Univerza University v Ljubljani of Ljubljana Fakulteta Faculty of za gradbeništvo Civil and Geodetic in geodezijo Engineering Jamova cesta 2 Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija SI – 1000 Ljubljana, Slovenia http://www3.fgg.uni-lj.si/ http://www3.fgg.uni-lj.si/en/ DRUGG – Digitalni repozitorij UL FGG DRUGG – The Digital Repository http://drugg.fgg.uni-lj.si/ http://drugg.fgg.uni-lj.si/ V zbirki je izvirna različica doktorske This is an original PDF file of doctoral disertacije. thesis. Prosimo, da se pri navajanju sklicujete na When citing, please refer as follows: bibliografske podatke, kot je navedeno: Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. = Force-based seismic design of reinforced concrete buildings for target reliability. Doctoral dissertation. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (Mentor Dolšek, M.) http://drugg.fgg.uni-lj.si/6012/ Datum arhiviranja / Archiving Date: 02-11-2016 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM III. STOPNJE GRAJENO OKOLJE Kandidat: JURE ŽIŽMOND PROJEKTIRANJE ARMIRANOBETONSKIH STAVB NA POTRESNO OBTEŽBO PO KRITERIJU SIL Z UPOŠTEVANJEM CILJNE ZANESLJIVOSTI Doktorska disertacija štev: 40/GO FORCE-BASED SEISMIC DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS FOR TARGET RELIABILITY Doctoral thesis No.: 40/GO Komisija za doktorski študij je na 9. seji, 23. septembra 2014, po pooblastilu s 30. seje Senata Univerze v Ljubljani z dne 20. januarja 2009, dala soglasje k temi doktorske disertacije. Za mentorja je bil imenovan izr. prof. dr. Matjaž Dolšek. Ljubljana, 10. oktober 2016 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi:  izr. prof. dr. Matjaž Dolšek,  prof. dr. Vojko Kilar, UL FA,  akad. prof. dr. Peter Fajfar,  doc. dr. Matija Gams, ZAG, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 10. seji, 7. maja 2014. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi:  prof. dr. Vojko Kilar, UL FA,  akad. prof. dr. Peter Fajfar,  doc. dr. Matija Gams, ZAG, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 30. seji, 6. julija 2016. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi:  prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik,  prof. dr. Matjaž Dolšek, mentor,  prof. dr. Vojko Kilar, UL FA,  akad. prof. dr. Peter Fajfar,  doc. dr. Matija Gams, ZAG, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 31. seji, 21. septembra 2016. II Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Popravki Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. III Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 624.042.7(043) Avtor: Jure Žižmond Mentor : prof. dr. Matjaž Dolšek Naslov: Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti Tip dokumenta: Doktorska disertacija Obseg in oprema: 144 str., 19 pregl., 51 sl., 98 en., 5 pril. Ključne besede: Potresnoodporno projektiranje, projektni pospešek tal, potresno tveganje, potresna nevarnost, Evrokod 8, potisna analiza, nelinearna dinamična analiza, verjetnostna analiza potresnih zahtev, faktor obnašanja q, metoda načrtovanja nosilnosti, projektna prečna sila Izvleček V doktorski disertaciji smo predlagali iterativni postopek in zaključen izraz za izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti. Ta način omogoča vpogled v odnos med ciljno zanesljivostjo, povratno dobo projektnega potresa, nosilnostjo in deformacijsko kapaciteto objekta. Projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti smo uporabili kot osnovo za izpeljavo faktorja obnašanja. Z novo definicijo faktorja obnašanja smo razložili t.i. »empirično komponento« faktorja obnašanja, saj smo na osnovi ciljne zanesljivosti pojasnili, da mora biti faktor obnašanja za običajne objekte precej manjši od produkta redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti in duktilnosti. Nova definicija faktorja obnašanja zato omogoča bolj racionalno odločitev glede prave vrednosti faktorja obnašanja in izračun faktorja obnašanja za poljubno izbrano potresno tveganje, kar smo demonstrirali na primeru večetažne armiranobetonske okvirne stavbe s privzeto srednjo stopnjo duktilnosti. Za obravnavan primer smo pokazali, da faktor obnašanja, ki ga predpisuje Evrokod 8, približno ustreza ciljni verjetnosti porušitve 5∙10-5. V drugem delu disertacije smo preučevali vpliv projektnih dejavnikov po standardu Evrokod 8 na potresne parametre konstrukcije. Za obravnavane konstrukcije se je izkazalo, da imajo projektni dejavniki, ki navadno zahtevajo precej dela projektanta, relativno majhen vpliv na potresne parametre konstrukcij. Po drugi strani pa imajo projektni dejavniki, ki zahtevajo relativno malo dela (npr. upoštevanje projektnih vrednosti materialnih karakteristik), razmeroma velik vpliv na potresne parametre konstrukcij, kar bi lahko bil eden izmed vzrokov za modernizacijo postopkov potresnoodpornega projektiranja stavb. V disertaciji smo preučevali tudi možne pristope za izračun projektnih prečnih sil na osnovi ciljne zanesljivosti in nelinearne dinamične analize. Ugotovili smo, da moramo strižno porušitev praktično preprečiti, če želimo, da morebitne strižne porušitve stebrov nimajo vpliva na verjetnost porušitve. Na ta način smo potrdili načelo metode načrtovanja nosilnosti, čeprav se je izkazalo, da je projektna prečna sila, ki je določena v skladu s standardom Evrokod 8, včasih podcenjena. Strižna porušitev je bila tudi v teh primerih preprečena, vendar le zaradi upoštevanja kriterija o minimalnem deležu armiranja. Zato smo predlagali alternativni postopek za določitev projektnih prečnih sil na osnovi inkrementne dinamične analize, ki se izvede za skrbno izbrane akcelerograme. IV Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 624.042.7(043) Author: Jure Žižmond Supervisor: Prof. Matjaž Dolšek. PhD Title: Force-based seismic design of reinforced concrete buildings for target reliability Document type: Doctoral dissertation Scope and tools: 144 p., 19 tab., 51 fig., 98 eq., 5 ann. Key words: Seismic resistant design, design peak ground acceleration, seismic risk, seismic hazard, Eurocode 8, pushover analysis, nonlinear dynamic analysis, seismic demand hazard analysis, behavior factor q, capacity design, design shear force Abstract A new methodology for the calculation of the risk-targeted design peak ground acceleration has been proposed. The closed-form solution of this methodology provides a useful insight into the relationships between seismic risk, the return period of the design earthquake, the strength and deformation capacity of the building. It can thus provide a basis for the derivation of risk-targeted behaviour factor, which can be used to explain the so-called empirical component of the conventional behaviour factor. The first part of the dissertation clearly shows that, in order to achieve adequate collapse safety of new buildings, the value of the behaviour factor should be much smaller than the product of overstrength and ductility reduction factor. This new definition of the behaviour factor thus allows for more rational decisions about what the adequate values of the behaviour factor are, and better estimations of the behaviour factor for a selected collapse risk. This was demonstrated for the case of a reinforced concrete frame building with prescribed ductility class medium. It is demonstrated for the building in question that the behaviour factor pursuant to Eurocode 8 nearly corresponds to a target collapse risk of 5∙10-5. The second part of dissertation explores the impact of design factors on the seismic response of structures. It was shown for the analysed structures that those design factors, which are usually derived upon extensive consideration by the designer, often only have a small impact on the seismic performance of a structure. On the other hand, the application of simple design factors (e.g. design values of the material characteristics) can significantly improve the calculated seismic response of a structure, even though some designers are not even aware of these design factors. This suggests that standards dealing with earthquake-resistant design of buildings could perhaps be modernized. In the last part of the dissertation, some possible approaches to the calculation of design shear forces were examined based on target reliability and nonlinear dynamic analysis. It was found that the shear failure of columns has to be prevented in order to ensure that the impact of this type of failure is neglectable in the context of collapse risk. This confirms the adequacy of the capacity design approach. However, it is discussed that shear failure of columns designed in line with Eurocode 8 is sometimes prevented due to minimum requirements for shear reinforcement and not due to the design shear force, which is estimated on the basis of the capacity design approach. Hence, a methodology was proposed for the estimation of design shear forces based on incremental dynamic analysis. It was shown that merely a few carefully selected ground motions can suffice to estimate the maximum shear forces in columns. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. V Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Matjažu Dolšku za vso pomoč v času doktorskega študija in pri izdelavi disertacije. Prof. Dolšku bi se rad zahvalil tudi za izkazano zaupanje in priložnost, da se preizkusim v znanstvenoraziskovalnem delu. Posebno zahvalo dolgujem staršema za vso pomoč in podporo v času študija. Zahvaljujem se tudi članom skupnosti III/7, prijateljem in vsem ostalim, ki so mi kakorkoli pomagali med študijem in pri obštudijskih dejavnostih. VI Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. VII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. KAZALO VSEBINE BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT IV KAZALO VSEBINE VII KAZALO PREGLEDNIC IX KAZALO SLIK XI LIST OF TABLES XV LIST OF FIGURES XVII SIMBOLI XXIII OKRAJŠAVE XXVII 1 UVOD 1 1.1 Motivacija 1 1.2 Pregled literature 4 1.3 Vsebina doktorske disertacije 7 2 DEFINICIJA PROJEKTNEGA POSPEŠKA NA OSNOVI CILJNE ZANESLJIVOSTI 9 2.1 Definicija pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti 10 2.2 Definicija projektnega pospeška tal na osnovni ciljne zanesljivosti 12 2.3 Odnos med intenzitetami na osnovi ciljne zanesljivosti in konvencionalnim redukcijskim faktorjem 16 2.4 Opis parametrov, ki vplivajo na velikost projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti 20 2.4.1 Ciljna verjetnost porušitve Pt 20 2.4.2 Funkcija potresne nevarnosti 21 2.4.3 Razpršenost mejnih pospeškov 22 2.4.4 Redukcijski faktor med mejnimi stanji rls 23 2.4.5 Faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc 23 2.4.6 Redukcijski faktor rNC 28 2.5 Določitev projektnega spektralnega pospeška na osnovi ciljne zanesljivosti 29 2.6 Primer izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti 30 2.6.1 Opis stavbe 30 2.6.2 Določitev ciljne verjetnosti porušitve in pospeškov tal na osnovi ciljne zanesljivosti 31 2.6.3 Dimenzioniranje konstrukcije 35 2.6.4 Odziv konstrukcije in kontrola uporabljenih predpostavk pri projektiranju 36 3 DEFINICIJA FAKTORJA OBNAŠANJA NA OSNOVI CILJNE ZANESLJIVOSTI 39 3.1 Primer odziva konstrukcije projektirane po Evrokodu 8 39 3.2 Izpeljava faktorja obnašanja q na osnovi ciljne zanesljivosti 42 3.3 Ocena vpliva parametrov na velikost faktorja obnašanja q na osnovi zanesljivosti 43 3.4 Faktor pomembnosti 45 3.5 Primer izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD ob uporabi faktorja obnašanja q na osnovi ciljne zanesljivosti. 47 4 RAZČLENITEV PRISPEVKA POSAMEZNIH PROJEKTNIH DEJAVNIKOV PRI PROJEKTIRANJU KONSTRUKCIJ PO EVROKODU 8 K POTRESNIM PARAMETROM KONSTRUKCIJE TER DOLOČITEV TIPIČNIH VREDNOSTI DUKTILNOSTI IN FAKTORJA DODATNE NOSILNOSTI 51 4.1 Projektni dejavniki pri potresnoodpornem projektiranju konstrukcij po Evrokodu 8 52 VIII Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 4.2 Definicija variant konstrukcije na podlagi postopnega upoštevanja projektnih dejavnikov po Evrokodu 8 53 4.3 Opis obravnavanih potresnih parametrov konstrukcije 56 4.4 Mere za vrednotenje vpliva projektnih dejavnikov po Evrokodu 8 na potresne parametre konstrukcije 58 4.5 Opis obravnavanih stavb in kriterijev, ki so vplivali na določitev armature v stebrih in gredah variant konstrukcij 59 4.6 Model za nelinearno analizo konstrukcij 66 4.7 Določitev faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve iz rezultatov potisne analize 68 4.8 Določitev faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve iz rezultatov analize IDA 75 4.9 Tipične vrednosti duktilnosti in faktorjev dodatne nosilnosti za armiranobetonske stavbe 79 5 OSNOVE VERJETNOSTNE ANALIZE POTRESNIH ZAHTEV 87 5.1 Definicija 87 5.2 Analitična izpeljava 88 5.3 Numerična integracija enačbe potresnih zahtev 89 6 DOLOČITEV PROJEKTNIH PREČNIH SIL ZA DIMENZIONIRANJE STEBROV IZ REZULTATOV NELINEARNIH DINAMIČNIH ANALIZ 91 6.1 Verjetnosti porušitev konstrukcij z upoštevanjem strižne porušitve stebrov 92 6.1.1 Analiza odziva konstrukcij brez upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov 93 6.1.2 Analiza odziva konstrukcije z upoštevanjem morebitne strižne porušitve stebrov 96 6.1.3 Zaključki in sklep 105 6.2 Določitev projektnih prečnih sil z upoštevanjem majhnega števila akcelerogramov 106 6.2.1 Potresni odziv SDOF modela konstrukcij in postopek določitve podskupine akcelerogramov za izračun prečnih sil 109 6.2.2 Določitev faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov 112 6.2.3 Zaključki in sklep 114 6.3 Primerjava med velikostmi projektnih prečnih sil iz nelinearnih dinamičnih analiz in projektnih prečnih sil iz metode načrtovanja nosilnosti 115 7 ZAKLJUČKI 117 7.1 Glavne ugotovitve 117 7.2 Izvirni prispevki k znanosti 123 7.3 Možnosti nadaljnjega raziskovanja 124 8 POVZETEK 127 9 SUMMARY 131 VIRI 135 PRILOGA A: Skupine akcelerogramov PRILOGA B: Razmerja med VDH in Vmax za povratni dobi VDH 2∙105 in 105 let ter IDA krivulje ob upoštevanju strižne porušitve stebrov pri prečnih silah s povratnima dobama 2∙105 in 105 let PRILOGA C: IDA krivulje iz analize konstrukcij na podlagi skupin akcelerogramov CMS10000_B_069, CMS10000_C_123 in CMS10000_B_167 PRILOGA D: Delež do maksimalne prečne sile v stebrih iz rezultatov analiz IDA za skupine akcelerogramov, izbranih ob upoštevanju pogojnega spektra za povratno dobo 475 let PRILOGA E: Delež do maksimalne prečne sile v stebrih iz rezultatov analiz IDA za skupine akcelerogramov, izbranih ob upoštevanju pogojnega spektra za povratno dobo 10000 let Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. IX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 4.1: Niz variant konstrukcije, definiran na podlagi postopnega upoštevanja projektnih dejavnikov. 56 Preglednica 4.2: Masa posameznih etaž in nihajne oblike za 4-, 7-, 8- in 11-etažne konstrukcije. 59 Preglednica 4.3: Masa konstrukcije, osnovni nihajni čas v obravnavani smeri, pospešek tal za povratno dobo 475 let, tip tal, faktor tal ter razmerje med projektno prečno silo in težo za 4-, 7-, 8- in 11-etažne konstrukcije. Za primerjavo prikazujemo tudi razmerje med prečno silo za prvo nihajno obliko Fd1 in težo konstrukcije W. 61 Preglednica 4.4: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 4-etažne okvirne konstrukcije. 71 Preglednica 4.5: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 7-etažne okvirne konstrukcije. 71 Preglednica 4.6: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 7-etažne mešane konstrukcije. 71 Preglednica 4.7: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 8-etažne okvirne konstrukcije. 72 Preglednica 4.8: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 11-etažne okvirne konstrukcije. 72 Preglednica 4.9: Delni in celotni faktorji vpliva za potresne parametre 4-, 7-, 8- in 11-etažne okvirne in 7-etažne mešane konstrukcije. 73 Preglednica 4.10: Ocenjene mediane pospeškov tal pri stanju blizu porušitve in povratne dobe stanja blizu porušitve, izračunane iz rezultatov analiza IDA za variante 4, 7, 8 in 11-etažne okvirne konstrukcije in 7-etažne mešane konstrukcije. 77 Preglednica 4.11: Delni in celotni faktorji vpliva za agNC in TRNC za vse variante 4,- 7-, 8- in 11- etažnih okvirnih konstrukcij in 7-etažne mešane konstrukcije. 78 Preglednica 4.12: Masa posameznih etaž 6-etažne okvirne konstrukcije ter 2-, 5- in 8-etažnih ravninskih okvirjev. 80 Preglednica 4.13: Osnovne nihajne oblike za 4-, 7-, 8- in 11-etažne konstrukcije v glavni smeri Y, osnovni nihajni obliki v smeri X in Y za 6-etažne okvirne konstrukcije ter osnovne nihajne oblike za 2-, 5- in 8-etažne okvirje. 81 Preglednica 4.14: Masa konstrukcije, osnovni nihajni čas v obravnavani smeri, pospešek tal za povratno dobo 475 let, tip tal, faktor tal ter razmerje med projektno prečno silo in težo za vse obravnavane konstrukcije. Za primerjavo prikazujemo tudi razmerje med prečno silo za prvo nihajno obliko in težo konstrukcije. 82 Preglednica 4.15: Projektna prečna sila za prvo nihajno obliko Fd1, nosilnost konstrukcije Fy, pomik na meji tečenja Dy idealizirane potisne krivulje in pomik pri mejnem stanju blizu porušitve DNC, faktor dodatne nosilnosti rs, duktilnost konstrukcije pri mejnem stanju blizu porušitve μNC ter produkt faktorja dodatne nosilnosti in duktilnosti za vse obravnavane konstrukcije. 84 Preglednica 6.1 Mediane spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije A S ter pripadajoče standardne deviacije logaritemskih vrednosti aC X Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pospeška pri porušitvi objekta β in verjetnosti porušitve C PC za modele 4-, 8- in 11-etažnih konstrukcij, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. 95 Preglednica 6.2: Primerjava med medianami spektralnega pospeška pri porušitvi A S in aC pripadajočimi standardnimi deviacijami βC ter verjetnostmi porušitve PC za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila doseže povratno dobo T . Dodani so še parametri odziva za primer, R kjer strižne porušitve nismo simulirali (ni SP). Rezultate prikazujemo za 4-, 8- in 11-etažne konstrukcije 104 Preglednica 6.3: Primerjava med medianami spektralnega pospeška pri porušitvi A S , aC pripadajočimi standardnimi deviacijami  in verjetnostmi porušitve P C C za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se samo stebri porušijo pri prečni sili 106 let (S), in za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se tako stebri kot gred porušijo pri prečni sili 106 let (S in G). Rezultati so prikazani za 4-, 8- in 11-etažno konstrukcijo. 105 Preglednica 6.4: Povprečni, največji in najmanjši delež do maksimalne prečne sile Vmax, ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analize IDA za podskupino akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo 5 najvišjih in 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbliže mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. Rezultate prikazujemo za 4-, 8- in 11-etažno konstrukcijo. 111 Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XI Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. KAZALO SLIK Slika 2.1: Ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti (pripada domeni kapacitete), projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti (pripada domeni zahtev) in shematični prikaz postopnega prehoda iz domene kapacitete v domeno zahtev. 14 Slika 2.2: a) spekter pospeškov v formatu pospešek-pomik in odnos pospešek-pomik za linearno elastičen in nelinearen SDOF model b) odnos sila-pomik za linearno elastičen in nelinearen SDOF model. 18 Slika 2.3: Funkcija potresne nevarnosti za Ljubljano, ki smo jo določili po metodologiji, ki je bila uporabljena za izračun karte potresne nevarnosti za Slovenijo (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003). S črtkano črto je označena aproksimirana funkcija potresne nevarnosti po enačbi 2.3. 21 Slika 2.4: a) standardna deviacija logaritmov pospeškov tal pri porušitvi βC v odvisnosti od nihajnega časa konstrukcije. Prikazani so rezultati za šest okvirnih konstrukcij iz Lazar in Dolšek (2014) in trideset okvirjev iz študije Haseltona in sodelavcev (2007); b) prikaz pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC za dve vrednosti P ob upoštevanju funkcije potresne nevarnosti za t v odvisnosti od βC Ljubljano (slika 2.3). 22 Slika 2.5:a) mediana in pripadajoči 16-ta in 84-ta percentila spektrov izbranih akcelerogramov ter ciljni spekter za izbiro akcelerogramov, ki izhaja iz potresnega scenarija, ki smo ga dobili na podlagi rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti za agNC . Prikazani so tudi spektri izbranih akcelerogramov; b) spektri kapacitete 8-etažne konstrukcije in ocenjene mediana ter 16-ta in 84-ta percentila; c) primerjava med mediano spektrov izbranih akcelerogramov in ocenjeno mediano spektrov kapacitete, pri čemer smo ocenjeno mediano spektrov kapacitete normirali na agNC. 25 Slika 2.6: Projektni pospešek tal za dve ciljni zanesljivosti v odvisnosti od redukcijskega faktorja r   ob upoštevanju predpostavljenih vrednosti rs [1,5; 2; 2,5], C [0,4; 0,8], r r ls = 1,2 in dc = 1 ter ob upoštevanju funkcije potresne nevarnosti za Ljubljano v skladu s sliko 2.3 29 Slika 2.7: Prerez in tloris 8-etažne konstrukcije. 31 Slika 2.8: IDA krivulja nelinearnega in linearno elastičnega SDOF modela. 33 Slika 2.9: a) primerjava med ciljnim spektrom kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti in elastičnim spektrom po Evrokodu 8 za Ljubljano; b) projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti 5 P  110 t v primerjavi s projektnim spektrom po Evrokodu 8 ( q=3,9). 34 Slika 2.10: Shematični prikaz armature gred v prerezih na koncih elementa. 35 Slika 2.11: Shematični prikaz armature stebrov prerezih na koncih elementa. 36 Slika 2.12: Potisna krivulja in idealizirana potisna krivulja za odziv 8-etažne konstrukcije v smeri X. Diamantni znak na potisni krivulji označuje mejno stanje blizu porušitve konstrukcije. 37 Slika 2.13: IDA krivulja nelinearnega in linearno elastičnega modela. 38 Slika 3.1: Potisna krivulja za linearno elastičen in nelinearen model 8-etažne armiranobetonske konstrukcije. 41 XII Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 3.2: Faktor obnašanja q za tri ciljne verjetnosti porušitve, izračunan ob upoštevanju redukcijskega faktorja r = 12, redukcijskega faktorja med mejnimi stanji rls = 1,2, NC faktorja r = 1 in povratne dobe T = 475 let. Faktor obnašanja q je predstavljen kot dc R funkcija naklona k funkcije potresne nevarnosti v logaritemskem merilu in standardne deviacije  . 44 C Slika 3.3: Vrednosti korekcijskega faktorja CP v odvisnosti od raztrosa mejnih pospeškov βC za tri vrednosti ciljne zanesljivosti Pt za a) Ljubljano in b) Maribor. Za izračun agTR je bila uporabljena povratna doba T = 475 let. 45 R Slika 3.4: Odnos med (ciljno) verjetnostjo porušitve in faktorjem pomembnosti objektov za tipično armiranobetonsko večetažno okvirno konstrukcijo. V računu smo predpostavili, da znašajo faktor obnašanja q = 3,9, naklon funkcije potresne nevarnosti za pospešek tal k = 2,8, povratna doba pospeška tal TR = 475 let in redukcijski faktorji r  r  r  12 r r NC s  , ls = 1,2 in dc = 1,0. 47 Slika 4.1: Diagram postopka definicije niza variant konstrukcij ter izračun faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve iz rezultatov nelinearne potisne in dinamične analize. 55 Slika 4.2: Tloris in prerezi ter armaturni vzorci tipičnega stebra in gred za varianto konstrukcije, ki izpolnjuje vse zahteve standardov Evrokod (varianta 5) za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno okvirno konstrukcijo. 60 Slika 4.3: Povprečni delež vzdolžne in prečne armature v prečnih prerezih na spodnjem koncu stebrov po posameznih etažah za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7- etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno konstrukcijo. 63 Slika 4.4: Povprečni delež zgornje (pozitivne) in spodnje (negativne) vzdolžne armature prečnih prerezov na koncu gred in povprečni deleži prečne armature gred po posameznih etažah za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno konstrukcijo. 64 Slika 4.5: Delež vzdolžne armature in prečne armature v robnih elementih stene ter deleži vzdolžne in prečne armature v stojini stene v obravnavani smeri X 7-etažne mešane konstrukcije. 65 Slika 4.6: Trilinearni odnos moment–rotacija plastičnega členka. 67 Slika 4.7: Potisne krivulje pripadajoč idealiziran odnos sila-pomik za 6 variant konstrukcije za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno okvirno konstrukcijo. Rezultati IPP so prikazani le za varianto 1, saj smo strižno porušitev zaznali le pri tej varianti. Diamantni znak na posamezni potisni krivulji označuje mejno stanje blizu porušitve konstrukcije. 69 Slika 4.8: Razčlenitev prispevka potresnih dejavnikov k nosilnosti konstrukcije F , pospešku tal, y ki povzroči stanje blizu porušitve a , in povratni dobi stanja blizu porušitve gNC TRNC za 4-, 7-, 8- in 11-etažne armiranobetonske okvirne konstrukcije ter razčlenitev prispevka potresnih dejavnikov k nosilnosti konstrukcije Fy za 7-etažno armiranobetonsko mešano konstrukcijo. 75 Slika 4.9: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (elastični spekter po Evrokodu 8) in povprečni spekter izbranih akcelerogramov za skupini a) GM1 in b) GM2. 76 Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XIII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.10: Razčlenitev prispevka projektnih potresnih dejavnikov za mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve konstrukcije agNC in povratno dobo stanja blizu porušitve TRNC za 4-, 7-, 8- in 11-etažne armiranobetonske okvirne konstrukcije in 7-etažno armiranobetonsko mešano konstrukcijo. 79 Slika 4.11: Tloris in prerezi ter armaturni vzorci tipičnega stebra in grede za a) 6-etažno okvirno konstrukcijo in b) 2-etažni, c) 5-etažni in d) 8-etažni ravninski okvir. 81 Slika 4.12: Potisne in pripadajoče idealizirane krivulje sila-pomik za a) 4-etažno okvirno, b) 7- etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno, e) 11-etažno okvirno in f) 6-etažno okvirno konstrukcijo ter g) 2-, 5-, 8-etažne ravninske okvirje. Diamantni znak na potisni krivulji označuje mejno stanje blizu porušitve konstrukcije. 83 Slika 4.13: Razmerje med količino dejansko izbrane spodnje armature gred, ki večinoma izhaja iz minimalnih zahtev Evrokoda 8, in količino spodnje armature, ki izhaja iz projektnih obremenitev. 85 Slika 4.14: Razmerja med vsoto upogibnih nosilnosti gred (Σ MRB) in vsoto upogibnih nosilnosti stebrov (Σ M ) v vozliščih 7 RC - in 8-etažne konstrukcije in 8-etažnega ravninskega okvirja. Ker 8-etažna ravninska konstrukcija nima stebrov C5 in C6, namesto razmerij za omenjena vozlišča stebrov prikazujemo razmerja v vozliščih stebrov C1 in C2. 85 Slika 5.1: a) vrednosti parametrov potresnih zahtev EDP, izvrednotenih pri različnih intenzitetah IM, b) funkcija potresne nevarnosti. 87 Slika 5.2: Primer verjetnostne krivulje potresnih zahtev. 88 Slika 6.1: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana ter 16-ta in 84-ta percentila spektrov izbranih akcelerogramov za skupine a) CMS475_B_069, b) CMS475_C_123 in c) CMS475_B_167. 93 Slika 6.2: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4- etažno, b) 8-etažno in c) 11-etažno konstrukcijo 94 Slika 6.3: Krivulje potresne nevarnosti za Ljubljano in spektralni pospešek, ki pripada prvemu nihajnemu času a) 4-etažne konstrukcije in tipu tal B, b) 8-etažne konstrukcije in tipu tal C in c) 11-etažne konstrukcije in tipu tal B. 96 Slika 6.4: Trilinearni odnos moment–rotacija plastičnega členka. 97 Slika 6.5: Odnos med prečno silo V in spektralnim pospeškom pri prvem nihajnem času 8- etažne konstrukcije za steber C1 v prvi etaži. Z rdečo črto označujemo rezultate pri spektralnem pospešku 0,50 g, z zeleno pa rezultate pri spektralnem pospešku 2,0 g. 101 Slika 6.6: Krivulje ranljivosti, ki prikazujejo verjetnost prekoračitve izbrane prečne sile pri spektralnem pospešku a) 0,50 g in b) 2,0 g. 102 Slika 6.7: Verjetnostna krivulja potresnih zahtev za prečno silo VDH v stebru C1 v prvi etaži 8- etažne konstrukcije. 102 Slika 6.8: Razmerje med prečno silo za povratno dobo T ) in maksimalno prečno R=106 let ( VDH silo iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov ( Vmax) za stebre a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije. 103 Slika 6.9: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4- etažno, b) 8-etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Pri izračunu odziva smo upoštevali, XIV Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila doseže prečno silo VDH, ki ustreza povratni dobi 106 let. 104 Slika 6.10: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4- etažno, b) 8-etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Pri izračunu odziva smo upoštevali, da se stebri in/oziroma gred strižno porušijo, ko prečna sila doseže prečno silo, ki ustreza povratni dobi 106 let. 105 Slika 6.11: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih za vse stebre velja, da je ovojnica prečnih sil enaka maksimalni prečni sili iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. 107 Slika 6.12: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 98 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. 108 Slika 6.13: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. 108 Slika 6.14: IDA krivulje iz SDOF modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. 110 Slika 6.15: Delež do maksimalne prečne sile Vmax v stebrih, ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, ki povzročijo porušitev SDOF modela pri najvišjih maksimalnih pospeških tal. Rezultati so prikazani za a) 4- etažno, b) 8-etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. 110 Slika 6.16: Spreminjanje prečne sile V in strižne nosilnosti VR glede na korak dinamične analize v stebru C4 v drugi etaži 8-etažne konstrukcije za akcelerogram št. 5 in maksimalni pospešek tal 3,09 g. Polna črna črta prikazuje maksimalno prečno silo Vmax, polna siva črta pa silo V , ki smo jo uporabili za dimenzioniranje prerezov. Z rdečo črto je D označen korak pri minimalni vrednosti faktorjev rezervne nosilnosti. 113 Slika 6.17: Faktorji dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V za a) 4-etažno, b) 8-etažno in c) 11- etažno konstrukcijo. 114 Slika 6.18: Razmerje med projektno prečno silo, izračunano na podlagi prečnih sil iz analiz IDA V , in projektno prečno silo po metodi načrtovanja nosilnosti D VCD za stebre a) 4- etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije. 116 Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XV Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. LIST OF TABLES Table 4.1: Sequence of variants of a structure based on a gradual consideration of the design factors. 56 Table 4.2: Storey masses and building modes of a 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey building. 59 Table 4.3: Total mass, first vibration period, peak ground acceleration corresponding to a 475- years return period, soil type and factor, and ratio between the design base shear and the weight of a 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey building. For comparison purposes, the ratio between ‘first-mode’ base shear Fd1 and weight W is also presented. 61 Table 4.4: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of a 4-storey frame building. 71 Table 4.5: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of a 7-storey frame building. 71 Table 4.6: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of a 7-storey dual building. 71 Table 4.7: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of an 8-storey frame building. 72 Table 4.8: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of an 11-storey frame building. 72 Table 4.9: Partial and overall impact factors for the seismic structural parameters of variants of a 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey frame, and 7-storey dual building. 73 Table 4.10: Median values of peak ground acceleration at the near-collapse limit-state and return periods at the near-collapse limit state obtained by using analysis IDA for different variants of the 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey frame building, and 7-storey dual structural system. 77 Table 4.11: Partial and overall impact factors for agNC and TRNC for all variants of the 4-storey, 7- storey, 8-storey and 11-storey frame buildings and 7-storey dual structural system building. 78 Table 4.12: Masses of individual storeys of a 6-storey frame building, and 2-storey, 5-storey and 8-storey planar frame. 80 Table 4.13: Fundamental building modes of a 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey building in Y direction, fundamental building modes in X and Y direction of a 6-storey frame building, and fundamental building modes of a 2-storey, 5-storey and 8-storey planar frame. 81 Table 4.14: Total mass, first vibration period, peak ground acceleration corresponding to a return period of 475 years, soil type and factor, and the design base shear to weight ratio for all inspected buildings. The ‘first-mode’ base shear to weight ratio is also presented for comparison purposes. 82 Table 4.15: Design base shear Fd1 corresponding to the fundamental period of structure, maximum strength of structure Fy, yield displacement Dy on an idealized pushover curve and near-collapse displacement DNC, overstrength reduction factor rs, near- XVI Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. collapse ductility of structure μNC, and the product of overstrength reduction factor and ductility for all structures. 84 Table 6.1: Median spectral acceleration corresponding to first vibration mode and collapse of structure A S , and the corresponding standard deviation β aC C, combined with probability of collapse PC for models of 4-, 8- and 11-storey buildings, without simulating possible shear failure. 95 Table 6.2: Comparison of medians of collapse spectral acceleration A S and corresponding aC standard deviations βC together with probability of collapse PC for models where shear failure of columns is presumed to occur at return period TR. Results without consideration of shear failure are also presented. All results are shown for a 4-, 8- and 11-storey building. 104 Table 6.3: Comparison of medians of collapse spectral acceleration A S and the corresponding aC standard deviations  C together with probability of collapse PC for structural models where it was assumed that shear failure of columns (S) occurs at a return period of 106 years, and for structural models where it was assumed that shear failure of column and beams (S in G) occurs at return period 106 years. Results are shown for a 4-, 8- and 11- storey building respectively. 105 Table 6.4: The average, maximum and minimum proportion to maximum shear force derived from IDA results Vmax, taking into account an envelope of IDA results for subsets of ground motions. Individual subsets of ground motions consist of 5 ground motions causing the highest or lowest peak ground acceleration leading to collapse of the SDOF model, and 5 ground motions where peak ground acceleration causing collapse is closest to the median peak ground acceleration causing collapse of SDOF. Results are shown for a 4-, 8- and 11 storey building. 111 Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XVII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. LIST OF FIGURES Figure 2.1: The median risk-targeted capacity spectrum (from the capacity domain), the risk- targeted design spectrum (from the demand domain), and the schematic representation of the gradual transition from the capacity domain to the demand domain. 14 Figure 2.2: a) the acceleration spectrum in acceleration–displacement format and the acceleration-displacement relationship of the elastic and nonlinear SDOF models, and b) the force-displacement relationship for the elastic and nonlinear SDOF models. 18 Figure 2.3: Seismic hazard curve for Ljubljana based on the methodology used in the calculation of seismic hazard maps for Slovenia (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003). The dash line shows the approximate seismic hazard function. 21 Figure 2.4: a) the standard deviation of logarithms βC for intensity measure agC depending on the fundamental period of structure. The results are presented for six frames analysed by Lazar and Dolšek (2014), and for 30 frames analysed by Haselton et al. 2007; b) median risk-targeted peak ground acceleration causing collapse of structure agC for two values of target collapse risk Pt depending on βC and taking into account the hazard curve for Ljubljana (figure 2.3) . 22 Figure 2.5: a) the target median and the 16th and 84th percentile spectra for ground-motion selection obtained by the conditional spectrum approach for an earthquake scenario based on agNC, and the spectra for seismic performance assessment; b) the capacity spectra for an 8-storey reinforced concrete frame building and the corresponding median and 16th and 84th percentile spectra; c) comparison between the percentile spectra for seismic performance assessment and percentile capacity spectra normalized to agNC. 25 Figure 2.6: Risk-targeted peak ground acceleration for the design of structures presented as a function of ductility reduction factor r and overstrength reduction factor rs for Ljubljana (hazard curve from figure 2.3 was used), assuming r = 1.2 and rdc = 1, ls for two levels of target collapse risk and two limiting values  C , resulting in four variants of a . 29 gC Figure 2.7: Elevation and plan views of the investigated 8-storey building 31 Figure 2.8: IDA curves for the non-linear and linear elastic SDOF model. 33 Figure 2.9: a) median risk-targeted spectrum associated with agNC for a structure located in Ljubljana, in comparison with the elastic acceleration spectra from Eurocode 8; and b) the acceleration spectra corresponding to risk-targeted peak ground accelerations  a 5 P  110 gD for target probability of collapse t and elastic design spectrum according to Eurocode 8 ( q=3,9). 34 Figure 2.10: Reinforcement of the cross-section at the end of the beams. 35 Figure 2.11: Reinforcement of the cross-section at the end of the columns. 36 Figure 2.12: Pushover curve and idealized base shear – top displacement relationship in direction X for an 8-storey building. The diamond-shaped point on the pushover curve corresponds to the near-collapse displacement. 37 XVIII Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Figure 2.13: IDA curves for a non-linear and linear elastic SDOF model. 38 Figure 3.1: Pushover curve for a linear elastic and non-linear model of an 8-storey reinforced concrete structure. 41 Figure 3.2: Behaviour factor q for three levels of target collapse risk and for a given value of reduction factor r = 12, limit-state reduction factor r = 1.2, factor r = 1, and a NC ls dc return period of T = 475 years. The q factor is presented as a function of the R slope k of the hazard function in the log domain and the standard deviation  . 44 C Figure 3.3: Relationship between the value of correction factor CP and standard deviation βC for three values of target collapse risk Pt for a) Ljubljana and b) Maribor. The agTR for a return period of T = 475 was used in calculation of C R P. 45 Figure 3.4: Relationship between (target) probability of collapse and the importance factor for a typical reinforced concrete multi-storey frame building assuming a constant value of behaviour factor q = 3.9, a hazard curve parameter for peak ground acceleration k = 2.8, a return period of ground acceleration T = 475, and R reduction factors r  r  r  12 r r NC s  , = 1.2 and = 1.0. 47 ls dc Figure 4.1: Flowchart representing the process of defining the sequence of variants and the calculation of impact and deaggregation factors on the basis of pushover and dynamic analysis. 55 Figure 4.2: Elevations, plan views, and reinforcement patterns in typical columns and beams of the code-compliant variant (variant 5) of a a) 4-storey frame b) 7-storey frame, c) 7-storey dual frame, d) 8-storey frame, and e) 11-storey frame building. 60 Figure 4.3: Average longitudinal and transverse reinforcing ratio of the bottom cross-section of columns in each storey of a a) 4-storey frame building, b) 7-storey frame building, c) 7-storey dual building, d) 8-storey frame building and e) 11-storey frame building. 63 Figure 4.4: Average longitudinal reinforcing ratio for the top ("negative") and bottom ("positive") side of the edge cross-section of beams, and the corresponding transverse reinforcing ratio in each storey of a a) 4-storey frame building, b) 7- storey frame building, c) 7-storey dual building, d) 8-storey frame building, and e) 11-storey frame building. 64 Figure 4.5: Longitudinal and transverse reinforcing ratio in the boundary element of the wall, and the longitudinal and transverse reinforcing ratio of the web in the wall in X direction for a 7-storey dual building. 65 Figure 4.6: Trilinear moment–rotation relationship in the plastic hinge. 67 Figure 4.7: Pushover curves and corresponding idealized force-displacement relationships of the six variants of a a) 4-storey frame, b) 7-storey frame, d) 8-storey frame and e) 11- storey frame building, and c) 7-storey dual structural system. The results of the IPP are only presented for variant 1, i.e. the only case where the consideration of shear failure of columns affected the pushover curve. The diamond-shaped points on each of the pushover curves correspond to near-collapse displacement. 69 Figure 4.8: Deaggregation of the impact of seismic factors on yield strength Fy, ground acceleration causing near-collapse limit state agNC, and return period at near- collapse limit state TRNC of the investigated 4-storey, 7-storey, 8-storey, and 11- Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XIX Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. storey reinforced concrete frame buildings, and deaggregation of the impact of seismic factors on yield strength Fy for a 7-storey reinforced concrete dual building. 75 Figure 4.9: Acceleration spectra of selected ground motions, target spectrum according to Eurocode 8, and mean value of spectral accelerations of selected ground motions for a) GM1 and b) GM2. 76 Figure 4.10: Deaggregation of the impact of seismic design factors on ground acceleration median at near-collapse limit state agNC and return period of the near-collapse limit state TRNC of the investigated 4-storey, 7-storey, 8-storey, and 11-storey reinforced concrete frame buildings, and 7-storey reinforced concrete dual building. 79 Figure 4.11: Elevations, plan views, and reinforcement patterns in typical columns and beams of a a) 6-storey frame building, b) 2-storey frame, c) 5-storey frame, and d) 8-storey planar frame. 81 Figure 4.12: Pushover curves and corresponding idealized force-displacement relationships of a a) 4-storey frame, b) 7-storey frame, c) 7-storey dual frame, e) 8-storey frame, e) 11-storey frame, and f) 6-storey frame building and a g) 2-, 5- and 8-storey planar frame. The diamond-shaped points on each of the pushover curves correspond to near-collapse displacement. 83 Figure 4.13: Ratio between the amount of actual selected bottom reinforcement of beams based on Eurocode 8 and the amount of reinforcement obtained by applying seismic design loads. 85 Figure 4.14: Ratios between the sum of flexural resistance of beams (Σ MRB) and total flexural resistance of columns (Σ MRC) in joints of a 7-storey and 8-storey frame structure and 8-storey planar frame. Since the 8-storey planar frame does not have columns C5 and C6, ratios for joints of columns C1 and C2 are shown in the relevant figures. 85 Figure 5.1: a) values of engineering demand parameters (EDP) calculated for different intensity measures IM, b) seismic hazard curve. 87 Figure 5.2: Example of a seismic demand hazard curve. 88 Figure 6.1: Acceleration spectra of selected ground motions, target spectrum for selected ground motion (conditional spectrum), and the median along with the 16th and 84th percentile of spectrum of selected ground motions for sets a) CMS475_B_069, b) CMS475_C_123 and c) CMS475_B_167. 93 Figure 6.2: IDA curves and median of IDA curves obtained using the intensity-based approach for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building 94 Figure 6.3: Seismic hazard curves for Ljubljana corresponding to the first fundamental period of a) a 4-storey building and soil type B, b) an 8-storey building and soil type C and c) an 11-storey building and soil type B. 96 Figure 6.4: Trilinear moment–rotation relationship of the plastic hinge. 97 Figure 6.5: Relationship between shear force V and spectral acceleration corresponding to the first vibration period for column C1 in the first storey of an 8-storey building. The XX Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. red and green lines show results at spectral acceleration of 0.50 g and 2.0 g, respectively. 101 Figure 6.6: Fragility curves showing probability of selected shear force being exceeded at spectral acceleration of a) 0.50 g and b) 2.0 g, respectively. 102 Figure 6.7: Demand hazard curve of shear force VDH of column C1 in the first storey of an 8- storey building. 102 Figure 6.8: Ratio between shear force for return period TR=106 years ( VDH) and maximum shear force based on IDA analysis for the entire set of ground motions ( Vmax) for columns of a) a 4-storey, b) an 8 storey and c) an 11 storey building. 103 Figure 6.9: IDA curves and median of IDA curves obtained using the intensity-based approach for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Shear failure of column is assumed to occur when the shear force is greater than shear force VDH corresponding to a 106 years return period. 104 Figure 6.10: IDA curves and median of IDA curves obtained through the intensity-based approach for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. It was considered that shear failure of columns and/or beams occurs when shear force is greater than shear force which corresponds to return period 106 years. 105 Figure 6.11: IDA curves derived from analyses of the basic case model of a a) 4-storey, b) 8- storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to the maximum shear force for the entire set of ground motions. 107 Figure 6.12: IDA curves derived from analyses of basic case models of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to or higher than 98 % of the maximum shear force for the entire set of ground motions. 108 Figure 6.13: IDA curves derived from analyses of basic case model of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to or higher than 95 % of the maximum shear force for the entire set of ground motions. 108 Figure 6.14: IDA curves derived from analyses of SDOF models of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to or higher than 95 % of the maximum shear force for the entire set of ground motions. 110 Figure 6.15: Proportion to maximum shear force derived from IDA results Vmax, which is calculated taking into account an envelope of shear forces from IDA analysis for 5 ground motions leading to the highest collapse peak ground acceleration for the SDOF structure model. Results are shown for columns of a a) 4-storey, b) 8- storey and c) 11-storey building. 110 Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XXI Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Figure 6.16: Shear force V and shear resistance VR depending on the step of dynamic analysis for column C4 in the second storey of an 8-storey building for ground motion no. 5 and peak ground acceleration 3.09 g. The black solid line shows maximum shear force Vmax, whereas the gray solid line shows shear force VD which was used for the design of cross sections. The red line marks the minimum value of reserve shear strength factors for this particular column and dynamic analysis. 113 Figure 6.17: Shear overstrength factors of columns rs,st,V for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11- storey building. 114 Figure 6.18: Ratio between design shear force obtained through non-linear analysis VD and design shear force obtained using capacity design principles VCD for columns of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. 116 XXII Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XXIII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. SIMBOLI α faktor učinkovitosti objetja betonskega prereza  NC razmerje med spektralnim pospeškom SaNC in pospeškom tal agNC  D razmerje med spektralnim pospeškom SaD in pospeškom tal agD  T i  1  funkcija oblike i-tega spektra  standardna deviacija logaritemskih vrednosti pospeška pri porušitvi objekta C  standardna deviacija logaritemskih vrednosti pospeška pri stanju blizu NC porušitve objekta  standardna deviacija logaritemskih vrednosti potresnih zahtev pri izbrani EDP| IM  im intenziteti 1 transformacijski faktor za prvo nihajno obliko (faktor participacije za prvo nihajno obliko)  I faktor pomembnosti po Evrokodu 8 γ parameter za upoštevanje d potresnoodpornih detajlov γ parameter za upoštevanje el pomembnosti konstrukcijskih elementov  faktor povečane nosilnosti Rd  IFx, k delni faktor vpliva k-tega projektnega dejavnika  Y rotacija v plastičnem členku na meji tečenja  M rotacija v plastičnem členku pri doseženi upogibni nosilnosti  rotacija v plastičnem členku pri stanju blizu porušitve NC  C rotacija v plastičnem členku pri stanju porušitve elementa λ  srednja letna frekvenca prekoračitve izbrane intenzitete potresa ( im im 0 )  C srednja letna frekvenca porušitve objekta  EDP srednja letna frekvenca prekoračitve parametra potresnih zahtev EDP  duktilnost konstrukcije pri stanju blizu porušitve konstrukcije NC  C duktilnost konstrukcije pri porušitvi konstrukcije pl  plastični del rotacije v plastičnem členku ν normirana osna sila v elementu ρd delež diagonalne armature ρsx delež stremenske armature vzporedno s smerjo obtežbe x  delež vzdolžne armature tot  w delež prečne armature  MRB, sp( zg) vsota nosilnosti vseh gred v vozlišču pri spodnjem (zgornjem) koncu stebra M  vsota nosilnosti vseh stebrov v vozlišču pri spodnjem (zgornjem) koncu stebra R , C s ( p zg) 1, i i-ta komponenta vektorja prve nihajne oblike ω, ω' mehanski delež armiranja v natezni oz. tlačni coni  krožna frekvenca A površina prečnega prereza elementa c A površina prečnega prereza vzdolžne armature s As,min minimalna površina armature As,tlak površina tlačne (spodnje) armature gred As,nateg površina natezne (zgornje) armature gred XXIV Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ~ a konstanta v zvezi med mediano EDP in intenziteto im ag pospešek tal A a ocenjena mediana maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi gC A a ocenjena mediana maksimalnih pospeškov tal pri stanju blizu porušitve gNC A a maksimalni pospešek tal pri stanju blizu porušitve konstrukcije za i-ti gNC , i akcelerogram agC pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agNC pospešek tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti agPt pospešek tal s povratno dobo 1/ Pt agD0 projektni pospešek tal z upoštevanjem ciljne zanesljivosti in rdc = 1 ag475 projektni pospešek tal s kart potresne nevarnosti, ki ustreza povratni dobi 475 let ag475 (tj. referenčni vrednosti maksimalnega pospeška tal za tip tal A, agR po Evrokodu 8) agD projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD,ekv,EC8 ekvivalentni projektni pospešek tal po Evrokodu 8 agTR pospešek tal za povratno dobo TR bw širina prečnega prereza ~ b konstanta v zvezi med mediano EDP in intenziteto im C1 faktor nelinearnega odziva konstrukcije CP korekcijski faktor (razmerje med agTR in agC) Dy pomik konstrukcije na meji tečenja DNC pomik konstrukcije pri stanju blizu porušitve DFx,k faktor razčlenitve k-tega projektnega dejavnika * D pomik nelinearnega SDOF modela konstrukcije pri stanju blizu porušitve nNC * D pomik linearno elastičnega SDOF modela konstrukcije pri vrednosti eNC spektralnega pospeška SaNC E modul elastičnosti edp parameter potresnih zahtev Fd1 projektna prečna sila na konstrukcijo ob upoštevanju prve nihajne oblike Fd celotna projektna prečna sila na konstrukcijo * FD projektna prečna sila SDOF modela Fy prečna sila na meji tečenja konstrukcije iz idealiziranega odnosa sila–pomik in tudi maksimalna nosilnost konstrukcije Fmax maksimalna prečna sila pri vpetju konstrukcije f tlačna trdnost betona c fcm srednja vrednost tlačne trdnosti betona f srednja vrednost napetosti na meji tečenja armature ym fyd projektna vrednost napetosti na meji tečenja armature fywd projektna natezna trdnost stremenske armature fyw meja tečenja prečne armature fs,i faktor rezervne strižne nosilnosti stebrov fs,i,min minimalni faktor rezervne strižne nosilnosti stebrov iz rezultatov analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XXV Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. H( im) funkcija potresne nevarnosti h širina elementa v smeri obremenjevanja I vztrajnostni moment prereza IFx celotni faktor vpliva posameznega projektnega dejavnika im mera za intenziteto potresa oz. intenziteta potresa ~ EDP mediana potresnih zahtev k naklon premice funkcije potresne nevernosti v logaritemskih koordinatah k0 srednja letna frekvenca prekoračitve enotine vrednosti intenzitete potresa (1 g) L 0 razdalja med koncem elementa in ničelno momentno točko LV razdalja med obravnavanim prerezom in ničelno momentno točko lcl svetla dolžina stebra M magnituda My upogibni moment na meji tečenja elementa MM upogibna nosilnost elementa MNC upogibni moment v plastičnem členku pri stanju blizu porušitve elementa MC upogibni moment v plastičnem členku pri stanju porušitve elementa MRC,sp, MRC,zg projektna upogibna nosilnost armiranobetonskega prereza na spodnjem oziroma zgornjem koncu stebra MDC,sp, MDC,zg vrednosti upogibnih momentov na spodnjem in zgornjem koncu stebra za izračun VCD mi masa i-te etaže m* masa SDOF modela ni povprečno letno število potresov v i-ti celici N osna sila NED projektna osna sila PC verjetnost porušitve objekta PNC verjetnost nastopa stanja blizu porušitve objekta Pt ciljna verjetnost porušitve R oddaljenost potresnega izvora od obravnavane lokacije r redukcijski faktor pri projektiranju na ciljno zanesljivost A r dejanska vrednost redukcijskega faktorja rls redukcijski faktor med mejnimi stanji rdc faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rNC konvencionalni redukcijski faktor A r dejanska vrednost konvencionalnega redukcijskega faktorja NC rs redukcijski faktor zaradi dodatne nosilnosti A rs dejanska vrednost redukcijskega faktorja zaradi dodatne nosilnosti r faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov s, st , V rs, k redukcijski faktor zaradi dodatne nosilnosti k-te variante konstrukcije rμ redukcijski faktor zaradi duktilnosti A r dejanska vrednost redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti q faktor obnašanja XXVI Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. S spektralni pospešek a pri prvem nihajnem času SaD projektni spektralni pospešek pri prvem nihajnem času na osnovi ciljne zanesljivosti SaNC spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije in stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti SaC spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije in porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti A S aNC ocenjena mediana spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času konstrukcije A S T aNC  1  ocenjena mediana spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času T1 A S T aNC , i  1  ocenjena vrednost spektralnega pospeška pri prvem nihajnem času T1 in stanju blizu porušitve za i-ti akcelerogram A S ocenjena mediana spektralnega pospeška pri prvem nihajnem času in porušitvi aC konstrukcije A S ocenjen spektralni pospešek pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije aC , i za i-ti akcelerogram Say spektralni pospešek na meji tečenja nelinearnega SDOF modela konstrukcije akc S T , a i, agNC  1  spektralni pospešek pri prvem nihajnem času T1 za i-ti akcelerogram, normiran na a gNC akc S T a a , agNC  1  mediana spektralnih pospeškov izbranih akcelerogramov, normiranih na gNC pri prvem nihajnem času T1 T1 osnovni nihajni čas konstrukcije TC nihajni čas na koncu konstantnega dela spektra pospeškov T* nihajni čas ekvivalentnega SDOF modela TR povratna doba TRNC povratna doba stanja blizu porušitve VD projektna prečna sila VR,i strižna nosilnost prereza v i-tem koraku analize Vi prečna sila v i-tem koraku analize VCD projektna prečna sila po metodi načrtovanja nosilnosti V prečna sila za izbrano povratno dobo DH , izračunana ob uporabi verjetnostne analize potresnih zahtev V maksimalna prečna max sila v stebrih iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov V prispevek prečne armature k strižni nosilnost W i W teža konstrukcije xk parameter k-te variante konstrukcije oziroma parameter odziva k-te variante konstrukcije x globina tlačene cone elementa z ročica notranjih sil Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. XXVII Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. OKRAJŠAVE C stanje porušitve, kapaciteta (angl. capacity) CMS pogojni srednji spekter (angl. conditional mean spectrum) CS pogojni spekter (angl. conditional spectrum) D zahteva (angl. demand) IDA inkrementna dinamična analiza (angl. incremental dynamic analysis) LS mejno stanje (angl. limit state) MAF srednja letna frekvenca (angl. mean annual frequency) MDOF več prostostnih stopenj (angl. multiple degree of freedom) NC stanje blizu porušitve (angl. near collapse) RE robni element stene SDOF ena prostostna stopnja (angl. single degree of freedom) MSŠG princip močnih stebrov in šibkih gred XXVIII Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 1 UVOD Osnovni namen projektiranja gradbenih konstrukcij je zagotoviti ustrezno mehansko odpornost in stabilnost objekta glede na zunanje vplive, ki se lahko pojavijo v določenem časovnem obdobju. Zavoljo lažje obravnave problema ter različne narave vplivov, le te običajno ločimo na lastne in stalne, začasne (oprema, sneg, veter itd.), nezgodne in potres. Potres je izredno nepredvidljiva obtežba. Sodobna znanost potresa zaenkrat še ne zna natančno napovedati, zelo verjetno ga tudi še precej časa ne bo znala napovedati. Poleg tega ne znamo napovedati niti intenzitete potresa niti trajanja potresa, to pa sta parametra, ki pomembno vplivata na odziv konstrukcij med potresi. Kljub temu, da se močni potresi pojavljajo zelo redko, ne moremo izključiti možnosti, da se tak potres ne bi pojavil v predvideni življenjski dobi objekta. S tega stališča ni pomembno le, kako zagotovimo mehansko odpornost in stabilnost objektov, temveč tudi, kakšna je pravzaprav filozofija potresnoodpornega projektiranja objektov. Potresnoodporno projektiranje objektov je pri nas postalo aktualno že ob koncu 19. stoletja, predvsem zaradi ljubljanskega potresa, ki je na velikonočno nedeljo 14. aprila 1895 stresel Ljubljano in okolico. Poškodovanih je bilo približno 10 % zgradb, ki so jih kasneje večinoma porušili. Posledice potresa tako niso bile le negativne; med drugim je bila izdelana tudi raziskava o gradbenotehničnih normativih, ki je pripeljala do prvih smernic za gradnjo na potresnih območjih (Vidrih, 2008). Te smernice so se za popotresno obnovo uporabljale vse do konca druge svetovne vojne. Objekti iz tega časovnega obdobja so razmeroma solidno grajeni, saj so večinoma pravilni po tlorisu in višini ter zgrajeni ob upoštevanju predpisanih detajlov in iz skrbno izbranih materialov. Kljub temu pa so zgrajeni tako, da je njihova potresna odpornost še precej manjša od tiste, ki jo predvidevajo predpisi danes (Kilar & Kušar, 2009). V tem času je bil med drugim zgrajen tudi ljubljanski nebotičnik, ki velja za eno prvih zgradb v širši okolici, pri katerih je bila uporabljena t.i. potresna izolacija (Fajfar, 1995). Po drugi svetovni vojni se je začelo obdobje hitre povojne obnove in širitve mest. Objekti iz tega obdobja so večinoma zgrajeni tako, da precej slabo prenašajo potresne obremenitve. Prva pomembna prelomnica v razvoju predpisov za potresno odporno projektiranje je bil potres v Skopju (Makedonija) leta 1963. Po tem potresu so bili v Jugoslaviji sprejeti tehnični predpisi za ustrezno potresnoodporno projektiranje. Predpisi so nekoliko izboljšali predvsem varnost nizkih zidanih in armiranobetonskih stavb (Kilar & Kušar, 2009). Naslednja pomembna prelomnica je potres v Črni gori leta 1979. Številne pomanjkljivosti v potresnem odzivu konstrukcij, ki so se pokazale med potresom, so prispevale k razvoju novega pravilnika, ki je izšel leta 1981. Pravilnik je izboljšal potresni odziv armiranobetonskih konstrukcij. Leta 2005 je bil v Sloveniji sprejet pravilnik, ki od leta 2008 naprej za potresnoodporno projektiranje predpisuje uporabo standarda Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Omenjen standard je še dodatno izboljšal odziv konstrukcij med potresom. 1.1 Motivacija Trenutno veljavna filozofija večine standardov za potresnoodporno projektiranje konstrukcij sloni na načelu, da se v primeru močnega potresa dovoljujejo poškodbe objektov. Omenjeno filozofijo privzema tudi standard Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a), ki trenutno ureja potresnoodporno 2 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. projektiranje konstrukcij v Sloveniji. Čeprav se med potresom dovoljujejo poškodbe, je postopek projektiranja definiran na način, da se poškodovanost objekta izrecno ne določa. Konstrukcijske elemente se navadno projektira na osnovi linearno elastične analize, alternativno pa tudi z uporabo nelinearne analize, ki pa se zaradi različnih dejavnikov v praksi ne uporablja. Linearno elastična analiza je trenutno najbolj razširjena metoda analize, ki predstavlja osnovo za določitev projektnih obremenitev objekta. Je zelo enostavna za uporabo in je vgrajena v komercialne programe za projektiranje konstrukcij. Pri projektiranju z linearno elastično analizo se upošteva potres s povratno dobo 475 let in korekture, ki so posledica linearne elastične analize ali pomembnosti objekta. Potresni vpliv, ki izhaja iz 475-letne povratne dobe, lahko tako reduciramo s faktorjem obnašanja in na ta način izkoristimo dodatno nosilnost in predpostavljeno razpoložljivo duktilnost objekta. Poleg tega se projektni potresni vplivi za varovane komponente konstrukcije določijo na osnovi metode načrtovanja nosilnosti, da bi preprečili nezaželeno krhko porušitev elementov in zagotovili ustrezno duktilnost objekta kot celote. Opisan postopek se uporablja za vse objekte, pri čemer se pomembnejši objekti projektirajo na pospeške, ki imajo večjo povratno dobo. Problem projektiranja, kot ga predpisuje standard Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a), je v tem, da ne nudi nobenih informacij končnemu uporabniku glede varnosti (zanesljivosti) pred porušitvijo. Na ta način investitor nima vpliva na tveganje za izgube, ki se lahko pojavijo v življenjski dobi objekta. Dejstvo je, da obstaja verjetnost, da se lahko v življenjski dobi konstrukcije pojavijo močnejši ali celo šibkejši potresi od projektnega potresa po Evrokodu 8, ki bodo povzročili porušitev konstrukcije. Zato nas v fazi projektiranja tudi zanima, kakšna je verjetnost, da se konstrukcija poškoduje ali celo poruši. To informacijo dobimo z analizo potresnega tveganja, s katerim določimo verjetnost nastopa izbranega mejnega stanja konstrukcije na letni ravni (Cornell, 1996; Jalayer, 2003; Lazar & Dolšek, 2014). V tej informaciji je namreč zajet odziv konstrukcije na vse potrese, ki se lahko na neki lokaciji pojavijo in ne le odziv na projektni potres. Zato bi bilo smiselno, da cilj pri projektiranju izhaja iz verjetnosti nastopa posledic na objektu oziroma da preverjamo verjetnost nastopa izbranega mejnega stanja že v procesu projektiranja, vendar takšen način v splošnem zahteva projektiranje na osnovi nelinearne analize konstrukcije. Račun verjetnosti nastopa izbranega mejnega stanja je v splošnem zahteven, saj vključuje analizo potresne nevarnosti in nelinearno analizo odziva stavbe na potresno obremenitev. Poznamo različne pristope k izračunu verjetnosti nastopa izbranega mejnega stanja (Dolšek, 2002; Jalayer, 2003; Bradley & Dhakal, 2008; Lazar & Dolšek, 2014), vsem pa je skupno, da moramo za analizo odziva konstrukcije poznati vse njene lastnosti (geometrija, armatura, material). Kadar konstrukcija izbrane ciljne zanesljivosti ne doseže, smo tako primorani iterativno spreminjati lastnosti konstrukcij (Lazar Sinković, 2015; Sinković et al., 2016), npr. korigirati armaturo oziroma prereze konstrukcije, in ponoviti celoten postopek izračuna potresnega tveganja. Iterativni postopek projektiranja na ciljno tveganje je trenutno še precej zahteven, še posebej če potresno tveganje za osnovno konstrukcijo bistveno presega ali ne dosega izbrane ciljne zanesljivosti objekta. Posledično to pomeni, da je potrebnih precej iteracij in veliko število nelinearnih analiz, ki so računsko zahtevne. Zato je praktična uporabnost takšnega postopka še na precej nizki stopnji. Tako se poraja vprašanje, ali je možno definirati začetno konstrukcijo na način, da bo njena verjetnost Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 3 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. porušitve blizu ciljni verjetnosti porušitve. Če nam to uspe, postane postopek iterativnega projektiranja precej prijaznejši, saj se izognemo velikemu številu iteracij, v najboljšem primeru pa z nelinearnimi analizami samo preverimo pogoj ciljne zanesljivosti. Začetno konstrukcijo lahko na primer definiramo na podlagi predpisanih priporočil o armiranju elementov, vendar bi to pomenilo, da je treba izdelati priporočila za številne kombinacije geometrij stavb in ciljnih zanesljivosti. Bolj smiselno bi bilo, da že projektno obtežbo definiramo na osnovi ciljne zanesljivosti. Pri tem se postavi vprašanje, ali je možno definirati projektno obtežbo, ki bi izhajala iz ciljne zanesljivosti in bi jo bilo mogoče uporabiti za projektiranje na osnovi linearno elastične analize. In če je odgovor pritrdilen, se lahko nadalje vprašamo, kako definirati projektno potresno obtežbo, da bomo zadostili osnovni zahtevi po neporušitvi objekta. Z omenjenimi dilemami, ki so tudi v osrčju osnovne hipoteze doktorske disertacije, se bomo ukvarjali v prvem delu doktorske disertacije. Številne študije (npr. Brozovič & Dolšek, 2011; Fardis et al., 2012; Ulrich et al., 2014; Žižmond & Dolšek, 2015) kažejo, da konstrukcije, projektirane po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a), prenesejo bistveno večje pospeške tal, kot je projektni pospešek tal za povratno dobo 475 let. Študije tudi kažejo, da je faktor obnašanja q, ki ga uporabimo pri izračunu projektnih obremenitev, precej manjši od produkta redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti in duktilnosti, ki v konvencionalni definiciji definira faktor obnašanja q. Žižmond in Dolšek (2015) sta na primer ugotovila, da so povratne dobe mediane maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi konstrukcij tudi več desetkrat večje od povratnih dob projektnega pospeška tal, faktor obnašanja pa je tudi trikrat manjši od produkta faktorja dodatne nosilnosti in duktilnosti. Omenjeno dejstvo tako pri projektantih kot tudi razvijalcih predpisov sproži številna vprašanja in pomisleke glede ustreznosti postopka projektiranja oziroma primernosti velikosti faktorja obnašanja q. Tako se velikokrat razpravlja o ustreznosti dejstva, da je mediana maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi nekajkrat višja od pospeška za povratno dobo 475 let. Pogosto se tudi zmotno interpretira razliko v vrednosti faktorja obnašanja in produkta redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti in duktilnosti. Dejstvo, da je nosilnost konstrukcij precej pogosto nekajkrat večja od projektne potresne sile, sproži tudi ugibanja o razlogih in dejavnikih, ki to razliko povzročijo, in vprašanja o razlogih projektiranja na potres s povratno dobo 475 let in dejanskem pomenu projektnega potresa s povratno dobo 475 let. Cilj doktorske disertacije je, da na omenjene dileme odgovorimo z uporabo verjetnostnega pristopa analize konstrukcij. Za iskanje odgovorov na omenjena dilema so potrebne tudi številne analize odziva konstrukcij, ki jih pogosto vršimo na enostavnih nelinearnih linijskih modelih, s katerimi je mogoče simulirati le upogibno obnašanje konstrukcij. Prednost takšnih modelov je predvsem v njihovi enostavnosti in praktičnosti, saj omogočajo razmeroma hitro modeliranje konstrukcije, kljub temu pa v razmeroma kratkem računskem času dovolj natančno simulirajo nelinearni odziv konstrukcije med potresi. Na takšnih modelih je Lazar Sinković (2015) razvila postopek projektiranja upogibnega odziva konstrukcij na ciljno verjetnost porušitve z uporabo nelinearnega iterativnega postopka. V nelinearnih analizah je simulirala samo upogibni odziv konstrukcij, zato mora biti strižna porušitev elementov preprečena oziroma projektirana tako, da morebitna strižna porušitev elementov ne vpliva na verjetnost porušitve konstrukcije. Projektiranje za preprečitev strižne porušitve lahko seveda izvedemo z uporabo obstoječih postopkov (metoda načrtovanja nosilnosti). Ker pa je nelinearni model konstrukcije že definiran, ga je smiselno uporabiti tudi za projektiranje elementov proti strižni 4 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. porušitvi, saj v primerjavi z metodo načrtovanja nosilnosti natančneje določi prečne obremenitve, poleg tega pa tudi bolje opiše odziv konstrukcije med potresom. Pri tem pa se postavi vprašanje, kako na podlagi rezultatov dinamičnih analiz na poenostavljenih modelih določiti projektne prečne sile, ki se jih lahko neposredno uporabi za določitev prečne armature. Tako prečne sile kot strižna nosilnost elementov namreč med dinamično analizo precej variirajo, zato je težko definirati ciljno (zahtevano) strižno nosilnost elementa. Poleg tega se nelinearne analize izvajajo na modelih, ki so definirani na podlagi srednjih (pričakovanih) vrednosti materialnih karakteristik, projektiranje pa navadno vršimo ob uporabi projektnih vrednosti materialnih karakteristik. Na to vprašanje, kot tudi na vprašanje o primernosti/ustreznosti določevanja projektnih prečnih sil z uporabo metode načrtovanja nosilnosti, bomo na podlagi ugotovitev, pridobljenih ob uporabi verjetnostne analize potresnih zahtev, poskušali odgovoriti v doktorski disertaciji. 1.2 Pregled literature Vrednotenje primernosti objekta na osnovi potresnega tveganja se v zadnjih letih vse bolj razvija. Potresno tveganje najpreprosteje opišemo s srednjo letno frekvenco nastopa izbranega mejnega stanja, ki jo določimo s konvolucijo verjetnosti nastopa izbranega mejnega stanja pri dani intenziteti in verjetnosti prekoračitve intenzitete potresa na celotnem območju intenzitet potresa. Po navedbah McGuireja (2004) je bila zaključena enačba za izračun srednje letne frekvence prekoračitve izbranega mejnega stanja izpeljana že okoli leta 1990, prvi prispevki pa so datirani nekaj let kasneje (Cornell, 1996). Splošno enačbo za analizo izgub sta podala Cornel in Krawlinker (2000); v posebnem primeru jo lahko ob vpeljavi predpostavk o funkciji potresne nevarnosti in porazdelitveni funkciji mejne intenzitete konstrukcije zapišemo tudi analitično (Jalayer, 2003; Pinto et al., 2004; Aslani & Miranda, 2005; Bradley & Dhakal, 2008; Vamvatsikos, 2013). Raziskovalci so pri integraciji enačbe za izračun potresnega tveganja upoštevali celotno območje intenzitet med nič in neskončno. Dejansko pa obstaja neka spodnja meja intenzitete, pri kateri ni možno, da bi potres objekt porušil, in neka zgornja meja intenzitete potresa, ki ne more biti presežena. Na ta problem sta nedavno opozorila Lazar in Dolšek (2014) in izpeljala enačbo za določitev potresnega tveganja z upoštevanjem zgornje in/ali spodnje meje intenzitet. Projektiranje na izbrano ciljno zanesljivost postaja vse bolj aktualno, saj je konceptualno pravilnejše od postopkov projektiranja, ki temeljijo na projektnem potresu za izbrano povratno dobo. Potresnoodporno projektiranje konstrukcij v Evropi je še vedno osnovano na potresu za izbrano povratno dobo (SIST EN 1998, 2005a), medtem ko so v ZDA z uporabo standarda ASCE 7-10 (2010) že prešli na projektno potresno obtežbo, ki izhaja iz ciljne zanesljivosti. Projektiranje na ciljno zanesljivost se je začelo razvijati na začetku tega tisočletja, pri čemer je osnove za projektiranje konstrukcije z upoštevanjem tveganja podal Wen (2001). Cornell in sod. (2002) so projektiranje jeklenih okvirjev na ciljno zanesljivost vpeljali ob pomoči tako imenovanih faktorjev zahtev in kapacitete (angl. demand and capacity factors). Podroben opis in izpeljavo omenjenih faktorjev na podlagi zaključenega izraza za srednjo letno frekvenco prekoračitve izbranega mejnega stanja sta kasneje predstavila Jalayer in Cornell (2003). Tsompanakis in Papadrakakis (2004) sta razvila postopek optimizacije konstrukcije na podlagi minimalne mase in pri tem preverjala napetosti, deformacije in verjetnost porušitve. Franchin in Pinto (2012) sta predlagala iterativno metodo Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 5 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. projektiranja armiranobetonskih stavb, ki temelji na zagotavljanju ciljne verjetnosti prekoračitve dveh izbranih mejnih stanj. Algoritem, ki sta ga predlagala na podlagi elastičnega odziva konstrukcije in ob upoštevanju splošno priznanega pravila enakosti pomikov elastične in neelastične konstrukcije, poišče geometrijo konstrukcije pri pogoju ciljne zanesljivosti za dve mejni stanji. Nedavno so Lazar Sinković in sod. (2015) predlagali postopek za projektiranje na izbrano potresno tveganje, ki glede na pomembnost objekta razlikuje med ravnmi zahtevnosti analiz pri projektiranju. Pri najenostavnejšem nivoju (nivo 0) konstrukcije tako projektiramo samo na podlagi minimalnih zahtev, pri čemer pa je zaradi nizke zanesljivosti metode zaželena (potrebna) kontrola odziva konstrukcije ob uporabi nelinearnih analiz, pri najzahtevnejšem (nivo 3) pa projektiranje konstrukcij postane iterativno, saj zahteva uporabo nelinearnih dinamičnih analiz. Costa in sod. (2010) so v želji, da bi se iterativnemu projektiranju konstrukcij na ciljno zanesljivost izognili, predstavili metodologijo za iterativno določitev faktorja obnašanja na podlagi duktilnosti in želene ciljne zanesljivosti konstrukcije. Vamvatsikos in sod. (2013) so nedavno predlagali t.i. »yield frequency spectra«, ki predstavlja spektralni pospešek na meji elastičnosti konstrukcije. Določi se ga iz predpostavljene ciljne zanesljivosti in duktilnosti konstrukcije ob predpostavki, da je pomik na meji elastičnosti za podan konstrukcijski sistem konstantna vrednost. Tako dobljeni pospešek se lahko uporabi za neposredno projektiranje konstrukcij na želen odziv, pri čemer je treba upoštevati še redukcijski faktor zaradi dodatne nosilnosti. Luco in sod. so leta 2007 predlagali iterativen postopek za račun projektnih pospeškov, ki izhajajo iz ciljne zanesljivosti. Predlagani postopek določevanja pospeška na osnovi ciljne zanesljivosti vsekakor predstavlja pomembno prelomnico pri projektiranju na ciljno zanesljivost. Pomanjkljivost metode je po drugi strani predvsem v tem, da je za vsako ciljno zanesljivost treba pripraviti nove karte pospeškov, poleg tega pa ne omogoča vpogleda v parametre, ki so pomembni za določitev projektnega pospeška. Podoben postopek kot Luco in sod. (2007) so uporabili Douglas in sod. (2013) z namenom določitve projektnih pospeškov tal za Francijo. Praktično vsi postopki projektiranja po kriteriju sil, ki pri določevanju projektnih potresnih obremenitev uporabljajo linearno elastične analize, slonijo na principu redukcije potresih sil. Z uporabo principa redukcije potresnih sil zapolnimo vrzel med cilji pri projektiranju, ki so navadno vezani na nelinearen odziv konstrukcije, in linearno elastično analizo, ki se uporablja za določitev projektnih potresnih zahtev. Princip redukcije potresnih sil se tako praktično uporablja vse od začetka projektiranja objektov na potresno obtežbo, prvi modeli načina aplikacije principa redukcije potresnih sil so bili objavljeni pred skoraj 40 leti (npr. ATC, 1978). Potresne sile se reducirajo ob uporabi redukcijskih faktorjev, ki so bili v preteklosti tema številnih raziskav in razprav. Fischinger in Fajfar (1990) sta tako redukcijski faktor definirala kot produkt faktorja dodatne nosilnosti in faktorja duktilnosti. Podoben postopek je predlagal Uang (1991). Nekateri avtorji, kot je to navedeno v ATC 19 (1995), so redukcijski faktor razčlenili še natančneje (npr. v faktorju dodatne nosilnosti so eksplicitno upoštevali vpliv sposobnosti konstrukcije za prerazporejanje obremenitev, poleg tega so vrednotili vpliv dušenja na redukcijski faktor in drugo). Kappos (1999), Jain in Navin (1995) ter še nekateri drugi raziskovalci pa so pokazali, da je faktor dodatne nosilnosti v splošnem odvisen od mnogih parametrov (npr. razlikami med dejanskimi in računskimi vrednostmi materialov, razlikami med dejansko izbrano in računsko potrebno armaturo, itd.). Te ugotovitve, kot poročajo Mitchell in sod. (2003), že upošteva kanadski predpis za projektiranje (National building code of Canada, (NRCC, 2005)), kjer je prispevek posameznih parametrov tudi eksplicitno določen. Določanje velikosti faktorja 6 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. dodatne nosilnosti glede na tipe konstrukcij je bila tema študij še mnogih drugih raziskovalcev (npr. Fischinger et al., 1994; Elnashai & Mwafy, 2002). Podobno veliko študij je bilo namenjeno tudi odnosu med duktilnostjo in redukcijskim faktorjem zaradi duktilnosti (t.i. odnos R-μ-T). Obširen pregled odnosa R-μ-T, ki povezujejo pomike elastične in neelastične konstrukcije, sta predstavila Miranda in Bertero (1994). Glede na analizirane modele sta sklepala, da je redukcijski faktor zaradi duktilnosti odvisen predvsem od razpoložljive duktilnosti, nihajnega časa konstrukcije in tipa tal, medtem ko je vpliv dušenja in histereznih pravil manj pomemben. Istega leta so raziskovalci na IKPIR-u (FGG) (Vidic et al., 1994) predstavili svoj model odnosa R-μ-T, ki je bil kasneje v poenostavljeni različici uporabljen tudi v evropskem standardu za projektiranje konstrukcij na potresne obremenitve Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Vsi do sedaj omenjeni postopki za določitev faktorja redukcije potresnih sil so bili izpeljani na osnovi determinističnega pristopa reševanja problema. V ZDA se je pri uvedbi projektiranja na osnovi ciljne zanesljivosti (ASCE/SEI 7-10, 2010) pojavila zahteva po ponovnem kalibriranju redukcijskih faktorjev. Zato so izdelali kompleksno in razmeroma komplicirano metodologijo (FEMA P695, 2009) za izračun redukcijskih faktorjev. Redukcijski faktorji se računajo iterativno, na način, da se vrednosti faktorjev spreminjajo dokler konstrukcije ne dosegajo predpisane ciljne zanesljivosti. Omenjen postopek je splošen, rezultati pa približni, saj se redukcijski faktorji računajo za omejen nabor konstrukcij. Poleg tega se iz omenjenega pristopa določanja velikosti redukcijskega faktorja ne da ugotoviti kateri dejavniki in v kolikšni meri vplivajo na velikost redukcijskega faktorja. Del doktorske disertacije bo namenjen tudi preučevanju vpliva upoštevanja načinov porušitev, ki jih med računom potresnega odziva konstrukcije s poenostavljenimi nelinearnimi modeli običajno ne simuliramo, na odziv konstrukcije. Omejili se bomo na določanje vpliva upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov na odziv celotne konstrukcije. Študija bo v prvi fazi slonela na verjetnostni analizi potresnih zahtev (Shome, 1999; Krawinkler & Miranda, 2004; Victorsson et al., 2011; Bradley, 2012). Pri računu obremenitev z omenjenim postopkom se praktično ne moremo izogniti nelinearnim dinamičnim analizam konstrukcije. Najzahtevnejša – a hkrati tudi časovno najbolj potratna – je inkrementna dinamična analiza (IDA) (Vamvatsikos & Cornell, 2002), pri kateri za več izbranih akcelerogramov in več intenzitet računamo odziv konstrukcije. Število upoštevanih akcelerogramov in s tem računski čas lahko omejimo z uporabo progresivne IDA (Azarbakht & Dolšek, 2011), ki pa je za projektiranje še vedno prezahtevna. Po drugi strani pa lahko čas izračuna skrajšamo tudi s pametno izbiro intenzitet (Bradley, 2013b) v območjih, ki so pomembna za določitev velikosti obremenitev. V disertaciji bomo na podlagi rezultatov dinamičnih analiz na nelinearnih modelih, ki simulirajo samo upogibno obnašanje konstrukcij, poskušali določiti projektne prečne sile v stebrih, ki jih je mogoče neposredno uporabiti za projektiranje stebrov za preprečitev strižne porušitve. Pri določanju projektnih prečnih sil bomo predpostavili, da je konstrukcija že projektirana na upogiben odziv, in posledično projektne prečne sile določili na način, da ima morebitna strižna porušitev majhen oziroma ničen vpliv na odziv konstrukcije. Projektiranje na prečne sile na podlagi dinamičnih analiz z novo verzijo standarda ASCE 7 (2016) vpeljujejo tudi v ZDA. Postopek temelji na izpolnjevanju kriterija glede najmanjšega dovoljenega razmerja med nosilnostjo prereza in povprečno prečno silo iz nelinearnih dinamičnih analiz pri eni intenziteti potresa, pri čemer se vrednost najmanjšega dovoljenega razmerja določi na podlagi sprejemljive verjetnosti strižne porušitve elementa. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 7 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 1.3 Vsebina doktorske disertacije V uvodnem poglavju smo opisali probleme potresnoodpornega projektiranja in motivacijo za nadaljnje raziskovanje, kar predstavlja izhodišče za izdelavo doktorske disertacije. Povzeta je tudi literatura s področja projektiranja konstrukcij na ciljno zanesljivost, določanja redukcijskih faktorjev (faktorja obnašanja) in verjetnostne analize potresnih zahtev. V drugem poglavju prikazujemo izpeljavo pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti, ki predstavlja ciljno mediano pospeškov tal pri porušitvi konstrukcije, in projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti, ki se ga uporablja za določanje projektnih obremenitev po kriteriju sil. Podrobno je opisan in razčlenjen redukcijski faktor, ki predstavlja vez med obema pospeškoma. Prikazan je tudi praktični postopek določanja projektnega pospeška tal, s katerim nato okvirno armiranobetonsko konstrukcijo tudi projektiramo. Sledi še izračun odziva konstrukcije, s katerim preverimo predpostavke, ki smo jih uporabili pri določanju projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti. V tretjem poglavju ob uporabi projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti definiramo faktor obnašanja na osnovi ciljne zanesljivosti. V tem poglavju tudi razložimo razliko med vrednostma faktorja obnašanja q in redukcijskega faktorja, ki ga določimo na osnovi potisne analize. Izvor varnosti pri projektiranju armiranobetonskih konstrukcij, projektiranih na podlagi standardov Evrokod, prikazujemo v četrtem poglavju. Prispevek posameznih projektnih dejavnikov (npr. metode načrtovanja nosilnosti, izbire vzorcev armiranja, upoštevanja dejanskih materialnih karakteristik, minimalnih zahtev standardov, projektne obtežbe) smo vrednotili na podlagi različnih potresnih parametrov konstrukcij (faktor dodatne nosilnosti, duktilnost konstrukcije, pospešek tal, ki konstrukcijo privede v stanje blizu porušitve, povratna doba stanja blizu porušitve). Na koncu poglavja smo določili še faktorje dodane nosilnosti in duktilnosti za izbrane armiranobetonske stavbe. V petem poglavju predstavimo osnove verjetnostne analize potresnih zahtev, ki se uporabljajo za določitev povratnih dob parametrov potresnih zahtev. V šestem poglavju sledi študija o vplivu upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov na odziv celotne konstrukcije. Najprej z uporabo inkrementne dinamične analize na matematičnih modelih, ki omogočajo simuliranje morebitne strižne porušitve stebrov, izračunamo odzive konstrukcij, za katere smo prečno armaturo določili ob upoštevanju vseh zahtev standardov Evrokod. Na ta način vrednotimo tudi uspešnost Evrokodovega postopka za projektiranje stebrov proti strižni porušitvi. Sledi izračun odziva konstrukcij, pri čemer upoštevamo, da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila v posameznem stebru doseže prečno silo za določeno povratno dobo. V šestem poglavju predstavimo tudi predlog načina določevanja projektnih prečnih sil iz rezultatov nelinearnih dinamičnih analiz na modelih, ki morebitne strižne porušitve ne upoštevajo, ter vrednotimo postopek metode načrtovanja nosilnosti za določitev projektnih prečnih sil. Pomembne ugotovitve in prispevki k znanosti so povzeti v sedmem poglavju disertacije. Opisane so možnosti za nadaljnje raziskave na obravnavanem področju. V poglavju Viri je zbrana uporabljena literatura. V Prilogi so definirani akcelerogrami za posamezne skupine akcelerogramov, ki smo jih uporabili v disertaciji. Dodane so tudi slike IDA krivulj in slike razmerij med prečnimi silami za določeno povratno dobo in maksimalnimi prečnimi silami iz analiz IDA ter tudi deleže do maksimalne 8 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prečne sile za prečne sile iz analize IDA za podskupino akcelerogramov. Omenjene slike so rezultat parametričnih študij iz šestega poglavja. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 9 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2 DEFINICIJA PROJEKTNEGA POSPEŠKA NA OSNOVI CILJNE ZANESLJIVOSTI Projektiranje stavb na potresno obtežbo je v Sloveniji urejeno s standardom Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Standard predpostavlja, da je zanesljivost običajnih objektov primerna, če se objekte projektira na maksimalni pospešek tal s povratno dobo 475 let, pri čemer se upošteva princip redukcije potresnih sil na osnovi faktorja obnašanja q ter druge zahteve, s katerimi se zagotovi ustrezno duktilnost konstrukcijskih elementov in konstrukcije kot celote. Projektiranje na pospešek tal z določeno povratno dobo konceptualno ni najprimernejša rešitev, saj lahko zaradi raznolikosti potresne obtežbe konstrukcijo porušijo tudi potresi, katerih pospešek tal ustreza manjši povratni dobi. Bolj smiselno bi bilo konstrukcije projektirati na ciljno povratno dobo mejnega stanja (ciljno verjetnost prekoračitve mejnega stanja), saj na takšen način med drugim tudi drugi deli skupine standardov Evrokod (SIST EN 1990, 2004) definirajo izhodišča za določitev projektne obtežbe na konstrukcije. Projektiranje na potres s povratno dobo 475 let verjetno ni najprimernejše tudi zaradi metodologije potresnoodpornega projektiranja konstrukcij. Evrokod 8 namreč v fazi projektiranja konstrukcij poleg projektne potresne obtežbe uvaja še številne dodatne projektne dejavnike (glej poglavje 4), katerih namen je povečati povratno dobo mediane pospeškov, ki porušijo konstrukcijo. Projektni pospešek s povratno dobo 475 let lahko tako razumemo kot enega od projektnih dejavnikov. V tem poglavju predlagamo alternativni postopek za določitev projektnega pospeška tal, ki ne temelji na povratni dobi potresa, temveč na ciljni verjetnosti nastopa izbranega mejnega stanja. Tako določen projektni pospešek tal se lahko uporabi za projektiranje konstrukcij po kriteriju sil ali za določitev začetne konstrukcije v postopku nelinearnega iterativnega projektiranja konstrukcij na ciljno zanesljivost, ki je bil pred kratkim razvit na naši katedri (Lazar Sinković, 2015; Sinković et al., 2016). Pri določevanju projektnega pospeška tal se bomo omejili na mejno stanje porušitve, čeprav lahko projektni pospešek tal uporabimo tudi za druga mejna stanja. Najprej bomo predstavili teoretične osnove, pri čemer na osnovi nekaterih predpostavk izpeljemo enačbo za izračun projektnega pospeška tal. Zaradi preglednejše in razumljivejše izpeljave projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti bomo intenzitete potresa in pripadajoče spektre, ki jih bomo med izpeljavo definirali, razvrstili v tako imenovano domeno zahtev (angl. demand domain) in domeno kapacitete (angl. capacity domain). Intenzitete potresa iz domene zahtev se lahko uporabijo za določanje potresnih sil na konstrukcijo oziroma za izbiro akcelerogramov na podlagi potresne nevarnosti, ki nam služijo za izračun potresnega odziva konstrukcije. V domeno kapacitete pa spadajo intenzitete oziroma spektri, s katerimi opišemo ciljno kapaciteto konstrukcije. V nadaljevanju bomo pokazali, da je projektni pospešek odvisen od ciljne verjetnosti porušitve, razpršenosti mejnih pospeškov v smislu kapacitete, parametrov, s katerimi upoštevamo kontinuum potresne nevarnosti v smislu potresnih zahtev, ter od redukcijskega faktorja. Na koncu poglavja na primeru osemetažne armiranobetonske stavbe ponazorimo izračun projektnega pospeška in naredimo kontrolo predpostavljene vrednosti redukcijskega faktorja. 10 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2.1 Definicija pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti Izhajamo iz zahteve po neporušitvi objekta, ki je osnovna zahteva Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a) in se nanaša na zaščito človeških življenj. Ker problem obravnavamo s stališča verjetnostne analize, štejemo, da je zahteva po neporušitvi objekta izpolnjena, če zagotovimo, da je verjetnost porušitve objekta PC manjša od ciljne verjetnosti porušitve Pt: P  P C t (2.1) Na ta način nedvoumno definiramo pojem varnosti, vendar je treba poudariti, da je ciljna verjetnost porušitve, ki izhaja iz vrednosti sprejemljive verjetnosti porušitve, subjektivne narave. Verjetnost porušitve objekta v primeru potresne obtežbe se običajno opiše z enačbo potresnega tveganja (npr. Jalayer, 2003; Pinto et al., 2004; Bradley & Dhakal, 2008; Eads et al., 2013; Vamvatsikos, 2013; Lazar & Dolšek, 2014):  dH im P    P C IM  im   d im  C C     (2.2) d  im   0 kjer je IM slučajna spremenljivka, s katero definiramo mero za intenziteto potresa (npr. maksimalni pospešek tal), im vrednost slučajne spremenljivke IM, P C IM  im verjetnost porušitve pri pogoju IM=im (t.i. funkcija potresne ranljivosti) in H( im) funkcija potresne nevarnosti, ki predstavlja srednjo letno frekvenco prekoračitve izbrane vrednosti intenzitete potresa. S funkcijo H( im) opišemo kontinuum potresne nevarnosti. Rezultat enačbe potresnega tveganja je pravzaprav srednja letna frekvenca porušitve objekta λC. Ker gre za majhne vrednosti, je λC praktično enaka verjetnosti porušitve objekta PC. Za projektiranje je smiselno, da se enačbo tveganja zapiše v zaključeni obliki (Cornell, 1996; McGuire, 2004), saj lahko tako lažje interpretiramo rezultat in dobimo boljši vpogled v vplivnost parametrov, ki določajo potresno tveganje. Za to je potrebno vpeljati dve predpostavki. Najprej predpostavimo, da je dovolj natančno, če funkcijo potresne nevarnosti v logaritemskih koordinatah opišemo s premico:      k H im k im 0 (2.3) kjer je k naklon premice v logaritemskih koordinatah, k0 pa srednja letna frekvenca prekoračitve enotine vrednosti intenzitete potresa (1 g). Nadalje je treba predpostaviti, da je mejna vrednost intenzitete potresa – npr. pospešek, ki povzroči določeno mejno stanje (v našem primeru porušitev konstrukcije) – slučajna spremenljivka IMC, ki je porazdeljena logaritemsko normalno. Z upoštevanjem te predpostavke se verjetnost porušitve pri pogoju IM=im lahko zapiše na naslednji način: Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 11 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ln im  ln im  P  IM  im     C     C  (2.4)   C  kjer sta imC in βC mediana mejne vrednosti intenzitete potresa (t.j. intenzitete pri porušitvi) in pripadajoča standardna deviacija logaritemskih vrednosti mejnega pospeška iz domene kapacitete,   pa je porazdelitvena funkcija standardno normalne porazdelitve. Enačbo (2.2) je mogoče ob upoštevanju enačb (2.3) in (2.4) analitično integrirati (Cornell, 1996; McGuire, 2004): 2 2 2 2 k  k  C C k  2 P  k  im  e  H im  e C C  C 2 0 (2.5) Ker definicija potresne obtežbe po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a) temelji na pospešku tal, bomo mediano mejne vrednosti intenzitete potresa im . Iz enačbe ( C v nadaljevanju označili z agC 2.5) lahko sedaj izračunamo pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC pri čemer upoštevamo, da pri projektiranju izhajamo iz ciljne verjetnosti porušitve ( P  P C t ): 1 2 2 k   C k 1  2 2   2 k C k k C  k  e   k  0 0 2 2 a        e  a  e gC gPt (2.6) P P t    t    Smiselno je poudariti, da pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC dejansko predstavlja ciljno mediano pospeškov tal, ki porušijo konstrukcijo, torej je to tisti pospešek, pri katerem obstaja 50 % verjetnosti, da se bo objekt porušil. Iz enačbe (2.6) je razvidno, da je pospešek tal agC, enak kar produktu agPt in korekcijskega faktorja, ki je odvisen od naklona funkcije potresne nevarnosti in standardne deviacije logaritemskih vrednosti mejnega pospeška. Pospešek agPt lahko interpretiramo kot pospešek tal, kateremu ustreza srednja letna frekvenca Pt ali povratna doba 1 P . t Pospešek tal agC bo vedno večji od agPt. To pomeni, da je ciljna povratna doba za agC večja od 1 P . t Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC lahko izračunamo tudi iterativno ob upoštevanju enačbe 2.2 in pogoja P  P C t . V tem primeru ni treba aproksimirati funkcije potresne nevarnosti v logaritemskih koordinatah, s čimer izločimo eno nenatančnost v izračunu pospeška agC. Vseeno pa moramo predpostaviti tip porazdelitvene funkcije pospeškov pri porušitvi konstrukcije in njegovo razpršenost βC. Postopek reševanja je sledeč: najprej predpostavimo določeno vrednost agC in β , kar določa funkcijo potresne ranljivosti (enačba C 2.4). Nato enačbo (2.2) numerično integriramo. Če je verjetnost porušitve večja od Pt, se vrednost agC poveča, sicer pa se zmanjša. Sledi ponovna integracija enačbe (2.2) in tako naprej, vse dokler se ne izkaže, da je verjetnost porušitve enaka Pt. Omenjen način določitve pospeška tal agC je splošen, vendar nam ne omogoča vpogleda v vpliv parametrov krivulje potresne nevarnosti ( k in k0) in karakteristike konstrukcije ( βC) na vrednost pospeška agC. Glede na to, da je simulacija porušitve konstrukcij pri potresni obtežbi izjemno kompleksna, agC nadomestimo s pospeškom tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti agNC: 12 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. agC a  gNC (2.7) rls kjer je rls redukcijski faktor med mejnimi stanji ( LS - angl. limit state), in sicer med pospeškom tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti in pospeškom tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti ( NC - angl. near collapse). Velja poudariti, da pospešek tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti agNC dejansko predstavlja ciljno mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve, torej je tisti pospešek, za katerega obstaja 50 % verjetnosti, da bo objekt dosegel stanje blizu porušitve. Redukcijski faktor rls je treba v fazi projektiranja predpostaviti. Če projektiramo konstrukcijo, ki ima zelo kratek nihajni čas, je dovolj natančno, da za rls predpostavimo vrednost 1. Takšna predpostavka je smiselna, saj je nelinearen odziv konstrukcij s kratkim nihajnim časom zelo občutljiv na prirastek pospeška. Tako v nelinearnem območju konstrukcije že majhna sprememba pospeška povzroči veliko spremembo duktilnosti (pomika) konstrukcije. Za višje stavbe je takšna predpostavka na varni strani, zato je smiselno predpostaviti nekoliko večjo vrednost redukcijskega faktorja r . Že dolgo je namreč znano, da nelinear ls ni odziv višjih stavb (npr. pomik konstrukcije) ni tako občutljiv na prirastek pospeška vse do območja blizu porušitve. Uvedba redukcijskega faktorja rls omogoča, da konstrukcijo, ki smo jo projektirali na osnovi linearno elastične analize, preverimo z nelinearnimi metodami, pri čemer nam konstrukcije ni treba obremenjevati do porušitve, kar olajša uporabo nelinearne analize v praksi. Naj na tem mestu tudi omenimo, da lahko ob uporabi enačbe 2.6 izračunamo tudi intenziteto pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti (ciljne verjetnosti porušitve) za poljubno mero za intenziteto im ), pri čemer pa morajo C (npr. spektralni pospešek pri prvem nihajnem času SaC parametri funkcije potresne nevarnosti k, k0 in raztros mejnih pospeškov βC ustrezati izbrani meri za intenziteto. 2.2 Definicija projektnega pospeška tal na osnovni ciljne zanesljivosti Za določitev projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD, ki ga nato lahko uporabimo za linearno elastično analizo konstrukcij po kriteriju sil, je potrebna dodatna redukcija pospeška tal agC. Zato vpeljemo redukcijski faktor pri projektiranju na ciljno zanesljivost r, ki je definiran kot: agC r  (2.8) agD Če bi vrednost redukcijskega faktorja r poznali, bi projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD izračunali kot: a gC a  (2.9) gD r Redukcijski faktor r lahko v splošnem določimo iterativno na način, da konstrukcijo projektiramo ob uporabi različnih vrednosti projektnega pospeška agD, vse dokler z analizo odziva konstrukcije ne Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 13 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. dokažemo, da je verjetnost porušitve objekta PC manjša ali enaka ciljni verjetnosti porušitve Pt. Takšen pristop k določanju redukcijskega faktorja r je priporočen v FEMA P695 (FEMA P695, 2009). Čeprav je prej omenjeni pristop splošen, ne omogoča vpogleda v ozadje redukcijskega faktorja r. Zato bomo v nadaljevanju razvili model za določitev redukcijskega faktorja r na podlagi analize konstrukcije s poenostavljenim modelom z eno prostostno stopnjo (SDOF model - angl. single degree of freedom model). Redukcijski faktor r je običajno definiran kot produkt redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti in duktilnosti. S pojavom pogojnih spektrov (Baker, 2011; Brozovič, 2013), ki predstavljajo konceptualno pravilnejše ciljne spektre za izbiro akcelerogramov za račun odziva konstrukcij, se obliki spektrov za projektiranje oziroma izbiro akcelerogramov navadno razlikujeta. Ker tudi mejno stanje za ciljni odziv konstrukcije včasih ne sovpada z mejnim stanjem, ki se uporablja za račun odziva konstrukcije, postane tradicionalna definicija redukcijskega faktorja v določenih primerih nezadostna. Zato bomo v našem primeru redukcijski faktor r definirali kot produkt treh faktorjev: r  r  r  r ls dc NC (2.10) kjer je rls redukcijski faktor med mejnimi stanji (glej prejšnje podpoglavje), r dc je faktor razmerja med spektralnimi pospeški iz domene obtežbe in kapacitete (angl. demand-to-capacity spectral acceleration ratio), rNC pa konvencionalni redukcijski faktor, ki je bil že izpeljan v definiciji redukcijskega faktorja ob uporabi determinističnega pristopa k projektiranju. Projektni pospešek tal iz ciljne zanesljivosti lahko torej ob uporabi enačb 2.9, 2.10 in 2.6 zapišemo kot: 1 2 2 k   C k  2 a    gC k e 1 0 a    gD   , (2.11) r  r  r P r  r  r ls dc NC t ls dc NC     oziroma ob upoštevanju redukcijskega faktorja med mejnimi stanji rls (enačba 2.7) tudi kot: agNC a  gD (2.12) r  r dc NC Kot smo že omenili, prehod iz agC na agNC izvršimo ob uporabi redukcijskega faktorja rls, katerega mejne vrednosti bomo na kratko obravnavali v poglavju 2.4.4. Nekoliko podrobneje pa je treba razložiti prehod iz agNC na agD, ki se opravi ob uporabi redukcijskih faktorjev rdc in rNC. Zavoljo boljšega razumevanja in lažje razlage bomo pospeške najprej uvrstili v pripadajoči domeni (tj. v domeno zahtev in domeno kapacitete). Pospešek agNC pripada domeni kapacitete (dejansko ciljne kapacitete), pospešek agD pa domeni zahtev, saj ga uporabljamo za določitev projektnih potresnih zahtev za konstrukcije. Poleg tega vpeljimo še ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti (angl. median risk-targeted capacity spectrum), ki ga uvrstimo v domeno kapacitete, in projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti, ki ga uvrstimo v domeno zahtev. Projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti se uporablja za projektiranje konstrukcij po kriteriju sil. Spekter je definiran s 14 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pospeškom agD in obliko, za katero v nadaljevanju predpostavljamo, da ustreza obliki elastičnega spektra po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a). Ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti je definiran s pospeškom agNC, medtem ko določitev oblike ciljnega spektra kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti zahteva nekoliko daljšo in bolj poglobljeno razpravo (glej poglavje 2.4.5). V primeru, da bi končno geometrijo in armaturo konstrukcije poznali, bi lahko obliko ciljnega spektra kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti določili kot mediano elastičnih spektrov akcelerogramov, ki so normirani na intenzitete, ki za obravnavane akcelerograme privedejo konstrukcijo v stanje blizu porušitve (mediano bomo v nadaljevanju imenovali tudi ocenjena mediana spektrov kapacitete). Končne geometrije in armature konstrukcije v fazi projektiranja pa seveda ne poznamo. Kljub temu pa lahko obliko ciljnega spektra kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti določimo, še preden konstrukcijo sploh projektiramo (glej poglavje 2.4.5). Velja poudariti, da ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti (slika 2.1) predstavlja želeni odziv konstrukcij, medtem ko lahko projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti neposredno uporabimo za določitev notranjih sil, ki jih uporabimo za dimenzioniranje elementov konstrukcij. Slika 2.1: Ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti (pripada domeni kapacitete), projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti (pripada domeni zahtev) in shematični prikaz postopnega prehoda iz domene kapacitete v domeno zahtev. Figure 2.1: The median risk-targeted capacity spectrum (from the capacity domain), the risk-targeted design spectrum (from the demand domain), and the schematic representation of the gradual transition from the capacity domain to the demand domain. Normirajmo sedaj projektni spekter na pospešek agNC (črna črtkana črta na sliki 2.1) in ga primerjajmo s ciljnim spektrom kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti (ki je seveda tudi normiran na agNC). Opazimo lahko (slika 2.1), da obstaja razlika med njima. Razlika med spektralnima pospeškoma pri obravnavanem nihajnem času (navadno osnovnem nihajnem času konstrukcije) določa faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc. Faktor rdc tako definiramo kot razmerje med spektralnim pospeškom iz projektnega spektra na osnovi ciljne zanesljivosti in spektralnim pospeškom iz ciljnega spektra kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti v primeru, ko sta oba spektra normirana na agNC: agNC S aD a (2.13) gD r  dc SaNC Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 15 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. V enačbi 2.13 je SaNC spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije iz ciljnega spektra kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti, SaD pa spektralni pospešek pri prvem nihajnem času iz projektnega spektra na osnovi ciljne zanesljivosti. Pospešek SaNC bomo imenovali tudi spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije in stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti, SaD pa projektni spektralni pospešek pri prvem nihajnem času na osnovi ciljne zanesljivosti. Če razmerje med spektralnim pospeškom pri prvem nihajnem času Sa in pospeškom tal ag za posamezen spekter zapišemo z uporabo transformacijskega faktorja  in  D : NC S SaD aNC   ,   NC D (2.14) a a gNC gD lahko potem faktor rdc zapišemo tudi kot:  D r  dc (2.15)  NC Reducirajmo sedaj pospešek tal agNC samo s faktorjem rdc. Dobimo pospešek tal agD0 Projektni spekter normiran na agD0 bi uporabili za projektiranje konstrukcij v primeru, če konstrukcije ne bi izkazovale dodatne nosilnosti in duktilnosti. Ker pa ni tako, lahko pospešek tal agD0 dodatno reduciramo s konvencionalnim redukcijskim faktorjem rNC, ki je definiran kot razmerje med pospeškoma SaNC in SaD (slika 2.1). V primeru analize odziva s SDOF modeli konstrukcije lahko redukcijski faktor rNC zapišemo tudi kot produkt redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti rs in redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rμ (Fischinger & Fajfar, 1990). V poglavju 2.3 bomo pokazali, da redukcijski faktor zaradi duktilnosti rμ lahko zapišemo tudi kot razmerje med duktilnostjo konstrukcije μNC (definirana je kot razmerje med pomikom konstrukcije pri stanju blizu porušitve DNC in pomikom konstrukcije na meji tečenja Dy), ki jo moramo zagotoviti v fazi projektiranja, in faktorjem neelastičnega odziva konstrukcije C1 (angl. inelastic deformation ratio) (FEMA 273, 1997; Miranda, 2001; Dolšek & Fajfar, 2004). Faktor C * 1 je definiran kot razmerje med pomikom nelinearnega D in linearno nNC elastičnega * D SDOF modela konstrukcije, ko ju obremenimo pospeškom, ki povzroči stanje blizu eNC porušitve na nelinearnem SDOF modelu. Pokazali bomo (poglavje 2.3) tudi, da lahko faktor dodatne nosilnosti rs interpretiramo kot razmerje med prečno silo na meji tečenja konstrukcije Fy in projektno prečno silo v konstrukciji ob upoštevanju prve nihajne oblike Fd1. Redukcijski faktor rNC lahko tako zapišemo kot: S  F y aNC NC r   r  r   NC  s (2.16) S C F aD 1 d 1 Projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD lahko ob uporabi enačb 2.12 in 2.16 tako zapišemo tudi kot: a a gNC gNC C 1 1 a     gD (2.17) r  r  r r  r dc  s dc NC s 16 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. oziroma ob upoštevanju enačb 2.11, 2.4 in 2.16 kot: 2 k   C 1 C 2 1 a  a  e  (2.18) gD gPt r  r  r  ls dc s NC Zapis projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD lahko še nekoliko poenostavimo, če predpostavimo enakost pomika linearno elastičnega in nelinearnega modela konstrukcije ( C1=1). V tem primeru lahko projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti zapišemo tudi kot: agNC a  gD (2.19) r    r dc NC s Verjetno je jasno, da tako določen projektni pospešek tal agD ni vezan na neko izbrano povratno dobo potresa, kot je to predvideno z Evrokodom 8 (SIST EN 1998, 2005a). Zato je zelo malo verjetno, da bo vrednost projektnega pospeška tal enaka pospešku tal s kart potresne nevarnosti, ki ustrezajo povratni dobi 475 let ag475 (t.j. referenčni vrednosti maksimalnega pospeška tal za tip tal A, agR). Poleg tega je v projektnem pospešku tal agD že upoštevan vpliv tal (npr. s faktorjem S po Evrokodu 8) in vpliv nelinearnega odziva konstrukcije med potresom. 2.3 Odnos med intenzitetami na osnovi ciljne zanesljivosti in konvencionalnim redukcijskim faktorjem Pri določitvi projektnega pospeška agD je pomembno, da se konvencionalni redukcijski faktor r NC oceni čim bolj točno. Zato je treba rNC izraziti z lastnostmi konstrukcije in s parametri, ki so vezani na način projektiranja. V tem poglavju bomo tako pokazali, da je redukcijski faktor rNC, kot smo že definirali z enačbo 2.16, enak produktu redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti rs in redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rμ. Nadalje bomo pokazali, da lahko redukcijska faktorja rs in rμ izrazimo s parametri konstrukcije (tj. silami in pomiki), kot je bilo to narejeno pri izpeljavi redukcije potresnih sil po determinističnem postopku (Fischinger & Fajfar, 1990). Takšna razčlenitev redukcijskega faktorja rNC je možna, če odziv konstrukcije pretvorimo na odziv modela z eno prostostno stopnjo (SDOF). Konvencionalni redukcijski faktor rNC najprej zapišimo s spektralnimi pospeški pri prvem nihajnem času ( S , v dobljeno enačbo aNC, SaD). Če iz enačbe 2.12 najprej izrazimo rNC pa nato vstavimo enačbo 2.13, dobimo: a a gNC 1 gNC S S aNC aNC r      NC a r a agNC S gD dc gD aD (2.20) SaD agD Desno stran zgornje enačbe sedaj množimo in delimo s spektralnim pospeškom, ki povzroči tečenje neelastičnega SDOF modela konstrukcije Say: Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 17 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. S Say aNC r   NC (2.21) S S ay aD Na ta način smo redukcijski faktor rNC ob upoštevanju spektralnih pospeškov SaD, Say in SaNC razčlenili na dva faktorja (enačba 2.21).V nadaljevanju bomo faktorja, ki sta trenutno zapisana s spektralnimi pospeški, obravnavali ločeno in ju izrazili s parametri konstrukcije (tj. nosilnost in duktilnost), kot je to zapisano v konvencionalni formulaciji redukcijskega faktorja (Fischinger & Fajfar, 1990; Uang, 1991). Za potrebe izpeljave bomo na tem mestu vpeljali linearno elastični ( e) in nelinearni model ( ne) z eno prostostno stopnjo (SDOF), ki imata enak nihajni čas in enako začetno togost. Nadalje definirajmo, da spektralni pospešek SaNC ustreza mediani spektralnih pospeškov akcelerogramov, ki nelinearni SDOF model privedejo do pomika blizu porušitve * D (slika 2.2). Razpoložljivo duktilnost nelinearnega nNC SDOF modela μNC definiramo kot: * D nNC   NC (2.22) * Dy kjer je * D pomik na meji tečenja neelastičnega SDOF modela (slika 2.2). Pomik linearno elastičnega y modela z eno prostostno stopnjo * D (pravimo mu tudi spektralni pomik), ki ga na linearno elastičnem eNC modelu povzroči spektralni pospešek SaNC, lahko na podlagi pravil teorije dinamike konstrukcij izrazimo kot razmerje med spektralnim pospeškom SaNC in kvadratom krožne frekvence ω: S * aNC D  (2.23) eNC 2  Na podoben način lahko pomik na meji tečenja linearno elastičnega SDOF modela * D izrazimo s y spektralnim pospeškom na meji tečenja in kvadratom krožne frekvence ω (enačba 2.23). S * ay D  (2.24) y 2  Enačba 2.24 velja tudi za nelinearni SDOF model, če predpostavimo, da je odziv nelinearnega modela do meje tečenja linearno elastičen. Razmerje med spektralnima pospeškoma SaNC in Say (prvi faktor v enačbi 2.21) lahko sedaj zapišemo s parametri konstrukcije, če enačbi 2.23 in 2.24 izrazimo s spektralnimi pospeški. Dobimo: * 2 S D  aNC eNC  * 2 (2.25) S D   ay y Sedaj v enačbo 2.25 vstavimo še enačbo 2.22. Dobimo zapis redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rμ kot je definiran v konvencionalni definiciji redukcijskega faktorja (npr. (Fajfar, 2000)): 18 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. * 2 * D  D     eNC eNC NC NC NC     r * 2 * * D  D D C (2.26) y nNC nNC 1 * DeNC kjer je C1 faktor neelastičnega odziva konstrukcije (angl. inelastic deformation ratio) (FEMA 273, 1997; Miranda, 2001; Dolšek & Fajfar, 2004). Enačba 2.26 nam tudi pove, da je redukcijski faktor zaradi duktilnosti rμ definiran kot produkt duktilnosti konstrukcije in razmerja med pomikom blizu porušitve elastičnega * D in neelastičnega * D SDOF modela konstrukcije. V splošnem sta pomika eNC nNC * D in * D različna, za konstrukcije z nihajnimi časi večjimi od T nNC eNC C (to je za nihajne čase večje od nihajnega časa na koncu konstantnega dela spektra pospeškov) pa velja, da je njuno razmerje blizu 1. Slika 2.2: a) spekter pospeškov v formatu pospešek-pomik in odnos pospešek-pomik za linearno elastičen in nelinearen SDOF model b) odnos sila-pomik za linearno elastičen in nelinearen SDOF model. Figure 2.2: a) the acceleration spectrum in acceleration–displacement format and the acceleration-displacement relationship of the elastic and nonlinear SDOF models, and b) the force-displacement relationship for the elastic and nonlinear SDOF models. Drugi člen v enačbi 2.21 (razmerje med spektralnima pospeškoma Say in SaD) definira redukcijski faktor dodatne nosilnosti rs. V nadaljevanju bomo pokazali, da lahko faktor rs zapišemo na način kot je to določeno v definiciji konvencionalnega redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti. Najprej spektralni pospešek S , ki povzroči silo na meji tečenja konstrukcije * F ay in projektni spektralni y pospešek S , ki definira projektno prečno silo SDOF modela * aD F , zapišimo s silami na SDOF modelu. D To lahko storimo ob uporabi mase m SDOF modela: * F y S  (2.27) ay * m F  D S  aD (2.28) m Redukcijski faktor dodatne nosilnosti rs lahko tako zapišemo s silami na SDOF modelu: * S F ay y r   s (2.29) * S F aD D Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 19 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Redukcijski faktor dodatne nosilnosti rs je možno izraziti tudi s parametri celotne konstrukcije (t.j. modela konstrukcije z več prostostnimi stopnjami – MDOF angl. multi degree of freedom), če upoštevamo samo vpliv prve nihajne oblike. Pretvorba med silami in pomiki MDOF modela na pripadajoče sile in pomike SDOF modela opravimo preko transformacijskega faktorja Γ1, ki ga, če pri potisni analizi upoštevamo razporeditev sil na podlagi prve nihajne oblike, izračunamo kot:  m    i 1, i m    1 (2.30) 2 2  m   m  i 1, i i 1, i kjer je m  i masa i-te etaže, i-ta komponenta vektorja prve nihajne oblike, m* pa masa SDOF modela. 1, i Tako definiran transformacijski faktor Γ1 je kar enak faktorju participacije za prvo nihajno obliko. Projektno prečno silo F in silo na meji tečenja F SDOF modela lahko tako izrazimo s silo s D y projektno prečno silo ob upoštevanju prve nihajne oblike Fd1 MDOF modela konstrukcije in silo na meji tečenja, ki jo dobimo iz idealizirane potisne krivulje Fy MDOF modela: F  F  y d 1 F  F  D , y (2.31)   1 1 Projektno prečno silo ob upoštevanju prve nihajne oblike Fd1 določimo kot  m  i 1, i 2 F   S T  m  S T d 1 aD  2 1  eff ,1 aD  1  (2.32)  m  i 1, i kjer je meff,1 efektivna masa za prvo nihajni obliko, SaD( T1) pa spektralni pospešek iz projektnega spektra pospeškov pri osnovnem nihajnem času T1. V primeru, da enačbi 2.31 vstavimo v enačbo 2.29, izrazimo redukcijski faktor dodatne nosilnosti rs kot razmerje med prečno silo na meji tečenja iz potisne krivulje MDOF modela in projektno prečno silo z upoštevanjem samo prve nihajne oblike konstrukcije: F y r  (2.33) s Fd 1 Pokazali smo, da konvencionalni redukcijski faktor r , ki smo ga na začetku poglavja definirali s NC pospeški, dejansko lahko zapišemo tudi parametri konstrukcije (silami in pomiki). V izpeljavi smo tako konvencionalni redukcijski faktor rNC najprej razbili na dva dela. Prvega, ki ga imenujemo redukcijski faktor zaradi duktilnosti smo izrazili z duktilnostjo konstrukcije pri stanju blizu porušitve in faktorjem neelastičnega odziva konstrukcije (enačba 2.26), drugega, ki ga imenujemo redukcijski faktor dodatne nosilnosti pa s prečno silo na meji tečenja in projektno prečno silo ob upoštevanju prve nihajne oblike (enačba 2.33). Velja poudariti, da je predstavljen zapis redukcijskega faktorja rNC, definiran na način, da je vrednost faktorja r , če ga zapišemo z parametri konstrukcije ( NC t.j. silami in pomiki), enaka vrednosti redukcijskega faktorja rNC zapisanega z razmerjem spektralnega pospeška 20 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pri stanju blizu porušitve SaNC in projektnega spektralnega pospeška za prvo nihajno obliko SaD. Posledično maksimalno prečno silo pri vpetju Fmax in celotno projektno prečno silo Fd, ki navadno (v klasični definiciji) definirajo faktor dodatne nosilnosti, nadomeščajo prečna sila na meji tečenja Fy in projektna prečna sila z upoštevanjem prve nihajne oblike konstrukcije Fd1. Naj tudi omenimo, da je v primeru elasto-plastične idealizacije brez utrjevanja, prečna sila na meji tečenja Fy kar enaka maksimalni prečni sili Fmax. 2.4 Opis parametrov, ki vplivajo na velikost projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti Izračun projektnega pospeška tal na osnovi zanesljivost po predlaganem postopku je razmeroma enostaven. Odvisen je od ciljne verjetnosti porušitve konstrukcije Pt , parametrov nelinearnega odziva konstrukcije in potresne obtežbe βC, rls, rdc, rμ, rs ter funkcije potresne nevarnosti (oziroma njenih parametrov k in k0), ki jih v dosedanji praksi določanja projektnih obremenitev konstrukcije za potresnoodporno projektiranje neposredno ne potrebujemo. Ciljna verjetnost porušitve je parameter, ki ga lahko investitor oziroma lastnik izbere po svoji presoji oziroma na osnovi družbeno sprejemljivega tveganja, medtem ko je funkcija potresne nevarnosti odvisna od seizmičnosti področja. V prikazanem postopku določitve potresnih obremenitev je naloga projektanta, da čim natančneje predpostavi parametre nelinearnega odziva, saj lahko le tako zagotovi, da bo dejanska izračunana verjetnost porušitve v bližini ciljne verjetnosti porušitve. Izbor parametrov nelinearnega odziva konstrukcije vse prej kot trivialen, saj odziva konstrukcije, ki jo šele projektiramo, natančno še ne poznamo. Z namenom čim boljšega razumevanja ozadja določitve projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti, bomo v nadaljevanju vsak parameter, ki vpliva na vrednost projektnega pospeška tal, na kratko opisali ter podali postopek njegove določitve oziroma njegove mejne vrednosti. 2.4.1 Ciljna verjetnost porušitve Pt Odločitev glede ciljne verjetnosti porušitve je deloma subjektivne narave. Poleg tega ima investitor ali lastnik drugačno predstavo o tem, koliko je pripravljen tvegati. Zaradi subjektivne narave problema so modeli za določitev ciljne verjetnosti porušitve precej različni, vendar večina modelov ne upošteva potresne obtežbe. Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a) prav tako ne definira, kaj je sprejemljiva oziroma ciljna verjetnost porušitve. Pred kratkim so bili objavljeni rezultati ankete glede sprejemljive verjetnosti porušitve v Sloveniji (Fajfar et al., 2014). Anketiranci so bili tako inženirji kot tudi laična javnost. Obe skupini sta ocenili, da je sprejemljiva verjetnost porušitve na letni ravni približno 1,1∙10-5. Podobno vrednost (8,3∙10-6) sta uporabila tudi Lazar in Dolšek (2012) pri projektiranju 15-etažne stanovanjske stavbe. Za nekatere avtorje je takšna verjetnost porušitve prevelika. Labbé (2010) je predlagal bistveno manjše vrednosti za sprejemljivo verjetnost porušitve (2∙10-6), pri čemer je podobna vrednost za ciljno verjetnost porušitve predvidena v Evrokodu 0 (SIST EN 1990, 2004), vendar ne za primer potresne obtežbe. V ZDA je percepcija o sprejemljivi verjetnosti porušitve drugačna, saj so pripravljeni tvegati več; ciljna Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 21 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. letna verjetnost porušitve po ameriških predpisih (npr. Luco et al., 2007) znaša 2∙10-4. Fajfar in Dolšek (2012) sta bila mnenja, da je 1 % verjetnosti porušitve stavbe v obdobju 50 let (2∙10-4/leto) nesprejemljiv za večino investitorjev in lastnikov objektov, po drugi strani pa je težko doseči, da bo verjetnost porušitve zaradi potresov manjša od 0,01 % v 50 letih (2∙10-6/leto). Pregled modelov za določitev ciljne verjetnosti porušitve lahko bralec najde tudi v doktorski disertaciji Nuše Lazar Sinković (2015). Iz literature torej sledi, da je razpon sprejemljive verjetnosti porušitve precej velik. Zelo točnih in splošnih navodil, kako izbrati ciljno verjetnost porušitve, trenutno še ni. Poleg tega je ciljna verjetnost porušitve odvisna od pomembnosti objekta in posledic porušitve objekta. Zato je najbolje za vsak primer posebej dobro premisliti in šele nato sprejeti odločitev o sprejemljivi stopnji potresnega tveganja. Splošneje pa bi lahko ciljna verjetnost porušitve določili na osnovi tveganja stavbnega fonda (Wang & Ellingwood, 2015). 2.4.2 Funkcija potresne nevarnosti Za določitev projektnega pospeška tal po prikazanem postopku je treba poznati funkcijo potresne nevarnosti in ne le karte potresne nevarnosti za določeno povratno dobo. V splošnem je funkcija potresne nevarnosti rezultat verjetnostne analize potresne nevarnosti – podobno kot karte potresne nevarnosti. Če ni bolj točnih podatkov, je moč predpostaviti, da je funkcija potresne nevarnosti premica v logaritemskemu merilu, medtem ko se parametra premice v logaritemskemu merilu ( k0 in k, enačba 2.3) izračunata iz dveh kart potresne nevarnosti, ki ustrezata čim daljšim povratnim dobam. Primer funkcije potresne nevarnosti za Ljubljano in tip tal A je prikazan na sliki 2.3. Krivulja potresne nevarnosti je bila določena po metodologiji, ki je bila uporabljena pri izračunu kart potresne nevarnosti za Slovenijo (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003). Podrobnosti glede računa so podane tudi v poglavju 6.1.1.1. Prikazana krivulja je v logaritemskih koordinatah razmeroma ukrivljena. Posledično lahko z aproksimacijo krivulje s premico (enačba 2.3) naredimo razmeroma veliko napako pri računu verjetnosti porušitve. Zato je pomembno, da parametra k0 in k skrbno določimo. Slika 2.3: Funkcija potresne nevarnosti za Ljubljano, ki smo jo določili po metodologiji, ki je bila uporabljena za izračun karte potresne nevarnosti za Slovenijo (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003). S črtkano črto je označena aproksimirana funkcija potresne nevarnosti po enačbi 2.3. Figure 2.3: Seismic hazard curve for Ljubljana based on the methodology used in the calculation of seismic hazard maps for Slovenia (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003). The dash line shows the approximate seismic hazard function. 22 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2.4.3 Razpršenost mejnih pospeškov Velikost standardne deviacije logaritmov pospeškov pri porušitvi βC je v precejšnji meri odvisna od mere za intenziteto, ki jo uporabljamo za določitev intenzitete (pospeška tal) na osnovi ciljne verjetnosti porušitve. Če kot mero za intenziteto uporabimo pospešek tal pri porušitvi, je βC precej odvisen od nihajnega časa konstrukcije. Lazar in Dolšek (2014) sta na osnovi analiz Haseltona in sod. (2007) ugotovila, da vrednost β za nizke stavbe znaša približno 0 C ,4, za visoke objekte pa vrednost naraste do 0,8 (slika 2.4a). Vpliv spreminjanja standardne deviacije βC na pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti a , če ga določamo po predlaganem postopku (glej poglavje 2.1 gC ), prikazujemo na sliki 2.4b. Vrednosti pospeškov agC smo – z upoštevanjem funkcije potresne nevarnosti za Ljubljano (slika 2.3) – izračunali za tri ciljne verjetnosti porušitve P  t Za prikazan primer sprememba vrednosti βC z 0,40 na 0,80 povzroči skoraj dvakratno povečanje pospeška a . Če kot gC mero za intenziteto določimo spektralni pospešek pri osnovnem nihajnem času konstrukcije, je βC razmeroma konstanten, torej je nezanesljivost pri določanju vrednosti intenzitete na osnovi ciljne verjetnosti porušitve manjša. Kosič in sod. (Kosič, 2014; Kosič et al., 2016) ugotavljajo, da za sodobne okvirne konstrukcije in sisteme konzolnih sten vrednosti βC znašajo med 0,40 in 0,45. Vrednosti standardne deviacije logaritmov pospeškov pri porušitvi βC, ki smo jih podali v prejšnjem poglavju, se nanašajo na raztros mejnih pospeškov zaradi negotovosti potresne obtežbe. Na verjetnost porušitve konstrukcije pa vplivajo tudi druge negotovosti, kot so na primer modelne negotovosti. Kosič in sodelavci (Kosič et al., 2016) so ugotovili, da so modelne negotovosti seveda odvisne od samega računskega modela konstrukcije in materiala, v manjši meri pa tudi od skupine akcelerogramov. Za modele, ki jih bomo uporabili, znašajo vrednosti raztrosa spektralnih pospeškov zaradi modelnih negotovosti za primere sodobnih armiranobetonskih okvirnih konstrukcij približno 0,30 in za sisteme konzolnih sten približno 0,45.   a) b) Slika 2.4: a) standardna deviacija logaritmov pospeškov tal pri porušitvi βC v odvisnosti od nihajnega časa konstrukcije. Prikazani so rezultati za šest okvirnih konstrukcij iz Lazar in Dolšek (2014) in trideset okvirjev iz študije Haseltona in sodelavcev (2007); b) prikaz pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC za dve vrednosti P  t v odvisnosti od βC ob upoštevanju funkcije potresne nevarnosti za Ljubljano (slika 2.3). Figure 2.4: a) the standard deviation of logarithms βC for intensity measure agC depending on the fundamental period of structure. The results are presented for six frames analysed by Lazar and Dolšek (2014), and for 30 frames analysed by Haselton et al. 2007; b) median risk-targeted peak ground acceleration causing collapse of structure agC for two values of target collapse risk Pt depending on βC and taking into account the hazard curve for Ljubljana (figure 2.3) . Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 23 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2.4.4 Redukcijski faktor med mejnimi stanji rls Redukcijski faktor med mejnimi stanji je opcijski faktor. Uporabljamo ga lahko, kadar je na primer, ciljna verjetnost definirana za mejno stanje, ki ga težko dovolj natančno simulirano z matematičnimi modeli. V našem primeru ciljna verjetnost sovpada s stanjem porušitve konstrukcije (C – angl. collapse). Ker porušitev konstrukcije z računalniškimi modeli težko simuliramo, smo z uporabo redukcijskega faktorja med mejnimi stanji prešli na stanju blizu porušitve (NC – angl. near collapse). To mejno stanje precej lažje simuliramo tako s potisno kot tudi z nelinearno dinamično analizo, saj odziv konstrukcije pri tem mejnem stanju običajno še ne povzroča konvergenčnih težav. Določitev velikosti redukcijskega faktorja rls ni enostavna. Mejne vrednosti faktorja rls določimo z opazovanjem odziva konstrukcije v nelinearnem področju. Za nizke stavbe s kratkimi nihajnimi časi so vrednosti redukcijskega faktorja rls blizu 1, saj za take konstrukcije velja, da je pomik v nelinearnem področju zelo občutljiv na prirastek intenzitete. Z daljšanjem nihajnega časa se faktor rls povečuje. Za nihajne čase, večje od TC (konec veje konstantnih pospeškov), je faktor rls skoraj neobčutljiv na spremembo nihajnega časa konstrukcije. Vrednosti faktorja rls so tako najverjetneje med 1 in  C r  ls,max (2.34)  NC pri čemer je  duktilnost konstrukcije pri porušitvi,  pa duktilnost konstrukcije pri stanju blizu C NC porušitve konstrukcije. Duktilnosti  in  NC sta definirani kot razmerje med pomikom konstrukcije C pri porušitvi DC oziroma pomikom pri stanju blizu porušitve konstrukcije DNC in pomikom konstrukcije na meji tečenja D . Omeniti velja, da smo pri določitvi zgornje meje za faktor y rls (enačba 2.34) upoštevali, da je odnos med intenziteto in parametrom potresnih zahtev (tj. npr. pomik na vrhu konstrukcije) linearen, kar je za območje blizu porušitve nekoliko tvegano. 2.4.5 Faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc Faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc upošteva možnost, da mera za intenziteto, ki jo uporabimo za določitev ciljne intenzitete pri izbranem mejnem stanju konstrukcije (in tudi za izračun potresnega odziva, izbiro akcelerogramov, račun krivulje potresne nevarnosti idr.), ni spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije. V primeru, da za mero za intenziteto izberemo spektralni pospešek pri prvem nihajnem času, je faktor rdc po definiciji enak 1. V našem primeru mero za ciljno intenziteto definira pospešek tal pri stanju blizu porušitve konstrukcije. Vrednost faktorja r , ki je v splošnem različna od 1, izračunamo dc ob upoštevanju razlik med ciljnim spektrom kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti in projektnim spektrom na osnovi ciljne zanesljivosti, pri čemer oba normiramo na isti pospešek tal. Ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti definirata pospešek tal agNC in oblika mediane elastičnih spektrov akcelerogramov, ki so normirani na pospeške tal, ki za obravnavane akcelerograme 24 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. privedejo konstrukcijo v stanje blizu porušitve (imenovali jo bomo oblika ocenjene mediane kapacitete konstrukcije). Ker pa posameznih pospeškov tal pri mejnem stanju blizu porušitve za konstrukcijo, ki jo šele projektiramo, ne poznamo, se pojavi dilema, ali lahko rdc določimo vnaprej, ne da bi poznali lastnosti (končno geometrijo in armaturo) konstrukcije. Izkaže pa se, da ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti in s tem redukcijski faktor rdc lahko definiramo vnaprej, kar bomo v nadaljevanju tudi pokazali na primeru 8-etažne konstrukcije. Za namene prikaza je treba najprej izbrati skupino akcelerogramov, ki nam služi za račun potresnega odziva konstrukcije. Akcelerograme, ki jih seveda lahko izberemo, ne da bi poznali končne lastnosti konstrukcije, lahko izberemo ob uporabi poljubnega ciljnega spektra. Zaradi enostavnosti najprej predpostavimo, da skupino akcelerogramov izberemo ob uporabi pogojnega srednjega spektra (Baker, 2011; Jayaram et al., 2011; Brozovič, 2013). Pogojni srednji spekter določimo za povprečni potresni scenarij na podlagi rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti za pospešek tal pri stanju blizu porušitve na osnovi agNC. Naj poudarimo, da je pri izbiri akcelerogramov pomembno, da je pogojni nihajni čas T* skladen z mero za intenziteto. V našem primeru je T* = 0 s, saj je mera za intenziteto pospešek tal. Na sliki 2.5a prikazujemo spektre izbranih akcelerogramov, mediano spektrov izbranih akcelerogramov in pripadajočo 16-to ter 84-to percentilo. Vidimo, da so akcelerogrami dejansko izbrani na pospešek agNC, saj pri nihajnem času T* = 0 spektri akcelerogramov nimajo raztrosa. Naj omenimo, da pogojni spekter, ki smo ga uporabili za izbiro akcelerogramov, definirajo srednja magnituda M = 6,88, srednja oddaljenost R = 7,52 km, pospešek agNC =1,55 g in atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996). Podrobnosti izračuna agNC so prikazane v poglavju 2.6.2, srednja magnituda in oddaljenost pa sta bili določeni z razčlenitvijo potresne nevarnosti za pospešek tal agNC. Na podlagi izbranih akcelerogramov nato določimo ocenjeno mediano spektrov kapacitete konstrukcije po naslednjem postopku: najprej naredimo analizo IDA do stanja blizu porušitve konstrukcije za vsak akcelerogram iz izbrane skupine akcelerogramov. Za akcelerogram, ki je skaliran do intenzitete, ki povzroči stanje blizu porušitve, izračunamo elastični spekter. Na ta način dobimo spekter kapacitete za i-ti akcelerogram. Postopek ponovimo za celotno skupino akcelerogramov. Ocenjeno mediano spektrov kapacitete nato določimo kot mediano spektrov za celotno skupino akcelerogramov. Za obravnavano 8-etažno konstrukcijo (opis konstrukcije je podan v poglavju 2.6.1) spektre kapacitete, ki jih dobimo na podlagi potresnega odziva za skupino akcelerogramov s slike 2.5a, prikazujemo na sliki 2.5b. Na sliki 2.5b je prikazana tudi ocenjena mediana spektrov kapacitete, katere oblika definira obliko ciljnega spektra kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti. Pomembno je tudi poudariti, da je oblika i-tega spektra akcelerograma s slike 2.5b enaka obliki pripadajočega spektra akcelerograma s slike 2.5a, le da ustrezata različnim pospeškom tal (na sliki 2.5a je spekter skaliran na a , na sliki 2.5b pa na maksimalni pospešek tal, ki povzroči stanje blizu porušitve gNC konstrukcije). Primerjava slik 2.5a in 2.5b jasno kaže, da se pospeški tal, ki povzročijo stanje blizu porušitve konstrukcije, razlikujejo od pospeška tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti a . Vidimo lahko tudi, da je ocenjena mediana pospeškov tal, ki povzroči stanje blizu gNC porušitve konstrukcije (slike 2.5b), nekoliko večja od agNC (slike 2.5a), iz česar lahko sklepamo, da je konstrukcija dovolj varno projektirana (ciljna verjetnost porušitve je večja od ocenjene verjetnosti porušitve), pri čemer pa to ni cilj tega prikaza. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 25 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) Slika 2.5:a) mediana in pripadajoči 16-ta in 84-ta percentila spektrov izbranih akcelerogramov ter ciljni spekter za izbiro akcelerogramov, ki izhaja iz potresnega scenarija, ki smo ga dobili na podlagi rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti za agNC . Prikazani so tudi spektri izbranih akcelerogramov; b) spektri kapacitete 8-etažne konstrukcije in ocenjene mediana ter 16-ta in 84-ta percentila; c) primerjava med mediano spektrov izbranih akcelerogramov in ocenjeno mediano spektrov kapacitete, pri čemer smo ocenjeno mediano spektrov kapacitete normirali na agNC. Figure 2.5: a) the target median and the 16th and 84th percentile spectra for ground-motion selection obtained by the conditional spectrum approach for an earthquake scenario based on agNC, and the spectra for seismic performance assessment; b) the capacity spectra for an 8-storey reinforced concrete frame building and the corresponding median and 16th and 84th percentile spectra; c) comparison between the percentile spectra for seismic performance assessment and percentile capacity spectra normalized to agNC. Namen celotne diskusije je pokazati, da sta mediani spektrov iz slik 2.5a in 2.5b enaki po obliki. Primerjavo med mediano spektrov izbranih akcelerogramov in ocenjeno mediano spektrov kapacitete, pri čemer smo ocenjeno mediano spektrov kapacitete normirali agNC, prikazujemo na sliki 2.5c. Vidimo, da se obliki median spektrov popolnoma ujemata, medtem ko se 16-ta in 84-ta percentila razlikujeta. Ujemanje oblike median spektrov lahko tudi analitično dokažemo, če predpostavimo, da je porazdelitev spektralnih pospeškov lognormalna in da za izračun mediane na osnovi vzorca spektralnih pospeškov uporabimo metodo največjega verjetja. Dokaz, da sta obliki enaki, prikazujemo v poglavju 2.4.5.1. Omenjena ugotovitev nam tako omogoča, da ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti in s tem faktor α , ki je edini nepoznani faktor pri določevanju redukcijskega NC faktorja r , določimo dc , preden poznamo vse lastnosti konstrukcije. Treba je le izbrati skupino akcelerogramov, ki ustreza pripadajoči potresni nevarnosti, in določiti mediano spektrov izbranih akcelerogramov. Faktor αNC lahko določimo tudi kar iz ciljnega spektra za izbiro akcelerogramov (slika 2.5a), pri čemer pa se moramo zavedati, da naredimo manjšo napako, saj se ciljni spekter za izbiro akcelerogramov in mediana spektrov izbranih akcelerogramov navadno ne ujemata popolnoma. 26 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Naj poudarimo, da so lahko vrednosti redukcijskega faktorja razmerja med spektralnimi pospeški iz domene zahtev obtežbe in spektralnimi pospeški iz domene kapacitete rdc večje ali manjše od 1. 2.4.5.1 Dokaz enakosti oblike mediane spektrov izbranih akcelerogramov in mediane spektrov kapacitete V tem poglavju bomo dokazali, da sta oblika mediane spektrov akcelerogramov, ki smo jih izbrali glede na povprečni potresni scenarij za pospešek agNC (slika 2.5a), in oblika mediane spektrov akcelerogramov, ki konstrukcijo privedejo v stanje blizu porušitve (oblika ocenjene mediane spektrov kapacitete) (slika 2.5b), enaki. Z drugimi besedami bomo pokazali, da lahko koeficient αNC (enačba 2.14), ki predstavlja razmerje med spektralnim pospeškom S (spektralnim pospeškom pri aNC stanju blizu porušitev in prvem nihajnem času na osnovi ciljne zanesljivosti) in pospeškom tal agNC (pospeškom tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti) iz ciljnega spektra kapacitete konstrukcije na osnovi ciljne zanesljivosti, izračunamo kar iz spektrov izbranih akcelerogramov (slika 2.5a), normiranih na agNC. Kot smo že omenili (in v poglavju 2.2 tudi definirali), ima ciljni spekter kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti obliko ocenjene mediane spektrov kapacitete konstrukcije. Zato lahko koeficient αNC, ki predstavlja razmerje med spektralnim pospeškom S , zapišemo tudi kot aNC in pospeškom tal agNC razmerje med ocenjeno (angl. assessed) mediano spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času konstrukcije A S T A a aNC  1  in ocenjeno (angl. assessed) mediano pospeškov tal : gNC A S S T aNC aNC  1     NC A (2.35) a a gNC gNC Vrednosti ocenjene (angl. assessed) mediane spektralnih pospeškov A S T aNC  1  pri prvem nihajnem času konstrukcije T 1 lahko ob uporabi metode največjega verjetja in predpostavke, da so spektralni pospeški lognormalno porazdeljeni, izračunamo kot: n n log   A S  T log A a   T  1  aNC , i   gNC, i i 1 i 1  i 1  (2.36) A  n n S T  e  e 1  aNC pri čemer je A S T T aNC , i  1  spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije 1 v spektru kapacitete za i-ti akcelerogram. Spektralni pospešek A S T aNC , i  1  lahko zapišemo tudi kot produkt pospeška tal A agNC, i , ki konstrukcijo za i-ti akcelerogram privede v stanje blizu porušitve (slika 2.5b), in funkcije oblike i-tega spektra  T i  1  , ki je seveda odvisna od nihajnega časa: A A S T  a  T aNC , i  1  i  1  (2.37) gNC , i Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 27 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Ocenjeno mediano pospeškov tal, ki konstrukcijo privede v stanje blizu porušitve A a , lahko po gNC analogiji z enačbo 2.36 zapišemo kot: n ln   AagNC, i  i 1  (2.38) A n a  e gNC Razmerje med ocenjeno mediano spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času A S T aNC  1  in ocenjeno mediano pospeškov tal A a tako izrazimo tudi kot: gNC n ln   Aa  i 1 T n n gNC , i  A A   i 1 ln   a   i 1 T ln a n n n gNC , i   gNC, i  A S T e          aNC  A A n i i a T a i 1    1 1 1 1 1 ln ln ln gNC , i    1  gNC, i  n n n n n i 1  i 1  i 1     e  e  NC n A a ln   Aa gNC gNC , i  (2.39)  i 1 n e n 1 ln   i 1 T n i 1  e  pri čemer smo pri izpeljavi v zgornji enačbi uporabili naslednji matematični pravili: x e x y  e in ln xy  ln x  ln y (2.40) y e Iz enačbe 2.39 lahko že opazimo, da je razmerje med ocenjeno mediano spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času konstrukcije A S T A a aNC  1  in ocenjeno mediano pospeškov tal (in posledično gNC tudi razmerje med spektralnim pospeškom pri prvem nihajnem času na osnovi ciljne zanesljivosti SaNC in pospeškom tal na osnovi ciljne zanesljivosti a  T i  1  gNC) odvisno samo od funkcij oblik spektrov . Sedaj določimo še razmerje med mediano spektralnih pospeškov izbranih akcelerogramov pri prvem nihajnem času T akc S T a , agNC  1  1 in pospeškom tal agNC, ki smo ga kot pogojno intenziteto uporabili za izbiro akcelerogramov. Mediano spektralnih pospeškov izbranih akcelerogramov pri prvem nihajnem času T akc S T a , agNC  1  1 po analogiji z enačbo 2.36 izračunamo kot: n n log   akc S T log a   T  a , i , agNC  1   gNC i 1 i 1  i 1  (2.41) akc n n S T  e  e a, agNC  1  kjer je akc S T , a i, agNC  1  spektralni pospešek pri prvem nihajnem času T1 za i-ti akcelerogram, normiran na a . Spektralni pospešek akc S T , a i, agNC  1  gNC smo po analogiji z enačbo 2.37 zapisali s pospeškom tal agNC ob uporabi koeficienta oblike i-tega spektra  T i  1  . Poudariti velja, da je pospešek tal agNC v tem primeru enak za vse akcelerograme. Razmerje med spektralnim pospeškom akc S T a , agNC  1  in pospeškom tal agNC lahko tako izrazimo kot: 28 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. n n ln   a      1 T  ln a  1 T n gNC i gNC i    i i a  T n n  gNC i akc n n i a       gNC i T g a NC S T a, agNC  1  1 1 ln  1 1 1 1 e e  agNC  ln  ln  1  ln ln   n n n i 1  i 1    e  e  ln agNC  (2.42) a a gNC gNC e 1 n ln   T i  1  n i 1  e  S primerjavo enačb 2.39 in 2.42 opazimo, da sta razmerji med akc S T A S T aNC  1  a , agNC  1  in agNC oziroma in A a enaki. Iz omenjenega lahko sklepamo, da moramo za določitev oblike ciljnega spektra kapacitete gNC na osnovi ciljne zanesljivosti poznati le obliko spektrov akcelerogramov. 2.4.6 Redukcijski faktor rNC Redukcijski faktor rNC je najpomembnejši parameter pri določitvi redukcijskega faktorja r (enačba 2.10), saj je njegova vrednost navadno bistveno večja od vrednosti faktorjev rls in rdc ter precej odvisna od konstrukcije, ki jo šele projektiramo. Ključna pri definiciji velikosti redukcijskega faktorja rNC sta deformacijska kapaciteta konstrukcije in dodatna nosilnost, ki sta odvisni od lastnosti konstrukcijskega sistema, materiala konstrukcije, načina projektiranja in kvalitete izvedbe. Redukcijski faktor rNC izračunamo kot produkt redukcijskega faktorja zaradi dodatne nosilnosti rs in redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rμ. Za konstrukcije s kratkimi nihajnimi časi znaša vrednost rμ blizu 1, zato je v takšnih primerih pomembno, da precej natančno določimo rs. Nasprotno velja za konstrukcije z daljšim nihajnim časom: za konstrukcije z nihajnimi časi, večjimi od TC, velja, da na velikost redukcijskega faktorja r   NC najbolj vpliva duktilnost konstrukcije , saj je r NC s precej manjši od , NC C1 pa približno 1 (pravilo/ princip enakosti pomikov elastičnega in neelastičnega sistema (Vidic et al., 1994)). Poudariti je treba, da je parameter C1 odvisen tudi od skupine akcelerogramov, zato je smiselno vrednost parametra C1 izračunati že v fazi določanja pospeška agD. Vrednost parametra C1 se tako izračuna na podlagi skupine akcelerogramov, ki jo bomo uporabili za izračun odziva stavbe (npr. slika 2.5a), in predpostavljene vrednosti duktilnosti konstrukcije  . NC Zmotno je prepričanje, da je redukcijski faktor rNC enak faktorju obnašanja q, ki ga predpisuje Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a) za določitev projektnega spektra pospeškov. Redukcijski faktor rNC je za večino konstrukcij bistveno večji od faktorja obnašanja q, saj se rNC nanaša na dejanske (npr. srednje) vrednosti deformacijske kapacitete konstrukcije in dejansko (npr. srednjo) nosilnost objekta, medtem ko je faktor obnašanja q delno določen izkustveno, in sicer na način, da imajo konstrukcije, projektirane po standardu Evrokod 8, primerno zanesljivost, ki pa s standardom ni številčno določena. Podrobnejša razprava o faktorju obnašanja q sledi v poglavju 3. Vrednost redukcijskega faktorja rNC lahko ocenimo na podlagi podatkov iz literature. Fajfar in sodelavci (2009) so na primer na osnovi preliminarnih analiz ocenili, da se vrednost faktorja dodatne nosilnosti za sodobne armiranobetonske stavbe giblje v območju med 2 in 3, duktilnost pa v območju med 4 in 5, pri čemer avtorji ne navajajo, na katero mejno stanje se nanaša duktilnost. Iz podatkov lahko hitro izračunamo, da je redukcijski faktor za sodobne armiranobetonske stavbe v območju med 8 in 15. Te ocene veljajo za stavbe s srednjimi in dolgimi vrednostmi nihajnih časov. Za zidane stavbe, Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 29 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ki imajo praviloma zelo kratke nihajne čase, so recimo vrednosti redukcijskih faktorjev nižje, saj za to področje nihajnih časov velja, da je redukcijski faktor rμ manjši od duktilnosti  . NC Redukcijski faktor rNC se v splošnem izračuna na osnovi parametričnih študij z upoštevanjem rezultatov eksperimentov. V doktorski disertaciji smo redukcijske faktorje r za več različnih NC konstrukcij določili v poglavju 4, kjer prikazujemo tudi prispevke posameznih projektnih dejavnikov k vrednosti redukcijskega faktorja. Ne glede na to, kako se določi redukcijski faktor v fazi projektiranja, je ta približno določen, saj so dejanske lastnosti konstrukcije predmet projektiranja. Zato je priporočljivo vrednost redukcijskega faktorja rNC preveriti na osnovi nelinearne analize in tako ugotoviti, ali je bila predpostavljena vrednost za redukcijski faktor dovolj natančna. Za namene prikaza vpliva redukcijskega faktorja rNC na vrednosti projektnih pospeškov tal agD na sliki 2.6 prikazujemo vrednosti projektnih pospeškov tal za območje Ljubljane v odvisnosti od redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rμ in predpostavljene vrednosti rls= 1,2, pri čemer upoštevamo še   dve ciljni zanesljivosti ( 4 P  10 (0,5 % v 50 letih) in 5 P  2 10 (0,25 % v 50 letih), dve vrednosti t t razpršenosti mejnih pospeškov ( βC = 0,40 in βC = 0,80 in tri vrednosti redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti ( rs = 1,5, rs = 2,0, rs = 2,5). Naj tudi omenimo, da zavoljo enostavnosti upoštevamo, da je rdc enak 1. Jasno je razvidno, da projektni pospešek agD strmo narašča, če so vrednosti redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rμ manjše od 6. Razpršenost mejnih pospeškov ima kar precejšen vpliv na agD, saj je razmerje med agD( βC = 0,80) in agD( βC = 0,40) približno enako 2. Slika 2.6: Projektni pospešek tal za dve ciljni zanesljivosti v odvisnosti od redukcijskega faktorja r ob upoštevanju predpostavljenih vrednosti r [1,5; 2; 2,5],  r r C [0,4; 0,8], = 1,2 in = 1 ter ob upoštevanju s ls dc funkcije potresne nevarnosti za Ljubljano v skladu s sliko 2.3 Figure 2.6: Risk-targeted peak ground acceleration for the design of structures presented as a function of ductility reduction factor r and overstrength reduction factor rs for Ljubljana (hazard curve from figure 2.3 was used), assuming r = 1.2 and r = 1, for two levels of target collapse risk and two limiting values  , resulting in ls dc C four variants of a . gC 2.5 Določitev projektnega spektralnega pospeška na osnovi ciljne zanesljivosti V disertaciji smo pri izpeljavi projektne intenzitete potresa na osnovi ciljne zanesljivosti kot mero za intenziteto doslej uporabljali pospešek tal, čeprav se pogosto izkaže, da to ni optimalna mera za intenziteto potresa. Glavni razlog za uporabo pospeška tal kot mero za intenziteto je Evrokod 8 (SIST 30 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. EN 1998, 2005a), saj ta z njo definira projektne obremenitve, poleg tega pa pospešek tal omogoča lažjo primerjavo kapacitet med seboj različnih si konstrukcij. Omeniti velja, da bo posodobljena verzija standarda Evrokod 8, ki je trenutno še v pripravi, kot mero za intenziteto najverjetneje uporabljala spektralni pospešek. Spektralni pospešek pri prvem nihajnem času je zaradi manjšega raztrosa mejnih pospeškov vsekakor boljša mera za intenziteto (poleg tega ima nekatere druge prednosti, ki jih na tem mestu ne bomo navajali), zato bomo v nadaljevanju projektno intenziteto na osnovi ciljne zanesljivosti izrazili prav s spektralnim pospeškom. Projektni spektralni pospešek na osnovi ciljne zanesljivosti SaD lahko določimo kar z uporabo enačbe 2.11, pri čemer pospeške tal ag nadomestimo s spektralnimi pospeški Sa: 1 1 2 2 2 2 k    C k k   C k  2 2 S S  k  e  1  k  e  C aC aNC 0 0 1 S       aD     (2.43) r  r  r r  r P r  r  r P r  r  r   ls dc NC dc NC t ls dc NC t ls dc s NC         Enačba 2.43 je praktično enaka enačbi 2.11, vendar se je treba zavedati, da nekateri parametri, ki nastopajo v omenjenih enačbah, nimajo istih vrednosti. Parametra funkcije potresne nevarnosti k in k0 morata v primeru enačbe 2.43 ustrezati funkciji potresne nevarnosti za spektralni pospešek pri nihajnem času, za katerega računamo SaD. Prav tako mora biti standardna deviacija βC določena na osnovi raztrosa spektralnih pospeškov pri porušitvi. Redukcijski faktor dodatne nosilnosti rs in duktilnost konstrukcije pri mejnem stanju blizu porušitve  sta praktično neodvisna od mere za NC intenziteto, kar pa ne drži za faktor neelastičnega odziva konstrukcije C . Ta je namreč 1 poleg duktilnosti odvisen od tudi skupine akcelerogramov. Seveda je skupina akcelerogramov, izbrana ob upoštevanju spektralnega pospeška kot mere za intenziteto, navadno drugačna od tiste, ki jo izberemo na osnovi pospeška tal. Redukcijski faktor razmerja med spektralnimi pospeški iz domene zahtev in spektralnimi pospeški iz domene kapacitete rdc je ob uporabi spektralnega pospeška kot mere za intenziteto po definiciji enak 1. 2.6 Primer izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti V nadaljevanju tega poglavja bomo po korakih prikazali izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti. Obravnavali bomo 8-etažno armiranobetonsko okvirno konstrukcijo, ki jo bomo tudi dimenzionirali ter izračunali odziv s potisno analizo in inkrementno dinamično analizo (IDA) (Vamvatsikos & Cornell, 2002) na modelu z eno prostostno stopnjo. Rezultati izračuna odziva konstrukcije nam bodo služili za kontrolo velikosti faktorjev, ki smo jih predpostavili pri določanju projektnega pospeška tal. 2.6.1 Opis stavbe Obravnavamo 8-etažno armiranobetonsko okvirno stavbo na območju Ljubljane. Stavba ima enake zunanje dimenzije in prečne prereze kot osemetažni objekt, opisan v poglavju 4.5, vendar se armatura prečnih prerezov stebrov in gred nekoliko razlikuje, saj konstrukcija v tem primeru stoji na tleh tipa A. Konstrukcijski sistem sestavljajo trije okvirji v smeri X in dva okvirja v smeri Y (glej sliko 2.7). Stebri Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 31 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. notranjega okvirja v smeri X stavbe so dimenzij 55/55 cm, ostali pa 50/50. Širina in višina gred, pri čemer je všteta tudi debelina plošče (20 cm), znaša 55/55 cm (glej sliko 2.7). Pri dimenzioniranju smo uporabili armaturno jeklo B500 kvalitete B in beton C30/37. Masa etaž prvih sedem etaž znaša 291 ton, masa zadnje etaže pa 304 tone, torej skupna masa celotne stavbe znaša 2338 t. Prva nihajna časa konstrukcije v smereh Y in X znašata T  1, 28 s oziroma T 1, 23 s , pripadajoči nihajni obliki pa 1 2     1 [0,12 0,29 0,47 0,63 0,77 0,88 0,95 1] oziroma [0,12 0,30 0,47 0,63 0,77 0,88 0,96 1]. 2 Slika 2.7: Prerez in tloris 8-etažne konstrukcije. Figure 2.7: Elevation and plan views of the investigated 8-storey building 2.6.2 Določitev ciljne verjetnosti porušitve in pospeškov tal na osnovi ciljne zanesljivosti Račun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti poteka v petih korakih: (1) izbira ciljne zanesljivosti Pt, (2) določitev (pridobitev) funkcije potresne nevarnosti, (3) izračun pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC, (4) ocena redukcijskih faktorjev rls, rdc in rNC, ter (5) izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti a gC. Korak 1: Izbrali smo vrednost 5    . Ciljna verjetnost porušitve v 50 letih tako znaša približno P 110 t 0,05 %. Takšna ciljna verjetnost je enaka ciljni verjetnosti porušitve iz ankete (Fajfar et al., 2014) in dvajsetkrat manjša od tveganja, ki ga za izračun projektne obtežbe upoštevajo v ZDA (Luco et al., 2007). Korak 2: Ker trenutno v Sloveniji še nimamo javno dostopnih krivulj potresne nevarnosti za vse lokacije, smo funkcijo potresne nevarnosti določili ob pomoči metodologije, ki je bila uporabljena za izračun kart potresne nevarnosti za Slovenijo (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003) (glej sliko 2.3 in poglavje 6.1.1.1). Parametra ( k = 4,3 in k0 = 5,5∙10-6) smo nato določili na način, da smo funkcijo potresne nevarnosti (slika 2.3) aproksimirali po metodi najmanjših kvadratov s premico v logaritemskih koordinatah, pri čemer smo upoštevali območje pospeškov tal med 0,25 g in 1,8 g. Pri izbiri območja aproksimacije je pomembno zajeti pospeške, ki znatno prispevajo k verjetnosti porušitve konstrukcije. Če poznamo celotno funkcijo potresne nevarnosti, nam funkcije ni treba aproksimirati, saj lahko agC izračunamo tudi numerično s pomočjo iterativnega postopka. Korak 3: Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC smo izračunali iterativno ob upoštevanju enačbe 2.2, zahteve P  P C t , neaproksimirane funkcije potresne nevarnosti (slika 2.3 ) in ob predpostavki lognormalne porazdelitve pospeškov pri porušitvi konstrukcije ter s pomočjo zaključenega izraza (enačba 2.6). Standardno deviacijo logaritemskih vrednosti pospeška tal pri 32 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. porušitvi konstrukcije βC = 0,60 smo predpostavili iz izkušenj oziroma preteklih študij (Dolšek, 2012; Lazar & Dolšek, 2014). Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC, izračunan iterativno iz neaproksimirane funkcije potresne nevarnosti, znaša 1,86 g, z upoštevanjem zaključenega izraza pa 1,90 g (glej enačbo spodaj). V nadaljevanju bomo za izračun projektnega pospeška tal agD uporabili vrednost 1,86 g. 1 1 2 2 2 2 k    C k 4,3 0,60 4,3    6 2  2        k e 5,5 10 e 0 a   1,90 g gC    5   (2.44) P 10 t         S projektiranjem je tako treba zagotoviti, da bo ocenjena mediana pospeškov tal pri porušitvi konstrukcije za obravnavani objekt večja ali kvečjemu enaka 1,86 g. Tako visoka vrednost je posledica ciljne verjetnosti porušitve in ocenjene potresne nevarnosti na lokaciji objekta ter dokaj visoke vrednosti standardne deviacije βC. Korak 4: Za obravnavano konstrukcijo smo za redukcijski faktor rls predpostavili vrednost 1,2, pri čemer smo primerjali vrednosti pospeškov, ki so na konstrukciji povzročili porušitev oziroma stanje blizu porušitve. Uporabili smo rezultate nelinearnih dinamičnih analiz (Brozovič & Dolšek, 2011), v katerih je bila obravnavana podobna konstrukcija, kot jo obravnavamo v tem primeru. Težje je predpostaviti vrednost redukcijskega faktorja r  s in duktilnosti . Fajfar in sodelavci (2009) NC so na podlagi preliminarnih rezultatov analiz pokazali, da znašajo vrednosti redukcijskega faktorja rs za skrbno konstruirane statično nedoločene armiranobetonske stavbe nekje med 2 in 3, duktilnosti pa med 4 in 5. Vrednosti redukcijskega faktorja in duktilnosti za nekaj tipičnih armiranobetonskih stavb smo določili tudi v poglavju 4.9 te disertacije. Na podlagi teh rezultatov smo redukcijski faktor dodatne nosilnosti rs predpostavili kot 2, duktilnost konstrukcije pri mejnem stanju blizu porušitve  pa kot 6. NC Duktilnosti konstrukcije  moramo še pretvoriti v redukcijski faktor zaradi duktilnosti r NC μ. Približno lahko vrednosti r  μ določimo kar kot , saj za konstrukcije z daljšimi nihajnimi časi velja, da je NC pomik linearno elastične in nelinearne konstrukcije približno enak. V prikazanem primeru računa projektnega pospeška tal pa bomo redukcijski faktor r  μ določili kot razmerje med duktilnostjo in NC koeficientom C bomo določili ob uporabi skupine akcelerogramov, ki 1. Koeficient C1 jo bomo uporabili tudi za kontrolo odziva konstrukcije, in poenostavljenega nelinearnega SDOF modela. SDOF model bomo definirali na način, da njegov nihajni čas ustreza osnovnemu nihajnemu času konstrukcije, ki jo projektiramo, duktilnost ustreza predpostavljeni vrednosti duktilnosti  (tj. NC  = 6), nosilnost pa na način, da ocenjena mediana spektralnih pospeškov pri stanju blizu porušitve NC približno ustreza spektralnemu pospešku pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti S . aNC Akcelerograme smo izbrali glede na pogojni spekter (Baker, 2011; Brozovič, 2013), ki ga definirajo magnituda M = 6,88, oddaljenost R = 7,52 km, pospešek tal pri stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti agNC= agC/ rls = 1,55 g in atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996). Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7, epicentralne razdalje med 5 in 50 km Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 33 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ter pripadajočega tipa tal. Magnitudo M in oddaljenost R smo določili z razčlenitvijo potresne nevarnosti za pospešek agNC. Spektri izbranih akcelerogramov so prikazani na sliki 2.5a. Faktor neelastičnega odziva konstrukcije C1 je definiran kot razmerje med pomikom pri stanju blizu porušitve ekvivalentnega nelinearnega SDOF modela * D in pomikom ekvivalentnega linearno nNC elastičnega modela * D , ko oba obremenimo s pospeškom A S aNC . Za določitev faktorja C eNC 1 moramo tako izvesti analizo IDA na nelinearnem SDOF modelu z akcelerogrami, ki jih bomo uporabljali za kontrolo odziva konstrukcije. Pospešek A S aNC nato izračunamo kot mediano spektralnih pospeškov, ki * nelinearni SDOF model privedejo do pomika pri mejnem stanju blizu porušitve D , pri čemer nNC navadno predpostavimo lognormalno porazdelitev spektralnih pospeškov. Pomik ekvivalentnega linearno elastičnega sistema * D dobimo z uporabo enačbe 2.23 ali pa z dinamično analizo linearno eNC elastičnega sistema za akcelerogram, normiran na pospešek SaNC. Za predpostavljeni nelinearni SDOF * model in zgoraj opisano skupino akcelerogramov je pomik pri stanju blizu porušitve ( D = 36,5 cm) nNC manjši * od pomika linearno elastičnega modela ( D  eNC 46,3 cm) (slika 2.8), torej je faktor neelastičnega odziva konstrukcije C1 manjši od 1 ( C1 = 0,79, kar je posledica izbire akcelerogramov na pogojni srednji spekter. Redukcijski faktor rμ tako znaša rμ =  / C = 6/0,79 = 7,6, redukcijski faktor NC 1 rNC pa 2∙7,6=15,2. Slika 2.8: IDA krivulja nelinearnega in linearno elastičnega SDOF modela. Figure 2.8: IDA curves for the non-linear and linear elastic SDOF model. Faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev obtežbe in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc = 1,08 smo določili kot razmerje koeficientov αD = 0,77 in αNC = 0,71 (enačba 2.15 in 2.45). Koeficient α je bil izračunan kot razmerje med spektralnim pospeškom pri D prvem nihajnem času v smeri X konstrukcije T 1,23 s 2 in pospeškom tal (spektralni pospešek pri nihajnem času T  0 s ) elastičnega spektra pospeškov po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a). To obliko spektra pospeškov bomo namreč uporabili za dimenzioniranje konstrukcije. Koeficient αNC (enačba 2.14, 2.35, in 2.42) smo določili ob uporabi mediane spektrov akcelerogramov (slika 2.9a), ki smo jih uporabili že za izračun redukcijskega faktorja rμ in jih bomo uporabili tudi za kontrolo odziva konstrukcije. Vrednost spektralnega pospeška pri prvem nihajnem času iz mediane spektrov akcelerogramov, skaliranih na agNC (tj. vrednost spektralnega pospeška pri prvem nihajnem času konstrukcije in stanju blizu porušitve na osnovi ciljne zanesljivosti SaNC), znaša 1,10 g. 34 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo.  0,77 D r   1,08 dc (2.45)  0,71 NC Korak 5: Projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD = 0,095 g smo izračunali tako, da smo pospešek agC = 1,86 g reducirali s faktorji rls = 1,2, rNC = 15,2 in rdc = 1,08. Konstrukcijo tako projektiramo ob uporabi pospeška tal agD in predpostavljene oblike na osnovi elastičnega spektra pospeškov po Evrokodu 8 (slika 2.9b). agC 1,86 g a    0,095 g gD (2.46) r  r  r 1, 2 15, 2 1,08 ls NC dc Slika 2.9: a) primerjava med ciljnim spektrom kapacitete na osnovi ciljne zanesljivosti in elastičnim spektrom po Evrokodu 8 za Ljubljano; b) projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti 5 P  110 v primerjavi s projektnim t spektrom po Evrokodu 8 ( q=3,9). Figure 2.9: a) median risk-targeted spectrum associated with a for a structure located in Ljubljana, in gNC comparison with the elastic acceleration spectra from Eurocode 8; and b) the acceleration spectra corresponding  to risk-targeted peak ground accelerations a for target probability of collapse 5 P  110 t and elastic design gD spectrum according to Eurocode 8 ( q=3,9). Vrednost projektnega pospeška tal je manjša od pospeška tal za Ljubljano na tleh tipa A, ki ustreza povratni dobi 475 let ( agR ∙ S = 0,25 ∙ 1 = 0,25 g). Iz te primerjave ne moremo direktno sklepati o vplivih na konstrukcijo, saj se pospeška pri določevanju projektnih obremenitev uporabljata po različnih postopkih. Če želimo iz primerjave projektnih pospeškov tal sklepati o velikosti projektnih potresnih sil, je treba agD primerjati s t.i. ekvivalentnim projektnim pospeškom tal po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a), ki smo ga definirali kot agD,ekv,EC8 = agR ∙ S / q = 0,25/3,9 = 0,064 g. Ker je za obravnavan primer agD,ekv,EC8 < agD, lahko sklepamo, da je treba armiranobetonski okvir projektirati na večje potresne sile, kot to določa Evrokod 8, če želimo zagotoviti, da je ciljna verjetnost porušitve v 50 letih manjša od 0,05 %. Takšna razlika je posledica sorazmerno stroge zahteve po ciljni verjetnosti porušitve. Podobno lahko sklepamo, če primerjamo projektni spekter po Evrokodu 8, ki bi ga uporabili za tak tip stavbe, ter srednjo stopnjo duktilnosti in projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti (slika 2.9b). Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 35 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2.6.3 Dimenzioniranje konstrukcije Pri projektiranju smo upoštevali projektni pospešek agD = 0,095 g in pripadajoči spekter na osnovi elastičnega spektra po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a) (slika 2.9b). Upoštevali smo tudi enakomerno zvezno porazdeljeno lastno in stalno obtežbo v skupini velikosti 9,0 kN/m2 ter spremenljivo zvezno porazdeljeno obtežbo v velikosti 3,0 kN/m2. Kontrolo mejnega stanja uporabnosti smo preverili po priporočilih Evrokoda 8. Dodatno povečanje obremenitve zaradi vpliva teorije drugega reda ni bilo potrebno. Celotna projektna potresna sila je znašala 1624 kN v smeri X in 1557 kN v smeri Y, kar predstavlja 7,1 % oziroma 6,8 % celotne teže konstrukcije. Armaturo smo dimenzionirali po metodi načrtovanja nosilnosti, kot določa Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Stavbo smo dimenzionirali za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). Upoštevali smo kriterij za minimalno količino vzdolžne in prečne armature v stebrih in gredeh, kriterij za minimalno razdaljo med armaturnimi palicami vzdolžne in prečne armature v stebrih in gredeh, kriterij za razmerje med »pozitivno« in »negativno« armaturo v gredeh ter kriterij za dosego globalne duktilnosti okvirne konstrukcije. »Negativna« armatura na krajiščih gred je bila večinoma določena iz projektnih obremenitev. Samo v zgornji etaži je bil na nekaterih mestih kritičen pogoj minimalnega armiranja. »Pozitivna« armatura na krajiščih gred je bila za večino gred določena iz pogoja Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a), ki zahteva, da je armature v tlačni coni najmanj polovico toliko kot v natezni coni. Strižna armatura gred v celoti izhaja iz metode načrtovanja nosilnosti. Podobno velja za vzdolžno in strižno armaturo stebrov. Izbrana armatura v prerezih gred na koncih elementa je shematično prikazana na sliki 2.10, armatura stebrov pa na sliki 2.11. Slika 2.10: Shematični prikaz armature gred v prerezih na koncih elementa. Figure 2.10: Reinforcement of the cross-section at the end of the beams. 36 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 2.11: Shematični prikaz armature stebrov prerezih na koncih elementa. Figure 2.11: Reinforcement of the cross-section at the end of the columns. 2.6.4 Odziv konstrukcije in kontrola uporabljenih predpostavk pri projektiranju Projektiranje konstrukcije na osnovi linearno elastične analize v kombinaciji z metodo načrtovanja nosilnosti bomo kontrolirali od uporabi poenostavljenega modela konstrukcije z eno prostostno stopnjo, ki ga bomo definirali na podlagi rezultatov potisne analize. S to kontrolo želimo določiti oceno mediane pospeškov tal A a , ki povzročijo stanje blizu porušitve, in določiti dejansko (angl. gNC A actual) »izračunano« vrednost redukcijskega faktorja rNC , ki smo ga v fazi projektiranja predpostavili. Pri izdelavi nelinearnega modela stavbe smo sledili določilom Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a). Elemente konstrukcije smo modelirali z linijskimi elementi, pri čemer smo nelinearnost simulirali v plastičnih členkih na krajiščih elementov. Podrobnosti glede modeliranja konstrukcij s poenostavljenim nelinearnim modelom so podane v poglavju 4.6. Ker gre za simulacijo odziva konstrukcije, smo za trdnost materiala privzeli srednje vrednosti ( fcm=38MPa, fym=570 MPa). Vse analize smo opravili z odprtokodnim programom za potresne analize OpenSees (McKenna & Fenves, 2010) v kombinaciji PBEE toolbox (Dolšek, 2010), ki je bil razvit za lažjo uporabo programa OpenSees. Potisno analizo smo izvedli samo za glavno smer X konstrukcije z upoštevanjem modalne razporeditve horizontalnih sil po višini. Dobljeno potisno krivuljo (slika 2.12) smo idealizirali. Omeniti velja, da se idealizirana krivulja konča pri pomiku, ki ustreza stanju blizu porušitve. Stanje blizu porušitve smo definirali pri pomiku, ki ustreza 80-odstotnemu padcu nosilnosti v postkritičnem območju. Prečna sila na meji tečenja konstrukcije Fy (ki je enaka maksimalni nosilnosti konstrukcije) znaša 2932 kN, pomika konstrukcije na meji tečenja Dy in pri stanju blizu porušitve DNC pa 7,8 cm in 50,0 cm. Nosilnost konstrukcije je pričakovano bistveno višja od projektne prečne sile, kar je posledica upoštevanja številnih projektnih dejavnikov, ki vplivajo na nosilnost konstrukcije. Prispevke Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 37 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. posameznih projektnih dejavnikov k nosilnosti tipičnih armiranobetonskih konstrukcij smo določevali v poglavjih 4.7 in 4.8. Slika 2.12: Potisna krivulja in idealizirana potisna krivulja za odziv 8-etažne konstrukcije v smeri X. Diamantni znak na potisni krivulji označuje mejno stanje blizu porušitve konstrukcije. Figure 2.12: Pushover curve and idealized base shear – top displacement relationship in direction X for an 8- storey building. The diamond-shaped point on the pushover curve corresponds to the near-collapse displacement. 2.6.4.1 Redukcijski faktor rNC V splošnem je mogoče redukcijski faktor rNC izračunati na osnovi parametričnih analiz v povezavi z eksperimenti. Ne glede na to, kako se določi redukcijski faktor v fazi projektiranja, je določen le približno, saj so dejanske lastnosti konstrukcije predmet projektiranja. Zato je priporočljivo vrednost redukcijskega faktorja preveriti na osnovi nelinearne analize in tako ugotoviti, ali je bila predpostavljena vrednost za redukcijski faktor dovolj natančna. Dejansko »izračunano« vrednost A redukcijskega faktorja rNC bomo izračunali ob upoštevanju enačbe 2.16. Zato moramo določiti projektno prečno silo z upoštevanjem samo prve nihajne oblike Fd1, dejansko vrednost duktilnosti konstrukcije pri stanju blizu porušitve A  NC in faktor neelastičnega odziva konstrukcije C1. Projektno prečno silo z upoštevanjem samo prve nihajne oblike Fd1 = 1453 kN smo izračunali ob upoštevanju enačbe 2.32. Efektivna masa za prvo nihajno obliko znaša meff,1 = 1920 t, projektni spektralni pospešek pri prvem nihajnem času v smeri X pa S  T  a  S  2,5 T T  a 1  gD C 1 0,094 1 2,5  0, 4 1, 23  0,077 g . Duktilnost konstrukcije A  NC smo izračunali kot razmerje pomika pri stanju blizu porušitve in pomika konstrukcije na meji tečenja A   D D  50, 0 7,8  6, 43 . NC NC y Faktor neelastičnega odziva konstrukcije C1 izračunamo po postopku, ki smo ga že podrobno opisali pri določanju redukcijskega faktorja rμ v fazi projektiranja konstrukcije (glej poglavje 2.6.2). Nelinearni SDOF model za analizo IDA definiramo iz rezultatov potisne analize konstrukcije. Potisno krivuljo naprej idealiziramo z bilinearno ovojnico. Silo * F * D y = 2296 kN in pomik = 6,1 cm na meji y tečenja nelinearnega SDOF modela definiramo z redukcijo prečne sile Fy = 2932 kN in Dy = 7,8 cm MDOF modela konstrukcije na meji tečenja s transformacijskim faktorjem  =1,28 (enačba 2.30). Na 1 enak način definiramo tudi pomika nelinearnega SDOF modela pri mejnem stanju blizu porušitve * D  D  nNC NC 1 = 50,0 cm /1,28 = 39,2 cm. Maso nelinearnega SDOF modela m* = 1504 t določimo kot v enačbi 2.30. Na sliki 2.13 lahko opazimo, da je za opisan model in skupino akcelerogramov s 38 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. slike 2.5a pomik linearno elastičnega SDOF modela ( * D =54,1 cm) večji od pomika nelinearnega eNC modela, zato je faktor neelastičnega odziva konstrukcije C1 manjši od 1 ( C1 = 0,73). Slika 2.13: IDA krivulja nelinearnega in linearno elastičnega modela. Figure 2.13: IDA curves for a non-linear and linear elastic SDOF model. A Dejansko vrednost redukcijskega faktorja r lahko sedaj določimo po enačbi 2.16: NC A  F A A A y 6, 43 2932 NC r  r  r      8,87 2,02 17,2 NC  s (2.47) C F 0,73 1453 1 d 1 kjer sta A r A  dejanski redukcijski faktor zaradi duktilnosti konstrukcije in r dejanski redukcijski s faktor zaradi dodatne nosilnosti konstrukcije. Dejanski redukcijski faktor A r je nekoliko večji od NC predpostavljenega, zato je večja tudi ocenjena mediana pospeška tal pri porušitvi konstrukcije, ki jo izračunamo kot: A A a  a  r  r  r  0,0951,2 17,9 1,08  2,20 g gC gD ls NC dc (2.48) Ocenjena mediana pospeška tal pri porušitvi konstrukcije A a  2,20 g gC je bistveno večja od pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti a 5    gC = 1,86 g, ki izhaja iz ciljne verjetnosti porušitve P 110 . t Razlika med pospeški je posledica nekoliko večje dejanske duktilnosti konstrukcije od predpostavljene. Glede na to, da je ocenjena mediana pospeškov tal pri porušitvi konstrukcije za 15 % večja od ciljnega pospeška, lahko sklepamo, da je verjetnost porušitve, ob upoštevanju vseh ostalih predpostavk, ki jih nismo dokazovali ( βC in rls), manjša od ciljne verjetnosti porušitve. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 39 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3 DEFINICIJA FAKTORJA OBNAŠANJA NA OSNOVI CILJNE ZANESLJIVOSTI Vpeljava redukcijskega faktorja za določitev projektne potresne obtežbe je pomembno vplivala na razvoj potresnoodporne gradnje, saj je rešila problem nezdružljivosti ciljev pri projektiranju, kjer so običajno dovoljene močne poškodbe objekta, in načinom projektiranja konstrukcij, ki tradicionalno temelji na linearno elastični analizi. Faktor obnašanja q (SIST EN 1998, 2005a) se uporablja zavoljo redukcije t.i. elastičnih potresnih sil na projektne potresne sile, ki jih nato neposredno uporabimo za dimenzioniranje elementov konstrukcije. »Elastične sile« dobimo iz elastičnega spektra pospeškov, ki ga definirata oblika spektra (t.i. Newmark - Hallova oblika spektra) in izbrana vrednost projektnega pospeška tal (Evrokod ga označuje agR, v doktorski disertaciji v izogib zmešnjavi s projektnim pospeškom tal na osnovi ciljne zanesljivosti ( agD) govorimo o pospešku tal ag475), ki običajno ustreza povratni dobi 475 let. Projektne potresne sile pa dobimo z uporabo projektnega spektra pospeškov. Ozadje določanja faktorja obnašanja q lahko najdemo v različnih razlagalnih dokumentih k standardu Evrokod 8 (npr. Fajfar et al., 2009; Fardis et al., 2015). Avtorji faktor obnašanja q definirajo kot produkt redukcijskega faktorja dodatne nosilnost rs in redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti konstrukcij rμ: q  r  r  s (3.1) Redukcijski faktor rs definirajo kot razmerje med maksimalno prečno silo Fmax in projektno prečno silo Fd, redukcijski faktor rμ pa po analogiji z enačbo 2.26. Omenjena definicija faktorja obnašanja je skoraj identična definiciji redukcijskega faktorja rNC iz poglavja 2, velja pa poudariti, da avtorji (Fajfar et al., 2009; Fardis et al., 2015) v razlagah ozadja vrednosti faktorja obnašanja q omenjajo, da so vrednosti q faktorja iz Evrokoda 8 določene empirično na podlagi opazovanja obnašanja konstrukcij med potresi. Zato se navadno tudi vrednosti faktorja obnašanja q in redukcijskega faktorja rNC razlikujejo. Razliko med vrednostma bomo v nadaljevanju razložili z uporabo verjetnostnega pristopa, kjer bomo tudi pokazali, da je »empirični« del faktorja obnašanja q povezan predvsem s ciljno zanesljivostjo objekta. 3.1 Primer odziva konstrukcije projektirane po Evrokodu 8 Omenili smo, da je faktor obnašanja q določen empirično na podlagi opazovanja obnašanja konstrukcij med potresi. Posledično se seveda pojavlja razlika med vrednostjo q faktorja, ki jo v fazi projektiranja predpostavimo, in dejansko ocenjeno vrednostjo. Za predstavo o velikosti razlike med obema vrednostma faktorja obnašanja bomo le-to ocenili na primeru 8-etažne armiranobetonske okvirne. Konstrukcijo, ki stoji v Ljubljani na tleh tipa C, smo projektirali ob upoštevanju določil standardov Evrokod (SIST EN 1998, 2005a; SIST EN 1992, 2005) za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM - angl. ductility class medium) in faktorja obnašanja q = 3,9. Projektni pospešek tal (na skali) znaša ag475 = 0,25 g. Osnovni nihajni čas v smeri X konstrukcije znaša 1,23 s, projektna potresna sila pri vpetju pa FD = 1648 kN in ustreza približno 7,4 % teže konstrukcije. Podrobnejše podatke o dimenzioniranju konstrukcije lahko bralec najde v poglavju 4.5, na tem mestu pa jih ne bomo podajali. 40 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Na konstrukciji smo nato izvedli potisno analizo (glej poglavje 4.7) ob upoštevanju modalne razporeditve sil po višini za smer X konstrukcije, pri čemer smo nelinearni model konstrukcije definirali ob upoštevanju srednjih vrednosti materialnih karakteristik, saj le-te najverjetneje nastopajo v dejanski konstrukciji. Potisno krivuljo za obravnavano konstrukcijo prikazujemo na sliki 3.1. Dodana je tudi idealizirana potisna krivulja in potisna krivulja linearno elastičnega modela do pomika, ki nelinearni model konstrukcije privede v stanje blizu porušitve. Zaradi lažje razlage smo na vertikalni osi grafa konstrukcije poleg prečne sile pri vpetju zabeležili tudi pospešek tal na skali, ki povzroči pripadajočo prečno silo pri vpetju. Transformacijo iz sil na pospeške tal smo opravili z N2 metodo (Fajfar, 2000). Masa ekvivalentnega sistema z eno prostostno stopnjo m* znaša 1504 t, faktor participacije Γ pa 1,28. Opazimo lahko, da nelinearni model konstrukcije zapusti elastično območje pri prečni sili pri vpetju Fy = 3332 kN oziroma pomiku Dy = 9,0 cm, kar ustreza pospešku tal približno 0,13 g. Omenjena vrednost je približno enkrat manjša od projektnega pospeška tal, ki smo ga uporabili za projektiranje konstrukcij ( ag475 = 0.25 g). Pospešek tal, ki nelinearni model konstrukcije privede v stanje blizu porušitve, lahko približno določimo ob upoštevanju pravila enakosti pomikov linearno elastične in nelinearne konstrukcije, ki razmeroma dobro velja za konstrukcije z osnovnim nihajnim časom, večjim od TC. Pomik pri mejnem stanju blizu porušitve DNC = 53,8 cm tako povzroči pospešek tal (na skali) A a = 0,78 g, kar je približno trikrat več od projektnega pospeška tal ( a gNC g475 = 0,25 g). Faktor dodane nosilnosti konstrukcije r , ki ga izračunamo kot razmerje med prečno silo pri vpetju na s meji tečenja Fy = 3332 kN in projektno prečno silo FD = 1648 kN, znaša 2, duktilnost konstrukcije pa   D D = 53,8/9,0 = 6. Ob upoštevanju pravila enakosti pomikov linearno elastične in NC NC y nelinearne konstrukcije znaša tudi redukcijski faktor zaradi duktilnosti A r = 6. Produkt faktorja A dodane nosilnosti konstrukcije r in redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti A r torej znaša 12, kar je s približno trikrat več od predpostavljene vrednosti faktorja obnašanja q = 3,9, ki smo ga uporabili v procesu dimenzioniranja. Na enostavnem primeru računa odziva 8-etažne okvirne konstrukcije smo pokazali, da je q faktor po Evrokodu 8 ( q = 3,9) dejansko precej manjši od produkta dejanskih redukcijskih faktorjev duktilnosti in dodatne nosilnosti ( A r = 12). Podobno velike vrednosti redukcijskega faktorja so na osnovi NC preliminarnih analiz ocenili Fajfar in sodelavci (2009). Ugotovili so, da se vrednost faktorja dodatne nosilnosti za sodobne armiranobetonske stavbe giblje v območju med 2 in 3, duktilnost pa v območju med 4 in 5, pri čemer avtorji ne navajajo, na katero mejno stanje se nanaša duktilnost. Iz podatkov lahko hitro izračunamo, da je redukcijski faktor za sodobne armiranobetonske stavbe v območju med 8 in 15. Te ocene veljajo za stavbe s srednjimi in dolgimi vrednostmi nihajnih časov. Vrednosti faktorja obnašanja za armiranobetonske stavbe so bistveno manjše in se gibljejo med 1,5 in 6,75 (SIST EN 1998, 2005a). Zgornja meja faktorja obnašanja se lahko uporabi za armiranobetonske okvire, če bi bili projektirani za visoko stopnjo duktilnosti (DCH – angl. ductility class high). Ker pa se večino objektov v Sloveniji gradi za srednjo stopnjo duktilnosti, je zgornja meja faktorja obnašanja nižja in znaša 4,5. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 41 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 3.1: Potisna krivulja za linearno elastičen in nelinearen model 8-etažne armiranobetonske konstrukcije. Figure 3.1: Pushover curve for a linear elastic and non-linear model of an 8-storey reinforced concrete structure. Predstavljeni primer analize odziva konstrukcije potrjuje trditev, da je q faktor deloma določen empirično z opazovanjem odziva konstrukcij med potresi, tako da konstrukcije dosežejo primerno stopnjo zanesljivosti. Poudariti je treba tudi, da vrednosti redukcijskih faktorjev iz analize odziva konstrukcije (navadno so nekajkrat večje od q faktorja po Evrokodu) pri projektiranju ne smemo uporabiti. To seveda velja le v primeru, da projektne potresne obremenitve določamo ter konstrukcije projektiramo strogo ob upoštevanju vseh določil (minimalnih zahtev, metode načrtovanja nosilnosti, pravil za zagotovitev lokalne duktilnosti elementov) trenutne verzije standarda (SIST EN 1998, 2005a). Jasno je tudi, da je ciljni pospešek pri porušitvi bistveno večji od projektnega pospeška tal, ki ustreza povratni dobi 475 let ( ag475). Projektni pospešek tal za povratno dobo 475 let ag475 lahko tako razumemo kot neko referenčno vrednost pospeška tal in ne kot na primer ciljno vrednost mediane pospeškov tal za stanje (blizu) porušitve konstrukcije. Tezo lahko podkrepimo s podatkom, da bi bila verjetnost porušitve objekta v 50 letih v primeru, da bi bila mediana pospeška pri porušitvi enaka ag475, tudi večja od 20 % (Žižmond & Dolšek, 2015), kar je nesprejemljivo. Omenjenega dejstva se je treba še kako zavedati pri določanju projektnih zahtev za nove tipe konstrukcij. 42 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 3.2 Izpeljava faktorja obnašanja q na osnovi ciljne zanesljivosti V tem poglavju bomo na podlagi verjetnostnega pristopa ovrednotili t.i. empirično komponento faktorja obnašanja q, kot je trenutno definiran v Evrokodu 8. Zaradi enostavnosti razlage najprej predpostavimo, da je projektni spekter (ki nam služi za določanje projektnih obremenitev elementov konstrukcije) enak elastičnemu spektru, le da je zmanjšan za faktor q. Pospešek tal agD, ki definira projektni spekter, lahko tako zapišemo kot: agTR a  gD (3.2) q V zgornji enačbi je agTR pospešek tal za povratno dobo TR. Evrokod (SIST EN 1998, 2005a) za objekte običajne pomembnosti uporablja TR = 475 let. Pospešek agD smo definirali tudi na podlagi verjetnostnega pristopa (enačba 2.11). Če enačbo 2.11 vstavimo v enačbo 3.2 in iz nje izrazimo faktor q, dobimo: a a a gTR gTR gTR             q r r r r r r r r r dc NC ls dc NC ls dc s  (3.3) a a a gNC gC gC Faktor obnašanja q je tako izražen kot produkt razmerja med dvema pospeškoma ( agTR in agC), redukcijskimi faktorji ( r . Razmerje med pospeškom ls, rs, rμ) in faktorjem rdc agTR, ki je navadno podan kar na kartah potresne nevarnosti, in pospeškom tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC definira korekcijski faktor CP: a H a T gTR   g , R C  P (3.4) a P H a  gC  , t  g , C  Korekcijski faktor CP lahko formulirano v različnih oblikah. Če na primer agC izrazimo z agPt, dobimo (enačba 2.6) naslednjo obliko: a H a T  gTR   g, R 2 k C  2 C   e P (3.5) a P H a gPt  , t  g Pospeška tal a T  1 H a R  gTR  gTR in agPt, ki po definiciji pripadata povratnim dobam in T  1 H a  P H  a k a   g  k Pt  gPt  1 , lahko ob uporabi približne funkcije potresne nevarnosti t 0 g definiramo kot: 1 1 a  k k T ,  k a k P gTR 0 R  gPt  0 t  (3.6) Če vstavimo enačbo 3.6 v enačbo 3.5 in dobljeno enačbo nekoliko okrajšamo, dobimo naslednjo obliko korekcijskega faktorja CP: Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 43 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2  1 k C  C   T  P  2 k  e P R t (3.7) Faktor obnašanja q iz ciljne zanesljivosti lahko torej definiramo kot: q  C  r  r  r  r P ls dc s (3.8) Iz enačbe 3.8 lahko vidimo, da faktor obnašanja q, definiran na podlagi verjetnostnega pristopa, ni odvisen samo od redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti rμ in duktilnosti r , temveč tudi od povratne s dobe T , ciljne verjetnosti porušitve R, ki jo uporabimo za določitev referenčnega pospeška tal agTR Pt, funkcije potresne nevarnosti (oziroma v poenostavljeni različici od naklona funkcije potresne nevarnosti k), standardne deviacije logaritmov pospeškov β , ki povzročijo porušitev C , ter opcijskih redukcijskih faktorjev rls in rdc. Primerjava enačb 3.1 in 3.8 nam pove, da empirično komponento sestavljajo korekcijski faktor C . Izkaže se, da je za velikost empirične P ter opcijska faktorja rls in rdc komponente bistven korekcijski faktor CP , saj sta vrednosti redukcijskih faktorjev rls in rdc. blizu 1. Velja omeniti, da negotovosti pri gradnji in projektiranju, ki lahko pomembno vplivajo na odziv konstrukcije, niso izrecno upoštevane v faktorju obnašanja na osnovi ciljne zanesljivosti. Negotovosti v smislu slabega in nenatančnega projektiranja ter površne, nezadovoljive in nenadzorovane gradnje objektov lahko bistveno zmanjšajo dodatno nosilnost in duktilnost konstrukcij. Negativni učinek negotovosti pri gradnji bi tako lahko upoštevali v manjših vrednostih duktilnosti in/ali redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti, ki jih je treba predpostaviti v fazi določanja faktorja obnašanja q. 3.3 Ocena vpliva parametrov na velikost faktorja obnašanja q na osnovi zanesljivosti Faktor obnašanja na osnovi ciljne zanesljivosti v splošnem izračunamo z enačbo 3.8. V odvisnosti od natančnosti funkcije potresne nevarnosti lahko pri tem uporabimo različne enačbe za izračun korekcijskega faktorja CP (tj. enačbe 3.4, 3.5 ali 3.7). Ker funkcije potresne nevarnosti na lokaciji objekta za zelo dolge povratne dobe (t.j. npr. TR > 100000) niso dovolj točno izračunane, je uporaba enačbe 3.7 v zaključeni obliki smiselna in upravičena, čeprav sloni na predpostavki o linearni funkciji potresne nevarnosti v logaritemskih koordinatah. Korekcijski faktor CP lahko seveda v vsakem primeru izračunamo z enačbo 3.4. V takšnih primerih pospešek agTR enostavno določimo s kart potresne nevarnosti, pri čemer moramo upoštevati tip tal, na katerih stoji konstrukcija, pospešek agC pa izračunamo z numerično integracijo enačbe 2.2 ob upoštevanju pogoja P . Na ta način se tudi C = Pt izognemo aproksimaciji funkcije potresne nevarnosti. Videli smo, da je faktor obnašanja q, če ga izpeljemo z uporabo verjetnostnega postopka, odvisen od potresne nevarnosti na lokaciji in negotovosti med potresnim odzivom. Potresno nevarnost na lokaciji lahko na poenostavljen način zajamemo s koeficientom funkcije potresne nevarnost k, negotovost med potresnim odzivom pa s standardno deviacijo pospeškov pri porušitvi konstrukcije βC. Na sliki 3.2 prikazujemo vpliv omenjenih parametrov na velikost faktorja obnašanja za tri različne ciljne 4  5  5  zanesljivosti P  2  1  0 ,5 1  0 1 , 0  t . Uporabili smo vrednosti naklona funkcije potresne nevarnosti   k 2,4 in standardne deviacije   , , , C 0 4 0 8 . Predpostavili smo tudi, da je redukcijski faktor 44 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. r  r  r 1  2neodvisen od q faktorja, upoštevali rls =1,2 (Brozovič & Dolšek, 2011) ter zaradi NC  s enostavnosti upoštevali rdc = 1. Opazimo lahko (slika 3.2), da vrednosti βC in k precej vplivajo na velikost q faktorja, katerega vrednosti variirajo med 2,2 in 5,8 v primeru Pt = 2∙10-4, med 1,2 in 4,1 v primeru Pt = 5∙10-5 in med 0,5 in 2,8 v primeru Pt = 10-5. Jasno je, da se faktor obnašanja q zmanjšuje, ko se ciljna verjetnost porušitve zmanjšuje. Za k = 3 in βC = 0,60 se npr. faktor obnašanja zmanjša za faktor 2,7, če se ciljna verjetnost porušitve zmanjša s Pt = 2∙10-4 na Pt = 10-5. Nadalje se faktor obnašanja q zmanjšuje, če se βC povečuje, saj večja nezanesljivost v odzivu konstrukcije povečuje projektni pospešek tal iz ciljne zanesljivosti agD. a) b) c) Slika 3.2: Faktor obnašanja q za tri ciljne verjetnosti porušitve, izračunan ob upoštevanju redukcijskega faktorja r = 12, redukcijskega faktorja med mejnimi stanji r = 1,2, faktorja r = 1 in povratne dobe T = 475 let. NC ls dc R Faktor obnašanja q je predstavljen kot funkcija naklona k funkcije potresne nevarnosti v logaritemskem merilu in standardne deviacije  . C Figure 3.2: Behaviour factor q for three levels of target collapse risk and for a given value of reduction factor r = 12, limit-state reduction factor r = 1.2, factor r T dc = 1, and a return period of = 475 years. The q factor NC ls R is presented as a function of the slope k of the hazard function in the log domain and the standard deviation  . C Na sliki 3.3 prikazujemo vrednosti koeficienta CP za dve lokaciji (Ljubljana in Maribor) in tri ciljne zanesljivosti (1∙10-5, 5∙10-5, 2∙10-4) v odvisnosti od raztrosa pospeškov pri porušitvi βC. Koeficient CP smo določili ob uporabi enačbe 3.4. Pospešek agC smo izračunali z numerično integracijo enačbe 2.2 ob upoštevanju pogoja PC = Pt. Uporabili smo neaproksimirane funkcije potresne nevarnosti, ki smo jih določili na podlagi metodologije, ki je bila uporabljena za izračun kart potresne nevarnosti (Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003) (glej tudi poglavje 6.1.1.1). Koeficient CP je edini faktor v enačbi za izračun q faktorja, ki je neposredno vezan na potresno nevarnost. Vrednosti koeficienta CP znašajo med 0,38 (Ljubljano, βC = 0,40 in Pt = 2∙10-4) in 0,08 (Maribor, βC = 0,80 in Pt = 1∙10-5). Vrednosti koeficienta CP so za Ljubljano malenkostno manjše kot za Maribor. Na primer za Ljubljano βC = 0,60 in Pt = 1∙10-5 znaša vrednost faktorja CP = 0,12, za Maribor in ista parametra βC in Pt pa CP = 0,10. Vrednost koeficienta CP se z večanjem raztrosa manjša, pri čemer se vrednost koeficienta CP manjša hitreje pri manjših verjetnostih porušitve Pt. Razmerje med vrednostjo koeficienta CP pri βC = 0,80 in vrednostjo koeficienta CP pri βC = 0,40 pri isti ciljni zanesljivosti znaša med 1,9 in 2,5. Omenjeno tudi pomeni, da je projektni pospešek tal iz ciljne zanesljivosti agD v primeru raztrosa βC = 0,80 za približno dvakrat večji od pospeška pri raztrosu βC = 0,40, če seveda velja, da so redukcijski faktorji ( rls, rs, rμ) in faktor rdc neodvisni od CP oziroma agD. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 45 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) Slika 3.3: Vrednosti korekcijskega faktorja CP v odvisnosti od raztrosa mejnih pospeškov βC za tri vrednosti ciljne zanesljivosti P T t za a) Ljubljano in b) Maribor. Za izračun agTR je bila uporabljena povratna doba = 475 R let. Figure 3.3: Relationship between the value of correction factor CP and standard deviation βC for three values of target collapse risk Pt for a) Ljubljana and b) Maribor. The agTR for a return period of T = 475 was used in R calculation of CP. 3.4 Faktor pomembnosti Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a) faktor pomembnosti vpeljuje z namenom razlikovanja med kategorijami pomembnosti objekta. Vrednosti faktorja pomembnosti objektov  znašajo med 0,8 in I 1,4 (SIST EN 1998, 2005a). Spodnjo vrednost uporabljamo za stavbe manjše pomembnosti za varnost ljudi (npr. kmetijske objekte), zgornjo vrednost pa za objekte, katerih integriteta med potresi je življenjskega pomena za civilno zaščito (npr. bolnišnice, gasilske postaje, elektrarne in podobno). Za običajne objekte uporabljamo  1. Faktor pomembnosti se uporablja tako, da se korigira vrednost I referenčnega pospeška tal za povratno dobo 475 let. Na ta način se korigira tudi povratna doba pospeška tal, ki ga uporabljamo za projektiranje. Takšen postopek pa nam na žalost ne daje informacij glede spremembe pričakovane zanesljivosti objekta. Zato bomo v nadaljevanju izpeljali izraz, ki nam bo omogočil vpogled v vpliv faktorja pomembnosti na verjetnost porušitve konstrukcije. Verjetnost porušitve konstrukcije lahko na primer izračunamo ob uporabi enačbe 2.5. Če v enačbi 2.5 intenziteto im A C nadomestimo z ocenjeno mediano pospeškov tal pri porušitvi konstrukcije a , gC dobimo: 2 2 2 2 k  k  C C A  k 2 A P  k  a  e  H a  e C 0 gC  gC  2 (3.9) Ocenjeno mediano pospeškov tal pri porušitvi konstrukcije A a lahko zapišemo kot produkt gC projektnega pospeška tal A a r gD in redukcijskega faktorja , ki je definiran kot produkt dejanskih vrednosti redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti A A r in duktilnosti r , redukcijskega faktorja med s mejnimi stanji rls in faktorja rdc (glej poglavje 2.6.4.1): A A A A a a   r a   r  r  r  r  (3.10) gC gD gD s ls dc 46 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Če enačbo 3.10 vstavimo v enačbo 3.9, dobimo enačbo za izračun verjetnosti porušitve, izraženo s projektnim pospeškom tal: 2 2 k   C k  A A P  k  a  r  r  r  r  e C 0  gD s  ls dc 2 (3.11) Projektni pospešek tal agD lahko zapišemo na osnovi enačbe 3.2, pri čemer upoštevamo, da pospešek tal a  gTR ustreza povratni dobi TR = 475 let in da faktor pomembnosti korigira pospešek tal a I g475: a  g 475 I a  gD (3.12) q Enačbo 3.12 sedaj vstavimo v enačbo 3.11. Dobimo izraz za izračun verjetnosti porušitve, ki je že odvisen od faktorja pomembnosti  : I  2 2 k k 2 2 k  k  C C  a      q g 475 I A A 2 k 2 P  k    r  r  r  r   e  k  a    e C 0 s  ls dc 0 g 475 (3.13) A A q   r r r r         I s  ls dc  Če upoštevamo še dejstvo, da člen k k a  predstavlja obratno vrednost povratne dobe pospeška 0 g 475  k a k a  H a 1 475 0 g 475  g,475 g475 (tj. ), lahko enačbo 3.12 še nekoliko poenostavimo in jo izrazimo kot funkcijo povratne dobe TR, naklona funkcije potresne nevarnosti v logaritemskih koordinatah k, standardne deviacije logaritmov pospeškov pri porušitvi β , faktorja obnašanja C q, faktorja pomembnosti  , redukcijskih faktorjev r , A A r , r in faktorja r : I ls s dc 2 2 k  C k 2   e q P    (3.14) C 475 A A   r r r r       I s  ls dc  Enačbo 3.14 smo uporabili za prikaz vpliva faktorja pomembnosti  na verjetnost porušitve (slika I 3.4). Vpliv faktorja pomembnosti na verjetnost porušitve smo izračunali za dve standardni deviaciji logaritmov pospeškov tal pri porušitvi ( βC = 0,50 in βC = 0,60), pri čemer smo predpostavili, da so r A A   ls = 1,2, rdc = 1,0 in r r 12  neodvisni od faktorja pomembnosti (in posledično od projektne s potresne sile). Verjetnosti porušitve (slika 3.4) smo izračunali za q = 3,9 (večetažne okvirne armiranobetonske konstrukcije), naklon funkcije potresne nevarnosti pospeška tal v logaritemskih k = 2,8 in referenčno povratno dobo pospeška tal T = 475 let. Precej zanimivo je ugotoviti, da R povečanje faktorja pomembnosti z 1,0 na 1,4 zmanjša verjetnost porušitve le za faktor 2,6. Zvezo med spremembo verjetnosti porušitve in uporabljeno vrednostjo faktorja pomembnosti  lahko I tudi analitično izpeljemo. Za potrebe izpeljave najprej definirajmo, da dve po geometriji enaki konstrukciji projektiramo ob upoštevanju projektnih pospeškov tal a a    q oziroma g ,1 D 4 g 75 , I 1 a a    q . Verjetnosti porušitev obeh konstrukcij ( P , PC,2 ) lahko izračunamo z uporabo g ,2 D 4 g 75 , I 2 C ,1 enačbe 3.13 kot: Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 47 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2 2 k k  C ,1  a      g 475 I ,1 A A 2 P  k   r  r  r  r   e C ,1 0 s,1 ,1 ls dc (3.15) q   2 2 k k  C,2  a      g 475 I ,2 A A 2 P  k   r  r  r  r   e  (3.16) , C 2 0 , s 2 ,2 ls dc q   Razmerje med verjetnostmi porušitve obeh konstrukcij dobimo tako, da enačbo 3.15 delimo z enačbo 3.16. Dobljeni izraz se znatno poenostavi, če upoštevamo, da so vrednosti faktorjev, ki so povezani z odzivom konstrukcije ( A r , A r ,  ), za obe konstrukciji enake (torej so neodvisne od projektnega s  C pospeška tal a , ki ga uporabimo za projektiranje). Razmerje med verjetnostmi porušitve konstrukcij, gD ki jih projektiramo ob upoštevanju faktorjev pomembnosti  in  , lahko torej zapišemo kot: I ,1 I ,2 k P    C ,1 I ,2    (3.17) P    C ,2  I,1  Enačba 3.17 nam tako na primer pove, da povečanje projektnega pospeška tal za faktor   I , 2 I ,1 povzroči zmanjšanje verjetnosti porušitve konstrukcije za faktor  k   , I 2 , I  . 1 Slika 3.4: Odnos med (ciljno) verjetnostjo porušitve in faktorjem pomembnosti objektov za tipično armiranobetonsko večetažno okvirno konstrukcijo. V računu smo predpostavili, da znašajo faktor obnašanja q = 3,9, naklon funkcije potresne nevarnosti za pospešek tal k = 2,8, povratna doba pospeška tal TR = 475 let in redukcijski faktorji r  r  r  12 r r NC s  , = 1,2 in = 1,0. ls dc Figure 3.4: Relationship between (target) probability of collapse and the importance factor for a typical reinforced concrete multi-storey frame building assuming a constant value of behaviour factor q = 3.9, a hazard curve parameter for peak ground acceleration k = 2.8, a return period of ground acceleration T = 475, and R reduction factors r  r  r  12 r r NC s  , = 1.2 and = 1.0. ls dc 3.5 Primer izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD ob uporabi faktorja obnašanja q na osnovi ciljne zanesljivosti. V nadaljevanju podpoglavja bomo prikazali izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti, pri čemer bomo za razliko od poglavja 2.6 uporabili pristop na podlagi q faktorja. Postopek izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti je v nekaterih korakih enak postopku iz poglavja 2.6, zato bomo na teh mestih pojasnila o ozadju izračuna izpustili. Račun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti je sestavljen iz petih korakov: (1) izbira ciljne zanesljivosti Pt in referenčne povratne dobe TR, (2) določitev (pridobitev) funkcije potresne nevarnosti, 48 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. (3) izračun pospeška tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC, referenčnega pospeška tal agTR za povratno dobo TR, in korekcijskega koeficienta CP, (4) predpostavitev redukcijskih faktorjev rls in rNC, faktorja rdc in izračun faktorja obnašanja q ter (5) izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD. Korak 1: Izbrali smo vrednost 5    (glej poglavje 2.6.2) in referenčno povratno dobo T P 110 R = 475 t let. Omenjena referenčna povratna doba ustreza povratni dobi projektnega pospeška tal po Evrokodu 8. Korak 2: Uporabili smo isto funkcijo nevarnosti kot v poglavju 2.6.2. Parametra funkcije potresne nevarnosti ( k = 4,3 in k0 = 5,5∙10-6) smo nato določili z aproksimacijo funkcije potresne nevarnosti (slika 2.3, glej poglavje 2.6.2). Korak 3: Korekcijski koeficient CP smo izračunali iterativno po enačbi 3.4 in ob uporabi zaključene oblike (enačba 3.7). Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC smo izračunali iterativno ob upoštevanju enačbe 2.2, zahteve P  P C t , celotne neaproksimirane funkcije potresne nevarnosti (slika 2.3), predpostavljeni lognormalni porazdelitvi pospeškov pri porušitvi konstrukcije in vrednosti standardne deviacije βC = 0,60 (glej poglavje 2.6.2). Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC znaša 1,86 g. Referenčni pospešek tal agTR za povratno dobo 475 let smo določili neposredno iz funkcije potresne nevarnosti, pri čemer znaša ag475 = 0,25 g. Korekcijski faktor CP tako izračunamo kot: a H a T a H a gTR   g, R gTR  LJ  g ,47  5 0,25 g     C 0,13 (3.18) P a P H a  a   H a g gC  , t  g, C gC 5 1 10 , LJ  g,0,6  0 1,86 Za obravnavani primer z uporabo zaključenega izraza (enačba 3.7) dobimo praktično enako vrednost: 2 2 k   C 1 4,3 0,60 1   C  T P     k  e     e  P R t  5 2 475 1 10 4,3 2 0,13 (3.19) Korak 4: Vrednosti redukcijskega faktorja med mejnimi stanji rls = 1,2 in konvencionalnega redukcijskega faktorja rNC = rs ∙ rμ = 16 smo predpostavili na podlagi predhodnih študij (glej poglavje 2.6.2). Redukcijski faktor razmerja med spektralnimi pospeški iz domene obtežbe in kapacitete r   dc = 1,08 smo določili kot razmerje koeficientov = 0,77 in = 0.71 (enačba 2.14 in 2.42). D NC Podrobnosti računa redukcijskega faktorja rdc so podane v poglavju 2.6.2. Faktor obnašanja q izračunamo po enačbi 3.8. q  C  r  r  r  r 0,13 1  ,2 1  ,08 1  5,22,6 P ls dc s  (3.20) Korak 5: Projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD izračunamo tako, da pospešek ag475 = 0,25 g reduciramo s faktorjem obnašanja q =2,6: Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 49 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. ag 475 0, 25 g a    0,095 g gD (3.21) q 2, 6 Konstrukcijo tako projektiramo ob uporabi pospeška agD = 0,095 g in oblike na osnovi elastičnega spektra pospeškov po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a) (slika 2.9b). Omeniti velja, da je projektni pospešek tal a povsem enak projektnemu pospešku tal , ki smo ga izračunali v poglavju 2.6. gD agD Vidimo lahko, da sta postopka določitve projektnega pospeška tal agD povsem ekvivalentna. Naj tudi omenimo, da v primeru, da ciljno verjetnost porušitve predpostavimo kot 5 P 5 10   , t vrednosti ostalih redukcijskih faktorjev ( rls, rs, rμ) in faktorja rdc pa ostanejo enake, znaša vrednost faktorja obnašanja na osnovi ciljne zanesljivosti q=3,5. Omenjena vrednost je precej podobna vrednosti faktorja obnašanja Evrokoda 8 za večetažne armiranobetonske stavbe, projektirane za srednjo stopnjo duktilnosti ( q=3,9). 50 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 51 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 4 RAZČLENITEV PRISPEVKA POSAMEZNIH PROJEKTNIH DEJAVNIKOV PRI PROJEKTIRANJU KONSTRUKCIJ PO EVROKODU 8 K POTRESNIM PARAMETROM KONSTRUKCIJE TER DOLOČITEV TIPIČNIH VREDNOSTI DUKTILNOSTI IN FAKTORJA DODATNE NOSILNOSTI Večina trenutno veljavnih standardov za potresnoodporno projektiranje konstrukcij (SIST EN 1998, 2005a; IBC, 2006) predpostavlja, da konstrukcije dosežejo ciljni odziv, če ustrezajo vsem zahtevam standardov. Težava je, da standardi ciljnega odziva izrecno ne definirajo, temveč predpisujejo le številne zahteve, ki jih je treba izpolniti za dosego ciljnega odziva. Evrokod 8 na primer določa, da mora biti zahteva o neporušitvi objekta izpolnjena s primerno stopnjo zanesljivosti, pri čemer ciljne zanesljivosti kot tudi kontrole dosega ciljne zanesljivosti ne predpisuje. Standard določa le, da je zahteva o neporušitvi objekta izpolnjena, če konstrukcije projektiramo na projektno potresno obtežbo, pri čemer moramo upoštevati tudi vsa ostala določila skupine standardov Evrokod. Pri potresnoodpornem projektiranju konstrukcij v skladu z Evrokodom 8 (SIST EN 1998, 2005a) projektna potresna obtežba predstavlja le osnovni projektni dejavnik. Projektne potresne obremenitve elementov navadno določamo ob uporabi linearno elastične analize, pri čemer nelinearni odziv konstrukcije, ki je med potresom dovoljen, upoštevamo prek redukcijskega faktorja, ki ga Evrokod 8 imenuje faktor obnašanja q (Elnashai & Di Sarno, 2008; Fardis et al., 2015). Projektna potresna obtežba pa ni edini projektni dejavnik; Evrokod 8 uvaja še nekatere druge projektne dejavnike, kot so minimalne zahteve glede količine armature, delni materialni varnostni faktorji, metoda načrtovanja nosilnosti in izbira vzorcev armiranja, ki pomembno vplivajo na odziv konstrukcije. Namen tega poglavja je določiti vpliv posameznih projektnih dejavnikov, ki jih pri projektiranju objektov uvajata Evrokod 2 (SIST EN 1992, 2005) in Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a), na potresne parametre konstrukcij (faktor dodatne nosilnosti, duktilnost konstrukcije, pospešek tal, ki konstrukcijo privede v mejno stanje blizu porušitve, povratna doba mejnega stanja blizu porušitve). Vpliv projektnih dejavnikov bomo določali za nekaj tipičnih armiranobetonskih okvirnih konstrukcij in mešano armiranobetonsko konstrukcijo, ki so projektirane na srednjo stopnjo duktilnosti (DCM) in projektni pospešek tal, ki pripada področjem z zmerno seizmičnostjo ( ag475 = 0.25-0.30 g). Potresne parametre konstrukcij smo določili na podlagi šestih variant konstrukcij, ki smo jih definirali na način, da vsaka naslednja varianta konstrukcije vključuje dodaten projektni dejavnik. Duktilnosti in faktorje dodatne nosilnosti smo določili z uporabo potisne analize, pospešek tal konstrukcije pri stanju blizu porušitve in povratno dobo stanja blizu porušitve pa z uporabo N2 metode (Fajfar, 2000) in nelinearne dinamične analize. Vpliv posameznega projektnega dejavnika smo analizirali s faktorji vpliva in faktorji razčlenitve, ki smo jih definirali v nadaljevanju. Za analizirane armiranobetonske konstrukcije smo določili tudi »dejanske« izračunane vrednosti duktilnosti konstrukcij in faktorjev dodatne nosilnosti. Omenjena parametra sta ključna pri projektiranju na ciljno zanesljivost po kriteriju sil, saj ju je treba v fazi določanja projektnih potresnih obremenitev predpostaviti. 52 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 4.1 Projektni dejavniki pri potresnoodpornem projektiranju konstrukcij po Evrokodu 8 Trenutno veljavni standardi za potresnoodporno projektiranje konstrukcij (SIST EN 1998, 2005a) projektiranje konstrukcij definirajo prek t.i. projektnih dejavnikov, ki z različno velikimi prispevki vplivajo na končne dimenzije (armaturo) konstrukcije in s tem na odziv konstrukcije med potresom. V nadaljevanju tega poglavja bomo prispevek projektnih dejavnikov določali glede na odziv konstrukcije pri stanju blizu porušitve in glede na nekatere lastnosti konstrukcij. Predpostavili bomo, da po standardih Evrokod na končno konstrukcijo vpliva šest projektnih dejavnikov. Projektna potresna obtežba je osnovnik projektni dejavnik, ki ga upoštevajo praktično vsi predpisi za potresnoodporno projektiranje konstrukcij. Predpisi navadno prav tako določajo materialne varnostne faktorje in minimalne zahteve glede dimenzij in detajliranja elementov konstrukcij. Dodatni projektni dejavnik je zagotovo zahteva metode načrtovanja za dosego globalne duktilnosti konstrukcije. Po drugi strani so nekateri projektni dejavniki posledica odločitev projektanta konstrukcij, ki recimo običajno izbere armaturo, ki je večja od računsko zahtevne, in na ta način vpliva na stopnjo izkoriščenosti elementov. S povečanjem armature navadno poveča nosilnost elementov, medtem ko se deformacijska kapaciteta konstrukcije spremeni v odvisnosti od stopnje povečanja armature gred oziroma stebrov. V prikazani študiji smo predpostavili, da na potresni odziv stavb, projektiranih po standardih Evrokod 2 (SIST EN 1992, 2005) in 8 (SIST EN 1998, 2005a), posredno in neposredno vplivajo naslednji projektni potresni dejavniki: - Projektna potresna obtežba. Projektne potresne obremenitve navadno izračunamo z modalno analizo s spektri odziva, pri čemer že upoštevamo redukcijo potresnih sil. Projektni spekter določimo na podlagi faktorja obnašanja q, tipa tal S, faktorja pomembnosti objekta γI in vrednosti projektnega pospeška tal, ki ustreza povratni dobi 475 let ag475. - Minimalne zahteve Evrokoda 2 za detajliranje in dimenzije elementov konstrukcij. V nekaterih primerih minimalne zahteve (tj. minimalni zahtevani deleži armature, minimalni premeri palic, maksimalne razdalje med stremeni) lahko določajo večjo količino armature, kot izhaja iz projektnih obremenitev pri potresni obtežni kombinaciji. Posledično je količina armature v elementih večja od armature, izračunane iz projektnih potresnih obremenitev, kar zelo verjetno zmanjša verjetnost porušitve konstrukcije. Na primer minimalne zahteve navadno vplivajo na količino spodnje (pozitivne) armature na koncu gred v zgodnjih etažah večetažnih okvirnih konstrukcij. - Minimalne zahteve Evrokoda 8 za detajliranje in dimenzije elementov konstrukcij. V prikazani študiji smo minimalne zahteve standardov Evrokod 2 in 8 ločili, da bi določili vpliv vsake posamezne zahteve na potresne parametre konstrukcij. Minimalne zahteve Evrokoda 8 so navadno strožje kot zahteve Evrokoda 2. Precej pogosto vplivajo na vzdolžno in prečno armaturo stebrov, kot tudi na spodnjo (pozitivno) armaturo gred, in sicer zaradi določbe, da mora biti v tlačnem območju gred poleg armature, ki sledi iz preveritve mejnega stanja gred pri projektnem potresnem stanju, položena še armatura s prerezom, ki znaša vsaj polovico prereza dejanske natezne armature. Ta zahteva je dokaj stroga, zato se pogosto upošteva, da količina tlačne armature znaša vsaj polovico količine natezne armature ( A  0,5 A ). s, tlak s, nateg - Materialni varnostni faktorji. Materialni varnostni faktorji so definirani kot razmerje med srednjo in projektno vrednostjo nosilnosti materialov. Srednje vrednosti nosilnosti betona in Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 53 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. armaturnega jekla so večje od pripadajočih projektnih vrednosti nosilnosti materiala, ki so v standardih Evrokod definirane kot razmerje med karakterističnimi vrednostmi in delnimi varnostnimi faktorji na material. Karakteristična vrednost lastnosti materiala se navadno določi kot 5-odstotni kvantil. Srednjo vrednost tlačne trdnosti betona dobimo s povečanjem karakteristične vrednosti za 8 MPa (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a), medtem ko razmerje med srednjo in karakteristično napetost na meji tečenja armaturnega jekla navadno poda proizvajalec armaturnega jekla. Rezultati nateznih testov armaturnih palic (Drobnič, 1997) kažejo, da znaša povprečno razmerje med srednjo in karakteristično vrednostjo napetosti na meji tečenja jekla približno 1,15. Delni materialni varnostni faktorji za beton in jeklo po Evrokodu znašajo 1,5 in 1,15 – te vrednosti smo uporabili tudi v tej študiji. - Stopnja izkoriščenosti prerezov elementov konstrukcij. Vpliv tega projektnega dejavnika je v veliki meri odvisen od projektanta konstrukcij, ki se v fazi projektiranja odloča med poenotenim armiranjem stebrov oziroma gred in čim večjo stopnjo izkoriščenosti elementov konstrukcije. Stoodstotna stopnja izkoriščenosti elementov konstrukcije, ki pomeni, da je količina izbrane armature točno enaka računsko zahtevani armaturi, najverjetneje ni optimalen pristop k armiranju konstrukcije, saj lahko privede do precej raznolikega armiranja podobnih elementov konstrukcije in s tem poveča možnost (človeških) napak pri gradnji. Po drugi strani pa vsaka stopnja izkoriščenosti, ki je manjša od 100 %, povečuje ceno konstrukcije. Stopnja izkoriščenosti večja od 100 % ni dopustna, saj elementi konstrukcije v tem primeru nimajo zadostne nosilnosti. V praksi je stopnja izkoriščenosti vedno manjša od 100 %, saj imamo na voljo le armaturne palice z vnaprej določenim prerezom. - Metoda načrtovanja nosilnosti po Evrokodu 8. Koncept določanja vzdolžne armature stebrov iz upogibne nosilnosti gred, ki ga včasih imenujemo tudi pravilo močni stebri – šibke grede (MSŠG) (angl. strong column - weak beam (SCWB)), ter določanje prečne armature stebrov in gred iz upogibne nosilnosti elementov sta dejavnika, ki ju v tej študiji upoštevamo kot vidik, ki predstavlja metodo načrtovanja nosilnosti. Princip metode načrtovanja nosilnosti navadno povečuje vzdolžno armaturo v nizkih stavbah in spodnjih etažah visokih stavb ter prečno armaturo gred in stebrov po celotni konstrukciji. 4.2 Definicija variant konstrukcije na podlagi postopnega upoštevanja projektnih dejavnikov po Evrokodu 8 Namen tega dela doktorske disertacije je določiti vpliv projektnih dejavnikov na potresne parametre konstrukcij (npr. nosilnost in deformacijska kapaciteta konstrukcije, faktor dodatne nosilnosti, duktilnost, potresna intenziteta, ki povzroči izbrano mejno stanje, verjetnost nastopa izbranega mejnega stanja). V splošnem to ni trivialna naloga, saj se projektni potresni dejavniki v fazi projektiranja upoštevajo istočasno. Tako moramo, če želimo določiti vpliv posameznega projektnega dejavnika na potresne parametre konstrukcije, konstrukcije projektirati na način, da projektne dejavnike postopoma upoštevamo pri projektiranju objektov. Rezultat postopnega projektiranja je niz variant konstrukcij. Osnovna varianta (varianta 0) je idealistična varianta, saj upošteva le osnovni projektni dejavnik, tj. projektno potresno obtežbo. Brez variante 0 določitev faktorja dodatne nosilnosti in razčlenitev prispevka posameznega projektnega dejavnika (definirali jih bomo v poglavju 4.4) ne bi bila mogoča. Vsaka naslednja varianta iz niza konstrukcij vključuje projektne dejavnike 54 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prejšnje variante in dodaten dejavnik. Število variant konstrukcij je tako enako številu projektnih dejavnikov. Ob upoštevanju projektnih dejavnikov, opisanih v poglavju 4.1, smo definirali šest variant konstrukcije, ki smo jih projektirali in/oziroma modelirali s postopnim upoštevanjem projektnih dejavnikov, kot je prikazano na sliki 4.1 in v preglednici 4.1. Ker Evrokod 2 (SIST EN 1992, 2005) in Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a) predpisujeta uporabo projektnih vrednosti materialnih karakteristik pri dimenzioniranju elementov konstrukcij, smo srednje vrednosti materialnih karakteristik upoštevali samo v računu odziva variant konstrukcij 3, 4 in 5. Kot smo že omenili, varianta 0 upošteva le osnovni projektni dejavnik, torej projektno potresno obtežbo. Pri definiciji variante 0 smo predpostavili, da konstrukcija nima nikakršne dodatne nosilnosti in prav tako nima sposobnosti prerazporejanja potresnih obremenitev, duktilnost, ki ustreza stanju blizu porušitve, pa je enaka faktorju obnašanja q, kot ga določa Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Stanje blizu porušitve tako v varianti 0 povzroči ravno projektni pospešek po Evrokodu 8 ag475 (verjetnost prekoračitve pospeška v 50 letih je 10 %, povratna doba pospeška TR = 475 let). Pri definiciji variant konstrukcije smo predpostavili, da so prečni prerezi stebrov, gred in sten enaki za vse variante konstrukcije, torej se v variantah konstrukcije spreminja le armatura. Prečni prerezi izhajajo iz zadnje variante, torej so določeni na način, da izpolnjujejo tudi zahtevo po omejitvi poškodb v skladu s standardom Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Varianto 1 smo projektirali ob upoštevanju projektnih potresnih obremenitev, ki smo jih določili ob upoštevanju projektnega spektra pospeškov po Evrokodu 8 in minimalnih zahtev standarda Evrokod 2 (SIST EN 1992, 2005), ki definirajo minimalne deleže vzdolžne in prečne armature stebrov, gred in sten, minimalne premere palic in maksimalno razdaljo med vzdolžnimi in prečnimi palicami. Omeniti velja, da sta v odzivu variante 1 upoštevani tudi sposobnost konstrukcije za prerazporejanje obremenitev in osnovna duktilnost konstrukcije. Varianta 2 poleg zahtev, ki smo jih uporabili pri računu armature variante 1, izpolnjuje tudi minimalne zahteve Evrokoda 8. Dodatne zahteve v primerjavi z varianto 1 se nanašajo na minimalni delež vzdolžne armature gred v tlaku in maksimalno razdaljo med s stremeni objetimi vzdolžnimi palicami v stebrih, pogoj, da mora biti med robnima palicama na vsaki stranici stebra najmanj ena vmesna palica in pogoj o zahtevani minimalni lokalni duktilnosti primarnih potresnih elementov. Omeniti je treba, da bi lahko zadnja kriterija upoštevali tudi kot projektni dejavnik metode načrtovanja nosilnosti. Evrokod 8 v primerjavi z Evrokodom 2 podaja strožje kriterije glede minimalnih in maksimalnih deležev vzdolžne in prečne armature v stebrih in gredah ter maksimalne dovoljene razdalje med armaturnimi palicami. V stenah minimalne zahteve Evrokoda 8 povečajo le prečno armaturo v robnih elementih zaradi zahteve po minimalni vrednosti faktorja duktilnosti za ukrivljenost (poglavje 5.4.3.4.2 (3) Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a)). Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 55 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.1: Diagram postopka definicije niza variant konstrukcij ter izračun faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve iz rezultatov nelinearne potisne in dinamične analize. Figure 4.1: Flowchart representing the process of defining the sequence of variants and the calculation of impact and deaggregation factors on the basis of pushover and dynamic analysis. 56 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Količina armature variante 3 je enaka armaturi variante 2; razlikuje se le definicija nelinearnega modela za račun odziva konstrukcij, saj smo pri varianti 3 pri izračunu karakteristik prerezov upoštevali srednje vrednosti materialnih karakteristik, medtem ko smo pri varianti 2 upoštevali projektne vrednosti. Nosilnost in deformacijska kapaciteta variante 3 se na ta način precej povečata, predvsem zaradi velike razlike med srednjo in projektno napetostjo na meji tečenja armaturnih palic. Naslednja v nizu variant je varianta 4, pri čemer potresni odziv upošteva vpliv izbire armaturnih palic in vzorca armiranja po konstrukciji. Posledično je količina armature variante 4 večja od armature variante 3. Zadnja varianta (varianta 5) predstavlja konstrukcijo, ki v celoti izpolnjuje zahteve standardov Evrokod 2 in Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Pri okvirnih konstrukcijah tako pri določitvi vzdolžne armature stebrov upoštevamo tudi pravilo metode načrtovanja nosilnosti o močnih stebrih in šibkih gredeh (MSŠG), medtem ko prečno armaturo stebrov in gred določimo iz upogibnih nosilnosti elementov. Pri stenah upoštevamo korekcijo in premik diagrama ovojnice momentov ter povečanje prečnih sil iz analize za 50 %. Preglednica 4.1: Niz variant konstrukcije, definiran na podlagi postopnega upoštevanja projektnih dejavnikov. Table 4.1: Sequence of variants of a structure based on a gradual consideration of the design factors. Varianta konstrukcije Projektni dejavnik 0 1 2 3 4 5 a) Projektna potresna obtežba X X X X X X b) Minimalne zahteve Evrokod 2 skupaj s sposobnostjo X X X X X prerazporejanja obremenitev in osnovno duktilnostjo c) Minimalne zahteve Evrokod 8 X X X X d) Srednje vrednosti materialnih karakteristik X X X e) Dejanska izbrana armatura X X f) Metoda načrtovanja nosilnosti (princip močnega X stebra – šibke gred) 4.3 Opis obravnavanih potresnih parametrov konstrukcije Nosilnost in deformacijsko kapaciteto konstrukcije smo določali pri stanju blizu porušitve (NC, angl. near collapse). Standardi Evrokod (SIST EN 1998, 2005a; SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005b) stanja blizu porušitve na nivoju konstrukcije ne definirajo, zato smo v obravnavani študiji stanje blizu porušitve za okvirne konstrukcije določili pri pomiku, ko vsi stebri v eni etaži dosežejo stanje blizu porušitve na nivoju elementa, za mešane sisteme pa pri pomiku, ko vse stene v obravnavani smeri dosežejo stanje blizu porušitve. Omenjena definicija stanja blizu porušitve je nekoliko na nevarni strani, saj se stanje blizu porušitve namreč običajno definira s pomikom, ko prvi pomembni steber doseže stanje blizu porušitve oziroma pri pomiku, ki ustreza 80 % maksimalne sile v postkritičnem območju. Odziv konstrukcije smo vrednotili ob uporabi dejanskih izračunanih vrednosti A redukcijskega faktorja dodatne nosilnost r , redukcijskega faktorja duktilnosti A r in redukcijskega s A A faktorja r , ki je definiran kot produkt A r in rs (glej poglavje 2.3). Določili smo tudi ocenjeno NC mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve A a in srednjo letno frekvenco prekoračitve stanja gNC blizu porušitve (verjetnost nastopa stanja blizu porušitve). Slednja parametra smo določili na podlagi N2 metode (Fajfar, 2000), katere del je tudi potisna analiza, in inkrementne dinamične analize (IDA) (Vamvatsikos & Cornell, 2002). Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 57 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Pomik na meji tečenja Dy in silo na meji tečenja Fy smo določili iz idealizirane potisne krivulje. Potisno krivuljo smo idealizirali z bilinearnim odnosom sila – pomik tako, kot določa Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a) v dodatku B. Redukcijski faktor dodatne nosilnosti A r smo določili na s podlagi enačbe 2.33 (glej poglavje 2.3). Redukcijski faktor duktilnosti A r smo določili iz duktilnosti konstrukcije  , ki je definirana kot razmerje pomika pri stanju blizu porušitve D NC NC in pomika na meji tečenja Dy, ob upoštevanju predpostavke o enakosti pomikov elastičnega in neelastičnega sistema za konstrukcije, ki razmeroma dobro velja za konstrukcije z nihajnimi časi, večjimi od TC. Splošno je zveza med A r in  po Evrokodu, ki je bil definiran na podlagi predloga Vidica in sodelavcev  NC (1994), zapisana kot:  T      T   T D A  NC  1 1 C r   T , NC    C NC (4.1) D   y  T  T  NC C kjer je T* nihajni čas ekvivalentnega SDOF modela (Fajfar, 2000), ki se ga določi kot: m  D  T  2 y  (4.2) Fy V enačbi 4.2 predstavlja m* maso ekvivalentnega sistema z eno prostostno stopnjo, ki smo jo definirali v poglavju 2.3 (enačba 2.30). Ocenjeno mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve A a smo v primeru N2 metode določili ob gNC uporabi elastičnega spektra pospeškov po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a). V primeru analize IDA je bil A a , ob uporabi metode največjega verjetja in predpostavljene logaritemsko normalne gNC razporeditve pospeškov, določen kot mediana pospeškov, ki konstrukcijo privedejo v stanje blizu porušitve. Pospeške pri stanju blizu porušitve smo določili za skupino 30 akcelerogramov, ki so bili izbrani glede na elastični spekter standarda Evrokod za povratno dobo 475 let. Verjetnost nastopa stanja blizu porušitve konstrukcije PNC smo določili z enačbo 2.5 (glej poglavje 2.1). Omeniti velja, da smo na večini mest namesto verjetnosti PNC uporabljali povratno dobo stanja blizu porušitve TRNC, ki je definirana kot: 1 T  RNC (4.3) PNC Kadar verjetnost porušitve izračunamo na podlagi metod, ki vključujejo samo potisno analizo (npr. N2 metoda), moramo vrednosti standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška pri stanju blizu porušitve objekta β  NC predpostaviti na podlagi izkušenj iz preteklih analiz. Pri določitvi vrednosti NC je treba biti previden, saj ima βNC razmeroma velik vpliv na verjetnost porušitve. Vrednosti standardne deviacije βNC so preučevali že številni avtorji (Dolsek, 2009; Fajfar & Dolšek, 2012; Kosič et al., 2014; Kosič, 2014; Lazar & Dolšek, 2014). Iz študij izhaja, da znašajo vrednosti βNC za armiranobetonske okvirne konstrukcije med 0,50 in 0,70, če kot mero za intenziteto upoštevamo maksimalni pospešek tal. Večje vrednosti pripadajo višjim stavbam. Omenimo tudi, da βNC ni odvisna le od konstrukcij, 58 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. temveč tudi od mere za intenziteto, ki je uporabljena pri računu verjetnosti porušitve konstrukcije. Če je mera za intenziteto spektralni pospešek pri prvem nihajnem času, so vrednosti βNC manjše kot v primeru, ko je mera za intenziteto maksimalni pospešek tal (Kosič et al., 2014). 4.4 Mere za vrednotenje vpliva projektnih dejavnikov po Evrokodu 8 na potresne parametre konstrukcije Vpliv k-tega projektnega dejavnika na potresni parameter konstrukcije merimo z uporabo delnega faktorja vpliva, ki ga določimo kot: x k  IF  x, k (4.4) xk 1  kjer xk prestavlja potresni parameter k-te variante konstrukcije, ki je bila projektirana oziroma modelirana ob upoštevanju prvih k projektnih dejavnikov (preglednica 4.1). Vrednost delnega faktorja vpliva je odvisna od definicije zaporedja upoštevanih projektnih dejavnikov pri projektiranju konstrukcije in seveda od potresnega parametra konstrukcije, ki ga opazujemo. Vrednosti delnega faktorja vpliva so skoraj vedno večje od 1, saj je bil niz variant konstrukcij definirana na način, da se nosilnost in deformacijska kapaciteta konstrukcije povečujeta. V redkih primerih pa zaznamo tudi vrednosti, ki so manjše od 1. Enačbo 4.4 lahko uporabimo za izračun delnega faktorja vpliva poljubnega potresnega parametra konstrukcije. V primeru izračuna delnega faktorja vpliva za redukcijski faktor zaradi dodatne nosilnosti A r se izkaže, da se lahko delni faktor vpliva izračuna kar s kot razmerje nosilnosti na meji tečenja Fy dveh zaporednih variant konstrukcije: Fy, k r F F s, k y, d 1 k  IF    rs, k (4.5) r F  y, k 1  F s, k 1 y, k 1  Fd 1 Celotni faktor vpliva je definiran kot produkt posameznih delnih faktorjev vpliva: n n x x k n IF   IF    x x, k (4.6)   x x k 1 k 1 k 1  0 kjer je n število vseh projektnih dejavnikov (variant konstrukcije), x0 pa potresni parameter konstrukcije, ki pripada varianti 0 (pri definiciji variante 0 smo upoštevali le osnovni projektni dejavnik – projektno potresno obtežbo). Delni faktorji vpliva ne zadoščajo za določitev vpliva posameznega projektnega dejavnika na celotno vrednost potresnega parametra konstrukcije. Težavo lahko rešimo z definicijo tako imenovanih faktorjev razčlenitve, ki jih definiramo kot: x  x  k k 1 DF  1  00% , x k (4.7) xn Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 59 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Faktorje razčlenitve najlažje ponazorimo s krožnimi diagrami, ki prikazujejo vpliv posameznega projektnega dejavnika na potresni parameter konstrukcije. Faktorji vpliva in razčlenitve nam služijo, da ugotovimo, kateri projektni dejavniki najbolj vplivajo na nosilnost konstrukcije, deformacijsko kapaciteto konstrukcije, razpoložljivo duktilnost, intenziteto potresa, ki povzroči stanje blizu porušitve konstrukcije in verjetnost nastopa stanja blizu porušitve oziroma povratne dobe stanja blizu porušitve. Zanimivo bo tudi ugotoviti, kako se faktorji vpliva in razčlenitve spreminjajo glede na potresni parameter konstrukcije. 4.5 Opis obravnavanih stavb in kriterijev, ki so vplivali na določitev armature v stebrih in gredah variant konstrukcij Obravnavali bomo štiri armiranobetonske okvirne stavbe (4, 7, 8 in 11 etaž) in eno armiranobetonsko mešano stavbo (7 etaž) (slika 4.2). Konstrukcije smo dimenzionirali ob upoštevanju obtežnih kombinacij, ki izhajajo iz gravitacijske (Evrokod 0 (SIST EN 1990, 2004)) in potresne obtežbe (Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a)). Projektni pospeški znašajo ag475 = 1,2∙0,30 g = 0,36 g (4-etažna okvirna konstrukcija), ag475 = 1,15∙0,25 g = 0,29 g (8-etažna okvirna konstrukcija) in ag475 = 1,2∙0,25 = 0,30 g (7-etažna okvirna in mešana ter 11-etažna okvirna konstrukcija). Konstrukcije smo projektirali za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). Za okvirne konstrukcije smo upoštevali faktor obnašanja q = 3,9, za mešano konstrukcijo pa q = 3,6. Uporabili smo jeklo B500 kvalitete B ter beton C30/37 (4-, 7- in 8-etažna konstrukcija) in C35/45 (11-etažna konstrukcija). Mase posameznih etaž in nihajne oblike za vse obravnavane stavbe so prikazane v preglednici 4.2, izbrani globalni parametri konstrukcije pa v preglednici 4.3. Vidimo lahko, da so vsi osnovni nihajni časi konstrukcij večji od TC. Največje razmerje med prečno silo in težo (15,5 %) pripada 4-etažni okvirni konstrukciji, najmanjše razmerje (5,2 %) pa 11-etažni okvirni konstrukciji. Preglednica 4.2: Masa posameznih etaž in nihajne oblike za 4-, 7-, 8- in 11-etažne konstrukcije. Table 4.2: Storey masses and building modes of a 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey building. Mase etaž [t] Št. Nihajne oblike 4-etažna 7-etažna 7-etažna 8-etažna 11-etažna 4-etažna 7-etažna 7-etažna 8-etažna 11-etažna etaž okvirna okvirna mešana okvirna okvirna okvirna okvirna mešana okvirna okvirna 1 86 269 275 291 934 0,34 0,22 0,08 0,12 0,15 2 85 266 269 291 927 0,64 0,41 0,20 0,30 0,28 3 85 266 269 291 927 0,87 0,59 0,36 0,47 0,40 4 82 266 269 291 927 1,00 0,74 0,52 0,63 0,52 5 266 269 291 927 0,86 0,69 0,77 0,63 6 266 269 291 927 0,95 0,85 0,88 0,73 7 279 276 291 927 1,00 1,00 0,96 0,83 8 304 927 1,00 0,88 9 927 0,94 10 927 0,98 11 944 1,00 60 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.2: Tloris in prerezi ter armaturni vzorci tipičnega stebra in gred za varianto konstrukcije, ki izpolnjuje vse zahteve standardov Evrokod (varianta 5) za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8- etažno okvirno in e) 11-etažno okvirno konstrukcijo. Figure 4.2: Elevations, plan views, and reinforcement patterns in typical columns and beams of the code- compliant variant (variant 5) of a a) 4-storey frame b) 7-storey frame, c) 7-storey dual frame, d) 8-storey frame, and e) 11-storey frame building. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 61 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 4.3: Masa konstrukcije, osnovni nihajni čas v obravnavani smeri, pospešek tal za povratno dobo 475 let, tip tal, faktor tal ter razmerje med projektno prečno silo in težo za 4-, 7-, 8- in 11-etažne konstrukcije. Za primerjavo prikazujemo tudi razmerje med prečno silo za prvo nihajno obliko Fd1 in težo konstrukcije W. Table 4.3: Total mass, first vibration period, peak ground acceleration corresponding to a 475-years return period, soil type and factor, and ratio between the design base shear and the weight of a 4-storey, 7-storey, 8- storey and 11-storey building. For comparison purposes, the ratio between ‘first-mode’ base shear Fd1 and weight W is also presented. Stavba Masa celotne T 1 ag475 Tip Faktor F konstrukcije [t] [s] [g] tal tal d/W Fd1/W 4-etažna okvirna 339 0,69 0,30 B 1,2 15,5 % 14,9 % 7-etažna okvirna 1876 1,26 0,25 B 1,2 8,0 % 6,2 % 7-etažna mešana 1896 0,77 0,25 B 1,2 10,7 % 7,7 % 8-etažna okvirna 2338 1,23 0,25 C 1,15 7,7 % 7,4 % 11-etažna okvirna 10221 1,67 0,25 B 1,2 5,2 % 4,9 % Prečne prereze stebrov smo določili ob upoštevanju zahteve glede omejitve poškodb po standardu Evrokod 8 (poglavje 4.4.3 Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a)) in maksimalne dovoljene normirane prečne sile νd ≤ 0,65 (poglavje 5.4.3.2.1 v Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a)). Poleg tega smo dodatno omejili maksimalni delež armiranja stebrov na 2 %, da bi zagotovili čim večjo duktilnost stebrov. Končno geometrijo konstrukcije smo dobili po nekaj iteracijah. Velja tudi omeniti, da smo, kjer je bilo mogoče, prečne prereze gred določili tako, da so ustrezali prečnemu prerezu stebrov. Efektivne širine gred smo izračunali po priporočilih Evrokoda 2 ob upoštevanju ničte momentne točke na sredini elementa, s čimer smo povečali togost konstrukcije, kar se je posledično izrazilo v večjih projektnih obremenitvah. Stene mešane konstrukcije smo določili na podlagi zahtev Evrokoda 8 glede minimalne širine stojine in robnega elementa stene. Projektna obtežba konstrukcij je bila določena ob uporabi modalne analize s spektri odziva. Varianta 1 je bila prva varianta, ki smo jo dimenzionirali ob upoštevanju projektne potresne obtežbe in minimalnih zahtev Evrokoda 2. Na tem mestu velja že sedaj poudariti, da je v odzivu variante 1 poleg minimalnih zahtev Evrokoda 2 izražena tudi sposobnost konstrukcije za prerazporejanje obremenitev in tudi osnovna duktilnost konstrukcije. Pri dimenzioniranju variante 2 smo poleg projektnih dejavnikov, ki so bili uporabljeni za projektiranje variante 1, upoštevali še minimalne zahteve Evrokoda 8, zato se je armatura v nekaterih elementih konstrukcije povečala. Armatura variante 3 je enaka armaturi variante 2, le da smo pri računu odziva upoštevali srednje vrednosti materialnih karakteristik. Armatura variant 4 in 5 se je v primerjavi z armaturo variante 3 povečala zaradi izbire vzorcev armiranja in metode načrtovanja nosilnosti. Vpliv projektnih dejavnikov na določitev vzdolžne in prečne armature stebrov in gred se je spreminjal v odvisnosti od variante konstrukcije in lokacije elementa konstrukcije. Minimalne zahteve glede vzdolžne armature Evrokoda 2 ( A }) so bile za večino stebrov s,min = min {0,003∙ Ac; 0,15 NED/ fyd 11- etažne konstrukcije variante 1 odločilen pogoj pri določitvi armature. Minimalna armatura je bila zadostna, čeprav so bile projektne obremenitve stebrov zaradi vplivov teorije drugega reda povečane za faktor 1,2. Posledično so vzdolžno armaturo stebrov variant 2 in 3 11-etažne konstrukcije definirale minimalne zahteve Evrokoda 8 ( A ). Na vzdolžno armaturo stebrov s,min = 0,01∙ Ac 4-etažne okvirne, 7- etažne okvirne ter mešane in 8-etažne okvirne konstrukcije variante 1 so odločilno vplivale projektne obremenitve. Minimalne zahteve Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a) so tako – v primerjavi z 11- 62 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. etažno konstrukcijo – v precej manjši meri vplivale na armaturo stebrov po variantah 2 in 3. Izbira vzorcev armiranja (varianta 4) je imela zanemarljivo majhen vpliv na armaturo vseh konstrukcij (armatura se je le malenkostno povečala). Metoda načrtovanja nosilnosti (pravilo močan steber – šibka gred) je imela vpliv le na armaturo 4-, 7- in 8-etažne okvirne konstrukcije. Za 7-etažno mešano konstrukcijo metoda načrtovanja nosilnosti ni imela vpliva na armaturo stebrov, saj za mešane konstrukcije ekvivalentne zahteve o močnih stebrih in šibkih prečkah ni treba preverjati. Prečna armatura stebrov variant 1, 2 in 3 je bila za vse konstrukcije določena na podlagi minimalnih zahtev Evrokoda 2 oziroma Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a), saj je bila projektna prečna sila v vseh primerih manjša od strižne nosilnosti prerezov brez upoštevanja prečne armature (enačba 6.2 v Evrokodu 2 (SIST EN 1992, 2005)). V primeru variante 1 sta armaturo določila tako pogoj glede minimalnega deleža armiranja kot tudi pogoj maksimalne dovoljene razdalje med stremeni, v primeru variant 2 in 3 pa je na prečno armaturo stebrov večinoma vplival le pogoj maksimalne dovoljene razdalje med stremeni, saj smo pri variantah 2 in 3 uporabili stremena premera ϕ8, pri varianti 1 pa stremena premera ϕ6. Omeniti velja, da je bila prečna armatura v stebrih prve etaže variant konstrukcij 2 in 3 določena predvsem na podlagi pogoja o minimalnem mehanskem volumskem deležu zaprtih stremen (5.4.3.2.2(8) SIST EN 1998, 2005a). Izbira vzorcev armiranja (zaokroževanja razdalj med stremeni) (varianta 4) je le malenkostno vplivala na količino prečne armature. Metoda načrtovanja nosilnosti (preprečitev nezaželene strižne porušitve) (varianta 5) na prečno armaturo 4-etažne konstrukcije ni imela vpliva, medtem ko se je prečna armatura 7-etažne mešane konstrukcije rahlo povečala, prečna armatura stebrov 7-, 8- in 11–etažne okvirne konstrukcije pa bistveno povečala. Povprečne deleže vzdolžne in prečne armature stebrov po etažah za vse tri konstrukcije prikazujemo tudi na sliki 4.3. Zgornja (negativna) armatura variante 1 je bila za vse konstrukcije določena iz projektnih obremenitev elementov konstrukcij. Za varianti 2 in 3 velja, da je zgornja armatura večinoma ista kot pri varianti 1, le v nekaterih gredah v zgornjih etažah se je zaradi minimalnih zahtev Evrokoda 8 povečala zgornja armatura. Delež zgornje armature variante 4 se je v primerjavi z armaturo variant 2 in 3 zaradi izbire vzorcev armiranja povečal za faktor med 1,08 in 1,22. Metoda načrtovanja nosilnosti ni imela vpliva na zgornjo in spodnjo armaturo gred variante 5. Spodnja (pozitivna) armatura variante 1 je bila večinoma določena na podlagi obremenitev, le v zgornjih etažah so na armaturo vplivale minimalne zahteve Evrokoda 2. Po drugi strani so spodnjo armaturo gred variant 2 in 3 večinoma določale minimalne zahteve Evrokoda 8. Delež spodnje armature variante 4 se je v primerjavi z armaturo variant 2 in 3 povečal za faktor med 1,15 in 1,30. Metoda načrtovanja nosilnosti ni imela vpliva na spodnjo armaturo gred. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 63 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.3: Povprečni delež vzdolžne in prečne armature v prečnih prerezih na spodnjem koncu stebrov po posameznih etažah za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno konstrukcijo. Figure 4.3: Average longitudinal and transverse reinforcing ratio of the bottom cross-section of columns in each storey of a a) 4-storey frame building, b) 7-storey frame building, c) 7-storey dual building, d) 8-storey frame building and e) 11-storey frame building. 64 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.4: Povprečni delež zgornje (pozitivne) in spodnje (negativne) vzdolžne armature prečnih prerezov na koncu gred in povprečni deleži prečne armature gred po posameznih etažah za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno konstrukcijo. Figure 4.4: Average longitudinal reinforcing ratio for the top ("negative") and bottom ("positive") side of the edge cross-section of beams, and the corresponding transverse reinforcing ratio in each storey of a a) 4-storey frame building, b) 7-storey frame building, c) 7-storey dual building, d) 8-storey frame building, and e) 11-storey frame building. Prečna armatura gred variante 1 je bila za vse konstrukcije določena na podlagi projektnih obremenitev, pri čemer izjemo predstavljajo nekatere gred v zgornjih etažah 7- in 8-etažne konstrukcije, kjer so zahteve Evrokoda 2 narekovale večjo količino armature. Za varianto 2 (in tudi varianto 3, saj je armatura po variantah 2 in 3 enaka) 4-etažne konstrukcije se je zaradi minimalnih zahtev Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a) bistveno povečala količina prečne armature, saj smo namesto armature palice ϕ6 uporabili stremena ϕ8, zaradi česar se je spremenil pogoj, ki je ključen za določitev prečne armature. Tako je prečna armatura gred namesto iz obremenitev izhajala iz zahteve glede maksimalne dovoljene razdalje med stremeni. Prečna armatura 7- in 8-etažnih konstrukcij se je pri prehodu na varianto 2 (in 3) prav tako povečala, vendar v bistveno manjši meri, medtem ko se Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 65 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prečna armatura 11-etažne konstrukcije praktično skoraj ni povečala. Izbira razdalje med stremeni (varianta 4) je minimalno vplivala na količino armature, medtem ko se je zaradi pravil metode načrtovanja nosilnosti, katerih namen pri določanju prečne armature je preprečiti nezaželeno krhko strižno porušitev elementov, povečala le armatura 7- in 8-etažnih konstrukcij. Povprečne deleže zgornje (pozitivne) in spodnje (negativne) vzdolžne armature prečnih prerezov na koncu gred in povprečne deleže prečne armature gred po posameznih etažah lahko bralec najde na sliki 4.4. Povprečne deleže vzdolžne armature smo izračunali ob upoštevanju pravokotnega prečnega prereza gred in tudi celotne armature plošče znotraj efektivne širine gred. Vzdolžna armatura v robnem elementu stene v obravnavani smeri X je za variante 1, 2 in 3 ista, za varianto 4 pa se vzdolžna armatura malenkostno poveča le v prvi etaži (slika 4.5). Omenjeno izhaja iz dejstva, da je dolžina robnega elementa (RE) stene za vse variante konstrukcij enaka, armaturo pa (razen v prvi etaži) določa minimalni premer vzdolžne palice (ϕ12). Metoda načrtovanja nosilnosti (varianta 5) bistveno poveča vzdolžno armaturo v robnem elementu (RE) zaradi korekcije in premika momentne linije. Delež vzdolžne armature v robnem elementu se v zadnjih etažah malenkostno poveča zaradi krajše dolžine robnega elementa. Prečna armatura robnega elementa stene variante 1 je določena na podlagi obremenitev na način, da sledi prečni armaturi stojine. Prečna armatura robnega elementa variant 2 in 3 se v primerjavi s prečno armaturo variante 1 poveča (glej sliko 4.5) zaradi upoštevanja zahteve glede objetja vzdolžnih palic v robnem elementu oziroma zaradi zahteve glede maksimalne dovoljene razdalje med stremeni (razdalja med stremeni je lahko največ 8-kratnik premera vzdolžne palice). Z metodo načrtovanja nosilnosti (varianta 5) se zaradi povečanja projektnih prečnih sil za 50 % poveča prečna armatura. Vzdolžna in prečna armatura v stojini sta enaki, saj smo predpostavili uporabo Q mrež. Vzdolžna in prečna armatura v stojini po variantah 1, 2 in 3 je enaka in izhaja iz obremenitev (etaže 1 do 4) oziroma minimalnih zahtev Evrokoda 2 (minimalni delež prečne armature je 0,2 %). Izbira dejanske armaturne mreže (varianta 4) malenkostno poveča količino armature (slika 4.5), medtem ko metoda načrtovanja nosilnosti (varianta 5) bistveno poveča količino armature v stojini zaradi povečanja projektnih prečnih obremenitev za 50 %. Slika 4.5: Delež vzdolžne armature in prečne armature v robnih elementih stene ter deleži vzdolžne in prečne armature v stojini stene v obravnavani smeri X 7-etažne mešane konstrukcije. Figure 4.5: Longitudinal and transverse reinforcing ratio in the boundary element of the wall, and the longitudinal and transverse reinforcing ratio of the web in the wall in X direction for a 7-storey dual building. 66 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 4.6 Model za nelinearno analizo konstrukcij Vse analize konstrukcij smo opravili z odprtokodnim programom OpenSees (McKenna & Fenves, 2010) v kombinaciji z PBEE toolbox (Dolšek, 2010). PBEE toolbox (angl. Performance-based earthquake engineering toolbox) je nabor Matlabovih funkcij (MathWorks, 2012), ki na podlagi geometrije, armature prerezov in drugih karakteristik konstrukcije in njenih elementov pripravi poenostavljen nelinearni model ter omogoča procesiranje rezultatov analiz. Poenostavljen nelinearni model konstrukcij za simulacijo odziva konstrukcij smo izdelali v skladu z zahtevami Evrokoda 8 glede modeliranja nelinearnega odziva stavb. Stebre in grede konstrukcij smo modelirali z linearno elastičnim linijskim elementom s plastičnimi členki na krajiščih elementa, stene pa z plastičnim členkom nad medetažno ploščo. Predpostavili smo polno vpetost stebrov in sten v temelje. Na nivoju etaž smo upoštevali toge diafragme, mase in masne vztrajnostne momente pa smo modelirali v masnem središču posamezne etaže. Na podlagi rezultatov parametrične študije (Žižmond & Dolšek, 2014) smo pri prerezu gred upoštevali sodelujočo širino plošč v skladu s členom 5.3.2.1 Evrokoda 2 (SIST EN 1992-1-1, 2005). Omeniti velja, da so bili uporabljeni modeli že večkrat validirani na podlagi rezultatov eksperimentov (Fajfar et al., 2006; Dolšek, 2010; Žižmond & Dolšek, 2014). Obnašanje členkov smo opisali s trilinearnim odnosom moment–rotacija (slika 4.6). Definicija plastičnih členkov temelji na predpostavki o ničelni momentni točki na sredini elementov. Pri računu odnosa moment–rotacija plastičnih členkov je bila v gredah upoštevana osna sila enaka nič, pri stebrih in stenah pa osna sila zaradi vertikalne obtežbe, ki smo jo podali na gred konstrukcij. Karakteristične točke odnosa moment–rotacija (slika 4.6) približno predstavljajo začetek tečenja armature (Y), upogibno nosilnost prereza (M) in stanje blizu porušitve (NC, angl. near collapse), ki ustreza 80 % upogibne nosilnosti prereza. Upogibni moment na meji tečenja MY, ki predstavlja upogibni moment, ko prva armaturna palica doseže napetost enako napetosti tečenja jekla fy, in upogibno nosilnost elementa MM smo določili na osnovi analize prereza moment–ukrivljenost, pri čemer smo upoštevali mejno deformacijo 10 ‰ za jeklo in -3,5 ‰ za beton, elasto-plastični odnos med napetostjo in deformacijo jekla ter diagram napetost–deformacija betona, ki je v Evrokodu 2 (SIST EN 1992, 2005) predpisan za nelinearno analizo. Rotacijo v plastičnem členku na meji elastičnosti smo izračunali s predpostavljeno linearno ukrivljenostjo vzdolž elementa: M L y 0   (4.8) Y 3 EI kjer je EI produkt modula elastičnosti E in vztrajnostnega momenta prereza I in L 0 razdalja med koncem elementa in ničelno momentno točko, ki je predpostavljena na sredini elementa. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 67 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.6: Trilinearni odnos moment–rotacija plastičnega členka. Figure 4.6: Trilinear moment–rotation relationship in the plastic hinge. Rotacijo plastičnega členka pri stanju blizu porušitve (NC) smo določili z enačbo Evrokoda 8-3 (SIST EN 1998, 2005b): 0,225   0,35 fyw  max 0,01;'        sx  L       0,016   f   NC 0,3    25 f d V c c    100 1,25 d  (4.9)   max     h  el 0,01;  kjer je γd parameter, ki za elemente brez detajliranja za potresno obtežbo znaša 0,825, v nasprotnem primeru pa 1,0. Parameter γ , ki upošteva pomembnost konstrukcijskih elementov el , smo za vse variante upoštevali kot 1,0. ν je normirana osna sila v elementu ν = N/( A · c fc), ki za gred znaša 0, ω oz. ω' sta mehanska deleža armiranja v natezni oziroma tlačni coni ( ω = ( A · · s fy)/( Ac fc), kjer je f c tlačna trdnost betona, fy pa natezna trdnost vzdolžne armature). LV je razdalja med obravnavanim prerezom in ničelno momentno točko, ki smo jo predpostavili na sredini elementa, torej je LV enak 0,5. h predstavlja širino elementa v smeri obtežbe, α je faktor učinkovitosti objetja betonskega prereza, ρsx delež stremenske armature vzporedno s smerjo obtežbe ( ρ · sx = Asx/( bw sh)), fyw je natezna trdnost stremenske armature, ρd pa delež diagonalne armature. Rotacija v plastičnem členku pri doseženi upogibni nosilnosti  (enačba 4.10) se izračuna iz M podobnih trikotnikov (slika 4.6), pri čemer moramo predpostaviti še, da je rotacija v plastičnem členku pri stanju porušitve elementa  za faktor 3,5 večja od rotacije pri doseženi upogibni nosilnosti  C M (enačba 4.11) in da se rotacija v plastičnem členku pri mejnem stanju blizu porušitve  zgodi pri NC momentu M , ki ima vrednost 80 % največjega momenta M . Moment M , ki ustreza rotaciji v NC M C plastičnem členku pri stanju porušitve elementa  , smo zaradi numerike predpostavili kot 1. C M  M 0,8 M  M  M  M M C M C M C      (4.10) M NC       M  M C M C NC 1,4 M C   3,5 C M (4.11) Za varianto 1 upoštevamo vrednosti parametra γd = 0,825, saj so pri tej varianti elementi projektirani po standardu Evrokod 2, ki posebnega detajliranja za potresno obtežbo ne zahteva. Pri ostalih variantah upoštevamo γd = 1,0. Pri variantah 3 – 5, kjer pri definiciji nelinearnega modela upoštevamo srednje vrednosti materialnih karakteristik, za tlačno trdnost betona uporabimo napetost, ki je za 8 MPa večja od karakteristične vrednosti, za napetost armature na meji tečenja pa upoštevamo vrednost 570 MPa, kar je za 14 % več od pripadajoče karakteristične vrednosti. Pri računu lastnosti 68 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. plastičnih členkov gred smo upoštevali tudi armaturo plošče znotraj efektivne širine gred. Spodnja (pozitivna) in zgornja (negativna) armatura sta za vse konstrukcije enaki in znašata 4,24 cm2/m (spodnja) oziroma 2,26 cm2/m (zgornja). Velja tudi poudariti, da nelinearni model neposredno ne omogoča simuliranja strižne porušitve elementov, saj plastični členki zajamejo le upogiben odziv elementa. 4.7 Določitev faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve iz rezultatov potisne analize Za vse variante konstrukcij smo izvedli potisno analizo z upoštevanjem horizontalne razporeditve sil po višini, ki ustreza produktu mase in prve nihajne oblike. Obravnavali smo samo glavno smer X. Nihajni časi ekvivalentnih SDOF modelov, ki smo jih definirali na podlagi elasto-plastične idealizacije potisnih krivulj, za 4-, 7-, 8- in 11-etažne okvirne konstrukcije znašajo 0,74 s, 1,27 s, 1,26 s in 1,71 s, za 7-etažno mešano konstrukcijo pa 0,92 s. Nihajni časi ekvivalentnih SDOF modelov okvirnih konstrukcij so malenkostno večji, nihajni čas ekvivalentnega SDOF modela mešane konstrukcije pa za približno 20 % večji od osnovnih nihajnih časov elastičnih MDOF modelov iz modalne analize. Omeniti velja, da se nihajni časi SDOF modelov po variantah konstrukcij praktično ne spreminjajo. Potisne krivulje in pripadajoče idealizirane potisne krivulje sila–pomik so prikazane na sliki 4.7, globalni parametri odziva variant konstrukcij pa v preglednicah 4.4–4.8. Še enkrat je treba poudariti, da je varianta 0 umetna varianta, ki prikazuje le osnovni projektni dejavnik (projektno potresno obtežbo), in je zato nismo modelirali. Stanje blizu porušitve variante 0 tako povzroči prav potres s povratno dobo 475 let. Odnos sila–pomik za varianto 0 smo definirali na podlagi projektne prečne sile pri vpetju, ki predstavlja nosilnost (silo na meji tečenja), in faktorja obnašanja q, ki predstavlja duktilnost konstrukcije. Iz slike 4.7 in preglednic 4.4–4.8 lahko opazimo, da prehod z variante 0 na varianto 1 precej poveča nosilnost konstrukcije Fy in duktilnost konstrukcije μNC. Odziv variante 1 v primerjavi z varianto 0 zajame tudi vpliv minimalnih zahtev Evrokoda 2, sposobnosti konstrukcije za prerazporejanje obremenitev in osnovne duktilnosti konstrukcije. Podobno povečanje nosilnosti in duktilnosti lahko opazimo pri prehodu z variante 2 na varianto 3 (upoštevanje srednjih vrednosti materialnih karakteristik). Upoštevanje minimalnih zahtev Evrokoda 8 (prehod z variante 1 na varianto 2) in upoštevanje izbire vzorcev armiranja (prehod z variante 3 na varianto 4) prav tako nekoliko povečata nosilnost konstrukcije. Vpliv metode načrtovanja nosilnosti (pravila MSŠG) variira v odvisnosti od konstrukcije. Največji vpliv opazimo pri 4-etažni, najmanjši pa pri 11-etažni konstrukciji, kjer sta potisni krivulji variant 4 in 5 praktično skoraj enaki (slika 4.7e). Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 69 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) d) e) Slika 4.7: Potisne krivulje pripadajoč idealiziran odnos sila-pomik za 6 variant konstrukcije za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno in e) 11-etažno okvirno konstrukcijo. Rezultati IPP so prikazani le za varianto 1, saj smo strižno porušitev zaznali le pri tej varianti. Diamantni znak na posamezni potisni krivulji označuje mejno stanje blizu porušitve konstrukcije. Figure 4.7: Pushover curves and corresponding idealized force-displacement relationships of the six variants of a a) 4-storey frame, b) 7-storey frame, d) 8-storey frame and e) 11-storey frame building, and c) 7-storey dual structural system. The results of the IPP are only presented for variant 1, i.e. the only case where the consideration of shear failure of columns affected the pushover curve. The diamond-shaped points on each of the pushover curves correspond to near-collapse displacement. Da bi določili vpliv morebitne strižne porušitve stebrov na odziv variant konstrukcij, smo konstrukcije analizirali tudi z uporabo postopka iterativne potisne analize (IPP, angl. iterative pushover procedure) (Celarec & Dolšek, 2013; Kosič et al., 2014). Postopek iterativne potisne analize na poenostavljen način upošteva vpliv strižne porušitve stebrov. Postopek je, kot nam že samo ime pove, iterativen; sestavljajo ga potisna analiza, kontrola morebitne strižne porušitve in – v primeru zaznave strižne porušitve – adaptacija odnosa moment–rotacija v plastičnem členku. Strižno nosilnost stebrov izračunamo po enačbah Evrokoda 8-3 (SIST EN 1998, 2005b) (enačba 6.4 v poglavju 6.1.2.2 doktorata). Plastične členke stebrov popravljamo na način, da v točki na ovojnici moment–rotacija plastičnega členka, kjer je bila zaznana strižna porušitev, definiramo nov začetek padajoče veje. Če se v popravljenem členku deformacija povečuje, se upogibna nosilnost členka zmanjšuje. Naklon padajoče veje plastičnega členka se izračuna iz enačb za mejne rotacije, ki so jih predlagali Zhu in 70 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. sodelavci (2007). Potisna analiza in korekcija modela konstrukcije se nato nadaljuje, dokler ni ustrezno simuliran upogibno-strižni odnos stebrov. Iz rezultatov IPP (slika 4.7) lahko sklepamo, da je le varianta 1 občutljiva na strižno porušitev stebrov, pri čemer pri 4-etažni konstrukciji upoštevanje strižne porušitve praktično ni vplivalo na potisno krivuljo, medtem ko se je deformacijska kapaciteta 7-, 8- in 11-etažnih okvirnih konstrukcij bistveno zmanjšala (slika 4.7). Iterativne potisne analize za mešano konstrukcijo nismo uporabljali, saj potisna analiza, kot jo izvajamo v naši študiji, podceni strižne obremenitve sten (Rejec et al., 2012), torej bi bili rezultati IPP za mešano konstrukcijo premalo verodostojni. Ocenjujemo pa, da bi imelo upoštevanje strižne porušitve sten bistveno večji vpliv na potisno krivuljo variant 1 do 4, saj pri teh variantah nismo upoštevali 50-odstotnega povečanja projektnih prečnih obremenitev. Poudariti velja, da smo pri izračunu faktorjev vpliva in razčlenitve upoštevali rezultate, pri katerih strižne porušitve nismo simulirali, zato moramo vrednosti faktorjev, povezanih z variantama 1 in 2 okvirnih konstrukcij, in faktorje, povezane z mešano konstrukcijo, previdno interpretirati. Prav tako je treba izpostaviti, da so nelinearni modeli, ki jih uporabljamo za račun odziva konstrukcij, relativno neobčutljivi na spremembo prečne armature; navadno v manjši meri vplivajo le na deformacijsko kapaciteto konstrukcije. Redukcijski faktor rNC in deformacijska kapaciteta DNC se z upoštevanjem dodatnih projektnih dejavnikov (stopnjevanjem variant) večinoma povečujeta (slika 4.7 in preglednice 4.4–4.8), kar pa ne velja za duktilnost konstrukcij μNC, saj je za nekatere konstrukcije (prehod z variante 2 na 3) povečanje pomika na meji tečenja, ki je posledica povečanja nosilnosti konstrukcije, večje od povečanja deformacijske kapacitete konstrukcije. Duktilnost konstrukcije se zmanjša tudi pri prehodu z variante 3 na varianto 4, saj se zaradi neenakomernega prirastka armature gred v primerjavi z armaturo stebrov zaradi izbire vzorcev armiranja zmanjša deformacijska kapaciteta konstrukcije. Metoda načrtovanja nosilnosti (varianta 5) za okvirne konstrukcije ponovno poveča deformacijsko kapaciteto, medtem ko za mešano konstrukcijo metoda načrtovanja nosilnosti celo malenkostno zmanjša deformacijsko kapaciteto. Razloge za zmanjšanje deformacijske kapacitete gre iskati pri rušnih mehanizmih, ki se zaradi neenakomernega spreminjanja armature sten, gred in stebrov med variantami precej spreminjajo. Vrednost duktilnosti μNC variante 5 (konstrukcija, ki je projektirana z upoštevanjem vseh določil standardov Evrokod) za okvirne konstrukcije znaša med 4,5 in 6, faktor dodatne nosilnosti rs pa med 2,0 in 2,5. Za mešano konstrukcijo znaša duktilnost μNC 5,30, faktor dodatne nosilnosti rs pa približno 3. Če upoštevamo rμ = μNC, znašajo vrednosti redukcijskega faktorja rNC med 11 in 16. Potresne parametre konstrukcij agNC, PNC in TRNC prav tako prikazujemo v preglednicah 4.4–4.8. Vrednosti agNC variante 5 so za faktor 3 do 4 večje od pospeška, ki ustreza povratni dobi 475 let (projektni pospešek tal po Evrokodu 8 in tudi agNC variante 0). Povratna doba stanja blizu porušitve TRNC se z upoštevanjem dodatnih projektnih dejavnikov prav tako povečuje. Naj omenimo, da smo za izračun TRNC upoštevali parameter funkcije potresne nevarnosti k = 2,9, medtem ko smo logaritemske standardne deviacije βNC določili na podlagi rezultatov študije Lazar in Dolšek (2014) in za 4-, 7-, 8- in 11-etažne okvirne konstrukcije znašajo 0,55, 0,60, 0,62 in 0,68. Za 7-etažno mešano konstrukcijo smo na podlagi ugotovitev Kosiča in sod. (2016) uporabili enako vrednost ( βNC = 0,60) kot pri 7-etažni Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 71 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. okvirni konstrukciji. Poudariti velja, da smo omenjene vrednosti standardnih deviacij uporabili za vse variante posamezne konstrukcije (tudi varianto 0). Preglednica 4.4: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 4-etažne okvirne konstrukcije. Table 4.4: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of a 4-storey frame building. Varianta 0 1 2 3 4 5 Fy [kN] 462 690 739 966 1004 1158 Fy/W 0,14 0,21 0,22 0,29 0,30 0,35 r   3,90 7,23 8,34 7,24 6,86 6,27  NC r 1,00 1,49 1,60 2,09 2,17 2,50 s rNC 3,9 10,8 13,3 15,1 14,9 15,7 a [g] 0,36 0,97 1,20 1,37 1,35 1,45 gN C P [10-4] 75,1 4,2 2,3 1,6 1,6 1,3 NC TRNC [leta] 133 2367 4373 6431 6122 7573 Preglednica 4.5: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 7-etažne okvirne konstrukcije. Table 4.5: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of a 7-storey frame building. Varianta 0 1 2 3 4 5 Fy [kN] 1155 1765 2007 2645 2821 2901 Fy/W 0,07 0,10 0,11 0,15 0,16 0,16 r   3,90 4,41 5,65 4,87 4,05 4,44  NC r 1,00 1,53 1,74 2,29 2,44 2,51 s rNC 3,9 6,7 9,8 11,1 9,9 11,1 a [g] 0,30 0,52 0,75 0,86 0,76 0,86 gN C P [10-4] 95,7 3,4 1,9 1,3 1,1 1,2 NC TRNC [leta] 105 2943 5167 7887 9470 8453 Preglednica 4.6: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 7-etažne mešane konstrukcije. Table 4.6: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of a 7-storey dual building. Varianta 0 1 2 3 4 5 Fy [kN] 1550 2690 3073 4025 4417 4786 Fy/W 0,08 0,14 0,17 0,22 0,24 0,26 r   3,60 6,24 7,41 6,97 5,86 5,34  NC r 1,00 1,73 1,98 2,60 2,85 3,09 s rNC 3,6 10,8 14,7 18,1 16,7 16,5 a [g] 0,30 0,95 1,21 1,48 1,38 1,37 gN C P [10-4] 95,7 3,4 1,7 0,9 1,1 1,2 NC TRNC [leta] 105 2952 6022 10627 8767 8610 72 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 4.7: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 8-etažne okvirne konstrukcije. Table 4.7: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of an 8- storey frame building. Varianta 0 1 2 3 4 5 Fy [kN] 1648 2118 2223 2949 3201 3332 Fy/W 0,07 0,09 0,10 0,13 0,14 0,15 r   3,90 5,72 6,99 6,19 5,66 6,00  NC r 1,00 1,29 1,35 1,79 1,94 2,02 s rNC 3,9 7,4 9,4 11,1 11,0 12,1 a [g] 0,29 0,53 0,68 0,81 0,80 0,89 gN C P [10-4] 106,0 17,7 8,6 5,3 5,5 3,9 NC TRNC [leta] 94 565 1168 1886 1829 2534 Preglednica 4.8: Potresni parametri konstrukcij, ki so izračunani iz rezultatov potisne analize za variante konstrukcij 11-etažne okvirne konstrukcije. Table 4.8: Seismic structural parameters estimated through the pushover-based method for variants of an 11- storey frame building. Varianta 0 1 2 3 4 5 Fy [kN] 4783 6657 7093 9797 10353 10353 Fy/W 0,05 0,07 0,07 0,10 0,10 0,10 r   3,90 5,56 7,19 6,77 6,26 6,26  NC r 1,00 1,39 1,48 2,05 2,16 2,16 s rNC 3,9 7,7 10,7 13,9 13,5 13,5 a [g] 0,30 0,59 0,81 1,08 1,04 1,04 gN C P [10-4] 147,1 20,5 8,2 3,6 4,0 4,0 NC TRNC [leta] 68 489 1223 2779 2514 2514 Faktorje vpliva prikazujemo v preglednici 4.9. K vrednosti faktorja dodatne nosilnosti rs največ prispevajo minimalne zahteve Evrokoda 2 v kombinaciji s sposobnostjo konstrukcije za prerazporeditev obremenitev in osnovno duktilnostjo konstrukcije ( IF  1, 3 1, 7 rs 1 ,  ) in ob upoštevanju srednjih vrednosti materialnih karakteristik ( IF  1,3 1,4 rs ,3  )  . Celotni faktor vpliva za faktor dodatne nosilnosti rs je kar enak faktorju dodatne nosilnosti ter znaša med 2,0 in 3,1. Delni faktor vpliva za razpoložljivo duktilnost konstrukcije (ki je zaradi upoštevanja pravila enakosti pomikov enaka redukcijskemu faktorju zaradi duktilnosti) I  F je v nekaterih primerih znašal N  C manj kot 1, saj je, kot smo že omenili, povečanje pomika meji tečenja sorazmerno večje od povečanja deformacijske kapacitete konstrukcije, v nekaterih primerih pa se deformacijska kapaciteta konstrukcije zaradi neenakomernega prirastka armature v gredeh, stebrih in stenah zaradi izbire vzorcev armiranja oziroma metode načrtovanja nosilnosti (pravilo MSŠG) zmanjša. Zanimiva je tudi ugotovitev, da je za varianto 5 v primeru 4-etažne okvirne in 7-etažne mešane konstrukcije delni faktor vpliva za razpoložljivo duktilnost manjši od 1, čeprav je bila vzdolžna armatura stebrov določena na podlagi metode načrtovanja nosilnosti. Celotni faktor vpliva za razpoložljivo duktilnost v odvisnosti od konstrukcije variira med 1,1 in 1,6 ( IF 1 1 , 1,6 NC ). Celotna faktorja vpliva IF in IF sta praktično enaka, pri čemer najmanjša vrednost pripada 7- rNC agNC etažni okvirni, največja pa 4-etažni konstrukciji. To tudi pomeni, da je agNC za 3- do 4-krat večji od Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 73 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. projektnega pospeška tal (pospeška s povratno dobo 475 let). Največji delni faktor vpliva za agNC je posledica upoštevanja minimalnih zahtev Evrokoda 2, sposobnosti konstrukcije za prerazporeditev obremenitev in osnovne duktilnosti konstrukcije ( IF  1,7 2,7 agNC 1 ,   ). Minimalne zahteve Evrokoda 8 tudi pomembno vplivajo na velikost a  IF  1,2 1,4 agNC 2 ,   gNC. ( ). Največje faktorje vpliva smo dobili za povratno dobo stanja blizu porušitve T IF 21 82 TRNC  RNC ( ), kar pomeni, da je povratna doba stanja blizu porušitve za konstrukcijo, ki je v celotni projektirana v skladu s standardi Evrokod (varianta 5), za faktor med 21 in 82 večja od TRNC variante 0. Samo prehod z variante 0 na varianto 1 povprečno poveča povratno dobo mejnega stanja blizu porušitve za približno 10-krat ( IF  5 28 TRN C 1 ,  ). Minimalne zahteve Evrokoda 8 in upoštevanje srednjih vrednosti materialnih karakteristik imajo zmeren vpliv na T  IF  1,5 2,8 TRNC ,2&3   RNC ( ). Ostali projektni dejavniki bistveno ne povečujejo TRNC. Omeniti velja tudi, da je povratna doba stanja blizu porušitve konstrukcije za 5- do 20-krat večja od povratne dobe projektnega pospeška po Evrokodu 8 (475 let). Preglednica 4.9: Delni in celotni faktorji vpliva za potresne parametre 4-, 7-, 8- in 11-etažne okvirne in 7-etažne mešane konstrukcije. Table 4.9: Partial and overall impact factors for the seismic structural parameters of variants of a 4-storey, 7- storey, 8-storey and 11-storey frame, and 7-storey dual building. δIFk IF 1 2 3 4 5 4-etažna okvirna 1,49 1,07 1,31 1,04 1,15 2,51 7-etažna okvirna 1,53 1,14 1,32 1,07 1,03 2,51 r 7-etažna mešana 1,73 1,14 1,31 1,10 1,08 3,09 s 8-etažna okvirna 1,29 1,05 1,33 1,09 1,04 2,02 11-etažna okvirna 1,39 1,07 1,38 1,06 1,00 2,16 4-etažna okvirna 1,85 1,15 0,87 0,95 0,91 1,61 7-etažna okvirna 1,13 1,28 0,86 0,83 1,09 1,14 r   7-etažna mešana 1,73 1,19 0,94 0,84 0,91 1,48  NC 8-etažna okvirna 1,47 1,22 0,89 0,92 1,06 1,54 11-etažna okvirna 1,42 1,30 0,94 0,92 1,00 1,60 4-etažna okvirna 2,77 1,24 1,13 0,98 1,05 4,03 7-etažna okvirna 1,73 1,46 1,13 0,89 1,13 2,86 rNC 7-etažna mešana 3,01 1,36 1,23 0,92 0,99 4,58 8-etažna okvirna 1,89 1,28 1,17 0,99 1,10 3,11 11-etažna okvirna 1,98 1,38 1,30 0,98 1,00 3,47 4-etažna okvirna 2,70 1,24 1,14 0,98 1,08 4,03 7-etažna okvirna 1,74 1,43 1,14 0,88 1,13 2,86 a 7-etažna mešana 3,16 1,28 1,22 0,94 0,99 4,58 gN C 8-etažna okvirna 1,85 1,29 1,18 0,99 1,12 3,11 11-etažna okvirna 1,97 1,37 1,33 0,97 1,00 3,47 4-etažna okvirna 17,78 1,85 1,47 0,95 1,24 56,9 7-etažna okvirna 5,01 2,84 1,48 0,70 1,42 21,0 T 7-etažna mešana 28,24 2,04 1,76 0,82 0,98 82,4 RNC 8-etažna okvirna 5,98 2,07 1,61 0,97 1,38 26,9 11-etažna okvirna 7,19 2,50 2,27 0,90 1,00 37,0 Faktorji razčlenitve za nosilnost konstrukcije Fy, ocenjeno mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve agNC in povratno dobo stanja blizu porušitve TRNC so prikazani na sliki 4.8. Ker upoštevanje izbire vzorcev armiranja (varianta 4) povzroči zmanjšanje pospeška in povratne dobe pri stanju blizu porušitve, vpliv upoštevanja srednjih vrednosti materialnih karakteristik in izbire vzorcev armiranja prikazujemo skupaj. Na ta način smo se izognili negativnim vrednostim faktorjev razčlenitve. Za 7- 74 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. etažno mešano konstrukcijo prikazujemo samo faktorje razčlenitve za nosilnost konstrukcije Fy, saj sta tako mediana agNC kot tudi povratna doba TRNC za varianto 3 večja kot za varianto 5. S slike 4.8 je moč jasno videti, da je projektna potresna obtežba projektni dejavnik, ki najbolj vpliva na nosilnost konstrukcije F . Sledijo upoštevanje srednjih vrednosti materialnih karakteristik in izbire vzorcev y armiranja. Omenjeni trije dejavniki skupaj prispevajo 60–80 % k nosilnosti konstrukcije Fy. Metoda načrtovanja nosilnosti oziroma princip močnih stebrov in šibkih gred (MSŠG) pomembno vpliva na nosilnost le v primeru konstrukcij, kjer je bila vzdolžna armatura zaradi omenjenega projektnega dejavnika povečana (tj. 4-etažna okvirna in 7-etažna mešana konstrukcija). Zanimiva je tudi ugotovitev, da projektna potresna obtežba, minimalne zahteve Evrokoda 2 in minimalne zahteve Evrokoda 8 (variante 0, 1 in 2) za vse tri konstrukcije prispevajo približno 65 % k nosilnosti konstrukcije Fy. Osnovni projektni dejavnik (projektna potresna obtežba) k pospešku agNC prispeva bistveno manj (približno 30 %) kot k nosilnosti konstrukcije Fy. Po drugi strani pa upoštevanje projektne potresne obtežbe, minimalnih zahtev Evrokoda 2 in minimalnih zahtev Evrokoda 8 (variante 0, 1 in 2) skupno prispeva k a . Precej drugačne pa so vrednosti faktorjev gNC za približno 15 % več kot k nosilnosti Fy razčlenitve za povratno dobo TRNC. Na sliki 4.8 lahko vidimo, da projektna potresna obtežba praktično nima vpliva na povratno dobo TRNC in da povratna doba TRNC precej variira v odvisnosti od konstrukcije. Skupni prispevek projektnih dejavnikov brez upoštevanja metode načrtovanja nosilnosti je precej velik (od 70 % do tudi več kot 90 %), pri čemer največja vrednost pripada 11-etažni konstrukciji, kjer metoda načrtovanja nosilnosti ni pomembno vplivala na armaturo stebrov. Zadnja ugotovitev nas privede do precej zanimivega zaključka, saj projektni dejavniki, ki zahtevajo razmeroma malo dela projektanta oziroma jih med projektiranjem kar privzamemo (upoštevanje minimalnih zahtev standarda, dejstvo, da v konstrukciji nastopajo srednje vrednosti materialnih karakteristik, elemente konstrukcij pa projektiramo z uporabo projektnih vrednosti), prispevajo k povratni dobi TRNC precej več kot projektni dejavniki, ki zahtevajo ogromno dela (npr. metoda načrtovanja nosilnosti). Ob tem je treba poudariti, da tudi metoda načrtovanja nosilnosti precej pomembno vpliva na odziv konstrukcije. Slednje velja predvsem pri konstrukcijah z močnimi horizontalnimi elementi, saj metoda načrtovanja nosilnosti v fazi projektiranja korigira projektne obremenitve elementov na način, da zagotavlja ustrezno lokalno in globalno duktilnost konstrukcije. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 75 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.8: Razčlenitev prispevka potresnih dejavnikov k nosilnosti konstrukcije F , pospešk y u tal, ki povzroči stanje blizu porušitve agNC, in povratni dobi stanja blizu porušitve TRNC za 4-, 7-, 8- in 11-etažne armiranobetonske okvirne konstrukcije ter razčlenitev prispevka potresnih dejavnikov k nosilnosti konstrukcije Fy za 7-etažno armiranobetonsko mešano konstrukcijo. Figure 4.8: Deaggregation of the impact of seismic factors on yield strength Fy, ground acceleration causing near-collapse limit state agNC, and return period at near-collapse limit state TRNC of the investigated 4-storey, 7- storey, 8-storey, and 11-storey reinforced concrete frame buildings, and deaggregation of the impact of seismic factors on yield strength Fy for a 7-storey reinforced concrete dual building. 4.8 Določitev faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve iz rezultatov analize IDA Da bi potrdili zaključke, ki smo jih pridobili iz rezultatov potisne analize, smo faktorje vpliva in razčlenitve za ocenjeno mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve agNC in povratno dobo stanja blizu porušitve TRNC določili tudi iz rezultatov analize IDA. Uporabili smo dve skupini s po 30 akcelerogrami, ki smo jih določili iz PEER-ove baze akcelerogramov (Chiou & Youngs, 2008; Jayaram et al., 2011). Akcelerograme smo izbirali na način, da se povprečni spekter izbranih akcelerogramov (pri čemer so spektri normirani na pospešek tal) čim bolj ujema z elastičnim spektrom po Evrokodu 8 za tip tal, ki smo ga uporabili pri projektiranju konstrukcij (skupina akcelerogramov 76 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. GM1: tip tal B za 4-, 7- in 11-etažno konstrukcijo, skupina akcelerogramov GM2: tip tal C za 8-etažno konstrukcijo (slika 4.9)). Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 5,5 in 7 ter razdalje med epicentrom in lokacijo objekta med 5 in 50 km. V primeru skupine GM1 so bili akcelerogrami zabeleženi na tleh, za katera strižna hitrost valovanja v zgornjih 30 m znaša 360–800 m/s, v primeru skupine GM2 pa 180–360 m/s. Omeniti velja tudi, da obe skupini akcelerogramov ustrezata vsem zahtevam Evrokoda 8, vključno z zahtevo, da povprečni spekter spektrov izbranih akcelerogramov na območju med 0,2 T1 in 2 T1 (kjer je T1 osnovni nihajni čas konstrukcije (poglavje 3.2.3.1.2(4)c v Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a))) nikjer ne pade pod 90 % vrednosti spektralnih pospeškov elastičnega spektra. Model za nelinearno analizo konstrukcij smo za potrebe dinamične analize ustrezno dopolnili. Upoštevali smo 5-odstotno dušenje, proporcionalno masi, in histerezna pravila materiala ( uniaxial material Hysteretic) programa Opensees (McKenna & Fenves, 2010). Koeficient raztežitvene togosti β smo predpostavili kot 0,8. Slika 4.9: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (elastični spekter po Evrokodu 8) in povprečni spekter izbranih akcelerogramov za skupini a) GM1 in b) GM2. Figure 4.9: Acceleration spectra of selected ground motions, target spectrum according to Eurocode 8, and mean value of spectral accelerations of selected ground motions for a) GM1 and b) GM2. Ocenjeno mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve agNC in povratne dobe stanja blizu porušitve TRNC so za vse variante vseh petih konstrukcij prikazane v preglednici 4.10. Mediane pospeškov tal po variantah 1–5 smo izračunali iz rezultatov analiz IDA na podlagi metode največjega verjetja, mediano agNC za varianto 0 pa smo določili kot produkt projektnega pospeška po Evrokodu ag475 (pospeška tal, ki ustreza povratni dobi 475 let) in faktorja tal S. Vrednosti median pospeškov tal agNC, pridobljenih iz rezultatov analize IDA, se za okvirne konstrukcije razlikujejo od median na podlagi rezultatov potisne analize, medtem ko sta za mešano konstrukcijo mediani pospeškov tal agNC praktično enaki. Na primer za variante konstrukcije, ki izpolnjuje vse zahteve Evrokodov (varianta 5), je mediana agNC v primeru 4-etažne konstrukcijo manjša, v primeru 7- in 8-etažnih konstrukcij rahlo večja in v primeru 11-etažne konstrukcije precej večja od agNC iz potisne analize. Povratne dobe TRNC so za rezultate analize IDA precej večje od tistih iz potisne analize predvsem zaradi razlike med vrednostma standardne deviacije βNC pri stanju blizu porušitve. Standardne deviacije βNC iz rezultatov analize IDA, ki za 4-, 7-, 8- in 11- etažno okvirno konstrukcijo znašajo 0,43, 0,46 0,58 in 0,47, za 7-etažno mešano konstrukcijo pa 0,44, so namreč precej manjše od predpostavljenih vrednosti, ki smo jih uporabili za izračun TRNC iz Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 77 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. rezultatov potisne analize. Na razliko med TRNC seveda delno vpliva tudi razlika med pospeški agNC iz analize IDA in potisne analize. Omenjeno velja predvsem za 11-etažno konstrukcijo. Preglednica 4.10: Ocenjene mediane pospeškov tal pri stanju blizu porušitve in povratne dobe stanja blizu porušitve, izračunane iz rezultatov analiza IDA za variante 4, 7, 8 in 11-etažne okvirne konstrukcije in 7-etažne mešane konstrukcije. Table 4.10: Median values of peak ground acceleration at the near-collapse limit-state and return periods at the near-collapse limit state obtained by using analysis IDA for different variants of the 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey frame building, and 7-storey dual structural system. Varianta 0 1 2 3 4 5 4-etažna okvirna 0,36 0,85 0,98 1,13 1,12 1,29 7-etažna okvirna 0,30 0,68 0,84 0,98 0,91 1,01 a [g] 7-etažna mešana 0,30 0,92 1,10 1,33 1,30 1,39 gN C 8-etažna okvirna 0,29 0,59 0,76 0,93 0,92 1,00 11-etažna okvirna 0,30 0,89 1,18 1,58 1,53 1,53 4-etažna okvirna 221 2677 4021 6037 5888 8930 7-etažna okvirna 199 2164 3907 6092 4906 6735 T 7-etažna mešana RNC [leta] 205 5220 8903 15370 14377 17578 8-etažna okvirna 115 919 1959 3428 3376 4263 11-etažna okvirna 185 4276 9880 22756 20980 20999 Faktorje vpliva prikazujemo v preglednici 4.11. Celotni faktorji vpliva IF   3,3 3,  6 agNC in IF  TRNC 34  41 so za 4-, 7- in 8-etažne okvirne konstrukcije precej podobni celotnim faktorjem vpliva na podlagi potisne analize, kar pa ne velja za 11-etažno okvirno in 7-etažno mešano konstrukcijo, kjer so faktorji vpliva bistveno večji ( IF  5 in IF 100 ). Večje vrednosti faktorjev vpliva IF agNC TRNC agNC in IF so posledica večjih vrednosti median agNC iz analize IDA, kjer mediana agNC zajema tudi TRNC odziv konstrukcije v višjih nihajnih oblikah. Največji delni faktor vpliva za mediano agNC pripada varianti 1  IF  2,0 3,0 agNC 1 ,   (vpliv minimalnih zahtev Evrokoda 2, sposobnosti konstrukcije za prerazporeditev obremenitev in osnovne duktilnosti konstrukcije). Sledijo delni faktorji vpliva, ki so posledica minimalnih zahtev Evrokoda 8 in upoštevanja srednjih vrednosti materialnih karakteristik. Te vrednosti so podobno velike in znašajo med  IF , IF  1 1 , 1, 3 agNC ,2 agNC ,3   . Delni faktorji vpliva  IF   IF a g N C ,3, IF in a g N C , 5 imajo za okvirne konstrukcije podobne vrednosti kot pri potisni agNC ,4 analizi. Velja omeniti, da prehod z variante 3 na varianto 4 (izbira vzorcev armiranja) povzroči zmanjšanje mediane agNC tudi pri analizi IDA. Za mešano konstrukcijo se izkaže, da izbira vzorcev armiranja (varianta 4) zniža mediano pospeškov tal agNC v precej manjši meri kot pri potisni analizi, metoda načrtovanja nosilnosti (varianta 5) pa – za razliko od potisne analize – poveča mediano pospeškov tal agNC na vrednost, ki je večja od mediane pospeškov tal agNC variante 3. 78 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 4.11: Delni in celotni faktorji vpliva za agNC in TRNC za vse variante 4,- 7-, 8- in 11-etažnih okvirnih konstrukcij in 7-etažne mešane konstrukcije. Table 4.11: Partial and overall impact factors for agNC and TRNC for all variants of the 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey frame buildings and 7-storey dual structural system building. δIFi IF 1 2 3 4 5 4-etažna okvirna 2,36 1,15 1,15 0,99 1,15 3,58 7-etažna okvirna 2,28 1,23 1,17 0,93 1,12 3,37 a g , NC 7-etažna mešana 3,05 1,20 1,21 0,98 1,07 4,64 8-etažna okvirna 2,05 1,30 1,21 0,99 1,08 3,33 11-etažna okvirna 2,95 1,33 1,33 0,97 1,00 5,11 4-etažna okvirna 12,13 1,50 1,50 0,98 1,52 40,5 7-etažna okvirna 10,88 1,81 1,56 0,81 1,37 33,9 T 7-etažna mešana 25,45 1,71 1,73 0,94 1,22 85,7 R , NC 8-etažna okvirna 7,98 2,13 1,75 0,98 1,26 37,0 11-etažna okvirna 23,13 2,31 2,30 0,92 1,00 113,6 Faktorje razčlenitve za mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitvi konstrukcije agNC in povratno dobo stanja blizu porušitve TRNC prikazujemo na sliki 4.10. Čeprav se absolutne vrednosti median agNC in povratnih dob TRNC na podlagi analiz IDA razlikujejo od tistih v primeru potisne analize, so si faktorji razčlenitve iz obeh tipov analize precej podobni, pri čemer nekoliko večje odstopanje opazimo le pri 7- in 11-etažnih okvirnih konstrukcijah. Za 7-etažno okvirno konstrukcijo se je prispevek minimalnih zahtev Evrokoda 2, sposobnosti konstrukcije za prerazporeditev obremenitev in osnovne duktilnosti konstrukcije k pospešku agNC povečal, pri tem pa se je zmanjšal prispevek minimalnih zahtev Evrokoda 8. Po drugi strani se je prispevek projektne potresne obtežbe k pospešku agNC 11- etažne okvirne konstrukcije zmanjšal (20 %; pri potisni analizi je prispevek znašal 29 %), pri tem pa se je povečal prispevek minimalnih zahtev Evrokoda 2, sposobnosti konstrukcije za prerazporeditev obremenitev in osnovne duktilnosti konstrukcije (38 %, pri potisni analizi je prispevek znašal 28 %; glej sliki 4.8 in 4.10). Za vseh pet konstrukcij velja, da skupni prispevek projektne potresne obtežbe in minimalnih zahtev Evrokoda 2 in 8 k agNC znaša približno 80 %, kar je približno toliko kot pri potisni analizi. Faktorji razčlenitve za povratno dobo TRNC so precej podobni faktorjem razčlenitve, ki izhajajo iz rezultatov potisne analize. Manjše odstopanje je opaziti za 4- in 7-etažni okvirni konstrukciji. Za 4- etažno konstrukcijo se prispevek metode načrtovanja nosilnosti (MSŠG) poveča (z 19 na 34 %), medtem ko se prispevek upoštevanje minimalnih zahtev standarda Evrokod 8 zmanjša (s 26 na 15 %). Za 7-etažno okvirno konstrukcijo se prispevek minimalnih zahtev standardov Evrokod 2 in 8 zmanjša na račun skupnega prispevka upoštevanja srednjih vrednosti materialnih karakteristik in izbire vzorcev armiranja. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 79 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.10: Razčlenitev prispevka projektnih potresnih dejavnikov za mediano pospeškov tal pri stanju blizu porušitve konstrukcije agNC in povratno dobo stanja blizu porušitve TRNC za 4-, 7-, 8- in 11-etažne armiranobetonske okvirne konstrukcije in 7-etažno armiranobetonsko mešano konstrukcijo. Figure 4.10: Deaggregation of the impact of seismic design factors on ground acceleration median at near- collapse limit state agNC and return period of the near-collapse limit state TRNC of the investigated 4-storey, 7- storey, 8-storey, and 11-storey reinforced concrete frame buildings, and 7-storey reinforced concrete dual building. 4.9 Tipične vrednosti duktilnosti in faktorjev dodatne nosilnosti za armiranobetonske stavbe Natančnost projektiranja na ciljno zanesljivost po postopku, ki je predstavljen v drugem in tretjem poglavju tega doktorata, je močno odvisna od sposobnosti projektanta, da pravilno predpostavi vrednosti duktilnosti in faktorja dodatne nosilnosti konstrukcije. Kadar sta predpostavljeni vrednosti duktilnosti in faktorja dodatne nosilnosti enaki izračunanim (ocenjenim) vrednostim ter je predpostavljena vrednost standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška pri stanju blizu 80 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. porušitve objekta enaka izračunani vrednosti standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška pri stanju blizu porušitve objekta, je izračunana verjetnost porušitve enaka ciljni verjetnosti porušitve. V nadaljevanju poglavja bomo za nekaj tipičnih okvirnih armiranobetonskih in eno mešano armiranobetonsko konstrukcijo določili duktilnosti in faktorje dodatne nosilnosti. Obravnavali bomo 4-, 7-, 8- in 11-etažne armiranobetonske okvirne konstrukcije in 7-etažno mešano konstrukcijo, ki smo jih uporabili že pri določanju prispevka posameznih projektnih dejavnikov (glej poglavje 4.5), ter 6- etažno okvirno konstrukcijo in 2-, 5- in 8-etažni ravninski okvir. Omeniti velja, da so vse konstrukcije pravilne po tlorisu in višini ter projektirane ob upoštevanju vseh določil standardov Evrokod (SIST EN 1998, 2005a; SIST EN 1992, 2005). Prostorske konstrukcije bomo ločeno analizirali v smereh X in Y. Tlorisi in prerezi (slika 4.2) ter projektna izhodišča, ki so bili uporabljeni za projektiranje 4-, 7-, 8- in 11-etažnih okvirnih konstrukcij in 7-etažne mešane konstrukcije, so povzeti v poglavju 4.5, zato jih na tem mestu ne bomo navajali. Mase posameznih etaž in osnovne nihajne oblike za glavno smer X za prej omenjene stavbe so prikazane v preglednici 4.2 (poglavje 4.5), osnovne nihajne oblike za glavno smer Y pa v preglednici 4.13. Šestetažno okvirno konstrukcijo (slika 4.11) smo povzeli po diplomski nalogi (Besednjak, 2012); konstrukcija je locirana v Ljubljani na tleh tipa B, kjer projektni pospešek tal znaša ag475 = 1,2∙0,25 = 0,30 g. Pri projektiranju so bila uporabljena pravila za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM), faktor obnašanja q = 3,9, jeklo B500 kvalitete B in beton C35/45. Ravninski okvirji (slika 4.11) so bili projektirani v sklopu doktorske disertacije (Kosič, 2014). Upoštevano je bilo, da so okvirji na tleh tipa C in področju s projektnim pospeškom ag475 = 1,15∙0,25 = 0,29 g. Uporabljena so bila pravila za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM), faktor obnašanja q = 3,9, jeklo B500 kvalitete B in beton C30/37. Poudariti velja, da so dimenzije prečnih prerezov stebrov in gred ravninskih okvirov pogojevale zahteve glede omejitve poškodb Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a). Mase posameznih etaž 6-etažne konstrukcije ter 2-, 5- in 8-etažnih ravninskih okvirjev so prikazane v preglednici 4.12, nihajne oblike za glavne smeri pa v preglednici 4.13. Globalne parametre konstrukcije smo za vse obravnavane stavbe povzeli v preglednici 4.14. Preglednica 4.12: Masa posameznih etaž 6-etažne okvirne konstrukcije ter 2-, 5- in 8-etažnih ravninskih okvirjev. Table 4.12: Masses of individual storeys of a 6-storey frame building, and 2-storey, 5-storey and 8-storey planar frame. Mase etaž [t] Št. 6-etažna 2-etažni 5-etažni 8-etažni etaž konstrukcija okvir okvir okvir 1 870 143 158 166 2 853 137 157 164 3 853 157 164 4 853 157 164 5 853 150 164 6 911 164 7 164 8 157 Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 81 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.11: Tloris in prerezi ter armaturni vzorci tipičnega stebra in grede za a) 6-etažno okvirno konstrukcijo in b) 2-etažni, c) 5-etažni in d) 8-etažni ravninski okvir. Figure 4.11: Elevations, plan views, and reinforcement patterns in typical columns and beams of a a) a 6-storey frame building, b) a 2-storey frame, c) a 5-storey frame, and d) an 8-storey planar frame. Preglednica 4.13: Osnovne nihajne oblike za 4-, 7-, 8- in 11-etažne konstrukcije v glavni smeri Y, osnovni nihajni obliki v smeri X in Y za 6-etažne okvirne konstrukcije ter osnovne nihajne oblike za 2-, 5- in 8-etažne okvirje. Table 4.13: Fundamental building modes of a 4-storey, 7-storey, 8-storey and 11-storey building in Y direction, fundamental building modes in X and Y direction of a 6-storey frame building, and fundamental building modes of a 2-storey, 5-storey and 8-storey planar frame. Nihajne oblike Št. 4-etažna 7-etažna 7-etažna 8-etažna 11-etažna 6-etažna 6-etažna 2-etažni 5-etažni 8-etažni etaž mešana okvirna okvirna okvirna okvirna okvirna okvirna okvir okvir okvir konst. Y konst. Y konst. Y konst. Y konst.Y konst. X konst. Y 1 0,34 0,20 0,14 0,12 0,14 0,26 0,24 0,54 0,23 0,16 2 0,64 0,40 0,32 0,29 0,26 0,48 0,46 1,00 0,49 0,33 3 0,87 0,58 0,50 0,47 0,39 0,67 0,66 0,73 0,50 4 1,00 0,73 0,66 0,63 0,51 0,83 0,82 0,90 0,65 5 0,86 0,81 0,76 0,62 0,94 0,93 1,00 0,78 6 0,95 0,92 0,87 0,72 1,00 1,00 0,89 7 1,00 1,00 0,95 0,80 0,96 8 1,00 0,88 1,00 9 0,93 10 0,98 11 1,00 82 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 4.14: Masa konstrukcije, osnovni nihajni čas v obravnavani smeri, pospešek tal za povratno dobo 475 let, tip tal, faktor tal ter razmerje med projektno prečno silo in težo za vse obravnavane konstrukcije. Za primerjavo prikazujemo tudi razmerje med prečno silo za prvo nihajno obliko in težo konstrukcije. Table 4.14: Total mass, first vibration period, peak ground acceleration corresponding to a return period of 475 years, soil type and factor, and the design base shear to weight ratio for all inspected buildings. The ‘first-mode’ base shear to weight ratio is also presented for comparison purposes. Stavba Masa celotne T 1,X T 1,Y ag475 Tip Faktor F konstrukcije [t] [s] [s] [g] tal tal dX/W FdY/W F d1,X/W F d1,Y/W 4-etažna okvirna 339 0,69 0,69 0,30 B 1,2 15,5 % 15,3 % 13,9 % 13,7 % 7-etažna okvirna 1878 1,26 1,38 0,25 B 1,2 8,0 % 7,4 % 6,4 % 5,9 % 7-etažna mešana 1896 0,77 0,71 0,25 B 1,2 10,7 % 12,6 % 8,3 % 10,4 % 8-etažna okvirna 2338 1,23 1,28 0,25 C 1,15 7,7 % 7,3 % 7,2 % 6,9 % 11-etažna okvirna 10221 1,67 1,69 0,25 B 1,2 5,2 % 5,2 % 4,8 % 4,8 % 6-etažna okvirna 5193 1,07 1,09 0,25 B 1,2 8,2 % 8,2 % 7,6 % 7,7 % 2-etažni okvir 279 0,55 0,25 C 1,15 17,0 % 16,4 % 5-etažni okvir 778 1,01 0,25 C 1,15 9,5 % 9,1 % 8-etažni okvir 1306 1,47 0,25 C 1,15 6,6 % 6,3 % Duktilnosti in faktor dodatne nosilnosti smo določali na podlagi potisne analize, ki smo jo izvedli z upoštevanjem horizontalne razporeditve sil po višini, ki ustreza produktu mase in prve nihajne oblike. Potisne krivulje in idealizirane potisne krivulje za vse konstrukcije so prikazane na sliki 4.12. Idealizirane potisne krivulje smo določili na podlagi t.i. pogoja enakosti površin, kot to določa Evrokod 8 (SIST EN 1998, 2005a). Idealizirane potisne krivulje se končajo pri pomiku, ki ustreza stanju blizu porušitve (NC). To je za okvirne konstrukcijo definirano s pomikom, ko vsi stebri v eni etaži na nivoju elementa dosežejo stanje blizu porušitve, za mešano konstrukcijo pa s pomikom, ko vse stene v eni etaži v obravnavani smeri dosežejo stanje blizu porušitve. Omenjena definicija stanja blizu porušitve je nekoliko na nevarni strani, saj stanje blizu porušitve običajno definiramo pri pomiku, ko prvi pomemben steber doseže stanje blizu porušitve, oziroma pri pomiku, ki ustreza 80 % maksimalne sile v postkritičnem območju. Velja pa omeniti, da so obravnavane konstrukcije razmeroma regularne, zato ni bistvene razlike med pomiki, ki ustrezajo prej omenjenim definicijami stanja blizu porušitve. V preglednici 4.15 prikazujemo projektno prečno silo za prvo nihajno obliko Fd1, nosilnost konstrukcije F . Projektno prečno y, pomik na meji tečenja Dy in pomik pri stanju blizu porušitve DNC silo Fd1 smo določili po enačbi 2.32 (glej poglavje 2.3). V preglednici 4.15 so prikazane tudi duktilnosti in faktorji dodatne nosilnosti kot tudi produkt duktilnosti in faktorja dodatne nosilnosti. Duktilnost konstrukcije μNC smo definirali kot razmerje med pomikom pri stanju blizu porušitve DNC in pomikom na meji tečenja Dy, faktor dodatne nosilnosti rs pa kot razmerje med nosilnostjo konstrukcije Fy in projektno prečno silo za prvo nihajno obliko Fd1 (glej poglavje 2.3). Faktorji dodatne nosilnosti konstrukcije rs se gibljejo med 2,0 in 3,1, pri čemer je vrednost najmanjša za 8- etažni okvir, največja pa za 7-etažno mešano konstrukcijo v smeri X. Srednja vrednost faktorja rs znaša 2,3. Duktilnosti konstrukcije μNC se gibljejo med 4,4 in 8,6, srednja vrednost znaša 6,3. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 83 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) b) c) e) f) g) Slika 4.12: Potisne in pripadajoče idealizirane krivulje sila-pomik za a) 4-etažno okvirno, b) 7-etažno okvirno, c) 7-etažno mešano, d) 8-etažno okvirno, e) 11-etažno okvirno in f) 6-etažno okvirno konstrukcijo ter g) 2-, 5-, 8- etažne ravninske okvirje. Diamantni znak na potisni krivulji označuje mejno stanje blizu porušitve konstrukcije. Figure 4.12: Pushover curves and corresponding idealized force-displacement relationships of a a) 4-storey frame, b) 7-storey frame, c) 7-storey dual frame, e) 8-storey frame, e) 11-storey frame, and f) 6-storey frame building and a g) 2-, 5- and 8-storey planar frame. The diamond-shaped points on each of the pushover curves correspond to near-collapse displacement. 84 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica 4.15: Projektna prečna sila za prvo nihajno obliko Fd1, nosilnost konstrukcije Fy, pomik na meji tečenja Dy idealizirane potisne krivulje in pomik pri mejnem stanju blizu porušitve DNC, faktor dodatne nosilnosti rs, duktilnost konstrukcije pri mejnem stanju blizu porušitve μNC ter produkt faktorja dodatne nosilnosti in duktilnosti za vse obravnavane konstrukcije. Table 4.15: Design base shear Fd1 corresponding to the fundamental period of structure, maximum strength of structure Fy, yield displacement Dy on an idealized pushover curve and near-collapse displacement DNC, overstrength reduction factor rs, near-collapse ductility of structure μNC, and the product of overstrength reduction factor and ductility for all structures. 4-etažna 7-etažna 7-etažna 8-etažna 11-etažna 6-etažna 2- 5- 8- okvirna okvirna mešana okvirna okvirna okvirna etažni etažni etažni konst. konst konst. konst. konst. konst okvir okvir okvir X Y X Y X Y X Y X Y X Y Fd1 [kN] 462 456 1181 1084 1550 1928 1648 1580 4783 4690 4197 4189 448 696 807 Fy [kN] 1158 1135 2901 2394 4786 4982 3332 3199 10353 10624 9849 9509 1071 1500 1608 Dy [cm] 6,6 6,7 9,6 9,4 10,3 7,2 9,0 9,4 11,2 12,0 7,2 7,0 4,9 7,8 10,3 DNC [cm] 41,5 42,3 42,7 56,1 55,0 62,1 53,8 54,3 70,3 73,3 55,6 58,9 42,1 63,6 83,0 rs 2,51 2,49 2,46 2,21 3,09 2,58 2,02 2,03 2,16 2,27 2,35 2,27 2,39 2,16 1,99  NC 6,27 6,36 4,44 5,98 5,34 8,62 6,00 5,81 6,26 6,12 7,70 8,46 8,62 8,16 8,02 r ∙  s N C 15,7 15,8 10,9 13,2 16,5 22,3 12,1 11,8 13,5 13,9 18,1 19,2 20,6 17,6 16,0 Rezultati v preglednici 4.15 nam pokažejo, da se lahko duktilnosti in faktorji dodatne nosilnosti precej razlikujejo, četudi je geometrija konstrukcij podobna. Tako se na primer duktilnosti in faktorji dodatne nosilnosti 7-etažne konstrukcije v smeri X ( μNC = 4,44, rs = 2,46), 8-etažne konstrukcije v smeri X ( μNC = 6,00, rs = 2,02) in 8-etažnega ravninskega okvirja ( μNC = 8,02, rs = 1,99) precej razlikujejo, čeprav je geometrija omenjenih konstrukcij podobna. Kljub temu je med konstrukcijami nekaj bistvenih razlik, ki pomembno vplivajo na odziv. Kot smo že omenili, geometrija 8-etažnega ravninskega okvirja izhaja iz zahteve glede omejitve poškodb Evrokoda 8 (SIST EN 1998, 2005a). Zaradi nekoliko večjih prečnih prerezov stebrov omenjena zahteva povzroči, da je za določitev vzdolžne armature stebrov ključna zahteva glede minimalnega deleža armature po Evrokodu 8 ( As,min = 0,01∙ Ac). Po drugi strani pa vzdolžno armaturo večine stebrov 7- in 8-etažne konstrukcije določajo zahteve metode načrtovanja nosilnosti (MSŠG). Zgornja (negativna) armatura gred vseh treh konstrukcij je bila določena na podlagi projektnih obremenitev, spodnja (pozitivna) pa večinoma na podlagi minimalne zahteve Evrokoda 8, ki pravi, da mora delež pozitivne (Evrokod uporablja termin »tlačne«) armature znašati vsaj polovico zgornje (»natezne«). Glede na pogoje, ki vplivajo na določitev vzdolžne armature stebrov (vzdolžno armaturo stebrov 8-etažnega okvirja določajo minimalne zahteve, vzdolžno armaturo stebrov 7- in 8-etažnih konstrukcij pa obremenitve, ki izhajajo iz pravil metode načrtovanja nosilnosti), bi pričakovali, da je faktor dodatne nosilnosti največji pri 8-etažnem okvirju, najmanjši pa pri 7-etažni konstrukciji. Dejansko pa je ravno obratno, saj je faktor dodatne nosilnosti največji za 7- etažno konstrukcijo, najmanjši pa pri 8-etažnem okvirju. Izkaže se, da k večjemu faktorju dodatne nosilnosti 7-etažne konstrukcije odločilno pripomore večje razmerje med količino dejansko izbrane spodnje armature gred in količino spodnje armature gred, ki izhaja iz projektnih obremenitev za projektni potres. Razmerja med količinama spodnje armature so prikazana na sliki 4.13, kjer lahko vidimo, da je razmerje med količinama spodnje armature gred 7-etažne konstrukcije dejansko bistveno večje od razmerja med količinama spodnje armature ostalih dveh konstrukcij. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 85 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 4.13: Razmerje med količino dejansko izbrane spodnje armature gred, ki večinoma izhaja iz minimalnih zahtev Evrokoda 8, in količino spodnje armature, ki izhaja iz projektnih obremenitev. Figure 4.13: Ratio between the amount of actual selected bottom reinforcement of beams based on Eurocode 8 and the amount of reinforcement obtained by applying seismic design loads. Razliko med duktilnostmi treh prej izpostavljenih konstrukcij najlažje pojasnimo s prikazom razmerij med upogibnimi nosilnostmi gred (Σ MRB) in upogibnimi nosilnostmi stebrov (Σ MRC) v vozliščih stebrov in gred. Na sliki 4.14 prikazujemo maksimalno vrednost razmerja med upogibnimi nosilnostmi gred (Σ MRB) in upogibnimi nosilnostmi stebrov (Σ MRC) v posameznem vozlišču gred in stebrov (upoštevamo samo glavno smer X konstrukcije), pri čemer smo pri računu upogibnih nosilnosti upoštevali dejanske (srednje) vrednosti materialnih karakteristik in osne sile v stebrih, ki izhajajo iz gravitacijskega dela obtežbe za potresne obtežne kombinacije (1,0G+0,3Q). Vidimo lahko (slika 4.14), da je razmerje med upogibnimi nosilnostmi gred (Σ MRB) in upogibnimi nosilnostmi stebrov (Σ MRC) za veliko večino vozlišč največje pri 7-etažni konstrukciji, sledi 8-etažna konstrukcija, najmanjše pa je razmerje pri 8-etažnem ravninskem okvirju. Duktilnosti konstrukcije si sledijo v obratnem vrstnem redu, pri čemer je duktilnost največja pri 8-etažnem ravninskem okvirju, najmanjša pa pri 7-etažni konstrukciji. Iz omenjenega lahko sklepamo, da majhno razmerje med nosilnostjo gred in nosilnostjo stebrov omogoča velike duktilnosti konstrukcij. Slika 4.14: Razmerja med vsoto upogibnih nosilnosti gred (Σ MRB) in vsoto upogibnih nosilnosti stebrov (Σ MRC) v vozliščih 7- in 8-etažne konstrukcije in 8-etažnega ravninskega okvirja. Ker 8-etažna ravninska konstrukcija nima stebrov C5 in C6, namesto razmerij za omenjena vozlišča stebrov prikazujemo razmerja v vozliščih stebrov C1 in C2. Figure 4.14: Ratios between the sum of flexural resistance of beams (Σ MRB) and total flexural resistance of columns (Σ MRC) in joints of a 7-storey and 8-storey frame structure and 8-storey planar frame. Since the 8-storey planar frame does not have columns C5 and C6, ratios for joints of columns C1 and C2 are shown in the relevant figures. 86 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 87 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 5 OSNOVE VERJETNOSTNE ANALIZE POTRESNIH ZAHTEV 5.1 Definicija Verjetnostna analiza potresnih zahtev (angl. Demand Hazard) (npr. Shome, 1999; Krawinkler & Miranda, 2004; Bradley, 2012) se uporablja za oceno verjetnosti prekoračitve izbrane vrednosti parametra potresnih zahtev (EDP – angl. Engineering Demand Parameter) v določenem elementu konstrukcije. Parameter potresnih zahtev je lahko upogibni moment, prečna sila, osna sila, razmerje nosilnosti in kapacitete, etažni zamik in drugo. Izračun potresnih zahtev z uporabo verjetnostne analize je računsko in časovno precej zahteven, saj navadno potrebujemo veliko število nelinearnih dinamičnih analiz za večje število intenzitet in akcelerogramov. V sklopu verjetnostne analize potresnih zahtev je treba uporabljati skupino več akcelerogramov, ki jih nato skaliramo, da dobimo želeno intenziteto. Potrebujemo tudi funkcijo potresne nevarnosti (angl. Hazard Curve) za lokacijo obravnavane konstrukcije. V skladu z definicijo srednjo letno frekvenco prekoračitve določenega parametra potresnih zahtev izračunamo kot:  dH im  edp  P EDP  edp IM  im d im  EDP    |    ( ) (5.1) d( i ) m 0 Prvi faktor znotraj integrala v enačbi 5.1 ( P[ EDP>edp|IM=im]) predstavlja verjetnost, da je EDP večji od izbrane vrednosti edp pri izbrani intenziteti im (slika 5.1a), drugi faktor pa prestavlja vrednost odvoda funkcije potresne nevarnosti H pri intenziteti im (slika 5.1b), kar izraža verjetnost nastopa intenzitete im. Z rešitvijo enačbe 5.1 določimo samo eno točko na verjetnostni krivulji potresnih zahtev (npr. na sliki 5.2 je z rdečim krožcem označena vrednost λEDP pri enem EDP ). Za določitev verjetnostne krivulje potresnih zahtev moramo enačbo 5.1 rešiti za več izbranih EDP. a) b) Slika 5.1: a) vrednosti parametrov potresnih zahtev EDP, izvrednotenih pri različnih intenzitetah IM, b) funkcija potresne nevarnosti. Figure 5.1: a) values of engineering demand parameters (EDP) calculated for different intensity measures IM, b) seismic hazard curve. 88 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Slika 5.2: Primer verjetnostne krivulje potresnih zahtev. Figure 5.2: Example of a seismic demand hazard curve. 5.2 Analitična izpeljava Če predpostavimo obliko funkcije potresne nevarnosti in zvezo med potresnimi zahtevami in intenziteto, lahko enačbo 5.1 izpeljemo tudi v analitični obliki. Za takšno rešitev se funkcijo potresne nevarnosti zapiše kot:     k H im k im 0 (5.2) kjer sta k0 in k koeficienta funkcije potresne nevarnosti. Koeficient k0 predstavlja obratno vrednost povratne dobe pospeška 1 g, k pa naklon krivulje, kadar funkcijo potresne nevarnosti zapišemo v logaritemskih koordinatah. ~ Nadalje predpostavimo lognormalno porazdelitev parametra potresnih zahtev z mediano EDP in ~ standardno deviacijo  pri izbrani intenziteti. Predpostavimo tudi zvezo med mediano EDP EDP| IM  im in intenziteto im: ~    ln b EDP im a im  (5.3) kjer sta a in b konstanti. Ob upoštevanju zvez 5.2 in 5.3 lahko enačbo 5.1 analitično integriramo (Bradley, 2013a). Dobimo naslednjo zvezo:  k 2 2 k  EDP b   edp  edp  k   e  EDP   2 2 b   (5.4) 0  a  Poudariti velja, da je v primeru enačbe 5.4 predpostavljeno, da je standardna deviacija  pri EDP| IM  im vseh intenzitetah konstantna. Zato namesto  uporabljamo poenostavljeno oznako  . EDP| IM  im EDP Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 89 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 5.3 Numerična integracija enačbe potresnih zahtev Kadar so podatki o vrednostih parametra potresnih zahtev pri določeni intenziteti in vrednosti funkcije potresne nevarnosti podani v diskretnih točkah, je smiselno, da srednjo letno frekvenco prekoračitve izbranega parametra potresnih zahtev določimo z numeričnim integriranjem enačbe 5.1. S tem se namreč izognemo računskim napakam, ki so posledica aproksimiranja zveze med mediano parametra potresnih zahtev in intenziteto ter aproksimiranja funkcije potresne nevarnosti. Enačbo 5.1 moramo torej preoblikovati v obliko, ki bo ustrezna za numerično integriranje. Zaradi krajšega in lažjega zapisa najprej zapišimo enačbo 5.1 v nekoliko spremenjeni (krajši) obliki:     edp P edp im H im d im  EDP   ,    ( ) (5.5) 0 V nadaljevanju predpostavimo, da je vrednost funkcije P na območju [ imi- Δim/2 imi+ Δim/2], kjer je i vsako celo število na intervalu [1 ∞), konstantna. Vrednost Δim je definirana kot razlika med imi+1 in im . Integral lahko tako razbijemo na vsoto več integralov, funkcijo (konstanto) P  edp, im i pa postavimo pred integral: im i  m/2  i  edp   P edp im H im d im  EDP   i  , i    ( ) (5.6) i 1  im i  m/2 i Zgornji integral lahko približno integriramo z uporabo trapeznega pravila:  H im  i  m/ 2  H im  i  m/ 2  edp   P edp im  i  m EDP   i  , i   i   i  (5.7) i 2 1 Izračunati je treba še odvod funkcije potresne nevarnosti, za kar uporabimo približno rešitev: f x   x / 2  f x   x / 2 f ' x       (5.8)  x Izraz 5.8 upoštevajmo v enačbi 5.7, s čimer dobimo:   edp   P edp im  EDP   i  , i  i 1    im  im   im  im    im  im    im  im   H im    H im   H im    H im    i   i   i   i   2 2   2 2   2 2   2 2   (5.9) im  im   im  2 90 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Če zgornji izraz poenostavimo, dobimo zapis enačbe 5.1, ki se lahko neposredno uporabi za numerični izračun srednje letne frekvence prekoračitve parametra edp:  H im  i  m  H im  i  m  edp   P edp im  EDP   i  , i   i   i  (5.10) i  2 1 Vrnimo se k členu Pi( edp, imi), ki predstavlja verjetnost, da je parameter potresnih zahtev EDP večji od izbranega parametra potresnih zahtev edp pri intenziteti im . Za ta člen smo predpostavili, da je na i območju [ im +Δim/2 ) izračunamo iz vrednosti i- Δim/2 imi ] konstanten. Vrednost Pi( edp, imi EDP pri izbrani intenziteti. Pri tem lahko uporabimo dva pristopa: - predpostavimo porazdelitev parametra potresnih zahtev EDP pri izbrani intenziteti. Nato iz vzorca vrednosti EDP za izbrano intenziteto ocenimo momenta porazdelitvene funkcije (mediano in standardno deviacijo) EDP pri izbrani intenziteti. P ) določimo iz i( edp, imi kumulativne porazdelitvene funkcije. - pri vsaki intenziteti enostavno preštejemo, koliko vrednosti EDP je nad izbranim edp. Vsoto nato delimo s številom akcelerogramov. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 91 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6 DOLOČITEV PROJEKTNIH PREČNIH SIL ZA DIMENZIONIRANJE STEBROV IZ REZULTATOV NELINEARNIH DINAMIČNIH ANALIZ V tem poglavju bomo preučevali načine izračuna projektnih prečnih sil za dimenzioniranje stebrov okvirnih armiranobetonskih konstrukcij za preprečitev strižne porušitve, pri čemer potresne zahteve izračunamo z nelinearnimi dinamičnimi analizami. Uporabljali bomo enostavne matematične modele, katerih elementi so sestavljeni iz elastičnega elementa in neelastičnih plastičnih členkov na obeh koncih elementa, definiranih z odnosom moment–rotacija. Omenjeni matematični modeli lahko simulirajo le upogibno obnašanje konstrukcij. Dobra stran opisanih modelov je predvsem v njihovi enostavnosti in praktičnosti, saj omogočajo razmeroma hitro modeliranje konstrukcije, hkrati pa v razmeroma kratkem računskem času dovolj dobro simulirajo odziv nelinearni konstrukcije med potresom. Enostavni nelinearni modeli se za simulacijo obnašanja objektov med potresi uporabljajo precej pogosto. V Sloveniji so raziskovalci na inštitutu IKPIR že pred približno 20 leti izdelali programsko opremo za poenostavljeno nelinearno analizo konstrukcij (Kilar & Fajfar, 1997). Izboljšano programsko opremo, ki iz podatkov o geometriji konstrukcije in lastnostih prerezov avtomatsko izdela poenostavljen matematičen model, je leta 2010 predstavil Dolšek. Omenjene enostavne nelinearne modele sta Dolšek in Brozovič (2016) uporabila pri izpeljavi metodologije za izbiro karakterističnih akcelerogramov, ki služijo za razmeroma enostavno kontrolo doseganja ciljne zanesljivosti konstrukcij. Lazar Sinković (2015) je na takšnih modelih razvila postopek projektiranja konstrukcij na ciljno verjetnost porušitve z uporabo nelinearnega iterativnega postopka. Postopek projektiranja po Lazar Sinković (2015) je inovativen, ker vpeljuje več faz projektiranja na ciljno zanesljivost in s tem odpira vrata enostavnim nelinearnim modelom za uporabo v projektantski praksi. Pomanjkljivost uporabe enostavnih nelinearnih modelov za iterativno projektiranje je, da se kontrolira/projektira samo na upogibni odziv konstrukcije. Posledično mora biti strižna porušitev elementov preprečena oziroma projektirana na način, da morebitna strižna porušitev elementov ne vpliva na odziv konstrukcije. Projektiranje za preprečitev strižne porušitve lahko seveda izvedemo z uporabo obstoječih postopkov (metoda načrtovanja nosilnosti). Ker pa imamo nelinearni model že definiran, ga je smiselno uporabiti tudi za projektiranje prečne armature elementov. V nadaljevanju poglavja bomo zavoljo kontrole obstoječega postopka izračuna projektnih prečnih sil v stebrih izračunali odziv konstrukcij, katerih prečno armaturo smo dimenzionirali v skladu s standardoma Evrokod 2 in 8. Na ta način bomo tudi preverili, ali lahko obstoječi postopek za projektiranje proti strižni porušitvi uspešno uporabljamo pri projektiranju konstrukcij ob uporabi poenostavljenih nelinearnih modelov. Zatem bomo na podlagi rezultatov verjetnostne analize potresnih zahtev poskušali določiti povratno dobo prečne sile stebrov armiranobetonskih okvirnih konstrukcij, ki bo povezana z zahtevano strižno nosilnost stebrov v fazi projektiranja. Velikost prečne sile, ki predstavlja zahtevano strižno nosilnost (v nadaljevanju bomo uporabljali samo izraz zahtevana strižna nosilnost), bomo določili na način, da bi imele morebitne prekoračitve strižne nosilnosti stebrov (in s tem strižna porušitev stebra) majhen oziroma ničen vpliv na »dejansko« izračunano verjetnost porušitve. Zahtevana strižna nosilnost predstavlja osnovo za izračun projektnih prečnih sil iz rezultatov nelinearnih dinamičnih analiz, saj je zaradi različnih vzrokov običajno večja od 92 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. projektnih sil. Omenjeno dejstvo moramo upoštevati pri izračunu projektnih prečnih sil, zato bomo v disertaciji določili tudi razmerja med zahtevano strižno nosilnostjo in projektno prečno silo ter na ta način tudi definirali projektne prečne sile. Na podlagi tako izračunanih projektnih prečnih sil bomo tudi vrednotili obstoječi postopek določanja projektne prečne sile, ki temelji na metodi načrtovanja nosilnosti. 6.1 Verjetnosti porušitev konstrukcij z upoštevanjem strižne porušitve stebrov Uporaba enostavnih nelinearnih modelov, ki simulirajo le upogibno obnašanje konstrukcije, sloni na predpostavki, da je strižna porušitev preprečena oziroma da nima vpliva na odziv konstrukcije. Da bi bili rezultati bolj zanesljivi, je torej smiselno najprej preveriti, ali je omenjena predpostavka utemeljena. V nadaljevanju bomo tako ovrednotili vpliv upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov na potresni odziv 4-, 8- in 11-etažnih konstrukcij, ki smo jih podrobno opisali že v poglavju 4.5. Konstrukcije (tudi prečna armatura) so bile projektirane v skladu z vsemi določili Evrokoda (SIST EN 1998, 2005a). Stojijo na tleh tipa B (4- in 11-etažna) oziroma C (8-etažna konstrukcija). Osnovni nihajni časi za smer, za katero bomo računali odziv (smer X), za 4-etažne konstrukcije znaša 0,69 s, 8- etažne konstrukcije 1,23 s, 11-etažne konstrukcije pa 1,67 s. Da bi določili osnovne (izhodiščne) vrednosti parametrov odziva konstrukcij, bomo naprej izračunali potresne odzive treh prej omenjenih konstrukcij brez upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov konstrukcije. Sledil bo še izračun potresnega odziva konstrukcij ob upoštevanju morebitne strižne porušitve stebrov, pri čemer bomo strižno nosilnost stebrov izračunali z upoštevanjem karakteristik armiranobetonskih prerezov in enačbe Evrokoda 8-3 za določitev strižne nosilnosti (SIST EN 1998, 2005b). Primerjava med rezultati odziva konstrukcij nam bo – poleg vrednotenja vpliva upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov – omogočala tudi, da ocenimo učinkovitost postopka po standardih Evrokod za projektiranje stebrov za preprečitev strižne porušitve. V nadaljevanju bomo izračunali tudi odzive konstrukcij, pri čemer bomo predpostavili, da se strižna porušitev zgodi, ko prečna sila doseže oziroma preseže prečno silo za izbrano povratno dobo. Rezultati analize nam bodo služili za vrednotenje vpliva upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov, za vrednotenje smiselnosti dimenzioniranja elementov konstrukcije na prečne sile, ki ustrezajo točno določeni povratni dobi, in za določitev povratne dobe zahtevane strižne nosilnosti. Za osnovno analizo potresnega odziva konstrukcij, kjer vpliva morebitne strižne porušitve elementov konstrukcije ne bomo upoštevali, bomo uporabili osnovni matematični model, katerega elementi so sestavljeni iz elastičnega elementa in neelastičnega plastičnega členka na vsakem koncu elementa, definiranega z odnosom moment–rotacije. Matematični model smo podrobno opisali že v poglavju 4.6; kot smo že omenili, matematični model simulira samo upogibno obnašanje konstrukcije. Posledično z njegovo uporabo predpostavimo, da je strižna porušitev elementov konstrukcije preprečena, kar pa moramo zagotoviti v fazi projektiranja konstrukcije. Za izračun odziva konstrukcij, kjer bo morebitna strižna porušitev upoštevana, bomo razvili izboljšan matematični model, ki približno upošteva tudi morebitno strižno porušitev zaradi prekoračitve strižne nosilnosti elementa. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 93 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.1.1 Analiza odziva konstrukcij brez upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov Odziv 4-, 8- in 11-etažnih konstrukcij na potresno obtežbo smo analizirali z uporabo inkrementne dinamične analize (IDA) (Vamvatsikos & Cornell, 2002). Odziv smo vrednotili samo za globalno smer X konstrukcij (glej slika 4.2, poglavje 4.5). Obnašanje vsake konstrukcije smo preučevali za pripadajočo skupino tridesetih akcelerogramov (skupino CMS475_B_069 za 4-etažno konstrukcijo, skupino CMS475_C_123 za 8-etažno konstrukcijo in skupino CMS475_B_167 za 11-etažno konstrukcijo (glej sliko 6.1)), ki so bile izbrane glede na pogojni spekter (Baker, 2011; Brozovič, 2013). Pogojni spekter smo določili za Ljubljano ob upoštevanju pogojnega nihajnega časa, ki ustreza prvemu nihajnemu času konstrukcije in povratno dobo 475 let. Pogojne spektre smo definirali na podlagi atenuacijskega pravila Sabetta & Pugliese (1996) in rezultatov razčlenitve potresne nevarnosti (magnitude M in oddaljenosti R) za spektralni pospešek pri prvem nihajnem času za povratno dobo 475 let. Pogojni spekter, ki je bil uporabljen za izbiro akcelerogramov za skupino CMS475_B_069, definirajo magnituda M = 5,96, oddaljenost R = 9,62 km in Sa( T = 0,69 s) = 0,50 g, za skupino CMS475_C_123 magnituda M = 6,03, oddaljenost R = 10,23 km in Sa( T = 1,23 s) = 0,17 g, za skupino CMS475_B_167 pa magnituda M = 6,05, oddaljenost R = 10,47 km in Sa( T =1,67 s) = 0,15 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju magnitude med 4,5 in 7 ter razdalje med epicentrom potresa in lokacijo objekta med 5 in 50 km. V primeru skupin CMS475_B_069 in CMS475_B_167 so bili akcelerogrami zabeleženi na tleh, za katera strižna hitrost valovanja v zgornjih 30 m znaša med 360–800 m/s (tla tipa B po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a)), v primeru skupine CMS475_C_123 pa med 180–360 m/s (tla tipa C po Evrokodu 8). Naj omenimo, da ciljni spekter za izbiro akcelerogramov, ki ustreza povratni dobi 475 let, konceptualno ni najustreznejši, saj se sodobne konstrukcije porušijo pri intenzitetah, ki imajo bistveno večjo povratno dobo. Posledično bi bilo primerneje izbirati akcelerograme glede na spektre, ki imajo večjo povratno dobo. Kljub vsemu pa je izbira akcelerogramov z upoštevanjem ciljnega spektra s povratno dobo 475 let primerna, saj so vrednosti spektralnih pospeškov relativno večje v primerjavi s spektri, ki ustrezajo višji povratni dobi. Zato je rezultat odziva konstrukcij na varni strani. Slika 6.1: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana ter 16-ta in 84-ta percentila spektrov izbranih akcelerogramov za skupine a) CMS475_B_069, b) CMS475_C_123 in c) CMS475_B_167. Figure 6.1: Acceleration spectra of selected ground motions, target spectrum for selected ground motion (conditional spectrum), and the median along with the 16-th and 84-th percentile of spectrum of selected ground motions for sets a) CMS475_B_069, b) CMS475_C_123 and c) CMS475_B_167. 94 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Rezultati inkrementne dinamične analize (t.i. IDA krivulje) so za vse tri konstrukcije prikazani na sliki 6.2, momenta porazdelitve (mediana spektralnih pospeškov pri porušitvi A S in pripadajoča aC standardna deviacija logaritemskih vrednosti pospeška pri porušitvi objekta β ) spektralnega pospeška C pri porušitvi konstrukcije, ki je definirana z relativnim etažnim zamikom, večjim od 0,1, pa v preglednici 6.1. Mediana spektralnega pospeška pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije ( A S ) je največja za 4-etažno konstrukcijo ( A S = 4,29 g), sledita spektralna pospeška pri porušitvi 8- aC aC ( A S = 1,82 g) in 11-etažne ( A S = 1,58 g) konstrukcije. Standardne deviacije β aC aC C znašajo med 0,32 in 0,46, pri čemer najmanjša vrednost pripada 8-etažni konstrukciji, največja pa 4-etažni konstrukciji. Vrednosti median spektralnih pospeškov pri porušitvi težko primerjamo med seboj, saj pripadajo različnim nihajnim časom. Bolj smiselno je primerjati verjetnosti porušitve konstrukcije PC (preglednica 6.1). Verjetnost porušitve smo izračunali numerično po enačbi 2.2 (glej poglavje 2.1) ob upoštevanju celotne neaproksimirane funkcije potresne nevarnosti za pripadajoči spektralni pospešek (slika 6.3). Verjetnost porušitve PC je za vse tri konstrukcije zelo podobna in znaša med 8,5∙10-6 (8- etažna konstrukcija) in 1,6∙10-5 (11-etažna konstrukcija). a) b) c) Slika 6.2: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4-etažno, b) 8- etažno in c) 11-etažno konstrukcijo Figure 6.2: IDA curves and median of IDA curves obtained using the intensity-based approach for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building Momenta porazdelitve ( A S , β aC C) smo iz vzorca spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije določili z uporabo metode največjega verjetja (Turk, 2012), pri čemer smo predpostavili, da je vzorec pospeškov logaritemsko normalno porazdeljen. Mediano spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije A S in pripadajočo standardno deviacijo aC logaritemskih vrednosti pospeška pri porušitvi objekta βC smo določili kot: n   ln   A SaC, i   A i 1  S  exp  ac (6.1)  n      n   ln S ln S aC, i   aC (6.2) i 1    C n Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 95 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. kjer je A S spektralni pospešek pri prvem nihajnem času, ki za i-ti akcelerogram povzroči porušitev aC , i konstrukcije. Preglednica 6.1 Mediane spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije A S ter aC pripadajoče standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška pri porušitvi objekta βC in verjetnosti porušitve PC za modele 4-, 8- in 11-etažnih konstrukcij, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. Table 6.1: Median spectral acceleration corresponding to first vibration mode and collapse of structure A S , and aC the corresponding standard deviation βC, combined with probability of collapse PC for models of 4-, 8- and 11- storey buildings, without simulating possible shear failure. Stavba 4-etažna 8-etažna 11-etažna A S [g] 4,29 1,82 1,58 aC  0,46 0,32 0,38 C PC 1,7∙10-5 8,5∙10-6 1,6∙10-5 6.1.1.1 Krivulje potresne nevarnosti Krivulje potresne nevarnosti smo določili z lastno proceduro, ki temelji na programu OHAZ (Zabukovec, 2000), pri čemer smo uporabili metodologijo in vhodne podatke, ki so bili upoštevani pri izračunu karte potresne nevarnosti za Slovenijo (Lapajne & Šket Motnikar, 2000; Lapajne et al., 2001; Lapajne et al., 2003). Za določitev verjetnosti prekoračitve izbrane intenzitete   im im 0 , ki predstavlja eno točko na krivulji potresne nevarnosti, je bila uporabljena metodologija, ki je primerna za področja, kjer seizmične dejavnosti zaradi nezadostnih in netočnih seizmoloških in geoloških podatkov ne moremo neposredno pripisati specifičnim seizmotektonskim strukturam (prelomom). Metodologija je bila razvita na Geološkem zavodu ZDA (Frankel, 1995), za potrebe izdelave karte potresne nevarnosti za Slovenijo pa so jo priredili in dopolnili Lapajne in sod. (Lapajne et al., 2003). Ker točnih podatkov o seizmotektonskih strukturah ne poznamo, je širša okolica lokacije, za katero računamo verjetnost prekoračitve izbrane intenzitete   im im 0 , razdeljena v celice določene velikosti (5 x 5 km). Na podlagi kataloga preteklih potresov (Ribarič, 1982, 1992, 1994; Živčić, 1992) se nato celicam pripiše potrese s pripadajočimi magnitudami, ki so se v obravnavanih celicah zgodili. Zaradi nezanesljivosti lokacij nadžarišč potresov je v nadaljevanju na podlagi dvostopenjskega prostorskega glajenja nadžarišč upoštevana možnost, da se je potres zgodil v bližnji okolici nadžarišča (celice). Pri glajenju so upoštevane tudi približne smeri in tipi prelomov, kot so jih v preprostem seizmotektonskem modelu definirali Poljak in sod. (2000). Z opisanim postopkom določimo povprečno letno število potresov v i-ti celici ni. Verjetnost prekoračitve izbrane intenzitete   im im 0 nato izračunamo kot: mu   im im  n  m P im im | , m r p m dm  0  i  min   0 i  i   (6.3) i m min kjer je P  im  im | m, r 0 i  verjetnost prekoračitve izbrane intenzitete im0 pri pogoju magnitude m in razdalje lokacije, za katero računamo verjetnost prekoračitve izbrane intenzitete od i-te celice ri, pi( m) pa funkcija gostote verjetnosti magnitude m v i-ti celici. Za izračun verjetnosti prekoračitve izbrane intenzitete im P  im  im | m, r 0 i  0 smo uporabili atenuacijsko pravilo Sabetta in Puglise (1996). 96 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Ker je tudi potresni katalog pomanjkljiv in nezanesljiv, smo za izračun verjetnost prekoračitve izbrane intenzitete   im im  0 uporabili 5 modelov prostorske porazdelitve pretekle seizmičnosti: dva sta bila izdelana na podlagi porazdelitve nadžarišč, trije pa na podlagi sproščene energije. Končne vrednosti verjetnosti nastopa izbrane intenzitete   im im  0 smo dobili tako, da smo vrednosti verjetnosti nastopa izbrane intenzitete za posamezen model prostorske porazdelitve pretekle seizmičnosti (ob uporabi ustreznih uteži) sešteli. Krivulje, ki jih prikazujemo na sliki 6.3, smo določili za Ljubljano ([14.50E 46.05N]) in spektralne pospeške pri prvem nihajnem času obravnavanih konstrukcije ( T1 = 0,69 s za 4-etažno, T1 = 1,23 s za 8-etažno in T1 = 1,67 s za 11-etažno konstrukcijo) ob upoštevanju pripadajočega tipa tal (tip tal B za 4- in 11-etažno ter tip tal C za 8-etažno konstrukcijo). a) b) c) Slika 6.3: Krivulje potresne nevarnosti za Ljubljano in spektralni pospešek, ki pripada prvemu nihajnemu času a) 4-etažne konstrukcije in tipu tal B, b) 8-etažne konstrukcije in tipu tal C in c) 11-etažne konstrukcije in tipu tal B. Figure 6.3: Seismic hazard curves for Ljubljana corresponding to the first fundamental period of a) a 4-storey building and soil type B, b) an 8-storey building and soil type C and , c) an 11-storey building and soil type B. 6.1.2 Analiza odziva konstrukcije z upoštevanjem morebitne strižne porušitve stebrov V tem poglavju bomo preučevali vpliv upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov na verjetnost porušitve celotne konstrukcije. Obravnavali bomo tri že prej opisane konstrukcije, na katerih bomo izvedli inkrementno dinamično analizo (IDA) (Vamvatsikos & Cornell, 2002) za globalno smer X konstrukcije za skupine akcelerogramov CMS475_B_069, CMS475_C_123 in CMS475_B_167. V Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 97 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. prvem primeru bomo upoštevali, da se strižna porušitev stebra zgodi, ko prečna sila v stebru preseže strižno nosilnost, izračunano po standardu Evrokod 8-3 (SIST EN 1998, 2005b). Na ta način bomo ovrednotili vpliv upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov in uspešnost trenutnega načina projektiranja prečne armature stebrov. V nadaljevanju bomo izračunali potresni odziv konstrukcij, pri čemer bomo upoštevali, da se strižna porušitev stebra zgodi v primeru, ko prečna sila v stebru doseže prečno silo s povratnimi dobami 105, 2∙105 oziroma 106 let. Prečno silo za izbrano povratno dobo bomo izračunali z uporabo verjetnostne analize potresnih zahtev (glej poglavje 5). Povratne dobe pri strižni porušitvi elementov so približno enake ( TR = 105 let), 2-krat večje ( TR = 2∙105 let) in 10-krat večje ( TR = 106 let) od povratne dobe porušitve konstrukcij. Rezultate analize bomo lahko uporabili za vrednotenje upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov in tudi za določitev povratne dobe zahtevane strižne nosilnosti (in s tem vrednosti zahtevane strižne nosilnosti). Za izračun odziva konstrukcij bomo uporabili izboljšan matematični model, ki približno upošteva tudi morebitno strižno porušitev zaradi prekoračitve strižne nosilnosti elementa. 6.1.2.1 Matematični model z upoštevanjem strižne porušitve stebrov Matematični model izhaja iz modela, ki je opisan v poglavju 4.6. Osnovni model smo spremenili in na koncu elementa namesto enega definirali dva upogibna plastična členka. Členka smo vzporedno vezali in definirali tako, da je njun skupni odziv enak odzivu plastičnega členka osnovnega modela. Predpostavljeno je, da močnejši od obeh plastičnih členkov prenese 60 % celotne upogibne obremenitve na koncu elementa, šibkejši pa 40 % (slika 6.4). Močnejši členek tako definirajo karakteristične točke ( Θ , 0,60∙ Y MY), ( ΘM, 0,60∙ MM) in ( ΘC, 0,5), šibkejšega pa karakteristične točke ( ΘY, 0,40∙ MY), ( ΘM, 0,40∙ MM) in ( ΘC, 0,5), kjer je ΘY rotacija v plastičnem členku na meji tečenja elementa (enačba 4.8), ΘM rotacija v plastičnem členku pri doseženi upogibni nosilnost (momentu M ) (enačba 4.11), Θ M C rotacija v plastičnem členku pri stanju porušitve elementa (enačba 4.10), MY upogibni moment na meji tečenja elementa in MM upogibna nosilnost elementa. Slika 6.4: Trilinearni odnos moment–rotacija plastičnega členka. Figure 6.4: Trilinear moment–rotation relationship of the plastic hinge. Med analizo se v vsakem koraku preverja pogoj strižne nosilnosti. Če se strižna porušitev elementa zazna (prečna sila je večja od strižne nosilnosti), se v tistem koraku močnejši členek odstrani. Obremenitev elementa se v naslednjih korakih analize prenaša samo preko šibkejšega členka. Poudariti velja, da z uporabo takšnega modela samo približno zajamemo obnašanje elementa ob in po njegovi strižni porušitvi. Armiranobetonski prerezi, ki se strižno porušijo, imajo namreč po porušitvi še neko minimalno duktilnost in postkritično nosilnost, torej upogibna nosilnost po strižni porušitvi ne pade naenkrat, temveč se z večanjem rotacije elementa postopoma zmanjšuje. Naš model takšnega obnašanja ni sposoben simulirati, saj v trenutku, ko je presežena strižna nosilnost, upogibna nosilnost 98 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. elementa hipoma pade za 60 %. Naj tudi omenimo, da smo padec upogibne nosilnosti po strižni porušitvi elementa določili na podlagi inženirske presoje. Kljub zgoraj omenjenim pomanjkljivostim pa ocenjujemo, da je takšen model ustrezen za približno oceno vpliva strižne porušitve na obnašanje konstrukcije. Glavna prednost opisanega modela je predvsem v njegovi robustnosti, saj v nasprotju z modeli, ki strižno obnašanje elementa simulirajo s horizontalnimi vzmetmi, ne povzroča konvergenčnih težav. 6.1.2.2 Potresni odziv konstrukcij ob upoštevanju strižne porušitve na osnovi strižne nosilnosti po Evrokodu 8-3 Za analizo odziva smo uporabili nelinearni linijski model, ki je opisan v poglavju 6.1.2.1. Upoštevali smo samo možnost morebitne strižne porušitve stebrov. Strižno nosilnost stebrov, ki smo jo določili v vsakem koraku nelinearne dinamične analize in jo primerjali s trenutno prečno silo v elementu, smo izračunali po enačbi (A.12) Evrokoda 8-3 (SIST EN 1998, 2005b): 1 h  x V  min N A f  R  ;0,55 C c   2 L el V (6.4) 1      L   1  0, 05 min 5; pl   0,16max0,5;100  1 0,16min 5; V f A  V     tot c C W      h   el  kjer so:  faktor, ki smo ga upoštevali, tj. 1,0, el h dolžina prečnega prereza [m], x globina tlačene cone elementa [m], N osna sila (pozitivna, nič v primeru natega) [MN], LV = M/ V, razmerje med momentom in prečno silo na koncu prereza, AC prečni prerez elementa [m2], fc tlačna trdnost betona [MPa],  delež vzdolžne armature, tot pl  plastični del rotacije elementa, ki ga približno določimo kot razmerje med trenutno rotacijo elementa in rotacijo na meji elastičnosti, V ∙ ∙z∙f W prispevek prečne armature k strižni nosilnosti, ki smo jo upoštevali kot VW=ρw bw yw [MN]. V tej enačbi je ρw delež prečne armature, bw širina prečnega prereza, z ročica notranjih sil, fyw pa meja tečenja prečne armature. Upoštevana je bila tudi omejitev glede največje strižne nosilnosti stebra VR, ki izhaja iz možnosti diagonalne porušitve stojine, potem ko steber steče v upogibu. Strižna nosilnosti stebra VR je tako v primeru, da je LV/ h manjši ali enak 2, omejena z vrednostjo, ki je enaka: 1 4  N  V  1  0, 02 min 5; pl  11,35  1 0,45100 min 40; f b z sin 2 R,max     tot   c  w   (6.5)   7 A f el  C c  kjer je δ kot med diagonalo in osjo stebra ( tan  h 2 LV ). Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 99 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Rezultati inkrementne dinamične analize kažejo, da se noben steber ni strižno porušil. IDA krivulje in verjetnosti porušitve za vse tri konstrukcije so tako enake kot v primeru, kjer morebitna strižna porušitev stebrov ni bila simulirana (glej poglavje 6.1.1, slika 6.2 in preglednica 6.1). Rezervo strižne nosilnosti stebrov smo ovrednotili z minimalnim faktorjem rezervne strižne nosilnosti stebrov fs,i,min, ki je določen kot minimalna vrednost faktorjev rezervne strižne nosilnosti fs,i iz rezultatov analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov. Faktor fs,i smo definirali kot razmerje med strižno nosilnostjo stebra VR,i in prečno silo v stebru Vi v i-tem koraku dinamične analize: V R, i f  . s, i (6.6) Vi Strižno nosilnost stebrov VR,i smo izračunali ob uporabi enačb Evrokoda 8-3 (enačbi 6.4 in 6.5). Minimalni faktor rezervne strižne nosilnosti stebrov fs,i,min znaša za 4-etažno konstrukcijo 1,32, za 8- etažno konstrukcijo 1,34, za 11-etažno konstrukcijo pa 1,01. Iz omenjenega lahko sklepamo, da trenutni postopek projektiranja za preprečitev strižne porušitve stebrov zagotavlja razmeroma varne stebre. Z večanjem števila etaž se varnost proti strižni porušitvi stebrov zmanjšuje. Zadnji zaključek seveda temelji na analizi odziva treh obravnavanih stavb in je kot tak omejen; če bi želeli priti do splošnejšega zaključka, bi bilo treba povečati vzorec konstrukcij. Poudariti velja, da smo prečno armaturo armiranobetonskih konstrukcij določili skladno z vsemi zahtevami standardov Evrokod (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a). Končna izbrana prečna armatura je bila tako določena na podlagi ovojnice prečne armature, ki izhaja iz minimalnih zahtev standardov Evrokod in projektnih prečnih obremenitev iz obeh pravokotnih smeri konstrukcije, pridobljenih na podlagi pravil metode načrtovanja nosilnosti. Evrokod 2 in 8 minimalne zahteve uvajata z namenom zagotavljanja zadostne lokalne duktilnosti stebrov in preprečitve uklona vzdolžnih armaturnih palic, pravila metode načrtovanja nosilnosti pa z namenom preprečitve nezaželene krhke strižne porušitve. Če želimo preveriti ustreznost in uspešnost postopka metode načrtovanja nosilnosti za preprečevanje nezaželene krhke strižne porušitve, je smiselno, da matematične modele za račun odziva konstrukcij definiramo samo na podlagi prečne armature, ki izhaja iz prečnih obremenitev po metodi načrtovanja nosilnosti in le za smer konstrukcije, ki jo upoštevamo v parametrični študiji. Da bi preverili učinkovitost in ustreznost postopka metode načrtovanja nosilnosti za preprečevanje nezaželene krhke strižne porušitve, smo v nadaljevanju izračunali še odziv konstrukcij v globalni smeri X, pri čemer smo prečno armaturo določili le na podlagi pravil metode načrtovanja nosilnosti za smer X. Prečno armaturo v stebrih smo tako določili le na podlagi prečne sile VCD, ki jo izračunamo kot: M  M DC , sp DC , zg V  . CD (6.7) lcl kjer je l M cl svetla dolžina stebra, M DC , sp in pa vrednosti upogibnih momentov na spodnjem in DC , zg zgornjem koncu stebrov, ki ju določimo kot: 100 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo.   M  , ( ) M   M min 1; RB sp zg  . DC , sp ( zg ) Rd RC , sp ( zg ) (6.8)   M   RC , sp ( zg )  V enačbi 6.8 je  faktor povečane nosilnosti, ki za srednjo stopnjo duktilnosti znaša 1,3, M Rd RC, sp( zg ) projektna upogibna nosilnost armiranobetonskega prereza na spodnjem oziroma zgornjem koncu stebra,  M in M pa vsoti upogibnih nosilnosti vseh gred oziroma vseh stebrov v  RB , sp ( zg ) R , C s ( p zg) vozlišču pri obravnavnem koncu stebra. Poudariti velja, da je za večino vozlišč stebrov in gred okvirne konstrukcije zadnji člen v enačbi 6.8 vedno manjši od 1/1,3=0,77, saj se za večino stebrov vzdolžna armatura izračuna na podlagi upogibnih nosilnosti gred, pri čemer se upošteva pogoj, da mora biti vsota nosilnosti stebrov najmanj za 1,3-krat večja od vsote nosilnosti gred. Kot smo omenili, minimalnih zahtev standardov Evrokod 2 in 8 (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a), ki so bile določene za namen zagotavljanja zadostne lokalne duktilnosti in preprečitve uklona vzdolžne armature, nismo upoštevali, smo pa predpostavili, da se stebri zaradi uklona vzdolžne armature ali zdrobitve betonskega jedra ne morejo porušiti. Razdalje med stremeni nismo izbirali (nismo zaokroževali razdalje med stremeni), saj smo želeli, da izkoriščenost elementov ostane 100 %. Upoštevali smo tudi, da je vzdolžna armatura stebrov ter vzdolžna in prečna armatura gred enaka kot v osnovnem modelu konstrukcije, kjer morebitne strižne porušitve nismo simulirali. Prečna armatura stebrov se bistveno razlikuje od prečne armature za primer, kjer smo prečno armaturo določili v skladu z vsemi priporočili standardov Evrokod 2 in 8 (prečne armature osnovnega modela konstrukcije). Za 4-etažno konstrukcijo se količina prečne armature v povprečju zmanjša kar za faktor 1,80, saj prečno armaturo osnovnega modela v celoti določajo minimalne zahteve standardov Evrokod 2 in 8. Za 8- in 11-etažno se količina prečne armature v povprečju zmanjša za faktor približno 1,20, saj so prečno armaturo stebrov v prvi in zgornji etaži ter robnih stebrov okvirjev osnovnih modelov določale minimalne zahteve. Za tako definirane konstrukcije strižne porušitve stebrov nismo zaznali le pri 8-etažni konstrukciji. Velja pa omeniti, da minimalni faktor rezervne strižne nosilnosti fs,i,min za 8- etažno konstrukcijo znaša 1,00, torej je količina prečne armature po stebrih ravno zadostna, da v nobenem stebru ne zaznamo strižne porušitve stebrov. Minimalni faktor rezervne strižne nosilnosti fs,i,min znaša za 4-etažno konstrukcijo 0,96, za 11-etažno pa 0,90. Za 4-etažno konstrukcijo strižne porušitve stebrov ne zaznamo pri sedemnajstih akcelerogramih, za 11-etažno konstrukcijo pa le pri treh. Omeniti velja, da se pri 11-etažni konstrukciji večinoma strižno porušijo robni stebri zunanjih A okvirov (v smeri X). Mediane spektralnih pospeškov pri porušitvi S se v primerjavi z medianami za aC odziv modela konstrukcij, kjer morebitne strižne porušitve nismo simulirali, za vse tri konstrukcije malenkostno zmanjšajo, standardne deviacije βC ostanejo enake, verjetnosti porušitve PC pa se malenkostno povečajo. Mediane spektralnih pospeškov A pri porušitvi S se za 8- in 11-etažno aC A konstrukcijo zmanjšajo za 1 %, za 4-etažno pa za 3 %. Malenkostna razlika v primeru median S 8- aC etažne konstrukcije je posledica manjše spremembe lastnosti konstrukcije, saj se mejne rotacije v plastičnih členkih zaradi manjše količine prečne armature nekoliko spremenijo (zmanjšajo). Rezultati analiz kažejo, da pravila za preprečitev strižne porušitve stebrov, ki jih podaja skupina standardov Evrokod (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a), razmeroma dobro varujejo pred strižno porušitvijo stebrov. Velja pa omeniti, da so za preprečitev strižne porušitve ključnega pomena Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 101 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. minimalne zahteve standardov, saj armatura, pridobljena na osnovi projektnih prečnih sil iz metode načrtovanja nosilnosti (enačba 6.7), v nekaterih primerih ne zadošča. Premajhna velikost projektnih prečnih sil je posledica dejstva, da se moment iz gred v stebre prenese drugače, kot je predpostavljeno v fazi določanja projektnih obremenitev. Predpostavka, ki je v enačbo za določitev projektne prečne sile vnesena v zadnjem členu enačbe 6.8 (  M / M ), velja le v posebnih primerih in  RB , sp ( zg ) R , C s ( p zg) ni najbolj splošna. Omenjena predpostavka določa premajhne prečne sile predvsem v robnih stebrih okvirjev. 6.1.2.3 Potresni odziv konstrukcij z upoštevanjem strižne porušitve stebrov pri prečni sili z izbrano povratno dobo Za analizo potresnega odziva smo uporabili nelinearni linijski model, ki na poenostavljen način simulira morebitne strižne porušitve (poglavje 6.1.2.1). Upoštevali smo samo možnost morebitne strižne porušitve v stebrih. Predpostavili smo, da je strižna nosilnost stebrov enaka prečni sili, ki ustreza povratnim dobam 105, 2∙105 oziroma 106 let. Nosilnost upogibnega plastičnega členka tako pade za 60 % v trenutku, ko prečna sila V v stebru doseže mejno prečno silo. Prečne sile za izbrane povratne dobe VDH smo določili na podlagi verjetnostne analize potresnih zahtev. V nadaljevanju po korakih prikazujemo primer določitve prečne sile VDH za povratno dobo 106 let za steber C1 v prvi etaži 8-etažne konstrukcije: 1) Iz rezultatov inkrementne dinamične analize (IDA) za osnovni model konstrukcije, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali (poglavje 6.1.1), zberemo odnose intenziteta–obremenitev (tj. spektralni pospešek pri prvem nihajnem času–prečna sila ) za obravnavani steber za vse akcelerograme (slika 6.5). Za intenzitete, kjer zaradi porušitve konstrukcije pri nižji intenziteti prečne sile niso na voljo, smo predpostavili, da je prečna sila enaka prečni sili pri zadnji razpoložljivi intenziteti (tj. intenziteti pri porušitvi konstrukcije. Slika 6.5: Odnos med prečno silo V in spektralnim pospeškom pri prvem nihajnem času 8-etažne konstrukcije za steber C1 v prvi etaži. Z rdečo črto označujemo rezultate pri spektralnem pospešku 0,50 g, z zeleno pa rezultate pri spektralnem pospešku 2,0 g. Figure 6.5: Relationship between shear force V and spectral acceleration corresponding to the first vibration period for column C1 in the first storey of an 8-storey building. The red and green lines show results at spectral acceleration of 0.50 g and 2.0 g, respectively. 102 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 2) Za vsak spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije določimo krivuljo ranljivosti, ki prikazuje verjetnost prekoračitve izbrane prečne sile pri izbranem spektralnem pospešku. Krivuljo ranljivosti določimo tako, da (pri izbranem spektralnem pospešku) enostavno preštejemo, pri koliko akcelerogramih je bila izbrana prečna sila dosežena. Vsoto nato delimo s celotnim številom (30) akcelerogramov. Primer krivulje ranljivosti za spektralni pospešek 0,50 g je prikazan na sliki 6.6a, za spektralni pospešek 2,0 g pa na sliki 6.6b. a) b) Slika 6.6: Krivulje ranljivosti, ki prikazujejo verjetnost prekoračitve izbrane prečne sile pri spektralnem pospešku a) 0,50 g in b) 2,0 g. Figure 6.6: Fragility curves showing probability of selected shear force being exceeded at spectral acceleration of a) 0.50 g and b) 2.0 g, respectively. 3) Izberemo prečno silo (npr. 275 kN) in po enačbi 5.10 izračunamo verjetnost njene prekoračitve oziroma njeno povratno dobo. Verjetnost prekoračitve izbrane prečne sile določimo ob upoštevanju krivulj ranljivosti pri določeni intenziteti (npr. P(275 kN, Sa= 0,50 g) = 0,73, P(275 kN, Sa= 2,0 g) = 1,0). Uporabimo pripadajočo krivuljo potresne nevarnosti (slika 6.3b). Na ta način definiramo eno točko na verjetnostni krivulji potresnih zahtev (modra pika na sliki 6.7). Celotno krivuljo definiramo z izbiro večjega števila prečnih sil. 4) Z interpolacijo določimo silo, ki ustreza izbrani povratni dobi 106 let (slika 6.7); v našem primeru prečna sila znaša VDH = 346 kN. Slika 6.7: Verjetnostna krivulja potresnih zahtev za prečno silo VDH v stebru C1 v prvi etaži 8-etažne konstrukcije. Figure 6.7: Demand hazard curve of shear force VDH of column C1 in the first storey of an 8-storey building. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 103 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Razmerja med prečno silo iz verjetnostne analize potresnih zahtev VDH za povratno dobo 106 let in maksimalno absolutno prečno silo iz analize IDA za vse akcelerograme Vmax so za obravnavane konstrukcije prikazana na sliki 6.8, medtem ko razmerja med VDH in Vmax za preostali povratni dobi (105, 2∙105) zaradi preglednosti prikazujemo v prilogi B. Prečne sile VDH so v povprečju za le nekaj odstotkov nižje od maksimalnih prečnih sil Vmax. Razmerja med VDH in Vmax v posameznih stebrih so v bližini, vendar manjša od 1, se pa z večanjem povratne dobe povečujejo. Za 4-etažno konstrukcijo za povratne dobe 105, 2∙105 in 106 let znaša največje odstopanje med prečnima silama VDH in Vmax 13 %, 11 % oziroma 6 %, za 8-etažno konstrukcijo največja odstopanja znašajo 7 % ( TR=105), 6 % ( TR=2∙105) oziroma 5 % ( TR=106). Za 11-etažno konstrukcijo je odstopanje precej večje, saj znaša 32 % ( TR=105), 28 % ( TR=2∙105) oziroma 19 % ( TR=106). a) b) c) Slika 6.8: Razmerje med prečno silo za povratno dobo TR=106 let ( VDH) in maksimalno prečno silo iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov ( Vmax) za stebre a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije. Figure 6.8: Ratio between shear force for return period TR=106 years ( VDH) and maximum shear force based on IDA analysis for the entire set of ground motions ( Vmax) for columns of a) a 4-storey, b) an 8 storey and c) an 11 storey building. Rezultati analize IDA (t.i. IDA krivulje) za model konstrukcije, kjer smo predpostavili, da se stebri strižno porušijo v trenutku, ko prečna sila v stebru doseže prečno silo VDH za povratno dobo TR=106 let, so prikazani na sliki 6.9, za preostali povratni dobi pa v prilogi B (sliki B2 in B4). Mediane A spektralnih pospeškov pri prvem nihajnem času in porušitvi konstrukcije S , pripadajoče standardne aC deviacije βC in verjetnosti porušitve PC so za vse tri povratne dobe povzete v preglednici 6.2. Mediane A S so pričakovano nižje od median za modele konstrukcij, kjer morebitne strižne porušitve nismo aC 104 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. simulirali, medtem ko so standardne deviacije βC podobne. V primeru, da smo prečne sile VDH določili za povratno dobo T A S R=106 let, so mediane nižje za 12–18 %, v primeru povratne dobe T aC R=2∙105 so mediane A S nižje za 28–35 %, v primeru povratne dobe T aC R=105, ki približno ustreza povratnim dobam porušitve konstrukcij, kjer morebitne strižne porušitve stebrov nismo upoštevali, pa so mediane A S nižje za 35–46 %. Verjetnosti porušitve konstrukcije P aC C se povečajo, pri čemer se najmanj povečajo za 4-etažno konstrukcijo (faktor 1,2–2,6), sledita pa 8-etažna konstrukcija (faktor 1,7–6,2) in 11-etažna konstrukcija (faktor 1,8–5,5). a) b) c) Slika 6.9: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4-etažno, b) 8- etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Pri izračunu odziva smo upoštevali, da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila doseže prečno silo VDH, ki ustreza povratni dobi 106 let. Figure 6.9: IDA curves and median of IDA curves obtained using the intensity-based approach for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Shear failure of column is assumed to occur when the shear force is greater than shear force VDH corresponding to a 106 years return period. Preglednica 6.2: Primerjava med medianami spektralnega pospeška pri porušitvi A S in pripadajočimi aC standardnimi deviacijami βC ter verjetnostmi porušitve PC za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila doseže povratno dobo T . Dodani so še parametri odziva za primer, kjer R strižne porušitve nismo simulirali (ni SP). Rezultate prikazujemo za 4-, 8- in 11-etažne konstrukcije Table 6.2: Comparison of medians of collapse spectral acceleration A S and corresponding standard deviations aC βC together with probability of collapse PC for models where shear failure of columns is presumed to occur at return period TR. Results without consideration of shear failure are also presented. All results are shown for a 4-, 8- and 11-storey building. Stavba 4-etažna 8etažna 11-etažna TR ni SP 106 2∙105 105 ni SP 106 2∙105 105 ni SP 106 2∙105 105 A S [g] 4,29 3,77 3,09 2,77 1,82 1,61 1,25 1,07 1,58 1,29 1,02 0,85 aC βC 0,46 0,40 0,34 0,34 0,32 0,36 0,35 0,41 0,38 0,39 0,41 0,41 PC [∙10-5] 1,7 2,1 3,1 4,4 0,85 1,4 3,0 5,3 1,6 2,9 5,7 8,8 Za primerjavo smo odzive konstrukcij izračunali tudi ob uporabi modela, kjer smo upoštevali, da se tako stebri kot grede strižno porušijo v trenutku, ko prečna sila v posameznem elementu doseže prečno silo s povratno dobo 106 let. Rezultati analize IDA (slika 6.10, preglednica 6.3) kažejo, da se strižna porušitev posameznih gred pojavi pri skoraj vseh akcelerogramih (pri 24 od 30 akcelerogramov pri 4- etažni, pri vseh akcelerogramih pri 8-etažni in pri 29 akcelerogramov od 30 pri 11-etažni konstrukciji). A Kljub temu pa so globalni parametri odziva (mediana spektralnega pospeška pri porušitvi S in aC pripadajoča standardna deviacija βC ter verjetnost porušitve PC) za primer, kjer smo upoštevali možnost strižne porušitve gred in stebrov, praktično enaki globalnim parametrom odziva za primer, kjer smo upoštevali samo možnost morebitne strižne porušitve stebrov pri povratni dobi 106 let (glej Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 105 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. preglednico 6.3). Upoštevanje strižne porušitve gred za nekatere akcelerograme celo poveča ocenjeno vrednost spektralnega pospeška A S , saj se v konstrukciji tvori optimalnejši plastični mehanizem. aC a) b) c) Slika 6.10: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4-etažno, b) 8- etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Pri izračunu odziva smo upoštevali, da se stebri in/oziroma gred strižno porušijo, ko prečna sila doseže prečno silo, ki ustreza povratni dobi 106 let. Figure 6.10: IDA curves and median of IDA curves obtained through the intensity-based approach for a a) 4- storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. It was considered that shear failure of columns and/or beams occurs when shear force is greater than shear force which corresponds to return period 106 years. Preglednica 6.3: Primerjava med medianami spektralnega pospeška pri porušitvi A S , pripadajočimi aC standardnimi deviacijami  in verjetnostmi porušitve P C C za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se samo stebri porušijo pri prečni sili 106 let (S), in za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se tako stebri kot gred porušijo pri prečni sili 106 let (S in G). Rezultati so prikazani za 4-, 8- in 11-etažno konstrukcijo. Table 6.3: Comparison of medians of collapse spectral acceleration A S and the corresponding standard aC deviations  together with probability of collapse P C C for structural models where it was assumed that shear failure of columns (S) occurs at a return period of 106 years, and for structural models where it was assumed that shear failure of column and beams (S in G) occurs at return period 106 years. Results are shown for a 4-, 8- and 11- storey building respectively. 4-etažna 8-etažna 11-etažna Stavba S S in G S S in G S S in G A S [g] 3,77 3,78 1,61 1,62 1,29 1,26 aC βC 0,40 0,40 0,36 0,35 0,39 0,38 PC [∙10-5] 2,1 2,1 1,4 1,4 2,9 3,0 6.1.3 Zaključki in sklep Na poenostavljenih nelinearnih modelih smo preučevali vpliv upoštevanja morebitne strižne porušitve stebrov na odziv treh armiranobetonskih okvirnih konstrukcij. V prvem primeru smo izračunali odzive konstrukcij, za katere smo prečno armaturo dimenzionirali v skladu s standardoma Evrokod 2 in 8 (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a). Strižno nosilnost stebrov smo določali v skladu s standardom Evrokod 8-3 (SIST EN 1998, 2005b). Za obravnavane konstrukcije strižne porušitve stebrov nismo zaznali, zato so rezultati odziva konstrukcij identični kot v primeru, kjer morebitne strižne porušitve stebrov nismo upoštevali. Iz omenjenega lahko tudi sklepamo, da postopek za določanje prečne armature stebrov po Evrokodu, ki sloni na zahtevi glede maksimalne dovoljene razdalje med stremeni, zahtevi glede minimalnega deleža armiranja in projektnih prečnih silah, pridobljenih na osnovi pravil metode načrtovanja nosilnosti, razmeroma uspešno varuje stebre pred strižno porušitvijo. Preverili smo tudi odzive konstrukcij, pri čemer smo prečno armaturo določili le ob upoštevanju projektnih prečnih sil v skladu z metodo načrtovanja nosilnosti. Izkaže se, da v nekaterih 106 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. primerih (predvsem v robnih stebrih okvirjev) metoda načrtovanja nosilnosti daje premajhne projektne prečne sile, saj strižne porušitve stebrov zaznamo. Projektne prečne sile so premajhne zato, ker se moment iz gred prenese v stebre drugače, kot se to predpostavi v fazi določanja projektnih prečnih obremenitev. V nadaljevanju smo izračunali še odziv za konstrukcije ob predpostavki, da se strižna porušitev stebrov zgodi, ko prečna sila v posameznem stebru doseže prečno silo s povratno dobo 105, 2∙105 oziroma 106 let. Prečno silo za izbrano povratno dobo smo izračunali ob uporabi verjetnostne analize potresnih zahtev in rezultatov analize IDA za model konstrukcije, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. Izkaže se, da so prečne sile za povratno dobo 105, 2∙105 oziroma 106 let v povprečju le nekaj odstotkov nižje od maksimalne prečne sile iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Kljub temu pa se mediane spektralnih pospeškov pri porušitvi konstrukcije bistveno zmanjšajo, saj nekateri akcelerogrami povzročijo velike prečne sile že pri razmeroma nizkih intenzitetah. Tako so na primer za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se steber strižno poruši pri prečni sili s povratno dobo 105 let (približno takšna je tudi povratna doba porušitve konstrukcij), mediane pospeškov pri porušitvi za 35–46 % manjše, verjetnosti porušitve pa za faktor 2,6–6,2 večje od median oziroma verjetnosti porušitev osnovnega modela, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. Ker je razlika med prečnimi silami za izbrane povratne dobe in maksimalnimi prečnimi silami iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov majhna, razlika v verjetnosti porušitve pa razmeroma velika, ocenjujemo, da je za določanje zahtevane strižne nosilnosti stebrov uporaba prečnih sil na podlagi rezultatov verjetnostne analize potresnih zahtev nesmiselna. Verjetnostna analiza potresnih zahtev je namreč precej kompleksna, saj poleg velikega števila nelinearnih dinamičnih analiz za veliko intenzitet in akcelerogramov zahteva še rezultatsko analizo. Zato ocenjujemo, da je bolj smiselno poiskati maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov in le-te uporabiti za ciljne strižne nosilnosti pri projektiranju. 6.2 Določitev projektnih prečnih sil z upoštevanjem majhnega števila akcelerogramov V prejšnjem poglavju smo ugotovili, da je razlika med maksimalno prečno silo na podlagi rezultatov analize IDA za vse akcelerograme Vmax in prečno silo ( VDH) za neko veliko povratno dobo (npr. 106 let) majhna. Posledično je bolj smiselno zahtevano strižno nosilnost definirati kar z uporabo maksimalnih prečnih sil Vmax, saj se s tem izognemo verjetnostni analizi potresnih zahtev. Maksimalno silo v vsakem stebru Vmax lahko določimo le, kadar poznamo rezultate analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. V nadaljevanju pa bomo pokazali, da lahko silo, ki je precej blizu oziroma kar enaka maksimalni sili Vmax, določimo že ob upoštevanju manjšega števila skrbno izbranih akcelerogramov iz posamezne skupine akcelerogramov. Da bi našli akcelerograme, ki povzročajo maksimalne prečne sile Vmax, ponovno prikažimo (slika 6.11) IDA krivulje iz analize osnovnih modelov 4-, 8- in 11-etažnih konstrukcij za skupine akcelerogramov CMS475_B_069, CMS475_C_123 in CMS475_B_167 (glej poglavje 6.1.1 in slike 6.2), pri čemer pa kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Na sliki 6.11 smo rdeče obarvali IDA krivulje, v primeru katerih za vse stebre velja, da je ovojnica prečnih sil iz analiz IDA enaka maksimalni prečni sili iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Vidimo, da je za 4- Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 107 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. etažno konstrukcijo za določitev maksimalne sile Vmax v vseh stebrih dovolj, da izračunamo analizo IDA za 7 skrbno izbranih akcelerogramov, medtem ko za 8- in 11-etažno konstrukcijo zadostuje 15 oziroma 11 skrbno izbranih akcelerogramov. Poleg tega je tudi smiselno poudariti, da so maksimalni pospeški tal pri porušitvi konstrukcij za rdeče obarvane IDA krivulje v zgornji polovici maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi za celotno skupino akcelerogramov. a) b) c) Slika 6.11: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih za vse stebre velja, da je ovojnica prečnih sil enaka maksimalni prečni sili iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Figure 6.11: IDA curves derived from analyses of the basic case model of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11- storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to the maximum shear force for the entire set of ground motions. Število analiz IDA, ki jih moramo izvesti za določitev maksimalne sile Vmax v vsakem stebru, lahko z ustreznim izborom akcelerogramov zmanjšamo. Kljub temu pa moramo na primer za 8-etažno konstrukcijo določiti odziv za polovico skupine akcelerogramov (tj. 15 od 30 akcelerogramov). Število analiz IDA lahko še zmanjšamo, če zahtevamo, da je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru za izbrano podskupino akcelerogramov enaka ali večja določenemu deležu (npr. 98 %, 95 %) maksimalne prečne sile v vsakem stebru, izračunane iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Za 4-etažno konstrukcijo lahko najdemo 1 podskupino s po 5 akcelerogrami, za 8-etažno konstrukcijo 4 podskupine s po 6 akcelerogrami in za 11-etažno konstrukcijo 1 podskupino s po 8 akcelerogrami, za katere je ovojnica prečnih sil iz rezultatov analize IDA večja ali enaka 98 % maksimalne sile iz rezultatov analize IDA za vse akcelerograme Vmax. IDA krivulje za eno podskupino so prikazane na sliki 6.12. Na sliki so z rdečo barvo označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil iz analize IDA večja ali enaka 98 % maksimalne sile Vmax. Poudariti velja, da so rdeče IDA krivulje spet v zgornji polovici IDA krivulj. V primeru, da pogoj še nekoliko omilimo in zahtevamo, da je ovojnica prečnih sil iz analize IDA za izbrano podskupino akcelerogramov večja ali enaka 95 % maksimalne sile iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov V , se število max potrebnih analiz IDA še nekoliko zmanjša. Za 4- oziroma 8- etažno konstrukcijo tako lahko najdemo 2 oziroma 7 podskupin s po dvema akcelerogramoma, za 11- etažno pa 1 podskupino s po petimi akcelerogrami (slika 6.13). Rezultati, ki smo jih prikazali v tem poglavju, kažejo, da že zelo majhno število analiz IDA za skrbno izbrane akcelerograme zadostuje za določitev prečnih sil v stebrih, ki le za nekaj odstotkov odstopajo od maksimalnih prečnih sil v stebrih iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Toda takšne akcelerograme lahko določimo le, kadar poznamo odziv konstrukcije za celotno skupino akcelerogramov. Ker pa že poznamo odziv 108 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. konstrukcije za celotno skupino akcelerogramov, postane iskanje akcelerogramov, za katere je ovojnica prečnih sil iz analiz IDA blizu maksimalni sili Vmax, nesmiselno. Dejstvo, da so maksimalni pospeški tal pri porušitvi konstrukcij za akcelerograme, za katere ovojnica prečnih sil iz analiz IDA zadostuje za določitev maksimalnih sil Vmax, v zgornji polovici (v nekaterih primerih celo v zgornji tretjini) maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi za celotno skupino akcelerogramov in da razmeroma majhno število analiz IDA za skrbno izbrane akcelerograme že zadostuje za določitev sile Vmax, lahko izkoristimo in akcelerograme, za katere ovojnica prečnih sil iz analiz IDA le za nekaj odstotkov odstopa od maksimalne sile Vmax, poskušamo napovedati na podlagi analiz IDA na poenostavljenih modelih z eno prostostno stopnjo (t.i. SDOF modelih). a) b) c) Slika 6.12: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 98 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Figure 6.12: IDA curves derived from analyses of basic case models of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to or higher than 98 % of the maximum shear force for the entire set of ground motions. a) b) c) Slika 6.13: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Figure 6.13: IDA curves derived from analyses of basic case model of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to or higher than 95 % of the maximum shear force for the entire set of ground motions. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 109 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 6.2.1 Potresni odziv SDOF modela konstrukcij in postopek določitve podskupine akcelerogramov za izračun prečnih sil V prejšnjem poglavju smo ugotovili, da so pospeški pri porušitvi konstrukcije za akcelerograme, ki zadostujejo za določitev maksimalne sile Vmax, v zgornji polovici (v nekaterih primerih celo v zgornji tretjini) pospeškov pri porušitvi celotne skupine akcelerogramov, če kot mero za intenziteto pri porušitvi upoštevamo maksimalni pospešek tal (slike 6.11–6.13). Omenjeno ugotovitev smo potrdili tudi na podlagi rezultatov analize IDA za skupine akcelerogramov, ki so bili izbrani glede na pogojni spekter za Ljubljano in povratno dobo 10000 let (tj. skupine CMS10000_B_069, CMS10000_C_123 in CMS10000_B_167). Rezultatov te študije kot tudi ciljnih spektrov in spektrov izbranih akcelerogramov zaradi preglednosti na tem mestu ne prikazujemo; bralec jih lahko najde v prilogi A (ciljne spektre in spektre izbranih akcelerogramov) in prilogi C (IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % oziroma 98 % maksimalne prečne sile Vmax). Za skupine akcelerogramov, ki smo jih uporabljali v prejšnjih podpoglavjih, smo preverili tudi odziv na poenostavljenih modelih konstrukcije z eno prostostno stopnjo (SDOF modelih). SDOF modele smo definirali z elasto-plastično idealizacijo potisne krivulje. Za potisno analizo smo uporabili razpored sil po konstrukciji, ki ustreza produktu pomikov pri prvi nihajni obliki in mas konstrukcije v posameznih etažah. Rezultate analize SDOF IDA za skupine akcelerogramov, izbranih za povratno dobo 475 let (CMS475_B_069, CMS475_C_123 in CMS475_B_167), lahko vidimo na sliki 6.14, kjer smo z rdečo barvo označili akcelerograme, za katere je ovojnica prečnih sil iz analiz IDA na MDOF modelu konstrukcij večja od ali enaka 95 % maksimalne prečne sile iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Iz slik lahko opazimo, da so maksimalni pospeški tal pri porušitvi konstrukcije za omenjene akcelerograme v zgornji polovici maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi za celotno skupino akcelerogramov. Podobna ugotovitev velja tudi za odziv SDOF modelov konstrukcij za skupine akcelerogramov, izbrane glede na pogojni spekter s povratno dobo 10000 let (glej sliko C.4 v prilogi C). Na podlagi omenjene ugotovitve razvijemo metodološki pristop, v skladu s katerim na podlagi analize SDOF IDA določimo akcelerograme, za katere je ovojnica prečnih sil iz analize IDA na MDOF modelu v vsakem stebru skoraj identična maksimalni prečni sili v vsakem stebru iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Kot bomo prikazali v nadaljevanju, lahko precej majhno odstopanje od maksimalne prečne sile Vmax dobimo, če izvedemo analizo IDA na MDOF modelu konstrukcije za 5 akcelerogramov, ki povzročijo pet najvišjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije. Na sliki 6.15 prikazujemo delež do maksimalne prečne sile Vmax v stebrih obravnavani konstrukcij, ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, ki povzročijo porušitev SDOF modela pri najvišjih maksimalnih pospeških tal. Za 4- in 8-etažno konstrukcijo opazimo, da je največji delež do maksimalne sile Vmax manjši od 5 % (glej preglednico 6.4). Za 11-etažno konstrukcijo je največji delež do maksimalne sile Vmax bistveno večji. Največje odstopanje od maksimalne sile Vmax (18 %) opazimo v drugi etaži. Odstopanje povzročajo maksimalne prečne sile iz 110 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. analize IDA za akcelerogram št. 18 (skupina CMS475_B_167), za katerega je maksimalni pospešek tal pri porušitvi blizu mediane maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi za celotno skupino akcelerogramov. Akcelerogram št. 18 povzroča prečne sile, ki so bistveno večje od maksimalnih prečnih sil iz analize IDA za ostale akcelerograme. Kot zanimivost velja omeniti, da če pri izračunu maksimalnih prečnih sil Vmax ne bi upoštevali prečnih sil iz analize IDA za akcelerogram št. 18, bi največje odstopanje od Vmax za ovojnice prečnih sil iz analize IDA za akcelerograme, ki povzročijo 5 najvišjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, znašalo okoli 7 %. a) b) c) Slika 6.14: IDA krivulje iz SDOF modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, v primeru katerih je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Figure 6.14: IDA curves derived from analyses of SDOF models of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Peak ground acceleration was used as the intensity measure. The envelope of shear forces in columns derived from results for IDA curves (marked in red) is equal to or higher than 95 % of the maximum shear force for the entire set of ground motions. a) b) c) Slika 6.15: Delež do maksimalne prečne sile Vmax v stebrih, ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, ki povzročijo porušitev SDOF modela pri najvišjih maksimalnih pospeških tal. Rezultati so prikazani za a) 4-etažno, b) 8-etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Figure 6.15: Proportion to maximum shear force derived from IDA results Vmax, which is calculated taking into account an envelope of shear forces from IDA analysis for 5 ground motions leading to the highest collapse peak ground acceleration for the SDOF structure model. Results are shown for columns of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 111 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Izračunali smo tudi deleže do maksimalne prečne sile v stebrih Vmax, in sicer z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbliže mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela, ter deleže do maksimalne prečne sile Vmax v stebrih, ki jih izračunamo z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, ki povzročijo porušitev SDOF modela pri najnižjih maksimalnih pospeških tal. Slike prikazov deležev zaradi preglednosti prikazujemo na slikah D.1, D.2 in D.3 v prilogi D. Izkaže se, da je v obeh primerih odstopanje večje (preglednica 6.4). Za akcelerograme, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi blizu mediane maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi, se za 4- in 8-etažno konstrukcijo največje odstopanje poveča za dober odstotek, za 11-etažno pa se odstopanje poveča za 7 % (na 25 %). Za akcelerograme, ki povzročijo pet najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi, pa se odstopanje bistveno poveča predvsem za 4- in 11-etažno konstrukcijo (glej preglednico 6.4). Opisane ugotovitve smo preverili tudi z analizo IDA za skupine akcelerogramov, ki so bili izbrani glede na pogojni spekter za Ljubljano in povratno dobo 10000 let (t.j. skupine CMS10000_B_069, CMS10000_C_123 in CMS10000_B_167). Slike prikazov deležev odstopanja zaradi preglednosti prikazujemo na slikah E.1, E.2 in E.3 (priloga E), povprečne, največje in najmanjše deleže do maksimalne prečne sile pa v preglednici E.1 (priloga E). Izkaže se, da ugotovitve, ki smo jih navedli v prejšnjih odstavkih, v dobršni meri veljajo tudi za te skupine akcelerogramov. Omeniti tudi velja, da je za 11-etažno konstrukcijo za skupino akcelerogramov CMS10000_B_167 največji delež do maksimalne sile Vmax, ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, ki povzročijo porušitev SDOF modela pri najvišjih maksimalnih pospeškov tal, precej manjši (4 %) kot v primeru skupine CMS475_B_167. Preglednica 6.4: Povprečni, največji in najmanjši delež do maksimalne prečne sile Vmax, ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analize IDA za podskupino akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo 5 najvišjih in 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbliže mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. Rezultate prikazujemo za 4-, 8- in 11-etažno konstrukcijo. Table 6.4: The average, maximum and minimum proportion to maximum shear force derived from IDA results Vmax, taking into account an envelope of IDA results for subsets of ground motions. Individual subsets of ground motions consist of 5 ground motions causing the highest or lowest peak ground acceleration leading to collapse of the SDOF model, and 5 ground motions where peak ground acceleration causing collapse is closest to the median peak ground acceleration causing collapse of SDOF. Results are shown for a 4-, 8- and 11 storey building. Konstrukcija 4-etažna 8-etažna 11-etažna 5 5 int. 5 5 5 int. 5 5 5 int. 5 Akcelerogrami najvišjih okoli najnižjih najvišjih okoli najnižjih najvišjih okoli najnižjih int. mediane int. int. mediane int. int. mediane int. Povprečni delež 1 % 3 % 12 % 1 % 2 % 3 % 2 % 6 % 15 % do Vmax Največji delež 5 % 6 % 28 % 4 % 5 % 8 % 18 % 25 % 30 % do Vmax Najmanjši delež 0 % 0 % 2 % 0 % 0 % 1 % 0 % 0 % 1 % do Vmax 112 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Ugotovili smo, da lahko prečne sile v posameznih stebrih, ki so precej blizu maksimalnim silam v posameznih stebrih iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov V , določimo z max upoštevanjem ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za manjše število akcelerogramov. Te akcelerograme lahko izberemo na podlagi rezultatov analiz IDA na poenostavljenem SDOF modelu konstrukcije. Rezultati študije so pokazali, da dovolj dobre približke maksimalnim silam Vmax dobimo že z analizami IDA MDOF modela konstrukcije za 5 akcelerogramov, ki povzročijo porušitev SDOF modela pri najvišjih maksimalnih pospeških tal. Zavedati pa se moramo, da so ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za manjše število akcelerogramov zelo verjetno nekoliko manjše od maksimalnih prečnih sil Vmax. Zato je smiselno, da zahtevano strižno nosilnost določimo na način, da se ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za manjše število akcelerogramov nekoliko poveča. Še pomembneje pa se je zavedati, da zahtevane strižne nosilnosti ne moremo neposredno uporabiti za dimenzioniranje konstrukcij po obstoječih postopkih Evrokoda 2 in 8 (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a). Prečne sile, ki smo jih uporabili za opredelitev zahtevane strižne nosilnosti stebrov, so namreč izračunane so na modelih, ki smo jih definirali z upoštevanjem srednjih vrednosti materialnih karakteristik, medtem ko elemente konstrukcije navadno projektiramo z uporabo projektnih vrednosti materialnih karakteristik. Zahtevano strižno nosilnost je torej treba zmanjšati ob upoštevanju faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov, katerega velikost bomo določali v naslednjem podpoglavju. 6.2.2 Določitev faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov V tem poglavju bomo na podlagi analize potresnega odziva 4-, 8- in 11-etažnih konstrukcij za skupine akcelerogramov, izbranih glede na pogojni spekter za Ljubljano in povratno dobo 475 let (CMS475_B_069, CMS475_C_123 in CMS475_B_167), določili približno velikost faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V. Faktor rs,st,V je definiran kot razmerje med maksimalno prečno silo iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax in projektno prečno silo VD, ki jo uporabimo za projektiranje prečne armature z namenom preprečitve strižne porušitve stebrov. Postopek določitve faktorja dodatne strižne nosilnosti rs,st,V je iterativen. V prvem koraku za vsak steber določimo maksimalno prečno silo Vmax za osnovni model konstrukcije, kjer vpliva morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. Prečno silo nato reduciramo s predpostavljeno vrednostjo faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V. V prvi iteraciji predpostavimo, da ima rs,st,V vrednost 1,40. Reducirano silo, ki jo imenujemo projektna prečna sila ( VD), uporabimo za določitev prečne armature stebrov, pri čemer zahtev standardov Evrokod 2 in 8 (SIST EN 1992, 2005; SIST EN 1998, 2005a) glede maksimalne dovoljene razdalje med stremeni in pogojev objetja betonskega jedra ne upoštevamo. Vzdolžna armatura stebrov ter vzdolžna in prečna armatura gred so enake kot v osnovnem modelu. Na konstrukcijah nato izvedemo analizo IDA in izračunamo faktor rezervne strižne nosilnosti fs,i (enačba 6.6) za vse stebre za vsak korak analize IDA, ki nam služi kot osnova za določitev minimalnega faktorja rezervne strižne nosilnosti fs,i,min. Če je minimalni faktor rezervne strižne nosilnosti fs,i,min blizu 1 (med 1 in 1,05), predpostavljeno vrednost faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V štejemo za dejansko vrednost faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov. Če je faktor rezervne strižne nosilnosti stebrov večji od 1,05, za vsak steber posebej predpostavimo novo (večjo) vrednost faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V ter postopek določitve prečne armature in izračun faktorja dodatne strižne nosilnosti ponovimo. Faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V določamo na desetinko natančno. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 113 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. V prvi iteraciji smo torej predpostavili, da znaša vrednost faktorja dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V = 1,4. Projektna prečna sila VD je torej za faktor 1,4 manjša od maksimalne sile iz rezultatov analize IDA celotne skupine akcelerogramov V . Primer spreminjanja prečne sile max V in strižne nosilnosti VR v odvisnosti od koraka analize za steber C4 v drugi etaži 8-etažne konstrukcije za akcelerogram št. 5 (skupina CMS475_C_123) in maksimalni pospešek tal ag=3,09 g prikazujemo na sliki 6.16. Projektna prečna sila VD je bila izračunana ob uporabi rs,st,V = 1,4. Za točno ta akcelerogram in to intenziteto znaša minimalna vrednost faktorjev rezervne strižne nosilnosti stebrov min( fs,i)=1,16. Zanimivo je tudi dejstvo, da je strižna nosilnost VR v veliko korakih analize manjša od maksimalne sile Vmax (debela polna črna črta na sliki 6.16). Kljub temu pa je faktor rezervne strižne nosilnosti stebrov fs,i v vseh korakih večji od 1. Po nekaj iteracijah smo za obravnavani steber določili faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V = 1,7. Za ostale stebre so vrednosti faktorjev dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V prikazane na sliki 6.17, kjer prikazujemo rs,st,V tudi za 4- in 11-etažno konstrukcijo. Za 4- etažno konstrukcijo znašajo vrednosti rs,st,V med 1,4 in 1,7 (povprečje 1,6), za 8-etažno konstrukcijo med 1,7 in 2,4 (povprečje 1,9), za 11-etažno konstrukcijo pa med 1,6 in 2,8 (povprečje 2,1). Pri 4- etažni konstrukciji lahko opazimo, da se rs,st,V v višjih etažah povečuje, pri čemer pa posebnega odstopanja glede na lokacijo stebra v posamezni etaži ne opazimo. Za 8- in 11-etažno konstrukcijo velja, da je rs,st,V za robne stebre manjši od rs,st,V notranjih stebrov okvirov. Splošno gledano so vrednosti faktorjev dodatne strižne nosilnosti stebrov razmeroma konstantne, nekoliko večje odstopanje opazimo le v stebrih zgornje etaže 8- in 11-etažne konstrukcije. Slika 6.16: Spreminjanje prečne sile V in strižne nosilnosti VR glede na korak dinamične analize v stebru C4 v drugi etaži 8-etažne konstrukcije za akcelerogram št. 5 in maksimalni pospešek tal 3,09 g. Polna črna črta prikazuje maksimalno prečno silo Vmax, polna siva črta pa silo VD, ki smo jo uporabili za dimenzioniranje prerezov. Z rdečo črto je označen korak pri minimalni vrednosti faktorjev rezervne nosilnosti. Figure 6.16: Shear force V and shear resistance VR depending on the step of dynamic analysis for column C4 in the second storey of an 8-storey building for ground motion no. 5 and peak ground acceleration 3.09 g. The black solid line shows maximum shear force Vmax, whereas the gray solid line shows shear force VD which was used for the design of cross sections. The red line marks the minimum value of reserve shear strength factors for this particular column and dynamic analysis. 114 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) Slika 6.17: Faktorji dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V za a) 4-etažno, b) 8-etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Figure 6.17: Shear overstrength factors of columns rs,st,V for a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. 6.2.3 Zaključki in sklep V obravnavanem podpoglavju smo na podlagi rezultatov analiz SDOF IDA preučevali vpliv števila akcelerogramov in možne načine izbora majhnega števila akcelerogramov za določitev maksimalne prečne sile na podlagi rezultatov analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov. Ugotovili smo, da je možno izbrati le 5 akcelerogramov, na osnovi katerih se določi prečne sile, ki so le za nekaj odstotkov manjše od maksimalne prečne sile za celotno skupino 30 akcelerogramov. Omenjeni postopek lahko uporabimo za določanje zahtevane strižne nosilnosti stebrov, kar nam lahko v nadaljevanju služi za opredelitev projektnih prečnih sil. Ker je možno manjše odstopanje med maksimalno prečno silo iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov in prečno silo iz analiz IDA za manjše število skrbno izbranih akcelerogramov, je smiselno prečne sile iz analiz IDA za manjše število skrbno izbranih akcelerogramov nekoliko povečati. Iz rezultatov parametričnih študij ocenjujemo, da bi bilo smiselno prečne sile povečati za faktor približno 1,05. Prečnih sil, ki določajo zahtevano strižno nosilnost, ne moremo direktno uporabiti za dimenzioniranje konstrukcij, saj so izračunane na modelih konstrukcije, ki so bili definirani z upoštevanjem srednjih vrednosti materialnih karakteristik, medtem ko elemente konstrukcije navadno projektiramo z uporabo Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 115 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. projektnih vrednosti. Prečne sile moramo torej zmanjšati za faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov. Rezultati kažejo, da znaša faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov med 1,4 in 2,8. Nedvomno smo na varni strani, če za celotno konstrukcijo uporabimo manjšo vrednost faktorja dodane strižne nosilnosti. Posledično bi bila v takem primeru povečava prečnih sil zaradi metodologije določanja maksimalnih prečnih sil nesmiselna, saj je malo verjetno, da bo delež do maksimalne sile za celotno skupino akcelerogramov večji od 1,05, dejanska dodatna nosilnost elementa pa ravno 1,4. 6.3 Primerjava med velikostmi projektnih prečnih sil iz nelinearnih dinamičnih analiz in projektnih prečnih sil iz metode načrtovanja nosilnosti V tem poglavju bomo primerjali velikosti projektnih prečnih sil stebrov VCD, ki smo jih izračunali z upoštevanjem pravil metode načrtovanja nosilnosti po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a), in velikosti prečnih sil stebrov V , ki smo jih določili iz D maksimalnih prečnih sil iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax in nato zmanjšali za faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V. Primerjava nam omogoča, da preverimo, ali so projektne prečne sile po metodi načrtovanja nosilnosti VCD ustrezno velike. Reducirane prečne sile iz dinamične analize VD, ki jih bomo uporabili za kontrolo, namreč predstavljajo točno tiste projektne prečne sile, ki ob projektiranju prečne armature stebrov z upoštevanjem projektnih vrednosti materialnih karakteristik in enačbe za določitev zahtevane armature po Evrokodu 2 (SIST EN 1992, 2005) v stebrih po celotni konstrukciji določijo ravno takšno količino prečne armature, da v stebrih še ne zaznamo strižne porušitve. Na sliki 6.18 prikazujemo razmerje med prečno silo VD in prečno silo po metodi načrtovanja nosilnosti VCD za stebre 4-, 8- in 11-etažne konstrukcije. Prečne sile VCD smo določili z uporabo metode načrtovanja nosilnosti za smer X konstrukcije (enačba 6.7), medtem ko smo prečne sile VD določili kot razmerje med maksimalnimi silami Vmax iz analiz IDA za skupine akcelerogramov CMS475_B_069, CMS475_C_123 oziroma CMS475_B_167 in pripadajočim redukcijskim faktorjem, prikazanim na sliki 6.17. Za vse tri konstrukcije opazimo, da so projektne prečne sile VD večinoma manjše od sil po metodi načrtovanja nosilnosti VCD, pri čemer je razmerje med VD in VCD najmanjše v stebrih prve in zadnje etaže. Izjema so robni stebri okvirjev, za katere velja, da so projektne prečne sile VD večje od projektnih prečnih sil po metodi načrtovanja nosilnosti VCD. Za 4-etažno konstrukcijo največje razmerje med VD in VCD znaša 1,20, za 8-etažno konstrukcijo 1,27, za 11-etažno konstrukcijo pa 1,64. Rezultati študije kažejo, da so projektne prečne sile VCD po metodi načrtovanja nosilnosti v stebrih v prvi in zadnji etaži večje, v robnih stebrih okvirjev pa manjše od projektnih prečnih sil, ki določijo ravno zadostno količino prečne armature za preprečitev strižne porušitve stebrov. Posledično lahko sklepamo, da sama metoda načrtovanja nosilnosti za nekatere stebre ne določa dovolj velikih projektnih prečnih sil. Kljub temu – kot smo tudi ugotovili na primeru odziva konstrukcij, projektiranih po Evrokodu 8 (SIST EN 1998, 2005a) (glej poglavje 4 in poglavje 6.1.2.2) – pa stebri, projektirani po Evrokodu, navadno niso kritični z vidika strižne porušitve. Konstrukcije namreč projektiramo za obe glavni smeri konstrukcije, torej moramo metodo načrtovanja nosilnosti za določitev projektnih prečnih sil izvesti tudi v drugi pravokotni smeri (smeri Y za naše konstrukcije) konstrukcije, kar navadno povzroči povečanje prečne armature v vogalnih stebrih notranjih okvirjev v prvi pravokotni smeri konstrukcije (smeri X). Poleg tega pa Evrokod 8 predpisuje tudi minimalne 116 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. zahteve glede prečne armature, ki v določenih primerih zahtevajo večjo količino prečne armature od tiste, ki izhaja iz projektnih prečnih obremenitev. Zahteve za minimalno količino prečne armature sicer navadno izhajajo iz zahteve glede preprečitve uklona armaturnih palic oziroma zahteve glede objetja betonskega jedra zaradi povečanja duktilnosti prereza, vendar v nekaterih primerih preprečujejo tudi strižno porušitev stebra. Čeprav v konstrukcijah, projektiranih po Evrokodu, nismo zaznali strižne porušitve stebrov, menimo, da predpostavke metode načrtovanja nosilnosti za posamezne stebre ne dajejo dovolj velikih projektnih prečnih sil. Kot možno alternativo za projektiranje proti strižni porušitvi lahko zato uporabimo projektne prečne sile po dinamični analizi za manjše število akcelerogramov. Tako določene prečne sile so konceptualno pravilneje določene, saj ne slonijo na predpostavki, da se moment iz gred prenese v stebre v razmerju upogibnih nosilnosti stebrov. a) b) c) Slika 6.18: Razmerje med projektno prečno silo, izračunano na podlagi prečnih sil iz analiz IDA VD, in projektno prečno silo po metodi načrtovanja nosilnosti VCD za stebre a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije. Figure 6.18: Ratio between design shear force obtained through non-linear analysis VD and design shear force obtained using capacity design principles VCD for columns of a a) 4-storey, b) 8-storey and c) 11-storey building. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 117 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 7 ZAKLJUČKI 7.1 Glavne ugotovitve Potresnoodporno projektiranje konstrukcij je v Sloveniji regulirano s standardom Evrokod 8. Standard predpostavlja, da je zanesljivost objektov običajne pomembnosti primerna, če se jih projektira na pospešek tal s povratno dobo 475 let, pri čemer se upošteva princip redukcije potresnih sil na osnovi faktorja obnašanja q in druge zahteve za zagotavljanje ustrezne duktilnosti konstrukcijskih elementov in konstrukcije kot celote. Projektiranje na potres s točno določeno povratno dobo konceptualno ni najprimernejša rešitev, saj je cilj standarda vezan na posledice potresa ne glede na to, kakšen potres jih povzroči. Zato smo v doktorski disertaciji razvili nov postopek za določanje projektne potresne obtežbe, ki je osnovan na ciljni verjetnosti posledice potresa, pri čemer smo se omejili na porušitev konstrukcije. V prvem koraku smo definirali pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC. Pospešek agC dejansko predstavlja ciljno mediano pospeškov tal, ki porušijo konstrukcijo. Če se tak pospešek tal pojavi, je sprejemljivo, da obstaja 50 % verjetnosti za porušitev objekta. Pospešek agC je odvisen od ciljne verjetnosti porušitve, funkcije potresne nevarnosti za lokacijo objekta in predpostavljene standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška pri porušitvi konstrukcije zaradi raznolikosti potresne obtežbe oziroma modelnih negotovosti. Pospešek agC je precej večji od pospeška tal za povratno dobo 475 let. Če želimo izračunati projektne obremenitev elementov na osnovi linearno elastične analize, je treba pospešek agC reducirati z upoštevanjem redukcijskega faktorja r. Na ta način definiramo projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti agD, ki ga je mogoče ob upoštevanju ustrezne oblike spektra neposredno uporabiti za določanje projektnih obremenitev v elementih konstrukcije. Redukcijski faktor smo v doktorski disertaciji definirali kot produkt redukcijskih faktorjev zaradi duktilnosti rμ in dodatne nosilnosti rs ter redukcijskega faktorja med mejnimi stanji rls in faktorja razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc. Redukcijski faktor med mejnimi stanji rls je opcijski faktor; uporabljamo ga lahko, kadar je na primer ciljna verjetnost definirana za mejno stanje, ki je drugačno od mejnega stanja, ki ga simuliramo z matematičnimi modeli. Faktor razmerja med spektralnim pospeškom iz domene zahtev in spektralnim pospeškom iz domene kapacitete rdc omogoča, da se za mero za intenziteto potresa, ki se uporabi za normiranje akcelerogramov in izračun zanesljivosti objekta, uporabi spektralni pospešek pri poljubnem nihajnem času in ne le spektralni pospešek pri prvem nihajnem času konstrukcije. Vpeljava faktorja rdc tako omogoča določitev poljubne oblike ciljnega spektra za izbiro akcelerogramov, kljub temu pa lahko redukcijski faktor še vedno zapišemo s parametri konstrukcije (duktilnostjo in dodatno nosilnostjo). Za izračun faktorja rdc moramo poleg oblike spektra, ki smo ga uporabili za projektiranje, poznati tudi obliko mediane spektrov pospeškov kapacitete konstrukcije, torej spektre tistih akcelerogramov, ki privedejo v stanje blizu porušitve. V fazi projektiranja takšnih akcelerogramov še ne poznamo, vendar smo pokazali, da je oblika mediane spektrov kapacitete konstrukcije pravzaprav enaka obliki mediane spektrov akcelerogramov, ki jih uporabimo za izračun potresnega odziva konstrukcije in jih lahko izberemo pred projektiranjem konstrukcije, pri čemer predpostavljamo, da manjše skaliranje akcelerogramov ne vodi v pristransko oceno potresnega odziva konstrukcije. Na ta način smo pokazali, da je mogoče rdc določiti že v fazi projektiranja. 118 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Postopek določanja projektnega pospeška tal smo demonstrirali na primeru 8-etažne armiranobetonske okvirne konstrukcije. Uporabili smo ciljno verjetnost porušitve 10-5. Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti je za več kot 7-krat večji od pospeška tal z povratno dobo 475 let. Po drugi strani pa so projektne obremenitve elementov, ki smo jih dobili ob uporabi projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti in oblike elastičnega spektra pospeškov po Evrokodu 8, za približno 50 % višje, kot če bi jih določili v skladu z Evrokodom 8. Velja omeniti, da bi bile projektne obremenitve elementov, ki bi jih dobili ob uporabi projektnega pospeška tal, izračunanega z upoštevanjem istih vrednosti redukcijskih faktorjev in ciljne zanesljivosti 5∙10-5, precej podobne projektnim obremenitvam, ki so določene v skladu z Evrokodom 8. Ciljna verjetnost porušitve 5∙10-5 je za približno 5-krat večja od ciljne verjetnosti porušitve, ki so jo gradbeni strokovnjaki in laiki v Sloveniji ocenili kot sprejemljivo, in približno 4-krat manjša od ciljne verjetnosti porušitve, ki ga za račun projektne obtežbe uporabljajo v ZDA. Vrednost produkta redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti in duktilnosti sodobnih armiranobetonskih konstrukcij, projektiranih v skladu z Evrokodom 8, je navadno precej večja od vrednosti faktorja obnašanja q, ki ga predpostavimo v fazi projektiranja. Razliko med obema vrednostma raziskovalci pogosto razlagajo z dejstvom, da je Evrokodov faktor obnašanja q določen empirično na podlagi opazovanj obnašanja konstrukcij med potresi. V disertaciji smo na podlagi verjetnostnega pristopa določanja projektnih obremenitev pojasnili t.i. »empirično komponento« faktorja obnašanja, pri čemer pa smo vpliv negotovosti pri projektiranju in gradnji zanemarili; zaradi tega ni nova definicija faktorja obnašanja nič manj uporabna, saj je mogoče vpliv negotovosti pri projektiranju in gradnji upoštevati pri vrednosti faktorja rμ ali/in r s. Faktor obnašanja q na osnovi ciljne zanesljivosti smo tako definirali kot produkt redukcijskega faktorja r in korekcijskega faktorja CP. Korekcijski faktor CP je v splošnem definiran kot razmerje med pospeškom za izbrano povratno dobo (npr. 475 let) agTR in pospeškom tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti agC. Če pospeška agC in agTR definiramo ob upoštevanju linearne funkcije potresne nevarnosti v logaritemskem merilu, lahko korekcijski faktor CP zapišemo kot funkcijo ciljne verjetnosti porušitve Pt, povratne dobe TR za izračun pospeška agTR, koeficienta naklona funkcije potresne nevarnosti k in standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška pri porušitvi konstrukcije βC. Vrednost koeficienta CP je torej med drugim odvisna tudi od lokacije objekta. Tako na primer za Ljubljano pri ciljni zanesljivosti Pt =10-5, povratni dobi 475 let in βC =0,60 ta vrednost znaša CP = 0,12, medtem ko je za Maribor koeficient CP za približno 20 % manjši. Za ciljno zanesljivost Pt=5∙10-5 so vrednosti koeficienta CP približno 1,5- krat večje. Izračun faktorja obnašanja na osnovi ciljne zanesljivosti smo prikazali za 8-etažno armiranobetonsko konstrukcijo v Ljubljani. Za ciljno verjetnost porušitve Pt = 10-5 znaša faktor obnašanja na osnovi ciljne zanesljivosti 2,2. V primeru upoštevanja Pt = 5∙10-5 se vrednost faktorja obnašanja poveča na približno 3,5, ta vrednost pa je precej podobna vrednosti faktorja obnašanja po Evrokodu 8 (3,9) za omenjeni tip konstrukcije in srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). V disertaciji smo tako pokazali, da faktor obnašanja q ni samo produkt redukcijskih faktorjev duktilnosti in dodatne nosilnosti, ampak je v njem tudi empirična komponenta, ki omogoča, da konstrukcije, projektirane po Evrokodu 8, dosežejo primerno stopnjo zanesljivosti, da človeška življenja niso ogrožena. Glede na dejstvo, da je q faktor določen na način, da konstrukcije dosežejo primerno stopnjo zanesljivosti, lahko tudi sklepamo, da Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 119 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pospešek za povratno dob 475 let predstavlja samo neko referenčno vrednost pospeška tal, ki jo uporabljamo pri projektiranju. Pospeška za povratno dobo 475 let tako nikakor ne smemo razumeti kot pospešek, ki konstrukcijo privede v stanje blizu porušitve. Omenjene ugotovitve kot tudi ozadja velikosti faktorja obnašanja q se je treba še kako zavedati pri določanju projektnih zahtev za nove tipe konstrukcij. Trenutno veljavni standard za potresnoodporno projektiranje konstrukcij (Evrokod 8) ne določa projektnih zahtev v smislu sprejemljivega potresnega tveganja. Namesto tega predpisuje številne druge zahteve (projektne dejavnike), ki jih je treba pri projektiranju upoštevati. Evrokod 8 uvaja projektne dejavnike v proces projektiranja na način, da se nekaterih njihovih vplivov v fazi projektiranja včasih sploh ne zavedamo, čeprav se izkaže, da je lahko vpliv nekaterih projektnih dejavnikov precejšen, čeprav jih enostavno predpostavimo. Da bi bolje razumeli metodologijo projektiranja po standardih Evrokod, je zato smiselno ovrednotiti prispevke posameznih projektnih dejavnikov k potresnemu odzivu konstrukcij. V disertaciji smo tako definirali šest projektnih dejavnikov, ki vplivajo na potresne parametre konstrukcij: projektna potresna obtežba, minimalne zahteve standarda Evrokod 2, minimalne zahteve standarda Evrokod 8, upoštevanje dejanskih (srednjih) vrednosti materialnih karakteristik, izbira vzorcev armiranja in metoda načrtovanja nosilnosti. Vpliv posameznega projektnega dejavnika na potresne parametre konstrukcije smo ovrednotili ob uporabi faktorjev vpliva in faktorjev razčlenitve. Obravnavali smo štiri okvirne in eno mešano armiranobetonsko stavbo, ki so locirane na območjih zmerne seizmičnosti in so bile projektirane ob upoštevanju vseh določil standardov Evrokod za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). Faktorje vpliva in razčlenitve potresnih parametrov konstrukcije smo določali na podlagi rezultatov potisne analize in jih nato tudi validirali z inkrementno dinamično analizo. Rezultati potisne analize kažejo, da je nosilnost na meji tečenja konstrukcij za 2- do 3-krat večja od projektne prečne sile pri vpetju, maksimalni pospešek tal pri stanju blizu porušitve 3- do 5-krat večji od pospeška za povratno dobo 475 let, povratna doba stanja blizu porušitve konstrukcije pa tudi za približno 20-krat večja od povratne dobe projektnega pospeška tal po Evrokodu 8 (475 let). Poudariti velja tudi, da je za obravnavane konstrukcije produkt redukcijskih faktorjev zaradi duktilnosti in dodatne nosilnosti za 3- do 5-krat večji od faktorja obnašanja q, kar zopet potrjujejo tezo, da je Evrokodov faktor obnašanja q določen empirično, tako da konstrukcije dosegajo primerno zanesljivost. Ugotovili smo tudi, da ima metoda načrtovanja nosilnosti, ki navadno zahteva precej dela projektanta, relativno majhen vpliv na potresne parametre konstrukcije, saj na primer poveča nosilnost konstrukcije v smislu pospeška tal pri stanju blizu porušitve le za do približno 10 %. Po drugi strani upoštevanje dejanskih (srednjih) vrednosti materialnih karakteristik poveča pospešek tal pri porušitvi za do 30 %. Velja poudariti, da se vpliva omenjenega projektnega dejavnika v fazi projektiranja včasih sploh ne zavedamo, saj navadno kar privzamemo, da so projektne vrednosti materialnih karakteristik za določen faktor manjše od dejanskih (pričakovanih, srednjih) vrednosti materialnih karakteristik. Naj opozorimo, da bi bil vpliv metode načrtovanja nosilnosti verjetno večji, če bi obravnavali konstrukcije, ki stojijo na visoko seizmičnih območjih, oziroma precej večji (ključen za dober potresni odziv) za konstrukcije, kjer bi se zaradi izbire vzorcev armiranja armatura gred povečala nesorazmerno veliko v primerjavi z armaturo stebrov. Izbira vzorcev armiranja, s čimer projektant nekoliko poenostavi vgradnjo armature, precej pogosto negativno vpliva na globalni odziv konstrukcij. Projektanti pri izbiri 120 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. vzorcev armiranja precej pogosto povečajo armaturo gred nesorazmerno z armaturo stebrov. Razmerje med nosilnostmi gred in stebrov se tako poveča, kar navadno privede do manjše deformacijske kapacitete konstrukcije (in duktilnosti) in posledično manjšega pospeška tal pri stanju blizu porušitve konstrukcije. Po drugi strani pa izbira vzorcev armiranja navadno poveča nosilnost konstrukcij na meji tečenja in s tem tudi faktor dodatne nosilnosti. Za obravnavane konstrukcije se je na primer zaradi izbire vzorcev armiranja pospešek tal pri stanju blizu porušitve zmanjšal tudi do 10 %, medtem ko se je nosilnost konstrukcij na meji tečenja povečala za približno isti odstotek. Največje povečanje pospeška tal pri stanju blizu porušitve je posledica upoštevanja minimalnih zahtev Evrokoda 8 in minimalnih zahtev Evrokoda 2: minimalne zahteve Evrokoda 8 povečajo pospešek tal pri stanju blizu porušitve za faktor do 1,43, minimalne zahteve Evrokoda 2 v kombinaciji s sposobnostjo konstrukcij za prerazporeditev obremenitev in osnovno duktilnostjo konstrukcij pa za faktor, ki je tudi večji od 3. Skupno minimalne zahteve standarda Evrokod 2 v kombinaciji s sposobnostjo konstrukcij za prerazporeditev obremenitev in osnovno duktilnostjo konstrukcij, minimalne zahteve standarda Evrokod 8, upoštevanje dejanskih vrednosti materialnih karakteristik in izbira vzorcev armiranja k vrednosti prečne sile na meji tečenja konstrukcij prispevajo približno 55 %. Po drugi strani skupni prispevek omenjenih parametrov k pospešku tal pri stanju blizu porušitve konstrukcij znaša približno 60 %, k povratni dobi stanja blizu porušitve konstrukcij pa približno 70 %. Tudi na podlagi teh ugotovitev lahko zaključimo, da imajo projektni dejavniki, ki zahtevajo relativno malo dela oziroma jih v fazi projektiranja enostavno predpostavimo, precejšen vpliv na končno konstrukcijo oziroma njen odziv, medtem ko imajo drugi dejavniki (metoda načrtovanja nosilnosti, določanje armature iz projektnih obremenitev), ki zahtevajo precej več dela, relativno majhen vpliv. Izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti zahteva, da že v fazi projektiranja konstrukcije ocenimo njeno duktilnost in dodatno nosilnost. V disertaciji smo zato določili tudi tipične vrednosti duktilnosti pri stanju blizu porušitve μNC in faktorjev dodatne nosilnosti rs za okvirne oziroma mešane armiranobetonske konstrukcije, projektirane v skladu s standardi Evrokod za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM) in območja zmerne seizmičnosti. Vrednosti duktilnosti μNC obravnavanih konstrukcij variirajo med 4,4 in 8,6, pri čemer srednja vrednost znaša 6,3. Faktorji dodatne nosilnosti konstrukcije rs se gibljejo med 2,0 in 3,1, pri čemer srednja vrednost faktorja rs znaša 2,3. Vrednosti duktilnosti so močno odvisne od razmerja nosilnosti gred in stebrov. Načeloma velja pravilo, da se z manjšanjem razmerja med nosilnostmi gred in stebrov povečuje duktilnost konstrukcije. Visoko duktilnost navadno izkazujejo konstrukcije, katerih geometrijo pogojuje zahteva po omejitvi poškodb Evrokoda 8. Za določitev armature stebrov takih konstrukcij so navadno bolj kot metoda načrtovanja nosilnosti relevantne minimalne zahteve Evrokoda 8, zato je razmerje med nosilnostmi gred in stebrov manjše, kot če bi armatura stebrov izhajala iz metode načrtovanja nosilnosti. Visoko vrednost faktorja dodatne nosilnosti izkazujejo konstrukcije, za katere velja, da je razmerje med količino dejanske izbrane armature in količino armature, ki izhaja iz projektnih obremenitev, veliko. Študija tudi kaže, da na velikost faktorja dodatne nosilnosti pomembno vpliva prirastek količine spodnje armature gred. Del doktorske disertacije je bil namenjen tudi preučevanju možnosti dimenzioniranja stebrov okvirnih armiranobetonskih konstrukcij z namenom preprečitve strižne porušitve. Najprej smo vrednotili učinkovitost obstoječega postopka po standardu Evrokod 8 za preprečevanje strižne porušitve stebrov. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 121 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Konstrukcije, katerih prečno armaturo smo dimenzionirali v skladu s standardoma Evrokod 2 in 8, smo analizirali z analizo IDA, pri čemer smo upoštevali možnost strižne porušitve stebrov. Za namen potresne analize smo zato razvili izboljšan matematični model, ki lahko na poenostavljen način simulira strižno porušitev stebrov. Za obravnavane 4-, 8- in 11-etažne okvirne armiranobetonske konstrukcije strižne porušitve stebrov nismo zaznali. Iz omenjenega lahko sklepamo, da prečna armatura, ki izhaja iz projektnih prečnih sil, izračunanih z upoštevanjem metode načrtovanja nosilnosti, in iz minimalnih zahtev standardov Evrokod 2 in 8, razmeroma dobro varuje stebre pred strižno porušitvijo. Preverili smo tudi odzive konstrukcij, za katere smo prečno armaturo določili le ob upoštevanju prečne armature, ki izhaja iz projektnih prečnih sil po metodi načrtovanja nosilnosti. Izkaže se, da v nekaterih primerih metoda načrtovanja nosilnosti daje premajhne projektne prečne sile, saj smo zaznali strižne porušitve stebrov. Projektne prečne sile so premajhne zato, ker se moment iz gred prenese v stebre drugače, kot je to predpostavljeno pri projektiranju. Preučevali smo tudi možnosti dimenzioniranja prečne armature stebrov na osnovi prečnih sil iz nelinearnih dinamičnih analiz na enostavnih nelinearnih linijskih modelih. Projektne prečne sile smo poskušali določiti na podlagi verjetnostne analize potresnih zahtev. V prvi fazi smo iskali povratno dobo prečne sile stebrov armiranobetonskih okvirnih konstrukcij, ki bi predstavljala zahtevano strižno nosilnost stebrov v fazi projektiranja in bi posledično definirala ciljno strižno nosilnost stebra. Velikost zahtevane strižne nosilnosti smo poskušali določiti na način, da je imela morebitna prekoračitev strižne nosilnosti stebrov (in s tem strižna porušitev stebra) majhen oziroma ničen vpliv na »dejansko« izračunano verjetnost porušitve. Potresni odziv konstrukcij smo izračunali za primere, kjer smo predpostavili, da se strižna porušitev stebrov zgodi, ko prečna sila v posameznem stebru doseže prečno silo s povratno dobo 105, 2∙105 oziroma 106 let. Izkaže se, da so prečne sile za povratno dobo 105, 2∙105 oziroma 106 let v povprečju le nekaj odstotkov nižje od maksimalnih prečnih sil iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Kljub temu pa so mediane spektralnih pospeškov pri porušitvi konstrukcije bistveno manjše od median za modele, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. Tako so na primer za modele konstrukcij, kjer smo upoštevali, da se stebri strižno porušijo pri prečni sili s povratno dobo 105 let (približno takšna je tudi povratna doba porušitve konstrukcij), mediane pospeškov pri porušitvi za 35–46 % manjše, verjetnosti porušitve pa za faktor 2,6–6,2 večje od median oziroma verjetnosti porušitve modelov konstrukcij, kjer morebitne strižne porušitve nismo upoštevali. Ker je razlika med prečnimi silami za izbrane povratne dobe in maksimalnimi prečnimi silami Vmax majhna, razlika v verjetnosti porušitve pa razmeroma velika, smo ocenili, da je za določevanje zahtevane strižne nosilnosti uporaba prečnih sil na podlagi verjetnostne analize potresnih zahtev (prečnih sil za izbrano povratno dobo) nesmiselna. Verjetnostna analiza potresnih zahtev je namreč precej kompleksna, saj poleg velikega števila nelinearnih dinamičnih analiz za veliko intenzitet in akcelerogramov terja še rezultatsko analizo. Določanje povratne dobe za zahtevano strižno nosilnost z uporabo rezultatov verjetnostne analize potresnih zahtev smo zato opustili. Namesto tega smo poskušali razviti metodologijo za določanje maksimalnih prečnih sil v stebrih iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax na podlagi analiz IDA za manjše število skrbno izbranih akcelerogramov. Izkaže se, da lahko maksimalne prečne sile v stebrih Vmax določimo že z analizo IDA manj kot polovice akcelerogramov iz celotne skupine akcelerogramov. Tako je na primer za skupine tridesetih akcelerogramov, ki so izbrane glede na 122 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. pogojni spekter za povratno dobo 475 let, dovolj, da za določitev maksimalne sile Vmax za obravnavano 4-etažno konstrukcijo izračunamo analizo IDA za 7 akcelerogramov, medtem ko za 8- in 11-etažno konstrukcijo zadostuje analiza IDA za 15 oziroma 11 akcelerogramov. Rezultati študije so tudi pokazali, da že zelo majhno število analiz IDA za skrbno izbrane akcelerograme zadostuje za določitev prečnih sil v stebrih, ki le za nekaj odstotkov odstopajo od maksimalnih prečnih sile v stebrih iz analiz IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax. Tako v primeru, da zahtevamo, da je ovojnica prečnih sil iz analiz IDA za izbrane akcelerograme večja ali enaka 95 % maksimalne sile Vmax, za 4- in 8-etažno konstrukcijo, zadostujeta analizi IDA za 2 akcelerograma, za 11-etažno pa zadostujejo analize IDA za 5 akcelerogramov. Poleg tega velja poudariti, da so maksimalni pospeški tal pri porušitvi konstrukcij omenjenih akcelerogramov v zgornji polovici, v nekaterih primerih celo v zgornji tretjini maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi za celotno skupino akcelerogramov. Za potrebe projektiranja konstrukcij so zgoraj opisane ugotovitve razmeroma nerelevantne, saj lahko akcelerograme, ki zadoščajo za določitev maksimalne prečne sile Vmax oziroma določenega deleža maksimalne prečne sile Vmax, določimo le, ko poznamo odzive konstrukcij za celotno skupino akcelerogramov. Ker pa velja, da so maksimalni pospeški tal pri porušitvi konstrukcij za akcelerograme, za katere prečne sile iz analiz IDA zadoščajo za določitev maksimalnih sil Vmax, v zgornji polovici (v nekaterih primerih celo v zgornji tretjini) maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi za celotno skupino akcelerogramov, in ker za določitev maksimalne sile Vmax zadostuje že razmeroma majhno število analiz IDA za skrbno izbrane akcelerograme, smo izračunali še ovojnico prečnih sil iz analiz IDA za 5 akcelerogramov, ki imajo pet najvišjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcij. Za obravnavane 4-, 8- in 11-etažne konstrukcije se je izkazalo, da je ovojnica prečnih sil iz analiz IDA za pet akcelerogramov, ki imajo pet najvišjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, povprečno le za do 2 % manjša od maksimalne prečne sile Vmax. Ugotovili smo, da maksimalne prečne sile v stebrih Vmax oziroma prečne sile, ki so le nekaj odstotkov nižje od Vmax, lahko določimo iz analiz IDA za manjše število skrbno izbranih akcelerogramov. Omenjene prečne sile tako določijo zahtevane strižne nosilnosti stebrov, ki pa jih še ne moremo neposredno uporabiti za dimenzioniranje konstrukcij po obstoječih postopkih Evrokoda 2 in 8. Izračunane so namreč na modelih, ki smo jih definirali z upoštevanjem srednjih vrednosti materialnih karakteristik, medtem ko elemente konstrukcije navadno projektiramo z uporabo projektnih vrednosti materialnih karakteristik. Zahtevano strižno nosilnost je zato treba zmanjšati za faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V. Faktorje dodatne strižne nosilnosti stebrov rs,st,V smo določali iterativno, saj je strižna nosilnost med drugim odvisna tudi od obremenitev elementa. Maksimalno prečno silo Vmax smo v vsakem stebru posebej reducirali s predpostavljeno vrednostjo rs,st,V, reducirano prečno silo (imenovali smo jo projektna prečna sila VD) pa uporabili za določitev prečne armature v stebru. Sledil je izračun odziva konstrukcije z uporabo analize IDA, med katerim smo v vsakem koraku izračunali razmerje med trenutno strižno nosilnostjo in trenutno prečno silo. Če je to razmerje znašalo blizu 1, smo vrednost rs,st,V, ki smo jo uporabili pri projektiranju, šteli za končno vrednost faktorja rs,st,V, v nasprotnem Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 123 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. primeru pa smo celotni postopek ponovili, pri čemer smo za izračun VD uporabili večjo vrednost faktorja rs,st,V. Rezultati študije kažejo, da znaša faktor dodatne strižne nosilnosti stebrov med 1,4 in 2,8. Za 4-etažno konstrukcijo znaša povprečna vrednost faktorja rs,st,V stebrov 1,6, za 8- in 11-etažno konstrukcijo pa 1,9 oziroma 2,1. Projektne prečne sile VD, ki smo jih pri izračunu faktorja rs,st,V uporabili v zadnji iteraciji, smo uporabili tudi za kontrolo ustreznosti velikosti projektnih prečnih sil po metodi načrtovanja nosilnosti V . Projektne prečne sile , namreč predstavljajo točno tiste projektne prečne sile, ki v stebrih po CD VD celotni konstrukciji določijo ravno takšno količino prečne armature, da v stebrih še ne zaznamo strižne porušitve. Primerjava med projektnima prečnima silama VD in VCD kaže, da metoda načrtovanja nosilnosti v stebrih prve in zgornje etaže definira projektne prečne sile V , ki so večje, v robnih CD stebrih okvirov pa projektne prečne sile VCD, ki so manjše od projektnih prečnih sil VD. Premajhne projektne prečne sile v robnih stebrih so posledica dejstva, da se moment iz gred prenese v stebre drugače, kot se to predpostavi v fazi določanja velikosti projektnih prečnih sil. Iz prikazanih rezultatov lahko sklepamo, da sama metode načrtovanja nosilnosti za nekatere stebre ne določa dovolj velikih projektnih prečnih sil, da bi bila strižna porušitev preprečena. Kljub temu stebri obravnavanih armiranobetonskih konstrukcij, ki smo jih projektirali po Evrokodu, navadno niso občutljivi na strižno porušitev. Prečna armatura stebrov je namreč določena kot ovojnica prečne armature, ki izhaja iz minimalnih zahtev standardov Evrokod 2 in 8 in ovojnice prečne armature, ki izhaja iz metode načrtovanja nosilnosti za obe pravokotni smeri konstrukcije. Čeprav v konstrukcijah, projektiranih po Evrokodu, nismo zaznali strižne porušitve stebrov, menimo, da predpostavke metode načrtovanja nosilnosti v posameznih stebrih ne dajejo dovolj velikih projektnih prečnih sil. Zato lahko kot možno alternativo za projektiranje prečne armature uporabimo projektne prečne sile iz dinamične analize za manjše število akcelerogramov. Tako določene prečne sile so konceptualno pravilneje določene, saj ne slonijo na predpostavki, da se moment iz gred prenese v stebre v razmerju upogibnih nosilnosti stebrov. 7.2 Izvirni prispevki k znanosti Z doktorsko disertacijo smo prispevali predvsem k boljšemu razumevanju obstoječega postopka projektiranja konstrukcij z uporabo standardov Evrokod in k razvoju projektiranja konstrukcij na ciljno zanesljivost ob uporabi linearno-elastične analize in kriterija sil. Del rezultatov, ki so bili pridobljeni na podlagi raziskovalnega dela v okviru doktorske disertacije, je bil že objavljen v člankih v slovenski in mednarodni reviji. V nadaljevanju podajamo nekaj izvirnih prispevkov doktorske disertacije:  Razvili smo metodologijo za projektiranje konstrukcij na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti.  Izboljšali smo razumevanje projektiranja objektov na potresnih območjih.  Definirali smo pospešek tal pri porušitvi konstrukcije na osnovi ciljne zanesljivosti.  Razvili smo postopek izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti.  Definirali smo faktor obnašanja q z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 124 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo.  Na podlagi verjetnostnega pristopa smo ocenili velikost t.i. »empirične komponente« faktorja obnašanja q.  Za izbrane stavbe smo izračunali prispevke posameznih projektnih faktorjev k parametrom potresnega odziva konstrukcije.  Razvili smo matematični model, ki približno zajame strižno porušitev stebrov in ga je mogoče uporabiti v dinamičnih analizah.  Ovrednotili smo ustreznost velikosti projektnih prečnih sil po metodi načrtovanja nosilnosti.  Ovrednotili smo ustreznost pravil Evrokoda 8 za projektiranje stebrov za preprečitev strižne porušitve stebrov.  Predlagali smo postopek določanja projektnih prečnih sil iz rezultatov nelinearnih dinamičnih analiz. 7.3 Možnosti nadaljnjega raziskovanja V disertaciji smo na podlagi potisne analize izračunali duktilnosti in faktorje dodatne nosilnosti za nekaj regularnih armiranobetonskh okvirnih stavb. Za splošno uporabo predlaganega postopka določanja projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti bi bilo smiselno določiti vrednosti duktilnosti in faktorja dodatne nosilnosti za širok nabor konstrukcij. Upoštevati bi morali konstrukcije, ki se razlikujejo po številu etaž, regularnosti, tipu konstrukcijskega sistema in uporabljenega materiala. Tako bi lahko določili tudi vpliv nepravilnosti po višini in torzijske podajnosti stavb na duktilnosti in faktor dodatne nosilnosti konstrukcije. Verjetno bi bilo smiselno določiti tudi vpliv višjih nihajnih oblik na vrednost redukcijskega faktorja, saj smo duktilnost in faktor dodatne nosilnosti določili na podlagi sistemov z eno prostostno stopnjo. Ker postopek določanja projektnega pospeška tal omogoča izbiro poljubne ciljne zanesljivosti, bi bilo smiselno tudi preveriti, ali sta duktilnost in faktor dodatne nosilnosti odvisna od ciljne verjetnost porušitve. Pri opredelitvi projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti nismo upoštevali vpliva negotovosti pri projektiranju in gradnji. Negotovosti v smislu slabega in nenatančnega projektiranja ter površne, nezadovoljive in nenadzorovane gradnje objektov lahko bistveno zmanjšajo dodatno nosilnost in duktilnost konstrukcij. Negativni učinek negotovosti pri gradnji bi tako lahko upoštevali v manjših vrednostih duktilnosti in/ali faktorjev dodatne nosilnosti, zato bi bilo treba vpliv negotovosti pri gradnji oceniti tako, da bi se ta odražal na duktilnosti in faktorju dodatne nosilnosti. Standardi Evrokod projektiranje konstrukcij na potresno obtežbo določajo prek projektnih dejavnikov, ki jih v fazi projektiranja postopno upoštevamo in na ta način določimo končno konstrukcijo. Vplive šestih projektnih dejavnikov na končne dimenzije (armaturo) konstrukcij in s tem posledično na potresne parametre konstrukcij smo določali za štiri armiranobetonske okvirne in eno mešano konstrukcijo, ki so bile projektirane za srednjo stopnjo duktilnosti in območja z zmerno seizmičnostjo. Ker smo vplive projektnih dejavnikov določali samo za manjši nabor konstrukcij, obstaja možnost, da so rezultati študije in s tem zaključki nekoliko pristransko ocenjeni. Za bolj splošne zaključke o vplivu posameznih projektnih dejavnikov na konstrukcije in njihove potresne parametre bi bilo smiselno vzorec konstrukcij razširiti na način, da bi vključeval tudi neregularne konstrukcije, večje število Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 125 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. mešanih in stenastih konstrukcij ter tudi konstrukcije, projektirane na območjih visoke in nizke seizmičnosti. V doktorski disertaciji smo ugotovili, da maksimalne prečne sile v stebrih na podlagi analize IDA za celotno skupino akcelerogramov Vmax oziroma za prečne sile, ki so le nekaj odstotkov nižje od Vmax, lahko določimo iz analize IDA za podskupino skrbno izbranih akcelerogramov. Smiselno bi bilo preveriti, če lahko z analizo IDA za isto podskupino akcelerogramov določimo tudi maksimalne prečne sile oziroma prečne sile, ki so blizu maksimalnim prečnim silam v gredah armiranobetonskih okvirnih konstrukcij. Na ta način bi lahko z minimalnim številom analiz IDA določili maksimalne prečne sile po celotni konstrukcije, s čimer bi tak način določanja prečnih obremenitev nekoliko približali projektantski praksi. Na podlagi maksimalnih prečnih sil Vmax oziroma prečnih sil, ki so le nekaj odstotkov nižje od Vmax, smo razvili postopek za določanje projektnih prečnih sil v stebrih armiranobetonskih okvirnih konstrukcij. Čeprav postopek zahteva analizo IDA le za manjše število skrbno izbranih akcelerogramov (tj. 5 od 30), je postopek za uporabo v vsakdanji projektantski praksi še nekoliko prezahteven, saj so analize IDA zaenkrat časovno in računsko še precej zahtevne. Zato bi bilo smiselno postopek za določevanje približkov sil Vmax še nekoliko poenostaviti in razviti, kot na primer postopek za določevanje približkov sil Vmax na podlagi ene dinamične analize pri skrbno izbrani intenziteti za omejeno število akcelerogramov. Smiselno bi bilo tudi razviti postopek za določanje projektnih prečnih sil za stenaste in mešane tipe konstrukcij. 126 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 127 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 8 POVZETEK Potresnoodporno projektiranje v Sloveniji ureja standard Evrokod 8. Standard predpostavlja, da je zanesljivost običajnih objektov primerna, če objekte običajne pomembnosti projektiramo na potres s povratno dobo 475 let, pri čemer upoštevamo načelo redukcije potresnih sil na osnovi faktorja obnašanja q ter druge zahteve, s katerimi zagotovimo ustrezno duktilnost konstrukcijskih elementov in konstrukcije kot celote. Potresnoodporno projektiranje na ciljno verjetnost projektnega potresa konceptualno ni najprimernejša rešitev, saj lahko zaradi raznolikosti potresne obtežbe konstrukcijo porušijo tudi potresi, katerih pospešek tal ustreza krajši povratni dobi potresa. Projektiranje na potres s povratno dobo 475 let verjetno ni najprimernejše tudi zato, ker ga je mogoče obravnavati kot potres, za katerega so dovoljene poškodbe, ki konstrukcijo privedejo v stanje blizu porušitve. Zato bi bilo bolj smiselno razviti koncept projektiranja na ciljno povratno dobo mejnega stanja (ciljno verjetnost prekoračitve mejnega stanja). Zaradi pomanjkljivosti pri potresnoodpornem projektiranju smo v doktorski disertaciji predlagali postopek za določanje projektnega pospeška tal, ki izhaja iz ciljne verjetnosti porušitve stavbe in temelji na redukciji pospeška tal pri porušitvi konstrukcije na osnovi ciljne zanesljivosti. Pospešek pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti, ki ga lahko izračunamo iterativno ali z uporabo zaključenega izraza, je odvisen od ciljne verjetnosti porušitve, funkcije potresne nevarnosti na lokaciji objekta in standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška tal pri porušitvi konstrukcije, kar je posledica slučajnosti potresne obtežbe in/ali modelnih negotovosti. Pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti je definiran kot pospešek tal, za katerega šteje, da je sprejemljiva 50-odstotna verjetnost, da se bo objekt pri taki potresni obtežbi porušil. Ta pospešek predstavlja mediano ciljne funkcije potresne ranljivosti za porušitev objekta. S konvolucijo ciljne funkcije potresne ranljivosti in funkcije potresne nevarnosti dobimo ciljno verjetnost porušitve objekta, s čimer je določen jasen kriterij za varnost pri projektiranju na potresno obtežbo. Ker projektiranje po kriteriju sil temelji na linearno- elastični analizi, je treba pospešek tal pri porušitvi konstrukcije dodatno zmanjšati z redukcijskim faktorjem. Na ta način definiramo projektni pospešek tal na osnovi ciljne zanesljivosti, ki ga je mogoče ob upoštevanju ustrezne oblike spektra neposredno uporabiti kot osnovo za določitev projektnih obremenitev v elementih konstrukcije. Predlagani postopek izračuna projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti smo prikazali na primeru 8-etažne okvirne armiranobetonske stavbe, ki stoji v Ljubljani, pri čemer smo za ciljno verjetnost porušitve za dobo enega leta izbrali vrednost 10-5. Za ta primer smo pokazali, da je pospešek tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti za več kot 7-krat večji od pospeška tal za povratno dobo 475 let. Po drugi strani pa so projektne obremenitve elementov, ki smo jih dobili ob uporabi projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti in oblike elastičnega spektra pospeškov po Evrokodu 8, za približno 50 % višje, kot če bi jih določili v skladu z Evrokodom 8. Omeniti velja, da bi bile projektne obremenitve elementov, ki bi jih dobili ob uporabi projektnega pospeška tal na osnovi ciljne verjetnosti porušitve 5∙10-5, precej podobne projektnim obremenitvam, določenim v skladu z Evrokodom 8. Ciljna verjetnost porušitve 5∙10-5 je za približno 5-krat večja od ciljne verjetnosti porušitve, ki so jo gradbeni strokovnjaki in laiki v Sloveniji ocenili kot sprejemljivo, in 128 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. približno 4-krat manjša od ciljne verjetnosti porušitve, ki jo za izračun projektne obtežbe uporabljajo v ZDA. Predlagane rešitve iz doktorske disertacije lahko ponudijo tudi odgovor na vprašanje, zakaj mora biti vrednost produkta redukcijskih faktorjev dodatne nosilnosti in duktilnosti za primer sodobnih armiranobetonskih konstrukcij, ki so projektirane v skladu z Evrokodom 8, precej večja od vrednosti faktorja obnašanja q, ki ga predpostavimo v fazi projektiranja. Razliko med obema vrednostma raziskovalci pogosto razlagajo z dejstvom, da je Evrokodov faktor obnašanja q določen empirično na podlagi opazovanj obnašanja konstrukcij med potresi. V disertaciji smo na podlagi verjetnostnega pristopa določanja potresne obtežbe to »empirično komponento« analitično definirali, pri čemer pa smo zanemarili vpliv negotovosti pri projektiranju in gradnji. Faktor obnašanja q na osnovi ciljne zanesljivosti smo tako definirali kot produkt redukcijskega faktorja in korekcijskega faktorja. Korekcijski faktor je v splošnem definiran kot razmerje med pospeškom tal za izbrano povratno dobo (npr. 475 let) in pospeškom tal pri porušitvi na osnovi ciljne zanesljivosti. V primeru, da pospeška definiramo ob upoštevanju aproksimirane funkcije potresne nevarnosti v zaključeni obliki, lahko korekcijski faktor zapišemo kot funkcijo ciljne verjetnosti porušitve, povratne dobe izbranega pospeška, koeficienta naklona funkcije potresne nevarnosti in standardne deviacije logaritemskih vrednosti pospeška tal pri porušitvi konstrukcije. V disertaciji smo pokazali, da je vrednost faktorja obnašanja, izračunanega na osnovi ciljne verjetnosti porušitve 5∙10-5, za tipično večetažno armiranobetonsko okvirno konstrukcijo ( q = 3,5) precej podobna vrednosti faktorja obnašanja po Evrokodu 8 (3,9) za omenjeni tip konstrukcije in srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). Poleg projektne potresne obtežbe se pri potresnoodpornem projektiranju po standardu Evrokod 8 upoštevajo še nekateri drugi t.i. projektni dejavniki, ki v različni meri vplivajo na končne dimenzije (armaturo) konstrukcij in s tem na odziv konstrukcij med potresom. Evrokod 8 projektne dejavnike v proces projektiranja uvaja na način, da se nekaterih dejavnikov v fazi projektiranja včasih sploh ne zavedamo, čeprav se izkaže, da je lahko njihov vpliv na potresni odziv konstrukcij relativno velik. Po drugi strani pa je vpliv nekaterih dejavnikov, za katere včasih mislimo, da bistveno pripomorejo k boljšemu potresnemu odzivu konstrukcij, relativno majhen. Zavoljo boljšega razumevanja metodologije projektiranja konstrukcij po standardih Evrokod je zato smiselno vplive posameznih projektnih dejavnikov na potresni odziv konstrukcij ovrednotiti. V disertaciji smo tako predpostavili, da na končne dimenzije konstrukcije vpliva šest projektnih dejavnikov. Za obravnavane konstrukcije se je izkazalo, da ima metoda načrtovanja nosilnosti, ki navadno zahteva precej dela projektanta, relativno majhen vpliv na potresne parametre konstrukcij, saj na primer poveča nosilnost konstrukcij v smislu maksimalnega pospeška tal pri stanju blizu porušitve le za do približno 10 %. Po drugi strani upoštevanje dejanskih (srednjih) vrednosti materialnih karakteristik poveča maksimalni pospešek tal pri stanju blizu porušitve za do 30 %. Vpliva tega projektnega dejavnika se v fazi projektiranja včasih sploh ne zavedamo, saj navadno kar privzamemo, da so projektne vrednosti materialnih karakteristik za določen faktor manjše od dejanskih (pričakovanih, srednjih) vrednosti materialnih karakteristik. Izbira vzorcev armiranja, s čimer projektant nekoliko poenostavi vgradnjo armature, precej pogosto negativno vpliva na globalni odziv konstrukcij, čeprav navadno poveča njihovo nosilnost na meji tečenja. Za obravnavane konstrukcije se je na primer zaradi izbire vzorcev armiranja zmanjšal maksimalni pospešek tal pri stanju blizu porušitve za do približno 10 %, medtem ko se je nosilnost Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 129 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. konstrukcije na meji tečenja povečala za približno isti odstotek. Največje povečanje pospeška tal pri stanju blizu porušitve je posledica upoštevanja minimalnih zahtev Evrokoda 8 in minimalnih zahtev Evrokoda 2. Ob upoštevanju minimalnih zahtev Evrokoda 8 se pospešek tal poveča za faktor do 1,43, skupni prispevek minimalnih zahtev Evrokoda 2, sposobnosti konstrukcij za prerazporejanje obremenitev in osnovne duktilnosti konstrukcij pa vodi v tudi več kot 3-krat večji pospešek tal. Izračun projektnega pospeška tal na osnovi ciljne zanesljivosti zahteva, da že v fazi projektiranja konstrukcije ocenimo njeno duktilnost in dodatno nosilnost. V disertaciji smo zato določili vrednosti duktilnosti pri stanju blizu porušitve in faktorjev dodatne nosilnosti za nekaj tipičnih okvirnih oziroma mešanih armiranobetonskih konstrukcij, ki so bile projektirane v skladu s standardi Evrokod za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM) in območja zmerne seizmičnosti (npr. Ljubljana). Za obravnavane objekte smo ugotovili, da vrednosti duktilnosti konstrukcije za stanje blizu porušitve variirajo med 4,4 in 8,6, pri čemer srednja vrednost znaša 6,3. Faktorji dodatne nosilnosti konstrukcije se gibljejo med 2,0 in 3,1; srednja vrednost faktorja znaša 2,3. Vrednosti duktilnosti so močno odvisne od razmerja nosilnosti gred in stebrov: manjše kot je razmerje, večja je duktilnost. Visoko vrednost faktorja dodatne nosilnosti izkazujejo konstrukcije, za katere je razmerje med količino dejanske izbrane armature in količino armature, ki izhaja iz projektnih obremenitev, veliko. Preučevali smo tudi načine dimenzioniranja stebrov okvirnih armiranobetonskih konstrukcij za preprečitev strižne porušitve. Najprej smo vrednotili učinkovitost postopka standarda Evrokod 8 za projektiranja stebrov za preprečitev strižne porušitve. V ta namen smo razvili poenostavljen matematični model, ki omogoča simulacijo strižne porušitve stebrov, in ga uporabili za izračun potresnega odziva konstrukcij, za katere je bila prečna armatura določena v skladu z vsemi zahtevami standardov Evrokod. Rezultati študije kažejo, da minimalne zahteve standardov Evrokod 2 in 8 ter pravila metode načrtovanja nosilnosti razmeroma dobro varujejo stebre pred strižno porušitvijo, saj za obravnavane stavbe strižne porušitve stebrov nismo zaznali. Preverili smo tudi odzive konstrukcij, za katere smo prečno armaturo določili le ob upoštevanju metode načrtovanja nosilnosti. Izkaže se, da v nekaterih primerih metoda načrtovanja nosilnosti daje premajhne projektne prečne sile, saj strižne porušitve stebrov zaznamo. Projektne prečne sile so premajhne zato, ker se moment iz gred prenese v stebre drugače, kot je to predpostavljeno pri projektiranju. V nadaljevanju smo ugotavljali, v kolikšni meri morebitne strižne porušitve stebrov prispevajo k verjetnosti porušitve objekta. Poleg tega smo preučevali razliko med projektnimi prečnimi silami po Evrokodu 8 in projektnimi prečnimi silami, pridobljenimi na podlagi nelinearnih dinamičnih analiz na poenostavljenih nelinearnih linijskih modelih. Ugotovili smo, da moramo strižno porušitev praktično preprečiti, če želimo, da morebitne strižne porušitve stebrov nimajo vpliva na odziv konstrukcij. Tako mora biti dejanska strižna nosilnost stebrov praktično enaka maksimalnim prečnim silam iz analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Toda določanje maksimalnih prečnih sil iz analize IDA je nepraktično, saj je treba analizo IDA izvesti za celotno skupino akcelerogramov. Na osnovi parametričnih študij smo ugotovili, da lahko maksimalne prečne sile iz nelinearne dinamične analize zelo dobro ocenimo že na osnovi analize IDA za le pet akcelerogramov, za katere se izkaže, da privedejo do porušitve SDOF modela konstrukcij pri največjih pospeških. 130 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 131 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 9 SUMMARY In Slovenia, the seismic resistance design of structures is regulated by Eurocode 8. The latter assumes that structures have been designed with a sufficient degree of reliability against collapse if they take into account seismic design loads which are based on the design seismic action for a return period of 475 years and a behaviour factor q, as well as other design factors which provide adequate local and global ductility of the structure. However, seismic resistant design using a seismic design intensity for a certain return period may not be the optimal solution since – due to the diversity of seismic action – structures may collapse in the case of a seismic action with an even shorter return period. Seismic resistant design for a seismic action with a return period of 475 years is therefore probably inappropriate since the seismic action could be understood as a seismic action which corresponds to the near collapse limit state of the structure. Consequently, the development of a framework for the risk-targeted design of structures is justified. In order to resolve this issue, a methodology has been proposed in this dissertation for the calculation of a risk-targeted design peak ground acceleration which explicitly takes into account the target probability of collapse of the structure. The proposed procedure for the determination of such a risk- targeted design peak ground acceleration is based on the reduction of the risk-targeted peak ground acceleration causing collapse of the structure with the use of a reduction factor. The risk-targeted peak ground acceleration causing collapse, which could be assessed iteratively or by using a closed form solution, depends on the target probability of collapse, the seismic hazard function for the site of the structure, and the standard deviation of collapse intensities which are due to aleatory and/or epistemic uncertainties. The risk-targeted peak ground acceleration causing collapse is defined as the peak ground acceleration for which a 50-percent probability of collapse of the structure is acceptable. Consequently, the risk-targeted peak ground acceleration causing collapse represents the median of the target fragility curve and thereby also clearly defines the performance object in the design. Since the force-based design of structures is based on linear elastic analysis, the risk-targeted peak ground acceleration causing collapse has to be reduced by means of a reduction factor. The risk-targeted design peak ground acceleration is thus defined which – in conjunction with an appropriate spectrum shape – could be used to define the seismic design forces in the elements of the structure. The proposed approach for the estimation of the risk-targeted design peak ground acceleration was demonstrated by means of an example of an 8-storey reinforced concrete building located in Ljubljana. A target probability of collapse of 10-5 was used. It was found that the risk-targeted peak ground acceleration causing collapse for the analysed structure is more than 7 times greater than the peak ground acceleration corresponding to a return period of 475 years. However, the seismic design forces derived through the use of risk-targeted design peak ground acceleration and the shape of the Eurocode 8 elastic spectrum are approximately 50 % greater in comparison with the seismic design forces obtained by using Eurocode 8. Note that if the target probability of collapse is set to 5∙10-5, then the seismic design forces will be very similar to the seismic design forces calculated by using Eurocode 8. Also note that the target probability of collapse 5∙10-5 is 4 times smaller than that defined by the US building code, but around 5 times larger than that estimated on the basis of a survey about the tolerable collapse risk for ordinary structures in Slovenia. 132 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. The proposed framework for the determination of risk-based design intensities should also be used to explain why the product of the overstrength and the ductility reduction factor for structures designed according Eurocode 8 has to be several times higher than the value of the behaviour factor q, which is used in the design of structures. The difference between these two values is usually explained by the origin of the definition of the q factor since it is usually claimed that the value behaviour factor is determined empirically based on observation of a structure’s seismic response. However, this so-called empirical component of the behaviour factor was analytically defined in this dissertation by using a probabilistic approach and neglecting the effect of uncertainty in the quality of design and of construction of the structures. The risk-targeted behaviour factor was defined as a product of the reduction factor and the correction factor. The latter is generally defined as the ratio between the peak ground acceleration for a selected return period (e.g. 475 years) and the risk-targeted peak ground acceleration causing collapse. If two accelerations are defined by taking into account the seismic hazard curve in closed form, then the correction factor could be determined as a function of the target probability of collapse, the return period of the selected peak ground acceleration, the slope of the hazard function in the log-log domain and the standard deviation of the peak ground acceleration causing collapse. The presented case-study has shown that the value of the risk-targeted behaviour factor calculated for a typical multi-storey reinforced concrete frame building and a target probability of collapse equal to 5∙10-5 ( q=3,5) is very similar to the value of Eurocode 8 behaviour factor ( q=3,9) for the corresponding structural type and ductility class medium. In addition to the design seismic action, Eurocode 8 also prescribes other design factors which can affect the structure (e.g. reinforcement) and its seismic performance. Eurocode 8 introduces design factors into the design process in such a way that sometimes the designer is not even aware of some of them, even if their influence on the seismic performance is relatively significant. On the other hand, other design factors which require detailed analysis of the structure and a lot of labour, often have a lesser impact on the structure. In order to better understand the concept of design of structures according to Eurocode 8, the impact of the design factors on the seismic performance parameters of the structure was studied. It was assumed that six design factors have a direct or indirect impact on the seismic parameters of the structure. It was shown for the analysed structures that capacity design principles, which usually require a lot of labour, often only affect the seismic performance of structure marginally since their application increases the peak ground acceleration causing the near collapse limit state of the structure by up to 10 %. On the other hand, the application of mean values of the material characteristics can increase the peak ground acceleration causing a near collapse limit state of the structure by up to 30 %, without the designer even being aware of this design factor. Furthermore, it is interesting that a slightly negative impact on the global performance of the structure can be caused by the engineer when selecting the reinforcing bars for the beams and columns. The thesis has shown that the selection of reinforcing bars can lead to an increase in yield strength of the structure of up to 10 %, whereas the peak ground acceleration causing the near collapse limit state decreases by that same percentage. The greatest increase in the peak ground acceleration causing a near collapse limit state was the consequence of the application of the minimum requirements of Eurocodes 2 and 8. The minimum requirements of Eurocode 8 lead to an increase of peak ground acceleration causing a near collapse limit state by a factor of up to 1.43, whereas the minimum requirements of Eurocode 2 in Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 133 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. conjunction with the available redundancy and inherent ductility, result in an increase of peak ground acceleration causing a near collapse limit state by a factor of more than 3. The risk-targeted design peak ground acceleration is determined based on a reduction in the seismic force by means of a reduction factor. Consequently, the ductility and overstrength reduction factor, i.e. the two parameters with the greatest impact on the reduction factor, have to be assumed in the design process. In order to facilitate the estimate of both parameters in this process, values for both parameters were assessed for a set of reinforced concrete frame and dual buildings which were designed according to the Eurocodes for ductility class medium and moderate seismicity zones (e.g. Ljubljana). It was found that ductility corresponding to a near collapse limit state varies between 4.4 and 8.6 (with an average value of 6.3), whereas the overstrength reduction factor varies between 2.0 and 3.1 (with an average value of 2.3). Structures with a high ductility capacity usually have a low ratio between the flexural resistance of beams and columns in beam-to-column joints. On the other hand, high values of the overstrength reduction factor usually occur in structures with a high ratio between the amount of actual selected reinforcement and the amount of reinforcement calculated by taking into account the seismic design load. Another objective of the dissertation was to examine methods for the design of columns of reinforced concrete frame buildings against shear failure. The effectiveness of the methodology of Eurocode 8 for the design of columns against shear failure was first evaluated. For this purpose, buildings which had been designed by taking into account all the requirements of Eurocode 8 were analysed by applying incremental dynamic analysis to mathematical models of structures which can simulate possible shear failure of columns. Based on the results of this analysis, it can be concluded that the capacity design principles in conjunction with minimum requirements of Eurocodes 2 and 8, sufficiently protect such columns against shear failure since no cases of shear failure of the columns were In next step the buildings in which the amount of transverse reinforcement was obtained by using capacity design shear forces only were examined. The results of analyses showed that in some cases the capacity design shear forces are not adequate and shear failure of columns had thus occurred. The inadequacy of the capacity design shear force is caused by the fact that the flexural moment is transferred from the beams to the columns differently to what is assumed in the design process. The dissertation also explores how taking into account possible shear failure of columns affects the probability of collapse of structures, as well as the difference between the size of the capacity design shear force and the size of the design shear force derived from non-linear dynamic analysis of simplified nonlinear models. It was established that shear failure must practically be prevented if any impact of potential shear failure of columns on the seismic response of structure is to be avoided. Consequently, the shear resistance of columns has to be at least equal to the maximum shear force obtained from IDA analysis for the entire set of ground motions. The determination of such maximum shear forces is impractical for engineering purposes since the IDA analyses have to be performed for the entire set of ground motions. However, the results of a complex parametric study showed that performing such an analysis for five ground motions with the highest peak ground acceleration causing collapse of the structure SDOF model allows for good estimation of the maximum shear force. 134 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 135 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. VIRI ATC (Applied Technology Council). 1978. ATC 3-06: Tentative provisions for the development of seismic regulations for buildings, Redwood City, California. ATC (Applied Technology Council). 1995. ATC-19: Structural response modification factors. ATC report, Redwood City, California. ASCE/SEI 7-10. 2010. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. American Society of Civil Engineers. Aslani, H., Miranda, E. 2005. Probability-based seismic response analysis. Engineering Structures 27, 8: 1151–1163. Azarbakht, A., Dolšek, M. 2011. Progressive Incremental Dynamic Analysis for First-Mode Dominated Structures. Journal of Structural Engineering 137, 3: 445–455. Baker, J.W. 2011. Conditional mean spectrum: Tool for ground-motion selection. Journal of Structural Engineering 137, 3: 322–331. Besednjak, D. 2012. Uporaba programa SAP2000 za projektiranje armiranobetonskih okvirov po standardu Evrokod 8. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (Mentor Dolšek, M.) Bradley, B.A. 2013a. A comparison of intensity-based demand distributions and the seismic demand hazard for seismic performance assessment. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 42, 15: 2235–2253. Bradley, B.A. 2013b. Practice-oriented estimation of the seismic demand hazard using ground motions at few intensity levels. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 42, 14: 2167–2185. Bradley, B.A. 2012. The seismic demand hazard and importance of the conditioning intensity measure. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 41, 11: 1417–1437. Bradley, B.A., Dhakal, R.P. 2008. Error estimation of closed-form solution for annual rate of structural collapse. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 37, 15: 1721–1737. Brozovič, M. 2013. Izbira akcelerogramov za projektiranje stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (mentor Dolšek, M.): 154f. 136 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Brozovič, M., Dolšek, M. 2011. Computational efficiency of progressive incremental dynamic analysis. V: COMPDYN 2011, ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Corfu, Greece, 25.5. – 28.5. 2011. Corfu: Institute of Structural Analysis & Seismic Research: National Technical University: European Community on Computational Methods in Applied Sciences, 2011, str. 1-12. Celarec, D., Dolšek, M. 2013. Practice-oriented probabilistic seismic performance assessment of infilled frames with consideration of shear failure of columns. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 42, 9: 1339–1360. Chiou, B.S.-J., Youngs, R.R. 2008. An NGA Model for the average horizontal component of peak ground motion and response spectra. Earthquake Spectra 24, 1: 173–215. Cornell, C.A. Calculating building seismic performance reliability: a basis for multi‐level design norms. V: Proceedings of Eleventh World Conference on Earthquake Engineering – Paper No. 2122, Mexico City, Mexico, 23.6.–28.6.1996. Mexico City, Sociedad Mexicana De Ingenieria Sismica, 1996. Cornell, C.A., Jalayer, F., Hamburger, R.O., Foutch, D.A. 2002. Probabilistic Basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency Steel Moment Frame Guidelines. Journal Of Structural Engineering 128, 4: 526–533. Cornell, C.A., Krawinkler, H. 2000. Progress and challenges in seismic performance assessment. PEER Center News, Vol. 3, No. 2. Costa, A., Romão, X., Oliveira, C.S. 2010. A methodology for the probabilistic assessment of behaviour factors. Bulletin of Earthquake Engineering 8, 1: 47–64. Dolsek, M. 2010. Development of computing environment for the seismic performance assessment of reinforced concrete frames by using simplified nonlinear models. Bulletin of Earthquake Engineering 8, 6: 1309–1329. Dolsek, M. 2009. Incremental dynamic analysis with consideration of modeling uncertainties. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 38, 6: 805–825. Dolšek, M. 2002. Odziv armiranobetonskih okvirov s polnili med potresi. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (mentor P. Fajfar): 220f. Dolšek, M. 2012. Simplified method for seismic risk assessment of buildings with consideration of aleatory and epistemic uncertainty. Structure and Infrastructure Engineering 8, 10: 939–953. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 137 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Dolšek, M., Brozovič, M. 2016. Seismic response analysis using characteristic ground motion records for risk-based decision-making (3R method). Earthquake Engineering & Structural Dynamics 45, 3: 401–420. Dolšek, M., Fajfar, P. 2004. Inelastic spectra for infilled reinforced concrete frames. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 33, 15: 1395–1416. Douglas, J., Ulrich, T., Negulescu, C. 2013. Risk-targeted seismic design maps for mainland France. Natural Hazards 65, 3: 1999–2013. Drobnič, D. 1997. Nelinearna seizmična analiza štirietažne armiranobetonske okvirne stavbe. Magistrska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Eads, L., Miranda, E., Krawinkler, H., Lignos, D.G. 2013. An efficient method for estimating the collapse risk of structures in seismic regions. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 42, 1: 25–41. Elnashai, A.S., Mwafy, A.M. 2002. Overstrength and force reduction factors of multistorey reinforced-concrete buildings. Structural Design of Tall Buildings 11, 5: 329–351. Elnashai, A.S., Di Sarno, L. 2008. Fundamentals of Earthquake Engineering. 1. izdaja. Chichester, U.K., Wiley. Haselton, C.B., Deierlein, G.G. 2007. Assessing seismic collapse safety of modern reinforced concrete frame buildings. PEER report 2007/08. Berkeley, University of California, College of Engineering, Pacific Earthquake Engineering Center: 295 f. Fajfar, P. 2000. A nonlinear analysis method for performance based seismic design. Earthquake Spectra 16, 3: 573–592. Fajfar, P. 1995. Ljubljanski nebotičnik : skrb za potresno varnost v tridesetih letih. Gradbeni vestnik 44, 4/5/6: 119–122. Fajfar, P., Dolšek, M. 2012. A practice-oriented estimation of the failure probability of building structures. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 41, 3: 531–547. Fajfar, P., Dolšek, M., Marušić, D., Stratan, A. 2006. Pre- and post-test mathematical modelling of a plan-asymmetric reinforced concrete frame building. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 35, 11: 1359–1379. 138 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Fajfar, P., Fischinger, M., Beg, D., Dolšek, M., Isaković, T., Kreslin, M., Rozman, M., Vidrih, Z., Čermelj, B. 2009. Evrokod 8 – projektiranje potresnoodpornih konstrukcij. V: Beg, D. (ur.) & Pogačnik, A. (ur.), Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po Evrokod standardih, Ljubljana, Inženirska zbornica Slovenije. Fajfar, P., Polič, M., Klinc, R. 2014. Zaznavanje potresne ogroženosti pri strokovnjakih in nestrokovnjakih. Gradbeni vestnik 63, 5: 111–118. Fardis, M.N., Carvalho, E.C., Fajfar, P., Pecker, A. 2015. Seismic Design of Concrete Buildings to Eurocode 8. 1. izdaja. Boca Raton, CRC Press. Fardis, M.N., Papailia, A., Tsionis, G. 2012. Seismic fragility of RC framed and wall-frame buildings designed to the EN-Eurocodes. Bulletin Of Earthquake Engineering 10, 6: 1767–1793. Federal Emergency Management Agency (FEMA). 1997. FEMA 273. NEHRP Guidelines for Seismic Rehabilitation of Buildings. Washington DC, Federal Emergency Management Agency. Federal Emergency Management Agency (FEMA) 2009. FEMA Publication P695. Quantification of Building Seismic Performance Factors. Prepared by the Applied Technology Council. Wachington, D.C.: 421 str. Fischinger, M., Fajfar, P. 1990. On the response modification factors for reinforced concrete buildings. V: Proccedings of Fourth US National Conference on Earthquake Engineering. Palm Springs, California, USA, 20.5. – 24.5. 1990. Earthquake Engineering Research Institute (EERI), 1990. Fischinger, M., Fajfar, P., Vidic, T. 1994. Factors contributing to the response reduction. V: Proccedings of Fifth US National Conference on Earthquake Engineering. Chicago, Illinois, USA, 10.7. – 14.7. 1994. Earthquake Engineering Research Institute (EERI), 1994. Franchin, P., Pinto, P.E. 2012. Method for Probabilistic Displacement-Based Design of RC Structures. Journal of Structural Engineering 138, 5: 585–591. Frankel, A. 1995. Mapping Seismic Hazard in the Central and Eastern United States. Seismological Research Letters 66, 4: 8–21. International Code Council (ICC). 2006. International biulding code. Jain, S.K., Navin, R. 1995. Seismic overstrength in reinforced concrete frames. Journal of Structural Engineering 121, 3: 580–585. Jalayer, F. 2003. Direct probabilistic seismic analysis: Implementing non-linear dynamic assessment. Doctoral dissertation. Stanford, Stanford University, Department of Civil and Environmental Engineering: 250f. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 139 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Jalayer, F., Cornell, C.A. 2003. A Technical Framework for Probability-Based Demand and Capacity Factor Design (DCFD) Seismic Formats. PEER Report 2003/08. Jayaram, N., Lin, T., Baker, J.W. 2011. A computationally efficient ground-motion selection algorithm for matching a target response spectrum mean and variance. Earthquake Spectra 27, 3: 797–815. Kappos, A.J. 1999. Evaluation of behaviour factors on the basis of ductility and overstrength studies. Engineering Structures 21, 9: 823–835. Kilar, V., Kušar, D. 2009. Assessment of the earthquake vulnerability of multi-residential buildings in Slovenia. Acta Geographica Slovenica 49, 1: 89–118. Kilar, V., Fajfar, P. 1997. Simple push-over analysis of asymmetric buildings. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 26, 2: 233–249. Kosič, M. 2014. Določanje raztrosa potresnega odziva armiranobetonskih stavb. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (Mentor Fajfar, P., somentor Dolšek, M.): 153f Kosič, M., Dolšek, M., Fajfar, P. 2016. Dispersions for the pushover-based risk assessment of reinforced concrete frames and cantilever walls. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 41, 11: 1549–1568. Kosič, M., Fajfar, P., Dolšek, M. 2014. Approximate seismic risk assessment of building structures with explicit consideration of uncertainties. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 43, 10: 1483–1502. Krawinkler, H., Miranda, E. 2004. Performance-based earthquake engineering. V: Bozorgnia, Y. (ur.), & Bertero, V. V. (ur.), Earthquake Engineering: From Engineering Seismology to Performance- Based Engineering, 1. izdaja. Boca Raton, Florida, CRC Press. Labbé, P.B. 2010. PSHA Outputs Versus Historical Seismicity Example of France. V: Proceedings of the 14th European Conference on Earthquake Engineering. Ohrid, Republic of Macedonia, 30.8 - 3.9. 2010. Macedonian Association for Earthquake Engineering ( MAEE ), 2010. Lapajne, J., Šket Motnikar, B. 2000. Jalovišče Boršt - verjetnostna ocena vršnega pospeška tal. Gradbeni vestnik 49, 8: 171–184. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2001. Nova karta potresne nevarnosti - projektni pospešek tal namesto intenzitete. Gradbeni vestnik 50: 140–149. 140 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Lapajne, J., Šket Motnikar, B., Zupančič, P. 2003. Probabilistic seismic hazard assessment methodology for distributed seismicity. Bulletin of The Seismological Society of America 93, 6: 2502–2515. Lazar Sinković, N. 2015. Projektiranje armiranobetonskih okvirnih stavb na osnovi potresnega tveganja in poenostavljenih nelinearnih modelov. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (.mentor Dolšek, M.): 142f Lazar Sinković, N., Brozovič, M., Dolšek, M. 2016. Risk-based seismic design for collapse safety. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 45, 9: 1451–1471. Lazar, N., Dolšek, M. 2014. Incorporating intensity bounds for assessing the seismic safety of structures: Does it matter? Earthquake Engineering & Structural Dynamics 43, 5: 717–738. Lazar, N., Dolšek, M. 2012. Risk-based seismic design – An alternative to current standards for earthquake-resistant design of buildings. V: Proceedings of the 15h World Conference on Earthquake Engineering. Lisboa, Portugal, 24.9 – 28.9. 2012. Lisbon, Sociedade Portuguesa do Engenharia Sismica, International Association for Earthquake Engineering, 2012, str: 1-10. Luco, N., Ellingwood, B.R., Hamburger, R.O., Hooper, J.D., Kimball, J.K., Kircher, C.A. 2007. Risk- targeted versus current seismic design maps for the conterminous United States. V: SEAOC 2007 Convention proceedings. Squaw Creek, California, USA, 27.9. – 28.9. 2007. MathWorks. 2012. MATLAB the Language of Technical Computing. McGuire, R.K. 2004. Seismic hazard and risk analysis. Earthquake Engineering Research Institute. McKenna, F., Fenves, G.L. 2010. Open System for Earthquake Engineering Simulation (OpenSees). Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California. Dostopno na naslovu: http://opensees.berkeley.edu Miranda, E. 2001. Estimation of Inelastic Deformation Demands of SDOF Systems. Journal of Structural Engineering 127, 9: 1005–1012. Miranda, E., Bertero, V. V. 1994. Evaluation of strength reduction factors for earthquake-resistant design. Earthquake Spectra 10, 2: 357–379. Mitchell, D., Tremblay, R., Karacabeyli, E., Paultre, P., Saatcioglu, M., Anderson, D.L. 2003. Seismic force modification factors for the proposed 2005 edition of the National Building Code of Canada. Canadian Journal of Civil Engineering 30, 2: 308–327. NRCC. 2005. National Building Code of Canada, Associate Committee on the National Building Code, National Research Council of Canada, Ottawa, ON. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 141 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Pinto, P.E., Giannini, R., Franchin, P. 2004. Seismic reliability analysis of structures. 1. izdaja. Pavia, IUSS Press. Poljak, J., Zupančič, P., Lapajne, J., Šket Motnikar, B. 2000. Seismotectonic input for spatially smoothed seismicity approach. V: Lapajne, J. (ur.), Seismicity modeling in seismic hazard mapping: workshop proceedings. Poljče, Slovenia, Ministry of the Environment and Spatial Planning, Geophysical Survey. Rejec, K., Isaković, T., Fischinger, M. 2012. Seismic shear force magnification in RC cantilever structural walls, designed according to Eurocode 8. Bulletin of Earthquake Engineering 10, 2: 567–586. Ribarič, V. 1982. Seizmičnost Slovenije – Katalog potresov. Seizmološki zavod SR Slovenije, Ljubljana: 649 str. Ribarič, V. 1992. Seizmičnost Slovenije – Katalog potresov, Dodatek 1. Seizmološki zavod SR Slovenije, Ljubljana: 145 str. Ribarič, V. 1994. Seizmičnost Slovenije – Katalog potresov, Dodatek 2. Seizmološki zavod SR Slovenije, Ljubljana: 91 str. Sabetta, F., Pugliese, A. 1996. Estimation of response spectra and simulation of nonstationary earthquake ground motions. Bulletin of The Seismological Society Of America 86, 2: 337–352. Shome, N. 1999. Probabilistic seismic demand analysis of nonlinear structure. Doctoral dissertation. Stanford, California, Stanford University, Department of Civil and Environmental Engineering. SIST EN 1990:2004. Evrokod 0: Osnove projektiranja konstrukcij. SIST EN 1992-1-1:2005. Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe. SIST EN 1998-1:2005. Evrokod 8 - Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe. SIST EN 1998-3:2005. Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 3. del: Ocena in prenova stavb. Tsompanakis, Y., Papadrakakis, M. 2004. Large-scale reliability-based structural optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization 26, 6: 429–440. Turk, G. 2012. Verjetnostni račun in statistika. 1. izdaja. Ljubljana, Slovenija, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. 142 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Uang, C.M. 1991. Establishing R (or Rw) and Cd factors for building seismic provisions. Journal of Structural Engineering 117, 1: 19–28. Ulrich, T., Negulescu, C., Douglas, J. 2014. Fragility curves for risk-targeted seismic design maps. Bulletin of Earthquake Engineering 12, 4: 1479–1491. Vamvatsikos, D. 2013. Derivation of new SAC / FEMA performance evaluation solutions with second-order hazard approximation. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 42, 8: 1171–1188. Vamvatsikos, D., Aschheim, M., Kazantzi, A.K. 2013. Direct performance-based seismic design using yield frequency spectra. V: Adam, C. (ur.), Heuer, R. (ur.), Lenhardt, W. (ur.), & Schranz, C. (ur.), Vienna Congress on Recent Advances in Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2013 (VEESD 2013). Vienna, Austria, 28.8. – 30.8. 2013. Vamvatsikos, D., Cornell, C.A. 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 31, 3: 491–514. Victorsson, V.K., Baker, J.W., Deierlein, G.G. 2011. Reliability Consideration in the seismic Capacity Design Requirements for Force-Controlled Components. V: Prispevek za delavnico Bled 2011. Bled, Slovenija, 24.6. – 27.6. 2011. Vidic, T., Fajfar, P., Fischinger, M. 1994. Consistent inelastic design spectra: strength and displacement. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 23, 5: 507–521. Vidrih, R. 2008. Potresna dejavnost zgornjega Posočja. Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor, Agencija Republike Slovenije za okolje, Urad za seizmologijo in geologijo. Wang, N., Ellingwood, B.R. 2015. Disaggregating Community Resilience Objectives to Achieve Building Performance Goals. V: Proceedings of 12th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering. Vancouver, Canada, 12.7. – 15.7. 2015. Wen, Y.K. 2001. Reliability and performance-based design. Structural Safety 23, 4: 407–428. Zabukovec, B. 2000. OHAZ: A computer program for spatially smoothed seismicity approach. V: Lapajne, J. (ur.), Seismicity modeling in seismic hazard mapping: workshop proceedings. Poljče, Slovenia, Ministry of the Environment and Spatial Planning, Geophysical Survey. Zhu, L., Elwood, K.J., Haukaas, T. 2007. Classification and Seismic Safety Evaluation of Existing Reinforced Concrete Columns. Journal of Structural Engineering 133, 9: 1316–1330. Živčić, M. 1992. Katalog potresov, Projekt NEK-PSHA92, Univerza v Ljubljani, FAGG-IKPIR. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. 143 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Žižmond, J., Dolšek, M. 2015. Evaluation of factors influencing the earthquake-resistant design of reinforced concrete frames according to Eurocode 8. Structure and Infrastructure Engineering. Žižmond, J., Dolšek, M. 2014. Modeliranje efektivne širine pasnice gred za nelinearno analizo armiranobetonske okvirne stavbe. Gradbeni vestnik, 63, 2: 26–39. 144 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. »Ta stran je namenoma prazna.« Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. A-1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA A: Skupine akcelerogramov Preglednica A.1: Skupina akcelerogramov izbranih glede na pospešek tal agNC. Št. Ime potresa Leto Postaja M R Vs,30 fs i_gmdb i_gmdb (km) (m/s) št. smer 1 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU071 5,9 21 625 15,36 2385 2 2 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 6,7 20 740 6,89 989 1 3 Kozani (Aftershock) 1995 Karpero-Town Hall 5,3 15 665 8,23 3891 2 4 Coalinga-01 1983 Parkfield-Vineyard Cany 2E 6,4 24 713 9,67 361 1 5 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 6,7 20 740 8,39 989 2 6 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU076 5,9 29 615 26,74 2389 1 7 Whittier Narrows-01 1987 Mill Creek, Angeles Nat For 6,0 37 685 17,40 661 1 8 Kalamata 1997 Koroni-Public Library 6,4 43 1530 12,95 6672 1 9 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU138 6,2 22 653 11,71 2661 2 10 Coalinga-01 1983 Slack Canyon 6,4 27 685 9,35 369 1 11 Lefkada 2003 Preveza-Town Hall 6,2 11 665 10,03 8304 1 12 Chi-Chi, Taiwan-05 1999 HWA038 6,2 41 643 29,14 3025 1 13 Lefkada 2003 Preveza-Town Hall 6,2 11 665 10,87 8304 2 14 Whittier Narrows-01 1987 Pasadena - CIT Kresge Lab 6,0 18 969 13,82 680 1 15 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU076 5,9 29 615 21,63 2389 2 16 Northridge-01 1994 LA-Griffith Park Observatory 6,7 24 1016 5,37 994 1 17 Loma Prieta 1989 Los Gatos-Lexington Dam 6,9 5 1070 3,70 3548 1 18 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU138 6,2 22 653 12,15 2661 1 19 Morgan Hill 1984 Gilroy Array #6 6,2 10 663 5,32 459 2 20 LA - Griffith Park Northridge-01 1994 Observatory 6,7 24 1016 9,50 994 2 21 Coalinga-01 1983 Slack Canyon 6,4 27 685 10,17 369 2 22 Northridge-01 1994 LA 00 6,7 19 706 5,94 1012 1 23 Morgan Hill 1984 UCSC Lick Observatory 6,2 45 714 20,49 476 2 24 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU076 6,2 15 615 9,93 2627 1 25 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU071 5,9 21 625 26,64 2385 1 26 Northridge-01 1994 LA - Wonderland Ave 6,7 20 1223 9,03 1011 2 27 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU076 6,2 15 615 2,96 2627 2 28 Little Skull Mtn,NV 1992 Station#2-NTS Control Pt.1 5,7 25 660 17,15 1741 2 29 Northridge-01 1994 Sandberg - Bald Mtn 6,7 42 822 17,09 1074 1 30 Loma Prieta 1989 San Jose - Santa Teresa Hills 6,9 15 672 6,82 801 2 Slika A.1: Spektri izbranih akcelerogramov, mediana spektrov izbranih akcelerogramov in ciljni spekter za izbiro akcelerogramov, izbranih glede na pospešek tal agNC. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 475 let in pogojni nihajni čas T1=0,00 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla A; povprečna magnituda M = 6,88; povprečna oddaljenost R = 7,52 km; pogojni spektralni pospešek agNC = 1,55 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m nad 600 m/s. A-2 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.2: Skupina akcelerogramov GM1. Št. Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs,30 fs (km) (m/s) 1 Chichi aftershock 1999 CHY024 E 6,3 31 428 2,29 2 Irpinia eq 1980 Calitri 000 6,9 18 600 2,27 3 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 7 000 6,4 31 371 2,45 4 Irpinia eq 1980 Calitri 270 6,2 9 600 1,82 5 Chichi aftershock 1999 CHY074 N 6,2 6 553 0,86 6 Loma Prieta 1989 Hollister south & pine 090 6,9 28 371 1,69 7 Morgan hill 1984 Gilroy array #6 090 6,2 10 663 1,03 8 Northridge eq 1994 LA - Chalon rd 160 6,7 20 740 1,62 9 Northridge 1994 Sylmar-converter STA-east 288 6,7 5 371 0,61 10 Northridge eq 1994 Sunland - mt Gleason 170 6,7 13 446 2,37 11 Imperial valley 1979 Cerro Prieto 237 6,5 15 660 1,91 12 Northridge earthquake 1994 Wadsworth VA, n gnd 235 6,7 24 392 1,18 13 Chichi aftershock 1999 CHY028 N 6,2 18 543 2,43 14 Loma Prieta 1989 Bran 000 6,9 11 376 0,62 15 Northridge 1994 LA-Temple & hope 090 6,7 31 376 2,38 16 Chichi aftershock 1999 CHY029 E 6,3 41 545 1,24 17 Northridge earthquake 1994 Brentwood va, gnd 285 6,7 23 417 1,83 18 Morgan hill 1984 Gilroy array #6 000 6,2 10 663 1,35 19 Imperial valley 1979 Cerro Prieto 147 6,5 15 660 1,77 20 Whittier 1987 LA-n. Figueroa st. 328 6,0 17 405 1,81 21 Loma Prieta 1989 Saratoga W valley coll 000 6,9 9 371 1,18 22 Coalinga 1983 Parkfield - vineYard cany 2e 065 6,4 24 713 1,87 23 Whittier Narrows 1987 Pasadena bridge lab 360 6,0 17 371 2,05 24 San Fernando 1971 Palmdale fire station 120 6,6 29 453 2,49 25 Chichi aftershock 1999 TCU138 N 6,2 22 653 2,35 26 Chichi aftershock 1999 CHY041 N 6,3 47 492 1,68 27 Loma Prieta 1989 Gilroy Gavilan coll 337 6,9 10 730 0,92 28 Northridge 1994 Santasusana etec 90 6,7 17 715 1,04 29 Northridge eq 1994 N Hollywood - coldwater canyon 270 6,7 13 446 1,11 30 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 3 000 6,4 37 371 2,15 Slika A.3: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (Evrokodov spekter) in povprečni spekter izbranih akcelerogramov za skupino GM1. Pogoji za določitev ciljnega spektra: Evrokodov spekter za maksimalni pospešek tal 0,25 g in tip tal B. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 5,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 360 in 800 m/s. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. A-3 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.3: Skupina akcelerogramov GM2. Št. Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs,30 fs (km) (m/s) 1 Superstition Hills 1987 Wildlife liquefaction array 360 6,5 24 208 1,39 Santa Cruz mtns (Loma 1989 San Francisco bay-Dumbarton 3 6,9 36 275 2,26 2 Prieta) bridge 3 Chichi aftershock 1999 TCU125 E 6,3 26 273 1,82 4 Coalinga 1983 Parkfield - Cantua Creek school 360 6,4 24 271 1,02 5 Loma Prieta 1989 Gilroy array #4 090 6,9 14 222 1,35 6 Loma Prieta 1989 Hollister city hall 180 6,9 28 199 1,34 7 Imperial valley 1979 Victoria 075 6,5 32 275 2,36 8 Loma Prieta 1989 Coyote lake dam downst 285 6,9 21 295 1,61 9 Superstition hills 1987 Krn 270 6,5 18 208 2,37 10 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 16 090 6,4 28 339 2,37 11 Imperial valley 1979 EC CO center ff 002 6,5 7 192 1,35 12 Northridge 1994 Newhall 360 6,7 6 269 0,49 13 Northridge, 1994 Rinaldi receiving sta 318 6,7 7 282 0,59 14 Northridge 1994 Camarillo 180 6,7 40 235 2,31 15 Northridge eq 1994 Northridge - Saticoy 180 6,7 12 281 0,60 16 Northridge eq 1994 Beverly Hills - 14145 MULH 279 6,7 17 356 0,56 17 Northridge eq 1994 Hollywood - Willoughby 090 6,7 23 235 2,11 18 Chichi aftershock 1999 TCU141 N 6,3 46 215 1,90 19 Chichi aftershock 1999 CHY101 E 6,3 36 259 2,26 20 Northridge eq 1994 Canoga park - Topanga canyon 106 6,7 15 268 0,81 21 Westmoreland 1981 Parachute facility 315 5,9 17 349 1,85 22 Superstition hills 1987 Westmoreland fire station 090 6,5 13 194 1,67 23 Chichi aftershock 1999 CHY101 N 6,2 25 259 2,35 24 Northridge eq 1994 Beverly Hills - 14145 Mulh 009 6,7 17 356 0,69 25 Chalfant valley 1986 Zack brothers ranch 360 6,2 8 271 0,72 26 Chalfant valley 1986 Zack brothers ranch 270 6,2 8 271 0,64 27 Palm Springs 1986 Morongo valley 135 6,1 12 345 1,40 28 Palm Springs 1986 Morongo valley 045 6,1 12 345 1,32 29 Victoria, Mexico 1980 Chihuahua 102 6,3 19 275 1,92 30 Coyote lake 1979 Gilroy array #2 050 5,7 9 271 1,36 Slika A.3: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (Evrokodov spekter) in povprečni spekter izbranih akcelerogramov za skupino GM2. Pogoji za določitev ciljnega spektra: Evrokodov spekter za maksimalni pospešek tal 0,25 g in tip tal C. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 5,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 180 in 360 m/s. A-4 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.4: Skupina akcelerogramov CMS475_B_069. Št. Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs,30 fs (km) (m/s) 1 chichi aftershock 1999 CHY080 E 6,2 22 553 0,53 2 Northridge Eq 1994 Leona valley #5 90 6,7 38 446 3,16 3 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 8 90 6,4 30 376 1,89 4 Chichi aftershock 1999 TCU107 E 6,3 41 474 2,33 5 Chichi aftershock 1999 TCU075 E 6,2 20 573 1,16 6 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 7 90 6,4 31 371 1,7 7 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 15 90 6,4 29 376 1,74 8 Superstition hills 1987 SSM 135 6,5 6 362 0,4 9 Morgan hill 1984 Gilroy array #6 90 6,2 10 663 0,81 10 Loma Prieta 1989 Sago south surface 261 6,9 34 685 2,47 11 Chichi aftershock 1999 CHY035 N 6,3 42 474 1,79 12 Whittier Narrows 1987 Altadena Eaton 0 6 20 371 1,79 Santa Cruz Mtns (Loma 13 Prieta) 1989 San Jose-Santa Teresa Hills 225 6,9 15 672 1,09 14 Chichi aftershock 1999 HWA059 N 6,2 43 474 3,06 15 Whittier Narrows 1987 Alhambra Fremont 180 6 15 550 1,28 16 Chichi aftershock 1999 CHY035 E 6,2 35 474 0,89 17 Palm Springs 1986 Cranston forest STA 225 6,1 28 371 2,51 18 Loma Prieta 1989 Anderson Dam Downstream 340 6,9 20 489 0,78 19 Whittier Narrows 1987 Brea Dam L Abutm 130 6 24 371 3,06 20 Chichi aftershock 1999 TCU084 N 6,2 27 553 3,5 21 Whittier Narrows 1987 Pasadena Keck LAB 360 6 17 371 1,02 22 Northridge 1994 La Crescenta - New York 180 6,7 19 446 2,5 23 Chichi aftershock 1999 TCU067 E 6,2 42 434 2,95 24 Chichi aftershock 1999 CHY086 N 6,2 34 553 1,37 25 Whittier Narrows 1987 Pasadena Keck LAB 270 6 17 371 2,98 26 Victoria, Mexico 1980 Cerro Prieto 45 6,3 14 660 0,77 27 Northridge 1994 Beverly Hills - 12520 mulh 125 6,7 18 546 1,11 28 Chichi aftershock 1999 CHY028 N 6,3 34 543 1,74 29 Chichi aftershock 1999 TCU079 N 6,2 8 364 2,48 30 Chichi aftershock 1999 CHY028 E 6,2 24 543 1,04 Slika A.4: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana spektrov izbranih akcelerogramov za skupino CMS475_B_069. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 475 let in pogojni nihajni čas T1=0,69 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla B; povprečna magnituda M = 5,96; povprečna oddaljenost R = 9,62 km; pogojni spektralni pospešek Sa( T = 0,69 s) = 0,50 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 360 in 800 m/s. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. A-5 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.5: Skupina akcelerogramov CMS475_C_123. Št. Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs,30 fs (km) (m/s) 1 Palm Springs 1986 Sunnymead 315 6,1 38 271 2,99 2 Coalinga 1983 parkfield - Cholame 5W 270 6,4 49 290 2,7 3 Chichi aftershock 1999 HWA005 W 6,2 34 273 1,96 4 Northridge 1994 LA - S GRAND 90 6,7 34 309 1,64 5 whittier Narrows 1987 CENT. CITY CC NORTH 90 6 30 278 2,32 6 Northridge 1994 LA - S VERMONT 0 6,7 32 270 1,52 7 Northridge 1994 Downey - Birchdale 90 6,7 49 245 2,03 8 Chalfant Valley 1986 Zack brothers ranch 270 6,2 8 271 0,49 9 Superstition Hills 1987 POE 270 6,5 11 208 0,53 10 Chichi aftershock 1999 TCU110 E 5,9 41 213 1,94 11 Whittier 1987 Santa fe springs-e joslin 48 6 18 309 0,95 12 Whittier 1987 Burbank-N. Buena Vista 340 6 26 271 2,57 13 Whittier Narrows 1987 La Baldwin hills 90 6 26 297 2,74 14 Imperial Valley 1979 Calexico fire sta 225 6,5 10 231 1,35 15 Whittier 1987 Downey-Birchdale 180 6 21 245 0,69 16 Northridge 1994 La - Saturn 110 6,7 27 309 0,72 17 Whittier Narrows 1987 Arleta Nordhoff 270 6 37 298 3,13 18 Northridge 1994 Downey - Birchdale 180 6,7 49 245 2,08 19 Whittier 1987 Lb-Orange ave 280 6 25 270 1,37 20 Whittier Narrows 1987 LA BALDWIN HILLS 0 6 26 297 1,94 21 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 16 90 6,4 28 339 1,29 22 Chichi aftershock 1999 TCU056 N 6,3 36 273 2,41 23 N. Palm Springs 1986 Palm Springs Airport 0 6,1 11 208 1,32 24 Whittier 1987 Studio City - Coldwater Can 182 6 31 294 2,62 25 Northridge 1994 Elizabeth Lake 180 6,7 37 235 1,83 26 Loma Prieta 1989 Fremont Emerson Court 180 6,9 40 285 1,63 27 Whittier 1987 Beverly Hill-14145 Mulhol 279 6 33 356 2,14 28 Whittier 1987 LA-W 70TH ST 0 6 22 294 0,97 29 Whittier 1987 Lakewood-Del Amo Blvd 0 6 27 235 0,75 30 Loma Prieta 1989 Capitola 90 6,9 15 289 0,54 Slika A.5: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana spektrov izbranih akcelerogramov za skupino CMS475_C_123. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 475 let in pogojni nihajni čas T1=1,23 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla C; povprečna magnituda M = 6,03; povprečna oddaljenost R = 10,23 km; pogojni spektralni pospešek Sa( T = 1,23 s) = 0,17 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 180 in 360 m/s. A-6 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.6: Skupina akcelerogramov CMS475_B_167. Št. Ime potresa Leto Postaja Smer M R Vs,30 fs (km) (m/s) 1 Northridge 1994 Palmdale - hwy 14 0 6,7 42 552 2,12 2 Northridge 1994 Simi Valley - Katherine 0 6,7 13 557 0,64 3 San Fernando 1971 Lake Hughes #1 21 6,6 27 425 1,4 4 Chichi aftershock 1999 TCU107 E 6,3 41 474 2,48 5 Northridge 1994 Whittier - S Alta 0 6,7 49 376 2,99 6 San Fernando 1971 Palmdale fire station 120 6,6 29 453 0,91 7 Northridge 1994 Alhambra - Fremont school 90 6,7 37 550 1,28 8 Coalinga 1983 Parkfield - Vineyard cany 1w 90 6,4 29 376 1,69 9 Chichi aftershock 1999 CHY035 E 6,2 25 474 1,85 10 Coalinga 1983 Parkfield - fault zone 9 90 6,4 32 438 2,95 11 Northridge 1994 La-Temple & Hope 180 6,7 31 376 1,43 12 Northridge 1994 Brentwood VA 195 6,7 23 417 1,15 13 Northridge 1994 LA 00 0 6,7 19 706 1,3 14 Chichi aftershock 1999 CHY074 E 6,3 29 553 1,56 15 Coalinga 1983 Parkfield - Vineyard Cany 2e 65 6,4 24 713 1,06 16 Whittier 1987 La-Fletcher Dr 234 6 19 446 2,27 17 Northridge 1994 Manhattan Beach 90 6,7 39 405 2,38 18 Coalinga 1983 Slack Canyon 45 6,4 27 685 1,24 19 Coalinga 1983 Parkfield - Fault Zone 8 90 6,4 30 376 2,22 20 San Fernando 1971 Pasadena cit Athenaeum 0 6,6 25 415 2,7 21 Chichi aftershock 1999 TCU072 E 6,3 13 468 1,69 22 Northridge 1994 Lake Hughes #1 - fire station 0 6,7 36 425 3,36 #78 23 Loma Prieta 1989 Belmont Envirotech 345 6,9 44 628 2,49 24 Chichi aftershock 1999 CHY028 N 6,2 24 543 0,87 25 Santa Barbara 1978 Cachuma Dam Toe 250 5,9 27 438 3,06 26 Coalinga 1983 Parkfield - Vineyard Cany 6w 0 6,4 41 438 1,56 27 Imperial Valley 1979 Cerro Prieto 237 6,5 15 660 1,36 28 Chichi aftershock 1999 TCU107 N 6,3 41 474 2,41 29 Coalinga 1983 Parkfield - Stone Corral 4e 90 6,4 32 376 2,51 30 Whittier 1987 LA-N. Figueroa ST. 328 6 17 405 1,94 Slika A.6: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana spektrov izbranih akcelerogramov za skupino CMS475_B_167. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 475 let in pogojni nihajni čas T1=1,67 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla B; povprečna magnituda M = 6,05; povprečna oddaljenost R = 10,47 km; pogojni spektralni pospešek Sa( T =1,67 s) = 0,15 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 360 in 800 m/s. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. A-7 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.7: Skupina akcelerogramov CMS10000_B_069. Št. Ime potresa Leto Postaja M R Vs,30 fs i_gmdb i_gmdb (km) (m/s) št. smer 1 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 6,7 20 740 2,55 989 2 2 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 3 6,4 37 371 3,29 342 2 3 Northridge-01 1994 Simi Valley - Katherine Rd 6,7 13 557 1,19 1080 1 4 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY074 6,3 29 553 4,66 3300 2 5 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU082 6,2 36 473 12,96 2631 1 6 Montenegro (Aftershock) 1979 Budva-Ptt 6,2 12 464 3,41 6007 1 7 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 CHY080 5,9 43 553 19,45 2195 2 8 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU054 6,2 37 461 12,68 2610 1 9 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY086 6,2 34 553 4,95 2742 1 10 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY035 6,3 42 474 3,74 3274 2 11 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 8 6,4 30 376 6,84 346 2 12 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU084 5,9 9 553 6,41 2395 2 13 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU074 5,9 8 549 4,71 2387 2 14 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY080 6,2 22 553 2,72 2495 1 15 Whittier Narrows-01 1987 Pasadena - Brown Gym 6,0 17 371 3,97 674 1 16 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY035 6,2 25 474 5,89 2709 2 17 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY034 6,2 37 379 9,01 2465 1 18 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU070 6,2 46 401 15,01 2621 1 19 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU063 5,9 43 476 13,95 2381 2 20 Montenegro (Aftershock) 1979 Budva-Ptt 6,2 12 464 2,42 6007 2 21 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU107 6,3 41 474 8,44 3493 2 22 San Fernando 1971 Lake Hughes #1 6,6 27 425 4,60 70 1 23 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY035 6,2 35 474 3,22 2466 2 24 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY074 6,3 29 553 6,22 3300 1 25 Whittier Narrows-01 1987 San Gabriel - E Grand Ave 6,0 15 401 2,09 690 1 26 Northridge-01 1994 Lake Hughes #1 6,7 36 425 6,77 1019 2 27 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 3 6,4 37 371 3,29 342 1 28 Whittier Narrows-01 1987 LA - N Figueroa St 6,0 17 405 4,63 637 2 29 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY035 6,2 35 474 6,10 2466 1 30 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU120 5,9 37 459 17,74 2419 2 Slika A.7: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana spektrov izbranih akcelerogramov za skupino CMS10000_B_069. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 10000 let in pogojni nihajni čas T1=0,69 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla B; povprečna magnituda M = 6,36; povprečna oddaljenost R = 6,44 km; pogojni spektralni pospešek Sa( T = 0,69 s) = 1,80 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 360 in 800 m/s. A-8 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.8: Skupina akcelerogramov CMS10000_C_123. Št. Ime potresa Leto Postaja M R Vs,30 fs i_gmdb i_gmdb (km) (m/s) št. smer 1 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 6,4 32 297 3,50 363 2 3W 2 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU123 5,9 45 273 6,42 2421 2 3 Chalfant Valley-02 1986 Zack Brothers Ranch 6,2 8 271 1,94 558 2 4 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU050 6,3 37 273 10,13 3457 2 5 Whittier Narrows-01 1987 Downey - Co Maint Bldg 6,0 21 272 3,09 615 1 6 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU110 5,9 41 213 8,03 2410 2 7 Kobe, Japan 1995 Shin-Osaka 6,9 19 256 1,78 1116 1 8 Northridge-01 1994 Hollywood - Willoughby 6,7 23 235 1,78 978 2 Ave 9 San Salvador 1986 National Geografical Inst 5,8 7 350 1,34 569 2 10 Izmir Bornova Ege 2005 Universitesi Ziraat Fakultesi 5,8 48 270 21,82 5615 1 11 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU125 6,3 26 273 8,27 3505 1 12 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 12 6,4 29 339 3,20 337 1 13 Mouzakaiika 1993 Lefkada-Hospital 5,4 46 258 27,19 3845 1 14 Coalinga-01 1983 Parkfield-Vineyard Cany 6,4 32 297 5,01 363 1 3W 15 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 2WA 6,4 45 185 5,09 326 1 16 Lazio Abruzzo 1984 Garigliano - Free Field 2 5,9 49 192 14,72 3763 2 17 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 HWA049 5,9 47 273 13,65 2253 2 18 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 5W 6,4 49 290 11,19 331 1 19 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 16 6,4 28 339 5,33 340 2 20 Chalfant Valley-02 1986 Zack Brothers Ranch 6,2 8 271 2,03 558 1 21 Northridge-01 1994 Downey - Birchdale 6,7 49 245 8,43 967 1 22 Van 2011 Van Muradiye Meteoroloji 7,1 20 293 3,99 7897 1 Mudurlugu 23 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU110 5,9 41 213 8,61 2410 1 24 Parkfield 1966 Cholame - Shandon Array 6,2 6 185 1,45 29 1 #2 25 Kobe, Japan 1995 Yae 6,9 28 256 2,10 1121 1 26 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 HWA048 5,9 48 273 16,67 2252 1 27 Double Springs 1994 Woodfords 5,9 13 345 4,91 1099 2 28 Coalinga-01 1983 Parkfield - Cholame 3W 6,4 46 339 8,02 328 2 29 Superstition Hills-02 1987 Plaster City 6,5 22 345 4,78 724 1 30 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU061 5,9 50 273 12,33 2380 2 Slika A.8: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana spektrov izbranih akcelerogramov za skupino CMS10000_C_123. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 10000 let in pogojni nihajni čas T1=1,23 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla C; povprečna magnituda M = 6,39; povprečna oddaljenost R = 6,40 km; pogojni spektralni pospešek Sa( T = 1,23 s) = 0,17 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 180 in 360 m/s. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. A-9 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Preglednica A.9: Skupina akcelerogramov CMS10000_B_167. Št. Ime potresa Leto Postaja M R Vs,30 fs i_gmdb i_gmdb (km) (m/s) št. smer 1 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 10 6,4 32 438 4,72 335 2 2 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU102 6,2 45 714 15,05 2640 1 3 Northridge-01 1994 LA - Chalon Rd 6,7 20 740 3,70 989 2 4 Chi-Chi, 1999 Taiwan-03 6,2 37 379 4,09 2465 1 5 Coalinga-01 1983 Parkfield - Fault Zone 3 6,4 37 371 3,20 342 2 6 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU103 6,3 42 494 12,96 3490 2 7 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY042 6,2 50 553 9,97 2470 1 8 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU053 6,3 35 455 17,00 3460 2 9 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU084 6,2 9 553 7,58 2632 2 10 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU054 6,2 37 461 11,84 2610 1 11 Loma Prieta 1989 Hollister - South & Pine 6,9 28 371 1,38 776 1 12 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 CHY035 6,3 42 474 3,73 3274 2 13 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY080 6,2 22 553 1,69 2495 2 14 Coalinga-01 1983 Parkfield - Gold Hill 2W 6,4 37 376 4,37 350 2 15 Loma Prieta 1989 APEEL 10 - Skyline 6,9 42 392 3,44 731 2 16 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU070 6,2 46 401 7,79 2621 1 17 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU107 6,3 41 474 11,16 3493 2 18 Irpinia, Italy-02 1980 Bovino 6,2 39 365 27,31 3707 1 19 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU136 6,2 48 474 17,70 2660 1 20 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 6,4 41 438 7,03 366 1 6W 21 Chi-Chi, Taiwan-06 1999 TCU103 6,3 42 494 11,54 3490 1 22 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU138 5,9 37 653 20,50 2427 1 23 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU052 6,2 40 579 14,09 2608 1 24 Montenegro (Aftershock) 1979 Budva-Ptt 6,2 12 464 5,19 6007 1 25 Coalinga-01 1983 Parkfield - Vineyard Cany 6,4 29 376 7,62 360 2 1W 26 Chi-Chi, Taiwan-02 1999 TCU103 5,9 48 494 28,83 2404 1 27 Elazig Merkez Bayindirlik 2004 Ve Iskan Mudurlugu 5,6 30 407 22,36 5507 2 28 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 TCU138 6,2 22 653 3,25 2661 2 29 Northridge-01 1994 Simi Valley - Katherine Rd 6,7 13 557 2,88 1080 1 30 Chi-Chi, Taiwan-03 1999 CHY046 6,2 46 442 7,98 2472 2 Slika A.9: Spektri izbranih akcelerogramov, ciljni spekter za izbiro akcelerogramov (pogojni spekter) in mediana spektrov izbranih akcelerogramov za skupino CMS10000_B_167. Pogoji za določitev ciljnega spektra: pogojni spekter za Ljubljano, povratno dobo 10000 let in pogojni nihajni čas T1=1,67 s; atenuacijsko pravilo Sabetta & Pugliese (1996); tla B; povprečna magnituda M = 6,40; povprečna oddaljenost R = 6,28 km; pogojni spektralni pospešek Sa( T =1,67 s) = 0,68 g. Akcelerogrami so bili izbrani ob upoštevanju pogojev magnitude med 4,5 in 7 in epicentralne razdalje med 5 in 50 km ter strižne hitrosti valovanja v zgornjih 30 m med 360 in 800 m/s. A-10 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. B-1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA B: Razmerja med VDH in Vmax za povratni dobi VDH 2∙105 in 105 let ter IDA krivulje ob upoštevanju strižne porušitve stebrov pri prečnih silah s povratnima dobama 2∙105 in 105 let a) b) c) Slika B.1: Razmerje med prečno silo za povratno dobo T =2∙105 ) in maksimalno prečno silo iz analiz R let ( VDH IDA za celotno skupino akcelerogramov ( Vmax) za stebre a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije. a) b) c) Slika B.2: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4-etažno, b) 8- etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Pri izračunu odziva smo upoštevali, da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila doseže prečno silo VDH, ki ustreza povratni dobi 2∙105 let. B-2 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) Slika B.3: Razmerje med prečno silo za povratno dobo T ) in maksimalno prečno silo iz analiz IDA R=105 let ( VDH za celotno skupino akcelerogramov ( Vmax) za stebre a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije. a) b) c) Slika B.4: IDA krivulje in mediana IDA krivulj, izračunana s statistiko po intenzitetah za a) 4-etažno, b) 8- etažno in c) 11-etažno konstrukcijo. Pri izračunu odziva smo upoštevali, da se stebri strižno porušijo, ko prečna sila doseže prečno silo VDH, ki ustreza povratni dobi 105 let. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. C-1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA C: IDA krivulje iz analiz konstrukcij na podlagi skupin akcelerogramov CMS10000_B_069, CMS10000_C_123 in CMS10000_B_167 a) b) c) Slika C.1: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, za katere za vse stebre velja, da je ovojnica prečnih sil enaka maksimalni prečni sili analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Z rdečo barvo je označena ena od sedmih (4-etažna konstrukcija), enajstih (8- etažna konstrukcija) oziroma osmih (11-etažna konstrukcija) podskupin IDA krivulj, ki izpolnjujejo prej omenjeni pogoj. a) b) c) Slika C.2: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, za katere je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 98 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Z rdečo barvo je označena ena od šestih (4 in 11- etažna konstrukcija) oziroma osmih (8-etažna konstrukcija) podskupin IDA krivulj, ki izpolnjujejo prej omenjeni pogoj. a) b) c) Slika C.3: IDA krivulje iz analize osnovnega modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, za katere je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Z rdečo barvo je označena ena od treh (4- in 8- etažna konstrukcija) oziroma štirih (11-etažna konstrukcija) podskupin IDA krivulj, ki izpolnjujejo prej omenjeni pogoj. C-2 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) Slika C.4: IDA krivulje iz SDOF modela a) 4-etažne, b) 8-etažne in c) 11-etažne konstrukcije, pri čemer pri izrisu krivulj kot mero za intenziteto uporabimo maksimalni pospešek tal. Z rdečo barvo so označene IDA krivulje, za katere je ovojnica prečnih sil v vsakem stebru enaka ali večja od 95 % maksimalne prečne sile iz rezultatov analize IDA za celotno skupino akcelerogramov. Žižmond, J. 2016 Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. D-1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA D: Delež do maksimalne prečne sile v stebrih iz rezultatov analiz IDA za skupine akcelerogramov, izbranih ob upoštevanju pogojnega spektra za povratno dobo 475 let a) b) c) Slika D.1: Delež do maksimalne prečne sile iz rezultatov analiz IDA Vmax (v stebrih 4-etažne konstrukcije), ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za tri podskupine akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo a) 5 najvišjih, b) 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter c) 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. a) b) c) Slika D.2: Delež do maksimalne prečne sile iz rezultatov analiz IDA Vmax (v stebrih 8-etažne konstrukcije), ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za tri podskupine akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo a) 5 najvišjih, b) 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter c) 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. D-2 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) Slika D.3: Delež do maksimalne prečne sile iz rezultatov analiz IDA Vmax (v stebrih 11-etažne konstrukcije), ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za tri podskupine akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo a) 5 najvišjih, b) 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter c) 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. E-1 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. PRILOGA E: Delež do maksimalne prečne sile v stebrih iz rezultatov analiz IDA za skupine akcelerogramov, izbranih ob upoštevanju pogojnega spektra za povratno dobo 10000 let Preglednica E.1: Povprečni, največji in najmanjši delež do maksimalne prečne sile V , ki je izračunan z max uporabo ovojnice prečnih sil iz analize IDA za podskupino akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo 5 najvišjih in 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. Rezultate prikazujemo za 4-, 8- in 11-etažno konstrukcijo. Konstrukcija 4-etažna 8-etažna 11-etažna 5 5 int. 5 5 5 int. 5 5 5 int. 5 Akcelerogrami najvišjih okoli najnižjih najvišjih okoli najnižjih najvišjih okoli najnižjih int. mediane int. int. mediane int. int. mediane int. Povprečen delež 1 % 6 % 16 % 1 % 2 % 8 % 0 % 8 % 22 % do Vmax Največji delež 6 % 18 % 49 % 9 % 7 % 28 % 4 % 26 % 44 % do Vmax Najmanjši delež 0 % 0 % 4 % 0 % 0 % 1 % 0 % 0 % 0 % do Vmax a) b) c) Slika E.1: Delež do maksimalne prečne sile iz rezultatov analiz IDA Vmax (v stebrih 4-etažne konstrukcije), ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za tri podskupine akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo a) 5 najvišjih, b) 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter c) 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. E-2 Žižmond, J. 2016. Projektiranje armiranobetonskih stavb na potresno obtežbo po kriteriju sil z upoštevanjem ciljne zanesljivosti. Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. a) b) c) Slika E.2: Delež do maksimalne prečne sile iz rezultatov analiz IDA Vmax (v stebrih 8-etažne konstrukcije), ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za tri podskupine akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo a) 5 najvišjih, b) 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter c) 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela. a) b) c) Slika E.3: Delež do maksimalne prečne sile iz rezultatov analiz IDA Vmax (v stebrih 11-etažne konstrukcije), ki je izračunan z uporabo ovojnice prečnih sil iz analiz IDA za tri podskupine akcelerogramov. Posamezne podskupine tvorijo akcelerogrami, ki povzročijo a) 5 najvišjih, b) 5 najnižjih maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela konstrukcije, ter c) 5 akcelerogramov, za katere je maksimalni pospešek tal pri porušitvi SDOF modela najbližje mediani maksimalnih pospeškov tal pri porušitvi SDOF modela.