Indukcijsko segrevanje cilindričnih teles
Janez Bratina*
UDK: 621.365.5 ASM/SLA: J2g, P11
Resume: Podane so fizikalne osnove indukcijskega segrevanja cilindričnih teles iz feromagnetnih snovi. Izvedene so relacije, ki povezujejo geometrijske in snovne parametre indukcijskega sklopa induktor-ogrevanec z elektrotehničnimi parametri, potrebnimi za dimenzioniranje elektroenergetskih naprav. Raziskava je bila osredotočena predvsem na nizkofrekvenčno segrevanje površine velikih cilindričnih teles (0,4 m do 0,9 m), eksperimentalna naprava pa je bila zgrajena za frekvenco 50 Hz. Na cilindrih premerov 0,4 m, 0,5 m, 0,6 m so bile izvršene elektrotehnične in toplotnotehnične meritve, kakor tudi meritve doseženih trdot po globini cilindričnega telesa, ki je bilo po segrevanju na potrebno temperaturo zaka-/jeno.
Indukcijsko segrevanje kovin je v industrijski rabi dobrih 50 let; v tem času se je razvilo v področja za indukcijsko taljenje, indukcijsko pregrevanje in indukcijsko segrevanje kovinskih teles. V uporabi so frekvence od 50 Hz do nekaj MHz ter moči teh naprav do nekaj 10 MW. Kakor je indukcijski način segrevanja za gradnjo naprav tehnično zahtevna tehnologija, tako daje v obratovanju izredne efekte v produktivnosti, kvaliteti, v čistem delovnem okolju, glede varnosti dela, v enostavnem posluževanju itd. Segrevanje površine cilindričnih teles iz feromagnetnih materialov velikih premerov je redka aplikacija, veliki premeri ogrevanca (nad 0,4 m) zahtevajo glede na potrebno globino segrevanja cilindra nizke frekvence. V članku so obdelane teoretske zakonitosti indukcijskega segrevanja; prikazani so osnovni to-plotnotehnični in elektrotehnični parametri za frekvence od 50 Hz do 1000 Hz; posebej pa so poudarjeni rezultati indukcijskega segrevanja z mrežno frekvenco na eksperimentalni napravi, kjer je bila na cilindru 0,6 m dosežena moč segrevanja 600 kW in temperatura 1000° C.
Indukcijsko segrevanje temelji na zakonitostih sproščanja Joulove toplote, ki nastane, ko teče električni tok preko upornosti. Po obodu cilindričnih teles povzroči tok inducirana napetost na podoben način, kot povzroči pri transformatorju inducirana napetost tok v kratkostičnem ovoju sekundarja. Kljub analogiji z enostavno fizikalno sliko transformatorja pa so razmere pri indukcijskem segrevanju bistveno bolj komplicirane. Če se omejimo na cilindrična telesa po si. 1, lahko ugotovimo:
—	da imamo v ovoju tuljave tok J,, ki povzroči inducirano magnetno poljsko jakost H = J,/1 (A/m);
—	magnetna poljska jakost tvori v prikazanem sistemu troje samostojnih magnetnih pretokov:
stresano polje tuljave 0,
stresano polje,zračne reže 0r
magnetno polje, ki seže v delovno telo 0d
Šele magnetno polje v delovnem telesu je odločilno za indukcijo napetosti in za tok J2 (A), ki naj telo segreva.
Zaradi prikazanih geometrijskih dispozicij in snovi teles, v katerih teče električni tok (tuljava je bakrena, cilindrično telo je železno), je obračun električnih in energijskih parametrov kompliciran, saj niso niti gostote nastopajočih tokov enakomerne po preseku, niti ni fazni zamik med magnetno poljsko jakostjo in indukcijskim tokom konstanten.
Zaradi kožnega efekta teče več kot 63 % toka v globini vdiranja, ki je definirana:
r HoHr®
[m],
pri čemer je:
p (Qm) — specifična upornost snovi Ho (VS/Am)— absolutna permeabilnost snovi (4jt-10~7) |ir	— relativna permeabilnost snovi
co (S-1) — krožna frekvenca (co = 2jif).
Porazdelitev magnetnega polja znotraj cilindričnega telesa je prikazana z diferencialno enačbo v cilindričnih koordinatah:
kjer je:
£H + l.«iH	o.
dr2 r dr
k2 = li^ = 2ja2 P
* Janez Bratina, dipl. inž. el. teh., Železarna Ravne
Rešitev diferencialne enačbe je dana v obliki:
H-A,l0 (kr) + A2K0 (kr),
kjer so l0 in K0 Besselove funkcije kompleksne oblike. Končna enačba polja v cilindričnem telesu je:
H _H ber j/2ar + j bei j/2ar r_ 0 ber]/2aR + j bei ]/2aR
Ker je J = — — , dr
dobimo za porazdelitev toka v cilindričnem telesu izraz:
j =J ber' j2.gr+ \ bei' ]/2ar r_ ° ber' j/2aR + j bei' ^2aR
Besselove funkcije ber in bei se najlažje dobijo s pomočjo izračunavanja vrednosti vrst, saj so vrste močno konvergentne. Za prej uporabljene izraze so:
ber (x) = 1 —
(ir, (i)' (Ž)" , (t)
576 518400 +1,626-109
bei (x) =
(f)' (g)', (T (T
36 14400 25,402- 10B
Z večanjem premera R prehajajo Besselove funkcije v trigonometrične oziroma hiperbolične funkcije. Tako dobimo za primer ravninskega telesa razdelitev magnetnega polja:	^
Hy = H0 e8 -cos|cot-|j
in toka
Jy = J0e£
•cos

Ker je Joulova toplota sorazmerna kvadratu toka in upornosti, dobimo porazdelitev sproščene moči v notranjosti ploskve kot:
y = P0(l-e"26),
kar pomeni, da dobimo v globini vdiranja 5 sprostitev 86,5% v telo dovedene moči.
Za cilindrično telo velja, da je v njem sproščena toplotna moč:
P = |ijtf H2m (ld Sd) p[W],
pri čemer je:
H0 (A/m) — temenska vrednost magnetne poljske ja-kosti na površini ogrevanca,
p — korekcijski faktor delovne komponente, q — korekcijski faktor jalove komponente. Oba navedena faktorja določata posebne razmere, v katerih se nahaja magnetno polje znotraj cilindra. V idealnih razmerah velikih teles sta oba faktorja enaka, kar pomeni fazni kot med napetostjo in tokom 45° oziroma cos phi = 0,707 v telesu, ki ga ogrevamo. V realnih razmerah cilindra pa je q vedno večji od p, zato imamo v cilindru fazni faktor vedno manjši od 0,707. Če upoštevamo še stresana magnetna polja, lahko zaključimo, da poteka indukcijsko segrevanje valjastih teles pri zelo slabih faznih pogojih. Ta izvajanja nam tudi povedo, da je poleg frekvence magnetna poljska jakost na površini telesa glavni parameter za določitev moči segrevanja. Če v približku velja, da je tudi za cilindrična telesa:
H=—,
imamo v rokah že vse veličine za določitev moči segrevanja. Faktorja p in q sta definirana s pomočjo Besselo-vih funkcij, kot sledi:
P =
2 ber (x) ber'(x) + bei (x) bei'(x)
x	ber2 (x) + bei2 (x)
_2 ber (x) bei' (x) — bei (x)' bei'(x) q x	ber2 (x) + bei2 (x)
pri čemer je:
y_1 d
j/5 8
3t
Slika 1:
Sklop za indukcijsko segrevanje Fig. 1:
Assembly for induction heating
Običajna pot elektrotehničnega izračuna ogrevanja vodi preko določitve nadomestnih upornosti magnetnih in tokovnih poti po si. 1. Vse upornosti so določene za en ovoj tuljave: upornosti sicer rastejo s kvadratom števila ovojev tuljave.
Omska upornost ogrevanca:
Rd = ^r7t2f^p [Q]
Omska upornost tuljave:
R.^o^S.k, [Q]
Induktivna upornost ogrevanca:
dS
Xd = MirJt2f^q [Q]
2L
Induktivna upornost zračne reže: H2-H2
Xr = |r0n2f^-^[Q] 2ld
Induktivna upornost tuljave:
Xt = n07t2ff 5, k2 [SI]
Xr
Rt
% COSf
Z0V
*d
Rd'Pd
Slika 2:
Nadomestna shema upornosti indukcijskega ogrevanja Fig. 2:
Substituting scheme of the induction heating Pri čemer so:
(VS/Am)— absolutna magnetna permeabilnost, H,	— relativna magnetna permeabilnost,
f (s-1) — frekvenca,
—	premer ogrevanca,
—	premer tuljave,
—	dolžina tuljave,
—	parametri magnetnega polja,
—	korekcijski faktor tuljave,
—	korekcijski faktor tuljave,
—	globina vdiranja toka v tuljavi.
dd (m) d, (m) I, (m) P. q k, k2
6, (m)
Shema nadomestnih upornosti je prikazana na si. 2 Ugotovimo lahko, da je: izkoristek ogrevanja:
Tl = '
Rd + I R«
• +

dd od
fazni faktor ogrevanja:
cos cp =
Rd±Rt.
impedanca ogrevalnega sklopa:
Z = ]/(Rd + Rt)2+(Xd + X, + Xy)2
Z = Mld=.q 2ld
v dd 8d / \ d2 dd 8d /
Na podlagi zahtevane moči v ogrevancu Pp je potrebna navidezna moč:
Pm —
T) • COS <p
Potrebna napetost ovoja:
Uov = f'P~nŽ [V/ov]
[VA]
Slika 3:
Vpliv frekvence na globino vdiranja toka 1:p= 100-10-8 flm |ir = 1
2:p= 50-10~8 flm nr = 2 Fig. 3: Penetration depth
0 50
Slika 4:
Vpliv frekvence indukcijskega ogrevanja na U, I, cos phi pri Pp = konst. dd = 0,5 m.
Fig. 4:
Influence of the frequency of induction heating on U, I, cos (p at Pd = const. dd = 0.5 m
Pripadajoči amperski ovoji:
j = j/Ea [a.0V]
Na podlagi zgornjih izvajanj so bili opravljeni računalniški programi izračunov elektrotehničnih parametrov, ki naj bi omogočili kvantifikacijo različnih vplivnih faktorjev in iskanje optimalnih rešitev. Najbolj je seveda izražen vpliv uporabljene frekvence indukcijskega segrevanja: na si. 3 je prikazan njen vpliv na globino prodiranja toka v cilindrično telo.
Na si. 4 je prikazan vpliv frekvence ogrevanja na elektrotehnične parametre pri konstantnih dimenzijah ogrevanca in induktorja. Vidimo, da pri konstantni specifični moči napetost na induktorju raste s frekvenco, fazni faktor pa se pri tem slabša.
Slika 5:
Vpliv premera ogrevanca na U, ti in cos phi pri Pp = konst., Hr=2, p = 50x 10"8am
Fig. 5:
Influence of the diameter of the heated body on U, ti, cos phi at the frequency 50 H z and at Pd = const., p = 50 ■ 10 " ® fim, |ir = 2
									
									
									
									
								—a_	
								£osr	
									
i 2 3 4 5 6 7 & 9 10
d,-dd(cm)—
Slika 6:
Vpliv zračne reže na U, ti, cos phi pri 50 Hz in Pp = konst., dd = 0,5 m, p = 5010-8nm, \i, = 2
Fig. 6:
Influence of air gap on U, ti, cos phi at f = 50 Hz and Pd = const. d = 0.5 m, p = 50-10~8 flm, \ir = 2
Na si. 5 je prikazan vpliv takega ogrevanja na elektrotehnične parametre za različne premere cilindričnega telesa pri konstantni dolžini induktorja in frekvenci 50 Hz. Vidimo, da potrebna napetost na induktorju raste skoraj premosorazmerno s premerom ogrevanca. Potek funkcij za izkoristek ogrevanja in za fazni faktor ogrevalnega sklopa kažeta, da postaja segrevanje cilindričnih teles s frekvenco 50 Hz pri premeru 0,25 m kritično, kar se tudi ujema s pravilom, da mora biti premer ogrevanca vsaj trikrat tolikšen, kot je globina vdiranja, če želimo doseči zadovoljive toplotehnične efekte.
Kako odločilni vpliv na določitev elektrotehniških parametrov ima geometrijsko oblikovanje sklopa tuljava-ogrevanec, kaže sl. 6, kjer so prikazani ti parametri v odvisnosti od velikosti zračne reže: napetost na tuljavi je sorazmerna z velikostjo reže, fazni faktor pa je po pričakovanju obratno sorazmeren z njeno vrednostjo.
Ob tako širše zastavljenem pristopu raziskave naprave za indukcijsko segrevanje cilindričnih teles in glede na možnosti izdelave naprave, se je iskanje rešitev omejilo le na ogrevanje s frekvenco 50 Hz, zaradi potreb pa predvsem za premere teles nad 0,4 m.
Ker naj bi se cilindrična telesa predvidoma segrevala na temperaturo cca 1000°C, je bilo potrebno predpostaviti izhodiščne fizikalne parametre snovi za:
—	temperatura izpod	Curie-jeve točke: p = 50x10-8fim |i = 2
—	temperatura iznad	Curie-jeve točke: p = 100x 10~8 Qm ^=1
Nizke vrednosti relativne magnetne permeabilnosti so bile izbrane zaradi predvidene velike magnetne poljske jakosti (nad 300 kA/m), kar pomeni, da se bo sicer feromagnetni material ogrevanca nahajal v področju magnetnega nasičenja. Predvidena magnetna poljska ja-kost že narekuje površinsko obremenitev dela ogrevanca, ki se nahaja pod tuljavo. Ta je v našem primeru mnogo nižja, kot je to običaj pri takem načinu ogrevanja, ker je bilo treba upoštevati dokaj veliko globino segrevanja in možnost nastajanja prevelikih napetosti ob prehitrem segrevanju. Kot delovna teza je bila izbrana specifična moč segrevanja 1,5 MW/m2. Ob predpostavljenih fizikalnih lastnostih snovi bi bila globina vdiranja toka v hladnem 35,6 mm, v vročem stanju pa 71,1 mm. Izračunani toplotni izkoristek ogrevanja bi se pri tem gibal med 0,68—0,72, fazni faktor pa med 0,55—0,62. Če predvidimo še delovno dolžino tuljave 100 mm, bi bila potrebna navidezna moč glede na premer ogrevanja:
3
Slika 7:
Elektroenergetske naprave indukcijskega segrevanja Fig. 7:
Electroenergetic eguipment for induction heating
Slika 8:
Eksperimentalni sklop
Fig. 8: Experimental assembly
Pm = -
l,5-7i-d„-0,1
t] cos tp 0,7-0,6
= 1,12 dd [MVA]
Za cilindrična telesa, premera 0,4 m do 0,9 m, bi potrebovali navidezno moč med 500 kVA in 1000 kVA.
Označbe na sliki 7 pomenijo: 1: indukcijska tuljava 2: koncentrator moči 1600 kVA 3: kompenzacijska naprava 3 x 500 kVAr 4: energetski transformator 20/0,3—0,6 kV 5: visokonapetostno manipulacijsko stikalo.
Vse naprave so seveda enofazne, posebnost je vsekakor koncentrator, katerega primarno in sekundarno navitje sta vodno hlajena, prav tako vodno hlajen pa je tudi induktor ter dovodno kabli na induktor. Eksperimentalni sklop je prikazan na si. 8. Služil je za preverjanje izračunanih elektrotehniških parametrov ter ugotavljanja hitrosti in globine segrevanja.
V cilinder so bile s čelne strani izvrtane luknje, in sicer v različni oddaljenosti od površine; vanje so bili nameščeni termelementi. Potek temperaturnih karakteristik kaže si. 9. Ob obravnavanju temperaturnih razmer znotraj ogrevanca je potrebno predvsem ugotoviti, da znane analitične metode računanja temperaturnega polja pri indukcijskem segrevanju feromagnetnih snovi zahtevajo take poenostavitve, da je vprašljiva njihova zanesljivost. Bistveno vlogo pri določanju temperaturne porazdelitve znotraj ogrevanca imata od temperature odvisna električna upornost ter skokovita sprememba magnetnih lastnosti materiala ob prestopu Curie-jeve temperaturne točke, kakor tudi ostale spremenljive snovne karakteristike, kot sta toplotna prevodnost in sevalne lastnosti. SI. 9 zato le ilustrira možnosti, kako s predlagano napravo za indukcijsko segrevanjem doseči potrebne temperaturne razmere znotraj ogrevanca.
Ker se tako velikih teles ne da brez škodljivih posledic segrevati s skaniranjem, t. j. z enkratnim prehodom predmeta skozi induktor, ampak je potrebno predhodno
11000r
Slika 9:
Temperaturni profil pri indukcijskem segrevanju s 50 Hz (tv — čas segrevanja)
Fig. 9:
									
				V		N	k	V..	
									A
									
							-} 590mn --1 iOOmm		
									
									
20 25 X
35 <0 45 50 GLOBINA t (mm) —-
Slika 10:
Trdotni profil po globini kaljenega cilindra Fig. 10:
Temperature profile in induction heating vvith 50 Hz (tv — hea- Hardness profile across the cross section of the quenched ting tirne)	cylinder
izvršiti indukcijsko predgrevanje, so bile nadaljne raziskave ogrevanja opravljene na indukcijskem stroju, ki poleg rotacije omogoča translacijo cilindričnih teles, kakor tudi kaljenje z vodno prho. Opravljena so bila ogrevanja cilindričnih teles, premerov 0,4 m do 0,6 m z različnimi predgrevanji, z variiranjem hitrosti premikanja telesa skozi induktor in s spreminjanjem ogrevalne površinske moči. Iskali smo optimalne toplotnotehniške razmere, tako za segrevanje kot za ohlajanje z namenom da se po kaljenju ohrani potrebna martenzitna struktura jekla v zahtevani globini in porazdelitvi po preseku ogrevanca. Karakterističen rezultat tako zaključene raziskave kaže si. 10.
Opravljene raziskave na področju indukcijskega segrevanja nizkih frekvenc kažejo, da je mogoče take naprave graditi z domačimi materiali in da so lahko uspešna za kontrolirano vodeno segrevanje cilindričnih teles na visoke temperature ob dobrih energetskih izkoristkih.
Literatura
1.	Karel Schretzmann: Induktive VVarmeerzeugung und Warme-leitung in kreiszylindrischen Štaben und Rohren, Elektrovvar-me, 1966, 12
2.	John Davies, Peter Simpson: Induction Heating Handbook, Mc Graw Mili, 1979
Es vverden physihalische Grundlagen fur die induktive Er-vvarmung zylindrischet Koper aus ferromagnetischen Stoffen angegeben. Beziehungen, vvelche die geometrischen und Stoff-parameter einer induktiven Zusammenfugung, Induktor-zu er-vvarmende Korper mit den elektrotechnischen Parametern ver-binden, und die fur die Dimensionierung elektrotechnischer An-lagen notig sind vverden ausgefuhrt. Die Untersuchung war vor
allem auf die Niederfrequenzerwarmung der Oberflache grosser zylindrischer Korper (0,4 m bis 0,9 m im Durchmesser), konzen-triert. Die Versuchsanlage ist fur die Frequenz von 50 Hz ge-baut vvorden. An Zylindern, der Durchmesser 0,4 m, 0,5 m und 0,6 m sind elektrotechnische und vvarmetechnische Messungen durchgefuhrt vvorden, so wie auch der Harteverlauf im Quer-schnitt des zylindrischen Korpers, nach der Induktionshartung.
SUMMARY
Physical fundamentals of induction heating of ferromagnet-ic cylindrical bodies are presented. Relations betvveen geomet-rical and physical parameters of induction pairs inductor/heat-ed body, and the electrotechnical parameters needed in dimen-sioning electroenergetic set-ups vvere deduced. The emphasis in the investigation vvas given mainly to the low-frequency heating of the surface of big cylindrical bodies (0.4 to 0.9 m). The
experimental set-up vvas constructed for the frequency 50 Hz. On the cylinders vvith diametres 0.4, 0.5, and 0.6 m were per-formed electrotechnical and thermal measurements, as well as the measurements of hardnesses across the cross section of the cylindrical body vvhich was quenched after heating to the desired temperature.
COflEP>KAHME
PaccMOTpeHbi cj)M3MMecKne ochobu MHflyKunoHHoro HarpeBa uwiMHflpnHecKMx Te/i M3 (JjeppoMarHMTHoro BeutecTBa. Bbinon-HeHbl COOTHOLlieHMfl, KOTOpbie CBH3blBaiOT reoMeTpMHecKMe Be-tuecTBeHHbie napaMeTpbi MHflyKUMOHHoro y3/ia MHflyKTop — Ha-rpeBaienbHoe Teno c 3/ieKTpoTexHMHecKHMn napaMeipaMu, He-o6xoziMMbie fl^fl onpefle/ieHMfl pa3Mep aneKTpoaHepreTMHe-ckmx ycTpo(icTB.
klccne^OBaHne 6bmo c0cpefl0T0HeH0 r/iaBHbiM 06pa30M Ha
HH3KOHaCTOTHblM HarpeB nOBepXHOCTeii 6o/lbUJMX UHnUHflpkmeC-
kmx Ten (0,4 m ao 0,9 m), 3KcnepnMeHTa/ibHoe >ne ycip0kicTB0 6bi;io HacTpoeHHO Ha MacTOTy 50 ru. Ha UM/iHH,apax c flkiaMe-TpoM 0,4 m, 0,5 m m 0,6 m 6bi/in Bbino/iHeHbi 3/iexTpoTexHH4ec-Kne m TepMOTexHMHecKne M3MepeHHfl. a TaK>ne M3MepeHHH no/iy-neHHbix TBepaocTePi b rny6MHy uminH,apn4ecKoro Te/ia, KOTopoe nočne HarpeBa 6bmo 3axaneHHo npn Heo6xoflMMoPi TeMnepa-Type.