UDK 669.1:666.3/.7:539.62:536.5 ISSN 1580-2949 Izvirni znanstveni članek MTAEC 9, 36(5)187(2002) IZRAČUN KONTAKTNIH TEMPERATUR Z VEČ RAZLIČNIMI MODELI CONTACT TEMPERATURE CALCULATION USING SEVERAL THEORETICAL MODELS Mitjan Kalin, Jože Vižintin Center za tribologijo in tehnično diagnostiko, Fakulteta za strojništvo, Univerza v Ljubljani, Bogišičeva 8, 1000 Ljubljana, Slovenija mitjan.kalinŽctd.uni-lj.si Prejem rokopisa - received: 2001-12-05; sprejem za objavo - accepted for publication: 2002-02-04 Obrabne in tome lastnosti površin v kontaktu so znatno odvisne od kontaktnih temperatur, zato je njihova določitev velikega pomena v vsaki tribološki aplikaciji. Številni modeli za izračun kontaktnih temperatur, ki so na voljo v literaturi, uporabljajo precej različne fizikalne, dinamične in geometrijske predpostavke. Posledica tega so velika razhajanja rezultatov za isti računski primer. Še več, med neobhodnimi predpostavkami so tudi številne lastnosti kontaktnih površin, ki pa so navadno neznane zaradi težav pri njihovi natančni določitvi. Zaradi tribološkega delovanja površine spreminjajo mehanske, termične in kemijske lastnosti, prihaja do faznih trasnformacij, porušitevmejnih mazalnih plasti itd. Čepravso ta dejstva splošno znana, velikokrat pri izračunih niso upoštevana. V predstavljenem delu smo analizirali vpliv lastnosti kontaktnih površin med jeklom in silicijevim nitridom pri suhem in mejnem mazanju. Predstavljeni so vplivi spremembe termičnih lastnosti, koeficienta trenja in realne kontaktne površine na izračun kontaktnih temperatur. Za analizo smo uporabili deset različnih teoretičnih modelov. Rezultati razkrivajo velike razlike med posameznimi modeli in še posebej izjemen vpliv lastnosti kontaktnih površin na izračunane temperature. Ključne besede: jeklo, keramika, temperatura, modeli, izračuni Wear and friction properties of tribological interfaces depend significantly on the contact temperature and its determination is therefore of great interest for each tribological application. Several different temperature calculation methods available in literature use quite different physical, dynamic and geometric assumptions. As a consequence, a large discrepancy in the results is obtained for the same contact situation. Furthermore, among the necessary assumptions for the temperature calculation are also various interface properties, which are usually unknown in details due to many difficulties in their exact determination, since, due to tribological actions interfaces are subjected to a change of mechanical, thermal and chemical properties, phase transformations, degradation of thin film in a boundary lubrication, etc. Although these are very well known facts, they are sometimes overlooked. In the present work effects of tribological interface between silicon nitride and steel under dry and boundary lubricated fretting conditions were studied. Effects of the change of its thermal properties, as well as a coefficient of a friction and real contact area on the calculated flash temperature are presented. Ten different ready-to-use theoretical models were selected for the purposes of this investigation. Results show significant difference between the various models and especially, the critical importance of the tribological interface properties on the calculated temperatures. Key words: steel, ceramics, temperature, models, calculation 1 UVOD Zaradi pretvorbe dela trenja v toploto se pri drsenju na kontaktnih površinah teles temperatura poveča, še posebej na realni površini, tj. na kontaktih vršiček-vršiček. Dvig temperature na kontaktnih vršičkih je lahko tudi za red velikosti večji od drugih delov navidezne nominalne kontaktne površine, a so taki pojavi zaradi majhne površine kratkotrajni \ Te temperature pa lahko odločilno vplivajo na obrabne in torne lastnosti tribološkega sistema zaradi sprememb mehanskih, kemijskih in termičnih lastnosti površin. Za inženirsko prakso je bistvenega pomena čim enostavnejša računska metoda, zato so bili razviti številni uporabniško orientirani modeli za izračun kontaktnih temperatur. Vendar pa večina teh modelov uporablja precej različne fizikalne, geometrijske in dinamične predpostavke pri izbranem sistemu. Poleg tega pa tudi številne površinske lastnosti, ki so v splošnem neznane, bistveno vplivajo na generirano toploto vtribološkem kontaktu. Na primer, mehanske in termične lastnosti materialovse vkontaktih neprestano spreminjajo, še posebej, če pride do tribokemijsko povzročenih faznih transformacij. To nadalje vpliva na porazdelitevtorne toplote zaradi različnih lastnosti osnovnega materiala in površine. Številne težave se pojavljajo pri izračunu velikosti in oblike realne kontaktne površine ter geometrijskih in termičnih lastnosti obrabnih ali drugih delcevvkontaktu. Spremembe koeficienta trenja, ki neposredno vplivajo na izračun temperatur, ter porazdelitevkoeficienta trenja na kontaktni površini sta tudi izjemno pomembna dejavnika pri končnem rezultatu. Vse te neznanke vplivajo na temperaturo in nasprotno, poleg tega pa tudi ena na drugo v številnih povratnih zankah. Posledica tega je, da lahko pride do znatnih razlik pri rezultatih za isti kontaktni problem. V nekaterih preglednih literaturnih virih 25 je že bilo ugotovljeno, da so izračuni kontaktnih temperatur zaradi torne toplote precej pomanjkljivi in značilno nedodelani, saj se kontaktne razmere spreminjajo s časom in položajem v kontaktu. Čeprav so te ugotovitve znana in sprejeta MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 36 (2002) 5 187 M. KALIN, J. VIZINTIN: IZRAČUN KONTAKTNIH TEMPERATUR Z VEC RAZLIČNIMI MODELI dejstva, so velikokrat pri obravnavi in komentarju rezultatovspregledana. Uporabniško orientirani modeli so zelo koristno orodje in omogočajo vsaj približno oceno kontaktnih temperatur. Ko pa te modele uporabljamo za ugotavljanje kontaktnih razmer in različnih pojavov, npr. faznih transformacij, se je treba zavedati številnih omejitev in jih upoštevati pri interpretaciji rezultatov. Naši rezultati, predstavljeni v tem prispevku in drugje 6n, ki se ujemajo tudi z rezultati veliko bolj natančnih modelov 12 ter bolj kompleksnih interdisciplinarnih študij, 13 kažejo, da so temperature, dobljene z uporabniško orientiranimi modeli navadno prenizke ter da lahko kontakti na vršičkih, najverjetneje zaradi slabo definiranih razmer na kontaktih vršiček-vršiček, dosegajo znatno višje temperature. V predstavljenem delu smo analizirali vplive realne kontaktne površine, koeficienta trenja ter sprememb termičnih lastnosti površin pri kontaktu jekla in keramike iz silicijevega nitrida pri suhem in mejnem mazanju. Za primerjavo smo uporabili deset različnih teoretičnih modelov. Rezultati kažejo pomembne razlike med posameznimi modeli ter še posebej velik vpliv lastnosti kontaktnih površin na izračunane temperature. 2 MODELI IN PARAMETRI Modeli, ki smo jih izbrali za izračun dviga kontaktnih temperatur zaradi generacije torne toplote, so: Archardov model povprečne trenutne temperature z upoštevanjem deformacijskega merila in brez njega 14, Archardov model največje trenutne temperature 13, Holmovmodel povprečne in največje trenutne temperature 5, Tian-Kennedy-jev model povprečne in največje trenutne temperature 15, Greenwood-Greiner-jevmodel povprečne trenutne temperature 16 in Ashby-Abulawi-Kong-ov model masne in trenutne temperature ". Večina podatkovvtem prispevku je predstavljena kot srednja vrednost izbranih modelov. Vsi parametri, ki smo jih dobili na osnovi fretinških obrabnih preskusov 610 in smo jih lahko uporabili pri izračunih, so predstavljeni v preglednici 1. Nekatere od teh vrednosti so prednastavljene na samem preizku-ševališču, nekatere pa so eksperimentalno določene. Ker nas je zanimal predvsem največji možni dvig temperature, smo vizračunih uporabili podatke, izmerjene v trenutku največje vrednosti koeficienta trenja vdanih razmerah. Navidezno, nominalno kontaktno površino smo določili tako, da smo preizkus v nekem trenutku zaustavili ter izmerili premer obrabne Preglednica 1: Prednastavljeni in izmerjeni parametri iz fretinških obrabnih preizkusov Table 1: Pre-set and/or measured parameters from fretting wear experiments Test condition Preskusne razmere D5 D25 D50 L5 L25 L50 Okolje Environment Nemazano Unlubricated Nemazano Unlubricated Nemazano Unlubricated Mazano Lubricated Mazano Lubricated Mazano Lubricated Amplituda pomika Displacement amplitude (l-im) 5 25 50 5 25 50 Frekvenca nihanja Frequency of oscillation (Hz) 210 210 210 210 210 210 Največja hitrost Maximum stroke velocity (m/s) 0,0067 0,0336 0,0672 0,0067 0,0336 0,0672 Normalna sila Normal force (N) 88 88 88 88 88 88 Koeficient trenja Coefficient of friction 0,68 1,18 1,2 0,58 0,85 0,7 Polmer nominalne kontaktne površine Radius of nominal contact area (mm) 0,175 0,375 0,475 0,140 0,225 0,165 Preglednica 2: Podatki o materialih, uporabljenih vizračunih Table 2: Material data used for calculations Gostota Density (kg/m3) Specifična toplota Specific heat (J/kgK) Termična difuzivnost Thermal diffusivity (m2/s) (xlO"6) Trdota Hardness (HV) Modul elastičnosti Young modulus (N/mm2) (xlO6) SI3N4 3200 710 1,350 1700 3,1 DIN 100Cr6 7865 460 1,665 850 2,1 188 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 36 (2002) 5 M. KALIN, J. VIŽINTIN: IZRAČUN KONTAKTNIH TEMPERATUR Z VEČ RAZLIČNIMI MODELI kotanje. Vsak nov preizkus je bil izveden na novi in nepoškodovani kontaktni površini. Nekatere od parametrov, potrebne za izračun temperatur, je zelo težko natančno določiti, tako da njihovih vrednosti ne moremo natančno poznati. Zaradi tega smo vizračunih uporabili splošnejši način, s tem da smo variirali koeficient trenja v okviru predpostavljenih možnih vrednosti ter termično prevodnost, ki se v območju med 20 °C in 800 °C tako pri silicijevem nitridu kot pri jeklu zmanjša približno za faktor 1,7. Lastnosti materialov, ki smo jih privzeli iz literaturnih virov 6,10 in smo jih uporabili pri izračunu, pa so podane v preglednici 2. 3 REZULTATI IN DISKUSIJA 3.1 Vpliv nominalne kontaktne površine in obrabne odpornosti Večina triboloških preskusovse izvaja z uporabo kontaktne geometrije kroglice na ravni ploskvi. Zaradi nastajajoče obrabe se tako kot drugi parametri tudi nominalna kontaktna površina neprestano spreminja med preizkusom. Pri tem se pojavi vprašanje, katere okoliščine, še posebej pa katero nominalno kontaktno površino naj pri izračunu upoštevamo. Če vzamemo nominalno površino na osnovi geometrijskih podatkov teles, bo ta velikost veljala le kratek čas, dokler ne nastane obraba. Kasneje postanejo vrednosti popolnoma netočne. Drugi možni način pa je, da upoštevamo vrednosti nominalne kontaktne površine, koeficienta trenja, drsne hitrosti idr. vnekem točno določenem času, vkaterem so bile te vrednosti izmerjene. Ta način je bil uporabljen vnaših izračunih. Slika 1 prikazuje povprečno vrednost trenutne temperature na področju celotne kontaktne površine z uporabo osmih modelovin upoštevanjem parametroviz preglednic 1 in 2. To pomeni, da variiranje vplivnih parametrovni bilo uporabljeno. Archardovmodel z uporabo deformacijskega merila 14 ter Ashby-jevmodel trenutne temperature 17 nista bila upoštevana v teh izračunih, ker uporabljata drugačno metodologijo za določitevkontaktne površine in tako vtem primeru nista primerljiva z drugimi modeli. Trenutne temperature v nemazanih razmerah (slika 1a) so bile med 13 °C in 66 °C pri najmanjši oz. največji amplitudi pomika. Vidi se, da temperature z večanjem amplitude naraščajo, kar nakazuje na vpliv povečanja hitrosti. Ker so izračunane temperature relativno nizke, tudi ni pomembnejše razlike med povprečno in največjo trenutno temperaturo. Čepravse pri nekaterih modelih zahteva nemazano drsenje, smo za primerjavo izračunali tudi temperature v mazanih fretinških preskusih (slika 1b). Poudariti je treba, da se naše razmere pri mazanju z "oljno kapljo pred preskusom" popolnoma razlikujejo od tistih s kontinuirano plastjo maziva, za katere veljajo omejitve v enačbah. Še več, jasno določena tribokemijska plast in drugi kontaktni parametri nakazujejo na kombinacijo MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 36 (2002) 5 mejnega in mešanega mazanja s številnimi “suhimi” kontakti 6. Torej, ne obstajajo razlogi, zaradi katerih bi utemeljeno razlikovali med nastalo tribokemijsko plastjo pri naših preskusih in katerokoli drugo tribokemijsko plastjo vnemazanih razmerah, saj vobeh primerih lastnosti novo nastale kontaktne površine niso znane in so drugačne od idealno predpostavljenih v modelu. Ena izmed pomembnih ugotovitev na osnovi teh rezultatovpa je, da so trenutne temperature, izračunane za mazane razmere, višje kot pri nemazanih (slika 1), čepravso koeficienti trenja pri teh razmerah celo znatno nižji (preglednica 1). Razlog za take rezultate je manjša nominalna kontaktna površina pri mazanih razmerah pri naših preizkusih. To nakazuje, da obrabna odpornost tribološkega sistema, ki je posledica številnih parametrov, od katerih številni sploh ne vplivajo na temperaturo, odločilno vpliva na izračunano temperaturo – preprosto, glede na velikost obrabne kotanje. Iz širine raztrosa rezultatovna sliki 1 lahko ugotovimo, da se rezultati, dobljeni na osnovi različnih modelov, pomembno razlikujejo, približno za faktor 3. 3.2 Vpliv realne kontaktne površine Čepravje splošno znano, da se normalna sila v kontaktu prenaša le preko manjšega dela nominalne površine, se pravi preko kontaktov nekaterih vršičkov, se nominalna površina pogosto uporablja za določitev kontaktnih temperatur. Nekateri modeli vključujejo popravke z uporabo deformacijskega merila, npr. Archardovmodel 14 in Ashby-jevmodel trenutne temperature 17. Vendar pa obstaja kar nekaj načinov/modelovza določitevrealne kontaktne površine, in razlike med njimi so precejšnje, predvsem zaradi številnih novih predpostavk, ki imajo neposreden in velik vpliv na končni rezultat. Pri našem delu smo uporabili splošno priznano merilo za določanje realne kontaktne površine, po katerem je le-to enako kvocientu normalne sile s trdoto mehkejšega materiala. Razmerja med tako izračunanimi in izmerjenimi nominalnimi površinami pri danih nemazanih razmerah so bila 1,5 %, 2,4 % in 10,9 % pri amplitudah pomikah 50 µm, 25 µm in 5 µm. Te vrednosti za realne kontaktne površine smo nato uporabili pri izračunu kontaktnih temperatur pri modelih, ki omogočajo neposredni vnos velikosti kontaktne površine venačbe. Modeli največje trenutne kontaktne temperature niso bili zajeti vtem izračunu, ker niso neposredno primerljivi s pogosto uporabljenima modeloma, ki določata realno kontaktno površino na drugačen, lasten način 14,17. Slika 2 prikazuje rezultate, izračunane z uporabo modelovsrednje trenutne temperature. Razvidno je, da se povprečna temperatura znatno spreminja glede na uporabljeno amplitudo pomika in sicer med 45 °C to 768 °C. Razlog za take rezultate je delno naraščajoča relativna drsna hitrost, delno pa manjšanje realne 189 M. KALIN, J. VIŽINTIN: IZRAČUN KONTAKTNIH TEMPERATUR Z VEČ RAZLIČNIMI MODELI 140 S_* 120 100 ! ! _ 1200 25 Amplitude /Amplituda (um) 50 O 250 a. L 3 200 150 o. E 100 25 Amplitude /Amplituda (um) 50 Slika 1: Povprečna trenutna temperatura preko celotne nominalne kontaktne površine v (a) nemazanih in (b) mazanih fretinških razmerah Figure 1: Average flash temperatures over a nominal contact area in (a) lubricated and (b) unlubricated fretting kontaktne površine z naraščanjem amplitude. Največje absolutne razlike vizračunanih temperaturah med posameznimi modeli so 577 °C, 294 °C in 37 °C pri amplitudah pomika 50 µm, 25 µm in 5 µm. Te razlike so med posameznimi modeli velike za približno faktor 2,5. Primerjava z Ashby-jevim in Archard-ovim modelom trenutnih temperatur, ki določita vsak na svoj, drugačen način kot pri drugih modelih tudi realno kontaktno površino, pokaže, da zaradi znatno večjih površin temperatura naraste znatno manj (slika 2). Vrednosti realnih kontaktnih površin pri teh dveh modelih so 4- do 5-krat višje kot pri drugih in so 6,2 %, 9,8 % in 27,5 % pri Ashby-jevem modelu ter 8 %, 12,2 % in 56,1 % pri Archard-ovem modelu pri amplitudah pomika 50 µm, 25 µm in 5 µm. Pravto je morda tudi razlog, zakaj so temperature pri fretingu, dobljene s tema dvema modeloma, navadno nižje, kot velikokrat nakazujejo dobljene fazne transformacije materialov 6,10,11,13,18-20. Vendar pa se podobno kot pri raztrosu rezultatovmed posameznimi modeli povprečne trenutne temperature, izračunane po Ashby-jevem in Archard-ovim modelom, tudi razhajajo približno za faktor 2,5. O Archard O L Mr D H 5 25 50 Amplitude / Amplituda (um) Slika 2: Povprečna trenutna temperatura z uporabo modelov, ki na tri različne načine določajo velikost realne kontaktne površine Figure 2: Average flash temperatures by using models with three different ways for determination of a real contact area 3.3 Vpliv lastnosti materialov Znano je, da se večina materialnih lastnosti, npr. mehanske, kemijske, električne pa tudi termične, spreminjajo vodvisnosti od temperature. Nekatere med temi pomembno, kot npr. termična prevodnost, ki se med 20 °C in 800 °C zmanjša za 1,7-krat. Torej, z namenom pokazati, kako vplivne so te spremembe, smo v izračunih temperatur izvedli variacijo termične prevodnosti. Na osnovi rezultatov iz prejšnjega poglavja smo ponovno izračunali trenutne kontaktne temperature, pri čemer smo uporabili vrednosti spremenjene termične prevodnosti, ustezno za temperaturo, dobljeno pri prejšnjem koraku, tj. pri 45 °C, 384 °C in 768 °C pri amplitudah pomika 5 µm, 25 µm and 50 µm. Slika 3 primerjalno prikazuje rezultate izračunovtemperatur, dobljenih z uporabo termične prevodnosti materialov pri 20 °C ter z vrednostmi pri že prej izračunanih temperaturah. Ugotavljamo, da z uporabo bolj realnih vrednosti za termično prevodnost izračunamo še višje kontaktne temperature. Povprečne vrednosti po modelih srednje trenutne kontaktne temperature so 46 °C, 503 °C in 1185 °C pri amplitudah pomika 5 µm, 25 µm in 50 µm. Odgovarjajoče (povprečno) relativno povečanje temperatur pa je 2 %, 32 % in 55 %. Poudariti je še treba, da je pri nekaterih modelih povečanje še znatno večje. Pri absolutnih vrednostih / temperaturah to pomeni, da z uporabo modela iz te študije, ki daje najnižjo temperaturo in ne upošteva temperaturne odvisnosti termične prevodnosti ali z uporabo modela, ki daje najvišjo temperaturo in upošteva temperaturno odvisnost termične prevodnosti, dobimo pri amplitudi 50 µm razliko 1300 °C, čepravso vse druge razmere enake. To pa nakazuje na izjemno pomembnost, katere vrednosti materialnih lastnosti upoštevamo v pedpostavkah in kako različni so lahko dobljeni rezultati in sklepi o kontaktnih razmerah, samo z uporabo drugačnega modela. 190 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 36 (2002) 5 M. KALIN, J. VIŽINTIN: IZRAČUN KONTAKTNIH TEMPERATUR Z VEČ RAZLIČNIMI MODELI 5 25 Amplitude / Amplituda (um) Slika 3: Povprečne trenutne temperature, izračunane s termično prevodnostjo, v odvisnosti od temperature k(T) ter pri 20 °C Figure 3: Average flash temperatures calculated with thermal conductivity as a function of temperature k(T) and at 20 °C 3.4Vpliv koeficienta trenja Ko koeficient trenja upoštevamo pri izračunih, navadno vzamemo povprečno vrednost, ki velja za celoten kontakt. Vendar je pri mešanem ali mejnem mazanju koeficient trenja in s tem generirana toplota in temperatura na nekaterih vršičkih znatno višja od povprečne vrednosti. V skladu s to predpostavko smo trenutne temperature izračunali še z upoštevanjem koeficienta trenja, ki smo ga ocenili 30 % više, kot je bil povprečni izmerjeni pri preizkusih. Rezultati za ta primer so prikazani na sliki 4. Stolpci prikazujejo temperature, dobljene na osnovi srednjih vrednosti s slike 3 (z upoštevanjem temperaturne odvisnosti termične prevodnosti), ki so bile najprej normalizirane z izmerjenimi vrednostmi koeficienta trenja (preglednica 1), nato pa preračunane za določeno območje tega koeficienta. Temperaturna razlika med izmerjenimi povprečnimi vrednostmi koeficienta trenja in preračunanega po zgornji metodi so pri amplitudi 25 µm približno 200 °C, pri 50 µm pa približno 400 °C. Pri amplitudi 5 µm so razlike znatno manjše zaradi nižjih temperatur, pa tudi zaradi nižjega koeficienta trenja. Ponovno je treba poudariti, da so razlike pri nekaterih modelih še večje. Nekateri izmed prikazanih rezultatov so seveda nerealni, saj bi se pri tako visokih temperaturah jeklo lokalno že stalilo, kar torej lahko pomeni tudi zgornjo mejo možnih kontaktnih temperatur. Pri naših analizah s spektroskopijo z Augerjevimi elektroni in presevno elektronsko mikroskopijo smo dejansko dobili plast debeline 200-300 nm, ki odgovarja talini 6,21. Poleg tega so tudi ločene študije kemijske reaktivnosti med jeklom in keramiko pokazale, da je za nastale reakcije med tribološkim procesom potrebna temperatura nad 1000 °C 22,23. Iz naših rezultatovizhaja, da bi z uporabo modelov, ki dajejo najvišje ali najnižje temperature, in/ali z zelo različnimi predpostavkami, uporabljenimi pri teh modelih, dobili razlike vtemperaturah tudi nad 1800 °C. Še več, z uporabo izključno modelov največje trenutne temperature bi bile te razlike še bolj izrazite. Vseeno pa O 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 5 25 50 Amplitude / Amplituda (um) Slika 4: Povprečne trenutne temperature v odvisnosti od koeficienta trenja na kontaktnih vršičkih Figure 4: Average flash temperatures as a function of coefficient of a friction at asperity contacts. za zgornjo možno mejo je treba taljenje jekla vzeti kontaktnih temperatur. 4 SKLEPI Obrabna odpornost materialovvkontaktu znatno vpliva na izračunane temperature. Povprečne trenutne temperature na realni kontaktni površini se med posameznimi modeli razlikujejo za faktor 2,5, tj. 37 °C, 294 °C in 577 °C pri amplitudah pomika 5 µm, 25 µm in 50 µm. Popravek termične prevodnosti zaradi temperaturne odvisnosti rezultira v novem dvigu temperatur za 2 %, 32 % in 55 % pri treh izbranih amplitudah pomika. Z upoštevanjem popravka povečanega koeficieta trenja na kontaktnih vršičkih proti njegovi povprečni izmerjeni vrednosti dobimo še ustrezno višje temperature. Tako lahko z različnimi modeli in različnimi vhodnimi parametri izračunamo pri največji amplitudi pomika temperature, ki se razlikujejo tudi do 1800 °C, čepravgre za popolnoma enake kontaktne razmere. Rezultati torej prikazujejo znatne razlike med uporabljenimi modeli in tudi odločilni vpliv lastnosti kontaktnih površin na izračunane temperature. Tako velike razlike tudi pomenijo, da je treba upoštevati omejitve in biti dovolj kritičen pri uporabi in upoštevanju dobljenih vrednosti z izbranimi enačbami. 5 LITERATURA 1 Guha D., Roy Choudhuri SK, Wear 197 (1996), 63 2 Kennedy Jr. FE, Wear 100 (1984), 453 3 Blok H., NASA, SP-237 (1969), 153 4 Kuhlmann-Wilsdorf D., Mater. Sci. Eng. 93 (1987), 107 5 Cowan RS, Winer WO, ASM Handbook, 18 (1992), 39 6 Kalin M. PhD thesis, 1999, ISBN 961-6238-16-7 7 Kalin M., Vižintin J., Wear 249 (2001), 172 8 Vižintin J., Kalin M., Novak S., Dražič G., Ives LK, Peterson MB, Wear 192 (1996), 11 9 Kalin M., Vižintin J., Novak S., J. Mat. Sci Eng. A., 220 (1996), 191 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 36 (2002) 5 191 M. KALIN, J. VIŽINTIN: IZRAČUN KONTAKTNIH TEMPERATUR Z VEČ RAZLIČNIMI MODELI Kalin M., Vižintin J., Novak S., Dražič G., Wear 210 (1997), 27 Novak S., Dražič G., Kalin M., Vižintin J., Wear 225-229 (1999), 1276 Ling FF, J. Lubr. Technl. 91 (1969), 397 Archard JF, Rowntree RA, Proc. R. Soc. Lond., A 418 (1988), 405 Archard JF, Wear 2 (1958-1959), 438 Tian X, Kennedy Jr. FE, ASME Journal of Tribology 116 (1994), 167 Greenwood JA, Alliston-Greiner AF, Wear 155 (1992), 269 Ashby MF, Abulawi J, Kong HS, Tribology Transactions 34 (1991), 577 Dobromirski J., Smith IO, Wear 117 (1987), 347 Waterhouse RB, J. Iron Steel Inst. 197 (1961), 301 Vodopivec F., Vižintin J., Suštaršič B., Mat. Sci and Tech. 12 (1996), 355 Kalin M., Vižintin J., Wear 250 (2001), 681 Kalin M., Vižintin J., Vleugels J., Van Der Biest O., Mat. Sci. & Eng A 281 (2000), 28 Kalin M., Vižintin J., Vleugels J., Van Der Biest O., J. Mater. Res. 15 (2000), 1367 192 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 36 (2002) 5