m __i SLOVENIJE CE SLOVENI Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Leskoškova 9e, 1000 Ljubljana telefon 01 52 40 200; faks 01 52 40 199 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin izr. prof. dr. Matjaž Mikoš Jakob Presečnik MSG IZS: Gorazd Humar mag. Črtomir Remec doc. dr. Branko Zadnik FGG Ljubljana: doc. dr. Marijan Žura FG Maribor: Milan Kuhta ZAG: prof. dr. Miha Tomaževič Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik Sodelavec pri MSG IZS: Jan Kristjan Juteršek Lektorica: Alenka Raič Blažič Lektorica angleških povzetkov: Darja Okorn Tajnica: Anka Holobar Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 3100 izvodov Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na hitD://www.zveza-dnits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 5500 SIT' za študente in upokojence 2200 SIT; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 40.687,50 SIT za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: 02017-0015398955 Gradbeni vestnik• GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 0 5 :6 2 5 ; ISSN 0017-2774 Ljubljana, november 2 0 0 6 , letnik 55 , str. 269-300 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov • Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. • Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. • Besedilo prispevkov mora biti napisano v slovenščini. • Besedilo mora biti izpisano z znaki velikosti 12 pik z dvojnim presledkom med vrsticami. • Prispevki morajo imeti naslov, imena in priimke avtorjev ter besedilo prispevka. • Besedilo člankov mora obvezno imeti: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); oznako ali je članek strokoven ali znanstven; nazive, imena in priimke avtorjev ter njihove naslove; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; naslov SUMMARY, in povzetek v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno);..., naslov SKLEP in bese­ dilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam lite­ rature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so dodatki ozna­ čeni še z A, B, C, itn. • Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. • Slike, preglednice in fotografije morajo biti omenjene v besedilu prispevka, oštevilčene in oprem­ ljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. Vse slike in fotografije v elektronski obliki (slikev običajnih vektorskih grafičnih formatih, fotografije v formatih .tif ali .jpg visoke ločljivosti) morajo biti v posebnih datotekah, običajne fotografije pa priložene. • Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. • Kot decimalno ločilo je treba uporabiti vejico. • Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki: (priimek prvega avtorja, leto objave). V istem letu objavljena dela istega avtorja morajo biti označe­ na še z oznakami a, b, c, itn. • V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela opisana z naslednjimi podatki: priimek, ime prvega avtorja (lahko okrajšano), priimki in imena drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. • Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe: za druae vrste virov: kratek opis, npr. v zaseb­ nem pogovoru. • Prispevke je treba poslati glavnemu in odgovornemu uredniku prof. dr. Janezu Duhovniku na naslov: FGG, Jamova 2,1000 LJUBLJANA oz. janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V spremnem dopisu mora avtor članka napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Pri­ spevke je treba poslati v enem izvodu na papirju in v elektronski obliki v formatu MS WORD in v 8. točki določenih grafičnih formatih. Uredništvo - K Vsebina • Contents Jubilej stran 2 7 0 3 5 LET INŠTITUTA ZA KONSTRUKCIJE, POTRESNO INŽENIRSTVO IN RAČUNALNIŠTVO doc. dr. Ja n e z Reflak, univ. dip l. inž. grad. Č lanki« Papers stran 2 7 6 izr. prof. dr. Ta tjana Isakovič, univ. dip l. inž. grad. prof. dr. M atej F ischinger, univ. dip l. inž. grad. STRIŽNA NOSILNOST CIKLIČNO OBREMENJENIH MOSTNIH STEBROV SHEAR STRENGTH OF BRIDGE COLUMNS SUBJECTED TO CYCLIC LOADING stran 2 8 8 Ja ka Duje, univ. d ip l. inž. grad. iz r. jjro f. dr. B oštjan Brank, univ. d ip l. inž. grad. RAČUN MEJNE NOSILNOSTI JEKLENIH PLOŠČ LIMIT LOAD ANALYSIS OF STEEL PLATES Novi diplom anti J. K. Ju te ršek, univ. d ip l. inž. grad. Koledar prireditev J. K. Ju te ršek, univ. d ip l. inž. grad. Vabilo na dan inženirjev Slika na naslovnici: Slomškov most čez reko Dravo in kanal HE Zlatoličje, foto Mirko Hausmaister JUBILEJ 35 LET INSTITUTA ZA KONSTRUKCIJE, POTRESNO INŽENIRSTVO IN RAČUNALNIŠTVO UVOD Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR) na Fakulteti za gradbe­ ništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani je bil ustanovljen dne 27. 10. 1971 pod imenom Računski center Fakultete za arhitekturo, grad­ beništvo in geodezijo kot interni inštitut fakul­ tete za potrebe pedagoškega, znanstveno­ raziskovalnega in strokovnega dela. V prvih letih delovanja je skrbel predvsem za vzgojo kadrov in za razvoj nujno potrebne program­ ske opreme na področju gradbeništva, delno pa tudi za računalniško opremljenost fa­ kultete. Jeseni leta 1980 seje preimenoval v Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in raču­ nalništvo, kar je izkazovalo novo vsebino in obseg dejavnosti inštituta na treh poglavitnih področjih, ki jih je v teh letih pokrival peda­ RAZISKOVALNA IN RAZVOJNA DEJAVNOST Sodelavci IKPIR delujejo predvsem na treh pod­ ročjih, ki so razvidna iz njegovega naziva in so podrobneje predstavljena v nadaljevanju. Dejavnost na področju konstrukcij obsega raziskave metod za projektiranje konstrukcij, ki vključujejo tudi nelinearne analize konstruk­ cij in industrijskih procesov. Na področju potresnega inženirstva je inštitut dosegel mednarodni nivo in priznanja pri razvoju novih metodologij projektiranja potresno odpornih konstrukcij stavb, mostov in industrijskih ob­ jektov. Intenzivna raba računalnika pri razisko­ valnem in strokovnem delu je v novejšem času spodbudila raziskave splošnejših pro­ blemov rabe računalnika v gradbeništvu in gradbeni informatiki. V petintridesih letih delovanja IKPIR-aje bilo opravljenih več kot 200 zahtevnih in obsežnih raziskovalnih in razvojnih projektov, objavljenih je bilo več sto člankov in referatov doma in v tujini. Izdanih je bilo preko 50 pu­ blikacij. Samo v zadnjih petih letih od 2001 do 2006 so sodelavci IKPIR-a objavili več kot 50 izvirnih znanstvenih člankov pred­ vsem v tujih revijah. KONSTRUKCIJE - računalniško projektiranje konstrukcij in nelinearna numerična analiza Sodelavci Inštituta so na začetku svojega delovanja proučevali sodobne metode analize konstrukcij, vključno z metodo končnih ele­ mentov. To je omogočalo uvajanje metode končnih elementov v študijski program, razvoj lastnih računalniških programov in uvajanje teh ter tujih računalniških programov za ana­ lizo konstrukcij v vsakdanjo prakso projektan­ tov gradbenih konstrukcij. V tem času so bili razviti splošni programi za račun linijskih kon­ strukcij, plošč in objektov visokogradnje ter posebni programi za račun montažnih armi­ ranobetonskih sistemov. V zadnjih petih letih na IKPIR-u nadaljujejo z raziskovalnim delom na področju nelinearne numerične analize konstrukcij, ukvarjajo se s temeljnimi in aplikativnimi raziskavami na UDK 061.6:624"35" goško, raziskovalno in strokovno. V 35 letih se je razvil v najmočnejšo pedagoško raziskoval­ no enoto na fakulteti, tako po številu sode­ lavcev kot po številu opravljenih raziskovalnih projektov in objavljenih del. Od leta 2001 dalje v okviru IKPIR-a raziskovalno in strokovno delajo vsi člani Katedre za konstrukcije in potresno inženirstvo ter Katedre za gradbeno informatiko, ki odslej skrbita za pedagoško delo. Članek podaja predvsem prikaz dela IKPIR-a za zadnjih pet let od 2001 do 2006, de­ javnost v prejšnjih letih pa je bolj podrobno po­ dana v Gradbenem vestniku, november 2001. področju nelinearne numerične mehanike konstrukcij, razvijajo raziskovalne računal­ niške programe, sodelujejo pri reševanju za­ htevnejših praktičnih nalog, organizirajo med­ narodne konference in skrbijo za sodelovanje z evropskimi raziskovalnimi centri s tega področja. V okviru diplomskih nalog in podiplomskega izobraževanja se posvečajo tudi pedagoškemu delu s področja nelinearne numerične analize konstrukcij. Raziskovalna skupina ima stike s pomemb­ nimi evropskimi raziskovalnimi centri, ki se ukvarjajo z nelinearno numerično analizo. Tako so med drugim vzpostavili aktivno sodelovanje z znano Ecole Normale Supe- rieure de Cachan iz Pariza, tako na področju raziskovalnega dela kot tudi na področju doktorskega študija. Izmed sorodnih domačih ustanov zgledno sodelujejo s Fakulteto za strojništvo Univerze v Mariboru. So recenzenti devetih uglednih mednarodnih revij, člani uredniških odborov mednarodnih konferenc, v okviru podiplomskega študija pa delujejo tudi na Fakulteti za gradbeništvo na Reki. V letu 2004 so na Bledu organizirali dobro obiskano in odmevno NATO Advanced Research de­ lavnico z naslovom Multi-physics and Multi­ scale Computer Models in Non-linear Analysis and Optimal Design of Engineering Structures under Extreme Conditions. Na delavnici so predavali zelo ugledni raziskovalci iz Evrope in ZDA iz različnih tehničnih disciplin (gradbe­ ništva, strojništva, aeronavtike, materialov), ki jim je vsem skupno to, da se ukvarjajo z neli­ nearno numerično analizo konstrukcij. Mlajši raziskovalci iz Slovenije in ostalih NATO držav so imeli priložnost seznaniti se z modernimi raziskovalnimi trendi ter hkrati predstaviti svoje delo pred uglednim občinstvom. V zadnjih petih letih so se na raziskovalnem področju ukvarjali z nelinearno analizo tanko- stenskih konstrukcij, z numerično simulacijo velikega požara v skladišču rezervoarjev naft­ nih derivatov in njegovim vplivom na nosilnost požaru izpostavljenih konstrukcij, z nelinearno analizo (gradbenih) izdelkov iz kompozitnih materialov, z metodami za optimizacijo oblike in debeline ploskovnih konstrukcij, z integra­ cijskimi algoritmi za nelinearno dinamiko, z elastoplastičnimi in elastoviskoplastičnimi materialnimi modeli za metale, z nelinearnim materialnim modelom za armirani beton in z algoritmi za prilagodljivo modeliranje ploskov­ nih konstrukcij. Svoje raziskovalne dosežke so redno objavljali v mednarodnih revijah. Sode­ lavec te skupine je bil urednik dveh knjig, ki sta jih izdali tuji založbi ter ene izdane pri domači založbi. Vodil je tri seminarje na tujih univer­ zah. POTRESNO INŽENIRSTVO Raziskave na področju potresnega inženir­ stva potekajo od samega začetka delovanja IKPIR-a. Najprej so bile omejene na elastično analizo objektov visokogradnje. Kot rezultat tega delaje nastal znani program EAVEK, kije bil več kot tri desetletja nepogrešljivo orodje pri projektiranju konstrukcij stavb. Kasneje se je področje raziskav razširilo na nelinearno analizo objektov visokogradnje, neelastične spektre odziva, določanje potresnih obreme­ nitev, energijske metode, predpise o potresno odporni gradnji, metodologije potresno odpornega projektiranja, analizo in projekti­ ranje mostov ter računalniška orodja za pod­ poro potresno odpornemu projektiranju. V obdobju zadnjih petih let se je raziskovalna skupina ukvarjala predvsem z raziskavami na naslednjih področjih: modeliranje in ne­ linearna analiza konstrukcij stavb (okvirnih in stenastih) in mostov pri potresni obtežbi, vpliv opečnih polnil na potresni odziv AB okvirnih konstrukcij, vpliv torzije na odziv konstrukcij, nadaljnji razvoj in razširitev uporabnosti N2 metode za okvire s polnili in tlorisno nesi­ metrične konstrukcije, potresni odziv mon­ tažnih industrijskih objektov, verjetnostna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi, ino­ vativne metode potresnoodporne gradnje z uporabo potresne izolacije. Med razvojnimi raziskavami so bile najpomembnejše raz­ iskave v zvezi z uvajanjem Evrokoda 8. Raziskovalno delo na področju potresnega inženirstva poteka v okviru posebne program­ ske skupine, ki jo financira ARRS. Poleg tega je za ARRS v zadnjem petletnem obdobju izva­ jala tudi dva raziskovalna projekta, eden od njiju je bil podoktorski in drugi temeljni. Raziskovalci IKPIR-a so bili v obdobju zadnjih petih let vključeni tudi v številne bilateralne in multilateralne mednarodne projekte. Bilate­ ralni projekti so se izvajali (oziroma še pote­ kajo) z univerzama v Stanfordu in Renoju v ZDA, s Tokijsko univerzo in z univerzama v Beogradu in Osijeku. Sodelavci IKPIR-a so bili vključeni tudi v COST projekt. Zelo odmevna je bila tretja mednarodna delavnica, ki jo je IKPIR organiziral skupaj z Univerzo v Stanfordu na Bledu 2004. Udeležilo se je je 45 vabljenih udeležencev in 12 opazovalcev iz 14 držav, med njimi je bila večina najvidnejših strokov­ njakov na področju potresnega inženirstva na svetu. Zbornik delavnice je izdal PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) center iz Berkeleya. Raziskovalna skupina poleg temeljnih opravlja tudi aplikativne in razvojne raziskave. Raziskovalci IKPIR-a dosegajo mednarodno odmevne rezultate, o čemer pričajo številni članki v najbolj uglednih mednarodnih revi­ jah, vabila na položaj gostujočih profesorjev (Univerza v Reno, ZDA, 200^; UNAM, Mexico City, 2004; Univerza v Beogradu, 2005; Univerza v Bristolu, 2006), za predavanja na tujih institucijah (Osijek 2002 in 2006, Neapelj 2003, Budimpešta 2004, Novi Sad 2004, Mexico City 2004, Tajpeh, Tajvan 2006), plenarna predavanja na mednarod­ nih konferencah (Evropska konferenca o potresnem inženirstvu, London 2002, Na­ cionalni konferenci o potresnem inženirstvu, Genova 2003 in Pariz 2004, NATO delavnici na Bledu 2004 in v Opatiji 2006), referati na mednarodnih srečanjih v čast znanih osebnosti (Clough-Penzien, Berkeley 2003, Esteva, Mexico City 2005), članstvo v znan­ stvenih odborih številnih konferenc, ured­ ništvo najuglednejše mednarodne revije s področja potresnega inženirstva Earthquake Engineering and Structural Dynamics (Wiley), članstvo v uredniških odborih mednarodnih revij Journal of Earthquake Engineering (Imperial College Press), Journal of Seismology and Earthquake Engineering, (INEES, Iran), ISET Journal of Earthquake Technology (ISET, Indija), Engi­ neering Modelling (Hrvaška), Earthquake Engineering and Engineering Vibration (IEM, Kitajska in MCEER, ZDA), Bulletin of Earth­ quake Engineering (Kluwer), Earthquake Spectra (EERI, ZDA) in Computers&Concrete (Techno-Press, Koreja), članstvo v delovnih skupinah mednarodnih strokovnih organi­ zacij in evropskega urada za standardizacijo (CEN) in članstvo v izvršnih odborih med­ narodnega (IAEE) in evropskega (EAEE) združenja za potresno inženirstvo. Raziskovalci IKPIR-a so v okviru t.i. »bench­ mark« študij večkrat uspešno vnaprej napo­ vedali odziv konstrukcij na potresno obtežbo. Zlasti uspešna je bila napoved odziva modela dela AB stenaste stavbe v naravnem merilu. Ta sedemnadstropni model višine nad 20 m je bil preizkušen na veliki potresni mizi v San Diegu v okviru ameriškega raziskovalnega programa NEES (Network of Earthquake Engineering Simulation). NEES združuje 15 ve­ likih eksperimentalnih laboratorijev in večino pomembnih institucij na področju potresnega inženirstva v ZDA. Za najboljšo napoved v kategoriji raziskovalnih institucij so razisko­ valci IKPIR-a prejeli nagrado NEES. Projekti v okviru evropskih okvirnih programov SAFERR (Safety Assessment for Earthquake Risk Reduction) je bil triletni projekt v okviru 5. okvirnega pro­ grama, pri katerem je v obdobju 2000-2003 sodelovalo 13 vodilnih evropskih centrov na področju potresnega inženirstva. Glavni cilj projekta je bilo usposabljanje mladih razisko­ valcev. V okviru tega projekta se je v IKPIR-u usposabljalo 5 tujih mladih raziskovalcev (2 iz Italije in 3 iz Romunije) v skupnem tra­ janju 27 mesecev, medtem koje bil sodelavec IKPIR-a na enoletnem podoktorskem uspo­ sabljanju v Franciji. SPEAR (Seismic Performance Assessment and Rehabilitation) je bil triletni projekt v okviru 6. okvirnega pro­ grama. V obdobju 2001 -2 0 0 4 ga je izvajalo 8 evropskih partnerjev, sodelovale pa so tudi institucije iz ZDA, Japonske in Turčije. V okviru projekta so bile v laboratoriju JRC v Ispri opravljene tri serije psevdodinamičnih testov tlorisno nesimetrične trietažne AB stavbe v merilu 1:1 pri istočasnem potresnem vzbuja­ nju v dveh smereh. Eden od ciljev projekta je bil študij vpliva torzije. Po prvi in drugi seriji testov je bila konstrukcija popravljena in utrjena. Sodelovanje raziskovalne skupine v IKPIR-u je bilo pomembno predvsem pri izbi­ ranju potresnih obremenitev testne konstruk­ cije ter pri analizah odziva konstrukcije pred izvedenimi testi in po njih. VAST-IMAGE (Development of Variable Stiffness Seismic Isolators and Vibration Mitigation Dampers Based on Magnetically Controlled Elastomer) je bil projekt v okviru 5. okvirnega programa (2002-2006 ). Na iniciativo podjetja Maurer je 8 mednarodnih partnerjev razvilo prototip potresnega izolatorja na podlagi elastomera z vulkaniziranimi namagnetenimi železnimi delci. Z vplivom električnega/magnetnega polja je možno spreminjati togost elasto­ mera (izolatorja). Naprava je uporabna predvsem za zavarovanje opreme v po­ membnih objektih (npr. bolnišnice, letališki kontrolni stolpi, muzeji) pri potresih zmerne jakosti. Običajni elastomer je namreč pri razmeroma majhnih deformacijah preveč tog, da bi omogočal učinkovito potresno izolacijo. PRECAST STRUCTURES EC8 (Seismic Behaviour of Precast Concrete Structures with Respect to Eurocode 8) je projekt 5. okvirnega programa v obdobju 2 0 0 3 - 2007. Devet evropskih partnerjev (4 podjetja in 5 raziskovalnih institucij) ter dve instituciji iz Kitajske in Turčije študirajo po­ tresno ranljivost montažnih sistemov indu­ strijskih hal z eksperimenti v velikem merilu. Program vključuje psevdodimamične preiz­ kuse in eksperimente na potresnih mizah v merilu 1:1, ki do sedaj za takšne konstruk­ cijske sisteme še niso bili izvedeni nikjer v svetu. LESSLOSS (Risk Mitigation for Earthquakes and Landslides) je edini integriran projekt s področja potres­ nega inženirstva v 6. okvirnem programu. Sodeluje 46 partnerjev, ki predstavljajo vodilne raziskovalne skupine v Evropi in pod­ jetja. Projekt je trileten in se izvaja v obdobju 2 0 0 4 - 2007. Raziskovalna skupina v IKPIR-u sodeluje v podprojektu, ki obravnava verjet­ nostne ocene potresne nevarnosti. V okviru projekta sodelavci IKPIR-a razvijajo poeno­ stavljene postopke za verjetnostno analizo konstrukcij, ki temeljijo na verjetnostni meto­ dologiji, razviti na Univerzi v Stanfordu in na N2 metodi. Razvojna in strokovna dejavnost in prenosi raziskovalnih dosežkov v prakso Revidirana verjetnostna ocena potresne nevarnosti na lokaciji JE Krško Obsežen mednarodni projekt, ki ga je vodil IKPIR, je potekal skoraj 3 leta v obdobju 2002- 2004. Pri projektu so sodelovale institucije iz ZDA, Hrvaške in Slovenije, recenzijo pa je opravila institucija iz Francije. Namen projekta je bila ponovna ocena potresne nevarnosti in projektnih potresnih parametrov na lokaciji JE Krško ob upoštevanju novih podatkov, spoznanj in metod. Rezultati so predstavljali vhodne podatke za varnostne analize JE Krško. Uvajanje standarda Evrokod 8 Sodelavci IKPIR-a vodijo delo v zvezi z uvaja­ njem evropskega in slovenskega standarda za projektiranje potresnoodpornih objektov Evrokod 8 (EC8) v Sloveniji. Pri tem sodelujejo s strokovnjaki z drugih kateder FGG, ZAG-a in Urada za seizmologijo ARSO. Pripravljeni so bili nacionalni dodatki za vse dele EC8, vključ­ no z nacionalnimi parametri. Pripravljen je bil tudi prevod prvega dela EC8 v slovenščino. V pripravi je prva verzija komentarja dela stan­ darda, ki vsebuje tudi testne primere. Študije v zvezi z uvajanjem EC8 se delno opravljajo v okviru razvojnoraziskovalne naloge za Urada za seizmologijo ARSO. Pri pripravi evropskega standarda EC8 je kot predstavnik Slovenije ves čas aktivno sodeloval sodelavec IKPIR-a. Poenostavljena metoda za nelinearno po­ tresno analizo konstrukcij (N2 metoda), ki je bila razvita v IKPIR-u, je postala sestavni del EC8. Uvajanje programske opreme za projektiranje konstrukcij IKPIR je ves čas svojega delovanja skrbel za pripravo lastnih programov za projektiranje konstrukcij in za njihovo uvajanje v študijski proces in v projektantsko prakso. Razvoj infor­ macijske tehnologije, predvsem orodij za grafične predstavitve, je zahteval, da sodobno programsko opremo za široko uporabo opravljajo specializirana podjetja. IKPIR se je zato povezal z ameriškim podjetjem Computers&Structures Inc. (CSI), ki izhaja iz Univerze v Berkeleyu. Ta povezava je omo­ gočila, da IKPIR od leta 2003 uvaja sodobne računalniške programe te družbe v prakso in skrbi za pomoč uporabnikov. Aplikacije SAP 2000 in ETABS, ki jih razvija družba CSI, so namenjene projektiranju in analizi konstrukcij in sodijo v sam svetovni vrh. Programska oprema, ki je posebej specializirana za potresno odporno projektiranje, se uporablja tudi pri učnem procesu na dodiplomskem in podiplomskem študiju na FGG, na Fakulteti za arhitekturo in Fakulteti za gradbeništvo Uni­ verze v Mariboru. V zadnjem času je razvoj CSI-jeve programske opreme usmerjen predvsem v posodobitev nelinearnih analiz. Rezultat je nova, zaenkrat še samostojna aplikacija PERFORM3D, ki bo vgrajena v program SAP 2000. PERF0RM3D je posodobljena in razširjena verzija znanega programa DRAIN za nelinearne statične in di­ namične analize. Vzporedno z uvajanjem no­ vih metod za potresnoodporno projektiranje, CSI razširja uporabo programov na druga področja. Tako sta bila v program SAP 2000 pred kratkim vgrajena možnost dimenzio­ niranja lupin ter vmesnik za parametrično modeliranja in analizo mostov. V pripravi sta modula za požarno analizo ter za analizo vplivov sodelovanja konstrukcije in temeljnih tal. Potresna izolacija pri novogradnjah in sanacijah avtocestnih mostov V okviru naloge za DARS je bil na podlagi iz­ kušenj dobljenih pri projektiranju prvega potresno izoliranega viadukta v Sloveniji (via­ dukt Ločica) pripravljen dokument v pomoč projektantom potresne izolacije mostov. Vse­ buje razlago temeljnih principov in sistemov, komentar evropskih standardov in primere projektiranja značilnih viaduktov s potresno izolacijo. Prikazane so možnosti optimizacije konstrukcij mostov z optimalno razporeditvijo izolacijskih elementov in dušilcev. Študije in modelne preiskave potresne ranljivosti in predlogi utrditve za stebre viadukta Ravbarkomanda in sorodno konstruirane premostitvene objekte Cilj naloge za DARS, ki jo vodi ZAG, je ovred­ notenje potresne ranljivosti nekaterih avto­ cestnih viaduktov, ki so bili pri nas zgrajeni pred nekaj desetletji. Nekateri takratni kon­ strukcijski detajli ne ustrezajo sodobnemu vedenju in predpisom na področju potresnega inženirstva. Z eksperimentoma v velikem merilu, ki sta bila izvedena na ZAG, je bil pre­ izkušen odziv dveh modelov značilnih stebrov viadukta Ravbarkomanda. V projektu sode­ lujeta še IKPIR in ARSO-US. IKPIR je naredil analitične simulacije odziva in sodeloval pri predlogu in optimizaciji načina potresne utrditve stebrov viadukta Ravbarkomanda in pri posplošitvi rezultatov na sorodno konstrui­ rane premostitvene objekte. Potresna utrditev mostov - povečanje potresne varnosti mostov, zgrajenih v okviru avtocestnega križa Avtocestni križ v Sloveniji vsebuje nekaj sta­ rejših mostov, ki vsebujejo konstrukcijske de­ tajle, ki niso primerni za potresna območja. Za te mostove je bil predlagan najbolj ustrezen način potresne ojačitve. Delo je bilo izvedeno v okviru projekta, ki ga je financiral DARS. Projekt je bil izveden na podlagi izkušenj, ki so jih sodelavci IKPIR-a pridobili v okviru sodelovanja z University of Nevada, Reno, ZDA, kjer je eden od vodilnih laboratorijev za preizkušanje konstrukcij na svetu in tudi na podlagi raziskav in izkušenj pridobljenih v okviru bilateralnega projekta z Univerzo v Beogradu in Univerzo v Novem Sadu. Seizmična analiza objektov, zgrajenih v okviru avtocestnega križa. Največji objekt je viadukt Petelinjek na avtocesti Koper-Len- dava. Aktivnosti po potresu v Bovcu 2004 Po potresu v Bovcu leta 2004 so bili sodelavci IKPIR-a vključeni v razne popotresne aktivno­ sti. Med drugim so, izzvani z neobjektivnimi ocenami v sredstvih javnega obveščanja, pripravili tiskovno konferenco, kjer so skupaj z drugimi slovenskimi strokovnjaki pojasnili ve­ likosti potresnih obremenitev med potresom in poškodbe na objektih ter dali preliminarno oceno obnove po potresu leta 1998. GRADBENA INFORMATIKA IKPIR je bila tista skupina, ki je v slovenskem gradbeništvu prva organizirano opozorila na možnosti, kijih gradbeništvu prinaša računal­ ništvo. Od začetkov uporabe pred 35 leti je do danes računalnik postal nepogrešljivo orodje pri prav vseh informacijskih procesih v grad­ beništvu, vedno bolj prisotni pa so računalniki in komunikacijske naprave tudi na gradbiščih. Z rabo računalnika v gradbeništvu se zato morajo ukvarjati prav vsi gradbeniki, za grad­ beno informatiko pa označujemo tiste rabe informacijskih in komunikacijskih tehnologij, ki povezujejo več različnih faz gradnje ali pa so uporabne na več različnih področjih gradbe­ ništva. Gibala napredka gradbene informatike danes so razvoj novih metod računanja in umetne inteligence, strukturirani in semantični opisi gradbenih del in izdelkov ter razvoj komu­ nikacijskih tehnologij, predvsem interneta in brezžičnih omrežij. Prvo vodi k vse večji avto­ matizaciji, tudi pri sprejemanju odločitev, drugo k vse večji povezanosti med program­ sko opremo, tretje pa k vse boljšemu sodelovanju med ljudmi. Rezultat vsega tega je tako imenovana računalniško integrirana gradnja ali eGradnja - gradnja, kjer so ljudje, programi in procesi povezani in celoviti. IKPIR oz. njegova Katedra za gradbeno informatiko sodi med vodilne evropske in svetovne sku­ pine na tem področju. Mednarodni projekti Gradbeni informatiki v programih EU sodelu­ jejo že od 4. okvirnega programa naprej. V zadnjem petletnem obdobju so se zaključe­ vali projekti iz 5. okvirnega programa in začeli projekti iz 6. okvirnega programa. IKPIR-KGI sodi med tiste raziskovalne skupine v Slove­ niji, ki na tolar slovenskih sredstev pridobijo največ evrov iz sredstev EU. Pri dveh projektih so prevzeli tudi vlogo predlagatelja in koor­ dinatorja projekta, pomembne funkcije (teh­ nična koordinacija projekta ali vsaj vodenje delovnega paketa) pa so imeli tudi v skoraj vseh ostalih. ISTforCE (2000-2002): Projekt ISTforCE (Integrated Services and Tools for Concurrent Engineering) je razvil platformo, v kateri bi se srečevali ponudniki in uporabniki mrežnih servisov, ki bi podpirali delo na daljavo v grad­ beništvu. IKPIR je izdelal nekatere ključne storitve servisne spletne infrastrukture. Raz­ iskave in delo so med drugim dokumentirali v 120 strani dolgem zaključnem poročilu Requirements, specifications, architecture and rapid prototype of CESP. ICCI (2002-2003): Cilj projekta je bil iz­ boljšanje koordinacije raziskovalnih in razvoj­ nih dejavnosti gruče projektov 1ST iz 5. okvirnega programa s področja gradbeništva ter prenos rezultatov v prakso. IKPIR je koor­ diniral delovni paket Infrastruktura gradbenih projektov. Izdelali so slovar in pojmovnik ter tematski zemljevid tehnologij gradbene infor­ matike, analizirali trenutne in prihodnje raz­ iskovalne teme (predvsem okolja za so­ delovanje) ter način dela v raziskovalnih projektih. Eden izmed rezultatov projekta je bila knjiga Building, a Better Future: Construc­ ted by People with ICT. Več na icci.vtt.fi. ProdAEC (2001-2003) je bil dveletni projekt 5. okvirnega programa za vzpostavitev iz­ menjave podatkov o proizvodih in projektih za e-delo ter e-poslovanje. Združil je štirinajst raziskovalnih ustanov in naprednih podjetij. V primerjavi z ostalimi projekti je bil ProdAEC bolj praktično usmerjen, saj je skušal na lokalnem in evropskem nivoju postati glavni vir informacij o standardih za izmenjavo po­ datkov ter e-delo in e-poslovanje v arhitekturi in gradbeništvu. V sklopu projekta so izdelali študijo o rabi informacijskih in komunikacij­ skih tehnologij v slovenskem gradbeništvu ter primerjavo z ostalimi panogami. Več na www.prodaec.com. SciX (2002-2004) (Odprt, samoorganiziran repozitorij za znanstveno izmenjavo informa­ cij): Razvoj interneta je sprožil pomembne spre­ membe v načinu dostopa do znanstvene litera­ ture. Vprašljiv postaja uveljavljen način znanstvenega objavljanja, kjer avtorji zastonj odstopijo dela založniku, njihovi kolegi jih zastonj recenzirajo, založbe pa jih potem v zelo dragih revijah in monografijah prodajajo tem istim znanstvenikom. Empirične raziskave kažejo, da se manjša delež takega gradiva, veča pa se pomen dostopnih elektronskih ob­ jav. To so študirali v okviru projekta IST-FP5 SciX, ki so ga tudi koordinirali. Izdelan je bil formalni procesni model znanstvenega objavljanja, kije pokazal, da ustvarjalni procesi znanstvenega dela ter kontrolni procesi objavljanja potekajo v organizacijah s popolnoma nasprotujočimi si cilji. Zaradi tega postaja dvomljiv prost dostop do znanja na eni in avtonomija znanosti na drugi strani. Ob analizi ovir pri prehodu iz zaprtega sistema znanstvenega objavljanja v odprt sistem so ugotovili, da lahko največ pomagajo strokovna združenja. Razvili so pro­ gramsko opremo za podporo različnim oblikam odprtega objavljanja, kot so organiza­ cijski arhivi, tematske knjižnice, recenzirane revije in konference. Paket SOPS (SciX Open Publishing Services) je skupaj s poročili projek­ ta dostopen na naslovu www.scix.net. rellse (2004-2006) (Trajna raba digitalnih izvornih gradiv). Projekt se ukvarja s problemi ohranjanja izvornih digitalnih gradiv tiskanih izdaj. Sodeluje 9 knjižnic in univerz iz Avstrije, Nemčije, Estonije in Slovenije. Na podlagi izkušenj projekta SciX se na IKPIR v sodelovanju z NUK ukvarjajo z ocenjevanjem tehničnega, organizacijskega in finančnega aspekta digitalnih repozitorijev. Program: eVsebine, 9 partnerjev, jun. 2004 - jul. 2006, www2.uibk.ac.at/reuse/. Connie (2005-2006) (Gradbene novice in informacije elektronsko) Projekt CONNIE bo omogočil organizacijo, povzemanje in in­ deksiranje vseh relevantnih javnih informacij za področje gradbeništva, vključno z evropsko gradbeno regulativo. Projekt predstavlja na­ daljevanja projektov CONNET, ISEEC ter vzpo­ stavlja mrežo za izmenjavo informacij o regu­ lativi, ki jih posredujejo kredibilne evropske inštitucije iz držav partneric. Preko pan-evrop- skega informacijskega servisa bodo dostopni podatki o lokalni ter evropsko harmonizirani regulativi, ki bodo prirejeni področju uporabe in potrebam uporabnika. Na IKPIR so tehnični koordinatorji projekta. Program: eVsebine,: t l partnerjev iz 8-ih držav, jan. 2005-dec. 2006. Dva največja projekta InteliGrid in DataMining- Grid sta s področja tehnologij grid (slovensko mreža, ogrodje, rešetka ali celo razpredek). Omogočajo povezovanje razpršenih raču­ nalniških virov v izjemno zmogljivo celoto z lastnostmi super računalnika. Strokovnjaki menijo, da bo pomemben del prihodnjega razvoja informacijske tehnologije temeljil na konvergenci spleta in gridov. DataMiningGrid (2004-2006) (Orodja in storitve za podatkovno rudarjenje v računal­ niških okoljih grid). Projekt vodi University of Ulster, na IKPIR pa so tehnični koordinatorji. Projekt odgovarja na izzive obvladovanja ve­ likih količin podatkov in bo pripravil vmesnike do aplikacij za podatkovno rudarjenje v okolju grid. V konzorciju sodeluje še Technion, Izrael, Daimler Chrysler in Fraunhofer Institute, oba Nemčija. IKPIR tu sodeluje tudi z Univerzitet­ nim kliničnim centrom ter Inštitutom za zdravstveno hidrotehniko FGG. Program: FP6/ 1ST, 5 partnerjev, sep. 2004 - avg. 2006, www.DataMiningGrid.org. InteliGrid (2004-2007) (Interoperabilnost virtualnih organizacij na kompleksnem se­ mantičnem gridu). Cilj projekta je razviti teh­ nologije, ki bodo nadstandardne zmogljivosti v grid povezanih računalnikov celovito vpele v proces inženirskega načrtovanja, proizvodnje in vzdrževanja. Na IKPIR vodijo konzorcij, v katerem je še osem partnerjev iz šestih držav, med drugim podjetja, ki skrbijo za upravljanje s podatki o načrtovanih letalih Airbus ali o fondu nepremičnin, ki ga upravlja Allianz & Dresdner Bank. Sodelujejo še TU Dresden (Nemčija), VTT (Finska), ESoCE Net (Italija), PSNC (Poljska), Obermeyer Planen + Beraten (Nemčija), Sofistik Hellas (Grčija), EPM (Nor­ veška) in Conject AG (Nemčija). Program: FP6/IST, 9 partnerjev, sept. 2004 - feb. 2007, www.lnteliGrid.com. Domači projekti Programska skupina eGradbenišfvo (2004- 2008) se ukvarja z raziskovalnim delom na _ L področju informacijskih in komunikacijskih tehnologij v gradbeništvu in prenosom teh tehnologij v inženirsko prakso. Glavni cilj je prispevati k prehodu slovenskih gradbenikov in arhitektov od črtnega k objektnemu oz. pro­ duktnemu načinu obvladovanja informacij. Glede na številne evropske projekte, kjer opravljajo osnovne raziskave, se gradbeni informatiki tukaj ukvarjajo s temami, ki so še posebej po­ membne za Slovenijo. Informacijsko mode­ liranje povezujejo z modeliranjem konstrukcij, kar vodi k natančnejši analizi ter varnejšim in bolj ekonomičnim konstrukcijam. Analizirajo tudi vpliv rabe e-tehnologij v praksi, predvsem možnosti za reorganizacijo industrije z bolj­ šim vodenjem, nadzorom tveganja in uprav­ ljanje z znanjem. V domeni skupine je tudi projektno vodenje, in sicer analiza vpliva e-tehnologij na komunikacijo med udeleženci v celotnem življenjskem ciklu zgradbe ter na digitalno in semantično vedno bolj bogato dokumentacijo. Slovenski gradbeni grozd. V sodelovanju z gospodarskim interesnim združenjem Sloven­ ski gradbeni grozd vodijo projekt vzpostavitve enotnega klasifikacijskega sistema za grad­ beništvo. Sistem klasifikacij je ključen za infor­ macijsko podprto upravljanje z informacijami in je podlaga za (informacijsko) standar­ dizacijo produktov, materialov, popisov del, predračunov, cenikov ipd. - torej za bolj pregledno in učinkovito integracijo graditve. Razvoj klasifikacijskih sistemov temelji na analizi in prenovi poslovnih procesov (BPR) ter je skladen z mednarodnimi standardi, ki zagotavljajo postopno harmonizacijo ter poenotenje z drugimi klasifkacijskimi sistemi v Evropi in svetu. Projekti CRP. Sodelovali so v ciljnih raziskoval­ nih projektih (CRP) s področja tehnologij grid: IKPIR je bil koordinator projekta GRID- FORUM.SI (Infrastruktura grid za virtualne organizacije - www.gridforum.si), v projektih AgentGrid (načrtovanje večagentnih sistemov v okolju grid) in SiGNet (razvoj in implemen­ tacija grid tehnologij v kontekstu Evropskega projekta EGEE s prenosom v slovensko e-okolje) pa so bili partnerji. Drugo sodelovanje Sodelavci so redno člani organizacijskih ali znanstvenih odborov vseh pomembnejših mednarodnih konferenc s področja gradbene informatike. Pomembno mednarodno konfe­ renco eDelo in ePoslovanje v gradbeništvu so leta 2002 organizirali v Portorožu. Do danes ostaja največja konferenca iz cikla ECPPM (European Conference on Product and Pro­ cess Modelling). V maju 2005 so organizirali delavnico IFOWOl (Industry Foundation Ontology Workshop 01), na katero so povabili priznane evropske strokovnjake na področju konceptualnega modeliranja, klasifikacijskih sistemov ter standardov STEP in IFC. Sejo o grid sistemih so organizirali na konferenci eChallenges leta 2005 v Ljubljani, prav tako zaključno delavnico Grid - infrastruktura in aplikacije CRP projekta Gridforum.si. Sodelavci so kot gostujoči profesorji pri podiplomskem študiju sodelovali z univer­ zami v Istanbulu in Zagrebu, sooblikovali so evropski mednarodni študij gradbene infor­ matike. Na podlagi dolgoletnega sodelovanja z Univerzo Stanford, ZDA, podiplomski štu­ denti sodelujejo na predmetu Project Based Learning te univerze. Člani IKPIR so sodelovali pri ocenjevanju nacionalnih raziskovalnih pro­ jektov na Finskem in Avstriji ter kot člani komisij ali somenforji podiplomskih naslovov na Danskem, Švedskem in Finskem. Kot go­ stujoči ali uvodni predavatelji so nastopali na konferencah v Bruslju, Dagstuhlu, Poznanu, Krakowu, Valenciji, Cancunu, New Delhiju in Torontu. IKPIR vzdržuje močno prisotnost na svetovnem spletu, kjer je bil novembra 1993 med prvimi 1000 ustanovami na svetu. Skrbi za 57 raz­ ličnih spletnih mest (to je število domen na našem domačem osrednjem strežniku, nekate­ re so sicer majhne ali omejene na posamezne projekte, druge pa kar odmevne - dostopne so preko povezav na itc.fgg.uni-lj.si). Razvili ter vzdrževali so spletni informacijski sistem Inženirske zbornice Slovenije, kije bil zasnovan leta 1999 in temeljito prenovljen v letu 2004. Razvit sistem vsebuje vrsto spletnih zbirk in in­ teraktivnih komponent - od imenikov članov, standardoteke, obširne zbirke dokumentov, do anket - in nudi ažurne podatke za poob­ laščene inženirje, bodoče inženirje in uporab­ nike inženirskih storitev. Izdelali so orodje za podporo organizaciji konferenc, ki temelji na programskem paketu SOPS iz projekta SciX. Spletno zasnovano orodje sledi delovnemu redu znanstvene konference: registracija udeležencev, oddaja del, recenziranje, ob­ veščanje in objava člankov. Orodje je bilo upo­ rabljeno pri organizaciji konferenc ECPPM 2002, ECPPM 2004, IAPS 2004, AESOP 2005, IGC Danube 2006 in bo tudi pri prihajajočih konferencah. Odprta koda na www.sicx.net. Na IKPIR še naprej izhaja mednarodna recenzira­ na znanstvena revija ITcon, ki je v letu 2005 praznovala deseto obletnico. PEDAGOŠKA DEJAVNOST Učitelji IKPIR-a imajo na dodiplomskem in podiplomskem študiju gradbeništva redna pre­ davanja in vaje ter seminarje s področij statike in dinamike konstrukcij, potresnega inženirstva, računalništva in gradbene informatike, delno pa tudi s področja armiranobetonskih konstruk­ cij. Sodelavci IKPIR-a so bili mentorji 31 dok­ torandom, 37 magistrantom in 264 diploman­ tom ter somentorji pri 95 diplomah in 9 magisterijih. Deset diplomantov je dobilo Pre­ šernove nagrade za študente Univerze v Ljubljani, pet diplomantov pa Prešernove na­ grade na FGG. IKPIR tradicionalno vsako leto ob tednu Univerze v Ljubljani podeljuje nagrado IKPIR-a za najboljše diplomske naloge, izde­ lane pod mentorstvom učiteljev IKPIR-a. Raziskovalci IKPIR-a so bili mentorji 45 mladim raziskovalcem, ki so se uspešno uveljavili, ne le v raziskovalnih organizacijah, pač pa tudi na razvojnih in vodstvenih mestih v praksi. Na neformalno usposabljanje je pri­ šlo iz inozemstva več raziskovalcev: iz Kitaj­ ske (2), bivše Sovjetske zveze (1), Italije (2), Romunije (2), Hrvaške (2), Srbije (1), Mehike (1) in Irana (1). Član IKPIR-a kot predstavnik FGG sodeluje v projektu EUCEET (European Civil Engineering Education and Training), ki se izvaja v okviru SOCRATES pogroma. V projektu sodeluje 140 evropskih raziskovalnih institucij (1999- 2009). Cilj projekta je analiza in posodobitev evropskega visokošolskega programa na po­ dročju študija gradbenega inženirstva. Rezul­ tati projekta so bili neposredno uporabljeni pri bolonjskih reformah. Sodelavec IKPIR-a je aktiven zlasti v delovnih skupinah za uvajanje sodobnih, informacijsko podprtih načinov poučevanja in projektnega študija. Na FGG je bil na rednem dodiplomskem štu­ diju vpeljan nov predmet Računalniško pro­ jektiranje konstrukcij, ki temelji na sodobnih principih projektnega dela in interdiscipli­ narnega sodelovanja na daljavo. Pri temu predmetu študentje gradbeništva sodelujejo s študenti arhitekture. Pridobivajo uporabna znanja in se pripravljajo za konkretno prak­ tično delo. Delo je podprto s sodobno informa­ cijsko tehnologijo. Del opreme, ki se uporablja pri delu, je sofinancirala Evropska unija v okviru projekta Tempus. Za zasnovo in iz­ vedbo tega predmeta so pedagogi IKPIR-a prejeli nagrado na 2. mednarodnem simpo­ ziju Technical creativity in school's curricula with the form of project learning - From idea to the product: from the kindergarten to the technical faculty v Portorožu. Sodelavec IKPIR-a je pred leti tudi uvedel nov predmet na FGG Kontrola in zagotavljanje kakovosti, ki je izjemno pomemben za zagotavljanje kako­ vosti v celotnem življenjskem krogu gradbe­ nega objekta. Leta 2003 so sodelavci IKPIR-a v sodelovanju z BEST (Board of European Students of Technology) v Ljubljani in Bovcu organizirali mednarodno poletno šolo Earth­ quakes and their consequences. IKPIR je s svojimi sodelavci v preteklih pet­ intridesetih letih izvedel več kot 30 seminarjev, ki se jih je udeležilo prek 2500 gradbenikov iz operative in projektive. Tako je sproti prenašal rezultate raziskovalnega dela v projektantsko in operativno prakso in bistveno pripomogel k uvajanju uporabe sodobnih metod v analizi in pri projektiranju gradbenih konstrukcij. AKTIVNOSTI IZVEN FGG, POVEZANE S STROKO Sodelavci IKPIR-a so vključeni v številne aktiv­ nosti, povezane s stroko, ki potekajo izven FGG. Član znanstvenega sveta Agencije za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, zadolžen za celotno področje tehnike, je so­ delavec IKPIR-a. Sodelavci IKPIR-a so tudi: dosednji nacionalni koordinator za gradbe­ ništvo, član Znanstvenega sveta tehniških ved. Tudi v strokovni praksi imajo sedanji in že upokojeni sodelavci IKPIR-a zelo odgovorne in pomembne strokovne naloge, kot so: pred­ sednik komisije za strokovne izpite za pod­ ročje gradbeništva pri IZS, člani teh strokovnih komisij, mentorji pri teh strokovnih izpitih, glavni in odgovorni urednik revije Gradbeni vestnik, bivši predsednik in sedanji podpred­ sednik ZDGITS, predsednik Društva za po­ tresno inženirstvo itd. Za svoje raziskovalne in strokovne dosežke in druge dejavnosti v stroki so posamezni člani IKPIR-a dobili visoka priznanja in nagrade. Na podlagi svojih raziskovalnih dosežkov je član IKPIR-a postal redni član SAZU, trenutno edini izmed vseh gradbenikov v Sloveniji in dobil državno nagrado za znanstveno-raz- iskovalno delo. Za njegovo pedagoško, raz­ iskovalno, strokovno in tudi vodstveno-orga- nizacijsko delo je upokojenemu članu IKPIR-a Univerza v Ljubljani podelila naslov zaslužni profesor. Kljub zahtevnemu in obsežnemu delu na fakulteti sta dva člana IKPIR-a za izjemno delo v Inženirski zbornici Slovenije prejela listino »častni član Inženirske zbornice Slovenije« in dva člana še listino »zaslužni član ZDGITS«. S svojim obširnim razvojnim, raziskovalnim, pedagoškim in strokovnim delom je IKPIR- FGG v preteklih petintridesetih letih bistveno vplival na razvoj gradbene stroke doma in v svetu. Ob izjemni kadrovski sestavi IKPIR-a: 1 akademik, 2 redna profesorja, 2 izredna pro­ fesorja, 2 docenta, 2 asistenta, 4 raziskovalci ter 8 mladih raziskovalcev, lahko z vso verjet­ nostjo pričakujemo, da bodo njegovi dosežki na vseh področjih v bodoče še večji. Ob jubile­ ju, 35. letnici IKPIR-a, vsem čestitam za dosežene uspehe. doc. dr. Janez Reflak, univ. dipl. inž. grad. Pod vrbami 31 1000 Ljubljana janez.reflak@guest.arnes.si STRIŽNA NOSILNOST CIKLIČNO OBREMENJENIH MOSTNIH STEBROV SHEAR STRENGTH OF BRIDGE COLUMNS SUBJECTED TO CYCLIC LOADING I izr. prof. dr. Tatjana lsaković, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek ™ prof. dr. Matej Fischinger, univ. dipl. inž. grad. UDK(624.21.046+624.012.45):539.386 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2,1000 Ljubljana Povzetek I V članku so povzeti mehanizmi, ki vplivajo na strižno nosilnost armiranobetonskih konstrukcij. Prikazana je zveza med upogibno in strižno nosilnostjo. Povzeti so postopki za analitično oceno strižne nosilnosti v skladu s standardi EC8/2(EC2), EC8/3, predpisom PBAB in postopek, ki ga predlaga Priestley s soavtorji. Postopki so med sabo primerjani na primeru mostnega stebra s škatlastim prerezom. Analitični rezultati so primerjani tudi z eksperimentalno določenimi vrednostmi. Ugotov­ ljeno je, da sta strižni nosilnosti, določeni s standardom EC2 in PBAB, primerljivi med sabo in predstavljata strižno nosilnost, ki ustreza večjim deformacijam (poškodbam) stebrov. V področju večjih deformacij je strižna nosilnost praviloma najmanjša. Zato je strižna nosilnost, ki jo določata EC2 in PBAB v področju manjših poškod (deformacij) podcenjena. S tem je vpeljana dodatna varnost pred strižno porušitvijo. Razmeroma velika varnost pred strižno porušitvijo je upravičena, saj mehanizmi, ki vplivajo na strižno nosilnost, še vedno niso do potankosti raziskani. To še zlasti velja za prispevek betona k strižni nosilnosti. Na to kažejo tudi razlike med oceno strižne nosilnosti, določene z bolj natančnimi postopki, ki se lahko med sabo precej razlikujejo, še zlasti v področju manj­ ših poškodb (deformacij) stebrov. S u m m a r y | Mechanisms, which influence the shear strength of reinforced con­ crete structures are summarized. The interaction between shear and flexural strengths is described. Different analytical procedures (according to standards EC8/2 (EC2), EC8/3, PBAB and the procedure proposed by Priestley and co-authors) for the estima­ tion of shear strength of bridge columns are summarized and compared with the expe­ rimental results. It was found out that the shear strengths, calculated according to EC2 and PBAB are comparable. These values correspond to larger column deformations (damage), where the shear strength has typically the smallest value. Therefore, the shear strengths, defined according to EC2 and PBAB, which correspond to smaller deformations, are underestimated. The additional safety against shear failure is ensured in this way. Relatively large safety against shear failure is reasonable, since some basic mechanisms influencing the shear strength are not completely investigated, particularly the contribution of concrete. This is indicated by the differences in the results of more accurate methods for the estimation of the shear strength, which can be quite large, especially in the range of small column deformations. 1 • UVOD Upogibna nosilnost armiranobetonskih kon­ strukcij je razmeroma dobro raziskana, zato se tudi rezultati analitičnih ocen običajno dobro ujemajo z izmerjenimi vrednostmi. V nasprotju s tem je znanje o strižni nosilnosti manj kompletno. Strižna porušitev je za raz­ liko od upogibne krhka in nenapovedana. Zato so v večini predpisov ustrezni varnostni fak­ torji, s katerimi preprečimo strižno porušitev, mnogo večji kot tisti, ki se nanašajo na pre­ prečitev napovedane in duktilne upogibne porušitve. Razmeroma visoki varnostni faktorji pa niso le zaščita pred krhko porušitvijo, pač pa so tudi posledica še vedno nepopolnega znanja o mehanizmih, ki vplivajo na strižno nosilnost AB elementov. Še zlasti to velja za ciklično obremenjene mostne stebre (pri potresni obtežbi). Na strižno nosilnost AB stebrov vplivajo števil­ ni parametri: 1) V strižno obremenjenih armiranobetonskih elementih se aktivira kompleksen meha­ nizem, na podlagi katerega lahko element tudi brez strižne armature prevzame določene prečne sile, ki jih povzroča zunanja obtežba. Analitični postopki, s katerimi ocenimo strižno nosilnost elementa brez strižne armature, temeljijo večinoma na empiričnih formulah, ki so določene s statističnimi obdelavami eksperimentalnih rezultatov; 2) Pri prevzemu strižnih sil poleg betonskega prereza sodeluje tudi strižna armatura, ki je običajno izvedena v obliki stremen. Del strižnih sil, ki jih prevzamemo s strižno arma­ turo, običajno določimo na podlagi stan­ dardne predpostavke, da se v strižno obre­ menjenih elementih ustvari mehanizem, podoben paličju, kjer natezne napetosti pre­ vzamejo stremena in vzdolžna (upogibna) armatura; 3) V tlačno obremenjenih elementih se vzdolž elementa ustvari tlačna diagonala, ki tudi pripomore k povečanju strižne nosilnosti. Pri­ spevek tega mehanizma k strižni nosilnosti je v različnih postopkih ocenjen na zelo različne načine in je lahko eden glavnih vzrokov za razmeroma velika razhajanja pri ocenah strižne nosilnosti stebrov. V članku smo kratek pregled mehanizmov, ki vplivajo na strižno nosilnost, podali v drugem poglavju. V tem poglavju je opisana tudi zveza med strižno in upogibno nosilnostjo stebrov. V okviru projekta potresne utrditve stebrov viadukta Ravbarkomanda (Bevc, 2006a) smo primerjali različne ocene strižne nosil­ nosti škatlastih stebrov viadukta. Ker so se te ocene razmeroma veliko razlikovale, smo naredili študijo, v kateri smo primerjali anali­ tično in eksperimentalno določene vrednosti strižne nosilnosti škatlastega mostnega ste­ bra z razmeroma malo prečne armature. Analitično smo strižno nosilnost ocenili v skladu s standardi Evrokod 2 (EC2, 2004), Evrokod 8 /3 (EC8/3, 2005), PBAB (PBAB, 1987) in s postopki, prikazanimi v literaturi (Priestley, 1996). Pregled teh postopkov je podan v tretjem poglavju. V četrtem poglavju smo primerjali analitično ocenjene vrednosti strižne nosilnosti z rezul­ tati eksperimenta, ki je bil narejen na ZAG-u (Bevc, 2006b) v okviru omenjenega projekta utrditve stebrov viadukta Ravbarkomanda. 2 • MEHANIZMI, S KATERIMI AB ELEMENTI PREVZAMEJO STRIŽNE OBREMENITVE IN POVEZAVA MED STRIŽNO IN UPOGIBNO NOSILNOSTJO 2.1 Mehanizmi, ki vplivajo na strižno nosilnost armirnobetonskih elementov brez strižne armature in vpliv tlačnih napetosti na povečanje strižne nosilnosti Na strižno nosilnost betonskega prereza brez stremen vplivajo naslednji parametri: a) strižna nosilnost tlačnega dela betonskega prereza, b) trenje med agregatnimi delci vzdolž strižne razpoke in c) moznični učinek vzdolžne armature. Ti mehanizmi so prika­ zani na sliki 1. Del stebra med strižnima razpokama lahko obravnavamo kot konzolni nosilec, ki je vpet v tlačno cono stebra. Razlika nateznih sil v vzdolžni armaturi med mestoma obeh razpok (AT = T, - T2) povzroča v konzoli moment, ki ga uravnotežijo: a) moment vpetja konzole M v tlačno nerazpokano cono prereza, b) sile trenja med agregatnimi delci vzdolž razpok (Ev, in Zv2), c) sili Vdi in V(j2, ki se aktivirata zaradi premikov prečno na vzdolžno armaturo (učinek moznika). Slika 1 • M eh an izm i, ki vp livajo na strižno nosilnost betona Prispevek tlačne cone k strižni nosilnosti je odvisen predvsem od natezne trdnosti betona in širine sc (glej sliko 1) konzole na mestu vpetja v tlačno cono. Testi na gredah so po­ kazali, da ta mehanizem lahko prispeva do 20 % strižne nosilnosti prereza. Trenje med agregatnimi delci vzdolž razpokje odvisno od neravnosti površine razpoke in širine razpok. Eksperimentalno je dokazano, da je trenje na mestu razpok eden glavnih virov strižne nosilnosti elementov brez strižne armature, saj lahko prispeva tudi do 70 % strižne nosilnosti. Na mestu razpok se zaradi premikov v smeri prečno na vzdolžno armaturo ustvari moznik. V elementih, kjer ni strižne arma­ ture, se ugoden vpliv mehanizma izniči v trenutku, ko odpade krovna plast. Zato je prispevek moznika k strižni nosilnosti zelo odvisen od natezne trdnosti betona. V ele­ mentih brez strižne armature lahko meha­ nizem moznika prispeva do 25 % strižne nosilnosti. V elementih s strižno armaturo je mehanizem moznika prisoten vse do trenut­ ka, ko steče strižna armatura, zato je njegov prispevek k strižni nosilnosti v teh elementih večji. Z naraščanjem obremenitev strižna nosil­ nost elementov brez strižne armature pada, saj se posamezni mehanizmi, ki prispevajo k strižni nosilnosti, počasi izčrpajo. Tlačna cona prereza je vedno manjša, razpoke so vedno širše, zato se posledično zmanjša trenje med agregatnimi delci, krovna plast betona odpade in ugoden moznični učinek vzdolžne armature se izniči. Degradacija strižne nosilnosti betona je še zlasti opazna pri ciklični obtežbi, saj se vtem primeru pred­ hodno opisani mehanizmi izčrpajo še prej kot pri statičnih vplivih. Opisani mehanizmi se aktivirajo v vseh strižno obremenjenih elementih. V stebrih, ki so običajno obremenjeni tudi z osnimi silami, se v primeru tlačnih napetosti še dodatno poveča učinek trenja, aktivira pa se še en me­ hanizem, ki lahko znatno poveča njihovo strižno nosilnost. V primeru, ko so obreme­ njeni s tlačnimi osnimi silami, se vzdolž stebrov ustvari tlačna diagonala. Horizo­ ntalna komponenta sile v tlačni diagonali povečuje strižno nosilnost stebra (glej sliko 2). Večji kot je naklon te diagonale (kot a na sliki 2) glede na navpično os stebra, večja je njegova strižna nosilnost. Zato je ugoden vpliv tlačnih napetosti večji v kratkih stebrih, saj je tam tlačna diagonala bolj položna oziroma kot a večji. Slika 2 • T lačna d iagonala vzdolž stebra poveča strižno nosilnost Glede na precej zapleten mehanizem prenosa sil strižno nosilnost elementov brez strižne armature običajno izračunamo na podlagi različnih formul, ki so določene s statistično obdelavo eksperimentalnih rezultatov. Slednje se med sabo lahko precej razlikujejo. Glavna razlika nastopi predvsem pri določanju pri­ spevka tlačnih napetosti k strižni nosilnosti. Nekateri izmed postopkov, s katerimi lahko določimo strižno nosilnost tlačno obreme­ njenih elementov brez strižne armature, so prikazani v 3. poglavju, rezultati pa primerjani v 4. poglavju. 2.2 Prispevek strižne armature k strižni nosilnosti AB elementov V elementih, ki vsebujejo strižno armaturo, se ustvari mehanizem, ki ga lahko prikažemo s paličjem, prikazanim na sliki 3. Natezne nape­ tosti (sile) prevzameta strižna in upogibna armatura, tlačne napetosti (sile) pa betonska diagonala. Nosilnost elementov s strižno armaturo je zato omejena: 1) s silo, pri kateri steče strižna armatura in 2) s silo, pri kateri se preseže nosilnost tlačno obremenjene diago­ nale. Iz prvega pogoja sledi, da je nosilnost omejena s silo: V„ = — / ■ z-sm a(ctga + ctgO) (1 ) j V formuli (1) je Asw prerez strižne armature, s je razdalja med strižno armaturo vzdolž stebra, fy je meja tečenja jekla, zje ročica notranjih sil, a je naklon stremenske armature glede na os stebra in 0 naklon betonske tlačne diagonale glede na os stebra (glej sliko 3). Na podlagi 2. pogoja pa določimo nosilnost kot: = f c - b - z - S in2 0(ctg0 + ctga) (2 ) Pomen oznak z, a in 0 je enak kot v formuli ( 1), fc je tlačna trdnost betona in b najmanjša širina rebra prereza. V večini primerov bo nosilnost določala sila, pri kateri steče strižna armatura Vw. Le v raz­ meroma nizkih in ozkih elementih oziroma elementih z veliko stremenske armature se lahko zgodi, da bo tlačna diagonala od­ povedala, preden steče strižna armatura. V razmeroma visokih elementih, ki so narejeni iz betona običajne kvalitete, bo Vw,max običajno dosti večja kot Vw. upogibna ^ S S armatura S s betonska s tlačna diagonala r r X X ' — ► strižna S n i xe Ns - arm atura \ 1\ JiJ s/2 "“1 \ 1 1 T T c z «------------------ ►! Slika 3 • M eh an izem , podoben pa lič ju , ki se ustvari v e lem entih s strižno arm aturo V primeru, ko računamo strižno nosilnost novih stebrov, moramo v računu upoštevati tudi varnostne faktorje, s katerimi ocenjeno, vrednost nosilnosti strižne armature in tlačno obremenjene diagonale zmanjšamo. Tako v formuli ( 1) namesto karakteristične vrednosti za mejo tečenja jekla upoštevamo projektno vrednost. Podobno upoštevamo v enačbi (2) namesto karakteristične tlačne trdnosti za beton manjšo projektno vrednost. V različnih standardih je tako določena vrednost še dodatno korigirana. Npr. EC2 jo korigira s fak­ torjema T), in acw(člen 6.14). S prvim faktor­ jem upoštevamo, da je tlačna trdnost betona v tlačni diagonali strižno razpokanih elemen­ tov običajno manjša od projektne tlačne trdnosti. S faktorjem a upoštevamo ugoden vpliv tlačnih napetosti v tlačno obremenjenih elementih (EC2 predpisuje, da se ta vpliv upošteva le v prednapetih elementih in ga formalno v AB stebrih ne moremo upoštevati). 2.3 Povezava med strižno in upogibno nosilnostjo stebrov, obremenjenih s potresno obtežbo Pri dimenzioniranju armiranobetonskih ste­ brov (konstrukcij) običajno obravnavamo problem upogiba in striga ločeno drug od drugega. V dejanskih konstrukcijah pa sta ta dva problema med sabo zelo tesno poveza­ na. Obseg strižnih poškodb je odvisen tudi od upogibne nosilnosti stebra in obratno, obseg upogibnih poškodb je lahko odvisen tudi od strižne nosilnosti. Pri dimenzioniranju stebrov (konstrukcij) je eden izmed glavnih ciljev pre­ prečitev krhke in nenapovedane strižne porušitve. Strižno porušitev preprečimo tako, da zagotovimo zadostno strižno nosilnost, ki pa mora biti večja od maksimalne možne prečne sile, ki se lahko v stebru razvije. Maksi­ malna možna prečna sila je navzgor omejena z dejansko upogibno nosilnostjo stebra (Fischinger, 1989). Tako v EC8/2 (EC8/2 2005) strižno obremenitev kontroliramo z načrtovanjem upogibne nosilnosti (angleško »capacity design«), ki je na primeru konzol- nega stebra prikazana na sliki 4. Največja možna prečna sila v stebru Vc je določena iz dejanske upogibne nosilnosti stebra M0, ki je za faktor 1,35 večja od projektne upogibne nosilnosti MRd. Z metodo načrtovanja nosilnosti preprečimo krhko strižno porušitev tako, da zagotovimo določeno razmerje med upogibno in strižno armaturo. Če je strižne armature premalo, lahko nastopi strižna porušitev. Različne možnosti strižne porušitve stebra so prika­ zane na sliki 5. Za primer obravnavajmo kon- zolni steber. Krivulja 1 predstavlja upogibno obnašanje stebra pri naraščajoči obtežbi. Ta krivulja predstavlja zvezo med prečnimi silami v stebru in ustreznimi pomiki na vrhu stebra. Vrednosti prečnih sil določimo tako, da upo­ gibne momente delimo z višino stebra. Ko upogibni momenti dosežejo nivo upogibne nosilnosti stebra, se prečna sila v stebru ne more več povečevati, dosežena je največja možna prečna sila v stebru (točka Y na krivulji 1). Pri nadaljnjem dovajanju energije se pojavijo v stebru plastične deformacije (del krivulje 1, ki ima oznako PL). Če na istem dia­ gramu narišemo spremembo strižne nosil­ nosti stebra (ki jo določimo npr. po postopku opisanem v poglavju 3.4), lahko ugotovimo, ali obstaja nevarnost strižne porušitve. Če črta, ki predstavlja strižno nosilnost, preseka krivuljo 1, potem obstaja nevarnost strižne porušitve. Za primer vzemimo strižno nosil­ nost, prikazano s črto 2. Dokler se ne doseže pomik stebra D2, je strižna nosilnost stebra zadostna, saj je večja od prečne sile, ki jo v stebru povzroča obtežba. Ko pomik stebra preseže vrednost D2, postane strižna nosil­ nost manjša od prečne sile v stebru, zato se steber strižno poruši. Na sliki 5 je s črto 3 prikazan primer, kjer je strižna nosilnost vedno večja od prečnih sil v stebru - črta 3 nikjer ne preseka krivulje 1. V takšnem stebru nevarnosti strižne porušit­ ve ni. V stebrih, kjer je zelo malo strižne armature, lahko nastopi tudi primer, prikazan s črto 4. V tem primeru nastopi strižna porušitev, še pre­ den se v stebru pojavijo plastične deforma­ cije. To je najslabša možnost, saj se v tem primeru porušitev zgodi nenadoma brez kakršne koli napovedi. Na sliki 6 je prikazan odnos med strižno nosil­ nostjo stebra in prečnimi silami v stebru, in sicer, ko je steber armiran z enako količino strižne in različnimi količinami upogibne armature. Krivulja A ustreza stebru z naj­ večjim odstotkom upogibne armature, krivulja C pa stebru z najmanjšo količino upogibne armature. Iz slike je razvidno, da se bo prvi strižno porušil steber z največ upogibne armature. V tem primeru je pomik stebra, pri katerem postane strižna nosilnost manjša od strižnih sil v stebru, najmanjši (pomik DA). Na podoben način lahko ugotovimo, da se bo zadnji strižno porušil steber z najmanj upo- strižna nosilnost Slika 4 • M etoda načrtovanja nosilnosti za prim er konzolnega stebra Slika 5 • Različni načini porušitve stebra gibne armature. Iz predhodne analize sledi, da moramo v stebru zagotoviti ustrezno raz­ merje med upogibno in strižno nosilnostjo. Čim večja je upogibna nosilnost, tem večja mora biti tudi strižna nosilnost. Ustrezno raz­ merje med upogibno in strižno nosilnostjo, kot je že omenjeno, lahko zagotovimo z metodo načrtovanja nosilnosti. Slika 6 • Porušitev stebra z enako količino strižne in različnim i količ inam i upogibne arm ature 3 • PREGLED POSTOPKOV ZA OCENO STRIŽNE NOSILNOSTI MOSTNIH STEBROV U je karakteristična vrednost tlačne trdnosti betona v (MPa); k, = 0,15 (priporočena vrednost); osne napetosti v prerezu: V nadaljevanju je podan pregled nekaterih postopkov, s katerimi lahko ocenimo strižno nosilnost mostnih stebrov. Upoštevani so postopki, ki jih predpisujejo ali priporočajo novi evropski standardi (EC8/2, EC2, EC8/3). Tako določene vrednosti so primerjane s postopki, ki jih najdemo v literaturi, specia­ lizirani za mostove (Priestley, 1996). V povzetku postopkov so prikazani tudi var­ nostni faktorji, ki so predpisani za račun strižne nosilnosti novih stebrov. Pri oceni no­ silnosti stebra, prikazani v četrtem poglavju, pa ti faktorji niso upoštevani, saj nas je zani­ mala dejanska strižna nosilnost stebra. 3.1 Standard EC8/2 in EC2 Standard EC8/2 predpisuje, da se pri oceni strižne nosilnosti upoštevajo določila stan­ darda EC2. Pri tem moramo vrednosti za strižno nosilnost betona in strižno nosilnost, ki je omejena z nosilnostjo strižne armature in betonske tlačne diagonale, dodatno zmanj­ šati. Za delno duktilne konstrukcije je pred­ pisana redukcija s faktorjem 1,25 (glej člen 5.6,2(2)P v EC8/2), v duktilnih konstrukcijah pa s faktorjem, ki je v mejah med 1 in 1,25 (glej enačbo 5.8 v EC8/2). Vrednost strižne nosilnosti, ki jo lahko pre­ vzame element brez strižne armature, je v EC2 določena z naslednjim izrazom: V W = [cR dA 'W pJck r + kta cpJ- b j (3) Prvi člen v oglatem oklepaju določa skupen prispevek tlačne cone, trenja med zrni agre­ gata in mozničnega učinka vzdolžne arma­ ture k strižni nosilnosti elementa. Strižna nosil­ nost betona je določena v funkciji natezne trdnosti betona, katere vrednost je določena s produktom CRd.cx fCk1/3, kjer je fck karakteri­ stična vrednost tlačne trdnosti betona (npr. za beton C25/30 znaša fck = 25 MPa). Vpliv moznika je zajet preko deleža natezne arma­ ture pi, vpliv tlačne cone prereza pa s koefi­ cientom k. Drugi člen v enačbi (3 ) določa prispevek tlačnih napetosti k strižni nosilnosti. V formuli (3 ) imajo oznake naslednji pomen: CRd,c = 0,18/Y c, kjer je yc varnostni faktor za beton, ki znaša 1,5; (4) kjer je d statična višina prereza v (mm), odstotek ustrezno sidrane natezne vzdolžne armature: p, = — < 0.02, K d (5) kjer je Asi ploščina natezne upogibne arma­ ture v (mm2), bw širina stojine prereza v (mm) in d statična višina v (mm). Če armatura ni ustrezno sidrana, se mehanizmi za prevzem strižnih napetosti ne morejo razviti (glej raz­ lago v predhodnem poglavju); &CP = ~ r ~ < 0>2 fed, (6) A c kjer je NEd osna sila v (N), ki je pozitivna, če je tlačna in negativna, če je natezna, Ac je ploščina prereza v (mm2). Strižno nosilnost, k ije določena z nosilnostjo strižne armature, določimo po EC2 s formulo (1). Pri tem pri projektiranju novih stebrov za fy upoštevamo projektno vrednost za mejo tečenja strižne armature (karakteristična vred­ nost zmanjšana s faktorjem 1,15). Vrednost strižne nosilnosti, ki je omejena z nosilnostjo betonske tlačne diagonale, določimo po for­ muli (2), pri čemer upoštevamo faktorja Oi in a cw (glej razlago v predhodnem poglavju). Standard EC2 predpisuje, da se v primeru, ko prečne sile zaradi zunanje obtežbe presežejo nosilnost AB elementa brez strižne armature, slednja v nadaljnjem računu zanemari in se obremenitve prevzamejo v popolnosti s strižno armaturo. Pri tem je predpostavljeno, da so vsi mehanizmi, ki jih opisuje enačba (3), izčrpani. To v stebrih vedno ne drži, še zlasti pri manjših deformacijah, kjer je ugoden vpliv tlačnih napetosti običajno še vedno pri­ soten, prav tako pa tudi mehanizem moznika (do trenutka ko steče strižna armatura). Pri večjih deformacijah stebra pa velja obratno. Če upoštevamo prispevek betona, določen z enačbo (3), lahko strižno nosilnost tudi pre­ cenimo, Zato prispevek betona zanemarimo, s čimer zagotovimo dodatno varnost pred krhko strižno porušitvijo. To seveda velja pri projektiranju novih stebrov. Kadar nas zanima dejanska strižna nosilnost obstoječih stebrov, pa lahko upoštevamo vse mehanizme, ki pri­ spevajo k strižni nosilnosti (glej razlago v 4. poglavju). 3.2 Standard EC8/3 V standardu EC8/3 so določeni postopki za oceno potresnega odziva obstoječih stavb in postopki za njihovo potresno sanacijo in utrdi­ tev. V dodatku A, kije informativen, so opisani postopki, s katerimi lahko ocenimo strižno nosilnost konstrukcijskih elementov iz armi­ ranega betona. Za oceno strižne nosilnosti je predlagana enačba (7), ki je določena s sta­ tistično obdelavo rezultatov 239 različnih eksperimentov. Standard EC8/3 je namenjen predvsem stavbam, vendar smo ga v študiji, prikazani v 4. poglavju, vseeno upoštevali, saj je v literaturi (Biskinis, 2004) navedeno, da je pri izpeljavi formule (7) upoštevano tudi določeno število eksperimentalnih raziskav mostnih stebrov. = _ L A z ^ .min(N;0,55Ac/ J + Yei 2Lv cJc' — [l - 0.05 min(5;ß f )] 0,16 max(0,5;l 00p tol) Yel [l-0 ,1 6 m in ^5 ;^ -jj y[f^ A c + — [ l - 0,05 min(5;//£ ') ] Vw (7) Yd V prvi vrstici enačbe (7) je upoštevan prispevek osnih napetosti k strižni nosilnosti, v drugi in tretji vrstici je upoštevana strižna nosilnost be­ tona in v četrti strižna nosilnost, ki je določena na podlagi nosilnosti strižne armature. Pomen oznak v enačbi (7 ) je naslednji: yei je varnostni faktor, ki za primarne konstrukcijske elemente znaša 1,15; h je višina prereza; x je oddaljenost nevtralne osi od tlačnega roba prereza; Lv je razmerje med upogibnim mo­ mentom in prečno silo (strižni razpon); N je osna sila v prerezu (pozitivna če je tlačna in O če je natezna); Ac je produkt širine prereza bw in statične višine d; fc je srednja vrednost tlačne trdnosti betona v (MPa), določena s preiskavami vzorcev, zmanjšana s faktorjem zanesljivosti podatkov (glej EC8/3) in v pri­ marnih nosilnih elementih še z varnostnim faktorjem za beton (1,5); | iÄpl = p A - 1 - pla­ stični del duktilnosti za rotacije (ali pomike), duktilnostza rotacije p d določimo kot razmer­ je mejne rotacije 0U in rotacije na meji tečenja ey; ptot je odstotek upogibne armature in Vw strižna sila, ki je omejna z nosilnostjo strižne armature. Slednja se določi z enačbo (1), kjer se za mejo tečenja jekla upošteva projektna vrednost. V enačbi (7) so zajeti vsi mehanizmi, ki pri­ spevajo k strižni nosilnosti, kot v primeru standarda EC2, le daje njihov prispevek upo­ števan na drugačen način. Za razliko od standarda EC2, kjer ni razlike med vplivom osnih sil na strižno nosilnost kratkih in dolgih elementov, EC8/3 upošteva, da je ugoden vpliv tlačnih osnih sil večji v kratkih elementih, saj je ta vpliv določen tako, kot je prikazano na sliki 2 v 2. poglavju. Različni vplivi osnih nape­ tosti v različno dolgih elementih so zajeti s strižnim razponom L„, kije npr. v konzolnih ste­ brih enak višini stebra. Razlika med EC2 in EC8/3 je tudi v načinu določanja strižne nosilnosti betona. V EC2 upoštevamo le dve vrednosti. Pri manjših deformacijah upoštevamo vrednost, določeno z enačbo (3), pri večjih deformacijah pa vred­ nost strižne nosilnosti betona zanemarimo. V standardu EC8/3 se prispevek betona k strižni nosilnosti spreminja glede na defor­ macije stebra. V bolj deformiranih (poško­ dovanih) stebrih je člen (l-0 ,05m in(5;p ,Apl) manjši kot v stebrih, kjer so deformacije manj­ še, saj je duktilnost p,apl v manj deformiranih stebrih manjša. Strižna nosilnost betona je odvisna tudi od razmerja strižnega razpona Lv in višine prereza h. Večji je Lv in manjši je h, manjša je strižna nosilnost, kar pomeni, da se strižna nosilnost betona zmanjšuje takrat, ko se višina stebrov povečuje, višina prereza pa zmanjšuje. Standard EC8/3 se razlikuje od standarda EC2 tudi pri oceni strižne nosilnosti strižne armature, saj je v EC8/3 slednja tudi odvisna od deformacij stebra. 3.3 Pravilnik PBAB V pravilniku PBAB so vsi mehanizmi, ki vpliva­ jo na strižno nosilnost betona (vključno s pri­ spevkom tlačnih napetosti), upoštevani z eno samo vrednostjo strižne trdnosti x r. Tako pri­ spevek betona k strižni nosilnosti znaša: vc = xr bw z (8) kjer je xr strižna trdnost, bw širina stojine prere­ za in z ročica notranjih sil (z = 0,81 h, kjer je h višina prereza). Prispevek betona upoštevamo v polnem znesku, dokler so strižne napetosti zaradi zunanje obtežbe manjše od xr. Potem se ta prispevek linearno zmanjšuje proti O, dokler strižne napetosti zaradi zunanje obtežbe ne dosežejo vrednosti 3xr. Pri nadaljnjem po­ večevanju obtežbe (strižne napetosti več kot 3xr) strižno nosilnost betona zanemarimo in prečne sile prevzamemo samo s strižno armaturo. Prispevek strižne armature k strižni nosilnosti določimo z enačbo ( 1). 3.4 Priestley V svetovno priznani literaturi, kije namenjena predvsem problemom v mostogradnji (Priest­ ley, 1996), najdemo tudi navodila za oceno strižne nosilnosti mostnih stebrov. Postopek za oceno strižne nosilnosti je podoben tiste­ mu, kije podanvEC8/3. Strižno nosilnost določimo na podlagi treh prispevkov vR = vN + vc + vw (9) VN je prispevek osnih sil k strižni nosilnosti, Vc je prispevek betona in Vw prispevek strižne armature. Prispevek tlačnih sil je določen kot VN = N ■ tg a = N ~ ~ (10) pomen oznak je enak kot v primeru EC8/3 (glej poglavje 3.2) Prispevek betona je določen kot: V c = k ^ b wd (11) Pomen oznak je enak kot v EC8/3. Kadar želimo oceniti dejansko strižno nosilnost, za fc upoštevamo srednjo vrednost izmerjene tlačne trdnosti betona, v drugih primerih pa upoštevamo projektne vrednosti. Strižna no­ silnost betona Vcje podobno kot v EC8/3 od­ visna od doseženih duktilnosti za pomike (deformacij) stebra, kar pomeni, da se tudi v tem primeru upošteva zmanjšanje strižne nosilnosti betona pri bolj poškodovanih ele­ mentih. Sprememba strižne nosilnosti betona pri različnih deformacijah stebra je določena s koeficientom k. Vrednosti koeficienta k so prikazane na sliki 7, in sicer v funkciji duktil­ nosti za pomike, ki je razmerje maksimalno doseženega pomika in pomika, pri katerem steče upogibna armatura. Avtorji postopka so vrednosti koeficienta k določili za dva različna primera. V primeru, da nas zanima dejanska strižna nosilnost stebra, upoštevamo večje vrednosti koeficienta k, ki so prikazane na sliki 7a. Ko projektiramo nove stebre, vpeljemo določeno varnost tako, da upoštevamo za koeficient k manjše vrednosti, prikazane na sliki 7b. V obeh primerih so definirane različne vrednosti k za enoosni (krivulja A) in dvoosni upogib (krivulja B). Prispevek stižne armature k strižni nosilnosti prereza se tako kot v predhodnih primerih določi z enačbo (1). Avtorji predlagajo, da se pri tem upošteva za naklon betonske tlačne diagonale vrednost 30°, kar lahko občutno po­ veča strižno nosilnost v primerjavi s standard­ nim postopkom, kjer ta vrednost znaša 45°. Pri projektiranju novih stebrov avtorji priporočajo, da se ocenjena vrednost strižne nosilnosti zmanjša z varnostnim faktorjem 0,85. K o e fic ie n t k - o c e n a d e ja n s k e s tr iž n e n o s iln o s ti — A - 0,3 enoosni , V upogib \ . . . . . . . . . . .B-dvoosni c 0,2 4 mm. Palice prečne armature so postavljene na medsebojni razdalji 5 cm. Premer prečne armature se proti vrhu stebra zmanjša na (j)2,5 mm. Jeklo, iz katerega je narejena prečna armatura, ima mejo tečenja 240 MPa. Prečna armatura je postavljena na notranji strani vzdolžne armature. Glede na tako ne- Slika 8 • K arakteristike m odelnega stebra običajno konstruirano armaturo pred eksperi­ mentom ni bilo možno z gotovostjo analitično napovedati upogibne in strižne nosilnosti stebra. Osna sila v stebru je razmeroma nizka (512 kN). Tlačna napetost znaša približno 7 % povprečne tlačne trdnosti betona. Ostali podatki o stebru so prikazani na sliki 8. 4.2 Analitične ocene strižne nosilnosti stebra Strižno nosilnost smo ocenili v smeri moč­ nejše osi stebra. V analitičnih ocenah nikjer nismo upoštevali predpisanih varnostnih faktorjev, saj nas je zanimala dejanska strižna nosilnost. Tako smo namesto projektnih vrednosti za tlačno trdnost betona in mejo tečenja jekla upošte­ vali povprečne izmerjene vrednosti. Strižna armatura se zmanjšuje proti vrhu stebra. Zato bi v splošnem morali strižno nosilnost preveriti v dveh prerezih, na dnu in na vrhu stebra. Na dnu stebra je nosilnost strižne armature večja, vendar je zaradi večje razpokanosti manjša strižna nosilnost be­ tona. Zato je lahko strižna nosilnost prereza ob vpetju stebra v temelj navkljub močnejši strižni armaturi manjša od nosilnosti prerezov na vrhu stebra. To je pokazal tudi eksperiment. Zato smo strižno nosilnost, določeno z različ­ nimi postopki, primerjali le na mestu vpetja stebra v temelj. 4.2.1 EC2 Najprej smo ocenili strižno nosilnost v skladu s standardom EC2. Pri tem smo upoštevali naslednje vrednosti: fc= 41,6 M Pa (povprečna tlačna trdnost betona) d = 0,9 X 875 = 788 mm (statična višina prereza) bw= 2 X 75 = is o mm (širina stojine pre­ reza) 25- 0,62 jr Pi =- 78,8-15 = 0,006 <0,02 (odstotek natezne armature) k = l + 1 (koeficient, s katerim upoštevamo prispevek tlačne cone k strižni nosilnosti) 512 - 1037V cp ~ 0,169-106m m 2 3,03 N m m 2 (tlačna napetost v stebru) Zaradi lažje primerjave z ostalimi postopki za oceno strižne nosilnosti smo določili prispe­ vek tlačnih osnih sil VN k strižni nosilnosti ločeno od prispevka ostalih treh mehanizmov. Prispevek VN v primeru EC2 zajema predvsem povečanje trenja v strižnih razpokah zaradi ugodnega vpliva tlačnih napetosti, v primeru EC8/3 in literature (Priestley, 1996) pa ta pris­ pevek zajema predvsem ugoden vpliv beton­ ske tlačne diagonale, ki se ustvari vzdolž ste­ bra (glej 2. poglavje). Prispevek tlačnih osnih sil znaša: od velikosti upogibnih momentov v stebru. Večji kot so upogibni momenti, bolj razpoka prerez in posledično je tlačna cona manjša. Ko steče armatura v prerezu, so spremembe v velikosti tlačne cone razmeroma majhne. Zato smo za velikost tlačne cone upoštevali kon­ stantno vrednost, ki smo jo ocenili kot 1/5 višine prereza stebra h. Tako znaša prispevek tlačnih napetosti k strižni nosilnosti: VM= N ^ = N ^ = 5 n 2 Ly 2 H VN = 0,15 ■ a cp ■ d ■ bw = 0,15 ■ 3,03 ■ 788 ■ 150 = = 53700AT = 53,1 kN Prispevek ostalih mehanizmov, ki vplivajo na strižno nosilnost betona, znaša = C Rc- k - ( m p r f cy n d-b„ =0,18-1,5- \ . • (100 • 0,006 • 41,6)1/3 •788 • 150 = 93300JV = = 93,3 kN Pri računu prispevka strižne armature k strižni nosilnosti smo upoštevali, daje kot tlačne dia­ gonale 0 = 45° in da so stremena pod kotom a = 90°. Tako znaša prečna sila, ki jo lahko prevzamemo s stremensko armaturo ob vpetju stebra v temelj: A v „ = —— f y ■ z ■ sin aictga + ctgff) = M ^ . 4 =----4------- 24-0,81-87,5-sin 90° 5 (crg90° + ctg450)= lllkN Na koncu smo določili skupno strižno nosil­ nost stebra, ki znaša: VR =VN +VC +VW =53,7 + 93,3 + 171 = 318kN 4.2.2 Priestley Prispevek tlačnih napetosti k strižni nosilno­ sti stebra smo določili z enačbo (10). Pri tem smo upoštevali, da znaša strižni razpon Lv = 1,625 m, kar je višina stebra skupaj s kapo (steber je bil obremenjen z navpično obtežbo na vrhu kape stebra). Širina tlačne cone X prereza ob vpetju v temelj je odvisna 0,875-0,2-0,875 2-1,625 Strižno nosilnost betona smo določili v skladu z enačbo ( 11), pri čemer smo upošte­ vali, da je slednja odvisna od doseženih pomikov na vrhu stebra (deformacij stebra). Koeficient k, s katerim upoštevamo padec strižne nosilnosti betona z naraščanjem pomikov stebra, smo upoštevali tako, kot je prikazano na sliki 7a (diagram, ki ustreza enoosnemu upogibu). Koeficient k je odvi­ sen od duktilnosti za pomike, ki je definirana kot razmerje med doseženim pomikom D in pomikom v trenutku, ko steče armatura D,. Za pomik v trenutku, ko steče armatura, smo upoštevali vrednost Dy = 3 mm, ki je dolo­ čena z eksperimentom. Ta vrednost se dobro ujema tudi z analitičnimi ocenami (Priestley, 1996). Za tlačno trdnost betona smo upo­ števali srednjo vrednost, določeno s preiska­ vami fc = 41,6 MPa. Vrednosti strižne nosil­ nosti betona Vc, ki so določene z enačbo ( 11), so povzete v preglednici 1. Strižno nosilnost strižne armature smo dolo­ čili na enak način kot v primeru standarda EC2. Tako znaša nosilnost strižne armature: v w = 171 kN Pri računu nosilnosti strižne armature smo upoštevali, da znaša naklon tlačne diagonale 45°, kar je bilo ugotovljeno tudi z eksperimen­ tom (glej sliko 9). Potrebno pa je pripomniti, da avtorji priporočajo manjšo vrednost 30°, ki bi ji ustrezala večja nosilnost strižne armature (za faktor 1,73). Skupna strižna nosilnost stebra VR je povzeta v preglednici 1. 4.2.3 EC8/3 Prispevek tlačnih napetosti v stebru k strižni nosilnosti smo upoštevali v skladu s prvo vrstico enačbe (7). Postopekje v osnovi enak D uk tilnos t za po m ike D /D , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P om ik D (m m ) 3 6 9 12 15 18 21 2 4 2 7 V N(kN ) 1 1 0 110 n o 110 n o n o 110 1 1 0 1 1 0 V c (kN ) 221 221 149 7 6 6 4 51 3 8 3 8 3 8 V w (kN ) 171 171 171 171 171 171 171 171 171 V R (kN ) 5 0 2 5 0 2 4 3 0 3 5 7 3 4 5 3 3 2 3 1 9 3 1 9 3 1 9 Preglednica 1 • Skupna strižna nosilnost in prispevki posam eznih m ehanizm ov k strižni nosilnosti Slika 9 • Kratek steber po zak ljučenem eksperim entu (Bevc, 2 0 0 6 b ) kot tisti, opisan v predhodnem poglavju, zato je tudi vrednost strižne nosilnosti, ki izhaja iz tega mehanizma, enaka in znaša: h — X h — XV„ = N ^ — ^ = N — — = 512 2 Ly 2 H 5}20,875-0,2.0,875=n0yW 2-1,625 Strižno nosilnost betona smo določili v skladu z drugo in tretjo vrstico enačbe (7). Podobno kot v postopku, opisanem v 4.2.2, je ta no­ silnost odvisna od deformacij stebra, vendar je zveza definirana na drugačen način. V enačbi (7) je strižna nosilnost odvisna od duktilnosti za zasuke (glej razlago v 3. poglavju), ki je v konzolnih stebrih enaka kot duktilnost za pomike, saj so pomiki na vrhu stebra enaki produktu zasuka stebra in njegove višine. V enačbi (7) je strižna nosil­ nost definirana v funkciji tako imenovanega plastičnega dela duktilnosti, ki predstavlja duktilnost, zmanjšano za 1 (D/Dy - 1). Po­ dobno kot v 4.2.2 smo v računu upoštevali, da znaša pomik, pri katerem steče armatura Dy = 3 mm (glej razlago v poglavju 4.2.2). Pri oceni strižne nosilnosti betona smo upo­ števali, da je prerez armiran z 1,5 % upo- gibne armature (p tot = 0,015), da je strižni razpon Lv enak višini, na kateri je bil ste­ ber obremenjen s horizontalno obtežbo (Lv = 1,375 m) in da je tlačna trdnost be­ tona enaka povprečni izmerjeni vrednosti (fc = 41,6 MPa). Vrednosti strižne nosilnosti betona Vc, ki smo jih določili na ta način, so povzete v preglednici 2. Nosilnost strižne armature je določena, tako kot je navedeno v četrti vrstici enačbe (7). Za razliko od dveh predhodnih postopkov je v EC8/3 ta odvisna od duktilnosti za zasuke ozi­ roma od pomikov na vrhu stebra. Vpliv duktil­ nosti (deformacij) stebra na nosilnost stižne armature je upoštevana na enak način kot pri računu strižne nosilnosti betona. Nosilnosti strižne armature Vw in skupne vrednosti strižne nosilnosti stebra so povzete v pregled­ nici 2. 4.2.4 PBAB V obravnavanem primeru znaša strižna nosil­ nost betona, določena po PBAB: Vc = Tr bw z = 1,5 ■ 0,150 • 0,709 • 1000 = = 159 kN Pomik D (m m ) 3 6 9 12 15 18 21 2 4 27 V n (KN) 1 1 0 1 1 0 n o n o 1 1 0 11 0 1 1 0 1 1 0 n o Vc (kN ) 137 1 3 0 123 116 n o 1 0 3 1 0 3 1 0 3 103 Vw (kN ) - vpetje 171 162 154 1 4 5 137 1 2 8 1 2 8 1 2 8 128 VR(kN ) 4 1 8 4 0 2 3 8 7 371 3 5 7 341 341 341 341 Preglednica 2 • S kupna strižna nosilnost in prispevki posam eznih m ehanizm ov, k strižni nosilnosti Prispevek strižne armature je enak kot v primeru EC2 in znaša: Vw= 171 kN Tako pri manjših strižnih obremenitvah znaša skupna strižna nosilnost: Vr = Vc + Vw = 159 + 171 = 330 kN. Pri večjih obremenitvah strižna nosilnost postopoma pade na vrednost strižne nosil­ nosti armature. 4.3 Primerjava različnih analitičnih ocen strižne nosilnosti stebra Primerjava strižnih nosilnosti, določenih v poglavju 4,2, je prikazana na sliki 10. Strižna nosilnosti, določena v skladu s stan­ dardom EC2, je v primerjavi s standardom EC8/3 in postopkom, ki ga predlaga Priestley, pričakovano najmanjša. EC2 ne upošteva sprememb strižne nosilnosti betona v odvis­ nosti od deformacij stebra. Zato je pri določitvi strižne nosilnosti upoštevana najnižja vred­ nost strižne nosilnosti betona, ki ustreza ve­ likim deformacijam. To je razvidno tudi iz slike 10, saj je nosilnosti pri večjih pomikih primer­ ljiva z vrednostmi, določenimi z ostalima dvema postopkoma (EC8/3 in Priestley). Potrebno je poudariti, da je tudi prispevek tlačnih napetosti k strižni nosilnosti v EC2 manjši kot v ostalih dveh primerih. Če bi strogo upoštevali določila standarda EC2, bi morali zanemariti strižno nosilnost betona in prispevek tlačnih napetosti, takrat ko prečna sila zaradi potresne obtežbe preseže vsoto teh dveh vrednosti. To pomeni, da bi pri večjih pomikih morali upoštevati le nosilnost, strižne armature, ki je na sliki 10 prikazana s tanko črtkano črto. To je smiselno pri dimenzioniranju novih stebrov, kjer na takšen način upoštevamo dodatno varnost. Pri oceni dejanske nosilnosti obstoječih ste­ brov pa je smiselno upoštevati prispevke vseh mehanizmov, ki vplivajo na strižno nosilnost, saj nas zanima njena dejanska vrednost. Podoben komentar kot za EC2 velja tudi za predpis PBAB, saj sta strižni nosilnosti dolo­ čeni na ta dva načina primerljivi. Razlika med postopkoma je v obravnavanem primeru le v prehodu med največjo in najmanjšo vred­ nostjo strižne nosilnosti, ki pa na sliki 10 ni prikazan. Strižni nosilnosti, določeni v skladu z EC8/3 in po postopku, ki ga predlaga Priestley, sta v področju večjih pomikov primerljivi med sabo, kar ni presenetljivo, saj postopka temeljita na podobnih principih. Razlike so nekoliko večje v področju manjših pomikov. Z analizo po­ sameznih prispevkov k strižni nosilnosti ugotovimo, da je razlog za razhajanje pred­ vsem v različni oceni strižne nosilnosti be­ tona. Ta je v EC8/3 pri manjših pomikih znatno manjša (EC8/3 - 137 kN, Priestley - 221 kN). Opazimo lahko tudi to, da strižna nosilnosti betona pada počasneje v primeru EC8/3. Pri pomiku 27 mm tako znaša nosil­ nost betona po EC8/3 103 kN, po postopku, ki ga predlaga Priestley, pa ima vrednost komaj 38 kN. Zato bi lahko pričakovali, da bo razhajanje v področju večjih pomikov večje, vendar se razlika v strižni nosilnosti betona kompenzira z razliko v nosilnosti strižne arma­ ture (Priestley - 171 kN, EC8/3 - 128 kN). 4.4 Primerjava analitičnih ocen strižne nosilnosti stebra z eksperimentalno določenimi vrednostmi Na sliki 11 so prikazane primerjave analitičnih ocen strižne nosilnosti (določenih po EC2, EC8/3 in po postopku, ki ga predlaga Priest­ ley) z rezultati eksperimenta. Prikazana je zveza med prečnimi silami in pomiki, ki je določena eksperimentalno s cikličnim testom. Na isti sliki so narisane ocenjene vrednosti stižnih nosilnosti. Pomik, pri katerem črta, ki kaže spremembo strižne nosilnosti, preseka ovojnico prečnih sil, določeno z eksperimen­ tom, je pomik, pri katerem postopek napo­ veduje strižno porušitev (glej razlago v 2. poglavju). Eksperiment je pokazal velik padec nosilnosti pri pomiku 20 mm. Iz prikazanih rezultatov je razvidno, da je postopek, ki ga predlagajo Priestley in soavtorji, v obravnavanem primeru uspešno napovedal trenutek, pri katerem bo prišlo do strižne porušitve. Vrednost ocenjene strižne nosilnosti v tem primeru razmeroma dobro sledi izmerjenim vrednostim, čeprav bi lahko sklepali, da bo porušitev nastopila neko­ liko prej, kot se je to dejansko zgodilo (pri pomiku 15 mm). Tudi drugi rezultati, prikazani v literaturi (Calvi, 2005), kažejo na to, da je postopek primeren za oceno strižne nosilnos- ti mostnih stebrov, obremenjenih s ciklično obtežbo. Vendar je ugotovljeno, da je lahko v določenih primerih strižna nosilnost tudi pre­ cenjena, Eden izmed razlogov za to je lahko tudi predlagani kot tlačne diagonale 30°, ki občutno poveča nosilnost strižne armature. Tudi v obravnavnem primeru bi bila nosilnost večja, če bi namesto naklona 45° upoštevali predlagano vrednost. V tem primeru se bi iz­ kazalo, da strižna porušitev sploh ne bi na­ stopila. Tudi ocena v skladu z EC8/3 je uspešna in pri­ merljiva s tisto po postopku, ki ga predlaga Priestley. Standard EC2 napoveduje strižno porušitev mnogo prej, kot se je dejansko zgodila. Ven­ dar je potrebno še enkrat poudariti, da EC2 upošteva le eno vrednost za strižno nosilnost betona, ki ustreza večjim deformacijam ste­ bra, zato je ta vrednost nižja od dejanske v področju manjših pomikov. P rie s tle y Slika 11 • P rim erjava eksperim entaln ih in analitičn ih rezultatov (a n a liza strižne porušitve s teb ra ) 5 «SKLEP V članku smo primerjali različne analitične ocene strižne nosilnosti škatlastega most­ nega stebra z rezultati eksperimentalnih raziskav. Ugotovili smo, da sta strižni nosil­ nosti, določeni s standardom EC2 in PBAB primerljivi med sabo in da predstavljata strižno nosilnost, ki ustreza večjim deformaci­ jam (poškodbam) stebrov. V področju večjih deformacij je strižna nosilnost praviloma naj­ manjša, zato je v področju manjših poškodb (deformacij) strižna nosilnost določena v skladu z EC2 in PBAB podcenjena. S tem je vpeljana dodatna varnost pred strižno porušitvijo. Varnost pred strižno porušitvijo mostnih stebrov, projektiranih v skladu z EC8/2 (EC2), je razmeroma velika, vendar je takšna varnost potrebna, saj mehanizmi, ki vplivajo na strižno nosilnost mostnih stebrov, še vedno niso v popolnosti raziskani. Še zlasti to velja za prispevek betona k strižni nosil­ nosti, Ocene tega prispevka so lahko precej različne tudi pri bolj natančnih ocenah strižne nosilnosti, kot je npr. postopek, ki je predlagan v EC8/3 in v literaturi (Priestley, 1996). Ta dva postopka v primerjavi z EC2 bolj natančno upoštevata mehanizme, ki prispe­ vajo k strižni nosilnosti. Še zlasti velja to za vpliv tlačnih napetosti na povečanje strižne nosilnosti v stebru. Navkljub temu da sta si podobna, sta strižni nosilnosti, določeni s tema postopkoma, lahko precej različni, še zlasti v področju manjših deformacij (poškodb) stebrov. Glavni razlog za to je lahko različna ocena strižne nosilnosti be­ tona. V primeru škatlastega stebra, ki je obravnavan v članku, smo z obema postop­ koma lahko uspešno ocenili strižno nosil­ nost. 6 • LITERATURA Bevc, L., Tomaževič, M., Fischinger, M., lsaković, L, Bohinc, U„ Zevnik, J., Študije in modelne preiskave potresne ranljivosti in predlogi utrditve za stebre viadukta Ravbarkomanda in sorodno konstruirane premostitvene objekte: razširjeni povzetek študije., Zavod za gradbeništvo Slovenije: Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo, 17 str., 2006a. Bevc, L., Tomaževič, M., Bohinc, U., Študije in modelne preiskave potresne ranljivosti in predlogi utrditve za stebre viadukta Ravbarkomanda in sorodno konstruirane premostitvene objekte: eksperimentalni del. Ljubljana: Zavod za gradbeništvo Slovenije, 2006b. Biskinis, D. E., Roupakias, G. K, Fardis, M. N., Degradation of Shear Strength of Reinforced Concrete Members with Inelastic Cyclic Displacements, AC I Structural Journal, Vol. 101, No. 6,str. 773-783; 2004. EC2 - Eurocode 2: Design of concrete structures Part 1-1: General rules and rules for buildings, SIST EN 1992-1-1, European Comitee for Standardization, Brussels, December 2004. EC8/2 - Eurocode 8: Design of structures for erathquake resistance Part 2: Bridges, SIST prEN 1998-2, European Comitee for Standardization, Brussels, June 2004. EC8/3 - Eurocode 8: Design of structures for erathquake resistance Part 3: Assesmentand retrofitting of buildings, SIST prEN 1998-3, European Comitee for Standardization, Brussels, May 2004. Fischinger, M., Fajfar, P, O potresnih silah v predpisih. Gradbeni vestnik, let. 38, št. 11/12, str. 334-338,1989. Calvi, G. M., Pavese, A., Rasulo, A., Bolognini, D., Experimental and Numerical Studies on the Seismic Response of R:C: Hollow Bridge Piers, Bulletin of Earthquake Engineering, No 3, str. 267-297,2005. PBAB - Pravilnik za beton in armirani beton 87, Uradni list SFRJ, 1987. Priestley, M. J, N., Seible, F., Calvi, G. M., Seismic Design and Retrofit of Bridges, John Wiley & Sons, 1997. \ l RAČUN MEJNE NOSILNOSTI JEKLENIH PLOŠČ LIMIT LOAD ANALYSIS OF STEEL PLATES I Jaka Duje, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek ™ izr. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. UDK (624.014.2+624.046):539.37 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2,1000 Ljubljana Povzetek I V članku je prikazana analiza nosilnosti jeklenih plošč z materialno nelinearno metodo končnih elementov. Obnašanje jekla je opisano z elastoplastičnim konstitutivnim modelom z izotropnim utrjevanjem, kije definiran z rezultantami napetosti, tj. z upogibnimi momenti in prečnima silama na enotsko dolžino. Podani so rezultati več numeričnih primerov Summary | The limit load analysis of steel plates by the materially nonlinear finite element method is presented in this work. Steel behavior is described by an elastoplastic constitutive model with isotropic hardening, which is defined in terms of stress resultants, i.e. bending moments and shear forces per unit length. The results of several numerical examples are presented. 1 • UVOD Evrokode 3 (EC 3 ,2005) zahteva pri projekti­ ranju jeklenih ploskovnih konstrukcij (to so npr. plošče, cilindrični rezervoarji, tlačne posode in podobno) preverjanje štirih mejnih stanj (plastičnega mejnega stanja, mejnega stanja zaradi cikličnega obremenjevanja, mej­ nega stanja stabilnosti in mejnega stanja zaradi utrujanja). Osnovno med njimi (v (EC 3, 2005) imenovano tudi mejno stanje 1), je plastično mejno stanje, ki nastopi pri izčrpani nosilnosti konstrukcije zaradi plastifikacije jekla. To se zgodi, ko se precejšen del ploskov­ ne jeklene konstrukcije plastificira in se vzpo­ stavi mehanizem, ki vodi k porušitvi. Plastično mejno stanje je torej povezano z mejno (ime­ novano tudi porušno) nosilnostjo ploskovne jeklene konstrukcije. Pri statičnem, monotonem, upogibnem obre­ menjevanju jeklenih plošč, ki ga tukaj obravnavamo, nas (od omenjenih štirih stanj) zanima le plastično mejno stanje, ki nam pove, kolikšna je mejna nosilnost plošče. Meja plastične porušitve idealnih plastičnih plošč se lahko oceni z metodo plastičnih linij, ki je razložena npr. v (Lubliner, 1990) (poglavje 6.4) in v knjigah o porušni analizi, ki so omenjene v (Dujc, 2006). Rešitve, dobljene z metodo plastičnih linij, predstavljajo zgornjo mejo mejne obtežbe - dejanska mejna obtežba je ali manjša ali kvečjemu njej enaka. Za krožne, osno- simetrično obremenjene in podprte elasto- plastične plošče pa obstajajo tudi točne analitične rešitve za mejno obtežbo, npr. (Lubliner, 1990) (poglavje 5.2.3) in (Saw- ezuk, 1989). Izraze za mejno obtežbo osno- simetričnih plošč podaja tudi Evrokod 3 (EC3,2005) v dodatku B. Zelo učinkovit način za določitev mejne nosil­ nosti jeklenih ploskovnih konstrukcij je mate­ rialno nelinearna analiza z metodo končnih elementov. V (Dujc, 2006) je prikazana mate­ rialno nelinearna analiza armiranobetonskih plošč, v tem članku pa materialno nelinearna analiza jeklenih plošč. Osnova za analizo sta: (i) štirivozliščni končni element za plošče, kije predstavljen v (Bohinc, 2005) in tamkajšnjih referencah, ter (ii) enačbe snovi za elasto- plastični material z izotropnim utrjevanjem. V nadaljevanju članka so predstavljene elas- toplastične enačbe snovi za jeklene plošče in njihova numerična implementacija. Omenimo naj, da uporabimo kriterij plastičnega tečenja, ki temelji na von Misesovi funkciji tečenja, ki daje odlične približke dejanskemu stanju za metale, glej npr. (Kojič, 2005). V našem primeru von Misesovo funkcijo tečenja po zgledih v (Ibrahimbegovič, 1993) in (Simo, 1992) preoblikujemo tako, da je izražena z rezultantami napetosti. S tem dobimo kriterij plastičnega tečenja, ki ga v literaturi imenujejo tudi (posplošeni) llyušinov ali (posplošeni) llyušin-Šapirov, npr. (Simo, 1992), in ki se včasih uporablja pri elasfoplastični analizi ploskovnih konstrukcij. Z njegovo uporabo predpostavimo, da je prerez plošče lahko samo v dveh stanjih; ali je popolnoma elastičen ali pa popolnoma plastičen. Tako po eni strani izgubimo informacijo o razporeditvi plastičnih deformacij po debelini plošče, npr. [Brank, 1997), po drugi strani pa pridobimo pri robustnosti in hitrosti izračuna. Slednje se nam zdi pri analizi jeklenih plošč, ki se upor rahljajo v gradbeništvu, pomembnejše od prvega. Za materialne modele, ki v llyušinov kriterij plastičnega tečenja vnesejo še nekaj informacij o razporeditvi plastičnih deformacij po debelini plošče, glej npr. (Auricchio, 1994) in (Voyiadjis, 2006). Članek je organiziran na naslednji način: V drugem poglavju so predstavljene osnovne enačbe teorije plošč, elastoplastični konsti­ tutivni model z izotropnim utrjevanjem za jek­ lene plošče ter (na kratko) algoritmi, ki jih uporabimo, ko takšen model implementiramo v program za numerično analizo po metodi končnih elementov. V tretjem poglavju je pred­ stavljenih več numeričnih primerov. 2 • ELASTOPLASTIČNA ANALIZA JEKLENIH PLOŠČ 2.1 Osnovne enačbe teorije plošč Po Reissner-Mindlinovi teoriji geometrijo plošče idealiziramo z njeno središčno plosk­ vijo. V naši obravnavi postavimo središčno ploskev plošče v ravnino x^x2 kartezijevega koordinatnega sistema, kjer zavzema ob­ močje A. Študiramo statično deformiranje ploskve v (kvazi)časovnem intervalu (0,7), v katerem na ploščo nanesemo površinsko obtežbo p. Za veličine, ki jih uvedemo v na­ daljevanju in jih pišemo brez argumentov, velja, da so ovrednotene v točki x e A in pri času t e (0,7). Predpostavimo, da so deformacije znane, če poznamo pomik w v x3 smeri in zasuka normale na ploskev okoli osi x, in x2, ki ju označimo s 0, in 02 (slika 1). Vektor ukriv­ ljenosti središčne ploskve k in vektor prečnih strižnih deformacijy pišemo kot m = [m,,, m21,m ,2J , q = [?„?2]r (3) Njihove pozitivne smeri so prikazane na sliki 2; pozitivni momenti maa npr. povzročajo na- tezne napetosti na spodnjem delu plošče, tj. pri 0 > x3>-/7 /2 , kjer je A debelina plošče. Poleg kinematičnih enačb (1) in (2) in elasto- plastičnih enačb snovi, ki so predstavljene v naslednjem poglavju, določajo teorijo plošč še ravnotežne enačbe. Predstavimo jih v šibki obliki, ki je osnova za numerično reševanje upogiba plošč po metodi končnih elementov. Šibko obliko (princip virtualnega dela) pri času t e (0,7) lahko napišemo kot Slika I • U porabljen i koordinatni s istem . Pozitivne sm eri pom ika središčne p loskve in obeh zasukov norm ale na središčno ploskev _ 302 30J 30J č)02 3 x , r)x2 dx t dx2 ~ IA i 1 » ̂ 2 2 *“ ^*12 F ( 1 ) ^ + 02, ^ - 0 , čte, dx-, = [y^Y i F (2) Komponente vektorjev k in y bomo v nada­ ljevanju imenovali deformacije. Rezultante na­ petosti, ki so preko elastoplastičnih enačb snovi povezane z deformacijami (1) in (2), so upogibni momenti maj3(k , k p£ p) in prečni strižni sili qa(y,y p,ep) na dolžinsko enoto (a ,ß = 1,2). Odvisni so od celotnih deformacij K,y, plastičnih deformacij K p y p in notranje spremenljivke e", povezane z izotropnim utrje­ vanjem, ki se jim bomo posvetili kasneje pri obravnavi elastoplastičnih enačb. Momente in prečne sile zberemo v vektor upogibnih mo­ mentov m in vektor prečnih sil q Slika 2 • Pozitivne sm eri notranjih sil v plošči JI"1! 1 *11 m 22 * 2 2 ■*" ,H 12 ( ^ * 1 2 ) + ?1 T l + A + q2 r 2\d A = jp w d A , (4) kjer so _ —dŠ2 „ dd{ „ Kn ^ - > k 22 - ^ > 2 * j2 -dXj 0X2 3w . 3w -Xi =t—+<92, r 2= - — exdx1 dxr, dŠ\ dŠ2 3x, 3x2 (5) virtualne ukrivljenosti središčne ploskve in vir­ tualne prečne strižne deformacije, izražene z odvodi poljubnega virtualnega pomika w in odvodi poljubnih virtualnih zasukov §h§2. K funkcionalu (4) spadajo še elastoplastične enačbe snovi, ki so zbrane v preglednici 1 in ki določajo rezultante napetosti pri času t. Ko funkcional (4) aproksimiramo z metodo končnih elementov, se izkaže, da je potrebno definirati rezultante napetosti le v numeričnih integracijskih točkah vsakega končnega ele­ menta, glej npr. (Ibrahimbegovič, 2006) ali (Simo, 1998). Zaradi tega lahko reševanje funkcionala (4) razdelimo na dve zaporedni fazi: (i) na (lokalno) določevanje elasto- plastičnih rezultant napetosti v integracijskih točkah in (ii) na (globalno) reševanje neli­ nearnega sistema enačb, kjer so neznanke pomiki in zasuki v vozliščih mreže končnih ele­ mentov, s katero diskretiziramo A Lokalno določevanje elastoplastičnih rezultant nape­ tosti (ki sledijo iz teorije, predstavljene v naslednjem poglavju) je prikazano v poglavju 2.3; globalnega reševanja nelinearnega si­ stema enačb pa se lotimo z iteracijsko New- tonovo metodo, kije predstavljena v knjigah o nelinearni metodi končnih elementov, npr. (Kojič, 2005), (Ibrahimbegovič, 2006). 2.2 Elastoplastične enačbe snovi z izotropnim utrjevanjem Splošno je sprejeto (glej npr. (Lubliner, 1990), (Kojič, 2005), (Simo, 1998), (Ibrahimbegovič, 2006)), da so pri elastoplastičnih materialih, ko imamo opravka z majhnimi deformacijami, celotne deformacije vsota (povratnih) elastičnih deformacij in (nepovratnih) plas­ tičnih deformacij in da so napetosti v materia­ lu odvisne le od elastičnega dela deformacij. Ko to upoštevamo pri elastoplastičnih ploščah, lahko zapišemo e 0 fK l IVI 1V Ie = e +ep, e = ) , e = J 1k ep = \1 l I r J1 I v J h n (6) in l i n 0 n 'C , 0 Mu / 0 c s. Ir* j (7) kjer je Eh _C 2(1 + 1/ ) 1 0 0 1 ’ (ö 33=0); to je že upoštevano v enačbah (7) in (8). Zato tudi von Misesov kriterij (9), ki velja za 3d napetostno stanje, preuredimo v skladu s teorijo plošč. Najprej ga napišemo za primer ravninskega napetostnega stanja (c7i3=(T23=Ö33=0). Če nenične napetosti rav­ ninskega napetostnega stanja združimo v tričlenski vektor a, ima von Misesov kriterij za ravninsko napetostno stanje naslednjo obliko, npr. (Brank, 1997) Eh 12(1 —v 2) '1 v 0 1 T- V o r d ­ f \ l + - ^ 2.v 1 0 ' (8) e ry l ° ) J 0 0 (1—v ) /2 < 0 , ® \O ivG 22’ ° n \ > V (8) je E elastični modul, v Poissonov količnik in c strižni korekcijski faktor, ki je običajno nas­ tavljen na 5/6. Iz (6) in (7) vidimo, da nam za določitev rezultant napetosti v elastoplastični plošči informacija o celotni deformaciji e ne za­ došča več (v nasprotju z elastično ploščo). Potrebujemo še dodatne enačbe, s katerimi opišemo nepovratno plastično deformacijo. Najprej uvedemo kriterij plastičnega tečenja, s katerim preverimo, ali je odziv materiala pri nekem nivoju obtežbe (pri nekem času te (0,7)) elastičen ali plastičen. Pri mode­ liranju kovin se pogosto uporablja von Mise­ sov kriterij plastičnega tečenja, ki seje izkazal kot odličen približek eksperimentalnim preiz­ kusom (glej npr. (Kojič, 2005), 3. poglavje). Za 3d napetostno stanje ga lahko napišemo v naslednji obliki 0 0 3 Nadalje napišemo kriterij plastičnega tečenja (9) za primer čistega prečnega striga ((Ti,=(j22=o'i2=cT33= 0). Če nenični prečni striž­ ni napetosti združimo v dvočlenski vektor x, lahko napišemo von Misesov kriterij za čisti prečni strig kot, glej npr, (Brank, 1997) (3I2) t - f V 1 + ^ v V v < 0 , '-dev(a): dev (a )-(a +qizof <0, O ) fö-i3,cr23] 1 0 0 1 (H) kjer je a simetrična matrika napetosti s komponentami napetosti glede na koordinate x hx2,x3r dev(a ) = o - 1/3sled(a) l3 je preobli­ kovalni del matrike napetosti (imenovan tudi deviator napetosti), s /ed(a )=011+ 022+033 je vsota diagonalnih členov o, l3 je enotska matrika reda 3, znak : pomeni matrični ska­ lami produkt, crr je začetna meja plastičnega tečenja pri enoosnem preizkusu, qizo pa je napetosti podobna veličina, povezana z izo­ tropnim utrjevanjem. Kriterij tečenja (9) sledi iz primerjave deviatorja napetosti pri 3d na­ petostnem stanju z deviatorjem napetosti pri enoosnem preizkusu. Podan je v odvisnosti od vseh šestih neodvisnih napetosti simet­ rične matrike a. Kriterij (9) pravi, da so nape­ tosti v snovi lahko manjše ali enake določeni vrednosti. Za model plošč, ki smo ga na kratko pred­ stavili v prejšnjem poglavju, velja, da se na­ petost v smeri debeline plošče zanemari Nato se odločimo, da razmerja med napetost­ mi ö/ay in x/Oy v ( 10) in ( 11) nadomestimo z razmerji med momenti in prečnimi silami A /2 CTA ; r/. v 3 -A/2________ _ m <7yh 2 / 4 m 0 hi 2 - ± n _____= _S_ 5 (12) (Tyh / S q0 kjer je m0 polnoplastični moment, q0 pa pol- noplastična prečna sila prereza plošče. Tako dobljena izraza združimo, s čimer dobimo kriterij plastičnega tečenja za plošče, izražen z rezultantami napetosti /(s.e',9™ ) = sTAs- ( \ v ° , j < 0 , (13) kjer je s = (mr,qr)( matrika A pa ima obliko 0 m0 0 - V : % Funkcijo tečenja (13) (če se utrjevanja ne upošteva) v literaturi imenujejo tudi llyušinova ali llyušin-Šapirova funkcija tečenja, npr. (Simo, 1992), (Lubliner, 1990). Izrazimo zdaj še qizo, ki je napetosti podobna veličina, povezana z izotropnim utrjevanjem, z deformacijsko veličino. Enoosni eksperimenti kažejo, da je napetost na meji tečenja pri določenem nivoju obtežbe odvisna od zgodo­ vine obremenjevanja. Najpreprostejši način za modeliranja tega fenomena je t.i. izotropno utrjevanje, ko začetni meji plastičnega teče­ nja pri enoosnem preizkusu a , prištejemo vrednost qlzo pri obravnavanem času t in tako dobimo novo mejo plastičnega tečenja Gy+qizo. Pri metalih se pogosto predpostavi q,zo kot linearno funkcijo norme plastičnih de­ formacij £p % = H e ’ , (15) kjer je H modul linearnega izotropnega utrjevanja (imenovan tudi plastični modul). Če v (13) upoštevamo (15), dobimo obliko funkcije tečenja (13), ki jo uporabimo v na­ daljevanju f(s ,ep,£p) = sTA s - 1 + Hep < 0 . (16) y / Omenimo naj, da je izotropno utrjevanje primerno za analizo primerov, pri katerih se smer obtežbe med obremenjevanjem ne spreminja. Če pa se smer obtežbe ciklično spreminja, pride do t.i. Bauschingerjevega efekta, ki ga lahko opišemo s kinematičnim utrjevanjem. Omenimo naj še, da z izbrano funkcijo tečenja ne zajamemo vpliva postop­ nega razvoja plastičnih deformacij po debelini plošče (kot npr. v (Brank, 1997)), saj smo z uvedbo (12) predpostavili, da do plastifikacije celotnega prereza pride hipoma. Po uvedbi kriterija plastičnega tečenja pred­ stavimo še evolucijski enačbi za plastične deformacije ep in ep ter pogoje obremenjeva­ nja in razbremenjevanja. Evolucijska enačba za plastične deformacije se pri jeklu zelo po­ gosto predpostavi kot ep = = y2As , ds ep ■ (17) kjer je ep=dep/d t, y pa je t.i. plastični mno- žitelj ali konsistentni prameter. Pogoji obre­ menjevanja in razbremenjevanja, ki jih po­ znamo pod imenom Kuhn-Tuckerjevi pogoji, so naslednji 2.3 Numerična integracija enačb snovi V razdelku 2.2 smo predstavili osnove elasto- plastičnega modela snovi, sedaj pa si po­ glejmo, kako numerično izračunamo rezul­ tante napetosti pri te (0,7). Za ta namen razdelimo celoten interval (0,7) na podinter- vale (0 ,7)=U *o(ti,ti+ i) in iščemo rešitev v diskretnih časovnih točkah. V tipičnem podintervalu rešujemo naslednji problem: Ob znanih ep(tn) = ep„ , £p(tn)=£p, e(?n+l) = en+l (20) r > 0 , f < 0 , y f = 0 , (18) Poleg pogojev (18), y > 0 zadošča tudi po­ goju konsistence y /= 0 . Evolucijsko enačbo za normo plastičnih de­ formacij £pdoločimo iz pogoja, da je akumu­ lirano plastično delo enako akumuliranemu plastičnemu delu pri enoosnem preizkusu = j ' s T^ pd T = I G £ pd T = > £ p = = — sTep = - Jsr As (19) kjer je o =crK+g/Z0 napetost pri enoosnem preizkusu. Obravnavane elastoplastične enačbe snovi so zbrane v preglednici 1. I iščemo takšne vrednosti plastičnih deformacij in notranje spremenljivke za utrjevanje v U , ep(č„+1) = e p+ l , £p(tn+1)=£np+1. (21) ter takšne notranje sile sn+i=C(en+i -e£+i) in qizo,n*\=HeZ+i, da bodo pri zadoščene enačbe obremenjevanja in razbremenjevanja (18). Opisani problem rešujemo v dveh delih, kar je standardni postopek pri numerični obravnavi elastoplastičnih enačb za majhne deformaci­ je, npr. (Simo, 1998). Najprej testiramo, ali je časovni inkrement A t= t „^ - tn elastičen, torej ali seje spremenil le elastični del deformacij. Testno vrednost notranjih sil izračunamo z notranjimi spremenljivkami iz predhodnega koraka i Aditivni razcep deformacij e = e f + e p ii Izračun notranjih sil s = C e % qizo= H £ p iii Funkcija tečenja / M J * O iv Pravili tečenja in utrjevanja. Pogoji obremenjevanja in razbremenjevanja. Pogoj kon­ sistence £ P = -L s7ep, y > 0 , / < 0 , y f = 0 , y f = 0 ds o Preglednica 1 * E lastoplastične enačbe snovi z linearnim izotropnim utrjevan jem za plošče C(e„+1 (22) kjerje Kolikor velja ( s e „ p,£„p) < O so testne vrednosti kar enake iskanim s„+1= C i - (23) A \ cA a , (29) A A= d iag J ____ 3____3__ J _ ^ mo 2rWo 2m0 q0 q0 ^ . ( 3 0 ) Iz (18) sledi, da v tem primeru, koje f l? {< 0, velja 7n+i= 0. Če pa je funkcija tečenja, ovrednotena s test­ nimi vrednostmi, f „ f { = f(s(e+1,e/?,£„p) > 0, je ča­ sovni inkrement plastičen, zato je potrebno določiti nove vrednosti notranjih spremenljivk in rezultant napetosti v /n+1. Za ta namen in­ tegriramo evolucijski enačbi (17) in (19) ter pri tem uporabimo povratno implicitno Euler- jevo integracijsko shemo. Dobimo en+i = < + A t / „ +i( d f / d s)J1+1 = A a = diag h E h E 1 2 ( l - v ) ’ l 2 ( l + v ) ’ h3E hEc hEc 2 4 ( 1 + f ) ’ 2 ( 1 + f ) ’ 2 ( 1 + f ) J ’ Q = 'oH 1 ' i - i ' 0 I 3 T = ----- V ž i i (31) (32) = < + 7n+12As,1+1 - e£+1 (s„+1, yn+i) (24) C , = < + 2 A t y■ VSL iA s„+1 _= C + + 2 r„+1 -̂ S"+1A — " C . fc + i , E » ,) (25) kjer smo označili y„.n=Afyn*,. Zdaj se potru­ dimo izraziti še s„+1 kot funkcijo y„+i. Z upo­ rabo (22) najprej napišemo notranje sile pri fn+l kOt Z (29) do (32) torej pridemo do takšnega izraza za rezultante napetost v t„* ,, glej enačbo (28), da je v njem edina neznanka %+i. Če (28) upoštevamo v (24) in (25), do­ bimo tudi izraza za plastične deformacije in normo plastičnih deformacij pri /•„+, v od­ visnosti od y,+1. Vrednost y,+1 v plastičnem časovnem inkre- mentu izračunamo iz pogojev (18). V pla­ stičnem časovnem inkrementu je / n+i= 0 in y„+i>0. Če vstavimo (24), (25) in (28) v funk­ cijo tečenja (16), pridemo do nelinarne funk­ cije yn+, / (s„+i ( 7n+1 ). er+i ( r„+. ). C , ( r„+, )) = sistema enačb, kjer so neznanke pomiki in zasuki v vozliščih mreže končnih elementov. Ravnotežne enačbe so namreč globalne na­ rave in se nanašajo na vse končne elemente in na vsa vozlišča, enačbe, s katerimi zaja­ memo evolucijo notranjih spremenljivk, pa so lokalne narave, saj se nanašajo na inte­ gracijske točke. Faza (i) je pojasnjena v poglavju 2.3, fazo (ii) pa rešujemo z New- tonovo metodo, katere bistveni del je lineari- zacija diskretiziranega funkcionala (4), ki vsebuje tudi tangentni elastoplastični opera­ tor. Zaporedni pristop lahko opišemo po naslednjih točkah: 1. Naj bo (i) števec iteracije Newtonove metode v časovnem koraku in naj bodo u®1 = [ < , C . C ] r- znani ce­ lotni pomiki v iteraciji (i). Celotna deforma­ cija v tej iteracijije e ® != e ( u « ) , (35) 2. Lokalni algoritem: V vsaki integracijski točki določimo z algoritmom, ki je pojasnjen v poglavju 2.3., vrednosti notranjih spremen­ ljivk in notranjih sil e„P+i = e > « ) , < +1 = * > « ) , V i = ■ « « ) . ( 3 6 ) 3. Globalni algoritem: Uporabimo rezultante (36) pri novi iteraciji Newtonove metode, s katero določimo nov celotni pomik = C(c ) = Stest _ I1) *n+1 = f ( 7 „ +1) = 0 . (33) „(i+1) _ ru,(i+» /a(«+D /3('+1) i 7' (37) - C ( e : +1- e : ) . (26) Če upoštevamo (24) v (26), dobimo izraz, ki povezuje iskane vrednosti rezultant napetosti z njihovimi testnimi vrednostmi V i = [ l s + 2 V iC A r s r i - (27) Ker potebujemo zaključeno obliko enačbe (27), eksplicitno določimo inverz matrike v oglatih oklepajih. To naredimo v prostoru last­ nih vektorjev, kjerje matrika v oglatih oklepa­ jih diagonalna. Enačbo (27) tako lahko za­ pišemo tudi kot, glej npr. (Ibrahimbegovič, 1993), (Simo, 1998) s„+ ]= Q [ l 5+ 2 ^ A r V C - = V i ( V . ) . ( 2 8 ) Celoten problem določitve notranjih spremen­ ljivk v plastičnem inkrementu se tako prevede na iskanje ničle nelinearne skalarne funkcije. Z rešitvijo enačbe (33) dobimo vrednost pla­ stičnega množitelja yn+1 v plastičnem inkre­ mentu, s pomočjo katerega iz enačb (24), (25) in (28) dobimo vrednosti notranjih spre­ menljivk in rezultant napetosti v t„^. 2.4 Algoritem za analizo plošč iz elastoplastičnega materiala Kot je že omenjeno v poglavju 2.1, nam me­ toda končnih elementov omogoča, da re­ ševanje diskretiziranega funkcionala (4) razdelimo na dve zaporedni fazi: (i) na (lokalno) določevanje elastoplastičnih re­ zultant napetosti v integracijskih točkah in (ii) na (globalno) reševanje nelinearnega 4. Preverimo konvergenco Newtonove me­ tode v časovnem koraku pri iteraciji (i+1). Če ni zadoščena, gremo na korak 1 in postavimo (7) na (i+1). Če je zadoščena, postavimo n + 1 m n ter nadaljujemo postopek v naslednjem časovnem inter­ valu. 3 «NUMERIČNI PRIMERI Predstavljeni konstitutivni model in pripada­ joči algoritmi so bili povezani s 4-vozliščnim končnim elementom za plošče s kvadratično interpolacijo pomika in linearno interpolacijo zasukov 0, in 02, kije predstavljen v (Bohinc, 2005) in tamkajšnjih referencah. Za gene­ racijo programske kode za elastoplastični končni element za plošče smo uporabili programsko okolje AceGen, opisan v npr. (Korelc, 2004) in (Korelc, 2005). Prav ta ko so bili tudi vsi numerični primeri izračunani v okolju AceGen, saj ima vgrajen modul za ana­ lizo po metodi končnih elementov (CDriver). V nadaljevanju tega poglavja prikazujemo rezultate nekaj ilustrativnih primerov. 3.1 Prostoležeča kvadratna plošča s ploskovno obtežbo Najprej obravnavamo prostoležečo kvadrat­ no ploščo, ki je obtežena z enakomerno ploskovno obtežbo p, ki deluje v negativni smeri koordinate x3. Robovi plošče so pod­ prti tako, da so preprečeni pomiki w in zasuki okoli tiste koordinate, ki je pravokotna na rob. Plošča je debeline /7=0,005 m, stranica plošče pa ima dimenzijo o = lm Predposta­ vimo idealen elastoplastični material z na­ slednjimi karakteristikami: £ = 2 x l0 8/r/V/m2, v = 0,3, oy= 4 X io 6 kN /m 2 ter H = 0 kN /m 2. Celotno ploščo modeliramo z mrežo 32 x 32 končnih elementov. Rezultati analize so pri­ kazani na slikah 3 in 4. Na sliki 3 je prikazan vertikalni pomik sredine plošče v odvisnosti od obtežbe. Vidi se, da je izračunana mejna nosilnost nižja za 10 % od mejne obtežbe, določene po teoriji plastičnih linij (TPL), ki jo povzemamo po (Lubliner, 1990). Širjenje plastificiranega območja pri različnih vred­ nostih obtežbe je prikazano na sliki 4 hkrati z deformiranimi mrežami končnih elementov. Vidi se, da se najprej plastificirajo vogali, nato sredina plošče, na koncu pa dobimo podobno križno obliko plastičnih linij, kot se predpostavi pri teoriji plastičnih linij, le da li­ nije v našem primeru niso infinitizemalno tanke. 3.2 Prostoležeča kvadratna plošča s točkovno silo Drugi primer je podoben prvemu, le da prostoležečo kvadratno ploščo obtežimo s točkovno silo na sredini plošče, ki deluje v negativni smeri koordinate x3. Material je enak kot v prvem primeru. Rezultati analize so pri­ kazani na slikah 5 in 6. V tem primeru je numerično določena mejna nosilnost za 20 % nižja od mejne obtežbe po metodi plastičnih linij (slika 5), ki jo povzemamo po (Lubliner, 1990). Še enkrat naj omenimo, da nam da teorija plastičnih linij zgornjo mejo mejne obtežbe. Širjenje plastičnega območja pri različnih vrednostih točkovne sile je prikazano na sliki 6, hkrati z deformiranimi mrežami končnih elementov. Tokrat se plastično ob­ močje postopoma širi od sredine plošče proti vogalom. Iz slike 6 se vidi, da pri velikih vred­ nostih sile postane deformirana oblika plošče podobna piramidi. 3.3 Vpeta kvadratna plošča s ploskovno obtežbo V tretjem primeru obravnavamo enako kvadratno ploščo kot v prvem primeru, le da jo modeliramo kot vpeto (preprečeni so ver­ tikalni pomik in oba zasuka) po vseh štirih robovih. Rezultati so prikazani na slikah 7 in 8. Pomik središča plošče v odvisnosti od obtežbe je prikazan na sliki 7, širjenje plasti­ ficiranega območja pa na sliki 8. Vrednost mejne obtežbe po teoriji plastičnih linij je povzeta po (Lubliner, 1990). Numerična rešitev za 16 % odstopa od rešitve po teoriji plastičnih linij. Plastifikacija materiala se začne po sredinah robov in se nadaljuje v sredini plošče. Omenimo naj, da se vzorec plastifikacije pri visokem nivoju obtežbe (npr. pri 114,17kN/m 2) razlikuje od tistega pri prostoležeči plošči, ki je predstavljen na sliki 4. 3.4 Prostoležeča krožna plošča s ploskovno obtežbo Obravnavamo krožno prostoležečo ploščo debeline /7 = 0,005/77 s polmerom R=0,5m, ki je obtežena z enakomerno ploskovno ob­ težbo p. Na robu plošče je preprečen vertikalni pomik w. Materialne karakteristike so enake kot v prvih treh primerih (£ = 2 x io 8MV//772, v =0,3, (Jy= 4 x ^ k N / r r i2, H = 0 k N /m 2). Re­ zultati analize so predstavljeni na slikah 9 in 10 ter preglednici 2. Mreža končnih elemen­ tov je razvidna iz slike 10. Na sliki 9 je pri­ kazan vertikalni pomik središča plošče v odvisnosti od obtežbe. Izračunana mejna obtežba je na sliki 9 primerjana s plastično mejno obtežbo, ki jo navaja Evrokod 3 (EC3, 2005) in analitično rešitvijo (Lubliner, 1990, Slika 3 • D iagram obtežba - pom ik pri prostoležeči kvadratni plošči pod ploskovno obtežbo. P rim erjava z m ejno nosilnostjo po teoriji plastičnih linij (TPL) Slika 4 • Š irjen je p lastific iranega obm očja pri prostoležeči kvadratn i plošči pod ploskovno obtežbo. Prikazano je na deform iran i plošči Slika 5 • D iagram obtežba - pom ik pri prostoležeči kvadratn i plošči pod točkovno obtežbo Slika 6 • Š irjenje p lastific iranega obm očja pri prostoležeči kvadratni plošči pod točkovno obtežbo poglavje 5.2.3.) za Trescov pogoj pla­ stičnega tečenja. Na sliki 9 je podana tudi obtežba pri začetku plastifikacije. V pregled­ nici 2 primerjamo izraze za določitev mejne obtežbe, ki jih lahko najdemo v literaturi ((EC3, 2005), (Lubliner, 1990) in (Saw- czuk,1989)), z rezultati naše analize. Doblje­ ni numerični rezultat za mejno nosilnost se zelo dobro ujema z mejno obtežbo po EC3 in analitično rešitvijo s Von Misesovim kriteri­ jem, nekoliko pa preseže analitično rešitev s Trescovim kriterijem. Omenimo naj, da je Trescov pogoj plastičnega tečenja nekoliko strožji od von Misesovega. Začetka plasti­ fikacije materiala (na zgornjem in spodnjem robu plošče) se z uporabljenim konstitutiv­ nim modelom ne zajame, vendar ga je mogoče na enostaven način izračunati že z elastično analizo plošče. Kot je pričakovati, se plastično območje koncentrično širi od središča plošče proti robu (slika 10). 3.5 Vpeta krožna plošča s ploskovno obtežbo Obravnavamo enako ploščo kot v predhod­ nem primeru, le da spremenimo robne po­ goje, in sicer je sedaj plošča vpeta po celem robu (preprečeni so vertikalni pomik in oba zasuka). Rezultati analize so podani na slikah 11 in 12 ter preglednici 3. Na sliki 11 je prikazan vertikalni pomik središča ploče v odvisnosti od obtežbe, širjenje plastičnosti glede na nivo obtežbe je prikazano na sliki 12. V preglednici 3 primerjamo rezultate naše analize s točnimi izrazi za določitev mejne obtežbe, ki jih povzamemo po (EC3, 2005), (Lubliner, 1990) in (Sawczuk,1989). Numerična rešitev preseže analitično rešitev za Trescov kriterij, nekoliko pa preseže tudi analitično rešitev za von Misesov kriterij in mejno obtežbo, ki jo podaja EC3. Širjenje plastifikacije materiala plošče je prikazano na sliki 12. Začne se z vzpostavitvijo pla­ stičnega členka na zunanjem robu. Ko pa se ta pojavi, je širjenje plastifikacije podobno kot pri prostoležeči plošči; tj„ od sredine proti zunajemu robu. Rahlo popačenje osne simetrije, ki je vidna pri zadnjih dveh obtežnih nivojih, je posledica tega, da mreža končnih elementov ni popolnoma osno- simetrična. Slika 7 • D iagram obtežba - pom ik pri vpeti kvadratn i plošči pod ploskovno obtežbo Slika 8 • Š irjen je p lastific iranega obm očja pri vpeti kvadratn i plošči pod ploskovno obtežbo Slika 9 • D iagram obtežba - pom ik pri prostoležeči krožni plošči pod ploskovno obtežbo Slika 10 « Š irjen je p lastific iranega obm očja pri prostoležeči krožni plošči pod ploskovno obtežbo j Mejna obtežba Kriterij tečenja Referenca p = 1 ,62 7 f - O , . llyušin-Šapirov (n um erična rešitev) N aša ana liza p - 1 .625 g a . ? (E C 3 ,2 0 0 5 ) , , = 1'5 ° ' Tresca (a n a litičn a rešitev) (Lubliner, 1 9 9 0 ) . K t? P “ 1-5 R, a. Tresca (a n a litičn a rešitev) (S aw czuk, 1 9 8 9 ) t fp = 1 , 6 2 9 - ^ - er, Von M ises (a n a litičn a reš itev) (S aw czuk, 1 9 8 9 ) 0 ^p= 2~ jpO y Von M ises (zgo rn ja m e ja ) (S aw czuk, 1 9 8 9 ) , , i f p = l , 5 - ^ ö v Von M ises (spod n ja m e ja ) (S aw czuk, 1 9 8 9 ) Preglednica 2 • Prim erjav izrazov za mejno obtežbo pri prostoležeči krožni plošči pod ploskovno obtežbo Mejna obtežba Kriterij tečenja Referenca i f p = 3 ,3 3 8 -jp a. llyušin-Š apirov (n um erična rešitev) Naša ana liza p = 3 ,1 2 5 - g = er, ? (E C 3 ,2 0 0 5 ) p = 2 ,8 1 5 — a , T resca (to čn a rešitev) (Lub liner, 1 9 9 0 ) p = 2 ,8 1 5 - g - = 4 X1 o5 k N /n f ter H = 0 kN /rrf. Nosilec modeliramo kot ploščo z mrežo 16 x 6 končnih elementov, silo pa razporedimo na sredino nosilca kot linijsko obtežbo. Na sliki 21 je prikazan vertikalni pomik središča nosilca v odvisnosti od sile za našo analizo ter za anali­ zo, kije bila izvedena z numerično integracijo po debelini plošče, ki je povzeta po (Skallerud, 2001). Podobno kot v predhodnem primeru so rezultati praktično identični, dokler je odziv nosilca elastičen, nekoliko se rezultati razhajajo v območju, ko se začne plastifikacija. Razlika med mejnima nosilnostma je zanemarljiva. Slika 21 • P rim erjava rezultatov dveh form ulacij za nosilec 4 -SKLEP V prispevku je predstavljena analiza jeklenih plošč z materialno nelinearno metodo končnih elementov. Za konstitutivni model so uporabljene enačbe klasične teorije plastično­ sti s von Misesovim kriterijem tečenja, ki so modificirane tako, da namesto z napetostmi operiramo z rezultantami napetosti, ki se po­ javijo v plošči, tj., z upogibnimi momenti in prečnimi silami na dolžinsko enoto. Ker je kon­ stitutivni model definiran z rezultantami nape­ tosti, je analiza robustna in hitra (numerična integracija po debelini plošče ni potrebna) pa tudi prikaz rezultatov (npr. širjenje plastičnega območja) je bolj pregledno kot pri konstitu­ tivnem modelu, definiranem z napetostmi. Enačbe, ki sledijo iz aproksimacije šibke oblike ravnotežnih enačb z metodo končnih elementov, so konsistentno linearizirane, kar vodi h kvadratični konvergenci pri reševanju sistema nelinearnih enačb z iterativno New- tonovo metodo. Večina numeričnih primerov se nanaša na izračun mejne nosilnosti jeklenih plošč (ko predpostavimo idealen elastoplastični ma­ terial), v enem primeru pa naredimo tudi elastoplastično analizo jeklene plošče z izotropnim utrjevanjem. Rezultati numeričnih primerov kažejo, da so izračunane mejne nosilnosti idealnih elastičnoplastičnih plošč nižje od tistih, ki so določene po teoriji pla­ stičnih linij za kvadratne in pravokotne plošče in da zelo malo odstopajo od ana­ litično dobljenih vrednosti za osnosimetrične krožne plošče. Primerjava rezultatov nume­ ričnih primerov z rezultati, dobljenimi s von Misesovim kriterijem tečenja in z numerično integracijo napetosti po debelini plošče tudi kaže, da se na oba načina izračunani mejni .nosilnosti plošč skoraj ne razlikujeta; priča­ kovana (majhna) odstopanja pa nastopijo v območju prve plastifikacije materiala. Po drugi strani pa numerični primeri kažejo, da izračunana mejna nosilnost plošče po teoriji plastičnih linij lahko tudi za 20 % preseže numerično dobljene rezultate. Prednosti predstavljenega pristopa v primer­ javi s teorijo plastičnih linij je informacija o pomikih, ki je zanimiva za študij mejnega stanja deformacij. Največja odlika izračuna mejne nosilnosti plošč z materialno neline­ arno analizo po metodi končnih elementov plošč pa je dejstvo, da lahko naredimo ana­ lizo plošče poljubne oblike, ki je poljubno podprta in poljubno obtežena. Poleg tega lahko upoštevamo izotropno utrjevanje, z uvedbo kinematičnega utrjevanja lahko izračunamo elastoplastični odziv ciklično obremenjenih plošč, z modifikacijo uporab­ ljenega pristopa pa lahko analiziramo tudi elastoviskoplastični odziv jeklenih plošč pri dolgotrajnih obtežbah. 5 • ZAHVALA Avtorja se zahvaljujeta izr. prof. dr. Jožetu Korel- cu za pomoč pri pripravi programske kode v _L programskem okolju AceGen ter Urošu Bohincu, univ. dipl. inž. fizike, ki je sprogramiral elastične končne elemente za plošče, ki predstavljajo iz­ hodiščno točko za vtem članku prikazano delo. 6 'LITERATURA Auricchio, F., Taylor, R.L, A generalized elastoplastic plate theory and its algorithmic implementation, International J. for Numerical Methods in Engineering, 37,2583-2608,1994. Bohinc, U„ Ibrahimbegović, A., Robustni končni elementi za plošče, Zbornik Kuhljevi dnevi 2005,33-40,2005. Brank, B., Perič, D., Damjanič, F. B„ On large deformation of thin elasto-plastic shells: implementation of a finite rotation model for quadriteral shell elements, International J. for Numerical Methods in Engineering, 40,689-726,1997. Dujc, J., Brank, B., Račun mejne nosilnosti armiranobetonskih plošč, Gradbeni vestnik, 55,126-132,2006. EC 3, Eurocode 3: Design of shell structures - Part 1-6: General rules - Suplementary rules for the shell structures, 2005. Ibrahimbegović, A„ Mecanique non lineaire des solides deformables: Formulation theorique et resolution numerique par elements finis, Hermes- Science - Lavoisier, 2006. Ibrahimbegović A., Frey, F., An efficient implementation of stress resultant plasticity in analysis of Reissner-Mindlin plates, International J. for Numerical Methods in Engineering, 36,303-320,1993. Kojič, M„ Bathe, K. -J., Inelastic analysis of solids and structures, Springer, 2005. Korelc, J., http://www.fgg.uni-lj.si/Symech, 2005. Korelc, J., Symbolic formulation and automatic derivation of complex material models, Multi-physics and multi-scale computer models in non-linear analysis and optimal design of engineering structures under extreme conditions (A. Ibrahimbegović, B. Brank, urednika), FGG, 517-526,2004. Lubliner, J., Plasticity theory, Macmillian, 1990. Owen, D. R. J., Hinton, E„ Finite elements in plasticity: Theory and practice, Pineridge Press, 1980. Sawczuk, A., Mechanics and plasticity of structures, Ellis Horwood, 1989. Simo, J. C„ Hughes, I J. R„ Computational inelasticity, Springer, 1998. Simo, J. C„ Kennedy, J. G„ On a stress resultant geometrically exact shell model. Part V. Nonlinear plasticity: formulation and integration algorithms, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 96,133-171,1992. Skallerud, B„ Myklebust, L. I„ Haugen, B„ Nonlinear response of shell structures: effects of plasticity modelling and large rotations, Thin-Walled Structu res, 39,463-482,2001. Voyiadjis, G. Z., Woelke, P, General non-linear finite element analysis of thick plates and shells, International Journal of Solids and Structures, 43, 2209-2242,2006. I O B V E S T I L O Vse člane in naročnike Gradbenega vestnika obveščamo, da se Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (skrajšano ZDGITS), z uredništvom Gradbenega vestnika, nahaja na novem naslovu in ima spremenjeno številko telefona in faksa. Novi naslov ZDGITS: Leskoškova 9e, 1000 Ljubljana Telefon: (0 1 ) 52-40-200; Fax: (0 1 ) 52-40-199 - t NOVI DIPLOMANTI UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Milan Borštnar, Analiza in dimenzioniranje dveh deset etažnih stavb v skladu s PBAC in EC, mentor doc. dr. Jože Lopatic. Marin Vranješ, Analiza in dimenzioniranje dveh deset etažnih stavb v skladu s PBAC in EC, mentor doc. dr. Jože Lopatic. Boštjan Mavrič, Projektiranje armiranobetonskih konstrukcij na potresnih območjih, mentor prof. dr. Matej Fischinger. Miha Jakšič, Verjetnostna analiza stabilnosti zemeljskih pobočij, mentor izr. prof. dr. Goran Turk, somentor doc. dr. Janko Logar. Mitja Velikonje, Ključni elementi tehnoekonomskega elaborata za projekt prenove Jamskega dvorca v Postojni, mentor doc. dr. ■Jana Šelih, somentor asist. dr. Aleksander Srdič. Matej Golias, Varnostne ograje na cestah, mentor doc. dr. Alojzij Juvane, somentor asist. dr. Peter Lipar. Animarija Ćosić, Cesta med Idrijo in Vrhniko - idejna študija, mentor doc. dr. Alojzij Juvane, somentor asist. mag. Robert Rijavec... Gregor Greiser, Uporaba programske opreme EASYPLAN v planiranju gradbenega projekta, mentor doc. dr. Jana Šelih. Siniša Jovanovič, Analiza viadukta Ravbarkomanda v skladu s standardom EC 8/2, mentor izr. prof. dr. Tatjana Isakovič, somen­ tor prof. dr. Matej Fischinger. j jH UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Božidar Peklenik, Izkoriščanje akumulacije Pinjevec, mentor prof. dr. Mitja Brilly, somentor Borut Železnik. Boris Pogačar, Doka opažni sistem SL-1 za gradnjo predorov. Primer: predor Šentvid, mentor izr. prof. dr. Boštjan Brank. Matej Maček, Sukcija zemljin, mentor izr. prof. dr. Bojan Majes, somentor viš. pred. mag. Ana Petkovšek. Klemen Podobnik, Projektiranje armiranobetonske hale za raz­ lično potresno ogroženi območji v Sloveniji ter ocena stroškov izgradnje nosilne konstrukcije, mentor doc. dr. Matjaž Dolšek. David Prauhart, Določanje velikosti polmera vertikalne zaokrožitve s koeficientom "K", mentor doc. dr. Alojzij Juvane, so­ mentor asist. dr. Peter Lipar. Zoran Kuhar, Obvladovanje tveganja na projektih s pomočjo pro­ grama MS ACLESS, mentor doc. dr. Janja Šelih, somentor asist, dr. Aleksander Srdič. Nataša Žibert, Strokovne podlage za obračunavanje nadomesti­ la za uporabo stavbnega zemljišča v Mestni občini Kranj, mentor izr. prof. dr. Albin Rakar. Vladka Kržič, Uporaba sodobne tehnologije pri spremljanju sta­ nja snežne odeje, mentor prof. dr. Mitja Brilly, somentor prof. dr. Matjaž Mikoš. Andrej Opara, Rehabilitacija primarnega cevovoda v naselju Kar­ love v Škofji Loki, mentor izr. prof. dr. Boris Kompare, somentor Rade Kovačevič, univ. dipl. inž. grad. Marko Trampuž, Ureditev Savinje v območju Luč, mentor prof. dr. Matjaž Mikoš, somentor mag. Rok Fazarinc. MAGISTRSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Robert Oblak, Načrtovanje, gradnja in spremljava zemeljskih del pri gradnji prometnic - nasipi in vkopi, mentor izr. prof. dr. Bojan Majes, somentor doc. dr. Janko Logar. ■ I UNIVERZITETNI ŠTUDIJ VODARSTVO IN KOMUNALNO ™ INŽENIRSTVO Miha Prislan, Modeliranje in dimenzioniranje bioloških procesov na osnovi produkcije blata, mentor izr. prof. dr. Jože Panjan, so­ mentor asist. dr. Mario Krzyk. Simon Kersnič, Modelna simulacija naravnih in antropogenih vplivov na kakovost reke Krke v gornjem toku, mentor izr. prof. dr. Jože Panjan, somentor asist. dr. Mario Krzyk. Jernej Muhič, Sanacija vaškega vodovoda Veliki Slatnik-Križe, mentor izr. prof. dr. Boris Kompare, somentor asist. dr. Nataša Atanasova. Eva Rotar, Ravnanje z vodo na obalnem in zalednem kraškem območju, mentor izr. prof. dr. Boris Kompare, somentor doc. dr. Primož Banovec. Tijana Mičič, Matematični model kakovosti treh ribnikov v mari­ borskem Mestnem parku, mentor izr. prof. dr. Boris Kompare, so­ mentor asist. dr. Nataša Atanasova. Samo Kotnik, Primerjava dvodimenzijskih programov PCFLOW2D in FLO-2D za račun drobirskih tokov, mentor izr. prof. dr. Matjaž Četina, asist. dr. Mario Krzyk. Sašo Štampe, Analiza nevarnosti padajočega kamenja v vasi Brezno, mentor izr. prof. dr. Matjaž Mikoš. Špela Pirnat, Primerjava dvodimenzijskih matematičnih modelov za račun vala vsled porušitve pregrade zadrževalnika na Drtij- ščici, mentor izr. prof. dr. Matjaž Četina, somentor Mario Krzyk. UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO I VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA “ Zlatko Kodrin, Obremenilni preizkusi premostitvenih objektov, mentor doc. dr. Andrej Štrukelj UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO - EKONOMSKO POSLOVNA FAKULTETA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GOSPODARSKEGA INŽENIRSTVA 32 4 Lovro Črešnik, Pregled programske opreme za dimenzioniranje vodovodnih sistemov, mentorja izr. prof. dr. Renata Ječi in izr, prof. dr. Polona Tominc, somentor Matjaž Nekrep Perc, univ. dipl. inž. grad. Marko-Davorin Kokol, Ekonomski in tehnološki vidik sanacije armirano-betonskega bloka 5 Termoelektrarne Šoštanj, mentorja doc. dr. Andrej Štrukelj in izr. prof. dr. Duško Uršič, somentor pred. Samo Lubej, univ. dipl. inž. grad. Rubriko ureja «Jan Kristjan Juteršek, univ. dipl. inž. grad. KOLEDAR PRIREDITEV 4.12.-5.12.2006 ■ 1st ITS Middle East ConferenceDubaj, Združeni a rabsk i Em irati w w w .itsa rab .o rg 7.12.2006 ■ Biomasa - izzivi in priložnostiInženirska zbo rn ica Slovenije L jub ljana, Slovenija po lona.okretic@ izs.si 13.12.-15.12.2006 ■ Asphaltica UrbaniaPadova Exhib ition Centre, Ita lija w w w .its in te rn a tio na l.com /even ts 22.1-23.1.2007 ■ EU Road User Charging 2007London, Ang lija w w w .its in te rn a tio na l.com /even ts 15.2-16.2.2007 ■ 5th International Bus Conference 'Bus Systems Without Limits"Bogota, K o lum bija w w w .its in te rn a tio na l.com /even ts 1.3-7.3.2007 ■ 5th International Conference on Construction Project Management (ICCPM 2007) S ingapur, S ingapur w w w .n tu .e d u .sg /će e /ic cp m _ icc e m 6.3-8.3.2007 ■ 4th SASiTS International Conference & ExhibitionPretoria, Južna Afrika w w w .its in te rn a tio na l.com /even ts 11.6-13.6.2007 International Conference: Sustainable Construction Materials and Technologies Coventry, Ang lija w w w .u w m .e d u /d e p t/cb u /c o ve n try .h tm l 4.9 -6 .9 .2007 ■ 7th International Congress Concrete: Construction's Sustainable OptionDundee, Škotska w w w .c tu con gre ss .co .uk 19.9-21.9.2007 ■ IABSE SymposiumInternational Association for Bridge and Structural Engineering W eim ar, Nem čija w w w .iab se2 007 .de 24.9-27.9.2007 ■ 14th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering: Geotechnical Engineering in Urban Environments M adrid , Š panija w w w .e csm ge 200 7 .o rg 30.6-4.7.2008 ■ 10th International Symposium on Landslides and Engineered SlopesXi'an, K ita jska w w w .lan ds lide .iw h r.co m 5.10-9.10.2009 ■ 17th International Conference for Soil Mechanics and Geotechnical EngineeringA lexandria , Egipt w w w .2 009 icsm ge -egyp t.o rg Rubriko ureja »Jan Kristjan Juteršek, ki sprejema predloge za objavo na e-naslov: msg@izs.si Izpolnjevanje bistvenih zahtev za kakovostno in trajnostno gradnjo S p o š to v a n i K o ra z m iš lja m o o v a rn o s t i o b je k to v , o b ič a jn o n a jp re j p o m is lim o , ali b o o b je k t z d rž a l v s e m o ž n e o b te ž b e o z iro m a n a n je g o v o s ta t ik o . To v o s n o v i z a g o to v im o z iz p o ln je v a n je m b is tv e n e z a h te v e o m e h a n s k i o d p o r n o s t i in s ta b i ln o s t i o b je k to v . V e n d a r p a m o ra jo o b je k t i za v a rn o u p o ra b o iz p o ln je v a ti š e p r e o s t a le in e n a k o p o m e m b n e z a h te v e o v a r n o s t i p r e d p o ž a ro m , p r i u p o ra b i, h ig ie n s k i, z d ra v s tv e n i in o k o ljs k i z a š č it i , z a š č it i o k o lic e , z a š č it i p r e d h r u p o m t e r v a rč e v a n ju z e n e rg ijo in o h ra n ja n ju to p lo te . K e r s e in ž e n ir j i d o b r o z a v e d a m o p o m e m b n o s t i iz p o ln je v a n ja v s e h š e s t ih b is tv e n ih z a h te v za k a k o v o s tn o in t r a jn o s tn o g ra d n jo , s o š te v iln e a k t iv n o s t i n a š e z b o rn ic e v le to š n je m le tu v p re c e jš n ji m e r i u s m e r je n e ra v n o n a n je in te m u b o n a m e n je n a tu d i o s re d n ja te m a 6 . D n e v a in ž e n ir je v . S p r e g o v o r i l i b o m o tu d i o t e m , k a j je e k o n o m s k o u p ra v ič e n a ž iv lje n js k a d o b a , k a k š n a s o d o lo č ila e v ro p s k e in s lo v e n s k e z a k o n o d a je in k a k š n e s p re m e m b e s e n a m o b e ta jo na te h p o d ro č jih . N a p r im e r ih d o b r e p r a k s e b o m o p r ik a z a li z a g o ta v lja n je b is tv e n ih z a h te v v c e lo tn e m p r o c e s u g ra d itv e . > " Gui D D) m uu ' N i ero mag. Črtomir REMEC p re d s e d n ik IZS PROGRflm S R E Č R N J R H O T E L iV fO fM S b I 1 14:00 U V O D N I N A G O V O R I mag. Črtomir REMEC P R E D S E D N IK IN Ž E N IR S K E Z B O R N IC E S L O V E N IJ E Janez PODOBNIK M IN IS T E R Z A O K O L J E IN P R O S T O R P R E D S E D N IK E V R O P S K E G A S V E T A IN Ž E N IR S K IH Z B O R N IC 14:30 R E FE R A TI: dr. Marjana ŠIJANEC ZAVRL G ra d b e n i i n š t i t u t Z R M K P o m e n b is tv e n ih z a h te v in v a rč e v a n je z e n e rg ijo in o h ra n ja n je to p lo t e dr. Miroslav PREGL M in is t r s t v o za o k o lje in p r o s t o r M e h a n s k a o d p o r n o s t in s ta b i ln o s t mag. Aleš JUG F a k u lte ta z a k e m ijo in k e m ijs k o te h n o lo g i jo V a r n o s t p r e d p o ž a ro m Mitja LENAS5I L e n a s s i in ž e n ir in g d .o .o . H ig ie n s k a in z d ra v s tv e n a z a š č ita in z a š č ita o k o lic e Zlatko PODRŽAJ Is k ra s is te m i d .d . V a r n o s t p r i u p o ra b i dr. Primož GSPAN Z a š č i ta p r e d h r u p o m 16:30 P O D E L IT E V N A G R A D IZ S Z A IN Ž E N IR S K E D O S E Ž K E IN N A Z IV O V Č A S T N I Č L A N IZS 17:00 D R U Ž A B N O S R E Č A N J E O rg a n iz a to r : In ž e n irs k a z b o rn ic a S lo v e n ije [IZS ]. U d e le žb a je b re z p la č n a o b p re d h o d n i n a p o v e d i na te le fo n s k i š te v ilk i 0 1 / 5 4 7 - 3 3 - 1 V, IZS, ga . P o lo n a O k re t ič ali p o e -p o š t i p o lo n a .o k re t ic @ iz s .s i ali izs@ izs.si a li p r ija v i p re k o s p le tn e s t r a n i www.izsd Univerza v Izubijani Fakulteta ga gradbeništvo in geodezijo IK P IR - Institut ga konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo FGG- IKPIR, Jamova 2, 1000 Ljubljana, tel: (01) 4768 602, fax: (01) 4250 693, email: info@ikpir.fgg.uni-lj.si, www.ikpir.cc