i i “428-Cadez” — 2010/5/26 — 6:47 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 7 (1979/1980) Številka 2 Strani 66–72 Andrej Čadež: PRVI POSKUSI DOLOČANJA RAZDALJ V VESO- LJU Ključne besede: astronomija, razdalje. Elektronska verzija: http://www.presek.si/7/428-Cadez.pdf c© 1979 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. ASTRONOMIJAI@I _ PRVI POSKUSI DOLOčANJA RAZDALJ VVESOLJU Kako da le č je do zvezd ? To vprašanje so s i ljudj e zastavljal i že zel o dolg o . Naj ve čj i as t ron omi s voj e dobe s o ved no z nova d2 ka zo va l i , kak o d a le č lah ko seže č love kov um . V v e č kot dvati- sočletni zgodov in i merje nja veso ljsk ih razdal j se je meja zaz- nav nega ve s ol j a š iri la od povr š j a Zemlje do Sonc a, nato od bl iž njih do odda l je ni h zvez d in na za dnje do mil i j a r de svet lo b- n ih l e t oddal je n i h svetov . Vs a ka nova mer itev je predstav lja la svoje vrsten dosežek znanos ti . Ne ka j prvih dosež kov bi si r adi og le da li v tem sestav ku . Gr ki so že ze lo zgodaj z a č e l i razm iš lj at i o zgradbi sveta in o odno s i h med Sonce m, Luno in pl aneti . Le ok rog trist o l et pred na š im štet jem so imel i za d ana š nj e čase ze lo napredne predsta - ve o zgr ad bi s o n č ne g a si ste ma . Pitagorejc i so verje l i. da se Zeml j a gib lje po ve s o l j u - ve r jetno po krogu, Her aklit je mi s - lil, da se vsa j nekater i pla neti g ibljejo okrog Sonc a , Tales pa si je predstav ljal, da je Luna svetla, ker odbija sončno s vet lobo. Vs e t e nap redne i deje so omogočile Ari st ar hu , enemu naj ve čjih an t ič n i h as tr onomo v, da se je l ot il d ol o č a n j a raz da - l je d o Sonca . To j e na red i l v dveh kor aki h. Na jprej je sk l epal ta kol e: ke r Sonce osvet ljuje Luno, je oblika luninega kr a j c a odv i sna od meds e boj ni h l eg Zem lj e, Sonca i n Lune. V tr e nu t ku , ko je Lu na na t anko razpolovl j ena, ob li kujeta zvez n i ci Luna - Zeml j a in Luna - Sonce prav i kot ( s l . 1) . Z me r itvi jo je d ol o- č i l še kot med zv ez nicama Zemlja - Luna in Zem lja - Sonc e (a) . Tak o je pozn al vs e kote t ri kotnika Sonce -Ze mlja - Luna in j e l ab 66 ko izr a č unal razm er ja me d strani cami trikotni ka . Dobil j e raz - dalj o do Sonca v e not ah razda lje do Lune . S pomočjo t r e h nada ljnjih me r i t ev pa je uspe l izrač unat i še r azdal j o do Lune te r pol me ra Lune i n Sonca v enotah zeme ljske- ga po lmera . Sl ed i mo Ar i st arh ov im sk lepom s po močjo so do bnega računs tva, ki j e seveda mnogo prepros tejše, kot je bilo tristo l e t pre d našim šte tje m! Najprej je Ar istarh i zmeril navid ezn i premer Sonca ( o) , t o je kot (kar v lač n ih enotah), pod kat erim vi d imo sončn i premer na Zeml j i : 2R = Dos ( 1 ) Rs je polmer Sonca, D pa oddaljenost od Zemlje, ki je po Ari- starhovem mnenju sta lna. Njegovo nas lednje opažanje je bi lo , da je t r a j anj e popo lnega so nčnega mr ka zelo kratko, kar pomeni, da sta nav idezni veli kosti Sonca in Lune sk oraj ena ki. Tudi to e na kos t si zapišimo v mat ematičn i oblik i za kasnejšo rabo: ( 2 ) Tretje Ar i s t a r hovo opazovanje pa je bil o ob cen tralnem l un i nem mrku (pr i takem mrku gre Luna s koz i središče Zeml j i ne sen ce ). Sl . 1: Lege Sonca, Zemlje in Lune , ko vid imo Luno razpolovljeno 67 Mer i l je čas od vstopa Lune v Zeml jino se nco d o popol ne pomr a- či tve i n čas tr a j a nj a popoln e po mr ačitve. Ugot ovil j e , da tr a- jata obe fazi mrka enako dolgo. Slika 2 kaže faze l uni nega mr- ka , kot si jih je predstavljal Ari starh i n si jih pred stavlja - mo še danes. S s l ike je razv idno, da je pr em er Zem 1j i ne se nce na lun ini od - da lje nosti enak dvakratnemu l uni nemu premeru, če je l e r e s , da potuje Luna enakomerno po svoji krožnic i okrog Zemlje, kar pa je Aristarh brez nadaljnjega privzel. ( To tud i ni ze lo d aleč od resnice, saj se l un i n t ir ne raz likuje prav dos ti od krožni ce.) Ta r e zul t a t da še nas l ednjo e nakos t, ki s ledi i z podobno- sti s črtkami naznačen ih pravokotn ih tr iko tnikov na s l . 2: (3 ) Iz treh enačb (1), (2) i n (3) l j e ni h r a zmer i j RZ/ Rz , Rs / Rz rih je prišel Aristarh že pred mo v naslednji ob liki: danes ni t e ž ko i z r a ču n ati o b 1ju ~ i n d /R z . Rezu l tate, do kate- kakimi 2200 l e t i , l a hko napiše - i. D I. d .1 Sl. 2: Lege Lune , Zemlje in Sonca ob lu n inem mrku; 1 - trenu tek vs topa v Zem l jino senco , 2 - zače tek popo lne pomra č itv e, 3 - konec popo lne pom ra č i t ve , 4 - i zs t op i z Zem lj ine sen ce 68 Rl IRZ = (1 + dI D) /3 RSI Rz = (D13d )(1 + dl D) dlR z = ( 2 /3 0 ) ( 1 + dl D) ( 4 ) Aristar hovo s kl e pa nj e je bi lo si c e r pra vilno , nje go ve meri t ve pa s o bil e obr eme nje ne s pre cej šnj o na pa ko . Ko t me d Sonce m i n Luno v tren utku, ko je osvet ljena na t anko po lovica Lune, je ocen i 1 na 87 0 , pravi 1na vr ed no s t pa j e 89 05 1 ' . Zat o j e do bi 1 za razmerje med razda ljama Zemlja-Sonce in Zem lja -L una (Dl d) vrednos t 20, kar j e skoraj dva j set krat pr emalo . Tud i vre dnos ti nav ideznega sončnega oziroma lun i ne ga preme ra ( o) n i dobro oc~ ni l. Vend a r so bili nj eg ovi re zult a ti in podatki dovolj dob ri , da je nedvomno ugotovi l, da je polmer Sonca vsaj sedemkrat ve~ j i od zeml j i nega , Luna pa je po ve likosti t r i krat manjša od Zemlj e . Na osno vi teh rezultatov je Ar i s t a r h izd e lal helio cen! r ič ni s is tem. Smatra l je , da mora manjša Zem l ja krožit i okrog veli ko v e č j e g a Sonca, manjša Luna pa okrog večje Zem lje . Ta ko je bil Ar i st arh pr vi, ki je us tva r il sl iko o sve t u na osnov i opazo va nj in znanstvenega sklepanja . Ar is t ar h je i mel malo na s l ed ni kov svoje ga kova. Šele 120 l e t mlajši Hipar h je us pel i zbol j š a t i na tančnost me r j e nj a ko t ov i n je t a ko do bi l prece j bol j š o vrednost za razda l jo d o Sonca . ža l pa ni raz umel Ari star hove ide je o Sonc u kot središču , okrog k2 terega krož ijo pla net i, ampak je izde lal za f i l oz of e pr ijaznej šo te ori j o , po kater i j e Zem lja sred išče sve ta . Hipar hova teo - r ija je b i la z ra ču n ske plati bol jša od Ari s t a rh ove , ker je na- pove da la nekatere as tronomske poja ve . Ta ko j e teh n ičn a premoč mlajšega Hipar ha pokopa la heliocentr ično teorijo za sk oraj 18 st ol etij . V t eh ose mnajsti h sto letjih, ki vk ljuču jejo temačna obdob ja sr ednjega ve ka , je globina pog leda v ve s ol j e kve čjemu pada la . Cerkve ne dogme so bile težke spone , ki so priko va le č lovekov um, da je s to let ja in sto letja ne m očno cepeta l na mes tu . V re - nesansi se je č loveštvo otresa lo dogem in s Koper nikom (14 73 - 1543) je v a s t rono miji za ve l svež du h. Z Gal il ej e vo upor ab o t~ l e s kopa v astronomske namene pa je napočil čas za natančnej še 69 me ritve . šele v 17 . sto letju je bila me rska tehnika dovolj dobra, da so mo gli s pridom uporabiti me t odo para1a kse za merjen je ves olj- s kih razdalj. (To metodo je poznal verjetno že Arist arh, s ko- ra j zag ot ovo pa Hipa rh, ki jepo iz ro filu napisal o tem cel o knji go .) Metoda paralakse temelji na tem, da se bližnji predmet navide~ no pr emak ne glede na oddalje no ozad je, fe s pr emenimo leg o opa- zova li š ča (s1. 3). Ko t med smerema opazovanj a v prv em in drugem opaz ova1išfu i me - nujemo par a 1a ks o (.) . ·S s l . 3 je r azvidno , da je paral a ksa t em vefja, f i m manj ša je oddaljenost do opazovanega predmeta in č im v eč j a je oddaljen ost med opaz ovali šfem a. To me todo sta uporabila as t r onoma Rich er in Cassini za merje- nje odda ljenos ti planeta Marsa 1 . 1672, ko je bil najbliže Zem l ji . Ric he r je opazoval Mars i z Cayenne - glavnega mesta fran - cos ke Gvajane, Cassini pa iz Pariza. Njuni navide zni legi Mar- D SI. 3: Metoda paralakse; h - razd alj a med opazov a l iščema, .D - od da l jeno s t predme ta , • - paralaks a 70 sa s ta s e ra zli kov ali za petnaj st lo čnih sekund. I z zna ne raz- dalje med Cayenn om in Pariz om (ra zda l ja po ravni črti j e sko - raj natanko enaka pol meru Zeml j e ) st a d ol o čil a najman jšo odda- lj enost Mars a. S t em sta še potr d i l a dose žke Ke plerja in New to na , ki st a p o k~ zala , v kakš ni h razmerjih so si obhodni č a s i planetov in ve li - ke osi nj ihov i h e l ipt ičn ih tir ov okrog Sonca (" t re t j i Ke ple r - jev za kon" ) . Tak o je bil o m ogo če iz Richer ove ga i n C as s i n i j e v ~ ga podatka i z ra čun a ti odda lje nos t i vseh pla ne to v od Sonc a . Za Zemlji no odda lje nost od Sonca so dobili ta ko prvi za nes l j i v i podatek 140 milijonov ki lo me t ro v , kar je l e 7% manj od pr ave vr ednosti, ve ndar vel iko več kot so bi l i pr ičakovali . Pos ta lo je jasn o, da bo d o l o čite v pa r a la ks bolj odda l je ni h planetov , kaj š e le zve zd , mnogo zahte vnejš a . Ra zen parala kse pla ne to v so as t ro nomi žel eli izmeriti tudi pa- ra lakso oz i ro ma ra zda l jo do zvez d . Is to č a sn a me rit ev i z dveh r a zli čn ih kra je v na Zemlj i t u ne pri de v poš tev, ker je ra zda- l j a med opa zovališčema pr ema jhn a v pri me ri z ra zda l ja mi do zvezd . V e čj i uspeh s o si obetal i od me r itev na istem kra j u, vendar v po l le t n i h časo v n i h r azmi kih. V pol l e ta pride Zemlj a namreč ravno v na sprotno st ran ek lipt ike. Zato je r azd a l j a med opazo va lišč e m a v t a kem pri me ru e nak a preme r u e kl ip ti ke, t .j . okrog 300 milijonov ki lo me t ro v, kar j e mnogo v e č , kot ra zda lja med ka ter i makoli točkama na Zeml j i . Po skora j tri s t ol e t nih napor ih in i zb ol j š av a h mer s kih pr ipr av se j e l. 1838 končno p osreči lo Besse l u , da je kot prvi izmeri l para lakso zvezde 61 Cygn i v oz ve zdj u La boda . Rezul t at nam pove , zaka j so bi l i potrebn i to l ikšn i napo r i. Paralaksa, ki jo je Bessel i zm eril, j e komaj 0,3 l o čn e s ek unde, t o pa j e kot , pod kater im bi vid el i 1,5 cm visok predmet z raz da lje 10 km (za L jublj a n č an e bi to pomen i l o vide t i škat l ico vž iga lic na vrhu Kr ima). Besse lu so ze lo hi t r o s l edi l i še dru g i astro nomi, t ako da so v sto l e ti h namerili že več kot šest tisoč para laks. č lQ vek j e ta ko ko nč no pre s to pi l prag sončnega s ist ema in se zač e l r a zgl edova t i po zvezd ah. 71 Rarvo j f i z i k e i n n j e n i h metod p r o t i koncu p r e j J n j e g a s t o l e t j a Je Se moEneje p o s p e J i l Elovekove korake v v e s o l j e . Potem ko so astronomi p o z n a l i o d d a l j e n o s t i n e k a t e r i h zvezd, so j i h l ahko v m i s l i h p r i b l i 2 a l i na poljubno r a r d a l j o i n j i h p r i m e r j a l i aed seboj . P r i t e n so o d k r i l i v r s t o z a k o n i t o s t i , k i v l a d a j o v t i v - l j e n j u zvezd. Z mnogimi od t e h z a k o n i t o s t i s i danes pomagajo, da d o l o E i j o r a z d a l j e , k i so mnogokrat veEje od t i s t i h , k i j i h 3e l a h k o doloEimo s para lakso.