Enumerating symmetric peaks in non-decreasing Dyck paths - Elizalde, Sergi (Ars mathematica contemporanea, 2021)
Lokalni maksimumi in minimumi Dyckovih poti se imenujejo vrhovi in doline. Dyckova pot je nepadajoča, če višine (?$y$?-koordinate) njenih dolin naraščajo od leve proti desni. Vrh je simetričen, če je obdan z dvema dolinama (oz. krajiščema poti) na isti višini. V tem članku predstavimo rodovne funkcije več spremenljivk, rekurzivne relacije in zaprte formule za določanje števila simetričnih in asimetričnih vrhov nepadajočih Dyckovih poti. Uporabimo tudi Riordanove matrike za študij šibko simetričnih vrhov, to je tistih, pri katerih je dolina pred naslednjim vrhom najmanj na taki višini kot dolina, ki temu vrhu sledi.
Keywords: Fibonacci number; Fibonaccijevo število; generating function; nepadajoča Dyckova pot; non-decreasing Dyck path; Riordan array; Riordanova matrika; rodovna funkcija; simetričen vrh; symmetric peak