Osnove projektiranja konstrukcij Zbirka vaj Avtorici Erika Kozem Šilih Mateja Držečnik Oktober 2023 Naslov Osnove projektiranja konstrukcij Title Basis of Structural Design Podnaslov Zbirka vaj Subtitle Exercise Book Avtorici Erika Kozem Šilih Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Mateja Držečnik (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Recenzija Miroslav Premrov Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Boštjan Brank (Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo) Lektoriranje Language editing Eva Horvat Tehnični urednik Jan Perša Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafične priloge Graphic material Kozem Šilih, Držečnik, 2023 Grafika na ovitku A black and white photo of a tal building, foto: Paulina Milde-Jachowska Cover graphics iz unsplash.com, CC0, 2022 Založnik Univerza v Mariboru Published by Univerzitetna založba Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru Issued by Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Smetanova ulica 17, 2000 Maribor, Slovenija https://fgpa.um.si, fgpa@um.si Izdaja Edition Prva izdaja Vrsta publikacije Publication type E-knjiga Dostopno na Available at http://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/820 Izdano Published at Maribor, oktober 2023 © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba / University of Maribor, University Press Besedilo / Text © Kozem Šilih, Držečnik, 2023 To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna. / This work is licensed under the Creative Commons At ribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International License. Uporabnikom je dovoljeno reproduciranje brez predelave avtorskega dela, distribuiranje, dajanje v najem in priobčitev javnosti samega izvirnega avtorskega dela, in sicer pod pogojem, da navedejo avtorja in da ne gre za komercialno uporabo. Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v licenci Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje neposredno od imetnika avtorskih pravic. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ CIP - Kataložni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor 624.04(075.8)(0.034.2) KOZEM Šilih, Erika Osnove projektiranja konstrukcij [Elektronski vir] : zbirka vaj / avtorici Erika Kozem Šilih, Mateja Držečnik. - 1. izd. - E-knjiga. - Maribor : Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba : Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, 2023 Način dostopa (URL): https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/820 ISBN 978-961-286-794-2 (PDF) doi: 10.18690/um.fgpa.2.2023 COBISS.SI-ID 169273603 ISBN 978-961-286-794-2 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/um.fgpa.2.2023 Cena Price Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika prof. dr. Zdravko Kačič, For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Kozem Šilih, E., Držečnik, M. (2023). Osnove projektiranja Attribution konstrukcij: zbirka vaj. Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba. doi: 10.18690/um.fgpa.2.2023 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik Kazalo 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij .................................... 3 1.1 Metoda mejnega stanja nosilnosti ........................................................................... 5 1.2 Metoda mejnega stanja uporabnosti ..................................................................... 11 2 Določitev stalne obtežbe montažnega stropa ................................................ 17 3 Določitev obtežbe snega in koeficienta hribovitosti ...................................... 19 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila ................................................ 25 4.1 Zasnova ............................................................................................................... 25 4.2 Analiza obtežbe po SIST EN 1991-1 [2] .............................................................. 26 4.3 Sneg – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-3 [3] ........................................ 27 4.4 Veter – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-4 [4] ....................................... 29 4.5 Analiza potresne obtežbe po SIST EN 1998-1 [5] ................................................ 40 4.6 Kombiniranje obtežb oz. obremenitev po SIST EN 1990 [1] ............................... 48 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt ......... 51 5.2 Analiza obtežbe po SIST EN 1991-1 [2] .............................................................. 52 5.3 Veter – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-4 [4] ....................................... 53 5.4 Analiza potresne obtežbe po SIST EN 1998-1 [5] ................................................ 65 Literatura ................................................................................................................. 77 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik Predgovor Zbirka vaj z naslovom »Osnove projektiranja konstrukcij – zbirka vaj« je namenjena kot osnovno gradivo in pomoč pri študiju dodiplomskim študentom Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo (UM FGPA) pri predmetu »Osnove projektiranja konstrukcij« visokošolskega strokovnega študijskega programa Gradbeništvo ter univerzitetnega študijskega programa Gradbeništvo, Gospodarsko inženirstvo in Arhitektura. Celotna zbirka vaj je rešena z uporabo in razlago sledečih evropskih standardov: SIST EN 1990:2004 (SI) »Osnove projektiranja konstrukcij«, SIST EN 1991-1-1:2004 (SI) »Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1.1.del: Splošni vplivi – Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb«, SIST-EN 1991-1-3:2004 (SI) »Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1.3.del: Splošni vplivi – Obtežba snega«, SIST-EN 1991-1-4:2004 (SI) »Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1.4. del: Splošni vplivi – Vplivi vetra« ter SIST-EN 1998-1 2005 (SI) »Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1.del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe«. V zbirki vaj so podani računski primeri, ki so namenjeni razumevanju in utrjevanju teoretičnih osnov s področja osnovnih principov projektiranja gradbenih konstrukcij, analize gradbenih obtežb in potresnega inženirstva, ki so osnova za razumevanje obnašanja gradbenih konstrukcij. Za teoretično razlago rešenih primerov avtorici predlagava uporabo univerzitetnega učbenika »Osnove projektiranja konstrukcij«, ki podrobneje obravnava tematiko zbirke vaj. 2 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Avtorici upava, da bo zbirka vaj v pomoč študentom pri učenju in utrjevanju znanja s področja projektiranja gradbenih konstrukcij ter jim služila kot koristen napotek pri nadaljnjem delu. OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij Gradbene konstrukcije je potrebno projektirati tako, da bodo v predvideni življenjski dobi s primerno zanesljivostjo in s primernimi vzdrževalnimi stroški prenašale vse vplive, ki nastopijo med gradnjo in uporabo, ter da bodo lahko služile svojemu namenu. Gradbeno konstrukcijo je potrebno projektirati tako, da bo dovolj: − konstrukcijsko odporna, − požarno odporna, − funkcionalno uporabna, − trajna. Zahtevano zanesljivost gradbene konstrukcije v okviru standarda SIST EN 1990 [1] je potrebnodoseči: 1. S projektiranjem v skladu s standardi SIST EN 1990 do SIST EN 1999. 2. Z ustreznimi ukrepi pri gradnji in vodenju kakovosti. 4 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Seveda ima vsaka konstrukcija svojo zahtevano stopnjo zanesljivosti, odvisno predvsem od namembnosti in pomembnosti objekta. V splošnem je izbira stopnje zanesljivosti posamezne konstrukcije odvisna od: − možnega vzroka in/ali načina doseganja mejnega stanja, − možnih posledic odpovedi (porušitve) zaradi tveganja izgube življenj, večjih telesnih poškodb in materialnih poškodb konstrukcije ter ekonomskih izgub, − javne nenaklonjenosti proti odpovedi (porušitvi) konstrukcije, − stroškov in postopkov, potrebnih za zmanjšanje tveganja odpovedi (porušitve) konstrukcije. Vsaka posamezna konstrukcija ima tudi različni stopnji zanesljivosti glede na konstrukcijsko odpornost in uporabnost. Pri tem je zahtevana stopnja zanesljivosti na odpornost (mejno stanje nosilnosti) ponavadi večja od zanesljivosti na uporabnost (mejno stanje uporabnosti). Stopnja zanesljivosti posamezne konstrukcije je določena z razvrstitvijo v določen razred zanesljivosti: − konstrukcije kot celote – globalna zanesljivost konstrukcije, − posameznih konstrukcijskih elementov – lokalna zanesljivost. Pri tem je globalna zanesljivost konstrukcije seveda večja od lokalne. Pri projektiranju gradbenih konstrukcij večkrat uporabimo tako imenovani » princip varovalke«, kjer namenoma predpišemo manjšo odpornost posameznih manj pomembnih konstrukcijskih elementov, v katerih se troši kinetična in potencialna energija, ter tako zaščitimo pomembnejše konstrukcijske elemente in konstrukcijo kot celoto. Projektna življenjska doba konstrukcije je v glavnem odvisna od njene namembnosti. V preglednici 1-1 je podanih pet priporočenih kategorij, na osnovi katerih so podane priporočljive projektne življenjske dobe gradbenih konstrukcij ali njihovih sestavnih nosilnih delov z dodanimi primeri. 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 5. Preglednica 1.1: Priporočene projektne življenjske dobe konstrukcij, [1]. Kategorija Priporočena projektna življenjska doba v letih Primeri 1 10 Začasne konstrukcije. 2 10 do 25 Zamenljivi konstrukcijski deli, na primer žerjavni nosilci, ležišča. 3 15 do 30 Kmetijske in podobne konstrukcije. 4 50 Stavbe in druge običajne konstrukcije 5 100 Spomeniške stavbe, mostovi in druge gradbene inženirske konstrukcije. 1.1 Metoda mejnega stanja nosilnosti V gradbenih konstrukcijah danes prevladuje koncept dimenzioniranja glede na napetostne pogoje, ki zahtevajo določitev potrebnih karakteristik prereza po mejnih stanjih nosilnosti (MSN). Pod mejna stanja nosilnosti uvrščamo naslednja stanja konstrukcije, ki jih je potrebno zagotoviti, [7]: − varnost ljudi in/ali − varnost konstrukcije. Glede na razmere je potrebno preveriti naslednja mejna stanja nosilnosti: − nosilnost kontrukcije kot izgubo ravnotežja konstrukcije ali njenega dela kot togega telesa, − stabilnost konstrukcije, − odpoved zaradi utrujenosti ali drugih časovno odvisnih učinkov. Pri tej metodi obravnavamo prerez elementa s fiktivno povečanimi računskimi obremenitvami, in s tem posledično seveda z večjimi napetostmi. To pomeni, da se pri fiktivno povečani obremenitvi ( Ed), ki jo bomo nadalje poimenovali tudi projektna oziroma faktorirana obremenitev, material prereza večinoma več ne obnaša elastično, temveč lahko cel prerez ali del prereza (odvisno od vrste obremenitve) preide v nelinearno materialno obnašanje, saj napetosti presežejo karakteristično mejo plastičnosti ( fy,k). 6 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Seveda pa v večini primerov velja, da je fiktivno povečana (projektna) napetost v prerezu ( σij,d) manjša od projektne trdnosti materiala ( fij,d). Naveden pogoj zapišemo v obliki: σij,d ≤ fij,d (1.1) Enačbo (1.1) seveda razdelimo posebej v pogoj za normalne in tangencialne napetosti. Če v enačbi (1.1) dodatno upoštevamo še geometrijske in materialne karakteristike prereza, lahko pogoj mejnega stanja nosilnosti zapišemo v nekoliko transformirani obliki: Ed,i ≤ Rd,i (1.2) pri čemer je projektna odpornost prereza ( Rd,i) funkcija projektne trdnosti materiala in karakteristik prereza ( ad), indeks i pa se nanaša na vrsto obremenitve (osna sila, prečna sila, upogibni ali torzijski moment oziroma kombinacija teh obremenitev): Rd,i = Rd (fij,d, ad,i) (1.3) Izraza (1.1) in (1.2) torej predstavljata osnovni (ne)enačbi kriterija mejnega stanja nosilnosti, zapisanega v napetostni oziroma silni obliki. PROJEKTNA OBREMENITEV (Ed) Izračun dejanskih notranjih statičnih količin, ki delujejo na prereze gradbenih elementov, je predmet statične analize. Vektor dejanskih obremenitev E je za linijske elemente v splošnem sestavljen iz osnih ( N), prečnih ( V) in upogibnih ter torzijskih ( M) obremenitev, torej lahko vektor dejanskih obremenitev, ki delujejo na prečni prerez elementa, v splošnem zapišemo, [7]: → 𝐸𝐸 = {𝐹𝐹𝑖𝑖} = �𝑁𝑁𝑥𝑥, 𝑉𝑉𝑦𝑦, 𝑉𝑉𝑧𝑧, 𝑀𝑀𝑥𝑥, 𝑀𝑀𝑦𝑦, 𝑀𝑀𝑧𝑧�𝑇𝑇 (1.4) Pripadajočo fiktivno povečano projektno (računsko) vrednost ( Fi,d) poljubne komponente obremenitve v vektorju sil (1.4) dobimo tako, da vrednost dejanske obremenitve ( Fi) pomnožimo s pripadajočim parcialnim varnostnim koeficientom ( γF,i): 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 7. Fi,d = γF,i ·Fi (1.5) Ker je obremenitev Fi posledica neke obtežbe ( q), ki deluje na konstrukcijo, je koeficient γF,i odvisen predvsem od vrste obtežbe in verjetnosti, da se obravnavana obtežba v času uporabe v svoji polni predvideni vrednosti pojavi na konstrukciji. V splošnem tako velja, da manjša ko je verjetnost, da maksimalno vrednost obravnavane obtežbe točno predvidimo, večji varnostni koeficient bomo upoštevali. Posledično seveda velja, da so varnostni koeficienti za spremenljivo obtežbo večji kot za stalno, katere vrednosti običajno lažje določimo iz specifičnih tež in dimenzij elementov. Istočasno moramo pri projektiranju zlasti večjih objektov tudi paziti, da objekt ne preprojektiramo. To pomeni, da pri upoštevanju obtežb, za katere obstaja manjša verjetnost, da bodo v času uporabe objekta nastopile v svoji maksimalni predvideni vrednosti (potres,nezgodne situacije . .), upoštevamo manjše koeficiente varnosti kot za obtežbe, ki se bodo z veliko verjetnostjo s svojo polno vrednostjo pojavile na objektu (stalna, koristna obtežba . .). SIST EN 1990 tako glede na verjetnost hkratnega delovanja različnih obremenitev podaja naslednje obtežne kombinacije/projektna stanja: a) Stalne in začasne obtežne kombinacije (osnovne kombinacije) 𝐸𝐸𝑑𝑑 = ∑𝐺𝐺≥1 𝛾𝛾𝐺𝐺𝐺𝐺 ⋅ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝛾𝛾𝑄𝑄1 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛾𝛾𝑄𝑄𝑖𝑖 ⋅ 𝛹𝛹0𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.6) Vrednosti Gkj predstavljajo stalne, Qki pa spremenljive obremenitve v obravnavanem prečnem prerezu. Koeficienti γGj so varnostni koeficienti pri stalni obremenitvi, γQi pa pri spremenljivi obremenitvi. Kot smo že omenili, je upoštevana varnost za neugodno delovanje spremenljive obtežbe v splošnem večja kot pri stalni obtežbi. SIST EN 1990 tako predpisuje: − - neugodno delovanje obtežb: γGj = 1.35, γQi = 1.50 − - ugodno delovanje obtežb: γGj = 1.00, γQi = 0 8 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ V izogib predimenzioniranja elementov pri hkratnem delovanju več spremenljivih obtežb njihove vrednosti računsko reduciramo s koeficienti Ψ0i, ki so odvisni od vrste spremenljive obtežbe. Vrednosti, kot jih določa SISTxENx1990, so podane v preglednici 1.2. Po enačbi (1.4) dobimo maksimalno projektno obremenitev v prečnem prerezu, če velja Qk1≥Qki, kar pomeni, da pri hkratnem delovanju več spremenljivih obtežb ne reduciramo le največje izmed spremenljivih obremenitev. Ker pa prečne prereze dimenzioniramo glede na maksimalne normalne in tangencialne napetosti, ki so največkrat odvisne od hkratnega delovanja osnih, prečnih, upogibnih in torzijskih obremenitev, je včasih težko direktno iz obremenitev določiti maksimalno merodajno napetostno količino. Zato so predhodne verzije evrokodov podajale kot opcijo tudi poenostavitev izraza (1.6) v obliki: 𝐸𝐸𝑑𝑑 ≈ ∑𝐺𝐺≥1 𝛾𝛾𝐺𝐺𝐺𝐺 ⋅ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 1.35 ⋅ ∑𝑖𝑖≥1 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.7) kjer torej vse spremenljive obremenitve ne glede na njihov medsebojni velikostni razred globalno pomnožimo z vrednostjo 1.35, kar predstavlja 90 % vrednost globalne varnosti 1.50 za spremenljive obremenitve. b) Kombinacije z nezgodnimi obtežbami 𝐸𝐸𝑑𝑑 = ∑𝐺𝐺≥1 𝛾𝛾𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 ⋅ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝐴𝐴𝑑𝑑 + 𝛹𝛹11 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.8) Priporočena vrednost za koeficient γGAj je 1.0, razen če ni drugače določeno z nacionalnimi predpisi. Vrednosti redukcijskih koeficientov Ψ1i in Ψ2i, ki so odvisne od vrste obtežbe, so podane v preglednici 1.2. c) Kombinacije s potresno obtežbo 𝐸𝐸𝑑𝑑 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝛾𝛾𝐼𝐼 ⋅ 𝐴𝐴𝐸𝐸𝑑𝑑 + ∑𝑖𝑖≥1 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.9) Priporočena vrednost za koeficient γI je 1.0, razen če ni drugače določeno z nacionalnimi predpisi. 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 9. Kot je razvidno iz preglednice 1.2, so vrednosti koeficientov Ψ1i in Ψ2i pri vseh obtežbah v splošnem manjše od vrednosti koeficientov Ψ0i. To posledično pomeni, da so upoštevani računski varnostni faktorji pri obtežnih kombinacijah z nezgodnimi in potresnimi obtežbami manjši kot pri kombinaciji z najpogostejšo obtežno kombinacijo – stalne in spremenljive obtežbe. Navedeno dejstvo je povsem razumljivo, saj je verjetnost, da bosta na objektu dejansko nastopili računski obtežni kombinaciji b.) in c.) manjša kot »osnovna« kombinacija a.). Če bi pri kombinacijah b.) in c.) upoštevali iste varnostne koeficiente, bi objekt očitno predimenzionirali. Tako na primer pri obtežni kombinaciji s potresno silo klimatskih obtežb (sneg, veter, temperatura) sploh ne upoštevamo, saj je dejanska verjetnost, da bodo hkratno delovale na objekt, silno majhna. Projektant se z ozirom na posebne lokacije objekta ali posebnih zahtev investitorja sicer lahko odloči, da upošteva hkrati s potresno silo tudi določen delež klimatskih obtežb, vendar se moramo zavedati, da je v statističnem pogledu v tem primeru objekt nekoliko predimenzioniran, [7]. Preglednica 1.2: Priporočene vrednosti redukcijskih koeficientov Ψ za stavbe, [1]. Vrsta obtežbe Ψ0 Ψ1 Ψ2 1 .Koristne obtežbe v stavbah kategorija A: bivalni prostori 0.7 0.5 0.3 kategorija B: pisarne 0.7 0.5 0.3 kategorija C: stavbe, kjer se zbirajo ljudje 0.7 0.7 0.6 kategorija D: trgovine 0.7 0.7 0.6 kategorija E: skladišča 1.0 0.9 0.8 kategorija F: prometne površine vozila teže do 30 kN 0.7 0.7 0.6 kategorija G: prometne površine vozila teže med 30 kN in 160 kN 0.7 0.5 0.3 kategorija H: strehe 0 0 0 2. Klimatske obtežbe obtežba snega na stavbah (Finska, Islandija, Norveška, Švedska) 0.7 0.5 0.2 obtežba snega (države CEN nad 1000 m.n.v.) 0.7 0.5 0.2 obtežba snega (države CEN pod 1000 m.n.v.) 0.5 0.2 0 obtežba vetra na stavbah 0.6 0.2 0 spremembe temperature (ne pri požaru) 0.6 0.5 0 PROJEKTNA NOSILNOST (Rd) Projektno nosilnost prereza ( Rd) določimo glede na karakteristično nosilnost prereza ( Rk), ki jo iz varnostnih razlogov fiktivno zmanjšamo z varnostjo na obnašanje materiala, kar upoštevamo preko koeficienta γm in faktorja pretvorbe η v obliki: 10 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝜂𝜂 ⋅ 𝑅𝑅𝑘𝑘 (1.10) 𝛾𝛾𝑚𝑚 kjer predstavlja γm delni faktor lastnosti materiala ali proizvoda, ki upošteva predvsem možnost neugodnih odklonov lastnosti materiala ali proizvoda od njihovih karakterističnih vrednosti, η pa srednjo vrednost faktorja pretvorbe, ki upošteva učinke vlage in temperature ter prostornine in merila. Komponente Rd po osnovni enačbi mejnega stanja nosilnosti pripadajo odgovarjajočim komponentam obremenitev Ed, torej jih lahko analogno po enačbi (1.4) zapišemo po komponentah osnih, prečnih in upogibnih ter torzijskih obremenitev: → 𝑅𝑅𝑑𝑑 = �𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑖𝑖� = �𝑁𝑁𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑑𝑑, 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑, 𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑑𝑑, 𝑀𝑀𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑑𝑑, 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑, 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑑𝑑�𝑇𝑇 (1.11) Če projektne napetosti primerjamo s projektnimi trdnostmi, enačbo (1.10) zapišemo v obliki: 𝑓𝑓𝑑𝑑 = 𝜂𝜂 ⋅ 𝑓𝑓𝑘𝑘 (1.12) 𝛾𝛾𝑚𝑚 kjer predstavlja fd projektno trdnost materiala, fk pa karakteristično trdnost (upogibno, tlačno, natezno, strižno) podano glede na klasifikacijo materiala. Shematsko lahko redukcijo karakteristične trdnosti po izrazu (1.12) prikažemo na Sliki 1.1. σ fk f k f η = ⋅ d γ M ε Slika 1.1: Shematski prikaz redukcije karakteristične trdnosti fk, [7]. 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 11. 1.2 Metoda mejnega stanja uporabnosti Pri projektiranju gradbenih konstrukcij po sodobnih standardih je potrebno razen napetostnim kriterijem, ki zagotavljajo varnost proti porušitvi, zadovoljiti tudi uporabnostnim pogojem. To pomeni, da v času svoje uporabne dobe obravnavan konstrukcijski element zadrži tudi svoj uporabnostni vidik in izgled. Dimenzioniranje konstrukcijskih elementov z upoštevanjem navedenih uporabnostnih kriterijev imenujemo »mejno stanje uporabnosti«. Evrokod podaja tri uporabnostne kriterije, [7]: − deformacije ali upogibi, ki vplivajo na uporabnost in izgled konstrukcijskega elementa, ne smejo presegati neke predpisane vrednosti, − vibracije (nihanja), ki bi lahko povzročile nelagodnost bivanja ali oteževale obratovanje konstrukcije, morajo biti v za to posebej predpisanih okvirih, − širine razpok (armirano-betonske konstrukcije) naj ostanejo znotraj predpisanih vrednosti, da ne povzročijo korozije armature. DEFORMACIJE Kot smo že uvodoma omenili, morajo deformacije, ki nastanejo zaradi dejanskih obtežb, ki delujejo na konstrukcijo, ostati znotraj predpisanih vrednosti, če želimo, da konstrukcija ohrani svojo uporabno funkcijo in primeren izgled. Na primer, prevelik upogib ravnega strešnega predalčnega nosilca, ki se sicer ne bi porušil, bi povzročil, da bi se na strehi prekomerno nabirala voda, ki bi kvarno vplivala na samo streho in tudi na spodnji del konstrukcije. Seveda je podobnih problemov še veliko, omenili smo le enega, vsem pa je skupno, da morajo pomiki pod dejansko projektno obtežbo ostati znotraj točno določene meje. Elastični začetni pomiki, ki se pojavijo na konstrukciji v trenutku obremenitve uinst=u(t=0), so vsota elastičnih pomikov zaradi stalne ( u1,inst) in spremenljive obtežbe ( u2,inst). Pri tem, podobno kot pri mejnem stanju nosilnosti, v izogib predimenzioniranja vplive spremenljivih obtežb ustrezno reduciramo s koeficienti ψ0,i, ψ1,i in ψ2,i, ki smo jih podali že v preglednici 1.2. SISTxENx1990:2004 za mejno stanje uporabnosti predpisuje naslednje obtežne kombinacije: 12 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ a) Karakteristična obtežna kombinacija 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹0𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.13) b) Pogosta obtežna kombinacija 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝛹𝛹11 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.14) c) Navidezno stalna obtežna kombinacija 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.15) Ker so vrednosti koeficintov ψ določene tako, da velja ψ0,i ≥ ψ1,i ≥ ψ2,i, dobimo največje obremenitve in s tem največje začetne pomike s karakteristično obtežno kombinacijo, najmanjše pa s navidezno stalno kombinacijo. Zaradi tega seveda velja, da lahko na primer pogosto obtežno kombinacijo vedno nadomestimo s karakteristično. Predhodne verzije evrokodov so dodatno tudi dopuščale, da smo lahko karakteristično obtežno kombinacijo po enačbi (1.13) v primeru delovanja več spremenljivih obremenitev poenostavili z izrazom: 𝐸𝐸 ≈ ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 0.9 ⋅ ∑𝑖𝑖≥1 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (1.16) V primeru le ene spremenljive obremenitve pa po izrazu (1.13) seveda še vedno velja: 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝑄𝑄𝑘𝑘1 (1.17) Maksimalne začetne elastične pomike v vertikalni smeri ( Slika 1.4) izračunamo po poznanih zakonih statične analize konstrukcij kot vsoto pomikov zaradi upogibnih momentov ( winst,M), prečnih ( winst,V) in osnih sil ( winst,N): 𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =  𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑀𝑀 + 𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑉𝑉 + 𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑁𝑁 = = ∫ 𝑀𝑀𝑦𝑦0(𝑥𝑥)⋅𝑀𝑀𝑦𝑦1(𝑥𝑥) 𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫ 𝑉𝑉𝑧𝑧0(𝑥𝑥)⋅𝑉𝑉𝑧𝑧1(𝑥𝑥) 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫ 𝑁𝑁𝑥𝑥0(𝑥𝑥)⋅𝑁𝑁𝑥𝑥1(𝑥𝑥) 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑠𝑠 𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑 (1.18) 𝐸𝐸𝐺𝐺 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 13. kjer predstavljajo My1(x), Vz1(x) in Nx1(x) funkcijske vrednosti upogibnih momentov, prečnih in osnih sil zaradi virtualne enotske sile ali momenta v točki in smeri iskanega pomika ali zasuka, My0(x), Vz0(x) in N0(x) pa funkcijske vrednosti notranjih statičnih količin zaradi dejanske obtežbe. Kriterij mejnega stanja uporabnosti se ne nanaša le na začetne (elastične) deformacije v času obremenitve ( uinst), temveč mora konstrukcija ohraniti svojo uporabnost tudi tekom delovanja obremenitve. Torej morajo tudi deformacije po izvršenem lezenju ( ufin), ki jih določimo s pomočjo koeficientov lezenja φ(t), ki so podani za vsak material posebej. Ker prihaja v primeru lezenja materiala do časovno odvisnega zmanjševanja modula elastičnosti, kot je to prikazano na Sliki 1.2, lahko časovno odvisno vrednost modula elastičnosti E(t) v splošnem zapišemo v eksponentni obliki kot: 𝐸𝐸(𝑡𝑡) = 𝐸𝐸𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ⋅ 𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒(−𝜑𝜑 ⋅ 𝑡𝑡) (1.19) E(t) Einst Efin t Slika 1.2: Skica časovne odvisnosti modula elastičnosti (krivulja lezenja), [7]. Končno vrednost modula elastičnosti Efin po izvršenem lezenju ( t = ∞) tako največkrat zapišemo poenostavljeno kar v obliki: 𝐸𝐸𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐸𝐸(𝑖𝑖=∞) = 𝐸𝐸𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖𝑖 (1.20) 1+𝜑𝜑𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 kjer predstavlja φfin končno (maksimalno) vrednost koeficienta lezenja, ko se lezenje materiala že popolnoma izvrši. Vrednost koeficienta φfin se seveda med gradbenimi materiali zelo spreminja, med materiali pa je razlika tudi v parametrih, ki odločilno vplivajo na njegovo vrednost (vlažnost, temperatura, sestava materiala . .), kar lahko povzroča probleme predvsem pri sovprežnih konstrukcijah. 14 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Ker po enačbi (1.18) na vrednost pomikov odločujoče vplivata vrednosti modula elastičnosti in strižnega modula, se deformacije zaradi časovnega zmanjševanja obeh modulov ustrezno povečujejo ( Slika 1.3). Za končno vrednost deformacij po v celoti izvršenem lezenju lahko tako po enačbi (1.20) zapišemo: 𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ⋅ (1 + 𝜙𝜙𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖) (1.21) u (t) področje lezenja ucreep ufin področje začetnih elastičnih deformacij uinst t t1 t Slika 1.3: Skica časovne odvisnosti deformacij, [7]. Če upoštevamo še eventualno nadvišanje elementa ( u0), kot shematsko prikazuje Slika 1.4, lahko končni neto pomik ( unet,fin) zapišemo v obliki: 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑢𝑢0 = 𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑢𝑢0 (1.22) u0 uinst ufin unet,fin ucreep L Slika 1.4: Prikaz začetnih in končnih vertikalnih pomikov (upogibov), [7]. Posledično moramo tako zadostiti naslednjim uporabnostnim kriterijem glede upogibov (vertikalnih pomikov) konstrukcijskega elementa: 1. 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡 ≤ 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡,𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 15. 2. 𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 3. 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑒𝑒𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑒𝑒𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 4. 𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ≤ 𝑢𝑢𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 (1.23) Kriteriji za uinst in ufin so določeni v evrokodih SIST EN 1992 do SIST EN 1999 za vsako vrsto konstrukcije posebej glede na material, vrednosti za unet,fin in ufin,var (končni povesi samo od spremenljivih vplivov), pa so podane v preglednici 1.3 skupno za vse vrste konstrukcij ne glede na material. Za vrednosti unet,fin imajo evrokodi SIST EN 1992 do SIST EN 1999 lahko tudi posebne zaostritve, ki jih je potrebno upoštevati. V preglednici 1.4 so podane tudi dopustne vrednosti za horizontalne pomike ne glede na material konstrukcije. Preglednica 1.3: Dopustne vrednosti končnih vertikalnih pomikov (ulim) za stavbe, [1]. unet,fin,lim ufin,var Strehe nasploh L/200 L/250 Pohodne strehe L/250 L/300 Stropovi nasploh L/250 L/300 Strehe in stropovi, ki nosijo krhke obloge L/300 L/350 Stropovi, ki podpirajo stebre L/400 L/500 L razpon med podporami ali dvojna dolžina konzole Omejitve horizontalnih pomikov so podane v preglednici 1.4. utot urel Hi Htot L Slika 1.5: Shematski prikaz označbe horizontalnih pomikov konstrukcije, [7]. Preglednica 1.4: Dopustne vrednosti horizontalnih pomikov (ulim) za stavbe, [1]. 16 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ urel utot Pritlične industrijske stavbe brez žerjavnih prog Hi/150 - Pritlične stavbe Hi/300 - Večnadstropne stavbe Hi/300 Htot/500 Hi . . višina posamezne etaže, Htot .... celotna višina konstrukcije urel . . relativni horizontalni pomik etaže, utot . . maksimalni skupni horizontalni pomik na vrhu konstrukcije (Slika 1.5) VIBRACIJE Vibracije, ki se lahko pojavijo na konstrukciji, morajo biti takšne, da ne zmanjšajo funkcionalnosti objekta, kakor tudi, da ne vplivajo moteče na koristnike. Pri tem je potrebno upoštevati najbolj neugodne pozicije stalne in spremenljive obtežbe. Odziv etaže konstrukcije na neko dinamično vzbujanje je odvisno predvsem od osnovne lastne frekvence za vertikalno nihanje stropne konstrukcije. Evrokod določa, da pri izračunu lastne frekvence stropa upoštevamo le maso konstrukcije in drugih stalnih obtežb, maso spremenljivih obtežb pa ne. Za določitev upogibne togosti etaže uporabimo povprečne vrednosti materialnih konstant. Minimalne predpisane lastne frekvence stropov, ki jih predpisuje SISTxENx1990, so odvisne od namembnosti stropa, ter so podane v preglednici 1.5. Če so lastne frekvence nižje od teh predpisanih vrednosti, je potrebno izvesti podrobno analizo dinamičnega odziva konstrukcije, pri čemer se upošteva dušenje. Preglednica 1.5: Minimalne predpisane vrednosti za lastne frekvence f1 in skupne vertikalne pomike (wtot = ufin) stropov, [1]. f1 wtot Hoja 3 Hz 28 mm Ples in telovadba 5 Hz 10 mm Iz preglednice 1.5 je razvidno, da so nekoliko strožje zahteve za stropove, kjer se odvijajo večje dinamične obremenitve, kjer je seveda nihanje precej bolj izrazito. Omenjena zahteva pomeni, da bodo posledično zato potrebne višine stropnih elementov z dinamično obremenitvijo večje kot pa stropov z izrazito statično obremenitvijo. Iz zakonov dinamične analize namreč vemo, da je lastna frekvenca elementa odvisna od njegove upogibne togosti, ki pa je med drugim odvisna tudi od višine elementa. OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik 2 Določitev stalne obtežbe montažnega stropa Za spodnji sestav na sliki 2.1 izračunaj stalno obtežbo sestava [kN/m2] in zapiši kombinacijo obtežb za MSN (za stalna in začasna projektna stanja), če je koristna obtežba enaka ( q). Kolikšna je sedaj skupna obtežba na en lesen nosilec [kN/m], ki jo uporabimo pri dimenzioniranju nosilca? Leseni nosilci dimenzij b/ h=10/20 cm so kvalitete lesa C30 in so na konstantnem razmiku e = 60 cm. Na nosilce je položena armirano-betonska plošča debeline h=15 cm. Beton je običajen z običajnim odstotkom armiranja. Slika 2.1: Prikaz montažnega stropa. Vir: lasten. Preglednice nazivnih vrednosti prostorninske teže gradbenih in ostalih materialov najdemo v dodatku A v [2]. Če podatka za določen material ni na voljo ga pridobimo od proizvajalca. 18 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Preglednica 2.1: Gradbeni materiali-betoni in malte (preglednica A.1 v dodatku A [2]). MATERIALI Prostorninska teža γ [kN/m3] Običajni beton 24 1 pri običajnem odstotku armiranja in/ali prednapetja z jeklenimi kabli se poveča za 1 kN/m3. Preglednica 2.2: Gradbeni materiali-les (preglednica A.3 v dodatku A [2]). MATERIALI Prostorninska teža γ [kN/m3] Les C30 4,6 Prostorninska teža C30: γ = 4,6 kN/m3 Prostorninska teža betonske plošče: γ =25 kN/m3 Leseni nosilci 0,2 m 4,6 kN/m3 ⋅ 0,1 m ⋅ 0,60 m = 0,15 kN/m2 Betonska plošča 25 kN/m3 ⋅ 0,15 m = 3,75 kN/m2 Skupna teža: 3,90 kN/m2 Obtežba na en leseni nosilec: Stalna obtežba: 𝑔𝑔 = 3,903 kN m2 ⋅ 0,60 m = 2,34 kN/m Koristna obtežba: 𝑞𝑞 = 2,0 kN m2 ⋅ 0,60 m = 1,20 kN/m OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik 3 Določitev obtežbe snega in koeficienta hribovitosti Določi obtežbo snega in koeficient hribovitosti terena c0 za spodnjo stanovanjsko hišo, ki se nahaja v kraju Jesenice na nadmorski višini 576 m. Hiša se nahaja na hribovitem terenu – glej sliko spodaj. Streha je dvokapnica in brez snegobranov. Slika 3.1: Shematski prikaz objekta (enote so m). Vir: lasten. 20 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 3.2: Lokacija objekta na strmem pobočju. Vir: lasten. Določitev obtežbe snega, po enačbi (5.1) 𝑖𝑖 = 𝜇𝜇𝑖𝑖 ⋅ 𝐶𝐶𝑐𝑐 ⋅ 𝐶𝐶𝑖𝑖 ⋅ 𝑖𝑖𝑘𝑘 (3.1) − oblikovni koeficient (μi) Preglednica 3.1: Oblikovni koeficient (μi),: po preglednici 5.2 v [3]. Naklon strehe (°) 0° ≤ α ≤ 30° 30° ≤ α ≤ 60° α ≥ 60° Koeficient oblike μ1 0.8 0.8(60- α)/30 0.0 Vrednosti v tabeli veljajo, če sneg lahko zdrsne s strehe. Če so na strehi snegobrani ali druge ovire, oblikovni koeficient ne sme biti manjši od 0.8. 𝜇𝜇30,1 = 0.8 𝜇𝜇45,1 = 0.533 − osnovna karakteristična vrednost obtežbe snega (sk), cona A3, N.V. 576 m Slika 3.3: Obtežba snega na tleh za Slovenijo na nadmorski višini A= 0m, [3]. 3 Določitev obtežbe snega in koeficienta hribovitosti 21. 2 A1: −𝑖𝑖𝑘𝑘 = 0.651 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � ≥ 1.2 kN/m2 (3.2a) 728 2 A2:−𝑖𝑖𝑘𝑘 = 1.293 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � (3.2b) 728 2 A3:−𝑖𝑖𝑘𝑘 = 1.935 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � (3.2c) 728 2 A4: −𝑖𝑖𝑘𝑘 = 2.577 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � (3.2d) 728 2 M1:−𝑖𝑖𝑘𝑘 = 0.289 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � (3.2e) 452 Za naš primer: 2 𝑖𝑖𝑘𝑘 = 1.935 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � = 3.146 kN/m2 (3.2c) 728 − koeficient izpostavljenosti (Ce) po preglednici 5.1 in toplotni koeficient (Ct) (po poglavju 5.2[3]) 𝐶𝐶𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝑖𝑖 = 1.0 (3.3) Karakteristična obtežba snega, vedno deluje navpično na vodoravno projekcijo površine. Na Sliki 3.4 je prikazana razporeditev snega za nesimetrično dvokapno streho. Slika 3.4: Razporeditev obtežbe snega na dvokapni strehi, [3]. 22 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Obtežni primer 1: OP1 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 0.8 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 3.146 = 2.52 kN/m2 𝑖𝑖𝐷𝐷 = 0.533 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 3.146 = 1.68 kN/m2 (3.4) Obtežni primer 2: OP2 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 0.5 ∙ 0.8 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 3.146 = 1.26 kN/m2 𝑖𝑖𝐷𝐷 = 0.533 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 3.146 = 1.68 kN/m2 (3.5) Obtežni primer 3: OP3 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 0.8 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 3.146 = 2.52 kN/m2 𝑖𝑖𝐷𝐷 = 0.5 ∙ 0.533 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 3.146 = 0.84 kN/m2 (3.6) Slika 3.5: Razporeditev obtežbe snega na dvokapni strehi stanovanjske hiše (enote so v m). Vir: lasten. Določitev koeficienta hribovitosti terena (co), po [4]; dodatek A.3 3 Določitev obtežbe snega in koeficienta hribovitosti 23. 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 za−𝜙𝜙 < 0.05 (3.7a) 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 2 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝜙𝜙 za−0.05 < 𝜙𝜙 < 0.3 (3.7b) 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 0.6 ⋅ 𝑖𝑖 za −𝜙𝜙 > 0.3 (3.7c) kjer je: s… faktor hribovitosti kraja po sliki A.2 in sliki A.3 po [4] Slika 3.6: Faktor s za pečine in strma pobočja po [4]. 𝜙𝜙 = 𝐻𝐻 …nagib pobočja po sliki A.2 in sliki A.3 po [4] (3.8) 𝐿𝐿𝑢𝑢 H … efektivna višina vzpetine Lu … dejanska dolžina privetrnega pobočja v smeri vetra 24 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Vrsta pobočja glede na naklon: Položno (0.05 < 𝜙𝜙 ≤ 0.3) Strmo (𝜙𝜙 > 0.3) Le = Lu Le = H/0.3 Podatki: Lu =100 m H = 40 m x = 30 m z = 10 m 𝜙𝜙 = 𝐻𝐻 = 40 = 0.4 → 𝑐𝑐 𝐿𝐿 𝑜𝑜 = 1 + 2 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝜙𝜙 𝑢𝑢 100 𝐿𝐿𝑐𝑐 = 𝐿𝐿𝑢𝑢 = 100 m 𝑧𝑧 = 10 = 0.1 𝐿𝐿𝑒𝑒 100 𝑑𝑑 30 𝐿𝐿 = 𝑢𝑢 100 = 0.3 Slika 3.7: ??? Vir: lasten. 𝑖𝑖 = 0.40 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 2 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝜙𝜙 = 1 + 2 ∙ 0.40 ∙ 0.4 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 4.1 Zasnova Na običajnem ravnem terenu v predmestju Maribora, ki se nahaja na nadmorski višini 275 metrov, bo zgrajena garaža za dve osebni vozili. Konstrukcija garaže bo sestavljena iz osnovnih gradbenih elementov, kot so armirano-betonska plošča, stebri in nosilci, medtem ko se bodo zidovi zgradili iz opeke. Streha bo ravna in dostopna samo za normalno vzdrževanje ter popravila. Slika 4.1: Prikaz konstrukcije-garaža za Slika 4.2: Slika vzdolžnega okvirja vozila (enote so v m). (enote so v m). Vir: lasten. Vir: lasten. 26 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 4.3: Slika prečnega okvirja (enote so v m). Vir: lasten. 4.2 Analiza obtežbe po SIST EN 1991-1 [2] Stalna obtežba po SIST EN 1991-1-1 Preglednice nazivnih vrednosti prostorninske teže gradbenih in ostalih materialov najdemo v dodatku A v [2]. Če podatka za določen material ni na voljo, ga pridobimo od proizvajalca. V tej nalogi so stalne obtežbe podane spodaj: − Stalna obtežba na streho 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑎𝑎 = 6.13 kN/m2 − Stalna obtežba na nosilce strehe 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č𝑖𝑖𝑜𝑜 = 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑𝑜𝑜𝑣𝑣ž𝑖𝑖𝑜𝑜 = 7.66 kN/m − Stalna obtežba stebrov 𝑔𝑔stebra,vertikalno = 1.56 kN/m − Lastna teža opečnega zidu 𝑔𝑔zidu = 3.02 kN/m2 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 27. Koristna obtežba – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-1 [2] Koristna obtežba strehe (po poglavju 6.3.4) streha ktg. H, dostopna le za normalno vzdrževanje in popravila 𝑞𝑞𝑘𝑘 = 0.4 kN oziroma v obliki koncentrirane obtežbe 𝑄𝑄 m2 𝑘𝑘 = 1 kN Koristna obtežba na nosilce strehe 𝑞𝑞𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑐𝑐−>𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č𝑖𝑖𝑜𝑜 = 𝑞𝑞𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑐𝑐−>𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑𝑜𝑜𝑣𝑣ž𝑖𝑖𝑜𝑜 = 0.50 kN/m Koristna obtežba talne plošče (po poglavju 6.3.3) prostor namenjen garaži osebnih vozil ktg. F 𝑞𝑞𝑘𝑘 = 2.5 kN oziroma v obliki koncentrirane obtežbe 𝑄𝑄 m2 𝑘𝑘 = 20 kN s sledečo Geometrijo na najneugodnejšem mestu s stranico kvadrata 𝑣𝑣 = 100 𝑙𝑙𝑙𝑙: Slika 4.4: Mere osne obtežbe (enote so v m), [2]. 4.3 Sneg – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-3 [3] Določitev obtežbe snega, po enačbi (5.1) 𝑖𝑖 = 𝜇𝜇𝑖𝑖 ⋅ 𝐶𝐶𝑐𝑐 ⋅ 𝐶𝐶𝑖𝑖 ⋅ 𝑖𝑖𝑘𝑘 (4.1) 28 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ oblikovni koeficient (μi), po preglednici 5.2 v [3] 𝜇𝜇1 = 0.8 (ravna streha) (4.2) osnovna karakteristična vrednost obtežbe snega (sk), cona A2, N.V. 275 m 2 𝑖𝑖𝑘𝑘 = 1.293 ⋅ �1 + �275� � = 1.478 kN/m2 (4.3) 728 Slika 4.5: Obtežba snega na tleh za Slovenijo na nadmorski višini A= 0m, [3]. 2 A2: 𝑖𝑖𝑘𝑘 = 1.293 ⋅ �1 + � 𝐺𝐺 � � (4.4) 728 koeficient izpostavljenosti (Ce) po preglednici 5.1 in toplotni koeficient (Ct) (po poglavju 5.2[3]) 𝐶𝐶𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝑖𝑖 = 1.0 (4.5) Karakteristična obtežba snega, ki vedno deluje navpično na vodoravno projekcijo površine: 𝑖𝑖 = 0.8 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 1.478 = 1.18 kN/m2 (4.6) Snežna obtežba na nosilce strehe (podana glede na raznos ploskovne obtežbe po strešnem pravilu): 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č𝑖𝑖𝑜𝑜 = 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑𝑜𝑜𝑣𝑣ž𝑖𝑖𝑜𝑜 = 1.48 kN/m (4.7) 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 29. Slika 4.6: Prikaz obtežbe snega na strehi (enote so v m). 4.4 Veter – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-4 [4] Za objekt upoštevamo, da je z vseh štirih strani zaprt (za normalno obratovanje), se nahaja v vetrni coni 1 (Maribor-predmestje), ter ga po klasifikaciji terena uvrstimo v kategorijo III. (običajno rastlinje ali stavbe – podeželje, gozd). Vpliv notranjega pritiska vetra torej ne upoštevamo v normalnem projektnem stanju (v nezgodnem projektnem stanju seveda ni zanemarljiv) po [4], glej poglavje 7.2.9. Za vertikalne zidove pravokotne oblike lahko objekt obravnavamo s konstantnim pritiskom vetra po vsej višini objekta, saj je izpolnjen pogoj: ℎ = 3.5 m < 𝑏𝑏𝑤𝑤 = 8.8 m Zunanji pritisk vetra ob upoštevanju sunkov (we), po enačbi (4.8) 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (4.8) Največji tlak pri sunkih vetra ( qp., makro lokacija), po enačbi (4.9) 𝑞𝑞 2 𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑞𝑞𝑏𝑏 = [1 + 7 ⋅ 𝐼𝐼𝑣𝑣(𝑧𝑧)] ⋅ 1 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑣𝑣 (𝑧𝑧) = 1.28 ⋅ 0.25 = 0.32 kN 2 𝑚𝑚 m2 (4.9) 30 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ a.) b.) c.) Slika 4.7: Referenčne višine na privetrni strani, [4]. kjer je osnovni tlak vetra po enačbi (4.10) 𝑞𝑞 2 𝑏𝑏 = 1 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑣𝑣 = 1 ⋅ 1.25 ⋅ 202 = 250 N (4.10) 2 𝑏𝑏 2 m2 = 0.25 kN m2 Kjer je osnovna hitrost vetra po enačbi (4.11) 𝑣𝑣𝑏𝑏 = 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑖𝑖𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖 ⋅ 𝑣𝑣𝑏𝑏,0 = 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 20 = 20 m/s (4.11) Vb,0 = 20 m/s temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra po nacionalnem dodatku za Slovenijo, cona 1, N.V. 275 m 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 31. Slika 4.8: Projektne hitrosti vetra za Slovenijo, [4]. ρ = 1.25 kg/m3 gostota zraka (po poglavju 4.5 [4] opomba 1 in 2) cdir = 1.0 smerni faktor (je lahko tudi drugače podan v nacionalnih dodatkih) cseason = 1.0 faktor letnega časa (je lahko tudi drugače podan v nacionalnih dodatkih) Srednja hitrost vetra po enačbi (4.12) (zgolj informativno – sicer je ne računamo)! 𝑣𝑣𝑚𝑚(𝑧𝑧) = 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑜𝑜(𝑧𝑧) ⋅ 𝑣𝑣𝑏𝑏 = 0.605 ⋅ 1.0 ⋅ 20 = 12.1 m/s (4.12) Faktor hrapavosti terena (cr(Z)), mikrolokacija, po enačbah (4.13a,b) 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑐𝑐 ⋅ 𝑙𝑙𝑖𝑖 � 𝑧𝑧 �---za---𝑧𝑧 𝑧𝑧 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (4.13a) 0 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑐𝑐 ⋅ 𝑙𝑙𝑖𝑖 �𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖�---za---𝑧𝑧 ≤ 𝑧𝑧 𝑧𝑧 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 (4.13b) 0 0.07 𝑘𝑘𝑐𝑐 = 0.19 ⋅ � 𝑧𝑧0 � (4.14) 𝑧𝑧0,𝐼𝐼𝐼𝐼 kjer je za našo kategorijo terena: ktg. III. po preglednici 4.1 in preglednici 4.2. 32 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Preglednica 4.1:Kategorije terena z opisi in primeri. Kategorija terena Opis kategorije 0 Razburkano odprto morje ali obalno področje, izpostavljeno proti odprtemu morju. I Jezersko ali ravninsko področje z zanemarljivim rastlinjem in brez ovir. Področje z nizkim rastlinjem (trava) ali posameznimi ovirami (drevesi, II stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir. Primer: Poljedelska zemljišča z ograjami in posameznimi manjšimi kmetijskimi objekti, hišami ali drevesi. Področje z običajnim rastlinjem ali stavbami ali posameznimi ovirami na III razdalji največ 20 višin ovir. Primer: Vasi, podeželsko okolje, stalni gozdovi, predmestja, industrijske cone. Področje, kjer je najmanj 15 % površine pokrite s stavbami s povprečno IV višino več kot 15 m. Primer: Urbana mestna naselja. Preglednica 4.2: Ustrezni terenski parametri glede na kategorijo terena. Kategorija terena z0 [m] zmin [m] 0 0.003 1.0 I 0.01 1.0 II 0.05 2.0 III 0.3 5.0 IV 1.0 10.0 𝑧𝑧0 = 0.3 m dolžina hrapavosti po preglednici 4.2 𝑧𝑧 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 minimalna računska višina po preglednici 4.2 𝑧𝑧 0.07 0.3 0.07 𝑘𝑘 0 𝑐𝑐 = 0.19 ⋅ �𝑧𝑧 � = 0.19 ⋅ � = 0.215 0,𝐼𝐼𝐼𝐼 0.05� faktor terena po enačbi (4.14) 𝑧𝑧 = ℎ = 3.5 m < 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 višina objekta 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑐𝑐 ⋅ 𝑙𝑙𝑖𝑖 �𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖� = 0.215 ∙ 𝑙𝑙𝑖𝑖 � 5 � = 0.605 (4.15) 𝑧𝑧0 0.3 Koeficient hribovitosti terena (co), po [4] ; dodatek A.3 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1---za---𝜙𝜙 < 0.05 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 33. 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 2 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝜙𝜙---za---0.05 < 𝜙𝜙 < 0.3 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 0.6 ⋅ 𝑖𝑖---za---𝜙𝜙 > 0.3 (4.16) kjer je: s… faktor hribovitosti kraja po sliki A.2 in sliki A.3 po [4] 𝜙𝜙 = 𝐻𝐻 …nagib pobočja po sliki A.2 in sliki A.3 po [4] 𝐿𝐿𝑢𝑢 V našem primeru ni ovir na terenu oziroma objekt je lociran na ravnem terenu: 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 (4.17) Faktor izpostavljenosti (ce(Z)), po enačbi (4.18) z upoštevanjem turbulenc in sunkov vetra 𝑐𝑐 2 2 𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐𝑜𝑜 ⋅ [1 + 7 ⋅ 𝐼𝐼𝑣𝑣(𝑧𝑧)] = 0.6052 ⋅ 1. 02 ⋅ [1 + 7 ⋅ 0.355] = 1.28 (4.18) kjer je Iv(z) intenziteta turbolence na višini » z« po enačbi (4.19): 𝐼𝐼𝑣𝑣(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝐼𝐼 ---za−𝑧𝑧 𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (4.19) 𝑜𝑜(𝑧𝑧)⋅𝑣𝑣𝑖𝑖� 𝑧𝑧 � 𝑧𝑧0 𝑘𝑘𝐼𝐼 = 1.0…turbulentni faktor Opomba: Faktor izpostavljenosti ce(z) za raven teren lahko odčitamo oziroma preverimo tudi iz diagrama na Sliki 4.9. 34 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 4.9: Faktor izpostavljenosti ce (z) za c0 = 1.0 in kl = 1.0, [4]. Koeficienti zunanjega pritiska na stene objekta (cpe) Evrokod podaja vrednosti cpe za dve velikosti površin ( A = 1 m2, ki jo označuje cpe,1, in A = 10 m2, ki jo označuje cpe,10). Vmesne vrednosti se logaritmično interpolirajo, kot je prikazano na sliki 4.10. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,1 − �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,10� ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 𝐴𝐴 (4.20) Slika 4.10: Priporočeni postopek za določitev koeficienta zunanjega tlaka, [4]. Vrednosti koeficienta zunanjega tlaka so odvisne od razporeditve sten na posamezna področja od A do E, kot je prikazano na sliki 4.11. Pri tem velja, da je b širina pravokotno na smer vetra, e pa manjša vrednost po izrazu: 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 (4.21) 2ℎ 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 35. Slika 4.11: Razdelitev vertikalnih sten na področja, [4]. Vrednosti koeficientov po posameznih področjih so podane v preglednici 4.3. Preglednica 4.3: Priporočene vrednosti cpe za vertikalne stene. Področje A B C D E h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 -0.5 +0.8 +1.0 -0.7 -0.7 1 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 -0.5 +0.8 +1.0 -0.5 -0.5 ≤0.25 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 -0.5 +0.8 +1.0 -0.3 -0.3 Za vmesne vrednosti h/ d se lahko uporabi linearna interpolacija! 36 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Določimo dimenzije posameznih vetrnih con za obravnavani objekt: 𝑏𝑏 = 10 𝑙𝑙 𝑑𝑑 = 5 m ℎ = 3.5 m 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 2ℎ = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �10 7 = 7 m ℎ = 3.5 = 0.7 𝑑𝑑 5 PO CONAH: 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐴𝐴 = 𝑒𝑒/5 ⋅ ℎ = 7 ⋅ 3.5 = 4.9 m2 5 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −1.4 − (−1.4 + 1.2) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 4 . 9 = −1.26 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐵𝐵 = (𝑑𝑑 − 𝑒𝑒/5) ⋅ ℎ = �5 − 7� ⋅ 3.5 = 12.6 m2 5 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵 = −0.8 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐶𝐶 = v obravnavanem primeru ne obstaja 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐷𝐷 = 𝑏𝑏 ⋅ ℎ = 10 ⋅ 3.5 = 35.0 m2 (0.8 − 0.7) 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐷𝐷 = 0.8 − (1 − 0.25) ⋅ (1 − 0.7) = 0.76 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐸𝐸 = 𝑏𝑏 ⋅ ℎ = 10 ⋅ 3.5 = 35.0 m2 (−0.5 + 0.3) 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸 = −0.5 − (1 − 0.25) ⋅ (1 − 0.7) = −0.42 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.32⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −1.26 = −0.40 kN srk m2 𝑤𝑤𝐵𝐵 𝐵𝐵 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −0.8 = −0.26 kN srk m2 𝑤𝑤𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ 0.76 = 0.24 kN tlak m2 𝑤𝑤𝐸𝐸 𝐸𝐸 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −0.42 = −0.13 kN srk m2 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 37. Preglednica 4.4: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe po conah za stene. CONA A [m2] cpe We [kN/m2] A 4.9 -1.26 -0.40 SRK B 12.6 -0.8 -0.26 SRK D 35 +0.76 +0.24 TLAK E 35 -0.42 -0.13 SRK Koeficienti zunanjega pritiska na ravno streho objekta (cpe) − Smer vetra pod kotom 0⁰ Preglednica 4.5: Priporočene vrednosti cpe za ravno streho. Področje Vrsta strehe F G H I cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 Ostri kapni rob -1.8 -2.5 -1.2 -2.0 -0.7 -1.2 +0.2 -0.2 Slika 4.12: Razdelitev ravne strehe na področja Θ=0° (enote so v m). Vir: lasten. 38 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Določimo dimenzije posameznih vetrnih con za obravnavani objekt: 𝑏𝑏 = 10 m 𝑑𝑑 = 5 m ℎ = 3.5 m 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 2ℎ = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �10 7 = 7 m PO CONAH: 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹 = 𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐 = 7 ⋅ 7 = 0.7 ⋅ 1.75 = 1.23 m2 10 4 10 4 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹 = −2.5 − (−2.5 + 1.8) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 1 . 23 = −2.44 𝑒𝑒 𝑒𝑒 7 7 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐺𝐺 = �𝑏𝑏 − 2 ⋅ 4� ⋅ 10 = �10 − 2 ⋅ 4� ⋅ 10 = 6.5 ⋅ 0.7 = 4.55 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −2 − (−2.0 + 1.2) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 4 . 55 = −1.47 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐻𝐻 = �𝑐𝑐 − 𝑐𝑐 � ⋅ 𝑏𝑏 = �7 − 7 � ⋅ 𝑏𝑏 = 2.8 ⋅ 10 = 28 m2 2 10 2 10 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐻𝐻 = −0.7 𝑒𝑒 7 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐼𝐼 = �𝑑𝑑 − 2� ⋅ 𝑏𝑏 = �5 − 2� ⋅ 10 = 15 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐼𝐼 = ±0.2 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.32⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −2.44 = −0.78 kN srk m2 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −1.47 = −0.47 kN srk m2 𝑤𝑤𝐻𝐻 𝐻𝐻 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −0.7 = −0.22 kN srk m2 𝑤𝑤𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ ±0.2 = ±0.06 kN srk/tlak m2 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 39. Preglednica 4.6: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe po conah (Θ=0⁰). CONA A [m2] cpe We [kN/m2] F 1.23 -2.44 -0.78 SRK G 4.55 -1.47 -0.47 SRK H 28 -0.7 -0.22 SRK I 15 ±0.2 ±0.06 SRK / TLAK − Smer vetra pod kotom 90⁰ Slika 4.13: Razdelitev ravne strehe na področja Θ=90° (enote so v m). Vir: lasten. Določimo dimenzije posameznih vetrnih con za obravnavani objekt: 𝑏𝑏 = 5 𝑙𝑙 𝑑𝑑 = 10 𝑙𝑙 ℎ = 3.5 m 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 2ℎ = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �57 = 5 m ℎ = 3.5 = 0.35 𝑑𝑑 10 40 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ PO CONAH: 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹 = 𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐 = 5 ⋅ 5 = 0.5 ⋅ 1.25 = 0.625 m2 10 4 10 4 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹 = −2.5 − (−2.5 + 1.8) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 0.625 = −2.64 𝑒𝑒 𝑒𝑒 5 5 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐺𝐺 = �𝑏𝑏 − 2 ⋅ 4� ⋅ 10 = �5 − 2 ⋅ 4� ⋅ 10 = 2.5 ⋅ 0.5 = 1.25 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −2 − (−2.0 + 1.2) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 1 . 25 = −1.92 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐻𝐻 = �𝑐𝑐 − 𝑐𝑐 � ⋅ 𝑏𝑏 = �5 − 5 � ⋅ 𝑏𝑏 = 2 ⋅ 5 = 10 m2 2 10 2 10 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐻𝐻 = −0.7 𝑒𝑒 5 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐼𝐼 = �𝑑𝑑 − 2� ⋅ 𝑏𝑏 = �10 − 2� ⋅ 5 = 37.5 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐼𝐼 = ±0.2 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.32⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −2.64 = −0.84 kN srk m2 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −1.92 = −0.61 kN srk m2 𝑤𝑤𝐻𝐻 𝐻𝐻 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ −0.7 = −0.22 kN srk m2 𝑤𝑤𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.32 ∙ ±0.2 = ±0.06 kN srk/tlak m2 Preglednica 4.7: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe po conah (Θ=90°). CONA A [m2] cpe We [kN/m2] F 0.625 -2.64 -0.84 SRK G 1.25 -1.92 -0.61 SRK H 10 -0.22 -0.22 SRK I 37.5 ± 0.2 ±0.06 SRK / TLAK 4.5 Analiza potresne obtežbe po SIST EN 1998-1 [5] V danem primeru je konstrukcija enostavne geometrijske zasnove simetrična v obeh glavnih tlorisnih smereh ter pravilna po višini. Torej lahko skladno s standardom obravnavamo konstrukcijo v dveh ločenih med seboj pravokotnih smereh in tako 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 41. tudi porazdelimo potresni vpliv v obliki nadomestne (ekvivalentne) vodoravne statične obtežbe. Določitev togosti prečnega in vzdolžnega okvirja Togost posameznega okvirja v svoji ravnini določimo v skladu z osnovami mehanike linijskih konstrukcij kot vsoto upogibnih togosti vseh stebrov v ravnini obravnavanega okvirja (kjer za najenostavnejši »peš« račun predpostavimo, da je upogibna togost prečke T-prereza neskončna napram togosti stebra). Ob uporabi programa za statično analizo konstrukcij bi horizontalno togost oziroma podajnost okvirja določili enostavno iz reakcije na enotin pomik zgornjega vogalnega vozlišča. Nearmiranega zidovja (opečni polnilni zid) ne smemo v potresni analizi upoštevati kot dodatek vodoravni togosti po SIST EN 1998-1 [5] poglavje 4.3.6.1(5) in poglavje 4.3.1(8) ter preglednica 9.2. AB stebri b/h = 25/25 cm 𝐾𝐾 𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣. = ∑1 𝑘𝑘𝑖𝑖 = 2 ⋅ 12⋅𝐸𝐸𝐼𝐼𝑠𝑠𝑖𝑖𝑒𝑒𝑠𝑠. (4.22) 𝐿𝐿3 = 2 ⋅ 12⋅10091.15 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑒𝑒𝑠𝑠. 3.53 = 5648.69 kN m kjer velja: 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑚𝑚 = 31 𝐺𝐺𝐺𝐺𝑣𝑣 = 3100 𝑘𝑘𝑁𝑁 modul elastičnosti 𝑐𝑐𝑚𝑚2 = 31 ⋅ 106 kN m2 betona C25/30 (SIST EN 1992-1-1) 𝐼𝐼𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑏𝑏. = 𝑏𝑏⋅ℎ3 = 0.254 = 3.255 ⋅ 10−4 m4 vztrajnostni moment 12 12 prečnega prereza stebra 𝐾𝐾 𝑖𝑖 𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣. = ∑1 𝑘𝑘𝑖𝑖 = 3 ⋅ 12⋅𝐸𝐸𝐼𝐼𝑠𝑠𝑖𝑖𝑒𝑒𝑠𝑠. (4.23) 𝐿𝐿3 = 3 ⋅ 12⋅10091.15 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑒𝑒𝑠𝑠. 3.53 = 8473.03 kN m 42 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Določitev mase, ki pripada prečnemu in vzdolžnemu okvirju Sodelujočo maso določimo s pomočjo enačbe (4.24): 𝑊𝑊 = ∑ 𝐺𝐺𝑘𝑘,𝐺𝐺 + ∑ 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 ⋅ 𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑖𝑖 (4.24) kjer 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 določimo v skladu z enačbo (4.25): 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 = 𝜙𝜙 ⋅ 𝜓𝜓2,𝑖𝑖 (4.25) kjer določimo 𝜙𝜙 v skladu s preglednico 4.8 in 𝜓𝜓2,𝑖𝑖v skladu preglednico 4.9. Preglednica 4.8: Vrednosti koeficienta φ za spremenljive obtežbe. Vrsta spremenljivega vpliva Etaža φ vrhnja etaža (streha) 1.0 kategorije A - C namensko povezane etaže 0.8 namensko nepovezane etaže 0.5 kategorije D - F in arhivi 1.0 Preglednica 4.9: Priporočene vrednosti redukcijskih koeficientov Ψ za stavbe. Vrsta obtežbe Ψ0 Ψ1 Ψ2 1 .Koristne obtežbe v stavbah kategorija A: bivalni prostori 0.7 0.5 0.3 kategorija B: pisarne 0.7 0.5 0.3 kategorija C: stavbe, kjer se zbirajo ljudje 0.7 0.7 0.6 kategorija D: trgovine 0.7 0.7 0.6 kategorija E: skladišča 1.0 0.9 0.8 kategorija F: prometne površine vozila teže do 30 kN 0.7 0.7 0.6 kategorija G: prometne površine vozila teže med 30 kN in 160kN 0.7 0.5 0.3 kategorija H: strehe 0 0 0 2. Klimatske obtežbe obtežba snega na stavbah (Finska, Islandija, Norveška, Švedska) 0.7 0.5 0.2 obtežba snega (države CEN nad 1000 m.n.v.) 0.7 0.5 0.2 obtežba snega (države CEN pod 1000 m.n.v.) 0.5 0.2 0 obtežba vetra na stavbah 0.6 0.2 0 spremembe temperature (ne pri požaru) 0.6 0.5 0 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝐻𝐻 = 1.0 ⋅ 0 = 0 koristna 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 = 1.0 ⋅ 0 = 0 sneg 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑤𝑤 = 1.0 ⋅ 0 = 0 veter 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 43. Teža strehe glede na sestavo in obtežbe je podana: 𝑊𝑊𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑐𝑐 = ∑ 𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑐𝑐 = 451.16 kN ⇒ 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑐𝑐 = 45.116 t (4.26) Določitev lastnih nihajnih časov (frekvenc) prečnemu in vzdolžnemu okvirju Krožna frekvenca konstrukcije v prečni smeri (kjer lahko togost konstrukcije upoštevamo kot vsoto togosti okvirjev (3) v prečni smeri zaradi neskončne togosti AB-plošče v svoji ravnini in simetrije konstrukcije): 𝜔𝜔1,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č. = � 𝑘𝑘 = �3⋅5648.69 = 19.38 rad/s (4.27) 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑖𝑖𝑟𝑟𝑒𝑒ℎ𝑒𝑒 45.116 Lastna frekvenca konstrukcije je: lastni nihajni čas (perioda) konstrukcije v prečni smeri: 𝜈𝜈1,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č. = 𝜔𝜔 = 19.381 = 3.085 Hz 2𝜋𝜋 2𝜋𝜋 𝑇𝑇1,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č. = 1 = 1 𝜈𝜈 3.085 𝑖𝑖−1 = 0.324 s (4.28) lastni nihajni čas (perioda) konstrukcije v vzdolžni smeri (2 okvirja) je: 𝜔𝜔1,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑. = � 𝑘𝑘 = �2⋅8473.03 = 19.381 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑/s 𝜈𝜈 = 19.381 = 𝑀𝑀 1,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑. = 𝜔𝜔 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑟𝑟𝑒𝑒ℎ𝑒𝑒 45.116 2𝜋𝜋 2𝜋𝜋 3.085 𝐻𝐻𝑧𝑧 𝑇𝑇1,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑. = 1 = 1 𝜈𝜈 3.085 𝑖𝑖−1 = 0.324 s Določitev lastnega nihajnega časa po približni metodi po enačbi (4.29): Izračun osnovnega nihajnega časa ( T1) je v splošnem stvar dinamike konstrukcij in ga na tem mestu ne bomo posebej obravnavali. Poenostavljeno pa EN 1998-1:2004 dopušča, da za stavbe, visoke do 40 m, lahko približno upoštevamo: 𝑇𝑇1 = 𝐶𝐶𝑖𝑖 ∙ 𝐻𝐻3/4 (4.29) 44 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ kjer je H višina objekta v metrih, merjena od vrha temeljev ali od vrha toge kleti, za Ct pa velja: − Ct = 0.085 za prostorske jeklene okvirje, − Ct = 0.075 za prostorske betonske okvirje, − Ct = 0.050 za vse druge konstrukcije. 3 3 𝑇𝑇1,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č. = 𝑇𝑇1,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑. = 𝐶𝐶𝑖𝑖 ⋅ 𝐻𝐻4 = 0.075 ⋅ 3. 54 = 0.192 s Kot lahko vidimo, je ta metoda za ta naš primer neuporabna. Določitev nadomestne potresne statične sile po [5]: Metodo z vodoravnimi silami je možno uporabiti za stavbe, pri katerih višje nihajne oblike v nobeni od glavnih smeri ne vplivajo pomembno na odziv. Ta zahteva je v splošnem izpolnjena, če sta izpolnjena sledeča dva pogoja: osnovni nihajni čas v dveh glavnih smereh ustreza sledeči neenačbi (4.30): 𝑇𝑇1 ≤ �4 ⋅ 𝑇𝑇𝐶𝐶 (4.30) 2.0 𝑖𝑖 Za obravnavani primer: 0.324 s ≤ �4 ⋅ 0.6 s = 2.4 s ustreza, kjer T 2.0 s C odčitamo iz preglednice 2.11, ki pripada priporočenemu elastičnemu spektru tipa 1 konstrukcija ustreza merilom za pravilnost po višini (poglavje 4.2.3.3 v [5]) V našem primeru ustreza. Celotni horizontalni potresni vpliv (sila) Celotna potresna prečna sila po [5] poglavje 4.3.3.2.2, 𝐹𝐹𝑏𝑏 = 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) ⋅ 𝑙𝑙 ⋅ 𝜆𝜆 = (4.31) 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 45. = 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) ⋅ 𝑙𝑙 ⋅ 𝜆𝜆 = 0.641 ⋅ 45.116 ⋅ 1.0 = 28.92 kN = 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č. = 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑. kjer je ordinata v projektnem spektru 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) = 𝑣𝑣𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2.5 = (4.32) 𝑞𝑞 2.5 = (0.075 ⋅ 9.81) ⋅ 1.15 ⋅ 3.3 = 0.641 Preglednica 4.10: Vrednosti parametrov za elastični spekter odziva tipa 1 (Ms > 5.5). Tip tal S TB [s] TC [s] TD [s] A 1.00 0.15 0.4 2.0 B 1.20 0.15 0.5 2.0 C 1.15 0.20 0.6 2.0 D 1.35 0.20 0.8 2.0 E 1.40 0.15 0.5 2.0 Za obravnavani primer – tla tipa C (preglednica 4.10) določimo sledeče parametre: 𝑆𝑆 = 1.15 𝑇𝑇 T = 𝐵𝐵 = 0.20 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 0.60 D 2.0 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0.20 ≤ 𝑇𝑇1 = 0.322 ≤ 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 0.60 torej izberemo enačbo 𝑇𝑇𝐵𝐵 ≤ 𝑇𝑇 ≤ 𝑇𝑇𝐶𝐶: 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇) = 𝑣𝑣𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2.5 (4.33) 𝑞𝑞 Horizontalni projektni pospešek tal: 𝑣𝑣𝑔𝑔 = 𝑣𝑣 ⋅ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑐𝑐𝑎𝑎𝑣𝑣. = 0.075 ⋅ 9.81 = 0.7357 m s2 za Maribor (a=0.075g) ga odčitamo iz slike 4.14. Faktor obnašanja q, ki upošteva vpliv viskoznega dušenja, določimo za različne materiale in konstrukcijske sisteme v ustreznih delih standarda SIST EN 1998-1 [5]. Vrednost faktorja obnašanja je lahko različna za različne vodoravne smeri konstrukcije, medtem ko mora biti v vseh smereh uporabljena ista opredelitev duktilnosti. Za obravnavano enoetažno AB okvirno konstrukcijo (mešani sistem) ga določimo po poglavju 5.2.2.2, enačba (2.34). Glede izbire vrste konstrukcije je izpolnjen pogoj po poglavju 5.2.2.1(5) glede najmanjše torzijske togosti in izberemo b) mešani sistem ekvivalenten okvirnemu. 46 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 4.14: Potresna nevarnost Slovenije – projektni pospešek tal tipa A za povratno dobo R = 475 let. Vir: lasten. 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č. = 𝑞𝑞𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑. = 𝑞𝑞𝑜𝑜 ⋅ 𝑘𝑘𝑤𝑤 = (3.0 ⋅ 1.1) ⋅ 1.0 = 3.3 (4.34) (za obe smeri izberemo enakega) kjer velja: 𝑞𝑞𝑜𝑜 = 3.0 ⋅ 𝛼𝛼𝑢𝑢 = 3.0 ⋅ 1.1 = 3.3 𝛼𝛼1 osnovni faktor obnašanja (glej preglednico 5.1 v [5]) 𝛼𝛼𝑢𝑢 = 1.1 faktor duktilnosti oz. plastičnih členkov za enoetažne stavbe 𝛼𝛼1 𝑘𝑘𝑤𝑤 = 1.0 faktor rušenja pri stenastih sistemih korekcijski faktor za določitev efektivne modalne mase znaša 𝜆𝜆 = 1.0 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 47. Celotni vertikalni potresni vpliv (sila) Za navpično komponento potresnega vpliva je spekter odziva podan po enakih izrazih kot za horizontalno komponento po enačbah (3.13)-(3.16) v [5], kjer so parametri S = 1.0 in ag nadomesti agv, katerega razmerje najdemo skupaj z ostalimi parametri v preglednici 4.11. Preglednica 4.11: Priporočene vrednosti za vertikalno komponentno spektra odziva. Tip spektra avg / ag TB [s] TC [s] TD [s] Tip 1 0.90 0.05 0.15 1.0 Tip 2 0.45 0.05 0.15 1.0 V skladu s standardom znaša za obravnavani primer vertikalni projektni pospešek tal: 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑔𝑔 = 0.9 ⋅ 𝑣𝑣𝑔𝑔 = 0.9 ⋅ 0.981 = 0.883 𝑚𝑚 𝑖𝑖2 ≤ 0.25 ⋅ 𝑔𝑔 = 0.25 ⋅ 9.81 = 2.453 m s2 ker je pogoj izpolnjen že v osnovi (poglavje 4.3.3.5.2 v [5]), navpične komponente potresnega vpliva ni potrebno upoštevati. Razporeditev potresnega vpliva po okvirjih (horizontalna razporeditev) Enakomerno porazdelitev horizontalnega potresnega vpliva na okvirje v vsaki obravnavani (glavni) smeri posebej lahko dosežemo v primeru, ko je konstrukcija popolnoma simetrična in ko je prekladna konstrukcija oz. etažna diafragma »neskončno« toga v svoji ravnini. To pomeni, da mora konstrukcija imeti visoko stopnjo simetrije in togosti v horizontalni ravnini, kar omogoča enakomerno razporejanje potresnih vplivov na okvirje v vsaki smeri posebej. Tako znašajo posamezni potresni vplivi na prečni in vzdolžni okvir: 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣𝑖𝑖𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑝𝑝𝑟𝑟𝑒𝑒č. = 28.92 = 9.64 kN (4.35) š𝑖𝑖.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣. 3 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣𝑖𝑖𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑣𝑣. = 28.92 = 9.64 kN (4.36) š𝑖𝑖.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣. 2 48 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ 4.6 Kombiniranje obtežb oz. obremenitev po SIST EN 1990 [1] MEJNO STANJE NOSILNOSTI – MSN Za obravnavani primer preverimo kombinacijo vplivov za stalna in začasna projektna stanja po enačbi (4.37): 𝐸𝐸𝑑𝑑 = ∑𝐺𝐺≥1 𝛾𝛾𝐺𝐺𝐺𝐺 ⋅ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝛾𝛾𝑄𝑄1 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛾𝛾𝑄𝑄𝑖𝑖 ⋅ 𝛹𝛹0𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (4.37) kjer veljajo sledeči faktorji na obtežbe oz. obremenitve: γG,j = 1.35 za neugodne stalne vplive oziroma, γG,j = 1.00 za ugodne stalne vplive, γQ,1 = 1.50 za neugodne spremenljive vplive oziroma, γQ,1 = 0.00 za ugodne spremenljive vplive, γQ,i = 1.50 za neugodne spremenljive vplive oziroma, γQ,i = 0.00 za ugodne spremenljive vplive, Ψ0,i… faktorji po preglednici 1.2. Za obravnavani primer izhajajo sledeče kombinacije (če faktoriramo direktno obtežbo): 1.35 ⋅ g + 1.5 ⋅ s + 1.5 ⋅ 0.6 ⋅ we + 1.5 ⋅ 0.0 ⋅ qH (merodajna) 1.35 ⋅ g + 1.5 ⋅ we + 1.5 ⋅ 0.5 ⋅ s + 1.5 ⋅ 0.0 ⋅ qH 1.35 ⋅ g + 1.5 ⋅ qH + 1.5 ⋅ 0.5 ⋅ s + 1.5 ⋅ 0.6 ⋅ we 1.0 ⋅ g + 1.5⋅ we (veter na strehi je srk, ker je ravna!) Za obravnavani primer preverimo kombinacijo s potresno obtežbo po enačbi (4.38): 𝐸𝐸𝑑𝑑 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝛾𝛾𝐼𝐼 ⋅ 𝐴𝐴𝐸𝐸𝑑𝑑 + ∑𝑖𝑖≥1 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (4.38) Ψ2,i… faktorji po preglednici 1.2 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 49. Za obravnavani primer izhajajo sledeče kombinacije (če faktoriramo direktno obtežbo): 𝑔𝑔 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐č.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣𝑖𝑖𝑐𝑐 + 0.0 ⋅ 𝑖𝑖 + 0.0 ⋅ 𝑤𝑤𝑐𝑐 + 0.0 ⋅ 𝑞𝑞𝐻𝐻 za prečni okvir 𝑔𝑔 + 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑣𝑣𝑧𝑧𝑑𝑑.𝑜𝑜𝑘𝑘𝑣𝑣𝑖𝑖𝑐𝑐 + 0.0 ⋅ 𝑖𝑖 + 0.0 ⋅ 𝑤𝑤𝑐𝑐 + 0.0 ⋅ 𝑞𝑞𝐻𝐻 za vzdolžni okvir MEJNO STANJE UPORABNOSTI – MSU Za obravnavani primer preverimo kombinacijo vplivov za karakteristično obtežno kombinacijo po enačbi (4.439): 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹0𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (4.39) Ψ0,i… faktorji po preglednici 1.2 Za mejna stanja uporabnosti so delni faktorji vplivov enaki 1.0 in ravno tako so delni faktorji za lastnosti materialov enaki 1.0 (npr. moduli elastičnosti), če ni v standardih določeno drugače. Za obravnavani primer izhajajo sledeče kombinacije (kontrola trenutnih povesov in vibracij): 𝑔𝑔 + 𝑖𝑖 + 0.6 ⋅ 𝑤𝑤𝑐𝑐 + 0.0 ⋅ 𝑞𝑞𝐻𝐻 oziroma 𝑔𝑔 + 𝑖𝑖 + 0.0 ⋅ 𝑞𝑞𝐻𝐻 (merodajna za vertikalne pomike) 𝑔𝑔 + 𝑤𝑤𝑐𝑐 + 0.5 ⋅ 𝑖𝑖 + 0.0 ⋅ 𝑞𝑞𝐻𝐻 (merodajna za horizontalne pomike) 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐻𝐻 + 0.5 ⋅ 𝑖𝑖 + 0.6 ⋅ 𝑤𝑤𝑐𝑐 oziroma 𝑔𝑔 + 𝑞𝑞𝐻𝐻 + 0.5 ⋅ 𝑖𝑖 Za obravnavani primer preverimo kombinacijo vplivov za pogosto obtežno kombinacijo po enačbi (4.40): 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + 𝛹𝛹11 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘1 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (4.40) 𝛹𝛹0,𝑖𝑖 in 𝛹𝛹1,𝑣𝑣… faktorji po preglednici 1.2 Kombinacija se praviloma uporablja v mostogradnji, zato je na tem mestu za obravnavan primer neuporabna. 50 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Za obravnavani primer preverimo kombinacijo vplivov za navidezno stalno obtežno kombinacijo po enačbi (4.41): 𝐸𝐸 = ∑𝐺𝐺≥1 𝐺𝐺𝑘𝑘𝐺𝐺 + ∑𝑖𝑖≥2 𝛹𝛹2𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑖𝑖 (4.41) 𝛹𝛹2,𝑖𝑖… faktorji po preglednici 1.2 Za obravnavani primer izhajajo sledeče kombinacije, ki se nanašajo na streho objekta (kontrola končnih povesov – lezenje): 𝑔𝑔 + 0 ⋅ 𝑖𝑖 + 0 ⋅ 𝑤𝑤𝑐𝑐 + 0 ⋅ 𝑞𝑞𝐻𝐻 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 5.1 Zasnova − Objekt je pravokotne oblike, tlorisnih dimenzij 11,30 m x 13,80 m, etažna višina 2,5 m − Ravna streha kategorije H (dostopna le za normalno vzdrževanje in popravila) − Stanovanjski večnamenski objekt (kategorije A – bivalni prostori) − Vetrna cona 1 (Lj – predmestje n. v. 296 m), kategorija terena III., ravni teren − Potresna cona Lj: ag = 0,250 g, tip tal B Slika 5.1: Prikaz prostorskega modela konstrukcije. Vir: lasten. 52 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Preglednica 5.1: Fizikalne lastnosti uporabljenih materialov. E0,mean Gmean fm,k ft,0,k fc,0,k ρm [kN/cm2] [kN/cm2] [kN/cm2] [kN/cm2] [kN/cm2] [kg/m3] Les C24 1100 69 2.4 1.4 2.1 420 MVP 15 mm 380 160 0.41 0.24 0.85 1150 Fermacell OSB 350 24 2 2 2 600 Steklo 7000 69 12 12 50 2500 Preglednica 5.2: Dimenzije uporabljenih materialov. Mavčno vlaknena plošča (MVP) Prerez: t/b = 15 cm/125 cm Višina: H = 2.50 m Leseni pokončniki (masivni les C24) Prerez: d/c = 6 cm/16 cm a/c = 6 cm/16 cm Sponke tip KG750 Premer sponke: d = 1.53 cm Dolžina sponke: l = 50 mm Efektivna razdalja: seff = 7.5 cm Za prikazan prostorski model konstrukcije je nosilnost stenskega elementa upoštevana preko fiktivnega premera diagonale krožnega preseka, na sliki 5.1 prikazana kot diagonala posameznega stenskega elementa. Stenski elementi brez diagonal so nenosilni. 5.2 Analiza obtežbe po SIST EN 1991-1 [2] Stalna obtežba (z upoštevano lastno težo) po SIST EN 1991-1-1 − Streha: g = 1.609 kN/m2 − Strop: g = 1.945 kN/m2 − Zunanja stena: g = 0.795 kN/m2 − Notranja stena: g = 0.675 kN/m2 − Okno: g = 0.580 kN/m2 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 53. Koristna obtežba – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-1 [2] Določitev koristne obtežbe strehe (po poglavju 6.3.4 v [2]) streha ktg. H dostopna le za normalno vzdrževanje in popravila kN 𝑞𝑞𝑘𝑘 = 0.4 m2 Določitev koristne obtežbe talne plošče (po poglavju 6.3.1 v [2]) Tla (kategorija A – tla na splošno) 𝑞𝑞𝑘𝑘 = 2 kN m2 5.3 Veter – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-4 [4] Za objekt upoštevamo, da je z vseh štirih strani zaprt (za normalno obratovanje), se nahaja v veterni coni 1 (Ljubljana-predmestje) ter ga po klasifikaciji terena uvrstimo v kategorijo III. (običajno rastlinje ali stavbe – podeželje, gozd). Vpliv notranjega pritiska vetra torej ne upoštevamo v normalnem projektnem stanju (v nezgodnem projektnem stanju seveda ni zanemarljiv) po [4], glej poglavje 7.2.9. Za vertikalne zidove pravokotne oblike lahko objekt obravnavamo s konstantnim pritiskom vetra po vsej višini objekta, saj je izpolnjen pogoj: ℎ = 7.50 m < 𝑏𝑏𝑤𝑤 = 11.30 m Zunanji pritisk vetra ob upoštevanju sunkov ( we), po enačbi (5.1). 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (5.1) Največji tlak pri sunkih vetra (qp., makro lokacija), po enačbi (5.2) 𝑞𝑞 2 𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑞𝑞𝑏𝑏 = [1 + 7 ⋅ 𝐼𝐼𝑣𝑣(𝑧𝑧)] ⋅ 1 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑣𝑣 (𝑧𝑧) = 1.52 ⋅ 0.25 = 0.38 kN 2 𝑚𝑚 m2 (5.2) 54 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Kjer je osnovni tlak vetra po enačbi (5.3) 𝑞𝑞 2 𝑏𝑏 = 1 ⋅ 𝜌𝜌 ⋅ 𝑣𝑣 = 1 ⋅ 1.25 ⋅ 202 = 250 N = 0.25 kN (5.3) 2 𝑏𝑏 2 m2 m2 Kjer je osnovna hitrost vetra po enačbi (5.4) 𝑣𝑣𝑏𝑏 = 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑖𝑖𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑐𝑐𝑎𝑎𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖 ⋅ 𝑣𝑣𝑏𝑏,0 = 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 20 = 20 m/s (5.4) Vb,0 = 20 m/s temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra po nacionalnem dodatku za Slovenijo, cona 1, N.V. 296 m ρ = 1.25 kg/m3 gostota zraka (po poglavju 4.5 v nacionalnem dodatku opomba 1 in 2) cdir = 1.0 smerni faktor (je lahko tudi drugače podan v nacionalnih dodatkih) cseason = 1.0 faktor letnega časa (je lahko tudi drugače podan v nacionalnih dodatkih) Srednja hitrost vetra po enačbi (5.5) (zgolj informativno – sicer je ne računamo)! 𝑣𝑣𝑚𝑚(𝑧𝑧) = 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑜𝑜(𝑧𝑧) ⋅ 𝑣𝑣𝑏𝑏 = 0.692 ⋅ 1.0 ⋅ 20 = 13.84 m/s (5.5) Faktor hrapavosti terena (cr(Z)), mikrolokacija, po enačbah (5.6a,b) 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑐𝑐 ⋅ 𝑙𝑙𝑖𝑖 � 𝑧𝑧 � za 𝑧𝑧 𝑧𝑧 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (5.6a) 0 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑐𝑐 ⋅ 𝑙𝑙𝑖𝑖 �𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖� za 𝑧𝑧 ≤ 𝑧𝑧 𝑧𝑧 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 (5.6b) 0 0.07 𝑘𝑘𝑐𝑐 = 0.19 ⋅ � 𝑧𝑧0 � (5.7) 𝑧𝑧0,𝐼𝐼𝐼𝐼 kjer je za našo kategorijo terena: ktg.III. po preglednici 5.3. Preglednica 5.3: Ustrezni terenski parametri glede na kategorijo terena. Kategorija terena z0 [m] zmin [m] 0 0.003 1.0 I 0.01 1.0 II 0.05 2.0 III 0.3 5.0 IV 1.0 10.0 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 55. 𝑧𝑧0 = 0.3 m dolžina hrapavosti po preglednici 5.3 𝑧𝑧 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖= 5 m minimalna računska višina po preglednici 5.3 0.07 0.07 𝑘𝑘𝑐𝑐 = 0.19 ⋅ � 𝑧𝑧0 � = 0.19 ⋅ � 0.3 � = 0.215 𝑧𝑧0,𝐼𝐼𝐼𝐼 0.05 faktor terena po enačbi 5.7 𝑧𝑧 = 7.5 m > 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 višina objekta 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝑐𝑐 ⋅ 𝑙𝑙𝑖𝑖 �𝑧𝑧𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖� = 0.215 ∙ 𝑙𝑙𝑖𝑖 �7.5� = 0.692 (5.8) 𝑧𝑧0 0.3 Koeficient hribovitosti terena (co), po [4]; dodatek A.3 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 za 𝜙𝜙 < 0.05 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 2 ⋅ 𝑖𝑖 ⋅ 𝜙𝜙 za 0.05 < 𝜙𝜙 < 0.3 (5.9) 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 + 0.6 ⋅ 𝑖𝑖 za 𝜙𝜙 > 0.3 kjer je: s… faktor hribovitosti kraja po sliki A.2 in sliki A.3 po [4] 𝜙𝜙 = 𝐻𝐻 …nagib pobočja po sliki A.2 in sliki A.3 po [4] 𝐿𝐿𝑢𝑢 V našem primeru ni ovir na terenu oziroma objekt je lociran na ravnem terenu: 𝑐𝑐𝑜𝑜 = 1 (5.10) • Faktor izpostavljenosti (ce(Z)), po enačbi (5.11) z upoštevanjem turbulenc in sunkov vetra 𝑐𝑐 2 2 𝑐𝑐(𝑧𝑧) = 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐𝑜𝑜 ⋅ [1 + 7 ⋅ 𝐼𝐼𝑣𝑣(𝑧𝑧)] = 0.6922 ⋅ 1. 02 ⋅ [1 + 7 ⋅ 0.311] = 1.52 (5.11) kjer je Iv(z) intenziteta turbolence na višini » z« po enačbi (5.12): 𝐼𝐼𝑣𝑣(𝑧𝑧) = 𝑘𝑘𝐼𝐼 za 𝑧𝑧 𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝑧𝑧𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (5.12) 𝑜𝑜(𝑧𝑧)⋅𝑣𝑣𝑖𝑖� 𝑧𝑧 � 𝑧𝑧0 𝑘𝑘𝐼𝐼 = 1.0…turbulentni faktor 56 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Opomba: Faktor izpostavljenosti ce(z) za raven teren lahko odčitamo oziroma preverimo tudi iz diagrama na Sliki 5.2. Kontrolno odčitamo približno 1.5. Slika 5.2: Faktor izpostavljenosti ce (z) za c0 = 1.0 in kl = 1.0, [4]. Koeficienti zunanjega pritiska na stene objekta (cpe) Evrokod podaja vrednosti cpe za dve velikosti površin ( A = 1 m2, ki jo označuje cpe,1, in A = 10 m2, ki jo označuje cpe,10). Vmesne vrednosti se logaritmično interpolirajo po enačbi 5.13. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,1 − �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,1 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,10� ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 𝐴𝐴 (5.13) Vrednosti koeficienta zunanjega tlaka so odvisne od razporeditve sten na posamezna področja od A do E. Pri tem velja, da je b širina pravokotno na smer vetra, e pa manjša vrednost po izrazu: 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝑏𝑏 (5.14) 2ℎ Vrednosti koeficientov po posameznih področjih so podane v preglednici 5.4. 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 57. Preglednica 5.4: Priporočene vrednosti cpe za vertikalne stene. Področje A B C D E h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 -0.5 +0.8 +1.0 -0.7 -0.7 1 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 -0.5 +0.8 +1.0 -0.5 -0.5 ≤0.25 -1.2 -1.4 -0.8 -1.1 -0.5 -0.5 +0.8 +1.0 -0.3 -0.3 Za vmesne vrednosti h/d se lahko uporabi linearna interpolacija! Določimo dimenzije posameznih vetrnih con za obravnavani objekt: 𝑏𝑏 = 13.80 m 𝑑𝑑 = 11.30 m ℎ = 7.5 m 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 2ℎ = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �13.80 15 = 13.80 m > 𝑑𝑑 ℎ = 7.5 = 0.66 𝑑𝑑 11.30 PO CONAH: 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐴𝐴 = 𝑒𝑒/5 ⋅ ℎ = 13.80 ⋅ 7.5 = 20.7 m2 5 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −1.2 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐵𝐵 = (𝑑𝑑 − 𝑒𝑒/5) ⋅ ℎ = �11.30 − 13.80� ⋅ 7.5 = 64.05 m2 5 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵 = −0.8 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐷𝐷 = 𝑏𝑏 ⋅ ℎ = 13.80 ⋅ 7.5 = 103.5 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐷𝐷 = +0.8 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐸𝐸 = 𝑏𝑏 ⋅ ℎ = 13.80 ⋅ 7.5 = 103.5 m2 (−0.5 + 0.3) 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸 = −0.5 − (1 − 0.25) ⋅ (1 − 0.66) = −0.41 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.38⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −1.2 = −0.46 kN srk m2 𝑤𝑤𝐵𝐵 𝐵𝐵 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.8 = −0.30 kN srk m2 58 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ 𝑤𝑤𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ +0.8 = +0.30 kN tlak m2 𝑤𝑤𝐸𝐸 𝐸𝐸 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.41 = −0.16 kN srk m2 Linijska obtežba vetra na steno: prva etaža: 𝑤𝑤𝑐𝑐,1+2 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 ∙ �ℎ1 + ℎ2� = 𝑤𝑤 2 2 𝑐𝑐 ∙ 2.5 druga etaža: 𝑤𝑤𝑐𝑐,2+3 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 ∙ �ℎ2 + ℎ3� = 𝑤𝑤 2 2 𝑐𝑐 ∙ 2.5 tretja etaža: 𝑤𝑤𝑐𝑐,3 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 ∙ �ℎ3� = 𝑤𝑤 2 𝑐𝑐 ∙ 1.25 Preglednica 5.5: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe na stene po conah Wx (Θ=0⁰). CONA A We We,1+2 We,2+3 We,3 [m2] cpe [kN/m2] [kN/m] [kN/m] [kN/m] A 20.7 -1.2 -0.46 -1.15 -1.15 -0.57 SRK B 64.05 -0.8 -0.30 -0.75 -0.75 -0.38 SRK D 103.5 +0.8 +0.30 +0.75 +0.75 +0.38 TLAK E 103.5 -0.41 -0.16 -0.40 -0.40 -0.20 SRK Veter na steno: wD+E = 0,46 kN/m2 Horizontalna sila vetra na steno: višina pritličja, prvega nadstropja, drugega nadstropja: h1 = h2 = h3 =2,5 m Horizontalna sila na pritličje: ℎ ℎ 𝑊𝑊 1 2 𝑥𝑥,1 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ � 2 + 2 � ⋅ 𝑏𝑏 = kN 2.5 m 2.5 m = 0.46 m2 ⋅ � 2 + 2 �⋅ 13.80 m = 15.87 kN 𝑊𝑊𝑥𝑥,1,𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑥𝑥,1 ⋅ 𝛾𝛾𝑞𝑞 = 15.87 kN ⋅ 1.50 = 23.81 kN Horizontalna sila na prvo nadstropje: ℎ ℎ 𝑊𝑊 2 3 𝑥𝑥,2 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ � 2 + 2 � ⋅ 𝑏𝑏 = 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 59. kN 2.5 m 2.5 m = 0.46 m2 ⋅ � 2 + 2 �⋅ 13.80 m = 15.87 kN 𝑊𝑊𝑥𝑥,2,𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑥𝑥,2 ⋅ 𝛾𝛾𝑞𝑞 = 15.87 kN ⋅ 1.50 = 23.81 kN Horizontalna sila na drugo nadstropje: ℎ 𝑊𝑊 3 𝑥𝑥,3 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 2 ⋅ 𝑏𝑏 = kN 2.5 m = 0.46 m2 ⋅ 2 ⋅ 13.80 m = 7.94 kN 𝑊𝑊𝑥𝑥,3,𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑥𝑥,3 ⋅ 𝛾𝛾𝑞𝑞 = 7.94 kN ⋅ 1.50 = 11.91 kN Slika 5.3: Prikaz linijske obtežbe vetra ter horizontalnih sil vetra na stene objekta v smeri x. Vir: lasten. Koeficienti zunanjega pritiska na ravno streho objekta (cpe) Smer vetra pod kotom 0⁰ (Wx) Preglednica 5.6: Priporočene vrednosti cpe za ravno streho. Področje Vrsta strehe F G H I cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 Ostri kapni rob -1.8 -2.5 -1.2 -2.0 -0.7 -1.2 +0.2 -0.2 60 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 5.4: Razdelitev ravne strehe na področja Θ=0° (enote so v m). Vir: lasten. Določimo dimenzije posameznih vetrnih con za obravnavani objekt: 𝑏𝑏 = 13.80 m 𝑑𝑑 = 11.30 m ℎ = 7.5 m 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 2ℎ = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �13.80 15 = 13.80 m PO CONAH: 𝑒𝑒 𝑒𝑒 13.80 13.80 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹 = 10 ⋅ 4 = 10 ⋅ 4 = 1.38 ⋅ 3.45 = 4.76 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹 = −2.5 − (−2.5 + 1.8) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 4.76 = −2.03 𝑒𝑒 𝑒𝑒 13.80 13.80 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐺𝐺 = �𝑏𝑏 − 2 ⋅ 4� ⋅ 10 = �13.80 − 2 ⋅ 4 � ⋅ 10 = 6.9 ⋅ 1.38 = 9.52 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −2 − (−2.0 + 1.2) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 9.52 = −1.22 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐻𝐻 = �𝑐𝑐 − 𝑐𝑐 � ⋅ 𝑏𝑏 = �13.80 − 13.80� ⋅ 13.80 = 5.52 ⋅ 13.80 = 76.18 m2 2 10 2 10 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐻𝐻 = −0.7 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 61. 𝑒𝑒 13.80 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐼𝐼 = �𝑑𝑑 − 2� ⋅ 𝑏𝑏 = �11.30 − 2 � ⋅ 13.80 = 60.72 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐻𝐻 = ±0.2 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.32⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −2.03 = −0.77 kN srk m2 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −1.22 = −0.46 kN srk m2 𝑤𝑤𝐻𝐻 𝐻𝐻 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.7 = −0.27 kN srk m2 𝑤𝑤𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ ±0.2 = ±0.08 kN srk/tlak m2 Preglednica 5.7: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe na strehi po conah Wx (Θ=0⁰). CONA A [m2] cpe We [kN/m2] F 4.76 -2.03 -0.77 SRK G 9.52 -1.22 -0.46 SRK H 76.18 -0.7 -0.27 SRK I 60.72 ±0.2 ±0.08 SRK / TLAK Enake vrednosti vetrne obtežbe veljajo tudi v smeri vetra W-x (Θ=180⁰). Smer vetra pod kotom 90⁰ (Wy) Določimo dimenzije posameznih vetrnih con za obravnavani objekt: 𝑏𝑏 = 11.30 m 𝑑𝑑 = 13.80 m ℎ = 7.5 m 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑏𝑏 2ℎ = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �11.30 15 = 11.30 m < 𝑑𝑑 ℎ = 7.5 = 0.54 𝑑𝑑 13.80 PO CONAH: 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐴𝐴 = 𝑒𝑒/5 ⋅ ℎ = 11.30 ⋅ 7.5 = 16.95 m2 5 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −1.2 62 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐵𝐵 = (4𝑒𝑒/5) ⋅ ℎ = �4 ∙ 11.30� ⋅ 7.5 = 67.80 m2 5 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐵𝐵 = −0.8 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐶𝐶 = ( d-e) ∙ ℎ =(13.80-11.30)∙7.5 =18.75 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶 = −0.5 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐷𝐷 = 𝑏𝑏 ⋅ ℎ = 11.30 ⋅ 7.5 = 84.75 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐷𝐷 = +0.8 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐸𝐸 = 𝑏𝑏 ⋅ ℎ = 11.30 ⋅ 7.5 = 84.75 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸 = −0.5 − (−0.5+0.3) ⋅ (1−0.25) (1 − 0.54) = −0.38 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.38⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −1.2 = −0.46 kN srk m2 𝑤𝑤𝐵𝐵 𝐵𝐵 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.8 = −0.30 kN srk m2 𝑤𝑤𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.5 = −0.19 kN srk m2 𝑤𝑤𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ +0.8 = +0.30 kN tlak m2 𝑤𝑤𝐸𝐸 𝐸𝐸 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.38 = −0.14 kN srk m2 Linijska obtežba vetra na steno: prva etaža: 𝑤𝑤𝑐𝑐,1+2 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 ∙ �ℎ1 + ℎ2� = 𝑤𝑤 2 2 𝑐𝑐 ∙ 2.5 druga etaža: 𝑤𝑤𝑐𝑐,2+3 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 ∙ �ℎ2 + ℎ3� = 𝑤𝑤 2 2 𝑐𝑐 ∙ 2.5 tretja etaža: 𝑤𝑤𝑐𝑐,3 = 𝑤𝑤𝑐𝑐 ∙ �ℎ3� = 𝑤𝑤 2 𝑐𝑐 ∙ 1.25 Preglednica 5.8: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe na stene po conah Wy (Θ=90⁰). CONA A We We,1+2 We,2+3 We,3 [m2] cpe [kN/m2] [kN/m] [kN/m] [kN/m] A 16.95 -1.2 -0.46 -1.15 -1.15 -0.58 SRK B 67.80 -0.8 -0.30 -0.75 -0.75 -0.38 SRK C 18.75 -0.5 -0.19 -0.48 -0.48 -0.24 SRK D 84.75 +0.8 +0.30 +0.75 +0.75 +0.38 TLAK E 84.75 -0.38 -0.14 -0.35 -0.35 -0.18 SRK 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 63. Veter na steno: wD+E = 0,44 kN/m2 Horizontalna sila vetra na steno: višina pritličja, prvega nadstropja, drugega nadstropja: h1 = h2 = h3 =2,5 m Horizontalna sila na pritličje: ℎ ℎ 𝑊𝑊 1 2 𝑦𝑦,1 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ � 2 + 2 � ⋅ 𝑏𝑏 = kN 2.5 m 2.5 m = 0.44 m2 ⋅ � 2 + 2 �⋅ 11.30 m = 12.43 kN 𝑊𝑊𝑦𝑦,1,𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑦𝑦,1 ⋅ 𝛾𝛾𝑞𝑞 = 12.43 kN ⋅ 1.50 = 18.65 kN Horizontalna sila na prvo nadstropje: ℎ ℎ 𝑊𝑊 2 3 𝑦𝑦,2 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ � 2 + 2 � ⋅ 𝑏𝑏 = kN 2.5 m 2.5 m = 0.44 m2 ⋅ � 2 + 2 �⋅ 11.30 m = 12.43 kN 𝑊𝑊𝑦𝑦,2,𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑦𝑦,2 ⋅ 𝛾𝛾𝑞𝑞 = 12.66 kN ⋅ 1.50 = 18.65 kN Horizontalna sila na drugo nadstropje: ℎ 𝑊𝑊 3 𝑦𝑦,3 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 𝐴𝐴 = 𝑤𝑤𝐷𝐷+𝐸𝐸 ⋅ 2 ⋅ 𝑏𝑏 = kN 2.5 m = 0.44 m2 ⋅ 2 ⋅ 11.30 m = 6.22 kN 𝑊𝑊𝑦𝑦,3,𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑦𝑦,3 ⋅ 𝛾𝛾𝑞𝑞 = 6.22 kN ⋅ 1.50 = 9.32 kN 64 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 5.5: Prikaz linijske obtežbe vetra ter horizontalnih sil vetra na stene objekta v smeri y. Vir: lasten. Slika 5.6: Razdelitev ravne strehe na področja Θ=90° (enote so v m). Vir: lasten. PO CONAH: 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹 = 𝑐𝑐 ⋅ 𝑐𝑐 = 11.30 ⋅ 11.30 = 1.13 ⋅ 2.825 = 3.19 m2 10 4 10 4 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹 = −2.5 − (−2.5 + 1.8) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 3.19 = −2.15 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 65. 𝑒𝑒 𝑒𝑒 11.30 11.30 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐺𝐺 = �𝑏𝑏 − 2 ⋅ 4� ⋅ 10 = �11.30 − 2 ⋅ 4 � ⋅ 10 = 5.65 ⋅ 1.13 = 6.38 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐺𝐺 = −2 − (−2.0 + 1.2) ⋅ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 6.38 = −1.36 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐻𝐻 = �𝑐𝑐 − 𝑐𝑐 � ⋅ 𝑏𝑏 = �11.30 − 11.30� ⋅ 11.30 = 4.52 ⋅ 11.30 = 51.08 m2 2 10 2 10 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐻𝐻 = −0.7 𝑒𝑒 11.30 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐼𝐼 = �𝑑𝑑 − 2� ⋅ 𝑏𝑏 = �13.80 − 2 �⋅ 11.30 = 92.09 m2 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒𝐼𝐼 = ±0.2 PRITISKI/SRKI: 𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0.38⋅ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑤𝑤𝐹𝐹 𝐹𝐹 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −2.15 = −0.82 kN srk m2 𝑤𝑤𝐺𝐺 𝐺𝐺 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −1.36 = −0.52 kN srk m2 𝑤𝑤𝐻𝐻 𝐻𝐻 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ −0.7 = −0.27 kN srk m2 𝑤𝑤𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 𝑞𝑞𝑐𝑐(𝑧𝑧) ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0.38 ∙ ±0.2 = ±0.08 kN srk/tlak m2 Preglednica 5.9: Prikaz rezultatov vetrne obtežbe na strehi po conah Wy (Θ=90⁰) CONA A [m2] cpe We [kN/m2] F 3.19 -2.15 -0.82 SRK G 6.38 -1.36 -0.52 SRK H 51.08 -0.7 -0.27 SRK I 92.09 ±0.2 ±0.08 SRK / TLAK Enake vrednosti vetrne obtežbe veljajo tudi v smeri vetra W-y (Θ=-90⁰). 5.4 Analiza potresne obtežbe po SIST EN 1998-1 [5] Določitev masne matrike LASTNE TEŽE − Streha: g = 1.609 kN/m2 − Strop: g = 1.945 kN/m2 − Zunanja stena: g = 0.795 kN/m2 66 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ − Notranja stena: g = 0.675 kN/m2 − Okno: g = 0.580 kN/m2 Izračun G1: Notranje stene (pritličje) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.675 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (15 ∙ 1.25 m) = 15.82 kN Zunanje stene (pritličje) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.795 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (23 ∙ 1.25 m) = 28.58 kN Notranje stene (1. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.675 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (10 ∙ 1.25 m) = 10.55 kN Zunanje stene (1. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.795 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (23 ∙ 1.25 m) = 28.58 kN Okna (pritličje) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.58 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (12 ∙ 1.25 m) = 10.87 kN Okna (1. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.58 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (12 ∙ 1.25 m) = 10,87 kN Strop kN 𝐺𝐺 = 1.945 m2 ⋅ 155.94 m2 = 383.30 kN � 𝐺𝐺1 = 488.57 kN Izračun G2: Notranje stene (1. nad.) 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.675 kN ⋅ 2.50 m ⋅ (10 ∙ 1.25 m) = 10.55 kN m2 Zunanje stene (1. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.795 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (23 ∙ 1.25 m) = 28.58 kN Notranje stene (2. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.675 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (10 ∙ 1.25 m) = 10.55 kN Zunanje stene (2. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.795 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (23 ∙ 1.25 m) = 28.58 kN Okna (1. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.58 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (12 ∙ 1.25 m) = 10.87 kN Okna (2. nad.) kN 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.58 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (12 ∙ 1.25 m) = 10.87 kN Strop kN 𝐺𝐺 = 1.945 m2 ⋅ 155.94 m2 = 383.30 kN � 𝐺𝐺2 = 483.30 kN 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 67. Izračun G3: kN Notranje stene (2. nad.) 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.675 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (10 ∙ 1.25m) = 10.55 kN kN Zunanje stene (2. nad.) 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.795 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (23 ∙ 1.25m) = 28.58 kN kN Okna (2. nad.) 𝐺𝐺 = 0.5 ⋅ 0.58 m2 ⋅ 2.50 m ⋅ (12 ∙ 1.25m) = 10.87 kN Streha kN 𝐺𝐺 = 1.609 m2 ⋅ 155.94 m2 = 250.91 kN � 𝐺𝐺3 = 300.91 kN KORISTNA OBTEŽBA Koristno obtežbo določimo po [4], preglednica 5.11: a) Tla (kategorija A – bivalni prostori) qk = 2.0 kN/m2 b) Streha (kategorija H – strehe, dostopne le za normalno vzdrževanje in popravila) qk = 0.4 kN/m2 𝑄𝑄𝑘𝑘 = 1 kN Koristna obtežba stropa: Qstropa = 2.0 kN/m2 ∙ A = 2.0 kN/m2 ∙ 155.94 m2 = 311.88 kN Pri določanju projektnega potresnega vpliva je potrebno upoštevati mase, povezane z vsemi težnostnimi silami, ki so vključene v naslednji kombinaciji vplivov ([5], pogl. 3.2.4): ∑ 𝐺𝐺𝑘𝑘,𝐺𝐺 + ∑ 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘,𝑖𝑖 kjer je: Gk,j - skupna lastna in stalna obtežba Qk,i - koristna obtežba ΨE,i - koeficient za kombinacijo za spremenljivi vpliv i 68 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Koeficient za kombinacijo ψE,i določimo po [5], pogl. 4.2.4: 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 = 𝜙𝜙 ⋅ 𝜓𝜓2,𝑖𝑖 − Priporočene vrednosti za φ ([5], preglednica 5.10): Vrhnja etaža – streha φ = 1.0 Stanovanjski objekti, etaže zasedene neodvisno φ = 0.5 Stanovanjski objekti, etaže povezane φ = 0.8 − Priporočene vrednosti faktorjev ψ za stavbe ([1], preglednica 1.2): Objekt kategorija A ψ2i = 0.3 Streha kategorija H ψ2i = 0.0 Obtežba vetra ψ2i = 0.0 Preglednica 5.10: Vrednosti koeficienta φ za spremenljive obtežbe. Vrsta spremenljivega vpliva Etaža φ vrhnja etaža (streha) 1.0 kategorije A – C namensko povezane etaže 0.8 namensko nepovezane etaže 0.5 kategorije D - F in arhivi 1.0 Skupna masa: − 1. etaža (pritličje): � 𝐺𝐺𝑘𝑘.𝐺𝐺 + � 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘,𝑖𝑖 = 𝐺𝐺1 + 0.5 ⋅ 0.3 ⋅ 𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐 = 488.57 kN + 0.5 ⋅ 0.3 ⋅ 311.88 kN = 535.35 kN 𝑙𝑙1 = 54572 kg − 2. etaža (prvo nastropje): � 𝐺𝐺𝑘𝑘,𝐺𝐺 + � 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘,𝑖𝑖 = 𝐺𝐺2 + 0.8 ⋅ 0.3 ⋅ 𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜𝑐𝑐 = 483.3 kN + 0.8 ⋅ 0.3 ⋅ 311.88 kN = 558.15 kN 𝑙𝑙2 = 56896 kg 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 69. − 3. etaža (drugo nadstropje): � 𝐺𝐺𝑘𝑘,𝐺𝐺 + � 𝜓𝜓𝐸𝐸,𝑖𝑖 ⋅ 𝑄𝑄𝑘𝑘,𝑖𝑖 = 𝐺𝐺3 + 1.0 ⋅ 0.0 ⋅ 𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑎𝑎 + 1.0 ⋅ 0.0 ⋅ 𝑄𝑄𝑣𝑣𝑐𝑐𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐 = 300.91 kN 𝑙𝑙3 = 30674 kg Masna matrika: m1 0 0 54572 0 0 [M] = � 0 m2 0 � kg = � 0 56896 0 � kg 0 0 m3 0 0 30674 Skupna masa objekta: M = m1 + m2 + m3 = 54572+56896+306740 = 142142 kg Določitev lastnega nihajnega časa po približni metodi po [5], enačba(5.15): Izračun osnovnega nihajnega časa ( T1) je v splošnem stvar dinamike konstrukcij in ga na tem mestu ne bomo posebej obravnavali. Poenostavljeno pa SIST EN 1998-1 dopušča, da za stavbe, visoke do 40 m, lahko približno upoštevamo: 3 3 𝑇𝑇1 = 𝐶𝐶𝑖𝑖 ⋅ 𝐻𝐻4 = 0.085 ⋅ 7. 54 = 0.385 s (5.15) kjer je H višina objekta v metrih, merjena od vrha temeljev ali od vrha toge kleti, za Ct pa velja: Ct = 0.085 za prostorske jeklene okvirje (za prostorske lesene okvirje privzamemo enako) Ct = 0.075 za prostorske betonske okvirje Ct = 0.050 za vse druge konstrukcije Za primerjavo, prva nihajna oblika, preračunana s programom SAP 2000, znaša T1=0.479 s. 70 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Potresno obtežbo določimo v skladu z [5], poglavje 4.3.3.2.2: 𝐹𝐹𝑏𝑏 = 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) ⋅ 𝑙𝑙 ⋅ 𝜆𝜆 (5.16) kjer je: Sd (T1) – ordinata v projektnem spektru pri nihajnem času T1 T1 – osnovni nihajni čas konstrukcije za translacijsko gibanje v obravnavani smeri m – celotna masa stavbe nad temelji ali togo kletjo λ – korekcijski faktor ( λ = 1,0) Projektni spekter določimo po [5], poglavje 3.2.2.5: 0 ≤ 𝑇𝑇 ≤ 𝑇𝑇𝐵𝐵: 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇) = 𝑣𝑣𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ �2 + 𝑇𝑇 ⋅ �2,5 − 2�� (5.17) 3 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑞𝑞 3 𝑇𝑇𝐵𝐵 ≤ 𝑇𝑇 ≤ 𝑇𝑇𝐶𝐶: 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇) = 𝑣𝑣𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2,5 (5.18) 𝑞𝑞 = 𝑣𝑣 ⋅ �𝑇𝑇𝐶𝐶� 𝑇𝑇 𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2,5 𝐶𝐶 ≤ 𝑇𝑇 ≤ 𝑇𝑇𝐷𝐷: 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇) � 𝑞𝑞 𝑇𝑇 � (5.19) ≥ 𝛽𝛽 ⋅ 𝑣𝑣𝑔𝑔 = 𝑣𝑣 ⋅ �𝑇𝑇𝐶𝐶⋅𝑇𝑇𝐷𝐷 𝑇𝑇 𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2,5 𝐷𝐷 ≤ 𝑇𝑇: 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇) � 𝑞𝑞 𝑇𝑇2 �� (5.20) ≥ 𝛽𝛽 ⋅ 𝑣𝑣𝑔𝑔 kjer je: Sd (T) – projektni spekter q – faktor obnašanja ag – projektni pospešek tal S – faktor tal TB – spodnja meja nihajnega časa na območju spektra, kjer ima spektralni pospešek konstantno vrednost TC – zgornja meja nihajnega časa na območju spektra, kjer ima spektralni pospešek konstantno vrednost T – izračunan nihajni čas 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 71. Za obravnavani primer – tla tipa B (preglednica 5.11) določimo sledeče parametre: 𝑆𝑆 = 1.20 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0.15 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 0.5 𝑇𝑇𝐷𝐷 = 2.0 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0.15 ≤ 𝑇𝑇1 = 0.385 ≤ 𝑇𝑇𝐶𝐶 = 0.5 torej izberemo enačbo 𝑇𝑇𝐵𝐵 ≤ 𝑇𝑇 ≤ 𝑇𝑇𝐶𝐶: 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇) = 𝑣𝑣𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2.5 𝑞𝑞 Preglednica 5.11: Vrednosti parametrov za elastični spekter odziva tipa 1 (Ms > 5.5). Tip tal S TB [s] TC [s] TD [s] A 1.00 0.15 0.4 2.0 B 1.20 0.15 0.5 2.0 C 1.15 0.20 0.6 2.0 D 1.35 0.20 0.8 2.0 E 1.40 0.15 0.5 2.0 Horizontalni projektni pospešek tal: 𝑣𝑣𝑔𝑔 = 𝑣𝑣 ⋅ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑐𝑐𝑎𝑎𝑣𝑣. = 0.250 ⋅ 9.81 = 2.453 m s2 za Ljubljano ( a=0.250 g) ga odčitamo iz slike 5.7. 𝐹𝐹𝑏𝑏 = 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) ⋅ 𝑙𝑙 ⋅ 𝜆𝜆 = 142142 = 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) ⋅ 𝑙𝑙 ⋅ 𝜆𝜆 = 2.453 ⋅ 1000 ⋅ 1.0 = 348.67 kN kjer je ordinata v projektnem spektru 𝑆𝑆𝑑𝑑(𝑇𝑇1) = 𝑣𝑣𝑔𝑔 ⋅ 𝑆𝑆 ⋅ 2.5 = 𝑞𝑞 2.5 = (0.250 ⋅ 9.81) ⋅ 1.20 ⋅ 3 = 2.453 Faktor obnašanja q = 3 za montažne okvirne stenske elemente. 72 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Slika 5.7: Potresna nevarnost Slovenije – projektni pospešek tal tipa A za povratno dobo R = 475 let. Vir: lasten. Celotni vertikalni potresni vpliv (sila) Za navpično komponento potresnega vpliva je spekter odziva podan po enakih izrazih kot za horizontalno komponento po enačbah, (5.17)-(5.20), kjer so parametri S = 1.0 in ag nadomesti agv, katerega razmerje najdemo skupaj z ostalimi parametri v preglednici 5.12. Preglednica 5.12: Priporočene vrednosti za vertikalno komponentno spektra odziva. Tip spektra avg / ag TB [s] TC [s] TD [s] Tip 1 0.90 0.05 0.15 1.0 Tip 2 0.45 0.05 0.15 1.0 V skladu s standardom znaša za obravnavani primer vertikalni projektni pospešek tal: 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑔𝑔 = 0.9 ⋅ 𝑣𝑣𝑔𝑔 = 0.9 ⋅ 0.981 = 0.883 m s2 ≤ 0.25 ⋅ 𝑔𝑔 = 0.25 ⋅ 9.81 = 2.453 m s2 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 73. ker je pogoj izpolnjen že v osnovi (poglavje 4.3.3.5.2 v [5]), navpične komponente potresnega vpliva ni potrebno upoštevati. Razporeditev potresnega vpliva (sil) po modelu konstrukcije − Razporeditev potresnega vpliva po etažah oz. mestih koncentriranih mas po metodi ekvivalentne konzole (po metodi dinamike – po osnovni nihajni obliki) 𝐹𝐹𝑖𝑖 = 𝐹𝐹𝑏𝑏 ⋅ 𝑖𝑖𝑖𝑖⋅𝑚𝑚𝑖𝑖 (5.21) ∑ 𝑖𝑖𝑗𝑗⋅𝑚𝑚𝑗𝑗 kjer je: 𝐹𝐹𝑖𝑖… vodoravna potresna sila v i-ti etaži 𝐹𝐹𝑏𝑏… celotna vodoravna potresna sila 𝑖𝑖𝑖𝑖, 𝑖𝑖𝐺𝐺… horizontalna pomika mas mi in mj v osnovni nihajni obliki 𝑙𝑙𝑖𝑖, 𝑙𝑙𝐺𝐺…mase posameznih etaž − Razporeditev potresnega vpliva po etažah oz. mestih koncentriranih mas po približni metodi, kjer se predpostavijo vodoravni pomiki, ki linearno naraščajo z višino 𝐹𝐹𝑖𝑖 = 𝐹𝐹𝑏𝑏 ⋅ 𝑧𝑧𝑖𝑖⋅𝑚𝑚𝑖𝑖 (5.22) ∑ 𝑧𝑧𝑗𝑗⋅𝑚𝑚𝑗𝑗 kjer je: 𝑧𝑧𝑖𝑖, 𝑧𝑧𝐺𝐺… kota mas mi in mj nad nivojem delovanja potresnega vpliva (to je nad temeljem ali nad togo kletjo) Smer x: Pritličje: 𝑧𝑧 𝐹𝐹 1 ⋅ 𝑙𝑙1 𝑥𝑥1 = 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑥𝑥 ⋅ 𝑧𝑧 = 1 ⋅ 𝑙𝑙1 + 𝑧𝑧2 ⋅ 𝑙𝑙2 + 𝑧𝑧3 ⋅ 𝑙𝑙3 2.5 ⋅ 54572 = 348.67 kN ⋅ 2.5 ∙ 54572 + 5 ⋅ 56896 + 7.5 ⋅ 30674 = 73.07 kN 74 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ Prvo nadstropje: 𝑧𝑧 𝐹𝐹 2 ⋅ 𝑙𝑙2 𝑥𝑥2 = 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑥𝑥 ⋅ 𝑧𝑧 = 1 ⋅ 𝑙𝑙1 + 𝑧𝑧2 ⋅ 𝑙𝑙2 + 𝑧𝑧3 ⋅ 𝑙𝑙3 5 ⋅ 56896 = 348.67 𝑘𝑘N ⋅ 2.5 ∙ 54572 + 5 ⋅ 56896 + 7.5 ⋅ 30674 = 152.37 kN Drugo nadstropje: 𝑧𝑧 𝐹𝐹 3 ⋅ 𝑙𝑙3 𝑥𝑥3 = 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑥𝑥 ⋅ 𝑧𝑧 = 1 ⋅ 𝑙𝑙1 + 𝑧𝑧2 ⋅ 𝑙𝑙2 + 𝑧𝑧3 ⋅ 𝑙𝑙3 7.5 ⋅ 30674 = 348.67 kN ⋅ 2.5 ∙ 54572 + 5 ⋅ 56896 + 7.5 ⋅ 30674 = 123.22 kN Smer y: Pritličje: 𝐹𝐹𝑦𝑦1 = 𝐹𝐹𝑥𝑥1 = 73.07 kN Prvo nadstropje: 𝐹𝐹𝑦𝑦2 = 𝐹𝐹𝑥𝑥2 = 152.37 kN Drugo nadstropje: 𝐹𝐹𝑦𝑦3 = 𝐹𝐹𝑥𝑥3 = 123.22 kN Celotna horizontalna sila na pritličje v smeri x in y: 𝐹𝐹𝐻𝐻,𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑜𝑜𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖 ⋅ 𝐹𝐹𝐻𝐻,𝑘𝑘 → 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑜𝑜𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖 = 1,0 𝐹𝐹𝐻𝐻,𝑥𝑥,𝑑𝑑 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,1 + 𝐹𝐹𝑥𝑥,2 + 𝐹𝐹𝑥𝑥,3 = 73.07 𝑘𝑘𝑁𝑁 + 152.37 𝑘𝑘𝑁𝑁 + 123.22 𝑘𝑘𝑁𝑁 = 348.66 kN 𝐹𝐹𝐻𝐻,𝑦𝑦,𝑑𝑑 = 𝐹𝐹𝑦𝑦,1 + 𝐹𝐹𝑦𝑦,2 + 𝐹𝐹𝑦𝑦,3 = 𝐹𝐹𝐻𝐻,𝑥𝑥,𝑑𝑑 = 348.66 kN 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 75. Slika 5.8: Prikaz potresnih horizontalnih sil na etaže objekta v smeri x in y. Vir: lasten. 76 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ ZBIRKA VAJ E. Kozem Šilih, M. Držečnik Literatura [1] Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1990:2004, Evrokod – Osnove projektiranja konstrukcij (osnova EN 1990:2000, Eurocode – Basis of structural design), Ljubljana, september 2004. [2] Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1991-1-1:2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije - 1-1. del: Splošni vplivi – Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb (istoveten z EN 1991-1-1:2000, Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings), Ljubljana, september 2004. [3] Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1991-1-3:2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije - 1-3. del: Splošni vplivi – Obtežba snega (istoveten z EN 1991-1-3:2003, Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions – Snow loads), Ljubljana, julij 2003. [4] Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1991-1-4:2005, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije - 1-4. del: Splošni vplivi – Vplivi vetra (istoveten z EN 1991-1-4:2005, Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind actions), Ljubljana, april 2005. [5] Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1998-1:2005, Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1.del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe (istoveten z EN 1998-1:2004, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings); Ljubljana, maj 2005. [6] Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1992-1-1:2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1.del: Splošna pravila in pravila za stavbe (istoveten z EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings); Ljubljana, maj 2005. [7] Premrov M., Kozem Šilih E. Osnove projektiranja konstrukcij. Maribor: Univerzitetna založba Univerze: Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, 2017. 78 OSNOVE PROJEKTIRANJA KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ OSNOVE PROJEKTIRANJA DOI https://doi.org/ 10.18690/um.fgpa.2.2023 KONSTRUKCIJ: ZBIRKA VAJ ISBN 978-961-286-794-2 ERIKA KOZEM ŠILIH, MATEJA DRŽEČNIK Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Maribor, Slovenija erika.kozem@um.si, mateja.drzecnik@um.si Zbirka vaj "Osnove projektiranja konstrukcij – zbirka vaj" je Ključne besede: projektiranje, namenjena dodiplomskim študentom Fakultete za gradbeništvo, konstrukcija, prometno inženirstvo ter arhitekturo pri študiju gradbeništva. analiza obtežb, mejno stanje nosilnosti, Prav tako je uporabna za univerzitetne programe gradbeništva, mejno stanje uporabnosti gospodarskega inženirstva ter arhitekture. Celotna zbirka vaj temelji na evropskih standardih in se osredotoča na ključne vidike projektiranja konstrukcij. Publikacija vključuje razlage in rešene primere v skladu s standardi, kot so SIST EN 1990:2004, SIST EN 1991-1-1:2004, SIST-EN 1991-1-3:2004, SIST-EN 1991-1-4:2004 in SIST-EN 1998-1 2005. Te vaje so zasnovane za razumevanje osnovnih konceptov projektiranja konstrukcij, analize obtežb ter potresnega inženirstva, kar je bistveno za razumevanje obnašanja gradbenih konstrukcij. Za dodatna pojasnila in teoretično razlago rešenih primerov se avtorici sklicujeta na učbenik "Osnove projektiranja konstrukcij". Avtorici upata, da bo ta zbirka vaj koristna študentom pri izobraževanju, poglobitvi znanja s področja projektiranja gradbenih konstrukcij in jim bo služila kot vodnik za uspešen študij in prihodnje delo v gradbenem sektorju. DOI https://doi.org/ BASIS OF STRUCTURAL DESIGN: 10.18690/um.fgpa.2.2023 ISBN EXERCISE BOOK 978-961-286-794-2 ERIKA KOZEM ŠILIH, MATEJA DRŽEČNIK University of Maribor, Faculty of Civil Engineering, Transportation Engineering and Architecture, Maribor, Slovenia erika.kozem@um.si, mateja.drzecnik@um.si Keywords: The " Basis of Structural Design - Exercise Book " is intended for structural design, construction, students of civil engineering, transportation engineering and load analysis, architecture. The complete set of exercises is based on European ultimate limit state, serviceability limit state standards and focuses on the most important aspects of structural design. The publication includes explanations and solved examples in accordance with standards such as SIST EN 1990:2004, SIST EN 1991-1-1:2004, SIST-EN 1991-1-3:2004, SIST-EN 1991-1-4:2004, and SIST-EN 1998-1 2005. These exercises are intended to provide an understanding of the basic concepts of structural design, load analysis, and earthquake engineering that are essential to understanding the behaviour of structures. For further clarification and theoretical explanation of the solved examples, the authors refer the reader to the textbook " Basis of Structural Design." The authors hope that this collection of practise problems wil be useful to students in their education to deepen their knowledge of structural design and serve as a guide for successful study and future work in civil engineering. Document Outline 1 Osnovni principi projektiranja gradbenih konstrukcij 1.1 Metoda mejnega stanja nosilnosti 1.2 Metoda mejnega stanja uporabnosti 2 Določitev stalne obtežbe montažnega stropa 3 Določitev obtežbe snega in koeficienta hribovitosti 4 Določitev obtežb za garažo za osebna vozila 4.1 Zasnova 4.2 Analiza obtežbe po SIST EN 1991-1 [2] 4.3 Sneg – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-3 [3] 4.4 Veter – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-4 [4] 4.5 Analiza potresne obtežbe po SIST EN 1998-1 [5] 4.6 Kombiniranje obtežb oz. obremenitev po SIST EN 1990 [1] 5 Določitev obtežb za trietažni večnamenski leseni stanovanjski objekt 5.2 Analiza obtežbe po SIST EN 1991-1 [2] 5.3 Veter – spremenljiva obtežba po SIST EN 1991-1-4 [4] 5.4 Analiza potresne obtežbe po SIST EN 1998-1 [5] Literatura Blank Page Blank Page