                                 P 46 (2018/2019) 6 27 Detektiv in poševni met A̌ M̌ Na parkirišču sem opazoval posušene blatne ka- pljice na vratih avtomobila in se vprašal, ali znam iz vzorca ugotoviti, s kolikšno hitrostjo je avto pe- ljal po blatu. Pri poševnem metu je tirnica telesa parabola. Gibanje v vodoravni smeri je enakomerno x = v cosϕt, v navpični pa enakomerno pospešeno s končno začetno hitrostjo y = v sinϕt− 12gt2. Telo vržemo iz izhodišča koordinatnega sistema s hitro- stjo v , ki oklepa z osjo x kot ϕ, g pa je težni pospe- šek. Oblika parabole je odvisna od začetne hitrosti in kota, pod katerim telo vržemo. Telo doseže največjo višino h = v 2 sin2ϕ 2g , domet pa ima d = 2v2 cosϕ sinϕ g . Drug izraz kvadriramo, kvadrat kosinusa izrazimo s cos2ϕ = 1 − sin2ϕ in kvadrata sinusa zamenjamo s sin2ϕ = 2gh v2 , ki ga dobimo iz izraza za višino. Enačbo preuredimo in dobimo zvezo med dometom in največjo višino meta: d = √ 8v2h g − 16h2. (1) Blatne kapljice se med vožnjo po blatu primejo dna koles in nekoliko višje, na različnih mestih nad dotikališčem kolesa s tlemi, odletavajo v loku proti zadku avtomobila (slika 2). Za voznika je videti tako, kot bi z oboda kolesa kapljice odletavale z enako hi- SLIKA 1. Družina parabol, ki ustrezajo poševnim metom z enako zače- tno hitrostjo in pod razlǐcnimi koti. SLIKA 2. Vzorec posušenih blatnih kapelj na avtomobilu tvori parabo- lǐcne nize. Narisanih je nekaj krivulj in označena je višina para- bole ter domet. trostjo (obodna hitrost zunanjega dela gume), toda v različnih smereh. Obodna hitrost zunanjega roba kolesa je za voznika enaka kot hitrost vozila glede na cesto. Nekatere kapljice letijo dovolj blizu vrat, da se jih oprimejo in tam posušijo. Množice kapljic tvorijo vzorec, ki mu lahko prilagodimo družino pa- rabol, podobno tisti na sliki 1. Iz vzorca na vratih poiščemo višine in ustrezne domete parabol. Podatke kaže graf na sliki 3. Iz enačbe 1 določimo začetno hitrost kapljic. Pri analizi smo privzeli, da parabole izhajajo iz iste točke, ko- lesa ne zdrsujejo, avto pelje s stalno hitrostjo in ka- pljice imajo vse enako začetno hitrost, spreminja se le kot, pod katerim odletijo. Rdeča krivulja na grafu ustreza enačbi 1, če je začetna hitrost 5,5 m/s. To- rej, avto je peljal po blatu s hitrostjo 20 km/h. Dobili smo pričakovan rezultat – po blatu običajno vozimo počasi. SLIKA 3. Izmerjeni dometi in višine parabol ter modelska krivulja, ki ustreza začetni hitrosti 20 km/h. ×××