i
i
“Razpet-Boyer” — 2012/10/24 — 11:06 — page 150 — #1 i
i
i
i
i
i
Nove knjige
Uta C. Merzbach in Carl B. Boyer, A history of mathematics,
Third edition, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2011,
688 strani.
Knjiga izčrpno in pregledno po-
daja razvoj matematike skozi zgo-
dovino od najstareǰsih časov do da-
nes, tako kot v večini tovrstnih del.
Smiselno je razdeljena na štiriin-
dvajset poglavij. Ko je govor o ma-
tematiki različnih dežel, navadno
najprej opǐse ustrezno obdobje in
najpomembneǰse vire.
Delo se prične z opisom najsta-
reǰsih dejavnosti, ki so povezane
z matematiko: štetjem in zapiso-
vanjem števil. Sledita, kot je na-
vada v matematičnozgodovinskih
knjigah, matematiki nam najbliž-
jih starih kultur: egipčanska in
mezopotamska. Nato je razme-
roma obširno obravnavana starogr-
ška matematika, od Talesa in Pi-
tagore do Platonove Akademije in
Aristotela. Evklidu in njegovim
Elementom je posvečeno posebno poglavje, prav tako Arhimedu in Apolo-
niju iz Perge. Nadaljevanje pripoveduje o uspešnem aleksandrijskem obdo-
bju, v katerem so se na primer izkazali Eratosten, Ptolemaj, Heron, Diofant
in Papos, ter zaton tega obdobja, po katerem so omembe vredni le še Boetij
in nekateri bizantinski matematiki.
Potem sta v knjigi na vrsti kitajska in indijska matematika. Slednji je
odmerjenega nekoliko več prostora, saj smo iz Indije posredno dobili deseti-
ški številski sistem, znak za ničlo, nekaj algebre in izbolǰsano trigonometrijo.
Posredniki med indijsko in evropsko matematiko so bili večinoma arabski in
perzijski matematiki, katerim gre zahvala, da se je ohranilo tudi marsika-
tero starogrško matematično delo. Medtem ko je kar nekaj stoletij cvetela
islamska matematika, je zahodni, latinski svet v znanosti nasploh bolj ali
manj životaril, toda med obema svetovoma je kljub vsemu ves ta čas priha-
jalo do pristnih stikov in Evropejci so počasi le napredovali. Ustanavljale
150 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 4
i
i
“Razpet-Boyer” — 2012/10/24 — 11:06 — page 151 — #2 i
i
i
i
i
i
A history of mathematics
so se prve univerze in akademije. Veliko se je tudi prepisovalo, ker še ni bilo
tiska, in prevajalo, predvsem starogrška in arabska dela. Tu in tam pa so
matematiki odkrili in staremu dodali tudi kaj novega.
Velik razmah znanosti in umetnosti ter z njima tudi matematike je v
Evropi nastopil z renesanso. Velik preobrat je bilo splošno sprejetje de-
setǐskega številskega sistema, vpeljava simbolov za računske operacije in
uporaba črk za spremenljivke in konstante.
Razvoja matematike potem ni bilo več moč zaustaviti. Postopoma so
se uvajali logaritmi, novi računski pripomočki in infinitezimalne metode.
Matematiki različnih dežel so začeli med seboj intenzivno pisno komunicirati
in potovati iz kraja v kraj. Postavljali so se novi in novi problemi, zlasti v
geometriji in teoriji števil. Do novih rezultatov so prihajali matematiki na
evropskem kontinentu, znanstveno pa so napredovali tudi v Veliki Britaniji.
Posebna poglavja v knjigi so namenjena Eulerju, francoskim matemati-
kom pred veliko buržoazno revolucijo in po njej ter Gaussu. Tako kot vedno
je veliko nove matematike nastalo iz konkretnih potreb, veliko pa tudi na
popolnoma abstraktnih osnovah, tako kot že pri starih Grkih.
Naslednja tri poglavja so namenjena geometriji, algebri in analizi. Ome-
nimo le nekaj tem oziroma matematikov, ki so povezani s temi področji: opi-
sna geometrija, projektivna geometrija, analitična geometrija, neevklidske
geometrije, večrazsežni prostori, algebraična geometrija; Boole, De Morgan,
Hamilton, Cayley, Sylvester, Grassmann; Riemann v Göttingenu, Weier-
strass v Berlinu, Dedekind, Cantor, matematična fizika, analiza v Franciji.
Predzadnje poglavje pokriva dvajseto stoletje in njegovo dedǐsčino. Po-
udarjeno je, da so matematična raziskovanja v tem stoletju postala svetoven
proces. Od osebnosti izstopajo Hilbert, Poincaré in Bourbaki, od področij
pa teorija mere, funkcionalna analiza, splošna topologija, moderna algebra,
diferencialna geometrija, tenzorska analiza, homološka algebra, teorija ka-
tegorij, algebraična geometrija, logika in računalnǐstvo.
Zadnje poglavje pripoveduje o noveǰsih raziskovanjih v matematiki, kot
so na primer problem štirih barv, klasifikacija končnih enostavnih grup,
Fermatov zadnji izrek, Poincaréjeva hipoteza. Rečeno je, da so veliko vlogo
pri rešitvi problema štirih barv odigrali računalniki, matematiki pa kljub
temu ǐsčejo klasičen dokaz. Delo se konča s pogledom v prihodnost in mislijo
Andréja Weila, da bodo v matematiki velike ideje tiste, ki poenostavljajo,
tako kot je bilo že v preteklosti.
Po knjigi se da kar hitro iskati, ker ima že na začetku izčrpno glavno
kazalo, na koncu pa še stvarno kazalo z imeni in osnovnimi pojmi. Seveda je
Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 4 151
i
i
“Razpet-Boyer” — 2012/10/24 — 11:06 — page 152 — #3 i
i
i
i
i
i
Nove knjige
dodan tudi obsežen seznam literature, poleg splošnega še za vsako poglavje
posebej. Knjiga je ilustrirana s številnimi skicami in fotografijami. Morda
bi ji bilo dobro dodati le še kaj malega o japonski matematiki, teoriji kaosa,
fraktalov in katastrof.
Še nekaj besed o avtorjih. Uta C. Merzbach, rojena leta 1933, je študi-
rala matematiko na univerzi v Austinu v Teksasu in na Harvardu, kjer je
leta 1965 doktorirala iz matematike in zgodovine znanosti. Napisala je več
del s tega področja, kjer je aktivna tudi po svoji upokojitvi. Carl B. Boyer
(1906–1976) je doktoriral na univerzi Columbia leta 1939. Od leta 1952 do
svoje smrti je bil profesor matematike na brooklinskem kolidžu. Napisal je
več del iz zgodovine matematike.
Marko Razpet
Alexander Ostermann in Gerhard Wanner, Geometry by its hi-
story, Springer–Verlag, Berlin, Heidelberg, 2012, 449 strani.
Avtorja predstavljata geometrijo
zgodovinsko, tako kot je nastajala.
Knjigo sta razdelila na dva dela. V
prvem obravnavata klasično, v dru-
gem pa analitično geometrijo. Prvi
del sta razdelila na pet, drugega
pa na sedem poglavij. Ker se-
veda ni mogoče celotne geometrije
z vsemi podrobnostmi zajeti v eni
sami knjigi, predstavita le bistvene
ideje.
Prvih pet poglavij avtorja po-
svetita stari grški geometriji. V
prvem poglavju so zajete naslednje
vsebine: Talesov izrek, podobni liki,
lastnosti kotov, pravilni večkotniki,
računanje ploščin, Pitagorov izrek
in trije znameniti problemi grške ge-
ometrije. Drugo poglavje je v glav-
nem posvečeno nekaterim knjigam Evklidovih Elementov. Pomembne vse-
bine tega poglavja so: lastnosti krogov in kotov, teorije razmerij, tudi Ev-
152 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 4