ISSN 0351-6652 Letnik 30 (2002/2003) Številka 5 Strani 281-282
Marijan Prosen: KOLIKO NEBESNE KROGLE
Ključne besede: astronomija, Zemlja, nebesna krogla. Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1524-Prosen.pdf
© 2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
KOLIKO NEBESNE KROGLE
Pri obravnavanju nadobzornic in zvezd vzhajulk (glej Presek 29, 280) naletimo na zanimivo vprašanje: Kolikšen del nebesne krogle vidimo s kakega kraja na Zemlji?
Takoj se oglasi zdrava pamet, ki odgovori, da zanesljivo vidimo polovico nebesne krogle, t.j. tisto njeno polovico (polkroglo), ki se kot nebo boči nad vsakim opazoval iščem. Ker pa zaradi Zemljinega vrtenja nebesna krogla skupaj z zvezdami navidezno kroži okrog nas, vidimo več kot. pol nebesne krogle, in to tem več, čim več zvezd vzhaja. Ce vzhajajo vse, potem s tistega kraja vidimo vso nebesne] kroglo. To pa velja, za kraje na zemeljskem ekvatorju.
Obravnava j mo to vprašanje nekoliko podrobneje. Vzemimo idealno obzorje in splošni primer, da opazujemo nebo iz kraja na. severni zemeljski poluti (slika 1), kjer je zemljepisna širina ¡p kraja pozitivna (p = = <PON > 0), Za kraje v Sloveniji to zagotovo velja, saj je <p »i 46°. Predstavljajmo si. da smo v središču nebesne krogle, zvezde pa navidezno krožijo postrani glede na naše obzorje. Povedano še natančneje: zvezde krožijo okrog nebesne osi PP', ki gre skozi naše opazovališče O ter severni nebesni pol P in južni nebesni pol P'.
Slika i, Navidezno kroženje zvezd okrog nebesne osi PP' v kraju tia severni zemeljski poluti. Puščica kaze smer navideznega kroženja zvezd (nebesne krogle). O - opazovališče, <p = <iPON - zemljepisna širina kraja, n - na-dobzornica in njena dnevna pot, v -vzhajalka in njena dnevna pot, p — podobzornica in njena dnevna pot, (ne pride v poste v).
Nebesna os oklepa, kot (p z vodoravno ravnino, saj je po definiciji višinski kot severnega nebesnega pola za kraje na severni zemeljski poluti enak vrednosti zemljepisne širine. Vzhajalke vzhajajo na vzhodu, na jugu so najviše, zahajajo pa na zahodu, nadobzornice pa so tako in tako ves Čas nad obzorjem (slika 1). Čim manjši je torej 7?, več nebesne krogle vidimo.
Sedaj si oglejmo še sliko 2. Nadobzornice krožijo po kapici (nebesne krogle) z višino v, vzhajalke pa po pasu (nebesne krogle) z višino 2(r - v),
kjer je r — v = rcosip, od koder sledi v — r(l — cos^). Zaradi vrtenja Zemlje vidimo iz danega kraja O vse zvezde na kapici in na pasu, vidimo
3fiTD+2'2irr(r-p)
= + ^p^-ti del nebesne krogle.
Slika 2. Presek nebesne krogle z meridiansko ravnino {k izpeljavi izraza ^ + eo?ft ki pove, kolikšen del nebesne krogle je viden iz kakega kraja z zemljepisno širino tf na Zemlji).
nadobzornicc (vidimo) - krogelna kapiciJ
pas ilfuijolk (vidimo)
podohzornicc 'p • (ne vidimo)
Iz kraja O z zemljepisno širino torej res vidimo | (50%) nebesne krogle, vendar pa še del nebesne krogle, t.j. "^-ti del (kar je odvisno od ¡p). Navediino tri tipične primere:
i)	Iz našili krajev vidimo | + cos24('' = 0,847, t.j. približno 85% nebesne krogle.
ii)	Iz severnega ali južnega zemeljskega pola (<p - ±90°) vidimo h +
+
con 90®
= 50%. Narišite skico in se po skici prepričajte o tem.
iii) Iz krajev na. ekvatorju (<p = 0e) pa vidimo ^ + = 100%, t.j. vso nebesno kroglo. Narišite skico in se po skici prepričajte o tem.
Ti trije računi veljajo za idealno obzorje. Če so v okolici hribi ali visoke zgradbe, vidimo seveda manj.
Vprašanje pa lahko tudi obrnemo. Recimo, da sprašujemo za tiste kraje (ys) na Zemlji, od koder je viden določen del nebesne krogle.
Za vajo:
1,	Izračunajmo zemljepisno širino kraja, od koder je vidno
a) | nebesne krogle b) 90% nebesne krogle c) 30% nebesne krogle.
2.	Koliko nebesne krogle vidimo? Obravnavajmo matematično.
Odgovori so na strani 300.
Marijan Prosen
KOLIKO NEBESNE KROGLE VIDIMO -Odgovori iia vprašanja s str. 282
t. a> f — 75% nebesne krogle vidimo iz krajev na zemeljskem vzporedniku z zemljepisno širino ±60°.
h) 90% nebesne krogle vidimo iz krajev s — ±30°.
c) 30% nebesne krogle pa vidimo iz____oli, saj to pa ni mogoče.
2. Zemljepisno širino kraja označimo z vidnost dela nebesne krogle pa z y. Sestavimo funkcijo y = ;|cos.r+ jo narišemo in obravnavamo na Intervalu [— §,?]. Graf na tem intervalu prikazuje, kolikšen del nebesne krogle je viden v kakem kraju ) ua južni in severni zemeljski poluti.
Marijan Prosen