ebenen in zwei Hauptträger eingespannten Brückenplatte. 
Die Träger stehen auf Pfeilern in bestimmten Abständen. 
Es wurde der Fall einer gleichmäßig verteilten vertikalen 
Belastung und der Fall der horizontalen Belastung (Wind) 
durch gerechnet. Das Resultat ist in Formeln wieder­
gegeben, in denen für die Verteilung der Einspannungs­
momente das Gesetz des hyperbolischen Cosinus m a ß ­
gebend ist. Die Größe der Einspannungsmomente ist 
abhängig von der Biegesteifigkeit der Platte, der Torsions­
steifigkeit der Hauptträger und der Biegesteifigkeit der 
Pfeiler. Nebst den Formeln für die exakte Lösung sind 
auch Aproksimationsformeln, welche die Verteilung der 
Einspannungsmomente nach dem Parabelgesetz voraus­
setzen, angegeben.
RADNIK Z A G R E BMANDIČEVA 2
TELEFON 24-685, 24-340, 36-372 —  TELEGRAM: RADNIK ZAGREB
P roizvaja jeklene konstrukcije: strešne konstrukcije, vrata, okna, razne 
rešetke, stopniščne ograje in vse ostalo stavbno ključavničarstvo 
D vigala: vse vrste osebnih kakor tudi tovornih in bolničnih dvigal po licenci 
svetovno znane firme »WERTHEIM-WERKE A. G. —  WIEN«
R olete: jeklene varnostne rolete, eslinger rolete iz črnega bosanskega bora, 
aluminijaste žaluzije in platnene samozavijače (flos rolete)
O stali proizvodi: oljni samozapirači in ventusi ter razno okovje
Zastopstvo in montaža dvigal za LRS:
Liftservice d i p l .  i n g .  Č e b u l a r  L u d v i k
montažno-tehnično podjetje za električna 
in tovorna dvigala
Ljubljana, Cankarjeva ulica 4. T e le f o n  23-290
PROJEKTANTSKO PODJETJE
PROJEKTIVNI
ATELlE
Sedež podjetja je v
LJUBLJANI, CANKARJEVA 1 8 /IV
TELEFON: 21-316, 20-309, 20-32o720-234f 23-062 
20-388, 20-348
Izdeluje:
projekte splošne arhitekture 
urbanistične projekte 
(regionalne, krajevne 
in zazidalne ter dajanje lokacij) 
specialne projekte za mlekarne 
projekte za kanalizacijo 
in vodovode
Izvršujemo statiko za vse vrste 
konstrukcij visokih in nizkih gradenj
Podjetje za projektiranje 
elektroenergetskih in prenosnih naprav
Ljubljana, Hajdrihova 2 III
Izdelujemo projekte za:
hidroelektrarne 
termoelektrarne 
transformatorske postaje 
vseh napetosti 
daljnovode vseh napetosti 
hladilne stolpe 
pregrade
rekonstrukcije hidroelektrarn 
in termoelektrarn
Dajemo strokovne nasvete in mnenja
Ing. Carmen Jež-Gala
Današnje stanje 
o stabilitetnih problemih
I .  Splošno
Uvod. —  Pregled nekaterih evropskih predpisov o 
stabilitetnih problemih in medsebojna primerjava. —  
Kritična uklonska napetost in varnost (splošno, teore­
tične osnove za <7kr, primerjava krivulj crkr —  l  in 
a,, dcp —  1 za Je-37, vpliv preostalih napetosti na diagram 
cfk,— A). —  Zaključki.
1. U V O D
Danes v različnih državah uporabljajo različne pred­
pise za stabilitetne probleme. Večina evropskih držav 
obravnava uklon, izbočeni e in zvmitev kar v splošnih 
predpisih za jeklene konstrukcije, medtem ko imata 
Avstrija in Nemčija posebne obsežne predpise. Različna 
gledanja v posameznih državah o teh problemih, ki se 
izražajo v predpisih, imajo za posledico, da so konstruk­
cije dimenzionirane z različno varnostjo in ni možno 
primerjati ekonomičnosti zasnove in izvedbe. Enotnost 
teh predpisov vsaj v evropskem merilu bi nudila znatne 
prednosti. 'Tako bi imeli enaka merila za dimenzioniranje. 
S podrobnejšo primerjavo sedanjih predpisov za uklon 
in izbočenje pa bi se tudi razčistilo vprašanje o pravil­
nosti predpostavk pri osnovah za računanje in pokazala 
bi se tudi potreba po sistematičnem študiju in eksperi­
mentalnem delu (problemi uklona okvirov, lokov, zvrni- 
tve, izbočevenja).
Nova mednarodna organizacija Evropska konvencija 
za jeklene konstrukcije, si je zadala za eno izmed nalog 
doseči enotnost predpisov za jeklene konstrukcije. Zlasti 
za področje stabilitetnih problemov, kjer je potrebno še 
obsežno in drago eksperimentalno delo, bi bilo sodelo­
vanje držav Evropske konvencije zelo koristno. Raziskave 
bi se naj sistematično razdelile med posamezne države 
in kritična primerjava izsledkov bi omogočila boljše in 
hitrejše delo za enotne predpise.
2. P R E G L E D  N E K A T E R I H  E V R O P S K I H  PREDPISOV 
O  STABILITETNIH P R O B L E M I H  IN M E D S E B O J N A  
P R I M E R J A V A
2,1 F ra n c o s k i p re d p is i:  C M  —  R eg ies  p o u r  le  c a lcu le  
et V e x e c u tio n  des co n s tru c tio n s  m e ta lliq u e s , 1956.
Francoski predpisi, ki so splošni predpisi za jeklene 
konstrukcije, so po izvoru naj mlajši in posvečajo nekaj 
poglavij dokazu stabilnosti enodelnih in sestavljenih 
palic, konstantnega prereza, ki so obremenjene na čisti
D K  531.22 : 624.014.2 : 340.68
raznih predpisov
pri jeklenih konstrukcijah
tlak ali pa na tlak in upogib. Posebna točka predpisov 
obravnava tanke stene tlačenih palic in zvrnitev pre­
prostih I-profilov. Večina enačb izhaja iz Dutheilove 
metode, ki pri nas ni posebno znana. Za praktično ra­
čunanje so potrebne mnoge pomožne vrednosti, ki so 
v francoskih predpisih za njihove karakteristike mate­
riala že tabelarično zbrane.
Ti predpisi razlikujejo dva obtežna primera, in sicer 
za glavne ter glavne in dodatne sile. Osnovno dopustno 
napetost (dopustno napetost v nategu) določajo z var­
nostjo |. oziroma A glede na mejo plastičnosti jekla. 
'Francoski predpisi obravnavajo samo mehka jekla (n. pr. 
A D x  rjpj =  2400 kg/cm2).
2.2 B r ita n s k i p re d p is i:  B S  S 449— 1948 —  T h e  U se of 
S tr u c tu r a l S te e l in  B u ild in g .
Britanski predpisi obravnavajo vprašanja stabilitet­
nih problemov le v poglavju o dopustnih napetostih za 
uklon pri enostavnih palicah in palicah iz kotnikov (kom­
binacija tlaka in upogiba), nadalje dajejo napotke za 
uklonsko dolžino, za ojačitve stojine proti izbočen ju, za 
potrebne debeline pasnic pri polnostenskih nosilcih, za 
vezne pločevine in palično povezavo sestavljenih tla­
čenih palic.
2.3 Š v ic a rs k i p re d p is i:  S IA ,  N o  161— 1951, N o rm e n  
f ü r  d ie  B e re c h n u n g  u n d  d ie  A u s fü h ru n g  v o n  S ta h lb a u te n .
Švicarski predpisi navajajo le dopustne napetosti za 
uklon in potrebne faktorje varnosti pri izbočenju in 
zvrnitvi. V  poglavju c) Stabilität predpisujejo maksimalno 
dopustno vitkost, uklonsko dolžino za različne načine 
podpiranja tlačene palice in upoštevanje ekscentričnosti 
osne sile.
Tudi švicarski predpisi navajajo podatke le za je-, 
klo 37, pri tem pa razlikujejo dva obtežna primera z' 
osnovno dopustno napetostjo 1600 oziroma 1800 kg/cm2. 
Glede na varnost za izbočenje in zvrnitev pa poleg tega 
še razvrstijo konstrukcije v tri razrede v odvisnosti od 
pogostosti dinamične obtežbe.
2.4 I t a l i ja n s k i  p re d p is i:  C M  — - C o n s ig lio  n a z io n a le  
d e lle  r ic e rc h e , Is t r u z io n i  p e r  i l  ca lco lo , V esecuzione e 
la  m a n u te n z io n e  d e lle  c o s tru z io n i m e ta llic h e , 1955. •
Italijanski predpisi obravnavajo od stabilitetnih pro­
blemov samo uklon, in sicer iste točke' kot švicarski, 
poleg tega pa še sestavljene palice in palice s spremenlji­
vim vztrajnostnim momentom.
2.5 N e m š k i p re d p is i:  D I N  4114-1951, K n ic k u n g , K ip -  
p u n g , B e u lu n g  in  a v s tr i js k i p re d p is i:  Ö N O R M  B 4300/4-1953, 
K n ic k u n g , K ip p u n g , B e u lu n g .
Nemški in avstrijski predpisi so obsežni specialni 
predpisi za stabilitetne probleme. Vsebinsko sta si ta dva 
predpisa zelo podobna. Podrobno obravnavata uklon 
ravnih enodelnih centrično in ekscentrično obremenjenih 
palic, uklon sestavljenih palic, uklon palic s spremenljivo 
višino prereza in s spremenljivo osno silo, tlačene palice 
z elastično podajnimi oporami, probleme izbočenja plo­
čevine za različne robne pogoje in načine obtežbe in 
problem zvrnitve I-profilov.
Med obema predpisoma so v nekaterih točkah manjša 
ali večja nesoglasja (zlasti pri uklonu okvirov, zvrnitvi, 
togosti ojačitev proti izbočenju pri polnostenskih nosilcih 
itd.), vendar ni namen tega članka spuščati se v te 
podrobnosti. O  bistvenem vprašanju, kako določimo do­
pustno uklonsko napetost po' posameznih predpisih, pa 
bomo razpravljali v 3. poglavju.
Nemške in avstrijske predpise morda naši konstruk­
torji najbolj poznajo in jih radi uporabljajo, ker najdejo 
v njih napotek za račun mnogih stabilitetnih primerov 
v praksi. V  teh predpisih, ki so rezultat obsežnega dela 
pred vojno in po njej, so namreč zbrane enačbe za ra­
čunanje različnih uklonskih primerov, tabele za o>, tabele 
za določitev razmerja med debelino in višino tankih sten 
tlačenih palic, enačbe za računanje nekaterih primerov 
zvrnitve, koeficienti za določitev kritične napetosti pri 
izbočenju in potrebne togosti ojačitev itd. Vendar pa bi 
bilo umestno opozoriti, da bi tako podrobno izdelani 
predpisi lahko včasih povzročili slepo uporabo enačb, ne 
da bi zadosti poznali teoretične osnove in predpostavke, 
ki omejujejo njihovo veljavnost.
Nemški in avstrijski predpisi navajajo podatke za 
jeklo kvalitete 37 in 52. Osnovna dopustna napetost je 
po obeh predpisih 1400 kg/cm2 oziroma 2100 kg/cm2 za 
prvi obtežni primer in pri nemških predpisih 1600 kg/cm2 
oziroma 2400 kg/cm2 za drugi obtežni primer. Zanimiva je 
ugotovitev, da avstrijski splošni predpisi ne predvidevajo 
dveh obtežnih primerov.
2.6 O s ta li p re d p is i.
Poleg že omenjenih predpisov so bili pregledani še 
belgijski prepisi za jeklene mostove (NBN 5-1952, Institut 
beige de normalisation: Reglement pour la construction 
des ponts metalliques) in amerikanske predpise za jeklene 
konstrukcije (American Institut of Steel Construction: 
Specification for the Design, Fabrication and Erection of 
Structural Steel for Buildings 1946).
2.7 P r im e r ja v a .
Najvažnejša razlika med posameznimi predpisi o sta­
bilitetnih problemih, ki so v večini primerov vključeni 
v splošne predpise za jeklene konstrukcije, je v dopustni 
napetosti in varnostnem količniku uklonskih palic. O  tem 
bomo podrobneje razpravljali v 3. poglavju. Primerjava 
med posameznimi točkami raznih predpisov je obsežno, 
a vsekakor potrebno in koristno delo. N e  bi se spuščali 
v podrobnosti teh primerjav, omenimo naj le, da so raz­
like lahko včasih znatne. Razen različnih dopustnih uklon­
skih napetosti, ki n a m  jih prikazujeta sliki 5 in 6, n a m  
tudi načini računanja po raznih predpisih dajejo zelo 
različne rezultate. Tako lahko n. pr. pri računu ekscen­
trično obremenjenih palic dobimo tudi za 50 %  različne 
napetosti. Tudi pri računu uklona okvirov, pri računu 
izbočenja ali zvrnitve naletimo na večja odstopanja.
3. KRITIČNA U K L O N S K A  N A P E T O S T  IN V A R N O S T
3,1 Splošno.
Osnovno vprašanje predpisov o uklonu je vprašanje 
kritične sile, ki jo tlačena palica zdrži, oziroma vpra­
šanje kritične napetosti in potrebne varnosti, da lahko 
določimo dopustno uklonsko napetost. Večino uklonskih 
problemov namreč poenostavimo tako, da jih obravnavamo 
kot idealizirano ravno palico, ki je na obeh koncih člen- 
kasto podprta in ima konstanten prerez. Predpostavke, 
ki jih pri analitičnem raziskovanju stabilitetnih problemov 
upoštevamo, so pri resničnih nosilnih konstrukcijah le 
delno izpolnjene ali pa sploh ne. Majhne netočnosti v 
obliki palice (začetna zakrivljenost) ali ekscentričnost pri- 
jemališča sile znatno zmanjšajo nosilnost palice na tlak 
in sicer najbolj občutno pri srednjih vitkostih (2~80— 100). 
Važno vlogo pri določevanju uklcnske nosilnosti ima tudi 
sam diagram a— £ materiala. Za uklon v elastičnem •ob­
močju je res značilen, poleg geometrije palice in načina 
podpiranja, le modul elastičnosti. Vemo pa, da tudi ta ni 
vedno 2,1.10° kg/cm2, kot to v računih upoštevamo.
Za obravnavanje uklona v neelastičnem območju pa 
moramo poznati potek krivulje o— s od meje proporcional­
nosti, kjer se neha premo sorazmerje med napetostjo in 
deformacijo pa do meje plastičnosti. Meja plastičnosti apl 
je pri mehkih jeklih bolj ali manj izrazita, pri trših jeklih 
pa ne opazimo vedno ostrega prehoda in je tedaj meja 
plastičnosti definirana z napetostjo pri 0,2 %  plastične de­
formacije (a02). Za nosilnost ravnih palic, ki so centrično 
obremenjene na tlak, in za obojestransko členkasto pod­
prte palice, velja za uklon v neelastičnem območju na-
T2 • Emesto Euler j e ve enačbe za kritično napetost aE = ----
X2
v elastičnem območju enačba po Engesser-Shanleyu 
k  ■ STokr=  ----Kritična napetost v neelastičnem območju je
xl
torej odvisna od tangentnega modula T, ki predstavlja 
naklonski kot tangente na krivuljo a— e. Pri računu uklo­
na v neelastičnem območju za ekscentrično obremenjene 
palice ali za zakrivljene palice moramo predpostavljati 
potek diagrama o— e. Večina predpisov vzame mejo pro­
porcionalnosti v znesku 80 %  povprečne meje plastičnosti 
določene kvalitete jekla. Nekatera teoretična izvajanja 
izhajajo iz diagrama a—s za idealno plastični material, 
kar pomeni, da velja premo sorazmerje med napetostmi 
in deformacijami vse do nastopa meje plastičnosti, nato 
pa rastejo deformacije pri konstantni napetosti op]. Druga 
izvajanja pa predpostavljajo kakšno matematično pre­
prosto funkcijo za sovisnost med a in £ nad mejo pro­
porcionalnosti, n. pr. parabolo.
V  tem poglavju si bomo ogledali teoretične osnove 
za nastavek diagrama okr —  1 (kritična uklonska napetost- 
vitkost) in 0U dop —  1 (dopustna uklonska napetost-vitkost) 
po različnih predpisih. V  elastičnem območju se predpisi, 
razen francoskih in britanskih, opirajo na Eulerjevo kri­
tično napetost ravne, centrično obremenjene, dvočlenske 
palice. V  neelastičnem območju so osnova švicarskih, ita­
lijanskih in belgijskih predpisov Tetmajerjevi uklonski 
preizkusi. Drugi predpisi so odstopili od idealne palice in 
obravnavajo v neelastičnem območju ekscentrično obre­
menjeno palico (nemški in avstrijski predpisi) ali pa 
zakrivljeno palico (francoski in britanski predpisi).
3,2 T e o re tič n e  osnove za  ak r .
3,21 F r a n c o s k i p re d p i si  obravnavajo problem 
uklona za vse vitkosti kot napetostni problem 2. reda po 
sinusovi črti zakrivljene palice. S pomočjo teorije 2. reda 
je nastavek za diagram okT —  I  precej preprost. Palica po
sl. 1, ki je zakrivljena po sinusovi črti yo =  fo sin — , se
1
bo pod vplivom osne sile P  uklonila.
Z rešitvijo diferencialne enačbe upogibnice
E Jy" =  — P ^y +  f0 sin ™ ) (D
y =  A  sin k x +  B  cos k x + 1__2
—  1
fo-sin A* , kjer je
a = l  k in k2 —  , upoštevajoč robne pogoje x =  0,
EJ
y =  0 in X =  1, y =  0, dobimo rešitev
y = — -—  sin — (2)
Ce vstavimo x =  JI in PE =  (Eulerjeva kritična
1
sila), dobimo za maksimalen upogibek izraz 
y = ' P f,
p e - p
aJL
0E •— 0(i-fo
in totalni upogibek
f =  ym.il +  fo =
pkjer je o0 =  - in oE Eulerjeva kritična napetost.F
Največjo robno napetost lahko sedaj izrazimo:
(3)
(4)
d,nax “t
Pf
w
=  °« ^1
E uo
f Fkjer smo vstavili —  =  m.
W
Iz pogoja, da doseže omax ravno mejo plastičnosti, 
lahko izračunamo vrednost za oo, ki povzroči nastop pla-
pstičnosti in je torej a0 =  —  =  okr. Izraz za kritično uklon- 
F
sko napetost se glasi:
(1 +  m) a
V t apl +  d  +  m) aEy
Po francoskih predpisih privzamejo za 
0,3 apl _  0,3 opl • X2
E
in enačba (6) se glasi 
_  1.3 apl +  aE
: i m (8)
V  tej obliki jo najdemo v francoskih predpisih. Po 
enačbi (7) bi dobili z vrednostmi E =  2100 t/cm: in 
°pi =  2>4 t/cm! (ADx po francoskih predpisih) za m  ~ 
=  0,348 10“‘ X2.
Varnostni količnik je enak kot za nateg ali upogib, 
in sicer 1,5 za 1. obtežni primer in 1,33 za 2. obtežni 
primer.
3.22 B r i t a n s k i  p r e d p i s i  v nasprotju z dru­
gimi predpisi predpisujejo šele za vitkost >  80 enačbo (6) 
za račun uklona (po sinusovi črti zakrivljeno palico). Po 
teh predpisih pa je m  = 0,003 l  in karakteristike materiala 
so o,,i =  2,36 t/cm2 in E =  2047 t/cm2 za jeklo, ki ustreza 
našemu Je 37. Britanski predpisi zahtevajo faktor var­
nosti 2. Za vitkosti 1 <  80 pa potekajo a„ dop po premici 
(podobno Tetmajerjevi premici), in sicer z vrednostjo 
0,59 o,,] za 1 =  0.
3.23 Š v i c a r s k i  p r e d p i s i  izhajajo iz Tetmajer- 
jevih uklonskih preizkusov v neelastičnem območju, in 
sicer predpisujejo za dopustno uklonsko napetost premico
10 <  1 <  110
(lop =  1480 —  7,5 1 (kg/cm2)
(za 1. obtežni primer),
ou dop =  1680 —  8,5 1 
(za 2. obtežni primer)
(9)
( 10)
Za elastično območje pa zahtevajo varnost v ■— 2,59 
glede na Eulerjevo kritično uklonsko napetost. Dopustno 
uklonsko napetost za elastično območje določata torej 
enačbi:
8 ■ 10"
1 >  110
J u  dop
u dop
za 1. obt. primer
9 106
X2
za 2. obt. primer
( 1 1 )
( 12)
3,24 Italijanski p r e d p i s i  so zelo podobni švi­
carskim. Enačba za dopustno uklonsko napetost se glasi 
za 30 <  1 <  110
tfu dop =  1146 —  11,541 (kg/cm2) (13)
v elastičnem območju pa zahtevajo varnost v 
s tem je za 1 >  101
Yi dop
592,18 ■ 10* 
X2
(kg/cm2)
3,5 in 
(14)
(5) Premica po enačbi (13) je tangenta pri 1 =  101 na 
krivuljo öu d0p v elastičnem območju po enačbi (14). Za 
manjše vitkosti od 30 je dopustna napetost za uklon enaka 
dopustni napetosti za nateg, t. j. 14no kg/cm2.
3,25 N e m š k i  p r e d p i s i  zahtevajo dvojen dokaz
P  < P kr oz. a SS (15)
vkr Vkr
; £ e OZ. a <; — (16)
VE VE
in P <
P E je že znana Eulerjeva pritična napetost in rE varnost, 
ki mora biti za 1. obtežni primer vE =  2,5 in za 2. obtežni
primer vE =  0,6,2,5 == 1,5. Sila P kr pa pomeni nosilnost 
ekscentrično obremenjene palice. Kot vidimo, je osnova 
nemških predpisov uklon ekscentrično obremenjene palice, 
ki ga obravnavajo kot stabiliteten problem, ker sodijo, 
da v praksi nimamo nikdar čiste centrične obtežbe. 
Ekscentričnost prijemališča sile od težišča prereza je od­
visna od dolžine palice in vztrajnostnega polmera, in sicer
u =  -L +  - L  (17)
20 500
Ker bi morali pri obravnavanju uklona ekscentrično 
obremenjene palice poznati diagram o— e od meje pro­
porcionalnosti do meje plastičnosti in obliko prereza, je 
v nemških predpisih upoštevan idealno plastičen material 
po sl. 2 in prerez po sl. 3. Takšen prerez ima v primerjavi 
z ostalimi prerezi, ki so pri jeklenih konstrukcijah v na­
vadi, najmanjšo nosilnost in je tako pri ugodnejših pre­
rezih povečana varnost.
6
Slika 2 Slika 3
Za račun kritične uklonske napetosti uporabljajo 
Ježekov postopek [1], in sicer veže kritično napetost in 
kritično vitkost enačba
obravnavajo po napetostni teoriji 2. reda. Prerez palice 
je tako izbran, da je rob, ki je pri upogibu obremenjen na 
tlak, oddaljen od težišča za et[ =  2,65 i. Pri tem pomeni 
i vztrajnostni polmer, ki ga merimo v isti smeri.
ds cosy Ari. ~
dymdsstDf
*•ki
f~slny
r-az
da
Za ekscentrično obremenjeno palico po sl. 4 se glasi
diferencialna enačba --? =  ^ f  =  ̂ LZ aij z 
ds ds \ds/ ds3
d3y _j_ a2 
ds2 r l2 y —
0
S splošno rešitvijo diferencialne enačbe
y =  A  sin s^ +  B  cos s^ (21)
upoštevajoč robne pogoje, dobimo za upogibek izraz:
Enačba (18) je osnova za diagram crkl. —  X za neelastično
območje v nemških predpisih. Za m  =  H Ü  ustavimo za
W
prerez po sl. 3
y = G ( - t )]
\
/ \  \ 1 /  cos2 (  cV  (e\ a2 sin2 / a \
(  0,05 + V V;l )  \ 1 / V 2 /
V 500/
za E =  2100 t/cm2, za opl —  2,3 t/cm2 za Je 37 in 
3,4 t/cm2 za Je 52.
Velikost ekscentričnosti u niso določili s številnimi 
meritvah [2], ampak tako, da se dopustne napetosti ne 
bi preveč razlikovale od tistih, ki so bile prej veljavne, 
in da bi lahko to ekscentričnost smatrali kot »nenamerno«.
Nemški predpisi zahtevajo za rkr manjšo varnost kot 
v nategu ali upogibu, in sicer vk t =  1,5 za 1. obtežni pri­
mer. To opravičuje dejstvo, da so pri določanju nosilnosti 
upoštevali vse neugodne vplive hkrati.
Če vstavimo za s =  —  1, je maksimalni upogibek 
2
/ /a
v  ccs ( 2H r) ‘'•‘“’(i)
e
[ / ( ‘ " p
(22)
(23)
Enačbi (15) in (16) n a m  z vrednostjo za varnost vE =  2,5 
in rkr =  1,5 določata, da je za A >  114,8 odločilen pogoj (15), 
za X <  114,8 pa pogoj (16), za Je 37 z mejo plastičnosti
2,3 t/cm2.
3,26 A v s t r i  j s ki p r e d p i s i  zahtevajo enako kot 
nemški dvojni dokaz po enačbi (15) in (16), le da določajo 
okr na drugačen način. Ekscentrično obremenjeno palico, 
kjer je ekscentričnost
e =  - 1— 1 (19)
1000
Za majhne ekscentričnosti lahko zanemarimo v enačbi 
e2(23) izraz —  a2 ter se izraz za f poenostavi 
l2
f = -- ---- =  e see “ (24)
P PfMaksimalna robna napetost a =  —  +  —  naj ravno
F W
doseže mejo plastičnosti. Ta pogoj lahko pišemo v obliki
r j =  —  il +  m  see
F L ( 2 )] = °kr[1 +  m s e c (
1 /-Pkl' 
2 y  Fj
ali V  =  °kr [,+m"c G / v ) ]
=  akr ^1 +  0,00265 X see ̂  A ^
n
kjer smo upoštevali, da je
m  =  e —  =  _ 1--F-  =  -J . F ?li =  0,00265 X 
W  1000 W  1000 J
Iz enačbe (25) lahko izračunamo kritično uklonsko 
napetost za neelastično območje. Za elastično območje pa 
je odločilna Euler jeva kritična napetost.
Dopustno uklonsko napetost dobimo, če delimo akl. 
z varnostjo vkl. =  1,586, ki predstavlja razmerje med mejo 
plastičnosti 2,220 t/cm2 in osnovno dopustno' napetostjo 
l,4t/cm2 za Je 27 po Ö N O R M  B  4300/2, ali pa, če delimo 
oE z rE =  2,5.
3,27 B e lg ij sk i p r e d l o g i  določajo uklonsko do­
pustno napetost po naslednji razpredelnici:
Jeklo Vitkost . au dop
A  37, A  42 X <; 20 1400 kg c m 2
(v nategu 20 <  X </ 105 1578,4 —  8,92 X
°dop — 105 <  X <  175 2122 ■ 1042100 kg/cm2) (1,516+ 0,0142 X) X2
A  52 X ̂  20 2100 kg/cm2
(v nategu 20 <  X </ 105 2418 —  15,9 X
Q
ČL C ’O
II 105 <  X <  175 2122 ■ 1041400 kg/cm2) (1,516+ 0,0142 X) X-
3,28 A m e r i k a n s k i  predpisi.
Po amerikanskih predpisih, ki upoštevajo njihovo 
jeklo (po A S T M  A  7 —  46) s karakteristikami:
trdnost oB =  42 —  50 kg/mm2,
meja plastičnosti ... opI =  0,5 aB toda >  23,2 kg/mm2,
računamo na tlak obremenjene palice z dopustno nape­
tostjo:
za vitkost X <  120 ... an dop =  1195 —  0,034 X2 (kg/cm2),
za vitkost X >  120 ... au dop =.
(za sekundarne palice), 
za vitkost X >  120 • • • ou dop =
(za glavne palice).
1265ii _  (kg/cm2)
1 + - ^ -
18.000 
(i.® -  — yV 200/ 1 +
1265,4
X2
18.000
Razvidno je, da razlikujejo ti predpisi pri vitkostih, 
večjih od 120, dve enačbi za dopustne uklonske napetosti, 
in sicer zmanjšujejo uklonsko dopustno napetost za glavne 
palice s faktorjem, ki je funkcija vitkosti. Pri amerikan­
skih predpisih naj namreč ne bo vitkost glavnih palic 
večja od 120. Ce so te palice v glavnem le statično obre­
menjene, so lahko tudi vitkejše, a jih moramo dimenzio­
nirati glede na zmanjšano uklonsko dopustno napetost.
Pripomniti moramo, da je za nateg in upogib do­
pustna napetost po teh predpisih 1400 kg/cm2, torej je za 
dele, obremenjene na tlak, tudi pri X  =0 dopustna nape­
tost za 15 %  manjša kot za nateg.
- 3,3 P r im e r ja v a , k r iv u l j okr —  X in  cudop—  ̂  za  J  s 37 
po n e k a te r ih  p re d p is ih .
Slika 5 nam prikazuje potek kritičnih napetosti in 
dopustnih uklonskih napetosti v odvisnosti od vitkosti za 
Je 37 tako, kot jih najdemo v različnih predpisih.
Ker vpliva na vrednost crkr izbira meje plastičnosti 
jekla in ker je ta po različnih predpisih različna, so v 
diagramu (sl. 6) vse krivulje prirejene na apl =  2,3 t/cm2, 
da bi bila možna primerjava teoretičnih osnov po različ­
nih predpisih. Dopustna uklonska napetost po francoskih 
predpisih je še reducirana glede na osnovno dopustno 
napetost (pri nategu in upogibu) ödop =  1,4 t/cm2, kajti 
vprašanje dopustne napetosti 1,4 ali 1,6 t/cm2 za 1. obtežni 
primer ni vprašanje predpisov o uklonu, ampak vprašanje 
splošnih predpisov.
Iz primerjave evropskih predpisov po sliki 6 je raz-̂  
vidno, da dobimo v neelastičnem področju najnižje vred­
nosti za okr po nemških predpisih in naj višje po franco­
skih. Krivulji dopustnih uklonskih napetosti po švicarskih 
in nemških predpisih sta blizu skupaj, največja razlika 
je manjša od 5 %. Po avstrijskih predpisih dobimo v pri­
merjavi z nemškimi predpisi za majhne vitkosti nekoliko 
nižje vrednosti za a u. dop, za 40 <  X  <  110 pa večje. Naj­
večja razlika v tem območju znaša 6 %. V  elastičnem 
območju dopuščajo italijanski predpisi oziroma belgijski 
najnižje vrednosti za dopustno uklonsko napetost, v ne­
elastičnem pa britanski predpisi, medtem ko leži krivulja 
au dop — X  po francoskih predpisih najviše, razen na od­
seku 88 <  X  <  118, kjer prevzame njeno mesto krivulja 
po avstrijskih predpisih.
Zanimivo je primerjati potek krivulj o„ dcp —  X  po 
evropskih predpisih s krivuljo po amerikanskih predpisih. 
Za majhne vitkosti X  <  50 so dopustne napetosti po ame­
rikanskih predpisih znatno manjše kot povečini evrop­
skih predpisov (razen po britanskih za 30 <  X  <  50). Za 
srednje vitkosti 50 <  X  <  80 seka krivulja au dop —  X po 
amerikanskih predpisih zapovrstjo krivulje o„ dop —  X  po 
švicarskih, belgijskih, italijanskih, nemških, avstrijskih in 
francoskih predpisih. Za vitkosti X  >  80 pa leži ta krivulja 
više od vseh krivulj po evropskih predpisih, zlasti še za 
sekundarne tlačene palice, ki jih lahko dimenzioniramo 
po amerikanskih predpisih tudi s 40 do okoli 100 %  višjo 
dopustno napetostjo, kot bi bila povprečna dopustna vred­
nost po evropskih predpisih.
Na sliki 6 so vrisane tudi krivulje za kritično uklon­
sko napetost v neelastičnem območju po Engesser-Kar- 
manovi teoriji za pravokotni prerez (račun z uklonskim 
modulom, ki je funkcija modula elastičnosti in tangent- 
nega modula) in po Engesser-Shanleyevi teoriji (račun 
s tangentnim modulom). Krivulja ak l za pravokoten prerez 
po Engesser-Karmanu je bila osnova prejšnjih nemških 
in avstrijskih predpisov. Varnost glede na to krivuljo pa 
najdemo v enačbah pri problemih zvrstitve, izbočenja in 
nekaterih bolj zamotanih primerih uklona tudi v novih 
predpisih. Zanimiva je ugotovitev, da se potek akr po 
Engesser-Shanleyu zelo. dobro sklada z grafično kon­
strukcijo poševne elipse za akr v neelastičnem območju, 
ki jo je predlagal Hartmann [3].
Da bi bila razlika med posameznimi predpisi bolj 
pregledna, je prikazana varnost za posamezne krivulje
^600
2 4 0 0
2 2 0 0
2 0 0 0
1 600
Z ?  160 0
£
t>
„  140 0
1200
O J
4 ^
1 000
8 0 0
6 0 0
rr
O k r
,—  d  En £TT = ^ r  £»u esser -  Shonle yjeva kritična napetost
,
\ .
\
\ \
\ X
* - - j j -  Eulerjeva kr it ičn napetost
Amerikanski predpisi. ____
AISC -  1946 
Angleški predpisi.
BS 449 -  1946
Avstrijski predpisi.
' \
\
\
\  / - C H t
.
----------BS
---------ÖN-
\ W%
/ — DIN
—
NBN -  5 -  1952
--------- CM/. Francoski predpisi.
CM -  1956
& u dop
v
k :
---------- CMj:
---------DIN
Ita lijansk i predpisi.
CM -  1955 
Nemški predpisi, 
DIN 4 M  -  1951
\  — 5» 
\
\
N
\  N. ^  
__ 'v,_____V _|
N . \ \
Sl A -1951
eapisi
\
a s — ^  
ÖN—S XV ' O X \ \ \  \ ' r - B S  \
D IN ----- ' •
CMj — 
N
X X
9N — X A X
XV"
\  \
C \
\ . \
A IS C - y V  \  %— X
V\N
'.S N. 
-vx \
X ;\ \ S
N. '
' \ \ X \\ \ ' l
\  ••, s ,
' ' ' v
V .
\  s.
2 0 0
S*s^ s
O 20 60 60 BO 100 120 160 160 160 200
--------------------------- - k
S lik a  6. D iag ram  crkr —  X  in  ou dop —  1  po raz ličn ih  
p re d p is ih  za  J e  37 (opi =  2,3 t/c m 2.
S lik a  5. D iag ram  crkr — X  in  a u  dop — X  po raz ličn ih  
p red p is ih  za J e  37 (<jp] =  2,3 t/cm 2).
A ISC: Amerikanski predpisi 
BS: Angleški predpisi
ÖN: Avstrijski predpisi
__ NBN: Belgijski predpisi
CM j.  Francoski predpisi 
CMj. Italijanski predpisi 
DIN Nemški predpisi 
SIA Švicarski predpisi
ÖN
CMf
A l SC
pri običajnih preostalih napetostih. Po­
razdelitev preostalih napetosti v prečni 
smeri za zvarjeni I-profil pa je verjetno 
povsem podobna kot pri preostalih na­
petostih zaradi valjanja. Doslej to zni­
žanje uklonske nosilnosti zaradi vpliva 
preostalih napetosti ni bilo nevarno' za 
konstrukcijo, ki je bila dimenzionirana 
po do sedaj običajnih postopkih, ker 
je bila predpisana varnost dovolj vi­
soka. Vprašanje pa je, če naj ne bi, 
prizadevajoč si za čimbolj šo izrabo 
materiala, pri tem pa naj ne bi bila 
ogrožena varnost konstrukcije, že pri 
uklonskih formulah upoštevali ta vpliv 
preostalih napetosti.
Obsežne preiskave delajo na Lehigh 
University, Bethlehem, Pa., U S A  na va­
ljanih in sestavljenih profilih. Tudi to 
je področje, kjer je potrebno še ve­
liko, predvsem eksperimentalnega dela.
Slika 7. Diagram v —  1 po različnih predpisih 
za Je 37 (apl =  2,3 t/cnr).
a u ,,0[l glede na okr po Engesser-Shanleyu, ki se pri meji 
proporcionalnosti priključi na Eulerjevo kritično napetost 
(glej sliko 6!). Večina krivulj za varnostni količnik ima 
značilen potek ob prehodu iz neelastičnega v elastično 
območje. Varnostni količnik je v tem odseku največji, kar 
je v skladu z eksperimentalnimi izsledki, ki dokazujejo, 
da so prav za te srednje vitkosti palice najbolj občutljive 
za netočnost izdelave, ekscentričnost obtežbe, t. j. odsto­
panja od idealne Eulerjeve dvočlenske uklonske palice. 
Le varnostni količniki po belgijskih in italijanskih pred­
pisih nimajo te značilnosti, so pa glede na druge pred­
pise v elastičnem območju znatno večji.
Največja razlika med varnostnimi količniki po raznih 
predpisih je pri vitkostih okoli 100. Tako je n. pr. var­
nostni količnik po angleških predpisih za 25 % , po itali­
janskih pa celo za 46 %  večji od varnostnega količnika po 
avstrijskih predpisih.
Podobno bi lahko analizirali krivulje kritičnih uklon­
skih napetosti, dopustnih napetosti in varnosti za jeklo 
Je 52.
3,4 V p liv  p re o s ta lih  n a p e to s ti n a  d ia g ra m  dkl.—  l
[4], [51, [6],
Preostale napetosti, ki izvirajo 'iz neenakomernega 
ohlajanja profilov neposredno po valjanju, iz hladne ob­
delave, ravnanja, pregibanja, uvijanja ali od varjenja, 
povzročijo spremembo diagrama ukr —  1 materiala. Pri 
tlačenih palicah se zaradi tega zniža meja proporcional­
nosti in zmanjša Eulerjevo območje. Slika 8 n a m  pri­
kazuje rezultate amerikanskih preizkusov vplivu pre­
ostalih napetosti na uklonsko nosilnost, ki je lahko znatna 
zlasti pri vitkostih ob prehodu iz neelastičnega v elastično 
območje.
Razlikovati pa moramo preostale napetosti, ki so v 
vseh prerezih vzdolž osi tlačene palice enake, od pre­
ostalih napetosti, ki se v vzdolžni smeri bolj spreminjajo, 
n. pr. preostale napetosti zaradi varjenja, in trdijo, da 
je njihov vpliv na znižanje uklonske nosilnosti manjši kot
4. Z A K L J U Č K I
Namen tega članka je bil prikazati 
na podlagi predpisov o stabilitetnih pro­
blemih, ki so bili dosegljivi, kakšno je današnje stanje, 
in nakazati prednosti, ki bi jih nudili enotni predpisi vsaj 
v evropskem merilu.
Zaključki primerjav krivulj akr —  1, au dop— - l ,  v —  1 
po različnih predpisih (slika 5, 6 in 7) so zelo zanimivi. 
Zlasti potek varnostnega količnika (sl. 7), ki je v elastič­
nem območju določen glede na Eulerjevo kritično uklon­
sko napetost, v neelastičnem pa glede na Engesser- 
Shanleyevo, nudi nazorno sliko o razlikah v varnosti pri 
dimenzioniranju po različnih predpisih.
Ekonomski vpliv, teh različnih načinov dimenzionira­
nja na uklon naj bi prikazal primer železniškega mostu
Slika 8
pri Ptuju. Glavni nosilec je palični nosilec razpetine
32,0 m, ki je bil dimenzioniran po Privremenih tehniških 
propisih JDŽ, 1948. Celotna teža glavnega nosilca znaša 
34,68 t. Od tega odpade na palice, ki so obremenjene na 
tlak, 33,4 %  teže. Če bi te računali po francoskih predpi­
sih (seveda z osnovno dopustno napetostjo 1400 kg/cm2), • 
bi se celotna teža glavnega nosilca zmanjšala za 2,5 %. 
Dimenzioniranje po britanskih predpisih pa bi imelo za 
posledico za 5 %  težji glavni nosilec. Vitkosti uklonskih 
diagonal in zgornjega pasu se gibljejo med 40 in 80, torej
v neelastičnem območju, kjer določata ekstremni vred­
nosti za otl dop francoski in britanski predpisi (sl. 6).
V  poglavju 3,4 je nakazan vpliv preostalih napetosti 
na uklonsko nosilnost, vendar zahteva dokončna razjasni­
tev tega vprašanja še mnogo eksperimentalnih raziskav. 
Prav tako je potrebno na področju uklona okvirov in 
lokov, zamotanih stabilitetnih problemov, izbočenja in 
zvrnitve, še nadaljnje eksperimentalno delo, kjer bi siste­
matično sodelovanje evropskih držav mnogo koristilo.
S L O V S T V O
(1) Je žek , K .:  N a h eru n g sb e re cJ in u n g  d e r T r a g k r a f t  
e x z e n tr is c h  g e d rü c k te r  S ta h ls tä b e ; Stahlbau (1915), str. 89.
D ie  T r a g fä h ig k e it  a x ia l  g e d rü c k te r  u n d  a u f  B ie g u n g  
b e a n s p ru c h te r  S ta h ls tä b e ; Stahlbau (1936), str. 12.
D ie  F e s tig k e it  v o n  D ru c k s tä b e n  aus S ta h l; Wien, 
Springer 1937.
(2) K o llb r u n n e r ,  C .: M e is te r , M .:  K n ic k e n ; Berlin, 
Springer 1955.
(3) H a r tm a n n , F .:  K n ic k u n g , K ip p u n g , B e u lu n g ; Wien, 
Deuticke 1937.
(4) H u b e r , B e e d le : E ffe c t o f R e s id u a l Stesses in  W e l­
ded S tru c tu re s ; The Welding Journal, 11 (1956), str. 575-s.
(5) Y a n g , B e e d le , Jo h n s to n : R e s id u a l S tress a n d  th e  
Y ie ld  S tre n g th  o f  S te e l B eam s; The Welding Journal 4 
(1952), str. 205-s.
(6) H u b e r , B e e d le : R e s id u a l S tress a n d  th e  C o m p re s ­
s ive  S tre n g th  o f S te e l; The Welding Journal 12 (1954), 
str. 589-s.
C. Jež-Gala, ing. civ.
L’ETAT PRESENT DES DIVERS REGLEMENTS DANS 
LE DOMAINE DES PROBLEMES DE LA STABILITE 
DES CONSTRUCTIONS EN ACIER
La comparaison des reglements concernant les pro­
blemes de la stabilite dans, les constructions en acier en 
pays divers nous expose des bases tres variees pour le 
calcul des pieces comprimees. Le point principal de 
Particle est la presentation de la contrainte critique de 
flambement, de la contrainte admissible et du coefficient 
de securite en fonction de l’elancement pour la barre 
d’acier St 37 comprimee centriquement. II ressort que les 
contraintes admissibles et les coefficients de securite de 
flambement varient dans divers pays m e m e  pour 30 %  
dans le domaine non-elastique et pour 80 %  dans le do- 
maine elastique. Ce fait a une influence considerable sur 
Teconomie des constructions en acier. Les incongruites 
extensives entre les reglements divers exposent clairement 
les avantages des reglements uniformes europeens. Le tra­
vail experimental couteux mais tres necessaire pour 
l’eclaireissement des problemes compliques de la stabilite 
peut etre systematiquemen t reparti parmi les pays de la 
Convention europeenne des associations de la construction 
metallique et serait ainsi bien plus efficace.
C. Jež-Gala, C. E.
VARIOUS SPECIFICATIONS REGARDING STABILITY 
PROBLEMS IN STEEL STRUCTURES IN FORCE 
TO-DAY
Comparison of specifications regarding stability prob­
lems in steel structures in different countries reveals 
widely differing bases for dimensioning compression 
members. This paper briefly specifies failing stresses, 
allowable working stresses and factors of safety as a 
function of the slenderness ratio in an axially loaded com­
pression member of steel St 37. It is obvious that allowable
buckling stresses and safety factors in different countries 
vary up to about 30 percent in the non-elastic and about 
80 percent in the elastic range. This fact exercises con­
siderable effect upon the economy of steel structures. 
Great discrepancies between individual specifications 
reveal the advantages implicit in uniform European spe­
cifications very clearly. The costly, but very necessary, 
research work involved in solving the more complicated 
stability problems, might conceivably be shared sy­
stematically between the States of the European Con­
vention of Association of Steel Structures and would 
therefore prove far more effective.
Dipl.-Ing. Carmen Jež-Gala
DER GEGENW ÄRTIGE STAND VERSCHIEDENER 
VORSCHRIFTEN ÜBER DIE STABILITÄTSPROBLEM E 
BEI STAHLKONSTRUKTIONEN
Der Vergleich der Vorschriften über die Stabilitäts­
probleme bei Stahlkonstruktionen zeigt uns gar verschie­
dene Grundlagen für die Dimensionierung der Druckteile 
in verschiedenen Staaten. Den Kern der Abhandlung 
bildet die Darstellung der kritischen Knickspannung, der 
zulässigen Spannung und Sicherheit, abhängig von der 
Schlankheit des zentrisch gedruckten Stahlstabes St 37. 
Dabei stellt sich heraus, daß sich die zulässigen Knick­
spannungen und Sicherheiten in verschiedenen Ländern 
auch bis zu 30 %  im unelastischen und bis 80 %  im 
elastischen Gebiet unterscheiden. Diese Tatsache wirkt 
sich auch in der Ökonomie der Stahlkonstruktionen sehr 
aus. Große Abweichungen in den einzelnen Vorschriften 
zeigen auf große Vorteile einheitlicher europäischer Vor­
schriften. Große, aber sehr notwendige Forschungsarbei­
ten zur Aufklärung der komplizierteren Stabilitäts­
probleme könnten systematisch unter die Staaten der 
Europäischen Konvention für Stahlkonstruktionen auf­
geteilt werden, wodurch sie viel erfolgreicher fortschritten.
Direktno dimenzioniranje prečno obremenjenih 
lesenih nosilcev glede na veljavne kriterije
Kriteriji, ki veljajo za dimenzioniranje prečno obre­
menjenih lesenih nosilcev, so:
(maksimalna) strižna napetost pri prečni sili T in reduci­
ranem (strižnem) prerezu F r je torej
1. strižna napetost,
2. upogibna napetost,
3. poveš,
4. oblika prereza.
Prvi trije so statičnega, četrti pa ekonomskega značaja
Običajno dimenzioniramo take nosilce tako, da izbe­
remo neki prerez, nato pa ga preizkusimo glede na posa­
mezne statične kriterije ter to spreminjajoč prerez po­
navljamo, dokler se z zadevnimi dimenzijami ne pribli­
žamo meji med pogoji varnosti in ekonomije. Ker pa je 
to zamudno, postopek navadno prezgodaj prekinemo oz. 
zaključimo in to v večini primerov na škodo ekonomije. 
Tako predimenzionirani e pa pri lesu zaradi razmeroma 
visokega varnostnega koeficienta v dopustnih napetostih 
nikakor ni umestno, zlasti ne, ker je prav pri tem tako 
iskanem materialu skrajna racionalnost tem bolj nujna.
Tako navajam način, po katerem je mogoče določiti 
ustrezne dimenzije lesenih nosilcev glede na posamezne 
veljavne kriterije neposredno, hitro in z maksimalno ra­
cionalnostjo.
Izvajanja sem razdelil upoštevajoč vse poigoje, ki m o ­
ramo pri tem z njimi računati, to je najpogostejše tipe 
nosilcev oz. obtežbe, veljavne kriterije ter zahteve pred­
pisov. Za slednje sem upošteval najnovejše jugoslovanske 
predpise »PTP-8« od 21. VI. 1949. Zaradi preglednosti in 
hitre uporabe so zadevni rezultati prikazani v pripadajoči 
tabeli, da pa jo je mogoče prirediti tudi glede na even­
tualne spremembe veljavnih predpisov ali pa druge pred­
pise oz. zahteve, navajam tudi vse ustrezne izpeljave, 
kakor sledi.
Navajanje obrazcev za statične in elasticitetne koli­
čine ter dimenzije se v pričujočem članku opira na avtor­
jev članek »Načela in predlog za dosledno opredelitev 
bistvenih faz pri statičnih preiskavah homogenih kon­
strukcijskih elementov«, ki bo priobčen v »Gradbenem 
vestniku« v kratkem.
A. P R O S T O  L E Ž E Č  NOSILEC —  
E N A K O M E R N A  O B T E Ž B A
1. S trig
Kar se tiče prereza, pride v splošnem pri prečni obre­
menitvi nosilca v poštev skoraj izključno pravokotnik z 
daljšo stranico v smeri obremenitve ter zato slednjega 
upoštevamo tudi v vsem nadaljnjem izvajanju. Veljavna
=  _T_
Fr
Prečna sila je po shemi obtežbe (glej tabelo!)
T =  Igl 
2
reducirani prerez pa
Fr =  - b h  
3
Ce označimo razmerje med višino in širino prereza z
dobimo višino 
in reducirani prerez
b
h =  ab
F r =  -  a h 2 
3
Tako je strižna napetost
r =  °’75 § 1
a b2
iz česar sledi stranica prereza (širina) za ta kriterij
b = k |/  g i
Ce torej vzamemo v navedenem izrazu za širino b 
oz. koeficient k za vrednost r ustrezno dopustno napetost, 
je material izkoriščen do skrajnosti.
Vrednosti koeficientov k so navedene v pripadajoči 
tabeli. Ker so slednji računani po podatkih predpisov 
v merskem sistemu »cm —  kg«, morajo biti pri njih upo­
rabi izraženi v teh enotah tudi ostali podatki (razpetina 
in obtežba nosilca); na to opozarjam tudi na ustreznem 
mestu zglavja tabele!
2. Upogib
Upogibna napetost je
M
W
Dalje sledi upogibni moment
M  =  1 g F 
8
W  =  1 b h2 =  i  a ‘ b3
ter upogibna napetost
in tako širina nosilca
=  0,75 gl2
a'2 b3
3/ ---b =  k /  g l2
T A B E L A  Z A  KOEFICIENT »k« IN ŠIRINO »b« 
(Direktno dimenzioniranje lesenih nosilcev, predpisi 
jugoslovanski »PTP-8«, 1. 1949)
SHEMA 
NOSIL CA 
IN
O BTEŽBE
j K R IT E R IJ K O E F IC IE N T  k ŠIRIN Ab(cm)
STATIČNI
EKONOMSKI
<x =h/b
L IS T A V C I IG L A V C I 9  ( kg/cm) 
Q (kg). Kem )
0 r
•
•g -*] K V A L IT E T A  LESA/, II. III. /. n. ///■
STRIG
1 0,22V 0,250 0,276 0 ,2 5 0 0,276 0,306
fi 0,1GB 0,210 0,230 0,210 0 ,230 4 2 5 7 b - k f a
^ :I r
: /
•
Vš 0,170 0,19 C 0 ,2 0 6 0.130 0,208 0,233
UPOGIB
1 - 0,175 0.186 0,203 0,187 0,196 0,216
f i 0,139 0,166 0.161 0,168 0.155 0,171 6 - k / g l 2
f i 0,121 0,128 0,161 0,130 0,136 0,169
POVESNI KO EFIC IEN T  ß « l / f
20 0 300 6 0 0 200 3 0 0 6 0 0
POKES
i 0,126 0,139 0,150 0,133 0 ,1 6 7 0,158
V i 0,0969 0,107 0,115 0,103 0,116 0,122 6 ‘  k  Z g / *
Vš 0,0832 0.0922 0,0991 0,0881 0.0976 0.105
KVALITETA LESA
L 0. m. /. H. ///.
STRIG
i 0 .22  V 0 ,2 5 0 0,276 0.250 0 .2 7 6 0.3C6
V
; t
m
fi 0,188 0 ,210 0 .2 3 0 0.210 0.230 0,257 b - k V o  .
f i 0,170 0.190 0 ,208 O, 190 0,208 0.233
UPOGIB
i 0,220 0 ,2 3 2 0 ,2 5 5 0.236 0 ,267 0,272
f i 0 ,175 0,136 0 ,203 0 ,187 0.196 0,216 6 - k \ Z o /
Vš 0.153 0,161 0 ,1 7 7 0,163 0,171 0.188
POVESNI K O EFIC IEN T  /3 -  l/ f
200 3 00 600 200 30 0 6 0 0
POVEŠ
i 0,161 0.157 0. 166 0 1 5 0 0  16S O. 178
fi 0,109 0,121 0.130 0.115 0,128 0,137 b - k t f 5 ‘
f i 0,0S36 0,106 0.112 0,0931 0,110 0,118
K V A L IT E T A  LESA
/. K. m. l 0 N.
♦
=1
i 0.317 0,356 0.387 0.356 0,387 4 6 3 3
b - k / f
J*
i l
STRIG V i 0,266 0 ,2 9 7 0,326 ■ 0297 0,326 4 3 6 6
Vš 0,260 0.269 0 .2 9 5 0,269 0,295 4 3 2 9
1 1 0.350 0,368 0,606 0,376 4 3 9 2 4 6 3 1
UPOGIB f i 0,278 0.293' 0, 322 0,297 0,311 0,362
f i 0,263 0 2 5 6 0  281 0,259 4 2 7 2 0 ,299
POVESNI K O EF IC IE N T  f i  -  l / f
200 300 600 20 0 300 6 0 0
1 0167 0,206 0,223 0,198 0,219 0,236
■ /x (/+ *')*
POKES fi 0,165 0,160 0,172 0,153 4 1 6 9 0,182
f i 0,126 0,138 0,168 0,131 4 1 6 5 4  156
K V A LIT ET A  LESA
/■ M. W. /. 5. ///
1 0,317 0,356 0 3 8 7 0.356 0.387 0,633
b - k \ % rSTRIG V i 0.266 0 ,2 9 7 0 ,326 0,297 0,326 4 3 6 6
/1
f
Vš 0,260 0,269 0 ,2 9 5 0,269 4 2 9 5 0,329
1 0 ,2 7 8 0,292 0,322 0 ,2 9 7 0,311 0,362
b - k V š FUPOGIB f i 0 2 2 0 0,232 0.256 0 ,2 3 5 0 ,2 6 7 0 ,2 7 2
f i 0,193 0.203 0 ,2 2 3 0  2 0 6 0 ,2 1 6 0 ,2 3 7
PO V E S N I K O E F IC IE N T  ß - 1 / f
150 150
1 O 2 0 6 0,218
b-kVšPPOVEŠ f i 0.159 0,168
f i 0  136 ____ 0 1 6 6
< J) K V A LIT ET A  LESA
/. 0. M. /. 0. 0!
1 0317 0.356 0.367 0,356 0,387 4633
b-k VaSTRIG f i 0,266 0,297 0,326 0,197 0,326 4366
<3
H
j
fi 0,260 0,263 0 ,295 0 2 6 9 4 2 9 5 0,329
■f 0,350 0,368 0,606 0,376 0,392 4631
b-kVŠ/UPOGIB f i 0,278 0  293 0,322 0,297 0,311 43 6 2
f i 0.263 0,256 0.281 0 2 5 9 4 2 7 2 0  299
P O V ESN I K O E F IC IE N T  f i -  l/ f
150 150
1 0,263 0 ,2 7 8
b-kVÖF*POVEŠ f i 0 ,2 0 3 O, 2 1 5fi 0 ,1 7 5 0 ,1 8 5
Če označimo dopustni poveš z —  (ß je koeficient po
Ppredpisih), dobimo za naš primer poveš 
f =  l_ = s  
fi E I
Dalje je deformacijski (povesni) moment
vztrajnostni moment
S =  - -gl4 
384
ter tako
T =  —  b h 3 =  —  b4 
1 2 1 2
ß =  6,4 E a3 b4
Stranica prereza je torej
g P
4. Prerez
Pod obliko prereza je mišljeno razmerje stranic pra­
vokotnika
Kolikor postavimo kot pogoj ekonomije samo kuba- 
turo materiala oz. površino prereza, ki naj bo čim manjša, 
moramo glede na izraze za upogibne napetosti ter poveš 
izbrati čim večje razmerje med višino in širino, torej 
čim manjše širine in čim večje višine. Ker pa n a m  je 
postavljena zgornja meja višine s premerom debla, iz 
katerega profil oz. nosilec žagamo, se pojavi nov kriterij. 
Za- ekonomičnost nosilca v tem pogledu ni več odločilna 
površina njegovega prereza. Ker pri izrezu iz debla upo­
rabimo tudi okrajke (deske itd.), je celotna površina pre­
reza oz. kubatura porabljenega lesa tudi pri različnih 
izreznih profilih praktično konstantna. Pač pa si moramo 
v tem primeru prizadevati za to, da iz danega debla (krog 
s premerom D) izrežemo pravokotnik, ki bo ustrezal čim 
večji nosilnosti v smislu veljavnih statičnih kriterijev.
Običajno žagajo profile, katerih koeficient a =  h/b 
ustreza kriteriju upogiba. Vendar pa je pogosto odločilen 
za dimenzije strig, še večkrat pa poveš. Zato podajam 
predmetna izvajanja za vse tri omenjene primere, ki torej 
predstavljajo komercialne profile in jih zato tudi naj­
pogosteje uporabljamo.
a) S tr ig
Če označimo strižno napetost kot funkcijo reducira­
nega prereza, je
Nosilnost prereza po tem kriteriju bo tem večja, čim 
manjša bo napetost r , torej mora biti
y =  b h =  m a x
oziroma
dI  =  o
dh
Če upoštevamo omenjeno odvisnost med prerezom in 
premerom debla D
b = = Y L 2 - h2 
sledi iz tega razmerje
b
b) U p o g ib
o =  =  < p (— \
\ W /  \ b  h V
y =  b h2 =  m ax
a = -  = |/  2 
b
c) P oveš
' = 7 ) - Q
y  =  b hJ =  max
 ̂ h X 3 
b
B. P R O S T O  L EŽEČ NOSILEC —  
SILA V  SREDINI
1 .
T
Strig
1  Q  
2
b = k ] /  Q
R
/  0,75
/  7 7
2. Upogib
M  =  —  Q  1 
4
b =
k =
3, —  ■k | /  Q  1
i / S
X  a 2 0
3.
S =
Poveš
—  Ql3 
48
" 
II
•0 
^
^ V o i 2
/  ß
1 4 E c.3
C. P R O S T O  L E Ž E Č  N O SILEC —
SILA N A  P O L J U B N E M  M E S T U
1. Strig
T =  SJE 
1
pri čemer moramo označiti z x večjo razdaljo sile od 
podpore (glej skico v tabeli!), torej
X  X '
3. Poveš
S =  Q x x '. |/ 3 X (1 +  x ' ) 3 
271
D. K O N Z O L A  —  E N A K O M E R N A  O B T E Ž B A  
1. S trig 
T =  gl
b =  k |/gl
2. Upogib
M  =  -  g l2 
2
b =  k (/ g P
3. Poveš
S =  1 gl4 
8
k / g l 3
E. K O N Z O L A  —  SILA N A  K O N C U  
1. Strig 
T  =  Q
2. Upogib
M  =  Ql
F. S K L E P
Hi =  gl
R 2 =  gl2 =  Ril
Ra =  g p =  R,, 1
2. Točkasta obtežba v sredini nosilca ali na konzoli
(primer B, E): ________________
Ri —  Q
r 2 =  q  1 =  r , 1 
Rs = Q l 2 =  Ral
3. Točkasta obtežba poljubno na nosilcu (primer C):
R. =
R 2 =  
Rs =
Q x
1
^  =  R ,x
1
Qxx' ^
P X (1 +  X )
R 2
l/ X (1 +  x')
Dimenzije nosilca cz. prereza določimo tako. da izbe­
remo najprej koeficient o. (kolikor ni že dan), in sicer 
najpogosteje |/2 ali j/ 3, na podlagi le-tega pa izračunamo 
po ustreznih obrazcih širino b za vse tri statične kriterije. 
Odločilna je največja, višina pa sledi iz razmerja a, torej
V  praksi pa se večkrat primeri, ko računamo, bodisi 
po predpisih, bodisi po posebni presoji, ali pa glede na
druge predpise, z dopustnimi napetostmi lesa, ki se raz­
likujejo od napetosti, na podlagi katerih je sestavljena 
tabela za koeficient k. Tako velja n. pr. za objekte, izpo­
stavljene neposrednemu vplivu -vlage oz. mokrote ali 
drugim škodljivim učinkom (glej »PTP-8«, toč. 423!), za 
odnos med spremenjenimi (reduciranimi) dopustnimi na­
petostmi v' (strižnimi in upogibnimi) ter osnovnimi do­
pustnimi napetostmi r izraz v’ <  v, kar pomeni torej večjo 
varnost, medtem ko je za začasne objekte (opažni odri, 
provizorni mostovi itd.) v' >  v, torej večja ekonomičnost. 
Tudi v teh primerih pa lahko uporabljamo omenjeno 
tabelo z naslednjim izvajanjem:
Če označimo razmerje med spremenjenimi in osnov­
nimi dopustnimi napetostmi s
K
Če pregledamo oblike obrazcev za širino b za posa­
mezne primere nosilcev in obtežbe, vidimo poleg ostalih 
prednosti tudi to, da pri tem načinu dimenzioniranja od­
padejo običajni računi statičnih in elasticitetnih količin, 
to je prečnih sil, upogibnih, odpornih in vztrajnostnih m o ­
mentov itd. Namesto teh pa lahko izračunamo n. pr. kot 
predhodno fazo dimenzioniranja radikande korenov, ki 
v teh obrazcih nastopajo-. Tako dobimo za posamezne 
obtežne primere naslednje pomožne izraze:
1. Enakomerna obtežba (primer A, D):.
ter ustrezno razmerje širin (spremenjena b', osnovna b) 
z redukcijskim koeficientom
b'r =
b
dobimo glede na izvajanja oz. rezultate prejšnjih poglavij 
za posamezne kriterije (strižni in upogibni)
Reducirane dimenzije (širina b', višina h') so tako
pri čemer so ustrezne vrednosti redukcijskega koeficienta r 
podane v pripadajoči tabeli.
Seveda pa moramo v tem primeru izvesti primerjavo 
rezultatov (veljavni kriterij) šele po opravljeni redukciji 
širin b.
T A B E L A  Z A  KOEFICIENT »r«
(Redukcija napetosti)
Razlog K  =  — Koeficient r
redukcije V Strig Upogib
0,65 1,241 1,154
0,70 1,195 1,126
Povečanje
varnosti
0,75 1,154 1,100
0,80 1,118 1,077
0,85 1,084 1,056
0,90 1,054 1,035
0,95 1,026 1,017
1,05 0,976 0,983
Povečanje 1,10 0,953 0,968
ekonomi- 1,15 0,932 0,954
čnosti 1,20 0,912 0,941
1,25 0,894 0,928
Ravnotako pa nastopajo v praksi tudi primeri iste 
časne kombinacije več obtežnih primerov (n. pr. enaki
merna obtežba s koncentrirano silo v sredini, to je pri­
mer A  in B, itd.). Tudi v takih primerih ostanejo v veljavi 
vsa podana izvajanja z naslednjimi dopolnitvami:
Predvsem moramo upoštevati, da velja vsak posa­
mezni kriterij za kombinacijo obtežb le, če nastopa pri 
vseh poedinih obtežbah na istem mestu (n. pr. maksimalni 
upogibni moment pri vseh obtežbah na sredini nosilca 
itd.). Sicer pa je v praksi tej zahtevi skoraj vedno za­
doščeno (simetrične obtežbe, konzole itd.).
Tako imamo za kriterij striga reducirani prerez
F 2- ab2 =  cb2 
3
iz česar sledi širina nosilca
Pri kombinaciji več istočasnih obtežnih tipov je po načelu 
superpozicije sumarni reducirani prerez
Frs =  c bi2 +  c b22 +  c b32 +  • •. =
=  c (bt2 + b2s +  b32 +  ...)
B. Ozvald, ing. civ.
DIMENSIONNEMENT DIRECT DES POUTRES EN BOIS 
CHARGEES A TRAVERS A L’EGARD DES CRITERES 
VALABLES
On  decrit un procede special oü les dimensions pour 
des sections rectangulaires peuvent etre determinees ä 
l’egard de tous les exigences et points de vue respectifs 
directement et ä cent pourcent rationnellement. Puis les 
calculs ordinaires des quantites statiques (efforts tran- 
chants et moments de flexion et de fleche) et des quantites 
elastiques (sections reduites et moments resistants et 
d’inertie) sont supprimes,
Pour simplifier le calcul, un tableau pour le coeffi­
cient k, et pour le cas des cqntraintes admissibles dimi- 
nuees ou elevees un tableau pour le coefficient de re­
duction r sont annexes.
B. Ozvald, C.TC.
DIRECT DIMENSIONING OF TRANSVERSE-LOADED 
TIM BER BEAMS IN VIEW OF ACCEPTED CRITERIA
The procedure described in this paper provides a 
quick economic, and 100 percent reliable determination 
of dimensions (width b and height h), taking into con­
sideration all demands upon, and aspects of, rectangular 
cross sections. Hereby the usual computations of static
pri čemer so bi, b2, b3... širine, ki pripadajo posameznim 
obtežnim primerom. Iz tega sledi ob upoštevanju prejš­
njega izraza za širino b ustrezna širina nosilca za k o m ­
binacijo obtežb
Tudi tukaj pa je izvršiti primerjavo rezultatov oz, 
izbrati merodajno širino nosilca šele na podlagi izraču­
nanih sumarnih širin bs.
(vertical shear, bending and deflection moments) and 
elastic quantities (reduced cross sections, resisting and 
inertia moments) are rendered unnecessary.
To simplify calculation still further, two tables are 
added, viz., one for the coefficient k; and a second for 
the reduction coefficient r, in case of reduced or 
augmented allowable stresses.
Dipl.-Ing. B. Ozvald
DIREKTES DIM ENSIONIEREN QUER BELASTETER
HOLZTRÄGER IM  HIN BLICK  AUF GELTENDE 
KRITERIEN
Beschrieben ist der Vorgang bei rechteckigem Quer­
schnitt der 'Träger. Darnach kann m a n  die Dimensionen 
(Breite b und Höhe h) im Hinblicke auf alle diesbezügli­
chen Anforderungen und Gesichtspunkte unmittelbar, 
rasch und 100 %  rationell feststellen. Weiters entfallen 
auch die bisher üblichen Berechnungen der statischen 
(Querkräfte, Biege- und Durchbiegungsmomente) und 
der Elastizitätsgrössen (reduzierte Querschnitte, Wider­
stands- und Trägheitsmomente).
Zur weiteren Vereinfachung dient die Tabelle für 
den Koeffizient k, für den Fall der verminderten oder 
erhöhten zulässigen Spannungen hingegen die Tabelle 
für den Reduktionskoeffizient r.
Montira: naprave in cevovode za hladno in toplo vodo, centralne kurjave vseh vrst s toplo 
in vročo vodo, s paro nizkega in visokega pritiska, žarilne kurjave, naprave za odse- 
savanje prahu in odpadkov, ogrevanje s toplim zrakom, prezračevalne in klimatiza- 
cijske naprave ter plinske instalacije v stanovanjskih in industrijskih objektih 'ter 
industrijske cevne naprave vseh vrst
Instalira: električne naprave nizke in visoke napetosti kakor tudi šibkega toka in strelovodov 
v stanovanjskih hišah, bolnicah in industrijskih objektih 
Projektira: v lastnem projektivnem oddelku vsa zgoraj navedena dela
Proizvaja: v lastni livarni in strojno obdelovalnih obratih: zasune za centralno kurjavo, obtočne 
centrifugalne črpalke, tlačne peči, kondenčne lonce, vodostojne regulatorje, rebraste 
cevi in druge livarske proizvode
TOPLOVOD
LJUBLJANA, ČRTOMIROVA 6
LJUBLJANSKE
O P E K A R N E
L J U B L J A N A
DIREKCIJA: EMONSKA 1
OBRATI:
BRDO —  TELEFON 20-886 
OPEKA — TELEFON 21-898 
VIČ —  TELEFON 22-833
IZDELUJEMO: ZIDAKE, 
VOTLAKE, STREŠNIKE 
(VLEČENE, STISKANE IN 
BOBROVEC), POROLIT, 
MONTA PLOŠČE, STROP- 
NJAKE, DRENAŽNE CEVI 
ITD. „
L
ATELJE ZA A R H I T E K T U R O
LJUBLJANA
CANKARJEVA CESTA 5/ITI
TELEFON 22-274 DO 22-276
IZDELUJE N A Č R T E  Z A  ŠOLE, 
STANOVANJSKE ZGRADBE, 
INDUSTRIJSKE ZGRADBE, 
Z D R A V S T V E N E  D OMOVE, 
K U L T U R N E  D O M O V E  ITD., 
K A K O R  TUDI N A Č R T E  
Z A  VZIDANO 
IN OSTALO O P R E M O
Ing. Sergej Bubnov D K  693.56
Nekatere izkušnje pri gradnjah iz prej napetega betona 
po sistemu ing. Žežlja v LR Sloveniji
I. O B S E G  D E L  V  L R  SLOVENIJI
Prve konstrukcije iz prej napetega betona v L R  Slo­
veniji so bile izdelane v drugi polovici leta 1954, prvi 
objekti pa dograjeni poleti leta 1955. Do sedaj smo v L R  
Sloveniji zgradili 6220 m 2 industrijskih objektov z glav­
nimi nosilnimi konstrukcijami iz prej napetega betona po 
sistemu ing. Zežlja, v gradnji je 730 m 2, projektiranih pa še 
nadaljnjih 2810 m 2 objektov s temi konstrukcijami. Obde­
lan je tudi načrt za most skupne dolžine 63,0 m, ki ga 
bomo začeli graditi verjetno leta 1957. Tako kot drugod 
pa svetu so tudi v L R  Sloveniji sprejeli nekateri stro­
kovnjaki gradnjo prvih prej napetih konstrukcij z dolo­
čenimi pridržki in pomisleki, vendar so pristojni strokovni 
organi pokazali dovolj razumevanja za ta novi način 
gradnje in tako omogočili, da smo začeli graditi takšne 
konstrukcije. Pri tem je bilo seveda žeto pomembno dej­
stvo, da so v naši dfžavi bile prve prej napete’ konstruk­
cije po projektih ing. Žežlja zgrajene že leta 1951 (16.000 m 2 
v Sisku), do leta 1954 se je pa število objektov znatno 
povečalo (Tovarna kablov v Svetozarevu, ladjedelnice v 
Splitu in Boki Kotorski, Tovarna orodnih strojev v Že­
lezniku itd.), tako da je kvadratura zgrajenih industrij­
skih objektov iz prej napetega betona v naši državi do 
konca leta 1954 že presegla 100.000 m 2. Poleg tega so zgra-
Jf-- 2B---- -M----------- ;-------------- ---------------------- ?0 60
dili tudi številne mostove. Pri vseh teh konstrukcijah se 
je prej napeti beton in način zidanja po sistemu ing. Zežlja 
dobro obnesel tako s tehničnega kakor tudi z ekonom­
skega vidika.
Ta dejstva so nesporno olajšala pot prej napetemu 
betonu tudi v L R  Sloveniji.
Prvo halo iz prej napetega betona je zgradilo podjetje 
»Tehnika« v Ljubljani. Vse preiskave materialov in kon­
strukcij so naredili v Zavodu za raziskave materiala in 
konstrukcij v Ljubljani. Pri napenjanju prvih prej napetih 
nosilcev je pomagala Opitna stanica za prej napeti beton 
v Beogradu.
II. K A R A K T E R I S T I Č N I  P R O J E K T  
INDUSTRIJSKE H A L E
Industrijske hale z nosilnimi konstrukcijami iz prej 
napetega betona smo zgradili po bolj ali manj enotnem 
tipu, in sicer za razpetine 20,0 m  in 16,0 m. Razlike pri 
posameznih halah so bile predvsem v dolžinah konzol za 
nadstreške in širinah ramp. Na sliki 1 je prikazan ka­
rakteristični prečni prerez hale z razpetino 20,0 m. Raz­
dalja med stebri je znašala 5,0 m. Ta razdalja med nosil­
nimi stebri je pri prej napetih konstrukcijah sicer ne­
koliko premajhna, vendar je bila v danem primeru po-
--------------- -------------- ------------------------------------ ------------------------------------4*—  2  5 T  -------
- 7 4 0r
— ?0.00 
-  18. SO
Sl. 1
+  7.3Q * -
»o - a  ytp'ö , L -  '■> V4 n. io_____
Sl. 2 a
trebna predvsem zaradi sekundarnih montažnih stresnih 
nosilcev, izdelanih iz navadnega armiranega betona, pri 
katerih bi večja razpetina znatno povečala lastno težo in 
s tem tudi obremenitev strešnih nosilcev.
Stebri so bili betonirani na delovnem kraju samem. 
Groba primerjava stroškov je pokazala, da je ceneje 
betonirati stebre na kraju samem, kot pa montirati stebre, 
ki bi jih v tem primeru sicer lahko izdelali tudi iz prej 
napetega betona. Tovarniško izdelani prej napeti stebri 
so bolj primerni tedaj, ko so stebri dovolj visoki in ko 
prevzemajo tudi znatne horizontalne sile, ki povzročajo 
v prerezih stebrov znatnejše natezne napetosti. V  tem 
primeru so bili stebri zaradi relativno majhne višine
zgradbe in majhnih vetrnih pritiskov pretežno tisnjeni, 
zato je bila uporaba navadnega betona bolj upravičena.
Strešni nosilci so bili projektirani kot montažni no­
silci iz prej napetega betona I prereza v dveh variantah, 
za M B  450 in za M B  400. Kabli so bili na zunanjih straneh 
nosilcev in v spodnji tlanši nosilca. Sekundarni strešni 
nosilci so bili izdelani iz 'navadnega betona U-prereza 
(glej sl. 2 a, b, c).
Sl. 2 c
Po montaži U-nosilcev so zalili rege vzdolž samih 
nosilcev in ravno tako nad glavnimi nosilci, tako da je 
bila s pomočjo sider, ki so bili spuščeni iz prej napetih
nosilcev, dosežena učinkovita povezava med prej na­
petimi nosilci (sl. 3).
-  —  -  -  ̂ .
. k X
Sl. 3
Po končani montaži in ko so zalite rege, imajo 
U-nosilci v notranjosti hale podobo rebričastega, stropa, 
kar nudi skupaj z nizkimi prej napetimi nosilci in z raz­
bremenilnimi razpetinami v sredini svojevrstno arhi­
tektonsko sliko celotnega stropa (gl. sl. 4 a in b). K o  smo 
izdelovali načrt za prej napete nosilce, smo upoštevali 
vse izkušnje, ki smo jih dobili dotlej pri izdelavi prej 
napetih konstrukcij v naši državi, vsestransko jih je pa 
posredovala »Opitna stanica za prednapeti beton« v Beo­
gradu in ing. Zeželj osebno.
III. MAT E R I A L I  
1. Cement, gramoz, beton
Prvotna, v načrtu predvidena kakovost betona za 
prej napete konstrukcije MB-450 je zahtevala zelo skrbno 
preiskavo materialov za beton in nespornih dokazov, da 
je ta marka dejansko dosegljiva na gradbišču. Za ta­
kratne razmere v naši operativi in stališče številnih 
uradnih organov je značilno dejstvo, da so takrat pri 
revizijah projektov samo izjemoma dovoljevali konstruk­
cije z betonom MB-300, običajno so pa sodili, da je ta 
marka praktično nedosegljiva in so številne projekte za­
vrnili, z zahtevo, naj jih preračunajo za beton MB-220.
Zato smo predhodnim preiskavam materialov in do­
kazom trdnosti betona posvečali veliko pozornosti in so te 
predhodne preiskave zaradi različnih težav in zaprek tra­
jale precej časa.
Preiskave so se začele pri cementu. Jasno je bilo, da 
je za beton tako visoke marke potreben visoko vreden 
cement. Najbolj dosegljiv je bil takrat cement A  (S-600) 
(pri cementih namenoma ne navajamo proizvajalca). 
V  preiskavi je ta cement povsem ustrezal zahtevam stan­
darda in v zemeljsko vlažni konsistenci pokazal trdnost 
799 kg/cm2. Po tej preiskavi. so s tem cementom izdelali
25 poskusnih kock, da bi ugotovili trdnost betona glede 
na različne količine cementa. Gramoz je bil iz centralne 
separacije v Ljubljani. Tega gramoza niso poprej pre­
iskali, ker so v separaciji ves gramoz prali in granulirali 
in ker glede kakovosti gramoza iz te separacije, ki je 
zalagala z betonskim gramozom skoraj vsa gradbišča v 
Ljubljani in številna gradbišča v Sloveniji, ni bilo nikoli 
slišati kakih pripomb.
Rezultati so bili proti pričakovanju zelo slabi. Pri 
300 kg cementa A  (S-600) na 1 m s betona so dosegli po­
vprečno marko samo MB-179 (pri 350 kg cementa MB-324 
in pri 400 kg cementa MB-344). Naredili so ponovno pre­
iskavo cementa A; le-ta je vnovič potrdila rezultate prve 
preiskave tega cementa in pokazala dobro kakovost ce­
menta. Nato so spet izdelali poskusne kocke z istim ce­
mentom in z istim gramozom, poleg tega pa še z gramo­
zom iz druge gramoznice, ki ni imela popolnoma urejene 
separacije. Rezultati so bili v obeh primerih nezadovoljivi, 
toda pri drugem gramozu nekoliko boljši kot pri prvem. 
Rezultati teh preiskav so vzbudili dvom glede kakovosti 
cementa A, s pridržkom, da se ta cement v betonu slabo 
izkaže, čeprav preiskave samega cementa izkazujejo dobre 
rezultate. V  kakovost gramoza iz separacije še nismo 
dvomili, ker smo vedeli, da tam ves gramoz granulirajo in 
perejo. Zategadelj so nabavili drug visoko vreden cement 
B  (S-600), katerega kakovost je bila nesporna in ki so ga 
že večkrat uporabljali pri drugih prej napetih konstruk­
cijah v državi. Predhodna preiskava je potrdila dobro 
kakovost tega cementa. Izdelali so poskusne kocke s tem 
cementom in še vedno z gramozom iz centralne separa­
cije. Toda trdnost betona tudi zdaj ni bila zadovoljiva. 
Dosegli so samo marko MB-380. Sele sedaj so začeli 
sumiti gramoz iz centralne separacije. Granuliran in pran 
gramoz iz separacije so poslali v natančno preiskavo. 
Ugotovitve so bile prav presenetljive. Posamezne frakcije 
že granuliranega gramoza so vsebovale do 40 %  drugih 
frakcij. 2e oprani gramoz je imel več kot 2 %  odplakljivih 
snovi, t. j. več, kot je dopustno za nepran gramoz. Očitno 
je, da takšen agregat ni ustrezal ne glede granulacije, 
ne glede odplakljivosti in s takšnim agregatom seveda 
tudi pri najboljšem cementu ni bilo mogoče doseči vi­
sokih mark betona. Te ugotovitve so sprožile pregled teh­
nološkega postopka in mehanične opreme separacije. Pri 
tem so ugotovili različne pomanjkljivosti, ki so vse to 
povzročale, predvsem izrabljenost in zastarelost opreme.
Po teh ugotovitvah so začeli s poizkusi, kako bi iz­
boljšali kakovost gramoza. Vse že oprane frakcije gra- 1
1 ' ■ • , ::
Vit' i t i  f ? | | '  ff?. Ä t: 
S".’»-. »-!«■( »» ' . .
Sl. 4b
moža iz separacije so na gradbišču ponovno oprali. Izde­
lali so več poskusnih mešanic posameznih frakcij, takšnih, 
kakršne je dobavljala separacija, in eksperimentalno do­
ločili najugodnejšo mešanico. Pri formalni primerjavi te 
mešanice z granulometrijsko krivuljo, ki jo določajo naši 
predpisi, se je pokazalo, da leži granulometrijska krivulja 
te mešanice v območju 4 do 15 mm, nekoliko niže od pred­
pisane krivulje.
Glede na zgoraj naštete slabe rezultate, ki so jih dobili 
pri dotedanjih poizkusih, je bil projekt prej napetega 
nosilca predelan, tako da je bila marka betona znižana 
na MB-400.
Z novo, eksperimentalno določeno mešanico gramoznih 
frakcij in s 400 kg cementa B  so končno dosegli trdnosti 
povprečno MB-413. Boj, da bi dosegli potrebno kakovost 
betona, je trajal polnih 6 mesecev. V  tem času so naredili 
102 preiskavi betona in 4 popolne ter 2 delni preiskavi 
cementa. Kasneje, med gradnjo, so kakovost betona na­
dalje izboljševali. Pri prvih 9 nosilcih prve hale so dosegli 
trdnost MB-416 (min. M B + 3 9 6  maks. MB+440), pri ostalih 
29 nosilcih prve hale pa že M B + 5 3 4  (min. MB+421 maks. 
MB+702). Pri teh nosilcih so uporabljali cement C (S-600), 
ki so ga poprej trikrat popolnoma preiskali. V  celoti so 
pri prvem objektu naredili 216 preiskav betona in 9 pre­
iskav cementa. Pri tem so za vsakega izmed 38 nosilcev 
tega objekta izvedli 3 preiskave betona.
Pri gradnji ostalih objektov iz prej napetega betona 
so v celoti upoštevali rezultate študijskih preiskav, ki so 
jih naredili pred začetkom gradnje prvih konstrukcij iz 
prej napetega betona. Pri drugi hali so pri isti mešanici 
gramoza s cementom C dosegli povprečno trdnost M B  57.1 
(min. M B  498, maks. M B  758).
2. Jeklo
Za vnaprejšnje napenjanje so uporabljali žico 
S3 5 m m  iz jeseniške železarne; poprej so izvedli še šte­
vilne preiskave glede njene kakovosti. Na sliki 5 je 
podan a — e diagram jeseniške patentirane žice, izdelan na 
podlagi 32 predhodnih preiskav. Kot je razvidno iz tega 
diagrama, je bila njena povprečna trdnost 158,5 kg/mm2 
(min. 152,4 kg/mm2 maks. 162,0 kg/mm2) razen enega re­
zultata, ki ga je treba smatrati kot disperzijo; pri le-tem 
je znašala trdnost 132,9 kg/mm2.
Fiktivna meja elastičnosti (ki povzroča trajne de­
formacije 0,2 %) pri tej žici je 123,5 kg/m2. Začetna na-
petost v žici je bila pri poprejšnjem napenjanju 
105 kg/m2, kar znese 0,85 oB.
Tudi rezultati preiskav glede relaksacije in nevar­
nosti korozije so bili zadovoljivi.
V  celoti so te preiskave pokazale, da je žica pri­
merna za prej napeti beton. Tudi z ekonomskega stališča 
je ta žica nedvomno primerna, ker je samo za 95 %  
dražja od navadnega betonskega železa.
IV. I Z V E D B A
1. B eton iran je
Nosilce so betonirali na tleh, zraven stebrov, na ka­
tere so jih pozneje montirali, v montažnih lesenih opažih, 
obloženih z jekleno pločevino (sl. 6). Osemintrideset prej 
napetih nosilcev so zabetonirali s pomočjo štirih k o m ­
pletnih montažnih opažev, kar pomeni, da en montažni 
opaž zadostuje za izdelavo 9 do 10 nosilcev. Tudi potem, 
ko je bilo betoniranje povsem končano, so bili ti opaži 
še za okoli 25 %  uporabni.
Beton so delali iz eksperimentalno določene meša­
nice gramoza, o katerem smo že poprej govorili, s 400 kg 
cementa B, pozneje pa cementa C (S-600) na 1 m 3 že 
izdelanega betona. Količina vode je bila minimalna. 
Vodocementni faktor se je gibal med 0,3 in 0,4. Količina 
vode je znašala okoli 6 %  suhe zmesi. Vgraditev betona 
so vgrajevali s pomočjo pervibratorjev in planvibrator- 
jev. Pri pervibriranju (globinskem vibriranju) se je po­
kazalo, da je debelina stoje za 8,0 cm premajhna za 
nemoteno pervibriranje z običajnimi iglami, ker za­
vzemajo precej prostora že poševna železa med raz­
bremenilnimi odprtinami, kakor tudi stremena. Pervibra­
tor je pri debelini stojine 8,0 c m  razrival železa in po­
vzročal poškodbe na opažu, obenem pa so se pri tem 
pogosto poškodovali tudi pervibratorji. Zato so po teh 
izkušnjah projekt nosilca predelali tako, da je debelina 
stojine znašala 9,0 cm. Pri tem so lahko uporabljali 
iste opaže.
Vibriranje betona je zelo dobro vplivalo na kakovost 
betona, ni pa bilo ugodno za montažne opaže. Pervibra­
torji so povzročali večkrat izbokline na pločevini opaža, 
kar se je potem nekoliko poznalo na zunanjih ploskvah
nosilcev, planvibratorji pa so vplivali na obrabo stikov 
sestavnih delov opažev.
Zaradi nizkega vodocementnega faktorja in zelo inten­
zivnega vibriranja so lahko razopaževali nosilce že drugi 
dan po betoniranju, ker je beton zelo hitro pridobival 
trdnost, kar so lahko ugotovili z zvočno probo.
2. N apenjan je nosilcev
Nosilci so imeli po prvotnem projektu za M B -450 
11 kablov, od tega 3 kable spodaj in 8 od strani, po va­
riantnem projektu za MB-400 pa 12 kablov, in sicer 10 od 
strani in 2 spodaj. Stranske kable so napeli na tleh, 
spodnje pa po montaži. Kabli so bili na enem koncu 
nosilca napeti in pritrjeni s pomočjo sider, na drugem 
koncu pa oviti okrog nosilca. Prav glede ovijanja kablov 
je bilo slišati različne komentarje in pripombe, češ da 
se na ta način grobo deformira jeklo in povzročajo pre­
komerne napetosti, ki naj bi vplivale na sile vnaprejš­
njega napenjanja. Res bi se zaradi dotikanja kablov 
in betona lahko prej deformiral beton kot jeklo, ker je 
trdnost jekla Č-150 približno 40-krat večja od trdnosti 
betona MB-400. V  praksi se tudi na betonu nikjer niso 
pokazale kake deformacije ali lokalne razpoke, sicer bi 
bile lokalne prenapetosti na tem mestu samo prehodnega 
značaja, ker po injiciranju kablov vso silo sidranja lahko 
prevzame injicirani del.
Napenjanje so izvajali s pomočjo napenjalne na­
prave po sistemu ing. Zežlja. Dolžino raztezka so ugoto­
vili na podlagi diagrama, silo napenjanja pa nadzirali 
s pomočjo manometra. Pred napenjanjem so kable s po­
močjo napenjalne naprave izravnali in namestili v konč­
no lego, tako da so s tem bile odpravljene vse lokalne 
deformacije žice, zlasti pri ovijanju koncev nosilcev.
Potem ko je bilo napenjanje končano in klin za­
gozden, so žice vedno nekoliko zdrsnile, dokler se niso 
popolnoma zagozdile v tulcu. Ta zdrsljaj je pri prvem 
objektu znašal povprečno 2,65 m m ;  toliko znaša namreč 
po zapiskih povprečje opazovanih zdrsljajev pri 456 ka­
blih. Minimalni zdrsljaj je bil 1 mm, maksimalni pa 
4 mm. Če primerjamo to povprečno vrednost drsenja 
s povprečnimi zdrsenji pri drugih napenjalnih sistemih 
(Freyssinet 4— 5 mm, Magnel 6— 8 m m  pri novih sidrih 
in 3— 5 m m  pri rabljenih), potem lahko ugotovimo, da 
se je sistem ing. Zežlja v tem pogledu zelo dobro izkazal.
Pri 456 kablih sta pri končnem napenjanju, tedaj 
ko so zagozdili klin, počila dva tulca. Pri podrobnejši 
preiskavi teh tulcev je bilo ugotovljeno, da so se po­
javile razpoke zaradi napak v materialu, ker so bile 
v materialu v sredini tulcev večje praznine. Čeprav po 
injiciranju napenjalne naprave niso več tako važne za 
poprejšnje napenjanje, bi bilo le koristno, če bi vsaj 
določen odstotek tulcev pred uporabo preizkusili. Tulce 
bi lahko s pomočjo rentgena preiskali, da bi ugotovili 
pravilno strukturo materiala, in s poizkusno obreme­
nitvijo, s pomočjo posebnega klina, ki bi moral biti 
nekoliko večji, kot je običajni klin za napenjanje, in ki 
bi ga bilo treba obremeniti s silo 18,0— 24,0 ton (gl. sl. 7);
če bi tulec vzdržal to obremenitev, bi bila s tem do­
kazana 1,5— 2,0-kratna varnost v tulcu med napenjanjem.
Spontanih pretrgov žic ni bilo.
3. In jic iran je
No konceh nosilcev so bili vsi kabli speljani skozi 
ojačeni profil nosilca. Dolžina ojačenja na podporah je 
znašala 70 cm.
Sl. 9
Pri betoniranju so skozi ta ojačeni del naredili s 
pomočjo polivinilskih cevi - 0  20 m m  kanale. Ker se je 
pokazalo, da pri vibriranju pervibratorji škodujejo pro­
stim cevem, so v notranjost cevi položili palice beton­
skega železa, ki so bile namazane z bitumenom, tako 
da se je v notranjosti cevi železo sprijelo s površino cevi; 
tako so med strjevanjem betona cev lahko vrteli in s tem 
preprečevali, da bi prišlo do adhezije med cevjo in be­
tonom. Eno cev so lahko uporabili okoli 10-krat. Cev se 
je obrabila večinoma na koncu, tam, kjer je bila vtak­
njena v opaž, in sicer predvsem zaradi vrtenja.
Kanale so injicirali s čisto cementno mešanico, ki so 
ji dodali Lurgi plastifikator. Mešanica je bila sestavljena 
na naslednji način: 50 kg cementa D  (C-500), 25 litrov 
vode in 5,5 kg Lurgi plastifikatorja, kar je skupaj dalo 
36 litrov mešanice. Zmes so mešali v centrifugi in inji­
cirali s pomočjo tlačilke. Posebnih težav pri injiciranju 
ni bilo. Dolžina injiciranja 70 c m  ustreza, ker so s pre­
iskavami pri Freyssinetovih kablih, ki prenašajo dvakrat 
večjo silo kot Zežljevi, ugotovili, da se kabel pretrga že, 
če znaša dolžina injiciranja 70 do 100 cm.
4. M ontaža
Glavne nosilce so montirali s pomočjo dveh železnih 
derikov, opremljenih z ročnim vitlom in ustrezno proti - 
utežjo. Zgornji del derika je bil zložljiv, tako da sta se 
derika lahko premikala pod že montiranimi nosilci. N o ­
silec je tehtal 10.200 kg. Montaža je v začetku, dokler 
se delavci niso dovolj priučili, zahtevala precej pozor­
nosti in časa. Pozneje so montirali 1 nosilec v 4— 5 urah. 
Na sl. 8 je prikazana montaža enega izmed prej napetih 
nosilcev.
Sekundarne U-nosilce so montirali s pomočjo lahkega 
konzolnega škripca; delo je potekalo zelo hitro brez ka­
kršnih koli komplikacij. Na sliki 9 vidimo montažo teh 
nosilcev, po končani montaži glavnih nosilcev.
V. P R E I S K A V E  K O N S T R U K C I J
Med gradnjo prve hale so izvedli naslednje preiskave 
konstruktivnih delov
1. preiskava U-nosilcev,
2. preiskava napetosti v kablih med napenjanjem,
3. obremenilna preizkušnja prej napetega nosilca.
1. P re iskava U-nosilccv VI. E K O N O M S K E  P R I M E R J A V E
Preiskovali so tri nosilce, dolge 5,0 m, visoke 14 cm, 
armirane vsak z 2 •©" 10 mm. Pri preiskavah so ugotovili 
odziv nosilcev pri obremenitvi in varnost pri porušitvi.
1Pri maksimalni obremenitvi so ugotovili upogibe med
in~-. Varnost pri porušitvi je bila povsod večja kot 2,5.
V  splošnem se je izkazalo, da nosilci ustrezajo v vseh 
pogledih, razen formalno glede višine, ker niso ustrezali 
predpisom PTP-3 glede minimalne višine. Toda kljub 
premajhni višini so nosilci pokazali zadostno togost zaradi 
visoke trdnosti betona (MB-300). Glede na te ugotovitve 
so višine nosilcev povečali od 14 c m  do 18 cm, pri čemer 
se je hkrati zmanjšal prerez železa za 36 %.
2. Preiskava napetosti v kab lih  m ed napenjanjem
Med napenjanjem kablov na enem nosilcu so opazo­
vali raztezke 5 žic v enem kablu skozi ves čas napenjanja. 
Dve izmed teh žic so opazovali na dveh različnih mestih, 
in sicer I. ob opori med čepom in sidrom in II. v sredini 
razpetine med obema čepoma. Na  ta način so lahko kon­
trolirali vpliv trenja kabla na čepu, da bi ugotovili, 
kakšne so zaradi tega trenja eventualne izgube pri po­
prejšnjem napenjanju.
Pri prvi žici je bil specifični raztezek na I. mestu 
480.K P 5, na drugem mestu pa 478.10~5. Pri drugi žici je 
bil specifični raztezek na I. mestu 456.10-6, na II. mestu 
pa 464.10~6. Razlike so torej minimalne (0,4 %  oz. 1,7 %) 
in pri vsaki žici nasprotnega predznaka, kar pomeni, da 
je trenje ob čepih tako majhno, da praktično sploh ne 
pride v poštev.
Taka preiskava je tudi pokazala, da se pri napenjanju 
po sistemu ing. Žežlja vse žice v kablu napenjajo prak­
tično povsem enakomerno. Specifični raztezki v posa­
meznih žicah v kablu so znašali:
žica a —  465.10“5, b —  480.10~5, c —  476.10-5, 
d —  456.10-5 in e —  475.10-“.%
Razlike so, kot je videti, zelo majhne. Šeste žice niso 
opazovali, ker je ležala preblizu betona in tako ni bilo 
mogoče montirati nanjo merilnega aparata.
3. O brem enilna p reizkušn ja  p re j napetega nosilca
Obremenilna preizkušnja je bila izvedena za celotno 
obtežbo q —  1600 kg/m3 (celotna teža 32,0 t), kar ustreza 
lastni teži kritine ter koristni obremenitvi s snegom in 
vetrom. Pred začetkom obremenitve so napeli vse stranske 
kable. Ko je bil nosilec obremenjen z 0,75 q = 1200 kg/m', 
so napeli tudi oba spodnja kabla.
Poglavitne ugotovitve preizkušnje so naslednje:
a) odziv nosilca pri poprejšnjem napenjanju in pri 
obremenilni preizkušnji se dobro ujema s statičnim ra­
čunom,
b) pri obtežbi q —  1600 kg/m', se je izkazalo, da je 
nosilec elastičen in deformacije so minimalne,
c) pri poprejšnjem napenjanju se je nosilec v sredini 
dvignil za 17,179 m m ,  pri polni obremenitvi q —  1600 kg/m' 
pa povesil za 21,815 m m .  V  celoti se je torej nosilec v sre­
dini pri polni obremenitvi povesil za 4,636 mm,
d) glede na rezultate preizkušnje lahko sklepamo, da 
bo nosilec kot celota reagiral tako, kakor je predvideno 
v statičnem računu, to je, da bo varnost blizu 2-kratne.
Če bi hoteli izvesti natančno primerjavo med stroški 
gradnje prej napetih konstrukcij in med stroški drugih 
konstrukcij, bi morali imeti točne cene različnih kon­
strukcij, grajenih na istem mestu in v istih pogojih, kar 
se v praksi redkokdaj zgodi. Primerjava mora biti izve­
dena na povsem isti osnovi, da bi nje rezultati bili ne­
sporni. Tukaj smo izvršili primerjavo glavnih postavk, 
materiala in delovne sile, ki bistveno vplivata na ceno 
konstrukcij, in sicer med železobetonskim predalčnim no­
silcem in prej napetim nosilcem iste razpetine.
Zelezobetonske predalčne nosilce lahko sm atram o kot 
konstrukcije, k i se najbolj prib ližujejo  prej napetim  kon­
strukcijam  tako glede stroškov kakor tud i glede drugih 
lastnosti (nizki stroški vzdrževanja, zadostna varnost pred 
požarom  itd.).
Primerjali smo že zgrajeni predalčni nosilec razpetine
20,0 m  s celotno obremenitvijo 2066 kg/m' in prej napeti 
nosilec razpetine 20,0 m  s celotno obremenitvijo 2245 kg/m', 
to je za okoli 9 %  večjo kot pri predalčnem nosilcu.
Pri tem smo upoštevali predvsem prihranke oziroma 
viške v materialu pri obeh nosilcih. Pri uporabi delovne 
sile smo primerjali samo storitve, ki so pri obeh nosilcih 
bistveno različne. Kot približno enake storitve, za katere 
primerjave nismo izvedli, smatramo:
a) izdelavo in postavljanje opažev, ker oba nosilca 
betoniramo na tleh z montažnim opažem;
b) betoniranje nosilca, ker je poraba delovne sile pri 
betoniranju na 1 m 3 betona pri obeh nosilcih približno 
enaka. Večji porabi delovne sile pri predalčnem nosilcu 
zaradi komplicirane oblike predalčja približno ustreza 
večje število delovnih ur pri prej napetem nosilcu, ker 
moramo dobro vibrirati in izdelati beton višje marke;
c) razopaženje, iz istih razlogov kot pod a);
d) montažo nosilcev, ker sta oba nosilca približno 
enako težka. Predalčni nosilec je težak 9750 kg, prej na­
peti nosilec pa 10.200 kg.
Vpliv činiteljev pod a) do d) je tudi v absolutnem 
znesku na ceno nosilca neznaten, ker terjajo te storitve 
le neznaten del delovne sile, ki je potreben za izdelavo 
celotnega nosilca, celotna delovna sila pa predstavlja 
v strukturi cene gradbene storitve le 35— 40 %  vrednosti 
dotične storitve. Če hočemo torej ugotoviti ekonomičnost, 
moramo predvsem primerjati porabo glavnih gradbenih 
materialov (jekla, betona, cementa) in tiste postavke po­
rabe delovne sile, ki se bistveno razlikujejo.
Rezultati primerjave so naslednji:
Predalčni nosilec Prej napeti nosilec 
MB-220 MB-450
1. Beton m 3 3,90 ä 7437 — 29.100 4,08 ä 11.007 —  45.050
2. Železo kg 976 ä 103 — 100.600 175 ä 103 — 18.000
3. žica -0" 5 m m 230 ä 201 —  46.300
4. sidra 12 ä 550 —  6.600
Skupaj din 129.700 din 115.950
kar pomeni, da je, kar se tiče glavnih materialov, prej 
napeti nosilec za 12 %  cenejši od železobetonskega pre­
dalčnega nosilca iste razpetine, ki je k temu še za 9 %  
manj obremenjen.
Pri tem smo upoštevali naslednje: 
ad 1. cena betona MB-220 je kalkulirana s 300 kg ce­
menta PC-250, cena betona MB-450 pa s 400 kg cementa 
PC-450. Prenosi v obeh primerih niso upoštevani;
ad 2. pri železu za prej napeti nosilec je upoštevano 
naslednje: betonsko železo 175 kg (43kg/m3), patentirana 
žica 5 m m  z Jesenic franko gradbišče, sidra ing. Žežlja 
po 550 din franko gradbišče.
Pri delovni sili so še naslednje razlike: 
za rezanje, krivljenje in polaganje armature za en 
železobetonski nosilec za 975 kg železa je po normali pred­
videna naslednja poraba delovnega časa:
visoko kvalificirani 49.85 ur ä din 236,50 —  11.800 din
kvalificirani 19.50 ur ä din 174,00 —  3.400 din
polkvalificirani 69.65 ur ä din 138,60 —  9.700 din
skupaj 24.900 din 
Za prej napeti nosilec so na gradbišču dejansko po-
trebovali:
1. Sekanje žice, ravnanje, na­
Visoko
kvalif.
Kvalifi­
cirani
Polkvali­
ficirani
meščanje, ročno napenjanje 
stranskih 10 kablov 6.50 19.50
2. Isto za dva spodnja kabla 4.00 8.00
3. Napenjanje 12 kablov 7.80 7.80
4. Injiciranje
5. Rezanje, krivljenje in po­
1.50 1.50
laganje navadne armature 
C-37 za 175 kg 9.00 3.50 12.50
skupaj 18.30 ur 23.30 ur 40.00 ur
Denarna vrednost tega dela je:
visoko kvalificirani 18.30 ä din 236.50 —  din 4.330
kvalificirani 23.30 ä din 174.---- - din 4.060
polkvalificirani 40.00 ä din 138.60 —  din 5.500
skupaj din 13.940
Če dodamo te stroške k vrednosti glavnih materialov, 
potem dobimo vrednost glavnih storitev za oba nosilca:
predalčni nosilec din 154.600
prej napeti nosilec din 129.890
Prej napeti nosilec je torej za 19 %  cenejši od pre­
dalčnega železobetonskega nosilca.
Pri tem nismo upoštevali splošne pocenitve zgradbe, 
kar dosežemo pri prej napetem nosilcu, ker je prej napeti 
nosilec nižji od predalčnega nosilca (1,25 m  nasproti 
2,17 m), kar zahteva ustrezno nižje zunanje zidove,
Te ugotovitve se precej ujemajo z ugotovitvami iz 
angleških virov, ki navajajo, da so montažni nosilci iž 
prej napetega betona v Angliji za 15 %  cenejši od železo- 
betonskih. Pri tem je v Angliji jeklo za prej napeti beton 
2,5— 3,0-krat dražje kot navadno betonsko železo. V  tem 
pogledu je pri nas cena patentirane žice nekoliko ugod­
nejša, kar zvišuje odstotek pocenitve v korist prej napetih 
nosilcev.
Glede primerjave cen 1 nr zazidane ploskve indu­
strijske hale iz prej napetega betona in navadnega betona
je težavno podati absolutno natančno primerjavo. Obra­
čun stroškov za dve hali, od katerih je ena bila izdelana 
tako kot na sl. 1, druga pa z dvema vmesnima stebroma 
v masivni železobetonski izvedbi, z isto skupno razpetino 
in isto višino je pokazal, da je bila hala s prej napeto 
konstrukcijo za okoli 8 °?o cenejša. Ta primerjava se 
nanaša na prvi objekt iz prej napetega betona, ki je bil 
zgrajen v Sloveniji in v katerega ceno so bile vračunane 
vse študijske in obremenilne preiskave, ki smo jih prej 
našteli. V  drugi polovici leta 1956 so začeli graditi halo 
za garažo razpetine 20,0 m, zazidane ploskve 730 m 2 za 
ceno 14,360.651 din. V  tej ceni so vračunane vse obrt­
niške storitve, vse instalacije (vodovod, elektrika, kanali­
zacija, ventilacija) in vse preiskave materiala. Cena 1 m 2 
zazidanega tlorisa te hale je torej znašala 19.650 din, 
kar glede na nosilno razpetino 20,0 m  in precejšnjo višino 
zgradbe gotovo ni pretirano.
SKLEPI
Glede na zgoraj naštete ugotovitve in izkušnje lahko 
pridemo do naslednjih sklepov:
1. Uporaba prej napetega betona terja kvalitetno delo 
in kvalitetne materiale, kar pa ne pomeni, da povzroča 
tudi večje stroške. Pač pa terja uporaba prej napetega 
betona tehnično in gospodarsko najbolj racionalno izkori­
ščanje nosilnih lastnosti gradbenih materialov, kar dose­
žemo le z izboljšanjem gradbenotehnoloških postopkov 
in večjo natančnostjo in vestnostjo pri delu. Zaradi tega 
pomaga uporaba prej napetega betona posredno odkrivati 
pomanjkljivosti tako pri obratih industrije gradbenega 
materiala kakor tudi na gradbiščih.
2. V  naši državi imamo vse materiale in sredstva, ki 
so potrebni za izgradnjo prej napetih konstrukcij, vključno 
domačo žico za poprejšnje napenjanje in domači način 
sidranja.
3. Pri uporabi običajnih pervibratorjev je debelina 
stojine 8,0 cm premajna, če so v stojini še poševna arma­
tura in stremena. Bolje je vzeti debelino stojine 9,0 cm.
4. Sistem vnaprejšnjega napenjanja ing. Zežlja je 
preprost in pripraven za delo na gradbišču. Glede drsenja 
žic po končanem poprejšnjem napenjanju je ta sistem 
pokazal boljše lastnosti kot nekateri znani sistemi.
5. Ovijanje kablov okoli glav nosilcev, čeprav je na 
oko nekoliko grobo, se v gradbenotehničnem in ekonom­
skem pogledu dobro obnese, zlasti če upoštevamo, da je 
to samo prehodna faza, dokler kablov z injiciranjem do­
končno ne zasidramo.
6. Tulce za sidranje bi bilo treba obdobno preiskovati 
in ugotavljati koeficient varnosti.
7. Jekleni čepi pri zunanjih kablih praktično ne po­
vzročajo nobenega trenja in ne zmanjšujejo sile poprejš­
njega napenjanja.
8. Prej napeti nosilci so v primerjavi s predalčnimi 
železobetonskimi nosilci cenejši za 15— 20 %. Objekt z 
glavnimi konstrukcijami iz prej napetega betona je za 
okoli 5— 10 %  cenejši kot objekti iz navadnega železo- 
betona.
S. Bubnov, ing. civ.
EXPERIENCE DE LA CONSTRUCTION EN BETON 
PRECONTRAINT SELON LE SYSTEME ŽEŽELJ EN 
SLOVENIE
L ’auteur decrit la construction d’un hall du type 
standardise avec des poutres principales precontraintes 
de toit de Ls =  20.0 m  de portee et des poutres secon- 
daires nervurees en beton arme, reliees avec des poutres 
precontraintes par calfeutrement subsequent des joints 
en une dalle de Couverture uniforme et rigide. Les pou­
tres furent confectionnees en prefabrication. Le procede 
des essais des materiaux est expose. Le beton atteignit 
une resistance moyenne de 571 kg/cnr, le glissement de 
la cale apres la mise en traction ne se monta que de 
2,65 mm. Les cables etaient injectes avec une mixture du 
ciment colloidal et du plastifiant Lurgi (5,5 kg/50 kg). Les 
fiches d’acier oü les cables exterieurs se courbent, ne di- 
minuent pas la force de la precontrainte. L ’essai de char­
gement montra que le comportement de la poutre sous 
chargement est tout ä fait elastique et d’accord avec les 
suppositions du calcul statique.
Les comparaisons d’economie montrerent que le prix 
de la poutre precontrainte Ls =  20,0 m  est de 19 pourcent 
plus bas que celui de la poutre en beton arme de m e m e  
portee et ä peu pres de m e m e  chargement.
S. Bubnov, C. E.
EXPERIENCE GAINED FROM CONSTRUCTION 
IN  PRESTRESSED CONCRETE, ŽEŽELJ TYPE,
IN  SLOVENIA
This paper gives a description of a standard hall 
built with prestressed roof girders of Ls =  20 m. span, 
bound together by subsequent joint sealing with second­
ary reinforced concrete ribbed beams into a uniform 
rigid roof slab. The girders and beams were precast. The 
process of testing materials is discussed and the average
concrete strength of 571 kg/sq. cm. pointed out as well 
as the wedge slip at tensioning at only 2.65 mrn. The 
cables were grouted under pressure with colloid cement 
and Lurgi plasticiser (5.5 kg/50 kg). The prestressing force 
is not diminished by the steel plugs round which the 
outside cables are bent. The behaviour of the girder under 
loading was completely elastic and in accordance with 
the conclusions drawn from the stress analyses.
Economy comparisons showed the girder Ls =  20.0 m. 
to be about 19 percent less expensive than a reinforced 
concrete girder of the same span and with about the 
same loading.
Ing. S. Bubnov
EINIGE ERFAHRUNGEN BEI BAUTEN AUS SPANN­
BETON NACH SYSTEM DIPL. ING. ŽEŽELJ IN 
SLOWENIEN
Beschrieben ist die Konstruktion einer Einheitsbau­
halle mit Hauptdachträgern aus Spannbeton Ls =  20.0 m  
und Sekundärkostenträgern aus Stahlbeton, die durch 
nachträgliche Ausfüllung der Fugen mit den Spann­
trägern in eine einheitliche Dachdecke verbunden werden. 
Die Träger wurden in Vorfertigung hergestellt. Beschrie­
ben ist der Vorgang bei der Materialprüfung. Der Beton 
erreichte eine Durchschnittsfestigkeit von 571 kg/cnr, der 
Keilschlupf nach der Spannung erreichte kaum 2,65 mm. 
Die Kabel wurden mit einer Masse aus Kolloidzement 
und Lurgiplastifizierungsmittel (5,5 kg/50 kg) injiziert. Die 
Stahlzapfen, an denen die Außenkabel gekrümmt werden, 
vermindern nicht die Vorspannkraft.
• Die Belastungsprobe hat gezeigt, daß der Träger 
unter der Belastung durchaus elastisch erscheint und 
gemäß der statischen Berechnung. Der ökonomische Ver­
gleich hat gezeigt, daß der Spannträger Ls =  20 m  u m  
ca. 19 %  billiger ist als der Stahlbetonträger gleicher 
Lichtweite und annähernd gleicher Belastung.
Ing. Svetko L apajne DK 625.745.1 : 625.711.3 (L jubljana—Zagreb)
Objekti a v tost rade Ljubljana—Zagreb
Izvleček predavanja avtorja v DG1T dne 22. novembra 1955
Kot član revizijske kom isije sem  im el priliko  delno 
sodelovati p ri zasnovi in p ro jek tiran ju  objektov avto- 
strade. P ri tem  sem  seveda skušal z vsem  tehničnim  
znanjem  širšega obsega •— tako kot s ta tik  konstrukter, 
kakor tud i kot splošni gradbeni inženir in  ne m anj kot 
šofer —• prispevati k  čim večji tehn ičn i dovršenosti naše 
skupne naloge. Razum e se, da je  p ri tem  večk ra t prišlo 
do tren j med različnim i m išljenji. Danes, ko je  velik del 
te  naloge že za nam i, saj avtostrado že gradim o te r so 
se že izkristalizira la osnovna načela, si že upam o javno 
podati bilanco svojega dela. To poročilo je  treba torej 
sm atra ti za m oje osebno poročilo, k je r v m arsičem  n a ­
vajam  svoje tehnične tendence. Celotni rezu lta t je seveda 
kom prom is razn ih  m išljenj.
Splošna načela, k a terih  sem se p ri svojih m išljenjih  
držal, so sledeča:
1. Funkcionalnost. A vtostrada je  g ra jena  zaradi h i­
trega m otornega prom eta. Če b i b ila  ta  točka v k a terem ­
koli pogledu p rik ra jšana, bi b ila  s tem  vrednost avto- 
strade zm anjšana. Viški stroškov, ki bi jih  te rja lo  k ak ršno ­
koli zboljšanje funkcionalnosti, ne sm ejo im eti p rav  no­
bene vloge. Pod točko funkcionalnosti sodijo sledeče vrste 
vprašan j: širina  objektov, v rs te  ograje, vidljivost in 
podobno.
2. Gospodarnost konstrukc ij je drugo pomembno 
načelo. V francoski reviji o jek len ih  konstrukcijah  sem 
bral pravilo: »Gospodarnost je  osnovni sm oter vse teh ­
nike.« Brž ko tehnični p redm et n i več gospodaren, ga 
tud i tehn ik  ne potrebuje. G ospodarnost je  p ri tem  treba 
razum eti k ar najširše: gospodarnost k u b a tu r  vgrajenega 
gradiva (kamen, beton, jeklo) tč r  gospodarnost operativne 
izvedbe '(ponavljanj e enakih  delov, m nogokratna uporaba 
opažev in odrov itd.). P ri tem. ko sm o si prizadevali za 
k ar največjo gospodarnost objektov, pa smo naleteli v 
danih  razm erah na dve večji težavi: p rv a  težava je bila 
v tem, da so cene gradivu, m ateria lu  določene te r  ne 
predstav lja jo  vedno pravega m erila  vrednosti. M ehani­
zacija pa zaradi fak torjev  ne nudi prednosti, kakršne 
dejansko ima. Druga, m orda še večja težava je  v tem, da 
uspehov gospodarnosti ni n ik je r neposredno občutiti, kar 
u stva rja  v vseh krogih, tako p ro jek tivn ih  in operativnih, 
določeno nezanim anje za gospodarski uspeh. Še nekaj: 
v splošnem  so nove kalku lacije  tako zamotane, da je 
možno dokazati ■— m orda ravno  tako kot p ri statičnih  
računih  — kot gospodarne najrazličnejše stvari, tudi take, 
kakršne v svobodni konkurenci z udeležbo na dobičku 
n ikdar ne bi bile mogoče.
3. Estetika objektov. P rav  je, da dajem o tudi estetiki 
objektov nekatere  re d n o s ti ,  ven d ar ne sm eta nikoli za­
tegadelj b iti prizadeti funkcionalnost ali gospodarnost 
objekta. Nasprotno: sodobna načela estetske problem atike 
trde, da je  bistvo estetike p rav  v funkcionalnih in  gospo- 
darnostn ih  potezah. Torej ne: N imamo denarja, da bi 
gradili lepo; am pak: Lepota je  v štedn ji in  sm otrnosti. Mi 
gradbeniki, k i nim am o um etn iške vzgoje (m orda bi to 
bilo potrebno), posvečam o pažnjo  tem u, da objektov, ki 
so sm otrno in  gospodarno oblikovani, ne kvarim o z n e ­
okusnim i dekoracijam i. T renu tna »modna estetika«, ki se 
je v nekaj le tih  naveličam o, je  eno, nekaj drugega je 
tra jn a  estetika, ki jo  uživam o šele tedaj, ko se nanjo  
navadim o.
Iz navedenih tre h  vidikov, funkcionalnosti, gospodar­
nosti in estetike, bom  torej v sledečem  obravnaval vso 
problem atiko objektov, kak o r se je  pač razvijala.
Tipiziranje. Moj p rv i nasvet kot člana revizijske ko­
m isije je  bil predlog za splošno tipizacijo objektov, ki se 
večkrat ponavljajo. S tem  pa ni rečeno, da naj bi tip izirali 
kom pletne objekte; zadostuje že, da tipiziram o dele ob jek­
tov: plošče za propuste, obokane propuste, opornike pro- 
pustov, prereze k riln ih  zidov. Za obnovo v  povojni dobi 
(1. 1945—46) smo že tako im eli vse tipizirano. Zanim ivo 
je, da smo imeli tud i za p a rn i v a lja r  nadom estno tip izi­
rano  koncentrirano  obtežbo, ki je  znašala 3500 kg/m  — 
poleg enakom erne gneče ljudi. Na moje nasvete je bilo 
tip iziran je absolutno odklonjeno, in sicer iz tega razloga, 
da je  že tako treb a  vsak  objekt zaradi različnih pogojev 
posebej risati. Res, r isan ja  objektov se ne m orem o ogniti 
— toda kakšen pom en im a 100-kratno ponovno risan je  
istih  ležišč, istih  a rm atu r, istih  sta tičn ih  preiskav in istih  
prerezov opornikov in  k ril? D anes je  stvar rešena. 2e 
odobrene oblike mostov, k ril in  opornikov se ko t »tip« 
ponavljajo  — p ro jek tan ti si p rih ran ijo  ponovno delo, rev i­
zorji p a  ponovne preglede. Tipizacijo so uvedli nehote 
n jen i glavni nasprotniki.
Širina m ostov. 'Sm ešno vprašanje, širina mostov! In  
vendar: p lanum  nasipov je  širok 10,0 m, u trjeno  vozišče
7,0 +  1,50 =  8,50 m z robnim i pasovi. Odbijači, debeline 
30 cm so m ed širino 9,85—10,15. Kako širok naj bo most? 
Predlog nekaterih  »povsem gospodarnih« gradbenikov: 
m ost naj bo ožji od ceste. Ce p ri enem  m ostu prihran im o 
0,50/10 5■%, znaša to za celo cesto dvajset m ilijonov in  
več. Kako zmotno m išljenje!
Prvič: Ce je  p ropust za 10 % ožji, znaša p rih ranek  
okoli 2 %, pri večjih  m ostovih 5 %, n ikakor pa ne 10 %.
Drugič: P rizadeta  je  funkcionalnost. Vsak šofer bo 
na m ostu čutil oviro in  zm anjšal brzino. Voznik vendar 
ne sme čutiti, kdaj se m ost začne in kdaj neha. To pot 
so arh itek ti zasolili gradbenikom . S prejet je  bil predlog
Sl. 1
prof. ing. arch. Kobeta: ograja m ostu naj poteka natančno 
v v rs ti odbijačev. To p redstav lja  svetli razpon 9,85 med 
ograjam i, zunanji rob m osta im a širino okoli 10,25 m, torej 
večjo od širine planum a. Šoferji in a rh itek ti so v tej točki 
prem agali gradbenike. (1)
Ograja mostov. S tem, da smo rešili vprašan je širine 
mostov, smo h k ra ti rešili tud i vp rašan je  ograje. 60 cm 
visok betonski zid služi kot odbojni zid za m otorna 
vozila, ki bi ob n jem  podrsnila. Vsaka drugačna ograja, 
ob katero  bi se vozilo spotaknilo, je  funkcionalno — 
prom etno-tehnično nevarnejša. Vsak gradbenik-konstruk- 
te r  sicer ljubi lahko jekleno ograjo, ker taka ograja 
poudarja  dejansko vitkost razponske konstrukcije. A rh i­
tek ti pa so bili obratnega m išljenja. Odločili so prej n a ­
vedeni vojno-tehnični, prom etno-varnostn i pogledi. Za­
nim iv bi bil poskus: opazovanje sledi m otornih vozil na 
določenem m estu p ri različnih v rstah  ograj: a) brez ograje, 
b) z lahko jekleno ograjo, c) z m asivnim  ograjnim  zidom. 
P repričan  sem, da bi se p ri velik ih  h itrostih  v arian ta  c) 
pokazala za mnogo bolj gospodarno, ker bi im ela naj večjo 
uporabno širino ceste, v arian ta  a) pa za najm anj gospo­
darno z naj ožjim uporab ljan im  voziščem. O graja, visoka 
60 cm, seveda ne zadošča za varnost pešcev. Zato je  treb a  
dodati zgoraj še lahko cevno ograjo do višine 1,10 m 
po predpisu.
Tlak na m ostu  naj bi bil p ri vseh m anjših  objektih  
isti ko t na ostali cesti. P ravilno, k a jti voznik ne sme 
čutiti, kdaj je  na mostu, kdaj ni. Vsi m anjši m ostiči naj 
bi bili od zgoraj le m anj opazni. K jer je  predvidena 
betonska cesta, je  nad konstruk tivn im  betonom  p ro jek ti­
ra n  še dodatni sloj voziščnega betona, debeline 20 cm, kot 
za norm alno vozišče zaradi m ehanizacije gradbenega po­
stopka. K jer so kocke — ostanejo tu d i na m ostu kocke, 
k je r  je  asfalt, ostane asfalt. P ri večjih  objektih, daljših  
m ostovih in  v iaduktih , je  p redvidena v konstruktivnem  
pogledu najcenejša izvedba: 7—8 cm debel obrabni sloj 
iz asfalta. V betonskih odsekih ceste zam enja asfa lt por- 
firn i beton, ojačen z žično mrežo. T akšna rešitev  je  
toliko cenejša za konstrukcijo , kolikor zm anjšuje zaradi 
tankosti sloja njeno lastno težo.
Prehodne plošče iz ojačenega betona so predvidene na 
vseh prehodih iz konstrukcije  n a  nasip in  obratno. P o­
sedanje svežega nasipa povzroča ob objektih, spredaj in  
zadaj, nezaželene luknje. Res je, da bi to lahko preprečili 
z geom ehansko preštudiranim , znanstveno izvedenim n a­
sipom za oporniki in  krili. Toda p raksa  kaže, da so p re ­
hodne plošče cenejša, predvsem  pa zanesljivejša rešitev  
danega problem a.
Svetla  širina in  svetla  višina  profila avtoceste je  do­
ločena s predpisom . V išina 4,80 je  povsem zadostna. Ne­
dvomno pa p redor n a  cesti zarad i sprem em be razsvetljave 
vpliva kot optična ovira. Svetla širina je  določena s 7,0 m 
za vozišče +  2 X 0,75 m robnim i pasovi +  2 X 0,75 ban­
keta. Toda vsak drog, vsak  steber, ki bi stal na robu tega 
profila, pom eni optično prom etno oviro. Avtom obili bodo, 
vozeč mimo takega droga, nehote zavili nekoliko v stran, 
dejanski profil bo s tem  zožen. Pojem  »optična ovira« 
bistveno vp liva na zasnovo nadvozov O dklonjeni so bili 
p ro jek ti s s teb ri tik  ob cesti (slika 12), priporočene pa 
konstrukcije z odm aknjenim i poševnim i stebri. Za voznika 
je  nedvom no idealno, če poteka ob cesti neprekinjeno tudi 
ja re k  in  del pobočja. Idea ln i so vsekakor ločni in svodasti 
nadvozi, ki im ajo  svoje opornike v sredini pobočja. Nadvoz 
po sliki 12 n i zaželen. Boljše so oblike v  slikah  10, 11.
V teh  točkah, k je r  sm o govorili o širini mostov, ograji, 
tlaku, p redhodnih  ploščah, svetli širini in  višini, smo tako 
že omenili vse, k a r  zadeva funkcionalnost objektov avto- 
strade, vsa prom etno-tehn ična vprašanja. Podrobnosti 
objektov na av to strad i bom  obravnaval po sledečem  raz­
poredu: A. Podvozi in  p ropusti pod avtostrado, B. N ad­
vozi čez av tostrado  in  C. Večji posebni objekti.
A. Podvozi in  propusti
Svetla  višina  in  svetla širina
P ri svetli v išin i podvozov in  propustov smo bili po­
večini stisn jena po p rirodn ih  pogojih tako, da je skoraj 
v  vseh p rim erih  p rišla  v  poštev konstrukcija  najm anjše 
debeline: ploščasti propust. V elika težava je  b ila  ponekod 
določiti dno n ivelete  pod propustom : ali om ejiti svetlo 
višino p ropusta  a li izpostaviti dno cestnega propusta po­
plavam . R ešitev naloge je  pač nudil kompromis.
Če analiziram o stroške posameznega p ropusta  v ce­
lotnem  znesku okoli 6 m ilijonov dinarjev, vidim o da od­
pade na sam o ploščo okoli V  m ilijona din, n a  izkop in  s tran ­
ska dela Vi m ilijona, 4,5 m ilijona pa na tem elje in  krila. 
K er vpliva povečanje razpona le  na strošek plošče v zne­
sku navedenih  % m ilijona dinarjev, se je  takoj pokazalo, 
da je  g ra jen je  ozkih propustov nesmiselno. M inim alni 
propust im a svetlo  širino  5,0 m  ne glede n a  to, kakšen 
potoček ali po ljska pot ali oboje poteka skozenj. S tem  
dejstvom  je  b ila  tu d i dana b istvena osnova za tipizacijo 
ploščastih propustov (slika 2 a in  2b). Plošča je  tip izirana 
v debelini okoli 50 cm. P ri statični p reiskavi je  upošte­
vano prečno sodelovanje. Člani revizijske kom isije so 
zahtevali o jačenje robov, k a r  je  mogoče u tem eljiti na več
Sl. 12
Sl. 2b
načinov. Ležišča plošče so p redvidena tako, da fiksirajo 
oporo oporniku, p r i čem er nudi plošča oporniku podporo 
pro ti horizontalnem u zem eljskem u pritisku.
Oporniki. S tatična p reiskava je  zarad i opore v plošči 
izkazala dim enzije opornikov bistveno m anjše, kot bi bile 
tedaj, če bi izvedli račun  s pom ičnim i ležišči plošče. Še 
več: izkušnje p ri objektih  na s transk ih  cestah so pokazale, 
da pridobim o pri v išjih  p ropustih  s sistem om  opore v 
plošči toliko kuba tu re  betona v oporniku, ko t znašajo viški 
stroškov, če je  plošča g rajena v arm iranem  betonu n a­
mesto v lesu.
Krila. T ipizacija k ril je  zadela na veliko težavo že 
zgolj p ri določitvi zem eljskih pritiskov. K er je  bilo v  zvezi 
s tem  obilo razprav ljan ja , je  prav , če posvetimo tem u 
vprašan ju  malo več prostora. S troški za krilno zidovje 
s tem elji tudi p rav  pogosto presegajo polovico stroškov 
objektov in  napak  bi bilo, če se ne bi dotaknili tega, go- 
spodarnostno tako  pom em bnega vprašan ja.
Problem  zem eljskih pritiskov  teoretsko ni nedvoum no 
rešen. Podrobno obravnavanje naloge sodi sicer v pod­
ročje geom ehanikov, poznati pa jo  m ora tud i vsak statik. 
Za teoretični izračun zem eljskih pritiskov obstojata dve 
v rsti metod:
a) M etode drsnih ploskev. Te m etode tem elje na po­
javu  neke drsne ploskve, ravne  a li zakriv ljene, po kateri 
se del zem ljišča s krilom  vred odkruši. D rsnih ploskev je 
lahko več v rst: take, ko se zid vzporedno prem akne, take, 
da se zavrti okrog tem elja, p a  tud i obratno, da temelj 
zdrsne, glava pa ostane na m estu. Vse te  drsne ploskve 
predstav lja jo  m ejni p rim er tako im enovanega »aktivnega 
zem eljskega pritiska«. Odločilna je  najugodnejša drsna 
ploskev (ploskev naj večjega pritiska). N a ta  način izra­
čunani p ritisk  je  m inim alni zem eljsk i p ritisk. D ejanski 
p ritisk  pa je večji, dokler se zid ne začne prem ikati. Teo­
retično je  lahko poljubno večji do zgornje m eje tako im e­
novanega »pasivnega zem eljskega pritiska«, p ri katerem  
se pojavi rušen je v obratn i sm eri — zid odrine zemljo 
navzgor pod vplivom  zunanje sile (bager in podobno).
M etoda aktivnega zem eljskega pritiska nam  da torej 
m inim alni možni p ritisk , p ri čem er pa izberem o kon­
stan te  tren ja  zemlje na zidu in konstan te no tran jega tre ­
nja, vključno kohezijo. K er te  vrednosti v praksi pona­
vadi predpostavim o, nam  že to nudi najrazličnejše m ož­
nosti za različne rezultate.
ß) M etode elastičnega prostora  obravnavajo napetost­
no stan je  elastičnega telesa pod dano obrem enitvijo. 
Znane so Boussinesqueove form ule oziroma razširjena iz­
v a jan ja  Fröhlicha. Tudi v teh  prim erih  lahko s sprem i­
n jan jem  koeficienta prečne kontrakcije  rezu ltate  precej 
variiram o.
P raksa  kaže v redkih  - p rim erih  pri nas, v štev ilne j­
ših n a  nem ških av tostradah , da so dejanski p ritisk i večji 
od pritiskov, ki jih  izračunam o po m inim alni m etodi 
d rsn ih  ploskev (a). Posledice so previsoke napetosti p ri 
arm iran ih  konstrukcijah , podajan je k riln ih  zidov p ri 
nearm iran ih  opornih zidovih. S podajanjem  zidov sam ih 
se pa pritisk i seveda m anjšajo. V letih  1945—46 smo zg ra­
dili zelo veliko število  k riln ih  zidov po m inim alnih  tipih 
(z upoštevanjem  vseh najugodnejših  predpostavk), pa smo 
doživeli večje deform acije (2—4 cm) le v enem  prim eru, 
ko je  bil tem elj postavljen  na slabih barsk ih  tleh. V osta­
lih  p rim erih  pa je  p odajan je  ostalo neopazno. Za izvedbo 
k riln ih  zidov na vsej avtostradi, nedvom no za več kot
100.000 m 3 betona, je  ing. M ožajski p rip rav il poseben 
diagram  na podlagi form ul M itropoljskega. N aša želja je, 
da bi razvoj svojih d iagram ov razložil v posebnem  članku. 
D ejstvo je, da dajejo d iagram i za posamezne koncentri­
rane obtežbe izredno visoke zneske zem eljskih pritiskov 
te r  da se po n jih  izračunajo  izredno velike dim enzije 
k riln ih  zidov. O varnosti torej ni dvoma, vprašan je  je  
le  v gospodarnosti. Ing. D im nik  je  na podlagi teh  d iag ra­
mov oblikoval zelo sm otrno tipične prereze kriln ih  zidov, 
naklon lica nazaj te r  m ajhne  količine natezne arm atu re  
so odlike izbranih  tipov. Če bi zidu ne arm iral, b i bila 
k rila  daleč predebela — negospodarna. Tem elji nekaterih  
tipov k ril so konstru iran i z »repom«, to je  z arm iran im  
podaljškom  tem elja  v nasip nazaj, zato da tudi del tega 
nasipa s svojim  pasivnim  odporom prispeva k stabilnosti.
S tip iziranjem  k riln ih  zidov je  torej ta  problem  rešen, 
vsaj začasno. P roblem  je tako obširen, da nadaljn jega š tu ­
d ija  ne smemo zanem ariti. Glede rešitve m nenja še niso 
enotna. Precej vplivajo  na m asivnejše rešitve cestni stro ­
kovnjaki, ki žele da so k riln i zidovi zaradi boljšega nab i­
ja n ja  nasipa »absolutno napodajni«. Mi pa vemo, da to 
ni mogoče in da se bom o pač m orali zadovoljiti z »rela­
tivno nepodajnostjo«, označeno z določenim i m eram i.
K rila  im ajo povsod lego tako im enovanih »vzpored­
nih« kril. Razlog je  b istvena estetska prednost. Gospo­
darno prednost im ajo vzporedna k rila  le v terenu, nak lo ­
njenem  p ro ti p ropustu  z obeh strani. P ri ravnem  terenu  
so bolj gospodarna pravokotna krila. V vseh prim erih  
so gospodarna polovična poševna krila. P rev ladali pa so 
estetski vidiki, saj razlike v  stroških niso velike.
P riključek kril in  opornikov pom eni novost. K er je  
opornik Oblikovan v tesni zvezi z m ostno konstrukcijo , 
te r z njo tudi diha, ga je  bilo treba ločiti od kril. D ila ta- 
cijska rega pa ni izvedena n a  fasadi strani, tem več na 
s tran i odprtine propusta iz estetskih razlogov. To, n e-
odpadki v notranjost. Res je, da je  kam enita fasada n e­
koliko dražja od betonske. Višji stroški so predvsem  v 
dražji delovni sili, k e r  ne moremo uporab iti za to delo 
tak ih  ljudi, ki niso že po trad ic ji izučeni za delo v kam nu 
(kot so naši Prim orci). V endar so prednosti kam nitih  fasad 
ogromne, ne le v estetiki, am pak tudi v  tra jn o sti in  trpež- 
nosti izvedbe; zato so tud i prevladale nad težavam i. Večji 
stroški v znesku okoli 6 m ilijonov d inarjev  n a  celi cesti 
so m alenkost v  p rim eri s prih ranki, ki jih  m ore samo 
vgrajevanje kam na p rinesti na celi cesti. Na odseku med 
Škofljico in  predorom  je  nekaj p rek rasn ih  objektov, ki 
razveselijo vsakogar, ko jih  vidi.
J
Sl. 3
dvom no elegantno rešitev, smo sprejeli na predlog sodelu­
jočega arh itek ta . O pornik je  s tem  nekoliko ožji od cesti­
šča, tu d i m ostna plošča je  nekaj ožja. Ojačeni rob plošče 
te r  m ali konzolni rob hodnikov nadom estita to zožitev 
(glej sliko 3).
TIPIČNI PREREZ KR/LNEQA' TIPIČNI PREREZ
ZIDU OPORNIKA
Gospodarnost kriln ih  zidov, opornikov in tem eljev 
naj bi se pokazala tud i v operativno gospodarni izvedbi. 
Znano je, da to zidovje — krila , oporniki in temelji, ne 
zah tevajo  visokih trdnosti, ker v splošnem to niso arm i­
rane  konstrukcije  (ali le neznatno arm irane), tem več je 
bistvo n jih  nosilnosti v sam i masi, lastn i teži in obilnosti. 
Naj cenejša rešitev  je  rešitev, ki n a  naj cenejši način nudi 
največje mase. Znano je, da stane na avtostradi 1 m 3 
betona, k i je  sestavljen  iz gramoza, pripeljanega z želez­
nico iz L jubljane, dalje iz trboveljskega cem enta in vode, 
ki jo je  treb a  dovažati, gotovo okoli 8000 do 10.000 d i­
narjev . Okoli 10 km  južno od trase  ceste pa je  na m nogih 
k ra jih  dober gradbeni kam en — apnenec. Na sam i trasi 
so tud i skaln i odseki, vendar slabši k rušljiv i dolomit, za 
g radbene nam ene večinom a neuporabljiv . Če računam o 
za 1 m 3 kam na stroške p ridobivanja okoli 800 d inarjev  
te r  stroške transpo rta  okoli 2000 dinarjev, dobimo ceno 
za 1 m 3 kam na polno za prazno okoli 2800 d inarjev  ali 
ceno za 1 m 3 vgrajenega kam na po odbitku votlin  ca. 4000 
do 5000 d inarjev . P red  vojno so podjetja  v podobnih p r i­
m erih  tako  zelo vsiljevala kam en, da je bilo nadzornem u 
inžen irju  težko iskati beton m ed kamnom. Za kakšne 
zneske gre, si lahko  razložim o s kubaturo  ca. 100.000 m 3. 
R ealizacija je  b ila  pa le delna, k e r bi dobave velikih ko­
ličin kam na zahtevale večja p rip rav lja lna  dela, tako v 
kam nolom ih kot p ri organizaciji transporta .
E ste tika  kriln ih  zidov  je z om enjeno gradnjo »kam eno, 
betona« že dana. Lepši kam ni sodijo v lice, slabši kam ni in
Sl. 5
Sl. 7 (dražja krila)
Sl. 6
Svodasti propusti so na av tostrad i redki, izjem ni 
prim eri. Redko se nam reč pojavljajo  propusti v nasipih, 
višjih  od 6.0 m. Zato svodasti propusti niso bili tipizirani. 
Moj predlog, naj bi p ri obokanih propustih  opustili vzpo­
redna k rila  te r  iz gospodarnih razlogov uvedli poševna, 
je le delno uspel, k e r  im ajo pač razni lju d je  različne 
estetske poglede. P rih ran k i pa so znatni.
lepih prototipov teh nadvozov je  izdelal ing. Miklič. V n e­
kaj p rim erih  sta polno ploščo zam enjala dva glavna no­
silca z vm esno gladko ploščo. V endar im ata tudi ta  dva 
glavna nosilca širok in nizek protil, podoben ploščastem u 
profilu.
Nadvozi im ajo v splošnem  lahko jekleno ograjo, k e r 
tu  ne gre za prom et velikih hitrosti. Voznik na avtostradi 
pa predvsem  želi, da m u konstrukcija  čim  m anj ovira 
pregled. Ne samo debelina ploščaste konstrukcije, tud i vsi 
s tebri nadvozov so čim tan jši te r  odm aknjeni od ja rk a  
ob cesti.
Cevni propusti p rem era do 1,00 so bili predvideni 
tam, k je r gre le za neznatne količine p retoka padavinskih  
nalivov. M anjše propusti 0,80 m  smo zavrnili, k er jih  ni 
mogoče znotraj popravljati. K ar zadeva moj okus, m oram  
pohvaliti neoporečno oblikovane iztoke cevnih propustov.
B. Nadvozi.
Nadvozi so bili skoraj povsod izbrani na ugodnih 
položajih ukopanega profila avtoceste. K er je na mnogih 
k ra jih  te ren  skalnat, n i bilo problem ov glede uvedbe kon­
strukcij s horizontalnim i reakcijam i.
Svodaste nadvoze  smo uporab lja li povsod, k je r to 
dovoljujejo tem eljna tla  na obeh straneh  hriba, v k a te ­
rega je  cesta vkopana. Nasip nad obokom je bil v sploš­
nem  zam enjan z m ršavim  betonom, k a r  nudi prednosti 
zaradi sta tičnih  težav, ki jih  imamo p ri arm iran ih  pa ra - 
petn ih  zidovih in  p ri d im enzioniranju loka pod njim i. 
Vsekakor pa polno zabetonirani e svoda bistveno izprem eni 
statično fung iran je m ostu. V arnost je res velika, vsa kom ­
plicirana sta tična preiskava pa ostane le form alnost, kot 
dokaz varnosti.
t
Sl. 10
Ploščasti nadvozi z vu tam i so b ili p redvideni povsod, 
k je r teren  ne dopušča svodastih mostov. P ri pravokotnih 
prim erih  m anjših razponov je  u strezala konstrukcija  p ro­
stega polja s konzolami. S tebri so sicer okvirno vezani 
v konstrukcijo, vendar n jih  šibkost om ejuje vsak po­
m em ben vpliv  n a  potek no tran jih  sil v plošči. P ri pošev­
nih nadvozih večjih razponov smo uporab ili podoben tip  
z dodatnim i stebri na k rajeh  mostu, k a r  pom eni okvirno 
kontinuirao  konstrukcijo  preko treh  polj. S tebri kon­
strukcije  so vitki, plošča pa ojačena z vutam i. Nekaj zelo
Sl. 11
Obrežni oporniki nadvozov im ajo v klasični m asivni 
izvedbi velik  delež p ri celotnih s trošk ih  mostu. P ri svoda­
stih  m ostovih že tako zadostu jejo  le podaljški parapetov. 
P ri ploščastih nadvozih pa so oporniki odpadli: izkazalo 
se je, da je  često cenejše izvesti daljši m ost s poševno 
brežino brez opornikov in  kril. Za to brežino nasipa je 
dovoljeno izbrati tu d i večji naklon (45") s pogojem, da 
površino tlakujem o s kam ni. T aka rešitev  im a pred  k la ­
sično to prednost, da m anj zap ira svetlobni pogled na 
avtocesti.
C. Posebni objekti.
P ri nadvozih je  bilo treb a  izvesti tud i nekaj posebnih 
izjem nih mostov. P rej napeti m ostovi po načrtu  ing. F arc- 
n ika  (sl. 13), nadvoz v Škofljici po načrtu  ing. M ikliča  
(sl. 14), železniški nadvoz pod R azdrtim  po načrtu  ing. R ib ­
nikarja  (sl. 15). Vsak od teh  m ostov p redstav lja  že v za­
snovi dovršeno tehniško sim fonijo te r  im a svoje po-
Sl. 14
sebnosti. O vsakem  b i mogel p ro jek tan t napisati posebno 
poročilo s podrobno analizo problem atike.
Posebnost so prim eri, ko je  bilo treba isti m ost— 
nadvoz speljati čez več elem entov: za cesto in železnico, 
za dve cesti in en potok itd. Tek prim erov je  več te r bom 
navedel le načela, ki so se pokazala kot upravičena in 
gospodarna pri p ro jek tiran ju  tak ih  mostov (sl. IG).
1. Zaradi dragih opornikov in kriln ih  zidov ni sm i­
selno p ro jek tira ti v neposredni bližini več mostov. Cenejša 
je  rešitev  deviacije ceste ali potoka te r  združitev več potov 
pod isti skupni daljši m ost (sl. 16).
2. Nesmiselno je k rižan je  obstoječe ceste pod novo 
cesto ali nad n jo  v p re tirano  ostrem  kotu. P rav  tako je  
tud i napačno vsiljevati pravokotno križanje te r  um etno 
u stv a rja ti pretirano  ostre  S-ovinke. Sprejem ljiv  je  le p r i­
m eren kompromis, tako da k rižan je ne presega ca. 45°; 
dokler je  k rižan je v m ejah  na 60—70°, m ost ni bistveno 
dražji od pravokotnega.
3. Ce opustimo opornike in  k rila  te r podaljšam o m ost 
preko brežine, pom eni to  pogosto rešitev, ki ni d raž ja  od 
klasične rešitve z oporniki. V prim erih , ko gre za važnost 
p rom eta pod mostom, pa je  ta k a  rešitev  funkcionalno 
boljša, ker m anj ovira pregled. (Slika 14.)
4. K ot tipi razponskih konstrukcij se priporočajo sle­
deče rešitve: ploščasti m ostovi (polna plošča), m ostovi 
z dvem a glavnim a nosilcem a in  ploščo. F iligranske kon­
stru k cije  treh  ali š tirih  nosilcev s prečniki smo dosledno 
zavračali. P rije tne jša  ko t v rs ta  prečnikov je  gladka plošča
t
med glavnim i nosilci. Sodobna sta tika  nam  v  zadostni 
m eri omogoča zasledovati napetostno s tan je  tak o  v g lad­
kih ploščah kot v torzijsko odpornih nosilcih. Z a preciz­
nost teh računov sicer res ne gre, tem  pom em bnejša pa 
je  rezervna varnost, k i jo  nudijo  tak e  konstrukcije; fili­
granske — četudi precizno izračunane konstrukcije  — pa 
te rezervne varnosti nim ajo. Za prevoz 200-tonskih tran s­
form atorjev  ali česa podobnega preko naših ploščastih in 
svodastih mostov ne bo problemov. P ač pa bi se ti problem i 
pojavili, če bi bili m ostovi konstru iran i iz velikega šte­
vila tank ih  elem entov in reberc. Torej ne: m reža reberc 
16/60 s ploščam i veličine 3 X 3 m debeline 12 cm, temveč: 
ena sam a plošča 10 X 10 m debeline okoli 30—40 cm z 
robnim i nosilci m asivne izvedbe 80 X 60 ali podobno. Ce 
take konstrukcije  analiziram o zasledujoč napetostno sta ­
nje, ki naj se čimbolj približa realnem u stan ju , te r  p ri 
tem  upoštevam o tu d i prednosti, ki jih  nudijo  predpisi za 
d im enzioniranje plošč, potem  tak i m asivni m ostovi ne 
bodo dražji od filigranskih . P rištedim o tud i na opažih, saj 
imamo bistveno m anjšo opaženo površino, s čim er je  tudi 
m anj površinske obdelave, m anj ometa.
5. P ri estetsk ih  vp rašan jih  je  sodeloval prof. ing. 
arch. Boris Kobe. N jegovo osnovno načelo je  bilo, naj bo 
bistvo estetike v p rirodni izvedbi: M asivno (kameno- 
betonsko) zidovje naj bo v kam nu, a rm irano  betonske 
konstrukcije  pa naj kažejo goli beton, kakršen  pride iz 
opažev. Naj lepša dekoracija  betonske površine so ne­
dvomno odtisi grč opažnih desk. Pogoj za to, da bo taka 
površina res uspela, je  solidna izvedba opaža, površine 
betona ne sm ejo ostati vegaste ali polom ljene. P rav  ta  
pogoj pa je  za naša podjetja  trd  oreh, posebno zato, ker 
je  težko n a jti ukrepe, s katerim i bi se vse sodelujoče 
gradbeno osebje intenzivno zavzelo za kvalite to  izvedbe. 
V endar m oram o priznati, da je  ta  naloga dobro uspela, 
ponekod celo tam, k je r tega nism o pričakovali; nasprotno 
pa je  bil m arsik je  uspeh m anjši, četudi bi b ila  pomemb­
nost večja. P oprav ila  slabega opaženja, zapolnitev gnezd, 
posekanje betona tako, da pozneje tega ni opaziti, vse to 
pa sodi med n a jtež ja  zidarsko-m ojstrska dela, kakršnim  
naše osebje ni kos.
K ot zgled, koliko so bila upoštevana spredaj navedena 
načela, naj om enim  prim er v iaduk ta v  Stični, ki sem ga 
sam zasnoval, vsaj v  bistvenih  potezah. K er je  v iadukt 
v 'Stični ob ravnavan  v  posebnih člankih, bom  navedel 
le nekaj b istven ih  potez, ki so odlike pro jek ta: Prečni 
profil je  preprost, dva glavna nosilca te r  vm esna plošča
Sl. 17
in konzolna plošča b rez reber. Z arad i poševno-kotnega 
prehoda prom etnih  žil izpod v iaduk ta  (železnica, cesta) 
so stebri zam ahnjeni, tako  da sto je izm enično: en k ra t na 
levi strani, en k ra t na desni stran i itd. Tudi gospodarski 
učinek je  ugoden. P o  dolžinskem  m etru  m ostu pride le 
okoli 700 kg arm arum ega železa ozirom a 70 kg/m 2 •— kar 
ni mnogo. Posebno pozornost sem posvetil štedn ji opažev 
in  odrov, irt sicer z večkratno uporabo istih  elementov. 
V endar pa n iti investito r n iti pod je tje  n ista  v tem  
pogledu izkoristila vseh gospodarskih prednosti pro jek ta 
te r  je  bil ves m ost h k ra ti zaodran inzaopažen  (sl. 17 in 18).
Ce napravim o pregled našega dela, m oram o b iti v 
splošnem še k a r  zadovoljni. Uspelo nam  je  zasnovati vrsto  
objektov, takih, da se nam  ni treb a  sram ovati pred  po­
dobnimi deli izven naših m eja v  naprednejših  državah. 
Če se vprašam o, ka te ra  področja b i še bilo treb a  obdelati, 
potem bi vsekakor pripom nil ponovno in  tem eljitejšo 
obdelavo problem a k riln ih  zidov. Dvomim, da smo lahko 
s tipi, k i smo se zan je  odločili, zadovoljni. Zelo praktično 
bi bilo, da bi im eli s ta lne  tipe za vse objekte, p ri čemer 
pa bi imeli določene diferenciacije: glede nasipnega m a­
teriala, načina izg ra jevan ja nasipa in  glede zahteve o stop­
nji podajnosti. Razvoj nadvozov in  podvozov bo verjetno 
prinesel določene prednosti gobastim  ploščam, katerih  
prvenec je že izveden pri Škofljici. Nedoločenosti v raz­
delitvi no tran jih  sil nas p ri tem  ne smejo m otiti: statični 
račun je le  dokaz varnosti, n i p a  vedno tud i dokaz de­
janskega razporeda no tran jih  sil. S tatična kom pliciranost 
ne bi smela b iti ovira, da ne bi uporab ili za m ost kon­
strukcije, ki so gospodarne, p rep roste  v  operativn i izvedbi 
in  elegantne po dovršenosti oblik. P rej nape te  konstruk­
cije im ajo prednost v  p rim erih  zelo om ejene konstruk­
tivne višine, v  p rim ern ih  širokopotezno m ehanizacije. Ti 
prim eri pa so redkejši.
Ob zak ljučku  bom navedel še nekaj osebnih težav, 
ki smo n an je  nale te li revizorji. Sm oter revizije ni n a ­
tančno določen. Eno je  b iro k ra tsk a  revizija , ki obsega 
številčno kontrolo, drugo je  rev iz ija  varnosti in tre tje  
revizija gospodarnosti. Ja z  sam  se n ikdar nisem  spuščal 
v podrobno številčno kontrolo, razen  če so me k  tem u 
prisilile elem entarne napake p ro jek tan ta . Mi sta tik i se
Sl. 18
prav  dobro zavedamo, na kak ih  p redpostavkah  tem elje 
naša p reračunanja . Zelo veseli smo, če naši statični re ­
zu ltati drže pri prvem  številčnem  m estu. Z aradi tega r a ­
čunam o napetosti betona in  železa le  na dve m esti n a ­
tančno. N ajboljša kontro la zam otanih  prim erov  je  ta, da 
isto konstrukcijo  računam o na več različnih  načinov; jam ­
stvo za varnost je  v  tem, da dobim o skoraj enake 
rezultate. R ezultate predloženih pro jek tov  sem vedno kon­
tro lira l na drug neodvisen način  in  po tej poti ugotovil, 
koliko n ač rt ustreza ozirom a ne ustreza. Sele tedaj, če se 
je pokazala neskladnost, sem začel iskati napake v s ta ­
tični preiskavi. N ajvečjo važnost polagam  na zasnovo 
objekta, ko t sim fonijo funkcionalnosti, gospodarnosti in 
estetike. P rav  tu  pa je  težava, ker k rite riji niso le objek­
tivnega značaja, tem več tud i subjektivnega. Im eli smo 
take prim ere, da je  za isti m ost prišlo' celo 6 varian t, pa 
še nism o mogli p rizna ti nobene za vzorno. P ri štud iju  na 
univerzi smo upravičenost izb rane v arian te  dokazovali 
z dodatnim i dvem i ali trem i nemogočimi. Ta sistem  ne bi 
smeli ponavljati p ri rea ln ih  nalogah. Težave so se pojavile 
tud i v  tak ih  prim erih, ko je  zelo dobra zasnova prišla  
p ri podrobni obdelavi v  roke p ro jek tan tu , ki ji ni bil kos. 
Tako lahko dobra zasnova propade in  jo  izpodrine slabša 
(dražja, neprim em ejša). O bratno: dobro izdelan in  lepo 
zrisan  pro jek tn i e laborat često uspe, k ljub  dejstvom , da 
je  zasnova celotnega ob jek ta kom aj sprejem ljiva.
Težave so tud i v  dejstvu, da najbo ljši s ta tik i n im ajo  
časa za m anjše objekte, k e r so prezaposleni z rokodelskim  
delom  p ri večjih objektih. N asprotno pa inženirji, k i so 
odlični za tehnično obdelavo pro jek ta, pogosto niso kos 
resnejšim  nalogam. K oordinacija k v a lite t razn ih  oseb za 
skupno delo pa za zdaj n i neoporečna. Povsod: p ri inve­
stitorju , p ri p ro jek tan ju  in  p ri izvajalcu, se pa pozna, da 
naši predpisi ne vsebujejo  stim ulacije za gospodarne 
poteze; kolikor jo  p redpisu je u redba o novatorstvu  in 
racionalizaciji, p a  se ne izvaja. Mislim, da bi prožnost 
v tem  sm islu lahko bistveno prispevala h  gospodarnosti 
g rajen ja. P ri nekaterih  večjih  ob jek tih  pa se je  zopet 
pokazalo, da lahko edino m očna konkurenca pred  objek­
tivno žirijo dovede do res kvalite tn ih  in gospodarnih del.
S. Lapajne, ing. civ.
OTJVItAGES D’ART DE LAUTOROÜTE 
LJUBLJANA—ZAGREB
L ’article  expose le  developpem ent des constructions 
su r la  nouvelle au toroute L jub ljana—Zagreb. Pour les 
types standardises des ponts les questions d’economie: les 
dim ensions des culees et des m urs en aile, les questions 
d ’abolissem ent des culees chez les constructions ouvertes 
des ponts etc. sont traitees. Les constructions nouvelles 
des ponts sont m entionnees: les ponts avec deux poutres 
principales sans poutres transversales, les dalles ä cham ­
pignons, les ponts p re c o n tra c ts  etc.
S. Lapajne, C. E.
BRIDGE STRUCTURES ON THE AUTOMOBILE 
HIGHWAY LJUBLJANA—ZAGREB
This paper trea ts  of the  developm ent of bridge 
structu res along the  course of the  new automobile h igh­
w ay L jub ljana—Zagreb. F or standard  bridge types, the
w riter discusses economic questions regard ing  dimensions 
of abutm ents and wing walls, the questions of dispensing 
w ith  abutm ents in open bridge structures, etc. F inally  the 
w riter quotes new  bridge structu res i. e. bridges w ith  
two m ain g irders w ithou t cross beams, f la t slabs, p re ­
stressed bridges etc.
Dipl.-Ing. S. L apajne
OBJEKTE AUF DER AUTOSTRADA 
LJU BLJA N A —ZAGREB
Der A rtikel behandelt die Entw icklung der B rücken­
konstruktionen au f der neuen A utostrada L jub ljana— 
Zagreb. Bei E inheitsbau typen  der B rücken w erden W irt­
schaftlichkeitsfragen  behandelt u. zw. Dim ensionen der 
W iderlager und d er F lügelm auern, die F rage der offenen 
B rückenkonstruk tionen  ohne W iderlager usw. Es w erden 
die neusten  B rückenkonstruk tionen  besprochen u. zw. 
B rücken m it zwei H aup tträgern  ohne Q uerbalken, P ilz­
platten, V orspannbrücken usw.
Ing. Carm en Jež-G ala DK 624.046 : 624.014.2
Uporaba plastostatike pri jeklenih konstrukcijah
Uvod —■ razvoj p lastostatike — M etode p lastostatike 
(pojem sk rajnega p lastičnega m om enta in plastičnega 
členka, predpostavke p lastostatike, opis najvažnejših  m e ­
tod plastostatike) — D im enzioniranje statično nedoločenih 
jeklenih  konstrukcij (vprašanje varnosti, stab ilite tn i p ro ­
blemi, konstrukcijsk i problem i, uporaba p lastosta tike v 
svetu) — Zaključki — Slovstvo.
1. UVOD — RAZVOJ PLASTOSTATIKE
P rve  poskuse računan ja  konstrukcij po> teoriji p la ­
stičnosti, to je  glede na njihovo dejansko nosilnost, za­
sledimo že zelo zgodaj. Uporabo p lastosta tike p ri jeklenih  
konstrukcijah  je  predlagal že le ta  1914 Kazinczy (1) in 
1917 K ist (2). K ist (3) je le ta  1920 podal m etodo za varno 
dim enzioniranje jek len ih  konstrukcij v p lastičnem  ob­
močju glede na dejansko nosilnost, ko t to om enja tud i 
Timoshenko v kn jig i »Strength of M aterial«. P ravzaprav  
pa je  Goodrich že le ta  1910 in tu itivno  uporabil plasto- 
sta tiko  p ri računan ju  daljnovodnih stebrov  [glej Van den 
Brock (4)], G rim ing (5) se je  1. 1926 u k v a rja l s plastičnim  
ponašanjem  statično nedoločenih konstrukcij p ri ponav lja­
joči se obtežbi. Da bi om ajal odklonilno stališče do teh  
novih načinov računan ja  konstrukcij, je  M aier-Leibnitz 
(6), (7) delal preizkuse, o ka te rih  je  1. 1936 tudi poročal 
na 2. m ednarodnem  kongresu za m ostove in konstrukcije. 
Na eksperim entalnem  polju  so še pom em bna dela 
H aigha (8), 1934 in  V olterra (9), 1942. Okoli 1. 1930 najdem o 
v lite ra tu ri mnogo člankov o tem, da je  možno p ri r a ­
čunanju  zveznih nosilcev, okvirov in  palici j upoštevati 
plastične lastnosti jekla. P regled o delu  pred  letom  1931 
podaja Bleich (10). Om eniti m oram o, da je G irkm ann (11), 
(12) že 1932—33 raziskal nosilnost okvirov za preprosto 
proporcionalno obtežbo s postopnim  n as ta jan jem  p lastič­
nih členkov v elastično-plastičnem  območju vse do po­
rušitve. P redlagal je  postopek računan ja  s »končno mo- 
m entno črto« — k i so ga prej uporab lja li samo za zvezne 
nosilce — tudi za neposredno dim enzioniranje okvirov. 
Tudi v Rusiji so nared ili nekaj raziskav  (13), (14). M edtem 
ko so bili v večini evropskih držav nenaklonjeni novim  
idejam  dim enzioniranja konstrukcij glede n a  njihovo 
dejansko nosilnost, so v  A m eriki in  A ngliji začeli km alu  
uvajati plastostatiko  kot veljavno m erilo  za dim enzio­
niranje.
V letih  1929—1936 je  v  A ngliji S teel S tru c tu ra l R e­
search Com ittee raziskoval obnašanje jek len ih  okvirnih 
konstrukcij. R azvijal je  nove m etode računanja , ki naj bi 
upoštevale m onolitno delovanje konstrukcij, k a r  je  bilo 
doseženo, ko so uvedli varjene izvedbe, in  jih  p rim erja l
z m eritvam i. R ezultat sedem letnega dela pa je  bilo spo­
znanje, da je  »elastično« obravnavan je večk ra t statično 
nedoločenih konstrukcij prezam otano, da bi moglo b iti 
podlaga za preprosto in  racionalno m etodo računan ja  kon­
strukcij glede na dejansko nosilnost.
D osedanji način d im enzioniranja po teoriji elastič­
nosti glede na dopustne napetosti m ateriala, k je r upošte­
vamo varnost glede na sam  začetek nastopa plastičnosti, 
ima še druge pom anjkljivosti:
a) Ne podaja p rave varnosti konstrukcije  (razen pri 
stab ilite tn ih  problem ih). V arnost je  sprem enljiv  pojem  
za posam ezne prim ere.
Za statično določene konstrukcije, k je r nastopijo  
znatne p lastične deform acije, ko je  v nek i točki dosežena 
m eja plastičnosti, je  fak to r varnosti (razm erje med m ejo 
p lastičnosti in dopustno napetostjo) res približno enak 
obtežnem u fak to rju  (razm erje m ed porušno in  delovno 
obtežbo). P ri statično nedoločenih konstrukcijah  pa bodo 
nastopile velike p lastične deform acije šele p ri obtežbi, ki 
je mnogo večja od obtežbe, ki je  potrebna, da dosežejo 
m aksim alne napetosti m ejo plastičnosti. P reden  nam reč 
jek lena konstrukcija  odpove, nastopijo  znatne plastične 
deform acije in s prekoračenjem  m eje plastičnosti nastopi 
poleg izenačevanja napetosti v k ritičn ih  prerezih  tudi 
nova razdelitev  n o tran jih  sil v celotni konstrukciji. De­
janska varnost (ofotežni faktor) je  torej znatno večja od 
varnosti, k i bi jo dobili po teoriji elastičnosti.
b) Upošteva različne predpostavke, ki v resnici niso 
izpolnjene. V obnašanju  konstrukcije  nastopijo  razlike 
med dejanskim i in  računsk im i napetostm i, k i izvirajo iz 
načina podpiranja, neenakom ernega delovanja podpor, 
nepopolne togosti stikov, koncentracije  napetosti, ideali­
zacije členkov, k je r  so zakovičeni stik i ali prik ljučki, 
preostalih  napetosti itd.
c) Edina lastnost m ateria la , k i jo  upošteva dosedanji 
način  računan ja  po teo riji elastičnosti, je  njegovo e la­
stično ponašanje. Začetek p lastifikaclje (nastop p lastič­
nosti m ateriala) je osnovno m erilo  za dim enzioniranje, 
najbolj značilne in najbolj važne lastnosti jekla, njegove 
plastičnosti, pa sploh ne upošteva.
Čeprav so razvili številne postopke računan ja  statično 
nedoločenih konstrukcij po teo riji elastičnosti, zahtevajo  
ti določeno stopnjo m atem atične spretnosti in  jih  je treba 
za prakso  »avtom atizirati«. Pozornost sta tika  je  odvrn jena 
od dejanskega obnašan ja konstrukcije  in več ali m anj 
slepo uporab lja  le  tehniko računanja.
Nova teorija, teo rija  plastičnosti, pa ni podvržena tem 
pom anjkljivostim , poleg tega je  mnogo bolj preprosta  in  
nudi tud i izredne ekonom ske prednosti.
P lastostatika upošteva dva pogoja za obtežbo, in sicer:
1. P ri enostavni proporcionalni obtežbi rastejo  vse 
sile enakom erno p ri konstantnem  medsebojnem razm erju.
2. P ri sprem enljivi, ponavljajoči se obtežbi se lahko 
sile m ed seboj m nogokrat neodvisno sprem injajo med 
predpisano m aksim alno in m inim alno vrednostjo (vendar 
ne tolikokrat, da bi postalo u tru ja n je  m ateriala odločilno 
merilo).
Račun za enostavno proporcionalno obtežbo obsega 
analizo konstrukcije in dim enzioniranje konstrukcije.
.Naloga analize je  določiti in tenziteto  (obtežni faktor) 
za najneugodnejšo kom binacijo obtežbe na nekem nosil­
nem. sistemu, p ri ka teri bi ta  statično nedoločeni sistem 
odpovedal. Dokazati moramo, da je  tako izračunani ob­
težili fak to r X večji od zahtevane varnosti 2potr.
Naloga dim enzioniranja  je  neposredno določiti p o ­
trebn i vztra jnostn i m om ent za posamezne dele določe­
nega nosilnega, sistem a, s pogojem, da konstrukcija ne 
bo odpovedala p ri najneugodnejši kom binaciji skrajne 
obtežbe. S kra jna  ali porušna obtežba je  delovna obtežba 
pom nožena z zahtevano varnostjo  (obtežni faktor).
V A ngliji so se B aker in njegovi sodelavci že od leta 
1936 ukvarja li s problem i p lastostatike, ki je  postala tudi 
osnova za p ro jek tiran je  neka te rih  neobičajnih konstrukcij 
iz m edvojnega časa (15).
Leta 1944 se je  začelo intenzivno delo v Engineering 
Laboratory, U niversity of Cambridge, pod vodstvom prof. 
B akerja . Na modelih so študirali, kdaj se okvirna kon­
strukcija  poruši in na kakšen način. Tako so skušali po­
trd iti predpostavke analitičnega računa.
G reenberg in  P rag er (18) sta  1.1951 postavila (verjetno 
na vzpodbudo Feinberga) dva osnovna teorem a p lasto­
sta tike  :
1. S tatično načelo.
Resnična porušna obtožna je  največja obtežba, za 
katero  še lahko določimo potek  upogibnih m om entov tako, 
da bodo izpolnjeni pogoji ravnovesja in pogoj p lastič­
nosti, k i zahteva, da ni upogibni m om ent v nobenem  p re ­
rezu večji od sk rajnega plastičnega momenta.
2. K inem atično načelo.
Resnična porušna obtežba je  najm an jša  obtežba, ki 
jo  izračunam o za poljubno izbiro p lastičnih  členkov na 
konstrukciji, to je  za po ljubn i m ehanizem .
H orne (19) je  1. 1950 dokazal, da je za določeno kon ­
strukcijo  in  določen način obtežbe m ožna samo ena v e­
likost obtežbe in  ustrezn ih  upogibnih  momentov, ki p re ­
tvori konstrukcijo  v m ehanizem  tako, da je  obenem iz­
po ln jen  pogoj plastičnosti in  ravnovesja. Ta dokaz je  
velike važnosti za plastostatiko.
V zadnjih  le tih  so razvili različne m etode za rač u n a­
n je  konstrukcij po teoriji plastičnosti. N ekatere izmed teh  
so čisto splošne m etode (20), (21), (23), (24), (25), (26), d ruge 
pa so p rim erne le  za bolj p rep roste  okvirne konstrukcije  
(16), (17), (27), (39).
O obsežnem eksperim entalnem  delu (z m odelnim i 
raziskavam i) na področju p lastosta tike so poročali na
4. m ednarodnem  kongresu za m ostove in  konstrukcije 1952 
(28), (29). Veliko pozornost so posvečali predvsem  pro­
blem om  stabilnosti in podrobnostim  prik ljučkov in stikov. 
M odelne raziskave delajo predvsem  na Lehigh U niversity, 
B ethlehem , Pa., USA (30), (31), (32), (33), (34), (35), (36), 
(37), (38) in  v Engineering L aboratory, U niversity  of Cam ­
bridge (16), (17).
Č eprav segajo p rve teoretične in  eksperim entalne 
raz iskave o uporabi p lastosta tike pri jeklenih  k onstruk ­
cijah  zelo daleč nazaj, so dosegli znaten napredek  šele 
v zadnjem  času. Vodilno vlogo im ata A nglija in Am erika, 
k je r je organizirano sistem atično raziskovalno delo na 
univerzah v Cam bridgeu, Bethlehem u (USA) in  teoretično 
delo na Brown U niversity, Providence, R. J. USA. Dejstvo, 
da računanje konstrukcij glede na elastične napetosti in 
dim enzioniranje glede na »dopustne napetosti« ni splošno 
veljavno m erilo za varnost konstrukcije, narek u je  nujno 
potrebo po novem  načinu  dim enzioniranja glede na no­
silnost konstrukcij. Iz prak tičnega stališča p a  nam  omo­
goča uporaba p lastostatike, ker točneje zajam e pojem  v a r­
nosti, tud i to, da zm anjšam o težo konstrukcije. Novi 
pojem  varnosti ali obtežni faktor, kot ga v p lastosta tik i 
im enujemo, je  določen z razm erjem  m ed sk rajno  (po- 
rušno) in  delovno obtežbo. Samo računan je  statično n e­
določenih konstrukcij po m etodah p lastosta tike pa je  
mnogo h itre jše  kot po teo riji elastičnosti, saj pogosto ni 
zam udnejše kot za statično določeno konstrukcijo. P lasto- 
sta tika  si u tira  pot ne samo z uporabo p ri r a v ­
ninskih upogibnih nosilcih, am pak tudi p ri prostorskih 
okvirih  (40), (41), p r i paličjih  (42), na področju ploskovnih 
konstrukcij in  p ri p reso jan ju  odnosov m ed plastostatiko  
in  m ehaniko ta l n a  p rim er (43) itd. Raziskave o pona­
šan ju  posam eznih delov konstrukcije, prik ljučkov  in sta- 
b ilite tn ih  problem ov bodo omogočile, da bo p lastostatika 
čimbolj p ro d rla  v prakso.
2. METODE PLASTOSTATIKE
2.1 Pojem  skrajnega plastičnega m om enta in  plastičnega
členka
P ri enostavni p lastičn i teoriji upogiba privzam em o 
poenostavljeni d iagram  a—■s (sl. 1), k i im a linearn i potek 
vse do m eje p lastičnosti (m eja proporcionalnosti je  iden­
tična z m ejo plastičnosti) in  ki ne upošteva področja 
u trd itve  jekla.
Sl. 1
Ko dosežejo upogibne napetosti v najbolj obrem enje­
nem  prerezu  upogibnega nosilca mejo plastičnosti (sl. 2 a), 
se začne š ir iti  p lastific irano  področje z naraščan jem  upo-
K" H ' - I—- H f—■ 6p
gibnega m om enta tako, da dobimo diagram  napetosti po 
sliki 2 b in  končno 2 c, ko so napetosti po celem preseku 
dosegle m ejo p lastičnosti np. Razdelitev napetosti po sl. 2 b
in 2 c pa sloni na dveh predpostavkah. P rv a  te rja , da 
ostanejo vlakna, k je r smo že dosegli m ejo plastičnosti, 
v popolnoma p lastičnem  stanju , dokler n i p lastificiran  
ves prerez. D ruga predpostavka pa upošteva enak diagram  
o— s v  nategu in  tlaku.
Za nosilec pravokotnega p rereza b X h  lahko  izrazimo 
rezultirajoči m om ent d iagram a upogibnih napetosti po 
sliki 2 c
2
l ,5 W a p =  1,5 Me
Ta m om ent im enujem o skra jn i plastični m om ent Mp za 
pravokoten prerez in  je  za 50 % večji od skrajnega e la­
stičnega m om enta M e, ki ga definiram o kot rezultirajoči 
m om ent diagram a napetosti, ko smo v k ra jn ih  v laknih  
ravno dosegli m ejo p lastičnosti op (sl. 2 a). Nekoliko za- 
m udnejši je  račun  skrajnega p lastičnega m om enta za 
valjane profile.
Razm erje yj med skrajn im  p lastičn im  m om entom  in 
skrajn im  elastičnim  m om entom  prereza  je  važna k arak - 
te ristka  prereza in ga im enujem o količnik p lastične re ­
zerve. Za valjane I profile, ki jih  p ri nas uporabljam o, se 
giblje ta  količnik m ed 1,15 in  1,17 in  lahko  povprečno 
privzam em o 1,16.
V zvezi z upogibnim i napetostm i p a  se pojavijo  tud i 
strižne napetosti. Dosedanji poskusi so pokazali, da lahko 
vpliv prečne sile n a  sk rajn i p lastični m om ent zanem a­
rimo. V določenih okoliščinah pa se izraža vpliv  velikih 
strižnih  napetosti lokalno, na p rim er v  izbočen ju  stojine, 
preden  se je  razv il sk rajn i p lastični m om ent. V vseh p r i­
m erih, k i jih  bom o obravnavali, bomo predpostavili, da 
je  razm erje m ed prečnim i silam i in  upogibnim i m om enti 
tako m ajhno, da lahko vpliv striga  na sk ra jn i p lastični 
m om ent zanem arim o.
Da bi si bolje ponazorili pojem, plastičnega členka, 
opazujmo najp re j p rosti gredni nosilec n a  dveh podporah, 
ki je  v  sredini obtežen s silo P ; ta  enakom erno narašča. 
U poštevajoč idealno plastični m ateria l, je  sovisnost m ed 
upogibnim  m om entom  M in zakriv ljenost j o 1 Ig linearna, 
dokler ne doseže m om ent v rednosti sk rajnega elastičnega 
m om enta Me (sl. 3). Od tu  naprej se veča zakriv ljenost Ho 
h itre je  kot m om ent. Na odseku BC sledi že zelo m ajhnim
Sl. 3
sprem em bam  m om enta M veliko povečanje zakrivljenosti 
in  upogibni m om ent se prib liža vrednosti skrajnega p la ­
stičnega m om enta Mp.
P lastific iran je  je  omejeno le na sredino nosilca, torej 
na področje m aksim alnega upogibnega m om enta, in no­
silec se upogne približno tako, ko t to p rikazu je sl. 4. 
Nosilec se torej obnaša, kot da bi bil na tem  m estu p la­
stični členek, k i p redstav lja  nekak  to rn i členek, k i ne 
m ore prevzeti m om enta, večjega od M p.
S k ra jn i p lastični m om ent in  p lastični členek sta 
osnovna pojm a p lastosta tike statično nedoločenih kon ­
strukcij. Območje p lastifikacije  si torej zam išljam o om e­
jeno samo na en prerez, k je r  dosežejo upogibne napetosti
po celotnem  prerezu  m ejo plastičnosti. R ezultirajoči upo­
gibni m om ent je  sk ra jn i p lastičn i moment. Mesto, k je r 
nastopi sk ra jn i p lastični m om ent, pa p redstav lja  p lastični 
členek v konstrukciji. Ta se n a jp re j pojavi n a  m estu 
m aksim alnega upogibnega m om enta. K er pa p ri n ad a lj­
n jem  naraščan ju  obtežbe m om ent v  plastičnem  členku ne 
m ore b iti večji od sk rajnega plastičnega m om enta, pride 
p ri statično nedoločenih konstrukcijah  do pregrupacije 
n o tran jih  sil. Z večanjem  obtežbe dosežejo napetosti na 
nekem  drugem  m estu  m ejo plastičnosti in  nastane nov 
p lastični členek. To se nadalju je , dokler ne nastopi v  kon­
strukciji toliko p lastičn ih  členkov, da jo sprem enijo v 
labilen  sistem  — porušn i mehanizem .
D eform acijsko s tan je  okvira po p lastosta tik i si torej 
p redstav ljam o iz rav n ih  č r t osi nosilcev, ki so lom ljene le 
tam, k je r  so p lastičn i členki. E lastičnih  deform acij sploh 
ne upoštevam o, p lastične deform acije pa si zam išljam o 
koncentrirane v eni točki z zasukom  v plastičnem  členku.
2.2 P redpostavke plastosta tike
P ri obravnavanju  statično nedoločenih konstrukcij po 
običajnih m etodah p lastosta tike  se m oram o zavedati, 
ka tere  so osnovne predpostavke vseh teh  metod, in  sicer:
a) Velikost sk rajnega p lastičnega m om enta je  ne­
odvisna od prečne in  osne s ile ..
b) Pojavi nestab ilnosti (izbočen j e stojine, uklon t la ­
čenega pasu itd.) ne nastopijo  p rej, preden se ne razvije 
sk ra jn i p lastični m om ent.
c) D eform acije konstrukcije  m orajo b iti še sprejem ­
ljive, ko se razv ije  poslednji plastični členek.
V zvezi s pojavom  nestabilnosti so eksperim enti po­
kazali, da povzročijo p ri upogibnih nosilcih velike osne 
sile porušitev, še p reden  je  bil k ritičn i prerez popolnom a 
plastificiran. P ri ob ravnavan ju  tega problem a so potrebne 
mnoge poenostavitve, da bi dosegli za prak tičen  račun  
prim eren  postopek. P o trebne so še nada ljn je  eksperim en­
talne in  teoretične raziskave. Lahko pa postavim o prav ila  
za račun konstrukcij, p r i k a te rih  so napetosti zaradi osne 
sile m ajhne in k i so ob s traneh  tako podprte, da ne bo 
nastopila porušitev  zarad i elastične nestabilnosti.
Redukcijski vp liv  osne sile na sk ra jn i p lastični m o­
m ent za pravokotne in  IN p rofile nam  prikazu je diagram
v sl. 5, k je r  nanašam o n a  abscisno os razm erje oJav, na 
ordinatno os pa MP/Me. P ri tem  pomeni a0 napetost 
nazarad i osne sile, ap pa m ejo plastičnosti jekla.
5 t Oi o.t 0.6 08 /0
v
N
CQ, «,
/ /2 //63 (09/ 0078 0J98 0J06 0
n o 066 ooc 0900 06/2 Oj/2 0
ISO /.777 /,//2 09/6 0.629 O .it/ 0
_ Q _ (SOO (tto  m o 0.960 osto 0
Sl. 5
2.3 Opis na jvažnejših  m etod plastostatike
2.31 S p l o š n o
V zadnjih  le tih  so razvili različne m etode za računa­
n je  konstrukcij po teoriji plastičnosti, in sicer:
a) m etodo s končno m om entno črto, (16), (17), (27, (44),
b) m etodo z reševanjem  sim ultanih  linearn ih  ne- 
enačb, (21),
c) m etodo sistem atične om ejitve kritičnega obtežnega 
fak torja ,
d) m etodo kom binacije e lem entarn ih  porušnih m e­
hanizm ov, (24),
e) m etodo s p lastičnim  izenačevanjem  momentov, (26),
f) računan je  konstrukcij z m inim alno težo, (39).
Od teh  so za p rak tično  rač u n an je  najbolj p rim erne 
B akerjeva m etoda s »končno m om entno črto«, Nealova in 
Sym ondsova m etoda kom binacije elem entarn ih  porušnih  
m ehanizm ov in  H ornejeva m etoda s plastičnim  izenačeva­
njem  momentov.
V naslednjih  točkah tega poglavja bomo te  metode 
podrobneje opisali. M edtem  ko je  B akerjeva m etoda zelo 
nazorna predvsem  za p rep roste  okvire, lahko Nealovo 
in  Symondsovo te r  H ornejevo m etodo uporabim o tud i za 
večnadstro jne okvire.
Zanim iv je  način  za d im enzioniranje zveznih nosil­
cev in  okvirov, k je r  iščem o konstrukcijo  z najm anjšo  
lastno  težo. Postopek je  p reprost, če im am o samo dve 
neznanki — dva različna vz tra jnostna  m om enta p ri kon­
strukciji.
Vse naštete  m etode so m etode, ki z njim i obravna­
vam o enostavno proporcionalno obtežbo. Le m etoda z re ­
ševan jem  sim ultanih  linearn ih  neenačb nam , upoštevajoč 
p reosta le  upogibne m om ente v  konstrukciji, omogoča 
rač u n  tu d i p ri sprem enljivi, ponavljajoči se obtežbi. P ri 
k o n stru k c ijah  s sprem enljivo, ponavljajočo se obtežbo 
m oram o plastične deform acije že po začetnih periodah 
obtežbe om ejiti tako, da bo konstrukcija  p renašala vse 
n a d a ljn je  sprem em be obtežbe le na elastičen način. P ra ­
vim o, da se konstrukcija  prilagodi. S sprem enljivo, po­
nav lja jočo  se obtežbo se ne bi podrobneje ukvarja li
[glej (45)]. Potrebno p a  je  še veliko eksperim entalnega 
dela, p reden bo m etoda raču n an ja  prilagoditve k onstruk ­
cije zrela za prak tično  uporabo pri jeklenih  konstrukcijah . 
Važno vlogo igrajo  p ri tem  preostale napetosti, p rav  tako 
n i še raz jasn jen  problem  sta ran ja  m a teria la  in  vpliv 
B auschingerjevega efekta.
Metoda z reševan jem  sim ultanih linearn ih  neenačb 
je  čisto splošna m etoda za računanje statično nedoločenih 
konstrukcij po teoriji plastičnosti, vendar p a  postane 
zelo zamudna, p ri zam otanih  konstrukcijah  zarad i veli­
kega števila neenačb. Z uvedbo elek tronskih  računsk ih  
stro jev  pa je  ta  pom anjk ljivost prem agana.
2.32 B a k e r j e v a  m e t o d a  s k o n č n o  
m o m e n t n o  č r t o
P ri p rep rostih  sta tično  nedoločenih okvirih  se v p re ­
rezih, k je r  dosežemo sk ra jn i plastični m om ent, izobliku­
jejo  plastični členki in  n  tak ih  členkov p retvori k onstruk ­
cijo v sta tično določeno. Število n p red stav lja  stopnjo 
statične nedoločenosti. Z (n +  1) p lastičnim i členki pa 
dobimo labilen  sistem  — porušni m ehanizem . B aker je 
podal (16), (17) osnove za računan je  okvirov s plastičnim i 
členki. K sreči nam  ni treba  zasledovati zaporedje n a ­
s ta jan ja  p lastičn ih  členkov, am pak izhajam o iz končnega 
s tan ja  •— porušnega m ehanizm a.
B akerjeva m etoda skuša v eni operaciji izpolniti vse 
tr i  pogoje p lasto s ta tik e :
1. Pogoj ravnovesja. D iagram  upogibnih momentov 
m ora b iti v  ravnovesju  z zunanjo obtežbo.
2. Pogoj m ehanizm a. N astopiti m ora zadostno število 
p lastičnih  členkov, da sprem enijo celotno konstrukcijo  ali 
vsaj del konstrukcije  v labilen sistem  — porušni m e­
hanizem .
3. Pogoj plastičnosti. Upogibni m om ent ne sme biti 
v  nobenem  prerezu  večji od skrajnega plastičnega m o­
m enta (Mj,).
Sam postopek p a  je  postopek poizkušanja (trial and 
e rro r  design), k e r  n a jp re j predpostavim o porušn i m ehani­
zem, t. j. dispozicijo p lastičn ih  členkov, in  preverim o, če 
sta  izpolnjena pogoja 1. in  3. B akerjeva m etoda je p r i­
m erna za neposredno dim enzioniranje ali za določitev 
sk rajnega brem ena konstrukcije, če število  statične ne­
določenosti ni preveliko.
P rim er zelo preprostega okvira z dvem a tečajem a in 
z vertikalno  in  s horizontalno obtežbo (sl. 6) nam  bo 
pojasnil po tek  računa. Ta okvir je  en k ra t statično ne­
določen in  za porušn i m ehanizem  je potrebno, da se 
v dveh prerezih  razv ije ta  p lastična členka. Iz d iagram a 
elastičnih upogibnih m om entov (sl. 7) je  razvidno, da bo
Sl. 7
m om ent v d pri naraščan ju  'ofoteže na jp re j dosegel v red ­
nost skrajnega p lastičnega m om enta in  bo tu  nasta l p la ­
stični členek. S tem  členkom je  postal okvir statično 
določen, za porušni m ehanizem  pa m ora nastop iti še en 
členek, in sicer v b ali c, k a r  je  odvisno od dimenzij 
konstrukcije, razm erja  Obtežbe in od sk ra jn ih  p lastičnih 
m om entov prečke in  stebrov. Za okvir po sl. 6 so možni 
tr i različni porušni m ehanizm i (sl. 8 a, b, c), k je r  pa m o­
ram o pri vsakem  razlikovati še p rim er rt, če je Mp2 >  M pi, 
p rim er b, če je  M pž ; Mpi, in  p rim er c, če je  M p2 <  M,,i. 
Če želimo določiti d iagram  upogibnih m om entov za po­
rušni m ehanizem  (upogibni m om enti v p lastičn ih  členkih 
m orajo biti enaki skrajnem u plastičnem u m omentu), je 
p rik ladna Patridgeva grafična m etoda. D iagram  upogibnih 
m om entov rišem o na raztegnjeno os okvira abcde (sl. 9).
N ajprej narišem o upogibne m om ente bfe zaradi hori­
zontalne obtežbe H n a  statično določenem  osnovnem si­
stem u s pomično podporo v a (Ha =  0). V tem  prim eru  
je df =  Hh. K tem u diagram u prištejem o diagram  bgt 
zaradi vertikalne  obtežbe z osnovnico bf, tako da je
kg =  — . Sedaj m oram o še dodati d iagram  upogibnih 
4
m om entov zaradi neznanke Ha tako, da bodo v končnem  
diagram u na m estih  plastičnih členkov upogibni m om enti 
enaki skrajnem u plastičnem u m om entu prečke ali stebra. 
Slika 9 nam  prikazuje le  k valita tiven  potek upogibnih 
momentov. M om entna črta  am ne zarad i H a poteka na 
odseku m n vzporedno z osnovnico, tako da je  bm =  dn.
Oglejmo si podrobneje porušni m ehanizem  po sl. 8 c 
za prim er, ko je  vztra jnostn i m om ent prečke večji od 
vztrajnostnega m om enta steb ra  (Mp 2 >  M p i). Za ta  m e­
hanizem  lahko napišemo, upoštevajoč ravnovesne pogoje 
in  pogoj m ehanizm a, sistem  enačb.
Ravnovesne enačbe (glej sl. 6)
Ha h  =  Mb . . .  (1)
H , h -  —M,! . . .  (2)
Hh +  — =  V0 1 . . .  (3)
2
M-o =  1 Ve 1 — H e h . . .  (4)
iz (1) in  (2) . . . (Ha +  H c) h =  Hh =  Mh — Md . . .  (6)
(2) in (3) v (4) . . .  Mc =  i  (M,, +  M(1) +  - 1 . . . (7)
4
Pogoj porušnega m ehanizm a
M,! =  - M p,i . . .  (3)
Mc =  + M p’2 . . .  (9)
Iz enačbe (6) sledi, če vstavim o enačbo (8)
Hh - M,, M„
iz enačbe (7) pa MP =  2 
ali pogoj
Pl(Hh — 2 M p l) +  — -  M p>2 
4
+  M p 2 H h Pl 
2 4
• (6a)
( 10)
Upogibni m om ent v b m ora b iti m anjši od skrajnega p la ­
stičnega m om enta stebra, saj smo predpostavili porušni 
m ehanizem  s p lastičnim a členkom a v c in d, torej
Mb < M p>1
ali če vstavim o enačbo (6) in (8),
M„ , >  ™  . . .  (11)
2
Iz enačbe (10) lahko izrazim o vrednost za sk ra jn i p lastični 
m om ent prečke
M p 2 -  H h  +  — — M p i . . . ( 1 2 )
2 4
ki m ora b iti večji od M p 1 , k e r smo si izbrali okvir, ki 
im a prečko močnejšo od stebrov. Ta pogoj lahko izrazimo 
z neenačbo
H h +  Pl >  2M  ̂ >  Hh 
2 4
- S - > 2  . . .  (13)
H h
P orušitev  okvira po sl. 8 c v p rim eru  Mp 2 >  M p i  je  torej 
možna, če je  izpolnjen pogoj po enačbi (13) in  (10). 
Obtežba P in  H je  v tem  prim eru  sk rajna  ali porušna 
obtežba.
Na podoben način bi lahko analiz irali tud i m ehanizem  
po sl. 8 a in 8 b ali pa p rim er z Mp 2 =  M p1 ali Mp 2 <  M pJ.
Če m oram o dim enzionirati konstrukcijo  tako, da bo 
varnostn i količnik glede na nastop porušnega m ehanizm a 
dosegel predpisano vrednost, potem  delamo takole:
Delovno obtežbo pomnožimo z obtežnim  fak torjem  
(varnost) in nastavim o ravnovesne enačbe za porušni 
m ehanizem , ki smo si ga izbrali. V teh enačbah sta  poleg 
sta tične nedoločenke (v našem  prim eru  Ha) neznanki še 
velikosti skrajnega p lastičnega m om enta prečke in stebra. 
Za določeno razm erje m ed obem a sk rajn im a plastičnim a 
m om entom a lahko torej izračunam o neznanko H., in M p 1 
oz. M p 2. Za p rim er porušnega m ehanizm a po sl. 8 c lahko 
določimo Mp i iz enačbe (10), upoštevajoč, da je Mp2 =  
=  « Mp l ,
M P,1 = 1 + a \
in  H a iz enačbe (6a)
H h +  P 1
)
M,, + H h - -M p, ! = H ah
Ha =  +  H  — _ L _ / E  +
1 +  a \  2 4 h /
• • • (14)
. . . (15)
Sedaj m oram o še dokazati, d a  smo si izbrali p raviln i 
porušni mehanizem. V končnem  diagram u upogibnih m o­
m entov ne sme b iti v nobenem  prerezu mom ent večji od 
Mp i oz. M p 2, v  prerezu  d m ora b iti enak Mp i, v  prerezu c 
pa Mp 2- Ce ti pogoji niso izpolnjeni, si izberemo nov po­
rušn i m ehanizem  in  postopek ponovimo. Samo dim en­
zion iran je izvedemo tako, da si izberem o profil z odpor-
M
nostnim  momentom W =  — £-, k je r je  ip količnik p la- 
M
stične rezerve (y> = —Uglej 2.1) in  je  za valjane INP enak
1,16, a p pa m eja p lastičnosti jekla.
Prim er. Na k ra tko  bomo še prikazali uporabo B aker- 
jeve m etode za okvir po sl. 10 a z vertikalno in  horizon­
talno obtežbo, ki p ride  v praksi pogosto v  poštev. Za kon­
k re ten  p rim er s podatki
1 =  16,0 m, h =  5,0 m, a =  15 °, 
q =  1,42 t/m, v  =  0,24 (oz. 0,12) t/m, X =  1,75 
bi nastop il porušni m ehanizem  po sl. 10 b z (n +  1) =  4 
p lastičnim i členki. R avnovesne enačbe za ta  m ehanizem  
se glasijo:
p lastičn i členek b
b . . .  —Mb +  Mx +  H h =  —Mp
p lastičn i členek f
f  . . .  —Mf +  Mx — ?.(M i — M2) +  Hh ^1 +  S ^ k  =  + M p 
p lastičn i členek d
d . . .  —Md +  M2 +  Hh =  —Mp
plastičn i členek e
e . . .  + M e +  M2 =  -j-Mp
V teh  enačbah so Mb, Mf, Md, Me upogibni m om enti 
za  s ta tično  določeni osnovni sistem  po sl. 11 a; Mi, M2 in H
pa statične nedoločenke v  podpori a  in  e, k i so ekviva­
len tne sta tičn im  nedoločenkam  M0, Hp, V0 v  točki c 
(sl. 11 b). Iz tega sistem a štirih  enačb lahko  izračunam o 
poleg neznank  Mi, M2, H  še sk rajn i plastični m om ent M p. 
Končna m om entna č rta  (sl. 11 c) nam  dokazuje, da je
a b r c a  9
m ehanizem  po sl. 10 b p rav i porušni m ehanizem  za obrav­
navani p rim er, k e r  upogibni m om enti v  nobenem  prerezu 
ne presegajo  vrednosti M p, v b, f, d in  e pa so enaki M p.
2.33 N e a l o v a  i n  S y m o n d s  o v a  m e t o d a
k o m b i n a c i j e  e l e m e n t a r n i h  p o r u š n i h  
m e h a n i z m o v
M etoda kom binacije elem entarn ih  porušn jh  m eha­
nizmov (24) tem elji n a  kinem atičnem  principu  plastosta- 
tike. M atem atično sicer ni sistem atična, ra v n a  pa se po 
jasn ih  p rav ilih  in  zah teva le  preproste  račune za določitev 
sk ra jn e  obtežbe. T a postopek je  zlasti p rim eren  za bolj 
zamotane, n -k ra t statično nedoločene konstrukcije, k je r 
lahko nastopi p lastična porušitev že p ri m anj ko t (n +  1) 
p lastičnih  členkov, (n. pr. okvire p rek  več polj, več- 
nastropni okviri). P orušitev  je  v  tem  prim eru  delna.
Po N ealovi in  Sym ondsovi m etodi razčlenim o najprej 
elem entarne m ehanizm e konstrukcije. Število elem entar­
nih m ehanizm ov je  enako razlik i m ed številom  mest, k je r 
lahko nastopi sk ra jn i p lastični moment, in stopnjo  statične
nedoločenosti, t. j. štev ilu  neodvisnih ravnovesnih  enačb. 
K ot elem entarni m ehanizem  sm atram o:
a) m ehanizem  grede (s plastičnim i členki na k rajih  
in  nekje vmes, sl. 12 a, b).
č e  im am o več sil, im a vsaka sila svoj m ehanizem  
s členkom pod silo. Če je  greda neobtežena, nim a elem en­
tarnega mehanizma.
b) m ehanizem  rom bične deform acije (členki so v 
vozliščih, a ne pod silo, in povzročijo stransk i pomik cele 
konstrukcije ali posam eznega nadstrop ja, sl. 12 c);
c) m ehanizem  zasuka vozlišča (fiktivni mehanizem), 
k je r se stikajo  najm anj tr i palice (sl. 12 d).
Sl. 12 c Sl. 12 d
Za elem entarne m ehanizm e in  n jihove kom binacije 
izračunam o sk rajno  obtežbo iz enačbe v irtua lnega dela, 
k je r pa pri v irtua lnem  delu n o tran jih  sil upoštevam o le 
zasuk v  plastičnem  členku pri m om entu M p.
Ta enačba se splošno glasi 
m n +1
2  P j  <5j —  2  M pi V i  =  0  . . .  (16)
j  - 1 i  =  l
<3j pomeni pom ik sile Pj in  <pi zasuk v  plastičnem  členku i.
P ri kom binacijah  elem entarn ih  m ehanizm ov si p r i­
zadevamo za to, da bomo dobili porušni m ehanizem  z 
najm anjšo  kritično  obtežbo. Iz enačbe v irtua lnega dela 
lahko sklepamo, da naj bo zato delo zunan jih  sil čim 
večje, a delo sk ra jn ih  p lastičn ih  m om entov čim m anjše. 
P ri kom binaciji e lem entarn ih  m ehanizm ov ravnam o torej 
po naslednjih  prav ilih :
a) Dva elem entarna m ehanizm a sestavim o tako, da 
bo odpadel en plastični členek. Sam o v tem  prim eru  bo 
sk rajna  obtežba za kom binirani m ehanizem  m anjša od 
sk rajne  obtežbe za posam ezni elem entarn i mehanizem .
b) Zasuk vozlišča upoštevam o, če s tem  zm anjšam o 
no tran je delo vozlišča.
c) P ri zvezni obtežbi predpostav ljam o najp re j p la ­
stični členek na sredini razpetine. Če vsebuje končni 
porušni m ehanizem  ta  elem entarn i m ehanizem , lahko še 
določimo točno lego členka, k a r  pa ne vp liva bistveno na 
velikost k ritične porušne obtežbe.
Praktični primer
Za boljše razum evanje te  m etode je  prikazan  potek 
računa na preprostem  prim eru  po sl. 13 a.
Na sl. 13 b  so nakazana m esta a, b, c . . .  j, k je r  lahko 
nastopijo  sk rajn i p lastični m om enti. O kvir je  6 -k ra t s ta ­
tično nedoločen in je  torej število elem entarnih  m eha­
nizmov enako 10 — 6 =  4. Iz enačbe v irtua lnega dela iz ra­
čunam o skrajno  brem e za posam ezne mehanizme.
m w m - n p .  «  S  3
«
\
2M,
- « P
r ■
■--------- 2 1 -----------
n —
---------  2( — —
1
. 1  J
c  ,
r ,J  'a
Sl. 13
a) S krajno  brem e za m ehanizem  a (po sl. 12 a):
K er je  sk ra jn i p lastičn i m om ent v  stebru  M,, v  prečki 
p a  2 Mp, je  v irtua lno  delo zunan je  sile 2P-<p-l. V irtualno 
delo v p lastičnih  členkih j e v  točki »c« 2 M p-2 ep in  v točki 
»d« 2 M p-q5.
2 P  ep 1 =  M p (p +  2 Mp-(2 ep) +  2 Mp <p,
2 P l =  7 M p,
P a =  3,5 ._ 5  
1
b) S krajno  brem e za m ehanizem  b (po sl. 12 b):
—  X ep =  2 Mp <p +  2 M p h i -  +  Mp x v  
2 21 — X  21 -  X
Iz tega sledi
P  =
(17)
Mp (81 x)
2 X (21 — x) 
71
, za X =  1 je
2 • l 2
M_
3,5----B
1
(18)
d P b _ 0,
d x  
. . . (19)
Ekstrem no v rednost za P|j pa dobimo za 
torej p ri x =  1,0651, in  sicer
M
P b =  3,48 —2 
1
R azlika m ed prim erom , ko predpostavim o, da je  p la ­
stični členek v sredini nosilca, in  med plastičnim  členkom  
na pravem  m estu je  torej nebistvena.
c) S kra jno  brem e za m ehanizem  c (sl. 12 c):
Enačba v irtua lnega dela je
2 P  1 =  6 Mp ep in  s tem
M ,
PC = 3 ^ J  
1
. . . (20)
K ot vidimo, je  najm an jše  skrajno  brem e za m eha­
nizem  c. Ta m ehanizem  je  torej od elem entarn ih  m eha­
nizm ov najb liž ji p ravem u porušnem u m ehanizm u. P rav i 
porušni m ehanizem  dobim o na ta  način, da kom biniram o 
m ehanizem  c z ostalim i elem entarnim i m ehanizm i.
e) M ehanizem e (kom binacija m ehanizm ov c in  a) sl. 14: 
S kom binacijo m ehanizm ov (c) in (a) lahko  izločimo 
členek v glavi levega stebra.
Enačbo v irtua lnega  dela za m ehanizem  e dobimo 
tako, da seštejem o delni enačbi (za elem entarni m ehani­
zem c in a) in  odštejem o no tran je  delo elim iniranega 
členka, ali pa enačbo takoj nastavim o.
Enačba m ehanizm a (c): 2 P l 'p =  6 M p 'p.
Enačba m ehanizm a (a): 2 P l <p =  7 M p ep.
Enačba m ehanizm a (e): 4 P l <p =  13 MP ep — 2 M p y.
• - • ( 21)P e =  2,75 —P 
1
N ajneugodnejši je  sedaj m ehanizem  (e). Da bi videli, 
če je  ta  m ehanizem  prav i porušni mehanizem, moramo 
nap rav iti še ostale kom binacije, t, j. kombinacijo m eha­
nizm a (e) z m ehanizmom (b) in (d).
f) M ehanizem f [kom binacija m ehanizm a (e) z (b) 
in  (d)], (sl. 15):
M ehanizem  d je  p ravzaprav  fik tivni mehanizem , ki 
služi sam o za jasnejšo sliko o elim inaciji plastičnih člen­
kov v  vozlišču; v našem  prim eru  je  razvidno, da sta  elim i­
n ira  členka v glavi srednjega steb ra  in  na levi stran i 
desne prečke.
Za ta  porušni m ehanizem  je
17 M M„
P; = -------- E =  2,833 — E . . .  (22)
6 1 1
N ajm anjše skrajno brem e smo torej dobili za porušni 
m ehanizem  e (en. 21).
Dokaz, da je ta  m ehanizem  tud i p rav i porušni m eha­
nizem, nam  nudi diagram  upogibnih m om entov (sl. 16), 
k e r ni v nobenem  prerezu p rekoračena vrednost skrajnega
Sl. 16
plastičnega m omenta. Upogibne m om ente v posam eznih 
p rerez ih  izračunam o iz neodvisnih ravnovesnih  enačb 
za prečko bd, fh  in vozlišče def (glej sl. 17, 18, 19)
Sl. 17 Sl. 18 Sl. 19
2.34 H o r n e o v a  m e t o d a  s p l a s t i č n i m  
i z e n a č e v a n j e m  m o m e n t o v
Horneovo m etodo (26) s plastičnim  izenačevanjem  
momentov lahko uporabim o kot metodo dim enzioniranja 
ali kot metodo analize konstrukcije. V bistvu  sloni na 
statičnem  načelu plastostatike, k a r  pomeni, d a  je  izpol­
n jen  pogoj ravnovesja in  pogoj plastičnosti. S krajna 
obtežba je  v  tem  p rim eru  naj večja obtežba, p ri kateri 
lahko najdem o tak  po tek  m omentov, da je  izpolnjen pogoj 
ravnovesja in  da n i n ik je r  prekoračena, v rednost sk ra j­
nega p lastičnega m om enta. Tako je  račun  vedno n a  varn i 
strani. M etoda s p lastičn im  izenačevanjem  m om entov ima 
nekaj podobnosti s Grossovo metodo, vendar tu  nismo 
vezani na povsem  določeno razporeditev m om enta v vozli­
šču. P ri računu  elastičnih  m om entov po Crossovi m etodi 
pripišem o posam eznim  palicam  istega vozlišča delež m o­
m enta v razm erju  z njihovim i togostmi. P ri plastičnem  
izenačevanju m om entov po Horneovi m etodi p a  je tb 
razm erje poljubno. R azdeljeni m om enti pa niso samo 
ravnovesni mom enti, am pak  obenem tud i deleži, k i so po­
trebni, da dosežemo sk rajne  p lastične m om ente v po­
sam eznih gredah.
Na sl. 20 so p rikazan i prenosni koeficienti za različne 
prim ere razdelitve m om entov na preprosti gredi, ki je 
p ri a in b vpeta  v vozlišči.
MOMENTI PRENOSNI KO EFIC IEN TI
a ' 'c ‘b
MOMENT V
A
MOMENT V
C
MOMENT V
B
1
m °,
+ i 0
A '  B 
n
2 l y e  A
B
0 1
2
+ 1
n B '
3
m °
i! + 1 0 + 1
n 8 '
W H O  PREDSTAVLJA NEK OBSTOJEČI POTEK UPOGIBNIH 
MOMENTOV
Sl. 20
Sam  postopek p a  bomo razložili na p rim eru  okvira 
po sl. 21 a.
Sl. 21 b
Ta okvir naj bo tako dim enzioniran, da bi se porušil 
p ri obtežbi P =  Q =  8 t  in p ri H =  16 t. P rečke okvira 
im ajo enak vztra jnostn i moment, p rav  tako tud i vsi stebri. 
P rv i korak je  d im enzioniranje okvira s predpostavko, da 
so preprečeni zasuki vozlišč, ne pa pom iki (posamezne 
polno vpete grede). Porušni m ehanizem  prikazu je  sl. 21 b. 
U strezni plastični m om enti so vpisani na sl. 22, k je r je 
vpliv horizontalne obtežbe enakom erno porazdeljen  na
-3 0 30 30 30 30 30
EŽffl m 1301 F351 ta m s, s .
-40
70
&3Ö)
b c 40
40
C3)
d f 40
10
EM
9 70 
40 
10 J
40
40
40-40EM)
40
-40Efi0
40
-40
EM)
40
a e
120
h
-120
77777 77777
Sl. 22
na posamezne stebre. M omenti v p rečkah  bd in dg pa so 
m om enti polno vpetega nosilca p ri nas tanku  plastičnih 
členkov v sredini in  na konceh. G lede predznakov upogib- 
nih m om entov na konceh grede se ravnam o po pravilu, 
da so pozitivni »sourni« m om enti n a  konceh posam eznih 
gred, m om enti v polju  pa so pozitivni, če povzročijo n a - 
tezne napetosti n a  spodnji (notranji) strani. D rugi korak 
je izenačevanje upogibnih m om entov v vozliščih. Način, 
kako to izenačevanje izvedemo, vpliva na končno dim en­
zioniranje. K er pa je  odvisna p rim erna izbira prereza tudi 
od profilov, ki so na razpolago, je  prim erno, da določimo 
zgornjo in  spodnjo m ejo za p lastične m om ente. Spodnjo 
mejo dobimo že s p rv im  korakom , k a jti posam ezne grede 
bodo najlažje, če so n a  obeh straneh  polno vpete. Če naj 
v našem  prim eru  obdrže prečke okvira svoj m inim alni 
prerez, m oram o vso razliko m om entov p renesti na stebre. 
Zato dodamo na v rh u  stebrov v  vozliščih b, d, g m om ente 
70, 40, 10 tm, tako da je  v posam eznem  vozlišču izpolnjen 
pogoj 2 M;k =  0. S tem  pa smo porušili ravnovesje ' za 
stransk i pomik. Zato vpišemo izravnalne m om ente v sto l­
pec Si in  celotni neizravnani m om ent 70 +  40 4- 10 =  
=  120 tm  izravnam o z m om enti z vsoto —120 v stolpcu S2. 
P o trebni sk rajn i plastični m om enti so vpisani v sl. 23.
Sl. 23
30 30 30 -30 30 30
10 — 35 5 - 10
65 25 m
- 1  n —--- 20 20  - —  10
55 50 -10 35
-1,7 —----- 3.3 - 3.3 - — -7,7
IH B3 3 2H ega
b C ES d f . 4 (
753 «T5Ö1 e m
Sl. 24
7521
Če obdrže stebri m inim alne prereze, m oram o neizrav- 
nane m om ente razdeliti na prečke (slika 24). M aksim alna 
rezu ltirajoča m om enta sta  55 tm  p ri c in 50 tm  p ri d v prečki 
bd. K er je  m om ent p rečke v b določen s sk rajn im  p la ­
stičnim  m om entom  steb ra ab, ga ne smemo sprem eniti, 
če naj ohrani steber m inim alni prerez. M om enta v c in  d 
lahko izenačim o samo po načinu 2 v sliki 20. K ončni 
m om enti so prikazani v sl. 24 (številke v okvirih), p o ­
rušn i m ehanizem  s po trebnim i skrajn im i plastičnim i 
m om enti prečk in stebrov pa v sl. 25.
Na ta  način smo določili m ejne vrednosti za sk rajn i 
p lastični m om ent prečk in stebrov, in sicer:
30 <  (Mp)pre6ke <  53,3, 
40 <  (MpTstebra <  80
Če vzamemo, da naj bi, bil p rim ern i sk ra jn i p lastični 
m om ent prečke M Pjlll. =  42 tm, m oram o še določiti po trebni 
sk ra jn i p lastični m om ent stebrov. Iz obeh p re jšn jih  p r i­
m erov je  razvidno, da nastop ita  plastična členka vedno 
v b in  d prečke bd, zato pripišem o prav  tem a dvem a 
prerezom a sk rajn i p lastični m om ent 42 tm  in začnemo 
z izenačevanjem  m om entov (glej sl. 26) v  vozliščih b, d 
in  g. Delu rezultirajočega neizravnanega m om enta od 
72 tm  (stolpec Si v  sl. 26) lahko  vzpostavim o ravnovesje
30 30 30 30 30 39
*72
0* 39'
6 ---- -- 3
6 4 2
4J '
tako, da povišamo m om ente v vozliščih d, g, .a, e in h na 
42 tm. M om enta v b ne smemo povečati, ker bi to povzro­
čilo povečanje m om enta v c in  d, k je r  pa smo že dosegli 
sk ra jn i plastični m om ent prereza. Momenti, k i jih  dobimo 
po tem  izenačevanju, so v sliki 26 označeni z zvezdico. 
O stal nam  je  pa neizravnan  m om ent v velikosti (72 — 48) tm. 
K er smo v vozlišču g prečke dg tud i že dosegli sk rajn i 
palstični m om ent prečke, lahko neizravnani m om ent raz ­
delimo samo na vozlišča a, e, d, h stebrov, in  sicer na 
enake dele. Razliko m om entov v  d prenesem o še naprej 
v prečko dg, da je  izpolnjen pogoj 2  Mik =  0 v d. P o­
rušn i m ehanizem  s po trebnim i skrajn im i p lastičnim i m o­
m enti prečk  (42 tm) in stebrov (48 tm) je  p rikazan  na 
sl. 27.
Ce m oram o upoštevati več različnih obtežnih prim e­
rov, rešujem o posam ezne računske sheme postopoma in 
si prizadevam o, da bodo končni plastično izravnani mo­
m enti čimbolj soglašali.
Sl. 27
K er je  postopek iterativen, lahko s to metodo za ja­
memo tud i vpliv osne sile, ki zm anjšuje velikost sk ra j­
nega plastičnega m om enta. Tako im a Horneova m etoda 
s plastičnim  izenačevanjem  bodočnosti kot m etoda za 
račun  večnadstropnih okvirov.
3. DIMENZIONIRANJE STATIČNO NEDOLOČENIH 
KONSTRUKCIJ PO TEO R IJI PLASTIČNOSTI
3.1 Vprašanje varnosti
V plastostatik i je  varnost defin irana kot razm erje 
m ed porušno obtežbo, ki pozroči, da postane konstrukcija 
labilen  mehanizem, in  delovno obtežbo. P ravzaprav  go­
vorim o o obtežnem faktorju . P ri sprem enljivi, ponavljajoči 
se obtežbi izberemo m anjši obtežni fak to r ko t pri eno­
stavni, proporcionalni obtežbi, ker bi konstrukcija  odpo­
vedala šele tedaj, če bi se n ev a rn a  kom binacija obtežbe 
večk ra t ponovila, m edtem  ko je  p ri enostavni proporcio­
naln i obtežbi odločilen en k ra tn i po jav  k ritične obtežbe. 
Ob‘težni fak tor naj bi b il različen  ne samo za različne 
v rste  obtežbe, am pak tud i za različne v rste  konstrukcij. 
Zajel naj bi odstopanja d ejanske obtežbe od obtežbe, 
s katero  smo računali netočnosti glede napetosti v kon­
strukciji zaradi različnosti uporab ljenega m ateria la  in 
sam e izdelave kot tud i napake, k i izvirajo iz računskih 
predpostavk itd. Sele s ta tis tičn a  analiza vseh važnih po­
datkov za presojo varn o sti foi nam  omogočila, da bi 
prav ilno  izbrali obtežni fak tor. Posebne preglavice nam  
dela to, da m oram o upoštevati p ri dinam ično obteženih 
konstrukcijah  m ožnost lom a zarad i u tru ja n ja  m ateriala.
Novi b ritan sk i p redpisi za jeklene konstrukcije 
BSS 448:49 zahtevajo za enostavno' proporcionalno obtežbo 
obtežni fak tor 2, ki o n jem  m enijo, da je  previsok. Tako 
pred laga Foukles (44), in  tu d i d rug i avtorji, naj bi bil za 
1. obtežni prim er fak to r  varnosti 1,7, za drugi obtežni p r i­
m er pa 1,4. Do teh štev ilk  pridem o, če pomnožimo običajno 
varnost glede n a  nastop m eje plastičnosti s količnikom  
plastične rezerve prereza  xp.
3.2 S tab ilite tn i problem i
3.21 L o k a l n o  i z b o č e n j e
D anašnje razm ere m ed debelino in  širino  p ri valjan ih  
profilih  je  določeno tako, da ne nastopi izbočenje v elastič­
nem  območju. V plastičnem  obm očju pa se zelo pogosto 
po jav i lokalno izbočenje sto jine ali pasu. V tem  prim eru  
ne dosežemo v nosilcu sk ra jnega  p lastičnega m om enta 
p rereza. Z naraščajočim  zasukom  bi se v tej okoliščini 
sk ra jn i plastični m om ent m anjšal. W inter (46) je  ugotovil,
da je treba p ri uporabi p lastostatike raziskati veljavnost 
teorije plastičnega izbočenja in razviti postopke za do­
ločitev potrebne zmožnosti zasuka za p lastične členke in 
ustrezne p lastične deform acije pasov. K er je  to zelo 
kom pleksna naloga, bodo verje tno  eksperim entaln i p ri­
pomočki prej p ripelja li do rešitve. Na Lehigt univerzi, 
Bethlehem  (Pa., USA) razisku je jo  k arak teris tik e  posam ez­
n ih  profilov glede n a  izbočenje, da bi določili nova raz ­
m erja med debelino in  širino  za stojino in  pasove valjan ih  
profilov, ki bi jih  lahko  uporab ljali v  p lastostatik i. P ri 
računan ju  konstrukcij po teoriji p lastičnosti nam reč 
računam o s tem, da ne nastopi stransk i izklon pasu no­
silca n iti izbočenje stojine, p reden se ne razv ije  skrajn i 
p lastični m om ent prereza. H endry (47) navaja, da za p rak ­
tične prim ere I-profilov  ne bo nastopil s transk i izklon 
pasu, če je  l/iy <  70. N adalje  pravi, da je  potrebno za 
sedaj om ejiti uporabo teorije plastičnosti na profile z 
razm erjem  stojine h /t <  80 zaradi nevarnosti izbočenja 
p ri strigu.
3.22 Z v r n i  t e  v
Tudi zvrn itev  je  pojav, ki škodljivo vpliva n a  nosil­
nost p lastičnih  členkov. Na univerzi v Cam bridgeu in 
v  B ethlehem u (USA) so delali preizkuse v  različnih po­
gojih, da bi določili m inim alni razm ak stranskega pod­
p iran ja  nosilcev, k i bi preprečilo  prezgodnji nastop p la ­
stične zvrnitve.
3,23 V p l i v  p r e o s t a l i h  n a p e t o s t i
P reostale napetosti ne vplivajo  na nosilnost k ra tk ih  
tlačenih  palic. P ra v  tako  ne opazimo vpliva preostalih  
napetosti p ri v itk ih  palicah, če napetosti zaradi kritične 
sile skupaj s preosta lim i napetostm i ne dosežejo m eje 
plastičnosti. V ostalih  p rim erih  pa lahko  preostale n a ­
petosti p ri superpoziciji z delovnim i napetostm i povzročijo 
predčasni uklon (najbolj izrazito p ri v itkostih  40 <  ). <  
<  100 (35)), zv rn itev  ali lokalno izbočenje.
3.3 K o n s t r u k c i j s k i  p r o b i  e rn i (32), (48), (50)
Po teoriji p lastičnosti obravnavam o jekleno konstruk­
cijo kot celoto in  sicer vpliva na obnašanje konstrukcije 
stopnja sta tične nedoločenosti in  togost spojev. P lasto- 
sta tika  predpostavlja , da so spoji dovolj togi, tako da 
m orejo razv iti sk ra jn i plastični m om ent elem entov, ki jih  
spajajo. Ce ta  pogoj n i izpolnjen, se bo konstrukcija  po­
rušila  p ri nižji obtežbi. Seveda ne sme pred  porušitvijo  
nastopiti nestabilnost. Ni dovolj, da je  nastanek  p lastič­
nega členka zgolj možen, am pak je  še potrebno, da ima 
tak  p lastičen členek določeno »zmožnost zasuka« (rotation 
capacity), k i dopušča, da se p ri konstan tnem  m om entu 
(skrajnem  plastičnem  momentu) tvorijo  še nadaljn ji 
plastični členki.
P ri tem  je  posebno pom em ben problem  dim enzioni­
ran ja  in  konstrukcijskega izoblikovanja spojev jeklenih 
nosilcev. P ri stik ih  in  p rik ljučk ih  tudi p ri dosedanjem  
načinu računan ja  v  veliki m eri izrabljam o plastične la st­
nosti jekla, zato b i uvedba p lastosta tike ne prinesla  po­
sebnih sprem em b. Se večjo pozornost pa m oram o po­
svetiti konstrukcijsk im  podrobnostim , če naj v  celotni 
konstrukciji dosežemo enake plastične rezerve. Ta p ro ­
blem  še ni bil dovolj obdelan in za sedaj še ne moremo 
dati odgovora. Zanim ivi so izsledki eksperim entalnega 
dela na Lehigh U niversity , Bethlehem, Pa., USA (32), k je r 
so preikušali različne izvedbe zvarjen ih  vogalov okvi­
rov. Važno je  dognanje, da se v nekaterih  zvarjen ih  spojih
ne m ore razviti sk ra jn i plastični m om ent zaradi visokih 
strižnih  napetosti v stojini, ki im ajo za posledico znatne 
deform acije in predčasni nastop plastičnosti. S prim ernim i 
ojačitvam i pa lahko dosežemo, da se bo v vogalu razvil 
sk rajn i plastični moment.
3.4 Uporaba plastosta tike v  svetu
3.41 N e m š k i  p r e d p i s i  DIN 1050 iz le ta  1946 
v § 13.3 dopuščajo dim enzioniranje kon tinu irn ih  leg v
a l2srednjih  poljih  na upogibni m om ent M =-V—, v k rajn ih
16
pa na M =  . To je nekakšna om ejena uporaba spoznanj
11
plastostatike. Ta predpis je  tog zarad i protislovja, ker 
dopušča d im enzionranje glede n a  potek  m om entov pri 
porušni obtežbi, a z dokazom napetosti za delovno ob­
težbo, ki ji ustreza  povsem drugačen elastičen diagram  
upogibnih m om entov. Tudi p ri nas že dim enzionirajo je ­
klene kontinu irne lege po tem  predpisu.
3.42 N a posreden način  tud i v ZDA že s predpisi do­
puščajo uporabo plastostatike. » S p e c i f i c a t i o n s  f o r  
t h e  D e s i g n ,  F a b r i c a t i o n  a n d  E r e c t i o n  o f  
S t r u c t u r a l  S t e e l  f o r  B u i l d i n g s « ,  ki jih  je  
le ta  1946 izdal A m erican In s titu t of Steel Construction, 
dopuščajo povišanje dopustnih napetosti za 20 % pri kon­
tinu irn ih  nosilcih v področju podpor. P ri tem  pa ne sme 
biti odpornostni m om ent nosilca nad podporo m anjši od 
odpornostnega m om enta, ki je po treben  za m aksim alni 
pozitivni m om ent v  polju. N adalje je  treb a  v računu  rav ­
n a ti tako, kot da tlačeni pas na odseku od podpore do 
obračajne točke upogibnice ob s traneh  ni podprt. Podobno 
lahko po teh predpisih  povišamo dopustne napetosti p ri 
stebrih  okvirov n a  1687 kg/cnrr (t. j. za 20 %), če izvirajo 
te  napetosti od stalne teže polno ali elastično vpete prečke.
3.43 » B r i t i s h  S t a n d a r d  S p e c i f i c a t i o n  
BSS 449:1948« so p rv i predpisi za jek lene konstrukcije, ki 
dopuščajo dejansko dim enzioniranje po plastostatik i, se­
veda z določenimi om ejitvam i glede na deform acije kon­
strukcije  in nevarnost u tru ja n ja  m ateria la . O dstavek 29 c 
provi: ». . .  za takšno dim enzioniranje je  treb a  uporabiti 
točne metode plastične analize, k i nam  dajo obtežni fak ­
to r 2 glede n a  neposredno izračunano ali drugače za­
gotovljeno porušno obtežbo konstrukcije  ali kakšnega 
izmed njen ih  delov. U poštevati pa je treba  sprem ljajoče 
deform acije pod delovno obtežbo tako, da ne bodo upo- 
gibki ali d ruga g iban ja prekoračila  po tem  standardu  
določenih mej.«
Razvidno je, da so v A ngliji in  A m eriki šli po dveh 
različnih poteh, da bi izrabili p lastične rezerve p ri statično 
nedoločenih jeklenih  konstrukcijah  in s tem  omogočili 
nada ljn ji razvoj. Angleži računajo  »porušno« ali »skrajno« 
obtežbo, ki jo delijo s p redpisanim  fak torjem  obtežbe 
(faktor varnosti glede na porušitev), upoštevajo pa om e­
jitv e  upogibkov. V A m eriki pa predpisu jejo  različne do­
pustne napetosti za upogib v  odvisnosti od stopnje vpe­
tosti in  razdelitve obtežbe. V endar si tudi tu  prizadevajo, 
da bi p rešli od posredne uporabe izsledkov teorije p la ­
stičnosti k prav i uporabi p lastosta tike (35).
3.44 V S o v j e t s k i  z v e z i  je  predpisano dim enzio­
n iran je  arm irano  betonskih, kam enitih , jeklenih  in lesenih 
konstrukcij glede na sk rajno  (porušno) obtežbo na način 
(47), ki še ni dopusten za bolj zam otane prim ere.
4. ZAKLJUČKI
V p rim erjav i z običajn im  načinom  dim enzioniranja 
(»klasični način«) lahko z d im enzioniranjem  po načelih 
p lastosta tike mnogo p rih ran im o  na jeklu. Za sedaj po 
teoriji p lastičnosti že z uspehom  računajo  preproste 
okvire, k je r  znaša p rih ran ek  10—30 %. To nam  dokazujejo 
izvedena konstrukcija  lab o ra to rija  za Quest K een and 
N ettlefeld, konstrukcija  za A dm iralty , S tone building, 
Rosyth itd. Ob sodelovanju prof. B akerja  so pri zgradbi 
W ar Office, k i k rije  tloris 128 X 63 m, dosegli za 35 % 
lažjo konstrukcijo , kot bi bila, če bi jo  dim enzionirali po 
k lasičnem  načinu. Teža je  znašala le 1181. Danes je  v 
A ngliji že 200 p reprostih  okvirn ih  konstrukcij, k i so di­
m enzionirane po teo riji plastičnosti.
Za sedaj še ni popolne m etode za večnadstropne 
okvire, čeprav so v A ngliji že nared ili takšno  k onstruk ­
cijo, drugo pa p rav k a r gradijo. P roučujejo  tud i uporabo 
p lastosta tike p ri nosilcih  cestnih m ostov (47). P lastostatika 
se ves čas razv ija  v tesn i povezanosti dognanj, teorije  in 
eksperim entalnega dela z izvedbam i v praksi. Ko bo rešen 
problem  stebrov in  prob lem  prik ljučkov  in  stikov, bomo 
lahko uporab ljali p lastosta tiko  za vse vrste  jeklenih  
okvirov.
T eorija plastičnosti nam  odpira pot k boljšem u izkori­
ščanju m ateriala, k  lažjim  in cenejšim  konstrukcijam . 
Tudi p ri nas bi že lahko  takoj uvedli p lastostatiko  zveznih 
nosilcev in enostavnih okvirov za dim enzioniranje p re ­
prostih  jeklenih  konstrukcij, k i so obrem enjene z m iru ­
jočo obtežbo. S p reprostim i in h itrim i računskim i m eto­
dam i bi tako znatno pocenili jeklene konstrukcije, k e r bi 
porabili m anj m ateriala.
SLOVSTVO
(1) Kazinczy: Preizkusi z  vp e tim i nosilci (v m adžar­
ščini), Betonssemle, 2 (1914), štev. 4, 5 in  6, str. 68, 83, 101.
(2) Kist, N. C.: Inaugural Dissertation. Technische 
Hogeschool te Delft, 1917.
(3) Kist, N. C.: Die Z ähigkeit des M aterials als G rund­
lage fü r  die Berechnung von Brücken, Hochbauten und  
ähnlichen K onstruktionen  aus Flusseisen. Der E isenbau 11 
(1920), str. 425.
(4) Van den Brock: Theory of L im it Design. John 
W iley Sons, New York, 1948.
(5) Griining, M.: Die T ragfähigkeit statisch unbe­
stim m ter Tragw erke aus S tah l bei beliebig häufig  w ieder­
holter Belastung. Ju liu s Springer, Berlin, 1926.
(6) M aier-Leibnitz: Die B edeutung der Zähihgkeit des 
Stahles fü r  die B erechnung und  Bem essung von S ta h l­
bauw erken . . .  Versuche, A usdeutung und  A nw endung der 
Ergebnisse. Zw eiter K ongres d er IVBH, 1936.
(7) M aier-Leibnitz: Beitrag zur Frage der tatsächli- 
hen Tragfähigkeit einfacher und  durshlaufender B a lken­
träger aus Baustahl. Die B autechnik  6 (1928), zv. 1, str. 11, 
zv. 2, str. 27.
(8) Haigh: The Lower Y ield  Point of Mild Steel as an 
A id  in Design. Engineering, September- 1934.
(9) Volterra: Results of Experim ents on Metallic 
Beams B ent Beyond the Elastic Lim it. Jnl. Instn. Civ. 
Engrs., Vol. 20, (1942—43), No. 5.
(10) Bleich, H.: Über die Bemessung statisch unbe­
stim m ter S tahltragw erke unter der Berücksichtigung des 
elastischplastischen Verhaltens des Baustoffes. D er B au­
ingenieur 1932, str. 261.
(11) Girkmann, K.: Bem essung von R ahm entragw er­
ken  un ter Zugrundelegung eines ideal — plastischen  
Stahles. Sitzber. Akad. Wiss. Wien. Vol. 140 (1931), str. 679.
(12) Girkmann, K.: Über die A usw irkung  der »Selbst­
hilfe« des Baustahls in  rahm enartigen Stabw erken. D er 
S tah lbau  5 (1932), str. 121.
(13) Gvozdev, A. A.: Določitev porušnega bremena  
za statično nedoločene sistem e  (v ruščini). P royekt i S tan ­
dart, 1934, št. 8.
(14) Patton, Gobrunow: Nosilnost zvarjenih nosilcev, 
k i so bili plastično deform irani pri ponavljajoči se obtežbi 
(v ruščini). V idavnitstvo vseukrainskoy Akademii Nauk, 
Kiev, 1953.
(15) Baker, J. F.: J. Instn. Civ. Engrs. Vol. 3 (1948), 
str. 30.
(16) Baker, J. F.: A  R eview  of Recent Investigations 
into the Behaviour of Steel Frames in the Plastic Range. 
J. Instn. Civ. Engers, vol, 31 (1949), str. 188.
(17) Baker, J. F.: The Design of Steel Frames. The 
S truc tu ral Engineer, vol. 27 (1949), str. 397.
(18) Greenberg, Prager: L im it Design of Beams and  
Frames. Proč. Amer. Soc. Civ. Engrs, vol. 77, S eparate 
59, 1951.
(19) Horne, M. R.: Fundam ental Propisitions in  the  
Plastic Theory of Structures. J. Instn. Civ. Engrs, vol. 34 
(1950), str. 174.
(20) Neal, Sym onds: The Calculation of Collapse and  
Shake  — Down Loads for Elastic ■— Plastic Structures. 
Techn. Rep. No. A 11—41 of B row n U niversity  to ONR, 
Sept. 1949.
(21) Neal, Sym onds: The Calculation of Collapse 
Loads for Framed Structures. J . Instn. Civ. Engrs. Vol. 35 
(1950/51), No. 1, str. 21.
(22) H eyman, Hochbar: A pproxim ate  M ethods in  the  
L im it Design of Structures. Techn. Rep. No. A 11—54 of 
B row n U niversity to ORR, Nov. 1950.
(23) Heyman: Plastic A nalysis and Design of Steel — 
Fram ed Structures. IV. Congres IVBH, Cam bridge •— 
London, 1952.
(24) Neal, Sym onds: The Rapid Calculation of the  
Plastic Collapse Load for a Fram ed Structure. Proceedings 
Instn. Civ. Engrs, Pt. III, Vol. 1 (1952), str. 58.
(25) Neal, Sym onds: The Calculation of Plastic Col­
lapse Loads for Plane Frame. The Engineer. Vol. 194 
(1952), str. 315 in  363.
(26) Horne, M. R.: A  M om ent D istribution M ethod  
fo r the Analysis and Design of S tructures by the Plastic  
Theory. Proc. Instn. Civ. Engrs, P t. I l l ,  Vol. 3 (1954), s tr. 51.
(27) BW RA: Plastic Design o f Single Bay Portal Fra­
m es. BWRA Research Report No. FE 1/2 (1946).
(28) Lazard: P lastification des poutres ä äme pleine  
en acier doux, flechies. T ravaux  35 (1951), str. 595 in  647.
(29) Lazard: Sur la plastification  de flex io n  des 
poutres a äme pleine en acier doux. IV. kongres IVBH, 
Cam bridge — London, 1952, str. 123.
(30) Luxion, Johnston: Progress Report No. 1: Plastic 
B ehaviour of W ide Flange Beams. The W elding Journal, 
27 (1948), str. 538—s.
(31) Yang, Beedle, Johnston: Progress R eport No. 3: 
Plastic Design and the D eformation of Structures. The 
W elding Jounal, 31 (4) Research Suppl. (1952), str. 205—s.
(32) Beedle, Topractsoglou, Johnston: Progresse Report 
No. 4: Connections of W elded Continous Portal Frames; 
Part I — Test R esults and Requirem ents for Connections. 
The W elding Journal, 30 (7) Research Suppl. (1951), 
str. 359—s. Part II  — Theoretical A nalysis of Straight 
Knees. The W elding Journal, 30 (8) Besearch Suppl. (1951), 
str. 397—s. Part I II  — Discussion of Tests R esults and 
Conclusions. The W elding Journal, 31 (11) R esearch Suppl.
(1952) , str. 543—s.
(33) Yang, Beedle, Johnston: Progress Report No. 5: 
R.esidual Stresses and Y ie ld  S trength  of S teel Beams. The 
W elding Journal, 31 (4) Research Suppl. (1952), str. 205—s.
(34) K etter, Beedle, Progress R eport No. 6: Column  
Strength  Under C om bined Bending and Thrust. The 
W elding Journal, 31 (12) Research Suppl. (1952), str. 607—s.
(35) Johnston, Yang, Beedle: Progress R eport No. 8: 
A n  Evaluation of Plastic Analysis as A pp lied  to S truc tu ­
ral Design. The W elding Journal, 32 (5) Research Suppl.
(1953) , str. 224—s.
(36) K nudsen, Yang, Johnston, Beedle: Progress R e­
port No. 9: Plastic S treng th  and D eflections of Continuous 
Beams. The W elding Journal, 32 (5) B esearch Suppl. (1953), 
str. 240—s.
(37) K etter, K am insky, Beedle: Plastic Deformation  
of W ide — Flange B eam  Columns. Proceedings ASCB, 
vol. 79, Sept. No. 330. Nov. 1953.
(38) Huber, Beedle: Residual S tress und  the Com­
pressive S treng th  of Steel. The W elding Journal, 33 (12) 
Research. Suppl. (1954), str. 589—s.
(39) Foukles, J.: M inim um  W eight Desing and the  
Theory of Plastic Collapse. Q uarterly  Appl, M atch. Vol. 10 
(1953), str. 297.
(40) H eyman: The L im it Design of Space Frames. 
Jou rna l of Appl. M echanics, Vol. 18, No. 2 (1951), str. 157.
(41) H eyman: Plastic A nalysis and Design of Steel 
Framed Structures. IV. kongres IVBH, AIPC C am bridge- 
London 1952, str. 95.
(42) Prager: Problem e der P lastizitätstheorie  B irk ­
häuser, Basel 1955.
(43) Drucker, Prager: Soil M echanics and Plastic 
Analysis or L im it Design. Q uart. Appl. M ath. Vol. 10, 
No. 2 (1952), str. 157.
(44) Foukles, M. A.: A  Comparison betw een  Elastic 
and Plastic Design of P itched Roof Portal Frames. BWRA 
Report FE 1/27 A.
(45) Sym onds, Neal: The Calculation of Failure Loads 
on Plane Fram es under A rb itrary Loading Programmes. 
J. Instn. Civ. Engrs. Vol. 1 (1950), str. 41.
(46) W inter, G.: IV. Kongress IV B H  —  AIPC. Cam­
bridge-London, S chlussbericht 1953, str. 139.
(47) H endry, A . W.: The S im ple Plastic Theory. Civ. 
Engr. and Publ. W orks Review, Vol. 45 (1950), No. 505, 
str. 172.
(48) Kaldysch: Berechnung von B aukonstruktion  nach  
den G renzbeanspruchungen. VEB Verlag Technik, B er­
lin  1953.
(49) Ficher, Henderson: Progress Report on the P la­
stic Design of S teel Frames. B ritish W elding Journal, 
Vol. 3 (1956), 6, str. 241.
(50) H eyman, J.: Plastic Design of Single  — Storey  
Frames. B ritish  W elding Journal, Vol. 3 (1956), 8, str. 332.
(51) Horne, M. R. H eym an J.: Design Problems. B ri­
tish  W elding Journal, Vol. 3 (1956), 8, str. 372.
C. Jež-G ala, ing. civ.
APPLICATION DE LA THEORIE DE LA PLASTICITE 
AUX CONSTRUCTIONS METALLIQUES
A pres im  apergu sur le developpem ent hystorique de 
la theorie de la  plasticite, 1’artic le  donne des bases 
pour le calcul des portiques sim ples d ’apres la theorie 
de plasticite. Des m ethodes diverses de calcul et leur 
avantages sont decrites e t les plus im portan tes sont p re­
sentees ä base d ’exemples. P a r la  theorie  p lastique un 
calcul plus sim ple e t plus v ite des constructions hyper- 
statiques est rendu  possible. E lle donne une idee plus 
claire du com portem ent actuel de la  construction  m etalli- 
que ainsi que des avantages econom iques considerables. 
L ’economie en m ateriaux  se m ont de 15 ä 30 %. A ux 
portiques sim ples (en A ngleterre  il y a dejä 200 con­
structions term inees) les precedes de calcul p lastique sont 
appliques dejä avec succes. A ux problem es de la sta- 
b ilite  e t de la  construction il fa u t p refer tou te notre 
attention , e t un  trav a il de recherche u lte rieu re  est encore 
necessaire pour fa ire  pene trer la  theorie  p lastique de 
calcul en pratique.
C. Jež-G ala, C. E.
APPLICATION OF PLASTIC DESIGN METHOD 
IN STEEL STRUCTURES
A fter review ing the h istorical developm ent of the 
P lastic design m ethod the  w rite r  p resen ts bases for the 
design of sim ple fram e structu res according to the theory 
of plasticity. She describes various m ethods of calculating, 
and the ir respecitive advantages. T he m ost im portan t 
prectical instances are shown by exam ples. The plastic 
design m ethod renders possible the sim plest and quickest
calculus of statically  inde term inate  structures. I t  also 
provides a  clearer idea of the  behaviour of steel structu res 
and offers considerable economic advantages. The saving 
in m ateria l am ounts to  from  15 to 30 percent. T he plastic 
design m ethod is a lready  successfully applied to sim ple 
fram ed structures (200 single-storey buildings in  B rita in  
alone). G reat a tten tion  m ust be paid to  stability  and 
design problem s; and  fu rth e r  research  regarding the 
p lastic design m ethod is necessary in order to transla te  
it in to  practice as m uch as possible.
D ipl.-Ing. Carm en Jež-G ala
DIE ANWENDUNG DES TRAGLASTVERFAHRENS 
BEI STAHLKONSTRUKTIONEN
Nach einem Ü berblick der geschichtlichen Entw icklung 
des T rag lastverfah rens w erden  im  A rtikel die G rund­
lagen fü r  die B erechnung einfacher R ahm enkonstruktio­
nen nach dem T rag lastverfah ren  erörtert. Beschrieben 
sind verschiedene B erechnungsm ethoden und ih re V or­
teile, die fü r  die P rax is  am  w ichtigsten  aber sind m it 
Beispielen erläu tert. Das T rag lastverfah ren  erm öglicht 
uns eine einfachere und  raschere  B erechnung der statisch 
unbestim m ten K onstruktionen. Sie g ibt uns ein klares 
Bild über das ta tsäch liche V erhalten  der S tah lkonstruk tion  
und auch m erkliche ökonom ische Vorteile. Die M ateria l­
ersparn is be träg t 15—30 % ., Das T rag lastverfah ren  w ird  
bereits m it Erfolg angew endet bei einfachen R ahm en­
konstruk tionen  (in England bere its  200 ausgeführte  K on­
struktionen). Den S tab ilitä ts- und  K onstruktionsproblem en 
m uß a lle  A ufm erksam keit geschenkt werden, wobei noch 
w eitere U ntersuchungen zwecks E inführung des T rag ­
lastverfah rens in  die P rax is notw endig sind.
I
- Zavod za stanovanjsko 
izgradnjo 0L0 Ljubljana
Ljubljana, Beethovnova ulica 11-VII
Telefonska številka 23-260 — direktor 23-263
proučuje metode racionalne in ekonomične sta­
novanjske graditve ter izvršuje vse investitorske
ZAVOD ZA VARJENJE LRS
USTANOVITELJ: DRUŠTVO ZA VARILNO TEHNIKO LRS
SEKCIJA LJUBLJANA: Šola, laboratoriji: Ptujska ul. 11 — Telefon: 32-168, 32-567, 32-195, int. 42, 43 
Uprava: Ljubljana, Erjavčeva 15 — Telefon: 22-318 — Telegram: Zavar Ljubljana 
Bančni račun zavoda: 60-KB-1-Ž-184
SEKCIJA MARIBOR: Šola, laboratoriji: Kneza Koclja 14 — Telefon: 21-06 — Telegram: Zavar Maribor
ZAVOD JE ČLAN MEDNARODNEGA INŠTITUTA ZA VARJENJE
DEJAVNOSTI ZAVODA ZA VARJENJE LRS:
TEHNOLOGIJA VARJENJA: raziskovanje načinov varjenja in sorodnih tehnik te r osnovnega in dodajnega materiala: praktični 
nasveti — uvajanje novih postopkov — kontrola varjenja — kontrola varilcev (periodično atestiranje p r i 
odgovorn ih  konstrukcijah)
NAPRAVE ZA VARJENJE: zasnova in prototipika naprav za varjenje in kontrola obstoječih naprav  za različne vrste in načine varjenja 
VARJENE KONSTRUKCIJE: uvajanje varilno-tehnično pravilno izvedenih varjenih konstrukcij — pom oč p ri iskanju novih oblik
— kontrola izvedbe
ŠOLE — TEČAJI: Zahtevajte p osebne  prospekte
OSTALI NASVETI: ured itev  varilnih delovnih mest in varilnih oddelkov — ekonom ika in produktivnost p r i  varjenju itd. 
KLINIKA: izvrševanje kom pliciranih varilskih del in popravil na Zavodu in na te ren u  — poprav ila  in kontrola naprav  in 
p rib o ra  za plam ensko in elektro varjenje v specializiranih oddelkih 
ZAŠČITA IN VARNOST: sem inariji za zaščito in varnost — predavanja  — predvajanja  — praktične vaje — filmi — navodila 
in nasveti za zaščito in varnost po podjetjih  — zasnova in prototipika zaščitnih sredstev  — strokovna 
kontrola zaščitnih in varnostnih naprav
DOKUMENTACIJA: letaki — priročniki — učbeniki — mikrofilmi — fotokopije — periodična literatura (domača in inozemska)
— načrti — standardi
Pavel Š tu lar
Pomen zavoda za varjenje LR Slovenije 
za gradbeništvo FLR Jugoslavije
N a p o d ro č ju  g ra d n je  s k o v in a m i pa tu d i železo- 
b e to n sk ih  k o n s tru k c ij  je  v a r je n je  d an es  ed e n  g la v n ih  
fa k to r je v , k i  om ogočajo:
e le g a n tn e  lin i je  .in e s te tsk i v idez, 
z m a n jš a n je  la s tn e  teže in  s te m  p o ce n ite v  p r i  po ­
b o ljš a n ju  k v a lite te ,
h itro s t  v izv ed b i in  
o d p o rn o st p r o t i  ko roziji.
V  p r im e ri s  te m i in  d ru g im i, n a v e d im o  tu d i p o ­
m a n jk ljiv o s ti, k i so  m a le n k o s tn e , in  sicer: 
n a ta n č n o s t v  izvedbi,
k o n tro la  n ač rto v , m a te r ia la , n a p ra v  za  v a r je n je , 
iz v a ja lc e v  in ' iz v rše n ih  z v a rn ih  spo jev .
P o d ro č ja  v a r je n ja  v  g r a d n ji  z jeklom , so zelo 
š iro k a  in  j ih  n e  kaže  n a š te v a ti  posam ezno . O m enim o 
n a j la d je d e ln iš tv o , k i  izk o rišča  ta k o  je k lo  k o t a lu m in ij 
za  v  ce lo ti v a r je n e  k o n s tru k c ije . V  zvezi z ekonom ijo  
g ra d n je  p a  n a j ugotov im o, d a  d an e s  po sv e tu  v a r ijo  
iz je k la  in  a lu m in ija  ce le  n e b o tič n ik e  a li v sa j o g ro d ja  
m ogočnih  s ta v b . T u d i je k le n e  a rm a tu re  v b e to n u  je  
m ožno  zelo  p ra k tič n o  n a m e šč a ti s  tem  a l i  d ru g im  
v a r ilsk im  nač inom .
D a n i še  v eč  je k le n ih  v a r je n ih  m ostov  n a  sv e tu  
in  d a  je  d an es  še v ed n o  p re v e č  n e z a u p a n ja  v to  v rs to  
m ostov , n i  k r iv o  v a r je n je  k o t slab način spajanja, 
p a č  p a  d e js tv o , d a  u p o š te v a n je  p re j n av e d e n e  v se­
s tra n s k e  k o n tro le  še n i p ro d r lo  dovolj v  zav es t in  
z n a n je  k o n s tru k to r je v  in  iz v a ja lc ev . P r i  te m  ponovno  
nočem o zam o lča ti, d a  ig ra  tu  v a ž n o  v logo  tu d i 
ekonom ski faktor,  še  posebej p r i  nas , v  deželi z m nogo 
ce m e n ta  in  k am n a.
L ah k o  p a  trd im o , d a  se  je  povsod  tam*, k je r  je 
ek o n o m sk a  in  te h n išk a  a n a liz a  d a la  p re d n o s t kov in sk i 
k o n s tru k c iji,  ta  a n a liz a  tu d i že av to m a tič n o  od ločila  
v  k o r is t v a r je n ja .
Z avod  za  v a r je n je  LRS, k i je  b il  k o t p rv i  to v rs tn i 
zavod  v  Ju g o s la v iji  u s ta n o v lje n  je se n i le ta  1956, im a 
nalogo , d a  z m o d e rn im i s tro k o v n im i in  z n a n stv e n im i 
p r i je m i p ro p a g ira , š ir i  in  p o sp ešu je  u p o rab o  var­
jenja v celoti, t. j. te h n o lo šk e  p o s to p k e  in  v  zvezi 
z  n jim i v a rilsk o  m e ta lu rg ijo 1, p r a v  ta k o  p a  v a r je n e  
k o n s tru k c i je  in  v  zvezi z n jim i n a s ta lo  p ro b le m a tik o  
k o n tro le  vairivosti lom ov in  d e fo rm ac ij t e r  končno  n a ­
p ra v e  za ra z n e  v a r ils k e  n ač ine .
Z avod  n e  p o za b lja  n a  n ove  in  e d in s tv e n e  m ožno­
sti, k i se o d p ira jo  za  n jeg o v o  p io n irsk o  d e lo  n a  p o d ­
ro č ju  k o n s tru k c ij iz p la s tič n ih  m a s  in  k o n s tru k c ij v 
a to m sk i in d u s tr ij i .
D a b i o d p ra v il i  p o m a n jk a n je  srednje in visoko  
]kvalificiranih kadrov  n a  p o d ro č ju  v a r je n ja , p re d la g a
Z avod  za v a r je n je  L R S  u v ed b o  podiplomskega študija, 
ki bi trajal šest mesecev do enega leta.
Z avod  im a  z a d o s tn o  š te v ilo  re d n ih  in  iz re d n ih  
s tro k o v n ih  so d e lav c ev  in  p r im e rn e  n a p ra v e , d a  bi 
m ogel takoj  o rg a n iz ira ti  to v rs tn o  šo lan je . K o bom o 
im e li dovolj sp e c ia liz ira n e g a  k a d ra , bodo osnovne te ­
žave, k i  jih  d an es  še  sreču jem o , po več in i sa m e  od 
seb e  odpad le. T ako  bo m o  k o n s tru ir a l i  in  g ra d ili bo lje  
in  h itre je .
V arjeni stolpni žerjav  »Krpan«, proizvodnja pod je tja  SKIP, 
V ižm arje pri L jubljani, teža 8,9 t, obtežba 3,5 t, nosilnost 
1350 kg, skupna moč elek trom otorjev  13.3 kW, na jv išji 
položaj kavlja 22,5 m, h itro st dv iganja 44,9 m/min., pomol 
od 6,2 do 12,2 m. Prevoz žerjava z gradbišča n a  gradbišče 
je  omogočen s tovornim  avtom obilom  tako, da je  vodo­
ravno položen stolp p r itr jen  n a  kam ion, pod voziček žer­
jav a  pa je vložena posebna os z gum ijastim i kolesi. Dvi­
ganje stolpa v vertik a ln i legi se izvrši b rez uporabe k a ­
kršnihkoli pomožnih nap rav  s pomočjo električnega vitla, 
ki je  m ontiran  na žerjavu
LESNO KONSTRUKCIJSKO PODJETJE
TESAR
LJUBLJANA, PARMOVA 53
I -
projektira, izdeluje in montira:
vse vrste lesenih konstrukcij 
ostrešij,
odrov in opažev mostov, 
montažnih lesenjač in hiš, 
paviljonov, stopnic, 
lesenih oblog, stropov in sten, 
oken in vrat
ter vse vrste notranje opreme 
iz kvalitetnega lesa
Za vsa naročila se priporočamo
SPLOŠNI
PROJEKTIVNI BIRO 
V LJUBLJANI
Kidričeva 1 /HI (Nebotičnik)
Telefon: 23-117, 20-816, 23-121, 20-695 (kopirnioa) 
Izdeluje:
vse vrste projektov
za visoke in nizke gradnje
zlasti za stanovanjske stavbe,
javne zgradbe, industrijske zgradbe,
rekonstrukcije tovarn,
ceste in mostove
ter konstrukcije iz prednapetega
betona
S L O V E N I J A
P R O J E K T
LJUBLJANA, CANKARJEVA CESTA 1/V
TELEFON: 21-S69, 20-847
IZDELUJE VSE VRSTE PROJEKTOV INDUSTRIJSKIH ZGRADB IN OBJEKTOV 
PREDELOVALNE INDUSTRIJE, NUDI POMOČ PRI SESTAVI INVESTICIJSKIH 
PROGRAMOV, PROJEKTIRA VEČJE STANOVANJSKE IN UPRAVNE ZGRADBE, 
MANJŠE STANOVANJSKE BLOKE IN CELOTNA NASELJA, ZAZIDALNE NAČRTE, 
ŠOLE, BOLNIŠNICE, KULTURNE DOMOVE, TELESNOVZGOJNE OBJEKTE, 
GOSPODARSKO KMETIJSKE OBJEKTE, SKLADIŠČA, NOTRANJO OPREMO, 
CESTE, KANALIZACIJSKA IN VODOVODNA OMREŽJA, ELEKTRIČNE INSTA­
LACIJE, CENTRALNO KURJAVO, STATIKO, KALKULACIJE, PREDRAČUNE, 
POMOČ INVESTITORJEM PRI OBRAČUNIH ZAKLJUČENIH DEL ITD.
Delo Zavoda za raziskavo materiala 
in konstrukcij LR Slovenije
Z avod  za raz isk av o  m a te r ia la  in  k o n s tru k c ij  je
e n a  na j v eč jih  u s ta n o v  za p re isk a v o  m a te r ia la  in  k o n ­
s tru k c ij  v Ju g o s la v iji .  N jegov  n a m e n  je , n u d it i  n a j ­
š iršo  pom oč g ra d b e n iš tv u  An in d u s tr ija  p r i  r e še v a n ju  
k o n k re tn e  te h n ič n e  p ro b le m a tik e  v  p ro izv o d n ji in  p r i  
delu . P r i  o p ra v l ja n ju  te h  n a lo g  v rš i p re isk a v e  in  se ­
s ta v lja  in v e s tic ijsk e  p ro g ra m e  za g ra d b e n iš tv o  in  
in d u s tr ijo  s p o se b n im  o ziram  n a  op rem o  o p ek a rn . P r e ­
isk a v e  m a te r ia la  in  k o n s tru k c ij, k i j ih  o p ra v lja  Zavod', 
so p red v se m  n as le d n je :
M ehansko  te h n o lo šk e  p re isk a v e  n ek o v in , t. j.
n a ra v n e g a  k a m n a , apna , m avca , cem en ta , opečn ih  iz ­
delkov , tlak o v cev , ag reg ato v , b e to n a , sa lo n ita , sa lo n it­
n ih  cevi, la h k ih  g ra d b e n ih  plošč, s tre š n e  le p en k e  in  
k a r to n a , k o n s tru k c ijsk ih  e lem e n to v  z o b rem e n iln im i 
p re iz k u šn ja m i n a  te re n u  itd .
M odelne p re isk a v e , t. j. fo toelastilčne p re isk a v e , 
p re isk a v e  n a  m o d e lih  z d o lo čan jem  pom ikov , d e fo r ­
m acij, v p liv n i c, d a lje  p re isk a v e  s k rh k im i la k i in  
em ajli, p re isk a v e  k o n s tru k c ij, an a lize  m e r je n ja  n a  
k o n s tru k c ija h  itd .
F iz ik a ln e  p re isk a v e  z d o lo čev an jem  to p lo v o d n o s ti 
m a te ria lo v , ce lo tn ih  k o n s tru k c ijsk ih  e lem e n to v  a li z i­
dov, p re v o d n o s ti zv o k a  n a  s te n a h  in  s tro p o v ih , d a lje  
z m e rje n je m  tre s l ja je v  n a  s tro jn ih  te m e ljih  a li k o n ­
s tru k c ija h , z do lo čev an jem  la s tn e  f re k v e n c e  k o n s tru k ­
cij, e la s tic ita tn e g a  m o d u la  b e to n a  n a  g o to v ih  k o n ­
s tru k c ija h , d u še n ja  (n o tra n je g a  t r e n ja  m a te r ia la )  n a  
v zo rc ih  m a te ria lo v , e la s t ic ite tn e g a  m o d u la  in  to p lo t­
n eg a  raz tez k a , z m e rje n je m  le sk a  p o litiran d h  le sn ih  
p o v rš in , p o ra b e  e le k tr ič n e g a  to k a , z u m e rja n je m  
te rm o m e tro v  in  p iro m e tro v  itd .
K em ičn e  p re isk a v e  g line , opeke , ap n en ca , žganega  
apna , sad re , m a g n ez ita , h id ra v l ič n ih  veziv , cem entov , 
b e to n a , a g re g a ta , vode, b o k sita , že lezne ru d e , z litin , 
b a rv a s tih  k o v in , p rem oga, p ep e la , lakov , o lj, p re m a z ­
n eg a  m a te r ia la , d im n ih  p linov , o d p a d n ih  voda, živca, 
v o d o to p n ih  s te k e l, k re m e n ja k a , b itu m e n a , k a tra n a , 
a s fa ltn ih  em u lz ij, as fa lta , m in e ra ln ih  o lj, k l in k e r ja  in  
az b es ta  itd.
G eo m eh an sk e  p re isk a v e  s so n d ira n je m  te re n a , z 
o b tež iln im i p re iz k u šn ja m i te m e ljn ih  ta l, s  k o n tro lo  
k o m p rim a c ije  n as ip o v , z  d o lo čan jem  m o d u la  e la s t ič ­
nosti g ib k ih  vozišč, z la b o ra to r ijsk im  do lo čan jem  sp e ­
cifične in  p ro sto  m in s k e  teže , p r iro d n e  v lag e , A tte rb e r -  
gov ih  k o n s is te n č n ih  m ej, m e je  k rč e n ja , r e la tiv n e  go­
sto te , o p tim a ln e  v lage, po roznosti, v o d o p ro p u stn o sti,
z rn a v o s ti, k a p ila rn o s ti , g ru p n e g a  in d ek sa , s tis ljiv o s ti 
in  s tr iž n e  o d p o rn o s ti zem ljin , d a lje  z do lo čev an jem  
z m rz o v a n ja  vode in  v se b n o s ti k a lc ijev e g a  k a rb o n a ta  
v z e m ljin a h  in  z ra z isk o v a n je m  zem ljin  pod p ro s to rsk o  
o b re m e n itv ijo  itd .
G eološko  p e tro g ra fs k e  p re isk a v e  s sp lo šn im  in  in ­
ž e n irsk im  g eo lo šk im  k a r t i r a n je m  s so d e lo v an jem  p r i 
in ž e n irsk ih  d e lih  izkopov , rovov , p redo rov , p lazov , 
h u d o u rn ik o v , m e lio rac ij itd ., z u g o ta v lja n je m  vodo- 
n o sn ih  p la s ti, s p re isk a v a m i n a ra v n ih  k a m e n in  in  
u m e tn e g a  k am n a , z m ik ro sk o p sk im i p re isk a v a m i 
s t r u k tu r e  in  k lin k e r ja , z u g o ta v lja n je m  fa k to r ja  ob like  
z rn  in  d o lo čev an jem  CCh itd .
K eram ičn e  p re isk a v e  z ana lizo  se s tav e  su ro v in , 
k o m p o n e n t za se s tav o  gm ot, n ač in a  in d u s tr ijsk e  o b d e­
lave , p r im e rn o s ti  le ž išča  g line , d a lje  z u g o ta v lja n je m  
te h n o lo šk e g a  p ro c e sa  o b lik o v a n ja , o b d e lav e  p o v ršin e , 
žg a ln e  s to p n je  ožiga, b a r v e  žg an eg a  izde lka , n e p re -  
g o m o sti, opečn ih  izde lkov , o b tožn ih  plošč, s tre šn ik o v  
in  ž leb n jak o v , d re n a ž n ih  cevi, te ra k o te , lončev ine , 
pečn ice, šam o ta , s a n i ta rn ih  p red m e to v , g linčev ine, 
zvenčn ikov , o m ern in e , p o rc e la n a  te r  z u g o ta v lja n je m  
k a ra k te r is t ik e  g lin  in  k a o l in a  itd .
P re isk a v e  az b es ta  s š tu d ije m  in  ana lizo  do m ačih  
azbes tov , z u g o ta v lja n je m  m o žn o sti iz p o p o ln itv e  p re ­
d e lo v a ln ih  in  p ro iz v o d n ih  p o sto p k o v , z re še v a n je m  
p ro b le m a tik e  in d u s tr i js k e  izd e lav e  az b es tn e  le p en k e  
in  d ru g ih  az b es tn ih  p ro izv o d o v  itd-
T ehno loške  p re isk a v e  k o v in , t. j. je k la  in  n e je k le -  
n i'h  kov in , b e to n sk eg a  železa, v e rig , k ab la , žice, tirn ic , 
je k le n ih  k o n stru k cij,, s tro je v , s tro jn ih  delov, ru d n išk e  
o p re m e  itd .
T ehno loške  p re isk a v e  k o v in , t. j. k em ičn e  in  m e- 
ta lo g ra fsk e  p re isk a v e  te r  te rm ič n e  ob d e lav e  p re d v se m  
je k la , a lu m in ija , z l i t ih  in  d ru g ih  k o v in  z  u v a ja n je m  
te h n o lo šk ih  p o sto p k o v  in  s se rv isn o  službo.
M e h an sk e  p re isk a v e  lesa , iv e rn ih  plošč, le so n itn ih  
p lošč  in  d ru g ih  le sn ih  iz d e lk o v  iitd.
Z avod  za raz isk a v o  m a te r ia la  in  k o n s tru k c ij iz­
d e lu je  v  sv o jih  d e la v n ic a h  tu d i  p ro to tip e  ra z n ih  p r e ­
isk o v a ln ih  n a p ra v  za la b o ra to r ije  in  za p o lin d u s tr i j-  
sko  p o izkusno  p ro izv o d n jo .
ZA V O D  ZA  R A Z ISK A V O  M A T E R IA L A  
IN  K O N S T R U K C IJ LR  S L O V E N IJE  
L ju b lja n a ,  D im ičev a  12
proizvaja
prvovrsten  Portland cem ent 
znamke 250 in 350
V svojem obratu 
Zidani most
proizvaja M etalurški cem ent 
znamke Pc 31 M 250
V svojem obratu R adeče 
izdeluje lahke g rad b en e  plošče 
raznih dimenzij
Podjetje za gradnjo cest in mostov
SLOVENIJA
CESTE
LJUBLJANA, TITOVA 38
Telefoni: 32-505, 32-310, 30-817
Izvršuje gradnje cest z raznimi 
sistemi vozišč, 
večjih mostnih konstrukcij 
in cestnih predorov
Polaga liti asfalt na pločnikih, 
tovarniških prostorih, kegljiščih itd.
Dobavlja porfirni agregat 
v vseh granulacijah
A I  T  M  T O V A R I KONSTRUKCIJ IN STROJNIH NAPRAV ITI L  I f l L l l n  MARIBOR -  JUGOSLAVIJA--------------------- ' Največje jugoslovansko podjetje za gradnjo jeklenih konstrukcij, ustanovljeno 1. 1920
Telefon: 40-51 h. c. — Brzojav: M etalna M aribor — T eleprin te r: 03315Lastni projektantski 
in konstrukcijski biro 
Moderno zgrajene, 
opremljene in organizirane 
delavnice
Specialni varilni oddelek 
za ročno in avtomatsko 
varjenje
Oddelek za terenske 
montaže
Projektiramo, izdelujemo, 
montiramo vse vrste 
jeklenih konstrukcij 
v zakovani in zavarjeni 
izvedbi in
kompletne naprave 
za razne industrije 
in  rudnike
Mostovi, visoke gradnje, 
pločevinaste konstrukcije, 
dvigalne in transportne 
naprave, vodne zgradbe 
(hidromehanska oprema), 
posamezne specialne 
konstrukcije in naprave 
ali kompletna oprema, 
prešana roba
u
 u
o SAMOKOLNICAikovinska s kolesom s pnevmatiko
Praktično prevozno sredstvo za prevoz 0,10 m3 materiala ali do ISO kg
o Proizvod izdeluje:BRATSTVO I JEDINSTVO
ZEMUN
Zastopstvo za Slovenijo:
SLOVENIJA AVTO
LJUBLJANA
BETONSKI MEŠALNIKI
V izvedbi 150, 260 in 5001 s pogonom na elektriko ali z motorjem z notranjim 
izgorevanjem (benzin, dizel) z dvigalom za polnjenje in s stabilnim bobnom
O
o Proizvod izdeluje:S K I P
VIŽMARJE
Zastopstvo za Slovenijo:
SLOVENIJA AVTO
LJUBLJANA
M
H
S
O
O
Tehnični podatki:
tip
znamka motorja 
moč motorja 
razdalja m ed osmi 
širina valjanja 
teža, t
teža z balastom, t
MOTORNI VALJARJI
MV 6
Mercedes Benz 
22 KM 
2370 mm 
1650 mm 
6 
8
MV 12
Mercedes Benz 
36 KM 
2400 mm 
2000 mm 
12 
14
Proizvod izdeluje:
14. OKTOBAR
KRUŠEVAC
Zastopstvo za Slovenijo:
SLOVENIJA AVTO
LJUBLJANA
JAPONSKI VOZIČEK
kovinski s pnevmatikami
Brez odpora je mogoče prevažati tovor do 500 kg. Kolesa so na krogličnih ležajih. 
Z vračanj e  je enostavno in lahko.
O
o Proizvod izdeluje:
BRATSTVO I JEDINSTVO
ZEMUN
Zastopstvo za Slovenijo:
SLOVENIJA AVTO
LJUBLJANA
I
ROČNI VOZIČEK S PLATOJEM
na pnevmatikah in krogličnih ležajih O
Voziček je namenjen za lahke prevoze po  gradbiščih in skladiščih.
Nosilnost 400 kg. Lastna teža 140 kg.
Proizvod izdeluje: Zastopstvo za Slovenijo: oBRATSTVO I JEDINSTVO SLOVENIJA AVTO
ZEMUN LJUBLJANA
MOTORNI VALJAR MV 4
Tehnični podatki:
Proizvod izdeluje:
o
znamka motorja Torpedo, Reka ĐURO ĐAKOVI Ć • ’
moč motorja 10 KM SLAVONSKI BROD
razdalja m ed osmi 1955 mm 
širina valjanja 1410 mm Zastopstvo za Slovenijo: oteža, t 4 SLOVENIJA AVTO
možnost povečanja teže 800 kg LJUBLJANA
GRADBENI STROJI FAGRAM
(izvzemši kompresorje) o
Vibracijska sita: učinek 6— 10m3/h Proizvod izdeluje:
rotacijska sita: učinek 10m3/h Fabrika
betonski mešalniki: 2501 z dizlom ali elektromotorjem građ ev in sk ih  m a šin a
mešalniki za malto — konzolna dvigala: nosilnost 250 kg — FAGRAM
stavbna dvigala: nosilnost 800 kg  — stroji za asfaltiranje: 
stroj za brizganje bitumena 5001 in 15001 — kotli za
Smederevo o
taljenje bitumena — asfaltni mešalniki — brizgalne za Zastopstvo za Slovenijo:
hladno bitumensko emulzijo — čeljustni drobilci, prevozni Slovenija avto
s pogonom na dizel 20 KM Ljubljana
BETONSKI MEŠALNIK 2501
s prekucnim bobnom o
Tehnični podatki: Izdelek proizvaja:
kapaciteta: 2501 ĐURO ĐAKOVIĆ
nosilnost dvigala SLAVONSKI BROD
za polnjenje: 600 kg 
pogon: dizel ali elektromotor 
moč motorja: 8 KM Zastopstvo za Slovenijo: o
povprečni učinek: 5 m 3/h SLOVENIJA AVTO
teža stroja: 2700 kg LJUBLJANA
Printed in Yugoslavia