ITAPELJMMdE V RAZHliVSTVO s a drugi in tretji klaf farnih in glavnih fhol — svcsan .... 16 Kr. C. M. Szefarfkiga kraljeviga apoftolfkiga velizhaftva pra- vizo, ino s’ dovolenjcm duhovne oblafti. Na D u n a j I. V’ saldgi zef. kralj, bukvarnize &a fholfke bukve por fv. Ani v’ Junesovih ulizah, IS'17* V’ ozhitnih fholah fe fmejo le sapoveilane s rhtempelnam saloge fhollkih bukev sasnamvane bukve rabiti; tudi fe ne fmejo te bukve po vik- flii ženi, kakor je v’ perzlietnint liftu nannanjcna, prodajati. P r e d r a s u m k i. s. 1 V ezh rezhi enoje Torte imenujemo mnoshino, v Tak o tako rezh pofebej pa eno ali enoto. Na pri¬ mer, trije k raj zarji fture rnnoshino; imamo nam- rezh en krajzar, in The en krajzar, in fpet en krajzar, toraj tri rezhi ene Torte; en krajzar je enota. Ravno tako je pet zhčrf, Thtiri jabelka, Te- dem fliolarjev mnosliina; ena zherta, eno jabelko, en Tholar pa To enote. Enota in vTaka poljubna mnoshina Te imenuje fhlevilo ali zhiflo. Pri vTakini Tlitevilu Ti moramo mifliti enoto, ktera je enkrat ali vezhkrat v Tbteviln sapopadena. §. 2 . Shtevila To rieprimfcane in primUane. Zhe kako Thtevilo nima imena ali primka, Te imenuje neprimkano ; pri neprimkanim Thtevilu fe ne gleda na Torto enot, ktere To v njem, ampak sg'ol na njih mnoshino, koliko namrezh jih je. Na pr. pet je neprimkano fhlevilo, le pove koliko enot je , pa ne raslozhi kakfhne enote de To. — Neprimkano Thtevilo nam predftavlja enote kakor- A2 4 fhne koli; zli e rezhem pet, fi lahko miflim pet krajzarjev, pet zhert, pet fholarjev, ali drusih pet enot kterih koli. Shtevilo, ktero ima primek, fe imenuje prim¬ kano fhtevilo, pri tem fe ne pove le koliko jih je, temuzh tudi fona enot, ktere fo v fhtevilu. Na pr. pet krajzarjev je primkano fhtevilo, nam povd, koliko enot je , in verli tega tudi ktere enote fo. — Primkano fhtevilo nam predftavlja le ene forte enote; tako fhtevilo: pet krajzarjev, le krajzarje pome'ni. §. 3 . Vfako fhtevilo fe da s befedo na ufhefa, ali pa s pifinam na ozhi na snanje dati, to je, fe dati isgovoriti ali pa sapifati. Saporedne fhtevila s befedo isrekvati, fe pravi fhteti. Pifemfke snamnja imenujemo %ifre 1 *) ali f/itevilke. Pervo poglavje. Slitevila fpotl fto in njih ftik. §. 4 . Zhe fe k enimu fhe eno, in fpet eno, in sme- raj fhe eno pridene, fe dobe sapored vedno nove Kakor vfaka umelnoft ima tudi razhunftvo fvoje ime¬ na in befede, ktere obzhinfko sa vfe ljudftva in jesike veljajo, in fe bres smefhnjave ne dajo in toraj ne fmejo odmetvati ; na pr, adderati, fubtraherati, niultiplikovati r 5 In vezhi fhtevila. Ker to pridevanje fhe eniga k fhtevilu, ki ga she imamo, nima konza, li toraj bres konza veliko fhtevil lahko miflimo. Ko bi hotli vfako tako fhtevilo s laftno befedo isrezhi, ali s laftno zifro sapifati, bi mogli bres kdnza ve¬ liko imen, in zifer imeti, kterih bi pa ne mogli vlih v glavi, obdershati. Sato fo li ljudje nasnamvanje vlih mogozhih fhtevil s tem polajfhali, de fo fhte¬ vila v vezh rasdelkov djali, pri kterih je fhtevilo defel kakor poftojk; mende fo li fhtevilo defet sato isvolili sa poftojk , ker fo od sazhetka na defet perftov na obeh rokah vfe rezhi fhteli. Imena in zifre pervih devet fhtevil, ktere fe ekfponent. proporzijon, regelza de tri itd. Saj posnati in vediti fme take befede tudi flovenski thoiar, ktere v ti drugi narodi obzhinfko imajo; pa jih bo tudi rabil, zhe v vifhi thole pride. 6 defetiza, Kadar fe pri fhtetji pride do defetih, fe sazhne fpet od konza, in fe rezhe: Sa tem pride defet na defet, ali dva defet,. dvajfet. Dvajfet je toraj dvakrat defet , ali dve defetizi. Po dvajfetih' fe sazhne fhteti fpet od eniga, namrezh eno in dvajfet, dve in dvajfet, . . . devet in dvajfet. Nameft defet in dvajfet fe rezhe: tridefet. Tridefet ima toraj trikrat defet enot, ali tri de- fetize. Ravno tako fe fliteje naprej, le rezhe fe nameft defet in tridefet .... fhtirdefet „ „ „ fhtirdefet . . . petdefet „ „ „ petdefet .... fheftdefet ,, „ „ fheftdefet ." . . fedemdefet „ „ „ fedemdefet . . . ofemdefet ,, „ „ ofemdefet . . . devetdefet. s tega fe vidi, de ima fhtirdefet . . fiitirkrat defet enot, ali fhtiri defetize, petdefet . . petkrat „ ,, ,, pet defetiz, fheftdefet . . fheftkrat „ „ „ fheft ,, fedemdefet . fedemkrat „ „ „ fedem „ 7 ofemdefet . ofemkrat defet enot, ali ofem defetiz, devetdefet . devetkrat ,, ,, ,, devet „ De fe velikoft in foftavni deli fhtevil, ktere fo is defetiz in enot foftavljene, prav rasvidno pokashejo, fe poozhiti vfaka defetiza s verfto defet zhert, fe naredi toliko verft ena pod drugo, kolikor je defetiz , in pod sadnjo verfto fe pri- ftavi fhe toliko zhert, kolikor je enot poverh defetiz , na pr. fedem in dvajfet fe tako le da poozhititi: S. 6 . De fe rasne defetize saptfhejo, fe rabijo ravno te zifre, s kterimi enote sapifujemo, farno snam- nje 0, ki fe imenuje nula ali nizhlja fe priftavi vfaki zifri na defno. Sapifhe fe namrezh: 1 defetiza, ali defet s 10, 2 defetizi „ dvajfet „ 20, S defetize „ tridefet „ 30, 9 defetiz „ devetdefet 90. Zhe fo v kakim fhtevilu sraven defetiz tudi enote, fe pifhejo enote na meftu nule, tedej na pervo mefto na defnim, defetize pa oftanejo na drugim meftu. Na pr. fedem in fhtirdefet ima v febi 4 defetize in 7 enot, toraj fe sapifhe: 47; dvanajft ima 1 defetizo in 2 enoti, in fe sapi¬ fhe: 12. 8 Kolikor enot pomeni zifra farna sa fe, toliko defetiz pomeni na drugim medu od defne. §. 7. Na opak zhe hozhem s dvema ziframa sapi- fano fhtevilo isgovoriti, je treba de obe zifri v pravim pomenu vsamem , namrezh pervo na def- nim sa enote, drugo pa sa defetize. Na pr. v 48 pomeni perva zifra na defnim 8 enot, tedej ofem, druga zifra od defne 4 defetize, toraj fhtirdefet; 48 fe tedej bere'; ofem in fhtirdefet. Pri sapifvanji fe pred poflavijo defetize, in sa temi fhe le enote, pri isgovarjanji pa fe imenujejo pred enote, potem fhe le defetize, in fe fklenejo s befedizo in. V 90 je na pervim medu na defni 0, tedej ni nizh enot, in isgovore fe farno defetize, to je, §• 8 . Shtevila fpod do fo v rajtanji nar bolj vashne, tako de fe uzlienzi ne fmejo pred do vifhih fhte- 9 vil fpufhati , dokler pervih prav zhillo ne rasvi- dijo , in v rasnih fpremembah dofti urno ne mo¬ rejo ispeljati. Is tega namena fe morajo tukej naflednje vadbe pred fe vseti. 1. Vadbe v prifhtevanji fhtevil. Se sazhne pri kakim fhtevilu, in fe prifhteva vedno po eno, na pr. 1 in 1 je 2, 2 in 1 je S, 3 in 1 je 4, itd. Potem fe prifhteva ravno tako 2 , potlej 3, 4, 5, • . . Poozhiti fe to nar losheje s tem, de fe sapi- fhe toliko zhert ena sa drugo na tablo, kolikor imajo dane fhtevila enot v febi. Pri teh vadbah fe mora vfelej na fpolnovanje defeliz pofebno gledati. Na pr. zhe je treba k 86 fhtevilo 9 prifhteti, fe v mili ib k 36 nar pred to¬ liko prifhteje, de fe blishnja defetiza, to je 40 fpolni, potem fe fhe to prifhteje, kar je od dru- siga fhtevila oftalo; miflim fi namrezh: 36 in 4 je 40, in fhe 5 je 45; tukej fim 9 v 4 in 5 rasdelil, in nar pred 4 potem pa fhe 5 prifhtel. 2. Vadbe v odfhlevanji fhtevil. Spet fe sazhne pri kakim fhtevilu kterimkoli, in fe odjemlje 1 , na pr. 1 od 99 oftane 98, 1 od 98 oftane 97, 1 od 97 oftane 96, itd. Posneje fa odfhteva 2, potem 3, 4, 5, . . . Tudi to fe da s zhertami poozhititi. §• 9. 3. Vadbe v mnogolerkanji ali mnoshenji fhtevil. Te vadbe morajo biti urjenje v navadnim en¬ krat eno, in fizer po tej verfti: 10 1. K 1 naj fe prifhteje fhe 1, ter fe dobi 2, 2 krat i je toraj 2; zhe fe prifhteje fhe 1 k 2, fe dobi 8, 3 krat 1 je toraj 3, itd. 2. K 2 naj fe pridene fhe 2, ter fe dobi 4, 2 krat 2 je toraj 4, ali dvojno od 2 je 4; zhe fe pridene k 4 fhe enkrat 2, fe dobi 6, to je, 3 krat 2 je 6, ali trojno od 2 je 6; zhe fe k 6 prifhteje fhe 2, fe dobi 8, ob enim je 2 4 krat v 8, 4 krat 2 je toraj 8, ali zhveterno od 2 je 8; itd. j 3. Ravno tako fe dobd mnoshine od 3, 4, 5, . . . 9. Nar bolj ozhito fe gode te vadbe, zhe fe na¬ redi toliko zhert, kolikor ima fhtevilo enot v febi, kteriga mnoshino ifhemo, potem nekoliko dalj prezh fpet toliko zhert, in fpet daljej toliko zhert, itd. Na primer, zhe hozhemo mnoshine od 3 le opomni, kolikokrat 3 zherte she imamo, in koliko zhert je vlih vkup. Zhe fe po tej verfti dela, bo uzhenzam mo- gozhe naflednjo tabelo ali tablizo ne le mehani- fhko is glave povedati, temuzh tudi od njene pra- ■vize na tanko odgovor dati. 11 Enkrat - eno. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 krat 1 „ 1 » 1 „ 1 „ 1 » 1 „ 1 » 1 „ 1 J« 55 55 55 55 55 55 krat 55 55 2 2 2 2 2 2 2 2 2 je 1 krat 3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 krat 4 4 4 4 4 4 4 4 4 J e 1 krat 2 „ 3 „ 4 „ 5 „ 6 „ 7 „ 8 „ 9 „ 5 5 5 5 5 5 5 5 5 J e 1 krat 6 je 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 Kadar Te uzhenzi navadijo prav urno pove¬ dati rasne mnos hine eniga fhtevila, namrezh ko¬ liko je na pr. 1 krat 3, 2 krat 3, 8 krat 8, 4 krat 3, itd.; naj povedo tudi enomnoshine rasnih fhte- vil, namrezh koliko je na pr. 3 krat 1, 3 krat 2 3 krat 3, 3 krat 4, 3 krat 5, itd. §. 10 . 4. Vadbe v sapopadenji fhtevil. Prav ozhita visha te vadbe ispeljevati je poo- zhitanje s zhertami. Sapifhe fe nar pred ena zher- 1 $ ta, in sraven sapored smeraj fhe ena zherta, in fe pofhteje vfelej, kolikokrat je nar pred 1 zherta v sapifanim fhtevilu zhert, potem kolikokrat fte 2 zherti v vfakokratnim fhtevilu zhert sapopadeni itd. Nar bolj rasumnft fe bo vender ravnalo, zhe fe te vadbe sraven tega is enkrat-eniga isvodijo, in fzer po tej le verfti: 1. De je 1 v 1 1 krat, 1 v 2 2 krat, 1 v S 3 krat, itd. sapopadeno, fe farno is febe vidi. 2. Sdaj naj fe dokashe, kolikokrat je 2 v fhtevilih fpod 20 sapopadeno. Is tega namena fe poosamejo nar pred mnoshine od 2, in fe fldene : ker je 2 edino od 2, je 2 v 2 I krat sapopadeno; ker je 4 dvojno od 2, je 2 v 4 2 krat sapopa¬ deno; ker je 6 trojno od 2, je 2 v 6 trikrat sa¬ popadeno ; itd. — Zhe pa kako fhtevilo ni ravno mnosliina od 2, fe vsame blishnja manjfhi mno- shina, in fe pogleda kolikokrat je 2 v nji sapopa¬ deno ; na pr. kolikokrat je 2 v 13 ? 13 ni mno¬ sliina od 2, blishnja manjfhi mnosliina je 12, in fzer fhelterna mnosliina od 2, 2 je tedej v 12 6krat, toraj tudi 13 6 krat sapopadeno; 7 krat ni, ker je 7 krat 2 she 14. Ravno tako naj fe poifhe, kolikokrat je 3 v fhtevilih fpod 30, 4 v fhtevilih fpod 40, , . . 9 v fhtevilih fpod 90 sapopadeno. Prav dobro bo vedlo, pri teh vadbah mnoshine danih flitevil v verdo sapifati, in pod vfako mno- shino sasnamnjati kolikerno daniga fhtevila de je. Na primer, vediti hozhemo kolikokrat je 6 v ras¬ nih fhtevilih sapopadeno, sato sapifhemo 6 12 18 24 30 36 12 48 54 12 3 4 56289 14 Kolikokrat je tedej 6 v 12 sapopadeno? 12 je dvojno od 6, toraj je 6 v 12 2 krat sapopa¬ deno. — Kolikokrat je 6 v 51 sapopadeno? 54 je deveterno od 6, toraj je 6 v 54 9 krat sapo¬ padeno. • Kolikokrat je 6 v 29? 29 ni mnoshina od 6, blishnja manjfhi mnoshina je 24 in fzer zheterna, tedej je 6 v 24 4 krat, toraj tudi v 29 4 krat sapopadeno. — Kolikokrat je 6 v 52 sapopadeno? 52 med innoshinami od 6 ni, blishnja manjfhi mno¬ shina je 48, in fzer ofmerna, 6 je toraj v 48 Škrat, tedej tudi v 52 8 krat sapopadeno. Tukej ni mogozhe sadofli priporočiti, de uzhenzi ne fmejo pred do drugiga fhtevila prefto- pati, dokler fe v poprejfhnjim s velikokratnim ponavljenjem in s premifhljevanjem od vlih Hrani nifo prav dobro surili. Drugo poglavje. Nlitevila nad fto. 9 §. 11 . Defet defetiz Ituri flo. Kadar fe do fto sna fhteti, daljej fhteti ni nizh noviga. Sazhne fe namrezh fpet od eniga, in fe rezhe : 15 Sto in eno, fto in dve, ... Ho in evet din devetdefet. Nameft fto in fto, fe rezhe dve fto , in fe fhte- je ravno tako daljej: Dve fto in eno, dve fto in dve, dve fto in tri, . . . ter fe pride pozirali do tri fto, fhtiri fto, itd. §• 12 . Stotize sapifati fe rabijo ravno tifte zifre, s kterimi fe enote šapifujejo, le fe priftavite na defno zifre dve nuli, tako de je zifra ftotiz na tretjim raeftu od defne. Sapifhe fe namrezh sa 2 ftotizi, ali dve fto . . 200, „ 8 Hotize, „ tri fto . . . 300, • • • • • • * „ 9 ftotiz, „ devet fto . . 900. Zfte fo sraven ftotiz tudi defetize, fe te pofta- vijo na drugo mefto, fo tudi enote, fe poftavijo Kako fe sapifhe: dve fto in devetdefet; devet fto in eno ; pet fto in tri in fhlirdefet ; fheft fto in devet in tridefet; fedem fto in enajft? Sa fiotizami morete vfelej fhe dve zifri priti, zifra defetiz in zifra enot. 16 §. 13. De fe na opak s tremi ziframi sapifano fhte- vilo isrezhe, fe mora mifliti , de tretja zifra od defne pomeni Hotize, druga defetize, in perva enote. Na pr. v 893 pomeni 8 toliko flotiz, tedej ofem flo; 9 pomeni 9 defetiz, tedej devetdefet; 3 pomeni enote, tedej tri; vfe vkup toraj ofem ito in tri in devetdefet. Tedej fe imenujejo narpred flotize , potem fe isreko enote in na sadnje de¬ fetize. Tako fe bere: 854 ,. . tri ito in fhtin in petdefet, 712 . . . fedem ito in dvanajft, 830 . . . ofem ito in tridefet, 902 . . . devet ito in dve, 700 . , . fedem ito. Naj fe berejo te le fhtevila: 300, 250, 390, 702, 281, 588, 991, 471, 139, 811, §• 14. Defet ito fe imenuje tavshent ali tifuzh. Pri fhtevenji od tavshent naprej fe sazhne fpet od eniga, namrezh tavshent eno, tavshent dve, . . . tavshent ito; tavshent, flo in eno , tavshent, flo in dve, .... tavshent dve flo; tavshent, dve flo in eno, tav¬ shent, dve flo in dve, itd. de fe pride do dva tavshent. Potem fe fhteje fpet od konza, in fe pridu pozliati do tri tavshent, /'Miri tavshent , . . . defet tavshent. IT Ravno tako fe naprej fhteje. Defetkrat defet tavshent je fto tavshent, defet— krat flo tavshent je tavshentkrat tavshent, kar fe rezhe milijon. Kakor sazhetne enote , defetize, Hotize, tav- shenti, defettavshenti, ftotavshenti sapored gredo, tako pridejo potem' enote milijonov, defetize , Ho¬ tize, tavshenti, defettavshenti, flotavshenti milijonov. Milijon milijonov fe pravi bilijon, milijon bili¬ jonov trilijon, itd. Tukej fe fhteje ravno tako po enotah, defetizah, fiotizah, itd. Shtevila nad tavshent fe po ravno teh pofia- vah sapifhejo , kakor fhtevila fpod tavshent; sapi- fhejo fe namrezh enote na pervo meflo na defnim, defetize na drugo, Hotize na tretje, tavshente na zheterto meflo, defettavshente na peto, flotav- shente na fheflo, enote milijonov na fedmo me¬ flo itd. Na pr. fhtevilo fedem tavshent, pet fto in ofem in tridefet ima v febi 7 tavshentov, 5 ftotiz, 3 defetize, in 8 enot, in fe sapifhe 7588. — Shte- vilo ofem tavshent, fedem in petdefet ima 8 tav¬ shentov, nizh, ali 0 flotiz, 5 defetiz in 7 enot, in fe pifhe 8057. Ravno tako fe pifhe tri tavshent, fhtiri fto in fheft s 3406, pet tavshent, dve fto in devetdefet „ 5290, §. 15. fheft tavshent 99 6000, dva milijona, pet fto in tri tavshent in ofem ..... Napeljevanje v razhunflvo. 99 2503008- B 18 §• 16 . Zhe fe hozhe na opak fhtevilo s mnogimi zi- frami isrezhi, fe mora vfaka zifra v fvojim pra¬ vim pomenu vseti, in fe vfe vkup foftaviti. Na pr. 3842 pomeni tri tavshente, ofem fto- tiz, fhtiri defetize in dve enoti; fe toraj bere t tri tavshent, ofem Ito in dve in fhtirdefet. Ravno tako fe bere 5006 . . pet tavshent in fheft, 27380 . . fedem in dvajfet tavshent, tri fto in ofemdefet, 1850600 . . en milijon, tri fto in petdefet tavshent, in fheft fto, §•17. Sapifvanja in isrekvanja mnogozifernih fhtevil fe losheje in bolj privaditi jih v rasdelke ali klafe rasdelujemo. Žela saporedna verfta flitevil je sa.- popadena v tej le tablizi. 19 fetize in fiotize , in fpet enote, defetize in Hotize nafledujejo. Sato H to verflo mifiiino kakor red, ali klaf. Pervi red od defne nima primka, drugi B 2 20 red ima primik tavshentov, tretji red milijonov, zheterti red tavshentov milijonov, peti red bili¬ jonov, fhefti red tavshentov bilijonov, itd. Ker vfako fhtevilo en red ali vezli redov sa- popade, in ima en red le fhtevila fpod tavshent, fe da sapif in branje vfakiga, fhe tako velikiga fhtevila na sapif in isrek fbtevil fpod tavshent djati. §. 18. De fe vfaktero isrezheno fhtevilo sapi fhe, fe mora pasiti, po kterim fhtevilu fe befeda tavshent, milijon, . . . flifhi; to fhtevilo, kije enodvojno- ali trojnoziferno, fe mora pervo poftaviti, Drugi redovi fe sapored sapifhejo, kakor le isreko. Sa befedo milijon morata fhe dva reda, sa tavshen- tam fhe en red priti. Zhe fe v kakim r#du ne isreko vfi foflavni deli, to je ftotize, defetize in enote, fe to, kar manka, s nulami ali nizhljami fpolni. Kadar v isreku kakiga fhevila kak zel red ni isrezhen , fe vfe tri meha s nizhljami fpolnijo. Shtevilo: devet in fhtirdefet tavshent, fhtiri fto in dvanajft fe tako le sapifhe: 49112. Sapifhe fe namrezh nar pred fhtevilo do prillavka tavshent, to je 49, potem na naflednji red 412, kakor de bi bil fam sa fe. Enajft tavshent in pet milijonov, tri fto in fhtiri in dvajfet fe sapifhe 11005000324. Tukej fe red tavshentov, kteri mora sa milijoni priti, ne isrezhe, sato fe njih mefta s nizhljami fpolnijo; ravno tako fe s nulami namefhijo ftotize in defe¬ tize milijonov, ktere nifo imenovane. 21 Naj fe sapifhejo fhe te le fhtevila : fhtiri in tridefet tavshent, fheft fto in eno in fhtir- defet; en tavshent, eno in petdefet; fto in tri tavshent, pet fto in tridefet; fheft in petdefet milijonov, ofem fto tavshent; devetdefet tavshent, dve fto in fedem; ofem milijonov, dva in fhtirdefet tavshent, in tri, §. 19 . Zhe hozhemo mnogoziferuo fhtevilo isrezhi, ga rasdelimo od defne v redove po tri zifre; po- flednji red fine tudi manj zifer imeti, kakor tri. Sa pervim redam fe naredi pizhiza, sa drugim zhertiza, sa tretjim fpet pizhiza, sa zhetertim dve zhertizi, itd. Potem fe bere od leve vfak red po- febej, kakor de bi fam bil, in fe priftavi pri pi- zhizi befeda tavshent, pri zhertizi befeda milijon, pri dveh zhertizah befeda bilijon, itd. Tako na pr. fe 39.043,673.402 bere: devet in tridefet tavshent, tri in fhtirdefet milijonov, fheft fto in tri in fedemdefet tavshent, fhtiri fto in dve. Naj fe isreko naflednje fhtevila: 52 853, 1 502 316 078, 7 503 000 476 321 003, 47 326 030 001 310, 50 080 071, 900 008. Pri manjfhih fhtevilih fe rasdelenje v redove in priflavljanje pizhiz in zhertiz le v miflih naredi. 22 §. 20 . Po odmenjeni poftavi vravnana foftava fhte- vil fe imenuje fhteeilfki siftem (od gerfhke befede siflema, to je foftava,) ali fhteviifka foftava. Poftava nafhiga siftema fe is poprejfhnjiga nauka lahko rasvidi. Vfaka fhtevilka na pervim me- ftu od defne pomeni enote, na drugim meftu pa po¬ meni defetize, defetiza pa je defetkrat toliko ka¬ kor enota; tedej pomeni vfaka fhtevilka na dru¬ gim meftu defetkrat toliko, kakor na pervim. Na tretjim meftu pomeni zifra ftotize, ftotiza pa je defetkrat toliko, kakor defetiza; na tretjim meftu tedej pomeni zifra defetkrat toliko, kakor na dru¬ gim; itd. Poftava nafhiga fhtevilfkiga siflema je toraj, de vfaka fhtevilka na naflednjim meftu proti levi defetkrat toliko pomeni, kakor na prednji. Sato fe imenuje nafha fhteviifka foftava tudi defetifhka foftava , ali dekadf/iki siftem (od gerfhke befede deka , ki toliko rezhe, kakor defet). Zhe fe uzhenz v nafhim fbtevilfkim siftemu dobro rasumi, bo na take in enake prafhanja lah¬ ko odgovor dal : Koliko enot ima defetiza ? Koliko defetiz ima ftotiza? — koliko enot ima ftotiza ? Koliko ftotiz ima tavshent ? — koliko defetiz ima tavshent? — koliko enot? Koliko enot imate dve defetizi ? — koliko 5 ftotiz ? — koliko 7 tavshentov ? 23 Koliko defetiz sapopade 8 ftotiz ? — koliko 8 tavshenti? — 9 defettavslientov? Koliko enot je 6 milijonov? — koliko defe¬ tiz? — koliko ftotiz? — koliko tavshentov ? — koliko defettavshentov? — koliko ftotavshentovj? §. 21 . Shtevila fe velikokrat tudi sapifujejo s rim- fkimi ziframi. Rimzi fo imeli [edem fhtevilk, namrezh zherke I, V, X, L, C, D, sa eno, pet, defet, petdefet, fto, pet fto, M. tavshent. Druge fhtevila fe sasnamnjajo s priftojno fo- ftavo teh zherk, v zhimur fe je po naflednjih po- ftavah ravnati. Zhe vezli enakih zherk sapored ftoji, pome¬ nijo toliko , kolikor zena pofamesnih zherk vkup vseta. Tako pomeni II dve, III tri, XXX tri defe- tize ali tridefet, CCC 3 Hotize ali 300, itd. Zhe ftoji nisheji fhtevilka pred bolj vifoko, fe vifdka sa toliko sinanjfha, kolikor nisheji fhtevilka pomeni. Na pr. IV pomeni 5 manj 1, tedej 4; IX pomeni 10 manj 1, tedej 9; XL je 50 manj 40, te je 40; XC je 100 manj 10, to je 90; CM je 1000 manj 100, tedej 900. Zhe pa nisheji fhtevilka sa bolj vifoko ftoji, fe vifheji sa toliko pomnoshi, kolikor nisheji fhte¬ vilka pomeni. Na pr. VI je 5 in 1, tedej 6; VII je 5 in 2, to je 7; LX je 50 in 10, to je 60* 24 CXX je 100 in 20, tedej 120; DCLX je 500, in 100, in 50, in 10, to je 660. Po danih poftavah pomeni toraj: Vlil XII XIV XV XIX XXVI XLIII Tretje poglavje. Zlivetere rajtve ali razliumlie s neprimkanimi in enoiiuuinii flite- vili. S- 22 . Is snanih fhtevil po odmenjenih primerah ne- snaniga fhtevila ifkati, fe pravi rajlati, ali ra- zhuniti. Na pr. Koliko je 3 in 4? Odgovor: 7. — Tukej fta dva snana fhtevila dana, namrezh 3 in 4, fhtevilo 7 pa ni dano , ampak fe mora is dveh snanih ifkati. Djanje, po kterim fe to sgodi, fe imenuje rajlev ali razhun . Rajtanje fe raslozhi na dvoje, je namrezh raj¬ tanje is glave bres pifanja , in rajtanje na pifmo, ali s ziframt. Pri rajtanji s ziframi ife rabijo pi¬ jane zifre ali fhtevilke, in fe dela po gotovih pra- 25 vilih in regelzah, Pri rajtanji is glave pa nifmo vesani na nobene terdne pravila, ne rabimo zifer, in li jih med rajtanjem fhe mifliti ne fmemo. I. o Tlite vanj e. S- 23. De fe avč, koliko dve ali vezh fhtevil vkupej snefe, fe morajo fofhteti ali adderati. Sofhlevati fe pravi toraj fhtevilo ifkati } liter o je dvema ali mnogim danim fhttvilam vkupej vselim enako . Dane fhtevila fe imenujejo ftavki ali pofte, in fhtevilo, ki pri fofhtevanji iside, fe imenuje sntfek ali fuma. Snefek toraj pokashe koliko vli flavki vkup snefo. Na pr. 2 in 1 je 3 ; tukej fta 2 in 1 ftavka, 3 je njih snefek. Sasnamek fofhtevanja je pokonzhin krish -f" (vezh) kteri fe med ftavke poilavlja. — Tudi sa¬ snamek enakofti = (enako) fe mora tukej sapom- niti, s kterim fe na snanje da, de fo fhtevilni isreki, med kterimi to snamnje Hoji, eden drugimu enaki. Na pr. 2 -f- 3 = 5 fe pravi: 2 vezh 3 je enako 5; ali 2 in 3 je 5. §. 24. Manj/In' fhtevila fe dajo is glave fofhteti. Primerki. 1, 5 in 2 je 7; 8 in 5 je 13; 25 in 3 je 28j 48 in 7 je 55. 26 2. 40 in 20 je 60; sakaj 40 fo 4 defetize, 20 fte 2 defetizi, 4 defetize in 2 defetizi je 6 de- fetiz, to je 60. — SO in 20 je 50; 50 in 30 je 80; 70 in 10 je 80. 3. 24 in 30 je 54; sakaj 20 in 80 je 50, in fhe 4 od 24 je 54. — 35 in 40 je 75; 16 in 40 je 56; 63 in 30 je 93. 4. 67 in 21 je 88; sakaj 60 in 20 je 80, 7 in 1 je 8, vkup 88; ali 67 in 20 je 87, m fhe 1 je 88. — 45 in 84 je 79; 26 in 24 je 50; 74 in 19 je 93. 5. 432 in 346 je 778; sakaj 4 fiotize in 3 Ho¬ tize je 7 flotiz, 8 defetize in 4 defetize je 7 de- fetiz, 2 enot in 6 enot je 8 enot, vkup 7 flotiz, 7 defetiz in 8 enot, to je 778; ali 432 in 300 je 732, in 40 je 772, in 6 je 778. — 328 in 65 je 393; 718 in 148 je 866 §• 25. Is fofhtevanja is glave fe rasvidi, de le eno¬ imne fhtevila vkup gredo, namrezh enote in enote, defetize in defetize, ftotize in ftotize. Ravno to velja pri fofhtevanji s ziframi , De fe pri tem enoimne fhtevila losheje najdejo in fofhtejejo, je nar bolje, de fe pri sapifvanji ftavki, ali pofte tako pod fe poftavljajo, de enote pod enotami, defetize pod defetizami itd. Hoje. 1. Naj fe fofliteje 25 in 64. Enoimne, mefla fe poftavijo pod fe, namrezh 25 61 27 Sdaj fe fofhteva: 4 enote in 5 enot je 9 enot, ktere fe na mefto pod enote sapifhejo. 6 defetiz in 2 defetizi je 8 defetiz, ki fe pod defetize po- ftavijo. Snefek fe odlozhi s prezhno zherto od ftavkov. Žela rajtev bo tako ftala 25 64 89 Zhe fe tukej, kakor pri rajtanji is glave, nar pred defetize in potlej enote fofhtevajo, fe bo ravno ta snefek dobil. Naj fe fofhtejejo ravno tako: 257 in 321; 518 in 80; 214, 131 in 424; 3285, 1402 in 4012. 2. Naj fe poifhe snefik od 142, 361 in 295. Enoimne metla fe sapifhejo fpet pod fe, namrezh 142 361 295 Sazline fe pri enotah, rekozh: 5 enot in 1 enota je 6 enot, in 2 enoti je 8 enot; te fe sa¬ pifhejo na mefto enot. 9 defetiz, in 6 defetiz, jp 15 defetiz, in 4 defetize je 19 defetiz; te dajo 9 defetiz in 10 defetiz ali 1 ftotizo ; sato fe sapifhe le 9 defetiz pod fofhtete defetize, 1 Hotiza (ki fe je is teh defetiz dobila) fe pa fliteje k ftotizam, rekozh: 1 flotiza in^2 ftotizi,fo 3 Hotize, in 3 Ho¬ tize je 6 ftotiz in 1 flotiza je 7 ftotiz, ktere fe pod ftotize podpifhejo; snefik je tedej 798, in raj¬ tev tako Hoji: 142 361 295 798 28 Ko bi fe tukej fofhtevanje pri (lotizah sa- zbelo, bi fe dobilo 6 ftotiz, ki bi fe pod ftotize poftavile; potem 19 defetiz, kterih bi fe 9 defetiz pod defetize sapifalo, lftotiza pa bi fe mogla k poprejfhnjim 6 ftotizam pridjati, sapifanih 6 ftotiz bi bilo treba popraviti in 7 ftotiz sapifati. — Zhe se od sgorej, to je od vikfhih meft sazhne folhte- vati, bo tako popravljanje v snefku sapifanih fhte- vilk vedno na verfto hodilo, kolikorkrat bo snefek nishji verfte ve'zhi kakor 9. De fe taziga poprav¬ ljanja ognemo, sazhnemo pri fofhtevanji sapifanih fhtevil vfelej s enotami, in gremo do defetiz in do drnsih vifhjih meft proti levi naprej. Is tega fe rasvidi, de fe fofhtevanje s ziframi od folhtevanja is glave v tem raslozhi , de fe pri zifrah sazhne fofhtevati od enot, defetiz itd. pri rajtanji is glave pa fe sazhne od nar vifhjiga meda, in fe gre proti nishjim. Ravno tako naj fe fofhtejejo te le fhtevila: 57 in 26; 144, 735 in 1286; 3208, 5969, 870, 8086 in 97. Is teh primerkov fe is-hajajo sa fofhtevanje s ziframi naflednje regelze, ali pravila: 1. 1’ofte, ali ftavki naj fe sapifhejo tako , de bodo enote pod enotami, defetize pod defetizami, itd. fploh enoimne mefta eno pod drugim ftale, in fe podtegne prezhna zherta. 2. Naj fe fofhtevajo nar pred enote, potlej defetize, ftotize, itd. in vfakokratni snefek, zhe ni vezhi, kakor 9 naj fe podpifhe pod fofhtete zifre. Zhe je pa snefek kake verfte vezhi, kakor 9, to- raj dvojozifern, fe le enote podpifhejo pod fo- fhteto verfto, defetize pa fe prifhtejejo k naflednji vifhji verfti. Primerki. 7521 3085 321508 123456 252 1297 39621 234567 1214 706 57906 345678 8987 5088 890 456789 419925 1160490 V pervim primerku fe rezhe: 4 in 2 je 6, in 1 je 7; 1 in 5 je 6, in 2 je 8; 2 in 2 je 4, in 5 je 9; 1 in 7 je 8. — V drugim primerku fe re¬ zhe: 6 in 7 je 13, in 5 je 13,8 fe sapifhe, oftane 1; 1 in 9 je 10, in 8 je 18, 8 fe sapifhe , oftane 1; 1 in 7 je 8, in 2 jek 10, 0 fe sapifhe, oftane 1; 1 in 1 je 2 i'i 3 je 5. Skufiti zhe je snefek prav fofhtet,je nar bolje, zhe fe fofhtevanje povsame, in fe drugizh od sgor na vsdol fofhteva, zhe fe je pervikrat od fpod na kvifliko fhtelo. Zhe fe ravno ta snefek dobi, fe fmemo sanefti, de je prav, ker ni lahko mogo- zhe, de bi fe bili drugizh, ko imamo verfto fhtevil vfo fpremenjeno fpet ravno tam, kakor popred smotili. §• 26 . Naloshitve. 1. Pek kupi sapored 25, 29, in 28 vaganov moke; koliko moke je nakupil ? — Tukej fe ho- zhe svediti koliko fhtevila 25, 29 in 28 snefo, 30 sato fe morajo fofhteti; v snefek fe dobi: 82 va- ganov. 2. Nekdo v pol leta toliko denarja potegne; pervi mefez 225 gl., drugi mefez 194 gl., tretji mefez 170 gl., zheterti mefez 209 gl., peti mefez 310 gl., fhefli mefez 98 gl.; koliko je potegnil? — 1206 gl. 3. Pofeflnik ima tri grafhine; perva mu nefe na letu 820 gl., druga 540 gl.; tretja 885 gl.; koliko mu pride na letu? — 1745 gl. 4. Nekdo isda te le snefke: A 1580 gl., B 792 gl. in C 2850 gl.; koliko je isdal vkup? — 4722 gl. 5. Predivar ima 7 bal prediva, v pervi 85 HZ, x drugi 88, v tretji 90, v zheterti 96, v pdti 87, x fhefli 91, y fedmi 102 koliko prediva ima? — 634 <6t. 6. Nekdo ima gotoviga dnarja 4580 gl., v kapitalih 8785 gl. in v semljifhi 5084 gl.; koliko je njegovo premoshenje ? — 18449 gl. 7. Nekdo je dolslian A 584 gl., B 1205 gl., C 750 gl., in D 1081 gl.; koliko je vfim vkup dolshan ? — 8620 gl. 8. Tergovez kupi sa 1245 gl. zukra; koliko- mora potegniti sanj, de bo 148 gl. dobizhka fla- ril ? — 1245 gl. ktere je sa zuker dal, in fhe 148 gl., ktere hozhe dobizhka imeti; vkup 1393 gl. 9. Zefariza Marija Teresija je bila rojena v letu 1717, in je shivtla 63 let; ktere leto je umerla? — Ko je bila rojena fe je pifalo 1717; ko je umerla, fe je pifalo 63 let ve?.h, tedej 1717 in 63, to je 1780- 31 10. Peteroftranfka plan fe da rasdeliti v tri trivogelnike; pervi trivogelnik ima 2425, drugi 748, tretji 8106 zhevljev na kvadrat: koliko meri v planjavo zel peterovogelnik?—6279 zhevljovna kvadrat. 11. Nekdo ima fhtiri kapitale pofojene; od perviga vlezhe na leto 75, od drusiga 128, od tretjiga 810, od zlietertiga 36 gl.; koliko dobi zhinsha na leto od vfih Ihtirih kapitalov?—579 gl. 12. Sa novo hifho fo prevdarili nafladnje is- dajke: sa sidarfko delo . . 842 gl. „ tefarfko „ . . 126 „ „ mifarfko „ . . 84 „ „ kljuzhavinzharfko „ . . 81 „ „ rasne isdajke.25 „ koliko sa vfe vkup? 1158 gl. 13. V TerJftu fo v letu 1845 mefza velkiga ferpana saklali 1182 volov, 1507 telet, 20 jagnizh- kov in 1232 kofhtrunov; koliko shival je to vkup? — 3941. 14. Pridelki sliide v eflrajfhkim zefarftvu leta 1844 fo imeli pozlief naflednjo vrednoft: v Lom¬ bardu 29253589 gl., na Benefhkim 17450302 gl., v Tirolih 2869588 gl., na Ogerfkim in Pokrajni 519487 gl., v Primorji 201330 gl.; koliko je bila vfa vredna? — 50294291 gl. II. O d j e manj e. §. 27. Zhe hozhemo svediti , koliko je eno fhtevilo vtžzhi, kakor drugo, fe manjfhi od vezhiga vsame; 32 tej rajtvi fe pravi odjemali ali fublraherati. Sub- traherati ali odjemali fe pravi toraj fhtevilo od fhlevila vseli. Pri odjemanji fle vfelej dve fhtevili dane; ve- zhi, od kteriga fe vsame, fe imenuje minuend, smanj/hanz , manjfhi, kteri fe vsame, fe imenuje fubtrahend, odjemanz, in fhtevilo, ktero iside, fe imenuje opanek , ali rep. Ollank toraj pove sa koliko enot je minuend vezhi, kakor fubtrahend, sato fe mu pravi tudi raslozhik. Na pr. 4 od 6 oflane 2; tukej je 6 smanj- fhanz, 4 odjemanz, in 2 oflank, ali raslozhik. Sasnamik odjemanja je leshezlia zhertiza — (manj) ; minuend fe poftavi pred zhertizo, in fub¬ trahend sa zhertizo. Na pr. 3 — 2 = I pomeni: 3 manj 2 je enako 1, ali 2 od 3 oflane 1. Zhe fe oftank prifhtejc manjfhimu fhtevilu, fe mora vezhi fhtevilo isiti. Minuenda li toraj vfelej lahko iniflimo snefek dveh fhtevil, kterih eno je fubtrahend, eno pa reft. §• 28. Manjfhi fhlevila fe is glave odjemajo. P r i m e r k i. 1. 3 od 8 oflane 5; 2 od 11 oflane 9; 4 od 25 oflane 21; 80 manj 6 je 21; 9 od 72, oflane 63. Koliko oflane, zhe fe vsame 6 od 19; 7 od 38; 3 od 42; 8 od 63? 2. 30 od 80 oflane 50; sakaj 80 je 8 defetiz, 30 fo 3 defetize; 3 defetize manj ko 8 defetiz je 5 defetiz, to je 50. — 33 Koliko oftane 10 od 60 ? — 20 od 50 ? — 30 od 90? — 10 od 80? — 50 od 60? 8. Zhe hozhemo 40 od 75 vseti, fe vsame 40 od 70, in 5 oftane, kakor je, namrezh 40 od 70 oftane 30 in unih 5 je 35. — 20 od 24 oftane 4; 80 od 57 oftane 27; 70 od 90 oftane 29. 4. Koliko oftane zhe fe vsame 32 od 95? Nar pred od 95 vsamemo 30, in potem 2, in pra¬ vimo: 80 od 95oftane 65,2 od 65 oftane 63; ali: 9 defetiz manj 3 defetize je 6 defetiz, 5 enot manj 2 enoti, fo tri enote , tedej oftane 6 defetiz in 3 enote, to je 63. — 83 od 98 oftane 15; 49 od 269 oftane 220; 234 od 485 oftane 251; 127 od 355 oftane 228; 542 od 800 oftane 258. §. 29. Is odjemanja is glave fe rasvidi, de fe le eno - imne fhtevila morejo odjemati, to je enote od enot, defetize od defetiz, itd. Ravno to velja pri odjemanji s ziframi. Sato fe prezej pri sapifanji odjemanz tako pod smanj- fhanz poftavi, de fo enoimne mefta eno pod dru¬ gim. 1. Naj fe Vsame 172 od 695. Sapifhejo fe enote pod enote, defetize pod defetize, itd. nam¬ rezh : 695 172 Sdaj fe odjema: 2 enoti od 5 enot, oftanejo 3 enote, te fe sapifhejo sa oftanik na pervo mefto enot; 7 defetiz od 9 defetiz oftanete 2 defetizi, ktere fe sapifhete pod defetize; 1 Hotiza od 6 flo- Napeljevanje v razhunflvo C 34 tiz oftane 5 ftotiz, te fe sapifhejo na tretje mefto pod Hotize; zel oflank' je tedej 523. Ollanik fe lozhi od dveh danih fhtevil s prezhno zherto; žela rajtev tedej tako le Hoji 695 172 528 Zhe tukej odfhtejemo nar pred Hotize, potem defetize in na sadnje enote, fe bo ravno ta oHanik pokasal. liavno tako fe odfhteje 123 od 566, 213 od 527, 153 od 681, 2510 od 4765, 1304 od 8846, 170 od 4593. 2. De fe vsame 169 od 549, fe poflavijo fpet enoimne niefia eno pod drugiga, namrezh 549 169 Sazhne fe pri enotah: 9 enot od 9enotoflane 0 enot, pod enote fe toraj poflavi nula. Sdaj fe vsamejo defetize: 6 defetiz fe od 4 defetiz ne more vseti, sato fmo prifiljeni v smanjfhanzu ali minuendu od 5 flotiz 1 Hotizo na pofodo vseti, ta na pofodo vseta Hotiza nam da 10 defetiz, in po- prejfhnje 4 defetize je 14 defetiz; od teh 14 defe¬ tiz jih sdaj lahko 6 vsamemo, in jih oflane fhe 8. Pri flotizah pa sdaj ni vezh 5 flotiz, ampak , ker fmo eno na pofodo vseli, fo le fhe flitiri Hotize; de je tukej 1 Hotiza manj, fe s tem sasnamnja, de fe na zifro 5 na defnim pizhiza naredi. Na sadnje fe odfhtejejo Hotize: 1 Hotiza od 4 flotiz, oflanejo 3 Hotize. OHanik je tedej 380, in rajtev Hoji: 549 169 a»u 4 flotize 14 defetiz 9 enot 1 „ 6 _ 9 „ 3 ftotize 8 defetiz 0 enot Is tega primerka fe ras vidi: Kadar je kako meflo odjemanza ali fubtrahenda vezhi, kakor eno- imno mefto minuenda ali smanjfhanza, fe mora v blishnjim vezhim meftu 1 na pofodo vseti, kar v nishjim meflu 10 velja, in zifra, pri kteri fe je na pofodo vselo, fe s piko sasnamnja. Ko bi v poprejfhnjirn primerku odjemanje pri ftotizah sazheli, bi imeli: 1 Hotiza od 5 ftotiz oftanejo 4 Hotize, ktere sapifhemo ; 6 defetiz od 4 defetiz ne moremo vseti, od 4 Hotiz, ki fo oflale moramo 1 Hotizo na pofodo vseti; na tretjim me¬ flu oflanejo petem le 3 flotize, in bi mogli 4 she sapifane flotize isbrifati in 3 sapifati. Tako prena- rejanje she sapifanih zifer bi nam vedno na verfto hodilo, ko bi pri vikfhih meftali sazlienjali odje- mati; sato fe vfelej sazhne pri enotah odfhtevati. Kavno v tem fe raslozhi tudi odjemanje s ziframi od ofhtevanja is glave, de fe pri unim pri enotah, pri tem pa v nar vifhih meftih sazhne odjemati. Naj fe odfhtejejo fhe te le fhtevila: 315 od 742, 8.42 od 1626, 925 od 982, 392 od 461, 3156 od 37222. 3. Koliko o Hane, zhe fe 456 od 803 vsame, Sapifhe fe in fe sazhne pri enotah odjemati: 6 enot od 3 enot fe ne more vseti, fe mora 1 defetiza na pd- fodo vseti; tode na defetizhnim meftu je 0, in od 803 456 C 2 36 nje fe ne more nizh na pofodo vseti; sato fe v tretjim meftu 1 Hotiza na pofodo vsame, kjer bo potem le 7 ftotiz ollalo , kar fe s piko sasnamnja. Vseta Hotiza da 10 defetiz, ki fe na meflo nizhlje denejo; od teh 10 defetiz fe sdaj vsame na pkakor bi rekel :/4 „ 5 „ 6 „ 347* 13 Hotize 4 defetize 7 enot. N izbija ali nula s napofodno piko velja te- dej 9. Ravno tako naj fe odfhteje: 578 od 904, 295 od 1046, 1377 od 8001, 2505 od 3000, 9789 od 40012. Is dosdajfhnjiga fe is-hajajo sa odjemanje s ziframi naflednje pravila ali regelze: 1. Sublrahend fe tako pod minuenda sapifhe, de enote pod enotami, defetize pod defetizami itd. Hoje, in fe podlegne prezhna zherta. 2. Odfhtejejo fe nar pred enote, potem defe¬ tize, Hotize itd., in oflanek fe podpifhe pod meflo, na kterim fe je odjemalo. Zhe pri sadnjim meflu nizh ne oflane fe ne sapifhe 0 na tiflo meflo, ker bi nizh ne pomenila. 3. Je zifra odjemanza (fubtrahenda) vezhi, kakor nad njo flojezha zifra v minuendu, od ktere bi fe imelo vseti, fe v blishnjim vifhjim meftu 1 3 ? na pdfodo vsame, kar v nishjim medu 10 da, in fe s she tukejfhnjo zifro fofliteje. Zifra, pri kteri fe je na pdfodo vselo, fe s piko sasnamnja, in sa 1 manj velja. 4. Je zifra, pri kteri fe ima na pdfodo vseti, nula, fe mora tako dalezh nasaj na pdfodo jemati, de fe do veljavne zifre pride. Nula s napofodnjo piko velja potem 9. Primerki. • 7498 280165 90089156 2375 183805 8506778 5123 46860 81582678 V pervim primerku fe rezhe: 5 od 8 oftane 8; 7 od 9 oftane 2; 3 od 4 oftane 1; 2 od 7 oftane 5. — V drugim primerku fe rezhe: 5 od 5 oftane 0; 0 od 6 oflane 6; 3 od 11 oflane 8; 3 od 9 oftane 6; 8 od 12 oftane 4; 1 od 1 poide, ali ni nizh. Pofkuf ali je oftanik prav, fe fturi, zhe fe ofta- nik s fubtrahendam fofhteje; zhe fuma minuend snefe, fe je prav odjemalo. §. 30. N a 1 o s h i t v e. 1. Shitni kupez ima 95 vaganov pfhenize v salogi, in proda 38 vaganov; koliko mu je fhe oftane? —95 vaganov 38 vaganov manj, to je 57 vag. 2, Nekdo ima prihodka na leto 1200 gl., in 38 isda 745 gl.; koliko prihrani? — Tukej fe mora isdajk od prihodka odfhteti, in fe dobi 455 gl. 3. Nekdo mi je dolshan 1470 gl.; na to mi plazlia 785 gl.; koliko imam flie ifkati? — 1470 gl. 785 gl. manj, fe toraj odfhteje, in fe dobi 685 gl. 4. A pravi: ta moli je 150 Itopinj dolg. Ga premeri in najde le 188 Jfopinj; koliko fe je smolil? Viditi koliko je 150 vezh kakor 133, fe mora od¬ fhteti, in fe dobi 17 Itopinj. 5. Nar vifhi gora na Krajnfkim, tri glav , je vifok 9436 zhevljev, Ijubelj pa 4861 zhevljev nad morjem; koliko vifhi je trigiav kakor Ijubelj? — 5075 zb. 6. Nekdo je bil rojen v letu 1814, sdaj fe piflie 1846; koliko je llar? — 32 Jet. 7. Nekdo kupi 1540 ž? zukra, in 995 S' ko- feta; koliko funtov je to vkup , in koliko funtov je zukra vezh kakor kofeta? — Imamo 1540 in 995 ‘U , tedej 2535 Ž? vkup; zukra imamo 1540 995 ž? manj, to je 545 Ž? vezh kakor kofeta. 8. Franzosje fo imeli v sazhetku leta 1844 vkup 18656 tergovfkih bark, anglesi pa 28024; koliko manj bark fo imeli franzosje? — 9368 bark. 9. Po nemfhkih slielesnih zellah fe je perviga pol leta 1845 peljalo 4809987 ljudi, in perviga pol leta 1844 4882666 ljudi; koliko je pervo fhtevilo vezhi, kakor drugo ? — S a 427321. 10. V leto 1844 fo v Terlt pripeljali 210102 zentov kofeta, ispeljali fo ga pa 209244 zentov; 39 koliko fo ga vezli pripeljali, kakor ispeljali? — 1158 zent. 11. Tergovez je v sazhetku leta imel 1208 2? olja; na to je dobil med letam 6 fodov, ki fo der- shali 824, 785, 806, 820, 805, 798 #. Zhe je po- zhafi prodal 401, 275, 1220, 155, 1300, 430, 312, 528, 92, 785 2?; koliko je imel fhe olja na konzu leta? — 515 S*. 12. Na Duneji je bilo v letu 1813 rojenih 17918, in umerlo jih je 15472; v letu 1844 je bilo rojenih 18524, in umerlo jih je 14774; koliko jih je bilo v letu 1843 vezli rojenih, kakor jih je umerlo, in koliko v letu 1814 ; sa koliko je v letu 1844 fhtevilo rojenih vezhi, sa koliko 1'htevilo mertvih manjfhi, kakor v letu 1843 ? — V letu 1843 je bilo 2476 ljudi, v letu 1844 3750 ljudi vezli rojenih, kakor jih je umerlo; fhtevilo rojenih je bilo v letu 1841 sa 576 vezhi, in mertvih sa 698 manjfhi, kakor v letu 1813. III. Mnoshenje. §. 81. Kadar fe mora eno fhtevilo vezhkrat vseti, rabimo nameft fofhtevanja krajfhi rajtev, ki fe imenuje multiplherati ali mnoshiti : mnoshiti fe pravi, eno fhtevilo tolikokrat vseti, kolikor ima drugo fhtevilo enot v febi. Na pr. 8 s 4 mnoshiti fe pravi 8 tolikokrat vseti, kolikor ima 4 enot v febi, tedej 8 4 krat vseti, kjer fe 32 dobi, Shtevilo, ktero fe po vezhkrat vsaine, fe 40 imenuje multiplikand, ali tnnoslienz ; fhtevilo, ktero kashe. kolikokrat fe ima mnoshenz vseti fe ime¬ nuje multiplikalor ali mnoshivz ; vfako teh dveh fhtevil ima tudi ime faktor ali fturivz. Shtevilo, ktero pri mnoshenji iside, fe imenuje produkt , ali mnoshina. V poprejfhnjim primerku fta 8 in 4 faktorja, 8 je multiplikand, 4 multiplikator; 32 je mnoshina ali produkt. Sasnamik mnoshenja je pofhevin krish X» med faktorja poflavljen. Na pr. 8 X 4 = 32 fe bere: 8 mnosheno s 4 je enako 82. S. 82 . Manjfhi mnoshitve fe dajo is glave opraviti. Primerki. 1. 3 krat 6 je 18; 5 krat 8 je 40; 9 krat 6 je 54. 2. 6 krat 10 je 60; sakaj 10 je 1 defetiza, 6 krat 1 defetiza je 6 defetiz, to je 60. — 7 krat 20 je 140; sakaj 7 krat 2 defetizi je 14 defetiz, ali HO enot.— 3 krat 60 je 3 krat 6 defetiz, tedej 18 defetiz, ali 180. 3. 3 krat 12 je 36; sakaj 3 krat 10 je 30, 3 krat 2 je 6, vkup 36. — 5 krat 16 je 80; 9 krat 32 je 288; 8 krat 48 je 381. 4. 10 krat 6 je 60. — 10 krat 15 je 150 ; sakaj lOkrat I defetiza je 1 Hotiza, in 10 krat 5 enot je 5 dcfeliz , 1 Hotiza in 5 defetiz je 150. — 10 krat 80 je 800. — 30 krat 50 je 1500; sakaj 10 41 krat 5 defetiz je 50 defetiz ali 5 ilotiz, 30 krat 5 defetiz je 3 krat toliko, tedej 3 krat 5 Ilotiz, to je 15 Ilotiz, ali 1500. 5. 12 krat 14 je 168; namrezh lOkrat 14 je 140, 2 krat 14 je 28, 140 in 28 je 163. — Ko¬ liko je 15 krat 32? — 18 krat 62? —32 krat 54? §. 33. Pri multiplizeranji na piftno ali s %iframi fe mora ta poflava pomniti: Zlie je kak flurivz ali faktor 0, je tudi mno- shina ali produkt 0. De je to ref, fe rasvidi is rasumka mnoshenja. Sakaj zhe je mnoshenz 0, fe ima 0 (m^h) vez h~ krat vseti kjer gotovo 0 iside; je pa mnoshivz 0, fe ima mnoshenz 0 krat (nobenkrat) vseti, kjer fe gotovo fpet nizh ne dobi, tedej 0. Tedej na pr. 3 krat 0 enako 0; in 0 krat 3 tudi enako 0. Pri multiplizeranji s ziframi fe mora vezh napadkov raslozhiti. a. Zhe je multiplikalor ali mnuslricz eno- %ifern. 1. Naj fe mnoshi 232 s 3. De fe 232 3 krat vsame, fe morajo enoto 8 krat, defetize 3 krat in Hotize 3 krat vseti, in dobljene enote pod enote, defetize pod defetize in Hotize pod Hotize sapifati. Dobili bomo tedej: 3 krat 2 enoti je 6 enot, 3 krat 3 defetize je 9 defetiz , 8 krat 2 Hotizi je 6 flotiz. Rajtev je taka : 42 232 3 696 Ravno ta mnoshima fe dobi, zlie pred Hotize, potem defetize in na sadnje enote s 3 mnoshimo. Ravno tako naj fe mnoshi 42 s 2, 321 s 3, 2112 s 4. 2. Koliko je 9 krat 315 ? Tukej fe mnoshi: 9 krat 5 enot je 45 enot, te dajo 4 defetize in 5 enot; 5 enot fe podpifhe pod enote, 4 defetize pa fe prifhtejejo k mnosliini defetiz; dokler fe mnoshina defetiz ne dobi, fe te 4 defetize v glavi obdershe; 9 krat 4 defetize je 36 defetiz, in une v glavi obdershane 4 defetize, je 40 defetiz, to je 4 Hotize in 0 defetiz; pod defetize fe poflavi 0, 4 Hotize pa fe v glavi obder¬ she ; sadnjizh: 9 krat 3 Hotize je 27 flotiz, in une is defetiz dobljene 4 Hotize je 31 flotiz, ali S tav- shent in 1 Hotiza; 1 Hotiza fe poflavi pod Hotize, 8 tavshent pa na incflo tavshentov. — Rajtev tako Hoji: 345 ali pa 345 X 9 _!L 3105 3105 Ker fe tukej od nishjih mefl proti villmii fhteje, fe ve, de fe mnoshenje pid enotah sazline, in fe proti levi daljej fpeljuje. Ravno tako naj fe mnoshi 67 s 5, 283 s 4, 708 s 6, 52016 s 8. Zhe je toraj mnoshivz ali multipUkator enozi~ feni fe pri mnoshenji te le pravila rabijo : 1. Mnoshivz naj fe podpifhe pod enote mno¬ shenza, in naj fe podtegne prčzhna zherta. Velikokrat fe mnoshivz pod mnoshenza fhe ne sapi* fhe, ampak v glavi okdcrshi, in sapifhe fe farno muo- shina pod zlierto. 2. Naj fe mnoshijo s enoziferniin mnoshivzam nar pred enote, potem defetize, itd. mnoshenza, in naj fe sapifhe vfakokratna mnoshina, zhe je enoziferna pod tifto mefto, ktero fe je mnoshilo; zhe je pa mnoshina dvojoziferna, fe le enote sapi- fhejo na tifto mefto, defetize pa fe prifhtejejo k naprejfhnjimu meftu. Poflednja mnoshina fe vfa sapifhe. Primerki. 1. ) 8213 ali pa 8213 X 3 _ 3 21639 21639 2. ) 370813 ali pa 370813 X 7 _I 2595691 2595691 V pervim primerku fe rezhe: 3 krat 3 je 9; 3 krat 1 je 8; 3 krat 2 je 6; 3 krat 8 je 24. — V drugim primerku fe rezhe : 7 krat 3 je 21 , 1 fe sapifhe, oftane 2; 7 krat 1 je 7, in 2 je 9; 7 krat 8 je 56, 6 fe sapifhe, oftane 5; 7 krat Oje 0, in 5 je 5; 7 krat 7 je 49, 9 fe sapifhe, oftane 4; 7 krat3je 21, in 4 je 25. 3. ) 123156 X 6 4.) 307120 X 9 ' 740736 2764080 • 50 50413207 X 5 6.) 987651321 X 4 252066035 3950617284 44 §. 81 . b. Kadar je mnoshivz 10, 100, 1000 itd. . 1. Zhe hozhemo kako fhtevilo, na pr. 275 s 10 mnoshiti, moramo vfako fhtevilko 10 krat vseti; 5 enot lOkrat vsetih je da 5 defetiz, 7 defetiz 10 krat vsetih da 7 flotiz, 2 Hotizi 10 krat vsete dafte 2 tavshenta. Zhe fe toraj fhtevilo s 10 mnoshi, fe v'mnoshini pokashejo nameft enot defetize, nameft defetiz Hotize, namefl flotiz tavshenti itd., fploh fe vfaka fhtevilka sa eno meflo proti levi premakne; ta premik fe pa s tem dofeshe, zhe fe zifre nepre- menjene pufte, in fe jim na defnim nizhlja pridene. 2. Naj fe, na pr. 826 mnoshi s 100. De to dofeshem, moram vfako fhtevilko 100 krat vseti; 100 krat 6 enot je 6 flotiz, 100 krat 2 defetizi je 2 tavshent, 100 krat 3 Hotize fo 8 defettav- shenti; vfaka zifra fe toraj aa dve mcfli proti ldvi premakne; to fe naredi, zhe na defnim fhtevila 2 nizhlji pridenem. Shtevilo fe toraj s 100 mnoshi, zhe mu na defnim 2 nizhlji pridenem. Naj fe mnoshi 783 s 1000, 586 s 10000. Is teh primerkov fe ta regelza ispelje: Shtevilo fe s 10, 100, 1000, itd. mnoshi, zhe fe vfaka fhtevilka sa I, 2, 3, itd. mefl proti levi premakne, in fe mu sato na defnim 1, 2, 8, itd, nule pridenejo. Primerki. 7243 X 10 85600 X 100 701 X 1000 72430 8560900 704000 45 §• 35. c. Kadar je mnoshivz mnogozifern. Mnoshivz fe pod mnoshenz tako podavlja, de pridejo enote pod enote, defetize pod dcfetize itd. 1. Naj fe mnoshi 567 s 53. Tukej moramo 567 3 krat in 50 krat vseti, in oboje fofhteti. 567 3 krat vseto, ali s 3 mnoslieno da 1701; de fe fhtevilo 567 50 krat vsame, fe poifhe nar pred peterno tega fhtevila, in sato mnoshi s 5, potem fe zherte po tem le pravilu; 70 I milja ima 4000 feshnjev, 1 feshenj (klaftra) „ 6 zhevljev, i zhevelj „ 12 pavzov (zol), 1 pavz (zola) „ 12 zhert. Sukno, platno in druge tkavfliine fe merijo na vatel. 2 vatla je malo manj, ko 5 zhevljev. b. mera na fherokoft, Velikoft planjav fe meri na zheteroogelnike, ali kvadrate (~| |), ki imajo fhtiri enako dolge flra- nize. Kakor je llraniza taziga kvadrata milja, fe- shenj, zlievelj, itd., fe imenuje mera kvadrat-milja, kvadrat-feshenj, kvadrat-zhevelj, itd. Shteje fe tako le: 1 □‘milja ima 16000000 □ feshnjev, 1 □ feshenj „ 86 □ zhevljev, 1 □ zhevelj „ 144 □ pavzov, 1 □ pavz „ 144 □ zhert. Eno oralo (ali joh), ima 1600 □ feshnjev. c. mera na debelino. Debelina fe meri na kozhnik, ali kuhuf, ki ima n* fhirjavo in globozhino enako dolge ftranize, in fe imenuje kubik-feshenj kubik-zhevelj itd. ka¬ kor dolga je llraniza. Preobrazhniki fo ti le: 1 kubik-feshenj ima 216 kubik-zhevljev, 1 kubik-zhevelj „ 1728 kubik-pavzov, 1 kubik-pavz „ 1728 kubik-zhert. Med mero na debelino gre tudi mera na vot¬ lino , na ktero fe meri shito, tezhine in druga drobnina. 71 Shitna mera ima te le mere: 1 mlev (muta) ima 30 vaganov, ali 15 ftarov, I ftar „ 2 vagana, 1 vagan „ 2 mernika 1 mernik „ 2 polovnika 1 polovnik „ 2 zhetertnika, 1 zhetertnik „ 4 mere (firtelne) 1 mera „ 2 merizi, ali 2 polizha, 1 meriza „ 2 kosarza. Tezhine, kakor vino, vol, itd. fe meri na ba- rigle, vedra, bokale itd., in fzer: 1 vedro ima 40 bokalov, 1 bokal „ 2 polizha, 1 polizh „ 2 mafelza, 1 mafelz „ 2 fraklja. V kupzhii ima po navadi 1 vedro vina 41 bokalov, 1 vedro vola 42 bokalov in pol. 10 veder vina fe imenuje 1 Ihtartin ali ladriza, 5 veder pa polovnjak. 1 fodzhik vola ima 2 vedri. C. Tehtna mera. Veliko blaga fe ze'ni na vago, ali tehto. Sa vago fo te pravila: 1 zent ima 100 funtov, 1 funt „ 32 lotov, 1 lot „ 4 kventelze. Po navadi fe rasdeli 1 funt tudi v 4 unze. §. 47. D. D e n a r j i. Sa rajtanje fe mora vediti, de 1 goldinar (gl.) ima 60 krajzarjev (kr.) 1 krajzar „ 4 venarje (vn.) 72 V milanfhkiin in na benefhkim fhtejejo na lire in zentesime; 1 lira ima 100 zentesimov. 3 auftrijanfke lire vershejo 1 goldinar. Zefarfk slat (zekin ft) velja 4 gl. 30 kr, Po navadi fhtejemo po goldinarjih v frebru; vzhali pa rajtamo vender tudi po goldinarjih v pa¬ pirji, ali v fhajnu, ali dunajfke veljave. 5 goldi¬ narjev fhajna je 2 goldinarja v frebra. Dnarji fe kujejo is slata, frebra in kupra. Slati denarji fo: Verh tega imamo toljarzhke po želim , po pol, po zhelerti goldinarja, potem dvajfetize, defe- tize, petake in grofhe po 3 kr. Na beneflikim in v milanfhkim imajo lire po zeli, po pol in po zheterti. Kupreni denarji: Krajzarji, polovizharji, venarji; na italianfkim denarji po 5, po 3 in po 1 zentesimu. E, S h t e v i n a. Veliko rezhi je, ki fe drugazhi ne morejo meriti, kakor de fe fhtejejo kof sa kofam , te fe imenujejo fhtevina. 73 Shtevinine imena fo: 1 kopa iina 60 kofov, ali fhtukov, 1 fhiling (nemfhki) ima 80 kofov, 1 ftavek (nemfhki) „ 15 „ 1 duzat „ 12 „ Povefmo peref ima 25 peref, 1 breme (bala) papira ima 10 rifov, 1 rif ,, „ 20 bukev 1 bukve pifniga „ imajo 24 pol 1 „ natifniga „ „ 25 „ 2 . Drobljenje in debeljenje. $. 48. Velikokrat je treba vifheji ime v nishjiga, in na opak nisheji iiru5 v vifhjiga fpreoberniti. Pervo fe imenuje drobiti vifheji ime v nishji¬ ga, ali refolverati ; drugo pa debeliti nisheji ime v vifhjiga, ali reduzerati. a. Enolmno fhtevilo naj fe v nisheji ime sdrobi, na pr. 9 goldinarjev v krajzarje. Ker ima I gl. 60 kr., imata 2 gl. 2 krat 60, 8 gl. 3 krat 60, . . . tedej 9 gl. 9 krat 60 kr.; toraj moramo 60 s 9, ali kar je vfe eno, 9 s 60 smnoshiti, kjer fe dobi 540 kr. Tukej fmo fhtevilo goldinarjev, to je 9 s 60, to je s preobrazhnikam med goldinarji in krajzarji smnoshili. De po tem takim enoimno fhtevilo v nisheji ime sdrobimo, moramo enote vifhjiga imčna s pri- ftojnim preobrazhnikam smnoshiti. 74 Primerki. I. Koliko pol ima 45 bukev pifniga papirja? 45 bukev 24 180 90 1080 2. Koliko pavzov da 28 feshnjev? Tukej fe nar pred feshnji v zhevlj e, in potem zhevlji v pavze sdrobe. 28° 6 168' 12 336 163 2016" b. Zhe imamo mnogofmno fhtevilo, na pr* 8 gl. 25 kr. v nisheji ime (krajzarje) sdrobiti, fe nar pred sdrobe 8 gl. v krajzarje, ter fe 8 s preobrazh- nikam 60 smnoshi; v tem dobimo 480 kr., kte- rim fe fhe unih 25 kr. prifhteje; vkup dobimo te- dej 505 kr. Rajtev je : 8 gl. 25 kr. 60 480 + 25 505 kr. Zhe imamo toraj mnogolmno fhtevilo v nar nisheji ime drobiti, moramo enote vifhjiga imena 75 s preobrazhnikam sa nisheji imd smnoshiti, in mno- shini enote tiftiga nislijiga imena, ktere she imamo, prifhtcti. To fe dela tako dolgo, de fe do nar nislijiga imena pride. Primerki. I, Koliko venarjev da 248 gl. 38 kr. 3 vn. 218 gl. 38 kr. 3 vn. 60 14880 kr. + 38 14918 kr. 4 59672 vn. + 3 59675 vn. 2. 23 let 4 mefze 25 dni naj fe sdrobi v dni. 23 I. 4 m. 25 d. 12 46 23 276 m. + * 280 m. 30 8400 + 25 8125 dni. 3. 25 zentov 63 S 1» 7 ‘t. JVOI11VO 4 , 5 , 5 , J, 6 , 10 , 10 , , 0 , ,J, 15 , I0 , B; iS goldinarja? 5. Koliko je 25 4 * 10 ’ To’ 25 ’ 50 ’ roo 6. Koliko funtov je £, ^ ££, §£ zenta? 7. Koliko lotov je i, |, r„, f, ^ funta? 8. Koliko mefzov da ’, i, i A, f, £, leta ? §. 62. Rasdelini fe raslozhijo v prave in neprave. Prav rasdelin je tifti, kteriga fhteviz je manj- fhi, kakor imeniviz; vfak rasdelin, kteriga fhteviz je itnenivzu enak, ali vezhi, kakor imeniviz fe imenuje neprav rasdelin. Na pr. h b b Tii Pr r ° pravi rasdelini, b b i ff> Pl fo nepravi rasdelini. Ta raslozhik fe da prav dobro s zhertami poozhititi. 105 J/4 . Ai^--1-1-—-4.4B . n . A K—- ~i -1-!- . /1 . . ... . A -f-f-i--—Ifi-^ Zherta AB naj bo zelina ali enota, ki je v 4 enake dele ali zlietertine rasdeljena. Na pervi zherti vsamemo le tri take dele, na drugi 4 , na tretji 5. V pervim pripadku je fhteviz manjfhi, kakor imeniviz, v drugim ravno tako velik, v tretjim vezhji. Perva zherta tedej kashe prav ras- delin, druga in tretja pa kasliete neprava ras- delina. Nad temi zhertami fe tudi vidi, de je prav rasdelin manjfhi, nepravi pa ravno tako velik ali pa vezhji, kakor enota ali zelina. Tega fe tudi preprizliamo, zhe premiflimo prave in neprave rasdeline goldinarja, in preifhemo ali fo manjfhi, ali enaki, ali vezhi kakor zel goldinar. Na pr. I gl. = 45 kr.; | gl. = 60 kr.; f gl. = 75 kr. Shtevilo, ktero je is zeliga fhtevila in is pri- ftavljeniga rasdelina foftavljeno, fe imenuje ine- fliano fhtevilo; na pr. 2f, 25|, 848ff. Kadar pri deljenji želih fhtevil oftanek pride, je delesh vfelej mefhano fhtevilo. 106 §. 63. Vfak neprav rasdelin fe da v zelo ali v mefliano fhtevilo fpreoberniti. Na pr. f; 4 zhetertini dajo zelino, 4 je pa v 8 2krat sapopadeno, tedej da 8 zhetertinov 2 ze- lini, ali f = 2. — Daljej naj bo ^; 8 tretjini dajo zelino, 14 tretjinov tedej da toliko zelin, ko- likorkrat je 3 v 14 sapopadeno; 3 je v 14 4 krat sapopadeno, in oflane fhe 2; toraj da 14 tretjinov 4 zeline in fhe 2 tretjina, ali ’ 8 - = 4|. Ravno tako naj fe islezhejo zeline is teh le pilil n V • — ^ ^ 6 3 7 1 8 6 7 1 2 1 » rasaeiino\ . 5 , 8 , 9 , -7-, -g-, —. Is tega fe rasvidi: De fe is nepraviga rasdelina zeline isjamejo, fe mora poifkati, kolikokrat je imeniviz v fhtev- zu sapopaden; to je, fhteviz fe mora s imeniv- zam deliti; delesh bo dal fhtevilo zelin, zhe pa pride otlanik, je ta fhteviz rasdelina, kteri fe mo¬ ra pridjati, kteriga imeniviz je poprejfhnimu ime- nivzu enak. Primerki. 1. Is * 9 5 naj fe isjamejo zeline. 9 je v 45 5krat sapopadeno; tedej ~ = 5. 2. ^ naj fe fpreoberne v zeline. 8 je v 68 Škrat sapopadeno, in oftanek je 4; tedej ^ — 8f. 3. sg = 27H, sukaj 21 [ 578 | 27-’ ; 42 '158 147 II 107 4 8770 1 3 H H* 16 Is dosdajfhnjiga islde tudi, de fi rasdelin lah¬ ko miflimo kakor nasnanjeno deljenje; fhteviz je deljena, imeniviz pa delivz. Toraj je Kakor fe vlak neprav rasdelin da v zelo ali pa mefhano fhtevilo fpreoberniti, tako fe tudi na opak da fpreoberniti vfako zelo ali pa mefhano fhtevilo v neprav rasdelin. I. Na pr. 4 bi imelo v rasdelin, kteriga imeniviz je 6, tedej v fheftine fpreobernjeno biti. 1 zelina iina 6 fheftinov, toraj 4 zeline 4 krat 6 fheftinov, to je 24 fheftinov; sato je 4 = — Ravno tako naj fe 5 fpreoberne v zhetertine, 7 v ofmine, 12 v defetine. Is tega fe bo rasvidilo: De fe zelo fhtevilo v rasdelin, kteriga imeniviz je dan, fpreoberne , fe smnoshi zelo fhtevilo s danim imenivzam; ta mnoshina fe poftavi sa fhte¬ viz, in dan imeniviz sa imeniviz nepraviga ras- delina. 8 4 §• 64. Primerki 1 5 12 2 2 ' 2 85 7 10 10 50 . 10 ’ r? ; 20 = i|2 ; 47 = 470 10 • 108 2. Naj fe fpreoberne mefhano fhtevilo 5f v neprav rasdelin. Nar pred fe 5 fpreoberne v zhe- tertine , 1 zelina ima 4 zhetertine, 5 zelin tedej 5 X 4 to je 20 zhetertinov; sdaj fe prifhte- jejo fhe uni 3 zhetertini, ter dobimo 23 zheter¬ tinov ; tedej je 5f = — Ravno tako naj fe prenarede mefhane fhtevila 3|, 7*, 12|, 9^ v ne¬ prave rasdeline, Mefhano fhtevilo v neprav rasdelin fpreober- niti fe pravi mefhano fhtevilo travnati. Is poprejfhnjih primerkov fe isjame regliza: Mefhano fhtevilo fe vravnd, zhe fe zelo fhte¬ vilo s imenivzam rasdelina smnoshi, in fe tej mno- sliini fhteviz prifhteje; to je potem fhteviz , pod kteriga le poprejfhnji imeniviz sa imenivz poflavi, Primerki. 4! = f; 8* = 27 -5 = V; 144- QACJ_»_ 8212 » OW i02 102 60 . Q 3 ___ 93. |A5 __ 8_5 . 7 » **10 10’ - 8 » _ 869 . 9QldJL _ 3497» . - 6 9 - 12 ) tj 2 1 7 2 65 3 ' 348 - 848 * S- 65. Sdaj imamo pofkufiti, kaj fe sgodi s veljavo rasdelina , žlic njegov fhteviz, ali imeniviz , ali fhteviz in imeniviz ob enim s mnoshenjem ali deljenjem fpreobernemo. 1, Spreobernjenje fhtevza. Kolikor vezhji je fhteviz , zhe imeniviz ne- fpremenjen oftane, toliko vezhji je rasdelin; sakaj kolikor vezh enako velikih delov vsamemo, toliko 109 vezli imamo vkup. Na pr. 4 tretjini ib 2 krat toliko, kakor 2 tretjina; 6 tretjinov je 3 krat toliko, kakor 2 tretjina, itd.; tega fe tudi prepri- zhamo, zhe goldinarfke dele vsamemo; | gl. — 40 kr,; £ gl. = 80 kr.; f gl. = 120 kr.; ali pa s rasdeljenjem zherte; Is tega fe rasvidi, de, zhe hozhemo veljavo rasdelina 2 krat, 3 krat, 4 krat, . . . tako veliko imeti, le fhteviz 2, 3, 4 krat tako velik vsame¬ mo ; ali: Rasdelin /e mnoshi s želim fhtevilam , zhe fhteviz s njim smnoshimo, imenivz pa nefpreme- njen puftimo. Primerki. 1 X 6 = ; = 8; f x 12 = ** = 9; 5 v/ C 40 4*. JL V/ Q 83 D 8 . » /\ O 9 ’ 10 /N a 10 °10> H X 36 = ^ = 28 a \; 115 w 999 25 5JO 74-1L m /N - 34* Is poprejfhnjiga iside tudi, de ila 2 tretjina poloviza od 4 tretjinov, tretji del od 6 tretjinov, itd. De fe toraj od rasdelina drugi, tretji, zhe- terti del dobi, ni drusiga treba, kakor od fhtevza drugi, tretji, zheterti del vsed; ali: llasdelin fe s želim fhtevilam deli , zhe fe fhteviz s njim deli, imeniviz pa fe nefpremenjen pufti. 110 Primerki. 6 . n _2_ . 4 . n 2 . 30 . i' 6. 25-0- 25 > 9 ‘ * 9’ 7 •“ 7 ’ 35 . I£ _5_ . lit . 1 n _12 . 7 2 9 . n J 2 7 84 ‘ ** 64» »25 ‘ - 625 ’ £?)0 * ** 500’ 2. Jppreobernjenje imenivza. Zhe je imeniviz vezhji, fhteviz pa nefpre- menjen o dane, bo rasdeliu manjfhi; sakaj v koli¬ kor manjfhi dele fe zelina rasdeli, toliko manjfhi fo pofamesni deli, toraj tudi toliko manjfhi ravno toliko takih delov vkup. Vsemimo na pr. rasdelin f-, in smnoshimo imenivz s 3, ter dobimo f; v obeh pripadkih imamo 2 rasdelinfka dela, v per- vim pripadku imamo 2 tretjina, v drugim 2 deve¬ tina; I devetin je pa tretji del od 1 tretjina, tedej fla tudi 2 devetina le tretji del 2 tretjinov; zhe- far fe tudi lahko nad rasdeljeno zherto prepri- zhamo. z /a> Zhe toraj imenivz kakiga rasdelina 2, 3, 4 krat tako velik vsamemo, dobimo drugi, tretji, zheterti del poprejflinjiga rasdelina. Rasdelin fe s želim, fhlevilam deli } zhe fe imenivz s njim smnoshi, fhteviz na nefpremenjen pufti. • 2 — A* • A - 8 ’ 12 25 Primer 3 = _5 . 24’ _ 12 . 2 - 125’ 27 10 = 9 iO 2 . 270 * 8 = 411 10 . 80 9 : 12 m 192* 111 Is poprejfhnjiga fe fklene tudi na opak, de je | trikrat toliko, kakor f. Zhe fe tedej od ime- nivza kakiga rasdelina le tretji del vsame, bo ve¬ ljava rasdelinova trikrat tako velika; fploh: Rasdelin fe s želim fhtevilam smnoshi, zhe fe imeniviz s njim deli, fhteviz pa fe nefpreme- njen pufti. Primerki. 8 25 1 20 3 8 12 8 X * 8 . J7_ v/ f* 7 11.5 U 5 ’ 30 /N u 5 *5 > 81 X4 = j;f X 5=!H = 20f; X 2 = ff. Tedej imamo dvojno visho rasdelin s želim fhtevilam mnoshiti, ali fe namrezh fhteviz s tem fhtevilam mnoshi, ali pa imeniviz deli. Sadnje je pa le takrat mogozhe, kadar je imeniviz s tiftim fhtevilam rasdeljiv. Ravno tako imamo dvojno visho rasdelin s že¬ lim fhtevilam deliti; ali namrezh fe fhteviz deli s danim fhtevilam, ali pa fe imeniviz mnoshi. Pervo je le takrat mogozhe, kadar je fhteviz s tiftim fhte¬ vilam rasdeljiv. §. 66 . 3. Spreobernjenje flitevza in imenivza ob enim. «. Zhe fe fhteviz in imeniviz kakiga rasdelina e ravno tiftim fhtevilam smnoshi , fe veljava rasde¬ linova ne fpremeni. Sakaj, zhe imenivz na pr. s 3 smnoshimo, zelino v 3 krat toliko delov rasdelimo, 112 tedej fo pofamesni deli 3 krat tako majhini, kakor popred; zhe pa ob enim fhtevz s ravno tem fiite- vilam, to je s 3 smnoshimo, dobimo fkos to 3 krat toliko delov, tode vfak del je le tretjin poprej- fhnjiga dela; potem takim dobimo fkos to mno- sbenje ravno toliko, kolikor fmo pred imeli; to je veljava rasdelina £e ne fpremeni, zhe fhtevz in imenivz s ravno tiflim fhtevilam smnoshimo. Re- fnizo tega pravila tudi tako le dovishamo: zhe fe fhteviz s 3 smnoshi, je tudi rasdelin s 3 smno- shen, dobi fe toraj 3 krat toliko; fe pa imeniviz s 3 smnoshi, je rasdelin s 3 deljen, in dobi fe le tretji del poprejfhnjiga; zhe fe pa kako fhtevilo trikrat, in od tega tretji del vsame, oflane pervo fhtevilo nefpremenjeno. Tudi s phertami fe to da poozhititi. _ M . Naj fe rasdeli zherta v 4 enake dele, in naj fe vsamejo taki deli, ter fe dobi rasdelin f. — Sdaj fe naredi druga ravno tako dolga zherta, in fe rasdeli v 2 krat toliko, tedej v 8 delov, in fe jih vsame 2 krat toliko, kakor popred, tedej 6, ter fe dobi rasdelin f. Vidi fe, de ima ta rasdelin 113 ravno to veljavo, kakor rasdelin f. — Daljej fe na¬ redi tretja ravno tako dolga zlierta, fe rasdeli v 3 krat toliko, to je v 12 enakih delov, kterih fe vsame 3 krat toliko, kakor pervizh, tedej 9, ter fe dobi rasdelin kakor fe vidi ima ta rasde¬ lin ravno to veljavo kakor una dva, to je, kakor 3 in S- 4 111 8 ' V fhe vezhji preprizhanje premiflimo flie te le goldinarfke rasdeline: 1 2 8 5 6 10 15 30 2 » 4 ’ 10 ? 12.5 205 80 ? 60 ? kteri isidejo vli is perviga, zhe fhteviz in ime- niviz s enim fhtevilam smnoshimo. Zhe vfe te rasdeline na krajzarje denemo, najdemo, de vli eno pomenijo. h. Zhe fe fhteviz in imeniviz kakžga rasdeli,la s ravno tiftini fhtevilam delf fe veljava rasdelinova ne {'premeni. — Sakaj: zhe imeniviz na pr. s 3 delimo, fe s tem zelina v 3 krat manj delov ra¬ sdeli, tedej bodo pofamesni deli 3 krat tako ve¬ liki , kakor pred; zhe fe fhe fhteviz s ravno tem fhtevilam deli, dobimo po tem 3 krat manj delov tode vfak del pofebej bo trikrat tako velik, kakor popred; tedej imamo vkup ravno toliko , kolikor fmo od sazhetka imeli, to je veljava rasdelinova je oftala nefpremenjena. — Ali pa: zhe fe fhteviz s 3 deli, je tudi rasdelin s 3 deljen, in dobi fe le tretji del poprejfhnjiga rasdelina; zhe fe pa ime¬ niviz s 3 deli, je rasdelin s 3 smnoshen, toraj 3 krat vset; zhe fe pa kakiga fhtevila le tretji del vsame, potem pa ta del trikrat poftavi, fe dobi pervo Ihtevilo, ki je pred bilo. Napeljevanje v razhunflvo, H 114 Ravno to fe rasvidi is fpredej poftavljenih zhert, namrezh Tudi fe najde, de je IS gl- = H g 1 - = A g 1 * = I gl- = 24 kr. Podoba rasdelinova fe toraj da na dve vishi fpremeniti, bres de bi fe njegova veljava fpreme- nila, ali fe namrezh fhteviz in imeniviz s ravno tiftim fhtevilam mnoslii, ali pa s ravno ti (tim fhte- vilam deli. §■ 67. De moremo dva ali vezh rasdelinov saftran njih velikofli eniga proti drugimu primeriti, mo¬ rajo enojniga imenivza biti. Dveh rasdelinov f in | je drugi vezilji kakor pervi, ker je 3 petine ozhitno vezh, kakor 2 petina. Med rasdelini, kteri imajo enak imeniviz je toraj tifti vezilji, kteri ima vezhji fhteviz. Zhe pa vsamemo dva rasdelina , ktera ima¬ ta neenaka fhtevza, na pr. j in f, fe velikoft eni- ga proti drugimu naravnoft ne da lahko preze- niti; pred jih je treba v take fpremeniti, kteri imajo enak imeniviz. Zhe s mnoshenjem podobo rasdelina fpremenimo, je 2 _ 4 6 _ j 8 6 9 12 8 _ 6 __ 9 4 - S “ ' 12 Nameft rasdelinov f in £ imamo tedej dva druga rasdelina ^ in ki imata enak imeniviz in fta po veljavi poprejfhnima enaka. Ker je pa ozhitno ji vezh kakor je toraj tudi j vezh 115 kakor f. — Lahko fe najde, kako fia nova rasde- lina /j in ^ is danih | in f prifhla. Zhe premi¬ nimo nov imeniviz 12, vidimo de je mnoshina is unih dveh 3 in 4. Imeniviz rasdelina § je v 12 4krat sapopaden, tedej je bil imeniviz s 4 smno¬ shen, sato Te mora tudi fhteviz s 4 smnoshiti, 2 krat 4 je 8, to je novi fhteviz; imeniviz rasde¬ lina | je v 12 3 krat sapopaden, ta imeniviz je bil tedej s 3 smnoshen, sato mora tudi fhteviz s 3 smnoshen biti, 3 krat 3 je 9, tedej novi rasde- lin Is tega fe tudi vidi, de mora novi, obzhji imeniviz s vfakim danim imenivzam rasdeljiv biti. Ravno tako fe dela, kadar je treba vezh ka¬ kor dva rasdelina na enak imeniviz djati. Rasde- lini |, f , |, f naj bi fe imeli na obzhji imeniviz djati. Nar pred bomo fhtevilo ifkali, ktero je s vfakim teh fhtirih imenivzov rasdeljivo; ta fe go¬ tovo dobi, zhe fe v(i imenivzi vkup smnoshijo; tedej bo 3 X l X a X ? = 420 obzhji ime¬ niviz vlih rasdelinov. De nov fhteviz vfakiga teh rasdelinov najdemo, moramo poifkati s kterim fhtevilam fe mora vfak imeniviz smnoshiti, de fe novi imeniviz dobi; to je kolikokrat je vfak ime¬ niviz v novim sapopaden; s ravno tiftim fhtevilam mora potem tudi vfak fhteviz smnoshen biti. Tedej imamo * 420 : 3 = 140; 2 X 140 = 280; tedej f = ff§; 420 = 4 = 105; 3 X 105 = 315; „ £ = H3> 420:5= 84; 4 X 84 = 336; „ f = ; 420:7 = 60 ; 6 X 60 = 360; „ % = Wi- Zhe imenivze vlih rasdelinov vkup smnoshi- mo, je mnoshina gotovo s vfakim teh imenivzov H 2 . 116 rasdeljiva. Tode velikokrat fo flie manjflii fhtevila, ktere fo ravno tako s vfakirn tiflim imenivzam rasdeljive, in fzer takrat, kadar fo kteri imenivzi v vezhjih bres oftanka rasdeljivi, ali pa kadar je vezh imenivzov s ravno tiflim fhtevilam rasde- ljivih. Ko bi bili na pr. dani imenivzi 2, 3, 4, 12, je njih mnoshina 2 X 8 X 4 X 12 = 288 gotovo s vfimi rasdeljiva; tode tudi manjfhi fhtevila 276, 261, 252, 240, ... 60, 43, 36, 24, 12 imajo to laftnpft, de fe dajo s vfimi unimi imenivzi bres oftanka deliti. Nar manjfhi fhtevilo, ktero je s unimi imenivzi rasdeljivo, je 12; to fhtevilo je to- raj nar manjfhi obzhji imeniviz. Ker fe s manj- fhimi fhtevili losheje rajta, rasdeline na nar manj¬ fhi obzhje imenivze devamo. Nar manjfhi obzhji imeniviz vezh rasdelinov fe tako le najde : 1. Vfi imenivzi fe v verfto eden sa drugim sapifhejo, in manjfhi imenivzi, kteri fo v vezhih bres oftanka sapopadeni fe prezhertajo. 2. Sdaj fe pogleda ali od oftalih imenivzov nifta dva ali vezh s kakim obzhjim fhtevilam ras- deljivih. Je to, fe potegne pod nje zherta, fe po- ftavi na levo fhtevilo, s kterim fo tifti imenivzi rasdeljivi, in fe dele s njim rasdeljivi imenivzi; tifti imenivzi, kteri nifo rasdeljivi , fe nefpreme- njeni fpod preftavijo, od drusih pridejo pa le de- leshi fpod; delesh 1 fe ne sapifhe. 8. Dobljene nove fhtevila fe, zhe fe da, vno- vizh ravno tako fkrajfhajo, in to tako dolgo, de tli pod zherto nobeniga para imenivzov vezh, 117 kteri bi fe dal s kakim fhtevilam bres oflanka deliti. 4. Sadnjizh fe smnoshijo fhtevila pod zherto in fhtevila, ktere na levim ftoje, s kterimi fe je delilo, eno s drugim. Mnoshina je nar manjfhi obzhji imeniviz. Ko bi fe na pr. imenivzam 2, 3, 4, 5, 8, 12, 15, 18 nar manjfhi obzhji imeniviz ifkal, bi rajtev tako le Hala: Nar manjfhi imeniviz je toraj : 2X5X3X2X2X3 = 360. Po tem takim , de fe vezh rasdelinov na nar manj/hi obzhji imeniviz dene, naj fe dela po teh le pravilih: 1. Naj fe poifhe nar manjfhi obzhji imeniviz. 2. Najdeni obzhji imeniviz naj fe s vfakim danim imenivzam deli, in s deleshem njegov pri- Itojin fhteviz smnoshi; mnoshina Je novi fhteviz. Po navadi fe sraven danih rasdelinov po- konzhna zherta potegne, na verh fe sapifhe obzhji imeniviz; na defno fe sapifhejo dobljeni deleshi, in fhe daljej na defni, sa novo pokonzhno zherto fe poftavijo mnoshine, ktere nove fhtevze dajo. Primerki. 1. Rasdelina J in * naj fe deneta na nar manj¬ fhi obzhji imeniviz. 118 Nar pred fe poifhe ta nar manjfhi obzhji ime¬ niviz. Ker 5 in 7 ni s nobenim obzhjim fhtevilam rasdeljivo, je njih mnoshina farna, namrezh 85 nar manjfhi obzhji imeniviz; in imamo 35 21 20 tedej | = _2J) 85* Ravno tako naj fe dene na manjfhi obzhji ime- h Ti »n daJ j e j t> 1 in Fg ; sadnjizh . 1» f> Ti naj fe denejo na manjfhi obzhji imeniviz. Imamo 2, 8, 4, 6, 12. Tukej fo vfi manji imenivzi v nar vezhjim 12 bres oflanka sapopadeni, sato je 12 nar manjfhi obzhji imeniviz. Rajtev je: 12 6 toraj f = & £ = 4 3 £ 10 7 4 1 12? 4 _3_ 5 12 ? 6 7 12 * Ji 2 *** 8 ? ’ Ta’ ao> eo na nar Ravno na to vislio naj fe rasdelini { in I in li h I in daljej f, j* manji obzhji imeniviz denejo. 8. Rasdelini f. f, f, ^ naj fe simenivzhajo. Rajtev je: 3, ,5 6, 10 tedej 3X5X2 3, 5 80 obzhji imeniviz; 119 80 s 10 20 tedej | = f“, § = } ? 6 18 I 5 25 * = & ^ 3 21 2 1 30 1_8 5 _ 25 305 6 - 30.5 nivzhajo. 7.1 3 8 9 3 » 55 sime- §. 68 . Kakor fprcmenjenje rasdelinov s mnoshenjem na to vede, de vezli rasdelinov simenivzhamo; tako fe fpremenjenje s deljenjem rabi, de fe ras- delini fkrajfhajo. Rasdelin fkrajfhati fe pravi, ga bres fpremenjenja veljave na manjfhi fhtevila djati. To fe da vfelej narediti, kadar fta fhteviz in ime- niviz s enim fhtevilam rasdeljiva; kar deliti s ti- ftim fhtevilam jih je treba. Tako fe da na pr. v rasdelinu f fhteviz in imeniviz s enim fhtevilam, s 3 deliti, ker fta oba s tem rasdeljiva; po ffiurjenim deljenji fe dobi ~, kteri rasdelin je v manjfhih fhtevilih nasnanjen, ka¬ kor |, pa ima enako veljavo, ker fe veljava rasdeli- nova ne fpremeni, zhe fhteviz in imeniviz s enim fhtevilam sdelimo. Primerki, 2 3 3 4 5 » ' 1_0 _ 5 15 18 - 95 ‘2 4 9 19 ’ 10 5 500 1250 50 125 - 2 5 5 * 120 I. Sofhtevanje l-asdelinov. §. 69. Pri fofhtevanji rasdelinov je treba vezh pri- padkov raslozbiti. a. Kadar imajo rasdelini enake imenivze. Rasdelina § in | naj fe fofhtejeta. 3 petini in 4 petini dajo ozhitno 7 petinov, ali 1 zelina in 2 petina; tedej f + f = f = lf. Rasdelini enakih imenivzov fe loraj fofhlevajo zhe fe njih fhtevzi fofhtejejo, in fe obzhji ime¬ niviz sa imeniviz pufti. Primerki. 13 1 5 23 2 4 3 4 _ 9 4 - 15 - * 15 * _ ^ _ rti - 1 - »o I 8 | 1 _ 4 _ t 8 T 8 - 8 - 2 * 2, t + s — » — 1 8 ±4.1+1 + 11 + 15 r 15 I 15 T-15 I 4 J_L A X O. I 1 J* I __ _ _ “• 24 1 2 4 ! 24 I 24 I 24 24 *’24* b. Kadar imajo rasdelini neenake imenivze. Na pr. rasdelina f in f naj fe fofhtejefa. Tako kakor 2 kr. in 3 gl. ni ne 5 kr. ne 5 gl., ravno tako 2 tretjina in 3 zhetertini vkup ni ne 5 tre- tjinov, ne 5 zhetertinov; nar pred fe morata ta dva rasdelina simenivzhati. Nar manjfhi imeniviz je 12, in nova rasdelina fta in y 2 ; ker imata sdaj enaka imenivza, fe lahko fofhtejeta, zhe fe fhtevza fofhtejeta; dobi fe j’ = I±. Rajtev tako Hoji: 12 17 12 - I rž- Rasdelini neenakih imenivzov fe tedej fofhte¬ vajo, zhe fe nar pred simenivzhajo, fe fhtevzi fofhtejejo in fe obzliji imeniviz podpifhe. 16 d * _ 1 _ 1 * 4 _ 1 » — '■ » T n T 10 — *i 8 o' 5 i4-*4-5i5_ n*!! *" 3 T 5 I r T 8 — 6. S + f + ? + f+ * = c. Kadar fo v ftavkih ali adendih žele ali tne- fhane fit levila. V tem pripadku fe zeline fofhtevajo sa fe, in rasdelini sa fe, in zhe fo v rasdelinih zeline sapo- padene, fe zelinam prifhtejejo. Pri rajtvah is glave fe pred zeline in potem rasdelini, pri rajtvah s ziframi pa pred rasdelini in potem zeline fofhtevajo; in fzer sato, de pri rajtvi s fhtevilkami ni treba velikokrat she aapifanih fhtevilk v zelinah popravljati. Naj fe fofhteje na pr. 3£ in 5 j 7 j. Is glave: 3 in 5 je 8 zelin; 5 fheflinov da 10 dvanajftinov, in 7 dvanajftinov, je 17 dvanajllinov, ti dajo 1 zelino in pet dvanajftinov, toraj vliga vkup 9 zelin in 5 dvanajftinov. S ziframi: 12 122 Is snefka rasdelinov fe dobi l/j; rasdelin fe sapifhe, 1 zelina pa fe prifhteje zelinam. Primerki. I. 85‘ 127f 74 236f 2 . n 25 m 511 9 3 1 60 3 3. 104 | 375 ^ 5 f 480H 20 5 4 40 35 44 19 | 59 60 1 60 4. 2f + 3f + 12| + f + 24 = 43. 5 3f + 71 + 24, + H + 13^ = 50*{. 6- 52, + 8H + 72| + 100H-llf = 216^ $• 70. Naloshitve. 1. Suknar proda od kofa fukna sapored 4j, 2£, 5f vatlov; koliko vatlov vkup? — 12^ vatlov. 2. Nekdo je isdal sa pofebne potrebe te sne- fke: 45£, 5,* 0 ^ 27| in 26 gl.; koliko to snefe ? — 103M gl. 3. Shtazunar kupi kofeta zent po 32£ gl.; sa kolko bo mogel zent prodati, de bo 5£ gl. pri njem dobil? — Sa 82£ + 5£ to je sa 37§ gl. 4. Sa neko sidanje snefejo isdajki sa sid 918£ gl., sa tefarje 228* gl., sa kljuzliavnizharfko 108* gl., sa kamen, lef in drugo pripravo 548 gl., sa rasne rezili 814 £ gl.; koliko bi vfe veljalo ? — 2184 gl. 5. Nekdo dobi 5 kiflit blaga, perva vaga 108f R , druga 136£ R , tretja 115 R, zlieterla 110’ R, peta 98| R ; koliko vaga vfih pet kiflit? — 569 R, 123 6. Neki turn je vifok do svonov 18° 8|', in od tukej do verha 10° 5kako vifok je vef? — 29° 8i'. 7. Nekdo ima plazhati zhinshev: 137 gl. 24| kr. 205 gl. 15| kr.,808 gl. 48 kr.,75 gl. 27£ kr.; koliko to snefe ? — 726 gl. 55| kr. II. Odjemanje rasdelinov. §. 71. a. Kadar imata rasdelina enaka imenivza. Zhe 2 petina od 4 petinov vsamemo, fe ve de ollaneta fhe 2 petina; ali f — | = f. Rasdelinik/eri imajo enake imenivze } fe toraj odjemajo, zhe fe fhteviz od fhtevza vsame, in pod oftank obzhji imeniviz podpifhe. Primerki. I * i 8-1 i 9 9 g 9* a __ » 2 * 10 10 10 5* 3 12 _ 1 _ _5_ i • 25 25 25 5 * b. Kadar imata rasdelina neenaka imenivza. Ker fe le enoimne fhtevila dajo odjemati, fe morata rasdelina, ktera imata neenaka imenivza, pred simenivzhati, potem fe fhe le novi fhteviz vsame od fhtevza, in sa imeniviz fe poftavi obzhji imeniviz. Primerki. 60 ’ 1 H * 3 2 2 -5- ** 12 1 5 5 12 1 . * 8 25 12 124 60 3. ^^2 I 84 Ti 5 |_25_ _®_ — JL c. Kadar je rasdelin od zeliga flUetila vseli . | naj fe vsame od I?. — Pri 12 fe 1 zelina na pofodo vsame, kjer oftane fhe 11 zelin; 1 ze¬ lina da od teh fe vsame ®, ter oftane f in 11 zelin, to je llf. Kadar je toraj rasdelin vseli od zeliga fhte- vila, fe pri želim fhtevilu 1 zelina na pofodo vsa¬ me, fe rasdeli v rasdelinfke dele, kakorfhne ima rasdelin, kteri fe odjema, in fe odjemanje opravi; oftal rasdelin fe sa 1 smanjfhanimu zelimu flite- vilu pridene, in s tem je ifkan oftanek najden. Primerki. 8 100 555 1 7 16 3 10 2 5 7£ 99^ 554£ d. Kadar je mefhano fhlevilo od zeliga fhle- vila vseti. 2£ naj fe vsame od 8. Is glave : 2 od 8 oftane 6, in od oftanka 6 fhe { prezh, oftane 5[. Pri rajtvi s ziframi pa fe pred vsame rasde¬ lin, potem fhe le zelo fhtevilo. Pri 8 namrezh fe 1 ze linana pofodo vsame, ta fe sdrobi v | in fe 125 vsame £ prezli, ter oftane flie -J; sd j fe odfhte¬ jejo zeline; v minuendu je le fhe 7 zelin, ker je bila 1 zelina na pdfodo vseta; 2 od 7 oflane 5; zel oftanik je tedej 5£. Kadar je tedej mefhano fhlevilo vseti od ze- liga fhtevila , fe pri želim fhtevilu 1 zelina na po¬ fodo vsame, ta fe sdrobi v rasdelinfke dele, ka- korfhne ima fubtrahend, rasdelin fe vsame od ras- delina; potem fe odfhtejejo fhe zeline od sa 1 smanjfhanih zelin minuenda, in oba oftanka fe vkup pollavita. Je zelo flitevilo od melhaniga odjemati, fe rasdelin smanjfhanza poflavi prezej v oflanik, in potem fe odfhtejejo zeline; na pr. e. Kadar je rasdelin, ali mefhano fhlevilo od mefhaniga fhtevila odjemati. V tem pripadku je nar boljfhi mefliana fhte¬ vila nar pred vravnati, in potem fhe le odjemati. Primerki. 10 214 1 100 Primerki. 24 1*7 _ %10 126 3. 5| — 8 | = IH. 4. 17| — 2f = 15|. 5. 29^ - 3| = 25*;. 6. 2I£ - 9H = H H- S- 72. Naloshitve. 1. Od 54 vatlov platna fe proda 25| va^ov; koliko vatlov oftane? — *28|. 2. Nekdo kupi neko blago sa 65£ gl., in ga proda sa 811 gl., koliko ima dobizhka? — 16£ gl. 3. Nekdo je dolshin 100 gl. in pozhafi pla- zhuje po 25, 8 f, 12|, 42f gl.; koliko je she pla- zhal, in koliko je fhe dolshin? — 88 H gl- j e she plazhal, tedej je fhe dolshin 11 §§ gl. 4 . Neka gradiina daje prihodka na leto 2544 gl. 18| kr.; vfako leto fe pa isda pri nji 904 gl. 85f kr. koliko je zhiftiga prihodka na leto? — 1639 gl. 42| kr. 5. Sod dershi 10| veder; koliko oftane fhe notri, zhe fe ga je 2 f vedra odtozhilo ? — 7^ veder. 6 . Svon, ki je vagal 12 zent. 14 ali pa I X 4 = 8 JI = f = 2|, b. Kadar je tnefhano fhtevilo s želim [hlevi- lam mnoshiti. Naj fe mnoshi na pr. 8| s 7. Is glave: 7 krat 8 zelin je 56 zelin; 7 krat 3 zhetertini je 21 zhetertinov; ti dajo 5 zelin in 1 zhetertin; vkup 61 zelin in 1 zhetertin. Pri rajtvi na pifanje fe pred rasdelin in po¬ tem fhe le zelo fhtevilo mnoshi. 7 krat | je “ = 5|; rasdelin | fe sapifhe, 5 zelin pa fe mnoshini ze- 128 lin prifhteje; 7 krat 8 je 56, in 5 je 61; mnosliina je toraj 61j. De fe toraj mefhano fhlevilo s želim fhtevi- la;n smnoshi, fe mnoshi nar pred s želim fhtevi- lam rasdelin, potem pa zeline mefhaniga fhtevila; zhe pri mnoshenji rasdelina zeline isidejo, fe mno- shini zelin prifhtejejo. Primerki. 1. Naj fe smnoshi 78f s 9. 78| X 9 3X9 Tukej fe rezhe: 9 krat 3 je 27, tedej ima¬ mo K}, ti dajo 5f; f fe sapifhe, 5 le zelinam pri¬ fhteje; 9 krat 8 je 72 in 5 je 77, 7 fe sapifhe; oftane .7; 9 krat 7 je 63, in 7 je 70; mno»hina je tedej 707|. 2 . Naj fe smnoshi 884^ s 25. 334/. 25 1670 668 8350 + m 8860ff 7 X 25 16 | 175 | 10j| 16 15 Mnoshenje bi fe tudi opravilo, ko bi fe me¬ fhano fhtevilo vravnalo v neprav rasdelin, ko bi fe daljej fhteviz smnoshil s želim flitevilam, in bi fe mnoshina sdelila s imenivzam. 129 16 5351 25 2004 334 26755 10702 16 | 133775 | 8360M 128 57 48 97 96 15 3. 19| X 8 = 157i. 4. 87f X 24 = 906. 5. 19|f X 11 = 215|. 6. 315ff X 85 = 11053;,*. c. Kadar je selo fhtevilo s rasdelinam mno- shiti: Naj bi bilo na pr. 5 mnoshiti s f, to je 5 vseti f krat. 5 vsetih 1 krat da 5; j krat vsetih pa da le 4ti del od 5, namrezh f; in f krat vse¬ tih, 3 krat 4ti del od 5, tedej 8 krat f, to je Tedej le mora 5 s 4 deliti, in 4ti del od 5 3 krat vseti, to je s 3 smnoshiti. — Ali pa: 5 s 3 smno- shenih da 3 krat 5, to je 15; 5 pa ni s 3, am¬ pak s 4 tim delam od 3 mnoshiti, toraj fe bo le 4 ti del od 3 krat 5 ali 15, to je “ dobilo. Toraj fe mora 5 s 3 smnoshiti, in mnoshina s 4 sdeljena biti. Ravno tako naj fe smnoshi 8 s §, 10 s f, 1 130 De fe toraj zelo fhtevilo s rasdelinam smnoshi, fe mora ali s imenivzam sdeliti, in delesh s fhtev- zam smnoshiti; ali pa s fhtevzam smnoshiti, in mnoshina s imenivzam sdeliti. Kadar fe is glave rajla, vezhi del bolj vede, zhe fe pred deli in potem mnoshi, ker fe tako s manjfhimi fhtevili dela; pri rajtvi s ziframi pa bo boljfhi pred deljenjem mnoshiti. Primerki. 5 X f = ¥ = 2?; 20X £ = ¥ = 15; 16 X | = “ = 6|; 135 X & = Uzhenzam, kteri fi pri mnoshenji vfelej povezhano fhtevilo miflijo, fe bo zhudno sdelo, de fe fhtevilo s pravim rasdelinam smnosheno smanjfha. Sakaj je to, je ozhitno; zhe fhtevilo 1 krat vsamemo, bo fhtevilo farno prifhlo v mnoshino; zhe fe pa fhtevilo smnoshi s ras¬ delinam, ki je manjfhi kakor 1, to je, zhe fhtevilo manj kakor 1 krat vsamemo, mora tudi v rnnoshini manj priti, kakor je fhtevilo farno na febi veliko, Kadar je zelo fhtevilo s mefhanim fhtevilain mnoshiti, fe mora zelo fhtevilo s rasdelin-.ni in s zelinami mefhaniga fhtevila smnoshiti; zhe po mno¬ shenji s rasdelinam zeline isidejo, fe rnnoshini zelin prifhtejejo. Na pr. 9X2f = 231; ker je 9 X f = ¥ = 5f. Tudi tukej fe pred lahko mefhano fhtevilo vravna in potem mnoshenje opravi; namrezh: 9 X 2f = 9 X « = f = 23f. Primerki. h 12 X = 12 X f = f = 30. 131 2. 19 X 18| = 85I£. 3. 87 X 24£f = 922j ' d. Kadar je ras deliti s rasdelinam smnoshiti. Naj fe smnoshi na pr. £ s £. Zhe £ 5 krat vsamemo, dobimo “; tode £ ni s 5, ampak le a 8 mim delam od 5 smnoshiti, sato bo tudi mno- shina 1» 8 mi del od ^ snefla, toraj moramo ^ fhe s 8 sdeliti, kar fe sgodi, zhe imeniviz 4 s 8 smnoshimo; tako dobimo ££. Zhe to mnoshino s danima rasdelinama fprimerimo, vidimo, de je bil fhteviz perviga s lhtevzam drusiga smnoshen, in de je ta mnoshina fhteviz mnoshine obeh rasdelinov; ravno tako je bil imeniviz perviga rasdelina s imenivzam drusiga smnoshen, in njih' mnoshina da imeniviz mnoshine obeh rasde¬ linov. Ravno tako naj fe smnoshi £ s f, £ s £ 8 1 * s JL ° 2) 8 B 11* Po tem fe pride do reglize: Rasdelin fe tnnoshi s rasdelinam, zhe fe fhtevz s fhtevzam in imeniviz s imenivzam smnoshi; mno¬ shina fhtevzov je fhteviz, mnoshina imenivzov je imeniviz noviga rasdelina. Primerki. 5 S/ JL _ £5. » v £ _ ?> _ s _ J. i A — 12 > # A a — as — o — a» JLv-a _ i . o v M _ IM _ i_8 _ » 10 A 5 - '50’ 25' A 32 - »o« - 80 - »O* e. Kadar je mefhano fhlevilo s rasdelinam, ali 8 mef/ianim fhtevilam mnoshiti. V tem pripadku naj fe mefhane fhtevili vrav- nate, in rasdelina potem smnoshita. I 2 132 Primerki. 1 Ifll V/ 3 __ 1 03 v/ 3 ___ 3 09 i%7 9 -*♦ **8 A 5 8 /S 5 To~ / 40* O JL V 5 3 J_ \/ 58 _ 406 203 _ 088 **• 10 />> «11 10 a H - 110 - 55 °55* £$ 41 N/ I ? 14 v/ 21 _ 266 133 _ tr * *3 A 1 2 3 /N 12 - 30 18 '18* 4. | X 6f = 6. 5- 6| X f = 4fr 6. 6f X 24| = 151|. 7. 186f X 7| = 1400. 8. 13K X 9tV = 182f. §• 74. Naloshitve. 1. Koliko krajzarjev da ^ goldinarja? — 1 gl* je 60 kr., ^ gl. je toraj ^ krat 60 kr., lo je W = 28 kr. 2. Koliko lotov snele S'? — IS* ima 32 lt,, lt. da toraj f| X 32 = ^ = 22 lt. 8. Koliko mefzov je f leta ? — 9 mefzov. 4. Koliko funtov da ^ zenta ? — 24 C U. 5 . Koliko goldinarja je 36 kr.? — 1 kr. je ■h S' 1 *) 86 kr - tede j J e n y c' 3X7 . 5X4’ fe pa Zhe te mnoshine s poprejfhnimi kvozijenti fprimerimo, vidimo, de vfe eno pride zhe 5 s J delimo , ali pa s j mnoshimo; zhe f s f delimo, ali pa s j to je s obernjenim rasdelinam mnoshi¬ mo ; zhe 3| s delimo, ali pa s f mnoshimo Deljenje s rasdelinam fe toraj lahko fpremeni v mnoshenje s obernjenim delivzam, in sato je regliza: Shlevilo fe s rasdelinam deli, zhe fe s obernjenim delivzam smnoshi. 137 Primerki. 1. 2 . 3. 4. 5. 6. 7. 10 : f = 10 X | = f = 25. 88 : f = 88 X f = S ~P = 101}. 4.2 4 v/ 5 20 | JL — 1* 7*3 7 />2 14 1 14 *7 # 8 3 . _ 7 _ e%l ♦ e * is — *7* 9. 19} : f = 26}. 10. 204} : £ = 868f. Ker fi v deljenji vfak le smanjfhevanje mifli, fe tu- kej fpet (kor zhudno sdi, de fe fhtevilo s pravim ras- delinam deljeno vfelcj svikfha. Pa tudi to je ozhitno; sakaj fhtevilo s rasdelinam deliti fe pravi poifkati, koli¬ kokrat je rasdelin v tiftim fhtevilo sapopaden; 1 je v vfakim fhtevilu tolikokrat sapopadeno, kolikor fhtevilo iamo kashe; prav rasdelin je pa manj kakor 1, toraj ho v fhteviin tudi vezhkrat sapopaden, kakor 1, toraj vezlikrat, kakor pa fhtevilo kashe; toiaj fe llitevilo s pravim rasdelinam deljeno svikfha. d. Kadar je del/viz mefhano fhtevilo. V tem pripadku fe mefhano fhtevilo vravna, in fe potem s nepravim rasdelinam deli. Primerki. 1. 8 : 2} = 8 : 2. | : 10} = | 3. 214|:6} = Sf = 8 x ? = ¥ = jf. 21 2 X h 2 85* l—2±i X jl — — aa52 88 - 0 9 - “ 90 * 138 4. 81 : 4f = 18. 5 12 . |_ 5 _ 1 • 19 * *19 2 * 6. Hf : 5^ = 2£. §. 76. N a 1 o s h i t v e. 1. 1 vatel fukna velja 8 gl. ; koliko vatlov fe bo dobilo sa 25\ gl.? — 8j vatlov. 2. 40fj gl. naj fe med 5 ofeb po enakih de¬ lih rasdeli; koliko dobi vfaktera? — 85V gl. 8. Dninar dobi sa 26 dni 15| gl. Iona, ko¬ liko pride na 1 dan? — ^ gl. ali 35 kr. 4. Nekdo potrebuje sa vfe fvoje potrebe na dan J gl., koliko dni bo s 15 gl. is-hajal ? — 18 dni. 5. Koliko velja 1 ted, y x = m fprilika je f : 6 = ^: f. 8. Naj fe poiflie nesaani ud v fpriliki 5£ : x = 3j : 1\- Rajtev bo «1 V/ "Tl, _ Al V — - » 1 r> . A - g /N 2 16 ’ 6 1 .-> * Q1 _ 6 1 S . 13_V -A. _ 2 fr 60 - » 1 * -| 1 »9 . 16 ♦ - 16 • 4 - 16^13 ‘2 OS 5 2 52 » žela fprilika je toraj 5\ : Ilff — 3J : 1\. 4. She te le fprilike naj fe uganejo: in Ofmo poglavje. Triftavka, S. 87. Kadar fe dva raspola fbtevil tako flikata, de zlie fe en raspol svikfhuje, tudi drugi v ravno tej meri rafte, in zlie fe en raspol smanjfhuje, tudi drugi v ravni tej meri upada; fe imenujeta ta ras¬ pola fhtevil na prav fprihzhena , ali pravimo : f/a v fprimeri na prav. Tako fta blago in zena na prav v fprimeri; sakaj 2 krat toliko ravno tiftiga blaga velja 2 krat toliko denarjev, 8 krat toliko blaga velja 8 krat toliko denarjev, poloviza blaga, velja tudi le polovizo toliko denarjev, tretji del blaga, velja tudi le tretji 155 del denarjev. Blago in zena fta tedej v taki fliki, de oba po eni me’ri rafteta, ali pa oba po eni meri upadata , to je blago in zena fta na prav fpri- merjena. Ravno tako fo v fprimeri na prav: Zhaf dela in plazhilo ; sakaj sa 2 krat toliko dni dela , fe dobi tudi 2 krat toliko plazhila, sa trikrat toliko zhafa dela tudi trikrat toliko Iona; sa poloviza zhafa tudi le polovizo Iona; Kapital in obrt.fl', 2, 3 krat toliko kapitala da tudi 2, 3 krat toliko zhinsha ; zheterti del ka¬ pitala da tudi le zheterti del zhinsha; — Zhaf in zhins/t; v 3 krat tako dolgim zhafu fe bo tudi 3 krat toliko zhinsha dobilo; sa polo¬ vizo zhafa, pa tudi le polovizo zhinsha; — Hitroft hoje in dolgofl flurjeniga pota ; kdor 2 krat, 3 krat, 4 krat tako hitro hodi, bo tudi, 2 krat, 3 krat, 4 krat toliko pota prefhel; s po¬ lovizo hitrofli,bo tudi le pol toliko pota prefhel; — Denarji in denarji; 2 krat toliko zekinov je tudi 2 krat toliko goldinarjev; poloviza fhtevila zekinov, je tudi poloviza fhtevila goldinarjev. Ravno tako fe lahko preprizhamo de fo na- flednje fortc fhtevil v na prav fprimeri: Zhaf in fturjeno delo, — tesha voshnje in vosnina, — dolgolt pota in vosnina — dolgolt in sapopadek, — fhirokoft in sapopadek, — vifokoft in sapopadek, — saloga hrane in jedil, in zhaf, kako dolgo fe is-haja s njimi, — fhtevilo delov- zov in fturjeno delo, — priklada k kakfhni kup- zhii in dobizhik ali sguba. 156 §. 88 . Kadar fe dva raspola fhtevil tako flikata, de, zhe fe en raspol svikfhuje, fe drugi v tej primeri smanjfhuje, fe imenujeta ta raspola fhtevil napak fprilizhena, ali pravimo: fla v napuh [primeri. Tako fla fh levil o delovzov in zhaf tlela napak V fprirneri; sakaj 2 krat toliko delovzov bo po¬ trebovalo le na pol toliko zhafa, 3 krat toliko de¬ lovzov, le tretji del zhafa; pol toliko delovzov bo potrebovalo 2 krat toliko zhafa, tretji del delovzov trikrat toliko zhafa. Zhe tedej fi.te- vilo delovzov rade, fe zhaf dela v ravni tej fpri- meri smanjfhuje, in zhe fe fhtevilo delovzov smanj¬ fhuje, rade zhaf dela v ravno tej fprirneri. Napak v fprirneri fo tudi: Terpesh jedil in fhievito je d zor ; fkos 2 krat toliko dni bo le poloviza jedzov f-hajala; na opak 2 krat, 3 krat toliko ljudi bo le pol, tretji del zhafa f-hajalo; — Hitroft in zhaf pri enim potu; kar 3 krat, 4 krat tako hitro gre, bo sa tifto pot 3 krat 4 krat manj zhafa potrebovalo; — Kapital in zhaf pri enim zhinshu; 2 krat to- ko kapitala potrebuje le polovizo zhafa, de ravno toliko interefa da; poloviza kapitala pa mora 2krat tako dolgo naloshena biti. Ravno tako fe dovisha , de fo naflednji ras- poli fhtevil v napak fprirneri: Dolgoft in fhirokoft, dolgoft in vifokofl, fhir- java in vifokofl pri enim sapopadku. — zena shita 157 in vaga kruha po ravno tt m kupu, fhtevilo delesh- nikov in velikoft delesha. — Velikoft priklade in zhaf/pri ravno tiftim dobizhku, • §. 89. Tudi fo raspoli fhtevil, kteri fe na tanko ftikajo , pa vender nifo ne na prav 'ne napak v fprimeri. * Zhaf in proftor , ki ga kaka rezh pri padanji preleti fzer oba raftela, pa vender ne v na prav fprimeri; zhe namrezh kamen ki pada, v 1 se¬ kundi 15 zhevljev preleti, v 2 sekundah ne bo 2 krat 15 = 80 zhevljev, v 3 sekundah ne 8krat 15 = 45 zhevljev preletil, ampak kakor fkufhnja uzhi v 2 sekundah 4 krat 15 — 60 zhevljev, v 3 sekundah 9 krat 15 — 135 zhevljev preletil. Zhlovekova lesha rafte do kakih let s letmi vred, pa tesha in leta zhlovekove vender nifo v pravi fprimeri. Zhe na pr. 10 let ftar fant 50 Ž7 vaga, v 20 letih ne bo ravno 2 krat 50 'U, v 30 letih ne ravno 3 krat 50 v 60 letih ne ravno 6 krat 50 Ž? vagal. Zhaf in fturjeno delo v neenakih okol/hinah nifo v fprimeri. Zhe na pr. nekaj delovzov v 3 dneh 5 zhevljev globoko jamo fkoplje, bi fe ne fklepalo prav, de bodo v 6 dneh 10 zhevljev glo¬ boko prifhli, ker je delo smiraj tesliavnifhi in kafneji, kolikor vezhi je globozhina. Vprezhnana obliže ali kugle in njen sapopadik , ravno tako ftraniza kozhnika in sapopadek nifo v 158 geometrifhki fprimeri. Zhe kozhnik, kteriga vfa- ka ftraniza je 3 zhevlje, 580 mer dershi, kozhna- fta pofoda, ktere vfaka Itraniza je le 1 zlw»velj, ne bo tretji del^od 580 mer, temuzh le 27 ti del tega dershal. Ravno to velja od velikofti in žene Jcakiga dementa, kakiga serkala. §. 90. Zhe fta dva raspola fhlevil na prav ali napak v fprimeri, fe ila is dveh parov fprimerjenih fhtevil obeh raspolov fpriiika poftaviti ; kar fe vidi is na- flednjih primerkov. 3 vatle fukna velja 12 gl., 6 vatlov fukna bo gotovo dvakrat toliko, tedej 24 gl. veljalo. Shte- vila eniga raspola lla 3 vatli in 6 vatlov, njih fprimerik toraj S vatle: 6 vatlov, kterih ekfpo- nent je \\ fhtevila drusiga raspola lla 12 gl. in 24 gl., njih fprimerik tedej 12 gl. i 24 gl, in eksponent tudi \; fprimerka 3 vatle: 6 vatlov, in 12 gl. : 24 gl. lla toraj enaka, in dafta fpriliko, namrezh 3 vatle : 6 vatlov = 12 gl. : 24 gl. 8 delovzov potrebuje sa neko delo 10 dni, 4 delovzi bodo sa ravno to delo dvakrat toliko dni, tedej 20 dni potrebovali. Tukej lla fhtevila eniga raspola 8 delovzov in 4 delovzi, njih fpri¬ merik 8 del. j 4 delovzi, in ekfponent 2; fhte¬ vila drusiga raspola lla 10 dni in 20 dni, njih fprimerik, v obernjeni verfli 20 dni : 10 dni, ek¬ fponent je tudi 2; oba fprimerka Jlurita tedej fpri- Jiko 8 del : 4 delovzi = 20 dni : 10 dni. 159 Kadar fla tedej dva raspola fhtevil na prav ali napak v fprimeri, in fe dva fhtevila eniga raspola v fprimerik poftavita, Ilurita tudi dva pri- inerjena fhtevila drusiga raspola, v ravni tej ali v obernjeni verfli, fprimerik, kteri je poprejfhnji- mu enak. , S- 91. Zhe fla dva raspola fhtevil v na prav, ali v napak fprimeri, in zhe fte eniga raspola fhtevila dane, od primerjenih fhtevil drusiga raspola pa je le eno fhtevilo snano; fe drugo, nesnano fhtevilo drusiga raspola lahko najde. Rajtev, po kteri fe to sgodi, fe imenuje reglisn de tri , ali tri [tanka. Pri triftavki fe toraj podftavi: 1. De fla dana dva raspola fhtevil, ktera fla v na prav ali v napak fprimeri. 2. De fo tri fhtevila snane, namrezh dve fhtevili eniga raspola, in eno primerjeno drusiga raspola. Na pr. Zhe 4 Ž? kakiga blaga 52 kr. veljajo koliko krajzarjev bodo veljali 3 £?? — Raspola fhtevil, ki fla tukej imenovana, fla funti in kraj¬ carji; v na prav fprimeri fla, ker 2 krat, 3 krat toliko funtov tudi 2 krat, 3 krat toliko krajzar¬ jev velja: od perviga raspola fte obe fhtevili dane, namrezh 4 S' in 3 < R\ od primerjenih fhtevil dru¬ siga raspola je pa le eno fhtevilo snano, namrezh 52 kr., drugo fhtevilo je nesnano, in fe mora fhe le najti. To je toraj naloshitev, ktera gre v tri- flavko. 160 Nesnano fhtevilo fe v rajtvi sasnamnja a zherko x, in fe poflavi v fpriliki po navadi v zhe- terti ud. $. 92. Naflednje triftavzhine naloahitve naj fe uga¬ nejo : a. 6 S" zukra velja 2 gl.; koliko goldinarjev bo veljalo 25 27 zukra? Pri triftavki fe poftavite primerjene fhtevili vfhtriz, enazhne pa eno pod drusiga 6 funtov, 2 goldinarja 25 n x „ Raspola fhtevil fta tukej funti in goldinarji, in fta v na prav fprimeri; toraj fe is njih da fpri- lika narediti. Zhe namrezh nesnano fhtevilo x v zheterti ud poflavimo, in enazhniga 2 v tretji ud, kar da fprimerik 2 : x; fe mora tudi is primer- jenih fhtevil funtov 6 in 25 dati fprimerik nare¬ diti, kteri je poprejfhnjimu enak. Sdaj je pralhanje po kteri verfli fe morate fhtevili 6 in 25 funtov v fprimerik poftaviti, de ho fprimerku 2: x enak. De fe to sve, fe mora premifliti ali bo x manjfhi ali vezhi kakor 2. To fe tako le prefodi: zhe 6 27 2 gl. velja^ali bo 25 27 vezli ali manj, kakor 2 gl. veljalo? Gotovo vezli, tedej bo x gotovo vezhji, kakor 2. Zhe je pa v fpriliki zheterti ud vezhi, kakor tretji, mora tudi drugi vezhji biti, kakor pervi ud;sato bomo tih dveh fhtevil 6 in 25 manj- Ihiga 6 v pervi, in vezhjiga 25 v drugi ud poda- vili. Po tem dobimo fpriliko 161 6 j 25 = 2 : x. Is te fprilike fe veljava od x najde, zhe fe notrajna uda smnoshifa, in fe mnoshina s snanim unajnim udam »deli; namrezh 6 : 25 = 2 : x 2 6 | 50 j 8| gl. 48 2 1 6 3 Zhe tedej 6 U zukra 2 gl. velja, fe bo sa 25 $ 8} gl, plazhalo, b. Sa 8 zentov blaga fe mora plazhati 9 gl. voshinje; koliko gl. fe bo plazhalo sa 3 zente V Sapifhe fe 8 zent. 9 gl. 3 )! X !) Tukej tla fpet dva raspola fhtevil dana, ki fta v na prav fprimeri, namrezh zenti in goldinarji. Zhe fe nesnano fhtevilo x v zheterti ud dene in enazhno fhtevilo 9 v tretji ud, kar da fprimerik 9 : x, morate tudi primerjene fhtevili zentov v ravni tej ali v obernjeni verfti fprimerik dati, kteri je unimu enak. De fe sve ali bo x vezhji ali manjfhi kakor 9, fe prafhat zhe fe od 8 zen¬ tov blaga 9 gl. voshinje plazha, ali fe bo od 3 zen¬ tov vezh ali manj plazhalo ? Ozhitno manj; x bo toraj manjfhi kakor 9, tedej bo zheterti ud manj¬ fhi, kakor tretji, in sato mora tudi dveh fhtevil uniga raspola vezhji 8 v pervi in manjfhi 3 v drugi ud priti. Dobi fe fprilika Napeljevanje v razhunflvo, k 162 8 : 8 = 9 : x 8 | 27 | 8| gl. 24 3 Zhe fe tedej sa 8 zentov blaga 9 gl. plazha, fe bo sa 3 zente plazhalo 8f gl. Is teli dveh primerkov fe sa triflavko te le pravila is-hajajo : 1. Primerjene fhtevili fe sapifhete vfhtriz, in enazhne eno pod drusiga, zhe fhe nifo fprimkane, fe morajo pred fprimkati. 2. Nesnano fhtevilo x naj fe poftavi v zhe- terti ud, in s njim enoimno fhtevilo v tretji ud; dve fhtevili drusiga raspola pridete v priftojni verfti v pervi in drugi ud. De fe ta verfla odmeni, naj fe prefodi po okolfhinah naloshitve, ali bo x vezhji ali manjfhi kakor s njim fprimkano fhtevilo. Zhe bo x vezhji, je zheterti ud vezhji kakor tre¬ tji; sato fe mora manjfhi fhtevilo drusiga raspola v pervi in vezhji v drugi ud poftaviti. Zhe bo pa x manjfhi, je drugi fprimerik upadajozh; sato fe tudi fhtevila drusiga raspola v upadajozh fprime¬ rik poftavite, ter fe vezhji v pervi in manjfhi v drugi ud denete. 3. Sprilika fe ugane. Naloshitve, ktere nimajo prevelikih fhtevil v febi, fe dajo vezhjidel lasheje in hitreje is giave uganiti. S. 98. Primerki in naloshitre. 163 Blago in kup. 1. 3 vatle fukna velja 15 gl.; koliko velja 12 vatlov ? Is glave. Zhe 3 vatle 15 gl. velja, velja 1 va¬ tel le tretji del od 15 gl., to je 5 gl.; 12 vatlov pa bo veljalo 12 krat toliko, kakor 1 vatel, tedej 12 krat 5 = 60 gl. — Ali: 12 vatlov je 4 krat toliko kakor 3 vatli; zhe pa 3 valli veljajo 15 gl., bo 12 vatlov 4 krat 15 gl. == 60 gl. veljalo. S fhtevilkami. Sapifhe fe 3 vatli 15 gl. 12 » x „ in fe poftavi x v zheterti ud, 15 pa v tretji ud. Potem fe prefodi: zhe 3 vatli 15 gl. veljajo, ali bo 12 vatlov vezh ali manj veljalo; ozliitno de vezh; x mora tedej vezhji poftati kakor 15, sato mora tudi drugi ud vezhji biti, kakor pervi. Is dveh fhtevil drusiga raspola fe toraj pollavi manjfhi 8 v pervi, in vezhji 12 v drugi ud; potem fe dobi 8 : 12 = 15 : x 12 80 15 8 j 180 | 60 gl. 18 0 L 2 164 12 vatlov bo toraj veljalo 60 gl. 2. Koliko velja 1 bokal, zhe S vedra veljajo 32 gl.? Is glave. She veljajo 3 vedra 32 gl., velja eno vedro tretji del tega, tedej 32 dvajfetiz; 1 bo¬ kal velja 40 ti del tega, kar 1 vedro; 20 ti del od 32 dvajfetiz je 32 krajzarjev, tedej 40 ti del polo- vizo tega, to je 32 pol krajzarjev, ali 16 kr. 1 bokal toraj velja 16 kr. S fhtevilkami . x gl. 1 bokal 120 : 1 =32: x 32 „ 120 „ 120 j 32 | ^=^=^gl.=16kr. Ker fo vedra in bokali rasni imenki, fe mo¬ rajo fprimkati, tedej fe denejo 3 vedra na bokale, in fe sato s 40 smnoshijo; teh 120 bokalov fe podpifhe pod 1 bokal, Sdaj fe pollavi x v zhe- terti ud, in s tem enoimno fhtevilo 32 v tretji ud, ter fe fklepa: zhe 120 bokalov 82 gl. velja, bo 1 bokal gotovo manj veljal kakor 32 gl.; x bo to¬ raj manjfhi, kakor 32, in fprimerik 82: x bo upa- dajozh. Sato fe tudi is 1 in 120 upadajozh fpri¬ merik naredi, fe ta fprimerik s unim v enakoft pollavi, in fprilika fe ugane. 1 >obi fe po tem 5 ^ gl. = 16 kr. 1 bokal toraj velja 16 kr. S. Nekdo kupi 6 ‘S zukra sa 2| gl.; koliko zukra tifte forte bi dobil sa 15 gl.? — 36 R. 4. 5 vatlov platna fe kupi sa 2| g!., koliko bo veljalo 12 vatlov? — 5| gl. 5. 4 lote shiviga frebra velja 26 kr.; koliko ga bo veljalo 3{ S”? — 12 gl. 8 kr. 6. Tele vaga 125 R ; koliko bo veljalo, zhe fe sa 1 zent 13 gl. rajta? — 16 gl. 15 kr. 165 7. Koliko fe bo dalo sa 45 Ut itekiga blaga, kteriga 1 zent 60 gl. velja ? — 27 gl. 8. Kupiz je kupil nekiga blaga 42 * zentov sa 296 gl. 40 kr.; koliko tega blaga bi dobil sa!48gl. 20 kr. ? — 215 zentov. Tu k ej fe morajo krajzarji v goldinarfke rasiieline predjafi. — Ta naloshitev fe da is glave naglo uganiti, ker je 14S gl. 20 kr. ravno poloviza od 296 gl. 40 kr., fe bo tudi ravno polovizo od 42*/4 zentov sa to dobilo. 9. Kaj velja 4 Ut, zhe fe 3 zente 20 Ut sa 760 gl. kupi ? — 9 gl. 30 kr. 10. Zhe 3f vatlov tafeta 5 gl. 24 kr. velja, koliko bo veljalo 11 j vatlov? — 16 gl. 12 kr. 8- 94. Kapital, zhaf in zhinsh. 1. 100 gl. kapitala da v enim letu 5 gl. zhin- sha; koliko zhinsba bo dalo v ravno tem zhafu 210 gl. kapitala? — Ali krajfhi: koliko zhinsha da 240 gl. v enim letu po 5 odftotine? Is glave. Zhe 100 gl. na leto da 5 gl. zhin¬ sha, fe bo od 200 gl. dvakrat toliko, tedej 10 gl. dobilo; 20 gl. je 5ti del od 100 gl., tedej da tudi le 5ti del obredi, namrezh 1 gl., toraj 40 gl. dva¬ krat toliko , to je 2 gl.; 200 gl. da tedej 10 gl., 40 gl. da 2 gl., toraj 240 gl. 10 in 2, to je 12 gl. obredi. kS fhlevilkami. 100 gl. kapit. 5 gl. zhinsh. 100 i 240 = 5 : x 240 „ „ x „ „ 1,00 | 12,00 | 12 gl. 166 Tukej fe fklepa! 100 gl. kapitala da 5 gl. interefov, 240 gl. bo gotovo vezh obrefti dalo; x bo tedej vezhji kakor 5, itd. 2. Kteri kapital da po 4 perzent na leto 50 gl.? Po 4 perzent fe pravi, od 100 gl. fe dobi 4 gl. obrefli na leto. Uganilev is glave. De fe 4 gl. na leto dobi, fe mora naloshiti 100 gl. kapitala; de fe dobi 1 gl., je treba le zhetertiga dela od 100 gl., tedej le 25 gl. naloshiti; de fe potem takim na leto 50 gl. zhinsha dobi, mora kapital 50 krat toliko, tedej 50krat 25 gl. snefti; Škrat 20 je 100, 5krat 5 je 25, toraj 5krat 25 toliko kakor 125, 50krat 25 bo tedej 125 defetiz, to je 1250 dalo. De fe potem takim na leto 50 gl. obrefti dobi, fe mora 1250 gl. naloshiti.