ISSN 0351-6652 Letnik 17 (1989/1990) Številka 1 Strani 40-43 Dušan Modic: PRESEK MED BANKIRJI Ključne besede: razvedrilo, naloge. Elektronska verzija: http://www.presek.si/17/966-Modic.pdf © 1989 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo PRESEK MED BANKIRJI V Dnevniku sem prebral novico, da je poštna uslužbenka svetovala stranki, naj pošlje denar raje po banki namesto po pošti, ker je banka cenejša. Ali je to res? Poštnina za položnico p(PTT) je 50 din za zneske (z) do 1000 din, od 1001 do 10 000 din je 100 din, za vsakih nadalnjih začetih 10 000 din pa plačamo še po 80 din. Veljajo torej enačbe za poštnino p{PTT) = 50 din,z < 1000 din p(PTT) = 100 din, 1000din10 000 din {Izl naj pomeni navzgor na desettisoče zaokrožen znesek, ki ga s položnico pošiljamo.) če pošljemo denar po položnici pri Službi družbenega knjigovodstva (SDK), plačamo za zneske do 25 000 din provizijop(SDK) 100 din, od 25 000 din naprej pa je provizija 0,4% od pošiljanega zneska. Torej veljata enačbi p(SDK) = 100 din, z <25 000 din p(SDK) = 0,004-z, z > 25 000 din Ljubljanska banka zaračuna za položnice provizijo p(LB) v višini 1% po-šiljanega zneska, vendar najmanj 200 din, največ pa 10 000 din. Enako ravna Beograjska banka, le da je zgornja meja 20 000 din. Enačbe so: p{LB) = p{BB) = 200 din, z < 20 000 din p(L8) = 0,01-z . 20 000 din=€z< 1 000 000 din p(LB) = 10 000 din, z(LB) > 1 000 000 din p(BB) = 0,01-Z, 20 000 < z < 2 000 000 din p[BB) = 20 000 din, z(BB) > 2 000 000 din "Zaokrožimo" pošitjane zneske na 10 000 din in si oglejmo graf. Iz enačb in njihovih grafov je razvidno, da je do zneska 2 500 000 din provizija najmanjša pri SOK, višja je na pošti, še višja pa pri obeh bankah, zlasti dokler P 600 din 500 400 300 200 100 s s' _ / sp(LB) S V- / s - ✓ )-r^— /' S 1--p (SDK) p(PTT) H-1-1-1-1--,- 12 3 4 5.10 din Slika 2. Graf poštnine in bančnih provizij v začetnem delu ne pridejo do veljave njihovi maksimalni zneski provizije. Natančneje pa je takole: Vedno je p (SDK) 10 000 din, ali ugodnejše od plačevanja pri SDK, ko je p(SDK) V 10 000 din. Rešimo obe neenačbi: 20 din + 0,008 din . Izl >10 000 din Izl > 9980/0,008 din = 1 247 500 din Ker na poŠti zaokrožujejo zneske na desettisoče, je za zneske nad 1 240 000 din poštnina višja od provizije na LB. Še druga enačba: 0,004 z >10 000 din z- >2 500 000din POŠTNINA oz, PROVIZIJA Z P(PTT) p(SDK) P(LB) p(BB) 1 000 50 + 100 200 200 10 000 100 + 100 + 200 200 20 000 180 100 + 200 200 25 000 260 100 + 250 250 30 000 260 120 + 300 300 50 000 420 200 + 500 500 100 000 820 400 + 1 000 1 000 1 000 000 8 020 4 000 + 10 000 10 000 1 240 000 9 940 x 4 960 + 10 000 x 12 400 1 250 000 10 020 x 5 000 + 10 000 x 12 500 2 000 000 16 020 8 000 + 10 000 20 000 2 490 000 19 940 y 9 960 + 10 000 20 000 2 500 000 20 020 y 10 000 + 10 000 + 20 000 3 000 000 24 020 12 000 10 000 + 20 000 5 000 000 40 020 20 000 u 10 000 + 20 000 6 000 000 48 020 24 000 10 000 + 20 000 10 000 000 80 020 40 000 10 000 + 20 000 Torej je provizija na LB za zneske nad 2 500 000 din ugodnejša od provizije pri SDK, Rešitvi neenačb p(PTT) > 20 000 din in p(SDK) > 20 000 din, tzl > > 2497500 din in z > 5 000 000 din, nam povesta, da je provizija pri Beograjski banki za zneske nad 2 500 000 din ugodnejša kot na poŠti in za zneske nad 5 000 000 din ugodnejša kot pri SDK, Na strani 42 je tabela provizij za nekatere zneske. Zdaj pa odgovor na vprašanje: Do 10 000 din bomo pošiljali po pošti, od 10 001 din do 2 500 000 din na SDK, nad 2 500 000 din pa pri LB. Če v kraju, kjer živimo, ni SDK, bomo na pošti pošiljali do zneska 1 240 000 din, višje vsote pa pri LB. Če sta v kraju le pošta in BB, bomo na poŠti oddajali zneske do 2 490 000 din, višje pa na BB. Grafi poštnine in provizij v resnici niso premice, kot smo narisali na sliki 1, pač pa so "stopnice". "Poštne stopničke" so dolge 10 000 enot, visoke pa 80. Slika 2 kaže grafa poštnih in bančnih provizij do zneska 60 000 din. Vidimo, da so tudi do zneska 50 000 din intervali, na katerih je bančna provizija nižja od poštnine. Določi jih za vajol Zaradi zaokrožanja zneskov na 10 din, bi stvari lahko še malo bolj zapletli, a pustimo to bančnikom. Na primeru poštnih in bančnih provizij smo videli, kako lahko izkoristimo znanje iz osnovne in srednje Šole pri reševanju "resničnih" nalog. Ker ne znamo napovedati prihodnjih cen, vam ponujamo stare. Od julija 1987 so veljale na pošti naslednje cene za položnice: do 500 din je bila poštnina 18 din, do 1000 din je bila poštnina 30 din, za vsak naslednji (začeti) tisočak pa se je povečala Še za 6 din. Ljubljanska banka pa je računala 1% pošilja-nega zneska, vendar najmanj 20 din, največ pa 1 000 din. Kje smo takrat plačevali različne zneske? (Rezultati:PTT: do 500 din, od 6 650 do 7 000 din in od 7250 do 162 000 din. LB: vmesni intervali: od 501 do 6649 din, od 7 001 do 7 249 din in od 162 001 drn naprej.) Dušan Modic